Littérature scientifique sur le sujet « Equazione di Jeans »

L'obiettivo di questo elaborato è fornire le caratteristiche fondamentali della dinamica dei fluidi. L'argomento viene introdotto tramite la definizione di elemento di fluido e la descrizione del formalismo Lagrangiano ed Euleriano. Nel primo capitolo vengono applicate queste conoscenze per esporre le tre equazioni fondamentali che rappresentano la conservazione della massa, dell'impulso e dell'energia. Successivamente viene studiata, tramite le onde sonore, la propagazione di piccole perturbazioni all'interno di un fluido. Sarà approfondito il caso di moto supersonico, che, in determinate condizioni, provoca la formazione di onde d'urto, e la propagazione dei parametri fluidodinamici nei plasmi magnetizzati attraverso le onde di Alfvén. La fondamentale importanza della fluidodinamica in astrofisica offre una moltitudine di applicazioni possibili; il terzo capitolo si sofferma sul collasso gravitazionale che porta alla formazione stellare, intimamente legato alla propagazione delle onde sonore in un fluido, e su due esempi astrofisici di onde d'urto, i Bullet Cluster e le Supernove.

Questo elaborato vuole descrivere le caratteristiche fondamentali della dinamica dei fluidi. Il primo capitolo introduttivo fornirà le nozioni alla base della seguente trattazione: il concetto di elemento di fluido e di derivata materiale, cosa si intende per una descrizione lagrangiana ed una descrizione euleriana del moto di un fluido, l’enunciato del Teorema del Trasporto di Reynolds. In possesso di queste conoscenze, nel secondo capitolo verranno presentate le equazioni fondamentali della fluidodinamica: l’equazione di continuità, l’equazione del moto e l’equazione dell’energia con un sottoparagrafo dedicato a cosa accade per i fluidi viscosi. Data la vastità dell’argomento e la moltitudine di applicazioni astrofisiche, nell’ultimo capitolo si è scelto di illustrare come avviene la propagazione di onde sonore in un mezzo compressibile e quando, con l’aggiunta di un potenziale di autogravità, possa insorgere un’instabilità gravitazionale. Infine, verrà spiegato brevemente come avviene il collasso gravitazionale e come questo possa portare alla nascita di una protostella.

Il seguente elaborato ha lo scopo di descrivere le caratteristiche peculiari della dinamica dei fluidi. Il primo capitolo presenta il concetto fondamentale di elemento di fluido per la definizione di un fluido collisionale, nonchè ideale, e la conseguente descrizione matematica del suo moto attraverso due possibili formalismi, il formalismo Euleriano ed il formalismo Lagrangiano. La descrizione della derivata materiale e la formulazione del teorema del trasporto nei paragrafi finali completano le nozioni necessarie per la comprensione basilare della fluidodinamica trattata nei capitoli successivi. Il secondo capitolo, avvalendosi delle nozioni comprese precedentemente, descrive le tre equazioni fondamentali della dinamica dei fluidi: l'Equazione di Continuità della Massa, l'Equazione di Eulero e l'Equazione dell'Energia. Viene inoltre dedicato un sottoparagrafo al caso dei fluidi viscosi. Il terzo ed ultimo capitolo sceglie di trattare, tra le innumerevoli applicazioni astrofisiche dell'idrodinamica, le onde sonore ed in particolare il Modello di Eulero-Poisson per una nube di gas autogravitante del mezzo interstellare ponendo attenzione ai criteri per la prevalenza sulla pressione della gravità ed alla massa critica necessaria al collasso gravitazionale, denominata Massa di Jeans.

In questo elaborato ci proponiamo di ricavare e discutere, in maniera il più possibile rigorosa, il teorema del viriale, sia nella sua forma scalare che tensoriale, e di presentare alcune delle sue numerose applicazioni in Astrofisica. Data la vastità dell’argomento e la limitatezza dello spazio a disposizione, saremo costretti a ripercorrere solo in parte le interessanti derivazioni ma- tematiche dei risultati che incontreremo. Tuttavia, laddove lo riterremo necessario alla comprensione, inseriremo in nota tracce delle dimostrazioni. Dopo una breve introduzione all’argomento, il primo capitolo è dedicato al la teoria su cui è basato il teorema del viriale. Prima di passare alla breve discussione delle sue applicazioni, ci sembra utile accennare al concetto del teorema del viriale in media temporale, mettendone in evidenza gli aspetti che lo differenziano dal teorema del viriale cui questo elaborato è dedicato.

Lo scopo di questo elaborato è presentare una trattazione generale della dinamica delle galassie, evidenziando le differenze tra le galassie ellittiche e quelle a spirale. Nel capitolo 1 viene fornita una breve caratterizzazione delle galassie, basata sui valori tipici delle grandezze fisiche che le descrivono, successivamente vengono presentate le principali proprietà morfologiche e fotometriche che hanno permesso di classificarle in pochi tipi distinti. Nel capitolo 2 viene introdotto il concetto di tempo di rilassamento a due corpi, come criterio per stabilire la condizione di non collisionalità delle galassie e in seguito viene fornito lo strumento matematico fondamentale per una descrizione completa della dinamica delle galassie: la funzione di distribuzione. Questa obbedisce alla fondamentale equazione di Boltzmann non collisionale (CBE), dalla quale si possono dimostrare le equazioni di Jeans e il teorema del viriale. Infine, nel capitolo 3, vengono proposte le principali applicazioni dei risultati precedenti: la massa e lo schiacciamento delle galassie ellittiche e il loro piano fondamentale, la curva di rotazione delle galassie a spirale e la dinamica dei bracci.

2007/2008
The thesis is focused on the dynamics of galaxies in the outskirts of galaxy clusters, where the matter is affected by an overall infall motion towards the cluster centre. Starting from the classical results of the spherical collapse model, we determined new theoretical constraints for the mass profile of clusters as a function of the cosmological parameters. We investigated the importance of the turnaround radius (i.e. the radius where the infall motion counterbalances the Hubble expansion motion) as well as the possibility of directly extracting the mass profile from the infall velocity pattern of member galaxies. The theoretical results were applied to a sample of simulated clusters (Borgani et al. 2004, Biviano et al. 2006) to keep the 3-dimensional dynamics under control. We demonstrated that: (1) most clusters are compatible with a single mass profile in the external region (provided their size and mass are normalized to the turnaround scale); (2) it is possible to extract the individual mass profiles of clusters using a selected subset of galaxies identified on their redshift-position distribution; (3) the Jeans equation and the virial theorem must be corrected in the outskirts of clusters to take into account the overall infall motion of matter. Taking advantage of these results, we developed a new technique for estimating the mass profile in cluster outskirts which only relies on the observational properties of member galaxies. This technique turns out to be simpler and more reliable than the current methods and is suitable to be applied to observations.
La tesi è incentrata sulla dinamica delle galassie nelle periferie degli ammassi di galassie, dove la materia è interessata da un moto complessivo di caduta verso il centro dell'ammasso. A partire dai risultati classici del modello di collasso sferico, abbiamo determinato dei nuovi vincoli teorici al profilo di massa degli ammassi in funzione dei parametri cosmologici. Abbiamo analizzato l'importanza del raggio di "turnaround" (ossia il raggio dove il moto di caduta è controblanciato dal moto di espansione di Hubble) e la possibilità di estrarre il profilo di massa direttamente dalla velocità di caduta delle galassie. Abbiamo poi applicato questi risultati teorici a un campione di ammassi simulati (Borgani et al. 2004, Biviano et al. 2006) per tenere sotto controllo la dinamica in tre dimensioni. Con quest'analisi, siamo stati in grado di dimostrare che: (1) la quasi totalità degli ammassi è compatibile con un unico profilo di massa nelle regioni esterne (purché le loro dimensioni e masse siano riscalate rispetto al raggio di turnaround); (2) è possibile estrarre il profilo individuale di un ammasso utilizzando un ristretto sottoinsieme di galassie, identificate dalla distribuzione dei loro redshift e delle loro posizioni; (3) l'equazione di Jeans e il teorema del viriale devono essere corretti nelle periferie degli ammassi in modo da tener conto del moto di caduta della materia. Grazie a questi risultati, abbiamo sviluppato una nuova tecnica per stimare il profilo di massa nelle zone esterne, basata unicamente sulle proprietà osservative delle galassie. Questa tecnica risulta essere più semplice e affidabile degli altri metodi attualmente utilizzati ed è adatta ad essere applicata alle osservazioni.
XXI Ciclo
1981

In questa trattazione ci si propone di ricavare il Teorema del Viriale e di presentare alcune delle sue innumerevoli applicazioni in Astrofisica.Il primo capitolo è dedicato alla derivazione teorica del Teorema del Viriale: si parte dalla trattazione del problema degli N corpi e, con lo scopo di ricavare informazioni dalle equazioni che descrivono il problema senza risolverle direttamente, si introduce il concetto di funzione di distribuzione nello spazio delle fasi, sostituendo il problema reale di N corpi discreti con quello ideale di una singola particella che si muove all'interno di un potenziale continuo. Si delimitano poi le condizioni all'interno delle quali tale approssimazione è valida, definendo il cosiddetto tempo di rilassamento a due corpi. Attraverso una serie di ipotesi si giunge alla Collisionless Boltzmann Equation, punto di partenza da cui ricavare le Equazioni di Jeans. Dall'equazione di Jeans al second'ordine viene ricavato il Teorema del Viriale sia in forma tensoriale che scalare, valido per un generico potenziale. Nel secondo capitolo vengono presentate alcune applicazioni astrofisiche. Si parte mostrando come, dal Teorema del Viriale tensoriale, sia possibile dedurre una correlazione tra anisotropia del tensore di dispersione delle velocità e schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente, ci si focalizza sui sistemi autogravitanti e si introduce il Piano Viriale. Viene quindi ricavato il Criterio di Jeans per l'insorgenza dell'instabilità gravitazionale e viene data una panoramica generale sul processo di formazione stellare. Seguendo poi l'approccio di Ledoux si introduce la Forma Variazionale del Teorema del Viriale, con la quale ricavare il periodo di oscillazione radiale. Infine si analizzano gli effetti di un campo magnetico sulla stabilità gravitazionale e si accenna al meccanismo di confinamento dei campo magnetico e dei raggi cosmici nel piano galattico.

Questo elaborato si propone di dare una panoramica generale delle basi della Dinamica dei Fluidi e della sua importanza nel contesto astrofisico; è strutturato in modo da fornire le nozioni fondamentali necessarie in tali campi e le essenziali informazioni sul formalismo correntemente utilizzato, per poi concludere con l'analisi del fenomeno dell'instabilità di Jeans.

La seguente tesi è una panoramica dei concetti base riguardanti la dinamica delle galassie, considerando in particolare quelle ellittiche e quelle a spirale. Dopo una breve introduzione sullo studio della dinamica galattica, il primo capitolo riporta le principali caratteristiche morfologiche e strutturali delle galassie, nonché la loro classificazione piú importante. Nel secondo capitolo si caratterizza la dinamica stellare di un sistema di galattico (si parte da un approccio discreto per generalizzare ad uno continuo), vengono analizzate le condizioni e le semplificazioni che possono essere applicate al caso in esame e si ricavano alcune relazioni importanti che permetteranno uno studio più approfondito nelle applicazioni astrofisiche. Il terzo capitolo è dedicato allo studio delle galassie ellittiche tramite le equazioni appena trovate. Vengono inoltre definite delle quantitá particolari che porteranno a legare variabili dinamiche del sistema con altre osservative, e come queste relazioni ci consentano di ricavare informazioni importanti riguardo i sistemi presi in esame. Il quarto capitolo è ,infine, incentrato sulla dinamica delle galassie a spirale, con particolare interesse alle curve di rotazione e ai profili di densità a cui esse sono collegate. Successivamente vengono date alcune informazioni base sulla dinamica delle struttura della galassia, in particolare i bracci.

In questa trattazione si è andati a presentare il noto teorema del viriale e alcune sue importanti applicazioni, in particolare di carattere astrofisico. Nella prima parte si è discusso della derivazione teorica del problema, ponendo particolare attenzione al legame con gli studi tipici della dinamica stellare, introducendo quindi il problema degli N corpi, il concetto di tempo di rilassamento e tutte le approssimazioni associate. In particolare si è discusso di sistemi autogravitanti e di sistemi collisionali e non, e del loro legame con i fluidi cosiddetti ordinari. Si è introdotta, poi, la CBE, presentandone tanto i vantaggi quanto i limiti e come superarli: si è parlato, a tal proposito, del metodo dei momenti, da cui si è arrivati alle equazioni di Jeans. Si è, infine, presentato il problema del teorema del viriale in media temporale. Nella seconda parte si sono, invece, descritte una serie di importanti applicazioni del teorema stesso: si è parlato, innanzitutto, di sistemi autogravitanti e si è descritto il piano viriale. Si è poi discusso brevemente dei sistemi a calore specifico negativo e del fenomeno dell'evaporazione gravitazionale per gli ammassi. Si è presentato anche l'interessante problema, posto da Jeans, dell'instabilità gravitazionale dei sistemi e si è discusso, ancora, della struttura morfologica delle galassie ellittiche. Si è anche parlato della frequenza delle pulsazioni radiali per una sfera di gas e del caso particolare delle implicazioni del teorema del viriale in presenza di un campo magnetico, sottolineando l'importanza del contributo di Fermi e Chandrasekhar in questo ambito, per poi concludere con una breve descrizione degli effetti della compresenza di campo magnetico e raggi cosmici. Data la vastità degli argomenti, per questioni di spazio talvolta si sono omesse importanti dimostrazioni o passaggi matematici, a cui, però, si è fatto riferimento nelle note in fondo, con i rimandi ai testi consultati.