Letteratura scientifica selezionata sul tema "Adaptation (biologie) – Modèles mathématiques"

Les modèles mathématiques tiennent de nos jours une place importante dans les recherches en biologie. En productions animales, notamment dans le domaine de la croissance des bovins, de nombreux modèles ont été élaborés. Leur degré de complexité et leur niveau d’intégration des connaissances des mécanismes varient notamment en fonction des objectifs qui leur sont assignés. La prise en compte de processus biologiques à des échelles fines, d’où un niveau d’agrégation faible du modèle, peut constituer une source d’incertitude sur la valeur des paramètres employés, et donc nuire au caractère opérationnel d’un modèle. Cet article classe et décrit dans un premier temps les différents types de modèles de croissance de bovins. Puis un modèle dynamique et mécaniste, que nous avons développé, fait l’objet d’une description détaillée. Ce modèle se veut suffisamment simple pour pouvoir être utilisé pour la prévision de la croissance des animaux en fonction de l’alimentation, tout en intégrant une formalisation mathématique des processus biologiques. Les résultats issus de ce modèle ont été confrontés avec des données expérimentales concernant des génisses Salers. Cette comparaison montre une assez bonne adéquation entre données simulées et expérimentales. Toutefois, pour certaines variables, telles que les lipides et les dépôts adipeux, des améliorations, notamment de la formalisation de nos connaissances, apparaissent nécessaires. L’intégration de tels modèles dans des outils de recommandations alimentaires est également discutée.

Cette thèse aborde plusieurs questions relatives à l’évolution biologique au moyen de modèles mathématiques et d’algorithmes de calcul les utilisant. Elle se trouve donc à l’intersection des mathématiques, de l’informatique et de la biologie. La question principale étudiée dans la thèse est la mise en évidence de signatures moléculaires de la convergence évolutive qui est le phénomène par lequel des espèces éloignées développent indépendamment des caractères similaires. Nous proposons une approche originale permettant de détecter les positions des protéines potentiellement impliquées dans la convergence d’un caractère binaire donné. Celle-ci repose sur une mesure du “niveau de convergence” des positions, qui est une espérance déterminée sous des modèles Markoviens d’évolution protéique. Nous donnons un algorithme de calcul polynomial de cet indice et montrons (i) qu’il discrimine mieux que les méthodes précédentes, les positions convergentes des “neutres” sur des simulations et (ii) que notre approche donne des résultats qui font sens biologiquement sur un exemple réel.Dans le but de pouvoir traiter à terme de la convergence de caractères continus, comme le poids ou la taille, nous nous sommes ensuite intéressés à la détection de changements de tendance évolutive le long d’un arbre représentant l’évolution des espèces. Nous proposons une nouvelle méthode qui, à notre connaissance, est la première à être basée sur un principe de parcimonie où l’on cherche à déterminer la position du changement permettant de minimiser un certain coût évolutif sur l’arbre
In this thesis, we studied questions about biological evolution by using mathematical models and bio-informatic algorithms. This work is at the intersection of mathematics, computer science and biology.The major question addressed in this thesis is the detection molecular basisof phenotypic convergence. Evolutionary convergence is the process by which independent species develop similar traits. This evolutionary process is strongly related to fundamental questions such as the role of adaptation .After pointing out different biological concepts linked to evolutionary convergence, we proposed a novel approach combining an original measure of the extent to which a site supports a phenotypic convergence to a binary trait. Thismeasure is based on the “convergence level” of a site which is a mathematical expectation under Markov evolutionary model. We proposed a polynomial time algorithm to compute this index. Our algorithm outperformed two previous algorithms in distinguishing simulated convergent sites from non-convergent ones. With the aim to study the evolutionary convergence of continuous traits, like weight and size, we tried to detect change in evolutionary trends of continuous characters along the tree of life. We proposed a novel method based on anasymmetric version of the linear parsimony, for determining the position of the change in trend which minimizes the total evolutionary cost of the tree. By using the approach on two biological datasets, we obtained results consistentwith those given by previous stochastic approaches

L’aneuploïdie a été historiquement associé à des phénotypes nuisibles, notamment le cancer et le syndrome de Down. Cependant, des résultats expérimentaux récents suggèrent que l’aneuploïdie permettrait l'adaptation à des stresseurs variés, notamment résistance aux médicaments, en rendant la compréhension critique au domaine biomédical. Cependant, les mécanismes moléculaires permettant cette adaptation restaient à élucider. Une telle élucidation selon plusieurs axes a été justement l'objet de ce travail. Premièrement, nous avons développé un modèle mathématique représentant l'adaptation aux environnements adverses comme un compromis dans la position dans un espace des traits. L’aneuploïdie y permet une exploration plus rapide. Ce modèle a été validé sur des données expérimentaux et a été utilisé pour prédire une combinaison médicamenteuse ciblant les populations cellulaires hétérogènes dans le cancer du sein. Deuxièmement, nous avons utilisé les concepts du domaine de la biologie en réseaux et des résultats de théorie de graphes pour prédire la distribution des gènes essentiels, des interactions létales et des gènes essentiels évolutifs - des gènes essentiels qui peuvent être supprimés dans des organismes devenus aneuploïdes. Nous avons également construit un algorithme pour prédire les mécanismes moléculaires qui expliquerait les phénotypes associés à des perturbations génétiques à grande échelle. Finalement, nous avons exploré plusieurs mécanismes par lesquels l’aneuploïdie pourrait impacter la régulation génétique, conduisant au développement des outil informatiques publiés
Aneuploidy has historically been associated with detrimental phenotypes and diseases, notably cancer and Down Syndrome. However, recent experimental evidence suggests aneuploidy provides adaptation to numerous stressors, including drug resistance, making aneuploidy study critical to biomedical research. However, the molecular mechanisms underlying this process remained elusive until now. This work focused on exploring several approaches to understanding those mechanisms. Frist, we have developed a general mathematical model of organism adaptation to adverse environments. In our model, the adaptation to environments takes place as a trade-off in the space of traits, of which aneuploidy allows a more efficient and rapid sampling. This model was validated on experimental data and used to predict optimal drug combinations targeting heterogeneous populations breast tumor cells. Second, we used the framework of network biology to model biomolecular networks and apply to them results from the graph theory and existing results on weighted graphs from other domains. We were able to predict the distribution of essential genes, lethal genetic interactions and essential evolvable genes - essential genes that can be deleted in the aneuploid background. We were as well able to build a predictive model for inferring most likely pathways underlying the phenotype of large-scale genetic perturbations. Finally, we attempted to explore several possible modes besides dosage effects by which aneuploidy could impact the gene expression regulation. This required a development of an image analysis toolkit that was validated and released for as open-source software

Cette thèse porte sur l'étude des dynamiques de masses de Dirac dans des équations aux dérivées partielles et intégro-différentielles issues de la biologie évolutive. Nous nous intéressons à des modèles de populations structurées en trait phénotypique en tenant compte des phénomènes d'adaptation et de mutations, afin de montrer la sélection d'individus les plus adaptés dans un environnement donné. La description de ces problèmes biologiques conduit à l'étude d'équations non linéaires et non locales, avec la présence d'un petit paramètre qui induit deux échelles de temps. Les solutions asymptotiques de ces équations sont des distributions de populations dans l'espace des traits et se concentrent en masses de Dirac en les traits dominants. Dans une première partie, nous nous intéressons à la dynamique des masses de Dirac dans un modèle de chémostat en utilisant une formulation Hamilton-Jacobi. Le modèle de chémostat est constitué d'un système d'équations décrivant la dynamique consommateurs-nutriment dans un système fermé. Dans une deuxième partie, nous étudions un modèle de compétition structuré en âge et en trait. Grâce à une factorisation adaptée, nous obtenons la limite asymptotique de la solution comme le produit d'un profil en âge et d'un profil en trait. Lorsque les mutations sont introduites, une équation d'Hamilton-Jacobi apparaît et nous démontrons un résultat d’unicité associé dans le cadre des solutions de viscosité. La dernière partie s'intéresse aux populations sexuées. Nous étudions une famille de modèles de populations sexuées présentant une asymétrie dans l'hérédité ou la fécondité : chaque individu hérite principalement des traits de la mère
This thesis focuses on the dynamics of Dirac mass concentrations in non-local partial differential and integro-differential equations motivated by evolutionary biology. We consider population models structured in phenotypical traits and, taking into account adaptation and mutation phenomena, we aim to describe the selection of the fittest traits in a given environment. The mathematical modeling of these biological problems leads to nonlinear and nonlocal equations, with a small parameter that induces two time-scales. The asymptotic solutions to these equations are population distributions on the traits space and concentrate in Dirac masses located on the dominant traits. In the first part, we study the Dirac mass dynamics in a chemostat model, using a Hamilton-Jacobi formulation. The chemostat model is a system of equations describing the dynamics of consumers and nutrients in a bioreactor. In a second part, we investigate a competition model structured in age and phenotypical traits. By means of an appropriate factorization, we obtain the asymptotic limit of the solution as a decomposition into two profiles, one in age, the other in traits. When mutations are introduced, a Hamilton-Jacobi equation arises and we prove a uniqueness result of the solution to this equation in the framework of viscosity solutions. The last part is devoted to sexual population models. These models under investigation include asymmetric trait heredity or asymmetric trait-dependent fecundity between the parents: each individual inherits mostly its traits from the female

La théorie des dynamiques adaptatives est une branche de la biologie de l'évolution qui étudie les liens entre Écologie et Évolution. Les hypothèses biologiques qui définissent son cadre sont celles de mutations rares et petites et de grande population asexuée. Les modèles de dynamiques adaptatives décrivent la population au niveau des individus, lesquels sont caractérisés par leurs phénotypes, et visent à étudier l'influence des mécanismes d'hérédité, de mutation et de sélection sur l'évolution à long terme de la population. Le succès de cette théorie vient notamment de sa capacité à fournir une description de l'évolution à long terme du phénotype dominant dans la population comme solution de "l'Équation Canonique des Dynamiques Adaptatives'' dirigée par un gradient de fitness, où la fitness décrit la possibilité d'invasions mutantes, et est construite à partir de paramètres écologiques. Deux approches mathématiques principales portant sur l'équation canonique ont été développées à ce jour: une approche basée sur des EDP et une approche stochastique. Malgré son succès, l'approche stochastique est critiquée par des biologistes puisqu'elle est basée sur une hypothèse non-réaliste de mutations trop rares. Le but de cette thèse est de corriger cette controverse biologique en proposant des modèles probabilistes plus réalistes. Plus précisément, le but est de s'intéresser mathématiquement, sous une double asymptotique de grande population et de petites mutations, aux conséquences d'une nouvelle hypothèse biologique de mutations fréquentes sur l'équation canonique. Il s'agit de déterminer, à partir d'un modèle stochastique individu-centré, le comportement en temps long du trait phénotypique moyen de la population. La question que l'on se pose se reformule en une analyse asymptotique lent-rapide agissant sur deux échelles de temps éco-évolutives. Une échelle lente correspondant à la dynamique du trait moyen et une rapide correspondant à la dynamique d'évolution de la distribution recentrée et dilatée des traits. Cette analyse asymptotique lent-rapide repose sur des techniques de moyennisation. Cette méthode requiert d'identifier et de caractériser le comportement asymptotique de la composante rapide et que cette dernière possède des propriétés d'ergodicité. Plus précisément, le comportement en temps long de la composante rapide est non-classique et correspond à celui d'une diffusion à valeurs mesures originale qui s'interprète comme un processus de Fleming-Viot recentré que l'on caractérise comme l'unique solution d'un certain problème de martingale. Une partie de ces résultats repose sur une relation de dualité portant sur ce processus non-classique et nécessite des conditions de moments sur les données initiales. Au moyen de techniques de couplage et de la correspondance entre les processus particulaires de Moran et les généalogies de Kingman, on établit que le processus de Fleming-Viot recentré satisfait une propriété d'ergodicité avec résultat de convergence exponentielle en variation totale. La mise en œuvre des méthodes de moyennisation, inspirée par Kurtz, est fondée sur des arguments de compacité-unicité. L'idée consiste à prouver la compacité des lois du couple constitué de la composante lente et de la mesure d'occupation de la composante rapide puis d'établir un problème de martingale pour tous points d'accumulation de la famille des lois de ce couple. La dernière étape consiste à identifier ces points d'accumulation. Cette méthode requiert notamment l'introduction de temps d'arrêt pour contrôler les moments de la composante rapide et de prouver qu'ils tendent vers l'infini à l'aide d'arguments de grandes déviations, de réduire le problème posé initialement sur la droite réelle au cas du tore afin de prouver la compacité, d'identifier la limite de la composante rapide en adaptant un argument basé sur la dualité de Dawson, d'identifier la limite de la composante lente puis de passer du tore à la droite réelle
Adaptive dynamics theory is a branch of evolutionary biology which studies the links between ecology and evolution. The biological assumptions that define its framework are those of rare and small mutations and large asexual populations. Adaptive dynamics models describe the population at the level of individuals, which are characterised by their phenotypes, and aim to study the influence of heredity, mutation and selection mechanisms on the long term evolution of the population. The success of this theory comes in particular from its ability to provide a description of the long term evolution of the dominant phenotype in the population as a solution to the “Canonical Equation of Adaptive Dynamics” driven by a fitness gradient, where fitness describes the possibility of mutant invasions, and is constructed from ecological parameters. Two main mathematical approaches to the canonical equation have been developed so far: an approach based on PDEs and a stochastic approach. Despite its success, the stochastic approach is criticised by biologists as it is based on a non-realistic assumption of too rare mutations. The goal of this thesis is to correct this biological controversy by proposing more realistic probabilistic models. More precisely, the aim is to investigate mathematically, under a double asymptotic of large population and small mutations, the consequences of a new biological assumption of frequent mutations on the canonical equation. The goal is to determine, from a stochastic individual-based model, the long term behaviour of the mean phenotypic trait of the population. The question we ask is reformulated into a slow-fast asymptotic analysis acting on two eco-evolutionary time scales. A slow scale corresponding to the dynamics of the mean trait, and a fast scale corresponding to the evolutionary dynamics of the centred and dilated distribution of traits. This slow-fast asymptotic analysis is based on averaging techniques. This method requires the identification and characterisation of the asymptotic behaviour of the fast component and that the latter has ergodicity properties. More precisely, the long time behaviour of the fast component is non-classical and corresponds to that of an original measure-valued diffusion which is interpreted as a centered Fleming-Viot process that is characterised as the unique solution of a certain martingale problem. Part of these results is based on a duality relation on this non-classical process and requires moment conditions on the initial data. Using coupling techniques and the correspondence between Moran's particle processes and Kingman's genealogies, we establish that the centered Fleming-Viot process satisfies an ergodicity property with exponential convergence result in total variation. The implementation of averaging methods, inspired by Kurtz, is based on compactness-uniqueness arguments. The idea is to prove the compactness of the laws of the couple made up of the slow component and the occupation measure of the fast component and then to establish a martingale problem for all accumulation points of the family of laws of this couple. The last step is to identify these accumulation points. This method requires in particular the introduction of stopping times to control the moments of the fast component and to prove that they tend to infinity using large deviation arguments, to reduce the problem initially posed on the real line to the torus case in order to prove compactness, to identify the limit of the fast component by adapting an argument based on Dawson duality, to identify the limit of the slow component and then to move from the torus to the real line

Le poisson Astyanax mexicanus est un modèle particulièrement intéressant pour l'étude de l'évolution. En effet, dans cette espèce de poissons d'eau douce, il existe des populations vivant de façon pérenne dans des grottes. Dans cet environnement, l'obscurité est totale et permanente et les ressources en nourriture souvent faibles. Les poissons cavernicoles se sont adaptés à la vie souterraine et ils présentent de nombreuses modifications phénotypiques comme la dépigmentation, la perte des yeux, l’augmentation du nombre et de la taille d’organes sensoriels non-visuels et plusieurs changements du comportement. Un des problèmes majeurs est de savoir si ces modifications phénotypiques sont dues à des mutations préexistantes à la colonisation de l'environnement cavernicole ou si elles sont apparues après. Pour répondre à cette question, connaître l'âge des populations est un facteur important car dans une population récente, il n'y aura probablement pas eu suffisamment de temps pour l'apparition de beaucoup de mutations et leur fixation. L'objet de cette thèse est donc l'estimation de l'âge d'une population, celle de la grotte Pachón qui est souvent considérée comme étant une des plus anciennes et une des plus isolées. Au cours de ces travaux de thèse, nous avons développé une nouvelle méthode de datation qui repose d’une part sur la caractérisation du polymorphisme nucléotidique à l’intérieur de chaque population et entre populations, et d’autre part la comparaison de ces données avec des simulations de l’évolution du polymorphisme. Les résultats obtenus, ainsi que la réanalyse de données sur le polymorphisme d’haplotypes mitochondriaux et de loci microsatellites précédemment publiées, suggèrent que les populations cavernicoles seraient bien plus récentes qu’habituellement indiqué dans la littérature (quelques milliers d’années, et non plusieurs centaines de milliers d’années). Les conséquences d’un tempo rapide d’évolution sur le mode d’évolution de ces poissons cavernicoles ont aussi été présentées
The fish Astyanax mexicanus is a particularly suitable model for evolutionary biology studies. Indeed, in this species there are several subterranean populations which live in the total and permanent darkness of cave. These cavefish are well adapted to the life in this inhospitable environment and they show several differences with their surface conspecific such as depigmentation, eye loss and behavioral changes. A major unresolved issue is about the relative role of surface fish standing genetic variation and de novo mutations appeared in cavefish populations after their settlement in caves in their phenotypic evolution. In order to examine this issue, accurate estimations of population ages are very important because many new mutations cannot appear and fix in a recent population. In this thesis we aimed to estimate the age of the Pachón cave population which is considered as one of the oldest and most isolated populations. We developed a new method which is based on measures of the distribution of single nucleotide polymorphism within each population and between populations. Our results, as well as reanalyses of published data about mitochondrial haplotypes and microsatellite loci polymorphism suggest that cavefish populations are much more recent than previously thought (several thousand years and not several hundred thousand years). The consequences of a fast tempo of evolution on the mode of evolution of cavefish are also discussed

L’adaptation des individus à un environnement dépend d’une combinaison de caractères adaptatifs, les traits d’histoire de vie, qui impactent la valeur sélective. Pour comprendre comment les organismes s’adaptent à leur environnement, on peut étudier quelles sont les traits composants la valeur sélective et comment ils dépendent de l’environnement biotique et abiotique. Au cours de cette thèse, je me suis intéressé aux composantes de la valeur sélective dans un environnement saisonnier et à ses conséquences sur la dynamique évolutive des traits quantitatifs.Pour cela, j’ai utilisé une approche de modélisation mathématique d’une évolution expérimentale de l’espèce modèle Saccharomyces cerevisiae en cultures successives en batch. La levure de boulanger S. cerevisiae ici étudiée présente un cycle de vie respiro-fermentaire : en présence de glucose, elle le consomme par fermentation tout en produisant de l’éthanol, qui sera consommé dans un deuxième temps par respiration. Les souches de levures évoluent au cours de cycles successifs de fermentation-respiration. A intervalles de temps réguliers, des cellules sont transférées dans un nouveau milieu contenant du glucose où elles effectuent un nouveau cycle. J’ai développé un modèle mathématique d’équations différentielles pour étudier quels sont les traits sélectionnés dans les différentes saisons dans ce dispositif expérimental et comment l’environnement abiotique, l’environnement biotique et les relations entre les traits, impactent leur évolution.Dans un premier temps, j’ai développé et paramétré un modèle d’équations différentielles décrivant la dynamique d’une population multi-souches au cours d’un batch (chapitre 1). J’ai ensuite proposé une décomposition de la valeur sélective et étudié quels traits sont sous sélection, et comment les pressions de sélection changent avec la composition de la population (chapitre 2). Deux types de traits sélectionnés ont pu être mis en évidence : les traits d’histoire de vie, liés au taux de croissance et à la mortalité, et les traits de transition, qui correspondent à la façon dont les souches réagissent aux changements de l’environnement. J’ai également montré que l’importance de chacune des composantes de la valeur sélective est lié à ces traits et à des traits non sélectionnés, via la longueur des différentes saisons. Au cours de l’évolution, ces composantes sont modifiées ce qui modifie la force de la sélection sur chaque trait. Ce phénomène de boucles de rétroaction éco-évolutives permet de mieux comprendre pourquoi la valeur sélective est fréquence-dépendante.Dans un second temps, j’ai utilisé des simulations d’un modèle de dynamique adaptative pour montrer que l’existence d’un trade-off entre deux traits dans la population ancêtre pouvaient entraîner l’émergence d’autres relations entre un trait sélectionné et un trait non-sélectionné au cours de l’évolution (chapitre 3).Enfin, pour mettre en regard les prédictions issues de modèles théoriques et des observations expérimentales, j’ai analysé deux jeux de données à travers le prisme de mon modèle mathématique (chapitre 4). Le premier jeu de données concerne le phénotypage de souches évoluées en batch successifs et leurs ancêtres. L’estimation des paramètres du modèle pour chacune des souches du jeu de données et leur analyse montrent que les traits liés à l’éthanol, sa consommation et sa production ont été principalement sélectionnés. Le second jeu de données, obtenu à partir de compétitions entre plusieurs couples de souches aillant des traits d’histoire de vie contrastés, a permis de mettre en évidence des différences de valeur sélective entre souches et de les relier avec des différences de traits phénotypiques, en cohérence avec les prédictions théoriques
Adaptation of species to their environment involves combinations of traits, and in particular life history traits, that influence an organism's selective value. To understand the complexity of adaptation, it is appropriate to decipher the contributions of traits to fitness in the presence of different biotic and abiotic environments. In this thesis, I have investigated fitness components when the environment is seasonal, revealing how such components drive the evolutionary dynamics of quantitative traits.My work is based on the mathematical modeling of experimental evolutions in successive batch cultures of Saccharomyces cerevisiae (baker's yeast). The life cycle of this yeast species is of the respiration-fermentation type: (i) in the presence of glucose, it grows by fermentation, transforming glucose into ethanol; (ii) once glucose has been consumed, it grows by respiration, consuming this time ethanol. This sequence corresponds to the two « seasons » in a batch culture and leads to a cycle of successive batches if cells are periodically transferred into fresh medium. By using differential equations for the time courses, my thesis work shows how growth dynamics and environmental features (abiotic or biotic) generate selection pressures on the different traits during these successive seasons, thereby determining evolutionary trajectories.To describe batch dynamics, I first developed and calibrated a set of differential equations describing the growth dynamics of a population of yeast cells throughout a batch, allowing for one or multiple strains to be present (Chapter 1). Based on this model where cells divide without changing genotype, I then showed that a strain's fitness can be understood in terms of just a few components that are easily specified mathematically. I was then able to determine which traits were under selection and how the corresponding selection pressures were affected by the abundances of each strain in the yeast population (Chapter 2). Selected traits were found to be of two types: life history traits associated with growth and mortality rates, and “transition” traits that correspond to the way a strain reacts to environmental change. I also showed that the contributions of the different fitness components are tied to both selected and non-selected traits via the lengths of seasons. Thus, during population dynamics arising across successive batches, these components change, modifying the selection pressure on each trait. One therefore has a feedback loop, revealing why fitness is frequency-dependent in this system.Next, using the fitness decomposition, I studied adaptive dynamics in successive batch cultures. In such a framework where genotypic changes were allowed, and assuming that there was a trade-off between two traits, I showed that adaptive evolutionary dynamics could lead to the emergence of new relations between selected and non-selected traits (Chapter 3).Furthermore, in order to compare my theoretical predictions to experimental results, I used mathematical and statistical models to analyze two datasets (Chapter 4). The first dataset provides trait measurements in “evolved” strains, i.e., strains obtained after evolution across successive batches, as well as of those same traits in the “ancestral” strains at the origin of the experimental evolution. Parameters inference for the different strains showed that selection had operated mainly on ethanol-related traits (production and consumption). A second dataset was obtained from batch experiments putting strains in competition with one another; the analysis showed that my theoretical modeling well predicted the roles of the different traits for determining the relative fitness of the strains

Cette thèse est centrée sur l'analyse mathématique des solutions de deux modèles issus de la biologie. Le premier appartient à la famille des modèles de Kuramoto et décrit l'évolution d'une population d'oscillateurs de phase couplés en champ moyen. Le second est un modèle d'oscillation original, basé sur une perturbation singulière d'une équation différentielle retardée, introduit en particulier pour expliquer des phénomènes oscillatoires observés dans des réseaux de neurones, et qui fait l'objet d'analyse mathématique depuis les années 1980
Ln this report, we focus on mathematical analysis of two models coming from biology. The first model, a Kuramoto model, describes the time-evolution of a large number of mean-field coupled phase oscillators. The second one is an original oscillation model, based on a singuiar perturbation of a delayed differential equation. It had been introduced in relation with oscillatory patterns observed in neural networks, and it is subject fo mathematical analysis since the 1980's

Dans cette thèse, nous présentons un nouvel estimateur d’erreur de type hiérarchique utilisable dans un algorithme d’adaptation de maillages afin d’obtenir une approximation plus précise d’une équation aux dérivées partielles. Nous décrivons les avantages que possèdent ce nouvel estimateur d’erreur versus ceux qui existent déjà dans la littérature et nous justifions sa construction. Plusieurs résultats numériques seront présentés dans les cas uni, bi et tridimensionnels. Nous montrons des exemples académiques (où la solution analytique est connue) pour mesurer l’efficacité et la précision du nouvel estimateur d’erreur. Nous montrons également des exemples d’adaptation de maillages pour des équations modélisant des phénomènes physiques comme l’écoulement d’un fluide autour d’un cylindre, la diffusion instationnaire et le contact entre des corps élastiques déformables. Ces exemples montrent que le nouvel estimateur d’erreur est utilisable pour une très grande classe de problèmes.
In this thesis, we present a new hierarchical error estimator that can be used in a mesh adaptation algorithm to obtain a more accurate approximation to the solution of a partial differential equation. This error estimator has many advantages that other existing error estimators do not have or lack of. For instance, it is, by construction, independant of the differential operator used to model a certain physical phenomena. It is also naturally generalisable to the case of approximations of arbitrary order, and this, without any specific treatment to the underlying theory. Finally, it is efficient, optimal in a sense that will be defined and permits the elements to stretch in a priviledged direction (anisotropy) in order to obtain high accuracy against regularly refined meshes. Many examples are given in the one, two and three dimensional cases. Analytical examples (the solution is known) is given to measure the effiency and precision of the new error estimator. Other examples of mesh adaptation for equations modeling different physical phenomena like the flow of a fluid around a cylinder, unsteady diffusion and contact between deformable elastic bodies are presented. These examples show that the new error estimator can be used for a wide variety of problems.

L'utilisation des methodes descriptives d'analyse des donnees s'est manifestee de maniere autonome dans differentes specialites de la biologie evolutive. Notre objectif est de montrer que ces methodes relevent du meme modele: le modele euclidien d'analyse des donnees et que cette generalisation autorise un enrichissement de ces methodes et donc une augmentation des possibilites d'analyse offertes aux ecologues. La premiere partie est consacree au modele mathematique. Apres une breve presentation du schema de dualite, nous insistons sur les perspectives ouvertes par l'emploi des projecteurs dans ce modele (acpvi; sabatier, 1987). L'allometrie, la variation geographique et les relations peuplement-habitat constituent les trois parties suivantes baties sur le schema. Apres un expose de la problematique biologique propre a chaque specialite, nous replacons un certain nombre de propositions methodologiques dans le cadre du modele euclidien, avant d'en donner les applications sur des exemples caracteristiques. Nous insistons en conclusion sur la necessite d'un cadre mathematique rigoureux qui seul permettra une evaluation des methodes proposees. Un exemple en biogeographie insulaire illustre la fecondite d'une telle demarche inter-disciplinaire