Littérature scientifique sur le sujet « Statistiques combinatoires »
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Articles de revues sur le sujet "Statistiques combinatoires"
1
Rossari, Corinne, Cyrielle Montrichard et Claudia Ricci. « Pour une approche sémantique des connecteurs au-delà de leurs propriétés relationnelles : étude sur des variations génériques et diachroniques dans des corpus écrits ». SHS Web of Conferences 138 (2022) : 11016. http://dx.doi.org/10.1051/shsconf/202213811016.
Texte intégralRésumé :
Cette contribution vise à documenter la propriété qu’ont les connecteurs non seulement d’agencer les contenus textuels, mais aussi de rendre ou non manifeste la voix à l’origine de cet agencement. Nous montrerons comment cette propriété est à l’oeuvre dans des textes à visée informative représentant deux époques différentes. Ceci nous permettra de voir (i) dans quelle mesure les propriétés relatives aux connecteurs sont stables ou sujettes à des changements et, (ii) si ces propriétés font ressortir des similitudes/différences entre genres/époques. Après avoir présenté les propriétés des connecteurs d’un point de vue théorique, nous utiliserons une démarche de linguistique de corpus fondée sur des méthodes statistiques pour évaluer le comportement des connecteurs par rapport à la façon dont ils se combinent avec deux autres classes de mots. Notre étude fera ainsi ressortir le rôle essentiel des connecteurs et de leurs propriétés combinatoires pour cerner les contours d’un genre donné.
2
Buhnila, Ioana, Georgeta Cislaru et Amalia Todirascu. « Analyse qualitative et quantitative des « hallucinations » générées automatiquement dans un corpus de reformulations médicales ». SHS Web of Conferences 191 (2024) : 11001. http://dx.doi.org/10.1051/shsconf/202419111001.
Texte intégralRésumé :
Notre étude porte sur les « hallucinations », des productions langagières générées par des outils d’intelligence artificielle de type générateurs de textes, productions qui ne correspondent pas à ce qu’il est attendu de l’outil. Nous testons l’hypothèse selon laquelle il est possible de discerner des patrons langagiers dans ces générations inadéquates. Nous menons des analyses quantitatives et qualitatives des données, selon plusieurs entrées : le degré d’adéquation grammaticale et sémantique des séquences générées, les relations sémantiques, les fonctions sémantico-pragmatiques et les discrépances combinatoires. Nos analyses montrent que les outils de génération textuelle procèdent à de généralisations abusives en mettant en exergue des patrons dont la portée n’est pas validée par l’usage. D’un point de vue informatique, les « hallucinations » soulèvent des questions quant au paramétrage des modèles langagiers exploités par les réseaux neuronaux et la génération statistique. D’un point de vue linguistique, nos observations soulèvent la question de l’interface entre les usages purement linguistiques et leurs différents contextes sur le terrain des pratiques langagières qui ancrent ces patterns dans l’usage.
3
Lerman, Israël-César. « Analyse logique, combinatoire et statistique de la construction d’une hiérarchie binaire implicative ; niveaux et nœuds significatifs »,. Mathématiques et sciences humaines, no 184 (31 décembre 2008) : 47–103. http://dx.doi.org/10.4000/msh.10974.
Texte intégral
4
Mongelli, Pietro. « Kazhdan-Lusztig polynomials of boolean elements ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 janvier 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2326.
Texte intégralRésumé :
International audience We give closed combinatorial product formulas for Kazhdan–Lusztig poynomials and their parabolic analogue of type $q$ in the case of boolean elements, introduced in [M. Marietti, Boolean elements in Kazhdan–Lusztig theory, J. Algebra 295 (2006)], in Coxeter groups whose Coxeter graph is a tree. Such formulas involve Catalan numbers and use a combinatorial interpretation of the Coxeter graph of the group. In the case of classical Weyl groups, this combinatorial interpretation can be restated in terms of statistics of (signed) permutations. As an application of the formulas, we compute the intersection homology Poincaré polynomials of the Schubert varieties of boolean elements. Nous donnons des formules combinatoires pour les polynômes de Kazhdan-Lusztig et leurs analogues paraboliques de type $q$ pour les éléments booléens, introduite dans [M. Marietti, Boolean elements in Kazhdan–Lusztig theory, J. Algebra 295 (2006)], dans les groupes de Coxeter dont le graphe de Coxeter est un arbre. Ces formules utilisent les nombres de Catalan et une interprétation combinatoire des graphes du groupe de Coxeter. Dans le cas des groupes de Weyl classiques, cette interprétation combinatoire peut être reformulée en termes de statistiques de permutations avec signe. Avec ces formules, on peut calculer le polynôme de l’intersection homologie de Poincaré pour la variété de Schubert de éléments booléens.
5
Chapoton, Frédéric, Gregory Chatel et Viviane Pons. « Two bijections on Tamari Intervals ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AT,..., Proceedings (1 janvier 2014). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2396.
Texte intégralRésumé :
International audience We use a recently introduced combinatorial object, the $\textit{interval-poset}$, to describe two bijections on intervals of the Tamari lattice. Both bijections give a combinatorial proof of some previously known results. The first one is an inner bijection between Tamari intervals that exchanges the $\textit{initial rise}$ and $\textit{lower contacts}$ statistics. Those were introduced by Bousquet-Mélou, Fusy, and Préville-Ratelle who proved they were symmetrically distributed but had no combinatorial explanation. The second bijection sends a Tamari interval to a closed flow of an ordered forest. These combinatorial objects were studied by Chapoton in the context of the Pre-Lie operad and the connection with the Tamari order was still unclear. Nous utilisons les $\textit{intervalles-posets}$, très récemment introduits, pour décrire deux bijections sur les intervalles du treillis de Tamari. Nous obtenons ainsi des preuves combinatoires de précédents résultats. La première bijection est une opération interne sur les intervalles qui échange les statistiques de la $\textit{montée initiale}$ et du $\textit{nombre de contacts}$. Ces dernières ont été introduites par Bousquet-Mélou, Fusy et Préville-Ratelle qui ont prouvé qu’elles étaient symétriquement distribuées sans pour autant proposer d’explication combinatoire. La seconde bijection fait le lien avec un objet étudié par Chapoton dans le cadre de l’opérade Pré-Lie : les flots sur les forêts ordonnées. Le lien avec l’ordre de Tamari avait déjà été remarqué sans pour autant être expliqué.
6
Dalal, Avinash J., et Jennifer Morse. « A $t$-generalization for Schubert Representatives of the Affine Grassmannian ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 janvier 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2371.
Texte intégralRésumé :
International audience We introduce two families of symmetric functions with an extra parameter $t$ that specialize to Schubert representatives for cohomology and homology of the affine Grassmannian when $t=1$. The families are defined by a statistic on combinatorial objects associated to the type-$A$ affine Weyl group and their transition matrix with Hall-Littlewood polynomials is $t$-positive. We conjecture that one family is the set of $k$-atoms. Nous présentons deux familles de fonctions symétriques dépendant d'un paramètre $t$ et dont les spécialisations à $t=1$ correspondent aux classes de Schubert dans la cohomologie et l'homologie des variétés Grassmanniennes affines. Les familles sont définies par des statistiques sur certains objets combinatoires associés au groupe de Weyl affine de type $A$ et leurs matrices de transition dans la base des polynômes de Hall-Littlewood sont $t$-positives. Nous conjecturons qu'une de ces familles correspond aux $k$-atomes.
7
Remmel, Jeffrey, et Mark Tiefenbruck. « Extending from bijections between marked occurrences of patterns to all occurrences of patterns ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AR,..., Proceedings (1 janvier 2012). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3098.
Texte intégralRésumé :
International audience We consider two recent open problems stating that certain statistics on various sets of combinatorial objects are equidistributed. The first, posed by Anders Claesson and Svante Linusson, relates nestings in matchings on $\{1,2,\ldots,2n\}$ to occurrences of a certain pattern in permutations in $S_n$. The second, posed by Miles Jones and Jeffrey Remmel, relates occurrences of a large class of consecutive permutation patterns to occurrences of the same pattern in the cycles of permutations. We develop a general method that solves both of these problems and many more. We further employ the Garsia-Milne involution principle to obtain purely bijective proofs of these results. Nous considérons deux derniers problèmes ouverts indiquant que certaines statistiques sur les divers ensembles d'objets combinatoires sont équiréparties. La première, posée par Anders Claesson et Svante Linusson, concerne les imbrications dans des filtrages sur $\{1,2,\ldots,2n\}$ pour les occurrences d'un certain modèle de permutations dans $S_n$. La seconde, posée par Miles Jones et Jeffrey Remmel, concerne les occurrences d'une large classe de schémas de permutation consécutive aux évènements du même modèle dans les cycles de permutations. Nous développons une méthode générale qui résout ces deux problèmes et beaucoup plus. Nous avons également utiliser le principe d'involution Garsia-Milne pour obtenir des preuves purement bijectives de ces résultats.
8
Armstrong, Drew. « Hyperplane Arrangements and Diagonal Harmonics ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (1 janvier 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2889.
Texte intégralRésumé :
International audience In 2003, Haglund's bounce statistic gave the first combinatorial interpretation of the q,t-Catalan numbers and the Hilbert series of diagonal harmonics. In this paper we propose a new combinatorial interpretation in terms of the affine Weyl group of type A. In particular, we define two statistics on affine permutations; one in terms of the Shi hyperplane arrangement, and one in terms of a new arrangement — which we call the Ish arrangement. We prove that our statistics are equivalent to the area' and bounce statistics of Haglund and Loehr. In this setting, we observe that bounce is naturally expressed as a statistic on the root lattice. We extend our statistics in two directions: to "extended'' Shi arrangements and to the bounded chambers of these arrangements. This leads to a (conjectural) combinatorial interpretation for all integral powers of the Bergeron-Garsia nabla operator applied to elementary symmetric functions. En 2003, la statistique bounce de Haglund a donné la première interprétation combinatoire de la somme des nombres q,t-Catalan et de la série de Hilbert des harmoniques diagonaux. Dans cet article nous proposons une nouvelle interprétation combinatoire à partir du groupe de Weyl affine de type A. En particulier, nous définissons deux statistiques sur les permutations affines; l'une à partir de l'arrangement d'hyperplans Shi, et l'autre à partir d'un nouvel arrangement — que nous appelons l'arrangement Ish. Nous prouvons que nos statistiques sont équivalentes aux statistiques area' et bounce de Haglund et Loehr. Dans ce contexte, nous observons que bounce s'exprime naturellement comme une statistique sur le réseau des racines. Nous prolongeons nos statistiques dans deux directions: arrangements Shi "étendus'', et chambres bornées associées. Cela conduit à une interprétation (conjecturale) combinatoire pour toutes les puissances entières de l'opérateur nabla de Bergeron-Garsia appliqué aux fonctions symétriques élémentaires.
9
Cai, Yue, et Margaret Readdy. « Negative $q$-Stirling numbers ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings, 27th..., Proceedings (1 janvier 2015). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2503.
Texte intégralRésumé :
International audience The notion of the negative $q$-binomial was recently introduced by Fu, Reiner, Stanton and Thiem. Mirroring the negative $q$-binomial, we show the classical $q$ -Stirling numbers of the second kind can be expressed as a pair of statistics on a subset of restricted growth words. The resulting expressions are polynomials in $q$ and $(1+q)$. We extend this enumerative result via a decomposition of the Stirling poset, as well as a homological version of Stembridge’s $q=-1$ phenomenon. A parallel enumerative, poset theoretic and homological study for the $q$-Stirling numbers of the first kind is done beginning with de Médicis and Leroux’s rook placement formulation. Letting $t=1+q$ we give a bijective combinatorial argument à la Viennot showing the $(q; t)$-Stirling numbers of the first and second kind are orthogonal. La notion de la $q$-binomial négative était introduite par Fu, Reiner, Stanton et Thiem. Réfléchissant la $q$-binomial négative, nous démontrons que les classiques $q$-nombres de Stirling de deuxième espèce peuvent être exprimés comme une paire de statistiques sur un sous-ensemble des mots de croissance restreinte. Les expressions résultantes sont les polynômes en $q$ et $1+q$. Nous étendons ce résultat énumératif via une décomposition du poset de Stirling, ainsi que d’une version homologique du $q=-1$ phénomène de Stembridge. Un parallèle énumératif, poset théorique et étude homologique des $q$-nombres de Stirling de première espèce se fait en commençant par la formulation du placement des tours par suite des auteurs de Médicis et Leroux. On laisse $t=1+q$ et on donne les arguments combinatoires et bijectifs à la Viennot qui démontrent que les $(q;t)$-nombres de Stirling de première et deuxième espèces sont orthogonaux.
10
Yen, Lily. « Arc-Coloured Permutations ». Discrete Mathematics & ; Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AS,..., Proceedings (1 janvier 2013). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2339.
Texte intégralRésumé :
International audience The equidistribution of many crossing and nesting statistics exists in several combinatorial objects like matchings, set partitions, permutations, and embedded labelled graphs. The involutions switching nesting and crossing numbers for set partitions given by Krattenthaler, also by Chen, Deng, Du, Stanley, and Yan, and for permutations given by Burrill, Mishna, and Post involved passing through tableau-like objects. Recently, Chen and Guo for matchings, and Marberg for set partitions extended the result to coloured arc annotated diagrams. We prove that symmetric joint distribution continues to hold for arc-coloured permutations. As in Marberg's recent work, but through a different interpretation, we also conclude that the ordinary generating functions for all j-noncrossing, k-nonnesting, r-coloured permutations according to size n are rational functions. We use the interpretation to automate the generation of these rational series for both noncrossing and nonnesting coloured set partitions and permutations. <begin>otherlanguage*</begin>french L'équidistribution de plusieurs statistiques décrites en termes d'emboitements et de chevauchements d'arcs s'observes dans plusieurs familles d'objects combinatoires, tels que les couplages, partitions d'ensembles, permutations et graphes étiquetés. L'involution échangeant le nombre d'emboitements et de chevauchements dans les partitions d'ensemble due à Krattenthaler, et aussi Chen, Deng, Du, Stanley et Yan, et l'involution similaire dans les permutations due à Burrill, Mishna et Post, requièrent d'utiliser des objets de type tableaux. Récemment, Chen et Guo pour les couplages, et Marberg pour les partitions d'ensembles, ont étendu ces résultats au cas de diagrammes arc-annotés coloriés. Nous démontrons que la propriété d'équidistribution s'observe est aussi vraie dans le cas de permutations aux arcs coloriés. Tout comme dans le travail résent de Marberg, mais via un autre chemin, nous montrons que les séries génératrices ordinaires des permutations r-coloriées ayant au plus j chevauchements et k emboitements, comptées selon la taille n, sont des fonctions rationnelles. Nous décrivons aussi des algorithmes permettant de calculer ces fonctions rationnelles pour les partitions d'ensembles et les permutations coloriées sans emboitement ou sans chevauchement. <end>otherlanguage*</end>
Thèses sur le sujet "Statistiques combinatoires"
1
Kasraoui, Anisse. « Études combinatoires sur les permutations et partitions d'ensemble ». Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00393631.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties.Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires".La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes.
2
Manouvrier, Jean-François. « Méthode de décomposition pour résoudre des problèmes combinatoires sur les graphes ». Compiègne, 1998. http://www.theses.fr/1998COMP1152.
Texte intégralRésumé :
Les travaux de cette thèse utilisent une méthode de décomposition pour résoudre des problèmes combinatoires NP-difficiles énoncés sous la forme de problèmes de graphes. Parmi les méthodes exactes existantes, les méthodes utilisant une décomposition-arbre du graphe permettent de résoudre certains problèmes NP-difficiles en temps polynomial pour un graphe de largeur-arbre inferieur à K. K est une constante fixée en fonction du problème et des capacités de la machine utilisée. Nous nommons ces méthodes de programmation dynamique : méthodes de décomposition. Dans cette thèse, nous utilisons une décomposition-chemin du graphe, basée sur une numérotation linéaire des sommets du graphe, pour résoudre certains problèmes NP-difficiles. Les problèmes que nous avons ainsi traites sont les problèmes de la fiabilité des réseaux (fiabilité tous-terminaux et fiabilité 2-arête-connexe tous-terminaux), le problème du voyageur de commerce et le problème de l'arbre de Steiner minimal. Pour chacun de ces problèmes, nous étudions les autres méthodes existantes, nous démontrons que la méthode de décomposition peut être appliquée, en modélisant des classes d'équivalences regroupant des solutions partielles, et nous analysons l'implémentation de ces méthodes. Une des difficultés essentielles de l'implémentation des programmes de décomposition consiste à gérer efficacement en mémoire les classes. Pour la fiabilité 2-arête-connexe tous-terminaux, la structure des classes nous a contraints à introduire un concept de forêts fictives et à développer un algorithme énumérant ces forêts. Nous obtenons ainsi des algorithmes de décomposition résolvant ces problèmes, dont les complexités en temps sont linéaires en fonction de la taille du graphe pour des graphes de largeur-chemin bornée.
3
Briend, Simon. « Inference of the past of random structures and other random problems ». Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASM013.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse est décomposée en trois parties disjointes. Les deux premières parties se concentrent sur des modèles de graphes aléatoires croissants de manière dynamique. Dans la première partie, nous inférons des informations sur le passé d'un graphe à partir d'une unique observation dudit graphe. Nous commençons par le problème de la recherche de racine, où l'objectif est de trouver un ensemble de confiance pour la racine. Nous proposons une méthode pour les L-dags uniformes et analysons ses performances. À notre connaissance, il s'agit de la première méthode réalisant une archéologie du graphe dans des graphes généraux. Nous étendons ensuite naturellement la question de la recherche de racine à celle de la sériation. Étant donné un instantané d'un graphe, est-il possible de récupérer son ordre complet ? Nous présentons une méthode et une garantie statistique sur sa qualité dans le cas des arbres récursifs uniformes et des arbres d'attachement préférentiel linéaire. Pour conclure la section sur l'archéologie de graphe, nous étudions un problème de broadcasting, où l'on ne tente pas de retrouver la racine du graphe mais son état. Dans de tels problèmes, la racine se voit attribuer un bit, qui est ensuite propagé de manière bruité lors de la croissance du réseau. Dans les L-dags, nous étudions un vote par majorité pour estimer le bit de la racine et identifions trois régimes, dépendants du niveau de bruit. Dans la deuxième partie, nous étudions l'arbre d'amitié aléatoire, qui est un modèle d'arbre récursif aléatoire avec redirection complète. Dans ce modèle apparaît un phénomène de rich-get-richer, mais à la différence du modèle d'attachement préférentiel celui ci découle d'un processus d'attachement local. Nous prouvons des conjectures sur la distribution des degrés, le diamètre et la structure locale. Enfin, nous plongeons dans le monde de l'apprentissage automatique théorique et de l'analyse de données. Nous étudions une approximation aléatoire de la profondeur de Tukey. La profondeur de Tukey est un outil puissant pour la visualisation des données et peut être considérée comme une extension des quantiles en dimension plus élevée (ils coïncident en dimension 1). Son calcul exact est NP-difficile, et nous étudions les performances d'une approximation aléatoire dans le cas de données échantillonnées à partir d'une distribution log-concaveThis thesis is decomposed in three disjoint parts. The first two parts delve into dynamically growing networks. In the first part, we infer information about the past from a snapshot of the graph. We start by the problem of root finding, where the goal is to find confidence set for the root. We propose a method for uniform L-dags and analyse its performance. It is, to the best of our knowledge, the first method achieving network archaeology in general graphs. Then, we naturally extend the question of root finding to the one of seriation. Given a snapshot of a graph, is it possible to retrieve its whole ordering? We present a method and statistical guarantee of its quality in the case of uniform random recursive trees and linear preferential attachment tree. To conclude the network archaeology section, we study the root bit finding problem, where one does not try to infer the position of the root but its state. In such problems, the root is assigned a bit and is then propagated through a noisy channel during network growth. In the L-dag, we study majority voting to infer the bit of the root and we identify three different regimes depending on the noise level. In the second part of this thesis, we study the so called friendship tree, which is a random recursive tree model with complete redirection. This model display emerging properties, but unlike in the preferential attachment model they stem from a local attachment rule. We prove conjectures about degree distribution, diameter and local structure. Finally, we delve into the world of theoretical machine learning and data analysis. We study a random approximation of the Tukey depth. The Tukey depth is a powerful tool for data visualization and can be thought of as an extension of quantiles in higher dimension (they coincide in dimension 1). Its exact computation is NP-hard, and we study the performances of a classical random approximation in the case of data sets sampled from log-concave distribution
4
Gouraud, Sandrine-Dominique. « Utilisation des Structures Combinatoires pour le Test Statistique ». Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011191.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse propose une nouvelle approche pour le test statistique delogiciel à partir d'une description graphique des comportements du
système à tester (graphe de contrôle, statecharts). Son originalité
repose sur la combinaison de résultats et d'outils de combinatoire
(génération aléatoire de structures combinatoires) et d'un solveur de
contraintes, pour obtenir une méthode de test complètement automatisée.
Contrairement aux approches classiques qui tirent des entrées, la
génération aléatoire uniforme est utilisée pour tirer des chemins parmi
un ensemble de chemins d'exécution ou de traces du système à tester.
Puis, une étape de résolution de contraintes est utilisée pour
déterminer les entrées qui permettront d'exécuter ces chemins.
De plus, nous montrons comment les techniques de programmation
linéaire peuvent améliorer la qualité d'un ensemble de tests.
Une première application a été effectuée pour le test statistique
structurel défini par Thévenod-Fosse et Waeselynck (LAAS) et un
prototype a été développé.
Des expériences (plus de 10000 réalisées sur quatre fonctions issues
d'un logiciel industriel) ont été effectuées pour évaluer notre approche
et sa stabilité.
Ces expériences montrent que notre approche est comparable à celle
du LAAS, est stable et a l'avantage d'être complètement automatisée.
Ces premières expériences nous permettent également d'envisager un
passage à l'échelle de notre approche. Plus généralement, ces travaux
pourraient servir de base pour une nouvelle classe d'outils dans le
domaine du test de logiciel, combinant génération aléatoire de
structures combinatoires, techniques de programmation linéaire et
résolution de contraintes.
5
Oudinet, Johan. « Approches combinatoires pour le test statistique à grande échelle ». Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112347.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse porte sur le développement de méthodes combinatoires pour le test et la vérification formelle. En particulier, sur des approches probabilistes lorsque la vérification exhaustive n'est plus envisageable. Dans le cadre du test (basé sur un modèle), je cherche à guider l'exploration aléatoire du modèle afin de garantir une bonne satisfaction du critère de couverture attendu, quelle que soit la topologie sous-jacente du modèle exploré. Dans le cadre du model-checking, je montre comment générer aléatoirement un nombre fini de chemins pour savoir si une propriété est satisfaite avec une certaine probabilité. Dans une première partie, je compare différents algorithmes pour générer uniformément des chemins dans un automate. Puis je propose un nouvel algorithme qui offre un bon compromis avec une complexité en espace sous-linéaire en la longueur des chemins et une complexité quasi-linéaire en temps. Cet algorithme permet l'exploration d'un modèle de plusieurs dizaines de millions d'états en y générant des chemins de plusieurs centaines de milliers de transitions. Dans une seconde partie, je présente une manière de combiner réduction par ordres partiels et génération à la volée pour explorer des systèmes concurrents sans construire le modèle global, mais en s'appuyant uniquement sur les modèles des composants. Enfin, je montre comment biaiser les algorithmes précédents pour satisfaire d'autres critères de couverture. Lorsque ces critères ne sont pas basés sur des chemins, mais un ensemble d'états ou de transitions, nous utilisons une solution mixte pour assurer à la fois un ensemble varié de moyens d'atteindre ces états ou transitions et la satisfaction du critère avec une bonne probabilitéThis thesis focuses on the development of combinatorial methods for testing and formal verification. Particularly on probabilistic approaches because exhaustive verification is often not tractable for complex systems. For model-based testing, I guide the random exploration of the model to ensure a satisfaction with desired probability of the expected coverage criterion, regardless of the underlying topology of the explored model. Regarding model-checking, I show how to generate a random number of finite paths to check if a property is satisfied with a certain probability. In the first part, I compare different algorithms for generating uniformly at random paths in an automaton. Then I propose a new algorithm that offers a good compromise with a sub-linear space complexity in the path length and a almost-linear time complexity. This algorithm allows the exploration of large models (tens of millions of states) by generating long paths (hundreds of thousands of transitions). In a second part, I present a way to combine partial order reduction and on-the-fly generation techniques to explore concurrent systems without constructing the global model, but relying on models of the components only. Finally, I show how to bias the previous algorithms to satisfy other coverage criteria. When a criterion is not based on paths, but on a set of states or transitions, we use a mixed solution to ensure both various ways of exploring those states or transitions and the criterion satisfaction with a desired probability
6
Huynh, Cong Bang. « Une promenade aléatoire entre combinatoire et mécanique statistique ». Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM026/document.
Texte intégralRésumé :
Cette thèse se situe à l'interface entre combinatoire et probabilités,et contribue à l'étude de différents modèles issus de la mécanique statistique : polymères, marches aléatoires inter-agissantes ou en milieu aléatoire, cartes aléatoires. Le premier modèle que nous étudions est une famille de mesures de probabilités sur les chemins auto-évitants de longueur infinie sur un réseau régulier, construites à partir de marches aléatoires biaisées sur l'arbre des chemins auto-évitants finis. Ces mesures, introduites par Beretti et Sokal, existent pour tout biais strictement supérieur à l'inverse de la constante de connectivité, et leur limite en ce biais critique serait l'un des définitions naturelles de la marche aléatoire uniforme en longueur infinie. Le but de ce travail, en collaboration avec Vincent Beffara, est de comprendre le lien entre cette limite, si elle existe, et d'autres chemins aléatoires notamment la mesure de Kesten (qui est la limite faible de la marche auto-évitante uniforme dans le demi-plan) et les interfaces de percolation de Bernoulli critique; d'une certaine façon le modèle constitue une interpolation entre les deux. Dans une deuxième partie, nous considérons des marches aléatoires en conductances aléatoires sur un arbre quelconque, dans le cas où la loi des conductances est à queue lourde. L’objectif de notre travail, en collaboration avec Andrea Collevecchio et Daniel Kious, est de montrer une transition de phase par rapport au paramètre de la queue; on exprime le paramètre critique comme une fonction explicite de l'arbre sous-jacent. Parallèlement, nous étudions des modèles de marches aléatoires excitées sur des arbres et leurs transitions de phase. En particulier, nous étendons une conjecture de Volkov et généralisons des résultats de Bas devant et Singh. Enfin, une troisième partie en collaboration avec Vincent Beffara et Benjamin Lévêque porte sur les cartes aléatoires en genre supérieur : nous montrons l'existence de limites d'échelle, le long de sous-suites, pour les triangulations simples uniformes sur le tore, étendant à ce cas les résultats d'Adario-Berri et Albenque (sur les triangulations simples de la sphère) et de Bettinelli (sur les quadrangulations du tore). La question de l'unicité de la limite et de son universalité restent ouvertes, mais nous obtenons des résultats partiels dans ce sensThis thesis is at the interface between combinatorics and probability,and contributes to the study of a few models stemming from statisticalmechanics: polymers, self-interacting random walks and random walks inrandom environment, random maps.bigskipThe first model that we investigate is a one-parameter family ofprobability measures on self-avoiding paths of infinite length on aregular lattice, constructed from biased random walks on the tree offinite self-avoiding paths. These measures, initially introduced byBeretti and Sokal, exist for every bias larger than the inverseconnectivity constant, and their limit at the critical bias would beaamong the natural definitions of the uniform self-avoiding walk ofinfinite length. The aim of our work, in collaboration with VincentBeffara, is to understand the link between this limit, if it indeedexists, and other random infinite paths such as Kesten's measure(which is the weak limit of uniformly random finite self-avoidingwalks in the half-plane) and critical Bernoulli percolationinterfaces; the model can be seen as an interpolation between thesetwo.In a second part, we consider random walks with random conductances ona tree, in the case when the law of the conductances has heavy tail.Our aim, in collabration with Andrea Collevecchio and Daniel Kious, isto show a phase transition in the tail parameter; we express thecritical point as an explicit function of the underlying tree.In parallel, we study excited random walks on trees and their phasetransitions: we extend a conjecture of Volkov's and generalize resultsby Basdevant and Singh.Finally, a third part in collaboration with Vincent Beffara andBenjamin Lévêque contributes to the study of random maps of highergenus: we show the existence of subsequential scaling limits foruniformly random simple triangulations of the torus, extending to thatsetup fromer results by Adario-Berri and Albenque (on simpletriangulations of the sphere) and by Bettinelli (on quadrangulationsof the torus). The question of uniqueness and universality of thelimit remain open, but we obtain partial results in that direction
7
Krauth, Werner. « Physique statistique des réseaux de neurones et de l'optimisation combinatoire ». Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 1989. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011866.
Texte intégralRésumé :
Dans la première partie nous étudions l'apprentissage et le rappel dans des réseaux de neurones à une couche (modèle de Hopfield). Nous proposons un algorithme d'apprentissage qui est capable d'optimiser la 'stabilité', un paramètre qui décrit la qualité de la représentation d'un pattern dans le réseau. Pour des patterns aléatoires, cet algorithme permet d'atteindre la borne théorique de Gardner. Nous étudions ensuite l'importance dynamique de la stabilité et d'un paramètre concernant la symétrie de la matrice de couplages. Puis, nous traitons le cas où les couplages ne peuvent prendre que deux valeurs (inhibiteur, excitateur). Pour ce modèle nous établissons les limites supérieures de la capacité par un calcul numérique, et nous proposons une solution analytique. La deuxième partie de la thèse est consacrée à une étude détaillée - du point de vue de la physique statistique - du problème du voyageur de commerce. Nous étudions le cas spécial d'une matrice aléatoire de connexions. Nous exposons la théorie de ce problème (suivant la méthode des répliques) et la comparons aux résultats d'une étude numérique approfondie.
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Cabon, Bertrand. « Problèmes d'optimisation combinatoire : évaluation de méthodes de la physique statistique ». Toulouse, ENSAE, 1996. http://www.theses.fr/1996ESAE0024.
Texte intégralRésumé :
Nous abordons dans cette thèse trois approches pour la résolution de problèmes combinatoires difficiles. Nous montrons comment les méthodes du Recuit Simulé et de l'Approximation de Champ Moyen, issues de la Physique Statistique, peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes d'optimisation discrète. Nous présentons également, dans le cadre CSP (Constraint Satisfaction Problems), des méthodes exactes de résolution sur le principe du "Branch and Bound". Les comportements de ces approches sont comparés sur différents problèmes combinatoires difficiles tels que le recalage d'images satellites, le problème d'allocation de f'équences radio, ou des problèmes CSP aléatoires. Enfin, nous montrons comment la méthode du Champ Moyen peut accélérer une méthode de type Branch and Bound en lui fournissant une bonne affectation initiale et deux heuristiques d'ordonnancement des variables et des valeurs. Nous présentons des résultats expérimentaux sur des problèmes CSP générés aléatoirement.
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Bouttier, Jérémie. « Physique statistique des surfaces aléatoires et combinatoire bijective des cartes planaires ». Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010651.
Texte intégralRésumé :
Les cartes sont des objets combinatoires apparaissant en physique comme discrétisation naturelle des surfaces aléatoires employées pour la gravité quantique bidimensionnelle ou la théorie des cordes, ainsi que dans les modèles de matrices. Après rappel de ces relations, nous établissons des correspondances entre diverses classes de cartes et d'arbres, autres objets combinatoires de structure simple. Un premier intérêt mathématique de ces constructions est de donner des preuves bijectives, élémentaires et rigoureuses, de plusieurs résultats d'énumération de cartes. Par ailleurs, nous accédons ainsi à une information fine sur la géométrie intrinsèque des cartes, conduisant à des résultats analytiques exacts grâce à une propriété inattendue d'intégrabilité. Nous abordons enfin la question de l'existence d'une limite continue universelle.
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Dasse-Hartaut, Sandrine. « Combinatoire des tableaux escalier ». Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077070.
Texte intégralRésumé :
Les tableaux escalier sont des objets combinatoires définis par S. Corteel et L. Williams, qui généralisent les tableaux de permutations et les tableaux alternatifs. Ils ont été utilisés pour donner une formule combinatoire pour les moments des polynômes d'Askey-Wilson. Les tableaux escalier sont également liés au processus d'exclusion asymétrique sur un réseau unidimensionnel avec bords ouverts, l'ASEP, un modèle de physique statistique important et sujet de nombreuses études, et ont permis de donner une formule combinatoire pour en exprimer la probabilité stationnaire. On montre ici différentes approches des tableaux escalier : une approche probabiliste permet d'en déduire des propriétés exactes et asymptotiques, une approche bijective permet de découvrir des propriétés de sous-ensembles de ces tableaux, via les tree-like tableaux ou des tables d'inversion. Enfin, une chaîne de Marov sur un sous-ensemble des tableaux escalier confirme intuitivement les formules obtenues par le calcul de la probabilité stationnaire du PASEPA relatively new combinatorial structure, called staircase tableaux, was introduced in recent work of S. Corteel and L. Williams. Staircase tableaux are a generalisation of permutation tableaux and alternative tableaux. Their study gave a combinatorial formula for the moments of Askey-Wilson polynomials. Staircase tableaux are also related to the asymmetric exclusion process on a one-dimensional lattice with open boundaries (ASEP), an important and heavily studied particle model in statistical mechanics. The study of the generating function of the staircase tableau has given a combinatorial formula for the steady state probability of the ASEP. We use differents approaches to study the staircase tableaux : with a probabilistic approach, we prove the asymptotic normality of some parameters of the staircase tableaux ; with bijective combinatorics, we get the properties of some subsets of staircase tableaux, using for example tree-like tableaux or permutations. Finally, a Markov chain on a subset of staircase tableaux confirms intuitively the formula for the steady state probability without using the matrix ansatz
Livres sur le sujet "Statistiques combinatoires"
1
Maurice-Baumont, Catherine. Statistiques et probabilités en mathématiques : B.T.S. 1ère et 2ème années. Paris : Ellipses, 1990.
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2
Amyotte, Luc. Méthodes quantitatives : Applications à la recherche en sciences humaines. Saint-Laurent, Québec : Éditions du Renouveau pédagogique, 1996.
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3
Amyotte, Luc. Méthodes quantitatives : Applications à la recherche en sciences humaines. 3e éd. Saint-Laurent : ERPI, 2011.
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4
Amyotte, Luc. Méthodes quantitatives : Applications à la recherche en sciences humaines. 2e éd. Saint-Laurent, Québec : Éditions du Renouveau pédagogique, 2002.
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5
Amyotte, Luc. Méthodes quantitatives : Formation complémentaire. Saint-Laurent, Qué : Erpi, 1998.
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6
Ontario. Esquisse de cours 12e année : Sciences de l'activité physique pse4u cours préuniversitaire. Vanier, Ont : CFORP, 2002.
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7
Ontario. Esquisse de cours 12e année : Technologie de l'information en affaires btx4e cours préemploi. Vanier, Ont : CFORP, 2002.
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8
Ontario. Esquisse de cours 12e année : Études informatiques ics4m cours préuniversitaire. Vanier, Ont : CFORP, 2002.
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9
Ontario. Esquisse de cours 12e année : Mathématiques de la technologie au collège mct4c cours précollégial. Vanier, Ont : CFORP, 2002.
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10
Ontario. Esquisse de cours 12e année : Sciences snc4m cours préuniversitaire. Vanier, Ont : CFORP, 2002.
Trouver le texte intégralChapitres de livres sur le sujet "Statistiques combinatoires"
1
KUZNETSOV, Igor, et Nickolay KUZNETSOV. « Méthodes de simulation rapide en files d’attente pour la résolution de certains problèmes combinatoires de grande taille ». Dans Théorie des files d’attente 1, 167–205. ISTE Group, 2021. http://dx.doi.org/10.51926/iste.9001.ch6.
Texte intégralRésumé :
La simulation rapide de Monte Carlo est appliquée pour résoudre deux problèmes combinatoires à grande dimension. Le premier concerne l’estimation du nombre de sous-espaces k-dimensionnels d’un poids arbitraire d’un espace vectoriel n-dimensionnel sur un corps de Galois contenant q éléments. Les limites supérieures et inférieures sont construites grâce à une analytico-statistique. Le second problème concerne l’évaluation des « bonnes » permutations. La méthode de simulation rapide est proposée.