Thèses sur le sujet « Spazi funzionali »

La tesi tratta il teorema di Lebesgue-Radon-Nikodym per misure assolutamente continue. Nel primo capitolo sono introdotti i concetti base di misura, integrabilità di funzioni e funzionali lineari. Il secondo capitolo è dedicato alla dimostrazione del teorema, e segue la versione proposta da John von Neumann. Nell'ultimo capitolo si mostrano due rappresentazioni di funzionali lineari come conseguenze del teorema. Una prima, per funzionali lineari continui sullo spazio di funzioni p-sommabili, e una seconda, nota come teorema di rappresentazione di Riesz, per funzionali lineari limitati sullo spazio di funzioni continue che si annullano all'infinito.

2009 - 2010<br>Abstract Nello studio di vari problemi ellittici con soluzioni in spazi di Sobolev S( ) (con o senza peso) definiti su un aperto di Rn, non necessariamente limitato o regolare, spesso risulta necessario stabilire risultati di regolarit`a e stime a priori per le soluzioni di tali problemi. Questi risultati si basano molte volte sulla limitatezza e l’eventuale compattezza dell’operatore di moltiplicazione u −! g u (i) definito su uno spazio di Sobolev S( ) e a valori in uno spazio di Lebesgue Lp( ) con un opportuno p 2 [1,+1[ e dove g `e un’assegnata funzione definita in uno spazio normato V . `E necessario, quindi, ottenere una stima del tipo kg ukLp( ) c · kgkV · kukS( ) , (ii) dove la costante c 2 R+ dipende dalle propriet`a di regolarit`a di , dagli esponenti di sommabilit`a e la funzione g soddisfa opportune condizioni. Se L `e l’operatore differenziale associato al problema ellittico, stime del tipo (ii) permettono, ad esempio, di provare immediatamente la limitatezza dell’operatore, dove 1 2 Abstract g rappresenta uno dei coefficienti dell’operatore stesso. Tuttavia, altri tipi di risultati non si riescono ad ottenere direttamente per l’operatore L, a causa della natura non necessariamente regolare dei suoi coefficienti. Risulta dunque necessario introdurre una classe di operatori Lh, i cui coefficienti, pi`u regolari, approssimano i coefficienti dell’operatore L. Questa “ deviazione ” dei coefficienti di Lh da quelli di L, deve essere fatta controllando le norme dei coefficienti approssimanti con quelle dei coefficienti dati. Dunque, `e necessario ottenere stime dove la dipendenza dai coefficienti `e espressa solo in termini delle loro norme (in tal caso, per esempio, non ci sono problemi nel passaggio a limite). In altre parole, se g rappresenta un coefficiente di L e gh un coefficiente pi`u regolare della classe approssimante, `e necessario avere un “ buon controllo ” sulla differenza g − gh. L’introduzione delle decomposizioni per funzioni appartenenti ad opportuni spazi funzionali, che rappresentano l’ambiente dei coefficienti dell’operatore differenziale L, gioca un ruolo molto rilevante in questo processo di approssimazione. Nel presente lavoro, si costruiscono decomposizioni per funzioni appartenenti ad opportuni spazi funzionali, la cui introduzione `e legata alla risolubilit`a di alcuni problemi ellittici del tipo sopra menzionato. Come applicazione, si ottengono risultati di limitatezza e compattezza per un operatore di moltiplicazione definito in uno spazio di Sobolev (con o senza peso) . L’idea della decomposizione consiste nello scrivere una funzione g, appartenente ad un opportuno spazio funzionale, come somma di una funzione gh, pi`u regolare, e di una rimanente funzione g − gh, la cui norma `e controllata dal modulo di continuit`a della funzione g. Nella prima parte del lavoro si approfondisce lo studio di alcuni spazi Abstract 3 funzionali pesati, la cui introduzione `e legata alla risolubilit`a di problemi di Dirichlet per equazioni differenziali lineari del secondo ordine di tipo ellittico, in domini non regolari, con soluzioni in spazi di Sobolev con peso.Come applicazione, usando le decomposizioni per funzioni appartenenti a tali spazi funzionali pesati, si provano risultati di immersione e compattezza sull’operatore (i), definito in uno spazio di Sobolev con peso. La struttura espositiva del Capitolo 1 e del Capitolo 2 rispecchia la progressione delle considerazioni svolte. Nel Capitolo 1 si studiano alcune propriet`a e applicazioni degli spazi di Sobolev con peso. Siano un dominio di Rn, k 2 N, 1 p < +1 e il vettore peso le cui componenti sono funzioni misurabili su . Lo spazio di Sobolev con peso Wk,p( ; ) `e l’insieme delle funzioni u = u(x) definite a.e. su , le cui derivate (nel senso delle distribuzioni) @ u, di ordine | | k, sono tali che: Z |@ u(x)|p (x) dx < +1. Nel Capitolo 2, si considera una classe di funzioni peso, denotata con A( ), e si definiscono i corrispondenti spazi di Sobolev con pesoWk,p s ( ) su aperti di Rn. Precisamente, una funzione peso : ! R+ appartiene alla classe A( ) se e solo se esiste una costante 2 R+, indipendente da x and y, tale che : −1 (y) (x) (y) , 8 y 2 , 8 x 2 \ B(y, (y)), 4 Abstract Per k 2 N0, s 2 R e 1 p +1, si denota con Wk,p s ( ) lo spazio delle distribuzioni u su tali che s+| |−k @ u 2 Lp( ) per | | k, munito della seguente norma : kukWk,p s ( ) = X | | k k s+| |−k @ ukLp( ) , dove la funzione peso appartiene alla classe A( ). Nel Capitolo 2 si approfondisce, inoltre, lo studio degli spazi funzionali pesati Kr t (r 2 [1,+1[, t 2 R) e di alcuni suoi sottospazi. Sia r 2 [1,+1[ e t 2 R, si denota con Kr t ( ) la classe delle funzioni g, appartenenti a Lrl oc( ), tali che : sup t−n r (x) kgkLr( \B(x, (x))) < +1, dove la funzione peso appartiene alla classe A( ). Si prova, facilmente, che gli spazi L1 t ( ) e C1 o ( ) sono sottoinsiemi di Kr t ( ) (lo spazio L1 t ( ) `e costituito dalle funzioni g tali che t g 2 L1( )). Si possono, pertanto, definire le chiusure di L1 t ( ) e di C1 o ( ) in Kr t ( ) (denotate rispettivamente con Krt( ) e Krt ( )). Si costruiscono, inoltre, opportune decomposizioni per funzioni g 2 Krt ( ) e per funzioni g 2 Krt ( ), da cui si ottengono risultati di immersione sull’operatore di moltiplicazione (i), definito su uno spazio di Sobolev con peso Wk,p s ( ) e a valori in Lq( ) e dove il fattore moltiplicativo g appartiene ad un opportuno sottospazio di Kr t ( ). L’utilizzo delle decomposizioni in tali risultati consente di evidenziare come la parte meno regolare (g−gh) della funzione g in Krt ( ) o in Krt ( ), influenzi la stima. Infine, uno studio approfondito degli spazi Krt ( ) ha condotto all’introduzione di Abstract 5 un nuovo sottospazio di Kr t ( ), denotato con Krt ( ) . Si sono esaminate le relazione che intercorrono tra Krt ( ), Krt ( ) e Krt ( ) ed in particolare si sono individuate opportune condizioni sulla funzione peso 2 A( ) affinch`e si abbia Krt ( ) = Krt ( ). Nel Capitolo 3 si approfondisce lo studio degli spazi di tipo Morrey. Anche in questo caso, utilizzando le decomposizioni per funzioni appartenenti ad opportuni sottospazi di tipo Morrey, si ottiene un risultato di compattezza per l’operatore (i), definito su un classico spazio di Sobolev. Sia un aperto non limitato di Rn, n 2.Per p 2 [1,+1[ e 2 [0, n[, si considera lo spazio Mp, ( ) costituito dalle funzioni g in Lp loc( ) tali che: kgkp Mp, ( ) = sup 2]0,1] x2 − Z \B(x, ) |g(y)|p dy < +1, dove B(x, ) `e la sfera aperta di Rn di centro x e raggio . Lo spazio di tipo Morrey Mp, ( ) rappresenta una generalizzazione del classico spazio di Morrey Lp, e contiene strettamente lo spazio Lp, (Rn) se = Rn. La sua introduzione `e legata alla risolubilit`a di problemi di tipo ellittico con coefficienti discontinui su domini non limitati. Nella prima parte del Capitolo 3, si rivolge l’attenzione alle propriet`a di densit`a degli spazi di tipo Morrey. Si forniscono, infatti, utili lemmi di caratterizzazione per funzioni appartenenti alle chiusure di L1( ) e C1 o ( ) in Mp, ( ) ( denotate rispettivamente con fMp, ( ) e Mp, 0 ( )). Utilizzando tali lemmi di caratterizzazione, si costruiscono decomposizioni per funzioni in fMp, ( ) e in Mp, 0 ( ) che consentono di provare un 6 Abstract risultato di compattezza sul seguente operatore di moltiplicazione u 2 Wk,p( ) ! g u 2 Lq( ) con q 2 [p,+1[ e g appartenente ad un opportuno sottospazio di Mp, ( ). Infine, un’attenta disamina degli spazi Mp, ( ) e dei suoi sottospazi conduce all’introduzione di un nuovo spazio funzionale pesato di tipo Morrey Mp, ( ), dove il peso appartiene ad una classe di funzioni peso, denotata con G( ). Precisamente, fissato d 2 R+, una funzione peso : ! R+ appartiene alla classe G( , d) se e solo se esiste una costante 2 R+, indipendente da x and y, tale che −1 (y) (x) (y) , 8 y 2 , 8 x 2 (y, d). Si pone G( ) = [ d>0 G( , d). Siano 2 G( ) \ L1( ) e d un numero reale positivo tale che 2 G( , d). Fissato un sottoinsieme misurabile secondo Lebesgue E di , per p 2 [1,+1[ e 2 [0, n[ si denota con Mp, ( ) lo spazio delle funzioni g 2 Mp, ( ) tali che lim h!+1 sup E2 ( ) sup x2 2]0,d] − (x)|E(x, )| 1h kg EkMp, ( ) = 0, Abstract 7 Un’attenta analisi delle relazioni che intercorrono tra Mp, ( ), fMp, ( ) e Mp, 0 ( ), ha consentito di provare le seguenti inclusioni Mp, 0 ( ) Mp, ( ) fMp, ( ) . In particolare si sono individuate opportune condizioni sulla funzione peso affich`e si abbia Mp, 0 ( ) = Mp, ( ). Si precisa che i risultati ottenuti nel Capitolo 2 possono trovare applicazione nello studio di problemi al contorno per equazioni ellittiche su domini non regolari (ad esempio, domini con frontiera singolare), con soluzioni in spazi di Sobolev pesati Wk,p s , per provare che gli operatori differenziali associati al corrispondente problema ellittico (i cui coefficienti di ordine inferiore appartengono ad opportuni spazi Kr t ) hanno rango chiuso o sono semi-fredholmiani. I risultati contenuti nel Capitolo 3, invece, possono essere utili, per esempio, nello studio di problemi di Dirichlet per equazioni ellittiche su domini non limitati (la cui frontiera `e sufficientemente regolare), con soluzioni in classici spazi di Sobolev, per stabilire stime a priori sul corrispondente operatore differenziale associato al problema ellittico, i cui coefficienti di ordine inferiore appartengono a spazi di tipo Morrey Mp, . Si precisa, inoltre, che gli spazi Krt ( ) e Mp, ( ) possono essere utilizzati nello studio di alcuni problemi al contorno per equazioni di tipo ellittico con coefficienti discontinui appartenenti a tali spazi. [a cura dell'autore]<br>IX n.s.

Sia f un germe di funzione olomorfa in due variabili che svanisce all'origine. L'insieme zero di questa funzione definisce un germe della curva analitica. Sebbene la classificazione topologica di un tale germe sia ben nota sin dal lavoro di Zariski, la classificazione analitica è ancora ampiamente aperta. Nel 2012, Abramo Hefez e Marcelo Hernandes hanno risolto il caso irriducibile e annunciato il caso dei due componenti. Nel 2015 Yohann Genzmer e Emmanuel Paul hanno risolto il caso di funzioni topologicamente quasi omogenee. Lo scopo principale di questa tesi è quello di studiare la prima classe topologica di funzioni non quasi omogenee. Nel capitolo 2, descriviamo lo spazio dei moduli locali delle foliazioni in questa classe e forniamo una famiglia universale di forme analitiche normali. Nello stesso capitolo, proviamo l'unicità globale di queste forme normali. Nel capitolo 3, studiamo lo spazio dei moduli delle curve che è lo spazio dei moduli delle foliazioni fino all'equivalenza analitica delle separatrici associate. In particolare, presentiamo un algoritmo per calcolare la sua dimensione generica. Il capitolo 4 presenta un'altra famiglia universale di forme analitiche normali che è globalmente unica. In effetti, non esiste un modello canonico per la distribuzione dell'insieme di parametri sui rami. Quindi, con questa famiglia, possiamo vedere che la famiglia precedente non è l'unica e che è possibile costruire forme normali considerando un'altra distribuzione dei parametri. Infine, riguardo alla globalizzazione, discutiamo nel capitolo 5 una strategia basata sulla teoria dell'invariant geometrica e spieghiamo perché non funziona fino ad ora.<br>Let f be a germ of holomorphic function in two variables which vanishes at the origin. The zero set of this function defines a germ of analytic curve. Although the topological classification of such a germ is well known since the work of Zariski, the analytical classification is still widely open. In 2012, Abramo Hefez and Marcelo Hernandes solved the irreducible case and announced the two components case. In 2015, Yohann Genzmer and Emmanuel Paul solved the case of topologically quasi-homogeneous functions. The main purpose of this thesis is to study the first topological class of non quasi-homogeneous functions. In chapter 2, we describe the local moduli space of the foliations in this class and give a universal family of analytic normal forms. In the same chapter, we prove the global uniqueness of these normal forms. In chapter 3, we study the moduli space of curves which is the moduli space of foliations up to the analytic equivalence of the associated separatrices. In particular, we present an algorithm to compute its generic dimension. Chapter 4 presents another universal family of analytic normal forms which is globally unique as well. Indeed, there is no canonical model for the distribution of the set of parameters on the branches. So, with this family, we can see that the previous family is not the only one and that it is possible to construct normal forms by considering another distribution of the parameters. Finally, concerning the globalization, we discuss in chapter 5 a strategy based on geometric invariant theory and explain why it does not work so far.

In questa Tesi forniamo una libreria di funzioni aritmetiche che operano in spazio logaritmico rispetto all'input. Partiamo con un'analisi dei campi in cui è necessario o conveniente porre dei limiti, in termini di spazio utilizzato, alla computazione di un determinato software. Vista la larga diffusione del Web, si ha a che fare con collezioni di dati enormi e che magari risiedono su server remoti: c'è quindi la necessità di scrivere programmi che operino su questi dati, pur non potendo questi dati entrare tutti insieme nella memoria di lavoro del programma stesso. In seguito studiamo le nozioni teoriche di Complessità, in particolare quelle legate allo spazio di calcolo, utilizzando un modello alternativo di Macchina di Turing: la Offline Turing Machine. Presentiamo quindi un nuovo “modello” di programmazione: la computazione bidirezionale, che riteniamo essere un buon modo di strutturare la computazione limitata in spazio. Forniamo poi una “guida al programmatore” per un linguaggio di recente introduzione, IntML, che permettere la realizzazione di programmi logspace mantenendo però il tradizionale stile di programmazione funzionale. Infine, per mostrare come IntML permetta concretamente di scrivere programmi limitati in spazio, realizziamo una libreria di funzioni aritmetiche che operano in spazio logaritmico. In particolare, mostriamo funzioni per calcolare divisione intera e resto sui naturali, e funzioni per confrontare, sommare e moltiplicare numeri espressi come parole binarie.

In questa tesi presentiamo i primi risultati sugli spazi di Sobolev e BV in gruppi di Carnot, che estendono alcuni importanti risultati di analisi funzionale visti in ambito euclideo. Un gruppo di Carnot è un gruppo di Lie nilpotente, connesso e semplicemente connesso, la cui algebra di Lie ammette una stratificazione di sottospazi vettoriali compatibile con la parentesi di Lie del gruppo, tale che il sottospazio del primo strato generi tutta l'algebra. Il punto cruciale nello studio dei gruppi di Carnot sta nel fatto che essi presentano delle analogie fortissime con gli spazi euclidei in cui siamo normalmente abituati a lavorare (infatti gli spazi euclidei sono dei particolari gruppi di Carnot). Sfruttando dunque queste analogie, riprenderemo una parte della teoria sugli spazi di Sobolev e BV già vista in ambito euclideo, estendendola nel caso gruppi di Carnot. Per quanto riguarda gli spazi di Sobolev, arriveremo a dimostrare importanti risultati come il Teorema di Meyers-Serrin ed il Teorema di immersione compatta, per il quale sarà necessario riscrivere le disuguaglianze di tipo Sobolev-Poincaré. Per quanto riguarda invece gli spazi BV, lo scopo sarà quello di arrivare al Teorema di Anzellotti-Giaquinta, per poi concludere con la disuguaglianza isoperimetrica.

El propòsit d'aquest estudi és l'anàlisi tècnica i l'estudi artístic de la part menys coneguda de la Vila Adriana: l'Acadèmia. El nom d’Acadèmia, que prové de la Història Augusta (H. A. Elio Sparziano, 26.5), identifica una part de la residència imperial de la qual no hi ha una interpretació precisa. Les estructures es troben en una zona d’aterrassament artificial de 400 metres de llarg, entre la vall de Risicoli al sud i la del Canopo al nord i s’articulen en diferents ambients que, tot i harmonitzar-se en el context, destaquen per la seva unicitat estilística i estructural. Aquest conjunt presenta característiques semblants a les de la vil•la: un gran peristil, una entrada monumental amb una estructura mixtilínia i un saló circular articulat en nínxols rectangulars i semicirculars. Des del punt de vista arquitectònic les ruïnes de l'Acadèmia repeteixen totalment el geni del seu creador: la predilecció per la alternança de línies rectes i corbes conjunt amb el funcionalisme de camins. Per a l'àrea d'estudi se ha realitzat un acurat examen de les estructures muràriesque, amb la investigació de arxius i a través de l’estudi de la decoració arquitectònica i estatuària pretén dur a terme la restitució total de la imatge que l'edifici transmetia als seus contemporanis. S'ha emfatitzar que d'aquesta zona procedent espècimens esculturals de qualitat sublim com els centaures en marbre bigio morato, ara en els Museus Capitolins. L'estudi dels paraments ha permès identificar les empremtes de les diferents fases durant la construcció de les estructures i d'una sèrie de solucions tècniques utilitzades per a la realització i per a la preservació de les edificis. L'anàlisi ha permès trobar nous elements per intentar una identificació i reproducció virtual de les volumetries que permeti d’entendre els significats topogràfics, arquitectònics i, eventualment, ideològics del monument.<br>El objetivo de este trabajo es el análisis técnico y el estudio histórico-artístico de la parte menos conocida de la Villa Adriana: la Academia. La denominación de Accademia, procedente de las palabras de la Historia Augusta, identifica un área de la residencia imperial que aún hoy huye de una interpretación puntual y definitiva. Las estructuras se encuentran en una zona formada por una terraza artificial de 400 metros de largo, entre el valle de Risicoli al sur y el del Canopo al norte y se articulan en diferentes ambientes que, no obstante resultan en una armonía arquitectónica perfecta con el contexto de la villa, destacan por su unicidad estilística y estructural. Este conjunto presenta características similares a las otras partes de la villa: un gran peristilo, una entrada monumental con una estructura mixtilínea y un salón circular articulado en nichos rectangulares y semicirculares. Desde el punto de vista arquitectónico los restos de la Academia reflejan totalmente el genio de su creador: la predilección por la alternancia de líneas rectas y curvas, junto al funcionalismo de los recorridos. Para el área de estudio, entonces, se ha realizado un examen detallado de las estructuras murarias que, junto a la investigación en los archivos y, a través del estudio de la decoración arquitectónica y estatuaria, pretende llevar a cabo la restitución total de la imagen que el edificio transmitía a sus contemporáneos. Hay que poner en relieve que, desde esta zona, proceden especímenes esculturales de calidad sublime como los centauros en mármol Bigio morato, ahora en los Museos Capitolinos. El estudio de los paramentos ha permitido identificar las huellas de las diferentes fases de la construcción y de una serie de soluciones técnicas utilizadas para la realización y para la preservación de los edificios. El análisis ha permitido encontrar nuevos elementos para la identificación y reproducción virtual de las volumetrías que permitan entender los significados topográficos, arquitectónicos y, eventualmente, ideológicos del monumento.<br>The aim of research is the technical analysis and artistic study of the less known side of Hadrian’s Villa: the "Accademia". This definition, originating from the words of Historia Augusta (H.A. Elio Sparziano, 26.5), identifies an area of the imperial residence that still eludes a compelling interpretation.The structures insist on artificial terracing along about four hundred meters between the valley of Risicoli southwards and the valley of Canopus north, and they are organized into different buildings which, although placed in the context, stand out for their uniqueness both stylistic and structural.The complex incorporates some architectural designs applied in the rest of the villa: a large peristyle, the monumental entrance with a multi-linear structure, the circular room subdivided into rectangular and semicircular niches. From the architectural point of view the ruins of the Academy recall completely the genius of its creator: the famous Hadrian's predilection for the alternation of straight and curved lines merges the functionalism of paths. We have approached the study of the area to provide a careful analysis of the archaeological evidence that supported by archival research and by study of statuary and architectonic findings, could lead to the return of plausible '"image" that this complex the architecture united furnishings, sent to the ancients observers. It should be emphasized that from this area come statuery specimens of sublime quality as the well-known centaurs in bigio morato marble now in the Capitoline Museums. The study of the masonries has allowed to identify traces of the different phases and changes during the construction of structures and of a series of technical solutions used for the realization and for the preservation of buildings The analysis is founding new elements to hazard hypothesis of identification and restitution of volumes, such as to read some topographical, architectural and possibly ideological meanings.

Il concetto di funzione è tra i più rilevanti, ma anche tra i più controversi concetti matematici. In questo lavoro di tesi si è esaminato questo concetto a partire dalle sue origini fino ad arrivare alla definizione bourbakista, che è quella insegnata a tutti gli studenti a partire dalla scuola secondaria fino ad arrivare all'università. Successivamente si è analizzato in che modo questo delicato concetto viene presentato agli studenti delle scuole secondarie di secondo grado, osservando come le recenti Indicazioni Nazionali e Linee Guida danno suggerimenti per affrontare questo argomento, anche esaminando alcuni libri di testo. Infine si è descritto come il concetto di funzione abbia preso, in tempi relativamente recenti, un respiro più ampio dando luogo all'analisi funzionale, laddove le funzioni non sono più viste come corrispondenza punto a punto ma come oggetti che vengono osservati globalmente. Si considereranno infatti nuovi spazi i cui elementi sono funzioni.

La tesi in oggetto comprende l'analisi storica di Imola e di Palazzo Monsignani-Sassatelli in Imola (Bologna), le indagini tematiche di studio, il rilievo del degrado ed infine una proposta progettuale di restauro e attualizzazione di alcuni locali delle cantine del manufatto congruenti alle normative vigenti.

Questa tesi si pone come scopi lo studio di un particolare spazio di Sobolev e di una sua proprietà. Tale spazio prevede l’utilizzo della derivata debole che, per essere definita, utilizza la teoria integrale invece di limiti e rapporti incrementali. Le funzioni che ne fanno parte sono funzioni a quadrato sommabile con derivata debole a quadrato sommabile. Gli spazi di Sobolev, molto spesso utilizzati per trovare le soluzioni a equazioni differenziali alle derivati parziali, verranno qui trattati diversamente. Si è infatti deciso di studiare questo particolare spazio, uno tra gli spazi di Sobolev ad essere uno spazio di Hilbert a nucleo riproducente, come tale e non come contenitore di soluzioni a problemi di altra natura. La proprietà studiata è la proprietà di Pick completa, generalizzazione di un problema di interpolazione studiato a inizio del Novecento da Georg Pick. Oltre a questo viene calcolata una distanza sull'insieme [0,1] indotta dallo spazio di Sobolev studiato. Tale calcolo è originale e qui riportato insieme a due grafici che rappresentano tale distanza.

This study examines the iconography of St. Anthony in the 13th and early 14th centuries at the church which houses his tomb (commonly known as ‘il Santo’). The research focuses on the role of the Franciscans in the development of this iconography, as promoters and, in several cases, patrons. No image of St. Anthony of the 13th century has been preserved in the Basilica. For this reason, the research examines the church (the context of figurative works now lost) and the tomb of the saint (the ideal center of the sanctuary). It is suggested that in the 13th century images of St. Anthony existed in the central portal, in some niches in the inner facade, on the high altar, in the windows of the radiating chapels. Some miniatures of the late 13th century seem to confirm the existence of lost paintings. The oldest image of St. Anthony preserved (probably early 14th century), painted in the lunette of the old door of the Sacristy, is discussed in relation of its location. The fresco cycle in the Chapter Hall of the convent is examined in detail, as a turning point of the iconography of St. Anthony. Because of the transformations suffered by the room, new investigations are proposed on the architectural structures of the room; the photoplan of the east wall has been realized with a hypothetical reconstruction of the original dimensions of the frescoed scenes. The iconographic analysis highlights the centrality of the image of St. Anthony and leads to new hypotheses about the meanings of the paintings, commissioned by friars of the Santo. The functions of the Chapter Hall are investigated in detail, as well as some written sources, such as points of reference for the elaboration of new images of St. Anthony. The proposed chronology of the paintings is the first decade of the 14th century, a period of radical changes for the Franciscan community of Padua and for the entire Order of Friars Minor. The frescoes are attributed to Giotto, probably before the cicle in the Arena Chapel. The hypothesis is confirmed by the impact of these paintings on artists of North-East Italy and Rimini. Finally, the remains of frescoes in the space now called 'andito' are investigated in close relation with the adjacent Chapter House: it is very likely that here some images of St. Anthony was present and relevant.<br>Questo studio prende in esame l'iconografia di sant'Antonio presso la basilica padovana che conserva il suo corpo (nota comunemente come 'il Santo') nel secolo XIII e agli inizi del XIV. La prospettiva di ricerca è incentrata sul ruolo dei francescani nell’elaborazione dell'iconografia antoniana, come promotori e, in diversi casi, come diretti committenti. Non essendosi conservate al Santo immagini duecentesche di sant'Antonio, l'indagine prende in esame l'architettura della basilica (il contesto delle eventuali opere figurative oggi perdute) e la tomba del Santo (centro ideale del santuario). Viene avanzata l'ipotesi che esistessero immagini antoniane duecentesche nel portale centrale della facciata, nelle nicchie della controfacciata, sull'altare maggiore, nelle vetrate delle cappelle radiali. Alcune miniature tardoduecentesche sembrano confermare l'esistenza di opere pittoriche perdute. La più antica immagine antoniana conservatasi, databile tra fine Duecento e inizio Trecento, posta nella lunetta della porta della sacrestia, viene analizzata in rapporto alla sua collocazione. Viene successivamente esaminato in dettaglio il ciclo affrescato nella sala del capitolo del convento antoniano, che si qualifica come un punto di svolta per l'iconografia antoniana. Sono proposte nuove indagini sulle strutture architettoniche della sala, che ha subito molte trasformazioni. È stato realizzato il fotopiano della parete est, su cui si è proiettata un'ipotetica distribuzione originaria delle scene affrescate, oggi in stato frammentario. La rilettura iconografica del ciclo mette in evidenza la centralità delle immagini di sant'Antonio e giunge a nuove ipotesi sui significati dei dipinti, voluti dai frati del convento del Santo con precisi scopi comunicativi. Vengono indagate le funzioni che questo spazio svolgeva all'interno del convento e sono analizzate alcune fonti scritte locali, quali punti di riferimento per interpretare le innovative immagini antoniane presenti nel ciclo pittorico. La cronologia dei dipinti proposta è il primo decennio del Trecento, una fase di radicali e complessi cambiamenti nella comunità francescana di Padova e per l'intero Ordine dei Minori. Gli affreschi vengono attribuiti a Giotto, probabilmente prima del ciclo di pitture nella cappella degli Scrovegni, anche tenendo conto del loro impatto nell'area del nord-est italiano e presso i pittori riminesi. Infine vengono presi in considerazione i resti di affreschi nel vano oggi adibito ad 'andito' della portineria del convento, in stretto rapporto con la contigua sala capitolare, e si ipotizza la possibilità che anche qui l'immagine di sant'Antonio fosse presente e rilevante.

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

This research investigates museums in Europe, in the transition between the Twentieth and Twenty-first century: this period was called “Quarto tempo" - Fourth time- by Luca Basso Peressut (2005) with reference to Franco Albini, who in 1958 defined “Terzo tempo“ -Third time - in the museum's evolution, the cultural and historical context after World War II. Museum is investigated, through the presentation of case studies, in its architectural features, in its functions and as a public space, representative of collective identity. Research tools are the bibliographical survey, the direct investigation, the interview with the authors, the metadesign. The method used is the debtor of the essay “Funzioni e archiettura del museo” - Functions and Architecture of museum - where the museum, a theme of both theoretical reflection and architectural design for the essay's author, is the link between architecture and reality. The investigation about museum's architecture and functions follows the method and issues highlighted by Albin in his essay. These are the meaning of the collection; the role of architecture as a medium between work of art and public; the “public concern”; the "living museum"; the urban role of museum; museum as a mean for civil and cultural growth. The research consists of two parts: the first, a theoretical study, is a survey and an investigation about recent museums' projects in Europe; the second assumes as a case study the city of Cagliari. The aim is to outline the significant trends in contemporary European museums' context, setting them in their historical development and outlining a possible evolution. These considerations can be the base of reflection for a metadesign addressed to Cagliari. PART I: - Chapter 1 outlines the method of the research through the analysis of Albini's essay. “Funzioni e Architettura del Museo” . References are made to Albini's design research and to the historical and cultural context in which it was developed, that of the post-war “musei della ricostruzione” - museums of the reconstruction - when the architecture of museum seemed to summarize the main themes of the debate about the civil role of architecture, the relationship between tradition and innovation, the role of museum as cultural representation of identity. In this context, the architecture of the Italian museums proposed innovations in the language and in the spaces' organization. - Chapter 2, note the experiences of the Centre Pompidou in Paris and the Guggenheim Bilbao, outlines the themes of architecture and functions of museum in the transition between the Twentieth and Twenty-first century, characterized by a very high number of intervention, a museum boom on a global scale (BASSO PERESSUT 2005, 11 and GUERZONI, 2014), and by the prevalence of "icon museums" (GREUB GREUB 2006) , designed to support city branding operations, showing the hybridization with the models for the entertainment buildings and influences deriving from the economy of tourism (VIVANT 2008). Museum, in the turn of the millennium, becomes an evolution sensor of the art research and of new political, economic and social demands, a public space and a new pole of global cities, often becoming more significant than its very content – the collection. These characters lead to its definition as a "hyper consumism museum" (PURINI DE CARLO 2002). At the same time new "universal museums" were designed with the expertise of the top European museum institution, to support the prestige of emerging countries. The central part of this research exposes, through dedicated essays, “Schede”, some recent euopean museums, accomplished by programs started in the early 2000s and brought to completion between 2012 and 2015. This time span was chosen considering as significant cultural and economic turnpoint of this century: 2001, a date that has made clear the role of information and networking and the global dynamics that bind the planet; 2006, that saw the predominance of urban population growth and the power of the city; then 2007, whith the crisis of the economic model based on the continued growth of consumptions that characterized the second half of the Twentieth century. Economics models are joined by new cultural models and new global relations, and new models for museums. About sisxty the museums were surveyd in this research. Five of them, national museums of paramount importance and historic foundation, are described in stort essays illustrating their architectural design and planning, as exemplary cases. These museums resulted from recent renovations or extensions works and new cionstruction. They are the Louvre-Lens (SANAA, 2012), the Rijksmuseum (Cruz y Ortiz, 2013) and the Museum plein in Amsterdam, the MuCEM in Marseille (Ricciotti and Paper, 2013), the British Museum in London (Foster and Partners in 2000, HOK 2003 Rogers Stirk Harbour and 2014), the Museo dell'Opera del Duomo in Florence (Architects Natalini and Guicciardini & Magni, 2015). The latter is described by the words of its author, Adolfo Natalini, interviewed about just a few months after the conclusion of the renovation works, transcribed in a “Conversation about two museums”: the Museo dell'Opera del Duomo and the project Nuovi Uffizi, in which Natalini took part. Both located in Florence, they mirror Italian reality and the complex relationship between the museum's architecture with art and history. - Chapter 3 concludes Part I, and tries to delineate the trends. Museum is a public space and it is meant for people, it can define the identity of cities, it is shifting from the former role of "landmark", of “icon”, to that of "place maker", supporting the construction of identity and empowering community by building relationships between people and increasing the social capital of communities. Museum welcomes among its models art factories and the art evolution trends, that are experimenting form of shared experiences between the audience and the artists. New museums decrease the distance between art and science, by exposing the laboratories and research activities. They establish strong relationships with the urban context and build synergies with other institutions operating in the field of the knowledge economy. Museum becomes the leading factor for Soft Power of contemporary cities (LORD Blankenberg, 2015). 14 15. These trends are related to changes in the global economy, as the growing importance of the knowledge economy and the sharing economy in the more advanced countries, showing a different attitude to energy resources and the and information technology (RIFKIN 2011 LORD 2015). This economic changes are defining new cultural models and a new relationship with the public of museum, different from the economic and cultural models of the hyperconsuption of the late Twentieth century and the iconic models in the architecture of museums, that considered the public of museum as a public of consumers. If it is impossible to define or define a clear trend in the spatial forms and architecture of the museum, this seems to welcome the new stimuli and cultural issues shaping the space of the museum as shared space, increasingly open, linked physically and synergistically to the other centers of learning and knowledge, in the physical space of the city and in the global space of the Web. In Italy, where museums are closely linked to the cultural heritage and the historic city, and the historic museums insititutions seem to deal with fatigue with contemporary needs, the recent experience of the Museum of the Opera del Duomo, fully integrates into a system that altogether rethinks the monumental theme of the historic city and the public city. The museum shows, through the organization of its spaces and its language, the relationship between the work of art, architecture and urban space. This quality of the museum reminds to the same city of Florence, its history, its heritage. PART II is dedicated to the city of Cagliari as a case study - Chapter 1 reviews the museums of the city, its heritage, its culture and research related places and insitutions - Chapter 2 is dedicated to the main museum district, the Cittadella dei Museum, located in the old Savoy Arsenal in the historical quarter of Castello. The architecture of the Cittadella dei Musei applied contemporary forms on the architecture of the historic city, and it is still an examples of a happy synthesis between history, memory, and innovation - Chapter 3, Hypothesis for a Museum / City, following the example of the Cittadella, welcoming the reflections on the historic urban landscape and the strategic role of the historic town (UNESCO 2011) and the strategic role of museums in defining and promote the identity and the cultural landscape (JALLA 2013 - ICOM 2016), tries to define a system of museums spread in the historic city, capable of supporting primarily the knowledge of the city and places and their quest for identity. A Museum/City, a system of museums, historic and monumental sites, of public spaces of the city are able to compose a system based on knowledge -of the places and heritage - and activating knowledge, assuming the city itself as "living collection" .

La tesi si articola in quattro capitoli. Nel primo capitolo vengono esposti i concetti di base su cui è basata la teoria principale. Inizieremo ricordando le definizioni e i teoremi più rilevanti sugli spazi di Hilbert, sui sistemi ortonormali e sulle funzioni olomorfe per poi arrivare al prodotto Wedge, agli operatori bilineari e al prodotto tensoriale. Il secondo capitolo è destinato ai nuclei riproducenti. Vedremo dapprima la definizione e il Teorema di Aronszajn-Bergman che determina una condizione necessaria e sufficiente sugli spazi affinchè abbiano nucleo riproducente. Studieremo poi le proprietà degli spazi dotati di tale nucleo. Nel terzo capitolo viene illustrato il nucleo di Bergman. Partiremo cercando una stima dell'integrale sui polidischi di C^n di funzioni a quadrato integrabile per poi analizzare il sottospazio generato dalle funzioni olomorfe a quadrato integrabile. Vedremo poi che i risultati ottenuti integrando con la misura di Lebesgue su C^n valgono anche integrando con una misura con peso. Nel quarto ed ultimo capitolo arriveremo al punto saliente della trattazione. Determineremo il proiettore ortogonale dallo spazio delle funzioni a quadrato integrabile allo spazio delle funioni olomorfe a quadrato integrabile e, sotto certe condizioni, prenderemo una determinazione di logaritmo di queste ultime. Grazie alla determinazione di logaritmo costruiremo una forma differenziale hermitiana invariante rispetto agli automorfismi olomorfi dei domini di C^n . Infine, daremo delle ipotesi sotto le quali la forma hermitiana è definita positiva: arriveremo così a definire la metrica che ne deriva. Essa sarà la metrica di Bergman.

In questa tesi viene introdotta la teoria del trasporto ottimale a partire dal problema originale di Monge, che consiste nel trovare la strategia ottimale per trasportare una certa quantità di massa da uno scavo a una fortificazione. Si cerca cioè una mappa tra due spazi di probabilità che “trasporta” una misura nell’altra (quest’ultima viene detta quindi misura “push-forward”) e minimizza un funzionale detto “costo”. Dopo alcuni esempi, si introduce il caso discreto, coincidente con un problema di programmazione lineare; successivamente vengono dati alcuni risultati su funzioni semicontinue e spazi polacchi; vengono inoltre introdotte le nozioni di c-convessità e c-ciclica monotonia che permettono di enunciare e dimostrare il risultato principale della tesi: il teorema di Kantorovich, grazie al quale è possibile cercare il minimo del funzionale risolvendo un problema duale. Si danno quindi alcuni cenni di analisi convessa per poi applicare il teorema e costruire una mappa ottimale per una funzione costo quadratica e, in generale, strettamente convessa. Infine, si nota che dalla costruzione della mappa ottimale si può dedurre la cosiddetta decomposizione polare di un campo vettoriale, da cui si ricava una versione non lineare della decomposizione di Helmholtz; come ultima applicazione si risolve un problema di minimo riguardo un modello che descrive la configurazione di equilibrio di un gas utilizzando una misura “push-forward”.

L'elaborato tratta argomenti di geometria algebrica. Si analizzeranno nel dettaglio lo spettro di un anello commutativo con unità e la sua topologia e si vedrà come cambia la nozione di varietà algebrica con l'introduzione degli schemi. Verranno poi definiti i punti di uno schema (punti chiusi e punti generici) terminando la discussione con l'analisi delle varietà su un campo non algebricamente chiuso e del funtore dei punti associato ad uno schema.

Il concetto di rete dell'informazione può diventare uno schema logico con cui descrivere l'evoluzione delle politiche sulle energie rinnovabili e sulla sostenibilità? La ricerca è stata svolta analizzando l'architettura delle due reti (internet e reti energetiche) e l'evoluzione del bene prodotto e distribuito nella rete energetica, l'energia, esplicitando l'accessibilità da parte della distribuzione mondiale delle risorse petrolifere tradizionali e delle risorse rinnovabili. La struttura metodologica del progetto di ricerca si basa due tipi di analisi teorica: 1) l'analisi della nascita delle società in rete attraverso le teorie di Manuel Castells (concetto di spazio di flussi) e di Saskia Sassen e l'evoluzione delle città (cap.2 e cap.5) 2) le analisi dei flussi dei materiali e delle energie avendo come riferimento metodologico l'approccio ecologico ideato dai ricercatori dell'istituto per il Clima, l'Ambiente e l'Energia di Wuppertal, Germania (cap.3 e cap.4) La contraddizione tra città innovative e città che sono ai livelli di enormi discariche o di baraccopoli è esposta nel cap.6 attraverso casi studio e progetto dei Programmi Europei. Nell'ultimo capitolo (cap.7) si riassumono le ipotesi di partenza e i risultati della ricerca e si espongono le questioni aperte.<br>Can internet logic scheme be used as a basis to describe public policies evolution on renewable energies production and sharing in urban areas all over the world? The research project analyses the two networks (internet and energetic grids) architectures in actual and future urban areas. This analysis is connected with present and future forecasts energy productions from traditional fuels and from renewable sources. Theoretical analysis is conducted following a double conceptual pathway: - societal networks (Manuel Castells theory) and urban areas evolution (Saskia Sassen and Mike Davis) in order to picture the evolution of cities and towns in modern economies and in developing countries (Chapters 2 and 5); - Material and Energy Flow Analysis (approach by Wuppertal Institute for Climate, Environment and Energy) applied to renewable energy (Chapters 3 and 4) In Chapter 6 case studies are exposed on the deep cleavage between two different worlds: innovative, rich towns on a side and the landfills cities, slums on the other side. In the last part hypothesis and thesis are put together and open questions are explained (Chapter 7).

Il concetto di rete dell'informazione può diventare uno schema logico con cui descrivere l'evoluzione delle politiche sulle energie rinnovabili e sulla sostenibilità? La ricerca è stata svolta analizzando l'architettura delle due reti (internet e reti energetiche) e l'evoluzione del bene prodotto e distribuito nella rete energetica, l'energia, esplicitando l'accessibilità da parte della distribuzione mondiale delle risorse petrolifere tradizionali e delle risorse rinnovabili. La struttura metodologica del progetto di ricerca si basa due tipi di analisi teorica: 1) l'analisi della nascita delle società in rete attraverso le teorie di Manuel Castells (concetto di spazio di flussi) e di Saskia Sassen e l'evoluzione delle città (cap.2 e cap.5) 2) le analisi dei flussi dei materiali e delle energie avendo come riferimento metodologico l'approccio ecologico ideato dai ricercatori dell'istituto per il Clima, l'Ambiente e l'Energia di Wuppertal, Germania (cap.3 e cap.4) La contraddizione tra città innovative e città che sono ai livelli di enormi discariche o di baraccopoli è esposta nel cap.6 attraverso casi studio e progetto dei Programmi Europei. Nell'ultimo capitolo (cap.7) si riassumono le ipotesi di partenza e i risultati della ricerca e si espongono le questioni aperte.<br>Can internet logic scheme be used as a basis to describe public policies evolution on renewable energies production and sharing in urban areas all over the world? The research project analyses the two networks (internet and energetic grids) architectures in actual and future urban areas. This analysis is connected with present and future forecasts energy productions from traditional fuels and from renewable sources. Theoretical analysis is conducted following a double conceptual pathway: - societal networks (Manuel Castells theory) and urban areas evolution (Saskia Sassen and Mike Davis) in order to picture the evolution of cities and towns in modern economies and in developing countries (Chapters 2 and 5); - Material and Energy Flow Analysis (approach by Wuppertal Institute for Climate, Environment and Energy) applied to renewable energy (Chapters 3 and 4) In Chapter 6 case studies are exposed on the deep cleavage between two different worlds: innovative, rich towns on a side and the landfills cities, slums on the other side. In the last part hypothesis and thesis are put together and open questions are explained (Chapter 7).

mondo universitario ha subito un’ondata di cambiamenti che si possono ricondurre alla ricerca dell’eccellenza, declinata secondo le due dimensioni della valutazione e della rendicontazione. Tre sono quelli più evidenti: il primo, il passaggio da una ricerca curiosity driven a una ricerca funzionale al raggiungimento di risultati valutabili in tempi brevi; dalla ricerca pura a quella applicata, da un approccio problem-making a uno problem-solving, da una conoscenza come processo a una conoscenza come prodotto, da un modello disinteressato a uno utilitaristico (Barnett, 1994); il secondo, riguardante l’offerta formativa: dal momento che si è modificato il modo di concepire l’apprendimento; i curricula tendono a essere definiti in termini di risultati di apprendimento predefiniti (Blackmore, 2016); il terzo, peculiare della struttura amministrativa: dal momento in cui sono divenute essenziali una serie di nuove sovrastrutture (programmazione, valutazione, controlli, comunicazione) rispetto al mandato originario della struttura universitaria si registra un aumento consistente del personale delle strutture amministrative. Questi cambiamenti devono fare i conti con la perdita di prestigio della vita accademica, il cambiamento del ruolo dello studente, che è diventato sempre più importante e l’aumento delle procedure burocratiche che rischiano di ingessare un sistema un tempo caratterizzato da un’elevata autonomia. Per consentire alle strutture universitarie di affrontare le sfide culturali a partire dagli anni Settanta nelle università nord-americane si sono strutturate iniziative finalizzate allo sviluppo e alla promozione di una migliore offerta formativa. Tali iniziative vengono definite con l’espressione Faculty Development (FD), una policy accademica finalizzata a creare le condizioni per un miglioramento delle competenze di tutti coloro che sono coinvolti nelle attività svolte in un ateneo. Nella realtà italiana emerge la mancanza di una vera politica di formazione al teaching per i ricercatori e i docenti universitari, per non parlare dell’esigenza di superare il pregiudizio, di gentiliana memoria, secondo il quale non è necessario apprendere a insegnare, ma sia sufficiente avere successo nella ricerca, cui si aggiunge nell’ultimo decennio una continua e affannata richiesta al personale accademico di azioni organizzative, valutative e documentali, che assorbono tempo e energie senza il supporto di adeguati apparati gestionali e senza predisporre indagini valutative capaci di misurare l’effettivo esito di tutte queste azioni. L’effetto finale è un evidente declino (Capano et al., 2017) dell’istituzione universitaria. Si può ipotizzare che la cultura del organizzazione propria del Faculty Development possa contribuire nel contesto italiano a fornire azioni a supporto del cambiamento: è quanto mai essenziale dotare gli atenei di risorse funzionali a riqualificare la vita accademica, fornendo al personale accademico gli strumenti necessari per performare una buona scholarship, realizzare un’efficace offerta formativa e attuare adeguate forme di terza missione, capaci di incrementare la vita culturale della comunità. Il presente studio si propone come un’analisi sistematica della letteratura sul tema del Faculty Development, che persegue l’obiettivo di sviluppare una disamina estesa dell’oggetto, in modo che l’esplicitazione della datità raccolta fornisca un’analisi del fenomeno che possa essere di supporto a un’avveduta educational policy nel campo della formazione universitaria. Nel contesto italiano ad oggi non esiste una cultura di attenzione ai contesti di apprendimento universitario. L’offerta formativa è concepita come offerta di pacchetti curriculari e la predisposizione delle condizioni di apprendimento per il conseguimento del titolo universitario si risolve nella organizzazione di una serie di lezioni, frontali o laboratoriali, senza che tutto questo sia innervato da una specifica intenzionalità didattica. Questa immagine poco confortante non intende affatto trascurare tutti i casi di buone prassi sviluppati nei vari corsi di studio, ma il buono che emerge è demandato all’impegno del singolo, senza che l’istituzione universitaria si interroghi sul come predisporre le condizioni per il potenziamento della qualità dei processi di apprendimento. A fronte di questa situazione la necessità di migliorare la qualità dell’insegnamento non è mai stata così stringente e sfidante come lo è oggi, in un clima di continuo cambiamento della formazione superiore. Nuove tendenze definiscono la formazione superiore, attraversando confini istituzionali e nazionali. Essi influiscono sul modo in cui un insegnamento efficace viene concettualizzato, condotto e supportato, valutato, valorizzato e riconosciuto. È necessario affrontare temi quali l’inadeguata preparazione per il lavoro accademico nei corsi di studio magistrali, l’incapacità dei docenti a trasferire competenze, la crescente complessità degli ambienti accademici, le attese e le responsabilità istituzionali, la necessità di preparare meglio gli studenti con bisogni diversi, e la necessità di stare al passo con i balzi della conoscenza e i cambiamenti nelle professioni. Migliorare la qualità della didattica è inoltre essenziale perché consente di ridurre il numero degli abbandoni. È venuto il momento di transitare da un’offerta formativa di tipo episodico a una prospettiva di esperienze di apprendimento in continuità nel tempo, per accompagnare la formazione dei docenti in un modo strutturalmente organizzato (Webster-Wright, 2009). Sulla base della rilevazione fenomenica, sono emerse le seguenti domande di ricerca: che cosa è il FD? Cosa consente di fare? Come si mette in pratica? Quali sono le potenzialità? Quali sono i limiti? Il FD ha il compito di incentivare i docenti ad interessarsi ai processi di insegnamento e apprendimento e a procurare un ambiente sicuro e positivo nel quale fare ricerca, sperimentare, valutare e adottare nuovi metodi (Lancaster et al. 2014). È finalizzato a promuovere cambiamento sia a livello individuale sia a livello organizzativo. Occupa un posto centrale il miglioramento delle competenze di teaching (Steinert, 2014). Due importanti obiettivi sono rappresentati dalla promozione delle capacità di leadership e di gestione dei contesti (Steiner et al., 2012). Una volta definite le metodologie del teaching, che possono essere oggetto di apprendimento da parte del personale accademico, è risultato necessario identificare le principali modalità formative che un centro di Faculty Development (FDc) dovrebbe mettere in atto per favorire l’apprendimento delle competenze didattiche. Per comprenderne la funzione reale è stato utile prendere in esame le attività proposte dai più importanti centri del panorama accademico nordamericano, analizzandone la struttura organizzativa, le risorse disponibili ed identificandone le due figure principali: il responsabile dell’organizzazione dei processi formativi e il responsabile della struttura. L’analisi dei casi ha consentito di evidenziare i molteplici servizi che possono essere forniti da un FDc. Questa analisi di realtà è risultata molto utile poiché ha offerto indicazioni pragmatiche ai fini di una politica accademica innovativa anche in ambito italiano. Alla luce degli argomenti sviluppati è stato possibile ipotizzare anche per gli atenei italiani l’istituzione di “Centri per la professionalità accademica”, indicando possibili iniziative da essi realizzabili, che potrebbero trovare spazio nella realtà del nostro paese.