Tesi: "Chaînes de Markov triplet"

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Ben, Mabrouk Mohamed. "Modèles de Markov triplets en restauration des signaux". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00694128.

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Abstract (sommario):

La restauration statistique non-supervisée de signaux admet d'innombrables applications dans les domaines les plus divers comme économie, santé, traitement du signal, ... Un des problèmes de base, qui est au coeur de cette thèse, est d'estimer une séquence cachée (Xn)1:N à partir d'une séquence observée (Yn)1:N. Ces séquences sont considérées comme réalisations, respectivement, des processus (Xn)1:N et (Yn)1:N. Plusieurs techniques ont été développées pour résoudre ce problème. Le modèle parmi le plus répandu pour le traiter est le modèle dit "modèle de Markov caché" (MMC). Plusieurs extensions de ces modèles ont été proposées depuis 2000. Dans les modèles de Markov couples (MMCouples), le couple (X, Y) est markovien, ce qui implique que p(x|y) est également markovienne (alors que p(x) ne l'est plus nécessairement), ce qui permet les mêmes traitements que dans les MMC. Plus récemment (2002) les MMCouples ont été étendus aux "modèles de Markov triplet" (MMT), dans lesquels on introduit un processus auxiliaire U et suppose que le triplet T = (X, U, Y) est markovien. Là encore il est possible, dans un cadre plus général que celui des MMCouples, d'effectuer des traitements avec une complexité raisonnable. L'objectif de cette thèse est de proposer des nouvelles modélisations faisant partie des MMT et d'étudier leur pertinence et leur intérêt. Nous proposons deux types de nouveautés: (i) Lorsque la chaîne cachée est discrète et lorsque le couple (X, Y) n'est pas stationnaire, avec un nombre fini de "sauts" aléatoires dans les paramètres, l'utilisation récente des MMT dans lesquels les sauts sont modélisés par un processus discret U a donné des résultats très convaincants (Lanchantin, 2006). Notre première idée est d'utiliser cette démarche avec un processus U continu, qui modéliserait des non-stationnarités "continues" de(X, Y). Nous proposons des chaînes et des champs triplets et présentons quelques expériences. Les résultats obtenus dans la modélisation de la non-stationnarité continue semblent moins intéressants que dans le cas discret. Cependant, les nouveaux modèles peuvent présenter d'autres intérêts; en particulier, ils semblent plus efficaces que les modèles "chaînes de Markov cachées" classiques lorsque le bruit est corrélé; (ii) Soit un MMT T = (X, U, Y) tel que X et Y sont continu et U est discret fini. Nous sommes en présence du problème de filtrage, ou du lissage, avec des sauts aléatoires. Dans les modélisations classiques le couple caché (X, U) est markovien mais le couple (U, Y) ne l'est pas, ce qui est à l'origine de l'impossibilité des calculs exacts avec une complexité linéaire en temps. Il est alors nécessaire de faire appel à diverses méthodes approximatives, dont celles utilisant le filtrage particulaire sont parmi les plus utilisées. Dans des modèles MMT récents le couple caché (X, U) n'est pas nécessairement markovien, mais le couple (U, Y) l'est, ce qui permet des traitements exacts avec une complexité raisonnable (Pieczynski 2009). Notre deuxième idée est d'étendre ces derniers modèles aux triplets T = (X, U, Y) dans lesquels les couples (U, Y) sont "partiellement" de Markov. Un tel couple (U, Y) n'est pas de Markov mais U est de Markov conditionnellement àY. Nous obtenons un modèle T = (X, U, Y) plus général, qui n'est plus de Markov, dans lequel le filtrage et le lissage exacts sont possibles avec une complexité linéaire en temps. Quelques premières simulations montrent l'intérêt des nouvelles modélisations en lissage en présence des sauts.

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Fernandes, Clément. "Chaînes de Markov triplets et segmentation non supervisée d'images". Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2022. http://www.theses.fr/2022IPPAS019.

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Abstract (sommario):

Les chaînes de Markov cachées (HMC) sont très utilisées pour la segmentation bayésienne non supervisée de données discrètes. Elles sont particulièrement robustes et, malgré leur simplicité, elles sont suffisamment efficaces dans de nombreuses situations. En particulier pour la segmentation d'image, malgré leur nature unidimensionnelle, elles sont capables, grâce à une transformation des images bidimensionnelles en séquences monodimensionnelles avec le balayage de Peano (PS), de produire des résultats satisfaisants. Cependant, dans certains cas, on peut préférer des modèles plus complexes tels que les champs de Markov cachées (HMF) malgré leur plus grande complexité en temps, pour leurs meilleurs résultats. De plus, les modèles de Markov cachés (les chaînes aussi bien que les champs) ont été étendus aux modèles de Markov couples et triplets, qui peuvent être intéressant dans des cas plus complexes. Par exemple, lorsque le temps de séjour n'est pas géométrique, les chaînes de semi-Markov cachées (HSMC) ont tendance à être plus performantes que les HMC, and on peut dire de même pour les chaînes de Markov évidentielles cachées (HEMC) dans le cas de données non-stationnaires. Dans cette thèse, nous proposons dans un premier lieu une nouvelle chaîne de Markov triplet (TMC), qui étend simultanément les HSMC et les HEMC. Basée sur les chaînes de Markov triplets cachées (HTMC), la nouvelle chaîne de semi-Markov évidentielle cachée (HESMC) peut être utilisée de manière non supervisée, les paramètres étant estimés avec l'algorithme Expectation-Maximization (EM). Nous validons l'intérêt d'un tel modèle grâce à des expériences sur des données synthétiques. Nous nous intéressons ensuite au problème de l'unidimensionnalité des HMC avec PS dans le cadre de la segmentation d'image, en construisant le balayage de Peano contextuel (CPS). Il consiste à associer à chaque indexe dans le HMC obtenu à partir du PS, deux observations sur les pixels qui sont voisins du pixel en question dans l'image considérée, mais qui ne sont pas voisins dans la HMC. On obtient donc trois observations pour chaque point du balayage de Peano, ce qui induit une nouvelle chaîne de Markov conditionnelle (CMC) avec une structure plus complexe, mais dont la loi a posteriori est toujours markovienne. Ainsi, nous pouvons appliquer la méthode classique d'estimation des paramètres : l'algorithme Stochastic Expectation-Maximization (SEM), ainsi qu'étudier la segmentation non supervisée obtenue avec l'estimateur du mode des marginales a posteriori (MPM). Les segmentations supervisées et non supervisées par MPM, basées sur la CMC avec CPS, sont comparés aux HMC avec PS et aux HMF à travers des expériences sur des images synthétiques. Elles améliorent de manière significative les premières, et peuvent même être compétitives avec ces derniers. Finalement, nous étendons les CMC-CPS aux chaînes de Markov couples conditionnelles (CPMC) et à deux chaînes de Markov triplets particulières : les chaînes de Markov évidentielles conditionnelles (CEMC) et les chaînes de semi-Markov conditionnelles (CSMC). Pour chacune de ces extensions, nous montrons qu'elles peuvent améliorer de manière notable leur contrepartie non conditionnelle, ainsi que les CMC-CPS, et peuvent même être compétitives avec les HMF. Par ailleurs, elles permettent de mieux utiliser la généralité du triplet markovien dans le cadre de la segmentation d'image, en contournant les problèmes de temps de calcul considérables qui apparaissent lorsque l'on passe des champs de Markov cachés aux triplets
Hidden Markov chains (HMC) are widely used in unsupervised Bayesian hidden discrete data restoration. They are very robust and, in spite of their simplicity, they are sufficiently efficient in many situations. In particular for image segmentation, despite their mono-dimensional nature, they are able, through a transformation of the bi-dimensional images into mono-dimensional sequences with Peano scan (PS), to give satisfying results. However, sometimes, more complex models such as hidden Markov fields (HMF) may be preferred in spite of their increased time complexity, for their better results. Moreover, hidden Markov models (the chains as well as the fields) have been extended to pairwise and triplet Markov models, which can be of interest in more complex situations. For example, when sojourn time in hidden states is not geometrical, hidden semi-Markov (HSMC) chains tend to perform better than HMC, and such is also the case for hidden evidential Markov chains (HEMC) when data are non-stationary. In this thesis, we first propose a new triplet Markov chain (TMC), which simultaneously extends HSMC and HEMC. Based on hidden triplet Markov chains (HTMC), the new hidden evidential semi-Markov chain (HESMC) model can be used in unsupervised framework, parameters being estimated with Expectation-Maximization (EM) algorithm. We validate its interest through some experiments on synthetic data. Then we address the problem of mono-dimensionality of the HMC with PS model in image segmentation by introducing the “contextual” Peano scan (CPS). It consists in associating to each index in the HMC obtained from PS, two observations on pixels which are neighbors of the pixel considered in the image, but are not its neighbors in the HMC. This gives three observations on each point of the Peano scan, which leads to a new conditional Markov chain (CMC) with a more complex structure, but whose posterior law is still Markovian. Therefore, we can apply the usual parameter estimation method: Stochastic Expectation-Maximization (SEM), as well as study unsupervised segmentation Marginal Posterior Mode (MPM) so obtained. The CMC with CPS based supervised and unsupervised MPM are compared to the classic scan based HMC-PS and the HMF through experiments on artificial images. They improve notably the former, and can even compete with the latter. Finally, we extend the CMC-CPS to Pairwise Conditional Markov (CPMC) chains and two particular triplet conditional Markov chain: evidential conditional Markov chains (CEMC) and conditional semi-Markov chains (CSMC). For each of these extensions, we show through experiments on artificial images that these models can improve notably their non conditional counterpart, as well as the CMC with CPS, and can even compete with the HMF. Beside they allow the generality of markovian triplets to better play its part in image segmentation, while avoiding the substantial time complexity of triplet Markov fields

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Rafi, Selwa. "Chaînes de Markov cachées et séparation non supervisée de sources". Thesis, Evry, Institut national des télécommunications, 2012. http://www.theses.fr/2012TELE0020/document.

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Abstract (sommario):

Le problème de la restauration est rencontré dans domaines très variés notamment en traitement de signal et de l'image. Il correspond à la récupération des données originales à partir de données observées. Dans le cas de données multidimensionnelles, la résolution de ce problème peut se faire par différentes approches selon la nature des données, l'opérateur de transformation et la présence ou non de bruit. Dans ce travail, nous avons traité ce problème, d'une part, dans le cas des données discrètes en présence de bruit. Dans ce cas, le problème de restauration est analogue à celui de la segmentation. Nous avons alors exploité les modélisations dites chaînes de Markov couples et triplets qui généralisent les chaînes de Markov cachées. L'intérêt de ces modèles réside en la possibilité de généraliser la méthode de calcul de la probabilité à posteriori, ce qui permet une segmentation bayésienne. Nous avons considéré ces méthodes pour des observations bi-dimensionnelles et nous avons appliqué les algorithmes pour une séparation sur des documents issus de manuscrits scannés dans lesquels les textes des deux faces d'une feuille se mélangeaient. D'autre part, nous avons attaqué le problème de la restauration dans un contexte de séparation aveugle de sources. Une méthode classique en séparation aveugle de sources, connue sous l'appellation "Analyse en Composantes Indépendantes" (ACI), nécessite l'hypothèse d'indépendance statistique des sources. Dans des situations réelles, cette hypothèse n'est pas toujours vérifiée. Par conséquent, nous avons étudié une extension du modèle ACI dans le cas où les sources peuvent être statistiquement dépendantes. Pour ce faire, nous avons introduit un processus latent qui gouverne la dépendance et/ou l'indépendance des sources. Le modèle que nous proposons combine un modèle de mélange linéaire instantané tel que celui donné par ACI et un modèle probabiliste sur les sources avec variables cachées. Dans ce cadre, nous montrons comment la technique d'Estimation Conditionnelle Itérative permet d'affaiblir l'hypothèse usuelle d'indépendance en une hypothèse d'indépendance conditionnelle
The restoration problem is usually encountered in various domains and in particular in signal and image processing. It consists in retrieving original data from a set of observed ones. For multidimensional data, the problem can be solved using different approaches depending on the data structure, the transformation system and the noise. In this work, we have first tackled the problem in the case of discrete data and noisy model. In this context, the problem is similar to a segmentation problem. We have exploited Pairwise and Triplet Markov chain models, which generalize Hidden Markov chain models. The interest of these models consist in the possibility to generalize the computation procedure of the posterior probability, allowing one to perform bayesian segmentation. We have considered these methods for two-dimensional signals and we have applied the algorithms to retrieve of old hand-written document which have been scanned and are subject to show through effect. In the second part of this work, we have considered the restoration problem as a blind source separation problem. The well-known "Independent Component Analysis" (ICA) method requires the assumption that the sources be statistically independent. In practice, this condition is not always verified. Consequently, we have studied an extension of the ICA model in the case where the sources are not necessarily independent. We have introduced a latent process which controls the dependence and/or independence of the sources. The model that we propose combines a linear instantaneous mixing model similar to the one of ICA model and a probabilistic model on the sources with hidden variables. In this context, we show how the usual independence assumption can be weakened using the technique of Iterative Conditional Estimation to a conditional independence assumption

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Lanchantin, Pierre. "Chaînes de Markov triplets et segmentation non supervisée de signaux". Evry, Institut national des télécommunications, 2006. http://www.theses.fr/2006TELE0012.

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Abstract (sommario):

L'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes originales de segmentation non supervisées de signaux et d'images fondées sur les modèles de Markov triplets et couples partiellement de Markov. Nous décrivons dans un premier temps les différents modèles, de généralités croissantes et nous développons les algorithmes d'inférence et d'estimation des paramètres dans le cas de processus monodimensionnels ( chaînes). Dans un deuxième temps, nous proposons et étudions des cas particuliers de chaînes triplets partiellement de Markov en commençant par un modèle de chaînes couples partiellement de Markov pour la segmentation de processus cachés. Puis, nous proposons un modèle de chaînes triplets adapté à la segmentation de processus cachés non stationnaires. Nous étudions également les possibilités d'extension de modèles probabilistes classiques ( chaînes et arbres) à un modèle " évidentiel" avec la loi à posteriori du processus caché par la fusion de Dempster-Shafer et à un modèle " flou" dans lequel la fonction d'appartenance aux classes est floue
The aim of this thesis is to propose original methods of unsupervised signal and image segmentation , based on triplet Markov and partially pairwise Markov models. We first describe different models with increasing generality and develop inference and parameters estimation algorithms in the monodimensional case ( chains). Then we propose and study particular cases of triplet partially Markov chains, starting with a model of pairwise partially Markov chains to the segmentation of centured gaussian processes with long correlation noise. The segmentation of centured gaussian processes with long correlation noise. Finally, we propose a triplet Markov chains model adapted to the segmentation of non stationary hidden processes. We also study the extension possibilites of classical probabilistic models ( chains and trees) in an evidential model, where the posterior hidden process distribution is given by the Dempster-Shafer fusion and in a "fuzzy "model in which the mebership function is fuzzy

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Ait, El Fquih Boujemaa. "Estimation bayésienne non supervisée dans les chaînes de Markov triplets continues". Evry, Institut national des télécommunications, 2007. http://www.theses.fr/2007TELE0014.

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Abstract (sommario):

Une chaîne de Markov triplet (CMT) est un modèle stochastique dynamique tel que l’état x, l’observation y, et un troisième processus r forment conjointement une chaîne de Markov vectorielle. Ce modèle constitue une généralisation du modèle de chaînes de Markov cachées (CMCa). Cette thèse est consacrée à la restauration et l’estimation des paramètres dans les CMT continues. Nous proposons des algorithmes de filtrage et de lissage Bayésiens à intervalle fixe. Dans le cas particulier de CMT Gaussiennes, certains de ces algorithmes étendent aux CMT des algorithmes de type filtrage et lissage de Kalman précédemment introduits dans les modèles d’état ; d’autres algorithmes restent cependant originaux. Nous proposons également pour le cas général des algorithmes de restauration approchée de type Monte Carlo séquentiel. Certains de ces algorithmes étendent aux CMT des algorithmes de filtrage ou de lissage particulaire précédemment introduits pour les modèles d’état non linéaires et/ou non Gaussiens ; d’autres algorithmes restent cependant originaux. Nous proposons ensuite un algorithme de type EM d’estimation des paramètres du modèle. Nous étudions finalement un problème de turbo-égalisation aveugle d’un canal de propagation variable dans le temps et en présence d’interférences entre symboles. L’égaliseur proposé est un lisseur à retard fixe de type Monte Carlo
A triplet Markov chain (TMC) is a stochastic dynamical model in which the state x, the observation y, and a third process r jointly form a vectorial Markov chain. This model is a generalization of the classical hidden Markov chain (HMC) model. The work of this thesis is devoted to the restoration problem and the parameter estimation problem in continuous TMC model. We propose filtering and fixed-interval Bayesian smoothing algorithms. In the particular case of Gaussian TMC, some of these algorithms extend to the TMC framework some Kalman type filtering or smoothing algorithms previously derived in the state-space framework ; however some algorithms remain original. We also propose for the general case sequential Monte Carlo based restoration algorithms. Some of these algorithms extend to TMC particle filtering or smoothing algorithms which were originally introduced in non linear and/or non Gaussian state-space systems ; some other algorithms remain original. We next adress the unsupervised case and we propose an EM parameter estimation algorithm. We finally adress a blind turbo-equalization problem in the presence of Inter-Symbol Interferences. The proposed equalizer is a fixed-lag sequential Monte Carlo smoothing algorithm

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Abbassi, Noufel. "Chaînes de Markov triplets et filtrage optimal dans les systemes à sauts". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00873630.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est consacrée à la restauration et l'estimation des paramètres par filtrage dans les modèles de chaîne de Markov cachée classique, couple et triplet à sauts Markoviens. Nous proposons deux nouvelles méthodes d'approximation dans le cas des systèmes linéaires gaussiens à sauts Markoviens. La première est fondée sur l'utilisation des chaînes de Markov cachées par du bruit à mémoire longue, on obtient alors une méthode " partiellement non supervisée" dans la quelle certains paramètres, peuvent être estimés en utilisant une version adaptative de l'algorithme EM ou ICE, les résultats obtenus sont encourageant et comparables avec les méthodes classiquement utilisées du type (Kalman/Particulaire). La deuxième exploite l'idée de ne garder à chaque instant que les trajectoires les plus probables; là aussi, on obtient une méthode très rapide donnant des résultats très intéressants. Nous proposons par la suite deux familles de modèles à sauts qui sont originaux. la première est très générale où le processus couple composé du processus d'intérêt et celui des observations conditionnellement aux sauts, est une chaîne de Markov cachée, et nous proposons une extension du filtrage particulaire à cette famille. La deuxième, est une sous famille de la première où le couple composé de la chaîne des sauts et le processus d'observations est Markovien dans ce dernier cas le filtrage optimal exact est possible avec une complexité linéaire dans le temps. L'utilisation de la deuxième famille en tant qu'approximation de la première est alors étudiée et les résultats exposés dans ce mémoire semblent très encourageants

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RAFI, Selwa. "Chaînes de Markov cachées et séparation non supervisée de sources". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00995414.

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Abstract (sommario):

Le problème de la restauration est rencontré dans domaines très variés notamment en traitement de signal et de l'image. Il correspond à la récupération des données originales à partir de données observées. Dans le cas de données multidimensionnelles, la résolution de ce problème peut se faire par différentes approches selon la nature des données, l'opérateur de transformation et la présence ou non de bruit. Dans ce travail, nous avons traité ce problème, d'une part, dans le cas des données discrètes en présence de bruit. Dans ce cas, le problème de restauration est analogue à celui de la segmentation. Nous avons alors exploité les modélisations dites chaînes de Markov couples et triplets qui généralisent les chaînes de Markov cachées. L'intérêt de ces modèles réside en la possibilité de généraliser la méthode de calcul de la probabilité à posteriori, ce qui permet une segmentation bayésienne. Nous avons considéré ces méthodes pour des observations bi-dimensionnelles et nous avons appliqué les algorithmes pour une séparation sur des documents issus de manuscrits scannés dans lesquels les textes des deux faces d'une feuille se mélangeaient. D'autre part, nous avons attaqué le problème de la restauration dans un contexte de séparation aveugle de sources. Une méthode classique en séparation aveugle de sources, connue sous l'appellation "Analyse en Composantes Indépendantes" (ACI), nécessite l'hypothèse d'indépendance statistique des sources. Dans des situations réelles, cette hypothèse n'est pas toujours vérifiée. Par conséquent, nous avons étudié une extension du modèle ACI dans le cas où les sources peuvent être statistiquement dépendantes. Pour ce faire, nous avons introduit un processus latent qui gouverne la dépendance et/ou l'indépendance des sources. Le modèle que nous proposons combine un modèle de mélange linéaire instantané tel que celui donné par ACI et un modèle probabiliste sur les sources avec variables cachées. Dans ce cadre, nous montrons comment la technique d'Estimation Conditionnelle Itérative permet d'affaiblir l'hypothèse usuelle d'indépendance en une hypothèse d'indépendance conditionnelle

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Boudaren, Mohamed El Yazid. "Modèles graphiques évidentiels". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01004504.

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Abstract (sommario):

Les modélisations par chaînes de Markov cachées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes inverses se posant en traitement d'images ou de signaux. En particulier, le problème de segmentation figure parmi les problèmes où ces modèles ont été le plus sollicités. Selon ces modèles, la donnée observable est considérée comme une version bruitée de la segmentation recherchée qui peut être modélisée à travers une chaîne de Markov à états finis. Des techniques bayésiennes permettent ensuite d'estimer cette segmentation même dans le contexte non-supervisé grâce à des algorithmes qui permettent d'estimer les paramètres du modèle à partir de l'observation seule. Les chaînes de Markov cachées ont été ultérieurement généralisées aux chaînes de Markov couples et triplets, lesquelles offrent plus de possibilités de modélisation tout en présentant des complexités de calcul comparables, permettant ainsi de relever certains défis que les modélisations classiques ne supportent pas. Un lien intéressant a également été établi entre les modèles de Markov triplets et la théorie de l'évidence de Dempster-Shafer, ce qui confère à ces modèles la possibilité de mieux modéliser les données multi-senseurs. Ainsi, dans cette thèse, nous abordons trois difficultés qui posent problèmes aux modèles classiques : la non-stationnarité du processus caché et/ou du bruit, la corrélation du bruit et la multitude de sources de données. Dans ce cadre, nous proposons des modélisations originales fondées sur la très riche théorie des chaînes de Markov triplets. Dans un premier temps, nous introduisons les chaînes de Markov à bruit M-stationnaires qui tiennent compte de l'aspect hétérogène des distributions de bruit s'inspirant des chaînes de Markov cachées M-stationnaires. Les chaînes de Markov cachée ML-stationnaires, quant à elles, considèrent à la fois la loi a priori et les densités de bruit non-stationnaires. Dans un second temps, nous définissons deux types de chaînes de Markov couples non-stationnaires. Dans le cadre bayésien, nous introduisons les chaînes de Markov couples M-stationnaires puis les chaînes de Markov couples MM-stationnaires qui considèrent la donnée stationnaire par morceau. Dans le cadre évidentiel, nous définissons les chaînes de Markov couples évidentielles modélisant l'hétérogénéité du processus caché par une fonction de masse. Enfin, nous présentons les chaînes de Markov multi-senseurs non-stationnaires où la fusion de Dempster-Shafer est employée à la fois pour modéliser la non-stationnarité des données (à l'instar des chaînes de Markov évidentielles cachées) et pour fusionner les informations provenant des différents senseurs (comme dans les champs de Markov multi-senseurs). Pour chacune des modélisations proposées, nous décrivons les techniques de segmentation et d'estimation des paramètres associées. L'intérêt de chacune des modélisations par rapport aux modélisations classiques est ensuite démontré à travers des expériences menées sur des données synthétiques et réelles

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Boudaren, Mohamed El Yazid. "Modèles graphiques évidentiels". Electronic Thesis or Diss., Evry, Institut national des télécommunications, 2014. http://www.theses.fr/2014TELE0001.

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Abstract (sommario):

Les modélisations par chaînes de Markov cachées permettent de résoudre un grand nombre de problèmes inverses se posant en traitement d’images ou de signaux. En particulier, le problème de segmentation figure parmi les problèmes où ces modèles ont été le plus sollicités. Selon ces modèles, la donnée observable est considérée comme une version bruitée de la segmentation recherchée qui peut être modélisée à travers une chaîne de Markov à états finis. Des techniques bayésiennes permettent ensuite d’estimer cette segmentation même dans le contexte non-supervisé grâce à des algorithmes qui permettent d’estimer les paramètres du modèle à partir de l’observation seule. Les chaînes de Markov cachées ont été ultérieurement généralisées aux chaînes de Markov couples et triplets, lesquelles offrent plus de possibilités de modélisation tout en présentant des complexités de calcul comparables, permettant ainsi de relever certains défis que les modélisations classiques ne supportent pas. Un lien intéressant a également été établi entre les modèles de Markov triplets et la théorie de l’évidence de Dempster-Shafer, ce qui confère à ces modèles la possibilité de mieux modéliser les données multi-senseurs. Ainsi, dans cette thèse, nous abordons trois difficultés qui posent problèmes aux modèles classiques : la non-stationnarité du processus caché et/ou du bruit, la corrélation du bruit et la multitude de sources de données. Dans ce cadre, nous proposons des modélisations originales fondées sur la très riche théorie des chaînes de Markov triplets. Dans un premier temps, nous introduisons les chaînes de Markov à bruit M-stationnaires qui tiennent compte de l’aspect hétérogène des distributions de bruit s’inspirant des chaînes de Markov cachées M-stationnaires. Les chaînes de Markov cachée ML-stationnaires, quant à elles, considèrent à la fois la loi a priori et les densités de bruit non-stationnaires. Dans un second temps, nous définissons deux types de chaînes de Markov couples non-stationnaires. Dans le cadre bayésien, nous introduisons les chaînes de Markov couples M-stationnaires puis les chaînes de Markov couples MM-stationnaires qui considèrent la donnée stationnaire par morceau. Dans le cadre évidentiel, nous définissons les chaînes de Markov couples évidentielles modélisant l’hétérogénéité du processus caché par une fonction de masse. Enfin, nous présentons les chaînes de Markov multi-senseurs non-stationnaires où la fusion de Dempster-Shafer est employée à la fois pour modéliser la non-stationnarité des données (à l’instar des chaînes de Markov évidentielles cachées) et pour fusionner les informations provenant des différents senseurs (comme dans les champs de Markov multi-senseurs). Pour chacune des modélisations proposées, nous décrivons les techniques de segmentation et d’estimation des paramètres associées. L’intérêt de chacune des modélisations par rapport aux modélisations classiques est ensuite démontré à travers des expériences menées sur des données synthétiques et réelles
Hidden Markov chains (HMCs) based approaches have been shown to be efficient to resolve a wide range of inverse problems occurring in image and signal processing. In particular, unsupervised segmentation of data is one of these problems where HMCs have been extensively applied. According to such models, the observed data are considered as a noised version of the requested segmentation that can be modeled through a finite Markov chain. Then, Bayesian techniques such as MPM can be applied to estimate this segmentation even in unsupervised way thanks to some algorithms that make it possible to estimate the model parameters from the only observed data. HMCs have then been generalized to pairwise Markov chains (PMCs) and triplet Markov chains (TMCs), which offer more modeling possibilities while showing comparable computational complexities, and thus, allow to consider some challenging situations that the conventional HMCs cannot support. An interesting link has also been established between the Dempster-Shafer theory of evidence and TMCs, which give to these latter the ability to handle multisensor data. Hence, in this thesis, we deal with three challenging difficulties that conventional HMCs cannot handle: nonstationarity of the a priori and/or noise distributions, noise correlation, multisensor information fusion. For this purpose, we propose some original models in accordance with the rich theory of TMCs. First, we introduce the M-stationary noise- HMC (also called jumping noise- HMC) that takes into account the nonstationary aspect of the noise distributions in an analogous manner with the switching-HMCs. Afterward, ML-stationary HMC consider nonstationarity of both the a priori and/or noise distributions. Second, we tackle the problem of non-stationary PMCs in two ways. In the Bayesian context, we define the M-stationary PMC and the MM-stationary PMC (also called switching PMCs) that partition the data into M stationary segments. In the evidential context, we propose the evidential PMC in which the realization of the hidden process is modeled through a mass function. Finally, we introduce the multisensor nonstationary HMCs in which the Dempster-Shafer fusion has been used on one hand, to model the data nonstationarity (as done in the hidden evidential Markov chains) and on the other hand, to fuse the information provided by the different sensors (as in the multisensor hidden Markov fields context). For each of the proposed models, we describe the associated segmentation and parameters estimation procedures. The interest of each model is also assessed, with respect to the former ones, through experiments conducted on synthetic and real data

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Lapuyade-Lahorgue, Jérôme. "Sur diverses extensions des chaînes de Markov cachées avec application au traitement des signaux radar". Phd thesis, Institut National des Télécommunications, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00473711.

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Abstract (sommario):

L'objectif de cette thèse est de proposer différents modèles généralisant le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant couramment utilisé en inférence bayésienne de signaux. Les diverses extensions de ce modèle visent à l'enrichir et à prendre en compte différentes propriétés du signal, comme le caractère non gaussien du bruit, ou la nature semi-markovienne du signal caché. Dans un problème d'inférence bayésienne, nous disposons de deux processus aléatoires X et Y , on observe la réalisation y de Y et nous estimons la réalisation cachée x de X. Le lien existant entre les deux processus est modélisé par la distribution de probabilité p(x, y). Dans le modèle classique des chaînes de Markov cachées à bruit indépendant, la distribution p(x) est celle d'une chaîne de Markov et la distribution p(y|x) est celle de marginales indépendantes conditionnellement à x. Bien que ce modèle puisse être utilisé dans de nombreuses applications, il ne parvient pas à modéliser toutes les situations de dépendance. Le premier modèle que nous proposons est de type “chaînes de Markov triplet”, on considère ainsi un troisième processus U tel que le triplet (X, U, Y ) soit une chaîne de Markov. Dans le modèle proposé, ce processus auxiliaire modélise la semi-markovianité de X ; on parvient ainsi à prendre en compte la non markovianité éventuelle du processus caché. Dans un deuxième modèle, nous considérons des observations à dépendance longue et nous proposons un algorithme d'estimation original des paramètres de ce modèle. Nous étudions par ailleurs différents modèles prenant en compte simultanément la semi-markovianité des données cachées, la dépendance longue dans les observations ou la non stationnarité des données cachées. Enfin, la nature non nécessairement gaussienne du bruit est prise en compte via l'introduction des copules. L'intérêt des différents modèles proposés est également validé au travers d'expérimentations. Dans la dernière partie de cette thèse, nous étudions également comment la segmentation obtenue par une méthode bayésienne peut être utilisée dans la détection de cibles dans le signal radar. Le détecteur original que nous implémentons utilise la différence de statistiques entre un signal recu et les signaux recus de son voisinage. Le détecteur ainsi implémenté s'avère donner de meilleurs résultats en présence de fort bruit que le détecteur habituellement utilisé en traitement radar.

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Yahiaoui, Meriem. "Modèles statistiques avancés pour la segmentation non supervisée des images dégradées de l'iris". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLL006/document.

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Abstract (sommario):

L'iris est considérée comme une des modalités les plus robustes et les plus performantes en biométrie à cause de ses faibles taux d'erreurs. Ces performances ont été observées dans des situations contrôlées, qui imposent des contraintes lors de l'acquisition pour l'obtention d'images de bonne qualité. Relâcher ces contraintes, au moins partiellement, implique des dégradations de la qualité des images acquises et par conséquent une réduction des performances de ces systèmes. Une des principales solutions proposées dans la littérature pour remédier à ces limites est d'améliorer l'étape de segmentation de l'iris. L'objectif principal de ce travail de thèse a été de proposer des méthodes originales pour la segmentation des images dégradées de l'iris. Les chaînes de Markov ont été déjà proposées dans la littérature pour résoudre des problèmes de segmentation d'images. Dans ce cadre, une étude de faisabilité d'une segmentation non supervisée des images dégradées d'iris en régions par les chaînes de Markov a été réalisée, en vue d'une future application en temps réel. Différentes transformations de l'image et différentes méthodes de segmentation grossière pour l'initialisation des paramètres ont été étudiées et comparées. Les modélisations optimales ont été introduites dans un système de reconnaissance de l'iris (avec des images en niveaux de gris) afin de produire une comparaison avec les méthodes existantes. Finalement une extension de la modélisation basée sur les chaînes de Markov cachées, pour une segmentation non supervisée des images d'iris acquises en visible, a été mise en place
Iris is considered as one of the most robust and efficient modalities in biometrics because of its low error rates. These performances were observed in controlled situations, which impose constraints during the acquisition in order to have good quality images. The renouncement of these constraints, at least partially, implies degradations in the quality of the acquired images and it is therefore a degradation of these systems’ performances. One of the main proposed solutions in the literature to take into account these limits is to propose a robust approach for iris segmentation. The main objective of this thesis is to propose original methods for the segmentation of degraded images of the iris. Markov chains have been well solicited to solve image segmentation problems. In this context, a feasibility study of unsupervised segmentation into regions of degraded iris images by Markov chains was performed. Different image transformations and different segmentation methods for parameters initialization have been studied and compared. Optimal modeling has been inserted in iris recognition system (with grayscale images) to produce a comparison with the existing methods. Finally, an extension of the modeling based on the hidden Markov chains has been developed in order to realize an unsupervised segmentation of the iris images acquired in visible light

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Zheng, Fei. "Learning and smoothing in switching Markov models with copulas". Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEC066/document.

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Abstract (sommario):

Les modèles de Markov à sauts (appelés JMS pour Jump Markov System) sont utilisés dans de nombreux domaines tels que la poursuite de cibles, le traitement des signaux sismiques et la finance, étant donné leur bonne capacité à modéliser des systèmes non-linéaires et non-gaussiens. De nombreux travaux ont étudié les modèles de Markov linéaires pour lesquels bien souvent la restauration de données est réalisée grâce à des méthodes d’échantillonnage statistique de type Markov Chain Monte-Carlo. Dans cette thèse, nous avons cherché des solutions alternatives aux méthodes MCMC et proposons deux originalités principales. La première a consisté à proposer un algorithme de restauration non supervisée d’un JMS particulier appelé « modèle de Markov couple à sauts conditionnellement gaussiens » (noté CGPMSM). Cet algorithme combine une méthode d’estimation des paramètres basée sur le principe Espérance-Maximisation (EM) et une méthode efficace pour lisser les données à partir des paramètres estimés. La deuxième originalité a consisté à étendre un CGPMSM spécifique appelé CGOMSM par l’introduction des copules. Ce modèle, appelé GCOMSM, permet de considérer des distributions plus générales que les distributions gaussiennes tout en conservant des méthodes de restauration optimales et rapides. Nous avons équipé ce modèle d’une méthode d’estimation des paramètres appelée GICE-LS, combinant le principe de la méthode d’estimation conditionnelle itérative généralisée et le principe des moindre-carrés linéaires. Toutes les méthodes sont évaluées sur des données simulées. En particulier, les performances de GCOMSM sont discutées au regard de modèles de Markov non-linéaires et non-gaussiens tels que la volatilité stochastique, très utilisée dans le domaine de la finance
Switching Markov Models, also called Jump Markov Systems (JMS), are widely used in many fields such as target tracking, seismic signal processing and finance, since they can approach non-Gaussian non-linear systems. A considerable amount of related work studies linear JMS in which data restoration is achieved by Markov Chain Monte-Carlo (MCMC) methods. In this dissertation, we try to find alternative restoration solution for JMS to MCMC methods. The main contribution of our work includes two parts. Firstly, an algorithm of unsupervised restoration for a recent linear JMS known as Conditionally Gaussian Pairwise Markov Switching Model (CGPMSM) is proposed. This algorithm combines a parameter estimation method named Double EM, which is based on the Expectation-Maximization (EM) principle applied twice sequentially, and an efficient approach for smoothing with estimated parameters. Secondly, we extend a specific sub-model of CGPMSM known as Conditionally Gaussian Observed Markov Switching Model (CGOMSM) to a more general one, named Generalized Conditionally Observed Markov Switching Model (GCOMSM) by introducing copulas. Comparing to CGOMSM, the proposed GCOMSM adopts inherently more flexible distributions and non-linear structures, while optimal restoration is feasible. In addition, an identification method called GICE-LS based on the Generalized Iterative Conditional Estimation (GICE) and the Least-Square (LS) principles is proposed for GCOMSM to approximate any non-Gaussian non-linear systems from their sample data set. All proposed methods are tested by simulation. Moreover, the performance of GCOMSM is discussed by application on other generable non-Gaussian non-linear Markov models, for example, on stochastic volatility models which are of great importance in finance

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Yahiaoui, Meriem. "Modèles statistiques avancés pour la segmentation non supervisée des images dégradées de l'iris". Electronic Thesis or Diss., Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLL006.

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Abstract (sommario):

L'iris est considérée comme une des modalités les plus robustes et les plus performantes en biométrie à cause de ses faibles taux d'erreurs. Ces performances ont été observées dans des situations contrôlées, qui imposent des contraintes lors de l'acquisition pour l'obtention d'images de bonne qualité. Relâcher ces contraintes, au moins partiellement, implique des dégradations de la qualité des images acquises et par conséquent une réduction des performances de ces systèmes. Une des principales solutions proposées dans la littérature pour remédier à ces limites est d'améliorer l'étape de segmentation de l'iris. L'objectif principal de ce travail de thèse a été de proposer des méthodes originales pour la segmentation des images dégradées de l'iris. Les chaînes de Markov ont été déjà proposées dans la littérature pour résoudre des problèmes de segmentation d'images. Dans ce cadre, une étude de faisabilité d'une segmentation non supervisée des images dégradées d'iris en régions par les chaînes de Markov a été réalisée, en vue d'une future application en temps réel. Différentes transformations de l'image et différentes méthodes de segmentation grossière pour l'initialisation des paramètres ont été étudiées et comparées. Les modélisations optimales ont été introduites dans un système de reconnaissance de l'iris (avec des images en niveaux de gris) afin de produire une comparaison avec les méthodes existantes. Finalement une extension de la modélisation basée sur les chaînes de Markov cachées, pour une segmentation non supervisée des images d'iris acquises en visible, a été mise en place
Iris is considered as one of the most robust and efficient modalities in biometrics because of its low error rates. These performances were observed in controlled situations, which impose constraints during the acquisition in order to have good quality images. The renouncement of these constraints, at least partially, implies degradations in the quality of the acquired images and it is therefore a degradation of these systems’ performances. One of the main proposed solutions in the literature to take into account these limits is to propose a robust approach for iris segmentation. The main objective of this thesis is to propose original methods for the segmentation of degraded images of the iris. Markov chains have been well solicited to solve image segmentation problems. In this context, a feasibility study of unsupervised segmentation into regions of degraded iris images by Markov chains was performed. Different image transformations and different segmentation methods for parameters initialization have been studied and compared. Optimal modeling has been inserted in iris recognition system (with grayscale images) to produce a comparison with the existing methods. Finally, an extension of the modeling based on the hidden Markov chains has been developed in order to realize an unsupervised segmentation of the iris images acquired in visible light

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Lacour, Claire. "Estimation non paramétrique adaptative pour les chaînes de Markov et les chaînes de Markov cachées". Phd thesis, Université René Descartes - Paris V, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180107.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, on considère une chaîne de Markov $(X_i)$ à espace d'états continu que l'on suppose récurrente positive et stationnaire. L'objectif est d'estimer la densité de transition $\Pi$ définie par $\Pi(x,y)dy=P(X_{i+1}\in dy|X_i=x)$. On utilise la sélection de modèles pour construire des estimateurs adaptatifs. On se place dans le cadre minimax sur $L^2$ et l'on s'intéresse aux vitesses de convergence obtenues lorsque la densité de transition est supposée régulière. Le risque intégré de nos estimateurs est majoré grâce au contrôle de processus empiriques par une inégalité de concentration de Talagrand. Dans une première partie, on suppose que la chaîne est directement observée. Deux estimateurs différents sont présentés, l'un par quotient, l'autre minimisant un contraste moindres carrés et prenant également en compte l'anisotropie du problème. Dans une deuxième partie, on aborde le cas d'observations bruitées $Y_1,\dots, Y_{n+1}$ où $Y_i=X_i+\varepsilon_i$ avec $(\varepsilon_i)$ un bruit indépendant de la chaîne $(X_i)$. On généralise à ce cas les deux estimateurs précédents. Des simulations illustrent les performances des estimateurs.

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De, Almeida Rui Manuel. "Décantation dans les chaînes de Markov". Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10144.

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Abstract (sommario):

X=(x(n)) étant une suite d'observations à valeurs respectivement dans (x(1), b(1)). . . De loi inconnue, h désignant l'hypothèse générale (sur l'espace produit infini correspondant) on désire estimer un paramètre donné f, application de h dans (e, d), espace métrique séparable. Dans ce travail, on se restreint au cas où pour toute loi possible, x est une chaîne de Markov homogène

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Faure, Mathieu. "Grandes déviations autonormalisées pour des chaînes de Markov". Phd thesis, Université de Marne la Vallée, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00572835.

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Abstract (sommario):

L'objectif de cette thèse est l'obtention de principes de grandes déviations autonormalisés, essentiellement pour des modèles markoviens. L'autonormalisation permet d'affaiblir les hypothèses requises pour assurer l'existence d'un Principe de grandes déviations portant par exemple sur les moyennes empiriques d'une suite de variables aléatoires. La démarche suivie est la recherche d'un principe de grandes déviations partiel pour certains couples de variables aléatoires à partir d'un principe de grandes déviations vague et d'une propriété de tension exponentielle partielle. Des techniques de transports sont développées pour établir des PGD vagues relatifs à des suites du type $(\int f dL_n)_n$, à partir de PGD pour des suites de lois empiriques $(L_n)_n$. On aboutit entre autres à des résultats autonormalisés dans un cadre markovien, généralisant ainsi les travaux de Dembo et Shao dans le cas i.i.d.

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Noquet, Caroline. "Principe d'invariance local pour les chaînes de Markov". Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10167.

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Abstract (sommario):

Le point de depart de ce travail est une etude realisee par y. A. Davydov concernant un principe d'invariance local pour une suite de variables aleatoires independantes et identiquement distribuees. Le premier objectif a donc ete de generaliser ce resultat au cas des chaines de markov. La these comprend trois parties. Dans la premiere partie, il s'agit de majorer la distance en variation entre la loi d'une suite et la loi translatee. En particulier, nous traitons le cas des chaines de markov lorsque la translation est non aleatoire et aussi le cas d'une suite de variables aleatoires independantes lorsque la translation est aleatoire. La deuxieme partie montre comment ces inegalites peuvent etre utilisees pour demontrer la continuite absolue entre les lois d'une suite et de sa translatee dans les differents cas enonces precedemment. Enfin, dans la troisieme partie, nous revenons au cas des chaines de markov pour lesquelles, en utilisant l'inegalite demontree dans la premiere partie, nous etablissons un principe d'invariance local.

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Thivierge, Sylvain. "Simulation de Monte-Carlo par les chaînes de Markov". Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape10/PQDD_0004/MQ42024.pdf.

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Romaskevich, Olga. "Dynamique des systèmes physiques, formes normales et chaînes de Markov". Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSEN043/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur le comportement asymptotique des systèmes dynamiques et contient cinq chapitres indépendants.Nous considérons dans la première partie de la thèse trois systèmes dynamiques concrets. Les deux premiers chapitres présentent deux modèles de systèmes physiques : dans le premier, nous étudions la structure géométrique des langues d'Arnold de l'équation modélisant le contact de Josephson; dans le deuxième, nous nous intéressons au problème de Lagrange de recherche de la vitesse angulaire asymptotique d'un bras articulé sur une surface. Dans le troisième chapitre nous étudions la géométrie plane du billard elliptique avec des méthodes de la géométrie complexe.Les quatrième et cinquième chapitres sont dédiés aux méthodes générales d'étude asymptotique des systèmes dynamiques. Dans le quatrième chapitre nous prouvons la convergence des moyennes sphériques pour des actions du groupe libre sur un espace mesuré. Dans le cinquième chapitre nous fournissons une forme normale pour un produit croisé qui peut s'avérer utile dans l'étude des attracteurs étranges de systèmes dynamiques
This thesis deals with the questions of asymptotic behavior of dynamical systems and consists of six independent chapters. In the first part of this thesis we consider three particular dynamical systems. The first two chapters deal with the models of two physical systems: in the first chapter, we study the geometric structure and limit behavior of Arnold tongues of the equation modeling a Josephson contact; in the second chapter, we are interested in the Lagrange problem of establishing the asymptotic angular velocity of the swiveling arm on the surface. The third chapter deals with planar geometry of an elliptic billiard.The forth and fifth chapters are devoted to general methods of studying the asymptotic behavior of dynamical systems. In the forth chapter we prove the convergence of markovian spherical averages for free group actions on a probablility space. In the fifth chapter we provide a normal form for skew-product diffeomorphisms that can be useful in the study of strange attractors of dynamical systems

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COT, CECILE. "Méthodes d'accélération pour les chaînes de Markov à transitions exponentielles". Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112325.

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Abstract (sommario):

Cette these presente quatre types d'acceleration pour les algorithmes d'optimisation stochastiques classiques tels que les dynamiques de metropolis ou de glauber. Toutes sont basees sur l'idee de reduire la taille de l'espace des etats actifs de chaque phase de l'algorithme. Dans la premiere partie, on s'interesse au recuit simule avec des schemas de temperature triangulaires geometriques decroissants, constants par paliers. On montre que de tels schemas permettent d'obtenir l'exposant optimal pour la vitesse de convergence. Dans la seconde partie, on construit un algorithme markovien potentiellement parallele, appele algorithme multi-resolution. Il utilise des tentatives locales et multiples de l'algorithme de metropolis. En jouant sur le nombre de tentatives (resp. La taille des fenetres de localisation), on peut abaisser la barriere de potentiel locale (resp. Globale). Dans la troisieme partie, on se place sur un espace hierarchisable en plusieurs niveaux de resolution. On definit un algorithme markovien, appele algorithme hierarchique, pour lequel chaque recherche basse resolution est validee par une optimisation a haute resolution. Cet algorithme echantillonne partiellement la loi de gibbs. C'est un pre-traitement de l'algorithme de metropolis standard. On calcule un gain de temps effectif sur le probleme de meta-stabilite du modele d'ising. La quatrieme partie, experimentale, accompagne l'etude theorique faite sur les algorithmes precedents. On illustre leurs performances pour la restauration de sequences video corrompues par un bruit gaussien. On propose un modele de reconstruction dichotomique des lignes de niveaux introduit par o. Catoni, prenant en compte un bruit gaussien et les correlations temporelles.

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Thébaud, Olivier. "Emploi des chaînes de Markov dérivantes dans l'étude du génome". Paris 5, 2001. http://www.theses.fr/2001PA05S008.

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Abstract (sommario):

Ce travail de recherche consiste à décrire des modèles statistiques capables d'expliquer au mieux l'hétérogénéité et tenter d'identifier des régions distinctes du génome. Nous travaillons dans trois directions : statistique en utilisant des chaines de Markov, biologique puisque nous appliquons notre modèle à des données réelles et informatique car l'un de nos buts est de créer des outils informatiques à partir de nos modèles statistiques. Depuis quelques années, au sein du laboratoire de statistique médicale de Paris V, un travail de thèse a été poursuivi par le maître de conférence Florence Muri, qui utilise des modèles de chaînes de Markov cachées pour délimiter les régions homogènes de la séquence d'ADN étudiée. Ces modèles supposent l'existence de plages homogènes dont on ignore a priori la taille et la position, et que l'on dispose d'un nombre fini de modèles (typiquement 2, 3 ou 4) qui s'ajustent de façon satisfaisante sur chacune de ces plages. Ici nous cherchons à établir la théorie mathématique et statistique qui permettra de faire évoluer de façon continue la chaine de Markov. On parle de chaines de Markov dérivantes. Pour donner un exemple simple du type de modèle, considérons une matrice de transition de départ 0, une d'arrivée 1 et une matrice de transition t évoluant tout au long de la séquence de taille n selon l'équation suivante : t = (1t/n) 0 + t/n 1. Ainsi nous éviterons les ruptures brutales observées entre deux plages successives dans l'optique chaines de Markov cachées en dérivant continument entre ces deux plages. Notre priorité est bien entendu la meilleure estimation possible de 0 et 1. Nous développons d'abord mathématiquement le modèle, puis nous procédons à des simulations pour assimiler son comportement et l'appliquons enfin sur les deux organismes e. Coli et le phage ou la comparaison de nos résultats avec ceux obtenus grâce aux chaines de Markov cachées a grand intérêt.

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El, Haddad Rami. "Méthodes quasi-Monte Carlo de simulation des chaînes de Markov". Chambéry, 2008. http://www.theses.fr/2008CHAMS062.

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Abstract (sommario):

Les méthodes de Monte Carlo (MC) sont des méthodes probabilistes basées sur l'utilisation des nombres aléatoires dans des simulations répétées afin d'estimer un paramètre. Leurs analogues déterministes sont appelées méthodes Quasi-Monte Carlo (QMC). Leur principe consiste à remplacer les points pseudo-aléatoires par des points quasi-aléatoires déterministes (ou points à discrépance faible). Dans cette thèse, nous proposons et analysons des algorithmes du type QMC pour la simulation des chaînes de Markov multidimensionnelles. Après avoir rappelé le principe et les propriétés des méthodes MC et QMC, nous introduisons quelques modèles financiers simples, qui serviront dans la suite pour tester l'efficacité des algorithmes proposés. Nous détaillons particulièrement des modèles où l'on connait la solution exacte, afin de pouvoir vérifier dans la suite la validité des méthodes d'approximation, et comparer leur efficacité. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la simulation des chaînes de Markov à espace d'états discret de dimension S. Nous proposons un schéma itératif QMC permettant l'approximation de la distribution de la chaîne à tout instant. Ce schéma utilise une suite (T,S+1) en base B pour les transitions. De plus, il faut ordonner les copies de la chaine suivant leurs composantes successives à chaque itération. Nous étudions la convergence du schéma en faisant des hypothèses sur la matrice de transition. Nous validons l'étude théorique par des expériences numériques issues de la finance. Les résultats obtenus permettent d'affirmer que le nouvel algorithme est plus efficace que le schéma MC traditionnel. Nous nous intéressons ensuite à la simulation des chaînes de Markov à espace d'états multidimensionnel continu. Nous proposons un schéma QMC d'approximation de la distribution de la chaîne à tout instant. Il utilise le même algorithme de tri des états simulés que dans le cas discret. Nous étudions la convergence de l'algorithme dans le cas unidimensionnel puis multidimensionnel en faisant des hypothèses supplémentaires sur les transitions. Nous illustrons la convergence de l'algorithme par des expériences numériques; leurs résultats montrent que l'approche QMC converge plus rapidement que la technique Monte Carlo. Dans la dernière partie, nous considérons le problème de l'équation de diffusion dans un milieu hétérogène. Nous utilisons une méthode de marche aléatoire en faisant une correction des pas Gaussiens. Nous mettons au point une variante QMC de cette méthode, en adaptant les idées utilisées pour la simulation des chaines de Markov. Nous testons l'efficacité de l'algorithme en dimensions 1, 2 et 3 sur un problème de diffusion d'ions calcium dans un milieu biologique. Dans toutes les expériences, les résultats des calculs QMC sont de meilleure qualité que ceux des simulations MC. Finalement, nous faisons un bilan du travail effectué et nous proposons quelques perspectives pour des travaux futurs
Monte Carlo (MC) methods are probabilistic methods based on the use of random numbers in repeated simulations to estimate some parameter. Their deterministic versions are called Quasi-Monte Carlo (QMC) methods. The idea is to replace pseudo-random points by deterministic quasi-random points (also known as low-discrepancy point sets or sequences). In this work, we propose and analyze QMC-based algorithms for the simulation of multidimensional Markov chains. The quasi-random points we use are (T,S)-sequences in base B. After recalling the principles of MC and QMC methods and their main properties, we introduce some plain financial models, to serve in the following as numerical examples to test the convergence of the proposed schemes. We focus on problems where the exact solution is known, in order to be able to compute the error and to compare the efficiency of the various schemes In a first part, we consider discrete-time Markov chains with S-dimensional state spaces. We propose an iterative QMC scheme for approximating the distribution of the chain at any time. The scheme uses a (T,S+1)-sequence in base b for the transitions. Additionally, one needs to re-order the copies of the chain according to their successive components at each time-step. We study the convergence of the scheme by making some assumptions on the transition matrix. We assess the accuracy of the QMC algorithm through financial examples. The results show that the new technique is more efficient than the traditional MC approach. Then, we propose a QMC algorithm for the simulation of Markov chains with multidimensional continuous state spaces. The method uses the same re-ordering step as in the discrete setting. We provide convergence results in the case of one dimensional chains and then in the case of multidimensional chains, by making additional assumptions. We illustrate the convergence of the algorithm through numerical experiments. The results show that the new method converges faster than the MC algorithm. In the last part, we consider the problem of the diffusion equation in a spatially nonhomogeneous medium. We use a random walk algorithm, in conjunction with a correction of the Gaussian Steplength. We write a QMC variant of the algorithm, by adapting the principles seen for the simulation of the Markov chains. We test the method in dimensions 1, 2 and 3 on a problem involving the diffusion of calcium ions in a biological medium. In all the simulations, the results of QMC computations show a strong improvement over MC outcomes. Finally, we give some perspectives and directions for future work

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Clémençon, Stéphan. "Méthodes d'ondelettes pour la statistique non paramétrique des chaînes de Markov". Paris 7, 2000. http://www.theses.fr/2000PA077042.

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Poly, Guillaume. "Formes de Dirichlet et applications en théorie ergodique des chaînes de Markov". Phd thesis, Université Paris-Est, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00690724.

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Abstract (sommario):

En utilisant le calcul de Malliavin et la théorie des formes de Dirichlet à travers la propriété de densité de l'énergie image, nous menons une étude de la régularité des mesures invariantes. Les cas discret et continu sont traités. Nous en déduisons des vitesses de convergence à l'équilibre, grace à un renforcement "quantitatif" de la propriété de densité de l'énergie image, qui permet d'établir des convergences en variation totale de mesures. De nombreuses conséquences sont déduites de cette propriété, comme le caractère Rajchman des variables non dégénérées au sens de l'opérateur carré du champ, ceci va dans le sens de la conjecture de Bouleau-Hirsch.

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Barbu, Vlad. "Estimation des chaînes semi-markoviennes et des chaînes semi-markoviennes cachées en vue d'applications en fiabilité et en biologie". Compiègne, 2005. http://www.theses.fr/2005COMP1568.

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Abstract (sommario):

Dans la première partie de ma thèse je me suis intéressé au modèle semi-markovien à temps discret et à l'estimation non-paramétrique associée. Les résultats obtenus sont appliqués pour déduire des estimateurs de la fiabilité des systèmes et des mesures associées. Les propriétés asymptotiques des estimateurs sont étudiées. Un exemple illustre le calcul pratique des mesures de la fiabilité. La deuxième partie de ma thèse est consacrée à l'estimation des modèles semi-markoviens cachés. Les propriétés asymptotiques des estimateurs sont étudiées et un algorithme EM pour obtenir les estimateurs est proposé. Une application en génétique pour l'estimation des îlots CpG dans une séquence d'ADN illustre l'intérêt de nos recherches
The first part of my thesis concerns the discrete time semi-Markov models and the associated nonparametric estimation. The obtained results are used for deriving estimators of the systems reliability and of the associated measures. The asymptotic properties of the estimators are studied. An example illustrates how to practically compute the reliability indicators. The second part of my thesis is devoted to the estimation of hidden semi-Markov models. The asymptotic properties of the estimators are studied and an EM algorithm is proposed. An application in genetics for detecting the CpG islands in a DNA sequence shows the interest of our researches

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Vergne, Nicolas. "Chaînes de Markov régulées et approximation de Poisson pour l'analyse de séquences biologiques". Phd thesis, Université d'Evry-Val d'Essonne, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00322434.

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Abstract (sommario):

L'analyse statistique des séquences biologiques telles les séquences nucléotidiques (l'ADN et l'ARN) ou d'acides aminés (les protéines) nécessite la conception de différents modèles s'adaptant chacun à un ou plusieurs cas d'étude. Etant donnée la dépendance de la succession des nucléotides dans les séquences d'ADN, les modèles généralement utilisés sont des modèles de Markov. Le problème de ces modèles est de supposer l'homogénéité des séquences. Or, les séquences biologiques ne sont pas homogènes. Un exemple bien connu est la répartition en gc : le long d'une même séquence, alternent des régions riches en gc et des régions pauvres en gc. Pour rendre compte de l'hétérogénéité des séquences, d'autres modèles sont utilisés : les modèles de Markov cachés. La séquence est divisée en plusieurs régions homogènes. Les applications sont nombreuses, telle la recherche des régions codantes. Certaines particularités biologiques ne pouvant apparaître suivant ces modèles, nous proposons de nouveaux modèles, les chaînes de Markov régulées (DMM pour drifting Markov model). Au lieu d'ajuster une matrice de transition sur une séquence entière (modèle de Markov homogène classique) ou différentes matrices de transition sur différentes régions de la séquence (modèles de Markov cachés), nous permettons à la matrice de transition de varier (to drift) du début à la fin de la séquence. A chaque position t dans la séquence, nous avons une matrice de transition Πt/n(où n est la longueur de la séquence) éventuellement différente. Nos modèles sont donc des modèles de Markov hétérogènes contraints. Dans cette thèse, nous donnerons essentiellement deux manières de contraindre les modèles : la modélisation polynomiale et la modélisation par splines. Par exemple, pour une modélisation polynomiale de degré 1 (une dérive linéaire), nous nous donnons une matrice de départ Π0 et une matrice d'arrivée Π1 puis nous passons de l'une à l'autre en fonction de la position t dans la séquence :
Πt/n = (1-t/n) Π0 + t/n Π1.
Cette modélisation correspond à une évolution douce entre deux états. Par exemple cela peut traduire la transition entre deux régimes d'un chaîne de Markov cachée, qui pourrait parfois sembler trop brutale. Ces modèles peuvent donc être vus comme une alternative mais aussi comme un outil complémentaire aux modèles de Markov cachés. Tout au long de ce travail, nous avons considéré des dérives polynomiales de tout degré ainsi que des dérives par splines polynomiales : le but de ces modèles étant de les rendre plus flexibles que ceux des polynômes. Nous avons estimé nos modèles de multiples manières puis évalué la qualité de ces estimateurs avant de les utiliser en vue d'applications telle la recherche de mots exceptionnels. Nous avons mis en oeuvre le software DRIMM (bientôt disponible à http://stat.genopole.cnrs.fr/sg/software/drimm/, dédié à l'estimation de nos modèles. Ce programme regroupe toutes les possibilités offertes par nos modèles, tels le calcul des matrices en chaque position, le calcul des lois stationnaires, des distributions de probabilité en chaque position... L'utilisation de ce programme pour la recherche des mots exceptionnels est proposée dans des programmes auxiliaires (disponibles sur demande).
Plusieurs perspectives à ce travail sont envisageables. Nous avons jusqu'alors décidé de faire varier la matrice seulement en fonction de la position, mais nous pourrions prendre en compte des covariables tels le degré d'hydrophobicité, le pourcentage en gc, un indicateur de la structure des protéines (hélice α, feuillets β...). Nous pourrions aussi envisager de mêler HMM et variation continue, où sur chaque région, au lieu d'ajuster un modèle de Markov, nous ajusterions un modèle de chaînes de Markov régulées.

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Rouan, Lauriane. "Apports des chaînes de Markov cachées à l'analyse de données de capture-recapture". Montpellier 2, 2007. http://www.theses.fr/2007MON20188.

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Paris, Sébastien. "Extraction Automatique de Pistes Fréquentielles en Sonar Passif par Chaînes de Markov Cachées". Toulon, 2000. http://www.theses.fr/2000TOUL0013.

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Abstract (sommario):

Les raies de fréquences éventuellement présentes sur la représentation temps fréquence appelée lofar-gramme permettent à un opérateur sonar de classifier, voire de trajectographier partiellement, les sources d'intérêts. Pour la trajectographie, les raies de fréquences constantes mais décalées par effet Doppler sont utilisées. Pour la classification, c'est l'instabilité des raies fréquentielles qui est source d'information. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l'extraction de pistes fréquentielles instables (estimation des pistes présentes dans l'image). Les problèmes fondamentaux de l'extraction sont la méconnaissance du nombre de pistes présentes, de leurs instants d'apparition et de disparition, de leurs rapports signal sur bruit respectifs et la gestion du croisement de pistes. Nous adoptons une approche basée sur une modélisation par chaînes de Markov : chaque piste fréquentielle est supposée suivre une marche aléatoire; l'espace d'état est défini par l'ensemble des canaux fréquentiels de l'analyse spectrale et par un ensemble discret et fini de pentes associées à chaque piste. Le lofargrarnme fournit les mesures. Dans le cas mono¬piste, nous proposons une solution basée sur la version "normalisée" des algorithmes issus do la littérature des chaînes de Markov cachées (Hidden Markov Models) : algorithme de Viterbi (VA), algorithme Forward (F) et Forward-Backward (FB). Dans le cas multi-pistes. Nous avons développé un nouvel algorithme FB "normalisé" dans lequel chaque probabilité est conditionnée par l'événement exclusif suivant : deux pistes fréquentielles ne peuvent être dans le même état simultanément. L'algorithme travaille en deux étapes : 1) les lignes sont extraites du début jusqu'à la fin du lofargrarnme ; 2) les instants de début et de fin de chaque piste sont estimés. Lorsque ces deux dates sont égales, la piste est éliminée. Avec cette stratégie, le nombre de pistes fréquentielles doit être a priori surestimé. Des essais sur des données synthétiques et sur des données réelles ont été menés à bien pour valider nos algorithmes en utilisation opérationnelle
The frequency vs. Time image called lofargram in any passive sonar system is the key of the downstream information processing : the operator will investigate on this representation in order to classify the tar¬gets of interest and/or to track the targets that have generated them by the so-called Target Motion Analysis (TMA). Both need to use frequency lines. For TMA, constant but Doppler-shifted frequencies are necessary. Conversely, for classification, the fluctuations of frequency help the discrimination between targets. In this thesis, we are concerned by unstable frequency line tracker (FLT). The role of such a tracker is to estimate frequency lines. The fundamental problems of FLT come from the unknown num¬ber of lines, their dates of birth and death, their respective SNR's and the case of crossing lines. We propose a method based on Markov Chain modeling : each frequency line is assumed to follow a random walk; the state space is the lofargram frequency cell set vs. A discrete and finite set of slopes. The data are composed by each lofargram line. When one unique line is present, we propose a scaled version of algorithms encountered in Hidden Markov Models (HMM) literature : Viterbi algorithm (VA), Forward (F), Forward-Backward (FB). In case of several frequency lines, we derive a new scaled FB algorithm in which each probability is conditioned by the exclusive event : two lines cannot be simultaneously in the same spot. The algorithm works in two passes : first, the lines are extracted from the beginning to the end of the lofargram; then, we estimate the dates of birth and death of each of them. When those dates are equal, the line is discarded. Therefore, the number of lines must be a priori overestimated. Trials on synthetic but also real data have been conducted and allow us to conclude that this algorithm performs very correctly (in a operational sense)

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Olmi, Christophe. "Contribution à l'évaluation de la fiabilité des chaînes polyphasées de conversion électromécanique d'énergie". Thesis, Paris, ENSAM, 2019. http://www.theses.fr/2019ENAM0013/document.

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Abstract (sommario):

Les machines électriques polyphasées présentent des avantages intrinsèques (fractionnement de la puissance, faible ondulation du couple) par rapport à leurs équivalents triphasés qui sont appréciés notamment pour la propulsion navale. Structurellement, ces machines disposent également de capacités de reconfiguration du fait des redondances offertes par leur grand nombre de phases. L'exploitation de ces capacités est susceptible d'augmenter leur sûreté de fonctionnement en adoptant des modes de marche dégradée. Les travaux présentés proposent une méthode permettant de quantifier la fiabilité de toute la chaine de conversion. Le convertisseur statique y est particulièrement étudié car ses composants constituent un point faible en matière de fiabilité dans le système polyphasé. Des bases virtuelles continues de ces composants sont développées afin de s'affranchir des effets de quantification. Les principaux facteurs de stress sont identifiés et intégrés dans l'évaluation des taux de défaillance des différents éléments du système. Les modèles de Markov sont exploités pour prendre en compte les effets des reconfigurations sur la fonction de fiabilité. Un critère couplant la performance et à la fiabilité est introduit afin de caractériser les modes de marche dégradée dans l'évaluation de la fiabilité du système. Des exemples d'application de la méthode sur des systèmes issus essentiellement de l'environnement maritime sont exposés en intégrant leur topologie, leur profil de mission et leur stratégie de commande, ceux-ci influençant fortement les facteurs de stress. Enfin une étude de sensibilité de l'impact de la variabilité des données d'entrée sur la fonction de fiabilité est proposée
Electrical multi-phase machines exhibit intrinsic advantages (power subdivision, weak torque ripple) compared to 3-phase machines. Multi-phase machines are appreciated for marine propulsion. They own reconfiguration capabilities due to redundancy because of their high number of phases. Those capabilities are able to improve multi-phase machines reliability by using degraded modes. Presented work proposes a methodology to quantify the multi-phase system reliability. Static converter is particularly investigated as its components are a weak point in the system. Continuous virtual bases of the components are developed to prevent quantification effects. Main stressors are identified and included in the failure rates assessment of the different system components. Markov models are used to take into account the reconfiguration consequences onto the reliability function. A coupled criterion performance-reliability is introduced to characterize degraded modes into the reliability assessment. Examples of the method application from marine environment are exhibited including their topology, mission profile and control strategy, which strongly influence the stressors. A sensitivity analysis is proposed showing the input data scattering effect onto the reliability function

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Royer, Alexandre. "Evaluation de performances de réseaux de communication à l'aide de chaînes de Markov hybrides". Phd thesis, Grenoble INPG, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00168342.

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Abstract (sommario):

Cette thèse est consacrée à l'évaluation de performances de réseaux de communication. On s'intéresse plus particulièrement à leur modélisation à l'aide de chaînes de Markov hybrides et à la résolution analytique de ces modèles. On caractérise les performances d'un réseau avec différents paramètres comme le débit ou les pertes. On peut les obtenir à l'aide de simulateurs, reposant sur un modèle discret pour la plupart. Mais ceci peut entraîner des temps de simulation très longs. C'est pour cela que nous développons une méthode analytique basée sur un modèle fluide du réseau. L'utilisation d'un modèle fluide associé à une méthode d'aggrégation réduit la complexité du problème et permet une résolution analytique plus rapide que la simulation. Nous nous intéressons d'abord à un système simple, dit mono-buffer, afin de déterminer quelques résultats utiles à l'étude de réseaux plus complexes. Ensuite nous présentons une méthode analytique pour le cas des réseaux de routeurs sous certaines hypothèses en utilisant une représentation Markovienne des états du réseau considéré. Les réseaux comportant la plupart du temps des convergences et des divergences, la méthode analytique a été adaptée pour permettre l'évaluation de performances dans ce type de situation. Les résultats obtenus sont comparables à ceux donnés par les simulateurs classiques, mais avec un temps de calcul beaucoup plus court.

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Dridi, Noura. "Estimation aveugle de chaînes de Markov cachées simples et doubles : Application au décodage de codes graphiques". Thesis, Evry, Institut national des télécommunications, 2012. http://www.theses.fr/2012TELE0022.

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Abstract (sommario):

Depuis leur création, les codes graphiques constituent un outil d'identification automatique largement exploité en industrie. Cependant, les performances de lecture sont limitées par un flou optique et un flou de mouvement. L'objectif de la thèse est l'optimisation de lecture des codes 1D et 2D en exploitant des modèles de Markov cachés simples et doubles, et des méthodes d'estimation aveugles. En premier lieu, le système de lecture de codes graphiques est modélisé par une chaîne de Markov cachée, et des nouveaux algorithmes pour l'estimation du canal et la détection des symboles sont développés. Ils tiennent compte de la non stationnarité de la chaîne de Markov. De plus une méthode d'estimation de la taille du flou et de sa forme est proposée. La méthode utilise des critères de sélection permettant de choisir le modèle de dégradation le plus adéquat. Enfin nous traitons le problème de complexité qui est particulièrement important dans le cas d'un canal à mémoire longue. La solution proposée consiste à modéliser le canal à mémoire longue par une chaîne de Markov double. Sur la base de ce modèle, des algorithmes offrant un rapport optimisé performance-complexité sont présentés
Since its birth, the technology of barcode is well investigated for automatic identification. When reading, a barcode can be degraded by a blur , caused by a bad focalisation and/ or a camera movement. The goal of this thesis is the optimisation of the receiver of 1D and 2D barcode from hidden and double Markov model and blind statistical estimation approaches. The first phase of our work consists of modelling the original image and the observed one using Hidden Markov model. Then, new algorithms for joint blur estimation and symbol detection are proposed, which take into account the non-stationarity of the hidden Markov process. Moreover, a method to select the most relevant model of the blur is proposed, based on model selection criterion. The method is also used to estimate the blur length. Finally, a new algorithm based on the double Markov chain is proposed to deal with digital communication through a long memory channel. Estimation of such channel is not possible using the classical detection algorithms based on the maximum likelihood due to the prohibitive complexity. New algorithm giving good trade off between complexity and performance is provided

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Maillard, Grégory. "Chaînes à liaisons complètes et mesures de Gibbs unidimensionnelles". Rouen, 2003. http://www.theses.fr/2003ROUES015.

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Abstract (sommario):

On introduit un formalisme de mécanique statistique pour l'étude des processus stochastiques discrets(chaînes) pour lesquels on prouve : (i) des propriétés générales de chaînes extrémales, incluant la trivialité de la tribu queue, les corrélations à courtes portées, la réalisation via des limites à volumes infinis et l'ergodicité, (ii) deux nouvelles conditions pour l'unicité de la chaîne cohérente, (iii) des résultats de perte de mémoire et des propriétés de mélange pour des chaînes sous le régime de Dobrushin. On considère des systèmes à alphabet fini, pouvant avoir une grammaire. On établit des conditions pour qu'une chaîne définisse une mesure de Gibbs et vice-versa. On discute de l'équivalence des critères d'unicité pour les chaînes et les champs et on établit des bornes pour les taux de continuité des systèmes respectifs de probabilités conditionnelles. On prouve un théorème de (re)construction pour les spécifications en partant de conditionnement sur un site
We introduce an statistical mechanical formalism for the study of discrete-time stochastic processes (chains) with which we prove: (i) General properties of extremal chains, including triviality on the tail sigma-algebra, short-range correlations, realization via infinite-volume limits and ergodicity. (ii) Two new sufficient conditions for the uniqueness of the consistent chain. (iii) Results on loss of memory and mixing properties for chains in the Dobrushin regime. We discuss the relationship between chains and one-dimensional Gibbs measures. We consider finite-alphabet systems, possibly with a grammar. We establish conditions for a chain to define a Gibbs measure and vice versa. We discuss the equivalence of uniqueness criteria for chains and fields and we establish bounds for the continuity rates of the respective systems of finite-volume conditional probabilities. We prove a (re)construction theorem for specifications starting from single-site conditioning

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Nunzi, Francois. "Autour de quelques chaines de Markov combinatoires". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC270/document.

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Abstract (sommario):

On s'intéresse à deux classes de chaînes de Markov combinatoires. On commence avec les chaînes de Markov de Jonglage, inspirées du modèle de jonglage introduit par Warrington, pour lesquelles on définit des généralisations multivariées des modèles existants. On en calcule les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation que l'on exprime par des formules explicites. On s'intéresse également au cas limite où la hauteur maximale à laquelle le jongleur peut lancer ses balles tend vers l'infini. On propose alors une reformulation de la chaîne de Markov en termes de partitions d'entiers, ce qui permet aussi de définir un modèle où le jongleur manipule une infinité de balles. Les preuves sont obtenues en utilisant une chaîne enrichie sur les partitions d'ensembles. On exhibe également, pour l'un des modèles, une propriété de convergence ultrarapide : la mesure stationnaire y est atteinte en un nombre fini d'étapes. Dans le Chapitre suivant, on s'intéresse à des généralisations multivariées de ces modèles : on considère cette fois un jongleur manipulant des balles de différents poids, et lorsqu'une balle entre en collision avec une balle plus légère, cette dernière est éjectée vers le haut, pouvant à son tour en heurter une autre plus légère, jusqu'à ce qu'une balle atteigne l'emplacement le plus élevé. On donnera ici encore une formule explicite pour les mesures stationnaires et les facteurs de normalisation. Dans le dernier Chapitre, on s'intéresse cette fois au modèle du tas de sable stochastique, pour lequel on démontre une conjecture posée par Selig, selon laquelle la mesure stationnaire ne dépend pas de la loi d'ajout des grains de sable
We consider two types of combinatoric Markov chains. We start with Juggling Markov chains, inspired from Warrington's model. We define multivariate generalizations of the existing models, for which we give stationary mesures and normalization factors with closed-form expressions. We also investigate the case where the maximum height at which the juggler may send balls tends to infinity. We then reformulate the Markov chain in terms of integer partitions, which allows us to consider the case where the juggler interacts with infinitely many balls. Our proofs are obtained through an enriched Markov chain on set partitions. We also show that one of the models has the ultrafast convergence property : the stationary mesure is reached after a finite number of steps. In the following Chapter, we consider multivariate generalizations of those models : the juggler now juggles with balls of different weights, and when a heavy ball collides with a lighter one, this light ball is bumped to a higher position, where it might collide with a lighter one, until a ball reaches the highest position. We give closed-form expressions for the stationary mesures and the normalization factors. The last Chapter is dedicated to the stochastic sandpile model, for which we give a proof for a conjecture set by Selig : the stationary mesure does not depend on the law governing sand grains additions

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Guibourg, Denis. "Théorèmes de renouvellement pour des fonctionnelles additives associées à des chaînes de Markov fortement ergodiques". Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00583175.

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Abstract (sommario):

L'objectif de cette thèse s?inscrit dans une perspective d?extension des théorèmes de renouvellement du cas indépendant au cas de fonctionnelles additives markoviennes. Cette thèse prolonge les travaux de Yves Guivarc'h en dimension 1 et de Martine Babillot en dimension supérieure. Comme dans ces travaux, la chaîne de Markov qui génère la fonctionnelle additive est supposée fortement ergodique. Les preuves s?appuient sur la méthode spectrale de Nagaev-Guivarc'h, qui met en jeu des techniques de transformée de Fourier et de théorie de perturbation d'opérateurs. L'analyse de Fourier (Chapitre 2) s'inspire du travail de Martine Babillot, mais en remplaçant les arguments de distributions et le recours aux fonctions de Bessel modifiées par des calculs plus élémentaires. Les outils d'analyse fonctionnelle sont présentés au Chapitre 3. Dans le Chapitre 4, les théorèmes de renouvellement markoviens de M. Babillot et Y. Guivarc'h sont alors déduits des résultats des deux précédents chapitres. Dans les Chapitres 5 et 6, on applique la méthode spectrale en remplaçant la théorie usuelle de perturbation d'opérateurs par le théorème de Keller et Liverani. Cette nouvelle approche, inspirée des travaux récents de Hubert Hennion, Loïc Hervé et Françoise Pène, permet d'améliorer significativement les énoncés des théorèmes de renouvellement en termes de conditions de moment. En particulier, pour les modèles suivants - les chaînes de Markov V-géométriquement ergodiques, - les chaînes de Markov rho-mélangeantes, - les modèles itératifs lipschitziens, on démontre que les hypothèses se réduisent à des conditions de moment (presque) optimales (en comparaison avec le cas indépendant). Les applications aux modèles itératifs lipschitziens (chapitre 6) sont relatives aux fonctionnelles additives associées à une chaîne double prenant en compte les transformations lipschitziennes aléatoires sous-jacentes. Les résultats de ce chapitre sont obtenus en généralisant la définition des espaces de fonctions Lipschitz à poids introduits par Emile Le Page.

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Nicolas, Pierre. "Mise au point et utilisation de modèles de chaînes de Markov cachées pour l'étude des séquences d'ADN". Evry-Val d'Essonne, 2003. http://www.theses.fr/2003EVRY0017.

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Abstract (sommario):

Trois domaines d'application des modèles de chaînes de Markov cachées (HMM) pour l'interprétation des génomes bactériens ont été abordés dans cette thèse sous l'angle de l'utilisation d'approches d'estimation non supervisée. Tout d'abord, l'utilisation d'une méthode de segmentation des séquences d'ADN en régions de composition homogène a permis l'identification de transferts génétiques horizontaux chez Bacillus subtilis ainsi que d'autres niveaux d'hétérogénéités liés aux propriétés biologiques des gènes. Ensuite, un logiciel de prédiction de gènes a été développé. Une attention particulière a été portée à la recherche de très petits gènes. Une trentaine de gènes de taille inférieure à 50 acides aminés a ainsi été ajoutée à la vingtaine de petits gènes connus biologiquement chez B. Subtilis. Enfin, un algorithme de Monte-Carlo par chaîne de Markov (MCMC) est proposé pour la sélection bayésienne de modèles adaptés aux motifs des sites de fixation de l'ARN polymérase
Considering the use of self-training approaches, we developed in this thesis three domains in which we applied HMM for the bacterial genome interpretation. First, a segmentation method of DNA sequences into regions of homogeneous composition enables us to identify horizontal gene transfers on the Bacillus subtilis chromosome and also others heterogeneities levels linked to biological properties of genes. Next we developed a gene prediction software and we especially focused on small genes research. Around 30 genes smaller than 50 amino acids have been added to about 20 small genes previously biologically identified on B. Subtilis. Then we proposed a MCMC algorithm for Bayesian model selection in the context of RNA polymerase binding sites modeling

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Garivier, Aurélien. "Modèles contextuels et alphabets infinis en théorie de l'information". Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112192.

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Abstract (sommario):

Ce travail de thèse explore quelques aspects contemporains de la théorie de l'information allant de la théorie du codage à certains problèmes de choix de modèles. Nous y considérons d'abord le problème du codage de sources sans mémoire émettant dans un alphabet infini dénombrable. Comme il est impossible d' y apporter une solution générale, deux approches sont utilisées : nous établissons d'abord des conditions sous lesquelles le taux entropique peut être approché, et proposons alors un algorihme. Dans un second temps, il n'est posé aucune restriction sur la source, il est possible de fournir une solution partielle en codant seulement une partie de l'information (le motif) qui capture les répétitions contenues dans le message. Pour arriver à l'étude de processus plus complexes, nous revenons sur le cas de sources à mémoire finie sur un alphabet fini, qui a donné lieu a beaucoup de travaux, ainsi qu'à des algorithmes efficaces comme la Context Tree Weighting (CTW) Method. Nous prouvons ici que cet algorithme est également efficace sur une classe non paramétrique de sources à mémoire infinie : les sources de renouvellement. Nous montrons ensuite que les idées sous-jacentes à la méthode CTW permettent de construire un estimateur consistant de la structure de mémoire d'un processus quand celle-ci est finie : nous complètons l'étude de l'estimateur BIC pour les chaînes de Markov à longueur variable. Dans une dernière partie, il est montré qu'une telle approche est généralisable dans un cadre plus large de sources émettant dans un alphabet infini. On obtient ainsi des estimateurs consitants de l'ordre de chaînes de Markov cachées à émission poissonienne et gaussienne
This thesis explores some contemporary aspects of information theory, from source coding to issues of model selection. We first consider the problem of coding memoryless sources on a countable, infinite alphabet. As it is impossible to provide a solution which is both efficient and general, two approaches are considered: we first establish conditions under which the entropic rate can be reached, and we consider restricted classes for which tail probabilities are controlled. The second approach does not set any condition on the sources but provides a partial solution by coding only a part of the information - the pattern - which captures the repetitions in the message. In order to study more complex processes, we come back to the case of finite memory sources on a finite alphabet : it has given rise to many works and efficient algorithms like the Context Tree Weighting (CTW) Method. We show here that this method is also efficient on anon-parametric class of infinite memory sources: the renewal processes. We show then that the ideas on which CTW is based lead to a consistent estimator of the memory structure of a process, when this structure is finite. In fact, we complete the study of the BIC context tree estimator for Variable Length Markov Chains. In the last part, it is shown how similar ideas can be generalized for more complex sources on a (countable or not) infinite alphabet. We obtain consistent estimators for the order of hidden Markov models with Poisson and Gaussian emission

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Prabhu, Balakrishna J. "Chaînes de Markov et processus de décision markoviens pour le contrôle de congestion et de puissance". Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00328111.

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Abstract (sommario):

Cette thèse contient quelques applications des chaînes de Markov et des processus de décision markoviens pour la contrôle de congestion et de puissance. D´abord nous étudions le comportement de la taille de la fenêtre d´une source qui utilise l´algorithme MIMD. Nous montrons que le logarithme de la taille de la fenêtre suit une récurrence stochastique additive, et est une chaîne de Markov. Nous montrons aussi que le débit obtenu par une source est proportionnel à l´inverse de la probabilité de perte d´un paquet. Ensuite, nous analysons le processus de la taille de la fenêtre d´un algorithme de contrôle de congestion en temps continu. Nous pourvoyons des conditions sous lesquelles deux algorithmes ont le même comportement. Puis, nous étudions le processus de rapport de deux sources qui utilisent l´algorithme MIMD et qui partagent la capacité d´un goulot d´étranglement. Pour les sources hétérogènes, nous montrons que l´intensité du processus de perte de paquet doit être supérieure à une constante qui dépend des paramètres des algorithmes pour que l´indice d´équité s´améliore. Ensuite, nous présentons un modèle stochastique pour obtenir la distribution jointe du nombre instantané de paquets et sa moyenne mobile. Ensuite, nous étudions un problème de commande optimale en temps discret. Un appareil mobile veut transmettre des paquets et conserver son énergie en même temps. Nous montrons que la politique optimale est un contrôle à seuil. Enfin, par simulations, nous étudions le délai des flots TCP sur la voie descendante de l´UMTS lorsque deux politiques différentes de commutation de canaux sont utilisées.

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Gbedo, Yémalin Gabin. "Les techniques Monte Carlo par chaînes de Markov appliquées à la détermination des distributions de partons". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAY059/document.

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Abstract (sommario):

Nous avons développé une nouvelle approche basée sur les méthodes Monte Carlo par chaînes de Markov pour déterminer les distributions de Partons et quantifier leurs incertitudes expérimentales. L’intérêt principal d’une telle étude repose sur la possibilité de remplacer la minimisation standard avec MINUIT de la fonction χ 2 par des procédures fondées sur les méthodes Statistiques et sur l’inférence Bayésienne en particulier,offrant ainsi une meilleure compréhension de la détermination des distributions de partons. Après avoir examiné ces techniques Monte Carlo par chaînes de Markov, nous introduisons l’algorithme que nous avons choisi de mettre en œuvre, à savoir le Monte Carlo hybride (ou Hamiltonien). Cet algorithme, développé initialement pour la chromodynamique quantique sur réseau, s’avère très intéressant lorsqu’il est appliqué à la détermination des distributions de partons par des analyses globales. Nous avons montré qu’il permet de contourner les difficultés techniques dues à la grande dimensionnalité du problème, en particulier celle relative au taux d’acceptation. L’étude de faisabilité réalisée et présentée dans cette thèse indique que la méthode Monte Carlo par chaînes de Markov peut être appliquée avec succès à l’extraction des distributions de partons et à leurs in-certitudes expérimentales
We have developed a new approach to determine parton distribution functions and quantify their experimental uncertainties, based on Markov Chain Monte Carlo methods.The main interest devoted to such a study is that we can replace the standard χ 2 MINUIT minimization by procedures grounded on Statistical Methods, and on Bayesian inference in particular, thus offering additional insight into the rich field of PDFs determination.After reviewing these Markov chain Monte Carlo techniques, we introduce the algorithm we have chosen to implement – namely Hybrid (or Hamiltonian) Monte Carlo. This algorithm, initially developed for lattice quantum chromodynamique, turns out to be very interesting when applied to parton distribution functions determination by global analyses ; we have shown that it allows to circumvent the technical difficulties due to the high dimensionality of the problem, in particular concerning the acceptance rate. The feasibility study performed and presented in this thesis, indicates that Markov chain Monte Carlo method can successfully be applied to the extraction of PDFs and of their experimental uncertainties

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Vandekerkhove, Pierre. "Identification de l'ordre des processus ARMA stables : contribution à l'étude statistique des chaînes de Markov cachées". Montpellier 2, 1997. http://www.theses.fr/1997MON20115.

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Abstract (sommario):

La premiere partie de cette these est consacree a l'etude du critere odq (order determination quantity) intervenant dans le probleme du choix des ordres d'un processus arma vectoriel stable. La deuxieme partie est consacree a l'etude statistique des chaines de markov cachees (cmc). Nous generalisons l'etude statistique des cmc a espace fini d'etats de baum et petrie au cas non stationnaire. Nous proposons d'autre part un algorithme d'estimation des parametres d'une cmc a espace d'etats quelconque base sur la methode du recuit simule dont nous montrons la convergence p. S. En loi. Nous donnons aussi un principe de grandes deviations pour des moyennes empiriques de fonctions de cmc, que nous relions au probleme de l'estimation des parametres d'une cmc par la methode du recuit simule classique. Nous concluons ce travail par l'estimation des parametres du modele mo-m1 du gene du virus hiv, au moyen de notre algorithme.

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Richard, Hugues. "Prédiction de la localisation cellulaire des protéines à l'aide de leurs séquences biologiques". Phd thesis, Université d'Evry-Val d'Essonne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011707.

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Abstract (sommario):

Les compartiments cellulaires, de par les frontières membranaires qui les définissent, permettent l'accomplissement de taches métaboliques diverses au sein de la cellule. Cette spécialisation en domaines intracellulaires induit donc une différentiation dans la fonction des protéines qui les composent. Le grand nombre de gènes orphelins produits ces dernières années par les projets de séquençage motive la mise au point de méthodes efficaces pour la prédiction ab-initio de la localisation cellulaire des protéines.

Ainsi la majorité de ce travail de thèse s'intéresse au problème de la prédiction du compartiment cellulaire d'une protéine à partir de sa séquence primaire.

Nous nous sommes attachés à proposer des alternatives descriptives aux méthodes existantes de prédiction de la localisation cellulaire en utilisant : (1) de nouveaux descripteurs issus de la séquence nucléique, (2) une approche par chaînes de Markov cachées (CMC) et arbres de décision. L'approche par CMC est justifiée biologiquement a posteriori car elle permet la modélisation de signaux d'adressage conjointement à la prise en compte de la composition globale. En outre, l'étape de classification hiérarchique par arbre améliore nettement les résultats de classification. Les résultats obtenues lors des comparaisons avec les méthodes existantes et utilisant des descripteurs fondés sur la composition globale possèdent des performances similaires.

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Li, Haoyu. "Recent hidden Markov models for lower limb locomotion activity detection and recognition using IMU sensors". Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEC041.

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Abstract (sommario):

Le contexte de la thèse est celui du quantified-self, un mouvement né en Californie qui consiste à mieux se connaître en mesurant les données relatives à son corps et à ses activités. Les travaux de recherche ont consisté à développer des algorithmes d'analyse des signaux d'un capteur IMU (\textit{Inertial Measurement Unit}) placé sur la jambe pour reconnaître différentes activités de mouvement telles que la marche, la course, la montée d’escalier.... Ces activités sont reconnaissables grâce à la forme des signaux d'accélération et de vitesse angulaire du capteur, tous triaxiaux, pendant le mouvement des jambes lors du cycle de marche. Pour résoudre ce problème de reconnaissance, les travaux de thèse ont permis la construction d'un modèle de chaîne de Markov cachée particulier, appelé chaîne triplet semi-Markov, qui combine un modèle semi-Markov et un modèle de mélange gaussien dans un modèle de Markov triplet. Ce nouveau modèle est adapté à la fois à la nature du cycle de marche et à l'enchaînement des activités que l’on peut réaliser dans la vie quotidienne. Pour adapter les paramètres du modèle aux différences de morphologie et de comportement humain, nous avons développé des algorithmes d'estimation des paramètres en ligne et hors ligne.Pour établir les performances d'apprentissage et de classification des algorithmes, nous avons mené des expériences sur la base d'enregistrements recueillis pendant la thèse et d'un ensemble de données publiques. Les résultats sont systématiquement comparés aux algorithmes de reconnaissance actuels
The thesis context is that of the quantified self, a movement born in California that consists in getting to know oneself better by measuring data relating to one’s body and activities. The research work consisted in developing algorithms for analyzing signals from an IMU (Inertial Measurement Unit) sensor placed on the leg to recognize different movement activities such as walking, running, stair climbing... These activities are recognizable by the shape of the sensor’s acceleration and angular velocity signals, both tri-axial, during leg movement and gait cycle.To address the recognition problem, the thesis work resulted in the construction of a particular hidden Markov chain, called semi-triplet Markov chain, which combines a semi-Markov model and a Gaussian mixture model in a triplet Markov model. This model is both adapted to the nature of the gait cycle, and to the sequence of activities as it can be carried out in daily life. To adapt the model parameters to the differences in human morphology and behavior, we have developed algorithms for estimating parameters both off-line and on-line.To establish the classification and learning performance of the algorithms, we conducted experiments on the basis of recordings collected during the thesis and on public dataset. The results are systematically compared with state-of-the-art algorithms

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Ait, Salaht Farah. "Chaînes de Markov Incomplètement spécifiées : analyse par comparaison stochastique et application à l'évaluation de performance des réseaux". Thesis, Versailles-St Quentin en Yvelines, 2014. http://www.theses.fr/2014VERS0018.

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Abstract (sommario):

Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'incertitudes dans les modèles probabilistes et tentons de déterminer leur impact sur l'analyse de performances et le dimensionnement des systèmes. Nous considérons deux aspects du problème d'imprécision. Le premier, consiste à étudier des chaînes en temps discret dont les probabilités ou taux de transition ne sont pas parfaitement connus. Nous construisons de nouveaux algorithmes de calcul de bornes par éléments sur les vecteurs de distribution stationnaires de chaînes partiellement spécifiées. Ces algorithmes permettent de déterminer des bornes par élément à chaque étape de calcul. Le second aspect étudié concerne le problème de mesures de traces de trafic réelles dans les réseaux. Souvent très volumineuses, la modélisation des traces de trafic est généralement impossible à effectuer de façon suffisamment précise et l'adéquation avec une loi de probabilité connue n'est pas assez réaliste. Utilisant une description par histogramme du trafic, nous proposons d'appliquer une nouvelle méthode d’évaluation de performance des réseaux. Fondée sur la comparaison stochastique pour construire des bornes optimales de supports réduits des histogrammes de trafics et sur la notion de monotonie stochastique des éléments de réseau, cette méthode permet de définir, de manière très pertinente, des garanties sur les mesures de performance. Nous obtenons en effet des bornes stochastiques supérieures et inférieures sur la longueur du tampon, les pertes, etc. L'intérêt et l'impact de notre méthode sont présentés sur diverses applications : éléments de réseau, AQM, réseaux de files d'attente, file avec processus d'arrivée non-stationnaire, etc
This thesis is devoted to the uncertainty in probabilistic models, how it impacts their analysis and how to apply these methods to performance analysis and network dimensioning. We consider two aspects of the uncertainty. The first consists to study a partially specified Markov chains. The missing of some transitions in the exact system because of its complexity can be solved by constructing bounding systems where worst-case transitions are defined to obtain an upper or a lower bound on the performance measures. We propose to develop new algorithms which give element-wise bounds of the steady-state distribution for the partially specified Markov chain. These algorithms are faster than the existing ones and allow us to compute element-wise bounds at each iteration.The second aspect studied concerns the problem of the measurements of real traffic trace in networks. Exact analysis of queueing networks under real traffic becomes quickly intractable due to the state explosion. Assuming the stationarity of flows, we propose to apply the stochastic comparison method to derive performance measure bounds under histogram-based traffics. We apply an algorithm based on dynamic programming to derive optimal bounding traffic histograms on reduced state spaces. Using the stochastic bound histograms and the monotonicity of the networking elements, we show how we can obtain, in a very efficient manner, guarantees on performance measures. We indeed obtain stochastic upper and lower bounds on buffer occupancy, losses, etc. The interest and the impact of our method are shown on various applications: elements of networks, AQM, queueing networks and queue with non-stationary arrival process

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Bercu, Sophie. "Modélisation stochastique du signal écrit par chaînes de Markov cachées : application à la reconnaissance automatique de l'écriture manuscrite". Rennes 1, 1994. http://www.theses.fr/1994REN10115.

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Abstract (sommario):

Avec le développement récent du multi-media et le désir de rendre la communication homme-machine plus naturelle et plus conviviale, de nouvelles interfaces orientées stylo sont apparues. L'acquisition des données se fait alors par l'intermédiaire d'un papier électronique et d'un stylo. Dans le cadre de l'interface entre la tablette et l'ordinateur, nous présentons dans cette thèse un système de reconnaissance en-ligne de mots dans un vocabulaire limité. La difficulté de la reconnaissance de l'écriture cursive manuscrite provient du degré important de variabilité inter- et intra-scripteur. Notre souci est de tenir compte de cette variabilité a tous les niveaux du traitement: lors du pretraitement, de l'extraction de primitives et enfin de la reconnaissance. Le pretraitement proposé reduit la quantité d'informations à analyser sans toutefois perdre d'informations pertinentes pour la reconnaissance du mot. Le choix des primitives constitue l'une des originalités de ce travail car elles tiennent compte des mécanismes de l'écriture ce qui élargit la reconnaissance a un grand nombre de scripteurs. La reconnaissance des mots est mise en oeuvre par l'intermédiaire d'un modèle de Markov caché construit à partir de ces primitives. Ce modèle est particulièrement bien adapté à notre problème: il permet d'intégrer différentes sources de connaissances nécessaires à la reconnaissance des mots et de par sa structure aléatoire, modélisé au mieux les phénomènes de variabilité de l'écriture. Les résultats obtenus attestent de l'intérêt et de l'efficacité de cette approche

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Suparman, Suparman. "Problèmes de choix de modèles par simulation de type Monte Carlo par chaînes de Markov à sauts réversibles". Toulouse 3, 2003. http://www.theses.fr/2003TOU30005.

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Brunel, Nicolas. "Sur quelques extensions des chaînes de Markov cachées et couples : application à la segmentation non supervisée de signaux radar". Paris 6, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011302.

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Adam, Etienne. "Persistance et vitesse d'extinction pour des modèles de populations stochastiques multitypes en temps discret". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLX019/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur l'étude mathématique de modèles stochastiques de dynamique de populations structurées.Dans le premier chapitre, nous introduisons un modèle stochastique à temps discret prenant en compte les diverses interactions possibles entre les individus, que ce soit de la compétition, de la migration, des mutations, ou bien de la prédation. Nous montrons d'abord un résultat de type ``loi des grands nombres'', où on montre que si la population initiale tend vers l'infini, alors sur un intervalle de temps fini, le processus stochastique converge en probabilité vers un processus déterministe sous-jacent. Nous quantifions aussi les écarts entre ces deux processus par un résultat de type ``théorème central limite''. Enfin, nous donnons un critère de persistance/extinction afin de déterminer le comportement en temps long de notre processus stochastique. Ce critère met en exergue un cas critique qui sera étudié plus en détail dans les chapitres suivants.Dans le deuxième chapitre, nous donnons un critère de croissance illimitée pour des processus vérifiant le cas critique évoqué plus haut. Nous illustrons en particulier ce critère avec l'exemple d'une métapopulation constituée de parcelles de type puits (c'est à dire dont la population s'éteint sans tenir compte de la migration), où l'on montre que la survie de la population est possible.Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons au comportement du processus critique lorsqu'il croît vers l'infini. Nous montrons en particulier une convergence en loi vers une loi gamma de notre processus renormalisé et dans un cadre plus général, en renormalisant aussi en temps, nous obtenons une convergence en loi d'une fonction de notre processus vers la solution d'une équation différentielle stochastique appelée un processus de Bessel carré.Dans le quatrième et dernier chapitre, nous nous plac{c}ons dans le cas où le processus critique ne tend pas vers l'infini et étudions le temps d'atteinte de certains ensembles compacts. Nous donnons un encadrement asymptotique de la queue de ce temps d'atteinte. Lorsque le processus s'éteint, ces résultats nous permettent en particulier d'encadrer la queue du temps d'extinction. Dans le cas où notre processus est une chaîne de Markov, nous en déduisons un critère de récurrence nulle ou récurrence positive et dans ce cas, nous obtenons un taux de convergence sous-géométrique du noyau de transition de notre chaîne vers sa mesure de probabilité invariante
This thesis is devoted to the mathematical study of stochastic modelds of structured populations dynamics.In the first chapter, we introduce a discrete time stochastic process taking into account various ecological interactions between individuals, such as competition, migration, mutation, or predation. We first prove a ``law of large numbers'': where we show that if the initial population tends to infinity, then, on any finite interval of time, the stochastic process converges in probability to an underlying deterministic process. We also quantify the discrepancy between these two processes by a kind of ``central limit theorem''. Finally, we give a criterion of persistence/extinction in order to determine the long time behavior of the process. This criterion highlights a critical case which will be studied in more detail in the following chapters.In the second chapter, we give a criterion for the possible unlimited growth in the critical case mentioned above. We apply this criterion to the example of a source-sink metapopulation with two patches of type source, textit{i.e.} the population of each patch goes to extinction if we do not take into account the migration. We prove that there is a possible survival of the metapopulation.In the third chapter, we focus on the behavior of our critical process when it tends to infinity. We prove a convergence in distribution of the scaled process to a gamma distribution, and in a more general framework, by also rescaling time, we obtain a distribution limit of a function of our process to the solution of a stochastic differential equation called a squared Bessel process.In the fourth and last chapter, we study hitting times of some compact sets when our process does not tend to infinity. We give nearly optimal bounds for the tail of these hitting times. If the process goes to extinction almost surely, we deduce from these bounds precise estimates of the tail of the extinction time. Moreover, if the process is a Markov chain, we give a criterion of null recurrence or positive recurrence and in the latter case, we obtain a subgeometric convergence of its transition kernel to its invariant probability measure

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Derouault, Anne-Marie. "Modélisation d'une langue naturelle pour la désambiguation des chaînes phonétiques". Paris 7, 1985. http://www.theses.fr/1985PA077028.

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Abstract (sommario):

Etude des problèmes de décodage linguistique à partir d'une entrée phonétique de bonne qualité. Elaboration de modèles généraux. Description des principes de la sténotypie. Etude du dictionnaires stenotypie français sur lequel s'appuie la transcription.

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Lièvre, Agnès. "Mortalité aux grands âges et espérance de vie en santé mesurée à partir des enquêtes transverso-longitudinales". Paris 7, 2004. http://www.theses.fr/2004PA077118.

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Varloot, Rémi. "Dynamic network formation". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEE048/document.

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Abstract (sommario):

Cette thèse porte sur la rapidité du temps de mélange de chaînes de Markov sur des graphes. La contribution principale concerne les graphes avec des dynamiques locales sur les arêtes, la topologie du graphe évoluant au fur et à mesure que les arêtes glissent les unes le long des autres. Nous proposons une classification des différents modèles existants de graphes dynamiques, tout en illustrant l’importance des transitions le long d’une structure mouvante pour améliorer la vitesse de convergence. Cette étude est complétée par la preuve, pour l’une de ces dynamiques, d’un temps de mélange rapide. Nous définissons notamment l’expansion partielle d’un graphe. Celle-ci permet de suivre l’avancement de la dynamique, partant d’un état de faible expansion, jusqu’à obtention d’une bonne expansion à l’équilibre. La fin de cette thèse porte sur une amélioration de l’algorithme de simulation parfaite de Propp et Wilson. Nous introduisant un oracle pour les transitions, inspiré de l’échantillonnage préférentiel, qui permet de réduire la complexité de l’algorithme. Nous fournissons une preuve de correction, ainsi qu’une étude de l’impact de cette méthode sur la vitesse d’échantillonnage d’ensembles indépendants pour certains graphes
This thesis focuses on the rapid mixing of graph-related Markov chains. The main contribution concerns graphs with local edge dynamics, in which the topology of a graph evolves as edges slide along one another. We propose a classification of existing models of dynamic graphs, and illustrate how evolving along a changing structure improves the convergence rate. This is complemented by a proof of the rapid mixing time for one such dynamic. As part of this proof, we introduce the partial expansion of a graph. This notion allows us to track the progression of the dynamic, from a state with poor expansion to good expansion at equilibrium. The end of the thesis proposes an improvement of the Propp and Wilson perfect sampling technique. We introduce oracle sampling, a method inspired by importance sampling that reduces the overall complexity of the Propp and Wilson algorithm. We provide a proof of correctness, and study the performance of this method when sampling independent sets from certain graphs

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Brunel, Nicolas. "Sur quelques extensions des chaînes de Markov cachées et couples. Applications à la segmentation non-supervisée de signaux radar". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011302.

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Abstract (sommario):

Nous nous intéressons à l'extension des méthodes de segmentation bayésienne reposant sur le modèle de chaîne de Markov cachée, utilisé classiquement en traitement du signal. Nos travaux se sont développés selon trois axes : la remise en cause de la structure du modèle classique par l'utilisation des modèles de chaînes de Markov couple, et la recherche de familles de lois pertinentes pour les données multidimensionnelles afin de traiter les observations complexes obtenues par les radars modernes, notamment à l'aide des copules. Un troisième axe consiste en l'estimation de ces modèles. Nous proposons une méthode d'estimation des paramètres des modèles à données manquantes fondée sur les fonctions estimantes, ce qui permet de choisir des fonctions moins complexes que la vraisemblance. En exploitant la structure cachée, nous proposons un algorithme itératif généralisant EM. Nous donnons alors de nouveaux estimateurs pour les modèles décrits à l'aide de copules. Nous obtenons ainsi des algorithmes d'estimation remarquablement simples pour les modèles de Markov couples, et nous montrons leur bon comportement sur données simulées et sur données radar.

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