Tesi: "Conjectures mathématiques"

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Vanden, Wyngaerd Anna. "Delta conjectures and Theta refinements". Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2020. https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/314077/4/toc.pdf.

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Abstract (sommario):

Dans les années 90 Garsia et Haiman ont introduit le $mathfrak S_n$-module des emph{harmoniques diagonales}, c'est à dire les co-invariants de l'action diagonale du groupe symétrique $mathfrak S_n$ sur les polynômes à deux ensembles de $n$ variables. Ils ont proposé la conjecture selon laquelle le caractère de Frobenius bi-gradué de leur module est $abla e_n$, où $abla$ est un opérateur sur l'anneau des fonction symétriques. En 2002, Haiman prouva cette conjecture. Quelques années plus tard, Haglund, Haiman, Loehr, Remmel et Ulyanov proposèrent une formule combinatoire pour la fonction symétrique $abla e_n$, qu'ils appelèrent la emph{conjecture shuffle}. Les objets combinatoires qui y figurent sont les chemins de Dyck étiquetés. Un raffinement emph{compositionnel} de cette formule fut ensuite proposé par Haglund, Morse et Zabrocki. C'était ce raffinement que Carlsson et Mellit réussirent enfin à montrer en 2018, établissant ainsi le emph{théorème shuffle}. La emph{conjecture Delta} est une paire de formules combinatoires pour la fonction symétrique $Delta'_{e_{n-k-1}}e_n$ en termes des chemins de Dyck étiquetés et décorés, qui généralise le théorème shuffle. Elle fut proposée par Hagund, Remmel et Wilson en 2015 est reste aujourd'hui un problème ouvert. Dans la même publication les auteurs proposèrent une formule pour $Delta_{h_m}Delta'_{e_{n-k-1}}e_n$ en termes de chemins de Dyck partiellement étiquetés et décorés, appelé emph{conjecture Delta généralisée}. Nous proposons un raffinement compositionnel de la conjecture Delta en utilisant des nouveaux opérateurs de fonctions symétriques: les opérateurs Theta. Nous généralisons les arguments combinatoires que Carlsson et Mellit utilisèrent pour la preuve du théorème shuffle au contexte de la conjecture Delta. Nous prouvons également la formule pour $Delta_{h_m} abla e_n$ en termes de chemins de Dyck partiellement étiqueté, c'est à dire le cas $k=0$ de la conjecture Delta généralisée. En 2006, Can et Loehr proposèrent la emph{conjecture carré}, exprimant la fonction symétrique $(-1)^{n-1}abla p_n$ en termes de chemins carrés étiquetés. Sergel montra que le théorème shuffle implique la conjecture carré. Nous généralisons le résultat de Sergel en montrant que une des formules de la conjecture Delta généralisée implique une formule combinatoire de la fonction $(-1)^{n-k}Delta_{h_m}Theta_kp_{n-k}$ e
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Cheukam, Ngouonou Jovial. "Apprentissage automatique de cartes d’invariants d’objets combinatoires avec une application pour la synthèse d’algorithmes de filtrage". Electronic Thesis or Diss., Ecole nationale supérieure Mines-Télécom Atlantique Bretagne Pays de la Loire, 2024. http://www.theses.fr/2024IMTA0418.

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Abstract (sommario):

Pour améliorer l’efficacité des méthodes de résolution de nombreux problèmes d’optimisation combinatoires de notre vie quotidienne, nous utilisons la programmation par contraintes pour générer automatiquement des conjectures. Ces conjectures caractérisent des objets combinatoires utilisés pour modéliser ces problèmes d’optimisation. Ce sont notamment les graphes, les arbres, les forêts, les partitions et les séquences. Contrairement à l’état de l’art, le système, dénommé Bound Seeker, que nous avons élaboré ne génère pas seulement de manière indépendante les conjectures, mais il explicite aussi des liens existant entre les conjectures. Ainsi, il regroupe les conjectures sous forme de bornes précises sur une même variable associée à un même objet combinatoire. Ce regroupement est appelé carte de bornes de l’objet combinatoire considéré. Enfin, une étude consistant à établir des liens entre les cartes générées est faite. Le but de cette étude est d’approfondir les connaissances sur les objets combinatoires et de développer des prémices de preuves automatiques des conjectures. Pour montrer la cohérence des cartes générées par le Bound Seeker, nous élaborons quelques preuves manuelles des conjectures découvertes parle Bound Seeker, ce qui permet de démontrer la pertinence de quelques nouveaux théorèmes de bornes. Pour illustrer l’une des utilités pratiques de ces bornes, nous introduisons une méthode de génération semi-automatique d’algorithmes de filtrage qui réduisent l’espace de recherche des solutions d’un problème d’optimisation combinatoire. Cette réduction est faite grâce aux nouveaux théorèmes de bornes que nous avons établis après les avoir sélectionnés automatiquement parmi les conjectures générées par le Bound Seeker. Pour montrer l’efficacité de cette technique, nous l’appliquons avec succès au problème d’élaboration des cursus académiques équilibrés d’étudiants
To improve the efficiency of solution methods for many combinatorial optimisation problems in our daily lives, we use constraints programming to automatically generate conjectures. These conjectures characterise combinatorial objects used to model these optimisation problems. These include graphs, trees, forests, partitions and Boolean sequences. Unlike the state of the art, the system, called Bound Seeker, that we have developed not only generates conjectures independently, but it also points to links between conjectures. Thus, it groups the conjectures in the form of bounds of the same variable characterising the same combinatorial object. This grouping is called a bounds map of the combinatorial object considered. Then, a study consisting of establishing links between generated maps is carried out. The goal of this study is to deepen knowledge on combinatorial objects and to develop the beginnings of automatic proofs of conjectures. Then, to show the consistency of the maps and the Bound Seeker, we develop some manual proofs of the conjectures discovered by the Bound Seeker. This allows us to demonstrate the usefulness of some new bound theorems that we have established. To illustrate one of its concrete applications, we introduce a method for semi-automatic generation of filtering algorithms that reduce the search space for solutions to a combinatorial optimisation problem. This reduction is made thanks to the new bound theorems that we established after having automatically selected them from the conjectures generated by the Bound Seeker. To show the effectiveness of this technique, we successfully apply it to the problem of developing balanced academic courses for students

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Charles, François. "Cycles algébriques et cohomologie de certaines variétés projectives complexes". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00472932.

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Abstract (sommario):

Dans ma thèse, je propose plusieurs contributions à l'étude de la cohomologie des variétés projectives complexes ainsi qu'à la construction de cycles algébriques. Le mémoire se compose de plusieurs parties qui, si elles sont indépendantes, essaient toutes trois de tirer parti de la nature multiple de ces variétés, à la fois variétés kähleriennes, donc objets analytiques, variétés algébriques, et enfin objets arithmétiques, étant toujours définies sur un corps de type fini sur $\Q$. La première partie de ce texte, parue au journal de Crelle, s'intéresse au problème de la topologie des variétés conjuguées. On y répond à une question de Grothendieck en y exhibant deux variétés conjuguées dont les algèbres de cohomologie réelles ne sont pas isomorphes. Dans une deuxième partie, on aborde le problème de la construction des cycles algébriques dont l'existence est prévue par les conjectures standards, pour ensuite examiner de manière plus détaillée le cas des variétés hyperkahleriennes. Nous utilisons principalement des méthodes infinitésimales en théorie de Hodge. Enfin, dans la troisième partie, parue aux International Mathematical Research Notices, on s'intéresse au problème du lieu de définition des fonctions normales associées aux familles de cycles dans les variétés projectives complexes. On y prolonge des résultats récents de Brosnan et Pearlstein qui démontrent l'algébricité de ce lieu en prouvant des théorèmes de comparaison avec la cohomologie étale $l$-adique et en démontrant, sous certaines hypothèses de monodromie, que ces lieux sont définis sur un corps de nombres.

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Paperman, Charles. "Circuits booléens, prédicats modulaires et langages réguliers". Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077258.

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Abstract (sommario):

La conjecture de Straubing, énoncée dans son livre publié en 1994, suggère qu'un langage régulier définissable par un fragment logique équipé d'une signature arbitraire, est définissable par le même fragment logique mais équipé d'une signature régulière. Les fragments logiques considérés sont des classes de férmules de la logique monadique du second ordre sur les mots finis. Cette thèse est une contribution à l'étude de le conjecture de Straubing. Pour prouver une telle conjecture, il semble nécessaire pour établir cette conjecture de prouver deux résultats de natures différentes : 1. Des caractérisations algébriques de classes de langages réguliers définies par des fragments logiques équipés de prédicats réguliers, 2. Des résultats de non-définissabilité de langages réguliers dans des fragments logiques équipés de prédicats numériques arbitraires. La première partie de cette thèse est dédiée à l'ajout des prédicats réguliers à un fragment logique et en particulier, celui des prédicats modulaires lorsque les fragments logiques disposent de structures algébriques. La seconde partie de cette thèse est dédiée à des résultats de non définissablité, et en particulier l'étude du fragment à deux variables de la logique du premier ordre
The Straubing conjecture, stated in his book published in 1994, suggest that a regular language definable by a fragment of logic and equipped with an arbitrary numerical signature is definable using the same fragment of logic using only regular predicates. The considered fragments of logic are classed of formulas of monadic second order logic over finite words. This thesis is a contribution to the study of the Straubing conjecture. To prove such a conjecture, it seems necessary to obtain two results of two distinct types: 1. Algebraic characterizations of classes of regular languages defined by fragments of logics equipped with regular predicates, 2. Undefinability results of regular languages in fragments of logics equipped with arbitrary numerical predicates. The first part of this thesis is dedicated to the operation of adding regular predicates to a given fragment of logic, with a particular focus on modular predicates in the case where logical fragments have some algebraic structure. The second par of this thesis is dedicated to undefinability results with a particular focus on two-variable first order logic

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Balzin, Eduard. "Les fibrations de Grothendieck et l’algèbre homotopique". Thesis, Nice, 2016. http://www.theses.fr/2016NICE4032/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est consacrée à l'étude des familles de catégories munies d'une structure homotopique. Les résultats principaux compris dans cette oeuvre sont : i. Une généralisation de la structure de modèles de Reedy, qui dans ce travail est construite pour les sections d'une famille convenable des catégories de modèles sur une catégorie de Reedy. À la différence des considérations précédentes, par exemple celles de Hirschowitz-Simpson, nous exigeons aussi peu de propriétés de la famille que possible, pour que notre résultat puisse être appliqué dans les situations où les foncteurs de transition ne sont pas linéaires. ii. Une extension du formalisme de Segal pour les structures algébriques, dans le territoire des catégories monoïdales sur une catégorie d'opérateurs au sens de Barwick. Pour ce faire, nous présentons les structures monoidales comme certaines opfibrations de Grotendieck, et introduisons les sections dérivées des opfibrations en utilisant les remplacements simpliciaux de Bousfield-Kan. Notre résultat concernant la structure de Reedy nous permet alors de travailler avec les sections dérivées. iii. Une preuve d'un certain résultat de la descente homotopique, qui donne des conditions suffisantes pour que le foncteur d'image inverse soit une équivalence entre catégories de sections dérivées au sens adapté. L'on montre ce résultat pour les foncteurs qui satisfont une propriété technique du genre ``Théorème A de Quillen'', les foncteurs que nous appelons résolutions. Un exemple d'une résolution est donné par un foncteur de la catégorie des arbres planaires stables de Kontsevich-Soibelman, au groupoïde fondamental stratifié de l'espace de Ran du $2$-disque
This thesis is devoted to the study of families of categories equipped with a homotopical structure. The principal results comprising this work are:i. A generalisation of the Reedy model structure, which, in this work, is constructed for sections of a suitable family of model categories over a Reedy category. Unlike previous considerations, such as Hirschowitz-Simpson, we require as little as possible from the family, so that our result may be applied in situations when the transition functors in the family are non-linear in nature. ii. An extension of Segal formalism for algebraic structures to the setting of monoidal categories over an operator category in the sense of Barwick. We do this by treating monoidal structures using the language of Grothendieck opfibrations, and introduce derived sections of the latter using the simplicial replacements of Bousfield-Kan. Our Reedy structure result then permits to work with derived sections. iii. A proof of a certain homotopy descent result, which gives sufficient conditions on when an inverse image functor is an equivalence between suitable categories of derived sections. We show this result for functors which satisfy a technical ``Quillen Theorem A''-type property, called resolutions. One example of a resolution is given by a functor from the category of planar marked trees of Kontsevich-Soibelman, to the stratified fundamental groupoid of the Ran space of the $2$-disc. An application of the homotopy descent result to this functor gives us a new proof of Deligne conjecture, providing an alternative to the use of operads

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Fuser, Alain. "Autour de la conjecture d'Alexandru". Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10289.

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Abstract (sommario):

La preuve des conjectures de Vogan - dites de Kazhdan-Lusztig - procède par induction sur un certain ordre appelé ordre de Bruhat. Dans ce mémoire nous énonçons une conjecture, que nous appelons conjecture d'Alexandru, essayant de relier ce principe d'induction à certaines propriétés élémentaires des catégories sous-jacentes - que ce soit la catégorie O de BCG ou la catégorie H des modules de Harish-Chandra. [. . . ]

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Viguié, Stéphane. "Contribution à l'étude de la conjecture de Gras et de la conjecture principale d'Iwasawa, par les systèmes d'Euler". Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839919.

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Abstract (sommario):

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d'Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d'idéaux. On ne s'intéresse ici qu'aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d'Euler afin d'étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables

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Heistercamp, Muriel. "The Weinstein conjecture with multiplicities on spherizations". Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2011. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209882.

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Abstract (sommario):

Soit M une variété lisse fermée et considérons sont fibré cotangent T*M muni de la structure symplectique usuelle induite par la forme de Liouville. Une hypersurface S de T*M$ est dite étoilée fibre par fibre si pour tout point q de M, l'intersection Sq de S avec la fibre au dessus de q est le bord d'un domaine étoilé par rapport à l'origine 0q de la fibre T*qM. Un flot est naturellement associé à S, il s'agit de l'unique flot généré par le champ de Reeb le long de S, le flot de Reeb.

L'existence d'une orbite orbite fermée du flot de Reeb sur S fut annoncée par Weinstein dans sa conjecture en 1978. Indépendamment, Weinstein et Rabinowitz ont montré l'existence d'une orbite fermée sur les hypersurfaces de type étoilées dans l'espace réel de dimension 2n. Sous les hypothèses précédentes, l'existence d'une orbite fermée fut démontrée par Hofer et Viterbo. Dans le cas particulier du flot géodésique, l'existence de plusieurs orbites fermées fut notamment étudiée par Gromov, Paternain et Paternain-Petean. Dans cette thèse, ces résultats sont généralisés.

Les résultats principaux de cette thèse montrent que la structure topologique de la variété M implique, pour toute hypersurface étoilée fibre par fibre, l'existence de beaucoup d'orbites fermées du flot de Reeb. Plus précisément, une borne inférieure de la croissance du nombre d'orbites fermées du flot de Reeb en fonction de leur période est mise en évidence. /

Let M be a smooth closed manifold and denote by T*M the cotangent bundle over M endowed with its usual symplectic structure induced by the Liouville form. A hypersurface S of T*M is said to be fiberwise starshaped if for each point q in M the intersection Sq of S with the fiber at q bounds a domain starshaped with respect to the origin 0q in T*qM. There is a flow naturally associated to S, generated by the unique Reeb vector field R along S ,the Reeb flow.

The existence of one closed orbit was conjectured by Weinstein in 1978 in a more general setting. Independently, Weinstein and Rabinowitz established the existence of a closed orbit on star-like hypersurfaces in the 2n-dimensional real space. In our setting the Weinstein conjecture without the assumption was proved in 1988 by Hofer and Viterbo. The existence of many closed orbits has already been well studied in the special case of the geodesic flow, for example by Gromov, Paternain and Paternain-Petean. In this thesis we will generalize their results.

The main result of this thesis is to prove that the topological structure of $M$ forces, for all fiberwise starshaped hypersurfaces S, the existence of many closed orbits of the Reeb flow on S. More precisely, we shall give a lower bound of the growth rate of the number of closed Reeb-orbits in terms of their periods.
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Wang, Zhengfang. "Equivalence singulière à la Morita et la cohomologie de Hochschild singulière". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC203/document.

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Abstract (sommario):

L’objet de cette thèse est l’étude des catégories singulières des k-algèbres associatives surun anneau commutatif k. On développe la théorie de Morita pour les catégories singulières. Plus précisément, on propose une définition d’équivalence singulière à la Morita avec niveau, qui généralise la notion d’équivalence stable à la Morita introduite par Michel Broué. On montre qu’une équivalence dérivée de type standard induit une équivalence singulière à la Morita avec niveau. La deuxième partie de cette thèse est l’étude de la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A) c’est-à-dire, l’espace des morphismes de A vers A[i] dans la catégorie singulière Dsg(A Aop) pour tous les nombres entiers i. Similaire à la cohomologie de Hochschild HH_(A,A), on montre que la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A) est une algèbre de Gerstenhaber et donne une interprétation pour le crochet de Lie sur HH_sg(A,A) du point de vue de la théorie de PROP. On peut associer un complexe de cochaînes, qu’on appelle complexe de cochaînes de Hochschild singulières, C_sg(A,A) qui calcule la cohomologie de Hochschild singulière HH_sg(A,A). Alors on étudie une structure algébrique supérieure (e.g. l’algèbre de B1) sur C_sg(A,A) et propose une version singulière d’une conjecture de Deligne. L’objet de la troisième partie de cette thèse est de montrer que la structure d’algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild singulière est invariante par équivalences dérivées et équivalences singulières à la Morita avec niveau. L’idée de cette démonstration est analogue à l’approche développée par Keller lorsqu’il démontre que la structure d’algèbre de Gerstenhaber sur la cohomologie de Hochschild est invariante par équivalences dérivées. Similaire à la démonstration par Keller, on réalise HH_sg(A,A) avec le crochet de Lie comme une algèbre de Lie graduée du groupe algébrique gradué associé au groupe de Picard singulière sgDPic(A)
In this thesis, we are concerned with some aspects of singular categories of unitalassociative k-algebras over a commutative ring k. First, we develop a Morita theory for singular categories. Analogous to the classical Morita theory, we propose a definition of singular equivalence of Morita type with level. This follows and generalizes a definition of stable equivalence of Morita type introduced by Michel Broué. A derived equivalence of standard type induces a singular equivalence of Morita type with level. Second, we study the Hom-space from A to A[i] in the singular category Dsg(AkAop) of the enveloping algebra AkAop, where A is an associative k-projective k-algebra and i is any integer. Recall that the i-th Hochschild cohomology group HHi(A,A) can be realized as the Hom-space from A to A[i] in the bounded derived category Db(A k Aop). From this motivation, we call HomDsg(AkAop)(A,A[i]) the i-th singular Hochschild cohomology group and denote this group by HHi sg(A,A). Analogous to the Hochschild cohomology ring HH_(A,A), we prove that there is a Gerstenhaber algebra structure on the singular Hochschild ring HH_sg(A,A) and provide an interpretation of the Lie bracket from the point of view of PROP theory. We also associate a cochain complex, which we call singular Hochschild cochain complex, C_sg(A,A) to the singular Hochschild cohomology. Thenwe study the higher algebraic structures (e.g. B1-algebra) on C_sg(A,A) and propose asingular version of the Deligne conjecture. Following Keller’s approach which was developed for derived equivalences, we establish the invariance of the Gerstenhaber algebra structure which we defined on the singular Hochschild cohomology under singular equivalence of Morita type with level. In this proof, we define the singular derived Picard group sgDPic(A) of an associative algebra A and develop what we call a singular infinitesimal deformation theory. Then we realize HH_sg(A,A) as the graded Lie algebra of the ‘graded algebraic group’ associated to sgDPic(A)

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Brandin, Karen. "Autour d'une conjecture de Gross pour les corps de fonctions". Bordeaux 1, 2006. http://www.theses.fr/2006BOR13341.

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Abstract (sommario):

Le contexte de cette thèse est celui des corps de fonctions en caractéristique plus grand que 0 et plus précisément celui des Zp-extensions géométriques de tels corps ; son but, l'obtention d'un critère alternatif (formulé en terme de semi-simplicité) à celui proposé par Villa-Salvador et Madan relativement à une formulation d'une conjecture de Gross.

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Shi, Ruxi. "Étude sur la conjecture de Fuglede et les suites oscillantes". Thesis, Amiens, 2018. http://www.theses.fr/2018AMIE0026/document.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, nous résolvons la conjecture de Fuglede sur le corps des nombres p-adiques, et étudions certaines propriétés aléatoires des suites liées à la conjecture de Sarnak, ainsi que leur propriétés oscillantes. Dans la première partie, nous prouvons d'abord la conjecture de Fuglede pour des ensembles ouverts compacts dans Q_p. Celle-ci indique qu'un ensemble ouvert compact dans Q_p est un ensemble spectral si et seulement s'il pave Q_p par translation. Il est également prouvé qu'un ensemble ouvert compact est un ensemble spectral (ou une tuile) si et seulement s'il est p-homogène. Nous caractérisons les ensembles spectraux dans Z / p^n Z ( p>1 premier, n>0 entier) par la propriété de pavage et aussi par leur homogénéité. Finalement, nous montrons la conjecture de Fuglede dans Q_p sans la restriction d'être ouvert compact en montrant que tout ensemble spectral ou toute tuile doivent être ouvert et compact à un ensemble de mesure nulle près. Dans la seconde partie, nous donnons d'abord plusieurs définitions équivalentes d'une suite oscillante en termes de disjonction de différents systèmes dynamiques sur des tores. Ensuite, nous définissons la propriété de Chowla et la propriété de Sarnak pour des suites numériques prenant des valeurs 0 ou des nombres complexes de module 1. Nous prouvons que la propriété de Chowla implique la propriété de Sarnak. Il est également prouvé que pour Lebesgue presque tout b> 1, la suite (e^{2 pi b^n})_{n in N} partage la propriété de Chowla et est par conséquent orthogonale à tout système dynamique topologique d'entropie nulle. Nous discutons également si les échantillons d'une suite aléatoire donnée ont presque sûrement la propriété de Chowla. Nous construisons certaines suites aléatoires dépendantes ayant presque sûrement la propriété de Chowla
In this thesis, we solve Fuglede's conjecture on the field of p-adic numbers, and study some randomness and the oscillating properties of sequences related to Sarnak's conjecture. In the first part, we first prove Fuglede's conjecture for compact open sets in the field Q_p which states that a compact open set in Q_p is a spectral set if and only if it tiles Q_p by translation. It is also proved that a compact open set is a spectral set (or a tile) if and only if it is p-homogeneous. We characterize spectral sets in Z/p^n Z (p>1 prime, n>0 integer) by tiling property and also by homogeneity. Finally, we prove Fuglede's conjecture in Q_p without the assumption of compact open sets and also show that the spectral sets (or tiles) are the sets which differ by null sets from compact open sets. In the second part, we first give several equivalent definitions of oscillating sequences in terms of their disjointness from different dynamical systems on tori. Then we define Chowla property and Sarnak property for numerical sequences taking values 0 or complex numbers of modulus 1. We prove that Chowla property implies Sarnak property. It is also proved that for Lebesgue almost every b>1, the sequence (e^{2 pi b^n})_{n in N} shares Chowla property and consequently is orthogonal to all topological dynamical systems of zero entropy. We also discuss whether the samples of a given random sequence have almost surely Chowla property. Some dependent random sequences having almost surely Chowla property are constructed

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Lagoutte, Aurélie. "Interactions entre les Cliques et les Stables dans un Graphe". Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL1012/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse s'intéresse à différents types d'interactions entre les cliques et les stables, deux objets très importants en théorie des graphes, ainsi qu'aux relations entre ces différentes interactions. En premier lieu, nous nous intéressons au problème classique de coloration de graphes, qui peut s'exprimer comme une partition des sommets du graphe en stables. Nous présentons un résultat de coloration pour les graphes sans triangles ni cycles pairs de longueur au moins 6. Dans un deuxième temps, nous prouvons la propriété d'Erdös-Hajnal, qui affirme que la taille maximale d'une clique ou d'un stable devient polynomiale (contre logarithmique dans les graphes aléatoires) dans le cas des graphes sans chemin induit à k sommets ni son complémentaire, quel que soit k.Enfin, un problème moins connu est la Clique-Stable séparation, où l'on cherche un ensemble de coupes permettant de séparer toute clique de tout stable. Cette notion a été introduite par Yannakakis lors de l’étude des formulations étendues du polytope des stables dans un graphe parfait. Il prouve qu’il existe toujours un séparateur Clique-Stable de taille quasi-polynomiale, et se demande si l'on peut se limiter à une taille polynomiale. Göös a récemment fourni une réponse négative, mais la question se pose encore pour des classes de graphes restreintes, en particulier pour les graphes parfaits. Nous prouvons une borne polynomiale pour la Clique-Stable séparation dans les graphes aléatoires et dans plusieurs classes héréditaires, en utilisant notamment des outils communs à l'étude de la conjecture d'Erdös-Hajnal. Nous décrivons également une équivalence entre la Clique-Stable séparation et deux autres problèmes : la conjecture d'Alon-Saks-Seymour généralisée et le Problème Têtu, un problème de Satisfaction de Contraintes
This thesis is concerned with different types of interactions between cliques and stable sets, two very important objects in graph theory, as well as with the connections between these interactions. At first, we study the classical problem of graph coloring, which can be stated in terms of partioning the vertices of the graph into stable sets. We present a coloring result for graphs with no triangle and no induced cycle of even length at least six. Secondly, we study the Erdös-Hajnal property, which asserts that the maximum size of a clique or a stable set is polynomial (instead of logarithmic in random graphs). We prove that the property holds for graphs with no induced path on k vertices and its complement.Then, we study the Clique-Stable Set Separation, which is a less known problem. The question is about the order of magnitude of the number of cuts needed to separate all the cliques from all the stable sets. This notion was introduced by Yannakakis when he studied extended formulations of the stable set polytope in perfect graphs. He proved that a quasi-polynomial number of cuts is always enough, and he asked if a polynomial number of cuts could suffice. Göös has just given a negative answer, but the question is open for restricted classes of graphs, in particular for perfect graphs. We prove that a polynomial number of cuts is enough for random graphs, and in several hereditary classes. To this end, some tools developed in the study of the Erdös-Hajnal property appear to be very helpful. We also establish the equivalence between the Clique-Stable set Separation problem and two other statements: the generalized Alon-Saks-Seymour conjecture and the Stubborn Problem, a Constraint Satisfaction Problem

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Chen, Ke. "Special subvarieties of mixed shimura varieties". Paris 11, 2009. http://www.theses.fr/2009PA112177.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est dédiée à l'étude de la conjecture d'André-Oort pour les variétés de Shimura mixtes. On montre que dans une variété de Shimura mixte M définie par une donnée de Shimura mixte (P,Y), soient C un Q-tore dans P et Z une sous-variété fermée quelconque dans M, alors l'ensemble des sous-variétés C-spéciales maximales contenues dans Z est fini. La démonstration suit la stratégie de L. Clozel, E. Ullmo, et A. Yafaev dans le cas pure, qui dépend de la théorie de Ratner sur des propriétés ergodiques des flots unipotents sur des espaces homogénes. D'ailleurs, une minoration sur le degré de l'orbite sous Galois d'une sous-variété pure est montrée dans le cas mixte, adaptée du cas pure établi par E. Ullmo et A. Yafaev. Enfin, une version relative de la conjecture de Manin-Mumford est démontrée en caractéristique nul: soit A un S-schéma abélien en caractéristique nul, alors l'adhérence de Zariski d'une suite de sous-schémas de torsion dans A égale une réunion finie de sous-schémas de torsion
This thesis studies the André-Oort conjecture for mixed Shimura varieties. The main result is: let M be a mixed Shimura variety defined by a mixed Shimura datum (P,Y), C a fixed Q-torus of P, and Z an arbitrary closed subvariety in M, then the set of maximal C-special subvarieties of M contained in Z is finite. The proof follows the strategy applied by L. Clozel, E. Ullmo, and A. Yafaev in the pure case, which relies on Ratner's theory on ergodic properties of unipotent flows on homogeneous spaces. Besides, a minoration on the degree of the Galois orbit of a special subvariety is proved in the mixed case, adapted from the pure case established by E. Ullmo and A. Yafaev. Finally, a relative version of the Manin-Mumford conjecture is proved in characteristic zero: let A be an abelian S-scheme of characteristic zero, then the Zariski closure of a sequence of torsion subschemes in A remains a finite union of torsion subschemes

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Macho-Stadler, Marta. "Isomorphisme de Thom pour les feuilletages presque sans holonomie". Lyon 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LYO10094.

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Abstract (sommario):

A. Connes co3 introduit la notion de c*-algebre associee a un feuilletage (m, f), comme la c*-algebre reduite c*(g) du groupoide d'holonomie g de la variete feuilletee. La k-theorie de l'espace des feuilles du feuilletage, k*(#m/#f), est definie comme la k-theorie analytique de c*(g). Pour calculer cet objet analytique k#*(c*(g)) en termes purement geometriques, a. Connes introduit une k-theorie geometrique adaptee aux feuilletages k*(bg), qui utilise le classifiant du groupoide d'holonomie du feuilletage. Les operateurs elliptiques fournissent une application canonique de k*(bg), dans k#*(c*(g)). La conjecture de baum-connes, dit que cette application est un isomorphisme lorsque les groupes d'holonomie n'ont pas de torsion, ce qui fournirait une interpretation geometrique de k*(#m/#f). Cette conjecture a ete deja verifiee dans des cas simples de feuilletages: feuilletages definis par fibrations co3, feuilletages definis par des actions libres de r#n co2, feuilletages de reeb tor, feuilletages sans holonomie na2 et ma, et dans plusieurs exemples de feuilletages non triviaux. Le but de ce memoire est de verifier cette conjecture pour les feuilletages presque sans holonomie de type fini, de codimension un, sur une variete compacte. La methode utilisee generalise celle de ma pour les feuilletages sans holonomie, et elle reste valable pour d'autres feuilletages verifiant un certain schema en ouverts et fermes

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Darondeau, Lionel. "Sur la conjecture de Green-Griffiths logarithmique". Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112134/document.

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Abstract (sommario):

L'objet d'étude de ce mémoire est la géométrie des courbes holomorphes entières à valeurs dans le complémentaire d'hypersurfaces génériques de l'espace projectif complexe. Les conjectures célèbres de Kobayashi et de Green-Griffiths énoncent que pour de telles hypersurfaces, de grand degré, les images de ces courbes entières doivent satisfaire certaines contraintes algébriques. En adaptant les techniques de jets développées notamment par Bloch, Green-Griffiths, Demailly, Siu, Diverio-Merker-Rousseau, pour les courbes à valeurs dans une hypersurface projective (cas dit compact), nous obtenons la dégénérescence algébrique des courbes entières f : ℂ→Pⁿ∖Xd (cas dit logarithmique), pour les hypersurfaces génériques Xd de Pⁿ de degré d ≥ (5n)² nⁿ. Comme dans le cas compact, notre preuve repose essentiellement sur l'élimination algébrique de toutes les dérivées dans des équations différentielles qui sont vérifiées par toute courbe entière non constante. L'existence de telles équations différentielles est obtenue grâce aux inégalités de Morse holomorphes et à une variante simplifiée d'une formule de résidus originalement élaborée par Bérczi à partir de la formule de localisation équivariante d'Atiyah-Bott. La borne effective d ≥ (5n)² nⁿ est obtenue par réduction radicale d'un calcul de résidus itérés de très grande ampleur. Ensuite, la déformation de ces équations différentielles par dérivation le long de champs de vecteurs obliques, dont l'existence est ici généralisée et clarifiée, nous permet d'engendrer suffisamment de nouvelles équations pour réaliser l'élimination algébrique finale évoquée ci-dessus
The topic of this memoir is the geometry of holomorphic entire curves with values in the complement of generic hypersurfaces of the complex projective space. The well-known conjectures of Kobayashi and of Green-Griffiths assert that for such hypersurfaces, having large degree, the images of these curves shall fulfill algebraic constraints. By adapting the jet techniques developed notably by Bloch, Green-Griffiths, Demailly, Siu, Diverio-Merker-Rousseau, in the case of curves with values in projective hypersurfaces (so-called compact case), we obtain the algebraic degeneracy of entire curves f : ℂ→Pⁿ∖Xd (so called logarithmic case), for generic hypersurfaces Xd in Pⁿ of degree d ≥ (5n)² nⁿ. As in the compact case, our proof essentially relies on the algebraic elimination of all derivatives in differential equations that are satisfied by every nonconstant entire curve. The existence of such differential equations is obtained thanks to the holomorphic Morse inequalities and a simplified variant of a residue formula firstly developed by Bérczi from the Atiyah-Bott equivariant localization formula. The effective lower bound d ≥ (5n)² nⁿ is obtained by radically simplifying a huge iterated residue computation. Next, the deformation of these differential equations by derivation along slanted vector fields, the existence of which is here generalized and clarified, allows us to generate sufficiently many new differential equations in order to realize the final algebraic elimination mentioned above

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Chavli, Eirini. "The Broué-Malle-Rouquier conjecture for the exceptional groups of rank 2". Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC022.

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Abstract (sommario):

Entre 1994 et 1998, M. Broué, G. Malle et R. Rouquier ont généralisé aux groupes de réflexions complexes la définition naturelle des algèbres de Hecke associées aux groupes de Coxeter finis. Dans la tentative de généraliser certaines propriétés de ces algèbres, ils ont annoncé des conjectures parmi lesquelle la conjecture importante de liberté de BMR. Il est connu que cette dernière conjecture est vraie à l'exception de 17 cas qui concernent les groupes exceptionnels de rang 2. Ces derniers se plongent dans 3 familles : tétraédrale, octaédrale et icosaédrale. Nous prouvons que la conjecture de liberté de BMR est vraie pour les groupes exceptionnels appartenant aux deux premières familles en utilisant un raisonnement cas par cas et en donnant une jolie description de la base, ce qui est similaire au cas classique d'un groupe de Coxeter fini. Nous donnons aussi une nouvelle conséquence de cette conjecture qui est l'obtention de la classification des représentations irréductibles du groupe de tresses à 3 brins de dimension au plus 5, retrouvant ainsi des résultats de Tuba et Wenzl
Between 1994 and 1998, the work of M. Broué. G. Malle, and R. Rouquier generalized in a natural way the definition of the Hecke algebra associated to a finite Coxeter group, for the case of an arbitrary complex relleetion group. Attempting to also generalize the properties of the Coxeter case, they stated a number of conjectures concerning these Hecke algebras. One specific example of importance regarding those yet unsolved conjectures is the so-called BMR freeness conjecture. This conjecture is known to be true apart from 17 cases, that are almost aIl the exceptional groups of rank 2. These exceptional groups of rank 2 fall in to three familles : The tetrahedral, octahedral and icosahcdral family. We prove the validity of the BMR freeness conjecture for the exceptional groups belonging to the first Iwo families, using a case-by-case analysis and we give a vice description of the hasis, similar to the classical case of the finite Coxeter groups. We also give a new consequence of this conjecture, by obtaining the classification of irreducible representations of the braid group on 3 strands in dimension at most 5, recovering results of Tuba and Wenzl

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Djament, Aurélien. "Représentations génériques des groupes linéaires : catégories de foncteurs en grassmaniennes, avec applications à la conjecture artinienne". Paris 13, 2006. http://www.theses.fr/2006PA132034.

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Abstract (sommario):

Le but de ce travail est d'étudier la structure globale de la catégorie de foncteurs F entre espaces vectoriels sur F2, notamment la conjecture artinienne, qui équivaut au caractère localement, noethérien de cette catégorie. Nous démontrons que le produit tensoriel entre un foncteur fini et le foncteur projectif standard P82 associé à un espace vectoriel de dimension 2 est noethérien. Nous introduisons à cet effet d'autres catégories de foncteurs, nommées catégories de foncteurs en grassmaniennes. Elles permettent d'énoncer une forme très forte de la conjecture artinienne, décrivant la filtration de Krull de la catégorie F. Notre théorème de simplicité généralisé établit une version faible de cette conjecture. Il permet de démontrer le résultat précédent sur la structure de P2 F(avec F fini), que nous avons également obtenu par l'usage conjoint de foncteurs hom internes et de considérations issues de la théorie des représentations modulaires. Nous décrivons la riche structure algébrique des catégories de foncteurs en grassmaniennes, équivalentes à des catégories de comodules dans F. Notre théorème d'annulation cohomologique fondamental généralise un grand nombre de résultats antérieurs en cohomologie des foncteurs. Il permet également de généraliser une étape essentielle de la démonstration de Suslin de l'isomorphisme entre K-théorie stable et homologie de Mac Lane pour des systèmes de coefficients polynomiaux.

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Raouj, Abdelaziz. "Sur la densité de certains ensembles de multiples : résolution d'une conjecture d'Erdös". Nancy 1, 1992. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1992_0120_RAOUJ.pdf.

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Abstract (sommario):

Erdös a conjecturé que, lorsque l'entier n parcourt une suite convenable de densité unité presque chaque entier M possède un diviseur proche d'un diviseur de N. Nous résolvons cette conjecture sous une forme quantitative et plus générale, en évaluant asymptotiquement la densité de certains ensembles de multiples définis a partir de l'ensemble des diviseurs de N. Les démonstrations reposent sur la technique de Maier et Tenenbaum, et sur des calculs de moyennes pondérées, étayées par des raisonnements combinatoires. Certaines propriétés de nature probabiliste sont établies par des méthodes d'analyse harmonique.

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Lazzarini, Laurent. "Courbes pseudo-holomorphes et transversalité : la conjecture d'Arnold pour les sous-variétés lagrangiennes fortement négatives". Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10202.

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Abstract (sommario):

L'objet de ce travail est de montrer comment une courbe pseudo-holomorphe dans une variété presque complexe de dimension quelconque se factorise en une courbe ayant au moins un point d'injectivite, point crucial pour obtenir des espaces de modules lisses. Le cas facile des courbes fermées est d'abord étudié, puis vient celui des courbes a bord dans une sous-variété totalement réelle. Il apparaît que contrairement a une courbe fermée, une courbe à bord ne peut pas toujours se factoriser en une courbe injective quelque part et a bord dans la même sous-variété lagrangienne. Cependant, il est toujours possible d'extraire de son image une telle courbe. De plus, si la courbe initiale est un disque, on peut exiger que la courbe extraite soit aussi un disque. A titre d'illustration, on démontre sous certaines hypothèses topologiques une version de la conjecture d'Arnold pour l'intersection d'une sous-variété lagrangienne dans une variété symplectique avec ses isotopies hamiltoniennes
The main object of this work is to examine how in an almost complex manifold of any dimension a pseudo-holomorphie curve can be factorized through a somewhere injective curve, in order to get some smooth moduli space of curves. One first deals with the easy case of the closed curves, then with curves with boundary in a totally real submanifold. Contrary to a closed curve, a curve with boundary may be neither somewhere injective nor multi-covered. However it is possible to extract from its image another curve somewhere injective but still with boundary in the totally real submanifold. Moreover, if the initial curve is a disc, then the extracted disc can be 50 as weIl. As an application, one proves a special case of the Arnold conjecture for the intersection of a Lagrangian submanifold and its Hamiltonian isotopies in a symplectie manifold

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Debouzy, Nathalie. "Nombres presque premiers jumeaux sous une conjecture d'Elliott-Halberstam". Thesis, Aix-Marseille, 2018. http://www.theses.fr/2018AIXM0188/document.

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Abstract (sommario):

Nous afﬁnons le crible asymptotique de Bombieri aﬁn d’obtenir un asymptotique en variables localisées. Comme conséquence, nous démontrons, sous la conjecture d’Elliott-Halberstam, qu’il existe une inﬁnité de nombres presque premiers jumeaux, c’est à dire tels que pour tout ε > 0, p est premier et p−2 est soit premier, soit de la forme p1p2 où p1 < Xε, et nous en donnons un asymptotique. A ce travail s’ajoutent deux chapitres : d’un côté, une preuve montrant comment une méthode sans crible préliminaire donne un résultat plus faible en nécessitant une hypothèse plus forte, ce qui nous permettra de détailler plusieurs estimations et de souligner l’intérêt de notre approche. D’un autre côté une exposition pédagogique d’une méthode donnant un accès facile et explicite à plusieurs estimations de moyennes de fonctions multiplicatives
We improve Bombieri’s asymptotic sieve to localise the variables. As a consequence, we prove, under a Elliott-Halberstam conjecture, that there exists an inﬁnity of twins almost prime. Those are prime numbers p such that for all ε > 0, p −2 is either a prime number or can be written as p1p2 where p1 and p2 are prime and p1 < Xε, and we give the explicit asymptotic. In addition to this main work, there are two other chapters: the ﬁrst one gives an asymptotic of prime numbers p such p−2is either a prime number or a product of three primes without using a preliminary sieve and so a stronger conjecture was needed. Hence this part shows the strength of the preliminary sieve and presents a few detailed sommations, most of them involving the Möbius fonction, that could be useful. The second one presents an easy and explicit method to calculate an average order of multiplicative functions

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Dejou, Gaëlle. "Conjecture de brumer-stark non abélienne". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00618624.

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Abstract (sommario):

La recherche d'annulateurs du groupe des classes d'idéaux d'une extension abélienne de Q est un sujet classique et remonte à des travaux de Kummer et Stickelberger. La conjecture de Brumer-Stark porte sur les extensions abéliennes de corps de nombres et prédit qu'un élément de l'anneau de groupe du groupe de Galois, appelé élément de Brumer-Stickelberger, est un annulateur du groupe des classes de l'extension. De plus, elle stipule que les générateurs des idéaux principaux obtenus possèdent des propriétés bien particulières. Cette thèse est dédiée à la généralisation de cette conjecture aux extensions de corps de nombres galoisiennes mais non abéliennes. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur l'étude de l'analogue non abélien de l'élément de Brumer, nécessaire à l'établissement d'une conjecture non abélienne. La seconde partie est consacrée à l'énoncé de la conjecture de Brumer-Stark non abélienne et à ses reformulations, ainsi qu'aux propriétés qu'elle vérifie. Nous nous intéressons notamment aux propriétés de changement d'extension. Nous étudions ensuite le cas spécifique des extensions dont le groupe de Galois possède un sous-groupe abélien H distingué d'indice premier. Sous la validité de la conjecture de Brumer-Stark associée à certaines extensions abéliennes, nous en déduisons deux résultats suivant la parité du cardinal de H : dans le cas impair, nous démontrons la conjecture de Brumer-Stark non abélienne, et dans le cas pair, nous établissons un résultat d'abélianité permettant d'obtenir, sous des hypothèses supplémentaires, la conjecture non abélienne. Enfin nous effectuons des vérifications numériques de la conjecture non abélienne permettant de démontrer cette conjecture dans les exemples testés.

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Péringuey, Paul. "Conjecture d’Artin sur les racines primitives généralisées parmi les entiers avec peu de facteurs premiers". Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2022. http://www.theses.fr/2022LORR0218.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse nous nous intéressons à une généralisation de la notion de racine primitive proposée par Carmichael : un entier a est une racine primitive généralisée modulo un entier positif n s'il engendre un sous-groupe de taille maximale dans « mathbb{Z}/nmathbb{Z} ». Plus précisément, nous étudions un analogue de la conjecture d'Artin pour les racines primitives dans ce cadre. La conjecture d'Artin stipule que la proportion de nombres premiers plus petits que x, pour lesquels un entier a donné est une racine primitive, converge vers une limite non nulle du moment que a n'est ni -1 ni un carré. Cette conjecture a été démontrée conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée pour certains corps de nombres par Hooley en 1967. Par analogie avec la conjecture d'Artin nous comptons le nombre d'éléments d'un sous-ensemble des entiers positifs A plus petits que x pour lesquels un entier a donné est une racine primitive généralisée. Le cas où l'ensemble A est l'ensemble de tous les entiers positifs ayant déjà été traité par Li et Pomerance dans divers articles. Dans le premier chapitre de cette thèse nous introduisons une caractérisation des racines primitives généralisée modulo un entier n en fonction de la factorisation en produit de facteurs premiers de n, puis nous décrivons une approche heuristique du problème. Le second chapitre est consacré au cas où l'ensemble A est l'ensemble des nombres ell presque premier, c'est à dire les entiers ayant au plus ell facteurs premiers. En utilisant des méthodes de crible, des résultats de théorie algébrique des nombres, la méthode de Selberg-Delange et quelques arguments combinatoires nous démontrons, conditionnellement à l'hypothèse de Riemann généralisée, des résultats analogues à ceux obtenus par Hooley pour la conjecture d'Artin. De plus, nous montrons inconditionnellement une borne supérieure pour la proportion de presque premiers pour lesquels a est une racine primitive généralisée. Enfin nous montrons que dans le cas particulier où ell=2, un meilleur terme d'erreur peut être obtenu en remplaçant la méthode de Selberg-Delange par la méthode de l'hyperbole. Dans le troisième et dernier chapitre nous nous penchons sur le cas où A est l'ensemble des entiers « x^heta » criblés, c'est-à-dire les entiers n'ayant aucun facteur premier plus petit que « x^heta », pour 0
In this thesis we are interested in a generalization of the notion of primitive root proposed by Carmichael: an integer a is a generalized primitive root modulo a positive integer n if it generates a subgroup of maximal size in “mathbb{Z}/nmathbb{Z}”. More precisely, we study an analogue of Artin's conjecture for primitive roots in this framework. Artin's conjecture states that the proportion of primes smaller than x, for which a given integer a is a primitive root, converges to a nonzero limit as long as a is neither -1 nor a square. This conjecture was proved conditionally on the generalized Riemann hypothesis for certain numbers fields by Hooley in 1967.By analogy with Artin's conjecture we count the number of elements of a subset of positive integers A smaller than x for which a given integer a is a generalized primitive root. The case where the set A is the set of all positive integers has already been treated by Li and Pomerance in various papers. In the first chapter of this thesis we introduce a characterization of generalized primitive roots modulo an integer n in terms of the prime factorization of n, and then we describe a heuristic approach to the problem. The second chapter is devoted to the case where the set A is the set of ell almost primes, i.e. the integers having at most ell prime factors. Using sieve methods, results from algebraic number theory, the Selberg-Delange method and some combinatorial arguments we prove, conditionally on the generalized Riemann hypothesis, results similar to those obtained by Hooley for the Artin conjecture. Moreover, we show unconditionally an upper bound for the proportion of almost primes for which a is a generalized primitive root. Finally, we show that in the special case where ell=2, a better error term can be obtained by replacing the Selberg-Delange method by the hyperbola method. In the third and last chapter we consider the case where A is the set of sifted “x^heta” integers, i.e. the integers having no prime factor smaller than “x^heta”, for 0

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Viguié, Stéphane. "Contribution à l’étude de la conjecture de Gras et de la conjecture principale d’Iwasawa, par les systèmes d’Euler". Thesis, Besançon, 2011. http://www.theses.fr/2011BESA2026/document.

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Abstract (sommario):

Le but de ce travail est de montrer comment la théorie des systèmes d’Euler permet de comparer, dans certaines extensions abéliennes, le module galoisien des unités globales modulo unités de Stark avec le module galoisien des p-classes d’idéaux. On ne s’intéresse ici qu’aux extensions abéliennes ayant pour corps de base k un corps quadratique imaginaire, ou un corps global de caractéristique non nulle. La conjecture de Gras prévoit que pour toute extension abélienne finie K/k, tout nombre premier p premier à [K : k], et tout Qp-caractère ψ irréductible et non trivial de Gal (K/k), les ψ-parties du groupe des p-classes de K et du groupe des unités de K modulo le groupe des unités de Stark ont le même cardinal. Après avoir démontré une version faible de la conjecture, nous reprenons la méthode des systèmes d’Euler afin d’étendre les résultats obtenus entre autres par Rubin, Xu et Zhao. Ensuite nous nous plaçons dans le cas où k est un corps quadratique imaginaire uniquement, et nous considérons une certaine Zp-extension k∞ de k, où p est un nombre premier différent de 2 et 3, décomposé dans k. Nous démontrons que pour toute extension finie K∞ de k∞ abélienne sur k, et tout Cp-caractère irréductible χ du sous-groupe de torsion de Gal(K∞/k), les idéaux caractéristiques des χ-quotients du module des p-classes et du module des unités modulo unités de Stark sont les mêmes. Il s'agit d'une des versions de la conjecture principale de la théorie d’Iwasawa, qui élargit un résultat de Rubin et Bley. C'est aussi une étape pour un travail ultérieur, où nous étendons un résultat de Rubin concernant la conjecture principale à deux variables
The goal of this work is to show how Euler systems allows us to compare, for some abelian extensions, the Galois module of global units modulo Stark units with the Galois module of ideal p-classes. We restricts ourselves to abelian extensions over a base field k which can be an imaginary quadratic field or a global field of positive characteristic. The Gras conjecture predicts that for all finite abelian extension K/k, all prime number p not dividing [K : k], and all irreducible and nontrivial Qp-character ψ of Gal (K/k), the ψ-part of the p-class group of K and the ψ-part of the group of global units modulo Stark units have the same cardinal. First we prove a weak form of the conjecture, and then we use Euler systems to extend the results obtained among others by Rubin, Xu et Zhao. Then we assume that k is an imaginary quadratic field, and we consider a special Zp-extension k∞ of k, where p is a prime number different from 2 and 3, decomposed in k. We prove that for all finite extension K∞ of k∞ abelian over k, and for all irreducible Cp-character χ of the torsion subgroup of Gal(K∞/k), the characteristic ideal of the χ-quotients of the module of p-classes and the characteristic ideal of the module of global units modulo Stark units are the same. It is one of the versions of the main conjecture in Iwasawa theory, which extends a result of Rubin and Bley. It is also a step for a further work, where we extend a result of Rubin on the two variables main conjecture

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Fu, Lie. "Sous-structure de Hodge, anneaux de Chow et action de certains automorphismes". Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066299.

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Abstract (sommario):

L'estimation du mouvement est un sujet fondamental pour l'interprétation deséquences d'images. Cette thèse concerne l'étude de la dynamique desécoulements géophysiques visualisée par l'imagerie satellitaire. Une bonnecompréhension de ces écoulements géophysiques permet l'analyse et la prévisiondes phénomènes, par exemple en océanographie et enmétéorologie. L'assimilation de données constitue le cadre idéal pour prendreen compte de manière optimale les diverses sources d'informations disponibleset en particulier les modèles numériques et les données. On se propose donc,dans cette thèse, d'appliquer des méthodes d'assimilation variationnelles dedonnées, dites4D-Var, pour estimer le mouvement sur les séquencesd'images. Une des limitations des techniques 4D-Var est l'importance du tempsde calcul et de la mémoire nécessaire lors de leur application. Nous nousproposons, dans ce document, de définir un méthodologie basée sur la réductionde modèle afin de réduire ces limitations de façon significative. Nousétudions les possibilités qu'offrent la réduction d'un modèle dynamique pourestimer le mouvement, en particulier afin d'imposer des contraintes issues dela physique aux solutions calculées. Différentes réductions sont discutées, aumoyen d'une décomposition orthogonale propre, sur une base sinus pour unmouvement à divergence nulle, ou sur une base dédiée au domaine spatialétudié. Dans chaque cas, les résultats d'expériences synthétiques et sur desdonnées satellite sont présentés
Motion estimation is a major challenge in the field of image sequenceprocessing. The thesis is a study of the dynamics of geophysical flowsvisualized by satellite imagery. Satellite image sequences are currentlyunderused for the task of dynamics estimation. A good understanding ofgeophysical flows allows a better analysis and forecast of phenomena indomains such as oceanography and meteorology. Data assimilation provides anexcellent framework for achieving a compromise between heteorogenous data,especially numerical models and observations. Hence, in this thesis we set outto apply variational data assimilation methods, such as 4D-Var, to estimatemotion in image sequences. Asmajor drawbacks of applying 4D-Var are theconsiderable computation time and memory required, we define and use a modelreduction method in order to significantly decrease the necessary computationtime and memory. We then explore the possibilities that reduced models providefor motion estimation, particularly the possibility of strictly imposing someknown constraints on the computed solutions. Different kinds of reductions arediscussed, using a proper orthogonal decomposition, a sine basis fordivergence-free motion and a basis dedicated to a particular spatialdomain. In each case, results are presented on both synthetic and satelittedata

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Ghazal, Salman. "Étude de la conjecture de Seymour sur le second voisinage". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00744560.

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Abstract (sommario):

Soit D un digraphe simple (sans cycle orienté de longueur 2 ). En 1990, P. Seymour a conjecturé que D a un sommet v avec un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son (premier) voisinage extérieur [1]. Cette conjecture est connue sous le nom de la conjecture du second voisinage du Seymour (SNC). Cette conjecture, si elle est vraie, impliquerait, un cas spécial plus faible (mais important) de la conjecture de Caccetta et Häggkvist [2] proposé en 1978 : tout digraphe D avec un degré extérieur minimum au moins égale à jV (D)j=k a un cycle orienté de longueur au plus k. Le cas particulier est k = 3, et le cas faible exige les deux : le degré extérieur minimum et le degré intérieur minimum de D sont au moins égaux à jV (D)j=k. La conjecture de Seymour restreinte au tournoi est connue sous le nom de conjecture de Dean [1]. En 1996, Fisher [3] a prouvé la conjecture de Dean en utilisant un argument de probabilité. En 2003, Chen, Shen et Yuster [4] ont démontré que tout digraphe a un sommet v tel que d+(v) _ d++(v) où =0.657298..... est l'unique racine de l'équation 2x3 + x2 - 1 = 0. En 2000, Havet et Thomassé [5] ont donné une preuve combinatoire de la conjecture de Dean, en utilisant un outil appelé l'ordre médian. Ils ont démontré que le dernier sommet d'un tel ordre a toujours un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur. En 2007, Fidler et Yuster [6] ont utilisé l'ordre médian et un autre outil qui s'appelle le digraphe de dépendance afin de prouver la conjecture de Seymour pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Ils l'ont montré pour tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. El Sahili a conjecturé que pour tout D, il existe un completion T de D et un ordre médian de T tel que le denier sommet a un second voisinage extérieur au moins aussi grand que son voisinage extérieur (EC). Il est clair que, EC implique SNC. Cependant, EC propose une méthode afin de résoudre la SNC. En général, on oriente les non arcs de D de manière appropriée, afin d'obtenir un tournoi T et on essaie de trouver un sommet particulier (le denier sommet d'un ordre médian) avec la propriété désirée. Clairement, grâce aux résultats de [5] et [6], la EC est valable pour tournoi, et tout tournoi où manque un autre sous-tournoi. Nous allons vérifier EC pour tout digraphe D ayant un degré minimum jV (D)j 2. Alors, EC est vraie pour tout digraphe où la SNC est déjà connue d'être vraie non trivialement. Nous sommes aussi intéressés à la version pondérée de SNC et EC. En réalité, Fidler et Yuster [6] ont utilisé les digraphes de dépendance comme un outil supplémentaire et le fait que la SNC pondérée est vraie pour les tournois afin de prouver la SNC pour tout digraphe D ayant un degré minimum1 jV (D)j 2. Nous allons définir le digraphe de dépendance de façon plus générale et qui convient à n'importe quel digraphe. Nous allons utiliser le digraphe de dépendance et l'ordre médian comme des outils dans nos contributions à cette conjecture. Suivant la méthode proposée par la EC, nous démontrons la version pondérée de EC, et par conséquent la SNC, pour les classes des digraphes suivants : Digraphes où manque une étoile généralisée, soleil, étoile, ou un graphe complété. En outre, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour digraphes où manque un peigne et digraphe où manque un graphe complet moins 2 arêtes indépendantes ou moins les arêtes d'une cycle de longueur 5. Par ailleurs, nous prouvons la EC, et par conséquent la SNC, pour les digraphes où manque n étoiles disjointes, sous certaines conditions sur les deux degrés minimum du digraphe de dépendance. Des conditions plus faible sont exigées dans le cas n = 1; 2; 3. Dans certains cas, on trouve au moins deux sommets avec la propriété désirée.

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Moussaoui, Ahmed. "Centre de Bernstein stable et conjecture d'Aubert-Baum-Plymen-Solleveld". Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066108/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse s'intéresse aux liens entre la correspondance de Langlands locale et le centre de Bernstein. Pour cela, un cadre a été introduit par Vogan puis développé par Haines : le centre de Bernstein stable. Nous commençons par étendre la correspondance de Springer généralisée au groupe (non connexe) orthogonal. Ensuite, nous énonçons une conjecture concernant les paramètres de Langlands (complets) des représentations supercuspidales d'un groupe p-adique déployé que nous vérifions pour les groupes classiques et le groupe linéaire à l'aide des travaux de Moeglin, Henniart et Harris et Taylor. Nous définissons à l'aide des travaux de Lusztig sur la correspondance de Springer généralisée une application de support cuspidal pour les paramètres de Langlands complets. Avec certains résultats d'Heiermann, nous obtenons un paramétrage de Langlands des représentations irréductibles d'un groupe classique. Par ailleurs, nous énonçons une conjecture « galoisienne » analogue à la conjecture d'Aubert-Baum-Plymen-Solleveld, que nous prouvons à l'aide des résultats précédents. Ceci est une nouvelle preuve de la validité de la conjecture ABPS pour les groupes classiques et explicite ses relations avec la correspondance de Langlands. En conséquence, on obtient la compatibilité de la correspondance de Langlands avec l'induction parabolique pour les groupes classiques
This thesis focus on links between the local Langlands correspondence and the Bernstein center. A framework was introduced by Vogan and developed by Haines : the stable Bernstein center. We start by extending the generalized Springer correspondence to the orthogonal group (which is disconnected). Then we state a conjecture about (complete) Langlands parameters of supercuspidal representations of a p-adic split group and we prove it for classical and linear groups thanks to the work of M\oe glin, Henniart and Harris and Taylor. Based on the work of Lusztig on generalized Springer correspondence, we define a cuspidal support map for complete Langlands parameters. Referring to some results of Heiermann, we get a Langlands parametrization of the smooth dual of classical groups. Moreover, we state "Galois" version of the Aubert-Baum-Plymen-Solleveld conjecture and we prove that with the previous results. It gives a new proof of the validity of the ABPS conjecture for classical groups and it provides explicit relations with Langlands correspondence. As a corrolary, we obtain the compatibility of the Langlands correspondence with parabolic induction for classical groups

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Orr, Martin. "La conjecture d'André-Pink : orbites de Hecke et sous-variétés faiblement spéciales". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00879010.

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Abstract (sommario):

La conjecture d'André-Pink affirme qu'une sous-variété d'une variété de Shimura ayant une intersection dense avec une orbite de Hecke est faiblement spéciale. On démontre cette conjecture dans le cas de courbes dans une variété de Shimura de type abélien, ainsi que dans certains cas de sous-variétés de dimension supérieure. Ceci est un cas spécial de la conjecture de Zilber-Pink. C'est une généralisation de théorèmes d'Edixhoven et Yafaev quand l'orbite de Hecke se compose de points spéciaux, de Pink quand l'orbite de Hecke se compose de points Galois génériques, et de Habegger et Pila quand la variété de Shimura est un produit de courbes modulaires. Notre démonstration de la conjecture d'André-Pink pour les courbes dans l'espace de modules des variétés abéliennes principalement polarisées est basée sur la méthode de Pila et Zannier, utilisant une variante forte du théorème de comptage de Pila-Wilkie. On obtient les bornes galoisiennes requises grâce au théorème d'isogénie de Masser et Wüstholz. Afin de relier les bornes sur les isogénies aux hauteurs, on démontre également diverses bornes concernant l'arithmétique des formes hermitiennes sur l'anneau d'endomorphismes d'une variété abélienne. Afin d'étendre le résultat sur la conjecture d'André-Pink aux courbes dans les variétés de Shimura de type abélien et à certains cas de sous-variétés de dimension supérieure, on étudie les propriétés fonctorielles de plusieurs variantes des orbites de Hecke. Un chapitre concerne les rangs des groupes de Mumford-Tate de variétés abéliennes complexes. On y démontre une minoration de ces rangs en fonction de la dimension de la variété abélienne, étant donné que ses sous-variétés abéliennes simples sont deux à deux non isogènes.

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Mawfik, Nadia. "Effet du logiciel "geometric supposer" sur l'habileté à conjecturer et l'habileté à argumenter d'élèves-professeurs marocains". Master's thesis, Université Laval, 1987. http://hdl.handle.net/20.500.11794/29319.

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Kuzzay, Denis. "Investigations on the relevance of Onsager's conjecture in real incompressible turbulence". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS405/document.

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Abstract (sommario):

En turbulence pleinement développée et incompressible, on constate que l’énergie cinétique d’unécoulement est dissipée à un taux indépendant du nombre de Reynolds. C’est la loi zéro de la turbulence.Cette loi, qui fut découverte en 1935 par Taylor, a eu de nombreuses confirmations expérimentaleset numériques, et est au coeur de notre compréhension de la physique des régimes turbulents. Dansles années qui suivirent, Taylor proposa un mécanisme pour rendre compte de la loi zéro, basé sur laviscosité et sur l’idée d’une cascade d’énergie à travers les échelles. En 1949, Onsager se rend comptequ’une dissipation d’énergie peut aussi se produire sans l’assistance des forces visqueuses à petite échellesi le champ de vitesse devient suffisamment irrégulier, et propose une conjecture sur la régularité minimaleque devrait satisfaire le champ de vitesse pour assurer la conversation de l’énergie en l’absencede viscosité. En 2000, deux mathématiciens français, Jean Duchon et Raoul Robert, formalise pour lapremière fois les idées d’Onsager dans un cadre mathématique rigoureux. Ils établissent la forme exactede la dissipation d’énergie émanant de l’existence possible de singularités, et I’expriment en fonctiondes incréments de vitesse. Cependant, la pertinence de ces concepts en turbulence expérimentale resteà établir, et n’a jamais été étudiée.Dans cette thèse, nous proposons les premiers tests des idées d’Onsager à partir de données expérimentales,en se basant sur le travail de Duchon et Robert. Pour cela, nous nous plaçons dans le cadredes écoulements de von Kármán où la régularité des équations de Navier-Stokes n’est pas connue. Nousutilisons des mesures de vélocimétrie par image de particules pour obtenir les trois composantes duchamp de vitesse dans un plan méridien, et ainsi calculer ses incréments à l’échelle de résolution de notresystème de mesure. Le résultat principal de ce travail est la mise en évidence du caractère non-trivialdes écoulements turbulents à l’échelle de Kolmogorov, où l’on observe des topologies très irrégulièresdu champ de vitesse coïncidant avec des évènements extrêmes de transferts inertiels d’énergie
The zeroth law of turbulence states that fully developed turbulent incompressible flows dissipatetheir kinetic energy independently of the Reynolds number. Since its discovery by Taylor in 1935, thislaw has had many experimental and numerical confirmations, and is at the heart of our understandingof turbulence. In the following years, Taylor proposed a mechanism for the zeroth law, based onviscosity and the idea of a cascade of energy through scales. In 1949, Onsager realized that energydissipation could occur without the final assistance by viscosity at small scales if the velocity fieldbecomes sufficiently irregular, and conjectured the minimum regularity condition above which energyconservation is ensured in the absence of viscosity. In 2000, two french mathematicians, Jean Duchonand Raoul Robert, were able to derive the analytical expression for the inertial dissipation in termsof velocity increments, along with the corresponding energy balance. However, the relevance of theseideas for real turbulence has never been studied.In this thesis, we present the first tests of Onsager’s idea from experimental data, based on thework of Duchon and Robert. We enter the framework of von Kármán flows for which the regularity ofNavier-Stokes equations is unknown. We use particle image velocimetry measurements which provideus with the three components of the velocity field on a meridional plane, and allows for the computationof velocity increments at the resolution scale of our measurement set-up. In this work, we point out thenon-trivial character of turbulent flows at the Kolmogorov scale, where we observe irregular

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Gardes, Marie-Line. "Étude de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants, engagés dans la recherche d’un problème non résolu en théorie des nombres". Thesis, Lyon 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LYO10231/document.

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Abstract (sommario):

A l’articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l’analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d’un même problème non résolu : la conjecture d’Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d’identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l’avancée de ses recherches. Cela nous a conduit à développer la notion de « geste » de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d’une telle situation puis sur sa mise à l’épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l’aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif dela dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selonles groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l’approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d’heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de «geste » de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs
Our thesis deals with the transposition of mathematician’s reserach activity in mathematical classroom, in the domain of number theory. Our research focuses on the study of a research process for researchers, pupils and students involved in the research of an unsolved problem: the Erdös-Straus conjecture. Our mathematical and epistemological analyses allow us to identify different aspects of the mathematician’s work and the elements for progress in his research. The notion of “gesture” is developed to describe, analyze and contextualize different research processes. This analysis reveals the potentiality of this problem to create a research situation in classroom, where pupils are in a position similar to the mathematician’s one. Didactical analyses are based on the construction of such a situation and its experimentation in laboratory. We study the research process of the students with the methodological tools developed in mathematical and epistemological analyses. This analysis shows several potentiality of this situation: a wealth of procedures implemented, effective work on the dialectical aspects of the mathematical research activity and implementation of experimental approach. The notion of “gesture” is relevant to consider the question of the transposition of mathematician’s work

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Rousseau, Erwan. "Sur la conjecture de Kobayashi et l'hyperbolicité des hypersurfaces projectives en dimension 2 et 3". Phd thesis, Université de Bretagne occidentale - Brest, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007896.

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Abstract (sommario):

En 1970, S. Kobayashi a posé le problème de savoir si les hypersurfaces génériques de grand degré de l'espace projectif complexe et leurs complémentaires étaient hyperboliques. Dans la première partie de cette thèse nous montrons l'hyperbolicité des complémentaires de courbes génériques à deux composantes de degrés suffisamment grands dans le plan. Dans une seconde partie, nous faisons l'étude des jets de Demailly en dimension 3 et nous obtenons leur caractérisation algébrique. En utilisant la théorie de la représentation des groupes linéaires, ceci nous permet de donner la structure du gradué du fibré des jets d'ordre 3 en dimension 3, étape importante pour obtenir des théorèmes d'hyperbolicité. Nous justifions la nécessité de travailler avec des jets de différentielles d'ordre 3 par l'absence de jets de différentielles d'ordre 2 sur les hypersurfaces lisses de l'espace projectif complexe de dimension 4.

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Moutot, Etienne. "Autour du problème du Domino - Structures combinatoires et outils algébriques". Thesis, Lyon, 2020. http://www.theses.fr/2020LYSEN027.

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Abstract (sommario):

Étant donné un ensemble fini de tuiles carrés, le problème du domino est la question : «est-il possible de paver le plan entier en utilisant ces tuiles ?» Ce problème est connu pour être indécidable dans le cas des pavages du plan, et est très fortement lié à la question de la périodicité des pavages. Dans cette thèse nous abordons ce problème de deux point de vue différents:en regardant le cas particulier des pavages de faible complexité et en le généralisant aux structures plus généra les des groupes.Un pavage du plan est dit de faible complexité s'il y apparait moins de mn rectangles de taille m x n. Nivat conjecture en 1997 qu'un tel pavage est nécessairement périodique, avec comme conséquence que le problème du domino serait décidable pour les pavages de faible complexité. En continuant de développer des outils algébriques introduits par Kari et Szabados, nous prouvons une version généralisée de la conjecture de Nivat pour une classe de pavages particuliers (certains des sous-décalage algébrique). Nous parvenons également à montrer que la conjecture de Nivat est vraie pour tout pavage uniformément récurrent, avec comme conséquence que le problème du domino est effectivement décidable pour les pavages de faible complexité.Le problème du domino peut se formuler dans le cadre plus général des graphes de Cayley de groupes. Dans cette thèse nous développons de nouvelles techniques permettant de relier les graphes de Cayley de certains groupes à des graphes de substitutions.Une première technique nous permet de montrer qu'il existe à la fois des pavages fortement apériodiques et faiblement-non-fortement apériodiques pour les groupes de Baumslag-Solitar BS(l,n). Une seconde nous permet de montrer que le problème du domino est indécidable pour les groupes de surface, ce qui fourni une nouvelle classe de groupe vérifiant la conjecture disant que que le problème du domino d'un groupe est décidable si et seulement si le groupe est virtuellement libre
Given a finite set of square tiles, the domino problem is the question of whether is it possible ta tile the plane using these tiles.This problem is known to be undecidable in the planar case, and is strongly linked ta the question of the periodicity of the tiling.ln this thesis we look at this problem in two different ways: we look at the particular case of low complexity tilings and we generalize it to more general structures than the plane: groups.A tiling of the plane is sa id of low complexity if there are at most mn rectangles of size m x n appearing in it. Nivat conjectured in 1997 that any such tiling must be periodic, with the consequence that the domino problem would be decidable for low complexity tilings. Using algebraic tools introduced by Kari and Szabados, we prove a generalized version of Nivat's conjecture for a particular class of tilings (a subclass of what is called of algebraic subshifts). We also manage to prove that Nivat's conjecture holds for uniformly recurrent tilings, with the consequence that the domino problem is indeed decidable for low-complexity tilings.The domino problem can be formulated in the more general context of Cayley graphs of groups. ln this thesis, we develop new techniques allowing to relate the Cayley graph of some groups with graphs of substitutions on words.A first technique allows us to show that there exists bath strongly periodic and weakly-but-not strongly a periodic tilings of the Baumslag-Solitar groups BS(l,n).A second technique is used to show that the domino problem is undecidable for surface groups. Which provides yet another class of groups verifying the conjecture saying that the domino problem of a group is decidable if and only if the group is virtually free

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Ancona, Giuseppe. "Décomposition du motif d'un schéma abélien universel". Paris 13, 2012. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/intranet/edgalilee_th_2012_ancona.pdf.

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Abstract (sommario):

Soient S = Sk(G, x) une variété de Shimura de type PEL et A le schéma abélien universel dessus. Soit ƒ : Ar → S le produit fibré de A sur celle-ci. La cohomologie relative Rⁱ ƒ*ℚAr est canoniquement identifiée avec l’image, par un foncteur additif, d’une représentation explicite Wi,r de G, de sorte que, chaque décomposition de Wi,r en sous-représentations, induise une décomposition de Rⁱ ƒ*ℚ Ar en sous-variations de structures de Hodge. Notre résultat principal affirme que toutes telles décompositions se relèvent canoniquement en décompositions du motif de Ar dans la catégorie CHM(S)ℚ des motifs de Chow relatifs. Pour certaines variétés PEL, comme celle de Siegel, ceci revient à relever aux motifs toutes les décompositions de Rⁱ ƒ*ℚ Ar en sous-variations de structures de Hodge. Nous obtenons aussi un raffinement de la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes assez génériques parmi celles qui vérifient un certain problème modulaire
Let S = Sk(G, x) be a Shimura variety of PEL type and A the universal abelian scheme over S. Let ƒ : Ar → S be the fiber product of A over S. The relative cohomology Rⁱ ƒ*ℚ Ar is canonically identified with the image, via an additive functor, of an explicit representation Wi,r de G, in such a way that each decomposition of Wi,r into subrepresentations induces a decomposition of Rⁱ ƒ*ℚ Ar into subvariations of Hodge structures. Our main result is that every such decomposition lifts canonically to a decomposition of the motive of Ar in the category CHM(S)ℚ of relative Chow motives. For some PEL varieties, such as the Siegel one, this means that we lift to motives all decompositions of Rⁱ ƒ*ℚAr into subvariations of Hodge structures. We also obtain a refinement of the Hodge conjecture for abelian varieties which are generic amongst those which satisfy a certain moduli problem

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Nguyen, thi bich Thuy. "Etude de certains ensembles singuliers associés à une application polynomiale". Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4054.

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Abstract (sommario):

Ce travail comporte deux parties dont la première concerne l'ensemble asymptotique $S_F$ d'une application polynomiale $F: C^n to C^n$. Dans les année 90s, Jelonek a montré que cet ensemble est une variété algébrique complexe singulière de dimension (complexe) $n-1$. Nous donnons une méthode, appelée {it méthode des fa{c c}ons}, pour stratifier cet ensemble. Nous obtenons une stratification de Thom-Mather. Par ailleurs, il existe une stratification de Whitney de $S_F$ telle que l'ensemble des fa{c c}ons possibles soit constant sur chaque strate. En utilisant les fa{c c}ons, nous donnons un algorithme pour expliciter l'ensemble asymptotique d'une application quadratique dominante en trois variables. Nous obtenons aussi une liste des ensembles asymptotiques possibles dans ce cas. La deuxième partie concerne l'ensemble $V_F$ : En 2010, Anna et Guillaume Valette ont construit une pseudo-variété réelle $V_F subset R^{2n + p}$, où $p > 0$, associée à une application polynomiale $F: C^n to C^n$. Dans le cas $n = 2$, ils ont prouvé que si $F$ est une application polynomiale de déterminant jacobien partout non nul, alors $F$ n'est pas propre si et seulement si l'homologie d'intersection de $V_F$ n'est pas triviale en dimension 2. Nous donnons une généralisation de ce résultat, dans le cas d'une application polynomiale $F : C^n to C^n$ de jacobien partout non nul. Nous donnons aussi une méthode pour stratifier l'ensemble $V_F$. Comme applications, nous obtenons des stratifications de l'ensemble des valeurs critiques asymptotiques de $F$ et de l'ensemble des points de bifurcation de $F$
There are two parts in the present work. The first part concerns the asymptotic set of a polynomial mapping $F: C^n to C^n$. In the 90s, Zbigniew Jelonek showed that this set is a $(n-1)$ - (complex) dimensional singular variety. We give a method, called {it m'ethode des fa{c c}ons}, for stratifying this set. We obtain a Thom-Mather stratification. Moreover, there exists a Whitney stratification such that the set of possible fa{c c}ons is constant on every stratum. By using the fa{c c}ons, we give an algorithm for expliciting the asymptotic sets of a dominant quadratic polynomial mapping in three variables. As a result, we have a complete list of the asymptotic sets in this case. The second part concerns the set called Valette set $V_F$. In 2010, Anna and Guillaume Valette constructed a real pseudomanifold $V_F subset R^{2n + p}$, where $p > 0$, associated to a polynomial mapping $F: C^n to C^n$. In the case $n = 2$, they proved that if $F$ is a polynomial mapping with nowhere vanishing Jacobian, then $F$ is not proper if and only if the homology (or intersection homology) of $V_F$ is not trivial in dimension 2. We give a generalization of this result, in the case of a polynomial mapping $F : C^n to C^n$ with nowhere vanishing Jacobian. We give also a method for stratifying the set $V_F$. As applications, we have the stratifications of the set of asymptotic critical values of $F$ and the set of bifurcation points of $F$

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Hillion, Erwan. "Analyse et géométrie dans les espaces métriques mesurés : inégalités de Borell-Brascamp-Lieb et conjecture de Olkin-Shepp". Toulouse 3, 2010. http://thesesups.ups-tlse.fr/1592/.

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Abstract (sommario):

Les travaux menés durant cette thèse sont basés sur la théorie des espaces de longueurs mesurés à courbure de Ricci uniformément minorée initiée par Sturm, Lott et Villani, utilisant de profonds résultats venant de la théorie du transport optimal. Dans une première partie, nous étudions deux familles d'inégalités fonctionnelles, dites de Prékopa-Leindler et de Borell-Brascamp-Lieb, et montrons qu'elles permettent de donner une définition alternative aux bornes sur la courbure de Ricci, satisfaisant un cahier des charges similaire à celui rempli par la condition CD(K,N) de Sturm, Lott et Villani. La seconde partie est consacrée à la recherche d'une généralisation de la définition de Sturm-Lott-Villani au cadre des espaces discrets. Un accent particulier est mis sur le problème de la translation de mesures de probabilité sur un graphe linéaire, et à l'étude de la convexité de l'entropie le long d'une telle translation. L'expression d'une telle translation sous forme d'un convolution binomiale a permis d'éclairer sous un nouvel angle une conjecture formulée par Olkin et Shepp, relative à l'entropie des sommes de Bernoulli indépendantes, et de la démontrer dans un cas particulier
The work done during this PhD thesis is based on the theory of Ricci curvature bounds in measured length spaces, developed by Sturm, Lott and Villani, using deep results coming from the optimal transportation theory. In a first part, we study two families of functional inequalities, called Prékopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb inequalities, and show that they allows us to give an alternate definition to Ricci curvature bounds, satisfying a "wishlist" similar to the one fulfilled by the Sturm-Lott- Villani condition CD(K,N). The second part is about a possible generalization of Sturm-Lott-Villani definition in a discrete setting. We emphasise the case of the translation of probability measures on a linear graph, and study the convexity of entropy along such a translation. The expression of this translation as a binomial convolution enlightens a conjecture stated by Olkin and Shepp about the entropy of sums of idependent Bernoulli random variables, for which we give a partial proof

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Noël, Pierre-André. "Dynamiques stochastiques sur réseaux complexes". Thesis, Université Laval, 2012. http://www.theses.ulaval.ca/2012/29319/29319.pdf.

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Abstract (sommario):

Cette thèse a pour but d'élaborer et d'étudier des modèles mathématiques reproduisant le comportement de systèmes composés de plusieurs éléments dont les interactions forment un réseau complexe. Le corps du document est découpé en trois parties ; un chapitre introductif et une conclusion récapitulative complétent la thèse. La partie I s'intéresse à une dynamique spécifique (propagation de type susceptibleinfectieux- retiré, SIR) sur une classe de réseaux également spécifique (modèle de configuration). Ce problème a entre autres déjà été étudié comme un processus de branchement dans la limite où la taille du système est infinie, fournissant une solution probabiliste pour l'état final de ce processus stochastique. La principale contribution originale de la partie I consiste à modifier ce modèle afin d'introduire des éffets dûs à la taille finie du système et de permettre l'étude de son évolution temporelle (temps discret) tout en préservant la nature probabiliste de la solution. La partie II, contenant les principales contributions originales de cette thèse, s'intéresse aux processus stochastiques sur réseaux complexes en général. L'état du système (incluant la structure d'interaction) est partiellement représenté à l'aide de motifs, et l'évolution temporelle (temps continu) est étudiée à l'aide d'un processus de Markov. Malgré que l'état ne soit que partiellement représenté, des résultats satisfaisants sont souvent possibles. Dans le cas particulier du problème étudié en partie I, les résultats sont exacts. L'approche se révèle très générale, et de simples méthodes d'approximation permettent d'obtenir une solution pour des cas d'une complexité appréciable. La partie III cherche une solution analytique exacte sous forme fermée au modèle développé en partie II pour le problème initialement étudié en partie I. Le système est réexprimé en terme d'opérateurs et différentes relations sont utilisées afinn de tenter de le résoudre. Malgré l'échec de cette entreprise, certains résultats méritent mention, notamment une généralisation de la relation de Sack, un cas particulier de la relation de Zassenhaus.
The goal of this thesis is to develop and study mathematical models reproducing the behaviour of systems composed of numerous elements whose interactions make a complex network structure. The body of the document is divided in three parts; an introductory chapter and a recapitulative conclusion complete the thesis. Part I pertains to a specific dynamics (susceptible-infectious-removed propagation, SIR) on a class of networks that is also specific (configuration model). This problem has already been studied, among other ways, as a branching process in the infinite system size limit, providing a probabilistic solution for the final state of this stochastic process. The principal original contribution of part I consists of modifying this model in order to introduce finite-size effects and to allow the study of its (discrete) time evolution while preserving the probabilistic nature of the solution. Part II, containing the principal contributions of this thesis, is interested in the general problem of stochastic processes on complex networks. The state of the system (including the interaction structure) is partially represented through motifs, then the (continuous) time evolution is studied with a Markov process. Although the state is only partially represented, satisfactory results are often possible. In the particular case of the problem studied in part I, the results are exact. The approach turns out to be very general, and simple approximation methods allow one to obtain a solution for cases of considerable complexity. Part III searches for a closed form exact analytical solution to the the model developed in part II for the problem initially studied in part I. The system is re-expressed in terms of operators and different relations are used in an attempt to solve it. Despite the failure of this enterprise, some results deserve mention, notably a generalization of Sack's relationship, a special case of the Zassenhaus relationship.

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Gao, Ziyang. "The mixed Ax-Lindemann theorem and its applications to the Zilber-Pink conjecture". Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112347/document.

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Abstract (sommario):

La conjecture de Zilber-Pink est une conjecture diophantienne concernant les intersections atypiques dans les variétés de Shimura mixtes. C’est une généralisation commune de la conjecture d’André-Oort et de la conjecture de Mordell-Lang. Le but de cette thèse est d’étudier Zilber-Pink. Plus concrètement, nous étudions la conjecture d’André-Oort, selon laquelle une sous-variété d’une variété de Shimura mixte est spéciale si son intersection avec l’ensemble des points spéciaux est dense, et la conjecture d’André-Pink-Zannier, selon laquelle une sous-variété d’une variété de Shimura mixte est faiblement spéciale si son intersection avec une orbite de Hecke généralisée est dense. Cette dernière conjecture généralise Mordell-Lang comme expliqué par Pink.Dans la méthode de Pila-Zannier, un point clef pour étudier la conjecture de Zilber-Pink est de démontrer le théorème d’Ax-Lindemann qui est une généralisation du théorème classique de Lindemann-Weierstrass dans un cadre fonctionnel. Un des résultats principaux de cette thèse est la démonstration du théorème d’Ax-Lindemann dans sa forme la plus générale, c’est- à-dire le théorème d’Ax-Lindemann mixte. Ceci généralise les résultats de Pila, Pila-Tsimerman, Ullmo-Yafaev et Klingler-Ullmo-Yafaev concernant Ax-Lindemann pour les variétés de Shimura pures.Un autre résultat de cette thèse est la démonstration de la conjecture d’André-Oort pour une grande collection de variétés de Shimura mixtes : in- conditionnellement pour une variété de Shimura mixte arbitraire dont la par- tie pure est une sous-variété de AN6 (par exemple les produits des familles universelles des variétés abéliennes de dimension 6 et le fibré de Poincaré sur A6) et sous GRH pour toutes les variétés de Shimura mixtes de type abélien. Ceci généralise des théorèmes connus de Klinger-Ullmo-Yafaev, Pila, Pila-Tsimerman et Ullmo pour les variétés de Shimura pures.Quant à la conjecture d’André-Pink-Zannier, nous démontrons plusieurs cas valables lorsque la variété de Shimura mixte ambiante est la famille universelle des variétés abéliennes. Tout d’abord nous démontrons l’intersection d’André-Oort et André-Pink-Zannier, c’est-à-dire que l’on étudie l’orbite de Hecke généralisée d’un point spécial. Ceci généralise des résultats d’Edixhoven-Yafaev et Klingler-Ullmo-Yafaev pour Ag. Nous prouvons ensuite la conjecture dans le cas suivant : une sous-variété d’un schéma abélien au dessus d’une courbe est faiblement spéciale si son intersection avec l’orbite de Hecke généralisée d’un point de torsion d’une fibre non CM est Zariski dense. Finalement pour une orbite de Hecke généralisée d’un point algébrique arbitraire, nous démontrons la conjecture pour toutes les courbes. Ces deux derniers cas généralisent des résultats de Habegger-Pila et Orr pour Ag.Dans toutes les démonstrations, la théorie o-minimale, en particulier le théorème de comptage de Pila-Wilkie, joue un rôle important
The Zilber-Pink conjecture is a diophantine conjecture concerning unlikely intersections in mixed Shimura varieties. It is a common generalization of the André-Oort conjecture and the Mordell-Lang conjecture. This dissertation is aimed to study the Zilber-Pink conjecture. More concretely, we will study the André-Oort conjecture, which predicts that a subvariety of a mixed Shimura variety having dense intersection with the set of special points is special, and the André-Pink-Zannier conjecture which predicts that a subvariety of a mixed Shimura variety having dense intersection with a generalized Hecke orbit is weakly special. The latter conjecture generalizes the Mordell-Lang conjecture as explained by Pink.In the Pila-Zannier method, a key point to study the Zilber-Pink conjec- ture is to prove the Ax-Lindemann theorem, which is a generalization of the functional analogue of the classical Lindemann-Weierstrass theorem. One of the main results of this dissertation is to prove the Ax-Lindemann theorem in its most general form, i.e. the mixed Ax-Lindemann theorem. This generalizes results of Pila, Pila-Tsimerman, Ullmo-Yafaev and Klingler-Ullmo-Yafaev concerning the Ax-Lindemann theorem for pure Shimura varieties.Another main result of this dissertation is to prove the André-Oort conjecture for a large class of mixed Shimura varieties: unconditionally for any mixed Shimura variety whose pure part is a subvariety of AN6 (e.g. products of universal families of abelian varieties of dimension 6 and the Poincaré bundle over A6) and under GRH for all mixed Shimura varieties of abelian type. This generalizes existing theorems of Klinger-Ullmo-Yafaev, Pila, Pila-Tsimerman and Ullmo concerning pure Shimura varieties.As for the André-Pink-Zannier conjecture, we prove several cases when the ambient mixed Shimura variety is the universal family of abelian varieties. First we prove the overlap of André-Oort and André-Pink-Zannier, i.e. we study the generalized Hecke orbit of a special point. This generalizes results of Edixhoven-Yafaev and Klingler-Ullmo-Yafaev for Ag. Secondly we prove the conjecture in the following case: a subvariety of an abelian scheme over a curve is weakly special if its intersection with the generalized Hecke orbit of a torsion point of a non CM fiber is Zariski dense. Finally for the generalized Hecke orbit of an arbitrary algebraic point, we prove the conjecture for curves. These generalize existing results of Habegger-Pila and Orr for Ag.In all these proofs, the o-minimal theory, in particular the Pila-Wilkie counting theorems, plays an important role

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Merlin, Louis. "Entropie minimale des espaces localement symétriques". Thesis, Bordeaux, 2014. http://www.theses.fr/2014BORD0110/document.

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Abstract (sommario):

Nous donnons dans cette thèse une preuve du problème de l’entropie volumique minimale dans les quotients compacts de H2_H2. Une conjecture de Gromov et Katok prétend en effet que, sur un espace localement symétrique (M; g0), la métrique de plus petite entropie volumique parmi les métriques de volume fixé est la métrique g0. Le texte se veut relativement abordable. C’est pourquoi nous avons intégré un premier chapitre qui contient une bonne partie du matériel qui sera utilisé par la suite. Puis nous passons en revue les preuves des différents cas du problème déjà traités. Le cas des quotients compacts de H2_H2 n’était pas connu avant ce travail ; nous en détaillons minutieusement la preuve. Notre démarche consiste à faire fonctionner la méthode de calibration imaginée dans [BCG95]. Nous présentons aussi les principales applications qui découlent de la preuve de la conjecture de Gromov et Katok. Nous concluons par une discussion heuristique qui explique les enjeux du problème que nous étudions
In this thesis we give an overview of the volume entropy rigidity problem. A conjecture by Gromov and Katok states that, on a locally symmetric space (M; g0), the symmetric metric g0 has minimal volume entropy among metrices with the same total volume. The text is self-contained, assuming a basic knowledge in differential geometry. Therefore we discuss in the first chapter some background material used in the sequel. The case of compact quotients of H2 _ H2 was unknown before this work ; we give a fully detailled proof. The key-point is to build a calibrating form as in [BCG95]. As a by-product, we present some applications provided by the proof of the volume entropy rigidity conjecture. We conclude by an informal section explaining the motivations of the problem to a non-mathematical reader

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Fu, Lie. "Sous-structures de Hodge, anneaux de Chow et action de certains automorphismes". Phd thesis, Ecole Normale Supérieure de Paris - ENS Paris, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01001733.

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Abstract (sommario):

Cette thèse se compose de trois chapitres. Dans Chapitre 1, en supposant la conjecture standard de Lefschetz, on démontre la conjecture de Hodge généralisée pour une sous-structure de Hodge de convieau 1 qui est le noyau du cup-produit avec une classe de cohomologie grosse. Dans Chapitre 2, nous établissons une décomposition de la petite diagonale de X × X × X pour une intersection complète de type Calabi-Yau X dans un espace projectif. Comme une conséquence, on déduit une propriété de dégénérescence pour le produit d'intersection dans son anneau de Chow des deux cycles algébriques de dimensions complémentaires et strictement positives. Dans Chapitre 3, on démontre qu'un automorphisme symplectique polarisé de la variété des droites d'une hypersurface cubique de dimension 4 agit trivialement sur son groupe de Chow des 0-cycles, comme prédit par la conjecture de Bloch généralisée.

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Nguyen, Huu Kien. "La rationalité uniforme de la série Poincaré de relations d'équivalence p-adiques et la conjecture d'Igusa sur des sommes exponentielles". Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1I020/document.

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Abstract (sommario):

La rationalité des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués a été recherchée par Denef. Ce problème a une relation avec l'existence d'élimination des imaginaires des théories sur corps valués (voir le résultat de Hrushovski, Martin and Rideau). La théorie d'intégration motivique est née nous aide pour montrer la dépendance uniforme dans corps locaux p-adiques de la rationalité des séries de Poincaré. Dans le chapitre 1 de cette thèse, je donne une extension du résultat sur la rationalité uniforme dans p des séries de Poincaré associées avec famille définissable des relations équivalences dans quelques théories sur corps valués dans lesquels élimination des imaginaires n'est pas prouvée comme théories sur structures analytiques. Ma méthode est que j'étends la théorie d'intégration motivique pour fonctions constructibles dans deux papiers de Cluckers et Loeser aux fonctions constructibles rationnelles. Autre problème important dans la théorie des nombres est estimation des sommes exponentielles. Sommes exponentielles modulo pm pour un nombre premier p et un nombre naturel m a été étudié par Igusa. Igusa a découvert une relation profonde entre estimation des sommes exponentielles avec pôles de la fonction zêta local d'Igusa et montré que si on a une estimation uniforme dans p et m de sommes exponentielles, on peut obtenir une formule sommatoire de Poisson pour Adèle de type de Siegel-Weil. Dans les chapitres 2, 3, 4, on va prouver quelques versions uniformes dans p et m de borne supérieure de sommes exponentielles donnés par le seuil log canonique ou par polyèdre de Newton
The results in the rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations over valued fields was researched by Denef. This problem has relation with the existence of elimination of imaginaries theorem for theories of valued fields (see the result of Hrushovski, Martin and Rideau). Motivic integration theory was born helps us to show the uniform dependence of the rationality of Poincaré series on p-adic local fields. In the chapter 1 of this thesis, I extend the result on p-uniform rationality of Poincaré series associated with definable family of equivalence relations in some theories of valued field in which elimination of imaginaries has not been proved yet, for example theories on analytic structures. My method is that I extend the motivic integration theory for constructible motivic functions in two papers of Cluckers and Loeser to rational constructible motivic functions. Another classical problem of number theory is estimation of exponential sums. Exponential sums modulo pm was studied by Igusa, and for a fixed prime p, he gave a deep relation between estimation of exponential sums modulo pm and poles of Igusa local zeta function. Igusa also showed that a uniform estimation in p and m of exponential sums modulo pm could give an Poisson summation formula of Siegel-Weil type. By this motivation, many researches tried to give the best uniform upper bound of exponential sums modulo pm. In the chapters 2, 3, 4, we will try to obtain some uniform versions for upper bound of exponential sums modulo pm given by log-canonical threshold or Newton polyhedron due to Igusa's, Denef-Sperber's and Cluckers-Veys's conjectures

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Rechtman, Ana. "Pièges dans la théorie des feuilletages : exemples et contre-exemples". Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00361633.

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Abstract (sommario):

Dans ce travail, nous nous intéressons à deux questions. La première est de savoir si les champs de vecteurs non singuliers et géodésibles sur une variété fermée de dimension trois ont des orbites périodiques. La seconde, étudie les relations entre les feuilletages moyennables et les feuilletages dont toutes les feuilles sont Folner. L'idée commune dans ces deux problèmes est l'utilisation de pièges: un outil qui nous permet de changer un feuilletage à l'intérieur d'une carte feuilletée.

Dans le premier chapitre nous abordons la première question. On dit qu'un champ de vecteurs non singulier est géodésible s'il existe une métrique riemannienne sur la variété ambiante pour laquelle toutes les orbites sont des géodésiques. Soit X un tel champ de vecteurs sur une variété fermée de dimension trois. Supposons que la variété est difféomorphe à la sphère ou son deuxième groupe d'homotopie est non trivial. Pour ces variétés, on montre que si X est analytique réel ou s'il préserve une forme volume, il possède une orbite périodique.

Le deuxième chapitre est dédié à la seconde question. En 1983, R. Brooks avait annoncé qu'un feuilletage dont presque toutes les feuilles sont Folner est moyennable. A l'aide d'un piège, on va construire un contre-exemple à cette affirmation, c'est-à-dire un feuilletage non moyennable dont toutes les feuilles sont Folner.
Nous cherchons ensuite des conditions suffisantes sur le feuilletage pour que l'énoncé de R. Brooks soit valable. Comme suggéré par V. A. Kaimanovich, une possibilité est supposer que le feuilletage soit minimal. On montre que cette hypothèse est suffisante en utilisant un théorème de D. Cass que décrit les feuilles minimales.

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Motte, François. "De la géométrie à l’arithmétique en théorie inverse de Galois". Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I049/document.

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Abstract (sommario):

Nous contribuons à la conjecture de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes finies E d'un corps de nombres K donné, de groupe de Galois G et dont la norme du discriminant est bornée par y. Nous établissons une minoration de ce nombre pour tout groupe fini G et sur tout corps de nombres K contenant un certain corps de nombres K'. Pour ce faire, on part d'une extension galoisienne régulière F/K(T) que l'on spécialise. On démontre une version forte du théorème d'Irréductibilté de Hilbert qui compte le nombre d'extensions spécialisées et pas seulement le nombre de points de spécialisation. Nous arrivons aussi à prescrire le comportement local en certains premiers des extensions spécialisées. En conséquence, on déduit de nouveaux résultats sur le problème local-global de Grunwald, en particulier pour certains groupes non résolubles. Afin d'arriver à nos fins, nous démontrons des résultats en géométrie diophantienne sur la recherche de points entiers sur des courbes algébriques
We contribute to the Malle conjecture on the number of finite Galois extensions E of some number field K of Galois group G and of discriminant of norm bounded by y. We establish a lower bound for every group G and every number field K containing a certain number field K'. To achieve this goal, we start from a regular Galois extension F/K(T) that we specialize. We prove a strong version of the Hilbert Irreducibility Theorem which counts the number of specialized extensions and not only the specialization points. We can also prescribe the local behaviour of the specialized extensions at some primes. Consequently, we deduce new results on the local-global Grunwald problem, in particular for some non-solvable groups. To reach our goals, we prove some results in diophantine geometry about the number of integral points on an algebraic curve

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Fonseca, Tiago. "Matrices à signes alternants, boucles denses et partitions planes". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00521884.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est consacrée à l'étude d'identités qu'on observe à l'interface entre le domaine des modèles intégrables en physique statistique et la combinatoire. L'histoire a commencé quand Mills, Robbins et Rumsey étudiaient des Matrices à Signes Alternants (ASM). En 1982, ils proposèrent une formule d'énumération. Pendant qu'ils cherchaient une preuve de cette formule ils découvrirent l'existence d'autres objets comptés par la même formule : les Partitions Planes Totalement Symétriques Auto-Complémentaires (TSSCPP). C'est seulement quelques années plus tard que Zeilberger fut capable de prouver cette égalité, prouvant que les deux objets sont comptés par la même formule. La même année, Kuperberg utilise l'intégrabilité quantique (notion venue de la physique statistique) pour donner une preuve plus simple. En 2001, Razumov et Stroganov conjecturèrent une intrigante relation entre les ASM et l'état fondamental du modèle de spins XXZ (pour Delta=-1/2), lui aussi intégrable. Cette conjecture a été démontrée en 2010 par Cantini et Sportiello. L'objectif principal de ce manuscrit est de comprendre le rôle de l'intégrabilité dans cette histoire, notamment le rôle joué par l'équation de Knizhnik-Zamolodchikov quantique. Grâce à cette équation nous avons été capables de démontrer plusieurs conjectures combinatoires, dont une version raffinée de l'équalité entre le nombre des TSSCPP et des ASM proposée en 1986 par Mills, Robbins et Rumsey et certains propriétés des composantes du vecteur fondamental du modèle XXZ. Est présentée aussi une série de nouvelles conjectures concernant l'état fondamental.

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Kebbab, Eric Franck Idir. "Aspects géométriques des principes locaux-globaux dans la théorie abstraite des formes quadratiques". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00990237.

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Abstract (sommario):

Les espaces d'ordres abstraits sont introduits par M. Marshall dans les années 70, dans la perspective d'offrir un cadre abstrait à l'étude des formes quadratiques. Vers le début des années 90, les travaux de M. Dickmann, L. de Lima et de F. Miraglia, ont donné naissance à la version duale des groupes spéciaux. Le premier thème que nous traiterons est la caractérisation des points d'un espace d'ordres du corps de fonctions d'une variété réelle, nous reprendrons un résultat de Brumfiel affirmant l'existence d'une correspondance entre ces ordres et des ultrafiltres de semi-algébriques. Nous appliquerons ceci au corps R(x,y). Suivra la caractérisation des ordres de ce corps à travers la notion de demi-branche de Bézout. Le second thème traite des principes locaux-globaux généralisés (ou Conjecture pp). Le premier résultat de la thèse porte sur la séparation des constructibles et sur la principalité des basiques. Nous montrerons que le langage des groupes spéciaux nous offre une vision claire du fait que ces principes découlent trivialement du principe de l'isotropie étendu. Le second résultat traite des contre-exemples à la conjecture dans le cas de la conique rationnelle donnée par l'équation x2+y2=3. Le dernier résultat (le plus important), aborde la conjecture pp dans le cadre du corps R(x,y). Nous nous intéresserons à des familles de polynômes vérifiant certaines conditions géométriques et montrerons que toute formule pp, ayant ses paramètres dans cette famille, vérifie un principe local-global. Nous les baptiserons formules V-universelles. Nous clorons le dernier chapitre par deux méthodes de construction.

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Müllner, Clemens. "Exponential sum estimates and Fourier analytic methods for digitally based dynamical systems". Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0042/document.

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Abstract (sommario):

La présente thèse a été fortement influencée par deux conjectures, l'une de Gelfond et l'autre de Sarnak.En 1968, Gelfond a prouvé que la somme des chiffres modulo m est asymtotiquement équirépartie dans des progressions arithmétiques, et il a formulé trois problèmes nouveaux.Le deuxième et le troisième problèmes traitent des sommes des chiffres pour les nombres premiers et les suites polynomiales.En ce qui concerne les nombres premiers et les carrés, Mauduit et Rivat ont résolu ces problèmes en 2010 et 2009, respectivement.Drmota, Mauduit et Rivat ont réussi généraliser le résultat concernant la suite des sommes des chiffres des carrés.Ils ont démontré que chaque bloc apparaît asymptotiquement avec la même fréquence.Selon la conjecture de Sarnak, il n'y a pas de corrélation entre la fonction de Möbius et des fonctions simples.La présente thèse traite de la répartition de suites automatiques le long de sous-suites particulières ainsi que d'autres propriétés de suites automatiques.Selon l'un des résultats principaux du présent travail, toutes les suites automatiques vérifient la conjecture de Sarnak.Moyennant une approche légèrement modifiée, nous traitons également la répartition de suites automatiques le long de la suite des nombres premiers.Dans le cadre du traitement de suites automatiques générales, nous avons mis au point une nouvelle structure destinée aux automates finisdéterministes ouvrant une vision nouvelle pour les automates et/ou les suites automatiques.Nous étendons les résultat de Drmota, Mauduit et Rivat concernant les suites digitales.Cette approche peut également être considérée comme une généralisation du troisième problème de Gelfond
The present dissertation was inspired by two conjectures, one by Gelfond and one of Sarnak.In 1968 Gelfond proved that the sum of digits modulo m is asymptotically equally distributed along arithmetic progressions.Furthermore, he stated three problems which are nowadays called Gelfond problems.The second and third questions are concerned with the sum of digits of prime numbers and polynomial subsequences.Mauduit and Rivat were able to solve these problems for primes and squares in 2010 and 2009 respectively.Drmota, Mauduit and Rivat generalized the result concerning the sequence of the sum of digits of squares.They showed that each block appears asymptotically equally frequently.Sarnak conjectured in 2010 that the Mobius function does not correlate with deterministic functions.This dissertation deals with the distribution of automatic sequences along special subsequences and other properties of automatic sequences.A main result of this thesis is that all automatic sequences satisfy the Sarnak conjecture.Through a slightly modified approach, we also deal with the distribution of automatic sequences along the subsequence of primes.In the course of the treatment of general automatic sequences, a new structure for deterministic finite automata is developed,which allows a new view for automata or automatic sequences.We extend the result of Drmota, Mauduit and Rivat to digital sequences.This is also a generalization of the third Gelfond problem

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Weiss, Nicolas. "Cohomologie de Gl2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2". Strasbourg 1, 2007. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2007/WEISS_Nicolas_2007.pdf.

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Abstract (sommario):

Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectrales
The aim of this Phd thesis was to compute H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). This cohomology ring appears in a certain version of the conjecture of Lichtenbaum and Quillen, asserting that the cohomology modulo 2 of the classifying space of a general linear group over Z[1/2] should be detected by the cohomology of its subgroup of diagonal matrices. The original idea was to show that this conjecture fails in the special case of the general linear group of rank 4 over Z[1/2], and the cohomology of BGL_2(Z[i,1/2]) should have been the main argument. By computing H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), we proved that the conjecture is true in the case of GL_2(Z[i,1/2]). The calculation of H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) depends on the analysis of a certain space Z on which PSL_2(Z[i]) acts in a good way, and the as well as on calculation of H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) and H*(BGo,F_2) where Go is a suitable subgroup of PSL_2(Z[i]) such that PSL_2(Z[i,1/2]) is isomorphic to the amalgamated sum PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i])

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Abdelaziz, Youssef. "Diagonals of rational functions in physics". Thesis, Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS012.

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Abstract (sommario):

Nous étudions les séries à coefficients entiers solutions d’équations différentielles linéaires. Nous nous concentrons sur les diagonales de fractions rationnelles liées à la physique théorique et à la combinatoire énumérative, correspondant à des fonctions hypergéométriques ou à des fonctions de Heun. Ces fonctions hypergéométriques ou de Heun, obtenues par la méthode dite de création télescopique, se sont avérées être dans tous les cas correspondre à des formes modulaires ou des carrés de formes modulaires, voire des dérivées de formes modulaires. Une approche de géométrie algébrique effective nous a permis une compréhension profonde, et intrinsèque, de l'émergence de telles fonctions remarquables. Les méthodes de création télescopique nous ont enfin permis d'avancer dans la compréhension de la validité de la conjecture avancée par Gilles Christol dans les années 1980. En particulier, nous avons pu montrer que certains contre-exemples potentiels à cette conjecture correspondaient bien, en fait, à des diagonales de fractions rationnelles
We study integer coefficient series that are solution of linear differential equations. We focus on diagonals of rational functions related to theoretical physics and enumerative combinatorics. These diagonals correspond to hypergeometric functions or Heun functions. These hypergeometric and Heun functions, are obtained using the method of creative telescoping. We show that these hypergeometric and Heun functions are in fact modular forms, or squares of modular forms, and in some cases derivatives of modular forms. Using algebraic geometry, we were able to understand some of the reasons behind the emergence of these functions, in the context of diagonals of rational functions. The creative telescoping method also allowed us also to understand better the validity of the conjecture advanced by Christol in the 80's. In particular, we were able to show several potential counter-examples to this conjecture corresponded in fact to diagonals of rational functions

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Gardes, Marie-Line. "Étude de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants, engagés dans la recherche d'un problème non résolu en théorie des nombres". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00948332.

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Abstract (sommario):

A l'articulation de la théorie des nombres et de la didactique des mathématiques, notre recherche vise à étudier la question de la transposition du travail du mathématicien, via l'analyse de processus de recherche de chercheurs, élèves et étudiants sur la recherche d'un même problème non résolu : la conjecture d'Erdös-Straus. Les analyses mathématiques et épistémologiques nous ont permis d'identifier différents aspects du travail du mathématicien et les éléments moteurs dans l'avancée de ses recherches. Cela nous a conduite à développer la notion de "geste" de la recherche pour décrire, analyser et mettre en perspective les processus de recherche des trois publics. Ces analyses ont mis en évidence les potentialités du problème pour créer une situation de recherche de problèmes en classe, plaçant les élèves dans une position proche de celle du mathématicien. Les analyses didactiques se sont appuyées sur la construction d'une telle situation puis sur sa mise à l'épreuve dans un contexte de laboratoire avec des élèves de terminale scientifique. Nous avons analysé finement les processus de recherche des élèves à l'aide des outils méthodologiques développés dans les analyses mathématiques et épistémologiques. Les analyses ont mis en évidence la richesse des procédures mises en oeuvre, un travail effectif de la dialectique entre les connaissances mathématiques et les heuristiques mobilisées, et selon les groupes, une mise en oeuvre de démarches de type expérimental, l'approfondissement de connaissances mathématiques notionnelles et une acquisition d'heuristiques expertes de recherche de problème non résolu. Elles montrent également la pertinence de la notion de "geste" de la recherche pour étudier la question de la transposition du travail des chercheurs.

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Wang, Juanyong. "Positivity of direct images and projective varieties with nonnegative curvature". Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX048.

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Abstract (sommario):

La classification birationnelle des variétés algébrique est un problématique central en géométrie algébrique. Récemment grand progrès a été fait vers l'établissement du MMP et l'abondance, et par ces travaux, les variété projectives lisse (ou légèrement singulières) sont birationnellement divisées en deux catégories: 1. les variétés à diviseur canonique pseudo-effectif, qui sont montré d'aboutir à un modèle minimal par le MMP; 2. les variétés uniréglées, qui sont recouvertes par des courbes rationnelles. Dans cette thèse, des étude raffinées de ces deux catégories de variétés est sont effectuées respectivement, by en suivant la philosophie d'étudier les fibrations canoniques y associées.Pour une variété X dans la première catégorie, la fibration la plus importante y associée est la fibration d'Iitaka-Kodaira, dont la base est de dimension égale à la dimension de Kodaira de X. Cette thèse traite un corollaire important de l'abondance, à savoir, la conjecture C_{n,m} d'Iitaka, qui énonce la sup-additivité de la dimension de Kodaira dimension par rapport aux fibration algébrique. Dans cette thèse la version kählérienne de C_{n,m} est montré sous l'hypothèse que la base est un tore complexe en développant davantage la positivité des images directes et la version pluricanonique du théorème à la Green-Lazarsfeld-Simpson sur les lieux de sauts de cohomologie. Ceci généralise le résultat principal de Cao-Păun (2017). Pour les variétés dans la seconde catégorie, l'on étude l'application d'Albanese et la fibration MRC fibration, au lieu de la fibration d'Iitaka-Kodaira. La philosophie dans cette enquête est que si le fibré tangent ou anticanonique admet une certaine positivité, les deux fibrations susmentionnées doivent avoir une structure rigide. Dans cette thèse j'étudie la structure des variétés projective (légèrement singulières) à diviseur anticanonique nef. En appliquant la positivité des images directe et des résultats de la théorie des feuilletages, j'arrive à démontrer que l'application d'Albanese map est une fibration localement constante et que si le lieu lisse est simplement connexe la fibration MRC induit une décomposition en un produit. Ceci généralise les résultats correspondants pour les variétés lisses dans Cao (2019) and Cao-Höring (2019)
The birational classification of algebraic varieties is a central problem in algebraic geometry. Recently great progress has been made towards the establishment of the MMP and the Abundance and by these works, smooth (or mildly singular) projective varieties can be birationally divided into two categories: 1. varieties with pseudoeffective canonical divisor, which are shown to reach a minimal model under the MMP; 2. uniruled varieties, which are covered by rational curves. In this thesis refined studies of these two categories of varieties are carried out respectively, by following the philosophy of studying the canonical fibrations associated to them.For any variety X in the first category, the most important canonical fibration associated to X is the Iitaka-Kodaira fibration whose base variety is of dimension equal to the Kodaira dimension of X. This thesis tacles an important corollary of the Abundance conjecture, namely, the Iitaka conjecture C_{n,m}, which states the supadditivity of the Kodaira dimension with respect to algebraic fibre spaces. In this thesis the Kähler version of C_{n,m} is proved under the assumption that the base variety of the fibre space is a complex torus by further developping the positivity theorem of direct images and the pluricanonical version of the Green-Lazarsfeld-Simpson type theorem on cohomology jumping loci. This generalizes the main result of Cao-Păun (2017).As for varieties in the second category, one studies the Albanese map and the MRC fibration, instead of the Iitaka-Kodaira fibration. A philosophy in this investigation is that when the tangent bundle or the anticanonical divisor admits certain positivity, the aforementioned two fibrations of the variety should have a rigid structure. In this thesis I study in this thesis the structure of (mildly singular) projective varieties with nef anticanonical divisor. By again applying the positivity of direct images and by applying results from the foliation theory, I manage to prove that the Albanese map of such variety is a locally constant fibration and that if its smooth locus is simply connected then the MRC fibration induces a splitting into a product. These generalize the corresponding results for smooth projective varieties in Cao (2019) and Cao-Höring (2019)

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Hu, Yining. "Quelques Résultats Arithmétiques Impliquant des Suites Engendrées par Automates". Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066333.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est composée d'une partie sur la conjecture des familles stables par unions et de quatre autres chapitres consacrés aux sujets liés aux suites automatiques. Dans la première partie, on donne une condition suffisante pour qu'une version affaiblie de la conjecture soit vraie. On donne aussi un majorant de la fréquence maximale minimale dans une famille de taille $n$. Dans Chapitre 3 on démontre que la formule d'extraction des coefficients des séries algébriques connue pour les corps à caractéristique $0$ est une conséquence d'un théorème de Furstenberg qui permet d'écrire certaines séries algébriques comme les diagonales des fractions rationnelles à deux variables. Comme ce théorème est valide pour tous les corps, la formule l'est aussi. Dans Chapitre 4 on donne une généralisation des résultats de J.-P. Allouche et J. Shallit concernant certains produits infinis et les fonctions qui comptent le nombre d'occurrences d'un facteur dans l'expansion en base $B$ de $n$. Dans Chapitre 5 on donne une construction explicite d'un mot infini avec complexité en facteur de $\Theta(n^t)$ avec la valuation $p$-adique. Dans Chapitre 6 on donne une nouvelle démonstration de la transcendance de la série formelle $L(1,\chi_s)/\Pi$, où $L$ est un analogue des fonctions $L$ de Dirichlet en caractéristique finie défini par D. Goss et $\Pi$ l'analogue de $\pi$ défini par L. Carlitz
This thesis comprises one part concerning the union-closed sets conjecture and four other chapters dedicated to subjects related to automatic sequences. In the first part, we give a sufficient condition for a weaker version of the conjecture ($\varepsilon$-union closed sets conjecture) to hold. We also give an upper bound of the minimal maximal frequency for a family of size $n$. In Chapter 3 we prove that the coefficient extraction formula for algebraic series known for fields of characteristic $0$ is a consequence of a theorem of Furstenberg that says certains algebraic series can be written as the diagonals of a rational fractions in two variables. As the theorem is true for all fields, so is the formula. In Chapter 4 we give a generalization of the result of J.-P. Allouche and J. Shallit concerning certain infinite products and block-counting functions. In Chapter 5 we give an explicit construction based on $p$-adic valuation of an infinite word with subword complexity $\Theta(n^t)$. In Chapter 6 we give a new proof of the transcendence of the power series $L(1,\chi_s)/\Pi$, where $L$ is an analogue in positive characteristics of Dirichlet $L$ functions defined by D. Goss and $\Pi$ the analogue of $\pi$ defined by L. Carlitz

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