Littérature scientifique sur le sujet « Matemaattiset menetelmät »

Tämän temaattisen synteesin tavoitteena on yhdistää ja analysoida aiemmassa tutkimuskirjallisuudessa esiteltyjä suosituksia monikielisten lasten varhaisten matemaattisten taitojen tukemiseen. Aineisto koostuu viidestä suosituksia sisältävästä artikkelista, jotka on julkaistu aikavälillä 2011–2020. Temaattisen synteesin analyysivaiheita noudattaen ensin artikkelien sisältämät suositukset koodattiin. Toisessa vaiheessa koodauksen perusteella suosituksista muodostettiin 12 deskriptiivistä teemaa, jotka ryhmiteltiin neljään kategoriaan: (1) Matemaattisen toimijuuden vahvistaminen kulttuurisesti vastuullisin menetelmin, (2) Matematiikkapuheen mahdollistaminen (3) Matemaattisen oppimisympäristön tekeminen arjessa näkyväksi sekä (4) Matemaattisen ja akateemisen kielitaidon vahvistaminen. Deskriptiivisten teemojen pohjalta luodun analyyttisen mallin mukaan varhaiskasvatuksen ammattilaiset voivat tukea monikielisten lasten matemaattisia taitoja tekemällä matemaattisesta toiminnasta kulttuurisesti merkityksellistä, tiedostamalla omat ennakkokäsityksensä matematiikan ja kielen oppimisesta ja siirtämällä näkökulman puutteista vahvuuksiin sekä mahdollistamalla monipuoliset tavat osallistua matematiikkapuheeseen säännöllisesti. Suositusten kokoaminen yhteen täydentää vielä vähäistä suomenkielistä tutkimuskirjallisuutta monikielisten lasten varhaisten matemaattisten taitojen tukemisesta. Tutkimuksessa suosituksia peilataan suomalaiseen varhaiskasvatukseen, joten sen tulokset voivat toimia myös pedagogisen toiminnan suunnittelun tukena varhaiskasvatuksen arjessa.

Kasvun mallintamiseen on käytetty monia matemaattisia menetelmiä. Gompertzin funktio on osoittautunut sopivaksi kuvaamaan sikojen kasvua. Sian kasvu noudattaa epälineaarista, s:n muotoista käyrää, jota voidaan kuvata helposti Gompertzin funktiolla. Kasvukäyrän tärkeimmät tekijät ovat aikuispaino ja aikuistumissuhde eli kasvun suhteellista nopeutta kuvaava kerroin. Aikuispainon ja aikuistumissuhteen avulla voidaan laskea sian paino missä tahansa iässä. Tässä tutkimuksessa tarkoituksena on laskea geneettiset tunnusluvut suoraan kasvukäyrän eri parametreille ja tutkia mahdollisuutta käyttää niitä jalostusarvostelussa. Tutkimusaineisto koostui vuosilta 2000 – 2005 kantakoeasemilta kerätyistä sikojen punnitustiedoista. Aineistossa oli kaikkiaan 122071 havaintoa 10111 yorkshire-rotuisen sian viikoittaisesta painosta 30 -100 kg välillä. Sikakohtaiseen elopainoaineiston analysointiin käytettiin menetelmää, joka perustuu Gompertzin funktion linearisointiin Taylorin sarjan avulla. Tätä varten on MTT:llä kehitetty MiX99- ja DMU-ohjelmiin perustuva sovellus. Menetelmässä iteratiivisesti vuorotellaan kasvukäyrän parametrien ja varianssikomponenttien estimointia siten, että kasvukäyrän parametrien estimointi suoritetaan MiX99:llä ja tämän jälkeen lasketaan niiden varianssikomponentit DMU:lla. MiX99 ja DMU ohjelmia vuorotellaan, kunnes päästään lähelle todellisia ratkaisuja ja varianssikomponenttien ja kiinteiden tekijöiden muutos iterointikierrosten välissä on tarpeeksi pieni. Kasvukäyrän parametrien periytymisasteet olivat suhteellisen korkeita (0.31 ja 0.54 välillä). Jotta voitiin verrata, miten hyvin kasvukäyrämallin ja jalostusavojen laskennassa käytössä olevan kantakoekasvun antamat jalostusarvot täsmäävät, kasvukäyristä laskettiin keskimääräiset päiväkasvut karjuille 30 ja 100 kg välillä. Karjuista valittiin lähempään tarkasteluun ne, joilla oli vähintään 15 jälkeläistä aineistossa. Kun nämä karjut listattiin käyristä lasketun keskimääräisen kasvunopeuden suhteen paremmuusjärjestykseen, voitiin havaita, että 10 parhaan karjun joukossa 8 oli samoja molemmilla malleilla. Kantakoekasvun ja kasvukäyrämallien antamat jalostusarvot siis vastaavat hyvin toisiaan. Kasvukäyrämalli on kuitenkin luotettavampi, koska erot alku- tai loppupainossa eivät vaikuta yhtä paljoa. Kasvukäyrämallia käytettäessä voidaan valita myös itse kasvukäyrän muotoa, ei pelkästään keskimääräistä kasvunopeutta. Kasvukäyrän parametreja ei tällä hetkellä valita missään sian jalostusohjelmassa suoraan. Jalostusohjelmien suunnittelussa olisi kuitenkin tärkeää tuntea alkukasvun, lihasikavaiheen kasvun ja aikuispainon, samoin kuin aikuistumissuhteen väliset geneettiset yhteydet. Käyrän tuntemisen myötä voidaan myös ympäristötekijät mallintaa paremmin sekä suunnitella sikojen ruokinta ja teurastusajankohta tarkemmin.

Luovutusvoittojen verotus on keskeinen osa rikkaiden maiden verojärjestelmiä varsinkin korkean veroasteen pohjoismaissa, kuten Suomessa. Luovutusvoittojen verottaminen kuitenkin vääristää markkinoita vähentämällä myyntejä, jotka laukaisevat ajan mukana syntyneestä arvonnoususta kannettavan veronmaksun (=lock-in effect). Ilmiötä on tutkittu aikaisemmin pääasiassa osakeomistuksen kohdalla, mutta myös viljelysmaan kohdalla ongelma on ilmeinen. Viljelysmaan kohdalla ongelma korostuu, koska se aiheuttaa merkittäviä kustannuksia reaalitalouteen. Maanomistus pirstaloituu samalla kun aktiiviviljely keskittyy yhä pienempään määrään ammattiviljelijöitä. Maan vuokraus lisääntyy, maan tuottavuuskasvu pysähtyy ja ympäristöohjelmien tehokkuus heikkenee. Tässä tutkimuksessa haetaan keinoja vauhdittaa peltokauppoja verotuksen keinoin ja arvioidaan verotuksellisten keinojen vaikutusta verokertymään. Selvitämme luovutusvoitosta kannettavan veron ja siihen kohdistuvan, määräaikaisen verohuojennuksen vaikutukset peltokauppoihin ja valtion verokertymään kahdesta eri näkökulmasta ja kahdella eri menetelmällä. Ensimmäinen menetelmä on maanomistajan myyntitilannetta kuvaava matemaattinen optimointimalli, jonka tulokset osoittavat, että yksin taloudellisesta näkökulmasta katsottuna myyntivoittoverotuksella on keskeinen merkitys myyntien ajoitukseen. Toinen menetelmä on ekonometrinen malli, jolla selvitetään maanomistajien omat näkemykset siitä, millä tavoin he reagoisivat myyntivoittoveron huojennuksiin. Tässä osassa hyödynnetään Suomalainen pellonomistaja -tutkimuksen kyselyaineistoa ja sen pohjalta laadittuja malleja pellonomistajien reaktioista veromuutoksiin. Omistajien reaktiot veromuutoksiin tarjoavat mahdollisuuden tarkastella verohuojennuksen verokertymävaikutuksia ja optimoida kertymää. Tulosten mukaan luovutusvoittojen verotuksella on merkittävä vaikutus peltomarkkinoihin. Määräaikainen luovutusvoiton verohuojennus voisi tuottaa nykyisen verokertymän ja samalla oikaista verotuksen peltomarkkinoille aiheuttamaa vääristymää siitäkin huolimatta, että pellon myyntihalukkuus on yleisesti ottaen heikko. Peräti 87 % omistajista ei myisi peltoaan, vaikka vero poistuisi kokonaisuudessaan. Verotasojen muutoksilla olisi kuitenkin huomattavia vaikutuksia nykyisin kovin ohuilla peltomarkkinoilla. Kolmanneksen verotason alennus johtaisi 50 prosentin nousuun myyntien todennäköisyydessä. Veron tilapäinen poistaminen nelinkertaistaisi myyntien todennäköisyyden. Näin ollen voidaan todeta pellonomistajien reagoivan varsin joustavasti myyntivoittoveron huojennuksiin. Verohuojennukset olisi kuitenkin saatava nopeasti voimaan, koska markkinoilla oleva tieto tai epäilys tulossa olevasta huojennuksesta pysäyttää peltokaupat kokonaan siihen saakka, kunnes huojennus astuu voimaan.

Pellon vesitalouden optimointi (PVO)-hankkeessa tavoitteena on tutkia salaojan ympärysaineen ja ojavälin vaikutuksia pellon kuivatustilaan, satoon, ravinnehuuhtoumiin ja maan ominaisuuksiin. Tutkimus aloitettiin Jokioisten Nummelan koekentällä keväällä 2007. Tutkimuksen ensimmäisen vaiheen loppuraportti julkaistiin vuonna 2009. Toinen vaihe (PVO2) käynnistettiin vuonna 2011 ja se kestää vuoden 2013 loppuun. Koekentän pinta-ala on noin yhdeksän hehtaaria, ja se on salaojitettu vuonna 1954. Alueen kaltevuus on noin 1 % ja maa on kauttaaltaan aitosavea. Koekenttä on jaettu neljään alueeseen, joista kolme on alunperin ojitettu 16 metrin (A, B, C) ja yksi 32 metrin ojavälillä (D). Alue A uusintaojitettiin ja alue C täydennysojitettiin kesäkuussa 2008. Vertailualueiksi jätettiin alueet B ja D. Täydennysojitus tehtiin perinteellisesti käyttäen ympärysaineena soraa, lisäämällä vanhojen imuojien väliin uusi imuoja ja niihin sorasilmäkkeitä, jolloin ojaväliksi tuli kahdeksan metriä. Uusintaojituksessa ojaväli oli kuusi metriä, ja ympärysaineena käytettiin ohutta esipäällystettä. Lisäksi alue jankkuroitiin runsas vuosi uusintaojituksen jälkeen. Koealueilta mitataan pintakerros- ja salaojavaluntaa 15 minuutin välein. Ravinne- ja kiintoainepitoisuudet määritetään virtaamapainotteisista kokoomanäytteistä. Lisäksi seurataan pohjavedenpinnan korkeutta, maan kosteutta sekä sadon määrää ja laatua. Mittauksia tehtiin noin vuoden ajan ennen uusia ojituksia alueiden välisen luonnollisen vaihtelun selvittämiseksi. Maan fysikaaliset ja kemialliset ominaisuudet määritettiin tutkimuksen alussa, ja vastaavat määritykset tehdään uudelleen tutkimuksen lopussa. Mittaustulosten mukaan huomattava osa kuormituksesta tuli salaojavalunnan mukana. Harvaan ojitetulta alueelta salaojavaluntaa ja kuormitusta tuli odotetusti vähiten. Täydennysojitus lisäsi vuotuista salaojavaluntaa 77-135 % vanhaan 16 metrin ojavälin alueeseen verrattuna. Uusintaojituksen vaikutus salaojavaluntaan jäi osittain epäselväksi koealueen ominaisuuksista johtuen. Valunnan kasvu lisäsi ravinne- ja kiintoainehuuhtoumia täydennysojitetulta alueelta. Uusintaojituksessa typpihuuhtouma kasvoi selvästi ojitusta seuraavana vuonna salaojavesien suurista pitoisuuksista johtuen, mutta ajan myötä pitoisuudet alkoivat pienetä. Uusintaojitetulla ja jankkuroidulla alueella salaojaveden fosforipitoisuudet olivat pienemmät kuin muilla alueilla. Sadon määrässä tai laadussa ei ollut havaittavissa selviä eroja täydennys- ja uusintaojitettujen alueiden ja vertailualueen B välillä. 32 metrin ojavälin alueen kuiva-ainesadot olivat 200-720 kg ha-1 pienemmät kuin muilta alueilta keskimäärin. Myös sadon laatu oli heikompi. Maan ominaisuudet ja topografia vaihtelevat yksittäisten koealueiden välillä, mikä ojitusten ohella aiheuttaa eroja kasvien kasvussa sekä veden virtauksissa ja ravinteiden kulkeutumisessa. Eri ojitusmenetelmien vaikutuksia arvioidaan jatkossa tarkemmin matemaattisia malleja ja tilastollisia menetelmiä käyttäen.

Matematiikan opetuksessa voidaan käyttää niin sanottua vertailumenetelmää, jossa oppilaat tuottavat yhteen tehtävään useamman eri ratkaisutavan tai ne näytetään heille. Tämän jälkeen ratkaisutavoista keskustellaan vertaillen. Tavoitteena on lisätä oppilaiden matemaattista joustavuutta. Tässä fenomenografisessa tutkimuksessa selvitetään, millaisia käsityksiä 25 suomalaisella matematiikan opettajalla ja opettajaopiskelijalla on vertailumenetelmästä heidän tutustuttuaan siihen ensimmäistä kertaa. Osallistujat toivat esiin erilaisia hyötyjä: oppilaat voisivat oppia useita tapoja nähdä asioita, löytää itselleen sopivan ratkaisumenetelmän, opettajasta tulisikin valmentaja ja keskustelu lisääntyisi. Tutkimukseen osallistuneet olivat huolissaan, että oppilaita ei välttämättä kiinnosta useiden ratkaisutapojen käyttö, heillä ei ole valmiuksia siihen tai menetelmä vaatisi opettajalta liikaa. In English In mathematics teaching, the comparison method means that students produce or are shown multiple methods for the same problem. Following that, the methods are compared in discussion. The goal is to develop the students’ mathematical flexibility. In this study, phenomenography was used to discover the conceptions of 25 Finnish mathematics teachers and teacher students after they were familiarized with the comparison method for the first time. Participants brought up a wide variety of benefits of using the comparison method: students could learn to see things from different perspectives, they could discover the method that is most suitable for them, and the teacher would become more like a coach; discussion would also increase. Participants worried that students may not be interested in using multiple solving methods, students may not possess the skills necessary for it, or the method could be too demanding on the teacher. FULL TEXT IN FINNISH.