Littérature scientifique sur le sujet « Mouvement brownien – Simulation par ordinateur »

Le mouvement brownien est le déplacement erratique de particules microscopiques immergées dans un fluide en raison de l’agitation thermique des molécules du fluide environnant. Il est possible de décrire le mouvement brownien à l’aide de l’équation de Langevin. Cependant, près d’une paroi, une particule se déplace beaucoup plus lentement en raison des conditions de non-glissement du fluide à la paroi. Ainsi, les mobilités et les coefficients de diffusions de la particule, parallèle et perpendiculaire à la paroi, sont impactés localement par le confinement et conduisent à l’émergence d’un bruit dit multiplicatif. En conséquence, lorsqu’il est confiné, le mouvement brownien n’est plus gaussien. En outre, les effets non-gaussiens sont difficiles à observer à tout temps. Au cours de ma thèse, j’ai développé des simulations numériques optimisées et efficaces afin d’étudier, sur de larges fenêtres spatiale et temporelle, le mouvement brownien confiné entre deux parois rigides. Dans ce manuscrit, je présente en détail l’algorithme développé et l’ensemble des méthodes d’optimisation pour réduire le temps de calcul des simulations. Je présente également les méthodes d’analyse du mouvement brownien et je les applique au cas confiné afin de caractériser qualitativement et quantitativement les aspects non-gaussiens des déplacements d’une particule brownienne. Ces travaux ont permis de confirmer les prédictions théoriques, en particulier pour les temps longs, inaccessibles expérimentalement
Brownian motion is the erratic movement of microscopic particles immersed in a fluid due to the thermal agitation of the surrounding fluid molecules. It is possible to describe the Brownian motion using Langevin’s equation. However, close to a wall, a particle moves more slowly because of the hydrodynamic no-slip condition at the wall. As a result, the particle’s mobilities and diffusion coefficients, both parallel and perpendicular to the wall, are locally impacted by the confinement and lead to the emergence of a so-called multiplicative noise. Consequently, when confined, Brownian motion is no longer Gaussian. Besides, the latter effect is difficult to observe at all time. During my thesis, I developed numerical simulations, optimized to study efficiently, on broad spatial and temporal windows, Brownian motion confined between rigid walls. In this manuscript, I present in detail the algorithm and the set of optimisation methods for reducing the computation time. I also present the methods for analysing Brownian motion and apply them to the confined case in order to characterize qualitatively and quantitatively the non-Gaussian features of the displacements of a Brownian particle. This work has rendered possible to confirm the theoretical predictions, in particular at long times, which are inaccessible experimentally

Ce travail de thèse porte sur l'étude des propriétés statiques et dynamiques de solutions de sphères dures attractives à courte portée. Pour ce faire, nous avons développé au laboratoire un algorithme original appelé Browian Cluster Dynamics (BCD). Avec cet algorithme, une assemblée de sphères dures attractives et browniennes peut être relaxée depuis une température infinie jusqu'à son état d'équilibre à une température donnée en suivant une trajectoire réaliste dans l'espace des phases. Cette technique est basée sur le mouvement coopératif diffusionnel des amas transitoires formés au cours de la réaction d'agrégation. Cela nous permet d'accéder au propriétés statiques, cinétiques et dynamiques du système, à tout instant, même loin de l'équilibre thermodynamique. De plus, la technique BCD permet de prendre en compte la rigidité des liens formés entre les sphères [P05]. En limitant la portée de l'interaction à une adhésion de contact, on a pu empêcher la séparation de phase et étudier ainsi les phénomènes de percolation [P0l] et de transition vitreuse en diminuant la température. Ainsi nous avons pu montrer que les verres attractifs n'existent qu'à température nulle [P03]. En rendant les liens formés rigides, nous avons pu nous affranchir des phénomènes de cristallisation naturellement présents dans ce type de système et étudier la cinétique de séparation de phase de type liquide-liquide ainsi que les phénomènes de percolation dans la solution [P02]. L'introduction de la flexibilité des liens nous a permis d'étudier son influence sur le diagramme de phase (cristallisation) mais aussi sur les phénomènes d'agrégation irréversible [P06]. Cela nous a permis de comprendre la structure locale des amas formés au cours de certains processus d'agrégation irréversible au cours desquels les amas se restructurent par glissement des particules les constituant. Enfin, nous nous sommes intéressés aux propriétés de transport de matière dans les gels formés par agrégation irréversible. Pour cela nous avons étudié le mouvement brownien d'un traceur de taille variable dans des gels fabriqués à différentes concentrations et conditions d'agrégation [P04]. Nous avons pu établir une loi phénoménologique reliant le coefficient de diffusion du traceur au volume accessible à son centre de masse. La loi d'échelle gouvernant la transition entre diffusion et localisation du traceur est bien expliquée par la théorie de la percolation
This thesis deals with the study of the structure and the dynamics of attractive spheres. For this purpose a new simulation technique called the Brownian cluster dynamics (BCD) was introduced. With BCD we can relax the system by cooperative cluster relaxation and can also study the effect of bond rigidity. The method was compared with Event Driven Brownian Dynamic simulations which gave the same static and dynamic properties. Using zero interaction range we were able to suppress phase separation and thereby to study the slow dynamics of strongly attracting spheres. The results disproves the existence of so-called attractive glasses proposed in the literature. By introducing rigid bonds we suppressed crystallization for short range interaction which allowed us to study the kinetics of phase separation and more specifically the inter play between phase separation and gelation. As we distribute bonds between nearest neighbors we were able to trace out two kinds of percolation lines as a function of volume fraction and interaction strength : the bond percolation and the contact percolation. We also studied the effect of flexibility of bonds on irreversible aggregation. Even though the structures created by flexibly bonded diffusion limited cluster aggregation were locally quite dense they showed fractal behavior at large length scales. Tracer diffusion was studied in gels formed by irreversible aggregation of hard spheres. It was found that the diffusion coefficient is determined by the accessible volume, i. E. The volume available to the centre of mass of the tracer. We put forward a phenomenological equation connecting the diffusion coefficient and the accessible valid for different gel structures and tracer sizes

L’exemple paradigmatique d’un processus stochastique multifractionnaire est le mouvement brownien multifractionnaire (mbm). Ce processus gaussien de nature fractale admet des trajectoires continues nulle part dérivables et étend de façon naturelle le célèbre mouvement brownien fractionnaire (mbf). Le mbf a été introduit depuis longtemps par Kolmogorov et il a ensuite été « popularisé » par Mandelbrot ; dans plusieurs travaux remarquables, ce dernier auteur a notamment insisté sur la grande importance de ce modèle dans divers domaines applicatifs. Le mbm, quant à lui, a été introduit, depuis plus de quinze ans, par Benassi, Jaffard, Lévy Véhel, Peltier et Roux. Grossièrement parlant, il est obtenu en remplaçant le paramètre constant de Hurst du mbf, par une fonction H(t) qui dépend de façon régulière du temps t. Ainsi, contrairement au mbf, les accroissements du mbm sont non stationnaires et la rugosité locale de ses trajectoires (mesurée habituellement par l’exposant de Hölder ponctuel) peut évoluer significativement au cours du temps ; en fait, à chaque instant t, l’exposant de Hölder ponctuel du mbm vaut H(t). Notons quecette dernière propriété, rend ce processus plus flexible que le mbf ; grâce à elle, le mbm est maintenant devenu un modèle utile en traitement du signal et de l’image ainsi que dans d’autres domaines tels que la finance. Depuis plus d’une décennie, plusieurs auteurs se sont intéressés à des problèmes d’inférence statistique liés au mbm et à d’autres processus/champs multifractionnaires ; leurs motivations comportent à la fois des aspects applicatifs et théoriques. Parmi les plus importants, figure le problème de l’estimation de H(t), l’exposant de Hölder ponctuel en un instant arbitraire t. Dans ce type de problématique, la méthode des variations quadratiques généralisées, initialement introduite par Istas et Lang dans un cadre de processus à accroissements stationnaires, joue souvent un rôle crucial. Cette méthode permet de construire des estimateurs asymptotiquement normaux à partir de moyennes quadratiques d’accroissements généralisés d’un processus observé sur une grille. A notre connaissance, dans la littérature statistique qui concerne le mbm, jusqu’à présent, il a été supposé que, l’observation sur une grille des valeurs exactes de ce processus est disponible ; cependant une telle hypothèse ne semble pas toujours réaliste. L’objectif principal de la thèse est d’étudierdes problèmes d’inférence statistique liés au mbm, lorsque seulement une version corrompue de ce dernier est observable sur une grille régulière.Cette version corrompue est donnée par une classe de modèles à volatilité stochastique dont la définition s’inspire de certains travaux antérieurs de Gloter et Hoffmann ; signalons enfin que la formule d’Itô permet de ramener ce cadre statistique au cadre classique : « signal+bruit »
The paradigmatic example of a multifractional stochastic process is multifractional Brownian motion (mBm). This fractal Gaussian process with continuous nowhere differentiable trajectories is a natural extension of the well-known fractional Brownian motion (fBm). FBm was introduced a longtime ago by Kolmogorov and later it has been made « popular» by Mandelbrot; in several outstanding works, the latter author has emphasized the fact that this model is of a great importance in various applied areas. Regarding mBm, it was introduced, more than fifteen years ago, by Benassi, Jaffard, Lévy Véhel, Peltier and Roux. Roughly speaking, it is obtained by replacing the constant Hurst parameter of fBm by a smooth function H(t) which depends on the time variable t. Therefore, in contrast with fBm, theincrements of mBm are non stationary and the local roughness of its trajectories (usually measured through the pointwise Hölder exponent) is allowed to significantly evolve over time; in fact, at each time t, the pointwise Hölder exponent of mBm is equal to H(t). It is worth noticing that the latter property makes this process more flexible than fBm; thanks to it, mBm has now become a useful model in the area of signal and image processing, aswell as in other areas such as finance. Since at least one decade, several authors have been interested in statistical inference problems connected with mBm and other multifractional processes/fields; their motivations have both applied and theoretical aspects. Among those problems, an important one is the estimation of H(t), the pointwise Hölder exponent at an arbitrary time t. In the solutions of such issues, the generalized quadratic variation method, which was first introduced by Istas and Lang in a setting of stationary increments processes, usually plays a crucial role. This method allows to construct asymptotically normal estimators starting from quadratic means of generalized increments of a process observed on a grid. So far, to our knowledge, in the statistical literature concerning mBm, it has been assumed that, the observation of the true values of this process on a grid, is available; yet, such an assumption does not always seem to be realistic. The main goal of the thesis is to study statistical inference problems related to mBm, when only a corrupted version of it, can be observed on a regular grid. This corrupted version is given by a class of stochastic volatility models whose definition is inspired by some Gloter and Hoffmann’s earlier works; last, notice that thanks to Itô formula this statistical setting can be viewed as the classical setting: « signal+noise »

Le but principal de ma thèse a été de développer des techniques innovantes pour l'animation de plantes. Deux approches ont été explorés : la reproduction du mouvement réel et la simulation temps réel. Premièrement, j'ai combiné des méthodes de suivi par ordinateur avec une interface utilisateur dans le but d’extraire des données fiables à partir de vidéos. Ensuite, une méthode statistique a été conçue pour estimer une structure hiérarchique de branches qui est utilisée pour reproduire le mouvement sur un large éventail de modèles virtuels. Deuxièmement, j'ai développé une nouvelle technique d'animation pour calculer la réponse des plantes à un vent contrôlable interactivement. La contribution principale a été de montrer que de simples approximations du modèle de charge aérodynamique mène à une réduction considérable du coût de la simulation. L'algorithme obtenu profite pleinement des capacités offertes par les cartes graphiques permettant l'animation de milliers d'arbres en temps réel
The primary goal of my Ph. D. Has been to develop innovative animation techniques for virtual plants. Two main approaches have been explored: the reproduction real motion and real-time simulation. First, I have mixed vision algorithms and user interface in order to extract reliable motion data from videos. An innovative method has then been designed to estimate a valid hierarchical structure of branches using statistical study which is used to retarget the video movement on a wide range of virtual plants. Second, I have developed new animation method that computes the response of plants to interactively controllable wind. The main contribution has been to show that simple approximations of the wind load model leads to a drastic reduction of the run-time computations. The simulation algorithm takes full advantage of the parallel processing capabilities of computer graphics cards allowing the animation of thousand trees in real-time

Cette thèse a pour objet la conception d’un environnement pour l’animation à l’aide de réseaux masses – interactions CORDIS-ANIMA. La généricité et la modularité de CORDIS-ANIMA ayant largement prouvé leur intérêt pour l’animation depuis 25 ans, la conception et l’implantation d’un environnement de conception de tels modèle doivent faire face à d’autres problématiques théoriques et pratiques qui seront discutées dans ce manuscrit, dans le but d’inclure dans cet environnement toutes les fonctionnalités requises pour une création interactive de modèle de mouvement et leur insertion dans une chaîne globale de production d’images animées. Cette thèse se terminera par le compte-rendu de situations d’utilisation dans un cadre pédagogique, de recherche et de création
This thesis deals with the design of a computer framework dedicaced to animation by the physical mass-interaction CORDIS-ANIMA networks. Genericity and modularity of CORDIS-ANIMA having been still largely proved, the design and the implementation of such framework have to face with other theorical and practical problems that are discussed here in order to include every function that are required for an interactive creation of models and the communication inside a global chain of production of animated pictures. This thesis ends on the report of various situation of use in pedagogical, research and creation contexts

Comprendre le mouvement humain mobilise des chercheurs de nombreuses disciplines scientifiques : physiologie, biomécanique, neurosciences comportementales, anatomie fonctionnelle, les sciences du sport... Mes travaux s'inscrivent donc dans une démarche pluridisciplinaire d'analyse/synthèse du mouvement humain. Pour mener à bien cette démarche, une première tâche consiste à modéliser et à simuler le système moteur ainsi qu'un ensemble d'hypothèses. L'objectif est de disposer d'une représentation numérique du problème. Les mouvements simulés doivent ensuite être confrontés à des données expérimentales pour valider à la fois les hypothèses, le modèle et la méthode de simulation. Mon travail s'organise en trois principales contributions qui entrent dans cette approche d'analyse/synthèse. La première contribution concerne le développement de nouvelles méthodes de modélisation et de simulation de mouvements permettant de tester des connaissances issues des sciences expérimentales. La méthode doit aussi être capable de calculer très rapidement des mouvements afin d'intégrer les personnages simulés dans des environnements interactifs, comme en réalité virtuelle, par exemple. Pour modéliser et simuler un mouvement naturel, il faut être capable de gérer des contraintes cinématiques (pour tenir compte de la géométrie de son environnement), cinétiques (pour gérer la répartition de ses masses dans l'espace), dynamiques (les lois de la mécanique s'appliquent évidemment aussi) et d'autres que nous regrouperons sous le terme de " style " (lié à des aspects psychologiques, sociologiques...). Nous avons proposé une nouvelle représentation du mouvement humain qui simplifie grandement la résolution de contraintes cinématiques et cinétiques à partir d'un mouvement initial (issu d'un système de mesures ou conçu manuellement). L'hypothèse est que les mouvements mesurés vérifient intrinsèquement la plupart des contraintes citées précédemment. Il est ensuite possible d'ajouter ou de modifier certaines de ces contraintes pour simuler l'adaptation du système moteur à de nouvelles situations. La deuxième contribution concerne la définition d'un protocole de validation des mouvements simulés. C'est un problème difficile car le mouvement humain implique un grand nombre de degrés de liberté et de pas de temps, ce qui conduit à un espace de dimension énorme. Comment ramener cela à une valeur unique de distance ? Les méthodes classiques utilisent des erreurs moyennes, des corrélations ou des correspondances temporelles entre courbes. Cependant, ces valeurs quantifiables ne reflètent pas toujours le réalisme des mouvements simulés si on demande à des sujets d'en juger la qualité. En réalité virtuelle, plusieurs travaux cherchent à évaluer la sensation d'être présent dans un environnement simulé. Nous avons donc proposé de juger du réalisme du mouvement en faisant interagir des sujets réels avec des entités simulées. Ces travaux ont été menés dans le cadre particulier du duel gardien-tireur mais pourraient être étendus à un cas plus général. La troisième contribution concerne une étude transversale de la locomotion bipède via une approche de type analyse/synthèse. L'objectif de ce travail est de déduire complètement un mouvement de locomotion à partir d'un ensemble de données anatomiques et d'hypothèses générales issues de la biomécanique et des neurosciences. Une application évidente concerne la cherche de locomotions possibles pour des espèces fossiles. Fondamentalement, le problème revient à gérer un espace très important de postures possibles à chaque pas de temps et à en extraire une séquence qui soit comparable à ce qu'une créature réelle aurait naturellement produit. Nos travaux ont donc abouti à un une plate-forme de tests d'hypothèses locomotrices (minimisation d'énergie, de la dérivée de l'accélération, de la distance à une posture de référence...). L'entrée principale de cette plate-forme est la description de l'anatomie de la créature et une série d'empreintes à suivre.

En vue d'améliorer les prédictions des hétérogénéités chimiques observées sur les lingots d'acier en fin de solidification, une étude numérique tenant compte du mouvement et de la croissance-refusion des grains équiaxes a été réalisée. Après une étude bibliographique sur la formation des grains équiaxes, une approche diphasique a été utilisée pour décrire la croissance et la refusion des grains globulaires en mouvement dans le liquide. Cette étude numérique a été implémentée dans le code SOLID. Le mouvement des grains est décrit dans un premier temps avec l'hypothèse que ces derniers se déplacent à la même vitesse que la phase liquide. Les résultats obtenus ont montré l'influence du mouvement et de la croissance et refusion des grains, surtout dans les zones surchauffées. . . Ensuite, nous avons tenu compte du mouvement propre des grains. Dans ce cas, une fraction solide de cohérence au-delà de laquelle les grains sont immobiles a été introduite. Cette étude a montré que la macroségregation finale est fortement dépendante de cette fraction de cohérence ainsi que de la densité de flux de fragments. Enfin, nous avons montré qu'il est possible d'ajuster les données d'entrée du modèle pour obtenir une bonne cohérence entre les résultats numériques et expérimentaux
In order to improve the predictions ofheterogeneitiesof composition observed on steel ingots at the end of solidification, a numerical study which takes into account the movement and the growth of equiaxed grains has been realized. After a bibliographic part related to the formation of the equiaxed grains, a diphasic approach has been adopted to describe the growth and the remelting of globular grains moving in the liquid bulk. This numerical study was implemented in the computer code SOLill. The movement of the grains has been described in a first part with the assumption that the grains move at the same speed than that of the liquid phase. The results obtained. " showed the influence of the movement and growth-remelting of the grains on solidification, especially in the evolution of the superheated zones. Then, we have taken into account the own movement of the grains which differs from that of the liquid phase. Ln this case, a solid fraction of coherence beyond which grains are imposed to be fixed has been introduced. This study showed that the final macrosegregation is strongly dependent on this fraction of coherency and on the flux density of fragments. Finally, we have demonstrated that it was possible to adjust the input data of the model in order to get a good agreement between the numerical and the experimental results

Cette étude s'insère dans le cadre du projet FAERIE qui a pour but la réalisation d'une fonction d'ergonomie physiologique dans un système C. F. A. O. Cette fonction vise à simuler le comportement de l'Homme dans son environnement. L'un des principaux aspects du comportement est le mouvement. La présente étude analyse les différents problèmes liés au mouvement et propose une approche originale. L'accent est mis sur la réalisation d'un mouvement et particulièrement sur le délicat problème du naturel. Les différents modèles utilisés sont présentés et les conditions de leur généralisation sont étudiés. L'aboutissement de cette approche est une synthèse du mouvement naturel. La génération de mouvement constitue la base de l'outil d'évaluation ergonomique proposé. Il est alors possible d'évaluer les dépenses musculaires, energétiques,. . . Qui sont nécessaires à l'exécution d'un mouvement. Des notions telles que la fatigue et le confort peuvent être appréhendées. Une attention particulière a été portée sur la facilité d'utilisation de la fonction réalisée. Son emploi ne doit pas requérir de connaissances ergonomiques particulières. L'intégration de cet outil au système C. F. A. O constitue alors un atout majeur pour la prise en compte des contraintes ergonomiques pendant la conception.