Tesi sul tema "86-10"

The financial sector in general is a difficult industry to regulate, as there is a need to balance the competing interests of the various stakeholders. Tampering with the cornerstone of the capitalist system naturally arouses diverging views and is often the subject of many debates as is evidenced by the debates surrounding the National Credit Act ('NCA'). Nonetheless, its regulation can be a weapon to fight against poverty and inequality as evidenced by the purposes of the NCA. The object of this research is to analyse the law on debt review, focusing on the credit provider's right contained in s 86(10) of the NCA to terminate the debt review process.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du thêta-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles
This thesis deals with the numerical methods for a fully nonlinear degenerate parabolic partial differential equations (PDEs), and for a controlled nonlinear PDEs problem which results from a mass transportation problem. The manuscript is divided into four parts. In a first part of the thesis, we are interested in the necessary and sufficient condition of the monotonicity of finite difference thêta-scheme for a one-dimensional diffusion equations. An explicit formula is given in case of the heat equation, which is weaker than the classical Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition. In a second part, we consider a fully nonlinear degenerate parabolic PDE and propose a splitting scheme for its numerical resolution. The splitting scheme combines a probabilistic scheme and the semi-Lagrangian scheme, and in total, it can be viewed as a Monte-Carlo scheme for PDEs. We provide a convergence result as well as a rate of convergence. In the third part of the thesis, we study an optimal mass transportation problem. The mass is transported by the controlled drift-diffusion dynamics, and the associated cost depends on the trajectories, the drift as well as the diffusion coefficient of the dynamics. We prove a strong duality result for the transportation problem, thus extending the Kantorovich duality to our context. The dual formulation maximizes a value function on the space of all bounded continuous functions, and every value function corresponding to a bounded continuous function is the solution to a stochastic control problem. In the Markovian cases, we prove the dynamic programming principle of the optimal control problems, and we propose a gradient-projection algorithm for the numerical resolution of the dual problem, and provide a convergence result. Finally, in a fourth part, we continue to develop the dual approach of mass transportation problem with its applications in the computation of the model-independent no-arbitrage price bound of the variance option in a vanilla-liquid market. After a first analytic approximation, we propose a gradient-projection algorithm to approximate the bound as well as the corresponding static strategy in vanilla options

Ce projet de recherche est consacré à l'estimation des risques financiers liés au changement climatique. Au-delà des applications et des résultats quantitatifs, les chapitres de cette thèse ont pour principal objectif d'apporter des méthodologies générales utilisables par les praticiens. Le premier chapitre propose une méthode d'évaluation bottom-up du risque de transition adjointe aux modèles de risque classiques. Cette approche du risque opérationnel par les coûts engendrés par une taxe potentielle limite l'impact aux secteurs directement polluants, ce qui amène au deuxième chapitre, introduisant les tables d'entrée-sorties pour appréhender les effets indirects du risque de transition dans la chaîne d'approvisionnement. Ces approches offrent une structure statique permettant d'évaluer le risque dans un scénario donné, mais pas de déterminer le prix des obligations en considérant des scénarios hétérogènes et leur probabilité de réalisation. Pour ce faire, le troisième chapitre propose un modèle de pricing intégrant une approche bayésienne dans la mise à jours des probabilités de scénarios sur la base des sauts observés dans les mécanismes de tarification du carbone. Enfin, le dernier chapitre propose une méthodologie Monte-Carlo de simulation de dommages annuels causées par des cyclones tropicaux. La conversion des données climatiques brutes en base de données synthétique de sinistres est réalisée en couplant des relations statistiques et thermodynamiques. L'exposition des actifs physiques, les dynamiques des facteurs socio-économiques, les densités de populations locales et les vulnérabilités spécifiques aux différentes régions du monde sont empruntés à différents segments de la littérature. Ils sont combinés afin d'obtenir un modèle complet du triptyque classique nécessaire à l'étude des risques physiques : 'intensité' x 'exposition' x 'vulnérabilité' généralisable et homogène sur l'ensemble des pays. Le signal résultant peut ensuite être inclus simplement dans des modèles de risque de crédit assimilant les dommages annualisés à de la dette additionnelle
This research project aims at estimating financial risks related to climate change. Beyond the applications and quantitative findings, the main objective of the chapters of this thesis is to provide a structural and methodological framework that is generalizable, in order to facilitate their integration by practitioners. The first chapter proposes a bottom-up measure of transition risk, which can be incorporated with classical risk models (Merton or credit risk model). This cost-based approach is limited to the directly polluting sectors, which leads to the second chapter, which allows for the diffusion of transition risk through the value chain. These approaches offer a static structure that allows for a fixed scenario stress-test but not for pricing the bonds by considering heterogeneous scenarios and the probability of realization. To this end, chapter three proposes a pricing model that integrates a Bayesian approach in updating scenario probabilities based on observed jumps in carbon pricing mechanisms. Finally, the last chapter proposes a Monte-Carlo methodology for simulating annual damages caused by tropical cyclones. The conversion of raw climatic data into a synthetic database of losses is achieved by coupling statistical and thermodynamic relationships. The exposure of physical assets, the dynamics of socio-economic factors, local population densities and specific vulnerabilities in different regions of the world are borrowed from different segments of the literature, and combined to obtain a complete model of the classical triptych necessary for the study of physical hazards: hazard intensity x exposure x vulnerability generalizable and homogeneous across countries. The resulting signal can then be simply included in credit risk models equating annualized damages with additional debt