Letteratura scientifica selezionata sul tema "Analyse de sensibilité (indice de Sobol)"

Sous climat soudanien caractérisé par une unique saison des pluies, les sols sont dénudés en fin de saison sèche suite au pâturage et aux travaux préparatoires au semis. Le ruissellement intense en début d'hivernage diminue progressivement avec la mise en place des couverts végétaux. L'influence du développement de la végétation sur le ruissellement est étudié au moyen des données pluie-débit de 4 parcelles (50 m2) couvertes en mil, arachide, jachère ou maintenue dénudée du centre Sénégal au cours d'une saison des pluies (1994). Un modèle analogique de ruissellement ‡ stockage de surface (BADER, 1994), dans lequel l'infiltration est une fonction croissante de la lame d'eau en surface du sol est ajusté sur les données. Le modèle présente 3 paramètres: un paramètre de transfert n, un paramètre de ruissellement Hl et un paramètre d'infiltration S. Une analyse de sensibilité menée sur les données de la parcelle de sol nu montre que le paramètre n est le plus sensible des trois. Le calage numérique des paramètres sur chaque crue au cours de l'hivernage permet d'étudier leur évolution temporelle. Cette évolution est cohérente avec l'occupation de chaque parcelle. Les paramètres n et S de la parcelle de sol nu sont invariants sur la saison tandis que ceux des parcelles en végétation s'écartent progressivement des valeurs obtenues sur sol nu. Pour les parcelles en végétation, les valeurs de S divergent de celles du sol nu lorsque l'indice radiométrique de végétation (N.D.V.I.) servant à l'estimation du couvert dépasse 0.30 - 0.35 environ. L'évolution des paramètres n et S des parcelles en végétation peut être reliée au temps écoulé depuis le semis (mil, arachide) ou le sarclage initial (jachère) et à l'état d'humectation du sol (pour S). On montre également que le paramètre Hl peut être estimé linéairement à partir d'un indice de rugosité de surface descriptif de la microtopographie.

L'influence de l'ENSO (El Niño/Southern Oscillation) sur les précipitations a fait l'objet de nombreuses études dans différentes régions de la planète et de l'Amérique du Sud en particulier. L'Equateur, situé entre le Pérou et la Colombie, est particulièrement touché par ce phénomène, mais les limites précises de son influence sont encore mal connues. L'homogénéisation des séries pluviométriques de 210 stations réparties entre les régions côtières, la cordillère des Andes et le versant amazonien de l'Equateur nous a permis de la préciser. Cette critique a été réalisée à l'aide de la méthode du vecteur régional et a été complétée par une régionalisation de la pluviométrie annuelle qui a permis de définir 18 zones homogènes à l'intérieur desquelles les variations inter-annuelles de la pluie sont représentées par un indice pluviométrique qui a pu être déterminé sur la période 1964-93. Les événements ENSO de cette période sont identifiés à partir de la série de température superficielle de la mer (TSM) du bloc Niño 1+2 grâce à une méthode numérique simple. Nous avons analysé et quantifié l'influence de l'El Niño sur les précipitations à l'aide de deux méthodes simples et de deux tests statistiques qui permettent de mettre en évidence le lien entre les précipitations annuelles et l'El Niño ou la TSM du Pacifique oriental. Nous avons examiné dans un premier temps la coïncidence entre les années Niño et les années de pluviométrie excédentaires. Puis, nous avons déterminé les différences entre les moyennes des totaux pluviométriques annuels des années Niño et normales des dix-huit zones. Une classification hiérarchique ascendante des indices pluviométriques et de la TSM du bloc Niño 1+2 permet ensuite de regrouper les zones pluviométriques en fonction de la similarité entre leurs variations inter-annuelles et de déterminer lesquelles sont les plus proches des variations de la TSM du Pacifique oriental et donc liées à l'El Niño. Nous terminons par une analyse en composantes principales des indices pluviométriques annuels qui a également pour objectif de regrouper les indices en fonction de la similitude de leur variabilité inter-annuelle et de leur sensibilité à l'ENSO. La comparaison et la synthèse des résultats de ces analyses nous a permis de diviser l'Equateur en trois grandes régions, la première est caractérisée par une forte influence de l'ENSO sur les totaux pluviométriques annuels, à l'inverse de la troisième où l'influence n'est pas significative, la deuxième région est intermédiaire entre les deux autres.

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue soue le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur différents cas tests
A mathematical model aims at characterizing a complex system or process that is too expensive to experiment. However, in this model, often strongly non linear, input parameters can be affected by a large uncertainty including errors of measurement of lack of information. Global sensitivity analysis is a stochastic approach whose objective is to identify and to rank the input variables that drive the uncertainty of the model output. Through this analysis, it is then possible to reduce the model dimension and the variation in the output of the model. To reach this objective, the Sobol indices are commonly used. Based on the functional ANOVA decomposition of the output, also called Hoeffding decomposition, they stand on the assumption that the incomes are independent. Our contribution is on the extension of Sobol indices for models with non independent inputs. In one hand, we propose a generalized functional decomposition, where its components is subject to specific orthogonal constraints. This decomposition leads to the definition of generalized sensitivity indices able to quantify the dependent inputs' contribution to the model variability. On the other hand, we propose two numerical methods to estimate these constructed indices. The first one is well-fitted to models with independent pairs of dependent input variables. The method is performed by solving linear system involving suitable projection operators. The second method can be applied to more general models. It relies on the recursive construction of functional systems satisfying the orthogonality properties of summands of the generalized decomposition. In parallel, we illustrate the two methods on numerical examples to test the efficiency of the techniques

Durant cette thèse, une méthode d'analyse statistique sur la gerbe d'éclats d’une bombe, en particulier sur leurs masses, a été mise au point. Nous avions à disposition trois échantillons partiels de données expérimentales et un modèle mécanique simulant l'explosion d'un anneau. Dans un premier temps, un modèle statistique a été créé à partir du modèle mécanique fourni, pour générer des données pouvant être similaires à celles d'une expérience. Après cela, la distribution des masses a pu être étudiée. Les méthodes d'analyse classiques ne donnant pas de résultats suffisamment précis, une nouvelle méthode a été mise au point. Elle consiste à représenter la masse par une variable aléatoire construite à partir d'une base de polynômes chaos. Cette méthode donne de bons résultats mais ne permet pas de prendre en compte le lien entre les éclats d'une même charge. Il a donc été décidé ensuite de modéliser la masse par un processus stochastique, et non par une variable aléatoire. La portée des éclats, qui dépend en partie de la masse, a elle aussi été modélisée par un processus. Pour finir, une analyse de sensibilité a été effectuée sur cette portée avec les indices de Sobol. Ces derniers s'appliquant aux variables aléatoires, nous les avons adaptés aux processus stochastiques de manière à prendre en compte les liens entre les éclats. Dans la suite, les résultats de cette dernière analyse pourront être améliorés. Notamment, grâce à des indices présentés en dernière partie qui seraient adaptés aux variables dépendantes, et permettraient l'utilisation de processus stochastiques à accroissements non indépendants
During this thesis, a method of statistical analysis on sheaf of bomb fragments, in particular on their masses, has been developed. Three samples of incomplete experimental data and a mechanical model which simulate the explosion of a ring were availables. First, a statistical model based on the mechanical model has been designed, to generate data similar to those of an experience. Then, the distribution of the masses has been studied. The classical methods of analysis being not accurate enough, a new method has been developed. It consists in representing the mass by a random variable built from a basis of chaos polynomials. This method gives good results however it doesn't allow to take into account the link between slivers. Therefore, we decided to model the masses by a stochastic process, and not a random variable. The range of fragments, which depends of the masses, has also been modeled by a process. Last, a sensibility analysis has been carried out on this range with Sobol indices. Since these indices are applied to random variables, it was necessary to adapt them to stochastic process in a way that take into account the links between the fragments. In the last part, it is shown how the results of this analysis could be improved. Specifically, the indices presented in the last part are adapted to dependent variables and therefore, they could be suitable to processes with non independent increases

Dans un modèle qui peut s'avérer complexe et fortement non linéaire, les paramètres d'entrée, parfois en très grand nombre, peuvent être à l'origine d'une importante variabilité de la sortie. L'analyse de sensibilité globale est une approche stochastique permettant de repérer les principales sources d'incertitude du modèle, c'est-à-dire d'identifier et de hiérarchiser les variables d'entrée les plus influentes. De cette manière, il est possible de réduire la dimension d'un problème, et de diminuer l'incertitude des entrées. Les indices de Sobol, dont la construction repose sur une décomposition de la variance globale du modèle, sont des mesures très fréquemment utilisées pour atteindre de tels objectifs. Néanmoins, ces indices se basent sur la décomposition fonctionnelle de la sortie, aussi connue sous le nom de décomposition de Hoeffding. Mais cette décomposition n'est unique que si les variables d'entrée sont supposées indépendantes. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'extension des indices de Sobol pour des modèles à variables d'entrée dépendantes. Dans un premier temps, nous proposons une généralisation de la décomposition de Hoeffding au cas où la forme de la distribution des entrées est plus générale qu'une distribution produit. De cette décomposition généralisée aux contraintes d'orthogonalité spécifiques, il en découle la construction d'indices de sensibilité généralisés capable de mesurer la variabilité d'un ou plusieurs facteurs corrélés dans le modèle. Dans un second temps, nous proposons deux méthodes d'estimation de ces indices. La première est adaptée à des modèles à entrées dépendantes par paires. Elle repose sur la résolution numérique d'un système linéaire fonctionnel qui met en jeu des opérateurs de projection. La seconde méthode, qui peut s'appliquer à des modèles beaucoup plus généraux, repose sur la construction récursive d'un système de fonctions qui satisfont les contraintes d'orthogonalité liées à la décomposition généralisée. En parallèle, nous mettons en pratique ces méthodes sur différents cas tests.

Ce travail porte sur le problème de l'estimation d'un méta-modèle d'un modèle complexe, noté m. Le modèle m dépend de d variables d'entrées X1,...,Xd qui sont indépendantes et ont une loi connue. Le méta-modèle, noté f∗, approche la décomposition de Hoeffding de m et permet d'estimer ses indices de Sobol. Il appartient à un espace de Hilbert à noyau auto-reproduisant (RKHS), noté H, qui est construit comme une somme directe d'espaces de Hilbert (Durrande et al. (2013)). L'estimateur du méta-modèle, noté f^, est calculé en minimisant un critère des moindres carrés pénalisé par la somme de la norme de Hilbert et de la norme empirique L2 (Huet and Taupin (2017)). Cette procédure, appelée RKHS ridge groupe sparse, permet à la fois de sélectionner et d'estimer les termes de la décomposition de Hoeffding, et donc de sélectionner les indices de Sobol non-nuls et de les estimer. Il permet d'estimer les indices de Sobol même d'ordre élevé, un point connu pour être difficile à mettre en pratique.Ce travail se compose d'une partie théorique et d'une partie pratique. Dans la partie théorique, j'ai établi les majorations du risque empirique L2 et du risque quadratique de l'estimateur f^ d'un modèle de régression où l'erreur est non-gaussienne et non-bornée. Il s'agit des bornes supérieures par rapport à la norme empirique L2 et à la norme L2 pour la distance entre le modèle m et son estimation f^ dans le RKHS H. Dans la partie pratique, j'ai développé un package R appelé RKHSMetaMod, pour la mise en œuvre des méthodes d'estimation du méta-modèle f∗ de m. Ce package s'applique indifféremment dans le cas où le modèle m est calculable et le cas du modèle de régression. Afin d'optimiser le temps de calcul et la mémoire de stockage, toutes les fonctions de ce package ont été écrites en utilisant les bibliothèques GSL et Eigen de C++ à l'exception d'une fonction qui est écrite en R. Elles sont ensuite interfacées avec l'environnement R afin de proposer un package facilement exploitable aux utilisateurs. La performance des fonctions du package en termes de qualité prédictive de l'estimateur et de l'estimation des indices de Sobol, est validée par une étude de simulation
In this work, the problem of estimating a meta-model of a complex model, denoted m, is considered. The model m depends on d input variables X1 , ..., Xd that are independent and have a known law. The meta-model, denoted f ∗ , approximates the Hoeffding decomposition of m, and allows to estimate its Sobol indices. It belongs to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS), denoted H, which is constructed as a direct sum of Hilbert spaces (Durrande et al. (2013)). The estimator of the meta-model, denoted f^, is calculated by minimizing a least-squares criterion penalized by the sum of the Hilbert norm and the empirical L2-norm (Huet and Taupin (2017)). This procedure, called RKHS ridge group sparse, allows both to select and estimate the terms in the Hoeffding decomposition, and therefore, to select the Sobol indices that are non-zero and estimate them. It makes possible to estimate the Sobol indices even of high order, a point known to be difficult in practice.This work consists of a theoretical part and a practical part. In the theoretical part, I established upper bounds of the empirical L2 risk and the L2 risk of the estimator f^. That is, upper bounds with respect to the L2-norm and the empirical L2-norm for the f^ distance between the model m and its estimation f into the RKHS H. In the practical part, I developed an R package, called RKHSMetaMod, that implements the RKHS ridge group sparse procedure and a spacial case of it called the RKHS group lasso procedure. This package can be applied to a known model that is calculable in all points or an unknown regression model. In order to optimize the execution time and the storage memory, except for a function that is written in R, all of the functions of the RKHSMetaMod package are written using C++ libraries GSL and Eigen. These functions are then interfaced with the R environment in order to propose an user friendly package. The performance of the package functions in terms of the predictive quality of the estimator and the estimation of the Sobol indices, is validated by a simulation study

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin
In the fields of modelization and numerical simulation, simulators generally depend on several input parameters whose impact on the model outputs are not always well known. The main goal of sensitivity analysis is to better understand how the model outputs are sensisitive to the parameters variations. One of the most competitive method to handle this problem when complex and potentially highly non linear models are considered is based on the ANOVA decomposition and the Sobol' indices. More specifically the latter allow to quantify the impact of each parameters on the model response. In this thesis, we are interested in the issue of the estimation of the Sobol' indices. In the first part, we revisit in a rigorous way existing methods in light of discrete harmonic analysis on cyclic groups and randomized orthogonal arrays. It allows to study theoretical properties of this method and to intriduce generalizations. In a second part, we study the Monte Carlo method for the Sobol' indices and we introduce a new approach to reduce the number of simulations of this method. In parallel with this theoretical work, we apply these methods on a marine ecosystem model

Dans les domaines de la modélisation et de la simulation numérique, les simulateurs développés prennent parfois en compte de nombreux paramètres dont l'impact sur les sorties n'est pas toujours bien connu. L'objectif principal de l'analyse de sensibilité est d'aider à mieux comprendre comment les sorties d'un modèle sont sensibles aux variations de ces paramètres. L'approche la mieux adaptée pour appréhender ce problème dans le cas de modèles potentiellement complexes et fortement non linéaires repose sur la décomposition ANOVA et les indices de Sobol'. En particulier, ces derniers permettent de quantifier l'influence de chacun des paramètres sur la réponse du modèle. Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de l'estimation des indices de Sobol'. Dans une première partie, nous réintroduisons de manière rigoureuse des méthodes existantes au regard de l'analyse harmonique discrète sur des groupes cycliques et des tableaux orthogonaux randomisés. Cela nous permet d'étudier les propriétés théoriques de ces méthodes et de les généraliser. Dans un second temps, nous considérons la méthode de Monte Carlo spécifique à l'estimation des indices de Sobol' et nous introduisons une nouvelle approche permettant de l'améliorer. Cette amélioration est construite autour des hypercubes latins et permet de réduire le nombre de simulations nécessaires pour estimer les indices de Sobol' par cette méthode. En parallèle, nous mettons en pratique ces différentes méthodes sur un modèle d'écosystème marin.

Cette thèse a pour objectif la quantification de l’impact d’incertitudes affectant le processus de Retournement Temporel (RT). Ces aléas, de natures diverses, peuvent avoir une forte influence s’ils se produisent entre les deux étapes du RT. Dans cette optique la méthode de Collocation Stochastique (CS) est utilisée. Les très bons résultats en termes d’efficacité et de précision observés lors de précédentes études en Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM) se confirment ici, pour des problématiques de RT. Cependant, lorsque la dimension du problème à traiter augmente (nombre de variables aléatoires important), la méthode de CS atteint ses limites en termes d’efficacité. Une étude a donc été menée sur les méthodes d’Analyse de Sensibilité (AS) qui permettent de déterminer les parts d’influence respectives des entrées d’un modèle. Parmi les différentes techniques quantitatives et qualitatives, la méthode de Morris et un calcul des indices de Sobol totaux ont été retenus. Ces derniers apportent des résultats qualitatifs à moindre frais, car seule une séparation des variables prépondérantes est recherchée. C’est pourquoi une méthodologie combinant des techniques d’AS avec la méthode de CS a été développée. En réduisant le modèle aux seules variables prédominantes grâce à une première étude faisant intervenir les méthodes d’AS, la CS peut ensuite retrouver toute son efficacité avec une grande précision. Ce processus global a été validé face à la méthode de Monte Carlo sur différentes problématiques mettant en jeu le RT soumis à des aléas de natures variées
The aim of this thesis is to measure and quantify the impacts of uncertainties in the Time Reversal (TR) process. These random variations, coming from diverse sources, can have a huge influence if they happen between the TR steps. On this perspective, the Stochastique Collocation (SC) method is used. Very good results in terms of effectiveness and accuracy had been noticed in previous studies in ElectroMagnetic Compatibility (EMC). The conclusions are still excellent here on TR problems. Although, when the problem dimension rises (high number of Random Variables (RV)), the SC method reaches its limits and the efficiency decreases. Therefore a study on Sensitivity Analysis (SA) techniques has been carried out. Indeed, these methods emphasize the respective influences of the random variables of a model. Among the various quantitative or qualitative SA techniques the Morris method and the Sobol total sensivity indices have been adopted. Since only a split of the inputs (point out of the predominant RV) is expected, they bring results at a lesser cost. That is why a novel method is built, combining SA techniques and the SC method. In a first step, the model is reduced with SA techniques. Then, the shortened model in which only the prevailing inputs remain, allows the SC method to show once again its efficiency with a high accuracy. This global process has been validated facing Monte Carlo results on several analytical and numerical TR cases subjet to random variations

L’objectif de ce travail de thèse est d’établir une méthode d’éco-conception basée sur l’Analyse de Cycle de Vie, qui doit permettre d’identifier des leviers d’actions environnementaux propres à chacun des différents acteurs économiques intervenant dans le cycle de vie d’un produit. L’Analyse de Cycle de Vie a été couplée avec deux méthodes d’analyse de sensibilité, suivant cinq étapes décrites dans le mémoire : (i) la définition des objectifs et du système, (ii) la modélisation du calcul de l’inventaire et des indicateurs d’impacts avec des approches différenciées en premier et arrière-plan, (iii) la caractérisation des paramètres utilisés avec unetypologie définie selon les possibilités d’action de l’acteur économique concerné, (iv) la réalisation successive de deux méthodes d’analyse de sensibilité (Morris et Sobol) sur le modèle défini, (v) l’interprétation des résultats en vue de proposer des pistes efficaces d’amélioration. L’approche établie a été appliquée au cycle de vie du béton de chanvre, avec l’étude des étapes de production agricole, de transformation des fibres de chanvre et d’utilisation du béton de chanvre comme isolant thermique dans le bâtiment. L’approche permet d’identifier des scénarios technologiques potentiels, permettant d’améliorer les performances environnementales, pour chacun des acteurs du cycle de vie du produit. Mettre en oeuvre cette approche actuellement nécessite un surcroît d’informations, mais présente un gain à long terme car elle permet d’effectuer des choix robustes pour un produit donné
The purpose of this PhD thesis is to establish an ecodesign method based on Life Cycle Assessment, that should allow identifying action levers specific for each economic actor of the life cycle of a product, for improved environmental performances. Life Cycle Assessment was coupled with two methods of sensitivity analysis in five steps: (i) definition of objectives and system, (ii) modeling calculation of inventory and impact indicators with different approaches according to foreground and background sub-systems, (iii) characterization of parameters using a typology specific to possibilities of control of the considered economic actor, (iv) application of two sensitivity analysis methods (Morris and Sobol) and (v) results interpretation in order to identify potential efficient improvements. The approach was applied on the hemp concrete insulation product, including agricultural production, industrial transformation of hemp fibers, and use of hemp concrete as a thermal insulator for buildings. The approach provides potential technological scenarios improving environmental performances for each single economic actor of the product’s life cycle. Performing the method presently requires additional information, but will probably be paid back in the future by driving more robust choices for a given product

Le développement et l'utilisation de modèles intégrés transport-urbanisme sont devenus une norme pour représenter les interactions entre l'usage des sols et le transport de biens et d'individus sur un territoire. Ces modèles sont souvent utilisés comme outils d'aide à la décision pour des politiques de planification urbaine.Les modèles transport-urbanisme, et plus généralement les modèles mathématiques, sont pour la majorité conçus à partir de codes numériques complexes. Ces codes impliquent très souvent des paramètres dont l'incertitude est peu connue et peut potentiellement avoir un impact important sur les variables de sortie du modèle.Les méthodes d'analyse de sensibilité globales sont des outils performants permettant d'étudier l'influence des paramètres d'un modèle sur ses sorties. En particulier, les méthodes basées sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol' fournissent la possibilité de quantifier l'influence de chaque paramètre mais également d'identifier l'existence d'interactions entre ces paramètres.Dans cette thèse, nous privilégions la méthode dite à base de plans d'expériences répliqués encore appelée méthode répliquée. Cette méthode a l'avantage de ne requérir qu'un nombre relativement faible d'évaluations du modèle pour calculer les indices de Sobol' d'ordre un et deux.Cette thèse se focalise sur des extensions de la méthode répliquée pour faire face à des contraintes issues de notre application sur le modèle transport-urbanisme Tranus, comme la présence de corrélation entre paramètres et la prise en compte de sorties multivariées.Nos travaux proposent également une approche récursive pour l'estimation séquentielle des indices de Sobol'. L'approche récursive repose à la fois sur la construction itérative d'hypercubes latins et de tableaux orthogonaux stratifiés et sur la définition d'un nouveau critère d'arrêt. Cette approche offre une meilleure précision sur l'estimation des indices tout en permettant de recycler des premiers jeux d'évaluations du modèle. Nous proposons aussi de combiner une telle approche avec un échantillonnage quasi-Monte Carlo.Nous présentons également une application de nos contributions pour le calage du modèle de transport-urbanisme Tranus
Land Use and Transportation Integrated (LUTI) models have become a norm for representing the interactions between land use and the transportation of goods and people in a territory. These models are mainly used to evaluate alternative planning scenarios, simulating their impact on land cover and travel demand.LUTI models and other mathematical models used in various fields are most of the time based on complex computer codes. These codes often involve poorly-known inputs whose uncertainty can have significant effects on the model outputs.Global sensitivity analysis methods are useful tools to study the influence of the model inputs on its outputs. Among the large number of available approaches, the variance based method introduced by Sobol' allows to calculate sensitivity indices called Sobol' indices. These indices quantify the influence of each model input on the outputs and can detect existing interactions between inputs.In this framework, we favor a particular method based on replicated designs of experiments called replication method. This method appears to be the most suitable for our application and is advantageous as it requires a relatively small number of model evaluations to estimate first-order or second-order Sobol' indices.This thesis focuses on extensions of the replication method to face constraints arising in our application on the LUTI model Tranus, such as the presence of dependency among the model inputs, as far as multivariate outputs.Aside from that, we propose a recursive approach to sequentially estimate Sobol' indices. The recursive approach is based on the iterative construction of stratified designs, latin hypercubes and orthogonal arrays, and on the definition of a new stopping criterion. With this approach, more accurate Sobol' estimates are obtained while recycling previous sets of model evaluations. We also propose to combine such an approach with quasi-Monte Carlo sampling.An application of our contributions on the LUTI model Tranus is presented

Le but de cette thèse est de montrer l'efficacité des Sparse Grids comme méthode d'approximation appliquée à des problèmes réels de dimension élevée. Pour ces problèmes la détection des paramètres principaux est fondamentale. Dans un premier temps je présente la méthode des Sparse Grids en mettant l'accent sur sa forme adaptative. Je montre ensuite l'efficacité de la méthode sur des cas tests analytiques en montrant les particularités de la méthode en terme de détection des paramètres principaux. La méthode est ensuite utilisée pour des problèmes réels pour lesquels des résultats précis sont obtenus avec une réduction importante des coûts de calcul. Dans un premier temps la méthode est appliquée à un problème de transport de polluant. La seconde application est dédiée à l'étude de la performance d'un réseau électrique de puissance
The aim of this thesis is to show the efficiency of Sparse Grid approximation method applied to high dimensional real-life problems. For that kind of problems main parameters detection is fundamental. First we introduce Sparse Grid approximation method and emphasize its adaptive form. Then we show the efficiency of the method on standard test functions to show Sparse Grid specificities in main parameters detection. Due to excellent performance properties of the method, we apply it to a real-life problem and obtain accurate results with a reduced computation cost. The first application is dedicated to a pollutant diffusion problem, the second one aims to evaluate the performance of a power network

Cette étude présente une approche originale pour l’approximation de systèmes multidisciplinaires comportant des incertitudes de modèle, basée sur la construction de métamodèles par processus gaussiens de chaque solveur disciplinaire. La solution du système d’équations aléatoires est approchée par chaos polynomial creux permettant d’approximer les indices de sensibilité de Sobol et de déterminer ainsi quel métamodèle disciplinaire enrichir. Un exemple d’aéroélasticité statique illustre la démarche.

Quantifier l’influence globale de variables d’entrée sur l’estimation de la fiabilité d’un système relève d’un intérêt majeur pour garantir la robustesse de cette mesure et la sécurité du système. Pour ce faire, cette étude décline une formulation des indices de Sobol sur la fonction indicatrice et une stratégie d’estimation à moindre coût dans le contexte où les distributions des variables aléatoires d’entrée sont entachées d’incertitudes épistémiques.