Letteratura scientifica selezionata sul tema "Dynamique des piétons"

Ici, une « reconquête » des espaces publics au profit des piétons et des mobilités douces, avec la santé publique pour finalité. Là, des permis de végétaliser qui permettent à des habitants de cultiver des tomates sur un trottoir. Partout, une multiplication des usages sportifs et ludiques de la rue, avec des manifestations éphémères subventionnées par des marques de sport. Également, un major du BTP qui propose un marquage dynamique de la voirie, en temps réel. Ou encore, un contrat global confiant à un consortium privé la réalisation et la gestion pendant douze ans d’un poste de pilotage connecté des équipements de l’espace public comme les candélabres ou les feux de signalisation… Sans oublier, l’été dernier, des squares qui ont dû être interdits aux chasseurs de Pokémons. Et si ces évolutions, a priori très disparates, témoignaient d’un changement de la nature des espaces publics ? Avec une tarification invisible des espaces publics ? Et, demain, l’apparition d’opérateurs « clés en main » de l’espace public comme on a des opérateurs du stationnement ou du traitement des déchets ?

Val d’Europe c’est une nouvelle ville réalisée en Région Parisienne, sur la base d’une convention PPP (Partenariat Public-Privé), signée en 1987 entre l’Etat Français et Euro Disney Associés filiale de The Walt Disney Company. La ville prévue initialement pour 60 000 habitants, compte actuellement 35 000 et reste la dernière composante d’une ville linéaire de quarante kilomètres – Marne-La-Vallée, satellite de Paris. La ville a été réalisée initialement en tant qu’une ville « service » du plus grand complexe touristique d’Europe – Euro Disney, accueillant 15 000 000 millions de visiteurs par an, mais progressivement elle est devenue un organisme indépendant et multifonctionnel. Depuis plus de 20 ans Val d’Europe se développe harmonieusement, son territoire est passé de 5 000 à 35 000 habitants et de quelques dizaines d’emplois agricoles à 27 000 emplois diversifiés. La méthodologie du développement de la ville proposée par Euro Disney a épousé les méthodes de travail d’EPA (Etablissement Public d’Aménagement), riche de 50 ans d’expérience dans la réalisation des villes satellitaires autour de Paris. La grande force qui guide les deux équipes réside dans la vision commune de la ville et dans leurs capacités à mettre leurs expériences au service du territoire. L’objectif commun des tous les acteurs publics et privés étant la création d’une ville où la dynamique économique rime avec la qualité de la vie et l’écologie. Dans la recherche de la vision du Val d’Europe, les architectes et les urbanistes ont décidés de s’inspirer de ce que Paris et l’Europe ont fait de mieux dans ces domaines. La ville neuve est composée de quartiers à l’échelle humaine, dont les limites sont fixées par le temps de marche. La communication piéton est la base de la circulation dans la ville, les voitures pour lesquelles les parkings sont prévus dans les sous-sols des bâtiments sont tolérées, mais leur circulation est limitée. La conception et la réalisation de la ville a été conçue par des urbanistes et des architectes américains, luxembourgeois, grecs, italiens et français. Afin d’assurer la qualité des espaces publics et semi-publics, tous les bâtiments ont étaient réalisés suite aux concours promoteurs-architectes. Ce projet urbain d’une indéniable qualité a été réalisé grâce à un art de compromis, où dans l’intérêt général, tous les acteurs ont accepté la réalisation de leurs visions architecturales dans le cadre de la même composition urbaine. Ils ont tout simplement décidé d’agir de concert, comme un orchestre, dans lequel les musiciens interprètent la même partition sur différents instruments.

Que ce soit dans une rue commerçante, un supermarché ou un aéroport, les phénomènes de foule sont incontournables et nous affecte au quotidien. Elle constitue un système complexe dont la dynamique collective, résultant des interactions individuelles, est difficile à appréhender et a toujours intrigué les scientifiques de différents domaines. Grâce au progrès technologique, il est aujourd'hui possible de modéliser les mouvements de foule et de les reproduire en simulation. Les simulations de mouvement de foule permettent aux chercheurs de plusieurs disciplines, comme les sciences sociales ou la biomécanique, de mieux étudier et comprendre les mouvements des piétons et leurs interactions. Quant aux sciences de la sécurité et du transport, ils y voient des applications concrètes comme le développement de modèles de foule capables de simuler l'évacuation d'un lieu public de moyenne ou de forte affluence, afin que les futures constructions ou aménagements publics puissent offrir une qualité de sécurité et de service optimale pour les usagers. Dans le cadre de cette thèse, nous avons travaillé sur le perfectionnement du modèle discret proposé et développé par l'équipe dynamique du laboratoire Navier. Dans ce modèle, les actions et les décisions de chaque piéton sont traitées individuellement. Trois aspects du modèle ont été traités dans cette thèse. Le premier concerne la navigation des piétons vers leurs destinations. Dans notre modèle, un piéton est représenté par une particule ayant une direction et une allure souhaitées. Cette direction est obtenue par la résolution d'une équation eikonale. La solution de cette équation permet d'obtenir un champ de vitesses qui attribue à chaque piéton, en fonction de sa position, une direction vers sa destination. La résolution de l'équation une fois ou à une période quelconque donne la stratégie du chemin le plus court ou le plus rapide respectivement. Les effets des deux stratégies sur la dynamique collective de la foule sont comparés. Le deuxième consiste à gérer le comportement des piétons. Après avoir choisi son chemin, un piéton doit interagir avec l'environnement (obstacles, topologie, ...) et les autres piétons. Nous avons réussi à intégrer trois types de comportement dans notre modèle: (i) la poussée en utilisant une approche originale, basée sur la théorie des collisions des corps rigides dans un cadre thermodynamique rigoureux, (ii) le passage agressif (forcer son chemin) modélisé par une force sociale répulsive et (iii) l'évitement ``normal'' en adoptant une approche cognitive basée sur deux heuristiques. Les performances des trois méthodes ont été comparées pour plusieurs critères. Le dernier aspect concerne la validation et la vérification du modèle. Nous avons réalisé une étude de sensibilité et validé le modèle qualitativement et quantitativement. À l'aide d'un plan d'expérience numérique nous avons réussi à identifier les paramètres d'entrée ayant les effets principaux sur les résultats du modèle. De plus, nous avons trouvé les différentes interactions entre ces paramètres. En ce qui concerne la validation qualitative, nous avons réussi à reproduire plusieurs phénomènes d'auto-organisation. Enfin, nous avons testé la capacité de notre modèle à reproduire des résultats expérimentaux issus de la littérature. Nous avons choisi le cas du goulot d'étranglement. Les résultats du modèle et ceux de l'expérience ont été comparés. Ce modèle de foule a également été appliqué à l'acheminement des piétons dans la gare de Noisy-Champs. L'objectif de cette application est d'estimer le temps de stationnement des trains dans la gare
Crowds are present almost everywhere and affect several aspects of our lives. They are considered to be on of the most complex systems whose dynamics, resulting from individual interactions and giving rise to fascinating phenomena, is very difficult to understand and have always intrigued experts from various domains. The technological advancement, especially in computer performance, has allowed to model and simulate pedestrian movement. Research from different disciplines, such as social sciences and bio-mechanics, who are interested in studying crowd movement and pedestrian interactions were able to better examine and understand the dynamics of the crowd. Professionals from architects and transport planners to fire engineers and security advisors are also interested in crowd models that would help them to optimize the design and operation of a facility. In this thesis, we have worked on the imporvement of a discrete crowd model developed by the researchers from the dynamics group in Navier laboratory. In this model, the actions and decisions taken by each individual are treated. In its previous version, the model was used to simulate urgent evacuations. Three main aspects of the model were addressed in this thesis. The first one concerns pedestrian navigation towards a final destination. In our model, a pedestrian is represented by a disk having a willingness to head to a certain destination with a desired direction and a desired speed. A desired direction is attributed to each pedestrian, depending on his position from the exit, from a floor field that is obtained by solving the eikonal equation. Solving this equation a single time at the beginning of the simulation or several times at during the simulation allows us to obtain the shortest path or the fastest path strategy respectively. The influence of the two strategies on the collective dynamics of the crowds is compared. The second one consists of managing pedestrian-pedestrian interactions. After having chosen his/her direction according to one of the available strategies, a pedestrian is bound to interact with other pedestrians present on the chosen path. We have integrated three pedestrian behaviors in our model: (i) pushing by using an original approach based on the theory of rigid body collisions in a rigorous thermodynamics context, (ii) forcing one's way by introducing a social repulsive force and (iii) "normal" avoidance by using a cognitive approach based on two heuristics. The three methods are compared for different criteria. The last aspect is the validation and verification of the model. We have performed a sensibility study and validated the model qualitatively and quantitatively. Using a numerical experimental plan, we identified the input parameters that are the most statistically significant and estimated the effects of their interactions. Concerning qualitative validation, we showed that our model is able to reproduce several self-organization phenomena such as lane formation. Finally, our model was validated quantitatively for the case of a bottleneck. The experimental results are very close to the ones obtained from simulations. The model was also applied to pedestrian movement in the Noisy-Champs train station. The objective of the study was to estimate the train dwell time. The simulation results were similar to the observations

Modéliser le mouvement des foules humaines est essentiel pour des situations aussi diverses que la prévention de risque dans les lieux publics, la planification d’évènements ou la création d’animations visuelles réalistes. Cependant, la difficulté de mener des expériences quantitatives limite notre compréhension de la dynamique des piétons, et le manque de mesures de référence rend impossible une comparaison poussée des modèles existants. Cette thèse tente d’augmenter notre compréhension des foules humaines par deux approches distinctes. Dans un premier temps, nous avons conduit une étude numérique et théorique pour étudier formation de lignes au sein de flux bidirectionnels d'agents motiles. Nous avons montré qu’une transition de phase critique du second ordre séparait un état mélangé d’un état constitué de lignes géantes le long desquelles se déplacent les agents visants une même direction. Cette séparation est caractéristique des systèmes actifs. Une approche hydrodynamique nous a ensuite permis de prouver que les phases mélangées sont aussi algébriquement corrélées dans la direction longitudinale. Nous avons expliqué et montré que ces fortes corrélations sont génériques de tous systèmes de flux bidirectionnels, qu’ils soient constitués de particules forcées ou de particules actives. Dans un second temps, nous avons mené une campagne expérimentale de grande envergure afin d’établir une expérience de référence des foules humaines. Nous avons pour cela choisi un système modèle, la zone d’attente de marathons. Dans ces foules de dizaines de milliers d’individus, nous avons quantitativement établi que les fluctuations de vitesse se propagent sur de grandes échelles, alors que les variations d’orientation s’évanouissent en quelques secondes. Grâce à ces mesures, nous avons construit une théorie prédictive hydrodynamique des foules polarisées
Modelling crowd motion is central to situations as diverse as risk prevention in mass events and visual effects rendering in the motion picture industry. The difficulty to perform quantitative measurements in model experiments, and the lack of reference experimental system, have however strongly limited our ability to model and control pedestrian flows. The aim of this thesis is to strengthen our understanding of human crowds, following two distinct approaches.First, we designed a numerical model to study the lane formation process among bidirectional flows of motile particles. We first evidenced the existence of two distinct phases: one fully laned and one homogeneously mixed, separated by a critical phase transition, unique to active systems. We then showed with a hydrodynamic approach that the mixed phase is algebraically correlated in the direction of the flow. We elucidated the origin of these strong correlations and proved that they were a universal feature of any system of oppositely moving particles, active of passive.Second, we conducted a substantial experimental campaign to establish a model experiment of human crowds. For that purpose we performed systematic measurements on crowds composed of tens of thousands of road-race participants in start corrals, a geometrically simple setup. We established that speed information propagates through polarized crowds over system spanning scales, while orientational information is lost in a few seconds. Building on these observations, we laid out a hydrodynamic theory of polarized crowds and demonstrated its predictive power

Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'un projet de recherche et de développement qui vise à mettre en place des technologies de simulation permettant de reproduire des comportements humains dans une ville. L'objectif de nos travaux est de définir des algorithmes permettant de simuler les déplacements d'une grande quantité de piétons dans un environnement urbain, en temps réel, et de manière crédible. Pour ce type d'exercice, plusieurs solutions existent. Ces solutions sont principalement développées à partir de deux types d'approches : les approches microscopiques, où les piétons sont modélisés comme des agents autonomes, et les approches macroscopiques, où les piétons sont considérés comme soumis à des lois d'écoulement continues ou discrètes. Notre position est que ces deux approches ne s'opposent pas, contrairement à ce qui ressort de la pratique courante, mais se complètent mutuellement. Privilégier l'une au détriment de l'autre fait courir le risque de produire des solutions partiellement satisfaisantes. Aussi nous sommes nous proposés de clarifier le cadre formel permettant d'appréhender la complexité des déplacements. En ligne avec plusieurs études statistiques et psychologiques sur le déplacement des piétons, nous explicitons un déplacement crédible comme un déplacement économe en énergie métabolique. Nous nous inspirons des jeux de congestion et du paradigme multi-agent pour proposer une formulation générique du problème de déplacement des piétons : nous introduisons la notion de ressources de navigation, que nous décrivons comme des régions de l'espace que les agents utilisent pour atteindre leurs destinations, et via lesquelles les agents interagissent pour estimer leurs dépenses énergétiques de manière robuste. Nous proposons une stratégie de déplacement basée sur les heuristiques taboues et nous considérons le principe influence et réaction pour implémenter les actions de déplacements. Le concept d'environnement issu du paradigme multi-agent s'avère particulièrement utile pour appréhender la complexité de la simulation. L'environnement est considéré comme un composant indépendant et ontologiquement différent des agents qui est pris en compte à tous les niveaux de décisions. Une importante partie de la dynamique de la simulation peut ainsi être déléguée à l'environnement sans altérer l'autonomie des agents. Cette séparation favorise à la fois la crédibilité des résultats et le passage à l'échelle. Nous avons choisi de comparer notre proposition avec un modèle microscopique standard à travers plusieurs scénarios de simulation. Il ressort de notre comparaison que notre modèle permet de reproduire des résultats plus crédibles du point de vue d'un observateur extérieur et plus proches des études empiriques connues sur les déplacements des piétons.

Le but de nos travaux est de définir des algorithmes permettant de simuler les déplacements de piétons dans un environnement urbain, en temps réel, et de manière crédible. Les modèles existants pour ce type d'exercice sont développés suivant deux types d'approches : microscopiques - les piétons sont modélisés comme des agents autonomes - et macroscopiques - les piétons sont considérés comme soumis à des lois d'écoulement. Selon nous, ces deux approches ne s'opposent pas, mais se complètent mutuellement. Aussi nous inspirons-nous des jeux de congestion et des SMA pour proposer une formulation générique du problème de déplacement de piétons. Nous introduisons la notion de ressource de navigation, décrite comme une région de l'espace que les agents utilisent pour atteindre leurs objectifs, et via lesquelles ils interagissent pour estimer leurs dépenses énergétiques, et nous proposons une stratégie de déplacement basée sur les heuristiques taboues. Le concept d'environnement issu du paradigme SMA s'avère adapté pour appréhender la complexité de la simulation. L'environnement est vu comme un composant indépendant et ontologiquement différent des agents. Une partie de la dynamique de la simulation est ainsi déléguée à l'environnement sans altérer l'autonomie des agents, ce qui favorise la crédibilité des résultats et le passage à l'échelle. Nous comparons notre modèle avec un modèle microscopique standard via plusieurs scénarii de simulation et montrons que notre modèle produit des résultats plus crédibles du point de vue d'un observateur extérieur et plus proches des études empiriques connues du déplacement des piétons
In this work, we focus on real-time simulation of autonomous pedestrians navigation. Existing models for this purpose tend to diverge on whether to build on pedestrians' characteristics and local interactions - microscopic approaches - or to focus on pedestrians' flow regardless of individual characteristics - macroscopic approaches. Our position is that the two approaches should not be separated. Thus, we introduce a Macroscopic-Influenced Microscopic approach which aims at reducing the gap between microscopic and macroscopic approaches by providing credible walking paths for a potentially highly congested crowd of autonomous pedestrians. Our approach originates from a least-effort formulation of the navigation task, which allows us to consistently account for congestion at every levels of decision. We use the multi-agent paradigm and describe pedestrians as autonomous and situated agents who plan dynamically for energy efficient paths, and interact with each other through the environment. The navigable space is considered as a set of contiguous resources that agents use to build their paths. We emulate the dynamic path computation for each agent with an evolutionary search algorithm that implement a tabu search heuristic, especially designed to be executed in real-time and autonomously. We have compared an implementation of our approach with a standard microscopic model, against low-density and high density scenarios, with encouraging results in terms of credibility and scalability. We believe that microscopic models could be easily extended to embrace our approach, thus providing richer simulations of potentially highly congested crowd of autonomous pedestrians

Cette thèse explore la dynamique des piétons à travers des observations expérimentales et des simulations, en se concentrant sur l'aspect opérationnel. Des expériences avec des foules contrôlées révèlent que les piétons manifestent des comportements anticipatoires qui dévient du comportement granulaire. Cette thèse remet en question deux modèles existants de dynamique des piétons, de complexité différente, en montrant leurs limites à capturer les comportements anticipatoires observés. Ces modèles sont jugés trop myopes, se concentrant sur des décisions à court terme sans tenir compte de manière adéquate des anticipations à long terme. Pour remédier à ces lacunes, ce travail propose un modèle basé sur la théorie des jeux à champ moyen (MFG). Les modèles MFG, qui combinent le contrôle optimal et la théorie des jeux, décrivent les interactions entre un grand nombre d'agents via leur densité moyenne. Le modèle MFG prédit avec succès les schémas d'anticipation expérimentaux en incorporant un taux de réduction qui ajuste l'importance des événements futurs dans le processus d'optimisation. De plus, la thèse présente deux projets corollaires. Le premier a pour but d'integrer les MFG avec des modèles microscopiques basés sur les agents pour traiter des scénarios nécessitant des interactions individuelles détaillées, comme les évacuations. Le second explore l'utilisation des Physics Informed Neural Networks pour résoudre les équations des MFG
This thesis explores pedestrian dynamics through experimental observations and simulations, focusing on the operational layer of pedestrian movement. Experiments involving a controlled crowd and a moving cylindrical obstacle, reveal that pedestrians exhibit anticipatory behaviors that deviate from granular behavior. The thesis challenges two existing pedestrian dynamics models, of different complexity showing their limitations in capturing the observed anticipatory behaviors. These models are found to be too myopic, focusing on short-term decisions without adequately accounting for long-term anticipations. To address these shortcomings, this work proposes a model based on the theory of Mean-Field Games (MFG). MFG models, which combine optimal control and game theory, describe interactions among a large number of agents via their average density, simplifying the mathematical framework. The MFG model successfully predicts the experimental anticipation patterns by incorporating a discount factor that adjusts the weight of future events in the optimization process. Additionally, the thesis presents two corollary projects. The first has the goal to integrate MFG with agent-based microscopic models to handle scenarios requiring detailed individual interactions, such as evacuations. The second explores using Physics Informed Neural Networks to solve MFG equations

La plupart des systèmes robotiques sont équipés de capteurs sophistiqués censés leur donner la capacité de « voir » et en conséquence de comprendre l'environnement dans lequel ils évoluent. Cependant, la quantité impressionnante d'information que ces capteurs collectent régulièrement n'est réellement mise à profit que si le robot qui en est possède la capacité de les traiter correctement. Depuis plusieurs décennies, une grande variété d'algorithmes de perception a été proposée à cet effet. Il est donc déjà possible d'assembler des algorithmes bien connus de détection, de pistage, de classification, de cartographie et de localisation pour concevoir des systèmes de perception complets capables d'opérer pour une application donnée, dans la plupart des situations. Malheureusement, un certain nombre d'applications concrètes exigent des systèmes de perception qui font bien mieux que de fonctionner la plupart du temps. Un véhicule automatique (sans conducteur) évoluant dans un centre ville ne pourra par exemple se satisfaire que d'un système de perception qui fonctionne dans toutes les situations. Ce mémoire de thèse trait précisément de fiabilité inhérente aux systèmes de perception actuels lorsqu'ils sont confrontés à des environnements complexes et changeants. Une analyse détaillée des causes de ce manque de fiabilité est d'abord proposée. Nous proposons et d'écrivons ensuite une approche nouvelle du problème de perception basée sur une formulation unifiée de ses cinq problèmes sous-jacents (détection, pistage, classification, cartographie et localisation). Nous montrons ainsi que cette approche permet de contourner naturellement les difficultés qui bornent les performances de la plupart des systèmes existants. La pertinence de l'analyse présentée dans ce document ainsi que la validité expérimentale des solutions proposées sont évaluées au travers d'une comparaison concrète entre deux systèmes de perception originaux conçus pour « percevoir» des piétons en environnement urbain.

Le développement croissant d'objets intelligents offre de nouvelles opportunités de localisation du voyageur connecté. Cependant, le suivi de la trajectoire du piéton reste problématique et les applications de navigation ne proposent pas de suivre la trajectoire du voyageur à l’échelle multimodale de façon autonome. Ce travail s’intéresse à la mise en place d’une solution unique capable de localiser l’utilisateur selon différents mode de déplacement et quel que soit l’environnement, à partir de capteurs inertiels, magnétique et GNSS. Dans un premier temps, une nouvelle méthode de localisation du cycliste est mise en place. Les mesures de phases GNSS sont utilisées pour corriger le vecteur vitesse par différences temporelles et la direction de déplacement est contrainte à l'aide des signaux inertiels. Ces éléments ont été utilisés dans un second temps et adaptés pour mettre en place une nouvelle méthode de localisation du piéton avec un capteur en main. L’approche PDR qui est une technique de navigation inertielle à l’estime est paramétrée dans un filtre de Kalman étendu. Une mise à jour innovante fusionnant l’estimation de l’attitude du boîtier et une estimation statistique de la direction de marche permet de corriger l’estimation du cap de marche et obtenir une estimation cohérente et lissée. Les mesures GNSS sont utilisées pour corriger le vecteur vitesse, l’orientation, la longueur de pas et la position absolue. Enfin, une approche multimodale est proposée et la gestion des transitions entre les différents algorithmes, assistée par l’utilisation d’un capteur innovant, est étudiée. Des validations expérimentales multimodales en conditions réelles sont conduites pour analyser les performances d’estimation de la solution proposée
The growing development of smart objects offers new opportunities for locating the connected traveller. However, tracking the trajectory of the pedestrian remains problematic and navigation applications do not offer to track the traveller's trajectory on a multimodal level in an autonomous way. This work focuses on the implementation of a single solution able to locate the user according to different travel modes and whatever the environment, using inertial, magnetic and GNSS sensors. In a first step, a new method for locating the cyclist is implemented. GNSS phase measurements are used to correct the velocity vector by time differences and the motion direction is constrained using inertial signals. These elements were used in a second step and adapted to implement a new method of pedestrian localization with a handheld sensor. The PDR approach, which is an inertial dead reckoning navigation technique, is parameterized in an extended Kalman filter. An innovative update merging the device attitude estimation and a statistical estimation of the walking direction allows to correct the walking heading estimation and obtain a consistent and smoothed estimation. GNSS measurements are used to correct speed vector, orientation, step length and absolute position. Finally, a multimodal approach is proposed and the management of transitions between the different algorithms, assisted by the use of an innovative sensor, is studied. Multimodal experimental validations in real conditions are conducted to analyze the estimation performances of the proposed solution

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bord adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales.

On étudie dans ce travail des systèmes de lois de conservation hyperboliques. La première partie étudie le temps d'existence des solutions régulières et régulières par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Après avoir présenté l'état de l'art en matière de solutions régulières, on montre une extension d'un théorème de Grassin à des gaz de Van der Waals. On étudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique à symétrie sphérique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une équation approchée vérifiée par la surface de discontinuité. Dans une deuxième partie, motivée par la modélisation d'un rond-point en trafic routier, on étudie une extension multi-classe du modèle macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On différencie les véhicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bords adaptées au niveau des jonctions. On obtient existence et unicité d'une solution au problème de Riemann pour ce modèle. Des simulations numériques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le problème de Cauchy par la méthode de front tracking. La dernière partie concerne les lois de conservation scalaires. La première question abordée est le contrôle de la variation totale de la solution et la stabilité des solutions faibles entropiques par rapport au flux et à la source. Ce résultat nous permet d'étudier des équations avec flux non-local. Une fois établi leur caractère bien posé, on montre la Gâteaux-différentiabilité du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales
In this work, we study hyperbolic systems of balance laws. The first part is devoted to compressible fluid dynamics, and particularly to the lifespan of smooth or piecewise smooth solutions. After presenting the state of art, we show an extension to more general gases of a theorem by Grassin.We also study shock waves solutions: first, we extend T. T. Li's approach to estimate the time of existence in the isentropic spherical case; second, we develop Whitham's ideas to obtain an approximated equation satisfied by the discontinuity surface. In the second part, we set up a new model for a roundabout. This leads us to study a multi-class extension of the macroscopic Lighthill-Whitham-Richards' model. We study the traffic on an infinite road, with some points of junction. We distinguish vehicles according to their origin and destination and add some boundary conditions at the junctions. We obtain existence and uniqueness of a weak entropy solution for the Riemann problem. As a complement, we provide numerical simulations that exhibit solutions with a long time of existence. Finally, the Cauchy problem is tackled by the front tracking method. In the last part, we are interested in scalar hyperbolic balance laws. The first question addressed is the control of the total variation and the stability of entropy solutions with respect to flow and source. With this result, we can study equations with non-local flow, which do not fit into the framework of classical theorems. We show here that these kinds of equations are well posed and we show the Gâteaux-differentiability with respect to initial conditions, which is important to characterize maxima or minima of a given cost functional