Littérature scientifique sur le sujet « Spin fractionnaire »

A basse température, le métal organique (TMTSF)₂Cl0₄ subit une transition de phase, induite par le champ magnétique, vers un état semi-métallique. Cet état semi-métallique est caractérisé par une modulation des spins électroniques, de type onde de densité de spin induite par le champ magnétique (ODSICM). Lorsque le champ varie, on observe une cascade de transitions entre phases ODSICM de périodicités spatiales distinctes. Ce comportement résulte du compromis entre la condition d'emboîtement et la condition de quantification en niveaux de Landau. Pour minimiser l'énergie diamagnétique, le système électronique maintient le niveau de Fermi dans un gap de Landau, grâce à la déformation de sa surface de Fermi. Afin de réaliser les investigations magnétocaloriques, nous avons développé un outil très performant, particulièrement adapté à des échantillons de faible taille. Nous avons effectué la mesure du coefficient d'aimantation thermique isochamp dans (TMTSF)₂Cl0₄ en fonction du champ magnétique. La gamme de températures prospectées est comprise entre 375 et 800 mK, pour des balayages du champ entre 4 et 7 Tesla. Nous avons mis en évidence une nouvelle série de transitions dans le composé (TMTSF)₂Cl0 ₄. Chaque phase ODSICM est ainsi séparée en sous-phases. L'explication d'un tel comportement implique une quantification fractionnaire du vecteur d’emboîtement. En effet, la surface de Fermi est composée de poches de porteurs non appariés. Par effet tunnel entre ces poches, les porteurs forment une poche de plus grande dimension. La quantification entière du flux magnétique pour cette poche, entraîne une quantification fractionnaire de l'emboîtement des deux nappes de la surface de Fermi. Nous avons entrepris les investigations thermodynamiques pour différents états d'ordres de (TMTSF)₂Cl0₄. Nous proposons un nouveau diagramme de phases de ce composé. Ce diagramme présente une série de bifurcations, conduisant au foisonnement des lignes de transition de phase. Cette structure arborescente des lignes de transition, sépare une multitude de sous-phases ODSICM emboîtées les unes dans les autres
Organic metal (TMTSF)₂Cl0₄ displays, at low temperature, a field induced phase transition to a semi-metallic state. This state is characterized by a magnetic field induced spin density wave (MFISDW). As the field is varied, a cascade of transitions occurs between MFISDW phases of distinct spatial periodicities. This behavior rises in the compromise solution between the nesting condition and the Landau levels quantization condition. To satisfy diamagnetic energy minimization, the electronic system keeps the Fermi level in a Landau gap by means of the deformation of the Fermi surface. In order to perform magneto caloric investigations, we developed a very high-performance device particularly adapted to small samples. We have measured the isofield magnetization coefficient in (TMTSF)₂Cl0₄, as a function of the magnetic field. The field was sweeped from 4 to 7 Tesla. In a 375-800 mK temperature range. We give prominence to a new set of transitions in (TMTSF)₂Cl0₄. Then, each MFISDW phase is split in MFISDW subphases. The explanation of this behavior requires a fractional quantization of the nesting vector. The Fermi surface is in fact formed by several pockets of unpaired carriers. By tunneling, the carriers form a larger pocket. As a result of the integer quantization of the magnetic flux through this new pocket, the nesting of the two sheets of the Fermi surface appears to be quantized in a fractional manner. We have performed thermodynamic investigations in (TMTSF)₂Cl0₄ for different ordered states. We propose a new phase diagram for this compound that shows a set of new branches leading to the arborescence of phase transition lines. This treelike structure separates a great number of nested MFISDW sub phases

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la gravité en l'absence de matière lorsque la métrique ne dépend que de deux variables. En s'appuyant sur une nouvelle paire de Lax basée sur l'algèbre sl(2, R) affine déformée par un automorphisme d'ordre 2 et l'algèbre de Virasoro, nous obtenons une méthode purement algébrique (sans calcul d'intégrale) pour engendrer l'ensemble des solutions. Les éléments de la métrique sont alors exprimés par des déterminants. Toujours à l'aide de cette paire de Lax, nous étudions la structure symplectique de la théorie. Nous montrons que ce modèle non ultralocal conduit à des équations de Yang-Baxter modifiées ne faisant intervenir que de purs c-nombres. Nous présentons aussi une méthode pour calculer les observables classiques à l'aide de conditions aux limites raisonnables. Dans la seconde partie, nous nous attachons à regarder l'effet Hall quantique de spin. Nous étudions une généralisation du modèle de Chalker-Coddington en considérant un grand nombre de degrés de liberté de spin possédant une symétrie SP(2N). Nous mettons en évidence une direction dans l'espace des constantes de couplage dite isotrope, qui est préservée par le flot de renormalisation et attractive dans la région des constantes de couplages positives. Nous montrons que le modèle sigma effectif pour cette direction correspond, dans la limite où N est grand, à une théorie massive dans la limite infrarouge. La dernière partie est dédiée à la présentation de l'application de l'algorithme du groupe de renormalisation numérique utilisant la matrice de densité à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous présentons l'ensemble des notions de base nécessaires à une telle étude. A titre de complément, nous appliquons une partie des outils numériques développés à la détermination des constantes de couplage de la molécule magnétique Mn12Ac.

Au cours des dernières décennies, la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) s'est imposée comme une approche rigoureuse pour la description de l'état fondamental des systèmes électroniques. Grâce à son faible coût computationnel et à l'élaboration d'approximations sophistiquées pour la fonctionnelle d'échange-corrélation (xc-DFA), la DFT est devenue la méthode de choix pour le calcul de structure électronique. Néanmoins, il subsiste nombre de défis que la DFT ne parvient pas à surmonter. En réalité, ces carences ne sont pas le fruit de la théorie elle-même mais plutôt du fait de défauts intrinsèques des approximations utilisées. Il existe une formulation plus générale de la DFT pour les nombres fractionnaires d'occupation qui permet la description de systèmes avec nombre fractionnaire d'électrons, la PPLB-DFT. Cette formulation grand canonique de la DFT peut être mise en place à l'aide d'un formalisme d'ensemble et permet une extraction directe d'énergies d'excitation chargée et d'autres propriétés à partir d'un seul calcul de type DFT. Malheureusement, l'incapacité des DFAs à reproduire la fameuse dérivée discontinue (DD) s'est avérée être particulièrement préjudiciable pour la prédiction d'énergies d'excitation chargée, telles que les potentiels d'ionisation et les affinités électroniques, donnant lieu à des erreurs conséquentes, et connue comme le problème du gap fondamental. Dans ce contexte, la DFT d'ensemble (eDFT) offre une alternative très attrayante du fait de sa capacité à user de DFAs dépendantes du poids de l'ensemble pour reproduire la DD via leur dérivée. La DFT est connue pour montrer des limites vis-à-vis du calcul d'énergies d'excitation chargée et neutre. La procédure standard pour accéder aux états excités neutralement dans le cadre de la DFT est à travers son extension dépendante du temps, la TD-DFT. En effet, l'usage est de recourir à la TD-DFT pour obtenir des prédictions acceptables pour les énergies de transition des niveaux excités les plus bas, cela avec un coût computationnel relativement modéré. Bien que la TD-DFT se soit avérée incroyablement fructueuse pour accéder aux énergies d'excitation neutre, elle a également montré certaines limites lors de la description de certains phénomènes et propriétés physiques. En cela, l'eDFT constitue une alternative prometteuse à la TD-DFT pour le calcul des énergies d'excitation électroniques. En eDFT, il est possible d'extraire n'importe quelle énergie d'excitation neutre d'un système électronique en un seul calcul à l'aide d'un ensemble Gross-Oliveira-Kohn (GOK), et cela avec un coût computationnel et un niveau d'approximation pour la fonctionnelle d'xc, similaires à ceux de la DFT standard. La GOK-DFT est une alternative moins connue mais tout autant rigoureuse que la TD-DFT, où le large choix de poids de l'ensemble et la dépendance en poids de la fonctionnelle xc peuvent significativement influer sur la qualité des énergies calculées. En temps normal, accéder aux énergies d'excitation chargée nécessite de faire varier le nombre d'électrons du système, ce qui peut s'avérer problématique dans certains cas. Très récemment, un nouveau formalisme canonique a été développé, l'eDFT N-centrée, rendant possible l'extraction d'énergies d'excitation chargée sans altération du nombre d'électrons. Le comportement des DFAs standard dans le cadre de l'eDFT peut offrir une compréhension plus poussée de la nature intrinsèque des erreurs systématiques dont elles souffrent, telles que la violation des conditions exactes de linéarité par morceaux et de constance de l'énergie. En outre, la mauvaise description des systèmes avec charge et spin fractionnaires a prouvé avoir un impact majeur dans la description des systèmes fortement corrélés ainsi que dans les processus de dissociation et la prédiction de gaps d'énergie. Tout cela pourrait donner un nouvel essor au développement futur de la DFT et à des applications émergentes jusqu'alors inaccessibles
Over the last few decades, density-functional theory (DFT) has proved to be a rigorous approach for describing the ground-state of any electronic system. Due to a relatively low computational cost and the elaboration of sophisticated density-functional approximations (DFAs), DFT became the prevailing method used in electronic-structure calculations. Still, there remain numerous challenges that standard DFAs fail to overcome. These limitations are not attributed to failures of the theory itself but are rather due to deficiencies of the currently used approximate exchange-correlation (xc) functionals. There exists a generalization of ground-state DFT to fractional occupation numbers which allows for the description of systems with fractional number of electrons, PPLB-DFT. Such grand canonical extension of DFT can be achieved through the use of the ensemble formalism and enables direct extraction of charged excitation energies and other properties from a single DFT-like calculation. Unfortunately, the inability of commonly used exchange-correlation DFAs to mimic the infamous derivative discontinuity (DD) has proved to be highly detrimental to the prediction of charged excitations such as ionization potentials and electron affinities, yielding substantial errors, and known as the fundamental-gap problem. Regarding this matter, ensemble DFT (eDFT) offers a very appealing alternative benefiting from the possibility for explicitly weight-dependent xc-functionals to mimic the infamous DD through their derivatives with respect to the ensemble weights. DFT is known to possess deficiencies when it comes to computing charged and neutral excitations. The most popular way to access neutrally excited states within the scope of DFT is through its time-dependent extension, TD-DFT. Indeed, one would usually turn to TD-DFT to get accurate transition energies for low-lying excited-states with a relatively moderate computational cost. Although TD-DFT has been incredibly successful to access neutral excitation energies, it still suffers from some limitations and fails to provide accurate descriptions of some phenomena and properties. eDFT constitutes a promising alternative to TD-DFT for computing electronic excitation energies. In eDFT, it is possible to extract any neutral excitation energies of a N-electron system from a single calculation through the use of a Gross-Oliveira-Kohn (GOK) ensemble, with a similar computational cost and level of approximation for the xc-functional than in an usual DFT calculation. GOK-DFT is a less well-known but comparably rigorous alternative to TD-DFT where the large choice of ensemble weights and the weight-dependence of DFAs can significantly impact the accuracy of the energies. In DFT, it is well-known that the HOMO-LUMO gap can be a very poor estimation of the fundamental gap of the system, whereas eDFT may provide better predictions. Nevertheless, accessing charged excitations usually require to vary the number of electrons of the system, which can be problematic for some systems. Very recently, a new canonical eDFT formalism has been developed, the N-centered formalism, which allows for the extraction of charged excitation energies without any alteration of the number of electrons of the system. The behaviour of standard approximations in the scope of eDFT may provide additional insight into the intrinsic systematic errors of DFAs, such as the violation of the piecewise-linearity and constancy-condition exact properties. Indeed, poor descriptions of systems with fractional charges and fractional spins have shown to have major implications on the description of strongly correlated systems, which are known to suffer from large static-correlation errors, as well as on the prediction of asymptotic integer dissociations and band-gap predictions. These considerations may lead the way to further development and refinement of the DFT scheme towards both current and emerging applications

Beaucoup d'études ont montré que l'équation d'advection-dispersion classique ne permet pas de simuler correctement le transport de solutés dans les sols hétérogènes, ni de prendre en considération la spéciation des solutés dans les systèmes géochimiques que constituent les sols. Dans ce travail, un modèle fractionnaire hydrogéochimique a été proposé pour simuler le transport et la spéciation des métaux lourds dans la zone non saturée des sols, que ce soit en régime permanent ou transitoire. Ce modèle a été proposé pour remédier aux limitations du modèle classique d'advection dispersion. En régime permanent, la solution analytique de l'équation fractionnaire d'advection-dispersion a été couplée sous MATLAB au modèle de réactions géochimiques, et ce nouveau modèle a été validé à l'aide de résultats expérimentaux. En régime non permanent, une nouvelle solution numérique de l'équation fractionnaire d'advection-dispersion est proposée, et couplée avec un modèle d'écoulement et un modèle géochimique. Le modèle résultant, programmé sous MATLAB, a été testé en le comparant à des simulations obtenues avec les codes HYDRUS-1D et HP1. Les résultats de validation ont montré que le nouveau modèle fractionnaire reproduit bien le transfert de solutés dans la zone non saturée des sols et qu'il est capable de donner plus de détails sur les espèces chimiques présentes dans le sol, sur leur migration et leur interaction. Le nouveau modèle a été utilisé pour étudier le transfert de zinc dans la région de Kempen (à la frontière entre la Belgique et les Pays Bas). Il s'agit d'un site fortement pollué par les métaux lourds rejetés par les fonderies de zinc existant dans la région. Une étude paramétrique a été conduite pour déterminer la sensibilité du modèle à une variation de ses paramètres hydrologiques ou géochimiques. La conductivité hydraulique du sol (Ks), la teneur en eau à saturation (θs) et la teneur en eau initiale (θini) du sol sont les paramètres les plus influents pour le modèle d'écoulement d'eau. Le modèle fractionnaire de transport de soluté est sensible à la variation de l'ordre fractionnaire de dérivation (α) et à celle du coefficient de dispersion (D). Le pH est le facteur déterminant pour le modèle géochimique, suivi par la concentration en SO42- et en CO32-. L'effet des cations Al3+, Mn2+ et Fe2+ n'est pas significatif.

La perspective de la production décentralisée nécessite de revenir à la modélisation fine des dispositifs électriques constituant le réseau, aux multiples principes de fonctionnement (moteur ou générateur, machines tournantes ou statiques, ...etc) et gammes de puissance. En effet, cet accroissement considérable de la taille des réseaux ne peut se faire au détriment de la sécurité des personnes et de la fiabilité des installations, La machine électrique n'est plus isolée et fait désormais partie intégrante du réseau électrique. C'est sur elle que portera principalement notre étude. La présence de nombreux harmoniques sur le réseau incite à disposer de modèles fréquentiels plus fins et valables sur une plus grande plage de fréquences. En outre, l'étude des réseaux sera facilitée si la matrice d'état du système est de taille raisonnable, autrement dit si le modèle comporte le plus petit nombre de paramètres possible. L'objectif premier de ce travail présenté dans ce mémoire est d'améliorer les modèles classiques des machines, en tenant compte de phénomènes physiques liés à la variation de fréquence, comme l'effet de peau. Ceci impose de partir des équations de Maxwell, décrivant tout phénomène d'induction et de remonter au schéma équivalent de la machine. Cette amélioration des modèles repose sur l'utilisation d'un outil mathématique récemment appliqué à d'autres domaines scientifiques : la dérivation non entière.

Cette thèse concerne l’étude qualitative (existence locale, existence globale, explosion en temps fini) de quelques équations de Schrödinger non-linéaires non-locales. Dans le cas où les solutions explosent en temps fini, l’estimation du temps maximal d’existence des solutions sera présentée. Le chapitre 1 concerne l’étude d’une équation de Schrödinger non-linéaire sur RN. On s’intéresse à l’existence locale d’une solution pour toute condition initiale donnée dans L2(RN). De plus, on montre que la norme-L2 de la solution explose en temps fini T < 1. Les démonstrations reposent essentiellement sur le théorème de point fixe de Banach et les estimations de Strichartz, et aussi sur le choix convenable de la fonction test dans la formulation faible du problème. Dans le chapitre 2, on considère une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps, et on démontre que les solutions de notre problème explosent en temps fini ; ensuite on obtient des conditions nécessaires d’existence globale. Finalement, on obtient une borne inférieure du temps maximal d’existence de la solution. Le chapitre 3 porte sur la non-existence de solutions d’une équation de Schrödinger non-linéaire posée dans RN. Dans un premier temps, sous certaines conditions sur la donnée initiale, on montre qu’il n’existe pas de solution faible globale ; puis on donne une estimation du temps maximal d’existence de la solution. Enfin, on établit des conditions d’existence locale, ou globale de l’équation considérée. En plus, on généralise les résultats précédents au cas d’un système 2 _ 2. Le dernier chapitre traite une équation de Schrödinger non-linéaire non-locale en temps sur le groupe de Heisenberg H. En utilisant la méthode de la fonction test, on démontre que l’équation n’admet pas de solution faible globale. De plus, on obtient, sous certaines conditions sur les données initiales, une estimation inférieure du temps maximal d’existence de la solution
Our objective in this thesis is to study the existence of local solutions, existence global and blow up of solutions at a finite time to some nonlinear nonlocal Schrödinger equations. In the case when a solution blows-up at a finite time T < 1, we obtain an upper estimate of the life span of solutions. In the first chapter, we consider a nonlinear Schrödinger equation on RN. We first prove local existence of solution for any initial condition in L2 space. Then we prove nonexistence of a nontrivial global weak solution. Furthermore, we prove that the L2-norm of the local intime L2-solution blows up at a finite time. The second chapter is dedicated to study an initial value problem for the nonlocal intime nonlinear Schrödinger equation. Using the test function method, we derive a blow-up result. Then based on integral inequalities, we estimate the life span of blowing-up solutions. In the chapter 3, we prove nonexistence result of a space higher-order nonlinear Schrödinger equation. Then, we obtain an upper bound of the life span of solutions. Furthermore, the necessary conditions for the existence of local or global solutions are provided. Next, we extend our results to the 2 _ 2-system. Our method of proof rests on a judicious choice of the test function in the weak formulation of the equation. Finally, we consider a nonlinear nonlocal in time Schrödinger equation on the Heisenberg group. We prove nonexistence of non-trivial global weak solution of our problem. Furthermore, we give an upper bound of the life span of blowing up solutions

Les fuites non détectées dans les réseaux d'eau potable sont responsables en moyenne de la perte de 30% de l'eau transportée. Il s'avère donc primordial de pouvoir contrôler ces fuites. Pour atteindre cet objectif, la modélisation de l'écoulement de l'eau dans les conduites en tenant compte des fuites a été formulée de différente manière. La première formulation est un système d'équations différentielles ordinaires représentant des fuites constantes, réparties uniformément le long des conduites. Le système peut s'avérer être numériquement raide lorsque des organes hydrauliques sont rajoutés. Deux méthodes implicites ont été proposées pour sa résolution : la méthode de Rosenbrock et la méthode de Gear. Les résultats obtenus montrent que le débit varie linéairement le long des conduites et que les pertes en eau par unité de longueur sont identiques sur chaque conduite. La seconde formulation prend en compte la relation entre les fuites et la pression. Un système de deux équations aux dérivées partielles a été proposé. L'EDP de transport-diffusion-réaction, contenant l'opérateur du p-Laplacien, est résolue par une méthode à pas fractionnaires. Deux méthodes ont été testées. Dans la première, la réaction est couplée avec la diffusion et dans la seconde, elle est couplée avec le transport. Les résultats indiquent que les pertes en eau ne sont pas réparties de façon homogène sur le réseau. Cette formulation décrit de manière plus réaliste les réseaux d'eau potable. Enfin, le problème du contrôle du volume des fuites par action sur la pression a été étudié. Pour cela, un problème d'optimisation est résolu sous la contrainte que la pression doit être minimale pour réduire les fuites et être suffisante pour garantir un bon service aux consommateurs. Les résultats trouvés confirment que la réduction de la pression permet de réduire le volume des fuites de façon significative et que le choix de l'emplacement du ou des points de contrôle est primordial pour optimiser cette réduction.

Un modèle fréquentiel non linéaire, précis et compact du générateur synchrone a été présenté dans cette thèse. Contrairement aux modèles classiques comportant plusieurs cellules R-L, il intègre des impédances d'ordre un demi qui permettent de bien caractériser les phénomènes d'induction électromagnétique sur la grande plage de fréquences, tout en réduisant l'ordre et le nombre des paramètres du modèle. Le modèle proposé tient compte de l'effet de peau dans les barres de la cage d'amortisseurs, des courants induits dans les pièces massives du rotor et de la saturation des circuits magnétiques de la machine. Les impédances d'ordre non entier qui modélisent les phénomènes mentionnés ont été validées par rapport aux mesures effectuées sur une tôle ferromagnétique bobinée, ainsi qu'en les comparant aux simulations par éléments finis. L'identification des paramètres de la machine étudiée a été faite grâce aux caractéristiques SSFR (ang. StandStill Frequency Response) mesurées sur la machine synchrone saturée. Ensuite, une méthodologie pour le calcul de la réponse temporelle d'une machine modélisée par des systèmes d'ordre non entier a été présentée. A cet effet, le système d'état généralisé du générateur synchrone a été construit à partir des équations différentielles d'ordre non entier de la machine synchrone. Finalement, une possibilité d'exploitation du modèle non linéaire d'ordre non entier du générateur synchrone, notamment pour la synthèse de la commande robuste CRONE, a été brièvement présentée.