Tesis sobre el tema "Systèmes port-Hamiltoniens"

L’Objectif de cette thèse est de développeré une théorie de l’identification spécifique pour les systèmes Hamiltonien à ports. Les raisons principales pour motiver cette théorie résident dans les propriétés remarquables de ces systèmes, notamment leur structure de Dirac et sa stabilité par interconnexion conservative de puissance (e.g. parallèle, séries ou feedback). Dans la première partie, les systèmes Hamiltoniens sont analysés en ce qui concerne leur identifiabilité structurelle, par par analyse de leur observabilité/commandabilité, par tests directs, par l’analyse en série de puissance de leur fonction de transfert ou par une nouvelle approche énergétique d’analyse d’une identifiabilité spécifique associée à un port. Dans la partie suivante, des modèles de perturbation par port d’interaction sont introduits et permettent l’analyse de l’identifiabilité « pratique » des systèmes hamiltoniens à ports. Le quatrième chapitre présente des schémas de discrétisation en temps qui préserve les bilans de puissance et d’énergie et leur application sur des exemples de système hamiltoniens à ports linéaires et non linéaires. L’erreur de discrétisation est analysée en introduisant la notion de représentation hamiltonienne de l’erreur de discrétisation. Dans la dernière partie de cette thèse, une approche d’identification dans l’espace d’état est développée pour les systèmes obtenus par discrétisation symplectique des systèmes hamiltoniens à ports. Les cas déterministe est analysé et une approche énergétique basée sur les résultats d’identifiabilité structurelle développé dans la première partie est proposée. Enfin, dans la dernière partie, les contributions du travail sont rappelées et quelques perspectives pour des travaux futurs sont présentées
The objective of this thesis is to develop a specific identification theory for Port Controlled Hamiltonian (PCH) systems. The main reasons to develop this theory comes from their remarkable properties like power conservation and stability under power preserving interconnection (e.g. parallel, series or feedback interconnections). In a first part PCH systems are analysed for structural identifiability using some classical or new techniques: observability/controllability identifiability, direct test, power series expansion or a new power energy approach, defining also a new concept of port identifiability. Further it is proposed a perturbation model by means of the interaction port together with a practical identifiability analysis realized using the controllability and observability concepts. The fourth part presents a new framework for time-discretization of PCH systems in the nonlinear or linear case, by combined discretization of the flows and efforts preserving in the same time their characteristic properties. Also in this part it is proposed a discretization error Hamiltonian to distinguish the continuous-time PCH system from the discrete-time one. The fifth part of the thesis makes an analysis of PCH systems identifiability using the subspace identification approach in the deterministic case, proposing also a new power energy approach in direct connection with the structural identifiability results. In the end are presented the main conclusions, personal contributions and perspectives for future work

Cette thèse traite de la modélisation, de la discrétisation et du contrôle de forme des systèmes mécaniques flexibles dans le cadre des systèmes Port-Hamiltoniens (PHS). Les contributions sont triples. Tout d'abord, nous proposons des méthodologies généralisées pour la modélisation des systèmes mécaniques multidimensionnels, linéaires et non linéaires, en utilisant le principe de Hamilton généralisé et étendu, fournissant des représentations explicites et implicites des PHS. Ensuite, nous développons des techniques de discrétisation préservant la structure à travers des méthodes d'éléments finis mixtes (FEM), incluant des approches à deux, trois et quatre champs adaptées aux systèmes PHS et PH-DAE linéaires et non linéaires. Enfin, nous introduisons un contrôleur en dimension finie basé sur des approximations d'ordre faible de systèmes PHS linéaires discrétisés à grande échelle. Ce contrôleur garantit la convergence vers les formes optimales, offrant la meilleure approximation des configurations désirées, tout en assurant la stabilité asymptotique du système discrétisé à grande échelle
This thesis addresses the modeling, discretization, and shape control of flexible mechanical systems within the Port-Hamiltonian Systems (PHS) framework. The contributions are threefold. First, we propose generalized methodologies for modeling both linear and nonlinear multidimensional mechanical systems using the generalized extended Hamilton's principle, providing explicit and implicit PHS representations. Second, we develop structure-preserving discretization techniques via mixed Finite Element Methods (FEM), including two, three, and four-field approaches tailored to linear and nonlinear PHS and PH-DAE systems. Finally, we introduce a finite-dimensional controller based on low-order approximations of large-scale discretized linear PHS. This controller ensures convergence to the optimal shapes, offering the best approximation to the desired configurations, while guaranteeing asymptotic stability of the large-scale discretized system

Dans cette thèse nous présentons les résultats sur l'emploi des systèmes Hamiltoniens à port et des systèmes de contact commandés pour la modélisation et la commande de systèmes issus de la Thermodynamique Irréversible. Premièrement nous avons défini une classe de pseudo-systèmes Hamiltoniens à port, appelée systèmes Hamiltoniens à port irréversibles, qui permet de représenter simultanément le premier et le second principe de la Thermodynamique et inclut des modèles d'échangeurs thermiques ou de réacteurs chimiques. Ces systèmes ont été relevés sur l'espace des phases thermodynamiques muni d'une forme de contact, définissant ainsi une classe de systèmes de contact commandés, c'est-à-dire des systèmes commandés non-linéaires définis par des champs de contacts stricts. Deuxièmement, nous avons montré que seul un retour d'état constant préserve la forme de contact et avons alors résolu le problème d'assignation d'une forme de contact en boucle fermée. Ceci a mené à la définition de systèmes de contact entrée-sortie et l'analyse de leur équivalence par retour d'état. Troisièmement, nous avons montré que les champs de contact n'étaient en général pas stables en leur zéros et avons alors traité du problème de la stabilisation sur une sous-variété de Legendre en boucle fermée.

Cette thèse présente une étude sur la modélisation, la formulation par le formalisme des Systèmes Hamiltoniens à ports et la discrétisation des processus de solidification dont l'interface est supposée diffuse et est modélisée par l'approche des champs de phase. Ses travaux traitent en détail de la solidification de l'eau dans le contexte de fournir des modèles numériques adaptés à la simulation, à la conception et au contrôle de procédés de purification de l'eau. Le premier chapitre rappelle d'abord de manière synthétique les modèles physiques de systèmes biphasique et de leur interface. Il présente ensuite en détail l'approche des champs de phase pour la modélisation des interfaces diffuses ainsi que le modèle thermodynamique du système biphasique. Puis il rappelle le modèle dynamique de la solidification d'une espèce, en particulier de l'eau, comme un système de deux équations d'évolution, l'équation d'Allen-Cahn et l'équation de bilan d'énergie. Ces modèles sont basés sur les propriétés thermodynamiques employant l'entropie totale comme potentiel thermodynamique. Dans le deuxième chapitre, après le rappel de la définition de systèmes hamiltoniens dissipatifs à port frontière, on rappelle que l'on peut formuler l'équation d'Allen-Cahn ainsi que le modèle de solidification complet sous cette forme, en augmentant les variables d'état avec le gradient de la variable de champ de phase. Puis l'on montre que les relations thermodynamiques issues des données sont exprimées en termes de variables intensives et mènent à une formulation hamiltonienne à port implicite. Le dernier chapitre se concentre sur la discrétisation préservant la structure du processus de solidification en utilisant la Méthode des Éléments Finis Partitionnés. Cela garantit que le modèle discrétisé conserve des propriétés clés telles que la conservation de l'énergie et la passivité. Le chapitre développe les formulations faibles, les projections et les hamiltoniens discrets pour l'équation de la chaleur et l'équation d'Allen-Cahn, puis développe la discrétisation du modèle de solidification complet. La principale contribution de ce chapitre réside dans la méthodologie de discrétisation appliquée au modèle Port Hamiltonien implicite du processus de solidification en utilisant l'entropie comme fonction génératrice. Globalement, cette thèse propose une approche pour la modélisation, la simulation et le contrôle des processus de solidification en utilisant le cadre Hamiltoniens à ports. Les résultats posent une base complète pour de futures recherches et développements dans les systèmes à paramètres distribués avec interfaces mobiles, en particulier pour les applications en ingénierie environnementale et chimique
This thesis presents a study on modeling, formulating, and discretizing solidification processes using the Port Hamiltonian framework combined with the phase field approach. The goal is to provide numerical models suitable for simulating, designing, and controlling such processes. It addresses the challenges of representing and controlling phase change phenomena in distributed parameter models with moving interfaces, with a particular focus on the solidification of pure water. The work has been motivated by the development of green processes for water purification technologies such as cyclic melt and crystallization of water, which offer a low-energy solution while minimizing the use of hazardous materials. The first chapter recalls briefly the physical models of multiphase systems and the description of the interface between the phases, in terms of thin or diffuse interfaces. It presents the phase field theory and the associated thermodynamical models of the multiphase systems. Finally, it expresses the dynamics of solidification processes as a coupled system of evolution equations consisting of the Allen-Cahn equation and energy balance equations. A main contribution of this chapter consists in a comprehensive presentation of solidification using the entropy functional approach within the phase field framework. In the second chapter, the Port Hamiltonian formulation of the dynamics of solidification processes using the phase field approach is developed. This chapter introduces Boundary Port Hamiltonian Systems and shows how an extension of the state space to the gradient of the phase field variable leads to a Port Hamiltonian formulation of the solidification model. The model is written in such a way that it utilizes the available thermodynamic data for liquid water and ice, allowing for a detailed and physically-based modeling, leading to an implicit Boundary Port Hamiltonian model. The final chapter focuses on the structure-preserving discretization of the solidification process using the Partitioned Finite Element Method. This ensures that the discretized model retains the Port Hamiltonian structure and, in turn, the key properties such as energy conservation and passivity. The chapter covers weak formulations, projections, and discrete Hamiltonians for the heat equation and the Allen-Cahn equation, leading to the spatial discretization of the solidification model. The principal contribution of this chapter lies in the discretization methodology applied to the implicit Port Hamiltonian model of the solidification process using entropy as the generating function. Overall, this thesis provides structured models of solidification processes using the Port Hamiltonian framework, providing a foundation for their physics-based simulation and control and for future research and development in distributed parameter systems with moving interfaces, particularly for environmental and chemical engineering applications

Dans cette thèse nous présentons les résultats sur l'emploi des systèmes Hamiltoniens à port et des systèmes de contact commandés pour la modélisation et la commande de systèmes issus de la Thermodynamique Irréversible. Premièrement nous avons défini une classe de pseudo-systèmes Hamiltoniens à port, appelée systèmes Hamiltoniens à port irréversibles, qui permet de représenter simultanément le premier et le second principe de la Thermodynamique et inclut des modèles d'échangeurs thermiques ou de réacteurs chimiques. Ces systèmes ont été relevés sur l'espace des phases thermodynamiques muni d’une forme de contact, définissant ainsi une classe de systèmes de contact commandés, c'est-à-dire des systèmes commandés non-linéaires définis par des champs de contacts stricts. Deuxièmement, nous avons montré que seul un retour d'état constant préserve la forme de contact et avons alors résolu le problème d'assignation d'une forme de contact en boucle fermée. Ceci a mené à la définition de systèmes de contact entrée-sortie et l'analyse de leur équivalence par retour d'état. Troisièmement, nous avons montré que les champs de contact n'étaient en général pas stables en leur zéros et avons alors traité du problème de la stabilisation sur une sous-variété de Legendre en boucle fermée
This doctoral thesis presents results on the use of port Hamiltonian systems (PHS) and controlled contact systems for modeling and control of irreversible thermodynamic processes. Firstly, Irreversible PHS (IPHS) has been defined as a class of pseudo-port Hamiltonian system that expresses the first and second principle of Thermodynamics and encompasses models of heat exchangers and chemical reactors. These IPHS have been lifted to the complete Thermodynamic Phase Space endowed with a natural contact structure, thereby defining a class of controlled contact systems, i.e. nonlinear control systems defined by strict contact vector fields. Secondly, it has been shown that only a constant control preserves the canonical contact structure, hence a structure preserving feedback necessarily shapes the closed-loop contact form. The conditions for state feedbacks shaping the contact form have been characterized and have lead to the definition of input-output contact systems. Thirdly, it has been shown that strict contact vector fields are in general unstable at their zeros, hence the condition for the the stability in closed-loop has been characterized as stabilization on some closed-loop invariant Legendre submanifolds

Cette thèse porte sur la conception de commandes robustes pour les systèmes non linéaires, mettant l'accent sur les systèmes mécaniques. Des résultats concluants sont présentés pour résoudre deux situations très abordées dans la théorie du contrôle : 1) La stabilité des systèmes non linéaires perturbés ; 2) Le suivi global de trajectoire dans les systèmes mécaniques en ayant seulement connaissance de la position. Nous avons commencé par donner une méthode de conception des commandes robustes pour assurer une régulation de sortie non passive. En outre, si le système est perturbé (pas appariés), des preuves rigoureuses pour les rejeter sont fournies. Ce résultat est principalement inspiré d'un changement de coordonnées et de l'action intégrale dynamique. Si le scénario à traiter concerne des systèmes mécaniques avec des perturbations variant dans le temps, nous dotons le système de propriétés comme IISS (Integral Input- State Stable) et ISS (Input-State Stable). Ce résultat est obtenu en modifiant la procédure de conception de manière à rejeter les perturbations constantes (pas appariés). Cependant, en raison de la non-linéarité du système, les commandes qui en résultent ont une grande complexité. Pour le même problème, un deuxième et élégant résultat est donné au cas où un changement préalable de variable (impulsions) est réalisé. Finalement, une réponse convaincante au problème de suivi de trajectoire pour les systèmes mécaniques est donnée en tenant compte uniquement des informations de position. Nous résolvons ce problème en deux étapes. Premièrement, quelques modifications sont apportées à la preuve de stabilité d'un observateur de vitesse basée sur la théorie de l'invariance et l’Immersion récemment publié. Notez que ceci est un observateur satisfaisant la convergence exponentielle de vitesse dans les systèmes mécaniques. Deuxièmement et sur la base du changement de coordonnées (impulsions), un contrôleur de suivi avec stabilité exponentielle, tenant compte de la position et de la vitesse, est proposé. De telle sorte qu'avec la combinaison des deux résultats, le suivi de trajectoire exponentielle avec retour de position est donné
This thesis focuses on the design of robust control for nonlinear systems, mainly on mechanical systems. The results presented are to two situations widely discussed in control theory: 1) The stability of nonlinear systems disturbed; 2) The global tracking trajectory in mechanical systems having only knowledge of the position. We started giving a design method of robust controls to ensure regulation on non-passive output. In addition, if the system is perturbed (constant unmatched), rigorous proof to its rejection is provided. This result is based mainly on change of coordinates and integral dynamic control. When the scenario to deal are mechanical systems with time-varying matched and unmatched, disturbance, the system is endowed with strong properties as IISS (Integral Input-State Stable) and ISS (Input-State Stable). This is achieved based on the design method to rejection of constant disturbances (unmatched). However, due to the nonlinearity of the system, the controllers have a high complexity. For the same problem, a second and elegant result is given making a initial change of coordinate on the momenta variable, such that the controller significantly simplifies, preserving the aforementioned robustness properties. Finally, a convincing answer to the problem of global exponential tracking of mechanical systems is given taking into account only the position information. We solve this problem in two steps. First, some slight variation is presented to the proof of stability of a speed observer based on Immersion and Invariance theory recently published. Note that this is a speed observer satisfying the exponential convergence speed in mechanical systems. Secondly, and based on the change of coordinates (momenta), a globally exponentially stable tracking controller with position and velocity known is proposed. The combination of both results give the first global exponential tracking controller of mechanical systems without velocity measurements

Cette thèse porte sur la conception de commandes robustes pour les systèmes non linéaires, mettant l'accent sur les systèmes mécaniques. Des résultats concluants sont présentés pour résoudre deux situations très abordées dans la théorie du contrôle : 1) La stabilité des systèmes non linéaires perturbés ; 2) Le suivi global de trajectoire dans les systèmes mécaniques en ayant seulement connaissance de la position. Nous avons commencé par donner une méthode de conception des commandes robustes pour assurer une régulation de sortie non passive. En outre, si le système est perturbé (pas appariés), des preuves rigoureuses pour les rejeter sont fournies. Ce résultat est principalement inspiré d'un changement de coordonnées et de l'action intégrale dynamique. Si le scénario à traiter concerne des systèmes mécaniques avec des perturbations variant dans le temps, nous dotons le système de propriétés comme IISS (Integral Input- State Stable) et ISS (Input-State Stable). Ce résultat est obtenu en modifiant la procédure de conception de manière à rejeter les perturbations constantes (pas appariés). Cependant, en raison de la non-linéarité du système, les commandes qui en résultent ont une grande complexité. Pour le même problème, un deuxième et élégant résultat est donné au cas où un changement préalable de variable (impulsions) est réalisé. Finalement, une réponse convaincante au problème de suivi de trajectoire pour les systèmes mécaniques est donnée en tenant compte uniquement des informations de position. Nous résolvons ce problème en deux étapes. Premièrement, quelques modifications sont apportées à la preuve de stabilité d'un observateur de vitesse basée sur la théorie de l'invariance et l'Immersion récemment publié. Notez que ceci est un observateur satisfaisant la convergence exponentielle de vitesse dans les systèmes mécaniques. Deuxièmement et sur la base du changement de coordonnées (impulsions), un contrôleur de suivi avec stabilité exponentielle, tenant compte de la position et de la vitesse, est proposé. De telle sorte qu'avec la combinaison des deux résultats, le suivi de trajectoire exponentielle avec retour de position est donné.

Cette thèse répond à une problématique de commande frontière d’une conduite acoustique dont l’actionnement est assuré par un réseau d’actionneurs/capteurs co-localisés constituant une peau active. Pour faire face au caractère intrinsèquement multiphysique de ce problème vibro-acoustique, nous avons choisi dans cette thèse d’employer une approche hamiltonienne à ports, approche structurée basée sur la représentation des échanges entre différents domaines énergétiques au sein d’un système et entre différents systèmes. Nous avons proposé une modélisation hamiltonienne à ports de l’équation d’onde interconnectée à la frontière au système d’actionnement distribué, correspondant à une formulation 2D du problème physique. Nous avons développé une méthode de discrétisation spatiale basée sur l’utilisation de différences finies sur plusieurs grilles en quinconce qui préserve la structure hamiltonienne à ports de l’équation d’onde. Cette méthode permet en outre d’interconnecter facilement le système discrétisé avec d’autres sous-systèmes, dans le but de mettre en place un actionnement par exemple. Son principal avantage sur d’autres méthodes préservatives de structure réside dans sa simplicité de mise en œuvre qui découle de l’utilisation de différences finies. Concernant la commande du système vibro-acoustique, nous avons proposé une méthode de synthèse de loi de commande distribuée pour les systèmes régis par deux lois de conservation en 1D. L’originalité de cette méthode réside en le fait qu’elle repose sur le calcul d’invariants structuraux (fonctions de Casimir) exploités afin de modifier la structure du système en boucle fermée. Les conditions d’application sur un système 2D sont étudiées et des résultats numériques valident les lois de commande synthétisées
This thesis deals with the boundary control of an acoustic by a network of co-localised sensors/actuators which constitutes a smart skin. In order to cope with this multiphysical problem, we chose to place our study in the framework of port-Hamiltonian systems, a structured approach based on the representation of energy exchanges between different energy domains between different systems of subsystems. We proposed a port-Hamiltonian model of the wave equation interconnected through its boundary to the distributed actuation system, which corresponds to a 2D formulation of the physical problem. We developed a spatial discretization method based on the use of finite differences on several staggered grids that preserve the port-Hamiltonian structure of the wave equation. This method also permits to easily interconnect the discretized system with other subsystems, which is convenient for instance for control purposes. Its main advantage over other structure preserving methods is its simplicity of implementation which stems from the use of finite differences. In order to control the vibro-acoustic system, we proposed a control law synthesis method for systems governed by two conservation laws in 1D. The originality of this method lies in the fact that it relies on the computation of structural invariants (Casimir functions) exploited in order to modify the structure of the system in closed loop. The conditions of application of these laws on a 2D system are studied and numerical results validate the synthesized control laws

Tout phénomène, qu'il soit biologique, géologique ou mécanique peut être décrit à l'aide de lois de la physique en termes d'équations différentielles, algébriques ou intégrales, mettant en relation différentes variables physiques. Les objectifs de la thèse sont de montrer comment les systèmes à paramètres distribués peuvent être modélisés par un modèle bond graph, qui est par nature un modèle à paramètres localisés. Deux approches sont possibles : - utiliser une technique d'approximation qui discrétise le modèle initialement sous forme d'équations aux dérivées partielles (EDP) dans le domaine spatial, en supposant que les phénomènes physiques distribués peuvent être considérés comme homogènes dans certaines parties de l'espace, donc localisés. - déterminer la solution des EDP qui dépend du temps et de l'espace, puis à approximer cette solution avec différents outils numériques. Le premier chapitre rappelle quelques méthodes classiques utilisées pour l'approximation des EDP et les modèles bond graphs correspondants.Dans le deuxième chapitre, l'approche port-Hamiltonienne est présentée et son extension aux systèmes à paramètres distribués est proposée. Dans le troisième chapitre, les principaux modèles utilisés pour la représentation des flux de trafic routier sont rappelés et mis en œuvre en simulation. Ceci conduit à des comparaisons, d'une part entre différentes méthodes de résolution numérique et d'autre part entre différents modèles. Dans le quatrième chapitre, une approche originale propose d'étendre la représentation bond graph issue de la méthodologie Computational Fluid Dynamics au flux de trafic, en utilisant un modèle EDP à deux équations proposé par Jiang

Cette thèse porte sur l’étude des systèmes de lois de conservation couplés par une interface mobile. Un modèle dynamique d’un procédé d’extrusion obtenu à partir des bilans de masse, de taux d’humidité et d’énergie est proposé. Ce modèle exprime le transport de la matière et de la chaleur dans une extrudeuse par des systèmes d’équations hyperboliques définis sur deux domaines complémentaires variant dans le temps. L’évolution des domaines est dictée par une Equation aux Dérivées Ordinaires (EDO) issue du bilan de masse total dans une extrudeuse. Par le principe des applications contractantes l’existence et l’unicité de la solution pour cette classe de système sont prouvées. Le problème de stabilisation de l’interface mobile est aussi abordé en utilisation le formalisme des systèmes à retard. La méthode des caractéristiques permet de représenter le système composé des équations issues du bilan de masse par un système à retard sur l’entrée. Au moyen d’un contrôleur prédictif la position de l’interface est stabilisée autour d’un point équilibre. La dernière partie de ce travail est dédiée à l’étude des systèmes Hamiltoniens à ports frontière couplés par une interface mobile. Ces systèmes augmentés de variables couleur qui sont des fonctions caractéristiques du domaine peuvent s’exprimer comme des systèmes Hamiltoniens à ports frontière
This thesis is devoted to the analysis of Partial Differential Equations (PDEs) which are coupled through a moving interface. The motion of the interface obeys to an Ordinary Differential Equation (ODE) which arises from a conservation law. The first part of this thesis concerns the modelling of an extrusion process based on mass, moisture content and energy balances. These balances laws express heat and homogeneous material transport in an extruder by hyperbolic PDEs which are defined in complementary time-varying domains. The evolution of the coupled domains is given by an ODE which is derived from the conservation of mass in an extruder. In the second part of the manuscript, a mathematical analysis has been performed in order to prove the existence and the uniqueness of solution for such class of systems by mean of contraction mapping principle. The third part of the thesis concerns the transformation of an extrusion process mass balance equations into a particular input delay system framework using characteristics method. Then, the stabilization of the moving interface by a predictor-based controller has been proposed. Finally, an extension of the analysis of moving interface problems to a particular class of systems of conservations laws has been developed. Port-Hamiltonian formulation of systems of two conservation laws defined on two complementary time-varying intervals has been studied. It has been shown that the coupled system is a port-Hamiltonian system augmented with two variables being the characteristic functions of the two spatial domains

Cette thèse est motivée par un problème aéronautique: le ballottement du carburantdans des réservoirs d’ailes d’avion très flexibles. Les vibrations induites par le couplagedu fluide avec la structure peuvent conduire à des problèmes tels que l’inconfort des passagers,une manoeuvrabilité réduite, voire même provoquer un comportement instable. Cette thèse apour objectif de développer de nouveaux modèles d’interaction fluide-structure, en mettant enoeuvre la théorie des systèmes Hamiltoniens à ports d’interaction (pHs). Le formalisme pHsfournit d’une part un cadre unifié pour la description des systèmes multi-physiques complexeset d’autre part une approche modulaire pour l’interconnexion des sous-systèmes grâce auxports d’interaction. Cette thèse s’intéresse aussi à la conception de contrôleurs à partir desmodèles pHs. Des modèles pHs sont proposés pour les équations de ballottement du liquide en partantdes équations de Saint Venant en 1D et 2D. L’originalité du travail est de donner des modèlespHs pour le ballottement dans des réservoirs en mouvement. Les ports d’interaction sont utiliséspour coupler la dynamique du ballottement à la dynamique d’une poutre contrôlée par desactionneurs piézo-électriques, celle-ci étant préalablement modélisée sous forme pHs. Aprèsl’écriture des équations aux dérivées partielles dans le formalisme pHs, une approximation endimension finie est obtenue en utilisant une méthode pseudo-spectrale géométrique qui conservela structure pHs du modèle continu au niveau discret. La thèse propose plusieurs extensionsde la méthode pseudo-spectrale géométrique, permettant la discrétisation des systèmesavec des opérateurs différentiels du second ordre d’une part et avec un opérateur d’entrée nonborné d’autre part. Des essais expérimentaux ont été effectués sur une structure constituéed’une poutre liée à un réservoir afin d’assurer la validité du modèle pHs du ballottementdu liquide couplé à la poutre flexible, et de valider la méthode pseudo-spectrale de semi-discrétisation.Le modèle pHs a finalement été utilisé pour concevoir un contrôleur basé surla passivité pour réduire les vibrations du système couplé
This thesis is motivated by an aeronautical issue: the fuel sloshing in tanksof very flexible wings. The vibrations due to these coupled phenomena can lead to problemslike reduced passenger comfort and maneuverability, and even unstable behavior. Thisthesis aims at developing new models of fluid-structure interaction based on the theory ofport-Hamiltonian systems (pHs). The pHs formalism provides a unified framework for thedescription of complex multi-physics systems and a modular approach for the coupling ofsubsystems thanks to interconnection ports. Furthermore, the design of controllers using pHsmodels is also addressed. PHs models are proposed for the equations of liquid sloshing based on 1D and 2D SaintVenant equations and for the equations of structural dynamics. The originality of the workis to give pHs models of sloshing in moving containers. The interconnection ports are used tocouple the sloshing dynamics to the structural dynamics of a beam controlled by piezoelectricactuators. After writing the partial differential equations of the coupled system using thepHs formalism, a finite-dimensional approximation is obtained by using a geometric pseudospectralmethod that preserves the pHs structure of the infinite-dimensional model at thediscrete level. The thesis proposes several extensions of the geometric pseudo-spectral method,allowing the discretization of systems with second-order differential operators and with anunbounded input operator. Experimental tests on a structure made of a beam connected to atank were carried out to validate both the pHs model of liquid sloshing in moving containersand the pseudo-spectral semi-discretization method. The pHs model was finally used to designa passivity-based controller for reducing the vibrations of the coupled system

Les travaux exposés dans cette thèse traitent de la modélisation multiphysique et de la commande distribuée de structures flexibles actionnées à l’aide de polymères électro-actifs de type Ionic Polymer Metal Composite (IPMC). Dans un premier temps, nous proposons une formulation Hamiltonnienne à ports de l’actionneur IPMC afin de tenir compte des couplages multiphysiques et multiéchelles. Des multiplicateurs de Lagrange sont utilisés pour gérer les contraintes mécaniques apparaissant au sein de l’actionneur. La structure mécanique de la structure flexible est quant à elle modélisée en 1D à l’aide de modèles de poutres et en 2D à l’aide d’un modèle de coques fines. Dans un second temps, deux méthodes de discrétisation préservant la structure sont présentées et étendues aux systèmes Hamiltoniens à ports de dimension infinie avec dissipation et entrée distribuée. Le modèle de l’actionneur est validé expérimentalement à l’aide d’une discrétisation de type différences finies sur grilles en quinconces. Dans un troisième temps, nous développons sur un modèle simplifié de type corde vibrante, une loi de commande distribuée dans le domaine à l’aide de patches, permettant de modeler la fonction d’énergie globale du système et d’injecter de la dissipation
This thesis deals with the multiphysical modeling and the distributed control of flexible structures actuated by Ionic Polymer Metal Composite (IPMC) actuators. We firstly propose a model for the IPMC actuator using infinite dimensional port-Hamiltonian formulations in order to tackle the multiphysical and multiscale couplings. Lagrange multipliers are used to handle the mechanical constraints appearing in the actuator. The mechanical structure of the flexible structure is then modeled in 1D with beam models and in 2D with a thin shell model. Secondly, two structure preserving discretization methods are presented and extended to infinite dimensional dissipative port-Hamiltonian system with distributed input. The proposed IPMC actuator model is then discretized using the structure preserving finite differences method on staggered grids and validated on experimental data. Thirdly, we propose an in-domain distributed control law on a simplified model i.e. the vibrating string actuated with patches, that allows to shape the total energy of the system and to inject damping in order to stabilize the overall system with predefined performances

Cette thèse aborde les problèmes de la modélisation et de la commande d'un micro-réseau courant continu (CC) en vue de la gestion énergétique optimale, sous contraintes et incertitudes. Le micro-réseau étudie contient des dispositifs de stockage électrique (batteries ou super-capacités), des sources renouvelables (panneaux photovoltaïques) et des charges (un système d'ascenseur motorise par une machine synchrone a aimant permanent réversible). Ces composants, ainsi que le réseau triphasé, sont relies a un bus commun en courant continu, par des convertisseurs dédies. Le problème de gestion énergétique est formule comme un problème de commande optimale qui prend en compte la dynamique du système, des contraintes sur les variables, des prédictions sur les prix, la consommation ou la production et des profils de référence.Le micro-réseau considère est un système complexe, de par l'hétérogénéité de ses composants, sa nature distribuée, la non-linéarité de certaines dynamiques, son caractère multi-physiques (électromécanique, électrochimique, électromagnétique), ainsi que la présence de contraintes et d'incertitudes. La représentation consistante des puissances échangées et des énergies stockées, dissipées ou fournies au sein de ce système est nécessaire pour assurer son opération optimale et fiable.Le problème pose est abordé via l'usage combine de la formulation hamiltonienne a port, de la platitude et de la commande prédictive économique base sur le modelé. Le formalisme hamiltonien a port permet de décrire les conservations de la puissance et de l'énergie au sein du micro-réseau explicitement et de relier les composants hétérogènes dans un même cadre théorique. Les non linéarités sont gérées par l'introduction de la notion de platitude démentielle et la sélection de sorties plates associées au modèle hamiltonien a ports. Les profils de référence sont génères a l'aide d'une para métrisation des sorties plates de telle sorte que l'énergie dissipée soit minimisée et les contraintes physiques satisfaites. Les systèmes hamiltoniens sur graphes sont ensuite introduits pour permettre la formulation et la résolution du problème de commande prédictive _économique a l'échelle de l'ensemble du micro-réseau CC. Les stratégies de commande proposées sont validées par des résultats de simulation pour un système d'ascenseur multi-sources utilisant des données réelles, identifiées sur base de mesures effectuées sur une machine synchrone
The goals of this thesis is to propose modelling and control solutions for the optimal energy management of a DC microgrid under constraints. The studied microgrid system includes electrical storage units (e.g., batteries, supercapacitors), renewable sources (e.g., solar panels) and loads (e.g., an electro-mechanical elevator system). These interconnected components are linked to a three phase electrical grid through a DC bus and associated DC/AC converters. The optimal energy management is usually formulated as an optimal control problem which takes into account the system dynamics, cost, constraints and reference profiles.An optimal energy management for the microgrid is challenging with respect to classical control theories. Needless to say, a DC microgrid is a complex system due to its heterogeneity, distributed nature (both spatial and in sampling time), nonlinearity of dynamics, multi-physic characteristics, the presence of constraints and uncertainties. Moreover, the power-preserving structure and the energy conservation of a microgrid are essential for ensuring a reliable operation.This challenges are tackled through the combined use of port-Hamiltonian formulations, differential flatness, and economic Model Predictive Control.The Port-Hamiltonian formalism allows to explicitly describe the power-preserving structure and the energy conservation of the microgrid and to connect different components of different physical natures through the same formalism. The strongly non-linear system is then translated into a flat representation. Taking into account differential flatness properties, reference profiles are generated such that the dissipated energy and various physical constraints are taken into account. Lastly, we minimize the purchasing/selling electricity cost within the microgrid using the economic Model Predictive Control with the Port-Hamiltonian formalism on graphs.The proposed control designs are validated through simulation results

Dans le cadre du développement de moteurs de fusée réutilisables, les exigences de fonctionnement des différents éléments composant un moteur ont connu de grandes évolutions. Alors qu'un moteur classique était conçu pour un nombre restreint de points de fonctionnement, un moteur réutilisable doit répondre à des exigences sur une large plage de points, afin d'effectuer des manoeuvres plus complexes. En conséquence, les lois de commande des moteurs fusées ont subi une évolution similaire, rendant nécessaire la loi de commande en boucle fermée. Bien que de nombreuses études aient été réalisées sur des lois de commande, peu de travaux portent sur la stabilité du moteur en boucle fermée. Dans cette optique, l'objectif de ces travaux est de proposer une démonstration de stabilité d'un modèle de moteur fusée, ainsi qu'un contrôleur permettant d'obtenir des garanties de stabilité du modèle. En premier lieu, un modèle typique de moteur de fusée à ergols liquide est développé, sous forme d'espace d'états. Ce type de modèle, bien que plus courant, se révèle peu adapté à l'étude de la stabilité, de par sa formulation hautement non-linéaire. Dans ce cadre, l'utilisation d'une fonction de Lyapunov se révèle complexe, et une reformulation du modèle est envisagée, sous forme d'un modèle Hamiltonien à ports. Un second chapitre permet d'introduire la notion de modèle Hamiltonien à ports. Ce type de modèle met en valeur les transferts énergétiques qui ont lieu entre les différents éléments d'un système, et sont construits avec une structure géométrique fixe. Ces différentes caractéristiques permettent une étude directe de la passivité d'un système, un outil d'analyse de la stabilité d'un système. La reformulation permet de trouver une fonction caractéristique d'un système Hamiltonien à ports, l'Hamiltonien, qui prouve la passivité d'un système et peut être formulé comme une fonction de Lyapunov. Cette démonstration donne des conditions de stabilité sur la modélisation du système, ainsi que sur le contrôleur appliqué en boucle fermée. Dans le cas où la démonstration directe de passivité n'est pas réalisable, un contrôleur peut être construit pour assurer la passivité de la boucle fermée. Pour conférer les propriétés de la passivité au modèle de moteur utilisé, la théorie du contrôle par passivité est présentée. Le principe d'un tel contrôleur est d'assurer la stabilité d'un système en rendant la boucle fermée passive. Avec la théorie des systèmes Hamiltonien à ports cependant, ce contrôleur permet aussi de modifier la structure géométrique hamiltonienne, afin de reformuler un système sous forme Hamiltonienne à ports. Ce contrôleur permet de rendre le système passif autour d'un point de fonctionnement désiré par l'utilisateur, qui peut être changé au cours du temps. Ainsi, ce contrôleur permet un suivi de trajectoire avec des garanties de passivité du système au cours du temps. Le quatrième chapitre propose une approche différente pour établir un contrôleur stabilisant, à l'aide de la théorie de la contraction. La propriété de contraction d'un système dénote sa capacité à converger rapidement vers une trajectoire de référence. Cette propriété constitue une forme de stabilité exponentielle, plus puissante que la stabilité par passivation. Le contrôleur peut de plus être réalisé aisément, en résolvant des inégalités linéaires matricielles. Enfin, les résultats de ces travaux sont présentés à l'aide de simulations sur MATLAB Simulink, et permettent de conclure sur les différents contrôleurs présentés. Un contrôleur simple proportionnel intégral dérivé (PID) est construit pour permettre une comparaison. Les résultats montrent que les contrôleurs réalisés proposent des propriétés stabilisantes, alors que le contrôleur PID est instable dans certaines zones de fonctionnement. Le contrôleur par passivité étend le domaine de stabilité du système, et le contrôleur par contraction empêche le système de quitter le domaine de stabilité du système original
With the development of reusable rocket engines, the operating requirements of the various components in an engine have significantly increased. While a non-reusable engine was designed for a limited number of operating points, a reusable engine must meet requirements over a wide range of points to perform complex maneuvers. Consequently, rocket engine control laws have evolved similarly, with the introduction of closed-loop control laws. Although many studies have been conducted on control laws, few works focus on the stability of the engine in closed-loop control. In this context, the objective of this work is to propose a demonstration of the stability of a rocket engine model, as well as a controller that guarantees the stability of the model. First, a model of a liquid propelled rocket engine is proposed under a state-space form. Although more common, this type of modeling does not allow for an easy stability analysis due to its highly nonlinear terms. In this context, the use of a Lyapunov function proves to be cumbersome, and a reformulation of the model is considered, in the form of a Port-Hamiltonian model, more suited for stability analysis of the system. A second chapter introduces the concept of the Port-Hamiltonian model. This type of model highlights the energy transfers that occur between the various components of a system and is built with a fixed geometric structure. These characteristics allow for a direct study of the passivity of a system, a tool for stability analysis the stability. The reformulation allows for the identification of a characteristic function of a Port-Hamiltonian system, the Hamiltonian function, which can be used to prove the passivity of a system and can be formulated as a Lyapunov function. This demonstration provides stability conditions for the system as well as the controller applied in the closed-loop system. In cases where a direct demonstration of passivity is not possible, a controller can be constructed to ensure the passivity of the closed-loop system. To endow the rocket engine model with passivity properties, the third chapter presents passivity-based control (PBC) theory. The principle of such a controller is to ensure the stability of a system by making the closed-loop system passive. Coupled with Port-Hamiltonian systems theory, however, this controller also allows for modification of the Hamiltonian geometric structure to reformulate a system into Port-Hamiltonian form. This controller makes the system passive around a desired operating point, which can be changed over time. Thus, this controller enables trajectory tracking with passivity guarantees over time. The fourth chapter proposes a different approach to establish a stabilizing controller using contraction theory. The contraction property of a system indicates its ability to rapidly converge towards a reference trajectory. This property represents a form of exponential stability, which is more robust than stability through passivation. Moreover, the controller can be easily implemented by solving linear matrix inequalities. Finally, the results of this work are presented through simulations on MATLAB Simulink, allowing for conclusions on the various controllers presented. A simple proportional-integralderivative (PID) controller is constructed for comparison. The results show that the designed controllers offer stabilizing properties, while the PID controller is unstable in certain operating regions. The passivity-based controller extends the stability domain of the system, and the contraction-based controller prevents the system from leaving the stability domain of the original system

Le travail présenté dans cette thèse porte sur la modélisation et la commande d'un système thermodynamique non linéaire de dimension infinie, le réacteur tubulaire. Nous abordons le problème de commande sur ce système non linéaire en nous appuyant sur les propriétés thermodynamiques du procédé. Cette approche nécessite l'utilisation d'un modèle ayant comme variables d'état les variables extensives thermodynamiques classiques. Nous utilisons la fonction de disponibilité thermodynamique ainsi qu'une autre fonction déduite de la précédente, la disponibilité réduite, comme fonction de Lyapunov candidate pour résoudre le problème de stabilisation du réacteur autour d'un profil d'équilibre en utilisant comme commande distribuée la température de la double enveloppe. Des simulations illustrent ces résultats ainsi que l'efficacité des commandes en présence de perturbations. Nous nous intéressons aussi à la représentation hamiltonienne à port des systèmes irréversibles de dimension infinie. La structure de Stokes-Dirac pour un modèle réaction diffusion est obtenue en étendant les vecteurs de variables de flux et d'effort. Nous présentons cette démarche pour les équations du système réaction-diffusion en prenant premièrement l'énergie interne comme Hamiltonien puis deuxièmement l'opposé de l'entropie. Nous montrons dans les deux cas qu'en utilisant une extension des couples de variables effort-flux thermodynamiques classiques nous obtenons une structure de Stokes-Dirac. Enfin nous donnons quelques résultats aboutissant à une représentation pseudo hamiltonienne. Enfin nous abordons le problème de commande à la frontière. L'objectif est d'étudier l'existence de solutions associées à un modèle linéarisé de réacteur tubulaire complet commandé à la frontière
The main objective of this thesis consists to investigate the problem of modelling and control of a nonlinear parameter distributed thermodynamic system : the tubular reactor. We address the control problem of this non linear system relying on the thermodynamic properties of the process. This approach requires to use the classical extensive variables as the state variables. We use the thermodynamic availability as well as the reduced thermodynamic availability (this function is formed from some terms of the thermodynamic availabilty) as Lyapunov functions in order to asymptotically stabilize the tubular reactor aroud a steady profile. The distributed temperature of the jacket is the control variable. Some simulations illustrate these results as well as the eficiency of the control in presence of perturbations. Next we study the Port Hamiltonian representation of irreversible infinite dimensional systems. We propose a Stokes-Dirac structure of a reaction-diffusion system by means of the extension of the vectors of the flux and effort variables. We illustrate this approach on the example of the reaction-diffusion system. For this latter we use the internal energy as well as the opposite of the entropy to obtain Stokes-Dirac structures. We propose also a pseudo-Hamiltonian representation for the two Hamiltonians. Finally we tackle the boundary control problem. The objective is to study the existence of solutions associated to a linearized model of the tubular reactor controlled to the boundary

L’explosion actuelle du nombre d’appareils connectés (smartphones, drones, IoT, …) et du volume des données à transmettre engendre une croissance exponentielle du nombre de bandes radiofréquences. Toutes les solutions élaborées pour faire face à cette demande croissante, telle que l’agrégation de porteuses, impliquent de concevoir des filtres fréquentiels satisfaisant des contraintes (performance, consommation d’énergie, coût, …) toujours plus strictes. Les filtres passifs AW, pour acoustic wave (AW) en anglais, semblant être les seuls pouvant satisfaire ces contraintes. Cependant, face à l’augmentation drastique de la complexité de leur problème de conception, les méthodes traditionnelles de conception apparaissent limitées. Il devient donc nécessaire de développer de nouvelles méthodes, qui soient systématiques et efficaces d’un point de vue algorithmique. Le problème de synthèse des filtres AW est une instance du problème de synthèse de filtres électroniques passifs, intrinsèquement lié aux origines de la théorie des Systèmes linéaires et de l’Automatique. Des méthodes systématiques ont été développées pour des cas particuliers, tels que les filtres LC-échelle, mais n’incluent pas les filtres AW. Notre but est donc de les revisiter et de les généraliser en utilisant une approche systémique moderne, afin d’obtenir une méthodologie systématique et efficace de conception de filtres électroniques passifs, avec un intérêt particulier pour les filtres AW. Pour ce faire, le paradigme de l’optimisation convexe, et particulièrement la sous-classe nommée optimisation LMI, nous paraît être un candidat naturel. Doté de solveurs efficaces, il permet de résoudre un large éventail de problèmes d’ingénierie en un faible temps de calcul. Afin de relier notre problème de conception à cet environnement, il est proposé d’utiliser des outils modernes tels que la représentation LFT et la caractérisation mathématique dite de dissipativité. Historiquement, deux approches de conception se sont opposées. La première consiste à faire varier les valeurs caractéristiques des composants jusqu’à satisfaction du gabarit fréquentiel. Bien que flexible et proche de la formulation originelle du problème, cette approche aboutit typiquement à un problème d’optimisation complexe. Notre première contribution est d’avoir révélé les sources de cette complexité ainsi que de les avoir considérablement réduites, en introduisant une représentation originale qui résulte de la combinaison de l’outil LFT et du formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports. Un algorithme résolvant séquentiellement des problèmes LMIs est proposé, possédant un taux de convergence raisonnable si le point initial est bien choisi. La seconde approche se compose de deux étapes. Une fonction de transfert est d’abord synthétisée de façon à satisfaire le gabarit fréquentiel. Cette étape correspond à un problème classique d’Automatique et de Traitement du Signal qui peut être efficacement résolu via l’optimisation LMI. Puis, cette fonction de transfert est réalisée comme un circuit avec une topologie donnée. Pour cela, elle doit satisfaire des conditions de réalisation. Ces dernières ne peuvent pas toutes être inclues dans la première étape, et nous formalisons certaines pratiques courantes pour en considérer le plus possible. Cela nous mène à résoudre le problème général de synthèse fréquentielle de filtres LFT. Notre seconde contribution est d’avoir fourni des méthodes de synthèse efficaces, à base d’optimisation LMI, pour résoudre certains sous-problèmes. Cela est accompli en généralisant la technique de la factorisation spectrale conjointement avec l’utilisation des extensions du Lemme KYP. Pour certains filtres électroniques passifs, comme les filtres LC-échelle passe-bande, la seconde approche permet de résoudre efficacement le problème de conception associé. Plus généralement, elle procure un point initial à la première approche, comme illustré dans le cas d’un filtre AW
The current explosion of communicating devices (smartphones, drones, IoT...), along with the ever-growing data to be transmitted, produces an exponential growth of the radiofrequency bands. All solutions devised to handle this increasing demand, such as carrier aggregation, require to synthesise frequency filters with stringent industrial requirements (performance, energy consumption, cost ...). While the technology of acoustic wave (AW) resonators, that seem to be the only passive micro-electronic components available to fulfil these requirements, is mature, the associate design problem becomes dramatically complex. Traditional design methods, based on the intuition of designers and the use of generic optimisation algorithms, appear very limited to face this complexity. Thus, systematic and efficient design methods need to be developed. The design problem of AW filters happens to be an instance of the more general design problem of passive electronic filters, that played an important role in the early development of Linear Control and System theory. Systematic design methods were developed in particular cases, such as for LC-ladder filters, but do not enable to tackle the case of AW filters. Our aim is then to revisit and generalise these methods using a modern System approach, in order to develop systematic and efficient design methods of passive electronic filters, with a special focus on AW filters. To achieve this, the paradigm of convex optimisation, and especially the sub-class of Linear Matrix Inequality (LMI) optimisation, appears for us a natural candidate. It is a powerful framework, endowed with efficient solvers, able to optimally solve a large variety of engineering problems in a low computational time. In order to link the design problem with this framework, it is proposed to use modern tools such as the Linear Fractional Transformation (LFT) representation and a mathematical characterisation coming from Dissipative System theory. Reviewing the different design methods, two design approaches stand out. The first approach consists in directly tuning the characteristic values of the components until the frequency requirements are satisfied. While very flexible and close to the original problem, this typically leads to a complex optimisation problem with important convergence issues. Our first main contribution is to make explicit the sources of this complexity and to significantly reduce it, by introducing an original representation resulting from the combination of the LFT and the Port-Hamiltonian Systems (PHS) formalism. A sequential algorithm based on LMI relaxations is then proposed, having a decent convergence rate when a suitable initial point is available. The second approach consists of two steps. First, a transfer function is synthesised such that it satisfies the frequency requirements. This step is a classical problem in Control and Signal Processing and can be efficiently solved using LMI optimisation. Second, this transfer function is realised as a passive circuit in a given topology. To this end, the transfer function needs to satisfy some conditions, namely realisation conditions. The issue is to get them with a convex formulation, in order to keep efficient algorithms. As this is generally not possible, an idea is to relax the problem by including common practices of designers. This leads to solve some instances of a general problem denoted as frequency LFT filter synthesis. Our second main contribution is to provide efficient synthesis methods, based on LMI optimisation, for solving these instances. This is achieved by especially generalising the spectral factorisation technique with extended versions of the so-called KYP Lemma. For particular electronic passive filters, such as bandpass LC-ladder filters, this second approach allows to efficiently solve the design problem. More generally, it provides an initial point to the first approach, as illustrated on the design of a particular AW filter

Cette thèse se concentre sur le problème de stabilité des micro-réseaux DC, en particulier dans les applications de transport électrifié. L'objectif principal de cette thèse est de résoudre les problèmes de stabilité et de trouver des améliorations liées à l'analyse de stabilité et à la stabilisation des micro-réseaux DC. Dans les applications considérées, la stabilité est toujours un critère clé dans la conception des micro-réseaux DC. Ces systèmes, constitués principalement de plusieurs convertisseurs et filtres LC en cascade et/ou en parallèle, peuvent souffrir d'instabilité, même si chacun des sous-systèmes est stable tout seul. De plus, les micro-réseaux DC dans les applications de transport électrifié peuvent avoir une structure variante dans le temps, avec des modes de fonctionnement très flexibles. En effet, les sources et les charges peuvent changer leurs modes de fonctionnement, ou même rejoindre ou quitter le micro-réseau de manière «plug-and-play». Cette caractéristique rend difficile la réalisation d'études de stabilité et requière un niveau d’exigence très élevé pour la conception des régulateurs. Pour tenter de résoudre ces problèmes, le concept de passivité est appliqué dans cette thèse. En fait, une étude générale de stabilité est proposée à l’aide de la théorie de la passivité qui garantit qu'un micro-réseau est stable tant que les conditions de passivité sont respectées par chacun de ses constituants et que l’interconnexion de ces derniers obéit à des conditions précises. De cette façon, l'objectif de stabilisation peut être traité au niveau des constituants du micro-réseau afin d’éviter d'investiguer l’ensemble du micro-réseau, fournissant ainsi une immunité contre les variations du système. Pour ce faire, une méthode de « Passivity-Based Control » (PBC), dite « Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control » (IDA-PBC), est d'abord appliquée à deux convertisseurs DC/DC typiques. Cet objectif est atteint en concevant une matrice d'interconnexion adaptative pour établir des liaisons internes dans le modèle Hamiltonian du système, appelé « Port-Controlled Hamiltonian » (PCH) et pour générer une loi de commande unique. Ensuite, la stabilisation du micro-réseau DC est obtenue en développant un IDA-PBC modifié au niveau du sous-système. Les effets d'instabilité provoqués par le filtre LC, et également ceux provoqués par l'interaction entre les sous-systèmes sont pris en compte dans la conception du contrôleur. De plus, un observateur est ajouté au contrôleur PBC pour résoudre l'effet provoqué par les incertitudes des paramètres et du modèle. Par la suite, une stratégie de passivation est proposée pour stabiliser les micro-réseaux DC. Celle-ci est réalisée en développant un contrôleur PBC préservant la propriété de passivité du point de vue de l'interconnexion. Toute la théorie et les méthodes proposées peuvent garantir la stabilité du micro-réseau DC au sens large signal. En plus, les méthodes de contrôle proposées sont validées par des résultats extensifs de simulation, expérimentaux et Hardware-in-the-loop (HIL)
This dissertation focuses on dealing with the stability issues of DC microgrids, especially in electrified transportation applications. The main objective of this dissertation is to solve problems and find improvements related to the stability analysis and stabilization of DC microgrids. In the applications under consideration, stability is still a key issue in the design of DC microgrids. These systems, mainly consisting of multiple cascaded and/or parallel converters and LC filters, can suffer from instability, even when individual converters are stable alone. Moreover, DC microgrids in electrified transportation applications may have a time-varying structure, with highly flexible subsystems and operating modes. Both sources and loads can switch their operation patterns, or even join or quit the microgrid in a plug-and-play manner. This feature makes it difficult to conduct the stability studies, and puts forward higher requirements for controller design. To consider the aforementioned issues, the concept of passivity is studied in this dissertation. Indeed, the general stability study is established using the passivity concept which ensures that a microgrid is stable as long as all its components meet the passivity conditions and are interconnected to each other under certain conditions. In this way, the stabilization objective is localized to avoid investigating the whole microgrid, thereby offering immunity against system variations. Initially, a branch of Passivity-Based Control (PBC), i.e. the Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control (IDA-PBC), is applied to two typical DC/DC converters. This is achieved by designing an adaptive interconnection matrix to establish internal links in Port-Controlled Hamiltonian (PCH) models and to generate a unique control law. Then, the stabilization of DC microgrids is achieved by developing a modified IDA-PBC at the subsystem level. The instability effects caused by the LC filter, and also caused by the interaction between subsystems are taken into account in the controller design. Moreover, a nonlinear observer is added to the PBC controller to solve the effect caused by parameter and model uncertainties. Afterward, a passivation strategy is proposed to stabilize DC microgrids. This is achieved by developing a PBC controller that preserves the passivity property from the interconnection perspective. All the proposed PBC theory and estimation technology can guarantee the large-signal stability of the DC microgrid. In addition to these theoretical backgrounds, the proposed control methods are validated by extensive simulation, experimental, and Hardware-in-the-loop (HIL) results