Littérature scientifique sur le sujet « Compattificazione »

Nell'elaborato studiamo un approccio topologico a un problema di indipendenza di ZFC. Introduciamo quindi oltre agli strumenti preliminari, un'idea di come funzioni il forcing, una tecnica per mostrare consistenza e indipendenza di enunciati da una teoria, in particolare per quanto riguarda l'ipotesi del continuo, che ci servirà nel resto dell'elaborato. Approcciamo poi più concretamente lo studio degli ultrafiltri sull'insieme dei numeri naturali ω e le loro proprietà, per poi studiare caratteristiche e condizioni sufficienti all'esistenza di particolari ultrafiltri, detti p-punti. Osserviamo allora che l'insieme degli ultrafiltri, se dotato di una particolare topologia è un caso particolare di una compattificazione, detta compattificazione di Stone-Čech, che ha una proprietà universale di massimalità in termini di diagrammi commutativi, e che costruiamo in due differenti modi per coglierne meglio le proprietà e la struttura. Sotto quest'ottica andiamo infine a studiare le proprietà topologiche dei p-punti nella compattificazione di Stone-Čech di ω.

The search for semi-realistic supergravity models, seen as the low-energy limit of superstring theory, strongly motivates the study of gauged supergravities and flux compactifications. Outstanding problems in this context are supersymmetry breaking, moduli stabilization and the generation of a small positive vacuum energy density. Whilst spontaneously broken N=1 supergravity is the only phenomenologically viable possibility in four dimensions, its vast arbitrariness is significantly reduced when considering consistent truncations of extended supergravities or, more generally, effective theories of flux compactifications. In this thesis we explore some aspects of supersymmetry breaking for which the constrained theoretical frameworks of extended supergravities and of flux compactifications play an important role. We begin by reviewing the basic structure of four-dimensional supergravities and of flux compactifications of the higher-dimensional ones. We then describe some original work on Fayet-Iliopoulos (FI) terms and de Sitter (dS) vacua: we introduce a novel distinction between genuine FI terms and impostors; we formulate a simple anomaly-free model with a genuine FI term, a classically stable dS vacuum and no global symmetries; we explore the relations between N=1 FI terms and their counterparts in extended supergravities, by discussing suitable truncations of the latter. We continue with other original work on the relation between M-theory compactifications with geometrical and non-geometrical fluxes, gauged N=8 supergravity in four dimensions and consistent N=1 truncations of the latter. In particular: we discuss the quadratic constraints on general fluxes in M-theory, relating them with the conditions on the embedding tensor that defines the gauged N=8 theory; we identify the fluxes generating four-parameter supersymmetry breaking à la Scherk-Schwarz, and comment on the one-loop stability of the resulting Minkowski background.
La ricerca di modelli semi-realistici di supergravità, visti come limite di bassa energia delle teorie di superstring, motivano fortemente lo studio delle teorie di supergravità con gruppi di gauge non banali e delle compattificazioni con flussi. In questo contesto, problemi ancora aperti sono la rottura di supersimmetria, la stabilizzazione dei moduli e la generazione di densità di energia del vuoto piccola e positiva. Nonostante la supergravità N=1 con supersimmetria spontaneamente rotta sia l'unica possibilità fenomenologicamente valida in quattro dimensioni, la sua vasta arbitrarietà viene significativamente ridotta quando si considerano troncazioni consistenti di supergravità estese o, più in generale, le teorie efficaci di compattificazioni con flussi. In questa tesi si esplorano alcuni aspetti della rottura di supersimmetria in cui un ruolo importante \`e giocato dalla struttura teorica vincolata delle supergravità estese e delle compattificazioni con flussi. Si inizia con una breve rassegna sulle strutture basilari delle supergravità in quattro dimensioni e delle compattificazioni con flussi di modelli di supergravità formulati in dimensione più alta. Successivamente si descrive del lavoro originale sui termini di Fayet-Iliopoulos (FI) ed i vuoti di de Sitter (dS): si introduce una nuova distinzione tra termini di FI genuini e 'impostori'; si formula un semplice modello senza anomalie con un termine di FI genuino, un vuoto di dS classicamente stabile e senza simmetrie globali; si analizzano le relazioni tra i termini di FI N=1 e le loro controparti nelle supergravità estese, discutendo opportune troncazioni di queste ultime. Si prosegue poi con dell'altro lavoro originale sulla relazione tra le compattificazioni di M-teoria con flussi geometrici e non-geometrici, le teorie di supergravità N=8 in quattro dimensioni con gruppi di gauge non banali e le troncazioni consistenti di queste ultime a N=1. In particolare: si discutono i vincoli quadratici su tutti i flussi in M-teoria, collegandoli con le condizioni sul tensore di embedding che definisce la teoria di gauge N=8; si identificano i flussi che generano la rottura di supersimmetria à la Scherk-Schwarz con quattro parametri, e si commenta sulla stabilità a un loop del risultante vuoto di Minkowski.

Questa tesi tratta di vari aspetti non perturbativi delle teorie di gauge supersimmetriche nelle dimensioni 2,3 e 4 e delle diverse costruzioni che mettono in relazione proprietà di teorie di campo superconformi tra diverse dimensionalità. Sono state applicate varie tecniche tra cui la più importante è la riduzione dimensionale e la compattificazione con decorazioni delle varietà interne. La tesi tratta di due argomenti principali; il primo è lo studio delle compattificazioni delle teorie del campo superconformi in 4d poste su una superficie di Riemann con una particolare scelta di "background" lungo le dimensioni interne, la cui scelta è imposta dal requisito che la supersimmetria non sia rotta dalla geometria curva. Un'analisi approfondita di questa costruzione viene effettuata a livello formale per ogni genus sia per supersimmetria minima che estesa. I risultati ottenuti forniscono una classificazione sistematica di tutte le teorie 2d che possono essere costruite attraverso questa tecnica. I risultati sono quindi applicati allo studio di specifici modelli 4d. Limitandoci ad una specifica classe di teorie dotate di una struttura torica sul loro spazio dei moduli, siamo in grado di mostrare una connessione diretta tra la geometria torica e la forma esplicita della carica centrale e delle anomalie in 2d. Il secondo argomento è lo studio delle compattificazioni su cerchio delle dualità 4d. Consideriamo la riduzione della dualità di Seiberg e le sue generalizzazioni a SQCD con gruppi di gauge simplettici, campi nell'aggiunta e nella fondamentale. Un'interessante proprietà di queste teorie 4d, chiamata "E7 surprise", si estende a 3d e si dimostra responsabile della comparsa nell'infrarosso di un pattern di dualità e di "enhancement" di simmetria globale. Congetturiamo l'esistenza di tali punti fissi IR e discutiamo delle dualità 3d fornendo controlli espliciti delle funzioni di partizione calcolate tramite localizzazione supersimmetrica. Infine, otteniamo risultati simili per teorie con superpotenziali a potenza per il campo tensoriale antisimmetrico e per teorie confinanti con 6 fondamentali.
This thesis focuses on various non-perturbative aspects of supersymmetric gauge theories in dimensions 2,3 and 4 and several constructions that relate properties of superconformal quantum field theories among different dimensionalities. Various techniques have been applied the most prominent of them being dimensional reduction and compactifications with decorations of the internal manifolds. The thesis deals with two main topics; the first is the study of compactifications of 4d superconformal field theories placed on a Riemann surface with a particular choice of background data along the internal dimensions, the choice of which is imposed by the requirement that supersymmetry is unbroken by the curved geometry. An extensive analysis of this construction is carried out at the formal level for any genus both for minimal and extended supersymmetry. The results obtained provide a systematic classification of all 2d theories that can be constructed via this technique. We then apply the results to the study of several specific 4d models. By restricting to a special class of theories endowed with a toric structure on their moduli space we are able to show a direct connection between the toric geometry and the explicit form of the 2d central charge and anomalies. The second topic is the study of circle compactifications of 4d dualities. We consider the reduction of Seiberg duality and its generalizations to SQCD with symplectic gauge group and adjoint plus fundamental matter fields. A remarkable property of these 4d theories, called E7 surprise, carries over to 3d and it is shown to be responsible for the appearance in the infrared theory of a pattern of duality and global symmetry enhancement. We conjecture the existence of such IR fixed points and support our claim of the 3d dualities by providing explicit checks of the 3d partition functions computed via supersymmetric localization. Finally, we obtain similar results for theories with power-law superpotentials for the antisymmetric tensor field as well as confining theories with 6 fundamentals.

In questa tesi studiamo alcune varietà algebriche dal punto di vista della geometria birazionale. Data una varietà vogliamo descrivere tutti i suoi modelli birazionali. In generale questo è un problema molto difficile, ma per una classe speciale di varietà, chiamate Mori dream spaces, la geometria birazionale è codificata in una decomposizione in insiemi convessi del loro cono effettivo. I Mori dream spaces sono stati introdotti da Y. Hu e S. Keel e sono chiamati così poiché si comportano nel miglior modo possibile dal punto di vista del programma dei modelli minimali. La prima parte della tesi è dedicata alla costruzione di compattificazioni wonderful di spazi di mappe lineari. Riprendiamo la costruzione, dovuta a I. Vainsencher, degli spazi delle collineazioni e delle quadriche complete di rango massimo e poi la generalizziamo a spazi di mappe lineari di qualsiasi rango. Costruiamo poi la compattificazione wonderful dello spazio delle matrici simmetriche e simplettiche. Grazie ad un risultato di D. Luna, le varietà wonderful sono varietà sferiche e quindi Mori dream spaces. Approfittando della struttura sferica di questi spazi studiamo la loro geometria birazionale dal punto di vista della teoria di Mori e nei casi di rango di Picard basso diamo una descrizione completa della decomposizione del cono effettivo. Nella seconda parte mettiamo in relazione le nostre nuove compattificazioni wonderful con altri spazi di moduli come gli schemi di Hilbert e gli spazi di Kontsevich di mappe stabili. Infatti, otteniamo in questo modo molti risultati sulla geometria birazionale degli spazi di moduli di Kontsevich di coniche in Grassmanniane, in Grassmanniane Lagrangiane e di mappe stabili di bi-grado (1,1) in un prodotto di due spazi proiettivi.
In this thesis we study certain algebraic varieties from the point of view of birational geometry. Given a variety we want to describe all its birational models. In general, this is a very difficult problem, but for a special class of varieties, called Mori dream spaces, the birational geometry is encoded in a decomposition into convex sets of their effective cone. Mori dream spaces have been introduced by Y. Hu and S. Keel, and are named so since they behave in the best possible way from the point of view of the minimal model program. The first part of the thesis is dedicated to the construction of wonderful compactifications of spaces of linear maps. We recall the construction, due to I. Vainsencher, of the spaces of complete collineations and quadrics of maximal rank and then we generalize it to spaces of linear maps of any rank. Then, we construct the wonderful compactification of the space of symmetric and symplectic matrices. By a result of D. Luna, wonderful varieties are spherical and hence Mori dream spaces. So, we take advantage of the spherical structure of these spaces to study their birational geometry from the point of view of Mori theory and in the cases of small Picard rank we give a complete description of the decomposition of the effective cone. In the second part, we relate our wonderful compactification to other moduli spaces such as Hilbert schemes and Kontsevich spaces of stable maps. In fact, we get several results on the birational geometry of Kontsevich moduli spaces of conics in Grassmannians, in Lagrangian Grassmannians and of stable maps of bi-degree (1,1) in a product of two projective spaces.

La dinamica a basse energie di teorie quantistiche di campo è spesso caratterizzata da diversi interessanti fenomeni non perturbativi. Di questi, nella presente tesi studieremo dualità infrarosse e enhancement di simmetrie globali in tre e quattro dimensioni. Ci concentreremo su teorie supersimmetriche, per le quali varie tecniche computazionali esatte sono disponibili. Particolarmente importante è la localizzazione supersimmetrica, la quale permette di calcolare funzioni di partizione su vari spazi compatti. Queste risultano essere invarianti sotto il flusso del gruppo di rinormalizzazione e per questo sono estremamente utili per investigare dualità ed enhancement di simmetria. Inoltre, con l'ausilio delle funzioni di partizione supersimmetriche è possibile studiare efficacemente flussi tra diverse dimensioni spaziotemporali. Equipaggiati di queste tecniche, in questa tesi investigheremo diversi punti di vista sul programma di trovare e organizzare dualità e enhancement di simmetria in 3d e 4d. Gli approcci che useremo coinvolgeranno diversi concetti che compaiono nello studio di teorie supersimmetriche. Il primo riguarda la possibilità di fluire tra diverse dimensioni attraverso compattificazioni dello spaziotempo. In questo modo è possibile trovare nuove dualità e enhancement di simmetria, sia riducendo dimensionalmente a dimensioni inferiori sia promuovendo a dimensioni superiori alcuni esempi già noti. Un'altra possibilità è quella di compattificare una teoria in un maggior numero di dimensioni, come per esempio una teoria 6d su una superficie di Riemann in modo da ottenere una teoria 4d, e di utilizzare questa costruzione geometrica per predirre e sistematizzare dualità e enhancement di simmetria. L'ultimo ingrediente che giocherà un ruolo importante nella nostra analisi è la corrispondenza gauge/CFT, la quale mette in relazione le funzioni di partizione di certe teorie supersimmetriche e le funzioni di correlazione di alcune CFT. Questo tipo di corrispondenze può essere sfruttato per trovare nuovi risultati in teorie di gauge partendo da risultati noti dal lato di CFT. In questo lavoro di tesi discuteremo diversi esempi di applicazione di queste idee. In primo luogo presenteremo una relazione tra dualità 3d N = 2 e identità per correlatori in teoria libera di CFT in 2d, e spiegheremo come essa può essere utilizzata per promuovere risultati noti in 2d a nuovi aspetti di teorie 3d. Il secondo tema affrontato sarà la compattificazione di una particolare SCFT 6d N = (1,0), nota come teoria E-string di rango N, su superfici di Riemann con flussi in modo da ottenere teorie 4d N = 1. Questa costruzione ci permetterà di predirre dualità e enhancement di simmetria partendo dalle note proprietà della teoria 6d e da considerazioni geometriche. Infine, discuteremo un nuovo tipo di dualità 4d N = 1 che rappresenta un antenato in una dimensione superiore della più nota mirror symmetry in 3d.
The low energy dynamics of quantum field theories can be characterized by several interesting non-perturbative phenomena. Among these, in this thesis we study infra-red dualities and global symmetry enhancements in three and four dimensions. We focus on supersymmetric theories, for which various exact computational tools are at our disposal. Of particular relevance is supersymmetric localization, which allows us to compute partition functions on various compact manifolds. These turn out to be invariant under the renormalization group flow and are thus powerful to probe dualities and symmetry enhancements. Moreover, one can also effectively study flows across dimensions through these supersymmetric partition functions. Equipped with these tools, in this thesis we investigate different perspectives on the program of finding and organizing dualities and symmetry enhancements in 3d and 4d. The approaches that we will employ combine several different concepts that appear in the study of supersymmetric theories. This first one is that we can flow across dimensions via spacetime compactifications. In this way we can find new dualities and symmetry enhancements, by either dimensionally reducing to lower dimensions or uplifting to higher dimensions some that are already known. Another possibility is to compactify a higher dimensional theory, like a 6d theory on a Riemann surface so to get a 4d theory, and use this geometric construction to predict and systematize dualities and symmetry enhancements. The last important ingredient that will play a role in our analysis consists of correspondences, in particular gauge/CFT correspondences relating partition functions of certein supersymmetric theories to correlation functions of some CFTs. These kind of correspondences can also be exploited to find new results on the gauge theory side from known results on the CFT side. In this thesis we discuss various examples of applications of these ideas. We first present a relation between 3d N = 2 dualities and identities for 2d CFT free field correlators, and we explain how this can be used to uplift known results about 2d free fields to new aspects of 3d theories. The second topic is the compactification of a particular 6d N = (1, 0) SCFT, known as the rank-N E-string theory, on Riemann surfaces with fluxes so to get 4d N = 1 theories. This construction allows us to predict dualities and symmetry enhancements from known properties of the 6d SCFT and geometric considerations. Finally, we discuss a new type of duality for 4d N = 1 theories that represents a higher dimensional ancestor of the well-known 3d mirror symmetry.

Argomento di questa tesi sono le compattificazioni in teoria di stringa e supergravità. Studiamo le riduzioni dimensionali delle teorie di tipo II su dei backgrounds con flussi, utilizzando le tecniche della geometria generalizzata di Hitchin. La tesi si apre con un'introduzione agli strumenti matematici necessari. Ci interessiamo in particolare alle strutture SU(3)xSU(3) sul fibrato tangente generalizzato T+T*, ed all'analisi delle loro deformazioni. In seguito studiamo la supergravità N=2 gauged definita tramite riduzione delle teorie di tipo II su dei backgrounds a struttura SU(3)xSU(3) in presenza di un sistema generale di flussi NSNS e RR: stabiliamo l'azione bosonica completa, e mostriamo in che modo i suoi elementi costitutivi sono in relazione con il formalismo della geometria generalizzata su T+T*. In particolare, troviamo un'espressione geometrica per il potenziale scalare N=2. Ci volgiamo poi allo studio delle relazioni tra le descrizioni 10d e 4d dei backgrounds supersimmetrici con flussi: scriviamo le condizioni di vuoto N=1 che discendono dalla teoria N=2 a 4d, così come dalla sua troncazione N=1, e dimostriamo una precisa corrispondenza con le equazioni caratterizzanti i backgrounds N=1 a livello dieci-dimensionale. Concludiamo presentando alcuni esempi concreti, basati su degli spazi quoziente con struttura SU(3). Dimostriamo per questi spazi la consistenza della troncazione basata sulla left-invariance, ed esploriamo i vuoti della teoria corrispondente, includendo le correzioni di loop di stringa.
The topic of this thesis are compactifications in string theory and supergravity. We study dimensional reductions of type II theories on backgrounds with fluxes, using the techniques of Hitchin's generalized geometry. We start with an introduction of the needed mathematical tools, focusing on SU(3)xSU(3) structures on the generalized tangent bundle T+T*, and analyzing their deformations. Next we study the four dimensional N=2 gauged supergravity which can be defined reducing type II theories on SU(3)xSU(3) structure backgrounds with general NSNS and RR fluxes: we establish the complete bosonic action, and we show how its data are related to the generalized geometry formalism on T+T*. In particular, we derive a geometric expression for the full N=2 scalar potential. Then we focus on the relations between the 10d and 4d descriptions of supersymmetric flux backgrounds: we spell out the N=1 vacuum conditions within the 4d N=2 theory, as well as from its N=1 truncation, and we establish a precise matching with the equations characterizing the N=1 backgrounds at the ten dimensional level. We conclude by presenting some concrete examples, based on coset spaces with SU(3) structure. We establish for these spaces the consistency of the truncation based on left-invariance, and we explore the landscape of vacua of the corresponding theory, taking string loop corrections into account.