Letteratura scientifica selezionata sul tema "Contrôlabilité en moyenne"

Des enseignants du postsecondaire constatent que de nombreux étudiants qui pourraient bénéficier du soutien des centres d’aide disciplinaires de leur établissement pour réussir leurs cours ne s’y présentent pas. Des moyens de motiver les étudiants à utiliser ces services sont en développement et devront être évalués. Cet article présente le processus d’élaboration et de validation de l’Échelle de perception d’un centre d’aide en français du postsecondaire (ÉPCAFP). L’instrument comporte trois sous-échelles (intérêt, utilité et contrôlabilité). Des collégiens (n = 1324) provenant de quatre cégeps du Québec ont participé à son évaluation. Les analyses factorielles exploratoire et confirmatoire révèlent une structure qui distingue bien les dix items de l’échelle en fonction des trois dimensions conceptuelles représentant les sous-échelles. De plus, les résultats sont satisfaisants quant à la consistance interne, la validité discriminante ainsi que la validité critériée de l’instrument. Les résultats de cette étude sont discutés en fonction de la problématique ayant justifié sa conduite. Mots-clés : perception, centre d’aide en français (CAF), motivation, échelle de mesure, validation

Les travaux de cette thèse portent sur la contrôlabilité de la sortie des systèmes linéaires. En général, le concept de contrôlabilité lorsqu'il est évoqué, fait référence à l'état du système. Plus précisément la question principale est de savoir s'il est possible ou non d'envoyer (en temps fini) le système d'un état initial arbitrairement choisi vers un état final prescrit. Cependant, dans certaines situations, on peut être intéressé par le contrôle d'une variable autre que l'état (par exemple une combinaison entre l'état du système et l'entrée du système). C'est le cas par exemple si l'on veut contrôler la différence de position entre deux voitures ou encore si on a des équations différentielles couplées et qu'on veut contrôler certaines variables du système.Le concept de contrôlabilité de la sortie à été introduit dans les années 60 par J. Bertram et P. Sarachick pour tenir compte de ce genre de besoin. Dans ce cadre, au lieu de contrôler l'état, l'idée est de contrôler une variable appelée sortie qui est une combinaison entre l'état et l'entrée du système. Malheureusement ce concept n'a pas connu le même engouement que celui de l'état. De ce fait, il y'a très peu de résultats dans la littérature à ce sujet et des critères de contrôlabilité bien connus dans le cadre de l'état pour les systèmes linéaires n'ont pas connu d'extension au cadre de la sortie.L'objectif premier de cette thèse sera de compléter et d'affiner les résultats existant dans la littérature pour les systèmes linéaires. Nous établirons des conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité de la sortie en temps fini et lorsque le système est contrôlable en sortie, nous montrerons comment construire les entrées adéquates pour atteindre les valeurs de sortie désirées en temps fini. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la contrôlabilité de la sortie de systèmes linéaires dont la dynamique dépend d'un paramètre. Ce genre de systèmes apparait fréquemment dans la vie courante. Par exemple dans le cadre des voitures mentionnées un peu plus haut, leur dynamique dépend de leur masse qui elles varient en fonction du nombre d'individus transportés. On peut penser, de façon générale, à tout système physique dont la dynamique dépend d'un paramètre qui lui est inhérent et dont on ne connaît pas avec précision. L'objectif de cette dernière partie sera d'établir les conditions pour lesquelles on peut "atteindre" n'importe quelle trajectoire de sortie (trajectoire ici fait allusion a une fonction du paramètre) en temps fini avec des entrées indépendantes du paramètre. Des conditions nécessaires et/ou suffisantes seront établies et une application avec des applications à la contrôlabilité en moyenne
This thesis focuses on the output controllability of linear systems. In general, the concept of controllability when mentioned, refers to the state of the system. More precisely, the main question is whether or not it is possible to send (in finite time) the system from an arbitrarily chosen initial state to a prescribed final state. However, in some situations, one may be interested in controlling a variable other than the state (e.g. a combination of the system state and the system input). This is the case, for example, if one wants to control the difference in position between two cars, or if one has coupled differential equations and aims to control certain variables of the system.The concept of output controllability was introduced in the 60's by J. Bertram and P. Sarachick to address this kind of problem. In this framework, instead of controlling the state, the idea is to control a variable called output which is a combination of the state and the input of the system. Unfortunately, this concept did not get the same infatuation as that of the state. Consequently, there are very few results in the literature on this subject and well-known controllability criteria in the state framework for linear systems have not been extended to the output framework.The first goal of this thesis will be to complete and refine the existing results in the literature for linear systems. We will establish necessary and sufficient conditions for finite-time controllability of the output and when the system is output controllable, we will show how to construct the appropriate inputs to achieve the desired output values in finite time.The second part of this thesis is devoted to the output controllability of linear systems whose dynamics depend on a parameter. Such systems frequently appear in practical life.For example, in the case of the cars mentioned above, their dynamics depend on their mass, which varies according to the number of people carried. We can think, in a general way, of any physical system whose dynamics depend on a parameter which is inherent to it and which is not precisely known.The purpose of this last part will be to establish conditions for which any output trajectory (trajectory here refers to a function of the parameter) can be "reached" in finite time with parameter independent inputs. Necessary and/or sufficient conditions will be established with applications to averaged controllability

On considère l’équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) dans les espaces de Sobolev des fonctions périodiques sur x de valeur moyenne nulle. La dérivation de l’équation KZK à partir des équations de Navier-Stokes isentropiques et de l’approximation de leurs solutions (pour les cas visqueux et non visqueux), les résultats de l’existence, de l’unicité, de la stabilité, du blow-up, de contrôlabilité sont obtenus ainsi qu’un résultat sur l’existence d’une solution régulière du système de Navier-Stokes dans le demi-espace avec conditions aux limites périodiques en temps et de valeur moyenne nulle. On prouve la contrôlabilité locale des moments de deux systèmes décrits par une équation non linéaire d’évolution dans un espace de Banach et par une équation non linéaire de la chaleur. On obtient des conditions suffisantes sur la taille du voisinage duquel on peut prendre la fonction de la condition de surdétermination de sorte que le problème inverse ait une solution unique
We consider the Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) equation in Sobolev spaces of functions periodic on x and with mean value zero. The derivation of KZK from the isentropic Navier Stokes equations and approximation their solutions (for viscous and non viscous cases), the results of the existence, uniqueness, stability and blow-up of solution of KZK equation are obtained, also a result of existence of a smooth solution of Navier-Stokes system in the half space with periodic in time mean value zero boundary conditions. We prove the local controllability of moments for two systems described by a nonlinear evolution equation in Banach space and by a nonlinear heat equation. We obtain sufficient conditions on the size of the neighborhood from which we can take the function from the overdetermination condition so that the inverse problem is uniquely solvable. We also prove the controllability result for linearized KZK equation

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de certains aspects de l'équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d'approximations de l'équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de décrire certains régimes d'intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équations originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c'est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l'équation de Vlasov-Poisson avec des électrons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l'aide de la méthode de l'entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l'équation d'Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l'approximation "rayon de Larmor fini" en trois dimensions, qui permet de décrire le comportement turbulent d'un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique décrite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d'obtenir le même résultat que pour le système bidimensionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d'instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l'étude mathématique du confinement d'un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l'équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l'heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu'un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l'équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).

Ce travail se compose de deux parties. Dans la première, nous considérons l'équation de Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov (KZK) $(u_t - u u_x -\beta u_{xx})_x -\gamma \Delta_y u =0$ dans les espaces de Sobolev des fonctions p\ériodiques sur $x$ de valeur moyenne nulle. La déivation de l'\équation KZK à partir des équations de Navier-Stokes isentropiques non linéaires et de l'approximation de leurs solutions (pour les cas visqueux et non visqueux), les résultats de l'existence, de l'unicité, de la stabilité et du blow-up de la solution de KZK sont obtenus ainsi qu'un résultat sur l'existence d'une solution régulière du syst\éme de Navier-Stokes dans le demi espace avec conditions aux limites péiodiques en temps et de valeur moyenne nulle. Dans la deuxième partie, nous prouvons la contrôabilitélocale des moments de deux systèmes décrits par une équation non-linéaire d'evolution dans un espace de Banach et par une équation non-linéaire de la chaleur quand le contrôle est un multiplicateur du membre de droite. Pour les deux systémes avec une surdétermination intégrale nous obtenons des conditions suffisantes sur la taille du voisinage duquel nous pouvons prendre la fonction de la condition de surdétermination de sorte que le problème inverse ait une solution unique. Nous prouvons également le résultat de contrôlabilité pour l'équation KZK linéarisée.