Tesis sobre el tema "Transport réactif diffusif"

Le stockage du CO2 dans les aquifères salins profonds a été reconnu comme l'une des voies les plus prometteuses pour atténuer les émissions atmosphériques de CO2 et répondre ainsi aux enjeux du changement climatique. Cependant, l’injection du CO2 dans le milieu poreux perturbe considérablement son équilibre thermodynamique. La zone proche du puits d’injection est particulièrement impactée avec une forte réactivité géochimique associée à d’intenses échanges thermiques. Cela a un impact majeur sur l’injectivité du réservoir et l’intégrité du stockage. A ces effets s’ajoute une complexité supplémentaire liée à la présence de deux phases non miscibles : la saumure et le CO2. Ces effets conduisent à des processus Thermo-Hydro-Mécaniques-Chimiques (THMC) fortement couplés, dont les interprétations ne sont pas encore abouties ni formellement implémentées dans les modèles numériques.Ce travail de thèse, associant des mesures expérimentales et des modélisations numériques, porte sur l’étude du couplage entre les gradients thermiques et les processus diffusifs de transport réactif se déroulant dans les aquifères salins, notamment dans la zone proche du puits d’injection. Nous avons étudié les échanges entre une phase froide CO2 anhydre qui s’écoule dans des zones de forte perméabilité, et une phase aqueuse salée chaude piégée dans la porosité de la roche. La stratégie de l'étude commence par une approche simple en milieu libre sans flux de CO2 afin d'étudier la réactivité des solutions salines de différentes compositions chimiques et d’évaluer l'impact d'un gradient thermique sur ce réseau réactionnel.Nous avons développé une cellule expérimentale permettant de superposer 2 à 3 couches de solution de concentration et composition chimique différentes. L’analyse de la lumière diffusée par les fluctuations de non-équilibre de la concentration et de la température permet de remonter aux coefficients de diffusion des sels dans l’eau. Nos résultats sont en bon accord avec les valeurs de la littérature. Pour ce qui est de l’étude du transport réactif diffusif, l’analyse du contraste des images a permis de mettre en évidence le fait que la précipitation de minéral, par mise en contact de deux couches aqueuses de sels réactifs, s’accompagne d’une instabilité convective qui s’estompe dans le temps. La modélisation numérique des résultats expérimentaux avec PHREEQC par une approche de diffusion multi-espèce hétérogène permet de rendre compte des instabilités convectives. Différents gradients de température ont été appliqués au système réactif, tout en conservant une température moyenne de 25 °C. Les observations expérimentales et les interprétations numériques montrent que le gradient de température n'a pas d’influence significative sur le comportement du système.Ensuite, nous avons étudié numériquement le processus de dessiccation (évaporation de l’eau) à l’interface entre une saumure piégée dans la porosité de la roche et du CO2 circulant dans une structure porale drainante, simulant les conditions de l’aquifère du Dogger du bassin parisien. Un modèle couplant l’évaporation de l’eau dans le flux de CO2 et la diffusion multi-espèces hétérogène des sels prévoit l’apparition d’un assemblage minéral au niveau du front d’évaporation, principalement composé d’halite et d’anhydrite. La modélisation de ce phénomène à l’échelle du réservoir nécessite la prise en compte de la vitesse d’évaporation en fonction du taux d’injection du CO2 et de l’évolution de la porosité au niveau de l’interface.Ce travail de thèse a permis de mettre en évidence plusieurs phénomènes physico-chimiques, thermo-physiques et de transport diffusif aux interfaces de phase. Ce qui ouvre de nouvelles perspectives d’amélioration des approches numériques et de modélisation à grande échelle notamment du proche puits d’injection du CO2 et des réservoirs de stockage géologique et soutenir les futurs développements industriels et technologiques pour la transition écologique
CO2 storage in deep saline aquifers has been recognised as one of the most promising ways to mitigate atmospheric CO2 emissions and thus respond to the challenges of climate change. However, the injection of CO2 into the porous medium considerabely disturbs its thermodynamic equilibrium. The near-well injection zone is particularly impacted with a strong geochemical reactivity associated with intense heat exchanges. This has a major impact on injectivity of the reservoir and the integrity of the storage. In addition to these effects, there is the added complexity of the presence of two immiscible phases: brine (wetting fluid) and CO2 (non-wetting fluid). These effects lead to highly coupled Thermo-Hydro-Mechanical-Chemical (THMC) processes, whose interpretations have not yet been completed nor formally implemented into the numerical models.This thesis work, combining experimental measurements and numerical modelling, focuses on the study of the coupling between the thermal gradients and the diffusive reactive transport processes taking place in the deep saline aquifers, particularly in the near-well injection zone. We studied the exchanges between a cold anhydrous CO2 phase flowing in high permeability zones, and a hot salty aqueous phase trapped in the porosity of the rock. The strategy of the study starts with a simple approach in a free medium without CO2 flow, in order to study the reactivity of saline solutions of different chemical compositions, and to evaluate the impact of a thermal gradient on this reaction network.We have developed an experimental cell that allow to superimpose 2 to 3 layers of solution of different concentration and chemical composition. The analysis of the light scattered by the non-equilibrium fluctuations of concentration and temperature allows to obtain the diffusion coefficients of salts in water. Our results are in good agreement with literature values. Regarding the study of diffusive reactive transport, the analysis of the contrast of the images allowed us to highlight the fact that the precipitation of minerals, obtained by superimposing two aqueous layers of reactive, is accompanied by a convective instability that fades with time. Numerical modelling of the experimental results with PHREEQC using a heterogeneous multicomponent diffusion approach has allowed us to account for these convective instabilities. Different temperature gradients were applied to the reactive system, while keeping a mean temperature of 25 °C. The experimental observations and numerical interpretations swhow that the temperature gradient has no significant influence on the behaviour of the system. Subsequently, we numerically studied the desiccation process (evaporation of water) at the interface between a brine trapped in the rock porosity and the CO2 flowing in a draining pore structure, simulating the conditions of the Dogger aquifer of the Paris basin. A model coupling the evaporation of water in the CO2 stream and the heterogeneous multicomponent diffusion of salts predicts the appearance of a mineral assemblage at the evaporation front, mainly composed by halite and anhydrite. Modelling this phenomenon at the reservoir scale would requires taking into account the evaporation rate as a function of the CO2 injection rate and the change in porosity at the interface.This thesis work has made it possible to highlight several physicochemical, thermophysical and diffusive transport phenomena at phase interfaces. This opens up new perspectives for improving numerical approaches and large-scale modelling, in particular of near-well injection of CO2 and geological storage reservoirs, and supports future industrial developments and technologies for the ecological transition

Ce travail concerne l'évolution au cours du temps d'un système carbonaté sous l'effet de phénomènes de transport et de processus chimiques. La diagenèse carbonatée étudiée ici est la calcitisation, i.e., la transformation en calcite de l'aragonite constituant le squelette des coraux du genre Porites. En effet, le corail, qui sécrète son squelette en environnement marin peut subir au cours de son histoire une évolution au milieu sub-aérien suite à l'émersion du récif. Le squelette aragonitique alors confiné dans les lentilles d'eau douce, caractéristiques des aquifères coralliens, devient métastable et peut, à terme, être totalement calcitisé.
La compréhension de ces phénomènes est appréhendée par une approche pluridisciplinaire qui relève à la fois de la géologie (1) et de la physique des milieux poreux (2).
1. Géologie - Différents stades de calcitisation sont investigués sur des coraux fossiles datés de l'Holocène et du Pléistocène échantillonnés sur les terrasses soulevées de Nouvelle-Calédonie, Vanuatu et Wallis et Futuna (Pacifique Sud-Ouest). Les produits de la diagenèse sont observés et caractérisés par différentes techniques d'analyses (Diffraction de Rayons X, microscopie optique, imagerie de cathodoluminescence, spectroscopie Raman, Microscopie Electronique à Balayage, microsonde électronique...) pour argumenter l'origine de la calcite néoformée et identifier les processus mis en jeu, notamment l'implication ou non d'une étape de transport.
2. Physique des milieux poreux - Les données expérimentales révèlent l'existence d'hétérogénéités structurales à l'échelle de la lame mince. Pour expliquer ces hétérogénéités, on développe, à l'échelle microscopique, un modèle de transport réactif multicomposant incluant les processus représentatifs de la diagenèse du corail (diffusion de type traceur, migration, adsorption/désorption, réactions cinétiques et /ou à l'équilibre). Des simulations numériques préliminaires 1D sont présentées et discutées pour évaluer l'importance relative des phénomènes intervenant dans la précipitation de la calcite. Ce type de simulations numériques peut servir de point de départ à une procédure de changement d'échelles, permettant d'intégrer des paramètres supplémentaires (notamment plusieurs échelles de descriptions...). Ceci est illustré à l'aide de la prise de moyenne volumique, dans le cas d'un échantillon 3D de Porites subissant un processus de transport réactif fortement idéalisé.

Cette thèse porte sur la simulation numérique de modèles couplés pour l'écoulement et le transport dans les milieux poreux. Nous présentons une nouvelle méthode de couplage entre les réactions chimiques et le transport en utilisant une méthode de Newton-Krylov, et nous étudions également un modèle d'écoulement en milieu fracturé qui traite l'intersection des fractures par une méthode de décomposition de domaine.
Ce travail est divisé en trois parties : la première partie contient une analyse de différents schémas numériques pour la discrétisation des problèmes d'advection-diffusion, notamment par une technique de séparation d'opérateurs, ainsi que leur mise en oeuvre informatique, dans un code industriel.
La deuxième partie, qui est la contribution majeure de cette thèse, est consacrée à la modélisation et à l'implémentation d'une méthode de couplage globale pour le transport réactif. Le système couplé transport-chimie est décrit, après discrétisation en temps, par un système d'équations non linéaires. La taille du système sous-jacent, à savoir le nombre de points de grille multiplié par le nombre d'espèces chimiques, interdit la résolution du système linéaire par une méthode directe. Pour remédier à cette difficulté, nous utilisons une méthode de Newton-Krylov qui évite de former et de factoriser la matrice Jacobienne.
Dans la dernière partie, nous présentons un modèle d'écoulement dans un milieu fracturé tridimensionnel, basé sur une méthode de décomposition de domaine, et qui traite l'intersection des fractures. Nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution, et nous validons le modèle par des tests numériques.

Dans ce travail nous avons réalisé une étude expérimentale du mouillage réactif dans l'objectif de comprendre la relation existant entre l'étalement du liquide et la formation d'une nouvelle phase à l'interface liquide/solide. Les systèmes modèles choisis pour cette l'étude sont composés d'un substrat de carbone (carbone vitreux ou graphite monocristallin) et d'un alliage liquide constitué d'une matrice non-réactive (essentiellement Cu mais aussi Ni, Ge et Sn) et d'un soluté réactif formant un carbure mouillable (Si, Cr, B et Ti). Ce choix nous a permis d'obtenir les deux types d'étalement réactif, à contrôle chimique et à contrôle diffusionnel. Le suivi des cinétiques d'étalement a nécessité la mise en œuvre de méthodes spécifiques (goutte "déposée" et goutte "transférée") permettant de découpler le processus de formation d'une goutte et celui de son étalement sur un substrat. Le contrôle de l'état de surface des substrats et la caractérisation des interfaces ont été réalisés par différentes techniques: profilométrie optique haute résolution, microscopie optique, microscopie électronique à balayage, micronanalyse X et spectroscopie d'électons Auger. Pour les cinétiques d'étalement à contrôle chimique nous montrons que dans le cas général, le mouillage a lieu en une seule étape à vitesse d'étalement décroissante et que cette vitesse n'est fonction que de l'angle de contact instantanné. Nous définissons cet angle comme un angle d'équilibre reflétant continuellement le taux de recouvrement de l'interface par le produit de réaction à la ligne triple. Enfin, nous montrons que cinétique réactionnelle et cinétique d'étalement sont contrôlées par la dissolution du substrat. Pour les cinétiques à contrôle diffusionnel nous réalisons une modélisation numérique permettant de prendre en compte dans la description du mouillage la diffusion et la réaction interfaciale ayant lieu en arrière de la ligne triple, ou encore le phénomène d'évaporation/condensation pouvant intervenir en avant de la ligne triple
In this work we performed an experimental study of reactive wetting to understand the relation between the spreading of the liquid and the formation of a new phase at the liquid/solid interface. The model systems chosen for this study are composed by a carbon substrate (vitreous carbon or monocrystalline graphite) and a liquide alloy consisted of a non-reactive matrix (essentially Cu but also Ni, Ge and Sn) and a reactive solute (Si, Cr, B and Ti) forming a wettable carbide. This choice allows the two types of reactive spreading to be obtained, ie controlled by the chemical reaction or by the diffusion of the reactive solute. The spreading kinetics are studied using two specific methods (the "trasnfered" drop and the "dispensed" drop) which allow the processes of drop formation and of spreading to be separated. Surface control and characterization of the interfaces are performed using optical microscopy, high resolution optical profilometry, scanning electron microscopy, energy dispersion spectroscopy and Auger spectroscopy. In the case of spreading kinetics controlled by the chemical reaction we show that in the general case wetting usually takes place in a single stage at decreasing spreading velocity, and that this velocity depends only on the instantaneous contact angle. We define this contact angle as an equilibrium contact angle which reflects continually the coverage of the liquid/solid interface by the reaction product at the triple line. Finally, we show that reaction kinetics and spreading kinetics are controlled by the dissolution of the substrate. In the case of spreading kinetics controlled by the diffusion of the reactive solute, we perfom a numerical modelling which takes into account the role of the diffusion and interfacial reaction behind the triple line, and also the role of the evaporation/condensation which occurs ahead of the triple line

Dans le cadre de la maîtrise des risques associée au stockage et à l'entreposage des déchets nucléaires, le Commissariat à l'Énergie Atomique a un rôle d'expertise et conduit, dans ce sens, des recherches sur le devenir des polluants pour divers scénarios de contamination des sols et sous-sols. Dans cette thèse, on se focalise sur un matériau homogène constitué de sable de Fontainebleau inerte et de granules de glauconies (illite) présentant des propriétés de sorption. Ce milieu complexe présente différentes échelles d'observation. Sa conceptualisation en terme d'agencement géométrique et de lois agissant aux différentes échelles nous a permis d'établir un modèle macroscopique à l'échelle de Darcy. Les deux axes de recherche poursuivis sont l'impact de la réaction de sorption sur le transport du polluant et la dispersion en milieu non-saturé
In the context of nuclear risk control associated to nuclear waste storage, the french nuclear agency plays an increasing role in terms of research and development in the area of subsurface contamination. This study focuses on an homogeneous porous media constituted of Fontainebleau sand and clay grains (illite) presenting sorption capacities. The modeling of the complex geometry and physical phenomena at different scales enables us to describe the average transport at Darcy's scale. The two main axes developped are the impact of an heterogeneous sorption on transport phenomena and the dispersivity of an unsaturated porous media

Le devenir des polluants dans les sols constitue un enjeu environnemental majeur. Dans ce travail, nous apportons une contribution à quelques méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transfert de polluants en milieu poreux variablement saturés. La propagation d'un contaminant dans les milieux souterrains dépend en premier lieu des caractéristiques de l'écoulement qui le transporte. Dans la première partie de ce travail, nous présentons la méthode des éléments finis mixtes hybrides pour la résolution de l'équation de Richards. Une procédure de condensation de la masse est proposée pour éviter l'apparition d'oscillations non physiques, notamment lors de la simulation de problèmes d'infiltration dans un milieu initialement sec.Dans la deuxième partie de ce travail, la méthode ELLAM (Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method) est utilisée pour la modélisation du transport réactif en milieux fortement hétérogènes. En effet, les résultats obtenus pour le transport linéaire, décrit par l'équation d'advection-dispersion, avec les ELLAM sont très encourageants. La méthode ELLAM permet (i) de s'affranchir des contraintes de discrétisations spatiale ettemporelle imposées avec les méthodes eulériennes classiques, (ii) de conserver la masse et (iii) de traiter toutes les conditions aux limites. Par ailleurs, nous proposons une nouvelle formulation des ELLAM (C_ELLAM) permettant d'éviter les oscillations numériques et de limiter la diffusion numérique générées parla formulation standard.Dans la dernière partie, le code de calcul élaboré avec la formulation C_ELLAM est utilisé pour la caractérisation de la macrodispersion dans les milieux hétérogènes. Pour ce faire, il est indispensable de disposer d'outils de simulation précis et efficaces car cette étude est basée sur une méthode Monte Carlo nécessitant la réalisation d'un très grand nombre de simulations sur des grilles de calcul de l'ordre du million de mailles. Les résultats obtenus sont comparés avec une étude antérieure basée sur le Random WalkParticle Method.

Le devenir des polluants dans les sols constitue un enjeu environnemental majeur. Dans ce travail, nous apportons une contribution à quelques méthodes numériques pour la simulation de l’écoulement et du transfert de polluants en milieu poreux variablement saturés. La propagation d’un contaminant dans les milieux souterrains dépend en premier lieu des caractéristiques de l’écoulement qui le transporte. Dans la première partie de ce travail, nous présentons la méthode des éléments finis mixtes hybrides pour la résolution de l’équation de Richards. Une procédure de condensation de la masse est proposée pour éviter l’apparition d’oscillations non physiques, notamment lors de la simulation de problèmes d’infiltration dans un milieu initialement sec.Dans la deuxième partie de ce travail, la méthode ELLAM (Eulerian-Lagrangian Localized Adjoint Method) est utilisée pour la modélisation du transport réactif en milieux fortement hétérogènes. En effet, les résultats obtenus pour le transport linéaire, décrit par l’équation d’advection-dispersion, avec les ELLAM sont très encourageants. La méthode ELLAM permet (i) de s’affranchir des contraintes de discrétisations spatiale ettemporelle imposées avec les méthodes eulériennes classiques, (ii) de conserver la masse et (iii) de traiter toutes les conditions aux limites. Par ailleurs, nous proposons une nouvelle formulation des ELLAM (C_ELLAM) permettant d’éviter les oscillations numériques et de limiter la diffusion numérique générées parla formulation standard.Dans la dernière partie, le code de calcul élaboré avec la formulation C_ELLAM est utilisé pour la caractérisation de la macrodispersion dans les milieux hétérogènes. Pour ce faire, il est indispensable de disposer d’outils de simulation précis et efficaces car cette étude est basée sur une méthode Monte Carlo nécessitant la réalisation d’un très grand nombre de simulations sur des grilles de calcul de l’ordre du million de mailles. Les résultats obtenus sont comparés avec une étude antérieure basée sur le Random WalkParticle Method
The fate of contaminants in soils is a major environmental challenge. In this work, we develop efficient and reliable numerical tools for simulation of water flow and distribution prediction of pollutants in variably saturated porous media. In the first part of this document, the mixed hybrid finite element method is presented for solving Richard’s equation. A mass lumping technique is proposed to avoid unphysical oscillations when sharp infiltration fronts are simulated. In the second part of this work, the Eulerian Lagrangian Localized Adjoint Method (ELLAM) is used for modeling reactive transport in highly heterogeneous domains. Solute transport is described mathematically by the advection-dispersion and results obtained with ELLAM are very encouraging. ELLAM allows (i)overcoming spatial and time discretizations constraints imposed by classical Eulerian method, (ii)conserving mass and (iii) treating general boundary conditions naturally in the formulation. Moreover, we introduce a new ELLAM scheme (C_ELLAM) which avoid unphysical oscillations and reduce the numerical dispersion generated by the standard formulation.In the last part of this document, the C_ELLAM scheme is used to characterize the macrodispersion of a nonreactive solute in heterogeneous domains. This study is based on Monte Carlo simulations andtherefore requires highly efficient simulators. Our results are compared with previous work using Random Walk Particle Method to solve the advection-dispersion equation

Nous avons développé un microlaboratoire pour étudier la diffusion et son couplage avec la réaction chimique. Il est constitué d’une chambre d’analyse dans laquelle on peut appliquer des champs électriques en deux dimensions pour obtenir des profils de concentration stationnaires ou non-stationnaires. La simplicité spatiale du flux électrophorétique utilisé permet d’appliquer systématiquement une analyse dans l’espace de Fourier. Ce traitement fournit le coefficient de diffusion d’un analyte pur ainsi que la constante thermodynamique et les constantes cinétiques d’un mélange réactif. D’autre part, nous avons étudié la réaction d’hybridation entre deux brins d’ADN et constitué une banque d’oligonucléotides avec des constantes cinétiques variées. Ces études nous ont mené à développer une sonde oligonucléotidique fluorescente à motif quadruplex permettant une discrimination cinétique lorsqu’elle s’hybride avec une séquence parfaitement complémentaire ou mésappariée.

Dans le concept actuel du stockage géologique des déchets radioactifs en France, les interfaces entre la roche encaissante, une argilite, et les matériaux cimentaires utilisés pour les bouchons de scellement et les corps des alvéoles de stockage pourraient subir une température de 70°C due à l’activité exothermique de déchets. Les évolutions minéralogiques, microstructurales et leurs conséquences sur les propriétés de transport à ces interfaces sont mal connues dans ces conditions de température.Deux dispositifs expérimentaux sont conçus. Le premier consiste à créer des interfaces pâte de ciment CEM I / argilite de Tournemire en cellules de diffusion. La chimie des solutions est suivie dans le temps et quatre échéances permettent d’étudier l’évolution temporelle des matériaux. Le second dispositif consiste à créer de telles interfaces in situ à 70°C dans le laboratoire souterrain de Tournemire. Ce dispositif, plus représentatif des conditions de stockage, est démantelé après un an d’interaction. Au préalable, le comportement de la pâte de ciment CEM I à l’issue d’une augmentation de température de 20 à 70°C est analysé. La modélisation en transport réactif (Hytec) est utilisée en support à la compréhension des évolutions physico-chimiques.La néoformation de tobermorite, de phillipsite (in situ uniquement), de C-A-S-H et de calcite formant un ruban à l’interface est avérée. Une cinétique de précipitation de la tobermorite a ainsi pu être évaluée. La pâte de ciment est décalcifiée et carbonatée. La porosité totale diminue dans la pâte de ciment, malgré une ouverture de la macroporosité par dissolution de portlandite. L’argilite semble être peu altérée. La température accélère la diffusion, tandis que les variations de porosité et le ruban ne changent pas significativement les propriétés de diffusion sur une année
Radioactive wastes in future deep geological disposals will generate heat and locally increase temperature in the engineered barriers and host-rock. In the French design of disposal cells, temperature may reach 70°C in cementitious materials and at their contact with the clayey host-rock. The impact of temperature under such disposal conditions is still poorly known, especially regarding the geochemical and physical evolution at the interface between these two materials.Two experimental devices are designed. The first involves creating interfaces between OPC paste and argillite of Tournemire in diffusion cells. The evolution of solutions and materials are analysed over time. The second device involves creating OPC paste / argillite interfaces at 70°C under in situ conditions in the underground laboratory of Tournemire (France). This device, more representative of a deep disposal, is dismantled after one year. Prior to interface study, behaviour of the OPC paste after a temperature increase from 20 and 70°C was analysed and simulated. Reactive transport modelling supports the experimental results in order to better understand the physico-chemical evolutions at the interface.Neoformation of tobermorite (well-crystallised C-S-H), phillipsite (only in situ), C-A-S-H and calcite formed a layer at the interface. A kinetic of tobermorite precipitation is evaluated. Significant decalcification and carbonation were noticed in the cement paste. Total porosity decreases in the cement paste despite an opening of the macroporosity due to portlandite dissolution. Argillite seems to be weakly altered even if alkaline plume goes deeply through it. Porosity changes do not alter significantly diffusive properties at the studied time scale

Au vu de leurs différentes propriétés, les matériaux cimentaires sont largement considérés dans les différents projets de gestion de déchets radioactifs. Leurs propriétés mécaniques, leurs faibles coefficients de transport ainsi que leur capacité à fixer les principaux radionucléides sont les principaux avantages qui en font un des meilleurs choix pour la conception des barrières ouvragées.Pour les études de sûreté, leur durabilité est capitale. Au cours de la vie d’un tel dépôt,via l’infiltration d’eau ou les interfaces chimiquement agressives avec les argiles, les différents matériaux vont subir des perturbations physicochimiques qui vont altérer leurs structures et potentiellement compromettre leurs fonctions de sûreté. L’étendue de ces perturbations, fondamentale pour l’étude de sûreté, est contrôlée par les propriétés de transport de ces matériaux.Pour modéliser proprement ces phénomènes, il faut pouvoir coupler les évolutions géochimiques des matériaux tout en évaluant le transport à travers ceux-ci. C’est le but de différents codes de transport réactif, qui utilisent une loi de rétroaction pour modifier les propriétés de transport lors d’une modification de microstructure. Le problème est qu’il n’existe pas de loi de rétroaction adaptée aux matériaux cimentaires, qui possèdent une structure poreuse complexe du nanomètre jusqu’à plusieurs micromètres. En général, des lois empiriques de type Archie sont utilisées. Toutefois, même l’utilisation de lois plus sophistiquées ne permet pas de reproduire sensiblement les évolutions liées à la structure porale. Cette loi de rétroaction est probablement la principale raison pour laquelle les résultats de simulation ont du mal à reproduire lesrésultats expérimentaux. Le but de cette thèse est de proposer une meilleure loi de rétroaction et de l’intégrer dans un code de transport réactif.Pour ce faire, trois approches complémentaires ont été mises en oeuvre. La première, expérimentale,consiste en la réalisation des matériaux cimentaires les plus simples possibles :des phases C-S-H pures et une pâte de ciment modèle. Ces matériaux sont ensuite caractérisés finement :leurs propriétés de transport sont évaluées et une description fine de leur microstructure est obtenue. L’approche expérimentale consiste ensuite en la dégradation (par lixiviation et carbonatation sous eau) de la pâte de ciment modèle, afin de comprendre l’impact de ces dégradations sur la microstructure et les propriétés de transport.La deuxième partie, numérique, consiste en l’obtention d’un volume élémentaire représentatif de la pâte de ciment modèle, basée sur les caractérisations expérimentales. Différentes analyses de sensibilité et de propriétés de transport permettent de comprendre les liens entre les différents paramètres et les propriétés effectives. Ensuite, l’approche numérique modélise les dégradations.Ces approches numériques démontrent pourquoi les approches empiriques fonctionnent dans certains cas, et pas dans d’autres.La dernière partie dédiée à la modélisation mathématique développe une approche d’homogénéisation statistique de la diffusion, basée sur une description du phénomène à l’échelle du pore. Cette étude met en évidence des paramètres clés qui contrôlent les propriétés effectives de diffusion.C’est ce pour quoi il est démontré que cette approche, en plus d’être très adaptée aux matériaux cimentaires, est applicable à un large spectre de microstructures. Les paramètres mis en évidences ont intrinsèquement sensibles aux propriétés de percolation et de connectivités de la structure poreuse, qui sont centrales pour la compréhension des propriétés effectives de transport ainsi que l’impact des dégradations. La finalité de la thèse consiste en le couplage de ces différentes approches et en l’incorporation de celles-ci dans un code de transport réactif. Les résultats obtenus en utilisant différentes lois de rétroaction sont comparés entre eux. L’utilisation de lois de rétroaction basée sur l’étude tri-dimensionnelle de la microstructure améliore la comparaison aux résultats expérimentaux.
Doctorat en Sciences de l'ingénieur et technologie
info:eu-repo/semantics/nonPublished

Nous avons développé un microlaboratoire pour étudier la diffusion et son couplage
avec la réaction chimique. Il est constitué d'une chambre d'analyse dans laquelle on peut
appliquer des champs électriques en deux dimensions pour obtenir des profils de concentration
stationnaires ou non-stationnaires. La simplicité spatiale du flux électrophorétique
utilisé permet d'appliquer systématiquement une analyse dans l'espace de Fourier. Ce traitement
fournit le coefficient de diffusion d'un analyte pur ainsi que la constante thermodynamique
et les constantes cinétiques d'un mélange réactif. Dans le but de développer des
techniques de séparation resposant sur la cinétique, nous avons étudié la réaction d'hybridation
entre deux brins d'ADN et constitué une banque d'oligonucléotides avec des
constantes cinétiques variées. Ces études nous ont mené à developper, en collaboration
avec le Museum National d'Histoire Naturelle, une sonde oligonucléotidique fluorescente à
motif quadruplex permettant une discrimination cinétique lorsqu'elle s'hybride avec une
séquence parfaitement complémentaire ou mésappariée.

Nous élaborons des modèles macroscopiques d'EDP pour les mélanges gazeux réactifs ionisés et nous effectuons diverses études mathématiques puis quelques simulations numériques. On détermine les équations macroscopiques ainsi que des expressions des flux de
transport à partir d'un modèle de type Boltzmann par un développement de Enskog. Nous étudions alors les propriétés de symétrie apportées par l'entropie de ces équations couplées avec celles de Maxwell pour obtenir un théorème d'existence locale en temps d'une solution bornée et régulière pour le problème de Cauchy. Nous étudions ensuite un modèle de plasma ambipolaire en considérant la masse de l'électron comme un paramètre. Nous démontrons que la solution globale dépend continument de la masse de l'électron lorsque celle-ci s'annule. Nous calculons enfin des flammes ionisées planes et étirées d'un mélange hydrogène-air et obtenons des structures de flammes typiques avec un faible impact de l'ionisation.

Ce mémoire présente l'étude du fonctionnement des cycles enzymatiques en milieu hétérogène et en milieu homogène. En milieu hétérogène, nous avons développé, en partant de l'analyse SeCDAR et des approches antérieures, l'étude des systèmes enzymatiques de transport actif primaire, transmembranaire d'électrons et de protons. Deux réactions d'oxydo-réduction reliées par un transporteur-médiateur forment le modèle de base; ses variantes sont identifiables par le nombre d'enzymes et de co-facteurs. Nous les avons explorées expérimentalement, par modélisation mathématique électrochimique et cinétique et par simulation numérique. Les corrélations entre les enzymes, le flux de transport actif, les potentiels redox, la concentration des transporteurs, la sélectivité de la membrane, les conditions de transport et de réversibilité de tous les systèmes sont décrites, en utilisant les réactions réversibles et irréversibles. Deux exemples typiques correspondant au modèle théorique sont analysés et expérimentés. En milieu homogène, nous avons montré l'influence de la catalase, du pH et de la superoxyde dismutase (SOD) sur le mécanisme de la réaction de consommation de NADH, catalysée par la peroxydase. A pH 7,5, la linéarité entre la consommation totale de NADH et les concentrations de SOD et H2O2 d'une part, ou la linéarité de la relation cinétique de Lineweaver et Burk d'autre part, donne deux méthodes de dosages de H2O2, produit notamment par les réactions enzymatiques. On les illustre dans le dosage à la glucose oxydase du glucose aqueux et urinaire

La plupart des données existantes de diffusion d'eau et de solutés sont obtenues pour des roches argileuses extrêmement complexes ou des échantillons en apparence plus simples préparés à base d'argiles gonflantes sodiques de type smectite. Ces dernières pouvant présenter des organisations très variables et encore mal comprises (phase gel-floc-suspension stable) en conditions saturées, il reste très difficile de contraindre les modèles à double milieu (eau porale ou interfoliaire) parfois avancés pour interpréter des expériences de diffusion. Un système modèle d'argiles gonflantes reflétant réellement un double milieu a pu être obtenu à partir de trois fractions granulométriques d'une vermiculite-Na. Celles-ci ne présentent pas de phase gel en conditions saturées mais des particules bien définies dont la morphologie et l'organisation ont pu être caractérisées. Un dispositif de diffusion a été développé afin d'étudier la diffusion de HDO et Br- pour ces différentes fractions en fonction de la porosité. L'avantage majeur de ce dispositif est de pouvoir préparer des échantillons par sédimentation analysables en tomographie de rayons-X afin de valider leur homogénéité organisationnelle ; hypothèse considérée dans les modélisations. Les résultats obtenus démontrent que cette nouvelle voie de préparation conduit à des échantillons plus homogènes par rapport aux méthodes classiques. Les premières perspectives quant à l'utilisation de ces doubles milieux modèles se dégagent à travers les premiers résultats de diffusion obtenus puisque leurs caractéristiques géométriques parfaitement contrôlées peuvent permettre de pondérer l'impact des différents processus de transport potentiels
Most of existing data on diffusion of water and solutes were obtained either on extremely complex clayey rocks or on seemingly more simple samples prepared from sodium-saturated swelling clay minerals, namely smectites. Because these latter can exhibit in water-saturated conditions various organizations not yet fully understood (gel phase-floc-stable suspension), it is still difficult to constrain dual-porosity media modeling (pore or interlayer water) sometimes considered for interpreting results from diffusion experiments. A model system for swelling clay minerals, mimicking a true dual-porosity medium, was obtained by using three size fractions of a Na-vermiculite. These fractions do not exhibit gel-like behavior in water-saturated conditions but rather well defined particles, whose morphology and organization have been characterized. An experimental set-up was designed for the investigation of HDO and Br- diffusion in these size-fractions as a function of porosity. The main advantage of this set up is that it allows assessing for the organizational homogeneity of a sample prepared by sedimentation process through X-ray tomography measurements, an assumption considered for diffusion modeling. The obtained results showed that this new method for sample preparation leads to more homogeneous samples as compared to classical procedures. The first perspectives concerning the use of these dual-porosity model systems are drawn from the first diffusion results obtained, as the well-controlled geometrical characteristics of these model systems successfully help in balancing the contribution of the different potential transport processes

Cette these a eu pour objectifs d'etendre la validation du module d'autoprotection et de contribuer au developpement du code de transport neutronique multigroupe apollo2. Un nouvel outil, base sur la theorie des perturbations, permet l'analyse de l'effet en reactivite produit par la modification d'un systeme de calcul. La decomposition de la variation de reactivite est faite sur les sections efficaces de reaction isotopiques, a partir des flux directs ou adjoints des deux systemes compares. Des formules de quadrature, basees sur des tables de probabilites croisees, etablies grace a l'hypothese de correlation totale entre les sections efficaces resonnantes, et integrees dans le formalisme d'autoprotection, permettent d'evaluer correctement les taux d'absorption d'un milieu presentant un gradient de temperatures. Une generalisation de la modelisation statistique de l'operateur de ralentissement par les noyaux lourds est applicable sur l'ensemble du domaine a autoproteger. Ce modele prend en compte la lethargie de depart des neutrons arrivant dans un groupe donne ; il repose seulement sur l'hypothese de noyau lourd et non sur une forme caracteristique de resonance. Enfin, la validation du module d'autoprotection a ete poursuivie avec succes pour deux nouveaux isotopes, les isotopes lourds fissiles uranium 235 et plutonium 239, issus de l'evaluation nucleaire endf/b-v

Ce mémoire présente différentes contributions de la micromécanique à l'étude de la formulation des lois de transport et du couplage poromécanique dans les milieux poreux. On y aborde, en particulier, la problématique du gonflement d'origine physico-chimique susceptible de se développer dans les géomatériaux. La première partie est consacrée à la problématique de la modélisation micromécanique du transport. On s'intéresse, en premier lieu, au transport diffusif macroscopique à partir duquel on propose des estimations de la tortuosité en exploitant l'analogie avec les problèmes mécaniques usuels. On s'attache ensuite à estimer l'influence d'une microfissuration sur les propriétés du transport macroscopique. Finalement, on étudie la question du transport de la vapeur d'eau dans l'air pour lequel on montre que la prise en compte du gradient de pression du mélange gazeux dans l'expression du flux de masse macroscopique est essentielle. Après avoir exposé dans la deuxième partie la capacité de l'approche micromécanique à établir les équations d'état de la poroélasticité en intégrant le comportement des constituants à l'échelle microscopique, on s'intéresse dans les deux dernières parties de ce mémoire au couplage fluide/solide dans des situations où une interaction physico-chimique se superpose à l'interaction mécanique traitée classiquement. On s'intéresse tout d'abord à la modélisation micromécanique du gonflement osmotique de géomatériaux composés au moins en partie d'argile. Elle aboutit à la décomposition de l'élasticité macroscopique en deux contributions respectivement de nature mécanique et physico-chimique. Une validation expérimentale est proposée dans le cadre de l'étude du gonflement osmotique d'argilites en phase transitoire. Enfin, le phénomène de l'alcali-réaction et ses conséquences sur le comportement macroscopique d'un béton est abordé dans le cadre du gonflement libre. L'accent a été mis sur le rôle de la fraction volumique et de la morphologie du domaine envahi par le gel.

L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybride
The principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics

Par couplage diffusion-réaction, le transport d'un substrat non ionique à travers une membrane échangeuse d'ions, peut être facilité en choisissant un contre-ion apte à réagir réversiblement avec le substrat. Dans ce travail, nous avons réalisé le transport facilité à travers une membrane échangeuse d'anions. L'ion borate était utilisé comme transporteur et sa teneur dans la membrane était fixée par l'activité de l'acide borique. Nous avons mené simultanément la modélisation et l'expérimentation du transport. Par des études d'équilibre et de conductivité, nous avons déterminé les paramètres physicochimiques, tels que le coefficient de stabilité du complexe glucose-borate et le coefficient de diffusion des différentes espèces présentes. Nous avons, de plus, mis en évidence en présence de glucose, deux aspects originaux: la variation de l'accessibilité des sites membranaires et la variation de leurs interactions avec certains contre-ions. Dans la majorité des cas, nous avons choisi une activité d'acide borique relativement faible afin que les polyborates soient minoritaires devant les autres contre-ions. Dans une première série de mesures, nous avons réalisé le transport facilité du glucose en fonction de son activité, en maintenant constante celle de l'acide borique. Dans une seconde série, le transport a été réalisé en fonction de l'activité du transporteur. A partir des paramètres préalablement déterminés, nous avons élaboré un modèle théorique qui permet de comparer les valeurs théoriques et expérimentales des flux du glucose. Nous parvenons à un bon accord lorsque le transport a été réalisé en imposant pour l'acide borique une activité pour laquelle les paramètres du modèle ont été caractérisés

Cette thèse porte sur l'étude de quelques questions liées à l'identifiabilité et l'identification d'un problème inverse non-linéaire de source. Il s'agit de l'identification d'une source ponctuelle dépendante du temps constituant le second membre d'une équation de type advection-dispersion-réaction à coefficients variables. Dans le cas monodimensionnel, la souplesse du modèle stationnaire nous a permis de développer des réponses théoriques concernant le nombre des capteurs nécessaires et leurs emplacements permettant d'identifier la source recherchée d'une façon unique. Ces résultats nous ont beaucoup aidés à définir la ligne de conduite à suivre afin d'apporter des réponses similaires pour le modèle transitoire. Quant au modèle bidimensionnel transitoire, en utilisant quelques résultats de nulle contrôlabilité frontière et des mesures de l'état sur la frontière sortie et de son flux sur la frontière entrée du domaine étudié, nous avons établi un théorème d'identifiabilité et une méthode d'identification permettant de localiser les deux coordonnées de la position de la source recherchée comme étant l'unique solution d'un système non-linéaire de deux équations, et de transformer l'identification de sa fonction de débit en la résolution d'un problème de déconvolution. La dernière partie de cette thèse discute la difficulté principale rencontrée dans ce genre de problèmes inverses à savoir la non identifiabilité d'une source dans sa forme abstraite, propose une alternative permettant de surmonter cette difficulté dans le cas particulier où le but est d'identifier le temps limite à partir duquel la source impliquée a cessé d'émettre, et donc ouvre la porte sur de nouveaux horizons.

De nombreux systèmes modelés ont été développés, depuis quelques années, pour comprendre les aspects structuraux et fonctionnels des membranes biologiques. Ainsi, les couches de phospholipides supportées sur des substrats solides sont des modèles dynamiques de plus en plus utilisés, notamment pour les mesures de diffusion latérale des constituants membranaires. Ce travail propose l'adaptation et l'utilisation des techniques électrochimiques pour l'étude des propriétés structurales et dynamiques d'un système biomimétique. Le système d'étude est une électrode microstructurée composée d'un film d'oxyde d'aluminium microporeux recouvert d'or à une extrémité. Les monocouches de lipides sont formées par adsorption et fusion de vésicules de phospholipides sur la surface des pores alkylée en présence d'octadecyltrichlorosilane. Les caractéristiques structurales et dynamiques du système sont déterminées par voie électrochimique (voltamètrie cyclique et chronocoulométrie) en utilisant l'octadecylmethylviologene comme sonde électroactive. Nous avons ainsi pu mettre en évidence la diffusion latérale de molécules en deux dimensions. Un transporteur naturel d'électrons, l'ubiquinone, a été incorporé dans la monocouche de lipides. Il est alors possible de montrer que la diffusion des transporteurs d'électrons est mesurable par voie électrochimique sans marquage préalable de la molécule. L'électrocatalyse enzymatique bidimensionnelle permet de mettre en évidence l'insertion de la pyruvate oxydase d'escherichia coli dans la structure. Le courant catalytique obtenu reflète la diffusion latérale de l'ubiquinone, sa régénération électrochimique et la réaction catalytique entre l'ubiquinone et la pyruvate oxydase. Nous montrons ainsi qu'il est possible de faire évoluer le système vers des niveaux de complexité supplémentaire.

Une solution prometteuse pour diminuer les émissions anthropogéniques de gaz à effet de serre consiste à injecter une partie des rejets industriels de CO2 dans des formations souterraines. Celles-ci comportent un réservoir entouré de roches de couverture, qui constituent la première barrière à la migration des fluides. La caractérisation de leurs propriétés de confinement et de leur évolution en présence de CO2 est donc un élément clé de la sécurité d’un site de stockage. Le travail présenté propose une méthodologie, appliquée ici à des roches carbonatées du bassin parisien, permettant de mesurer les paramètres de transport de roches de couverture et les conséquences d’un vieillissement en conditions représentatives de celles d’un stockage en aquifère profond. La pression de percée, le coefficient de diffusion des produits de dissolution du CO2, et la perméabilité, paramètres contrôlant les principaux mécanismes de fuite, ont été mesurés avant et après altération des matériaux par réaction avec une saumure saturée en CO2 dans des conditions thermodynamiques typiques d’un réservoir (environ 80°C et 100 bar). Les résultats obtenus ont révélé un bon comportement global des roches, mais également une forte diminution du potentiel de confinement en présence de défauts structurels initiaux (fractures rebouchées, pores de grand diamètre...). Une simulation numérique décrivant les évolutions de la formation rocheuse non-fissurée sur une durée de 1000 ans a été réalisée en s’appuyant sur des paramètres mesurés directement ou obtenus par modélisation des essais d’altération. Elle a montré que les transformations engendrées par le stockage de CO2 sous une roche de couverture homogène restent très limitées spatialement
A promising solution to reduce anthropogenic emissions of greenhouse effect gases consists in the injection and long-term storage of a part of the industrial carbon dioxide discharges in underground formations. These formations must be composed of a reservoir surrounded by tight caprocks, which represent the first barrier preventing fluids migration. The characterization of their confining properties and of their evolution in presence of CO2 is thus a key element regarding a storage site security. This work presents a methodology allowing the measurement of caprocks transport parameters and the consequences of an alteration under representative conditions of deep aquifers storage. This methodology was applied to carbonate rocks from the Paris basin. The breakthrough pressure, the diffusion coefficient of CO2 dissolution products, and the permeability, controlling parameters of leakage mechanisms, were measured before and after alteration of the materials by reaction with a CO2-saturated brine under reservoir thermodynamic conditions (about 80°C and 100 bar). Results revealed a satisfactory global behaviour under these aggressive conditions, but also a strong diminution of the confinement potential in presence of initial structural faults (sealed fractures, large-diameter pores…) forming higher-permeability zones. A numeric simulation describing the evolution of a homogeneous rock formation during 1000 years was also realized based on parameters directly measured or obtained by modelling of the alteration experiments. It showed that the transformations brought by the CO2 storage under a rock formation with no initial faults remain very localized spatially

Dans le concept actuel du stockage géologique des déchets radioactifs en France, les interfaces entre la roche encaissante, une argilite, et les matériaux cimentaires utilisés pour les bouchons de scellement et les corps des alvéoles de stockage pourraient subir une température de 70°C due à l’activité exothermique de déchets. Les évolutions minéralogiques, microstructurales et leurs conséquences sur les propriétés de transport à ces interfaces sont mal connues dans ces conditions de température.Deux dispositifs expérimentaux sont conçus. Le premier consiste à créer des interfaces pâte de ciment CEM I / argilite de Tournemire en cellules de diffusion. La chimie des solutions est suivie dans le temps et quatre échéances permettent d’étudier l’évolution temporelle des matériaux. Le second dispositif consiste à créer de telles interfaces in situ à 70°C dans le laboratoire souterrain de Tournemire. Ce dispositif, plus représentatif des conditions de stockage, est démantelé après un an d’interaction. Au préalable, le comportement de la pâte de ciment CEM I à l’issue d’une augmentation de température de 20 à 70°C est analysé. La modélisation en transport réactif (Hytec) est utilisée en support à la compréhension des évolutions physico-chimiques.La néoformation de tobermorite, de phillipsite (in situ uniquement), de C-A-S-H et de calcite formant un ruban à l’interface est avérée. Une cinétique de précipitation de la tobermorite a ainsi pu être évaluée. La pâte de ciment est décalcifiée et carbonatée. La porosité totale diminue dans la pâte de ciment, malgré une ouverture de la macroporosité par dissolution de portlandite. L’argilite semble être peu altérée. La température accélère la diffusion, tandis que les variations de porosité et le ruban ne changent pas significativement les propriétés de diffusion sur une année
Radioactive wastes in future deep geological disposals will generate heat and locally increase temperature in the engineered barriers and host-rock. In the French design of disposal cells, temperature may reach 70°C in cementitious materials and at their contact with the clayey host-rock. The impact of temperature under such disposal conditions is still poorly known, especially regarding the geochemical and physical evolution at the interface between these two materials.Two experimental devices are designed. The first involves creating interfaces between OPC paste and argillite of Tournemire in diffusion cells. The evolution of solutions and materials are analysed over time. The second device involves creating OPC paste / argillite interfaces at 70°C under in situ conditions in the underground laboratory of Tournemire (France). This device, more representative of a deep disposal, is dismantled after one year. Prior to interface study, behaviour of the OPC paste after a temperature increase from 20 and 70°C was analysed and simulated. Reactive transport modelling supports the experimental results in order to better understand the physico-chemical evolutions at the interface.Neoformation of tobermorite (well-crystallised C-S-H), phillipsite (only in situ), C-A-S-H and calcite formed a layer at the interface. A kinetic of tobermorite precipitation is evaluated. Significant decalcification and carbonation were noticed in the cement paste. Total porosity decreases in the cement paste despite an opening of the macroporosity due to portlandite dissolution. Argillite seems to be weakly altered even if alkaline plume goes deeply through it. Porosity changes do not alter significantly diffusive properties at the studied time scale

Dans cette thèse on s'intéresse à l'étude mathématique et numérique de modèles à frontières libres intervenant en physique et en biologie. Dans une première partie on considère un modèle de carbonatation des bétons armés. Ce modèle unidimensionnel est composé d'un système d'équations paraboliques de type réaction-diffusion défini sur un domaine où une interface est fixe et l'autre mobile. Cette interface mobile est solution d'une équation différentielle ordinaire et évolue au cours du temps suivant une loi en racine de t. Dans un premier temps, on définit pour ce modèle un schéma numérique de type volumes finis implicite/explicite en temps et on prouve la convergence de ce schéma. Dans un second temps, on construit un schéma volumes finis complètement implicite permettant de démontrer la propagation en racine de t de l'interface mobile au niveau discret. On s'intéresse ensuite à un système de diffusion croisée modélisant la croissance de biofilms. On introduit un schéma numérique de type volumes finis préservant la structure de flot de gradient du modèle. On prouve alors l'existence de solutions et la convergence du schéma. Enfin, on établit via des outils du transport optimal et du calcul des variations un résultat d'existence pour un modèle jouet de corrosion à frontière libre. Nous essayons par l'introduction de ce problème de mieux comprendre la structure du modèle DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model), également défini sur domaine mobile, décrivant la corrosion d'un baril métallique placé dans un milieu argileux (conditions de stockage des déchets nucléaires) et pour lequel il n'existe aucun résultat d'existence
This thesis deals with the numerical and mathematical study of models with free boundaries coming from physics and biology. In the first part, we consider a model which describes the carbonnation phenomena in reinforced concrete. The model involves a system of 1D-parabolic equation of reaction diffusion type defined on a domain with a moving boundary. The motion of this interface is governed by an ordinary differential equation and it increases asymptotically as a square root of t for large times. We first introduce a Finite Volume numerical scheme for the model with implicit/explicit time discretization and we prove its convergence. Next, we build a fully implicit scheme for which we are able to establish the behavior in square root of t of the interface in this discrete setting. In a second part, we study a cross-diffusion system modeling the expansion of some biofilms. We introduce a numerical scheme of Finite Volumes type which preserves the gradient flow structure of the model. We establish the existence of solutions to the scheme and its convergence towards a solution to the original model. Eventually, we consider a toy model derived from a more complete model called DPCM (Diffusion-Poisson-Coupled-Model). The later describes the corrosion of (nuclear waste) containers made of iron and stored in clay soil. Again the model involves a free boundary whose position is part of the unknowns. Using tools from Optimal Transport Theory and Calculus of Variations, we establish the existence of a solution to the model. This is a first step towards the study of DPCM for which no such result is availiable

Depuis l’article fondateur de Jordan, Kinderlehrer et Otto en 1998, il est bien connu qu’une large classe d’équations paraboliques peuvent être vues comme des flots de gradient dans l’espace de Wasserstein. Le but de cette thèse est d’étendre cette théorie à certaines équations et systèmes qui n’ont pas exactement une structure de flot de gradient. Les interactions étudiées sont de différentes natures. Le premier chapitre traite des systèmes avec des interactions non locales dans la dérive. Nous étudions ensuite des systèmes de diffusions croisées s’appliquant aux modèles de congestion pour plusieurs populations. Un autre modèle étudié est celui où le couplage se trouve dans le terme de réaction comme les systèmes proie-prédateur avec diffusion ou encore les modèles de croissance tumorale. Nous étudierons enfin des systèmes de type nouveau où l’interaction est donnée par un problème de transport multi-marges. Une grande partie de ces problèmes est illustrée de simulations numériques
Since 1998 and the seminal work of Jordan, Kinderlehrer and Otto, it is well known that a large class of parabolic equations can be seen as gradient flows in the Wasserstein space. This thesis is devoted to extensions of this theory to equations and systems which do not have exactly a gradient flow structure. We study different kind of couplings. First, we treat the case of nonlocal interactions in the drift. Then, we study cross diffusion systems which model congestion for several species. We are also interested in reaction-diffusion systems as diffusive prey-predator systems or tumor growth models. Finally, we introduce a new class of systems where the interaction is given by a multi-marginal transport problem. In many cases, we give numerical simulations to illustrate our theorical results

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.

Le sujet de la thèse porte sur l'étude d'une nouvelle classe de modèles de transport quantique: les modèles fluides quantiques issus du principe de minimisation d'entropie. Ces modèles ont été dérivés dans deux articles publiés en 2003 et 2005 par Degond, Méhats et Ringhofer dans Journal of Statistical Physics en adaptant au cadre de la théorie quantique la méthode des moments développée par Levermore dans le cadre classique. Cette méthode consiste à prendre les moments de l'équation de Liouville quantique et à fermer ce système par un équilibre local (ou Maxwellienne quantique) défini comme minimiseur d'une certaine entropie quantique sous contrainte de conservation de certaines quantités physiques comme la masse, le courant, et l'énergie. Le principal intérêt des modèles quantiques ainsi obtenus provient du fait qu'étant macroscopiques, ils sont biens moins coûteux numériquement que des modèles microscopiques comme l'équation de Schrödinger ou l'équation de Wigner, et de plus, ils prennent en compte implicitement des effets de collision bien plus difficiles à modéliser à un niveau microscopique. Le but de cette thèse est donc de proposer des méthodes numériques pour implémenter ces modèles et de les tester sur des dispositifs physiques adéquats.
Nous avons donc commencé dans le chapitre I par proposer une discrétisation du plus simple de ces modèles qu'est le modèle de Dérive-Diffusion Quantique sur un domaine fermé. Puis nous avons décidé dans le chapitre II et III d'appliquer ce modèle au transport d'électrons dans les semiconducteurs en choisissant comme dispositif ouvert la diode à effet tunnel résonnant. Ensuite nous nous sommes intéressés au chapitre IV à l'étude et l'implémentation du modèle d'Euler Quantique Isotherme, avant de s'attaquer aux modèles non isothermes dans le chapitre V avec l'étude des modèles d'Hydrodynamique Quantique et de Transport d'Énergie Quantique. Enfin, le chapitre VI s'intéresse à un problème un petit peu différent en proposant un schéma asymptotiquement stable dans la limite semi-classique pour l'équation de Schrödinger écrite dans sa formulation fluide: le système de Madelung.

Cette thèse est consacrée à l’étude de quatre problèmes issus de la biologie. Le premier concerne la modélisation d’une population de métastases. Le modèle abouti a une équation de McKendrick-Von Foerster : une équation de conservation munie d’un terme au bord non–local. Nous montrons l’existence d’une unique solution et étudions son comportement asymptotique à l’aide de la notion d’entropie relative généralisée. L’étude numérique utilise le schéma WENO. Le deuxième concerne la modélisation de la respiration. Nous étudions la simulation des flux d’air dans l’appareil respiratoire à l’aide d’un modèle multi–échelle. Le système obtenu possède des conditions aux bords dissipatives non–usuelles. La méthode numérique employée est une méthode de décomposition qui permet de réduire le problème à la résolution de problèmes de Stokes avec conditions aux bords de type Dirichlet–Neumann classiques. Puis nous proposons un modèle pour les échanges gazeux montrant l’hétérogénéité de l’absorption de l’oxygène le long de l’arbre bronchique. La troisième partie concerne la cascade MAPK dans des ovocytes de Xénopes. La modélisation amène à une équation de type KPP. Après une étude mathématique montrant l’existence d’un front d’onde, nous réalisons une étude numérique fine du système. Enfin, nous étudions le système de Patlak–Keller–Segel 1D après explosion. Après une étude mathématique permettant de décrire le système après explosion à l’aide d’une mesure de défaut, nous donnons un schéma numérique adoptant le point de vue du transport optimal et permettant de simuler le système après explosion
We investigate four models coming from biological contexts. The first one concerns a model describing the growth of a population of tumors. This model leads to a McKendrick–Von Foerster equation : a conservation law with a non–local boundary condition. We prove the existence and unicity of a solution, then we study, using the general relative entropy, its asymptotic behavior. We provide numerical simulations using WENO scheme. The second part concerns the modelisation of the respiration. First we study the air flux in the bronchial tree using a mulstiscale model. The system present non–usual dissipative boundary conditions. The numerical scheme we use is based on a decomposition idea that reduce the system to the resolution of Stokes problems with standard Dirichlet–Neumann conditions. Then, we propose a model concerning the gas exchanges bringing to light the heterogeneity of the absorption of oxygen along the bronchial tree. The third part concerns the MAPK cascade in Xenopus oocytes. The modelisation leads to an equation of KPP type. A mathematical study shows the existence of travelling waves. Then we provide a detailed numerical study of the system. Finally, the last part, concerns the system of Patlak–Keller–Segel 1D after blow–up. The mathematical study provide a description of the system after blow–up, based on the notion of default meausure. Then we propose a numerical scheme, adopting the optimal transport viewpoint and allowing to simulate the system after blow–up

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.

Les jets de plasma froid peuvent être générés dans des mélanges hélium-air en faisant circuler de l'hélium dans un tube qui s'ouvre à l'air ambiant et en alimentant sous haute tension pulsée des électrodes annulaires collées autour du tube. Les études expérimentales ont montré que ces jets de plasma sont en fait composés d'une succession d'ondes d'ionisation guidées par le canal d'hélium. Ces ondes d'ionisation génèrent des espèces actives chargées ou non qui peuvent être appliquées sur des cellules animales ou végétales ou servir à activer un milieu liquide. Les applications sont multiples et concernent par exemple la cicatrisation, le traitement du cancer, la décontamination, l'activation cellulaire ou l'aide à la germination et à la croissance des plantes. L'objectif de cette thèse est de construire, à l'aide du logiciel commercial COMSOL, un modèle 2D de l'écoulement du mélange gazeux couplé à la dynamique des ondes d'ionisation pour mieux comprendre la formation de la décharge et les caractéristiques physico-chimiques du jet qui en découle. La simulation de ces dispositifs est cependant très complexe à cause (i) de la dépendance de la cinétique chimique et des phénomènes de transport des espèces chargées en fonction de la composition du mélange hélium-air, (ii) de l'influence mutuelle de l'écoulement sur les décharges et des décharges sur l'écoulement et (iii) de la dynamique des ondes d'ionisation qui nécessite des pas de temps d'évolution de l'ordre de la picoseconde et un maillage spatial de quelques micromètres. Sur la base d'un modèle 0D de cinétique chimique dans les mélanges hélium-air incluant plus de 1000 réactions et un peu moins de 100 espèces, un travail d'analyse et de réduction chimique a été réalisé pour extraire un jeu optimum représentatif de la cinétique chimique. Ce modèle prend en compte à la fois les variations de concentration initiale des espèces dans les mélanges et les modifications des fonctions de distribution en énergie des électrons qui en découle. Dans un second temps, un modèle 2D a été élaboré pour simuler sous COMSOL la formation et la propagation des ondes d'ionisation dans les jets hélium-air. Les ondes d'ionisation étant très dynamiques et ne durant que quelques centaines de nanosecondes, nous avons considéré que l'écoulement resté statique sur cette échelle de temps. L'évolution des espèces chargées est suivie à l'aide du modèle fluide d'ordre 1 et les données de base nécessaires sont calculées en fonction du champ électrique réduit E/N et de la concentration hélium-air en résolvant l'équation de Boltzmann. Les simulations ont permis de suivre la formation et la propagation d'une décharge dans des dispositifs à jet de plasma composé d'un tube diélectrique et de deux électrodes annulaires. Les résultats montrent clairement la formation d'une onde d'ionisation initiale concentrée autour de l'axe du tube, qui se scinde ensuite pour former une décharge annulaire qui se propage le long du tube diélectrique jusqu'à sa sortie. Une étude paramétrique a été réalisée sur la propagation des ondes en sortie du tube en fonction de la vitesse d'écoulement du gaz dans le tube
The cold plasma jets can be generated in helium-air mixtures by circulating helium in a tube that opens to the ambient air and by feeding pulsed high voltage on annular electrodes glued around the tube. Experimental studies have shown that these plasma jets are in fact composed of a succession of ionization waves guided by the helium channel. These ionization waves generate charged or unloaded active species that can be applied to animal or plant cells or serve to activate a liquid medium. The applications are multiple and concern, for example, scarring, cancer treatment, decontamination, cellular activation or help with germination and plant growth. The aim of this thesis is to build, using the COMSOL commercial software, a 2D model of the gas mixture flow coupled to ionization wave dynamics to better understand the formation of the discharge and the physicochemical characteristics of the jet that flows from it. The simulation of these devices is however very complex because of (i) the dependence of the chemical kinetics and the transport phenomena of the charged species as a function of the composition of the helium-air mixture, (ii) the mutual influence of the flow on the discharges and discharges on the flow and (iii) the dynamics of the ionization waves which requires steps of evolution time of the order of the picosecond and a spatial mesh of a few micrometres. On the basis of a 0D model of chemical kinetics in helium-air mixtures including more than 1000 reactions and a little less than 100 species, a chemical analysis and reduction work was done to extract an optimum game representative of the chemical kinetics. This model takes into account both the initial concentration variations of the species in the mixtures and the modifications of the energy distribution functions of the electrons. In a second step, a 2D model was developed to simulate the formation and propagation of ionization waves in helium-air jets using COMSOL. The ionization waves being very dynamic and lasting only a few hundred nanoseconds, we considered that the flow remained static on this time scale. The evolution of the charged species is followed using the fluid model order 1 and the necessary basic data are calculated as a function of the reduced electric field E/N and the helium-air concentration by solving the Boltzmann equation. The simulations followed the formation and the propagation of a discharge in plasma jet devices consisting of a dielectric tube and two annular electrodes. The results clearly show the formation of an initial ionization wave concentrated around the axis of the tube, which then splits to form an annular discharge that propagates along the dielectric tube to its exit. A parametric study was carried out on the wave propagation at the outlet of the tube as a function of the flow velocity of the gas in the tube

Ce travail s'intéresse aux processus physico-chimiques sous-jacents à l'auto-organisation du vivant, par lesquels une solution de réactifs chimiques, initialement homogène, s'auto-organise spontanément pour laisser apparaître de l'ordre et des structures macroscopiques. L'auto-organisation peut apparaître lors d'un couplage entre des processus réactifs et de la diffusion moléculaire. La présence ou l'absence d'un champ faible, comme la gravité, à un moment critique, précoce dans le processus d'auto-organisation, détermine l'état qui va se développer. Les préparations de microtubules, éléments essentiels du cytosquelette, s'auto-organisent ainsi, spontanément, par des processus de réaction-diffusion. Les morphologies qui se forment, dépendent de la présence de la gravité à un moment critique, précoce dans le processus. Le travail expérimental présenté a principalement concerné l'étude de l'effet des champs externes sur les préparations de microtubules. J'ai montré que l'on peut obtenir des conditions d'apesanteur au sol et que, dans ces conditions, les microtubules ne s'auto-organisent pas. Ceci peut être corrigé grâce à d'autres facteurs externes. En parallèle, j'ai développé un modèle numérique de réaction-diffusion, fondé sur la dynamique d'une population de microtubules, qui simule l'auto-organisation microtubulaire. Dans ce travail sont présentés les fondements du modèle et nous discutons de la façon dont un dialogue permanent, entre la simulation et les expériences, nous a aidé à développer une compréhension microscopique de ces phénomènes collectifs. Les simulations numériques ont permis de reproduire l'ensemble des observations expérimentales.