Littérature scientifique sur le sujet « Argomentazione in matematica »

In questo articolo vengono proposte alcune riflessioni sul ruolo che il docente svolge nell’implementare pratiche mirate a valorizzare i processi di argomentazione riflessiva a supporto della valutazione formativa in Matematica. Mediante l’analisi di alcuni stralci di discussione, tratti da una sperimentazione condotta in una classe seconda di una scuola secondaria di primo grado, si mettono in luce gli interventi chiave che il docente può proporre per stimolare processi di argomentazione riflessiva e attivare specifiche strategie di valutazione formativa.

In questo lavoro si presenta un modulo didattico dal titolo La Lingua Matematica, rivolto a studenti del primo anno di scuola secondaria di secondo grado.Il modulo è stato presentato in classi di Liceo Matematico, ma può essere proposto anche in altri contesti. Esso ha un duplice obiettivo: introdurre questioni relative a matematica e linguaggio da un lato e introdurre i concetti di teorema e dimostrazione dall’altro. Il percorso ha permesso di introdurre nozioni di aritmetica modulare e ha condotto gli studenti a confrontarsi, elaborare ipotesi, produrre argomentazioni e generare nuovi teoremi.

A partire dal corpus del progetto Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra lingua comune e linguaggio specialistico del Fondo nazionale svizzero, viene presentata un’analisi di esempi tratti dai libri di testo di geometria in lingua italiana della scuola primaria e secondaria di primo grado. L’analisi si basa sull’applicazione delle categorie di tipo retorico classico: inventio, dispositio ed elocutio, oggi afferenti ai domini degli studi linguistici, in particolare delle teorie dell’argomentazione. Attraverso l’analisi condotta, vengono evidenziate da un lato la profondità delle riflessioni che queste lenti teoriche consentono di raggiungere nello sviscerare un testo argomentativo di matematica, dall’altro la grande varietà di scelte possibili adottate dai libri di testo, che possono avere un effetto comunicativo sul lettore-studente.

In questo lavoro si presentano e analizzano due esperienze didattiche rivolte alle classi IV e V primaria, incentrate sull’interpretazione di dati e sulle loro rappresentazioni grafiche. Queste esperienze si inseriscono in un percorso più ampio che mira a costruire le basi per educare cittadini consapevoli, capaci di utilizzare strumenti scientifici per interpretare le informazioni a loro disposizione e di prendere, di conseguenza, decisioni fondate su basi solide.Si tratta di attività contestualizzate nella normale vita di classe dei bambini, che rendono i problemi di indagine fortemente motivanti. Mostreremo come nel contesto scelto l’interpretazione di dati consenta di avviare interessanti discussioni matematiche in cui gli studenti si confrontano, generano ipotesi esplicative e producono argomentazioni.

Lo studio decritto in questo progetto di tesi ha avuto origine dalla volontà di analizzare l’atteggiamento di studenti di scuola superiore di I e II grado rispetto alla richiesta di fornire argomentazioni, di giustificare affermazioni o risultati ottenuti in ambito matematico. L’analisi quantitativa dei dati ottenuti sottoponendo gli studenti ad un questionario costituito da quesiti scelti in ambiti differenti tra le prove Invalsi ha evidenziato che solo una parte (36% per le superiori di I grado, 59% per le superiori di II grado) degli studenti che hanno risposto correttamente ai quesiti, è stata in grado di argomentare la risposta. L’analisi è stata a questo punto approfondita sulla base del modello di Toulmin e delle componenti del processo di argomentazione da lui descritte. Si è valutato per ogni argomentazione in quale o quali delle componenti toulminiane si sia concentrato l’errore. Ogni argomentazione considerata errata può infatti contenere errori differenti che possono riguardare una soltanto, diverse o tutte e quattro le componenti di Backing, Warrant, Data e Conclusion. L’informazione che ne è emersa è che nella maggioranza dei casi il fatto che uno studente di scuola superiore non riesca ad argomentare adeguatamente un’affermazione dipende dal richiamo errato di conoscenze sull'oggetto dell'argomentazione stessa ("Warrant" e "Backing"), conoscenze che dovrebbero supportare i passi di ragionamento. Si è infine condotta un’indagine sul terreno logico e linguistico dei passi di ragionamento degli studenti e della loro concatenazione, in modo particolare attraverso l’analisi dell’uso dei connettivi linguistici che esprimono e permettono le inferenze, e della padronanza logica delle concatenazioni linguistiche. Si è osservato per quanto riguarda le scuole superiori di I grado, che le difficoltà di argomentazione dovute anche a scarsa padronanza del linguaggio sono circa l’8% del totale; per le scuole superiori di II grado questa percentuale scende al 6%.

2015 - 2016
Questa tesi è parte di una ricerca che mira a comprendere se sia possibile utilizzare, nell'ambito dell'educazione matematica, una piattaforma di e-learning per realizzare un insegnamento basato sulla mediazione e sull'interazione tra pari (Vygotsky, 1980). Vogliamo esaminare se e in che misura è possibile trasferire il ruolo di mediatore, assunto classico dall'insegnante, al gruppo di pari online, supportato dalla piattaforma. Questa ricerca ha portato alla definizione di una metodologia per l'apprendimento della matematica competenceoriented in ambiente e-learning, che abbiamo definito DIST (Digital Interactive Storytelling). Si basa sul presupposto che un buon utilizzo degli strumenti offerti dalla piattaforma e una collaborazione ben strutturata tra i coetanei possano agire come un supporto agli studenti per raggiungere il loro obiettivo di apprendimento (Dello Iacono, 2015; Albano , Dello Iacono, Mariotti, 2016, Albano, Dello Iacono, Fiorentino, 2016). L'approccio teorico si basa su una visione socio-costruttivista dell'apprendimento, dove gli studenti costruiscono la propria conoscenza, attivamente impegnati in interazioni sociali e interiorizzando successivamente tali pratiche (Vygotsky, 1980). Il DIST-M consiste in script collaborativi, volti a regolare e strutturare ruoli ed interazioni in un ambiente collaborativo (King, 2007). La metodologia descritta è implementata in un framework di storytelling, dove gli studenti assumono il ruolo di un personaggio di una storia con l’obiettivo di risolvere i problemi proposti. Tale scelta consente, da una parte, di motivare gli studenti e, dall’altra, consente l’integrazione tra pensiero narrativo e logico-scientifico (Zan, 2011). Il DIST è organizzato come un insieme di frames. Ogni frame è un insieme di script, ognuno dei quali costituito da uno o più task, in cui il task è un'attività di apprendimento atomico. Il primo frame è il “Frame Introduzione” e mira a far familiarizzare lo studente con il DIST, con la storia e con gli strumenti offerti dalla piattaforma. Tutti gli altri frames sono etichettati come "Frame di Livello" poiché mirano a mediare diversi livelli della competenza specifica in gioco. Ciò significa che si prevede un frame del livello 1, che medierà un livello di base di competenza, un livello di livello 2, che media la stessa competenza ad un livello superiore e così via. L'attività può essere individuale, collaborativa o mista. Nei singoli compiti, lo studente lavora da sola e si richiede di non comunicare con i suoi coetanei e di consegnare individualmente il proprio lavoro. Nelle attività collaborative, lo studente dovrebbe condividere il lavoro e la consegna con i suoi coetanei utilizzando gli strumenti disponibili nella piattaforma (chat, forum, wiki, ecc.). Nei compiti misti, lo studente può comunicare con i suoi coetanei (di solito per chiacchierata) ma egli consegne individualmente il proprio lavoro. Lo script è stato progettato come sequenza di compiti collaborativi e individuali in modo che l'apprendimento sia socializzato e poi interiorizzato, secondo una visione Vygotskian (Vygotsky, 1980). Quando un DIST riguarda una competenza matematica, verrà chiamato DIST-M, il che significa Digital Storytelling Interattivo in Matematica. In questa tesi presentiamo un’implementazione del DIST-M, relativamente alla competenza argomentativa in matematica. I risultati PISA mostrano che la capacità di esprimere argomentazioni in forma scritta è un punto critico (Turner e Adams, 2012). Dall’altra parte, in una cornice di approccio discorsivo all'apprendimento della matematica (Sfard, 2001), Ferrari mostra che il linguaggio matematico e i registri evoluti condividono molte caratteristiche. Così, egli conclude che avere familiarità con le comunicazioni scritte è un prerequisito per promuovere il pensiero matematico avanzato (Ferrari, 2004). Scopo del nostro DIST-M è, dunque, quello di avviare lo studente alla costruzione di argomentazioni verbali in matematica, attraverso la produzione personale, il confronto e la mediazione tra pari per giungere a enunciato comune. L’obiettivo, infatti, è quello di trasferire al gruppo di pari on-line e alla piattaforma il ruolo vygostkiano dell’esperto. Per implementare il DIST-M, per il caso specifico di studio, abbiamo utilizzato la piattaforma Moodle (https://moodle.org), che mette a disposizione diversi strumenti per la collaborazione: Chat, Forum, Wiki, Lesson, Compito e altro. Per implementare la storia abbiamo utilizzato i fumetti (per mezzo dell’ambiente on line gratuito Toondoo (www.toondoo.com)), poiché il rapporto diretto tra parola e immagine può favorire il processo di apprendimento, rendendolo meno faticoso e più piacevole (Marrone, 2005). Per la realizzazione delle attività interattive abbiamo utilizzato il software di matematica dinamica GeoGebra (https://www.geogebra.org) come linguaggio di programmazione per implementare applicazioni interattive integrate all’interno delle pagine Moodle. Per l'implementazione di DIST-M sono state definite tre nuove risorse, quali Tutorial, Domande Grafiche Interattive e Domande Semiaperte Interattive. Il Tutorial è un'applicazione che prevede l'interazione dello studente con un oggetto interattivo (grafici, caselle di testo, tabelle, ecc.), per trovare una configurazione dell'oggetto come risposta a una data domanda. La Domanda Grafica Interattiva (DGI) è una risorsa simile al Tutorial, ma il codice restituito dall’applicazione non corrisponde solo alle due opzioni risposta corretta o risposta errata, ossia più di una configurazione degli oggetti grafici può essere corretta. Inoltre il codice dipende dal movimento di alcuni parametri e, quindi, una configurazione può essere esatta (tutti i parametri sono corretti), semi-esatta (un sottoinsieme dei parametri è corretto), errata (nessun parametro è corretto). La Domanda Semiaperta Interattiva (DSI) consente di costruire la risposta a una data domanda assemblando alcuni blocchi-parole o tessere disponibili mediante trascinamento. Aggregando opportunamente le tessere, lo studente costruisce un enunciato composto da una proposizione principale (risposta alla domanda), una subordinata (motivazione), unite tra loro da una congiunzione causale (perché, poiché, dato che, siccome, …). L’applicazione riconosce enunciati di tipo causale, quindi è in grado di stabilire l’equivalenza tra congiunzioni diverse e l’equivalenza tra le due tipologie di enunciati proposizione principale - congiunzione causale - proposizione subordinata e congiunzione causale - proposizione subordinata - proposizione principale. L'attuale implementazione del DIST-M include il Frame Introduzione, costituito da un solo script e il Frame di livello 1, costituito da due script, denominati Capitolo 1 e Capitolo 2. La figura seguente mostra la progettazione dello script Capitolo 1. All’inizio gli studenti scelgono i ruoli, negoziandoli all’interno del gruppo, comunicando nella chat. I ruoli previsti sono 4: - Il Capitano: è il leader del gruppo e ha il compito di promuovere la partecipazione di tutti i compagni nelle discussioni e nei processi decisionali; - L’Ufficiale Scientifico: ha il compito di raccogliere e sintetizzare i contributi di ciascuno alla risoluzione dei quesiti; - L’Ufficiale di Rotta: aiuta i compagni ad utilizzare in modo efficace gli strumenti ICT; - L’Ufficiale delle Comunicazioni: ha il compito di sintetizzare i discorsi dei compagni e formalizzarli attraverso social media. Dopo che i ruoli sono stati assegnati, lo studente lavora con un oggetto interattivo (Domanda Grafica Intertattiva) la cui manipolazione appropriata dà la risposta a una domanda posta (task 2 parte 1). Come già descritto, ogni configurazione dell'oggetto corrisponde ad un codice che viene restituito allo studente. A seconda del codice inserito nella casella di testo, viene somministrata allo studente una domanda di riflessione personalizzata (task 2 parte 2). Lo scopo di tale domanda è quello di permettere allo studente di concentrarsi su ulteriori possibili configurazioni esatte dell'oggetto, in caso di risposta esatta, e di spingerlo a riflettere su eventuali errori, in caso di risposta semi-esatta o errata, guidandolo verso processi di autoregolamentazione. A questo punto, lo studente è tenuto a rispondere ad una domanda aperta individuale, volta a generalizzare l'esperienza precedente (task 3). Ogni studente deve riportare la sua risposta in un Forum Domande e Risposte, che consente di vedere gli interventi altrui solo dopo aver postato il proprio. Dopo che tutti gli studenti hanno inviato le loro risposte, inizia una discussione nello stesso forum, per elaborare una risposta condivisa (task 4). L'uso del forum garantisce il completamento della fase precedente, poiché gli studenti per discutere hanno bisogno di accedere alle risposte dei pari e, dunque, devono riportare necessariamente il proprio intervento. Il forum consente anche un passaggio verso un registro più evoluto. Una volta concordata la risposta da dare come condivisa, gli studenti sono tenuti a consegnarla usando il modulo Compito di Moodle (task 5). Nella fase successiva, lo studente lavora individualmente (task 6) per convertire la risposta condivisa precedentemente trovata in un registro più evoluto, assemblano blocchi - parole disponibili (Domanda Semiaperta Interattiva). Una volta terminata la fase precedente, lo studente dovrà riportare la risposta costruita con i blocchi-parole sul forum di gruppo Domande e Risposte (task 7), correlata di ragionamento. In caso di successo nell'attività, viene attribuito allo studente il titolo di Campione. Tutti gli studenti sono tenuti a discutere le risposte nel forum. I Campioni di tutti i gruppi (eventualmente anche un insegnante, che può intervenire in assenza di Campioni) hanno il compito di aiutare, nel Forum Generale, chiunque sia in difficoltà (task 8). Al termine dell'attività, gli studenti sono tenuti a compilare un Diario di Bordo di gruppo (task 9) e un Diario Personale (task 10). Il primo, implementato attraverso un wiki collaborativo di Moodle, ha come obiettivo quello di raccogliere tutte le informazioni cognitive che gli studenti ritengono utili per il prosieguo della missione. Il secondo è una riflessione metacognitiva dello studente sull'attività, sulle difficoltà incontrate e su come le ha superate. Il DIST-M è stato testato in uno studio pilota che ha coinvolto studenti del Liceo Classico "Virgilio" di San Giorgio del Sannio (BN). Gli studenti coinvolti sono stati 11, suddivisi in 4 gruppi, di cui 3 di 3 membri ed uno di 2. Nei gruppi di 3 membri, uno degli studenti ha giocato 2 ruoli (task 1), mentre nel gruppo di 2 membri, ogni studente ha giocato 2 ruoli. Gli studenti sono stati divisi in gruppi in modo casuale dal ricercatore e i membri dello stesso gruppo hanno comunicato solo attraverso gli strumenti della piattaforma. Ogni studente ha lavorato al suo PC. Il ricercatore ha supportato gli studenti nella fase iniziale di accesso alla piattaforma fornendo indicazioni preliminari. Ogni studente ha avuto accesso alla piattaforma tramite username e password. Gli studenti sono apparsi in forma anonima, cioè, durante le attivtà, è stato visualizzato soltanto lo username. Lo scopo del nostro DIST-M è quello di facilitare la costruzione di argomentazioni e perciò siamo interessati alla produzione di testi scritti da parte dello studente per sostenere la soluzione ad un problema. Alcuni modelli teorici di analisi delle argomentazioni non si riferiscono alla lingua, ma un argomento scritto è, innanzitutto, un testo scritto. Così la produzione, da parte dello studente, di un testo corretto e di una spiegazione accettabile sono strettamente intrecciati. È per questo motivo che abbiamo scelto di utilizzare un approccio linguistico per analizzare i dati, attraverso strumenti specifici, come la coesione testuale, che consente di creare la tessitura di un testo, rendendolo una singola entità piuttosto che un insieme di parole e frasi disorganizzate (Halliday e Hasan, 1976). Guardando allo script, possiamo notare che il miglioramento nella produzione di argomentazioni è stato sostenuto principalmente da due punti chiave: - i task sociali, che richiedono la negoziazione di un consenso condiviso da parte di tutti i membri del gruppo, sembrano sottolineare allo studente la necessità di produrre argomenti per sostenere la propria risposta; questa richiesta era presente fin dall'inizio, ma molti studenti non hanno fornito argomentazioni nei task individuali; - il task 6, guidato dal dispositivo, che supporta il passaggio dell’argomentazione da un registro colloquiale ad uno più evoluto, ha favorito non solo un raffinamento dell'argomentazione, ma soprattutto ha consentito allo studente di riflettere su concetti matematici. I risultati ci incoraggiano a continuare ad approfondire l'efficacia del DIST-M progettato, per promuovere la capacità di costruzione di argomentazioni espresse attraverso testi coesi. [a cura dell'autore]
This thesis is part of a research that aims to understand whether it is possible to use, in the context of mathematics education, an e-learning platform to implement a teaching methodology based on mediation and peer interaction (Vygotsky, 1980). We want to investigate whether, and to what extent, it is possible to transfer the role of mediator, classically assumed by the teacher, to the online peer group, supported by the platform. This research has led to the definition of a design methodology for competence-based mathematics learning in e-learning environment, we named Digital Interactive Storytelling (DIST). It is based on the assumption that such environment can be arranged in a way that a good exploitation of platform tools and a well-structured collaboration among peers can act as an expert support to students in achieving their learning goal (Dello Iacono, 2015; Albano, Dello Iacono, Mariotti, 2016; Albano, Dello Iacono, Fiorentino, 2016). The underpinning theoretical approach is frame in the socio-constructivist view of learning, where students construct their own knowing at beginning being actively engaged in social interactions and then internalizing it (Vygotsky, 1980). The DIST-M consists in collaboration scripts, aimed at regulating and structuring roles and interaction in a collaborative setting (King, 2007). As suggested by the name, the described methodology is implemented in a storytelling framework, where the students is a character of a story and she should interact facing problems, whose solution is needed to go on. Such choice on one hand can motivate learners and on another hand can have benefits of the integration between narrative and logical-scientific thought (Zan, 2011). The DIST is organized as a collection of various Frames. Each Frame is a collection of scripts, each of them consisting of one or more tasks, where a task is defined as an atomic learning activity. The first Frame is called Introduction and it aims to familiar the student with the DIST and the story and with the computer-based tools to be used. All the other Frames are labelled as “Frame of level” since they aim to mediate various levels of the specific competence at stake. This means that there will foresee a Frame of level 1, that mediates a basic level of competence, a Frame of level 2, mediating the same competence at a higher level, and so on. The task can be individual, collaborative or mixed. In the individual tasks, the student work alone and she is required not to communicate with her peers and to deliver her work individually. In the collaborative tasks, the student is expected to share the work and the delivery with her peers by using the tools available in the platform (chat, forum, wiki, etc.). In the mixed tasks, the student can communicate with her peers (usually by chat) but she deliveries her work individually. The script has been designed as sequence of collaborative and individual tasks so that learning is first socialized and then interiorized, according to a Vygotskian view (Vygotsky, 1980). When a DIST concerns a mathematical competence, it will be called DIST-M, that means Digital Interactive Storytelling in Mathematics. In this thesis we present an instance of DIST-M designed and implemented for a specific case study focused on argumentation and communicative competences in mathematics. As shown by PISA outcomes, a critical and challenging aspect of PISA tasks is the requirement of expressing arguments and conclusions in written form (Turner and Adams, 2012). In the frame of discursive approach to mathematics learning, seen as initiation to a particular mathematical discourse (Sfard, 2001), Ferrari (2004) shows that mathematical language and written literate registers of ordinary language share many features. Thus, he concludes that being familiar with written literate communications is a prerequisite to promote advanced mathematical thinking. To this aim, there is a need of a shift from the request of just solving a problem to the request of verbal explanations. This is why we have focus the DIST-M presented in the thesis on the construction of arguments written according to a register shared in the mathematical scientific community. We have implemented the DIST-M in the e-learning platform Moodle (https://moodle.org). It is an environment for modular learning which offers various collaboration tools we have used: Chat, Forum, Wiki, Lesson, Task. Moreover, concerning the digital storytelling frame of the DIST-M, we have used comic strips, by means of the tool Tondoo (www.toondoo.com - online environment for creating comics) to implement the story, as they allow a direct and immediate link between words and images, promoting the learning process as it appears less hard and more enjoyable (Marrone, 2005). Finally, the interactivity given by the possibility of manipulating objects has been realized by means of the dynamic mathematical software GeoGebra (www.geogebra.org), as programming language in order to implement interactive applications integrated within Moodle pages. For the implementation of DIST-M three kinds of new resources have been defined, that are Tutorial, Interactive Graphical Question and Interactive Semi-Open Questions. The Tutorial is an interactive application that provides for the interaction of the student with a interactive object (graphs, text boxes, tables, etc.) in order to find a configuration of the object as answer to a given question. The Interactive Graphical Question (IGQ) is a resource similar to the Tutorial, but the code given back does not correspond only to the two options correct or wrong answer. In fact, the answer required by an IGQ differs with respect to the one of the Tutorial for two features. On one hand it is not unique, that is more than one configurations of the graphical objects can be correct. On the other hand it depends on the movement of some parameters, so each configuration can be correct (all parameters are admissible), semi-correct (a subset of the parameters is admissible), wrong (no parameter is admissible). Finally, the Interactive Semi-Open Question (ISQ) allows to construct the answer to a given question by assembling some available words-blocks by means of dragging. The expected answer should be constituted as a main sentence linked to a secondary one, the latter concerning the arguments to support what stated in the main sentence. The actual implementation of the DIST-M includes the Frame Introduction, consisting of one script, and the Frame of level 1, consisting of two scripts, named Chapter 1 and Chapter 2. The following figure shows the design of the script Chapter 1 . At beginning (task 1) each student is expected to choose a role to play in her group, by negotiating it by chatting with the mates. The roles foreseen are four, assuming 4 as best size of a group for the effectiveness of the collaboration, and they are the following: - the Captain, who is the leader of the group who takes care of engaging all the mates in the discussions and in the decision processes; she mediates the social literacy; - the Scientific Official, who is in charge of collecting and summarizing all the mates’ answers concerning mathematical questions to be solved during the mission; he/she mediates the mathematical literacy; - the Technological Official, who supports the mates who are in troubles in using the platform; he/she mediates the digital literacy; - the Communication Official, who reports and summarize the conversations of the mates when a shared communication/answer is required. After the roles have been assigned, the group is required to work with an interactive object (see Interactive Graphical Question) whose suitable manipulation gives the answer to a posed question (task 2 part 1). As already described, each configuration of the object corresponds to a code that is given back to the student. According to the code that the student insert in a text box, a personalized reflective question is delivered (task 2 part 2). The aim of such question is to let the student focus on further possible exact configurations of the object, if she was successful; on the reason of her choice, in case of semi-correct configuration; and on what has brought him to generate a wrong configuration, in case of unsuccessful. Such part of the task wants to be steer the student towards self-regulation processes by means of being aware of what done and why. Then the student is required to answer to an individual open question, aimed to shift from the previous experience to a general case (task 3). It should bring out the elaboration of arguments to justify the given answer. Each student has to post his/answer in a Question and Answer Forum, so that she cannot be influenced by reading first the arguments of the peer and force the participation. After all the students posted their answers, a discussion starts, using the previous forum, in order to elaborate a shared answer (task 4). The use of the forum guarantees that everyone completes the previous task, otherwise they cannot access to the peers’ answers, and differing from the chat where communication is immediate and not so formal, in the forum there is an implicit request of a shift towards a more literate register. Once agreed the answer to be given as shared one, the students are required to deliver it by using the Moodle task module used collaboratively (task 5) so that each member takes his/her responsibility to deliver a shared answer. In the next step, the student works individually (task 6) in order to convert the shared answer previously found into a more literate forms assembling suitable words-blocks (see Interactive Semi-Open Question). According to the argumentative aim, the words-blocks have been constructed in order to highlight the causal structure of the sentences, that is the causal conjunctions (i.e. since, because, etc.) constitute single blocks, whilst the other blocks allow the construction of the two sentences (main and conditional ones) to be linked by the causal conjunctions. The device is able to recognize the correctness of the construction independently on the order of the sentences. Once finished the previous construction, the student is asked to post it on the group Question and Answer Forum (task 7) with the request of explaining his/her reasoning. If she was successful in the previous task, then she is acknowledged of this (she has the title of Champion) and he/she is asked to help her mates. All the students are required to discuss the answers in the thread. The Champions of all groups (eventually, also a teacher who can be essential when there is no champion) are expected to be available in a general forum for anybody is in troubles (task 8). At the end of the activity, the students are required to edit a Group LogBook (task 9) and an Individual LogBook (task 10). The first one is composed using a Moodle collaborative wiki, aiming at collect and store all the cognitive information useful for the mission. The second one is referred to a metacognitive reflection of the student on the activity, on the difficulties encountered and how he/she overcomes them. The DIST-M has been tested in a pilot involving 10 degree students from High School focusing on humanities "Virgilio" of San Giorgio del Sannio (BN), in the south of Italy. The students involved were 11, divided into 4 groups, 3 of which consisting in 3 members and 1 consisting in 2 ones. In groups of 3 members, one of the students played 2 roles (task 1), whilst in the group of 2 members, each student played 2 roles. Students were divided into groups randomly by the researcher and the members of the same group could communicate only by the tools of the platform. Each student worked on her PC. The researcher supported the students in the initial phase of access to the platform by providing preliminary indications. Each student logged into the platform by username and password provided by the researcher. Students, therefore, appeared anonymously on the platform, that is the username showed on the screen were something like S1, S2, …, and so on. The aim of our DIST-M is to facilitate the construction of arguments and, therefore, we are interested in the production of written verbal arguments by the student to support the solution of a problem. Some theoretical models of analysis of the arguments do not refer to language but a written argument is, first, a written text. So the student production of a correct text and an acceptable explanation are closely intertwined. This is why we chose to use a linguistic approach to analyse the data, by means of specific tools, such as textual cohesion, which allows to create the texture of a text, making it a single entity rather than a collection of words and disorganized sentences (Halliday and Hasan, 1976). Looking at the tasks’ flow, we can note that the improvement has been mainly fostered by two key points: - the social tasks, that require to negotiate a delivery shared by all the members of the group, seem to come to light the need of producing arguments to support the answer; this request was present from the beginning, but many students did not give arguments when delivered individually; - the task 6, guided by the device, that supports the treatment from the sentence in a colloquial register chosen by the group to sentence in a literate register, foster not only to refine the argument, but mainly to deepen the students’ understanding as shown by their further cohesive sentences produced to explain their reasoning. The above outcomes encourage us to go on further investigating the effectiveness of the designed DIST-M for promoting the ability of converting reasoning in constructing arguments expressed by cohesive texts. [edited by author]
XXIX n.s.

Questa tesi è sul tema delle Proofs Without Words, realizzate con GeoGebra: ho animato alcune delle classiche dimostrazioni senza parole proponendole agli studenti come punto di partenza per la costruzione di un percorso deduttivo da stendere poi per iscritto. Il focus finale della sperimentazione sarà registrare i comportamenti degli allievi quando cercheranno di esprimere e formalizzare discorsivamente quanto fatto. Accanto a questo nucleo primario di ricerca, il lavoro è condito da un’indagine sul rapporto tra il registro formale e quello visuale. Nel primo capitolo introduco e presento le PWWs. Nel secondo capitolo metto le basi teoriche entro cui ho costruito la sperimentazione, e che ne guideranno la lettura e l’analisi dei risultati: la visualizzazione e l’argomentazione in matematica. Nel terzo capitolo espongo le specifiche domande che motivano il lavoro di tesi, descrivo dettagliatamente la costruzione della sperimentazione, la scelta delle dimostrazioni senza parole, le varie modalità con cui le ho animate e le attività proposte in classe agli studenti. Nel quarto capitolo espongo i risultati ottenuti dalla lettura e dall’analisi dei protocolli raccolti nelle classi. In particolare, l’analisi delle dimostrazioni formalizzate stese dagli alunni viene condotta seguendo precisi criteri osservabili, alcuni riguardanti prettamente la forma delle dimostrazioni, altri specifici sul contenuto degli elaborati e altri ancora a metà tra le due tipologie precedenti. Si vuole, infine, indagare quale ruolo svolge il linguaggio utilizzato nelle formalizzazioni, se espliciti un processo deduttivo o assuma un ruolo esclusivamente descrittivo. Nell’ultimo capitolo, infine, traggo alcune conclusioni sul possibile utilizzo delle Proofs Without Words come valido ed efficace (o meno) strumento didattico in un percorso di avvio o consolidamento di un pensiero argomentativo formalizzato e strutturato.