Littérature scientifique sur le sujet « Gruppi di simmetria »

A differenza dell'Angiografia, l'esame Angio-RM consente la simultanea visualizzazione dei vasi del poligono. Si è valutata la correlazione esistente tra calibro dei sifoni e asimmetrie di sviluppo del poligono nella popolazione normale. Sono stati esaminati 3 casi di occlusione totale di una carotide. 120 pazienti privi di patologie vascolari o neoplastiche sono stati sottoposti ad esame Angio-RM 3DTOF con Magnetization Tranfer e TONE. Sono state valutate le immagini di sorgente e 3DMIP, prima e dopo sottrazione dei pixel non vascolari. I pazienti sono stati suddivisi in 5 gruppi: I = aplasia di A1, II = ipoplasia di A1, III = lieve asimmetria di A1, IV ? arteria comunicante posteriore fetale, V = poligono simmetrico. Inoltre i pazienti sono stati suddivisi in base al calibro della carotide interna in: A (simmetrico), B (lieve asimmetria), e C (marcata asimmetria). è stata calcolata la percentuale di differenza di calibro (PDC) tra carotide destra e sinistra (Cmin/Cmax). Sono stati posti in correlazione PDC e simmetria dei vasi del poligono. I pazienti del gruppo C sono stati sottoposti a color Doppler dei vasi al collo, per escludere vasculopatia a monte. Una differenza statisticamente significativa in termini di PDC tra sifone carotideo destro e sinistro è stata osservata unicamente nei pazienti di gruppo I e II. I pazienti affetti da occlusione del sifone carotideo con compenso via Al dimostravano un calibro di Al superiore rispetto ai gruppi III, IV e V. Per quanto una asimmetria di calibro dei sifoni carotidei possa suggerire l'esistenza di una patologia vascolare a monte, è necessario considerare le varianti anatomiche correlate all'asimmetrico del poligono di Willis. Il bilancio dei rami collaterali esistenti a livello del poligono di Willis mediante Angio-RM è importante per la valutazione dei possibili circoli di compenso.

Il presente studio retrospettivo a singolo cieco si pone come obbiettivo quello di valutare in che percentuale di casi di pazienti che si presentano con sintomatologia compatibile con neurite vestibolare acuta, con e senza perdita oggettiva della funzione vestibulare (VFL), sia presente un conflitto neurovascolare fra il nervo vestibolococleare e la arteria cerebellare anteroinferiore (AICA). 58 pazienti con sintomatologia suggestiva per neurite vestibolare acuta, valutati con RMN presso un centro di terzo livello, sono stati confrontati con 61 pazienti asintomatici. I radiologi hanno dato valutato la presenza di conflitto neurovascolare, in assenza di dati clinici, conferendo ai rilievi oggettivi una valutazione in una scala da 0 a 3 a seconda che il contatto fosse: nesuno; inferiore a 2 mm; superiore ai 2 mm; presenza di vacular loop. I reperti neurootologici sono stati quindi raccolti all’oscuro del risultato dell’imaging. La funzione vestibolare è stata testata con prova calorica bitermica. Alla prova calorica 26 casi (45%) hanno mostrato segni oggettivi di deficit vestibolare (Gruppo A), 32 casi (55%) non hanno invece mostrato alcun deficit labirintico (Gruppo B). Il gruppo A ha incluso 13 casi (50%) con evidenza di conflitto neurovascolare (NVC), il gruppo B ha incluso 26 casi con NVC (82%) (p = 0.012) mentre i controlli hanno incluso 16 casi con NVC (26%). La differenza fra i tre gruppi ha mostrato significatività statistica (p<0.001). Il Gruppo B ha mostrati un associazione con un grading di conflitto piu elevato rispetto al Gruppo A (p = 0.009). La presenza di NVC non ha avuto un associazione statisticamente significativa ne con la presenza di SNHL ne con la presenza di acufene (p > 0.05). I nostri dati indicano che la presenza di conflitti neurovascolari a livello dell’angolo pontocerebellare è superiore in quei pazienti che in presenza di una sintomatologia compatibile con neurite vestibolare acuta abbiano una funzionalità simmetrica alla prova calorica.

Cosa succede se, in un Workshop esperienziale dentro un Seminario teorico, osiamo far convivere l'aspetto Simmetrico (Matte-Blanco, 1975) fusivo dell'essere insieme in quanto gruppo umano con l'aspetto Asimmetrico discernente del lavoro scientifico professionale? Se, attraverso un Setting basato sull'agito del gioco (Klein, 1932) e abbracciato in rêverie Bioniana, accettiamo di osservarci oscillare tra Unico e Molteplice, tra Intuizione e Interpretazione, tra il caos confusionale del protomentale continuo e lo strutturarsi di mito, identità, pensiero e senso discreti? Il risultato potrebbe essere un Workshop che scioglie le regole e logiche usuali in un gioco analitico creativo, capace di accettare il caos proprio in quanto materia ludica per eccellenza, un Workshop che non c'è dove poter oscillare tra Peter Pan e Capitan Uncino, sognatori e pensatori, gruppo e individui. L'articolo si propone di condividere l'esperienza di un Workshop così strutturato, realizzato ed esperito, anche con l'ausilio di materiale clinico, all'interno del Seminario Internazionale sul pensiero di Bion tenuto a Barcellona (2020). Gli autori intendono trasportare i lettori, con uno stile che mescola analogicamente diversi linguaggi, Campi e ambiti disciplinari, nel "manicomio" del gruppo Workshop colto nel suo tentativo di farsi gruppo capace di accettare, gestire e comprendere la sua confusione multilivello ("Io" nel "Noi", "Workshop" dentro "Seminario", Gruppo in oscillazione tra Adb e gruppo di lavoro) e sviluppare un'identità e ruolo propri all'interno del Seminario, dialogando magari con esso nell'apprendere a distinguerne la voce emergente dagli accadimenti e associazioni che attraversano sincronicamente tanto il gruppo Workshop che il Seminario stesso nel suo complesso. Con questo articolo gli autori si augurano di mostrare l'importanza fondamentale del riflettere sulla natura stessa di Workshop e Seminari in quanto Setting e sul come strutturarli per farne una parte coerente e propositiva tanto del lavoro di ricerca che dell'esperienza analitica in generale.

Scopo del lavoro è quello di delineare le indicazioni generali alla radioterapia, definitiva o in associazione alla chirurgia, nei pazienti affetti da carcinoma del distretto testa-collo, anche sulla base delle informazioni TC ed RM, e di descrivere le alterazioni morfologiche radiologiche che emergono, differenziando quelle suggestive di persistenza o recidiva neoplastica, da quelle indotte dalla radioterapia. Sono stati selezionati 95 pazienti che hanno praticato radioterapia come unico trattamento o in associazione alla chirurgia. Il primo controllo radiologico è stato effettuato di norma in un periodo di tempo compreso tra i 3 e i 4, 5 mesi dal termine della radioterapia. I pazienti sono stati seguiti nel tempo con esami seriati rispettivamente a 6, 9 e 12 mesi a distanza dal termine della radioterapia, a seconda dei rilievi emersi al primo controllo a ciclo terapeutico ultimato. Per quanto concerne la valutazione della risposta del tumore primitivo alla radioterapia sono stati distinti tre gruppi di pazienti. Il primo gruppo comprende soggetti nei quali il tumore primitivo, valutato alla TC e/o RM prima del trattamento radioterapico, ha dimostrato una regressione volumetrica superiore al 75% nei controlli tra i 3 ed i 12 mesi dalla fine del ciclo terapeutico (31 pazienti). Il secondo gruppo comprende soggetti nei quali il volume tissutale residuo dopo radioterapia, nei controlli a tre mesi, ha dimostrato una regressione inferiore al 50%, una persistenza o addirittura una progressione (44 pazienti). Un terzo gruppo è costituito da soggetti nei quali la regressione volumetrica del tessuto neoplastico nel controllo a tre mesi dal termine del ciclo terapeutico radioterapico è compresa tra il 50 ed il 75%. Quest'ultimo gruppo è quello che pone i maggiori problemi diagnostici e che viene seguito con controlli seriati ogni tre mesi, anche in presenza di negatività degli esami clinici ed endoscopici (20 pazienti). Le alterazioni tissutali post-radioterapiche sono state distinte in transitorie e permanenti. Quelle transitorie hanno raggiunto il massimo della loro espressività al termine del ciclo di trattamento, con visualizzazione di una massa conglomerata più estesa del tumore primitivo. Quelle permanenti si sono verificate a carico dei tessuti superficiali (ispessimenti della cute e del platisma, addensamenti nel tessuto adiposo sottocutaneo), nei piani fasciali profondi periviscerali (fibrosi del connettivo lasso adiposo parafaringeo, cervicale anteriore e posteriore, pericarotideo), nelle logge salivari (scialoadenite reattiva e degenerazione grassa), a livello degli spazi mucosi profondi (ispessimento simmetrico e infiltrazione delle pliche ariepiglottiche e delle corde vocali false, obliterazione dei piani adiposi pre- e paraglottici). La difficoltà di interpretazione delle immagini, con particolare riguardo ai possibili falsi positivi e falsi negativi, rappresenta soltanto una delle diverse facce della complessa problematica in corso di carcinoma del distretto testa-collo. Infatti i quesiti da risolvere coinvolgono anche il clinico, il chirurgo, il radioterapista oltre che il radiologo, il cui sforzo comune deve essere quello di garantire al paziente la migliore terapia possibile a fronte di una qualità di vita accettabile.

L'autrice si interroga sulla tendenza di alcuni pazienti a fermare il tempo in attesa che il passato cambi, e a vivere ogni cambiamento come una catastrofe, per lo scatenamento di angosce di frammentazione e di perdita della propria continuità di esistenza. Questa continuità è illusoriamente mantenuta fermando il passato in attesa che cambi. La difficoltà ad abitare la propria vita e proiettarsi nel futuro è collegata a una impasse nel processo di soggettivazione che nasce dal conflitto tra l'essere conforme ai desideri inconsci dei genitori e al desiderio di esprimere un proprio progetto, seguendo i propri ideali dell'Io. Il conflitto viene negato e non affrontato per la paura del proprio odio e la fantasia conseguente di far morire i genitori. Si tratta del conflitto identificatorio di cui parla Piera Aulagnier, fra l'essere identificato e potersi identificare, che se non risolto dalla mediazione dell'Io, fra continuità e cambiamento, inchioda il soggetto a una identificazione alienante. Continuità coi valori e gli ideali del gruppo familiare e possibilità di uscire dal verdetto genitoriale e proiettare i propri ideali fuori dalla famiglia. Abitare quindi una genealogia, far parte di una catena generazionale, che in questi casi è bloccata, come se si dovesse restare figli per sempre, cloni dei propri genitori. L'analisi dovrà attivare una disidentificazione rispetto all'identificazione alienante che vive il soggetto, attraverso la funzione di rispecchiamento e di holding, coadiuvata dal setting, con la regolarità delle sedute, e con la sua funzione di terzo, che immette uno spazio fra simmetria e asimmetria, continuità e discontinuità. In particolare, l'analista dovrà tollerare momenti di impantanamento e, in alcuni casi, delle vere reazioni terapeutiche negative, soprattutto per la difficoltà a elaborare il lutto per ciò che non c'è stato e avrebbe potuto accadere ma non può avvenire. In queste situazioni, a volte, sembra presente un dissidio insanabile più che un conflitto, del tipo mors tua vita mea, che blocca l'attività di pensiero e ogni lavoro psichico. L'analista dovrà lavorare molto sul proprio controtransfert, reinterrogando il suo desiderio rispetto al paziente e alla propria identità di analista. Navigando tra i diversi registri dell'analisi, potrà incontrare il blocco del proprio pensiero, il sentimento di impotenza a cui potrebbe reagire con intolleranza verso il paziente e con un eccesso di furor curandi. Si tratta in fondo di riuscire a mantenere integra la propria capacità analizzante, quel restare vivo di winnicottiana memoria.

Dieci nuovi taxa del genere <em>Duvalius</em> Delarouzée, 1859 sono descritti del Lazio, risultato di oltre trent’anni di ricerche in grotte o nell’ambiente sotterraneo superficiale. Quattro specie appartengono al “gruppo franchettii”, che comprende specie eucavernicole ad elevato livello di specializzazione troglomorfa, caratterizzate da dimensioni medie o grandi, due sole setole discali elitrali, tempie glabre, tegumenti glabri, lamella copulatrice costituita da un solo pezzo, sempre priva di fanero mediano impari.<em> Duvalius auruncus</em> n.sp., nota di una cavità dei Monti Aurunci centrali, è ben riconoscibile per le appendici allungatissime (è la più “afenopsiana” delle specie italiane) e per la lamella copulatrice piuttosto corta e subparallela, con apice poco ristretto ed asimmetrico, accorciato sul lato sinistro. <em>Duvalius ausonicus</em> n.sp., nota di alcune grotte dei Monti Ausoni sud-occidentali e nord-occidentali, è simile a <em>D</em>. <em>lepinensis</em> Cerruti, 1950, ma ben riconoscibile per la lamella ampia alla base, con apice stretto, allungatissimo e ricurvo. <em>Duvalius dattii</em> n.sp. della Grotta di Bellegra (Montagna di Roiate) viene separata da <em>D. franchettii</em> (Luigioni, 1926), dei Monti Simbruini, con cui era finora confusa, per la morfologia dell’edeago e soprattutto della lamella, più breve e massiccia. <em>Duvalius avoni</em> n. sp., di una grotta dei Monti Simbruini, si distingue per il maggior grado di specializzazione, le dimensioni maggiori, e soprattutto per la lamella, più lunga, massiccia, subparallela, con apice evidenziato e rialzato. Tre specie sono da riferire al “<em>gruppo</em> <em>cerrutii</em>”, che comprende specie dell’ambiente sotterraneo superficiale o cavernicole, a medio livello di specializzazione morfologica, caratterizzate da dimensioni generalmente medie o piccole, più di due setole discali elitrali (normalmente da tre a otto), tempie con brevi setole, tegumenti pubescenti, lamella copulatrice spesso con fanero mediano impari basale. <em>Duvalius latellai</em> n.sp., nota solo di una grotta di bassa quota presso San Giovanni Incarico, si distingue per avere due sole setole discali elitrali e la lamella corta, tozza, ad apice arrotondato, priva di fanero impari. <em>Duvalius franziniorum</em> n.sp. è specie endogea e dell’ambiente sotterraneo superficiale (MSS), occasionalmente cavernicola, dei Monti Lepini (Monte Semprevisa, Monte Gemma, Monte Lupone), simile a <em>D. bastianinii</em> Magrini, 1998, ma ben riconoscibile per la lamella più corta, a doccia con apice asimmetrico (accorciato a destra), costituita da due faneri laterali riuniti all’apice, priva di fanero impari. <em>Duvalius nardii</em> n.sp., di grotte con acque sulfuree dei Monti Lepini sud-occidentali (Monte Acquapuzza), si riconosce per la lamella corta, robusta e ben sclerificata, in visione ventrale a forma di doccia con apice asimmetrico (accorciato a destra), costituita da due corti e robusti lobi laterali uniti da una lamina arcuata, priva di fanero impari. Una specie, <em>Duvalius lydiae</em> n.sp., nota di una sola grotta dei Monti Aurunci orientali, apparentemente riconducibile al gruppo cerrutii per il livello medio di specializzazione morfologica, le dimensioni medio-piccole, le due o tre setole discali elitrali, le tempie fortemente setolose, appare però ben caratterizzata da peculiari apomorfie (numerose e lunghe setole foveolate su capo, pronoto ed interstrie elitrali; lobo mediano dell’edeago con una convessità ventrale; lamella copulatrice con torsione della porzione distale sul proprio asse), per cui viene isolata nel nuovo “gruppo <em>lydiae</em>”. Infine, due taxa, <em>Duvalius virginiae</em> <em>marinae</em> n.ssp. e <em>Duvalius brandmayri</em> n. sp. rientrano nel “gruppo <em>straneoi</em>”, che comprende specie a medio livello di specializzazione morfologica, caratterizzate da dimensioni piccole o medio-piccole, con due sole setole discali elitrali, tempie glabre, tegumenti glabri, lamella copulatrice costituita da due faneri laterali simmetrici, saldati insieme alla base, e fornita di un fanero mediano impari. Il primo taxon, di una grotta dei Monti Sabini, va considerato sottospecie distinta di <em>Duvalius virginiae</em> Magrini, Vanni &amp; Cirocchi, 1996, finora nota di due sole cavità dei Monti Martani nell’Umbria meridionale, inclusa nel “sottogruppo <em>cirocchii</em>”. Le due popolazioni, umbra e laziale, differiscono leggermente per la diversa forma del lobo mediano dell’edeago e della lamella copulatrice, con faneri più larghi a livello apicale in <em>virginiae</em>. La seconda specie, endogea e perinivale del Monte Terminillo, è molto simile a <em>D. straneoi</em> Jeannel, 1931 (“sottogruppo <em>straneoi</em>”) del Monte La Pelosa, ma si distingue per la morfologia dell’edeago, con lobo mediano più breve e robusto e lamella più piccola, con doccia più stretta.

In questa tesi ci occupiamo dei gruppi triangolari. Questi sono definiti come gruppi generati dalle riflessioni rispetto ai lati di un triangolo (detto triangolo base) realizzabile nel piano euclideo, iperbolico o sulla sfera. A partire da tale definizione descriviamo una presentazione per il gruppo e dimostriamo che esso coincide con il gruppo di simmetrie di una tassellazione di cui il triangolo base è un dominio fondamentale.

In questa tesi propongo un’idea di uscita didattica che ha lo scopo di introdurre il concetto di simmetria dal punto di vista matematico, attraverso l’osservazione di figure artistiche presenti in alcuni monumenti del centro di Ravenna. Questa uscita didattica che ho progettato è stata realizzata il 29 maggio 2019 con due classi seconde di una scuola secondaria di primo grado, l’Istituto Tavelli di Ravenna. Al termine di essa ho effettuato una riflessione su quanto successo per individuare quali sono state le principali problematiche e ho successivamente definito alcune azioni e modifiche per poterle fronteggiare. Per fare questo ho utilizzato la metodologia della ricerca azione. Vengono poi illustrati due sviluppi per l’uscita, il primo riguardante GeCla, un interessante software didattico che contiene attività sui concetti di simmetria, mentre il secondo elenca alcuni possibili monumenti di Ravenna che possono essere aggiunti all’itinerario. In questa tesi riporto anche alcuni approfondimenti teorici sulle tassellazioni e sui gruppi di simmetria di poligoni, fregi e mosaici, che possono essere utilizzati come base teorica dal docente che intende sperimentare l’uscita didattica.

Scopo di questa tesi è stato quello di partire dalla teoria classica dei campi per arrivare a quella quantistica,nel modo più semplice e lineare possibile.Dopodichè,si è voluto prestare attenzione al ruolo delle simmetrie,estendendo la teoria di campo quantizzato agli spazi interni di cariche.Nel primo capitolo è stata esposta una sintetica introduzione ai campi classici,elencando gli assiomi e le principali strutture matematiche come premessa per i successivi campi quantistici e le simmetrie.Nel secondo capitolo si è trattata la quantizzazione dei campi;per spiegare i fenomeni del mondo microscopico è necessario introdurre i campi quantistici.Si è studiata la quantizzazione di campo classico,elettromagnetico ed infine si è introdotto il campo di Dirac.Proseguendo nel terzo capitolo si è affrontato il tema delle simmetrie e la teoria dei gruppi.Per studiare i gruppi si è passato attraverso le rappresentazioni e ci si è concentrati sugli operatori lineari su spazi di Hilbert, utilizzati in meccanica quantistica.Si è posta attenzione ai gruppi di Lie,realizzati tramite alcuni operatori lineari detti generatori.Si è passati all’algebra di Lie e la si è definita come l’insieme dei generatori muniti di una relazione di commutazione.È stato infine presentato il Teorema di Noether.Nel quarto ed ultimo capitolo è sta analizzata la simmetria di isospin. Per spiegare la stabilità del nucleo, Heisemberg ipotizzò che neutrone e protone fossero due stati della stessa particella, il nucleone.Alla fine si è studiando il caso specifico di rottura di simmetria SU(2).Il percorso intrapreso nella tesi ha avuto l’obbiettivo di analizzare solo le basi teoriche ben consolidate nel mondo della fisica,tuttavia, se si volesse entrare nel dettaglio, si noterebbero alcune avversità irrisolte.La teoria quantistica di Young Mills è un problema fisico e matematico che tuttora,ad esempio,non trova soluzione.

Da un punto di vista fisico le leggi di conservazione sono tra gli strumenti più utili per lo studio delle proprietà e dell'evoluzione di un sistema. Potrebbe sembrare che tali leggi siano fondamentali cioè inderivabili ma non è così. Esse possono essere applicate solo a quei sistemi che mostrano particolari simmetrie, cioè che non cambiano proprietà a seguito di una trasformazione globale delle coordinate o dei momenti generalizzati. Questa grande conquista teoretica, che trova la sua realizzazione teorica nel teorema di Noether, ha aperto le porte ad un nuovo modo di approcciare lo studio di un sistema che passa attraverso lo studio delle simmetrie, già ampiamente e indipendentemente sviluppato in ambito matematico all'interno della teoria dei gruppi. Fu proprio questa rivoluzione che catalizzò il fiorire delle teorie di campo quantizzato dove le proprietà dinamiche sono ricavate dalle simmetrie di gauge del sistema. L'elettrodinamica quantistica è una teoria di gauge in grado di descrivere le proprietà elementari dell'interazione elettromagnetica ed è senza dubbio uno dei modelli più precisi della storia della fisica, in grado di fare previsioni teoriche estremamente accurate. Stupefacente è il modo in cui è stata scoperta: insistendo su una simmetria di gauge locale, che estende il concetto di simmetria "à la Noether" a trasformazioni di simmetria che agiscono sui gradi di libertà interni del sistema e che più in generale agisce in modo diverso su punti diversi del sistema.

In questo elaborato si studiano i commutatori nei gruppi di permutazioni su insiemi finiti o numerabili. Dapprima si introducono i prerequisiti necessari riguardanti le azioni di gruppo, infine si dimostra il seguente risultato, dovuto al matematico Oystein Ore: "Ogni permutazione di un insieme di cardinalità numerabile è un commutatore".

In questa tesi si discutono i principali risultati della teoria dei gruppi per lo studio delle simmetrie e se ne presentano alcuni successi nel contesto della fisica fondamentale. Vengono studiate la teoria di Lie per i gruppi continui, la teoria delle rappresentazioni e la teoria delle algebre di Lie semisemplici, sottolineando gli aspetti più rilevanti di tali teorie in funzione della loro applicazione in fisica. Si studiano due simmetrie approssimate agenti a livello fondamentale: la simmetria di isospin, associata al gruppo SU(2), e la sua naturale generalizzazione in una simmetria associata al gruppo SU(3), accompagnando la trattazione con esempi e illustrazioni grafiche. Concentrando, infine, l'attenzione sul modello a quark, si mostra come sia possibile ricostruire la struttura a quark degli adroni leggeri studiando le simmetrie dell'interazione forte con i soli strumenti forniti dalla teoria dei gruppi.

Vengono analizzate le principali nozioni e conseguenze simmetrie in fisica, in particolare di quelle introdotte dai princìpi di relatività. Partendo dal princìpio di relatività Galileiano (capitolo 1) si introducono i gruppi in riferimento alle trasformazioni tra sistemi equivalenti. Vengono quindi sviluppate le principali conseguenze matematiche e fisiche della teoria dei gruppi e delle rappresentazioni (capitolo 2). Si procede, quindi, con l'enunciazione del princìpio di relatività ristretta, delle sue conseguenze fisiche, e delle principali nozioni di meccanica quantistica; si pone l'attenzione in particolare su cosa si debba richiedere a livello formale affinchè le due teorie siano coerenti tra loro (capitolo 3). Infine si è sviluppata la teoria delle rappresentazioni per il gruppo Euclideo (capitolo 4) e i gruppi di Poincaré e Lorentz, concludendo con un analisi sugli usi e principali differenze degli ultimi due in relazione alla fisica particellare (capitolo 5).

Si considera la teoria delle rappresentazioni del gruppo simmetrico e si fornisce un'iniziale comparazione fra un approccio che mette in evidenza come si concretizzano i risultati previsti dalla teoria generale delle rappresentazioni dei gruppi finiti ed un approccio che mette in evidenza la struttura combinatoria ed utilizza strumenti algebrici elementari. Precisamente si considera la parte della teoria delle rappresentazioni del gruppo simmetrico sviluppata da Young che studia la struttura dell'algebra di gruppo del gruppo simmetrico e stabilisce, attraverso un particolare sistema di unità matriciali, un isomorfismo con un'algebra che è somma diretta di algebre complete di matrici. L'isomorfismo presentato è uno dei tre forniti da Young, quello che utilizza le unità "naturali".

L'elaborato è un'introduzione alla teoria delle rappresentazioni di gruppi finiti. Esso si struttura in tre capitoli. Nel primo sono riportati fra i principali risultati della teoria delle rappresentazioni, applicati ad un generico gruppo finito. Il secondo ed il terzo trattano le teorie rispettivamente ordinaria e modulare delle rappresentazioni, focalizzandosi sul gruppo simmetrico.