Littérature scientifique sur le sujet « Fattoriale »

Il presente lavoro ha due principali obiettivi. Il primo č illustrare i metodi utilizzati per la misurazione della produttivitŕ e le relative criticitŕ. Il secondo obiettivo č analizzare quale apporto possa dare l'utilizzo dell'analisi fattoriale alla specificazione della produttivitŕ totale dei fattori che, in un'ottica neoclassica, č assimilata al residuo di Solow. L'ipotesi di partenza č che il concetto di residuo possa essere descritto tramite un insieme di variabili che si suppone abbiano alla base una struttura che le colleghi tra loro. Per verificare questa ipotesi, si č utilizzato lo strumento dell'analisi fattoriale (AF) che si puň definire come un modello statistico idoneo a ridurre un sistema complesso di correlazioni in uno di minori dimensioni. Le ipotesi fatte inizialmente in sede di costruzione della matrice di dati, vengono in larga parte confermate dall'analisi. Le dimensioni individuate sono esattamente riprodotte dagli assi fattoriali. Nello specifico, l'asse fattoriale del capitale, che č anche quello che riproduce la maggiore percentuale di varianza, risulta essere di particolare importanza visto come fattore latente della produttivitŕ; si racchiudono in esso, infatti, tutti gli elementi che rendono un territorio particolarmente competitivo e, quindi, produttivo. L'integrazione con gli altri due fattori latenti disegna quella struttura semplificata che si cercava per descrivere il residuo di Solow. Un'importante conclusione da rilevare č il possibile uso dell'analisi multivariata per analizzare un concetto che č studiato in larga parte attraverso modelli econometrici. Si puň, dunque, utilizzare questo tipo di analisi a scopi confermativi: nel caso del residuo di Solow, infatti, si puň confermare che effettivamente esso colga impropriamente degli aspetti che non sono ricompresi nelle misure di input e di output e proprio questi aspetti, menzionati dalla letteratura o dalle determinazioni econometriche, si riscontrano nella struttura latente disegnata grazie all'analisi fattoriale quali determinanti della produttivitŕ e, quindi, della crescita di un sistema economico.

Viene presentato l'adattamento italiano della misura quadri-fattoriale della motivazione a bere alcoolici (DMQ-R) proposta da Cooper (1994), sulla base del modello concettuale di Cox e Klinger (1988). Usando i dati di due campioni di adolescenti (N = 282) e giovani universitari (N = 238) e la tecnica dell'analisi fattoriale confermativa, viene fornita sostanziale conferma al modello quadri-fattoriale. Successive analisi mettono in relazione le motivazioni sottostanti alla fruizione di alcoolici con specifici aspetti di tale fruizione (frequenza di uso e di abuso di alcoolici, consumo di tipo solitario o sociale), evidenziando l'utilitŕ della scala e fornendo sostegno al modello teorico sottostante.

Due teorie particolarmente rilevanti nello studio delle tendenze di approccio ed evitamento sono la Teoria della Sensibilità al Rinforzo di Gray e la Teoria dei foci regolatori di Higgins. La teoria di Gray descrive l'approccio e l'evitamento come due sensibilità biologiche che guidano gli individui a raggiungere bisogni primari. La teoria di Higgins al contrario, afferma che queste tendenze influen-zano la regolazione di sé e guidano gli individui a raggiungere bisogni secondari. Mentre per la teoria di Gray è stata sviluppata la validazione italiana della relati-va scala di misura BIS-BAS, per la teoria di Higgins manca la versione italiana dello strumento Regulatory focus questionnaire (RFQ) e lo scopo del lavoro è quello di fornire un primo contributo alla sua validazione. Dall'analisi fattoriale esplorativa (n = 83 studenti universitari, età media = 22.89, DS = 6.07) e dalla successiva analisi fattoriale confermativa (n = 360, età media = 34.91, DS = 13.41) è emersa una solida struttura fattoriale e una buona validità interna. Nell'analisi dell'invarianza, la struttura fattoriale è risultata equivalente per ma-schi e femmine con eccezione di un singolo item. Infine, nell'analisi della validità divergente è risultata una chiara distinzione tra i foci regolatori del RFQ e le scale BIS BAS. In conclusione, la versione italiana del RFQ mostra soddisfacenti proprietà psicometriche, brevità e facilità nella somministrazione e, pertanto, rappresenta un valido strumento per la misura dell'approccio-evitamento secondo la teoria di Higgins.

Il presente lavoro è finalizzato a fornire ulteriore robustezza psicometrica al Test of Emotion Comprehension (TEC), strumento standardizzato per valutare la comprensione delle emozioni in età prescolare e scolare. Lo studio esplora la struttura fattoriale e l'invarianza di genere e di età in un ampio campione di bambini del nord e del centro Italia (N = 1,478, M =755; F =723) tra i 3 e i 10 an-ni. Presenta, inoltre, nuovi punteggi normativi di riferimento con benchmark di sei mesi. L'analisi fattoriale confermativa verifica la struttura psicometrica originale del TEC. Si discutono le implicazioni del suo utilizzo nella valutazione di profili tipici e atipici, e nell'ambito della ricerca.

Il presente studio ha l'obiettivo di fornire evidenze circa la validità psicometrica dello "Strumento Integrato per la Valutazione del Benessere Organizzativo (SIVBO)". Facendo rife-rimento al modello teorico job demands-resources (JD-R, Demerouti et al., 2001) lo strumen-to ha l'obiettivo di misurare il benessere organizzativo. I partecipanti allo studio (N = 754), provenienti da diversi contesti lavorativi, hanno risposto ad un questionario autodescrittivo contenente il SIVBO e altre scale di misura. L'analisi fattoriale esplorativa ha messo in eviden-za una soluzione fattoriale composta di un totale di 18 item, con quattro dimensioni denomina-te: richieste lavorative, risorse lavorative, risorse lavorative relazionali e risorse personali. L'analisi fattoriale confermativa ha comprovato che il modello a quattro fattori, con un fattore sovraordinato di secondo ordine, denominato benessere organizzativo, è quello che presenta un miglior adattamento ai dati. Gli indici di coerenza interna (alfa di Cronbach, rho di Spear-man e composite reliability) dello strumento sono risultati adeguati. Le analisi di correlazione e regressione hanno messo in evidenza che le scale del SIVBO risultano significativamente as-sociate a misure concorrenti e discriminanti. Il SIVBO si presenta come uno strumento dotato di proprietà psicometriche adeguate che, considerando anche la sua brevità, si candida a essere applicato agevolmente per la misurazione del benessere organizzativo in molteplici contesti lavorativi.

Il metodo Management Standards, dell'ente inglese HSE, e tra quelli utilizzabili per l'attivita di gestione dei rischi psicosociali, prevista dal D.Lgs. 81/08. Esso si fonda su due aspetti: la definizione di Standard per i fattori psicosociali; il questionario Indicator Tool (IT), che valuta la prestazione di un'organizzazione rispetto agli standard di riferimento. L'obiettivo di questo studio e di presentare brevemente il metodo e proporre una prima versione italiana dell'IT, valutandone le caratteristiche psicometriche e la struttura fattoriale. Il questionario a 35 item e stato somministrato a 1298 lavoratori di 45 aziende. I risultati avvalorano la struttura fattoriale della versione inglese e mostrano buoni indici di affidabilita delle scale, anche se si evidenziano alcuni punti di criticita, che vengono discussi.

RIASSUNTOScopo – Verificare se la versione italiana della Drug Attitude Inventory mantiene le proprietà psicometriche del questionario originate attraverso una validazione di costrutto. Setting – Lo studio è stato condotto su 90 pazienti con diagnosi di Disturbo Schizofrenico (n=72) e Disturbo Schizoaffettivo (n=18) ammessi al ricovero volontario per un episodio indice di riesacerbazione psicotica, d'età compresa tra i 18 ed i 50 anni, in trattamento con farmaci antipsicotici tipici e cognitivamente in grado di comprendere e rispondere alle domande del questionario. Disegno – Sono state impiegate analisi fattoriali esplorative con i metodi d'estrazione alfa fattoriale e della massima verosimiglianza; successivamente è stato utilizzato il metodo di Rotazione Varimax. Risultati – I metodi d'estrazione utilizzati trovavano 7 fattori che spiegavano il 62.5% della varianza. I primi 2 fattori possono essere identificati nel costrutto di “risposta soggettiva al trattamento” ed i fattori da 3 a 7 nel costrutto di “atteggiamento nei confronti della terapia”. Conclusioni – Benché lo studio sia preliminare, la traduzione italiana dello strumento sembra mantenere le proprietà psicometriche della versione originale e può essere utilizzata nella pratica clinica per una valida misurazione deH'atteggiamento del paziente nei confronti del trattamento con farmaci antipsicotici.

Sono state esaminate, nel contesto italiano, la struttura fattoriale e alcune caratteristiche psicometriche dello HSQ di Martin(2003), nonché le differenze di genere nei diversi stili umoristici e le loro relazioni con il benessere psicologico. Hanno partecipato 242 studenti di scuola media secondaria e di universitŕ. Sono state impiegate le versioni italiane dello HSQ e delle(RPWB). Partendo da correlazioni policoriche, č stata effettuata un'analisi fattoriale esplorativa utilizzando il metodo(ML) per l'estrazione dei fattori e ilper la loro rotazione obliqua. Analisi discriminanti e di regressione lineare multiple sono state condotte per esaminare le relazioni tra le variabili. Sono stati individuati i quattro fattori ipotizzati, anche se non tutti gli item risultano adeguatamente rappresentati; l'affidabilitŕ delle scale, fatta eccezione per una, č adeguata. I partecipanti maschili riferiscono un maggiore uso dello stile. Sono emerse relazioni positive tra gli stiliee negative traee il benessere psicologico. Ulteriori indagini sono richieste per approfondire la natura multifattoriale dello HSQ e le relazioni tra stili di umorismo e benessere psicologico.

RiassuntoScopi- a) Indagare la struttura fattoriale della versione a 12 domande del General Health Questionnaire (GHQ-12) in un campione di maschi diciottenni; b) saggiare la capacità dei punteggi fattoriali standardizzati di discrimi- nare tra soggetti portatori o meno di un disturbo psichico secondo il giudizio dello psichiatra.Disegno- Un campione di 363 soggetti selezionati nel corso della visita militare di leva è stato invitato a completare il GHQ-12 e ad essere intervistato da uno psichiatra. Dati completi sono stati raccolti per 320 soggetti (88% del campione selezionato).Risultati- Due componenti con autovalore(eigenvalue)superiore a 1 sono emerse dall'analisi a componenti principali prima della rotazione, riuscendo a spiegare il 46.7% della varianza nei dati. La prima componente, sulla quale tutti i 12 items del questionario hanno rivelato un peso di segno positivo, è stata interpretata come una misura globale dello stato psicopatologico dei soggetti esaminati. La seconda componente è risultata bipolare, dal momento che su di essa tutti gli items «positivi» hanno presentato pesi di segno positivo, mentre gli items «negativi» hanno avuto pesi negativi; cio suggerisce che il GHQ è in grado di cogliere entrambe le componenti della salute mentale, la componente negativa (di cui sono espressione i sintomi) e la componente positiva (rappresentata dalla presenza di uno stato di benessere soggettivo). Dopo rotazione Varimax ciascun item del questionario pesava significativamente su uno solo dei due fattori identificati, fatta eccezione per l'item 12 il cui peso è risultato inferiore a 0,500 su entrambi i fattori. Il fattore A, caratterizzato dai 6 items «negativi» del GHQ-12, è stato denominato «disforia generale» ; il fattore B, definito da 5 dei 6 items «positivi» è stato chiamato «benessere/funzionamento sociale» . La migliore discriminazione tra soggetti portatori o meno di un disturbo psichico è stata offerta dai punteggi relativi al fattore «disforia generale» ; nessun vantaggio è stato invece ottenuto dalla combinazione dei punteggi riportati sui due fattori.Conclusioni- La compren- sione della struttura fattoriale del GHQ-12 potra fornire utili informazioni oltre a quelle offerte da un singolo punteggio di severità risultante dalla semplice somma delle risposte positive, spingendo la descrizione dello stato psicopatologico dei soggetti esaminati oltre la semplice distinzione tra «casi» e «non-casi».

L'analisi fattoriale è una tecnica statistica il cui principale scopo è di descrivere, dove possibile, le relazioni di covarianza tra alcune variabili di un determinato studio in termini di alcune quantità non osservabili chiamate fattori. La tecnica suppone che le variabili possano essere suddivise in gruppi grazie ad alcune particolari relazioni di correlazione, cioè ammette che tutte le variabili di uno stesso gruppo siano altamente correlate tra loro e abbiamo correlazione relativamente bassa con quelle di un gruppo diverso. A questo punto è possibile pensare che ogni gruppo rappresenti un singolo fattore, responsabile della correlazione osservata. L'elaborato propone uno studio sui metodi dell'algebra lineare utilizzati per la realizzazione dell'analisi fattoriale, in particolare per il metodo del fattore principale, e l'applicazione di tale analisi su due dataset reali. Il primo consiste negli stock-price data dei titoli di 5 società riferiti a 100 settimane, il secondo nello studio di 329 città degli USA attraverso dei punteggi assegnati a 9 criteri di vivibilità.

Lo scopo di tale tesi di ricerca sperimentale, è quello di creare e validare nel territorio italiano una scala di personalità delle marche di birra, ottenendo una struttura dimensionale della personalità di marca che possa essere determinante in questo specifico settore. Questo sarà utile per constatare come il consumatore italiano percepisce la personalità delle marche che operano nel settore birrario. Infatti, tale settore, risulta avere notevoli opportunità di crescita in Italia e tende a competere con il tanto acclamato settore vinicolo. Sino ad ora, scarsa importanza è stata data alla creazione di una scala di personalità di marca che abbracci una concezione micro, ovvero che studi uno specifico settore o prodotto, tantomeno nel settore della birra. Inoltre, molti degli studi riguardanti l’analisi della personalità di marca sono stati svolti da ricercatori stranieri, mentre molto pochi in Italia. Per tali ragioni, si è reputato importante colmare tale lacuna, effettuando uno studio esplorativo nel mercato italiano della birra. Si vuole sottolineare che la ricerca di Jennifer Aaker rappresenterà il punto di partenza per l’individuazione della personalità di marca nel contesto birrario italiano.

Questa ricerca ha l’obiettivo di investigare le preferenze nella scelta del partner degli studenti dell’Università di Milano—Bicocca iscritti ai corsi di laurea Magistrale. È stato costruito un disegno sperimentale fattoriale definendo profili fittizi (vignette) di partner potenziali, sulla base di una lista di tratti biologici (età, altezza, bellezza del volto), cultuali (religione e titolo di studio) ed economici (ricchezza e prospettive di carriera). Tutti questi attributi sono stati espressi in tre categorie, a parte l’età in due. Le vignette presentavano una foto del volto (precedentemente selezionata sulla base del livello di attrattività) e gli altri tratti erano presentati schematicamente. Tutta la popolazione dei profili fittizi (N=1458), costituita da tutte le combinazioni possibili delle caratteristiche sopra definite, è stata sottoposta alla valutazione di un campione di rispondenti. Attraverso un’indagine online, 243 maschi e 243 femmine – italiani, caucasici, nati tra il 1995 e il 1997, cisgender ed eterosessuali – sono stati chiamati a valutare un insieme di 6 vignette, selezionate causalmente, con un voto tra 0 e 10. Ulteriori dati sono stati raccolti per poter condurre analisi sulla variabilità delle preferenze secondo fattori socioeconomici e culturali. È stata condotta un’analisi multilivello per stimare l’impatto causale di ogni tratto sul punteggio di desiderabilità maschile e femminile, controllando per il termine di errore correlato dei punteggi all’interno di ogni insieme di vignette. Sono, quindi, riportati gli effetti causali medi di ogni tratto e le stime delle differenze tra l’impatto dei tratti sulla valutazione maschile e quella femminile. Inoltre, sono presentati gli effetti causali medi condizionati di tutti i tratti con il tratto di bellezza del volto per comprendere se tale caratteristica media l’impatto delle altre. Anche in questo caso sono state fornite le stime delle differenze tra i rispondenti e le rispondenti. Infine, il campione è stato diviso secondo caratteristiche socioeconomiche e culturali per comprendere il grado con cui questi fattori sono associati con le preferenze nella scelta del partner.
This study aims to investigate mating preferences among Masters degree students of the University of Milano—Bicocca. A full factorial survey design was set up by defining fictive profiles (vignettes) of potential partners with a set of biological (age, height, facial beauty), cultural (religiosity and educational level) and socioeconomic traits (wealth and career prospects). All attributes are expressed in three categories, apart from age in two. Vignettes present a face picture (previously selected based on attractiveness level) and all the other traits are listed schematically. All of the whole fictive population of potential partners (N=1458) is submitted to the evaluation of a sample of respondents. Vignettes are identical for men and women respondents apart from the potential partner sex, expressed in the picture. Thus, the population of vignettes is doubled, one for men and one for women. Through an online survey, 243 female and 243 male students – all Italian, Caucasian, born between 1995 and 1997, cisgender and heterosexual -- are tasked to rate a block of six random profiles each with a number between 0 and 10. Data on demographics, religiosity and values of gender egalitarianism are also collected. I conduct multilevel analysis to estimate the causal impact of each trait category on the female and male ratings, while accounting for the correlated error terms for the ratings of each block of profiles. Thus, the average causal effects of each trait category are provided along with the average marginal effect of being a male and a female rater for each trait category. Moreover, I estimate the average causal effects on female and male ratings of age, height, educational level, wealth and career prospects for each level of profiles’ facial beauty. Again, differences in average causal effects between sexes are provided along with differences within sex. Finally, I divide the male and the female samples according to their socioeconomic and cultural backgrounds to investigate differences in mating preferences within each sex.

Scopo di questa tesi è quello di presentare alcuni risultati relativi alla fattorialità. Un noto teorema di Gauss assicura che se A è un dominio a fattorizzazione unica allora anche l’anello A[x] lo è; inoltre la fattorialità si conserva localizzando in ideali primi. Un noto Teorema di Auslander e Buchsbaum afferma che ogni anello locale regolare è un dominio a fattorizzazione unica. Esistono caratterizzazioni interessanti per la fattorialità in particolari classi di anelli quali gli anelli di Dedekind e gli anelli noetheriani. Nella seconda parte della tesi viene studiata la fattorialità di anelli di coordinate di varietà, partendo dal lavoro di A. Andreotti e P. Salmon dal titolo “Anelli con unica decomponibilità in fattori primi ed un problema di intersezioni complete”. Il risultato principale di questo lavoro, che poggia sul teorema di Krull dell'ideale principale, asserisce che l'anello A=A/p è fattoriale se e solo se tutte le sottovarietà irriducibili W di codimensione 1 della varietà V=V(p) associata all'ideale p, sono intersezioni complete di V con una ipersuperficie V(f) dello spazio ambiente. Vengono studiati esplicitamente esempi di anelli di coordinate di coniche e quadriche, di indubbio interesse didattico.

Il presente lavoro tenta di studiare il fenomeno "stress degli insegnanti" nelle relazioni scolastiche, focalizzandosi prevalentemente sulla componente attribuibile alle relazioni instaurate con gli studenti con problemi emotivi, comportamentali e di apprendimento: gli studenti "difficili" (challenging students). In particolare, cogliendo l’occasione di lavorare con un gruppo di ricerca internazionale composto da ricercatori provenienti da sette differenti nazioni, lo studio presenta le fasi di sviluppo e applicazione di un nuovo strumento di indagine per l’analisi dello stress degli insegnanti nelle organizzazioni educative. Il Challenging Student Standard Questionnaire (CSSQ) è stato utilizzato in differenti contesti nazionali al fine di valutare le percezioni di stress degli insegnanti in relazione alla gestione dei comportamenti degli studenti, dei colleghi e della dirigenza scolastica con l’intento di sviluppare uno strumento valido ed affidabile in grado di dare conto delle diverse possibili fonti di stress correlate alla professione docente.

In ambito psicometrico, un tratto latente è una caratteristica non osservabile di un individuo. Per misurare tale tratto si ricorre comunemente all’uso di questionari che attraverso le risposte ad una serie di domande produce un punteggio totale indicativo di tale tratto latente. Il punto di partenza di questo lavoro è stata l’analisi di dati raccolti tra operatori sanitari di un grosso ospedale di Milano che hanno affrontato la pandemia COVID-19 e il cui benessere psicologico è stato valutato attraverso scale validate (GHQ-12, IES-r, GAD-7). In questo contesto, la Teoria Classica dei Test (TCT) e l’Item Response Theory (IRT) rappresentano le due teorie principali per analizzare in modo opportuno test basati su questionari. In psicometria l’uso della TCT è molto diffuso, mentre l’IRT sta avendo un crescente utilizzo solo recentemente. Partendo da una serie di quesiti clinici nati all’interno del contesto sanitario in cui tale lavoro è stato svolto, abbiamo analizzato preliminarmente i dati relativi a questionari di 990 operatori sanitari arruolati tra Luglio 2020 e Luglio 2021 attraverso un’analisi dei fattori di rischio per la compromissione del benessere psicologico. Abbiamo poi analizzato le scale psicometriche intendendole come strumenti di misurazione di un tratto latente. Abbiamo mostrato l’utilità e i benefici della teoria IRT applicandola ad una delle scale somministrate nei questionari, la General Health Questionnaire-12 (GHQ-12), un test ampiamente usato per valutare la salute mentale di un individuo. Attraverso l’IRT abbiamo indagato tre principali aree di interesse. Tramite la versione multidimensionale dei modelli IRR abbiamo indagato la dimensionalità, mostrando che la salute mentale degli operatori sanitari è stata affetta principalmente da due fattori misurati dalla GHQ-12, che hanno impattato in modo diverso il benessere psicologico. Da un lato è emerso un chiaro e diffuso stato di stress e preoccupazione, dall’altro molti individui hanno provato una sensazione di non avere un ruolo utile tramite proprio lavoro e di non essere in grado di prendere decisioni. Tramite l’analisi del DIF (differential item functioning) abbiamo evidenziato le differenze nelle risposte al questionario in sottogruppi: tra chi ha lavorato direttamente o indirettamente a contatto con pazienti COVID-19 e tra chi è stato arruolato prima o dopo la campagna vaccinale. Attraverso la versione di modelli IRT basata su classi latenti abbiamo mostrato come certe tipologie di risposta riescono a prevedere l’esito finale dello screening psicologico dei soggetti, che prevede in tutto tre fasi. Infine, nell’ambito della statistica robusta, abbiamo proposto un algoritmo basato sul metodo forward search per l’individuazione di risposte atipiche nei questionari e lo abbiamo testato ad un caso particolare di modelli IRT, il modello di Rasch.
A latent trait is an unobservable psychological attribute of an individual. A common way to measure it relies on the use of questionnaires, which collect person’s responses to test items and calculate a score representing the underlying latent trait. We analysed data collected among health care workers (HCWs) who faced COVID-19 pandemic and whose psychological wellbeing was evaluated through psychometric scales (GHQ-12, IES-r, GAD-7). Classical test theory (CTT) and item response theory (IRT) represent two different measurement frameworks. Starting from a series of clinical questions arising from a specific medical environment, objectives of this work were to explore the clinical implication of the tests’ outcome, performed through risk factor analysis for psychological impairment on a sample of 990 HCWs, and to evaluate the structure of the scales intended as measurement tools. We provided demonstration of the utility of IRT as compared with CTT-based method through the analysis of General Health Questionnaire – 12 (GHQ-12 questionnaire), a valid and reliable tool widely used to measure mental health. IRT-based techniques enable us to delve in several areas of interest of GHQ-12 questionnaire. Through the multidimensional version of IRT models we assess its dimensionality, finding that HCWs' psychological wellbeing was affected by general discomfort and stress together with a strong feeling of uselessness and inability to make decisions. Differential item functioning (DIF) detection performed with IRT investigated possible differences in responses between subjected directly or indirectly involved with COVID-19 patients and between workers enrolled before or after vaccination campaign, showing how their psychological status was affected by such circumstances. The discrete version of IRT (based on latent class analysis) allowed to determine how some response pattern may predict individual’s outcome of psychological wellbeing evaluation which consisted in three steps. Lastly, we explored the issue of atypical response pattern detection applying Forward Search algorithm to Rasch model.

Determining how many factors to retain as expression of an underlying structure is an important topic in principal component analysis (PCA). With this aim, different empirical criteria are usually adopted, such as to retain all eigenvalues higher than 1 (Kaiser-Guttman rule), or the first eigenvalues totalling a prefixed amount of explained variance, or higher than a prefixed threshold (broken-stick method), or those eigenvalues that depart from the straight line on which tend to lie all the other eigenvalues (scree plot). Yet, these rules often have weak theoretical bases and not always are appropriately applied. Facing this problem from a mathematical-analytical point of view by finding the distribution of the eigenvalues of sampling correlation matrices is a hard task, and most studies report results which are valid only asymptotically or under specific assumptions. There is a need to generalize the method, also to deal with real and possibly small datasets. The aim of this thesis was to model the decision thresholds for the eigenvalue distribution as a function of number of variables (k) and sample size (n), under the assumptions that no latent factors exist and variables are standard-normally distributed. Two methods were taken into consideration: a direct and an indirect method. Through a simulation, data were generated for 70 different settings, obtained combining 7 different values for n (75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 4800) with 10 different values for k (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 60). All variables were generated as independent and standard-normally distributed. The distribution of the first 4 eigenvalues of the correlation matrix was considered and the values of the 95th centiles were computed. For each setting, PCA was applied to 6001 independent samples. It was shown that there is a positive correlation between couples of consecutive eigenvalues, and that this correlation increases as k increases and, to a lesser extent, as n increases. It is expected that this pattern also persists when latent factors are present. With the direct method, the observed 95th centile of the distribution of the first 4 eigenvalues could be predicted as a function of k and n by a nonlinear model with 7 parameters. With the indirect method, we normalized the distribution of the first 4 eigenvalues through a 3-parameter Box-Cox transformation. The parameters of the Box-Cox transformation were then expressed as functions of k and n, and used to predict the 95th centile. Both methods appeared to accurately predict the value of the 95th centile. For the first eigenvalue, the mean of the absolute difference between type I error risk associated with the observed and the predicted thresholds is 3‰ for the direct method and 5‰ for the indirect method. The latter method has the additional advantage of providing any computed eigenvalue with its probability of occurrence under the null hypothesis. The number of samples generated in this study is large enough to obtain highly precise estimates of the type I error risk as regards the 1st eigenvalue. The reliability of the estimates is lower for the 2nd and, a fortiori, the 3rd and 4th eigenvalue. Further research in this field should focus on how and to what extent the distribution of the eigenvalues of sample correlation matrices depends on the shape of the parent distribution (e.g. skewed, leptokurtic, multimodal), and on the possible extension of the predicting functions to the case where latent factors exist, by including a parameter that takes into account the variance explained by these factors.

L’obbiettivo dell’elaborato consiste nella caratterizzazione del processo di foratura su macchine per il legno, in funzione dei parametri di lavorazione adottati, della tipologia di punta utilizzata e del materiale lavorato. Per questo tipo di indagine, è stato necessario sviluppare un algoritmo in grado di definire oggettivamente la qualità di un foro. L’utilizzo di tecniche di image processing ha permesso di calcolare, una volta acquisita l’immagine del foro, un parametro rappresentativo dell’eventuale danneggiamento dello stesso. Successivamente sono state individuate, mediante confronto con esperti del settore, tre classi di fori (ottimo, accettabile e non accettabile), sulla base dei valori del parametro sopracitato. Lo studio della dipendenza della qualità di foratura dai parametri precedentemente elencati, è stata realizzata con metodo DOE e l’analisi dei risultati svolta mediante analisi fattoriale. Questo studio ha permesso non solo di definire l’andamento della qualità di foratura al variare dei singoli parametri, ma anche di definire le condizioni ottimali di lavorazione, in termini di combinazione dei parametri di lavorazione adottata, in grado di massimizzare sia la qualità di foratura sia la produttività.

Il lavoro si focalizza sull'analisi di una tipologia particolare di Exchange Traded Funds:gli Smart Beta. Questi fondi passivi scelgono un approccio di investimento di tipo ibrido, a metà tra la gestione passiva, tanto cara agli Etf, e la gestione attiva, tipica dei fondi di investimento, gestiti attivamente nella ricerca di sovraperformance rispetto al benchmark. L'opera va ad esplorare le origini accademiche alla base del factor investing, per poi soffermarsi sulle caratteristiche peculiari degli Smart Beta e le varie tipologie. Infine viene operato un confronto delle varie strategie di investimento e delle performance.

I modelli fattoriali sono una rappresentazione matematica di dati multidimensionali tramite una collezione di oggetti più semplici. Per esempio, una matrice di dati può essere descritta da una somma di componenti latenti a rango uno. I modelli fattoriali vengono utilizzati frequentemente in varie discipline, quando si suppone che un insieme di variabili osservate sia esprimibile con meno variabili latenti. Ad ogni modo, può risultare molto difficile capire il numero e il peso delle diverse componenti latenti. Per rispondere a questo problema, si sta diffondendo l'utilizzo di modelli fattoriali sovra parametrizzati che evitano l'imposizione di vincoli sia sul numero di fattori che sull'ordinamento dei dati. Nel contesto bayesiano, si sono affermate delle distribuzioni a priori con compressione crescente che permettono di avere infiniti fattori, ma con impatto decrescente rispetto all'indice di componente, in modo tale che i fattori non necessari vengano rimossi comprimendone a zero i rispettivi coefficienti. Questi modelli flessibili sono generalmente identificati con il nome di modelli infinito fattoriali. Questa tesi si pone l'obbiettivo di fornire una panoramica sui modelli infinito fattoriali, presentandone lo stato dell'arte, discutendone i limiti e costruendo in modo incrementale una struttura generale per modelli bayesiani infinito fattoriali che includa nuovi metodi per sopperire a tali mancanze. In particolare, la tesi tratta il ruolo della sparsità negli elementi latenti di basso rango, in quanto cruciale per migliorare l'inferenza e facilitare l'interpretazione del modello. Inizialmente, focalizziamo la nostra attenzione sull'effetto della sparsità indotta dall'usuale approssimazione dei modelli a infiniti fattori dovuta a troncamento, effettuata per facilitare l'inferenza sulla distribuzione a posteriori. A tal proposito, è importante valutare come il criterio di troncamento influisca sulla capacità di inferenza e sulla rappresentazione del modello. Proponiamo quindi un nuovo criterio di troncamento che pone in relazione il livello a cui viene troncato il modello con il contributo dei fattori alla spiegazione della variabilità totale dei dati, permettendo così di calibrare più facilmente i parametri dell'algoritmo. In secondo luogo, analizziamo il ruolo della sparsità locale negli elementi latenti a basso rango introducendo una nuova classe generale di modelli a infinito fattori. In questo scenario, forniamo gli strumenti teorici per verificare delle proprietà di compressione della distribuzione a priori. La maggior novità della classe di modelli proposta risiede nella specificazione della struttura di sparsità degli elementi latenti come dipendente da informazione ausiliaria che informi circa la similarità tra le variabili, che corrispondono alle colonne della matrice di dati. Questa specificazione permette di rispondere ad uno dei punti aperti degli attuali modelli a infiniti fattori che non permettevano la possibilità di indurre gruppi o altre strutture tra variabili. Proponiamo anche di estendere questa classe alla più generale classe di modelli per decomposizione di matrici. In modo simmetrico rispetto a quanto fatto con l'informazione esogena sulle variabili, il modello per la decomposizione di matrici include informazione aggiuntiva riguardante anche le righe della matrice di dati. Si definisce un nuovo algoritmo di stima ispirato dai metodi boosting, superando i limiti computazionali dei metodi basati su catene di Markov Monte Carlo e il problema di non-identificabilità che caratterizza tutti i modelli fattoriali sovra-parametrizzati. I dati di tracciamento dei giocatori di calcio rappresentano il filo conduttore della tesi. Vengono fornite riflessioni approfondite che mettono in luce le potenzialità del nostro metodo. Ad ogni modo, è lecito aspettarsi che vi sia un impatto su molti altri campi di applicazione.
Factorization models are a mathematical representation of multidimensional data objects as a collection of simpler components. For instance, a matrix can be characterized as a sum of latent rank one components. Factor models are commonly used across a variety of disciplines to deal with data sets whereby a large number of observed variables is thought to reflect a smaller number of latent variables. However, it can be challenging to infer the relative impact of the different components as well as the number of components. To address this issue, it has become popular to rely on over-fitted factorization models that avoid strict constraints on either the number of factors and the ordering of the data. In the Bayesian framework, increasing shrinkage priors on latent elements have been proposed, allowing the introduction of infinitely many factors, albeit with impact decreasing with the component index, such that the unnecessary ones can be adaptively removed by increasingly shrinking their coefficients close to zero as the component index increases. These flexible approaches are usually named infinite factorization models. This thesis aims to provide an overview on infinite factorization models, presenting the state of the art, discussing the limitations of the current models, and gradually composing a general Bayesian infinite factorization framework that includes novel methods to address such deficiencies. In particular, we consider the role of sparsity in the latent low-rank elements, as being crucial to improve the inference and facilitate interpretation. Firstly, we focus on the effect of the sparsity induced by the usual approximation of the infinite model through a truncated version to facilitate the posterior inference. In this regard, it is fundamental to carefully assess how the truncation criterion affects the inference performance and the factor model representation. We propose a novel truncation criterion that relates the level of truncation to the factor contribution to the global data variability, allowing one to easily calibrate the algorithm's parameters. Secondly, we careful investigate the role of local sparsity within the low-rank latent elements by introducing a new general class of infinite factorization models. In this framework, we provide theoretical support to verify desirable shrinkage properties of the prior. The main novelty of the proposed class of models lies on the dependence of the local sparse pattern of the latent elements on auxiliary information which is supposed to inform on the similarity among variables, that correspond to columns of the data matrix. This structure enables us to fill a key gap of the current infinite factor models that do not allow the accommodation for grouped variables and other non-exchangeable structures. We also propose extending this class to the more general class of matrix decomposition models. Symmetrically to the use of the exogenous information about variables, the matrix decomposition model also embeds auxiliary information about the row entities of the data matrix. A novel estimation algorithm inspired by boosting approaches is designed, overcoming the computational limits of the current Markov chain Monte Carlo approaches and the non-identifiability issue which characterizes all the over-fitted factorization models. Practical gains with respect to the current state of art are shown in simulation studies and discussed in real data applications, further illustrating benefits in terms of parameter estimations and model interpretation. Football player tracking data represent the common thread of the thesis. Thoughtful insights and representations are provided, sheding ligth on the potential of our approach. However, the generality of the proposed framework is expected to impact many other application fields.