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Articles de revues sur le sujet « Variétés symétriques »

Auteur : Grafiati

Publié le 5 avril 2025

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Zeghib, A. « Feuilletages géodésiques des variétés localement symétriques ». Topology 36, n^o 4 (juillet 1997) : 805–28. http://dx.doi.org/10.1016/s0040-9383(96)00033-x.

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Zeghib, A. « Ensembles invariants des flots géodésiques des variétés localement symétriques ». Ergodic Theory and Dynamical Systems 15, n^o 2 (avril 1995) : 379–412. http://dx.doi.org/10.1017/s0143385700008439.

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Résumé :

AbstractWe study the rectifiable invariant subsets of algebraic dynamical systems determined by ℝ-semisimple one parameter groups. We show that their ergodic components are algebraic. A more precise geometric description of these components is possible in some cases of geodesic flows of locally symmetric spaces with non-positive curvature.

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Tholozan, Nicolas. « Sur la complétude de certaines variétés pseudo-riemanniennes localement symétriques ». Annales de l’institut Fourier 65, n^o 5 (2015) : 1921–52. http://dx.doi.org/10.5802/aif.2977.

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Klingler, B. « Un théorème de rigidité non-métrique pour les variétés localement symétriques hermitiennes ». Commentarii Mathematici Helvetici 76, n^o 2 (1 juin 2001) : 200–217. http://dx.doi.org/10.1007/s00014-001-8320-0.

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Tchoudjem, Alexis. « Sur la cohomologie à support des fibrés en droites sur les variétés symétriques complètes ». Transformation Groups 15, n^o 3 (23 juillet 2010) : 655–700. http://dx.doi.org/10.1007/s00031-010-9105-6.

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VEROVIC, PATRICK. « Problème de l'entropie minimale pour les métriques de Finsler ». Ergodic Theory and Dynamical Systems 19, n^o 6 (décembre 1999) : 1637–54. http://dx.doi.org/10.1017/s0143385799151952.

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Résumé :

Sur tout espace riemannien compact, localement symétrique de type non compact et de rang au moins égal à deux, nous construisons explicitement une métrique de Finsler donnant à l'espace le même volume que la métrique localement symétrique mais dont l'entropie volumique est strictement inférieure à l'entropie volumique de cette dernière. De plus, cette métrique de Finsler est l'unique minimum de l'entropie volumique parmi les métriques de Finsler $G$-invariantes normalisées par le volume de la variété.D'autre part, concernant le rang un, nous prouvons que les métriques hyperboliques réelles sont des points critiques de l'entropie topologique parmi les métriques de Finsler sur une variété compacte, et ce, en normalisant aussi bien par le volume de la variété en dimension quelconque que par le volume de Liouville des fibrés unitaires en dimension deux.

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Sabourin, Hervé, et Rupert W. T. Yu. « Sur l'irréductibilité de la variété commutante d'une paire symétrique réductive de rang 1 ». Bulletin des Sciences Mathématiques 126, n^o 2 (février 2002) : 143–50. http://dx.doi.org/10.1016/s0007-4497(01)01091-0.

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Bulois, Michaël. « Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple ». Annales de l’institut Fourier 59, n^o 1 (2009) : 37–80. http://dx.doi.org/10.5802/aif.2426.

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GUÈYE, Ousmane. « DE L’ESPACE NATUREL À L’ESPACE IMAGÉ DANS LE RECUEIL DES FABLES DE LA FONTAINE ». Liens, revue internationale des sciences et technologies de l'éducation 1, n^o 4 (5 juillet 2023) : 148–57. http://dx.doi.org/10.61585/pud-liens-v1n407.

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Résumé :

Strictement attaché au statut spécifique de la fable, et lié à la construction du récit, l’espace est omniprésent dans le discours de La Fontaine ; et les modalités de sa mise en place suscitent un schéma ouvertement caractérisé par la quête de la variété. Comme milieu naturel ou comme milieu créatif, l’espace se présente de manière diversifiée. L’action et l’espace se déterminent. L’étude qui suit tente de dresser un panorama de la représentation de l’espace dans le recueil afin de saisir sur le vif une démarche induisant et informant le caractère symétrique, complémentaire et interdépendant des modèles. L’espace ne se résume pas à une fonction de mise en scène sur quoi se déploie le destin des personnages, mais s’impose comme enjeu diégétique, instance génératrice, agent structurant et vecteur signifiant de la fable. Ainsi, l’examen des significations multiples du traitement des données spatiales appelle deux lectures opposées : l’espace réel et l’espace imagé.

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Pawlowski, Brendan. « Cohomology classes of rank varieties and a counterexample to a conjecture of Liu ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (1 janvier 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2462.

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Résumé :

International audience To each finite subset of a discrete grid $\mathbb{N}×\mathbb{N}$ (a diagram), one can associate a subvariety of a complex Grassmannian (a diagram variety), and a representation of a symmetric group (a Specht module). Liu has conjectured that the cohomology class of a diagram variety is represented by the Frobenius characteristic of the corresponding Specht module. We give a counterexample to this conjecture.However, we show that for the diagram variety of a permutation diagram, Liu's conjectured cohomology class $\sigma$ is at least an upper bound on the actual class $\tau$, in the sense that $\sigma - \tau$ is a nonnegative linear combination of Schubert classes. To do this, we consider a degeneration of Coskun's rank varieties which contains the appropriate diagram variety as a component. Rank varieties are instances of Knutson-Lam-Speyer's positroid varieties, whose cohomology classes are represented by affine Stanley symmetric functions. We show that the cohomology class of a rank variety is in fact represented by an ordinary Stanley symmetric function. A chaque sous-ensemble fini de $\mathbb{N}×\mathbb{N}$ (un diagramme), on peut associer une sous-variété d’une grassmannienne complexe et une représentation d’un groupe symétrique (un module de Specht). Liu a conjecturé que la classe de cohomologie de la variété d’un diagramme est représentée par la caractéristique de Frobenius du module de Specht correspondant. Nous donnons un contre-exemple à cette conjecture.Cependant, nous montrons que dans le cas de la variété du diagramme de permutation, la classe de cohomologie conjecturée par Liu est au moins un majorant de la classe juste $\tau$ , c’est-à-dire que $\sigma - \tau$ est une combinaison linéaire non-négative des classes de Schubert. Pour ce faire, nous considérons une dégénérescence des variétés de rang de Coskun qui contient la variété appropriée d’un diagramme comme une composante irréductible. Les variétés de rang sont des exemples de variétés de positroïde, dont les classes de cohomologie sont représentées par des fonctions symétriques de Stanley affines. En effet, nous montrons que la classe de cohomologie d’une variété de rang est représentée par une fonction symétrique de Stanley ordinaire.

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Cartwright, Dustin, et Melody Chan. « Three notions of tropical rank for symmetric matrices ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (1 janvier 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2865.

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Résumé :

International audience We introduce and study three different notions of tropical rank for symmetric matrices and dissimilarity matrices in terms of minimal decompositions into rank 1 symmetric matrices, star tree matrices, and tree matrices. Our results provide a close study of the tropical secant sets of certain nice tropical varieties, including the tropical Grassmannian. In particular, we determine the dimension of each secant set, the convex hull of the variety, and in most cases, the smallest secant set which is equal to the convex hull. Nous introduisons et étudions trois notions différentes de rang tropical pour des matrices symétriques et des matrices de dissimilarité, en utilisant des décompositions minimales en matrices symétriques de rang 1, en matrices d'arbres étoiles, et en matrices d'arbres. Nos résultats donnent lieu à une étude détaillée des ensembles des sécantes tropicales de certaines jolies variétés tropicales, y compris la grassmannienne tropicale. En particulier, nous déterminons la dimension de chaque ensemble des sécantes, l'enveloppe convexe de la variété, ainsi que, dans la plupart des cas, le plus petit ensemble des sécantes qui est égal à l'enveloppe convexe.

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Bergeron, Nicolas. « Sur la cohomologie et le spectre des variétés localement symétriques ». Ensaios Matemáticos 11 (2006). http://dx.doi.org/10.21711/217504322006/em111.

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Dalal, Avinash J., et Jennifer Morse. « A $t$-generalization for Schubert Representatives of the Affine Grassmannian ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 janvier 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2371.

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Résumé :

International audience We introduce two families of symmetric functions with an extra parameter $t$ that specialize to Schubert representatives for cohomology and homology of the affine Grassmannian when $t=1$. The families are defined by a statistic on combinatorial objects associated to the type-$A$ affine Weyl group and their transition matrix with Hall-Littlewood polynomials is $t$-positive. We conjecture that one family is the set of $k$-atoms. Nous présentons deux familles de fonctions symétriques dépendant d'un paramètre $t$ et dont les spécialisations à $t=1$ correspondent aux classes de Schubert dans la cohomologie et l'homologie des variétés Grassmanniennes affines. Les familles sont définies par des statistiques sur certains objets combinatoires associés au groupe de Weyl affine de type $A$ et leurs matrices de transition dans la base des polynômes de Hall-Littlewood sont $t$-positives. Nous conjecturons qu'une de ces familles correspond aux $k$-atomes.

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Teff, Nicholas. « Representations on Hessenberg Varieties and Young's Rule ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (1 janvier 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2963.

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Résumé :

International audience We combinatorially construct the complex cohomology (equivariant and ordinary) of a family of algebraic varieties called regular semisimple Hessenberg varieties. This construction is purely in terms of the Bruhat order on the symmetric group. From this a representation of the symmetric group on the cohomology is defined. This representation generalizes work of Procesi, Stembridge and Tymoczko. Here a partial answer to an open question of Tymoczko is provided in our two main result. The first states, when the variety has multiple connected components, this representation is made up by inducing through a parabolic subgroup of the symmetric group. Using this, our second result obtains, for a special family of varieties, an explicit formula for this representation via Young's rule, giving the multiplicity of the irreducible representations in terms of the classical Kostka numbers. Nous construisons la cohomologie complexe (équivariante et ordinaire) d'une famille de variétés algébriques appelées variétés régulières semisimples de Hessenberg. Cette construction utilise exclusivement l'ordre de Bruhat sur le groupe symétrique, et on en déduit une représentation du groupe symétrique sur la cohomologie. Cette représentation généralise des résultats de Procesi, Stembridge et Tymoczko. Nous offrons ici une réponse partielle à une question de Tymoczko grâce à nos deux résultats principaux. Le premier déclare que lorsque la variété a plusieurs composantes connexes, cette représentation s'obtient par induction à travers un sous-groupe parabolique du groupe symétrique. Nous en déduisons notre deuxième résultat qui fournit, pour une famille spéciale de variétés, une formule explicite pour cette représentation par la règle de Young, et donne ainsi la multiplicité des représentations irréductibles en termes des nombres classiques de Kostka.

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Hultman, Axel. « Criteria for rational smoothness of some symmetric orbit closures ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AN,..., Proceedings (1 janvier 2010). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2852.

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Résumé :

International audience Let $G$ be a connected reductive linear algebraic group over $ℂ$ with an involution $θ$ . Denote by $K$ the subgroup of fixed points. In certain cases, the $K-orbits$ in the flag variety $G/B$ are indexed by the twisted identities $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$ in the Weyl group $W$. Under this assumption, we establish a criterion for rational smoothness of orbit closures which generalises classical results of Carrell and Peterson for Schubert varieties. That is, whether an orbit closure is rationally smooth at a given point can be determined by examining the degrees in a "Bruhat graph'' whose vertices form a subset of $ι (θ )$. Moreover, an orbit closure is rationally smooth everywhere if and only if its corresponding interval in the Bruhat order on $ι (θ )$ is rank symmetric. In the special case $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, we strengthen our criterion by showing that only the degree of a single vertex, the "bottom one'', needs to be examined. This generalises a result of Deodhar for type A Schubert varieties. Soit $G$ un groupe algébrique connexe réductif sur $ℂ$, équipé d'une involution $θ$ . Soit $K$ le sousgroupe de ses points fixes. Dans certains cas, les orbites des points de la variété de drapeaux $G/B$ sous l'action de $K$ sont indexées par les identités tordues, $ι (θ ) = {θ (w^{-1})w | w∈W}$, du groupe de Weyl $W$. Sous cette hypothèse, on établit un critère pour la lissité rationnelle des adhérences des orbites, qui généralise des résultats classiques de Carrell et Peterson pour les variétés de Schubert. Plus précisément, on peut déterminer si l'adhérence d'une orbite est rationnellement lisse en examinant les degrés dans un "Graphe de Bruhat" dont les sommets forment un sous-ensemble de $ι (θ )$. En outre, l'adhérence d'une orbite est partout rationnellement lisse si et seulement si l'intervalle correspondant dans l'ordre de Bruhat de $ι (θ )$ est symétrique respectivement au rang. Dans le cas particulier $K=\mathrm{Sp}_{2n}(ℂ), G=\mathrm{SL}_{2n}(ℂ)$, nous améliorons notre critère en montrant qu'il suffit d'examiner le degré d'un seul sommet, celui "du bas". Ceci généralise un résultat de Deodhar pour les variétés de Schubert de type A.

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Singh, Danièle Thomassin, Damian De Shane-Gill, Jerome Durlak et Peter Roosen-Runge. « The Intercom Ontario High-Bandwidth Residential Field Trial : Lessons Learned ». Canadian Journal of Communication 24, n^o 3 (1 mars 1999). http://dx.doi.org/10.22230/cjc.1999v24n3a1116.

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Résumé :

Abstract: This article explores the history of the Intercom Ontario field trial in which residents of 64 homes were offered a variety of digital communication services and access to digital content delivered over a symmetric high-bandwidth data network. Some insights gleaned from the trial are: novel services can be designed and successfully implemented at low cost by small, highly collaborative groups; broadband communication channels, such as two-way video, are likely to be exploited in ways not anticipated by the designers; people seek out a broader variety of content selections than traditional models predict; the value of a mailing list as a community-building tool extends to geographically based communities; the discrepancies between the ways in which the introduction of technological innovations are perceived by users, developers, and providers are significant, complex, and deserve further study. Résumé: Cet article explore l'histoire de recherches sur le terrain menées par Intercom Ontario au cours desquelles on a offert aux habitants de 64 maisons une variété de services de communication digitaux et l'accès à un contenu digital livré au moyen d'un réseau téléinformatique symétrique à haute largeur de bande. Parmi les observations recueillies grâce à ces recherches: de petits groupes capables de collaborer très étroitement peuvent concevoir et mettre en place des services inédits; on utilise les canaux de communication à large bande, comme les vidéos bidirectionnels, de façons que les concepteurs originaux n'auraient pas prédites; la valeur d'une liste de diffusion pour former des communautés s'étend à des communautés géographiques; les écarts entre les manières dont les créateurs, les fournisseurs et les utilisateurs d'innovations technologiques perçoivent l'introduction de celles-ci sont significatifs et complexes, et méritent d'être étudiés plus à fond.

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Tsukerman, Emmanuel, et Lauren Williams. « Bruhat interval polytopes ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (1 janvier 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2507.

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International audience Let $u$ and $v$ be permutations on $n$ letters, with $u$ ≤ $v$ in Bruhat order. A <i>Bruhat interval polytope</i> $Q_{u,v}$ is the convex hull of all permutation vectors $z=(z(1),z(2),...,z(n))$ with $u$ ≤ $z$ ≤ $v$. Note that when $u=e$ and $v=w_0$ are the shortest and longest elements of the symmetric group, $Q_{e,w_0}$ is the classical permutohedron. Bruhat interval polytopes were studied recently in the 2013 paper “The full Kostant-Toda hierarchy on the positive flag variety” by Kodama and the second author, in the context of the Toda lattice and the moment map on the flag variety. In this paper we study combinatorial aspects of Bruhat interval polytopes. For example, we give an inequality description and a dimension formula for Bruhat interval polytopes, and prove that every face of a Bruhat interval polytope is a Bruhat interval polytope. A key tool in the proof of the latter statement is a generalization of the well-known lifting property for Coxeter groups. Motivated by the relationship between the lifting property and $R$-polynomials, we also give a generalization of the standard recurrence for $R$-polynomials. Soient $u$ et $v$ des permutations sur $n$ lettres, avec, $u$ ≤ $v$ dans l’ordre de Bruhat. Un <i>polytope d’intervalles de Bruhat</i> $Q_{u,v}$ est l’enveloppe convexe de tous les vecteurs de permutations $z=(z(1),z(2),...,z(n))$ avec $u$ ≤ $z$ ≤ $v$. Notons que lorsque $u=e$ et $v=w_0$ sont respectivement le plus court et le plus long élément du groupe symétrique, $Q_{e,w_0}$ est le permutoèdre classique. Les polytopes d’intervalles de Bruhat ont été étudiés récemment dans le papier de 2013 “The full Kostant-Toda hierarchy on the positive flag variety” par Kodama et le deuxième auteur, dans le contexte du treillis de Toda et la carte des moments sur la variété de drapeaux. Dans ce papier nous étudions des aspects combinatoires des polytopes d’intervalles de Bruhat. Par exemple, nous donnons une description par inégalités et une formule dimensionnelle pour les polytopes d’intervalles de Bruhat, et prouvons que chaque face d’un polytope d’intervalles de Bruhat est un polytope d’intervalles de Bruhat. Un outil essentiel dans la preuve de cette dernière affirmation est une généralisation de la célèbre propriété de lifting pour les groupes de Coxeter. Motivés par la relation entre la propriété de lifting et les $R$-polynômes, nous donnons aussi une généralisation de la récurrence standard pour les $R$-polynômes.

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