Littérature scientifique sur le sujet « Nodi torici »

In our recent paper, we systematized an inverse algorithm to obtain quiver gauge theory living on theM2-branes probing the singularities of a special kind of Calabi-Yau fourfold which were complex cones over toric Fanoℙ3,ℬ1,ℬ2,ℬ3. These quiver gauge theories cannot be given a dimer tiling presentation. We use the method of partial resolution to show that the toric data ofℂ4and Fanoℙ3can be embedded inside the toric data of Fanoℬtheories. This method indirectly justifies that the two-node quiver Chern-Simons theories corresponding toℂ4, Fanoℙ3, and their orbifolds can be obtained by higgsing matter fields of the three-node parent quiver corresponding to Fanoℬ1,ℬ2,ℬ3,ℬ4threefold.

In this paper two ways to order the nodes of a graph with respect to an arbitrary node are considered, both connected to random walks on the graph. The first one is the order according to probabilities of states of a random walk of fixed length started in that arbitrary node. The walks considered here are lazy walks – instead of making a step they are allowed to stay in the same node. A class of graphs, where such order the corresponds to the weak order by geodesic distances, was found. Square and toric n-dimensional grids are shown to be instances of this class. The second way of ordering is resistance distance to a fixed node. For another class of graphs, a pair of vertices with maximal resistance distance between them is established. Grids are again shown to be an example of graphs belonging to this class.

In questa tesi si analizzano gli effetti di induzione di un campo sorgente stazionario nella forma di un filamento a nodo o non-nodo torico. Studi simili sono stati compiuti per geometrie rettilinee, circolari o elicoidali, ma poco o nulla è noto per geometrie e topologie più complesse. I nodi torici sono un raro esempio di curve spaziali chiuse con topologia non banale che ammettono una descrizione matematicamente semplice; per questo rappresentano un interessante caso da studiare. Inoltre, poiché i nodi torici sono anche un buon modello matematico per studiare strutture di campo intrecciate, questo lavoro offre utili informazioni per svariate applicazioni possibili, dalle scienze fisiche (fisica del sole e astrofisica, dinamica vorticosa, fisica della fusione) alla tecnologia (telecomunicazioni, progettazione di nuovi materiali, analisi di dati). Il lavoro è organizzato in 4 capitoli. Nel capitolo 1 presentiamo uno studio esaustivo di proprietà geometriche e topologiche dei nodi/non-nodi torici. Usando una parametrizzazione standard, dimostriamo l'esistenza e determiniamo la posizione di punti di flesso per una data configurazione critica, e prescriviamo la condizione per rimuovere la singolarità associata alla torsione nel punto di flesso. Mostriamo che in prima approssimazione la lunghezza cresce linearmente con il numero di avvolgimenti ed è proporzionale al numero minimo di incroci. Prendendo il numero di avvolgimento, definito come rapporto tra gli avvolgimenti meridiani e quelli longitudinali, come misura di complessità topologica, ne analizziamo l'influenza su varie proprietà globali, quali lunghezza, curvatura, torsione totale e distorsione. Nel capitolo 2 analizziamo l'influenza del numero di avvolgimento e di altre proprietà geometriche su induzione, energia ed elicità. Per far questo si assume che il filamento fisico abbia sezione trasversale infinitesima e si usa la legge di Biot-Savart adattata alla particolare parametrizzazione scelta. Si studiano le linee di campo indotto per numerosi nodi/non-nodi torici su vari piani trasversali. Si mostra che l'intensità del campo indotto dipende linearmente dal numero di avvolgimenti longitudinali. Si forniscono maggiorazioni e minorazioni per l'energia e una stima dell'elicità in termini del numero di distorsione. Nel capitolo 3 compariamo i contributi d'induzione locali e globali in relazione al numero di avvolgimento, derivando espansioni asintotiche della funzione integranda. Mostriamo che i termini locali di ordine principale in generale non sono sufficienti a fornire accurate informazioni globali; tuttavia, mostriamo che per alcuni valori del numero di avvolgimento i comportamenti locali e globali sono in buon accordo. Nel capitolo 4 analizziamo gli effetti del numero di avvolgimento sull'auto-induzione per punti asintoticamente vicini al campo sorgente. Poiché al limite l'integrale di Biot-Savart diventa singolare, lo regolarizziamo applicando la prescrizione analitica di Moore e Saffman (1972). Mentre al primo ordine l'auto-induzione è proporzionale alla curvatura locale, determiniamo l'influenza del numero di avvolgimento sui termini successivi, mostrando che i suoi effetti sono comparabili con quelli dati da una distribuzione di campo sorgente sulla sezione trasversale finita del filamento.
The induction effects due to a steady source field in the shape of a torus knot or unknot filament are analysed in detail. Similar studies for rectilinear, circular or helical geometries have been done in the past, but very little is known for more complex geometries and topologies. Torus knots provide a rare example of closed, space curves of non-trivial topology, that admit a mathematically simple description; for this reason they represent an interesting case study to consider. Moreover, since torus knots are also a good mathematical model for studying braided field line structures, the present work provides useful information for a wide range of possible applications, from physical sciences (solar physics and astrophysics, vortex dynamics, fusion physics) to technology (telecommunication, new materials design, data analysis). The work is organized in 4 chapters. In chapter 1 we present a comprehensive study of geometric and topological properties of torus knots and unknots. By using a standard parametrization, we demonstrate the existence, and determine the location, of inection points for a given critical configuration, and prescribe the condition for removing the singularity associated with torsion at the inflection point. We show that, to first approximation, total length grows linearly with the number of coils, and it is proportional to the minimum crossing number of the knot type. By taking the winding number, given by the ratio between meridian and longitudinal wraps, as measure of topological complexity of the knot, we analyse its influence on several global quantities, such as total length, curvature, torsion and writhe. In chapter 2 we analyse the influence of the winding number and other geometric properties on induction, energy and helicity. This is done by assuming the physical filament of infinitesimally small cross-section and by using the Biot-Savart law adapted for the particular parametrization chosen. Field line patterns of the induced field are obtained for a large family of knots/unknots on several cross-sectional planes. The intensity of the induced field is shown to depend linearly on the number of toroidal coils. We provide bounds on energy, and an estimate of helicity in terms of writhe. In chapter 3 we compare local and global induction contributions in relation to the winding number, by providing asymptotic expansions of the integrand function. We show that in general local leading order terms are not sufficient to provide accurate global information; nevertheless, for some values of the winding number local and global behaviours are found to be in good agreement. In chapter 4 we investigate the influence of the winding number on the binormal component of the self-induction a point asymptotically near to the source field. Since in the limit the Biot-Savart integral becomes singular, we apply the analytical prescription of Moore and Saffman (1972) to regularize it. While to leading order the self-induction is proportional to local curvature, we derive an integral formula for next terms, including higher order local terms together with non-local terms, and we study its dependence on the winding number by showing that the dominant contribution is generally given by non-local terms.

La Società Teatrale Internazionale (STIn) rappresenta un caso di studio eccezionale nel panorama italiano. Fondata nel 1908 da un gruppo di speculatori convinti di risolvere la crisi del teatro attraverso i mezzi propri della grande industria, la STIn è nazionalizzata nel 1926 dal Governatorato fascista di Roma e liquidata nel 1931. Nei suoi 23 anni di vita la STIn gestisce i maggiori teatri italiani, dal Costanzi di Roma al Regio di Torino, stringe accordi con numerose sale internazionali e coinvolge i principali artisti, impresari e compositori della sua epoca, da Mascagni, che della società sarà azionista e direttore, all’editore Sonzogno. La complessa ed entusiasmante parabola della STIn può essere ricostruita attingendo ai numerosi fascicoli dell’archivio societario che, conservato presso l’Archivio Storico Capitolino di Roma, rappresenta uno dei pochi archivi di società teatrale giunto a noi integralmente per ampi tratti della sua storia. Dell’Archivio STIn, recentemente riordinato, questo volume pubblica l’inventario.

The development of manufacturing processes for joining and assembling of lightweight aluminum vehicles requires detailed process capability studies as well as dimensional variation analysis studies to ensure process controls are in place. These manufacturing processes not only have to provide cycle time viability but also need to maintain or surpass product safety and quality. T-Nodes joint designs are an integral of aluminum architectures based on hybrid designs, i.e those fabricated from mixed aluminum products consisting of castings, stampings and extrusions. The purpose of this study was to find optimum parameters for minimum distortion for the gas metal arc welding (GMAW) of 6063-T52 T-Nodes. The welding factors considered were locators (4-way and 2-way pins verses net surfaces), the welding equiment process factors (power input, pulse frequency, gas flow rate, torch angle and arc intensity), the use of simultaneous welding, and welding sequence order. A partial factorial design of experiment (DOE) was conducted to understand the effects of these factors on T-node joint distortions. A total of 14 points were considered for dimensional distortion measurements. Results showed power (heat) input is the only statiscally significant factor on joint distortion. Locators type as well as welding sequence and simultaneous welding also had a measurable affect on part deviation during welding.