Tesi: "Conditions aux limites approchées"

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Vial, Grégory. "Analyse multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème avec couche mince dans un domaine à coin". Rennes 1, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005153.

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Abstract (sommario):

Ce travail porte sur l'analyse asymptotique d'un problème de transmission avec couche mince dans un domaine bidimensionnel à coin. Précisément, on construit un développement asymptotique de la solution en fonction de l'épaisseur de la couche. La présence d'un coin engendre des singularités qui compromettent la construction habituelle du développement, par résolution alternative entre le domaine intérieur et la couche. Celles-ci sont traitées par l'introduction de profils construits dans un domaine infini avec couche d'épaisseur 1 à l'aide de la transformation de Mellin. On s'intéresse ensuite à la performance de la condition aux limites approchée, dont on sait qu'elle remplace l'effet de la couche mince jusqu'à l'ordre 3 dans le cas d'un domaine régulier. On montre que la présence d'un coin détériore son efficacité, ce d'autant plus que l'angle d'ouverture est grand. Des calculs numériques ont été effectués, qui confirment les résultats théoriques obtenus.

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Vial, Grégory. "Analyse asymptotique multi-échelle et conditions aux limites approchées pour un problème de couche mince dans un domaine à coin". Phd thesis, Université Rennes 1, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005153.

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Abstract (sommario):

Ce travail porte sur l'analyse asymptotique d'un problème de transmission avec couche mince dans un domaine bidimensionnel à coin. Précisément, on construit un dévelop\-pement asymptotique de la solution en fonction de l'épaisseur de la couche. La présence d'un coin engendre des singularités qui compromettent la construction habituelle du développement, par résolution alternative entre le domaine intérieur et la couche. Celles-ci sont traitées par l'introduction de profils construits dans un domaine infini avec couche d'épaisseur 1 à l'aide de la transformation de Mellin. On s'intéresse ensuite à la performance de la condition aux limites approchée, dont on sait qu'elle remplace l'effet de la couche mince jusqu'à l'ordre 3 dans le cas d'un domaine régulier. On montre que la présence d'un coin détériore son efficacité, ce d'autant plus que l'angle d'ouverture est grand. Des calculs numériques ont été effectués, qui confirment les résultats théoriques obtenus.

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Auvray, Alexis. "Contributions à l'amélioration de la performance des conditions aux limites approchées pour des problèmes de couche mince en domaines non réguliers". Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEC018/document.

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Abstract (sommario):

Les problèmes de transmission avec couche mince sont délicats à approcher numériquement, en raison de la nécessité de construire des maillages à l’échelle de la couche mince. Il est courant d’éviter ces difficultés en usant de problèmes avec conditions aux limites approchées — dites d’impédance. Si l’approximation des problèmes de transmission par des problèmes d’impédance s’avère performante dans le cas de domaines réguliers, elle l’est beaucoup moins lorsque ceux-ci comportent des coins ou arêtes. L’objet de cette thèse est de proposer de nouvelles conditions d’impédance, plus performantes, afin de corriger cette perte de performance. Pour cela, les développements asymptotiques des différents problèmes-modèles sont construits et étudiés afin de localiser avec précision l’origine de la perte, en lien avec les profils singuliers associés aux coins et arêtes. De nouvelles conditions d’impédance sont construites, de type Robin multi-échelle ou Venctel. D’abord étudiées en dimension 2, elles sont ensuite généralisées à certaines situations en dimension 3. Des simulations viennent confirmer l’efficience des méthodes théoriques
Transmission problems with thin layer are delicate to approximate numerically, because of the necessity to build meshes on the scale of the thin layer. It is common to avoid these difficulties by using problems with approximate boundary conditions — also called impedance conditions. Whereas the approximation of transmission problems by impedance problems turns out to be successful in the case of smooth domains, the situation is less satisfactory in the presence of corners and edges. The goal of this thesis is to propose new impedance conditions, more efficient, to correct this lack of performance. For that purpose, the asymptotic expansions of the various models -problems are built and studied to locate exactly the origin of the loss, in connection with the singular profiles associated to corners and edges. New impedance conditions are built, of multi-scale Robin or Venctel types. At first studied in dimension 2, they are then generalized in certain situations in dimension 3. Simulations have been carried out to confirm the efficiency of the theoretical methods to some

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Rosier, Carole. "Étude numérique des équations bi-dimensionnelles de Navier-Stokes avec conditions aux limites périodiques". Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112234.

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Abstract (sommario):

Le but de ce travail est de décrire de nouvelles méthodes numériques bien adaptées à la résolution des équations de Navier-Stokes sur de grands temps d'intégration. Introduites par Foias, Manley et Temam, ces méthodes correspondent à la projection des équations sur un espace non linéaire alors que la méthode de Galerkin usuelle peut être interprétée comme une projection sur un espace linéaire, d'où la terminologie de méthode de Galerkin non linéaire. Dans un premier temps nous décrivons le problème et rappelons certains résultats théoriques concernant le comportement des solutions quand t temps vers l'infini. Le second chapitre est consacré à une étude comparative de schémas basée sur différentes discrétisations en temps des équations de Navier-Stokes. Nous montrons que les schémas de type prédicteur-correcteur ou Runge-Kutta sont mieux adaptés à l'approximation de Galerkin que le schéma de projection ou celui d'Adam-Bashforth-Crank-Nicholson. Dans le troisième chapitre nous donnons une motivation théorique de la méthode de Galerkin non linéaire. Puis nous définissons des variétés de dimension finie, appelées variétés inertielles approchées, qui approchent l'attracteur et décrivent l'interaction entre les petites et grandes structures de l'écoulement. Ces variétés inertielles approchées donnent lieu à de nouveaux schémas numériques que nous étudions à la fin du chapitre (la discrétisation en temps étant de type Runge-Kutta). Cette étude numérique est illustrée par les tests numériques du 4e chapitre
The aim of this work is to describe a new numerical method, well suited for computing the solution of the Navier-Stokes equations over large time intervals. Introduced by Foias, Manley and Temam, this method corresponds to a projection of the equations on a nonlinear subspace, while the usual Galerkin method can be interpreted as a projection on a linear space; this is why it is called "The nonlinear Galerkin method". The work is organized as follows. In the first chapter a description of the problem is presented and some theoretical results concerning the behavior as it goes to infinity of the solutions are recalled. The second chapter is devoted to a comparative study of schemes based on different time discretizations of the Navier-Stokes equations. Our study shows that the predictor-corrector or Runge-Kutta schemes are better suited to the Galerkin approximation than a projection scheme or the Adams-Bashforth-Crank Nicholson scheme. These schemes are used in the numerical calculations. In the third chapter, a theoretical motivation of the nonlinear Galerkin method is presented. We define manifolds, the approximate inertial manifolds, which approximate the strange attractor, and which describe the interaction between the small and large eddies of the flow. Numerical tests are given in the last chapter

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Chamaillard, Mathieu. "Effective boundary conditions for thin periodic coatings". Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLY001.

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Abstract (sommario):

Nous avons traité le cas de l'équation scalaire de Helmholtz. Nous allons tenter de traiter le cas des équations de Maxwell. On s'intéressera aux cas des méta-matériaux. Dans un premier cas la permittivité est négative dans la couche mince et dans le deuxième cas la perméabilité est en (1/delta)^2
We have dealt with the case of the scalar Helmholtz equation. We will try to handle the case of Maxwell's equation. We also will focus on the case of meta-materials. In a first case the permittivity is negative in the thin layer and in the second case is the permeability (1/delta) ^ 2

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Abbaspour, Nima. "Approche numérique et expérimentale des écoulements au sein des piles à combustible : innovations liées aux conditions aux limites". Thesis, Avignon, 2020. http://www.theses.fr/2020AVIG0507.

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Abstract (sommario):

La présente thèse fait partie d’un projet destiné à améliorer l’eﬃcacité et la stabilité des piles à combustible à membrane à échange de protons. Elle présente des expériences et des simulations visant à faire évoluer en ce sens la géométrie de canaux véhiculant des ﬂuides à travers les plaques bipolaires à l’anode et à la cathode. En eﬀet, l’electricité produite dépend en particulier d’écoulements diphasiques couplés avec divers phénomènes physiques et très impactés par les forces interfaciales sur les surfaces solides qui les limitent. Nous avons utilisé des codes indutriels ainsi que la méthode des réseaux de Boltzmann pour simuler les sytèmes complexes en jeu. Le chapitre 1 rappelle le principe de base des piles à combustible ainsi que le rôle des ﬂuides s’écoulant dans les canaux des plaques bipolaires. En partant de piles standard,nousjetonslesbasesdesmodiﬁcationsétudiéesici. Lechapitre2détailleunmodèle classique du fonctionnement des piles à combustible en régime stationnaire, supposant des écoulements monophasiques dans les canaux. Une expérience réalisée sur une unique pile de ce type valide la formulation mathématique du modèle ainsi que l’outil numérique (Comsol). La simulation met en évidence l’hétérogénéité des ﬂux dans les diﬀérents canaux, alors qu’on connait l’inﬂuence négative de cette hétérogéneité. Cependant le modèle utilisé ne tient pas compte de la possibilité d’avoir de l’eau en phase liquide (et pas uniquement gaseuze) dans les écoulements. Pour y remédier, le chaptitre 3 décrit un code LBM fondé sur le modèle du gradient de couleur pour les écoulements diphasiques. Ce code est validé à partir d’une expérience réalisée sur une jonction en T, un dispositif applicable bien au delà du contextedespilesàcombustible. Lechapitre4restedanslecadred’écoulementsstationnaires gazeux dans des canaux parallèles, mais cependant diﬀérents de ceux de piles standard. Un algorithme uniformise automatiquement les écoulements des diﬀérents canaux en modiﬁant leur géométrie, dans certaines limites cependant. Il fait pour cela varier des paramètres comme le nombere de canaux et leurs largeurs. Les dispositifs répartissant ou collectant le ﬂuide entre les diﬀérents canaux à l’entrée ou à la sortie inﬂuencent aussi le résultat. Nous proposons des géométries uniformisant les écoulements des divers canaux. Hélas le résultat n’est pas satisfaisant en terles de production électrique . Le chapitre 5 décrit les déplacements dirigés et spontanés de gouttes d’eau sur des structures métalliques pourvues de canaux d’axes parallèles, mais dont la forme rappelle des nageoires: une expérience met en évidence une direction nettementprivilégiée pour l’étalement des gouttes. Les simulations tri-dimensionnelles en LBM et par la méthode du volume de ﬂuide corroborent la tendance observée tout en révélant à plus petite échelle des détails qui échappent aux visualisations mises en oeuvre: l’eﬀet des forces capillaires est clairement dominant, et s’exerce dans des régions bien précises du dispositif, alors que dans d’autres régions l’inertie est essentielle aussi. Les simulations d’écoulements diphasiques décrits aux chapitres 3 et 5 représentent les résultats principaux
This thesis is part of a wider project that aims at improving proton exchange membrane fuel cell (PEMFC) eﬃciency and stability. Our contribution aims at improving the geometry and structure of channels in anode and cathode bipolar plates (BPP) using experiments and simulations. The operation of a PEMFC involves multiphase ﬂows and multiphysics phenomenon such as reactant concentration and electron exchange between the components. To simulate such a complex system employed industrial codes as well as Lattice Boltzmann Method. Chapter 1 reminds the basic principle of PEM fuel cell and the role of the ﬂuids that ﬂow through BPP channels. We describe a standard version of the latter and the modiﬁcations which we consider here. Chapter 2 details a classical model that describes PEM fuel cell operation in steady regime and assumes single phase ﬂows in channels. The underlying equations and their simulation (using COMSOL) are validated by an experiment performed on standard single cell. The simulation evidences channels exhibiting unequal ﬂuid ﬂuxes while the literature points the negative eﬀects of such heterogeneity. Since the used models disregards the possibility of having water in two phases, Chapter 3 describes a LBMcolorgradientcodefortwophaseﬂows. Wevalidateitagainstanexperimentperformed of a T-junction, a device that has applications beyond fuel cell. Chapter 4, diﬀerently, is devoted to steady gas ﬂows in parallel channels that diﬀer from standard fuel cell. An algorithm automatically homogenizes the ﬂuid ﬂow by modifying domain geometry within deﬁnite limits. It applies to diverse settings, and manages parallel channels by varying parameters as channel number and widths. However, the distributing channels that span the ﬂuid between channels at BPP inlet and recollect it at outlet also matter. The author thus proposes designs that equalize channel ﬂows. The author creates a new design to study the manufacturing feasibility of BPP. Chapter 5 describes water drop directional spreading on metallic structures decorated with ﬁn shaped channels of parallel axis: experiments reveal almost total spreading only in one direction. Three dimensional LBM and Volume of Fluid simulationsretrievetheobservedtrendandcapturesmallerscaledetailssuggestingsubsetsof the ﬂuid domain where capillary forces or inertia dominate. Most signiﬁcant results are two phase ﬂows simulations. They describe the diﬀerent regimes of ﬁlms or drops at the outlet of a T-junction whose other branches are fed with immiscible wetting and non-wetting ﬂuids. Moreover, they describe how water drops spread on a microscopic relief which results into skewed capillary force

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Ferrier, Renaud. "Stratégies de résolution numérique pour des problèmes d'identification de fissures et de conditions aux limites". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLN034/document.

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Abstract (sommario):

Le but de cette thèse est d'étudier et de développer des méthodes permettant de résoudre deux types de problèmes d'identification portant sur des équations elliptiques. Ces problèmes étant connus pour leur caractère fortement instable, les méthodes proposées s'accompagnent de procédures de régularisation, qui permettent d'assurer que la solution obtenue conserve un sens physique.Dans un premier temps, on étudie la résolution du problème de Cauchy (identification de conditions aux limites) par la méthode de Steklov-Poincaré. On commence par proposer quelques améliorations basées sur le solveur de Krylov utilisé, en introduisant notamment une méthode de régularisation consistant à tronquer la décomposition de Ritz de l'opérateur concerné. Par la suite, on s'intéresse à l'estimation d'incertitude en utilisant des techniques issues de l'inversion Bayésienne. Enfin, on cherche à résoudre des problèmes plus exigeants, à savoir un problème transitoire en temps, un cas non-linéaire, et on donne des éléments pour effectuer des résolutions sur des géométries ayant un très grand nombre de degrés de liberté en s'aidant de la décomposition de domaine.Pour ce qui est du problème d'identification de fissures par la méthode de l'écart à la réciprocité, on commence par proposer et tester numériquement différents moyens de stabiliser la résolution (utilisation de fonctions-tests différentes, minimisation des gradients a posteriori ou régularisation de Tikhonov). Puis on présente une autre variante de la méthode de l'écart à la réciprocité, qui est applicable aux cas pour lesquels les mesures sont incomplètes. Cette méthode, basée sur une approche de Petrov-Galerkine, est confrontée entre autres à un cas expérimental. Enfin, on s'intéresse à certaines idées permettant d'étendre la méthode de l'écart à la réciprocité à l'identification de fissures non planes
The goal of this thesis is to study and to develop some methods in order to solve two types of identification problems in the framework of elliptical equations. As those problems are known to be particularly unstable, the proposed methods are accompanied with regularization procedures, that ensure that the obtained solutions keep a physical meaning.Firstly, we study the resolution of the Cauchy problem (boundary conditions identification) by the Steklov-Poincaré method. We start by proposing some improvements based on the used Krylov solver, especially by introducing a regularization method that consists in truncating the Ritz values decomposition of the operator in question. We study afterwards the estimation of uncertainties by the mean of techniques stemming from Bayesian inversion. Finally, we aim at solving more demanding problems, namely a time-transient problem, a non-linear case, and we give some elements to carry out resolutions on geometries that have a very high number of degrees of freedom, with help of domain decomposition.As for the problem of crack identification by the reciprocity gap method, we firstly propose and numerically test some ways to stabilize the resolution (use of different test-functions, a posteriori minimization of the gradients or Tikhonov regularization). Then we present an other variant of the reciprocity gap method, that is applicable on cases for which the measurements are incomplete. This method, based on a Petrov-Galerkin approach, is confronted, among others, with an experimental case. Finally, we investigate some ideas that allow to extend the reciprocity gap method for the identification of non-plane cracks

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ROUSSEL, FABIENNE. "Simulation numerique d'ecoulements de fluides compressibles visqueux par une approche fluide parfait avec conditions aux limites de paroi modelisant la couche limite". Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066316.

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Abstract (sommario):

L'etude porte sur l'elaboration d'une strategie numerique efficace permettant la modelisation des ecoulements non decolles de fluide compressible visqueux autour de configurations complexes (profils d'aile en 2d, ailes ou avions complets en 3d). La strategie s'appuie sur une approche combinant a la fois un solveur fluide parfait (potentiel avec correction entropique ou euler conservative) et un solveur couche limite caracterisant les effets visqueux proches de la paroi. Le resultat du calcul de couche limite engendre l'evaluation d'une vitesse normale dite de soufflage qui sert ensuite de condition a la limite de paroi dans le calcul fluide parfait. En iterant ainsi les calculs, on obtient un solveur bivalent peu couteux, se substituant a un solveur navier-stokes, pour des ecoulements bidimensionnels non decolles, et permettant de realiser des calculs d'ecoulements autour d'avions complets. La methodologie ainsi developpee, met en evidence la robustesse des deux solveurs fluide parfait a la prise en compte de conditions aux limites de paroi non homogenes. Les nombreuses experiences numeriques effectuees, tant ene bidimensionnel qu'en tridimensionnel, fournissent des resultats d'une precision satisfaisante et valident ainsi la methode

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Phan, Minh Tuyen. "Modélisation explicite de l'écaillage sous incendie du béton : approche thermo-hydro-mécanique avec des conditions aux limites évolutives". Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00787946.

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Abstract (sommario):

Dans les dernières années, les incendies majeurs dans les tunnels ont causé des dommages importants. Dans ces conditions extrêmes (la température dépasse rapidement 1200 °C), l'augmentation de pression dans les pores, la dilatation thermique empêchée, l'incompatibilité de dilatation thermique entre la pâte du ciment et des granulats, la déshydratation ... sont des principaux mécanismes de dégradation qui peuvent être à l'origine de l'écaillage. L'écaillage progressif pendant l'incendie se manifeste par le détachement de la surface du béton par petits morceaux réduisant ainsi la section résistante et pouvant conduire à une rupture prématurée de la structure. Dans cette thèse, un modèle éléments finis THM est enrichi par un modèle d'écaillage progressif en proposant un critère d'écaillage de type détachement-flambement. La partie thermo-hydrique du modèle THM est basée sur l'approche à trois fluides en milieux partiellement saturés. Le comportement mécanique est développé dans le cadre d'une approche thermo-poro-mécanique couplée à l'endommagement et à la plasticité adoucissante. Cette modélisation de l'écaillage conduit à un problème avec frontière et conditions aux limites évolutives. Une stratégie de résolution numérique sans remaillage a été développée pour transférer les conditions aux limites THM simultanément avec l'occurrence de l'écaillage. L'implémentation du modèle dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC a permis de procéder à différentes études paramétriques et à des confrontations avec des essais pour évaluer les capacités opérationnelles du modèle à décrire l'occurrence de l'écaillage et identifier les paramètres majeurs qui la contrôlent

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Phan, Minh Tuyen. "Modélisation explicite de l’écaillage sous incendie du béton : approche thermo-hydro-mécanique avec des conditions aux limites évolutives". Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1155/document.

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Abstract (sommario):

Dans les dernières années, les incendies majeurs dans les tunnels ont causé des dommages importants. Dans ces conditions extrêmes (la température dépasse rapidement 1200 °C), l'augmentation de pression dans les pores, la dilatation thermique empêchée, l'incompatibilité de dilatation thermique entre la pâte du ciment et des granulats, la déshydratation ... sont des principaux mécanismes de dégradation qui peuvent être à l'origine de l'écaillage. L'écaillage progressif pendant l'incendie se manifeste par le détachement de la surface du béton par petits morceaux réduisant ainsi la section résistante et pouvant conduire à une rupture prématurée de la structure. Dans cette thèse, un modèle éléments finis THM est enrichi par un modèle d'écaillage progressif en proposant un critère d'écaillage de type détachement-flambement. La partie thermo-hydrique du modèle THM est basée sur l'approche à trois fluides en milieux partiellement saturés. Le comportement mécanique est développé dans le cadre d'une approche thermo-poro-mécanique couplée à l'endommagement et à la plasticité adoucissante. Cette modélisation de l'écaillage conduit à un problème avec frontière et conditions aux limites évolutives. Une stratégie de résolution numérique sans remaillage a été développée pour transférer les conditions aux limites THM simultanément avec l'occurrence de l'écaillage. L'implémentation du modèle dans le code aux éléments finis CESAR-LCPC a permis de procéder à différentes études paramétriques et à des confrontations avec des essais pour évaluer les capacités opérationnelles du modèle à décrire l'occurrence de l'écaillage et identifier les paramètres majeurs qui la contrôlent
In the recent years, there were major tunnels fires which caused fatalities and severe traffic restrictions. In such extreme conditions (temperatures exceeding 1200 °C for considerable time spans), pore pressure build-up, restrained thermal dilatation, cement paste to aggregate incompatibility, dehydration... are some main degradation mechanisms of concrete that may cause its thermal spalling. Progressive concrete spalling occurring during a fire presents as the breakdown of surface layers which flake into small pebble-like pieces. Then, the resistant section of the structure reduces which may lead to its premature failure.In this thesis, a THM finite element model is enriched with a detachment-buckling type criterion for progressive spalling. The thermo-hygral part of the THM model is based on the three fluid approach for partially saturated porous media. The mechanical part is derived within the framework of thermo-poro-mechanics coupled to damage and softening plasticity.The adopted modeling of spalling leads to a problem with evolving boundary and boundary conditions. A suitable numerical solution strategy without remeshing is then developed in order to transfer properly the THM boundary conditions simultaneously with spalling occurrence.The efficiency of the model THM-Spalling is illustrated by some numerical examples and by parametric studies. These studies identify the influence, on spalling, of size variation of spalling flakes, the average spalling velocity and uncertainties on different material parameters. Confrontation with experimental tests shows satisfactory capacity of the THM-Spalling model in reproducing qualitatively the occurrence of spalling

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Ben, Zitoun Feyed. "Une nouvelle méthode pour la résolution d'équations fonctionnelles non linéaires et résolution d'un problème issu de la microscopie électronique". Lorient, 2010. http://www.theses.fr/2010LORIS185.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous présentons une nouvelle méthode permettant de résoudre une large variété d’équations fonctionnelles. Cette méthode permet de convertir une équation fonctionnelle nonlinéaire (à coefficients constants et/ou variables et avec ou sans conditions initiales et aux limites) en un système d’équations algébriques. Le problème consistant à résoudre une équation fonctionnelle nonlinéaire (avec ou sans conditions) est ainsi simplifié et ramené à la résolution d’un système d’équations algébriques. La résolution de ce système permet d’obtenir la solution de l’équation fonctionnelle nonlinéaire sous la forme d’une série tronquée. Notre méthode n’effectue aucune discrétisation ce qui permet d’obtenir une valeur approchée de la solution exacte de l’équation fonctionnelle en tout point du domaine. Après avoir exposé notre méthode dans un cadre général, la résolution de quelques problèmes tests met en évidence la simplicité de la mise en oeuvre effective de notre technique, la souplesse et l’efficacité de notre méthode et la précision de nos résultats. Dans la deuxième partie, nous abordons un problème issu de la microscopie électronique. Nous montrons que l’on peut retrouver l’allure d’une image fournit par un microscope électronique à balayage et issue de l’interaction d’un faisceau d’électrons avec la surface d’un échantillon de matériau composite par une démarche de modélisation du potentiel de surface et une approximation de la valeur du potentiel de surface. Nous observons une analogie entre la cartographie numérique des potentiels de surface en différents points de la zone d’étude de l’échantillon et l’image contrastée obtenue en microscopie électronique à balayage. Les résultats laissent augurer de futurs développements dans l’analyse d’images de microscopie électronique
This thesis is composed of two parts. In the first part, we present a new method allowing to resolve a wide variety of functional equations. This method reduce a nonlinear functional equation (in constant and\or variable coefficients and with or without initial conditions and in the limits) to a system of algebraic equations. The problem consisting in resolving a nonlinear functional equation is so simplified and returned to the resolution of a system of algebraic equations. The resolution of this system allows to obtain Solution of the nonlinear functional equation under the shape of a truncated series. Our method makes no discrétisation what allows to obtain a value approached the exact solution of the functional equation completely of the domain. Having exposed our method in a general frame, the resolution of some problems tests brings to light the simplicity of the effective implementation of our technique The flexibility and the efficiency of our method and the precision of our results. In the second part, we approach a problem stemming from the electronic microscopy. We show that we can find the speed of an image supplies by an electron microscope with sweeping and stemming from the interaction of an electron beam with the surface of a sample of composite material by an approach of modelling of the potential of surface and an estimate of the value of the potential of surface. We observe an analogy between the digital mapping of the potential of surface at differents points of the sample and the contrasted image obtained with the scanning electron microscope

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Diaz, Julien. "Approches analytiques et numériques de problèmes de transmission en propagation d'ondes en régime transitoire : application au couplage fluide-structure et aux méthodes de couches parfaitement adaptées". Phd thesis, Paris 6, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008708.

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Abstract (sommario):

Dans la première partie nous présentons deux méthodes numériques non conformes espace-temps pour la propagation d'ondes en interaction fluide-structure. Ces méthodes, robustes et précises, sont basées sur deux formulations mixtes dites duale-duale et primale-primale. Elles sont explicites, sauf à l'interface, et conservatives, ce qui en assure la stabilité. Nous les validons à l'aide de solutions analytiques calculées par la méthode de Cagniard-de Hoop (CdH). Dans la deuxième partie nous obtenons, via la méthode CdH, des estimations d'erreur pour l'utilisation de conditions aux limites absorbantes (CLA) ou couches absorbantes parfaitement adaptées (PML) pour la résolution de l'équation des ondes dans le demi-espace. La troisième partie est consacrée aux PMLs pour l'acoustique en écoulement: analyse (par CdH) de l'instabilité des PMLs classiques et construction de PMLs stabilisées. La dernière partie consiste en une présentation mathématique détaillée de la méthode CdH.

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Delavaud, Virginie. "Modélisation temporelle de l'interaction roue/rail pour une application au bruit de roulement ferroviaire". Phd thesis, Palaiseau, Ecole polytechnique, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00628346.

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Abstract (sommario):

Le bruit de roulement est la principale source de bruit des transports ferroviaires, pour un large intervalle de vitesses. Pour prédire le bruit de roulement, la SNCF utilise un outil de simulation, basé une approche fréquentielle. Bien que très efficace dans les cas de voies ballastées standard, en ligne droite et à vitesse constante, cette approche est limitée aux roues et aux rails sans défaut important. Une approche temporelle a donc été envisagée pour étendre la modélisation du bruit de roulement à celle du bruit d'impact dû aux irrégularités discrètes sur l'une et/ou l'autre des deux structures, telles que des joints sur le rail ou des méplats sur la roue. L'objectif principal de la thèse est donc de construire un outil de simulation, dans le domaine temporel, de l'interaction verticale entre la roue et le rail, pour la prédiction du bruit de roulement. Les données d'entrée du modèle d'interaction, le modèle de contact roue/rail et le modèle vibratoire de la roue ont d'abord été formulés. Les données d'entrée du modèle consistent à définir un déplacement vertical relatif entre la roue et le rail, appelé rugosité relative, à partir de données spatiales de rugosité. Le modèle de contact, non linéaire et autorisant des pertes de contact, est basé sur la théorie de Hertz. Un modèle masse-ressort-amortisseur est suffisant pour représenter le déplacement vertical de la roue, dans le contexte de la simulation des vibrations engendrées dans le rail dans la même direction. La seconde étape de l'outil de simulation est d'élaborer un modèle de voie ferrée, permettant de simuler une structure infinie à partir d'une représentation numérique finie, indispensable pour l'approche temporelle. Le rail est modélisé par une poutre de longueur finie, supportée périodiquement par des systèmes masse-ressort-amortisseur (décrivant le système des supports semelle-traverseballast). Les conditions aux limites de la poutre permettent d'absorber les réflexions des ondes aux bords de celle-ci. Des conditions aux limites absorbantes numériques ont donc été formulées. Le second objectif de cette thèse est de caractériser expérimentalement le bruit de roulement et le bruit d'impact, dans les cas de défauts importants sur la roue et/ou le rail. Un essai en situation réelle a donc été réalisé. Deux sites de mesures ont été installés ; le premier sur une zone équipée de Longs Rails Soudés (LRS) et le second sur une zone avec un joint de rail (JR). De plus, certains essieux du train d'essai ont été spécialement sélectionnés pour les défauts de surface sur les roues. Des mesures de caractérisation telles que la rugosité de surface des roues et du rail mais aussi les accélérances de la voie ont été réalisées. Les niveaux vibratoires du rail et des traverses ainsi que le bruit au passage du train d'essai ont été mesurés. L'utilité de ces mesures est double. D'une part, elles permettent de réaliser une caractérisation expérimentale du comportement acoustique et vibratoire du système roue/rail, dans différentes situations. Ces conclusions aboutissent à un cahier des charges pour l'élaboration d'un outil expérimental de détection de défauts de roue, à partir de mesures acoustique et vibratoire en bord de voie. La seconde utilité de ces mesures est de pouvoir à la fois alimenter le modèle temporel d'interaction roue/rail, développé pendant la thèse, et de quantifier ses performances. Le problème d'interaction roue / rail complet est résolu par la méthode des différences finies. L'évaluation des performances de ce modèle a été menée grâce à différentes comparaisons. L'efficacité des conditions aux limites absorbantes a d'abord été estimée. Une comparaison entre les résultats de simulation et ceux des mesures a ensuite été effectuée. Dans un premier temps, la capacité du modèle temporel à reproduire les caractéristiques dynamiques de la voie a été évaluée. Dans un second temps, la simulation des différentes situations mesurées pendant la campagne de mesure est réalisée. La comparaison entre les niveaux vibratoires simulés et mesurés au passage des roues avec différents états de surface est discutée.

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Baydoun, Ramez. "Modélisation de l'écaillage sous incendie des bétons par une approche thermo-hydro-mécanique du comportement : Analyse paramétrique des différents mécanismes d'occurence". Thesis, Rennes, INSA, 2019. http://www.theses.fr/2019ISAR0012.

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Abstract (sommario):

L'écaillage du béton sous incendie est une instabilité qui consiste en l'expulsion du matériau béton sous forme d'écailles à partir de la surface exposée au feu. L'analyse du phénomène d'écaillage nécessite comme préalable la compréhension et la caractérisation du comportement à chaud des bétons. Dans cette thèse, un modèle éléments finis THM est développé pour simuler le comportement à haute température, en particulier sous feu à développement rapide, de différents types de béton (dl béton ordinaire à ultra hautes performances). La partie thermo-hydrique du modèle THM est basée sur l'approche à trois fluides en milieux partiellement saturés. Pour assurer la stabilité numérique de modèle dans le cas de feu à développement rapide, nous avons choisi d'une manière pertinente les variables d'état TH pour contrôler la solution du modèle par éléments finis. Le modèle mécanique utilisé est un modèle d'endommagement de type Mazars modifié pour être adapté aux hautes températures. Ce modèle THM est enrichi par un modèle d'écaillage progressif en proposant différents critères de type détachement-flambement ou de type expulsion par flexion confinée. Cette modélisation de l'écaillage conduit à un problème avec frontière et conditions aux limites évolutives. Une stratégie sans remaillage a été développée pour transférer les conditions aux limites THM simultanément avec l'occurrence de l'écaillage. Le modèle est implanté dans le code aux éléments finis CAST3M. Une analyse comparative de différents critères explicatifs de l'occurrence de l'écaillage est menée évaluer leur pertinence et leur capacité à décrire le phénomène et à restituer les observations expérimentales pour différentes classes de béton et de type d'incendie
Spalling of concrete under fire is an instability that consists of the expulsion of concrete material in the form of spalls from the surface exposed to fire. The analysis of the spalling phenomenon requires the understanding and the characterization of concretes at high temperature. ln this thesis, a THM finite element model is developed to simulate the high temperature behavior, especially under fast-burning tire, of different types of concrete (from ordinary concrete to ultra-high performance). The Thermo-Hygral part of the THM model is based on the three-fluid approach in partially saturated media. To ensure numerical model stability in case of rapid development fire, we have appropriately chosen the TH state variables to control the solution of the finite element model. The mechanical model used is a modified Mazars model adapted to high temperature. This THM model is enriched by a progressive spalling model by proposing different detachment-buckling or confined bending expulsion type. This modeling of spalling leads to a problem with evolving boundary and boundary conditions. A strategy without remeshing was developed to transfer properly the THM boundary conditions simultaneously with spalling occurrence. The model is implemented in the CAST3M finite element code. A comparative analysis of different criteria explaining the occurrence of flaking is conducted to evaluate their relevance and ability to describe the phenomenon and to reconstruct the experimental observations for different classes of concrete and type of fire

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Gauthier, Bertrand. "Approche spectrale pour l'interpolation à noyaux et positivité conditionnelle". Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00631252.

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Abstract (sommario):

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

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Gonzalez, Thierry. "Contributions aux conditions d'interface et conditions aux limites pour le systeme d'equations euler compressible". Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066512.

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Abstract (sommario):

Dans cette these deux themes de recherche, ayant en commun l'etude du systeme d'equations euler compressible, sont presentes. Le premier est lie a l'utilisation de conditions d'interface dans le cadre des methodes de decomposition de domaine. Ces methodes repondent a des besoins en termes de capacite memoire et de rapidite de calcul, emis notamment par le secteur de l'aeronautique pour la resolution intensive de champs aerodynamique. Le second est lie aux recentes decouvertes de berenger, participant ainsi au renouveau des conditions aux limites. Ce travail, fruit d'une collaboration avec a. Rahmouni, est une mise en uvre numerique de resultats originaux de ce dernier, sur des conditions aux limites de berenger pour des problemes d'aero-acoustique.

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Brouillat, Sébastien. "Conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé en électromagnétisme". Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10608.

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Abstract (sommario):

On utilise la methode des conditions aux limites absorbantes (c. L. A. ) pour approcher numeriquement la solution de problemes de diffraction en electromagnetisme instationnaire dans un domaine non borne de l'espace. Nous implantons des c. L. A. D'ordre eleve (i. E. Tres precises) dans un code d'elements finis existant. Ces c. L. A. Introduites par f. Collino, sont obtenues en faisant une approximation par fractions rationnelles d'une condition aux limites transparente pour le systeme de maxwell. Pour respecter les contraintes de fonctionnement du code d'elements finis, nous proposons de realiser un couplage entre les elements finis et les differences finies. Les essais numeriques mettent en evidence un gain considerable dans la qualite de l'approximation, les temps de calcul et l'espace memoire

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El, Ouaraini Rachida. "Sensibilité des assimilations d'ensemble globales et régionales aux conditions initialites et aux conditions limites latérales". Phd thesis, Toulouse, INPT, 2016. http://oatao.univ-toulouse.fr/15999/1/ElOuaraini.pdf.

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Abstract (sommario):

La mise en œuvre de méthodes d'assimilation d'ensemble est une technique assez récente visant à simuler les erreurs d'analyse et de prévision d'un système d'assimilation de données. Cela permet d'une part d'estimer des covariances spatiales des erreurs de prévision, qui sont un ingrédient essentiel des systèmes d'assimilation de données, dans la mesure où elles permettent de filtrer et de propager spatialement l'information observée. La dépendance de ces covariances d'erreur à la situation météorologique devient ainsi accessible avec ces techniques d'ensemble. D'autre part, l'assimilation d'ensemble est également une méthode de plus en plus utilisée pour fournir des perturbations initiales aux systèmes de prévision d'ensemble. Une telle approche peut être mise en place non seulement dans un système modélisant l'atmosphère sur l'ensemble du globe, mais aussi dans un système régional à aire limitée, en utilisant dans ce cas des conditions limites latérales appropriées. Le sujet de thèse proposé consiste à examiner certaines propriétés de sensibilité de ces techniques d'assimilation d'ensemble dans ces deux types de contextes (à savoir global et régional, respectivement). Il s'agit premièrement d'étudier la sensibilité d'un système global d'assimilation d'ensemble à son initialisation. Cela sera mené en comparant une technique d'initialisation "à froid" (basée sur des perturbations initiales nulles) avec une méthode basée sur des perturbations initiales tirées d'un modèle de covariance. Dans une deuxième partie, la sensibilité d'une assimilation d'ensemble régionale aux conditions limites latérales sera examinée. Dans cette perspective, une comparaison entre différentes techniques de production des perturbations latérales sera réalisée. Il s'agit notamment de comparer les approches basées sur des perturbations latérales qui sont soit nulles, soit tirées d'un ensemble global, ou encore produites à l'aide d'un modèle de covariance. Ces études de sensibilité seront menées d'une part en utilisant des expérimentations avec les systèmes global Arpege et régional Aladin. Ce travail s'appuiera d'autre part sur une formalisation des équations qui gouvernent l'évolution des perturbations au sein d'une assimilation d'ensemble. Ces études devraient permettre de documenter les propriétés de ces assimilations d'ensemble, et de définir des stratégies de mise en œuvre en grandeur réelle pour l'assimilation de données ainsi qu'éventuellement pour la prévision d'ensemble.

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Uzan, Jean-Philippe. "Defauts topologiques et conditions aux limites en cosmologie primordiale". Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112143.

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Abstract (sommario):

Cette these est consacree a l'etude de la signature des defauts topologiques sur le fond diffus cosmologiques et a l'influence de la topologie de l'univers. Dans la premiere partie, j'expose, apres une introduction au modele standard de la cosmologie, la theorie des perturbations cosmologiques lineaires en relativite generale, la description de fluides relativistes en interaction puis l'utilisation des lois de conservation en cosmologie. Apres avoir decrit comment relier les fluctuations de temperature du fond diffus cosmologique aux perturbations de la matiere et de la geometrie, j'etudie tout d'abord les conditions initiales a imposer a ces perturbations apres une transition de phase dans l'univers primordial conduisant a la formation de defauts topologiques puis la signature de ces defauts topologiques sur le fond diffus cosmologiques. Dans la seconde partie, j'etudie l'influence de la topologie de l'univers sur un reseau de defauts topologiques. Apres une description des proprietes topologiques des varietes riemaniennes tridimensionnelles et de la physique dans les espaces multi-connexes, je montre qu'une topologie non triviale des sections spatiales de l'univers induit une contrainte sur le reseau de defauts puis j'en etudie les consequences cosmologiques.

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Sesques, Muriel. "Conditions aux limites artificielles pour le système de Maxwell". Bordeaux 1, 1990. http://www.theses.fr/1990BOR10606.

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Abstract (sommario):

Pour approcher numériquement le champ électromagnétique dans le domaine extérieur on introduit des conditions aux limites artificielles, approximant une condition aux limites transparentes, posées sur une frontière fictive. En première approximation apparait la condition de Silver-Muller, en deuxième approximation les conditions aux limites artificielles du premier ordre obtenues font intervenir les courbures principales de la surface fictive. Les tests numériques présentés analysent en particulier l'influence de ces termes de courbure.

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Bergeret, Pascale. "Systèmes de lois de conservation, effets non linéaires des conditions aux limites : traitement numérique des conditions aux limites et des jonctions dans un réseau de pipelines". Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10004.

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Abstract (sommario):

Le cadre general de ce travail est l'etude des conditions aux limites pour les systemes hyperboliques d'equations aux derivees partielles du premier ordre en dimension un d'espace. Dans la premiere partie, on s'interesse a l'existence globale de solutions continument differentiables pour un systeme de deux equations defini sur un intervalle reel, avec conditions aux limites amortissantes et donnee initiale de faible amplitude. Une etude quantitative precise sur l'amplitude et le signe des composantes de la derivee de la donnee initiale permet de predire l'apparition ou non de singularites en temps fini. En outre, deux types d'amortissement sont mis en evidence. Pour un amortissement dit fort, il existe un temps au dela duquel une solution reguliere de faible amplitude ne peut pas developper de singularites. Pour un amortissement dit faible, pour tout temps t donne, il est possible de construire des donnees initiales continument differentiables de faible amplitude pour lesquelles les derivees premieres de la solution explosent apres l'instant t. La deuxieme partie resulte de la participation a la realisation du logiciel industriel tacite de simulation numerique des ecoulements polyphasiques instationnaires en conduite petroliere developpe par l'institut francais du petrole. On s'interesse plus specialement au traitement des conditions aux limites et des jonctions convergentes du reseau

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Machrouki, Hicham. "Incompressibilité et conditions aux limites dans la méthode Smoothed particle hydrodynamics". Poitiers, 2012. http://theses.univ-poitiers.fr/25282/2012-Machrouki-Hicham-These.pdf.

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Abstract (sommario):

Nous présentons une méthode numérique particulaire pour résoudre les équations de Navier-Stockes en formulation vitesse-pression pour la modélisation bidimensionnelle des écoulements incompressibles en présence d'obstacles. Cette méthode s'appuie sur la formulation Smoothed particles hydrodynamics pour le calcul du transport des moments. L'absence de maillage structuré permet de traiter des domaines d'écoulement avec des frontières complexes. Par ailleurs, le calcul du champ de pression est réalisé par la résolution d'une équation de poisson assurant l'incompressibilité de l'écoulement et les conditions aux limites sont renforcées par l'utilisation de la méthode des intégrales de frontières. Cette dernière méthode est connue pour être pénalisante en termes de temps CFU. Pour remédier à ce problème, les contributions des termes sources de l'équation de poisson pour la pression et de l'équation de Helmhotz généralisée pour la vitesse sont calculées en superposant une grille cartésienne au domaine de l'écoulement et en utilisant une méthode de différences finies. Les différentes étapes de construction de la méthode que nous proposons ont été validées par l'étude de plusieurs cas académiques parmi lesquels l'écoulement dans une cavité, la rupture de barrage ou encore l'écoulement derrière un cylindre. En plus de son utilisation classique pour la modélisation des écoulements, notre méthode a été utilisée pour reconstruire les champs de vitesse et de pression à partir d'un champ de vitesse mesurée expérimentalement par PIV et appliquée au cas de l'écoulement autour d'un profil NACA en mouvement
A numerical particle method for solving the Bavier-Stokes equations in velocity-pressure formulation for two dimensional incompressible flows is presented. The basis of the method is the Smoothed particle hydrodynamics (SPH) formulation for the moment transport. On advantage of this meshless method is an easy treatment of computational domains with complex boundaries. The pressure is computed by solving a poisson equation that ensures the flow incompressibility and the boundary conditions are imposed by using a boundary integral method (BIM). This last method, is known to be strongly CPU time consuming. To overcome this difficulty, the source term of the poisson equation was solved by introducing a cartesian grid and by using finite differences. The same treatment has been applied to the generalize Helmholtz equation for the velocity field as well. The different steps were validated by studying several academic cases including a driven cavity low, a dam break and an impulsively started flow around a circular cylinder. Aditionaly to this standard use for flow numerical modelling, the method was also applied for rebuilding the pressure and velocity fields from velocity fields experimentally measured by a PIV method. The method was then applied to the flow around a moving NACA profile

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TAJCHMAN, MARC. "Conditions aux limites absorbantes pour des fluides viscoélastiques de type différentiel". Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112100.

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Abstract (sommario):

On propose des conditions aux limites a appliquer sur des frontieres artificielles (utilisees, lors de la simulation d'ecoulements fluides, pour tronquer un domaine de calcul non borne) dans le cas des fluides viscoelastiques de type differentiel. La technique utilisee est celle des conditions aux limites absorbantes qui ont pour but d'eliminer de facon approchee les reflexions d'ondes sur les frontieres artificielles. Le modele visqueux et incompressible, ne se prete pas a cette technique. On a donc utilise 2 modeles intermediaires (peu visqueux et faiblement compressible d'une part, non visqueux et faiblement compressible, d'autre part)

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Barucq, Hélène. "Etude asymptotique du système de Maxwell avec conditions aux limites absorbantes". Bordeaux 1, 1993. http://www.theses.fr/1993BOR10620.

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Abstract (sommario):

On s'intéresse au comportement en temps long de la solution du système de Maxwell, calculée par une méthode de conditions aux limites absorbantes. Fondée sur les propriétés du semi-groupe associé au problème, on développe une analyse asymptotique qui montre que la solution tend vers un état stationnaire. Cet état stationnaire, généralement non trivial, est lié aux propriétés de connexité du domaine de calcul et s'exprime en fonction des données initiales.

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Croizet, Cédric. "Modelisation cinetique d'une suspension et conditions aux limites sur une paroi". Paris 6, 2000. http://www.theses.fr/2000PA066499.

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Abstract (sommario):

Le choix de conditions aux limites parietales judicieuses pour une suspension est souvent difficile lorsque la phase dispersee est decrite par un modele eulerien. Les problemes rencontres sont exposes a travers l'exemple du point d'arret, traite avec un modele de type marble. Ceci montre la necessite de developper conjointement les equations et les conditions aux limites par un examen des collisions particule-particule et particule-paroi. Nous nous proposons de le faire dans cette these, en utilisant une approche cinetique. En considerant des collisions interparticulaires instantanees, binaires, inelastiques et non ponctuelles, une equation de boltzmann pour la phase dispersee est proposee. Elle permet d'obtenir la conservation de la masse et de la quantite de mouvement ainsi qu'un theoreme h, pour des collisions faiblement inelastiques, traduisant l'irreversibilite de l'evolution. Cette equation etant difficile a resoudre, une equation simplifiee de type bgk, possedant des proprietes analogues, est introduite. Elle contient une frequence de collision dependant de la vitesse des particules. A partir de l'equation de boltzmann et en utilisant la methode des treize moments, des equations de bilan pour les quantites hydrodynamiques moyennes sont proposees. D'une loi de rebond anisotrope caracterisant l'impact inelastique et non ponctuel d'une particule a la paroi, un comportement parietal pour ces quantites est deduit. L'analyse de l'equation de boltzmann met en evidence l'existence d'une couche limite, dont l'epaisseur est de l'ordre du nombre de knudsen, ou les equations des moments ne sont pas valables. L'ecoulement y est decrit par un modele cinetique anisotrope base sur le modele bgk. Une analyse de type couche limite permet alors d'ecrire, pour les equations des treize moments, des conditions aux limites qui s'obtiennent ainsi naturellement en ecrivant le raccord de l'ecoulement interieur avec l'ecoulement exterieur.

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Gauthier, Bertrand. "Approche spectrale pour l’interpolation à noyaux et positivité conditionnelle". Thesis, Saint-Etienne, EMSE, 2011. http://www.theses.fr/2011EMSE0615/document.

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Abstract (sommario):

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces
We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces

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Prat, Marc. "Modélisation des transferts en milieux poreux : changement d'échelle et conditions aux limites". Toulouse, INPT, 1989. http://www.theses.fr/1989INPT067H.

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Abstract (sommario):

Le probleme des conditions aux limites a imposer pour la resolution des equations macroscopiques de transferts dans les milieux poreux est etudie. L'etude est basee sur une modelisation des regions frontieres et est effectuee dans le cadre de la methode de prise de moyenne avec probleme de fermeture. L'erreur sur la prediction des champs macroscopiques par resolution du modele macroscopique liee au fait que les conditions aux limites sont specifiees au niveau macroscopique est calculee dans le cas de la diffusion pure ou de la conduction pure pour differents types de conditions aux limites. On considere ensuite le cas ou un fluide externe est le siege d'un ecoulement parallele a l'interface milieu poreux milieu externe. On montre que, lorsque la taille des heterogeneites microscopiques est suffisamment petite devant les dimensions caracteristiques de l'ecoulement externe, on peut se ramener a un probleme classique de transfert couple. Des informations complementaires sont obtenues par simulation directe de l'ecoulement microscopique dans la zone interfaciale pour un milieu poreux modele. Lorsque le milieu poreux est non sature, une methode numerique de prediction de l'evolution spatio-temporelle des grandeurs interfaciales et des champs de teneur en eau et de temperature au sein du milieu poreux est presentee. L'effet d'heterogeneites macroscopiques de saturation sur les coefficients de transferts convectifs interfaciaux est examine. Finalement, dans le cas des milieux non satures, la question de l'interface renvoie a un reexamen de la modelisation des mecanismes internes cote milieu poreux

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Lohéac, Jean-Pierre. "Conditions aux limites artificielles pour des modèles de la mécanique des fluides". Lyon 1, 1989. http://www.theses.fr/1989LYO19009.

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Abstract (sommario):

Une famille de conditions aux limites artificielles pour une equation de convection-diffusion ou la viscosite est petite, a ete construite et etudiee par l. Halpern en faisant appel a la transformation de fourier. Afin d'etendre cette etude au cas d'une equation a coefficients variables, on propose ici une autre methode d'etude: a une condition aux limites artificielles donnee est associe un probleme de transmission; ce probleme etant bien pose, on majore l'erreur entre le probleme original et le probleme de transmission grace a des estimations convectives et ce sans faire appel a la transformation de fourier. Cette methode est d'abord mise en uvre dans le cas d'une equation de convection-diffusion a coefficients variables: une condition aux limites artificielles est proposee et etudiee par cette methode. Quelques essais numeriques sont presentes

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Darblade, Gilles. "Méthodes numériques et conditions aux limites pour les modèles Shallow-Water multicouches". Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10588.

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Abstract (sommario):

Les modeles shallow water multicouches sont des approximations adiabatiques des equations navier stokes. L'integration de ces modeles est generalement effectuee par des schemas aux differences finies ou des formulations elements finis. Ils comportent de serieuses difficultes mathematiques dues au couplage entre les couches et a l'ecriture non conservative des equations. Nous proposons, pour les modeles shallow water multicouches, une nouvelle methode d'integration numerique construite grace a des techniques de l'hyperbolique non lineaire. Nous abordons ensuite, pour des modeles shallow water, la resolution des conditions aux limites de frontieres ouvertes. Nous proposons une nouvelle methode: les couches parfaitement absorbantes. Nous appliquons cette methode a un modele shallow water linearise autour d'un etat quelconque et obtenons des resultats preliminaires prometteurs.

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Chalindar, Bruno. "Conditions aux limites absorbantes appliquées à des problèmes hyperboliques intervenant en sismique". Saint-Etienne, 1988. http://www.theses.fr/1988STET4013.

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Abstract (sommario):

En sismique pétrolière, la résolution bidimensionnelle de l'équation des ondes et du système de l'élastodynamique linéaire par des méthodes de différences ou d'éléments finis conduit à des difficultés numériques : réflexions parasites aux coins et aux bords du modèle. Nous rappelons l'obtention des conditions aux limites absorbantes classiques, en analysant les performances. Nous en proposons aussi de nouvelles avec de nouveaux schémas numériques permettant de les appeler. Ces diverses conditions sont mises en application sur des exemples types (milieux homogènes et hétérogènes). En milieu élastique, nous analysons un modèle de condition à la limite particulièrement bien adapté à l'absorption des ondes de Rayleigh se propageant au niveau de la surface. Enfin, nous présentons une modélisation de la propagation des ondes en milieu acousto-élastique et nous donnons des résultats d'inversion élastique non linéaire effectué à l'aide de la méthode des moindres carrés et appliquée à des données synthétiques

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Houari, Menouar. "Etude des conditions aux limites dans un modèle numérique d'agitation de houle". Marne-la-vallée, ENPC, 2002. http://www.theses.fr/2002ENPC0209.

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Abstract (sommario):

La thèse porte sur des conditions aux limites pour les modèles d'agitation de houle. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude du problème extérieur. Il s'agit de formuler des conditions aux limites sur une frontière artificielle limitant un domaine infini. Des formulations intégrales ainsi que des conditions absorbantes sont développées et testées sur le cas d'un port schématique. Une solution analytique de référence est développée sur le cas d'un port circulaire. Les résultats obtenus montrent, que pour une bonne estimation des flux sur la frontière, les conditions absorbantes fournissent des résultats aussi bons que les formulations intégrales. Cette partie a débouché sur l'implémentation des modèles de conditions aux limites développées dans le code d'agitation de houle REFONDE. La deuxième partie de la thèse concerne l'étude des ouvrages réfléchissants. Un modèle horizontal à dissipation permettant de mieux prendre en compte les ouvrages réfléchissants est présenté. Le modèle part d'une formulation d'un bicouche composé d'une couche poreuse située sous une couche fluide. Le modèle consiste à résoudre l'équation de Forchheimer. Un modèle horizontal original est déduit en moyennant les précédentes équations de propagation sur la profondeur du domaine. A l'issue de cette étude, une mise en oeuvre numérique du modèle dans une méthode de résolution par éléments finis est détaillée. Le modèle est appliqué sur plusieurs cas tests. Les résultats approchent assez bien les résultats expérimentaux. Ces résultats montrent qu'il est tout à fait justifié de traiter le problème de la réflexion partielle de la houle par un modèle à dissipation. Les précédents résultats nous ont conduit à mener une étude approfondie pour identifier la correspondance entre les deux approches (par dissipation ou par coefficient de réflexion). Cette étude estime l'erreur pouvant provenir d'une formulation par coefficient de réflexion qui demande la connaissance de l'angle d'incidence de la houle et du coefficient de réflexion des ouvrages.

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CORNUBERT, REMI. "Conditions aux limites des modeles cinetiques discrets : couche de knudsen et obstacles". Paris 6, 1991. http://www.theses.fr/1991PA066450.

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Abstract (sommario):

La theorie d'une couche de knudsen est presentee pour les gaz sur reseau, avec des conditions aux limites arbitraires. Les resultats analytiques sont obtenus pour deux orientations particulieres des frontieres; ces dernieres mettent en evidence des couches de knudsen anisotropes a condition que des contraintes convenables soient satisfaites. Cependant, nous demontrons que les conditions aux parois habituelles (rebond et reflexion speculaire) utilisees dans les simulations jusqu'a present sont isotropes et que l'equilibre volumique stationnaire s'etend dans tout le gaz. Cette theorie permet une localisation plus precise de l'obstacle par rapport aux nuds du reseau. Ces resultats sont en bon accord avec les simulations numeriques. Enfin, la methode de boltzmann sur reseau a ete validee qualitativement et quantitativement en simulant l'ecoulement dans un tuyau possedant un elargissement brusque et symetrique de section et en comparant les resultats obtenus avec ceux fournis par d'autres methodes numeriques classiques

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Chalindar, Bruno. "Conditions aux limites absorbantes appliquées à des problèmes hyperboliques intervenant en sismique". Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37612449h.

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Karimou, Gazibo Mohamed. "Etudes mathématiques et numériques des problèmes paraboliques avec des conditions aux limites". Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00950759.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.

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Tourrette, Loïc. "Conditions aux limites artificielles pour les équations de Navier-stokes compressibles linéarisées". Palaiseau, Ecole polytechnique, 1990. http://www.theses.fr/1990EPXX0006.

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Abstract (sommario):

L’analyse numérique d'écoulements modélisés par des problèmes posés dans des domaines infinis nécessite l'introduction de frontières dites artificielles qui permettent de se ramener à un domaine de calcul borne. La méthode générale d'écriture de conditions aux limites artificielles pour les perturbations incomplètement paraboliques de systèmes hyperboliques développées par Laurence Halpern est appliquée aux équations de Navier-stokes compressibles 2d et 3d linéarisées autour d'un état constant et permet d'obtenir les conditions aux limites artificielles d'ordre 1 par rapport à l'inverse du nombre de Reynolds 1/re et 0 et 1 par rapport à l'angle d'incidence des ondes sur la frontière. Les problèmes mixtes associés sont étudiés à l'aide des méthodes énergétiques et de l'analyse modale. Des cas tests 1d et 2d permettent d'analyser numériquement l'erreur associée aux différentes conditions aux limites artificielles, l'influence du paramètre 1/re et de l'angle d'incidence des ondes sur la frontière. Une comparaison avec les conditions aux limites employées jusqu'alors est également effectuée. Enfin, des conditions aux limites artificielles discrètes associées à un schéma particulier sont définies puis mises en oeuvre numériquement en dimensions 1 et 2 d'espace.

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El, Hamdani Driss. "Application de la théorie de l'homogénéisation aux problèmes aux limites : À conditions périodiques, en formulation intégrale". Besançon, 1990. http://www.theses.fr/1990BESA2005.

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Abstract (sommario):

Ce travail utilise l'homogeneisation pour etudier les problemes aux limites a conditions au bord variant rapidement et periodiquement et ceux mis sous formulation integrale. La premiere partie de l'etude est illustree sur le cas d'une plaque fixee point par point lineiquement ou non. On montre que les solutions convergent asymptotiquement vers les solutions d'une plaque entierement encastree. De plus on a etabli des estimations d'erreurs pour le probleme corrige ou non en regime dynamique. Dans la seconde partie on a montre comment obtenir le probleme limite et les correcteurs en utilisant un developpement asymptotique du noyau de green associe au probleme initial. Une simulation numerique montre la convergence rapide du procede par comparaison entre la solution directe du probleme initial par elements finis et celle du probleme homogeneise

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Favraud, Gael. "Acoustique dans les écoulements cisaillés : conditions limites de géométries complexes, application à l’acoustique et aux couches limites visqueuses". Thesis, Le Mans, 2012. http://www.theses.fr/2012LEMA1024/document.

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Abstract (sommario):

La première partie concerne les interactions acoustique-vorticité dans les écoulements cisaillés linéaires incompressibles, qui peuvent être décomposés en la somme d’une partie hyperbolique et d’une partie rotation solide. L’écoulement de Couette en est un exemple. En utilisant la démarche non-modale , les équations d’évolution de perturbations compressibles se réduisent à une EDO de dimension trois en temps, qui dépend d’un paramètre adimensionné ε représentant le rapport entre le taux de cisaillement de l’écoulement et la fréquence des perturbations. Pour ε faible, la méthode WKB permet d’exhiber naturellement trois modes (deux modes acoustiques et un mode de vorticité) et permet de mettre en évidence des couplages entre ces modes. Ces couplages sont exponentiellement faible en 1/ε, et ne peuvent être pris en compte par une méthode asymptotique. Ils semblent être liés à la partie hyperbolique de l’écoulement. La seconde partie traite de la réflexion d'une onde par une surface de géométrie complexe. Une transformation conforme permet de transformer une frontière complexe en une frontière plane, mais fait apparaître des coefficients non constants dans les équations en volume. Celles-ci sont résolues au moyen de la méthode de la matrice d’impédance multimodale qui ramène le problème à une équation de Riccati pour la matrice d’impédance. Une méthode pour trouver des géométries admettant des modes piégés est proposée. Puis la méthode de résolution est appliquée à la modélisation de la couche limite visqueuse d’un fluide oscillant au contact d’une surface complexe périodique. Une solution perturbative est proposée. La présence de zones de recirculation est étudiée
The first part is a study of the interactions between acoustic and vorticity perturbations in linear incompressible shear flows, which can decomposed as a sum of a hyperbolic part and of a rigid rotation part. The plane Couette flow is an example of such flows. By using the non-modal approach, the equations governing the evolution of compressible perturbations reduce to an ODE of dimension three in time, which depends on a dimensionless parameter ε representing the ratio between the shear rate of the flow and the frequency of the perturbations. For small ε values, the WKB method allows us to exhibit naturally three modes (two acoustic modes and one vorticity mode) and to highlight couplings between these modes. These couplings are exponentially small in 1/ε, and cannot be taken into account by an asymptotic method. They seem to be linked to the hyperbolic part of the flow.The second part deals with the reflection of a wave by a geometrically complex surface. A conformal mapping allows us to transform a complex boundary into a plane boundary, but makes appear varying coefficients in the bulk equations. These equations are then solved with the multimodal impedance matrix method, which reduce the problem to a Riccati equation for the impedance matrix. A method to find geometries allowing for the existence of trapped modes is proposed. Then the solving method is applied to the modeling of the viscous boundary layer of a fluid oscillating near a periodical rough surface. A perturbative solution is proposed. The presence of recirculation areas is studied

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Favraud, Gael. "Acoustique dans les écoulements cisaillés : conditions limites de géométries complexes, application à l'acoustique et aux couches limites visqueuses". Phd thesis, Université du Maine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00821059.

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Abstract (sommario):

La première partie concerne les interactions acoustique-vorticité dans les écoulements cisaillés linéaires incompressibles, qui peuvent être décomposés en la somme d'une partie hyperbolique et d'une partie rotation solide. L'écoulement de Couette en est un exemple. En utilisant la démarche non-modale , les équations d'évolution de perturbations compressibles se réduisent à une EDO de dimension trois en temps, qui dépend d'un paramètre adimensionné ε représentant le rapport entre le taux de cisaillement de l'écoulement et la fréquence des perturbations. Pour ε faible, la méthode WKB permet d'exhiber naturellement trois modes (deux modes acoustiques et un mode de vorticité) et permet de mettre en évidence des couplages entre ces modes. Ces couplages sont exponentiellement faible en 1/ε, et ne peuvent être pris en compte par une méthode asymptotique. Ils semblent être liés à la partie hyperbolique de l'écoulement. La seconde partie traite de la réflexion d'une onde par une surface de géométrie complexe. Une transformation conforme permet de transformer une frontière complexe en une frontière plane, mais fait apparaître des coefficients non constants dans les équations en volume. Celles-ci sont résolues au moyen de la méthode de la matrice d'impédance multimodale qui ramène le problème à une équation de Riccati pour la matrice d'impédance. Une méthode pour trouver des géométries admettant des modes piégés est proposée. Puis la méthode de résolution est appliquée à la modélisation de la couche limite visqueuse d'un fluide oscillant au contact d'une surface complexe périodique. Une solution perturbative est proposée. La présence de zones de recirculation est étudiée.

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Lamarque, Nicolas Poinsot Thierry. "Schémas numériques et conditions limites pour la simulation aux grandes échelles de la combustion diphasique dans les foyers d'hélicoptère". Toulouse : INP Toulouse, 2008. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000593.

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Duprat, Véronique. "Conditions aux limites absorbantes enrichies pour l'équation des ondes acoustiques et l'équation d'Helmholtz". Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00817506.

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Abstract (sommario):

Mes travaux de thèse portent sur la construction de conditions aux limites absorbantes (CLAs) pour des problèmes de propagation d'ondes posés dans des milieux limités par des surfaces régulières. Ces conditions sont nouvelles car elles prennent en compte non seulement les ondes proagatives (comme la plupart des CLAs existantes) mais aussi les ondes évanescentes et rampantes. Elles sont donc plus performantes que les conditions existantes. De plus, elles sont facilement implémentables dans un schéma d'éléments finis de type Galerkine Discontinu (DG) et ne modifie pas la condition de stabilité de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Ces CLAs ont été implémentées dans un code simulant la propagation des ondes acoustiques ainsi que dans un code simulant la propagation des ondes en régime harmonique. Les comparaisons réalisées entre les nouvelles conditions et celles qui sont les plus utilisées dans la littérature montrent que prendre en compte les ondes évanescentes et les ondes rampantes permet de diminuer les réflexions issues de la frontière artificielle et donc de rapprocher la frontière artificielle du bord de l'obstacle. On limite ainsi les coûts de calcul, ce qui est un des avantages de mes travaux. De plus, compte tenu du fait que les nouvelles CLAs sont écrites pour des frontières quelconques, elles permettent de mieux adapter le domaine de calcul à la forme de l'obstacle et permettent ainsi de diminuer encore plus les coûts de calcul numérique.

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Meslameni, Mohamed. "Équations de Stokes et d'Oseen en domaine extérieur avec diverses conditions aux limites". Thesis, Pau, 2013. http://www.theses.fr/2013PAUU3002/document.

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Abstract (sommario):

On s’intéresse aux équations stationnaires de Navier-Stokes linéarisées, il s'agit ici des équations d'Oseen et des équations de Stokes posées dans des domaines infinis, comme les domaines extérieurs, en dimension trois et l'espace tout entier. Le but est d'étudier l'existence de solutions généralisés et de solutions fortes dans un cadre général non nécessairement hilbertien. On s'intéresse aussi au cas des solutions très faibles. Dans ce travail, on considère aussi bien des conditions aux limites classiques de type Dirichlet que des conditions aux limites non standard portant sur certaines composantes du champ de vitesses, du tourbillon, voir du champ de pression. Les espaces de Sobolev classiques ne sont pas adaptés à l'étude de ces problèmes pour une telle géométrie. Pour une bonne analyse mathématique, nous avons choisi de travailler dans le cadre des espaces de Sobolev avec poids, ce qui permet en particulier de mieux contrôler le comportement à l'infini de la solution
In this work, we study the linearized Navier-Stokes equations in an exterior domain or in the whole space at the steady state, that is, the Stokes equations and the Oseen equations. We give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated. We consider not only the Dirichlet boundary conditions but also the Non Standard boundary conditions, on some components of the velocity field, vorticity and also on the pressure. Since the domain is not bounded, the classical Sobolev spaces are not adequate. Therefore, a specific functional framework is necessary which also has to take into account the behaviour of the functions at infinity. Our approach rests on the use of weighted Sobolev spaces

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Gisclon, Marguerite. "Etude des conditions aux limites pour des systèmes strictement hyperboliques, via l'approximation parabolique". Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10294.

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Abstract (sommario):

On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace, en particulier ce qu'il reste d'une condition aux limites de dirichlet, de neumann ou melee, posee pour une perturbation parabolique du systeme, lorsque le cfficient de diffusion tend vers zero. De telles perturbations ont en general un sens physique dans le probleme qu'on etudie, elles modelisent en effet les effets de dissipation. Dans un premier temps, on montre que les limites de deux problemes differents pour l'equation de burgers, que joseph et le floch avaient decrites par des formules complexes, sont en fait egales. Il s'agit d'un probleme scalaire. Pour des systemes, la couche limite qui se forme dans le cas ou le bord n'est pas caracteristique (le cas caracteristique serait analogue au probleme, toujours ouvert, de la convergence de navier-stokes vers euler dans un domaine borne) est decrite. Par une methode d'energie, on demontre la validite du developpement asymptotique sur un intervalle de temps fini, anterieur a la formation des chocs. Dans le cas du p-systeme notamment, la condition aux limites residuelle est explicitee

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Vovelle, Julien. "Prise en compte des conditions aux limites dans les équations hyperboliques non-linéaires". Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11059.

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Abstract (sommario):

Dans la première partie de ce travail est analysée l'influence des conditions aux limites sur la méthode Volume Fini, lorsque celle-ci est mise en oeuvre pour le calcul approché de la solution d'une équation hyperbolique non-linéaire posée sur un domaine borné : les données étant des fonctions mesurables bornées, on montre la convergence de la méthode Volume Fini vers la solution faible entropique du problème. La manière même dont sont prises en compte les conditions aux limites lors de l'implémentation de la méthode Volume Fini est discutée dans le deuxième chapitre, en s'appuyant sur l'analyse de trois situations rencontrées dans un contexte industriel. On donne ensuite une estimation, dans l'espace L1, de l'erreur commise en faisant une approximation de la solution faible entropique par la solution d'un problème de diffusion avec viscosité petite. Dans le quatrième chapitre est analysée l'influence des conditions aux limites sur l'intégrabilité éventuelle de la solution et exposée une théorie L1 des lois de conservation sur domaine borné. Les outils développés dans le premier chapitre sont ensuite appliqués à l'étude des équations paraboliques dégénérées posées sur domaine borné. On définit une notion de solution entropique pour un problème avec conditions aux limites non-homogènes, puis on prouve la convergence de la méthode Volume Fini. Les deux derniers chapitres sont consacrés à l'analyse, d'un point de vue théorique et numérique, d'une loi de conservation avec coefficient discontinu ainsi qu'à l'étude d'une approximation non locale d'une loi de conservation.

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Mondoloni, Antoine. "Existence d'une solution faible d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux limites". Corte, 2000. http://www.theses.fr/2000CORT3052.

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Abstract (sommario):

Ce travail porte sur la recherche de l'existence d'une solution d'une équation d'onde quasi-linéaire avec conditions aux bords modélisant la vibration de cisaillement en épaisseur d'un disque de quartz excite par un courant électrique lorsque l'on néglige l'amortissement. La résolution de cette équation se ramène à celle d'un p-système non convexe avec une condition au bord vérifiée de façon exacte par l'une des composantes du système. La difficulté de ce genre de problème provient de l'apparition de chocs au bout d'un temps fini. De ce fait, on se place dans l'espace des fonctions à variation bornées pour obtenir la solution. On commence par construire des solutions approchées à l'aide d'un schéma de Glimm. La mise en œuvre de ce schéma nécessite de résoudre des problèmes de Riemann sur chaque pas de temps. Ces problèmes sont particulièrement compliques dans ce cas du fait que le système est non convexe. On étudie ensuite les différentes interactions d'ondes élémentaires provenant de la résolution de deux problèmes de Riemann consécutifs. Des estimations sur ces interactions sont obtenues dans le plan des invariants de Riemann nous permettant ainsi d'obtenir une estimation uniforme de la variation totale des solutions approchées pour des données initiales non nécessairement petites. On obtient enfin une solution entropique du p-système par passage à la limite sur une suite extraite des solutions approchées.

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Kadri, Harouna Souleymane. "Ondelettes pour la prise en compte de conditions aux limites en turbulence incompressible". Grenoble, 2010. http://www.theses.fr/2010GRENM050.

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Abstract (sommario):

Ce travail de thèse concerne les méthodes numériques à base d'ondelettes pour la simulation de la turbulence incompressible. L'objectif principal est la prise en compte de conditions aux limites physiques dans la résolution des équations de Navier-Stokes. Contrairement aux travaux précédents où la vorticité était décomposée sur base d'ondelettes classiques, le point de vue qui est adopté ici vise à calculer le champ de vitesse de l'écoulement sous la forme d'une série d'ondelettes à divergence nulle. On est alors dans le cadre des équations de Navier-Stokes incompressibles en formulation vitesse-pression, pour lesquelles les conditions aux limites sur la vitesse s'écrivent explicitement, ce qui diffère de la formulation vitesse-tourbillon. Le principe de la méthode développée dans cette thèse consiste à injecter directement les conditions aux limites sur la base d'ondelettes. Ce travail prolonge la thèse de E. Deriaz réalisée dans le cas périodique. La première partie de ce travail a donc été la définition et la mise en œuvre de nouvelles bases d'ondelettes à divergence nulle ou à rotationnel nul sur [0,1]n, permettant la prise en compte de conditions aux limites, à partir des travaux originaux de P. G. Lemarié-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz et V. Perrier. Dans une deuxième partie, des méthodes numériques efficaces utilisant ces nouvelles ondelettes sont proposées pour résoudre différents problèmes classiques : équation de la chaleur, problème de Stokes et calcul de la décomposition de Helmholtz-Hodge en non périodique. L'existence d'algorithmes rapides associés rend les méthodes compétitives. La dernière partie est consacrée à la définition de deux nouveaux schémas de résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles par ondelettes, qui utilisent les ingrédients précédents. Des expériences numériques menées pour la simulation d'écoulement en cavité entraînée en dimension deux ou le problème de la reconnection de tubes de vortex en dimension trois montrent le fort potentiel des algorithmes développés
This work concerns wavelet numerical methods for the simulation of incompressible turbulent flow. The main objective of this work is to take into account physical boundary conditions in the resolution of Navier-Stokes equations on wavelet basis. Unlike previous work where the vorticity field was decomposed in term of classical wavelet bases, the point of view adopted here is to compute the velocity field of the flow in its divergence-free wavelet series. We are then in the context of velocity-pressure formulation of the incompressible Navier-Stokes equations, for which the boundary conditions are written explicitly on the velocity field, which differs from the velocity-vorticity formulation. The principle of the method implemented is to incorporate directly the boundary conditions on the wavelet basis. This work extends the work of the thesis of E. Deriaz realized in the periodic case. The first part of this work highlights the definition and the construction of new divergence-free and curl-free wavelet bases on [0,1]n, which can take into account boundary conditions, from original works of P. G. Lemarie-Rieusset, K. Urban, E. Deriaz and V. Perrier. In the second part, efficient numerical methods using these new wavelets are proposed to solve various classical problem: heat equation, Stokes problem and Helmholtz-Hodge decomposition in the non-periodic case. The existence of fast algorithms makes the associated methods more competitive. The last part is devoted to the definition of two new numerical schemes for the resolution of the incompressible Navier-Stokes equations into wavelets, using the above ingredients. Numerical experiments conducted for the simulation of driven cavity flow in two dimensions or the issue of reconnection of vortex tubes in three dimensions show the strong potential of the developed algorithms

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Tonnoir, Antoine. "Conditions transparentes pour la diffraction d'ondes en milieu élastique anisotrope". Palaiseau, École nationale supérieure de techniques avancées, 2015. http://www.theses.fr/2015ESTA0016.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est motivée par la simulation numérique du Contrôle Non Destructif par ultrasons. Elle vise à concevoir une méthode de calcul par éléments finis (EF) de la diffraction d’ondes élastiques harmoniques en temps par un défaut borné dans une plaque anisotrope infinie. L'objectif est de tenir compte du caractère non borné de la plaque tout en restreignant les calculs EF à une zone bornée autour du défaut. Ce point est difficile en raison de l'anisotropie, et, en particulier, les méthodes de type couches absorbantes parfaitement adaptées sont inopérantes. Dans cette thèse, nous avons considéré principalement des cas bidimensionnels plus simples qui nous ont permis de mettre en place les ingrédients essentiels d'une méthode destinée au cas tridimensionnel de la plaque. La première partie traite du problème de diffraction dans une bande infinie. L'approche classique consiste à écrire des conditions transparentes en raccordant sur une frontière le déplacement et la contrainte axiale exprimés à l'aide des modes de la plaque dans les parties saines d'une part, et des EF dans la zone perturbée d'autre part. Nous avons mis en évidence l'intérêt d'écrire ces raccords sur deux frontières séparées en introduisant un recouvrement entre le domaine modal et EF. Nous pouvons ainsi exploiter les relations de bi-orthogonalité valables pour une anisotropie arbitraire, et également accélérer la convergence des méthodes itératives de résolution. Dans la seconde partie, qui constitue le cœur de la thèse, nous avons étudié le problème de diffraction dans un milieu anisotrope infini dans les deux directions. L'idée clé est que l'on peut exprimer (via la transformée de Fourier) la solution dans un demi-plan en fonction de sa trace sur son bord. Ainsi, l'approche consiste à coupler plusieurs représentations analytiques de la solution dans des demi-plans entourant le défaut (au moins 3) avec la représentation EF. La difficulté est d'assurer la compatibilité de ces représentations, en particulier dans les intersections infinies des demi-plans. Cela nous conduit à une reformulation couplant, via des opérateurs intégraux, à la fois la solution dans un domaine borné contenant le défaut, et ses traces sur les bords des demi-plans. Numériquement, une troncature et une discrétisation dans les variables d'espace et de Fourier sont nécessaires. Pour chacune de ces deux parties, les méthodes ont été implémentées et validées à l'aide d'un code C++ développé pendant la thèse, d'abord dans le cas scalaire acoustique plus simple, puis dans le cas de l'élasticité
This thesis is motivated by the numerical simulation of Non Destructive Testing by ultrasonic waves. It aims at designing a method to compute by Finite Element (EF) the diffraction of elastic waves in time-harmonic regime by a bounded defect in an anisotropic plate. The goal is to take into account an infinite plate and to restrict the FE calculations to a bounded area. This point is difficult due to the anisotropy and, in particular, methods such as perfectly matched layers fail. In this thesis, we have mainly considered two-dimensional cases that enabled us to implement the main ingredients of a method designed for the three-dimensional case of the plate. The first part deals with the diffraction problem in an infinite strip. The classical approach consists in writing transparent conditions by matching on a boundary the displacement and the axial stress using a modal expansion in the safe part of the plate, and the FE representation in the perturbed area. We have shown the interest of imposing these matching conditions on two separated boundaries, by introducing an overlap between the modal domain and the FE domain. Thus, we can take advantage of the bi-orthogonality relations valid for general anisotropy, and also improve the rate of convergence of iterative methods of resolution. In the second part, that represents the main part of the thesis, we discuss the diffraction problem in an anisotropic medium infinite in the two directions. The key idea is that we can express the solution (via the Fourier transform) in a half-plane given its trace on the boundary. Therefore, the approach consists in coupling several analytical representations of the solution in half-planes surrounding the defect (at least 3) with the FE representation. The difficulty is to ensure that all these representations match, in particular in the infinite intersections of the half-planes. It leads to a formulation which couples, via integral operators, the solution in a bounded domain including the defect, and its traces on the edge of the half-planes. The approximation releases a truncation and a discretization both in space and Fourier variables. For each of these two parts, the methods have been implemented and validated with a C++ code developed during the thesis, first in the scalar acoustic case, and then in the elastic case

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Vezinet, René. "Conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé appliquées aux équations de Maxwell dans le vide et en milieu conducteur". Limoges, 1993. http://www.theses.fr/1993LIMO0225.

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Abstract (sommario):

Cette these s'inscrit dans le cadre d'une etude visant a obtenir des conditions aux limites absorbantes (c. L. A. ) performantes pour la resolution du probleme de maxwell sur un domaine borne simulant le vide ou un milieu a conductivite finie. Deux nouvelles c. L. A. Ont ete developpees. La premiere, soit la c. L. A. (2, n), presente un ordre 2 en espace et n en temps; elle constitue une extension des c. L. A. De engquist et majda et de joly-mercier pour le milieu conducteur. La seconde, soit la c. L. A. (n,n) ou c. L. A. De collino, presente un ordre aussi eleve que souhaite a la fois en espace et en temps; elle utilise un developpement de l'operateur de propagation unidirectionnelle par une serie de fractions rationnelles. Les deux c. L. A. Et les conditions de coin associees sont mises en uvre sous formes discretes pour le probleme 2d resolu dans le domaine temporel par la methode des differences finies; l'evaluation de leur performance est conduite au travers de l'analyse des coefficients de reflexion et de divers tests de validation. L'optimisation des coefficients intervenant dans les developpements en fractions rationnelles permet une forte amelioration du rapport efficacite/cout. Des carences, constatees aux basses frequences pour la c. L. A. (2, n), sont imputees a son faible ordre d'approximation en espace. L'ordre eleve de c. L. A. (n, n) lui confere une tres bonne efficacite quelle que soit la conductivite du milieu. A titres d'applications la modelisation d'une ligne de transmission unifilaire avec retour par le sol ainsi que l'etude des renforcements de champs d'origines topographiques sont conduites

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Rejaiba, Ahmed. "Equations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites de Navier". Thesis, Pau, 2014. http://www.theses.fr/2014PAUU3050/document.

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Abstract (sommario):

Résumé : Cette thèse est consacrée à l'étude des équations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites de Navier dans un ouvert borné de . Le manuscrit ici est composé de trois chapitres. Dans le premier, nous considérons les équations de Stokes stationnaires avec des conditions aux limites de Navier. Nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution d'abord dans un cadre hilbertien puis dans le cadre de la théorie . Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons aux équations de Navier-Stokes avec la condition de Navier. Sous certaines hypothèses sur les données, nous démontrons l'existence de solution faible dans , avec en utilisant un théorème du point fixe appliqué à un problème d'Oseen. Nous démontrons examinons ensuite les questions de régularité des solutions en particulier dans . Dans le dernier chapitre, nous étudions le problème d'évolution de Stokes avec la condition de Navier. La résolution de ce problème se fait au moyen de la théorie des semi-groupes analytiques qui jouent un rôle important pour établir l'existence et l'unicité de la solution dans le cas homogène. Nous traitons le cas du problème non homogène par le biais des puissances imaginaires de l'opérateur de Stokes
This thesis is devoted to the study of the Stokes equations and Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions in a bounded domain of . The work contains three chapters: In the first chapter, we consider the stationary Stokes equations with Navier boundary condition. We show the existence, uniqueness and regularity of the solution in the Hilbert case and in the -theory. We prove also the case of very weak solutions. In the second chapter, we focus on the Navier-Stokes equations with the Navier boundary condition. We show the existence of the weak solution in , with by a fixed point theorem over the Oseen equation. We show also the existence of the strong solution in . In chapter three, we study the evolution Stokes problem with Navier boundary condition. For this, we apply the analytic semi-groups theory, which plays a crucial role in the study of existence and uniqueness of solution in the case of the homogeneous evolution problem. We treat the case of non-homogeneous problem through imaginary powers of the Stokes operator

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Pilon, Dominic. "Influence des conditions aux limites sur les mesures acoustiques au tube à ondes stationnaires". Mémoire, Université de Sherbrooke, 2002. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/1172.

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Abstract (sommario):

Cette recherche a pour objectif de mettre en lumière l'influence des conditions aux limites sur la mesure d'indicateurs acoustiques au tube à ondes stationnaires. Plus particulièrement, les effets d'une pré-contrainte circonférentielle et d'une couche d'air latérale, sur la mesure du coefficient d'absorption, sont étudiés. Dans un premier temps; un code d'éléments finis 2D axisymétriques, dédié à l'étude des conditions aux limites dans le tube à ondes stationnaire [i.e. stationnaires], est développé. La formulation mixte Biot{ u,p } utilisée ainsi que le cheminement mathématique permettant d'obtenir le modèle axisymétrique sont détaillés. De plus, une validation de ce dernier ainsi qu'une étude de convergence comparative entre les éléments finis type h d'ordre élevé et les éléments finis linéaires classiquement utilisés sont effectuées. Dans un second temps, les résultats de l'analyse de l'effet des conditions de montage sur la mesure du coefficient d'absorption sont présentés. La procédure d'analyse utilisée au cours de cette recherche est aussi détaillée. Cette dernière, basée sur une étude statistique du coefficient d'absorption, permet d'identifier les matériaux qui sont sensibles aux conditions de montage. Enfin, le résultat de ce travail est le développement de critères comportementaux permettant de quantifier la sensibilité d'un matériau quelconque aux différentes conditions aux limites."--Résumé abrégé par UMI

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Ouarzazi, Mohamed-Najib. "Bifurcations associées à des imperfections des conditions aux limites pour des problèmes de convection". Lille 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LIL10147.

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