Littérature scientifique sur le sujet « Simmetria conforme »

L'autrice si interroga sulla tendenza di alcuni pazienti a fermare il tempo in attesa che il passato cambi, e a vivere ogni cambiamento come una catastrofe, per lo scatenamento di angosce di frammentazione e di perdita della propria continuità di esistenza. Questa continuità è illusoriamente mantenuta fermando il passato in attesa che cambi. La difficoltà ad abitare la propria vita e proiettarsi nel futuro è collegata a una impasse nel processo di soggettivazione che nasce dal conflitto tra l'essere conforme ai desideri inconsci dei genitori e al desiderio di esprimere un proprio progetto, seguendo i propri ideali dell'Io. Il conflitto viene negato e non affrontato per la paura del proprio odio e la fantasia conseguente di far morire i genitori. Si tratta del conflitto identificatorio di cui parla Piera Aulagnier, fra l'essere identificato e potersi identificare, che se non risolto dalla mediazione dell'Io, fra continuità e cambiamento, inchioda il soggetto a una identificazione alienante. Continuità coi valori e gli ideali del gruppo familiare e possibilità di uscire dal verdetto genitoriale e proiettare i propri ideali fuori dalla famiglia. Abitare quindi una genealogia, far parte di una catena generazionale, che in questi casi è bloccata, come se si dovesse restare figli per sempre, cloni dei propri genitori. L'analisi dovrà attivare una disidentificazione rispetto all'identificazione alienante che vive il soggetto, attraverso la funzione di rispecchiamento e di holding, coadiuvata dal setting, con la regolarità delle sedute, e con la sua funzione di terzo, che immette uno spazio fra simmetria e asimmetria, continuità e discontinuità. In particolare, l'analista dovrà tollerare momenti di impantanamento e, in alcuni casi, delle vere reazioni terapeutiche negative, soprattutto per la difficoltà a elaborare il lutto per ciò che non c'è stato e avrebbe potuto accadere ma non può avvenire. In queste situazioni, a volte, sembra presente un dissidio insanabile più che un conflitto, del tipo mors tua vita mea, che blocca l'attività di pensiero e ogni lavoro psichico. L'analista dovrà lavorare molto sul proprio controtransfert, reinterrogando il suo desiderio rispetto al paziente e alla propria identità di analista. Navigando tra i diversi registri dell'analisi, potrà incontrare il blocco del proprio pensiero, il sentimento di impotenza a cui potrebbe reagire con intolleranza verso il paziente e con un eccesso di furor curandi. Si tratta in fondo di riuscire a mantenere integra la propria capacità analizzante, quel restare vivo di winnicottiana memoria.

Un’importante classe di teorie 3d superconformi ammette una realizzazione in teoria delle stringhe e può essere ingegnerizzata usando configurazioni di D3, D5 ed NS5 brane, chiamate configurazioni di Hanany-Witten (HW). La dinamica a basse energie di queste teorie sono state ampiamente studiate in passato: un ruolo prominente è giocato dalla mirror symmetry, una dualità tra teorie che possiedono uguale punto fisso nell’infrarosso. Mirror symmetry può essere pensata come un’eredità dell’S-dualità in teoria di stringa. Come osservato da Gaiotto e Witten, le configurazioni di HW possono essere generalizzate aggiungendo nuovi oggetti, chiamati SL(2,Z) duality walls o S-fold. Passando attraverso questa interfaccia, il sistema subisce localmente una trasformazione SL(2,Z). Setup di HW con l’inserzione di un S-fold ammettono anche una descrizione olografica in supergravità di tipo IIB, come mostrato recentemente da Assel e Tomasiello. Da un punto di vista di teoria di campo, l’inserzione di un S-fold si manifesta come una teoria T[U(N)] in cui ogni fattore U(N) nel gruppo di simmetria U(N)x U(N) è gaugiato allo stesso tempo, generando un accoppiamento non banale tra due multipletti vettoriali. In questo senso, T[U(N)] gioca il ruolo di materia non convenzionale. Chiameremo S-fold SCFT una teoria con un accoppiamento T[U(N)] (T-link): queste teorie possono essere pensate come una generalizzazione degli usuali quiver circolari N=4. È importante sottolineare che solo un fattore U(N) del gruppo di simmetria è manifesto nella descrizione Lagrangiana di T[U(N)], mentre l’altro è emergete nell’infrarosso. Per tale motivo, un T-link aggiunge un elemento non-lagrangiano e lo studio delle teorie con S-fold risulta essere un’intrigante sfida da un punto di vista di QFT. Lo scopo di questa tesi è studiare in più dettaglio le S-fold SCFT. Ci concentreremo prevalentemente sullo spazio dei moduli, dualità e la supersimmetria preservata nell’infrarosso. Lo strumento principale per studiare lo spazio dei moduli è la mirror symmetry. Quando tutti i livelli di Chern-Simons (CS) sono spenti, proponiamo che l’Higgs branch di queste teorie può essere calcolato effettuando un hyperKahler quotient. Inoltre, congetturiamo che il Coulomb branch coincide con il Coulomb branch di un quiver effettivo dove i nodi accoppiati dal T-link sono congelati. Chiamiamo questo fenomeno freezing rule e possiamo interpretarlo come l’impossibilità di una D3 brana di muoversi in certe direzioni nel caso in cui intersechi un S-fold. Generalizziamo anche le S-fold SCFT a casi più generali dove appare una teoria T[G], con G gruppo ortogonale, simplettico o eccezionale. Nel caso di G gruppo classico, proponiamo queste teorie essere duali a configurazioni di HW in cui un S-fold convive con O-piani. In tutti i casi descritti, verifichiamo la consistenza delle nostre proposte con mirror symmetry, calcolando la serie di Hilbert dei moduli space. Nel caso di G non-abeliano e livelli di CS accesi, non siamo in grado di fornire un’unica prescrizione per calcolare il moduli space. Tuttavia, studiamo dettagliatamente i modelli abeliani. Poiché in questo caso T[U(1)] è una teoria quasi vuota contente solo un termine di CS misto, siamo in grado di calcolare il moduli space, provando così a dedurre il modo di contribuire alla dinamica di T[U(N)]. Infine, studiamo l’indice superconforme delle teorie con S-fold. Tale quantità è utile per due scopi. Il primo è studiare dualità tra teorie con S-fold descritte da quiver differenti. In tale contesto, l’indice rivela come gli operatori sono mappati tra loro sotto la dualità. Il secondo scopo è studiare la quantità di supersimmetria preservata da una teoria con S-fold nel IR. Il gauging delle simmetrie globali di T[U(N)] rompe la supersimmetria a N=3. Tuttavia, in molti esempi con N finito, l’indice mostra che la supersimmetria aumenta nell’infrarosso.
A notable class of 3d N=4 superconformal field theories admits a string theoretic realization and can be engineered using brane configurations of D3, D5 and NS5 branes, usually called Hanany-Witten (HW) configurations. The low energy dynamics of such theories have been extensively studied in the past year: a prominent role is played by mirror symmetry, a duality between theories having the same conformal fixed point in the infrared. Mirror symmetry can be thought as inherited from string theory S-duality. As observed by Gaiotto and Witten, HW setups can be generalized by adding new objects, SL(2,Z) duality walls, also called S-folds. When passing through this interface, the system undergoes a local SL(2,Z) transformation. HW setups where an S-fold inserted also admit a holographic description in Type-IIB supergravity as recently shown by Assel and Tomasiello. From a QFT side, the insertion of an S-fold manifests itself as a T[U(N)] theory where each U(N) factor in the global symmetry U(N)xU(N) is commonly gauged, thus generating a non-trivial coupling between two vector multiplets. In this sense, T[U(N)] plays the role of unconventional matter. We refer to theories where a T[U(N)]-link (or simply T-link) has been inserted as S-fold theories: they can be thought of as a generalization of usual N=4 circular quivers. It is worth to stress that only one U(N) factor of the global symmetry is manifest in the Lagrangian description of T[U(N)], whereas the other is emergent at the infrared fixed point. In this sense, a T-link adds a non-Lagrangian ingredient and studying S-fold theories turns out to be an intriguing challenge from a quantum field theory point of view. The aim of this thesis is to gain insight about S-fold SCFTs. We mainly focus on their vacuum moduli spaces, dualities and infrared supersymmetry. We study the moduli space of S-fold SCFTs using mirror symmetry as main tool. When all Chern-Simons (CS) levels are turned off, we propose that the Higgs branch of such theories can be computed performing an hyper-Kahler quotient. Moreover, we conjecture that the Coulomb branch is the same of the Coulomb branch of an effective quiver where the T-linked gauge nodes get frozen. We name this phenomenon freezing rule and we interpret as the fact impossibility of D3 branes to move in some directions when intersecting an S-duality wall. We also generalize S-fold SCFTs to more general cases where a T[G] theory appears, with G being orthogonal, symplectic as well as exceptional groups. For G a classical group, we propose that such theories are dual to HW configurations where an S-fold coexists with orientifold planes. In all these cases, we check our proposals computing the Hilbert series associated to each moduli space and checking it against mirror symmetry.  When G is non-Abelian and the CS levels are turned on, we are not able to provide a unique prescription in order to compute the moduli space in presence of a T-link. Nevertheless, we study in full details a sub-class consisting of Abelian models. Since in this case T[U(1)] is an almost empty theory with only a mixed CS term, we are able to compute the moduli space, trying to infer how a T[U(N)] theory should enter the dynamics. Finally, we study the superconformal indices of S-fold theories. Such a quantity is useful for two purposes.  The first one is to study the duality between S-fold theories with different quiver descriptions. In this context the index reveals how operators get mapped to each other under the duality.  The second purpose is to study the amount of supersymmetry possessed by the S-fold theory at low energies. In principle, the gauging of the global symmetries of a T[U(N)] theory generically breaks supersymmetry down to N=3. However, in many examples with finite N, the index showed that supersymmetry gets enhanced in the infrared.  This is also consistent with the supergravity duals, which suggest the enhancement of supersymmetry in the large N limit.

In questa tesi discutiamo un limite di particolari teorie di gauge 3d, le teorie T^sigma_rho[SU(N)], che ammetono una descrizione in termini di da quiver. Nel limite considerato, il numero di nodi è grande e i ranghi scalano quadraticamente con la lunghezza del quiver. Le energie libere sulla sfera e il topologically twisted index sono ottenuti usando la procedura della localizzazione supersimmetrica. Entrambi scalano quarticamente con la lunghezza del quiver e quadraticamente con N, con funzioni trilogaritmiche dipendenti dai dati del quiver come coefficienti. Le teorie precedentemente discusse con scaling N^2 \ln N sorgono come casi limite. Le SCFTs IR hanno duali di supergravità ben definiti in Tipo IIB: le energie libere corrispondono esattamente ai risultati olografici e gli indici, nel caso di un twist universale, riproducono correttamente l'entropia di un buco nero universale che può essere immerso nelle soluzioni olograficamente duali. Ogni teoria 3d descritta da un quiver bilanciato è legata ad una 5d, il cui modello matriciale è dominato dallo stesso punto di sella. Ciò conduce a strette relazioni tra osservabili BPS. In particolare, calcoliamo il valore di aspettazione dei Wilson loop in rappresentazioni antisimmetriche, trovando un perfetto accordo con il lato di gravità in un particolare esempio.
In this thesis we discuss a limit of 3d T^sigma _rho[SU(N)] quiver gauge theories in which the number of nodes is large and the ranks scale quadratically with the length of the quiver. The sphere free energies and topologically twisted indices are obtained using supersymmetric localization. Both scale quartically with the length of the quiver and quadratically with $N$, with trilogarithm functions depending on the quiver data as coefficients. Previously discussed theories with $N^2 \ln N$ scaling arise as limiting cases. The IR SCFTs have well-behaved supergravity duals in Type IIB: the free energies match precisely with holographic results and the indices, in case of a universal twist, correctly reproduce the entropy of an universal black hole which can be embedded in the holographically dual solutions. Each balanced 3d quiver theory is linked to a 5d parent, whose matrix model is related and dominated by the same saddle point, leading to close relations between BPS observables. In particular, we compute the expectation value of Wilson loops in antisymmetric representations, finding perfect agreement with the gravity side in a particular example.

In questa tesi costruiamo il settore topologico unidimensionale della teoria ABJ(M) e studiamo la sua relazione con la funzione di partizione, deformata da parametri di massa, definita sulla sfera tridimensionale. La tecnica di localizzazione supersimmetrica consente di rappresentare tale funzione di partizione come un integrale finito-dimensionale (o integrale matriciale). E\' stata proposta una congettura secondo cui le funzioni di correlazione di operatori topologici possono essere ottenute prendendo certe derivate della funzione di partizione rispetto ai parametri di massa. In questa tesi presentiamo un'evidenza non banale della correttezza della congettura, calcolando le funzioni a tre e quattro punti ad un loop e la funzione a due punti a due loop, ritrovando correttamente i risultati ottenuti prendendo le derivate dell'integrale matriciale deformato una volta espanso in regime di accoppiamento debole. In aggiunta, otteniamo l'espressione della carica centrale della teoria a due loop, generalizzando i risultati noti in letteratura. In seguito ci focalizziamo sullo studio delle fasi infrarosse di teorie tridimensionali di Chern-Simons quiver, ovvero il cui gruppo di gauge è composto da due fattori non Abeliani. Discutiamo in dettaglio i casi in cui i livelli di Chern-Simons sono uguali e il caso in cui sono opposti, proponendo alcune dualità riguardanti sia coppie di teorie quiver che teorie quiver con la versione supersimmetrica della QCD tridimensionale.
In this thesis we construct the one-dimensional topological sector of $\mathcal N = 6$ ABJ(M) theory and study its relation with the mass-deformed partition function on $\mathbb S^3$. Supersymmetric localization provides an exact representation of this partition function as a matrix integral and it has been proposed that correlation functions of certain topological operators are computed through derivatives with respect to the masses. We present non-trivial evidence for this relation by computing the three- and four- point function up to one loop and the two-point function at two loops, successfully matching the matrix model expansion at weak coupling and finite ranks. As a by-product, we obtain the two-loop explicit expression for the central charge $c_T$ of ABJ(M) theory. When then shift our attention to the study of the infrared phases of two-node quiver Chern-Simons theories with minimal supersymmetry in three dimensions. We discuss both the cases of Chern-Simons levels with the same and with opposite signs, where the latter case turn out to be more non-trivial. The determination of their phase diagrams allows us to conjecture certain infrared dualities involving either two quiver theories, or a quiver and adjoint QCD$_3$.