Tesis sobre el tema "Théorie axiomatique"

Cette thèse rassemble trois essais sur la théorie axiomatique de la décision.Ils relèvent principalement de l’analyse épistémologique de cette théorie.Le premier essai, “Les limites de l’ordinalisme”, concerne la doctrine ordinaliste,qui a joué un rôle important dans la constitution de la théoriemicro-économique contemporaine. Dans un premier temps, nous définissonsabstraitement cette doctrine. Nous la caractérisons par la thèse suivant laquelledes données de choix ne peuvent pas rendre empiriquement signifiantesles propriétés non-ordinales de l’utilité. Dans un second temps, nous évaluonscette thèse, la confrontant à divers développements de la théorie de la décision,qui paraissent la remettre en cause. Nous montrons que, malgré lesapparences, cette thèse n’est pas remise en cause par les développementsthéoriques que nous étudions.Le deuxième essai, “L’analyse axiomatique et l’attitude par rapport aurisque”, porte sur le statut, en théorie de la décision, des concepts d’attitudepar rapport au risque. A première vue, l’analyse axiomatique n’exploite pasces idées-là. Ceci reflète une certaine neutralité des modèles de décision ausujet de l’attitude par rapport au risque. Mais un examen plus poussé permetde mettre en valeur ce que nous nommons la variation conditionnelle et lerenforcement de l’attitude par rapport au risque, établissant par là mêmel’importance axiomatique des concepts d’attitude par rapport au risque.Le troisième essai, “Les paris révèlent-ils les croyances ?”, examine la méthodeconsistant à identifier les croyances d’un agent à partir de ses préférences.Nous nous concentrons sur l’obstacle principal auquel cette méthodeest exposée, à savoir, le problème de l’utilité dépendante des états. En premierlieu, nous illustrons ce problème de manière détaillée, distinguant quatreformes de dépendance de l’utilité aux états. En second lieu, nous présentonset discutons une stratégie permettant, malgré la possibilité d’une telle dépendance,d’identifier les croyances. Cependant, pour résoudre ainsi le problème,il faut laisser la préférence s’étendre au-delà du choix. Nous défendons quetel doit être le cas dans toute solution complète au problème de l’utilitédépendante des états. Nous affirmons aussi que c’est là la principale leçonconceptuelle à tirer de ce problème, et montrons qu’elle intéresse tant leséconomistes que les philosophes
This thesis consists of three essays on axiomatic decision theory. Theybelong primarily to the epistemological analysis of decision theory.The first essay, “The limits of ordinalism”, focuses on ordinalism, a doctrinethat was instrumental in the constitution of contemporary microeconomictheory. First, I provide an abstract definition of this doctrine.I characterize it by the following claim: if the underlying data are choicedata, then no non-ordinal property of utility can be empirically meaningful.Second, I evaluate the above claim. I confront this claim with variousdecision-theoretic developments which seem to question its validity. I showthat, despite appearances, this claim is not challenged by the theoreticaldevelopments in question.The second essay, “Axiomatic analysis and risk attitudes”, examines thestatus of risk attitude concepts in decision theory. At first sight, axiomaticanalysis does not rely on these concepts. This indicates a certain neutrality ofdecision models regarding risk attitudes. Further analysis, however, leads oneto recognize the importance of what I call the conditional variation and thestrengthening of risk attitudes. This establishes the axiomatic significance ofrisk attitude concepts.The third essay, “Do bets reveal beliefs?”, examines the preference-basedapproach to the identification of beliefs. It focuses on the main problem towhich this approach is exposed, namely state-dependent utility. First, theproblem is illustrated in full detail. Four types of state-dependent utility issuesare distinguished. Second, a strategy for identifying beliefs under statedependentutility is presented and discussed. For the problem to be solvedfollowing this strategy, however, preferences need to extend beyond choices. Iargue that this is a necessary feature of any complete solution to the problemof state-dependent utility. I also claim that this is the main conceptuallesson to draw from this problem. I explain why this lesson is of interest toeconomists and philosophers alike

La notion de potentiel, avant d'être une notion physique, est d'abord une appellation utilisée par des physiciens du 19e siècle pour désigner des objets mathématiques en relation avec des grandeurs physiques. La première occurrence est la fonction potentielle créée par Lagrange. La quantité qu'elle exprime trouve par la suite une expression qui lui est proche, utilisée dans la physique de l'énergie : l'énergie potentielle, ainsi nommée par Rankine. Enfin, la dernière occurrence de la notion de potentiel est développée par Duhem comme aboutissement de la thermodynamique en tant que science universelle : le potentiel thermodynamique. Pour chacune de ces trois étapes, ce travail de recherche entreprend de rendre compte du processus historique, puis d'une analyse de la notion concernée et de sa place dans la physique du moment, enfin du changement de perspective qu'elle opère dans le contenu métaphysique des sciences physiques. En effet, ce travail souhaite rendre compte de ce que la notion de potentiel n'est en réalité que la marque de la nature essentiellement mathématique de la physique, et qu'en vertu de cette essence, les connaissances et les techniques mathématiques se développant, le contenu métaphysique des sciences physiques est bouleversé. En faisant naturellement primer l'ordre logique sur l'ordre ontologique, le développement de la notion de potentiel renvoie les hypothèses inintelligibles au langage mathématique vers les extrémités de la construction axiomatique. Les illusions de causalité, de conservation et de finalité, pensées respectivement à travers l'impénétrable, l'insécable et l'affinité, viennent se réfugier dans l'idée de potentiel
The notion of potential, before being a physical concept, is primarily a term used by physicists during the 19th century to describe mathematical objects in relation to physical quantities. The first occurrence of the concept of potential is the potential function created by Lagrange. The amount that is expressed has later an expression close to it, used in the physics of energy that grows in the middle of the century: the potential energy, so named by Rankine. The last occurrence of the concept of potential is developed by Duhem as the culmination of thermodynamics as an universal science : the thermodynamic potential. For each of these three stages in this notion, this research begins to realize the historical process at first, then an analysis of the concept in question and its place in the physics of time, and finally the changing perspectives opened, most of the time implicitly, in the metaphysical content of the physics. Indeed, this work is to give a notion of what the potential is really the mark of the essentially mathematical nature of modem physics, and by virtue of this essence, dice when that mathematical knowledge and technics are developed, the metaphysical content of the physical sciences is upset. By naturally take precedence logical order on the ontological order, the development of the concept of potential returns assumptions, unintelligible for mathematical language, to the ends of the axiomatic structure suggested by the mathematical requirements. The illusions of causality, conservation and finality, thoughts respectively through the impenetrable, the indivisible and affinity, take refuge in the idea of potential

La thèse concerne la théorie PCF et l'arithmétique des cardinaux. Dans le premier chapitre, on expose une version simplifiée de la théorie PCF qui permet de donner une preuve complète du théorème de Shelah et ainsi de justifier l'étude des structures PCF. Le second chapitre concerne la fonction rho, introduite par Todorcevic. Ce chapitre permet de préparer la construction de forcing effectuée au chapitre trois. Il reprend les travaux de Todorcevic en ne gardant que ce qui est nécessaire au chapitre trois, ce qui permet de simplifier les preuves pour une lecture plus facile. Dans le troisième chapitre, qui est le cœur de la thèse, on expose tout d'abord la théorie des espaces LCS et on propose une nouvelle façon de forcer des espaces LCS de taille n'importe quel ordinal inférieur à omega_3. Enfin, on explique le lien entre espaces LCS et structures PCF et la construction de forcing exposée précédemment permet, au prix d'une modification mineure de forcer des structures PCF de taille n'importe quel ordinal inférieur à omega_3. Ce résultat améliore le précédent résultat connu, qui permettait de construire des structures PCF de taille omega_2
This thesis is about PCF theory and arithmetic cardinal. In chapter one, we give a simple but complete proof of Shelah's Theorem trough a simplified version of PCF theory. This theorem is in itself a justification for the study of PCF structures. In chapter two, we present the rho-fimction wich was introduced by Todorcevic. This chapter is a preparation to the forcing construction in chapter three. We mainly reproduce Todorcevic's work but in a simplified version, only keeping what is strictly necessary to our purpose. Thus, the proofs are simpler and make the reading easier. In chapter three, which is the main chapter of the thesis, we first expose the theory of LCS spaces and we show a new way to force LCS spaces of height any ordinal less than omega_3. At last, we explain the link between LCS spaces ans PCF structures and the previous forcing construction allows, by a slight modification, to force PCF structures of height any ordinal less than omega_3. This result improves the previous known result which permitted to force PCF structures of height omega_2

Dans la continuité des travaux de Smith (1973) et Young (1974, 1975), nous proposons trois études axiomatiques des règles positionnelles. La condition de connexité (Zwicker, 2005) est utilisée pour obtenir une caractérisation de la classe des règles positionnelles discrètes. Deux propriétés de stabilité du choix collectif, issues de la décomposition des profils (Saari, 2000), sont introduites pour examiner la possibilité d'une nouvelle justification axiomatique de la règle de Borda. La version itérative de cette règle est caractérisée par un ensemble de propriétés incluant une condition de consistance globale. En complément à cette approche axiomatique, un nouvel outil de calcul de probabilités, basé sur la notion de polynômes d'Erharrt (1960), est proposé pour évaluer la fréquence des paradoxes de vote.

Étranges contemporains d'un monde en crise, Nietzsche et Mallarmé ne se sont jamais rencontrés, pas même lus, alors qu'ils en auraient eu, semble-t-il, maintes fois l'occasion. Néanmoins, poète français et philosophe-poète allemand se rencontrent de façon inédite autour de la métaphore, pierre de touche d'une réflexion fondamentale sur le langage et levier d'une pensée axiomatique dont Nietzsche et Mallarmé sont peut-être les hérauts les plus emblématiques, chacun à leur façon. De fait, le phénomène métaphorique engage des aspects essentiels du rapport de l'homme au monde, qui est fondamentalement un rapport fictionnel, méta-phorique. Instrument d'une pensée du détour, l'écriture métaphorique s'inscrit au cœur d'une réflexion polémique sur la représentation et la construction d'idoles de toute sorte : Dieu, la vérité, l'âme, la volonté – mais aussi Hélène, Wagner, la gloire, l'or, la constellation, et même : la poésie. Autant d'idoles dont l'heure crépusculaire a sonné, autant de manifestations du " propre " dont est venu le temps pour la métaphore de se délester, pour voler enfin de ses propres ailes. Car la métaphore vole, pour Nietzsche et Mallarmé, elle danse, elle balbutie, frémit et s'évanouit. Son chant s'élève en même temps que la trace de son existence, qui déjà n'est plus là – à supposer qu'elle ait jamais eu lieu. Elle échappe, comme le réel, ce cruel, ce " dieu inconnu " qui est là, toujours latent, mais insaisissable par le langage. Elle cristallise tous les regrets liés à ce " mal d'être deux " (L'Après-midi d'un Faune), à cette division maudite inaugurée par la parole. Mais n'est-elle pas aussi à elle-même, cette métaphore, sa propre rémunération ?
Strange contemporaries in a world of crisis, Nietzsche and Mallarmé had never met and had never read each other's works though it seems they may have had many occasions. Nevertheless, the French poet and the German philosopher-poet do meet in an unique way on the theme of the metaphor, a touchstone of a fundamental reflection on the language and the control lever of an axiomatic thought for which Nietzsche and Mallarmé are, maybe, the most symbolic heralds, each in their own way. For the metaphoric phenomenon binds the essential aspects of the relationship of the human being to the world, which is fundamentally a fictional and a meta-phoric relationship. A deviating thought instrument, the metaphoric writing reaches the heart of a polemical reflection on the representation and the construction of various idols : God, Truth, Soul, Will – but also Helen, Wagner, Glory, Gold, Constellation, and even: Poetry. So many idols whose crepuscular hour has sounded, so many aspects of the "Proper" whose time has come for the metaphor to off-load, to fly away on its own. Not only does the metaphor fly, for Nietzsche and Mallarmé, but it also dances, stammers, shivers and faints. Its song rises at the same time as the trail of its existence, which is not there any more – supposing that it ever took place. It escapes, like reality, this cruel, this "unknown god" who is there, always latent, but out of reach of the language. It cements all the regrets linked to the "misfortune of being two" (L'Après-midi d'un Faune), in this cursed separation originated by language. But isn't the metaphor its own remuneration?

Les solveurs SMT sont des outils dédiés à la vérification d'un ensemble de formules mathématiques, en général sans quantificateurs, utilisant un certain nombre de théories prédéfinies, telles que la congruence, l'arithmétique linéaire sur les entiers, les rationnels ou les réels, les tableaux de bits ou les tableaux. Ajouter une nouvelle théorie à un solveur SMT nécessite en général une connaissance assez profonde du fonctionnement interne du solveur, et, de ce fait, ne peut en général être exécutée que par ses développeurs. Pour de nombreuses théories, il est également possible de fournir une axiomatisation finie en logique du premier ordre. Toutefois, si les solveurs SMT sont généralement complets et efficaces sur des problèmes sans quantificateurs, ils deviennent imprévisibles en logique du premier ordre. Par conséquent, cette approche ne peut pas être utilisée pour fournir une procédure de décision pour ces théories. Dans cette thèse, nous proposons un cadre d'application permettant de résoudre ce problème en utilisant des déclencheurs. Les déclencheurs sont des annotations permettant de spécifier la forme des termes avec lesquels un quantificateur doit être instancié pour obtenir des instances utiles pour la preuve. Ces annotations sont utilisées par la majorité des solveurs SMT supportant les quantificateurs et font partie du format SMT-LIB v2. Dans notre cadre d'application, l'utilisateur fournit une axiomatisation en logique du premier ordre de sa théorie, ainsi qu'une démonstration de sa correction, de sa complétude et de sa terminaison, et obtient en retour un solveur correct, complet et qui termine pour sa théorie. Dans cette thèse, nous décrivons comment un solveur SMT peut être étendu à notre cadre nous basant sur l'algorithme DPLL modulo théories, utilisé traditionnellement pour modéliser ls solveurs SMT. Nous prouvons également que notre extension a bien les propriétés attendues. L'effort à fournir pour implémenter cette extension dans un solveur SMT existant ne doit être effectué qu'une fois et le mécanisme peut ensuite être utilisé sur de multiples théories axiomatisées. De plus, nous pensons que, en général, cette implémentation n'est pas plus compliquée que l'ajout d'une unique théorie au solveur. Nous avons fait ce travail pour le solveur SMT Alt-Ergo, nous en présentons certains détails dans la thèse. Pour valider l'utilisabilité de notre cadre d'application, nous avons prouvé la complétude et la terminaison de plusieurs axiomatizations, dont une pour les listes impératives doublement chaînée, une pour les ensembles applicatifs et une pour les vecteurs de Ada. Nous avons ensuite utilisé notre implémentation dans Alt-Ergo pour discuter de l'efficacité de notre système dans différents cas.

Cette thèse traite de l’analyse théorique et l’application d’une nouvelle famille de jeux coopératifs, où la valeur de chaque coalition peut être calculée à partir des contributions des joueurs par un opérateur additif qui décrit comme les capacités individuelles interagissent au sein de groupes. Précisément, on introduit une grande classe de jeux, les Generalized Additive Games, qui embrasse plusieurs classes de jeux coopératifs dans la littérature, et en particulier de graph games, où un réseau décrit les restrictions des possibilités d’interaction entre les joueurs. Des propriétés et solutions pour cette classe de jeux sont étudiées, avec l’objectif de fournir des outils pour l’analyse de classes de jeux connues, ainsi que pour la construction de nouvelles classes de jeux avec des propriétés intéressantes d’un point de vue théorique. De plus, on introduit une classe de solutions pour les communication situations, où la formation d’un réseau est décrite par un mécanisme additif, et dans la dernière partie de cette thèse on présente des approches avec notre modèle à des problèmes réels modélisés par des graph games, dans les domaines de la théorie de l’argumentation et de la biomédecine
This thesis deals with the theoretical analysis and the application of a new family of cooperative games, where the worth of each coalition can be computed from the contributions of single players via an additive operator describing how the individual abilities interact within groups. Specifically, we introduce a large class of games, namely the Generalized Additive Games, which encompasses several classes of cooperative games from the literature, and in particular of graph games, where a network describes the restriction of the interaction possibilities among players. Some properties and solutions of such class of games are studied, with the objective of providing useful tools for the analysis of known classes of games, as well as for the construction of new classes of games with interesting properties from a theoretic point of view. Moreover, we introduce a class of solution concepts for communication situations, where the formation of a network is described by means of an additive pattern, and in the last part of the thesis we present two approaches using our model to real-world problems described by graph games, in the fields of Argumentation Theory and Biomedicine

La conception de procédures visant à classer les personnes en fonction de leur comportement dans des groupes estd’une grande importance dans de nombreuses situations. Le problème se pose dans une variété de scénarios de lathéorie du choix social, de la théorie des jeux coopératifs ou de la théorie de la décision multi-attributs. Cependant, dansde nombreuses applications du monde réel, une évaluation précise sur les "coalitions de pouvoir" peut être difficile pourde nombreuses raisons. Dans ce cas, il peut être intéressant de ne considérer que les informations ordinales concernantles comparaisons binaires entre les coalitions. L’objectif de cette thèse est d’étudier le problème de la recherche d’unclassement ordinal sur l’ensemble N d’individus (appelé classement social),en lui attribuant un rang ordinal par rapportà son ensemble de pouvoir (appelé relation de pouvoir). Pour ce faire, nous utilisons des notions de la théorie de voteclassique et la théorie des jeux coopératifs. Nous avons principalement défini des concepts de solution nommés règle demajorité ceteris paribus, et l’indice ordinal Banzhad, qui sont respectivement inspirées de la théorie de vote classique etde la théorie des jeux coopératifs. Comme la majorité de notre travail de thèse consiste à étudier des solutions à partird’une approche fondée sur la propriété, nous étudions axiomatiquement les solutions en reformulant les axiomes dansla théorie classique du vote. Enfin, l’exploration des extensions pondérées de la règle de la majorité ceteris paribus pourclasser plus de deux personnes, engendre une étude des familles de solutions pondérées
The design of procedures aimed at ranking individuals according to how they behave in various groups is of great importance in many practical situations. The problem occurs in a variety of scenarios coming from social choice theory,cooperative game theory or multi-attribute decision theory, and examples include: comparing researchers in a scientificdepartment by taking into account their impact across different teams; finding the most influential political parties in aparliament based on past alliances within alternative majority coalitions; rating attributes according to their influence ina multi-attribute decision context, where independence of attributes is not verified because of mutual interactions. However, in many real world applications, a precise evaluation on the coalitions’ “power” may be hard for many reasons (e.g., uncertain data, complexity of the analysis, missing information or difficulties in the update, etc.). In this case, it may be interesting to consider only ordinal information concerning binary comparisons between coalitions. The main objectiveof this thesis is to study the problem of finding an ordinal ranking over the set N of individuals (called social ranking),given an ordinal ranking over its power set (called power relation). In order to do that, during the thesis we use notionsin classical voting theory and cooperative game theory. Mainly, we have defined solution concepts named ceteris paribusmajority rule, and ordinal Banzhad index, which are respectively inspired from classical voting theory and cooperativegame theory. Since the majority of our work in the thesis is to study solutions from property-driven approach, we axiomatically study the solutions by reformulating axioms in classical voting theory. Finally, exploring weighted extensionsof the ceteris paribus majority rule to rank more than two individuals result in an axiomatic study of families of weightedsolutions

Cette thèse est consacrée à l'étude d'un point de vue modèle théorique de corps valués algébriquement clos enrichis d'un prédicat qui représente soit un sous-groupe multiplicatif soit un sous-corps. Nous donnons un résultat d'élimination partielle des quantificateurs pour les structures du type (M , G), où M est un corps valué algébriquement clos et où G un sous-groupe multiplicatif sur lequel la valuation est injective
This thesis is dedicated to the model theoretic study of algebraically closed valued fields equipped with a additional unary predicate for either a multiplicative subgroup or a subfield.We give a result of relative quantifier elimination for structures of the kind (M , G), where M is an algebraically closed valued field and G is a multiplicative subgroup on wich the valuation is injective

Cette thèse de doctorat étudie la transposition d’une méthodologie héritée de la théorie de la production, couramment appelée "méthode DEA", à l’analyse de la performance des actifs financiers. Elle souligne la pertinence de l’utilisation d’un estimateur tel que DEA, présente en détail la méthodologie qui lui est traditionnellement associée et fournit une revue de la littérature appliquant cette méthodologie à des portefeuilles d’actifs financiers. La méthodologie étudiée requiert la définition de conditions de régularité caractérisant la technologie commune à chaque entité étudiée. Elle implique donc une définition rigoureuse des intrants et produits caractérisant la technologie de production. La littérature actuelle considère implicitement un processus de génération du rendement des investissements dans des portefeuilles d’actifs par le niveau risque. Cette thèse propose un traitement différent basé sur l’idée de production jointe, également héritée de la théorie de la production et selon laquelle des intrants peuvent générer des produits indésirables et inévitables. L’approche proposée dans cette thèse considère les divers types de risque associés à l’investissement comme des produits indésirables. Cette thèse propose donc une définition d’un processus de production financier et étudie les implications théoriques d’une telle définition sur le traditionnel ensemble d’axiomes. Elle recommande également la prise en compte d’une possible préférence pour le risque là où seule l’aversion au risque est généralement supposée, et rappelle la pertinence d’inclure dans les cadres théoriques des mesures de risque associées à des préférences telles que la prudence ou la tempérance
This doctoral thesis studies the transposition of a methodology inherited from production theory, and commonly referred to as “DEA” (Data Envelopment Analysis) only, to the study of performance of financial assets. It underlines the accuracy of using DEA as an estimator to assess the performance of financial assets, provides a detailed presentation of the methodology associated to DEA and a review of the literature that applies this methodology to the performance measurement of portfolios of financial assets.The traditional methodology requires the definition of regularity conditions that characterize the technology shared by all entities. It then implies a rigorous definition of inputs and outputs that characterize the production technology. The current literature implicitly assumes a production process that generates returns on investment in portfolios of financial assets by the level of risk taken. This thesis proposes a different treatment based on the idea of joint productions inherited from production theory and according to which inputs can generate undesirable outputs that cannot be freely disposed of. The approach proposed in this thesis then considers the various types of risk associated to the investment as undesirable outputs. This thesis proposes a definition a financial production process and studies the theoretical implications of such a definition on the traditional set of axioms. It also recommends taking into account a possible preference for risk where only risk aversion is generally assumed and reminds the importance to include in the theoretical frameworks some measures of risk associated to preferences for some risks, such as prudence or temperance

Les analogies lient, depuis la seconde moitié du XIXe siècle, le développement des théories des nombres algébriques et celui des théories des fonctions algébriques. Nous examinons leur rôle dans l'élaboration de différents concepts et théories qui ont contribué à l'étude de ces objets mathématiques entre 1850 et 1950 : diviseurs algébriques de Kronecker, théorie arithmétique des fonctions algébriques de Dedekind et Weber, nombres p-adiques de Hensel, fonctions algébriques sur un corps fini, théorie du corps de classes. Sur la base d'un premier travail de recension et d'explicitation des effets de l'analogie (en un sens générique), nous avons pu mettre en évidence, dans la pratique du mathématicien, la cohérence du travail de l'analogie avec la conception des mathématiques de ce dernier. Au-delà du caractère singulier de l'analogie, la persistance de certaines thématiques, comme le principe localglobal, a également révélé son influence durable sur la pensée algébrique et sa contribution au courant d'axiomatisation de la fin du XIXe et du début du XXe siècles. Dans l'axiomatique qui s'est imposée, mais aussi dans l'alternative constructiviste de Kronecker, l'analogie se présente d'abord comme un moyen privilégié pour saisir l'unité des mathématiques. Mais elle n'ignore pas pour autant leur diversité : les branches analogues se fécondent dans leurs ressemblances comme dans leurs différences. C'est de cette ambivalence que l'analogie tire sa force et sa capacité à se renouveler, c'est ce qui fait sa spécificité, sa complexité et sa souplesse.

Les principaux outils utilises dans cette these sont: le formalisme lagrangien a la epstein-glaser, principalement developpe par lazzarini et stora dans le cadre conforme; les formalismes axiomatiques de wightman, osterwalder-schrader, nelson et enfin segal; les algebres de dimension infinie. Dans le premier chapitre, nous donnons une expression definie sur toute surface de riemann fermee, du contre-terme local permettant de passer de l'anomalie de weyl a l'anomalie de diffeomorphismes factorisee. Dans le deuxieme chapitre nous introduisons les champs conformes comme des fonctions analytiques sur le cylindre infini, a valeurs operateurs. Nous en deduisons alors les theoremes de wick generalises pour des bosons et pour des fermions dans le secteur de neveu-schwarz. Dans le dernier chapitre nous presentons d'abord une generalisation de la construction de sugarawa dans le cas des superalgebres de kac-moody. Le cas de osp(1/2) est explicite. Enfin, nous etudions les algebres d'applications d'une variete compacte sans bord x dans une algebre de lie simple g, et leurs extensions centrales, en precisant le lien existant entre ces algebres et les algebres de lie des groupes de symetrie de la theorie des membranes

La thèse propose quatre contributions sur la méthode axiomatique. Les trois premiers chapitres utilisent le formalisme des jeux coopératifs à utilité transférable. Dans les deux premiers chapitres, une étude systématique de l'opération de nullification est menée. Les axiomes de retraits sont transformés en axiomes de nullification. Des caractérisations existantes de règles d’allocation sont revisitées, et des résultats totalement neufs sont présentés. Le troisième chapitre introduit et caractérise une valeur de Shapley proportionnelle, où les dividendes d’Harsanyi sont partagés en proportion des capacités des singletons concernés. Le quatrième chapitre propose une variante multi-dimensionnelle de l’indice de Hirsch. Une caractérisation axiomatique et une application aux classements sportifs sont fournies
The dissertation provides four contributions on the axiomatic method. The first three chapters deal with cooperative games with transferable utility. In the first two chapters, a systematic study of the nullification operation is done. The removal axioms are translated into their nullified counterparts. Some existing characterizations are revisited, and completely new results are presented. The third chapter introduces and characterizes a proportional Shapley value in which the Harsanyi dividends are shared in proportion to the stand-alone worths of the concerned players. The fourth chapter proposes a multi-dimensional variant of the Hirsch index. An axiomatic characterization and an application to sports rankings are provided

Cette thèse propose une définition des groupoïdes quantiques mesurés. L'objectif est la construction d'objets, munis d'une dualité, qui englobent à la fois les groupoïdes et les groupes quantiques. On s'appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu'on généralise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin à propos des inclusions d'algèbres de von Neumann. A partir d'un bimodule de Hopf muni de poids opératoriels invariants à gauche et à droite, on définit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. On introduit la notion de poids quasi-invariant sur la base et on construit une antipode avec décomposition polaire, une coinvolution, un groupe d'échelle, un module et un opérateur d'échelle. La construction du dual nécessite une hypothèse supplémentaire de densité vérifiée dans de nombreux cas. On obtient un théorème de bidualité dans le cas où la base est semifinie. Cette théorie est illustrée par différents exemples.

David Hilbert est surtout connu pour le "formalisme" et la méthode axiomatique qu'il a introduits dans les mathématiques. Une conséquence des travaux Hilbertiens, moins connue, et que ce travail se propose d'examiner, est la transformation de la notion d'existence en mathématique. Des premiers travaux mathématiques de Hilbert, en théorie des invariants, jusqu'à sa théorie de la démonstration, nous montrons comment s'élabore une conception nouvelle de l'existence mathématique, et comment cette conception se démarque des conceptions constructives, usuelles à la fin du XIXe siècle. Dans ce parcours, l'axiomatisation de la géometrie euclidienne apparait comme le moment crucial où se met en place la conception de l'existence comme noncontradiction. La formalisation croissante du travail de Hilbert à partir de ses premiers cours de géometrie, et le lent retrait de l'intuition sensible qui s'en suit conduisent le mathématicien à donner un statut inédit aux objets géometriques. Il apparait toutefois que la visée de Hilbert n'est pas une rupture totale avec l'intuition, ni l'david Hilbertobtention d'une théorie radicalement abstraite. Les fondements de l'arithmétique, dont l'enjeu est la justification de l'existence de l'ensemble des nombres réels, constituent une autre étape importante dans l'élaboration de la notion d'existence des objets mathématiques. La preuve de noncontradiction de l'arithmétique, sur laquelle repose l'existence de l'infini, s'avère cependant plus difficile que ne l'avait pensé Hilbert dans un premier temps, et cette difficulté conduit le mathématicien à élaborer sa théorie de la démonstration. L'infini mathématique n'y est entendu ni comme existant reellement, ni comme pure fiction, mais est comparé aux idéaux kantiens. Par ce statut donné à l'infini et, plus généralement, à la plupart des objets mathématiques, Hilbert nous parait finalement fonder la conception moderne de ces objets.

Ce travail propose une réévaluation du schisme phénoménologico-analytique à la lumière des textes de Husserl et de Carnap qui en constituent l’un des fondements et qui cependant émergent d’un contexte philosophique et scientifique similaire. L’idée carnapienne de constitution comme « reconstruction rationnelle » et arbitraire du monde peut en effet paraître s’opposer terme à terme au «se-constituer» des choses que déploie la phénoménologie husserlienne, mais l’emploi par Carnap du vocabulaire de la constitution nous impose d’interroger le lien que l’entreprise de l’Aufbau entretient avec la constitution idéaliste transcendantale. La thèse de ce travail revient à affirmer que l’opposition Husserl/Carnap ne peut être interprétée dans les termes d’une opposition entre phénoménologie et analyse logique, ni non plus sur la base des concepts d’idéalisme transcendantal, de logicisme ou de phénoménalisme. Comprendre l’opposition entre les deux auteurs (et donc plus lointainement entre les deux mouvements dont ils endossent, au moins partiellement, la paternité) implique de se pencher sur les textes de jeunesse où l’un et l’autre élaborent leur concept respectif de constitution, en s’intéressant notamment au modèle logico-mathématique du formel dont ils héritent, et dont leur système de constitution présente le déploiement. Cette confrontation nous amène à définir la constitution comme l’élaboration d’un modèle continu de la discontinuité atteinte par la description phénoménologique pré-constitutive du monde – ce qui nous conduira à interroger la pertinence du modèle topologique pour la constitution
In this PhD thesis, I attempt to reevaluate the opposition between analytical and phenomenological philosophy through the study of Husserl’s and Carnap’s systems of constitution. Carnap’s idea of constitution as a “rational” and arbitrary “reconstruction” of the world seems to be radically antithetical to Husserl’s descriptive account of the “self-constitution” of the things themselves. Yet, Carnap’s use of the language of constitution, as well as his attempt to translate it into the language of logistics, lead us to question the links between his own enterprise and Husserl’s transcendental idealist constitution. What I am trying to demonstrate in this work is that the opposition between Husserl and Carnap cannot be interpreted either in terms of “phenomenology” and “analytical philosophy” or in terms of transcendental idealism, logicism and phenomenalism. In order to understand the opposition between Husserl and Carnap (and therefore, between continental and analytical philosophy), it is necessary to ask how and why, in their very first works and articles, they both conceived philosophy as a system of constitution. This leads us to give an account of Husserl’s and Carnap’s logico-mathematical models of the formal dimension of experience, and to define constitution as the elaboration of a continuous model for the discontinuity of the world – this discontinuity being given by the phenomenological and pre-constitutive description of the world. Would this imply then that topology is a suitable model for the construction of the world ?

Depuis 20 à 30 ans, l'aide multicritère à la décision est apparue. L'expansion de cette nouvelle discipline s'est marquée dans la littérature essentiellement par un foisonnement de nouvelles méthodes multicritères d'aide à la décision et par des applications de celles-ci à des problèmes "réels". Pour la plupart de ces méthodes, il n'y pas ou peu de fondements théoriques. Seul le bon sens a guidé les créateurs de ces méthodes.

Depuis une dizaine d'années, le besoin de bases théoriques solides se fait de plus en plus sentir. C'est dans cette perspective que nous avons réalisé le présent travail. Ceci étant dit, nous n'allons pas vraiment nous occuper de méthodes multicritères à la décision dans ce travail, mais seulement de fragments de méthodes. En effet, les méthodes multicritères d'aide à la décision peuvent généralement être décomposées en trois parties (outre la définition de l'ensemble des alternatives et le choix des critères):

1. Modélisation des préférences: pendant cette étape, les préférences du décideur sont modélisées le long de chaque critère.

2. Agrégation des préférences: un modèle global de préférences est construit au départ des modèles obtenus critère par critère à la fin de la phase précédente.

3. Exploitation des résultats de l'agrégation: du modèle global de préférences issu de la phase 2, on déduit un choix, un rangement, une partition, selon les besoins.

Jusqu'à présent, à cause de la difficulté du problème, peu de méthodes ont été axiomatisées de bout en bout; la plupart des travaux ne s'intéressent qu'à une ou deux des trois étapes que nous venons de décrire.

Nous nous sommes intéressés à une méthode bien connue: la méthode de Borda. Elle accepte comme données de départ des relations binaires. Elle intervient donc après la phase de modélisation des préférences. Le résultat de cette méthode est un rangement. Elle effectue donc les opérations correspondant aux étapes 2 et 3. Dans la suite de ce travail nous appellerons méthode de rangement toute méthode effectuant les étapes 2 et 3 pour aboutir à un rangement. Etant donné que les méthodes de rangement, celle de Borda en particulier, sont utilisées également en choix social, nous puiserons abondamment dans le vocabulaire, les outils et les résultats du choix social. Les résultats présentés seront valides en choix social, mais nous nous sommes efforcés de les rendre aussi pertinents que possible en aide multicritère à la décision.

Dans le chapitre II, après quelques définitions et notations, nous présentons quelques méthodes de rangement classiques, y compris la méthode de Borda, et quelques résultats majeurs de la littérature. Nous généralisons une caractérisation des méthodes de scorage due à Myerson (1995).

Nous nous tournons ensuite vers les relations valuées. La raison en est la suivante: elles sont utilisées depuis longtemps dans plusieurs méthodes multicritères et, depuis peu, elles le sont aussi en choix social (p.ex. Banerjec 1994) car elles permettent de modéliser plus finement les préférences des décideurs confrontés à des informations incertaines, imprécises, contradictoires, lacunaires, Nous commençons donc le chapitre III par des notations et définitions relatives aux relations valuées.

Ensuite, nous présentons quelques méthodes de rangement opérant au départ de relations valuées. C'est-à-dire des méthodes de rangement qui agissent non pas sur des relations nettes, mais sur des relations valuées et qui fournissent comme précédemment un rangement des alternatives. N'ayant trouvé dans la littérature aucune méthode de ce type, toutes celles que nous présentons sont neuves ou des généralisations de méthodes existantes; comme par exemple, les méthodes de scorage généralisées, que nous caractérisons en généralisant encore une fois le résultat de Myerson.

Nous présentons enfin ce que nous appelons la méthode de Borda généralisée, qui est une des généralisations possibles de la méthode de Borda au cas valué. Nous basant sur un article de Farkas et Nitzan (1979), nous montrons que contrairement à ce qui se passait dans le cas particulier envisagé par Farkas et Nitzan (agrégation d'ordres totaux), la méthode de Borda généralisée (et sa particularisation au cas net) n'est pas toujours équivalente à la méthode proximité à l'unanimité. Cette dernière méthode classe chaque alternative en fonction de l'importance des changements qu'il faudrait faire subir à un ensemble de relations pour que l’alternative considérée gagne à l'unanimité. Nous identifions quelques cas où l'équivalence est vraie.

Ensuite, nous reprenons un résultat de Debord (1987). Il s'agit d'une caractérisation de la méthode de Borda en tant que méthode de choix appliquée à des préordres totaux. Nous la généralisons de deux façons au cas de la méthode de Borda en tant que méthode de rangement appliquée à des relations valuées. Lorsqu'on applique la méthode de Borda, on est amené à calculer une fonction à valeurs réelles sur l'ensemble des alternatives.

La valeur prise par cette fonction pour une alternative s'appelle le score de Borda de cette alternative. Ensuite, on range les alternatives par ordre décroissant de leur score de Borda. La tentation est grande - et beaucoup y succombent (peut-être avec raison) d'utiliser le score de Borda non seulement pour calculer le rangement mais aussi pour estimer si l'écart entre deux alternatives est important ou non (voir par exemple Brans 1994). Cette approche n'a, à notre connaissance, jamais été étudiée d'un point de vue théorique. Nous présentons deux caractérisations de la méthode de Borda utilisée à cette fin.

Dans la dernière partie du chapitre III, nous abandonnons la démarche qui visait à caractériser une méthode par un ensemble de propriétés le plus petit possible. Nous comparons 12 méthodes sur base d'une vingtaine de propriétés. Les résultats de cette partie sont résumés dans quelques tableaux.

Ce travail aborde donc la méthode de Borda et sa généralisation au cas valué sous différents angles. Il livre une série de résultats qui, espérons-le, devraient permettre de mieux comprendre la méthode de Borda et peut-être de l'utiliser à meilleur escient. Toutefois, quoique notre objectif ait été de présenter des résultats pertinents en aide multicritère à la décision (et nous avons fait des progrès dans ce sens), il reste du chemin à faire. Nous sommes probablement encore trop proche du choix social. Ceci constitue donc une voie de recherche intéressante, de même que l'étude d'autres méthodes de rangement et l'étude de méthodes complètes d'aide multicritère à la décision: modélisation du problème (identification du ou des décideur(s), des alternatives et des critères), modélisation des préférences, agrégation des préférences et exploitation des résultats de l'agrégation.

Doctorat en sciences appliquées
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L'optimisation multicritère consiste à choisir, en présence de critères multiples, une (des) alternative(s) parmi un nombre infini d'alternatives qui varient généralement dans un domaine continu. Depuis une trentaine d'années, le domaine de l'optimisation multicritère connaît une évolution importante. Cette évolution s'est traduite par le développement d'un grand nombre de méthodes. La multitude des méthodes d'optimisation multicritère est perçue comme une richesse incontestable de ce domaine. D'ailleurs, certains la justifient par la diversité des problèmes ainsi que par l'existence de différentes approches de résolution possibles et légitimes de ces problèmes. Cependant, ce phénomène révèle aussi des faiblesses certaines. En effet, la plupart de ces méthodes manquent de fondements axiomatisés, et il est difficile de choisir la méthode à appliquer face à une situation donnée. Le travail présenté dans ce mémoire propose une approche axiomatisée d'optimisation multicritère. Cette approche est fondée sur des concepts tels que l'efficacité partielle qui sont motivés et justifiés par des interprétation intelligibles. Elle est Robuste par rapport aux paramètres utilisés, opérationnelle, et évolutive. Elle peut être utilisée dans la résolution de différentes situations multicritères tels que les problèmes comportant des critères nombreux et incommensurables et les problèmes de décisions publiques.

Par une étude bibliographique sur les bandes de cisaillement dans les alliages Al-Mg en laminage, on définit les besoins d'un modèle prévisionnel par rapport à l'état de l'art thermo-mécanique (comportement des monocristaux et de l'agrégat, instabilité de ce comportement). On en déduit les demandes pour un nouveau type de modèle. On montre, en obtenant l'évolution de la texture dans un exemple a deux dimensions géométriques, qu'un modèle avec référentiel étendu, donné par le produit de l'espace des rotations des cristaux avec l'espace géométrique absolu usuel, peut répondre aux problèmes posés. On développe ensuite un modèle complet à trois dimensions géométriques tenant compte des déformations finies, de l'hétérogénéité, de l'anisotropie et de l'évolution de la texture suivant la déformation. Dans notre modèle l'apparition des bandes de cisaillement peut être détectée par une fraction critique de grains équi-orientés. On définit un passage micro-macro pour expliquer ce modèle: les grandeurs qui sont introduites sont des fonctionnelles de celles définies dans un polycristal microscopique classique. Cela résulte par une opération intégrale, dite de globalisation, donnant une image approchée de la microstructure du polycristal moyennant une mesure qui opère sur l'espace des orientations cristallines. On précise finalement les mathématiques à la base du modèle proposé, en reprenant les définitions classiques de la thermo-mécanique rationnelle de (W. Noll) et en y introduisant le concept primitif d'uniformité de deux points matériels et en discernant deux évènements simultanés et coïncident par leur phase dans un espace convenable. Cette étude axiomatique explique les passages utilises dans l'écriture du modèle de polycristal proposé

Cette étude est axée sur l'activité de génération de composants logiciels se situant en phase terminale des processus de développement de logiciels dirigés par les modèles. Dans une première partie, nous présentons les travaux de recherche déjà existants sur les modèles et les transformations de modèles, ainsi que sur la modélisation en UML/OCL des langages de programmation limitée, la plupart du temps, aux aspects syntaxiques. Dans une deuxième partie, nous montrons comment nous modélisons en UML/OCL, les propriétés comportementales et axiomatiques des langages de programmation de style impératif. La modélisation des propriétés comportementales et axiomatiques d'un langage, en UML/OCL enrichi d'un langage d'actions, nous amène à montrer comment on peut, à l'aide de triplets de Hoare, vérifier que des segments de modèles de programmes sont corrects. Les assertions déduites des triplets de Hoare par application des propriétés axiomatiques du langage sont transmises à un Atelier B en vue d'étudier leurs éventuelles validités. Dans une troisième partie, nous montrons comment on peut injecter au niveau du Méta-Modèle UML des propriétés comportementales et axiomatiques spécifiques à un domaine d'applications particulier. Nous nous sommes limités au fragment du Méta-Modèle UML définissant les diagrammes d'activité se situant donc en amont des modèles de codes, avant la génération proprement dite des codes. La cohérence entre les modèles et les codes peut se vérifier à l'aide de propriétés comportementales et axiomatiques en comparant les modèles issues des exigences et les modèles des codes. Ces travaux de recherche ont été financés dans le cadre de l'ANR
Our work focuses on the software component generation phase that takes place at the last phase of a model driven development process. Our work is related to either the modelware or the grammarware because the model driven process can be considered as a successive of model transformations whereas the code generation is a specific transformation from the model to a language grammar. In the first part, we resume some relative works in the domain of the models and of the models transformation; we also present the language modeling in UML which is generally restricted by the syntax modeling. In the second part, we show how we model in UML/OCL the behavioral and axiomatic properties of imperative programming languages. The modeling of the behavioral properties helps to execute the code models if we dispose a right execution environment. In the other hand, the modeling of the axiomatic properties helps to demonstrate the correctness of the code model. In fact, the assertions obtained from the modeling of the axiomatic properties of the language will be transferred to a B atelier in order to have further validation. In the third part, we show how we inject into the UML metamodel the considered domain behavioral and axiomatic properties. We focus on the activity diagram metamodel of the UML which defines the behavior part of a UML model. The coherence between the models and the codes can be then verified in comparing the behavioral and axiomatic properties of the models issued from the requirements and that of the codes. Our work is financed by the ANR research projects