Tesis: "Systèmes hamiltoniens à port"

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Medianu, Silviu. "Identification des systèmes hamiltoniens à ports". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAT116/document.

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Resumen

L’Objectif de cette thèse est de développeré une théorie de l’identification spécifique pour les systèmes Hamiltonien à ports. Les raisons principales pour motiver cette théorie résident dans les propriétés remarquables de ces systèmes, notamment leur structure de Dirac et sa stabilité par interconnexion conservative de puissance (e.g. parallèle, séries ou feedback). Dans la première partie, les systèmes Hamiltoniens sont analysés en ce qui concerne leur identifiabilité structurelle, par par analyse de leur observabilité/commandabilité, par tests directs, par l’analyse en série de puissance de leur fonction de transfert ou par une nouvelle approche énergétique d’analyse d’une identifiabilité spécifique associée à un port. Dans la partie suivante, des modèles de perturbation par port d’interaction sont introduits et permettent l’analyse de l’identifiabilité « pratique » des systèmes hamiltoniens à ports. Le quatrième chapitre présente des schémas de discrétisation en temps qui préserve les bilans de puissance et d’énergie et leur application sur des exemples de système hamiltoniens à ports linéaires et non linéaires. L’erreur de discrétisation est analysée en introduisant la notion de représentation hamiltonienne de l’erreur de discrétisation. Dans la dernière partie de cette thèse, une approche d’identification dans l’espace d’état est développée pour les systèmes obtenus par discrétisation symplectique des systèmes hamiltoniens à ports. Les cas déterministe est analysé et une approche énergétique basée sur les résultats d’identifiabilité structurelle développé dans la première partie est proposée. Enfin, dans la dernière partie, les contributions du travail sont rappelées et quelques perspectives pour des travaux futurs sont présentées
The objective of this thesis is to develop a specific identification theory for Port Controlled Hamiltonian (PCH) systems. The main reasons to develop this theory comes from their remarkable properties like power conservation and stability under power preserving interconnection (e.g. parallel, series or feedback interconnections). In a first part PCH systems are analysed for structural identifiability using some classical or new techniques: observability/controllability identifiability, direct test, power series expansion or a new power energy approach, defining also a new concept of port identifiability. Further it is proposed a perturbation model by means of the interaction port together with a practical identifiability analysis realized using the controllability and observability concepts. The fourth part presents a new framework for time-discretization of PCH systems in the nonlinear or linear case, by combined discretization of the flows and efforts preserving in the same time their characteristic properties. Also in this part it is proposed a discretization error Hamiltonian to distinguish the continuous-time PCH system from the discrete-time one. The fifth part of the thesis makes an analysis of PCH systems identifiability using the subspace identification approach in the deterministic case, proposing also a new power energy approach in direct connection with the structural identifiability results. In the end are presented the main conclusions, personal contributions and perspectives for future work

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Mokhtari, Fouad. "Commande des systèmes Hamiltoniens à ports commandés : application aux systèmes multimachines". Thèse, Université du Québec à Trois-Rivières, 2010. http://depot-e.uqtr.ca/1251/1/030161514.pdf.

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Ramirez, Estay Hector. "Control of irreversible thermodynamic processes using port-Hamiltonian systems defined on pseudo-Poisson and contact structures". Thesis, Lyon 1, 2012. http://www.theses.fr/2012LYO10033/document.

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Resumen

Dans cette thèse nous présentons les résultats sur l'emploi des systèmes Hamiltoniens à port et des systèmes de contact commandés pour la modélisation et la commande de systèmes issus de la Thermodynamique Irréversible. Premièrement nous avons défini une classe de pseudo-systèmes Hamiltoniens à port, appelée systèmes Hamiltoniens à port irréversibles, qui permet de représenter simultanément le premier et le second principe de la Thermodynamique et inclut des modèles d'échangeurs thermiques ou de réacteurs chimiques. Ces systèmes ont été relevés sur l'espace des phases thermodynamiques muni d’une forme de contact, définissant ainsi une classe de systèmes de contact commandés, c'est-à-dire des systèmes commandés non-linéaires définis par des champs de contacts stricts. Deuxièmement, nous avons montré que seul un retour d'état constant préserve la forme de contact et avons alors résolu le problème d'assignation d'une forme de contact en boucle fermée. Ceci a mené à la définition de systèmes de contact entrée-sortie et l'analyse de leur équivalence par retour d'état. Troisièmement, nous avons montré que les champs de contact n'étaient en général pas stables en leur zéros et avons alors traité du problème de la stabilisation sur une sous-variété de Legendre en boucle fermée
This doctoral thesis presents results on the use of port Hamiltonian systems (PHS) and controlled contact systems for modeling and control of irreversible thermodynamic processes. Firstly, Irreversible PHS (IPHS) has been defined as a class of pseudo-port Hamiltonian system that expresses the first and second principle of Thermodynamics and encompasses models of heat exchangers and chemical reactors. These IPHS have been lifted to the complete Thermodynamic Phase Space endowed with a natural contact structure, thereby defining a class of controlled contact systems, i.e. nonlinear control systems defined by strict contact vector fields. Secondly, it has been shown that only a constant control preserves the canonical contact structure, hence a structure preserving feedback necessarily shapes the closed-loop contact form. The conditions for state feedbacks shaping the contact form have been characterized and have lead to the definition of input-output contact systems. Thirdly, it has been shown that strict contact vector fields are in general unstable at their zeros, hence the condition for the the stability in closed-loop has been characterized as stabilization on some closed-loop invariant Legendre submanifolds

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Yaghi, Mohammed. "Phase Field Modeling of Water Solidification : A Port-Hamiltonian Approach". Electronic Thesis or Diss., Lyon 1, 2024. http://www.theses.fr/2024LYO10198.

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Resumen

Cette thèse présente une étude sur la modélisation, la formulation par le formalisme des Systèmes Hamiltoniens à ports et la discrétisation des processus de solidification dont l'interface est supposée diffuse et est modélisée par l'approche des champs de phase. Ses travaux traitent en détail de la solidification de l'eau dans le contexte de fournir des modèles numériques adaptés à la simulation, à la conception et au contrôle de procédés de purification de l'eau. Le premier chapitre rappelle d'abord de manière synthétique les modèles physiques de systèmes biphasique et de leur interface. Il présente ensuite en détail l'approche des champs de phase pour la modélisation des interfaces diffuses ainsi que le modèle thermodynamique du système biphasique. Puis il rappelle le modèle dynamique de la solidification d'une espèce, en particulier de l'eau, comme un système de deux équations d'évolution, l'équation d'Allen-Cahn et l'équation de bilan d'énergie. Ces modèles sont basés sur les propriétés thermodynamiques employant l'entropie totale comme potentiel thermodynamique. Dans le deuxième chapitre, après le rappel de la définition de systèmes hamiltoniens dissipatifs à port frontière, on rappelle que l'on peut formuler l'équation d'Allen-Cahn ainsi que le modèle de solidification complet sous cette forme, en augmentant les variables d'état avec le gradient de la variable de champ de phase. Puis l'on montre que les relations thermodynamiques issues des données sont exprimées en termes de variables intensives et mènent à une formulation hamiltonienne à port implicite. Le dernier chapitre se concentre sur la discrétisation préservant la structure du processus de solidification en utilisant la Méthode des Éléments Finis Partitionnés. Cela garantit que le modèle discrétisé conserve des propriétés clés telles que la conservation de l'énergie et la passivité. Le chapitre développe les formulations faibles, les projections et les hamiltoniens discrets pour l'équation de la chaleur et l'équation d'Allen-Cahn, puis développe la discrétisation du modèle de solidification complet. La principale contribution de ce chapitre réside dans la méthodologie de discrétisation appliquée au modèle Port Hamiltonien implicite du processus de solidification en utilisant l'entropie comme fonction génératrice. Globalement, cette thèse propose une approche pour la modélisation, la simulation et le contrôle des processus de solidification en utilisant le cadre Hamiltoniens à ports. Les résultats posent une base complète pour de futures recherches et développements dans les systèmes à paramètres distribués avec interfaces mobiles, en particulier pour les applications en ingénierie environnementale et chimique
This thesis presents a study on modeling, formulating, and discretizing solidification processes using the Port Hamiltonian framework combined with the phase field approach. The goal is to provide numerical models suitable for simulating, designing, and controlling such processes. It addresses the challenges of representing and controlling phase change phenomena in distributed parameter models with moving interfaces, with a particular focus on the solidification of pure water. The work has been motivated by the development of green processes for water purification technologies such as cyclic melt and crystallization of water, which offer a low-energy solution while minimizing the use of hazardous materials. The first chapter recalls briefly the physical models of multiphase systems and the description of the interface between the phases, in terms of thin or diffuse interfaces. It presents the phase field theory and the associated thermodynamical models of the multiphase systems. Finally, it expresses the dynamics of solidification processes as a coupled system of evolution equations consisting of the Allen-Cahn equation and energy balance equations. A main contribution of this chapter consists in a comprehensive presentation of solidification using the entropy functional approach within the phase field framework. In the second chapter, the Port Hamiltonian formulation of the dynamics of solidification processes using the phase field approach is developed. This chapter introduces Boundary Port Hamiltonian Systems and shows how an extension of the state space to the gradient of the phase field variable leads to a Port Hamiltonian formulation of the solidification model. The model is written in such a way that it utilizes the available thermodynamic data for liquid water and ice, allowing for a detailed and physically-based modeling, leading to an implicit Boundary Port Hamiltonian model. The final chapter focuses on the structure-preserving discretization of the solidification process using the Partitioned Finite Element Method. This ensures that the discretized model retains the Port Hamiltonian structure and, in turn, the key properties such as energy conservation and passivity. The chapter covers weak formulations, projections, and discrete Hamiltonians for the heat equation and the Allen-Cahn equation, leading to the spatial discretization of the solidification model. The principal contribution of this chapter lies in the discretization methodology applied to the implicit Port Hamiltonian model of the solidification process using entropy as the generating function. Overall, this thesis provides structured models of solidification processes using the Port Hamiltonian framework, providing a foundation for their physics-based simulation and control and for future research and development in distributed parameter systems with moving interfaces, particularly for environmental and chemical engineering applications

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Ramirez, Estay Hector. "Commande de systèmes thermodynamiques irréversibles utilisant les systèmes Hamiltoniens à port définis sur des pseudo-crochets de Poisson et des structures de contact". Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00866011.

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Dans cette thèse nous présentons les résultats sur l'emploi des systèmes Hamiltoniens à port et des systèmes de contact commandés pour la modélisation et la commande de systèmes issus de la Thermodynamique Irréversible. Premièrement nous avons défini une classe de pseudo-systèmes Hamiltoniens à port, appelée systèmes Hamiltoniens à port irréversibles, qui permet de représenter simultanément le premier et le second principe de la Thermodynamique et inclut des modèles d'échangeurs thermiques ou de réacteurs chimiques. Ces systèmes ont été relevés sur l'espace des phases thermodynamiques muni d'une forme de contact, définissant ainsi une classe de systèmes de contact commandés, c'est-à-dire des systèmes commandés non-linéaires définis par des champs de contacts stricts. Deuxièmement, nous avons montré que seul un retour d'état constant préserve la forme de contact et avons alors résolu le problème d'assignation d'une forme de contact en boucle fermée. Ceci a mené à la définition de systèmes de contact entrée-sortie et l'analyse de leur équivalence par retour d'état. Troisièmement, nous avons montré que les champs de contact n'étaient en général pas stables en leur zéros et avons alors traité du problème de la stabilisation sur une sous-variété de Legendre en boucle fermée.

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Romero, Velázquez José Guadalupe. "Commande robuste par façonnement d’énergie de systèmes non-linéaires". Thesis, Paris 11, 2013. http://www.theses.fr/2013PA112019/document.

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Cette thèse porte sur la conception de commandes robustes pour les systèmes non linéaires, mettant l'accent sur les systèmes mécaniques. Des résultats concluants sont présentés pour résoudre deux situations très abordées dans la théorie du contrôle : 1) La stabilité des systèmes non linéaires perturbés ; 2) Le suivi global de trajectoire dans les systèmes mécaniques en ayant seulement connaissance de la position. Nous avons commencé par donner une méthode de conception des commandes robustes pour assurer une régulation de sortie non passive. En outre, si le système est perturbé (pas appariés), des preuves rigoureuses pour les rejeter sont fournies. Ce résultat est principalement inspiré d'un changement de coordonnées et de l'action intégrale dynamique. Si le scénario à traiter concerne des systèmes mécaniques avec des perturbations variant dans le temps, nous dotons le système de propriétés comme IISS (Integral Input- State Stable) et ISS (Input-State Stable). Ce résultat est obtenu en modifiant la procédure de conception de manière à rejeter les perturbations constantes (pas appariés). Cependant, en raison de la non-linéarité du système, les commandes qui en résultent ont une grande complexité. Pour le même problème, un deuxième et élégant résultat est donné au cas où un changement préalable de variable (impulsions) est réalisé. Finalement, une réponse convaincante au problème de suivi de trajectoire pour les systèmes mécaniques est donnée en tenant compte uniquement des informations de position. Nous résolvons ce problème en deux étapes. Premièrement, quelques modifications sont apportées à la preuve de stabilité d'un observateur de vitesse basée sur la théorie de l'invariance et l’Immersion récemment publié. Notez que ceci est un observateur satisfaisant la convergence exponentielle de vitesse dans les systèmes mécaniques. Deuxièmement et sur la base du changement de coordonnées (impulsions), un contrôleur de suivi avec stabilité exponentielle, tenant compte de la position et de la vitesse, est proposé. De telle sorte qu'avec la combinaison des deux résultats, le suivi de trajectoire exponentielle avec retour de position est donné
This thesis focuses on the design of robust control for nonlinear systems, mainly on mechanical systems. The results presented are to two situations widely discussed in control theory: 1) The stability of nonlinear systems disturbed; 2) The global tracking trajectory in mechanical systems having only knowledge of the position. We started giving a design method of robust controls to ensure regulation on non-passive output. In addition, if the system is perturbed (constant unmatched), rigorous proof to its rejection is provided. This result is based mainly on change of coordinates and integral dynamic control. When the scenario to deal are mechanical systems with time-varying matched and unmatched, disturbance, the system is endowed with strong properties as IISS (Integral Input-State Stable) and ISS (Input-State Stable). This is achieved based on the design method to rejection of constant disturbances (unmatched). However, due to the nonlinearity of the system, the controllers have a high complexity. For the same problem, a second and elegant result is given making a initial change of coordinate on the momenta variable, such that the controller significantly simplifies, preserving the aforementioned robustness properties. Finally, a convincing answer to the problem of global exponential tracking of mechanical systems is given taking into account only the position information. We solve this problem in two steps. First, some slight variation is presented to the proof of stability of a speed observer based on Immersion and Invariance theory recently published. Note that this is a speed observer satisfying the exponential convergence speed in mechanical systems. Secondly, and based on the change of coordinates (momenta), a globally exponentially stable tracking controller with position and velocity known is proposed. The combination of both results give the first global exponential tracking controller of mechanical systems without velocity measurements

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Chera, Catalin-Marian. "Contribution à l'extension de l'approche énergétique à la représentation des systèmes à paramètres distribués". Phd thesis, Ecole Centrale de Lille, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00578842.

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Tout phénomène, qu'il soit biologique, géologique ou mécanique peut être décrit à l'aide de lois de la physique en termes d'équations différentielles, algébriques ou intégrales, mettant en relation différentes variables physiques. Les objectifs de la thèse sont de montrer comment les systèmes à paramètres distribués peuvent être modélisés par un modèle bond graph, qui est par nature un modèle à paramètres localisés. Deux approches sont possibles : - utiliser une technique d'approximation qui discrétise le modèle initialement sous forme d'équations aux dérivées partielles (EDP) dans le domaine spatial, en supposant que les phénomènes physiques distribués peuvent être considérés comme homogènes dans certaines parties de l'espace, donc localisés. - déterminer la solution des EDP qui dépend du temps et de l'espace, puis à approximer cette solution avec différents outils numériques. Le premier chapitre rappelle quelques méthodes classiques utilisées pour l'approximation des EDP et les modèles bond graphs correspondants.Dans le deuxième chapitre, l'approche port-Hamiltonienne est présentée et son extension aux systèmes à paramètres distribués est proposée. Dans le troisième chapitre, les principaux modèles utilisés pour la représentation des flux de trafic routier sont rappelés et mis en œuvre en simulation. Ceci conduit à des comparaisons, d'une part entre différentes méthodes de résolution numérique et d'autre part entre différents modèles. Dans le quatrième chapitre, une approche originale propose d'étendre la représentation bond graph issue de la méthodologie Computational Fluid Dynamics au flux de trafic, en utilisant un modèle EDP à deux équations proposé par Jiang

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Chorot, Thierry. "Modélisation commande et observation des systèmes mécaniques hamiltoniens : application à un pont roulant". Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10200.

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Les systèmes mécaniques constituent une part importante des applications de l'automatique. De plus, leur intérêt a connu un développement considérable depuis l'avènement de la robotique. Les modèles mathématiques de ces systèmes sont des équations différentielles tirées des équations d'Euler-Lagrange ou de Hamilton-Jacobi. Ceux-ci ont la propriété d'être affine en le vecteur de commande, celui-ci étant constitué des forces ou couples extérieurs appliqués au procédé. De tels systèmes ont déjà été largement étudiés à l'aide des outils géométriques de la géométrie différentielle. Notre travail présente, dans sa première partie, les techniques de modélisation et propriétés des systèmes mécaniques, en les appliquant à un exemple concret. On rappelle ensuite les critères d'observabilité et de commandabilité avec leurs spécificités dans le cas des systèmes mécaniques. Différentes lois de commande sont alors étudiées et comparées à l'aide de simulations numériques. Enfin, on étudie plusieurs types d'observateurs pour systèmes mécaniques, dans le but d'obtenir une estimation des vitesses, car leur connaissance est impérative pour construire une commande par retour d'états.

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Trenchant, Vincent. "Discrétisation et commande frontière de systèmes vibro-acoustiques, une approche hamiltonienne à ports". Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2017. http://www.theses.fr/2017UBFCD066/document.

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Cette thèse répond à une problématique de commande frontière d’une conduite acoustique dont l’actionnement est assuré par un réseau d’actionneurs/capteurs co-localisés constituant une peau active. Pour faire face au caractère intrinsèquement multiphysique de ce problème vibro-acoustique, nous avons choisi dans cette thèse d’employer une approche hamiltonienne à ports, approche structurée basée sur la représentation des échanges entre différents domaines énergétiques au sein d’un système et entre différents systèmes. Nous avons proposé une modélisation hamiltonienne à ports de l’équation d’onde interconnectée à la frontière au système d’actionnement distribué, correspondant à une formulation 2D du problème physique. Nous avons développé une méthode de discrétisation spatiale basée sur l’utilisation de différences finies sur plusieurs grilles en quinconce qui préserve la structure hamiltonienne à ports de l’équation d’onde. Cette méthode permet en outre d’interconnecter facilement le système discrétisé avec d’autres sous-systèmes, dans le but de mettre en place un actionnement par exemple. Son principal avantage sur d’autres méthodes préservatives de structure réside dans sa simplicité de mise en œuvre qui découle de l’utilisation de différences finies. Concernant la commande du système vibro-acoustique, nous avons proposé une méthode de synthèse de loi de commande distribuée pour les systèmes régis par deux lois de conservation en 1D. L’originalité de cette méthode réside en le fait qu’elle repose sur le calcul d’invariants structuraux (fonctions de Casimir) exploités afin de modifier la structure du système en boucle fermée. Les conditions d’application sur un système 2D sont étudiées et des résultats numériques valident les lois de commande synthétisées
This thesis deals with the boundary control of an acoustic by a network of co-localised sensors/actuators which constitutes a smart skin. In order to cope with this multiphysical problem, we chose to place our study in the framework of port-Hamiltonian systems, a structured approach based on the representation of energy exchanges between different energy domains between different systems of subsystems. We proposed a port-Hamiltonian model of the wave equation interconnected through its boundary to the distributed actuation system, which corresponds to a 2D formulation of the physical problem. We developed a spatial discretization method based on the use of finite differences on several staggered grids that preserve the port-Hamiltonian structure of the wave equation. This method also permits to easily interconnect the discretized system with other subsystems, which is convenient for instance for control purposes. Its main advantage over other structure preserving methods is its simplicity of implementation which stems from the use of finite differences. In order to control the vibro-acoustic system, we proposed a control law synthesis method for systems governed by two conservation laws in 1D. The originality of this method lies in the fact that it relies on the computation of structural invariants (Casimir functions) exploited in order to modify the structure of the system in closed loop. The conditions of application of these laws on a 2D system are studied and numerical results validate the synthesized control laws

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Pham, Thanh Hung. "Commande optimale sous contraintes pour micro-réseaux en courant continu". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAT086/document.

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Cette thèse aborde les problèmes de la modélisation et de la commande d'un micro-réseau courant continu (CC) en vue de la gestion énergétique optimale, sous contraintes et incertitudes. Le micro-réseau étudie contient des dispositifs de stockage électrique (batteries ou super-capacités), des sources renouvelables (panneaux photovoltaïques) et des charges (un système d'ascenseur motorise par une machine synchrone a aimant permanent réversible). Ces composants, ainsi que le réseau triphasé, sont relies a un bus commun en courant continu, par des convertisseurs dédies. Le problème de gestion énergétique est formule comme un problème de commande optimale qui prend en compte la dynamique du système, des contraintes sur les variables, des prédictions sur les prix, la consommation ou la production et des profils de référence.Le micro-réseau considère est un système complexe, de par l'hétérogénéité de ses composants, sa nature distribuée, la non-linéarité de certaines dynamiques, son caractère multi-physiques (électromécanique, électrochimique, électromagnétique), ainsi que la présence de contraintes et d'incertitudes. La représentation consistante des puissances échangées et des énergies stockées, dissipées ou fournies au sein de ce système est nécessaire pour assurer son opération optimale et fiable.Le problème pose est abordé via l'usage combine de la formulation hamiltonienne a port, de la platitude et de la commande prédictive économique base sur le modelé. Le formalisme hamiltonien a port permet de décrire les conservations de la puissance et de l'énergie au sein du micro-réseau explicitement et de relier les composants hétérogènes dans un même cadre théorique. Les non linéarités sont gérées par l'introduction de la notion de platitude démentielle et la sélection de sorties plates associées au modèle hamiltonien a ports. Les profils de référence sont génères a l'aide d'une para métrisation des sorties plates de telle sorte que l'énergie dissipée soit minimisée et les contraintes physiques satisfaites. Les systèmes hamiltoniens sur graphes sont ensuite introduits pour permettre la formulation et la résolution du problème de commande prédictive _économique a l'échelle de l'ensemble du micro-réseau CC. Les stratégies de commande proposées sont validées par des résultats de simulation pour un système d'ascenseur multi-sources utilisant des données réelles, identifiées sur base de mesures effectuées sur une machine synchrone
The goals of this thesis is to propose modelling and control solutions for the optimal energy management of a DC microgrid under constraints. The studied microgrid system includes electrical storage units (e.g., batteries, supercapacitors), renewable sources (e.g., solar panels) and loads (e.g., an electro-mechanical elevator system). These interconnected components are linked to a three phase electrical grid through a DC bus and associated DC/AC converters. The optimal energy management is usually formulated as an optimal control problem which takes into account the system dynamics, cost, constraints and reference profiles.An optimal energy management for the microgrid is challenging with respect to classical control theories. Needless to say, a DC microgrid is a complex system due to its heterogeneity, distributed nature (both spatial and in sampling time), nonlinearity of dynamics, multi-physic characteristics, the presence of constraints and uncertainties. Moreover, the power-preserving structure and the energy conservation of a microgrid are essential for ensuring a reliable operation.This challenges are tackled through the combined use of port-Hamiltonian formulations, differential flatness, and economic Model Predictive Control.The Port-Hamiltonian formalism allows to explicitly describe the power-preserving structure and the energy conservation of the microgrid and to connect different components of different physical natures through the same formalism. The strongly non-linear system is then translated into a flat representation. Taking into account differential flatness properties, reference profiles are generated such that the dissipated energy and various physical constraints are taken into account. Lastly, we minimize the purchasing/selling electricity cost within the microgrid using the economic Model Predictive Control with the Port-Hamiltonian formalism on graphs.The proposed control designs are validated through simulation results

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Magos, Rivera Miguel. "Sur la modélisation des systèmes dynamiques à topologie variable : une formulation Hamiltonienne à ports paramétrée". Lyon 1, 2005. http://www.theses.fr/2005LYO10016.

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation pour la commande des systèmes physiques à topologie variable. La modélisation du système physique non commandé, est effectuée par une formulation qui conserve explicitement la représentation de l’interconnexion et l’énergie, ce qui permettra l’étude des systèmes non-réguliers par une approche modulaire basée sur le concept de l’énergie. Le principal objectif est alors de représenter de manière structurée toutes les configurations du système, en terme de comportement physiquement possible. Les résultats présentés dans ce mémoire ont pour support un formalisme réseau dynamique pour lequel la théorie des graphes fournit plusieurs représentations mathématiques. Celles-ci permettent la formulation des structures d’interconnexion du système sous forme d’une famille paramétrée de Dirac. Une formulation Hamiltonienne à ports est donc établie à partir de cette expression pour les systèmes physiques à topologie variable incluant des sources d’énergie, des éléments en excès ou des éléments dissipatifs. Cette méthode de modélisation permet d’obtenir un modèle des dynamiques du système mais aussi de ces interconnexions. La représentation sous forme de graphes dynamiques facilite l’analyse des configurations admissibles et des configurations contraintes du système

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Hamroun, Boussad. "Approche hamiltonienne à ports pour la modélisation, la réduction et la commande des systèmes non linéaires à paramètres distribués : application aux écoulements à surface libre". Grenoble INPG, 2009. http://www.theses.fr/2009INPG0119.

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Une formulation hamiltonienne à ports des écoulements unidimensionnels à surface libre modélisés par les équations de Saint-Venant a été proposée. Des propriétés intéressantes telles que la passivité et la conservation d'énergie découlent naturellement de cette formulation. En utilisant des méthodes de réduction type éléments finis mixtes un modèle hamiltonien à port réduit à été obtenu. Cette réduction dites géométrique à permis de conserver les propriétés dynamiques qualitatives du modèle d'origine. On a montré aussi que le modèle réduit possède des propriétés spectrales et entrées-sorties proches du modèle d’origine. Des lois de commande, permettant de réguler le débit et la hauteur d’eau, ont été synthétisées sur le modèle réduit en utilisant la méthode IDA-PBC et de modelage d’énergie. L’approche de modelage d’énergie à été généralisée sur le modèle en dimension infinie. Des résultats de simulation ainsi que des résultats expérimentaux obtenus sur un micro-canal expérimental ont permis de valider les lois de commande
A port hamiltonian formulation for shallow water equations is given. It exhibits trivially some interesting properties like passivity and energy conservation. Using a geometric reduction scheme based on mixed finite elements methods, a reduced port hamiltonian model was derived. This reduction preserves the dynamical qualitative properties of the original model. We show that the reduced port Hamiltonian model exhibits interesting spectral and input-output properties which converge two those of infinite dimensional model. A control algorithm which allows regulating the flow and water level are designed using the IDA-PBC and energy shaping method. The energy shaping method was generalized to the infinite dimensional model. Simulation results and an experimental validation of the control algorithm on a micro-canal platform are presented showing the effectiveness of the control law

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Diagne, Mamadou Lamine. "Modelling and control of systems of conservation laws with a moving interface : an application to an extrusion process". Thesis, Lyon 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LYO10098/document.

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Cette thèse porte sur l’étude des systèmes de lois de conservation couplés par une interface mobile. Un modèle dynamique d’un procédé d’extrusion obtenu à partir des bilans de masse, de taux d’humidité et d’énergie est proposé. Ce modèle exprime le transport de la matière et de la chaleur dans une extrudeuse par des systèmes d’équations hyperboliques définis sur deux domaines complémentaires variant dans le temps. L’évolution des domaines est dictée par une Equation aux Dérivées Ordinaires (EDO) issue du bilan de masse total dans une extrudeuse. Par le principe des applications contractantes l’existence et l’unicité de la solution pour cette classe de système sont prouvées. Le problème de stabilisation de l’interface mobile est aussi abordé en utilisation le formalisme des systèmes à retard. La méthode des caractéristiques permet de représenter le système composé des équations issues du bilan de masse par un système à retard sur l’entrée. Au moyen d’un contrôleur prédictif la position de l’interface est stabilisée autour d’un point équilibre. La dernière partie de ce travail est dédiée à l’étude des systèmes Hamiltoniens à ports frontière couplés par une interface mobile. Ces systèmes augmentés de variables couleur qui sont des fonctions caractéristiques du domaine peuvent s’exprimer comme des systèmes Hamiltoniens à ports frontière
This thesis is devoted to the analysis of Partial Differential Equations (PDEs) which are coupled through a moving interface. The motion of the interface obeys to an Ordinary Differential Equation (ODE) which arises from a conservation law. The first part of this thesis concerns the modelling of an extrusion process based on mass, moisture content and energy balances. These balances laws express heat and homogeneous material transport in an extruder by hyperbolic PDEs which are defined in complementary time-varying domains. The evolution of the coupled domains is given by an ODE which is derived from the conservation of mass in an extruder. In the second part of the manuscript, a mathematical analysis has been performed in order to prove the existence and the uniqueness of solution for such class of systems by mean of contraction mapping principle. The third part of the thesis concerns the transformation of an extrusion process mass balance equations into a particular input delay system framework using characteristics method. Then, the stabilization of the moving interface by a predictor-based controller has been proposed. Finally, an extension of the analysis of moving interface problems to a particular class of systems of conservations laws has been developed. Port-Hamiltonian formulation of systems of two conservation laws defined on two complementary time-varying intervals has been studied. It has been shown that the coupled system is a port-Hamiltonian system augmented with two variables being the characteristic functions of the two spatial domains

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Cardoso-Ribeiro, Flávio Luiz. "Modélisation et commande d’interaction fluide-structure sous forme de système Hamiltonien à ports : Application au ballottement dans un réservoir en mouvement couplé à une structure flexible". Thesis, Toulouse, ISAE, 2016. http://www.theses.fr/2016ESAE0039/document.

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Cette thèse est motivée par un problème aéronautique: le ballottement du carburantdans des réservoirs d’ailes d’avion très flexibles. Les vibrations induites par le couplagedu fluide avec la structure peuvent conduire à des problèmes tels que l’inconfort des passagers,une manoeuvrabilité réduite, voire même provoquer un comportement instable. Cette thèse apour objectif de développer de nouveaux modèles d’interaction fluide-structure, en mettant enoeuvre la théorie des systèmes Hamiltoniens à ports d’interaction (pHs). Le formalisme pHsfournit d’une part un cadre unifié pour la description des systèmes multi-physiques complexeset d’autre part une approche modulaire pour l’interconnexion des sous-systèmes grâce auxports d’interaction. Cette thèse s’intéresse aussi à la conception de contrôleurs à partir desmodèles pHs. Des modèles pHs sont proposés pour les équations de ballottement du liquide en partantdes équations de Saint Venant en 1D et 2D. L’originalité du travail est de donner des modèlespHs pour le ballottement dans des réservoirs en mouvement. Les ports d’interaction sont utiliséspour coupler la dynamique du ballottement à la dynamique d’une poutre contrôlée par desactionneurs piézo-électriques, celle-ci étant préalablement modélisée sous forme pHs. Aprèsl’écriture des équations aux dérivées partielles dans le formalisme pHs, une approximation endimension finie est obtenue en utilisant une méthode pseudo-spectrale géométrique qui conservela structure pHs du modèle continu au niveau discret. La thèse propose plusieurs extensionsde la méthode pseudo-spectrale géométrique, permettant la discrétisation des systèmesavec des opérateurs différentiels du second ordre d’une part et avec un opérateur d’entrée nonborné d’autre part. Des essais expérimentaux ont été effectués sur une structure constituéed’une poutre liée à un réservoir afin d’assurer la validité du modèle pHs du ballottementdu liquide couplé à la poutre flexible, et de valider la méthode pseudo-spectrale de semi-discrétisation.Le modèle pHs a finalement été utilisé pour concevoir un contrôleur basé surla passivité pour réduire les vibrations du système couplé
This thesis is motivated by an aeronautical issue: the fuel sloshing in tanksof very flexible wings. The vibrations due to these coupled phenomena can lead to problemslike reduced passenger comfort and maneuverability, and even unstable behavior. Thisthesis aims at developing new models of fluid-structure interaction based on the theory ofport-Hamiltonian systems (pHs). The pHs formalism provides a unified framework for thedescription of complex multi-physics systems and a modular approach for the coupling ofsubsystems thanks to interconnection ports. Furthermore, the design of controllers using pHsmodels is also addressed. PHs models are proposed for the equations of liquid sloshing based on 1D and 2D SaintVenant equations and for the equations of structural dynamics. The originality of the workis to give pHs models of sloshing in moving containers. The interconnection ports are used tocouple the sloshing dynamics to the structural dynamics of a beam controlled by piezoelectricactuators. After writing the partial differential equations of the coupled system using thepHs formalism, a finite-dimensional approximation is obtained by using a geometric pseudospectralmethod that preserves the pHs structure of the infinite-dimensional model at thediscrete level. The thesis proposes several extensions of the geometric pseudo-spectral method,allowing the discretization of systems with second-order differential operators and with anunbounded input operator. Experimental tests on a structure made of a beam connected to atank were carried out to validate both the pHs model of liquid sloshing in moving containersand the pseudo-spectral semi-discretization method. The pHs model was finally used to designa passivity-based controller for reducing the vibrations of the coupled system

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Romero, Velázquez José Guadalupe. "Commande robuste par façonnement d'énergie de systèmes non-linéaires". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00797371.

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Cette thèse porte sur la conception de commandes robustes pour les systèmes non linéaires, mettant l'accent sur les systèmes mécaniques. Des résultats concluants sont présentés pour résoudre deux situations très abordées dans la théorie du contrôle : 1) La stabilité des systèmes non linéaires perturbés ; 2) Le suivi global de trajectoire dans les systèmes mécaniques en ayant seulement connaissance de la position. Nous avons commencé par donner une méthode de conception des commandes robustes pour assurer une régulation de sortie non passive. En outre, si le système est perturbé (pas appariés), des preuves rigoureuses pour les rejeter sont fournies. Ce résultat est principalement inspiré d'un changement de coordonnées et de l'action intégrale dynamique. Si le scénario à traiter concerne des systèmes mécaniques avec des perturbations variant dans le temps, nous dotons le système de propriétés comme IISS (Integral Input- State Stable) et ISS (Input-State Stable). Ce résultat est obtenu en modifiant la procédure de conception de manière à rejeter les perturbations constantes (pas appariés). Cependant, en raison de la non-linéarité du système, les commandes qui en résultent ont une grande complexité. Pour le même problème, un deuxième et élégant résultat est donné au cas où un changement préalable de variable (impulsions) est réalisé. Finalement, une réponse convaincante au problème de suivi de trajectoire pour les systèmes mécaniques est donnée en tenant compte uniquement des informations de position. Nous résolvons ce problème en deux étapes. Premièrement, quelques modifications sont apportées à la preuve de stabilité d'un observateur de vitesse basée sur la théorie de l'invariance et l'Immersion récemment publié. Notez que ceci est un observateur satisfaisant la convergence exponentielle de vitesse dans les systèmes mécaniques. Deuxièmement et sur la base du changement de coordonnées (impulsions), un contrôleur de suivi avec stabilité exponentielle, tenant compte de la position et de la vitesse, est proposé. De telle sorte qu'avec la combinaison des deux résultats, le suivi de trajectoire exponentielle avec retour de position est donné.

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Falaize, Antoine. "Modélisation, simulation, génération de code et correction de systèmes multi-physiques audios : approche par réseau de composants et formulation Hamiltonienne à Ports". Electronic Thesis or Diss., Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066544.

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Les systèmes audios incluent les instruments de musique traditionnels (percussions, cordes, vents, voix) et les systèmes électro-acoustiques (amplificateurs de guitares, pédales d’effets, synthétiseurs analogiques). Ces systèmes multi-physiques possèdent une propriété commune : hors des sources d’excitation (les générateurs), ils sont tous passifs. Nous présentons dans cette thèse un ensemble de méthodes automatiques dédiées à leur modélisation, leur simulation et leur contrôle, qui garantissent explicitement et exploitent la passivité du système original. Nous utilisons dans ce travail le formalisme des systèmes hamiltoniens à ports (SHP), introduits en automatique et théorie des systèmes au début des années 1990. Pour la modélisation, on exploite le fait que la connexion de systèmes décrits dans ce formalisme préserve explicitement la dynamique de la puissance dissipée de l'ensemble, pour développer une méthode automatique de modélisation d'instruments complets à partir de modèles élémentaires rassemblés dans un dictionnaire. Pour la simulation, une méthode numérique qui préserve la structure passive des SHP à temps discret a été développée, garantissant ainsi la stabilité des simulations (pour lesquelles le code C++ est généré automatiquement). Concernant le contrôle, on exploite la structure d'interconnexion afin de déterminer automatiquement une forme découplée (sous-systèmes hiérarchisés) pour une certaine classe de SHP. Les systèmes de cette classe sont dits systèmes hamiltonien à ports plats, au sens de la propriété de platitude différentielle, à partir de laquelle une loi de commande en boucle ouverte exacte sur le modèle est générée
The class of audio systems includes traditional musical instruments (percussion, string, wind, brass, voice) and electro-acoustic systems (guitar amplifiers, analog audio processing, synthesizers). These multi-physical systems have a common property: out of excitation sources (generators), they are all passive. We present a set of automatic methods dedicated to their modeling, simulation and control, which explicitly guarantee and exploit the passivity of the original system. This class of systems is that of port-Hamiltonian systems (PHS), introduced in system theory in the early 1990s. Regarding the models, we exploit the fact that the interconnection of systems described in this formalism explicitly preserves the dynamics of total dissipated power. This enabled the development of an automated method that builds models of complete instruments based on a dictionary of elementary models. Regarding the simulations, we developed a numerical method that preserves the passive structure of PHS in discrete-time domain. This ensures the stability of simulations (for which the C++ code is automatically generated). Regarding the control, we exploit the interconnection structure to automatically build an input-to-output decoupled form for a class of PHS. Systems of this class are flat, within the meaning of the differential flatness approach. A formula that yields the (open loop) control law for these systems is provided

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Liu, Ning. "Modélisation Hamiltonienne à ports et commande distribuée de structures flexibles : application aux endoscopes biomédicaux à actionneurs à base de polymère électro-actif". Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2020. http://www.theses.fr/2020UBFCD054.

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Les travaux exposés dans cette thèse traitent de la modélisation multiphysique et de la commande distribuée de structures flexibles actionnées à l’aide de polymères électro-actifs de type Ionic Polymer Metal Composite (IPMC). Dans un premier temps, nous proposons une formulation Hamiltonnienne à ports de l’actionneur IPMC afin de tenir compte des couplages multiphysiques et multiéchelles. Des multiplicateurs de Lagrange sont utilisés pour gérer les contraintes mécaniques apparaissant au sein de l’actionneur. La structure mécanique de la structure flexible est quant à elle modélisée en 1D à l’aide de modèles de poutres et en 2D à l’aide d’un modèle de coques fines. Dans un second temps, deux méthodes de discrétisation préservant la structure sont présentées et étendues aux systèmes Hamiltoniens à ports de dimension infinie avec dissipation et entrée distribuée. Le modèle de l’actionneur est validé expérimentalement à l’aide d’une discrétisation de type différences finies sur grilles en quinconces. Dans un troisième temps, nous développons sur un modèle simplifié de type corde vibrante, une loi de commande distribuée dans le domaine à l’aide de patches, permettant de modeler la fonction d’énergie globale du système et d’injecter de la dissipation
This thesis deals with the multiphysical modeling and the distributed control of flexible structures actuated by Ionic Polymer Metal Composite (IPMC) actuators. We firstly propose a model for the IPMC actuator using infinite dimensional port-Hamiltonian formulations in order to tackle the multiphysical and multiscale couplings. Lagrange multipliers are used to handle the mechanical constraints appearing in the actuator. The mechanical structure of the flexible structure is then modeled in 1D with beam models and in 2D with a thin shell model. Secondly, two structure preserving discretization methods are presented and extended to infinite dimensional dissipative port-Hamiltonian system with distributed input. The proposed IPMC actuator model is then discretized using the structure preserving finite differences method on staggered grids and validated on experimental data. Thirdly, we propose an in-domain distributed control law on a simplified model i.e. the vibrating string actuated with patches, that allows to shape the total energy of the system and to inject damping in order to stabilize the overall system with predefined performances

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Falaize, Antoine. "Modélisation, simulation, génération de code et correction de systèmes multi-physiques audios : approche par réseau de composants et formulation Hamiltonienne à Ports". Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066544/document.

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Les systèmes audios incluent les instruments de musique traditionnels (percussions, cordes, vents, voix) et les systèmes électro-acoustiques (amplificateurs de guitares, pédales d’effets, synthétiseurs analogiques). Ces systèmes multi-physiques possèdent une propriété commune : hors des sources d’excitation (les générateurs), ils sont tous passifs. Nous présentons dans cette thèse un ensemble de méthodes automatiques dédiées à leur modélisation, leur simulation et leur contrôle, qui garantissent explicitement et exploitent la passivité du système original. Nous utilisons dans ce travail le formalisme des systèmes hamiltoniens à ports (SHP), introduits en automatique et théorie des systèmes au début des années 1990. Pour la modélisation, on exploite le fait que la connexion de systèmes décrits dans ce formalisme préserve explicitement la dynamique de la puissance dissipée de l'ensemble, pour développer une méthode automatique de modélisation d'instruments complets à partir de modèles élémentaires rassemblés dans un dictionnaire. Pour la simulation, une méthode numérique qui préserve la structure passive des SHP à temps discret a été développée, garantissant ainsi la stabilité des simulations (pour lesquelles le code C++ est généré automatiquement). Concernant le contrôle, on exploite la structure d'interconnexion afin de déterminer automatiquement une forme découplée (sous-systèmes hiérarchisés) pour une certaine classe de SHP. Les systèmes de cette classe sont dits systèmes hamiltonien à ports plats, au sens de la propriété de platitude différentielle, à partir de laquelle une loi de commande en boucle ouverte exacte sur le modèle est générée
The class of audio systems includes traditional musical instruments (percussion, string, wind, brass, voice) and electro-acoustic systems (guitar amplifiers, analog audio processing, synthesizers). These multi-physical systems have a common property: out of excitation sources (generators), they are all passive. We present a set of automatic methods dedicated to their modeling, simulation and control, which explicitly guarantee and exploit the passivity of the original system. This class of systems is that of port-Hamiltonian systems (PHS), introduced in system theory in the early 1990s. Regarding the models, we exploit the fact that the interconnection of systems described in this formalism explicitly preserves the dynamics of total dissipated power. This enabled the development of an automated method that builds models of complete instruments based on a dictionary of elementary models. Regarding the simulations, we developed a numerical method that preserves the passive structure of PHS in discrete-time domain. This ensures the stability of simulations (for which the C++ code is automatically generated). Regarding the control, we exploit the interconnection structure to automatically build an input-to-output decoupled form for a class of PHS. Systems of this class are flat, within the meaning of the differential flatness approach. A formula that yields the (open loop) control law for these systems is provided

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Lebrun, Tristan. "Modélisation multi-physique passive, identification, simulation, correction et asservissement de haut-parleur sur des comportements cibles". Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS686.

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Cette thèse porte sur la modélisation du haut-parleur électrodynamique, son émulation et son contrôle. Pour la modélisation, on adopte une approche par composants s’appuyant sur les systèmes hamiltoniens à ports. Plusieurs phénomènes, linéaires ou non, sont ainsi traités puis agrégés dans un cadre multi-physique. Une attention particulière est portée à l’impact des effets thermiques sur les composants électrique et mécanique, pour lesquels on introduit des modèles conservatifs irréversibles originaux. Les simulations montrent que des comportements complexes connus sont régénérés. Un premier contrôle en boucle ouverte est élaboré pour supprimer les distorsions, par platitude différentielle. Afin de fournir au correcteur les paramètres des non-linéarités du modèle, une méthode d’estimation ad hoc est proposée. Celle-ci combine une séparation de la mesure en sous-signaux (organisés par ordre homogène de non-linéarité) et l’optimisation d’une fonction de coût (renforçant le contraste entre les ordres). Après validation numérique, les méthodes d’estimation et de contrôle sont appliquées sur un banc de test. Les paramètres physiques estimés sont cohérents mais les signaux temporels re-simulés indiquent la nécessité d’améliorer le modèle en très basse fréquence et de recourir à des ordres homogènes élevés.Le correcteur temps réel conduit à une réduction mesurable des distorsions sur la pression acoustique. En complément, un autre contrôle en boucle ouverte est développé pour compenser l’effet Doppler dû au mouvement de la membrane. Enfin, des méthodes sur le contrôle en boucle fermée sont proposées. L’une cible l’absorption acoustique en combinant « loi de contrôle en temps fini » (pour l’efficacité) et « passivité » (pour la robustesse). L’autre, plus générale, élabore un procédé de connexion « mi-physique, mi-numérique » entre un système physique et un contrôleur numérique qui rend la passivité insensible au retard introduit par le calculateur temps réel
This thesis concerns electrodynamic loudspeaker modeling, simulation and control. Regarding modeling, we adopt a component-based approach that relies on port-Hamiltonian systems. Several linear and nonlinear phenomena are thus modeled and then aggregated in a multi-physical framework. Particular attention is paid to the impact of thermal effects on electrical and mechanical components, for which we introduce new irreversible conservative models. The simulations regenerate known complex behaviors. A first open-loop control is developed to eliminate distortions by differential flatness. In order to provide the controller with the model's nonlinearity parameters, an ad hoc estimation method is proposed. This combines a separation of the measurement into sub-signals (organized in a homogeneous order of non-linearity) and the optimization of a cost function (improving the contrast between orders). After numerical validation, estimation and control methods are applied on a test bench. The estimated physical parameters are consistent but the re-simulated time signals indicate the need of improvement of the model at very low frequency and to use higher homogeneous orders. The real-time corrector leads to a measurable reduction of the distortions on the sound pressure. In addition, another open-loop control is developed to compensate for the Doppler effect due to the movement of the membrane. Finally, methods on closed-loop control are proposed. One targets acoustic absorption by combining "control law in finite time" (for efficiency) and "passivity" (for robustness). The other, more general, develops an "half-physical, half-digital" method of connection between a physical system and a digital controller that makes the passivity insensitive to the delay introduced by the digital signal processor

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Borja, Rosales Luis Pablo. "Stabilization of a class of nonlinear systems with passivity properties". Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS179/document.

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Dans cette thèse, nous abordons le problème de la stabilisation des systèmes non linéaires. En particulier, nous nous concentrons sur les modèles où l'énergie joue un rôle fondamental. Ce cadre énergétique est adapté pour capturer les phénomènes de plusieurs domaines physiques tels que les systèmes mécaniques, les systèmes électriques, les systèmes hydrauliques, etc. Le point de départ des contrôleurs proposés sont les concepts de système passif, des sorties passives et des fonctions d'énergie (ou stockage). Dans ce travail, nous étudions deux classes de systèmes dynamiques, à savoir les Hamiltoniens à ports (PH) et les Euler-Lagrange (EL), qui conviennent pour représenter de nombreux processus physiques. Une première étape vers la construction des contrôleurs est de montrer la passivité des systèmes PH et la caractérisation de leurs sorties passives. Par la suite, nous explorons l'utilisation des différentes sorties passives dans deux techniques bien connues de contrôle par passivité (PBC), c'est-à-dire le contrôle par interconnexion (CbI) et l'équilibrage énergétique (EB), et nous comparons les résultats obtenus dans les deux approches. De plus, nous proposons une nouvelle méthodologie dans laquelle la loi de commande est composée d'un terme proportionnel (P), un terme intégral (I) et, éventuellement, un terme dérivatif (D) de la sortie passive. Dans cette stratégie, l'énergie du système en boucle fermée est façonnée sans qu'il soit nécessaire de résoudre des équations différentielles partielles (PDE). Nous analysons le scénario du régulateur PID à l'aide des différentes sorties passives précédemment caractérisées. Enfin, nous appliquons un schéma PID-PBC récemment proposé dans la littérature à un système mécanique complexe, à savoir un pendule inversé ultra flexible, représenté sous la forme d'un modèle contraint EL. La conception du contrôleur, la preuve de stabilité, ainsi que les simulations et les résultats expérimentaux sont présentés pour montrer l'applicabilité de cette technique aux systèmes physiques
In this thesis we address the problem of stabilization of nonlinear systems. In particular, we focus on models where the energy plays a fundamental role. This energy-based framework is suitable to capture the phenomena of several physical domains, such as mechanical systems, electrical systems, hydraulic systems, etc. The starting point in the proposed controllers are the concepts of passive system, passive outputs and energy (storage) functions. In this work we study two classes of dynamical systems, namely port-Hamiltonian (PH) and Euler-Lagrange (EL), which are suitable to represent many physical processes. A first step towards the controller design is to show the passivity of the PH systems and the characterization of their passive outputs. Thereafter, we explore the use of the different passive outputs in two well-known passivity-based control (PBC) techniques, that is control by interconnection (CbI) and energy balancing (EB), and we compare the obtained results in both approaches. In addition, we propose a novel methodology in which the controller consists in a proportional (P), an integral (I) and, possibly, a derivative (D) term of the passive output. In this approach the energy of the closed-loop system is shaped without the necessity of solving partial differential equations (PDEs). We analyze the scenario of the PID controller using the different passive outputs previously characterized. Finally, we apply a PID-PBC scheme recently proposed in the literature to a complex mechanical system, namely an ultra flexible inverted pendulum, which is represented as a constrained EL model. The controller design, the stability proof, as well as simulations and experimental results are presented to show the applicability of this technique to physical systems

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Zhou, Weijun. "Approche thermodynamique pour la commande d’un système non linéaire de dimension infinie : application aux réacteurs tubulaires". Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10084/document.

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Le travail présenté dans cette thèse porte sur la modélisation et la commande d'un système thermodynamique non linéaire de dimension infinie, le réacteur tubulaire. Nous abordons le problème de commande sur ce système non linéaire en nous appuyant sur les propriétés thermodynamiques du procédé. Cette approche nécessite l'utilisation d'un modèle ayant comme variables d'état les variables extensives thermodynamiques classiques. Nous utilisons la fonction de disponibilité thermodynamique ainsi qu'une autre fonction déduite de la précédente, la disponibilité réduite, comme fonction de Lyapunov candidate pour résoudre le problème de stabilisation du réacteur autour d'un profil d'équilibre en utilisant comme commande distribuée la température de la double enveloppe. Des simulations illustrent ces résultats ainsi que l'efficacité des commandes en présence de perturbations. Nous nous intéressons aussi à la représentation hamiltonienne à port des systèmes irréversibles de dimension infinie. La structure de Stokes-Dirac pour un modèle réaction diffusion est obtenue en étendant les vecteurs de variables de flux et d'effort. Nous présentons cette démarche pour les équations du système réaction-diffusion en prenant premièrement l'énergie interne comme Hamiltonien puis deuxièmement l'opposé de l'entropie. Nous montrons dans les deux cas qu'en utilisant une extension des couples de variables effort-flux thermodynamiques classiques nous obtenons une structure de Stokes-Dirac. Enfin nous donnons quelques résultats aboutissant à une représentation pseudo hamiltonienne. Enfin nous abordons le problème de commande à la frontière. L'objectif est d'étudier l'existence de solutions associées à un modèle linéarisé de réacteur tubulaire complet commandé à la frontière
The main objective of this thesis consists to investigate the problem of modelling and control of a nonlinear parameter distributed thermodynamic system : the tubular reactor. We address the control problem of this non linear system relying on the thermodynamic properties of the process. This approach requires to use the classical extensive variables as the state variables. We use the thermodynamic availability as well as the reduced thermodynamic availability (this function is formed from some terms of the thermodynamic availabilty) as Lyapunov functions in order to asymptotically stabilize the tubular reactor aroud a steady profile. The distributed temperature of the jacket is the control variable. Some simulations illustrate these results as well as the eficiency of the control in presence of perturbations. Next we study the Port Hamiltonian representation of irreversible infinite dimensional systems. We propose a Stokes-Dirac structure of a reaction-diffusion system by means of the extension of the vectors of the flux and effort variables. We illustrate this approach on the example of the reaction-diffusion system. For this latter we use the internal energy as well as the opposite of the entropy to obtain Stokes-Dirac structures. We propose also a pseudo-Hamiltonian representation for the two Hamiltonians. Finally we tackle the boundary control problem. The objective is to study the existence of solutions associated to a linearized model of the tubular reactor controlled to the boundary

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Gibart, Jules. "Non-linear stability of a liquid propelled rocket engine in closed loop regulation". Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPAST110.

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Dans le cadre du développement de moteurs de fusée réutilisables, les exigences de fonctionnement des différents éléments composant un moteur ont connu de grandes évolutions. Alors qu'un moteur classique était conçu pour un nombre restreint de points de fonctionnement, un moteur réutilisable doit répondre à des exigences sur une large plage de points, afin d'effectuer des manoeuvres plus complexes. En conséquence, les lois de commande des moteurs fusées ont subi une évolution similaire, rendant nécessaire la loi de commande en boucle fermée. Bien que de nombreuses études aient été réalisées sur des lois de commande, peu de travaux portent sur la stabilité du moteur en boucle fermée. Dans cette optique, l'objectif de ces travaux est de proposer une démonstration de stabilité d'un modèle de moteur fusée, ainsi qu'un contrôleur permettant d'obtenir des garanties de stabilité du modèle. En premier lieu, un modèle typique de moteur de fusée à ergols liquide est développé, sous forme d'espace d'états. Ce type de modèle, bien que plus courant, se révèle peu adapté à l'étude de la stabilité, de par sa formulation hautement non-linéaire. Dans ce cadre, l'utilisation d'une fonction de Lyapunov se révèle complexe, et une reformulation du modèle est envisagée, sous forme d'un modèle Hamiltonien à ports. Un second chapitre permet d'introduire la notion de modèle Hamiltonien à ports. Ce type de modèle met en valeur les transferts énergétiques qui ont lieu entre les différents éléments d'un système, et sont construits avec une structure géométrique fixe. Ces différentes caractéristiques permettent une étude directe de la passivité d'un système, un outil d'analyse de la stabilité d'un système. La reformulation permet de trouver une fonction caractéristique d'un système Hamiltonien à ports, l'Hamiltonien, qui prouve la passivité d'un système et peut être formulé comme une fonction de Lyapunov. Cette démonstration donne des conditions de stabilité sur la modélisation du système, ainsi que sur le contrôleur appliqué en boucle fermée. Dans le cas où la démonstration directe de passivité n'est pas réalisable, un contrôleur peut être construit pour assurer la passivité de la boucle fermée. Pour conférer les propriétés de la passivité au modèle de moteur utilisé, la théorie du contrôle par passivité est présentée. Le principe d'un tel contrôleur est d'assurer la stabilité d'un système en rendant la boucle fermée passive. Avec la théorie des systèmes Hamiltonien à ports cependant, ce contrôleur permet aussi de modifier la structure géométrique hamiltonienne, afin de reformuler un système sous forme Hamiltonienne à ports. Ce contrôleur permet de rendre le système passif autour d'un point de fonctionnement désiré par l'utilisateur, qui peut être changé au cours du temps. Ainsi, ce contrôleur permet un suivi de trajectoire avec des garanties de passivité du système au cours du temps. Le quatrième chapitre propose une approche différente pour établir un contrôleur stabilisant, à l'aide de la théorie de la contraction. La propriété de contraction d'un système dénote sa capacité à converger rapidement vers une trajectoire de référence. Cette propriété constitue une forme de stabilité exponentielle, plus puissante que la stabilité par passivation. Le contrôleur peut de plus être réalisé aisément, en résolvant des inégalités linéaires matricielles. Enfin, les résultats de ces travaux sont présentés à l'aide de simulations sur MATLAB Simulink, et permettent de conclure sur les différents contrôleurs présentés. Un contrôleur simple proportionnel intégral dérivé (PID) est construit pour permettre une comparaison. Les résultats montrent que les contrôleurs réalisés proposent des propriétés stabilisantes, alors que le contrôleur PID est instable dans certaines zones de fonctionnement. Le contrôleur par passivité étend le domaine de stabilité du système, et le contrôleur par contraction empêche le système de quitter le domaine de stabilité du système original
With the development of reusable rocket engines, the operating requirements of the various components in an engine have significantly increased. While a non-reusable engine was designed for a limited number of operating points, a reusable engine must meet requirements over a wide range of points to perform complex maneuvers. Consequently, rocket engine control laws have evolved similarly, with the introduction of closed-loop control laws. Although many studies have been conducted on control laws, few works focus on the stability of the engine in closed-loop control. In this context, the objective of this work is to propose a demonstration of the stability of a rocket engine model, as well as a controller that guarantees the stability of the model. First, a model of a liquid propelled rocket engine is proposed under a state-space form. Although more common, this type of modeling does not allow for an easy stability analysis due to its highly nonlinear terms. In this context, the use of a Lyapunov function proves to be cumbersome, and a reformulation of the model is considered, in the form of a Port-Hamiltonian model, more suited for stability analysis of the system. A second chapter introduces the concept of the Port-Hamiltonian model. This type of model highlights the energy transfers that occur between the various components of a system and is built with a fixed geometric structure. These characteristics allow for a direct study of the passivity of a system, a tool for stability analysis the stability. The reformulation allows for the identification of a characteristic function of a Port-Hamiltonian system, the Hamiltonian function, which can be used to prove the passivity of a system and can be formulated as a Lyapunov function. This demonstration provides stability conditions for the system as well as the controller applied in the closed-loop system. In cases where a direct demonstration of passivity is not possible, a controller can be constructed to ensure the passivity of the closed-loop system. To endow the rocket engine model with passivity properties, the third chapter presents passivity-based control (PBC) theory. The principle of such a controller is to ensure the stability of a system by making the closed-loop system passive. Coupled with Port-Hamiltonian systems theory, however, this controller also allows for modification of the Hamiltonian geometric structure to reformulate a system into Port-Hamiltonian form. This controller makes the system passive around a desired operating point, which can be changed over time. Thus, this controller enables trajectory tracking with passivity guarantees over time. The fourth chapter proposes a different approach to establish a stabilizing controller using contraction theory. The contraction property of a system indicates its ability to rapidly converge towards a reference trajectory. This property represents a form of exponential stability, which is more robust than stability through passivation. Moreover, the controller can be easily implemented by solving linear matrix inequalities. Finally, the results of this work are presented through simulations on MATLAB Simulink, allowing for conclusions on the various controllers presented. A simple proportional-integralderivative (PID) controller is constructed for comparison. The results show that the designed controllers offer stabilizing properties, while the PID controller is unstable in certain operating regions. The passivity-based controller extends the stability domain of the system, and the contraction-based controller prevents the system from leaving the stability domain of the original system

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Aoues, Saïd. "Schémas d'intégration dédiés à l'étude, l'analyse et la synthèse dans le formalisme Hamiltonien à ports". Thesis, Lyon, INSA, 2014. http://www.theses.fr/2014ISAL0121/document.

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Ces travaux de thèse traitent de l'approximation en dimension finie de système de dimension infinie. La classe considérée est celle des systèmes hamiltoniens à ports. Nous étudions dans un premier temps les systèmes d'équations différentielles ordinaires. Sur la base d'un intégrateur énergétique, nous définissons une classe de dynamiques passives discrètes qui est invariante par interconnexion. Nous obtenons alors des conditions de stabilité (LMI) pour des dynamiques en réseau en présence de retards et d'incertitudes, et proposons une méthode de synthèse énergétique stabilisante. Ces développements ont été validés expérimentalement par la mise en oeuvre d'une commande énergétique sur un convertisseur de puissance (Buck). Nous étudions ensuite le formalisme hamiltonien en dimension infinie. Nous proposons une approximation qui combine une semi-discrétisation et un intégrateur énergétique. La composabilité mixte est étudiée et une méthode de synthèse IDA-PBC a été développée. L'ensemble des résultats obtenus sont illustrés numériquement dans le manuscrit
This thesis work dealing with finite dimensional approximation of infinite dimension system. The class considered is that of Hamiltonian systems in ports. We study initially ordinary differential equations systems. Based on an energy integrator, we define a class of discrete passive dynamics is invariant interconnection. We obtain the stability conditions (LMI) for dynamic network in the presence of delays and uncertainties, and propose a method of stabilizing energy synthesis. These developments were experimentally validated by the implementation of an energy control a power converter (Buck). We then study the Hamiltonian formalism in infinite dimensions. We offer an approximation that combines a semi-discretization and an energy integrator. The mixed composability is studied and a method of synthesis IDA-PBC was developed. All the obtained results are numerically illustrated in the manuscript

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Makkar, Mohit. "Modélisation et commande passive des bioréacteurs continus : application aux réactions enzymatiques et microbiennes". Thesis, Lille 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LIL10068/document.

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Cette thèse présente une modélisation et commande passive des bioréacteurs continus isothermes. Une attention spéciale est portée à la recherche de fonctions de Lyapunov ayant un sens physique ou reliées à la structure du modèle. On montre que l’énergie libre de Gibbs est une fonction Hamiltonienne appropriée pour les réacteurs enzymatiques. Un modèle basé sur une représentation énergétique est proposé qui peut être considéré comme un système quasi-Port-Hamiltonien. Le modèle se décline en une représentation dans l’espace des concentrations (SPH) et une autre dans l’espace réactionnel (RPH). La commande basée sur la passivité par interconnexion et assignation d'amortissement est obtenue en donnant une forme appropriée à l’énergie désirée, que ce soient pour des modèles SPH ou RPH. Les résultats sont validés par simulation sur un modèle d’hydrolyse enzymatique de la cellulose. On propose ensuite un modèle passif d’un ensemble de réactions microbiennes dans un réacteur ouvert, avec un nouveau type de fonctions de stockage. Grâce à un changement de variables adéquat, le nombre d’´équations du système est réduit et les propriétés de passivité sont directement démontrées. A partir de ce modèle, il est possible de déterminer une commande passive de manière systématique. Les fonctions de Lyapunov candidates peuvent présenter une certaine analogie avec l’énergie libre de Gibbs introduite dans la représentation quasi Port-Hamiltonienne des réactions enzymatiques. Par la suite, une loi de commande adaptative basée sur le modèle présenté est proposée. La validation a été effectuée à partir de simulations d’une réaction élémentaire, puis d’une digestion anaérobie. Les résultats montrent la pertinence des nouvelles lois de commandes passive et adaptative
This thesis proposes a passivity based formulation and control of a well-mixed CSTR model for a set of chemical and biochemical reactions taking place at constant pressure and temperature. Special care has been taken to not look loosely on the physical coherence of a system by using meaningful energy functions as Lyapunov functions and using the structure of the model while performing the control. It is made clear that Gibbs free energy is an apt Hamiltonian function for such cases. The Bond Graph models related to Port-Hamiltonian formulation for both types of reactions are given in order to show its ability of pictorial representation and intuitive solution. An energy based model of such systems is proposed which can be said as quasi Port-Hamiltonian system (PHS) based on physical grounds. The model is taking care of the concentration space and reaction space of a chemical reaction. Stoichiometric and Reaction interconnection and damping assignment passivity based controllers (IDA-PBC) are derived from the proposed Stoichiometric and Reaction energy based models respectively by physically giving the energy function a desired form. Real application of enzymatic hydrolysis of cellulose in continuous reactor is simulated.Then, a passivity based model of a general set of microbial reactions in open reactors with new Lyapunov functions is derived. A useful change of coordinates is done which simplifies the number of equations to be taken care of and shows directly the passivity of the system. The passivity based control is obtained from systematic controller design techniques. The Lyapunov functions can be said to be in close proximity with the Gibbs free energy function used in Port-Hamiltonian model of enzymatic reactions and are far from the traditional non-physical quadratic functions. A general method of generating an adaptive passivity based control law with the new model which is more physical and maintains the structure of the model has been generated. Application and validation of the model through simulations is done on single and multiple reaction examples. To explore the pseudo-energetic point of view towards modeling and control of microbial reactions in open reactors with parametric uncertainty, different candidate energy functions are being tested and an adaptive controller is designed to cope with uncertainties on the specific growth rate

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Perodou, Arthur. "Frequency design of passive electronic filters : a modern system approach". Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEC046.

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L’explosion actuelle du nombre d’appareils connectés (smartphones, drones, IoT, …) et du volume des données à transmettre engendre une croissance exponentielle du nombre de bandes radiofréquences. Toutes les solutions élaborées pour faire face à cette demande croissante, telle que l’agrégation de porteuses, impliquent de concevoir des filtres fréquentiels satisfaisant des contraintes (performance, consommation d’énergie, coût, …) toujours plus strictes. Les filtres passifs AW, pour acoustic wave (AW) en anglais, semblant être les seuls pouvant satisfaire ces contraintes. Cependant, face à l’augmentation drastique de la complexité de leur problème de conception, les méthodes traditionnelles de conception apparaissent limitées. Il devient donc nécessaire de développer de nouvelles méthodes, qui soient systématiques et efficaces d’un point de vue algorithmique. Le problème de synthèse des filtres AW est une instance du problème de synthèse de filtres électroniques passifs, intrinsèquement lié aux origines de la théorie des Systèmes linéaires et de l’Automatique. Des méthodes systématiques ont été développées pour des cas particuliers, tels que les filtres LC-échelle, mais n’incluent pas les filtres AW. Notre but est donc de les revisiter et de les généraliser en utilisant une approche systémique moderne, afin d’obtenir une méthodologie systématique et efficace de conception de filtres électroniques passifs, avec un intérêt particulier pour les filtres AW. Pour ce faire, le paradigme de l’optimisation convexe, et particulièrement la sous-classe nommée optimisation LMI, nous paraît être un candidat naturel. Doté de solveurs efficaces, il permet de résoudre un large éventail de problèmes d’ingénierie en un faible temps de calcul. Afin de relier notre problème de conception à cet environnement, il est proposé d’utiliser des outils modernes tels que la représentation LFT et la caractérisation mathématique dite de dissipativité. Historiquement, deux approches de conception se sont opposées. La première consiste à faire varier les valeurs caractéristiques des composants jusqu’à satisfaction du gabarit fréquentiel. Bien que flexible et proche de la formulation originelle du problème, cette approche aboutit typiquement à un problème d’optimisation complexe. Notre première contribution est d’avoir révélé les sources de cette complexité ainsi que de les avoir considérablement réduites, en introduisant une représentation originale qui résulte de la combinaison de l’outil LFT et du formalisme des Systèmes Hamiltoniens à Ports. Un algorithme résolvant séquentiellement des problèmes LMIs est proposé, possédant un taux de convergence raisonnable si le point initial est bien choisi. La seconde approche se compose de deux étapes. Une fonction de transfert est d’abord synthétisée de façon à satisfaire le gabarit fréquentiel. Cette étape correspond à un problème classique d’Automatique et de Traitement du Signal qui peut être efficacement résolu via l’optimisation LMI. Puis, cette fonction de transfert est réalisée comme un circuit avec une topologie donnée. Pour cela, elle doit satisfaire des conditions de réalisation. Ces dernières ne peuvent pas toutes être inclues dans la première étape, et nous formalisons certaines pratiques courantes pour en considérer le plus possible. Cela nous mène à résoudre le problème général de synthèse fréquentielle de filtres LFT. Notre seconde contribution est d’avoir fourni des méthodes de synthèse efficaces, à base d’optimisation LMI, pour résoudre certains sous-problèmes. Cela est accompli en généralisant la technique de la factorisation spectrale conjointement avec l’utilisation des extensions du Lemme KYP. Pour certains filtres électroniques passifs, comme les filtres LC-échelle passe-bande, la seconde approche permet de résoudre efficacement le problème de conception associé. Plus généralement, elle procure un point initial à la première approche, comme illustré dans le cas d’un filtre AW
The current explosion of communicating devices (smartphones, drones, IoT...), along with the ever-growing data to be transmitted, produces an exponential growth of the radiofrequency bands. All solutions devised to handle this increasing demand, such as carrier aggregation, require to synthesise frequency filters with stringent industrial requirements (performance, energy consumption, cost ...). While the technology of acoustic wave (AW) resonators, that seem to be the only passive micro-electronic components available to fulfil these requirements, is mature, the associate design problem becomes dramatically complex. Traditional design methods, based on the intuition of designers and the use of generic optimisation algorithms, appear very limited to face this complexity. Thus, systematic and efficient design methods need to be developed. The design problem of AW filters happens to be an instance of the more general design problem of passive electronic filters, that played an important role in the early development of Linear Control and System theory. Systematic design methods were developed in particular cases, such as for LC-ladder filters, but do not enable to tackle the case of AW filters. Our aim is then to revisit and generalise these methods using a modern System approach, in order to develop systematic and efficient design methods of passive electronic filters, with a special focus on AW filters. To achieve this, the paradigm of convex optimisation, and especially the sub-class of Linear Matrix Inequality (LMI) optimisation, appears for us a natural candidate. It is a powerful framework, endowed with efficient solvers, able to optimally solve a large variety of engineering problems in a low computational time. In order to link the design problem with this framework, it is proposed to use modern tools such as the Linear Fractional Transformation (LFT) representation and a mathematical characterisation coming from Dissipative System theory. Reviewing the different design methods, two design approaches stand out. The first approach consists in directly tuning the characteristic values of the components until the frequency requirements are satisfied. While very flexible and close to the original problem, this typically leads to a complex optimisation problem with important convergence issues. Our first main contribution is to make explicit the sources of this complexity and to significantly reduce it, by introducing an original representation resulting from the combination of the LFT and the Port-Hamiltonian Systems (PHS) formalism. A sequential algorithm based on LMI relaxations is then proposed, having a decent convergence rate when a suitable initial point is available. The second approach consists of two steps. First, a transfer function is synthesised such that it satisfies the frequency requirements. This step is a classical problem in Control and Signal Processing and can be efficiently solved using LMI optimisation. Second, this transfer function is realised as a passive circuit in a given topology. To this end, the transfer function needs to satisfy some conditions, namely realisation conditions. The issue is to get them with a convex formulation, in order to keep efficient algorithms. As this is generally not possible, an idea is to relax the problem by including common practices of designers. This leads to solve some instances of a general problem denoted as frequency LFT filter synthesis. Our second main contribution is to provide efficient synthesis methods, based on LMI optimisation, for solving these instances. This is achieved by especially generalising the spectral factorisation technique with extended versions of the so-called KYP Lemma. For particular electronic passive filters, such as bandpass LC-ladder filters, this second approach allows to efficiently solve the design problem. More generally, it provides an initial point to the first approach, as illustrated on the design of a particular AW filter

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Hoang, Ngoc Ha. "Approche thermodynamique pour la stabilisation des réacteurs chimiques". Thesis, Lyon 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LYO10244.

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L’objectif de ce travail est de proposer de nouvelles stratégies de commande non linéaire pour la stabilisation des Réacteurs Parfaitement Agités Continus (RPAC). Pour cela, nous utilisons d’une part, l’approche thermodynamique entropique. Plus précisément, nous utilisons la notion de disponibilité thermodynamique et les propriétés de la thermodynamique irréversible pour définir une fonction de Lyapunov utilisable pour la stabilisation du système en boucle fermée. Nous proposons aussi une fonction disponibilité réduite afin d’obtenir des lois stabilisantes plus performantes en terme de sollicitation des actionneurs. D’autre part, nous proposons une extension du formalisme (pseudo) hamiltonien à ports dissipatifs aux réacteurs chimiques ouverts. Nous montrons que l’Hamiltonien est lié à l’enthalpie libre de Gibbs dans le cas isotherme et à l’ectropie (opposée de l’entropie) dans le cas non isotherme. Par ce formalisme, la dissipation du système représente la production irréversible d’entropie due à la réaction chimique. Nous appliquons ensuite les techniques de commande passive (modelage de l’énergie) pour la synthèse de lois de commande en choisissant la disponibilité thermodynamique comme fonction hamiltonienne à modeler en boucle fermée. Finalement, nous montrons que les commandes synthétisées par l’approche thermodynamique entropique et la formulation pseudo-hamiltonienne sont, dans certains cas, équivalentes. Certaines propriétés relatives à la stabilisation et l’admissibilité des commandes sont aussi considérées. Les développements théoriques sont mis en oeuvre sur des exemples différents de RPAC : un réacteur académique et l’hydrolyse par catalyse acide de l’oxirane-méthanol en glycérine
The goal of this thesis is to propose new nonlinear control strategies for the stabilization of perfectly Continuous Stirred Tank Reactors (CSTR). To achieve this goal, we use on the one hand, the entropic thermodynamic approach. More precisely, we use the thermodynamic availability concept and the properties of irreversible thermodynamics to define a Lyapunov function candidate for the stabilization of the closed loop system. We also propose a reduced availability function to design more efficient feedback laws in term of control variable solicitations. On the other hand, we propose an extension of the (pseudo) Hamiltonian formalism associated to dissipative systems to open chemical reactors. We show that the Hamiltonian is linked to the Gibbs free enthalpy in the isothermal case and to ectropy (opposed to entropy) in the non isothermal case. By this formalism, the dissipation of the system represents the irreversible entropy production due to chemical reaction. The Interconnection and Damping Assignment-Passivity Based Control (IDA-PBC) approach is then applied to synthesize feedback laws by choosing the thermodynamic availability as desired closed loop hamiltonian storage function. Finally, we show that feedback laws synthetized by the entropic thermodynamic approach and the pseudo-hamiltonian formulation are equivalent in some cases. Some stabilization properties and the control input admissibility are also considered. Theoretical developments are illustrated on some different CSTR examples : an academic case study and the acid catalyzed hydration of oxirane-methanol to glycerol

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Vu, Ngoc Minh Trang. "Approche hamiltonienne à ports pour la modélisation, la réduction et la commande des dynamiques des plasmas dans les tokamaks". Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENT067/document.

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L'objectif principal de la thèse est d'établir un modèle sous forme hamiltonienne à ports pour la dynamique du plasma dans les réacteurs de fusion de type tokamak, puis de démontrer le potentiel de cette approche pour aborder les problèmes d'intégration numérique et de commande non linéaire. Les bilans thermo-magnéto-hydrodynamiques, écrits sous forme hamiltonienne à ports à l'aide de structures Stokes-Dirac, conduisent à un modèle 3D “ multi-physique ” du plasma. Ensuite, un modèle 1D équivalent au modèle de diffusion résistive est obtenu en supposant les mêmes hypothèses d'équilibre quasi-statique et de symétries. Un schéma symplectique de réduction spatiale de ce modèle 1D qui préserve la structure du modèle et ses invariants est établi. Il ouvre la voie à des travaux ultérieurs de commande non linéaire fondés sur la structure géométrique d'interconnexion et les bilans du modèle. La commande IDA-PBC (Interconnection and Damping Assignment - Passivity Based Control) basée sur la passivité du modèle est d'abord synthétisée pour ce système en dimension finie. Finalement, une commande IDA-PBC associée avec la commande à la frontière est proposée pour le système en dimension infinie. Les controlleurs sont testés et validés avec les simulateurs des tokamak (METIS pour le Tore Supra de CEA/ Cadarache, et RAPTOR pour le TCV de l'EPFL Lausanne, Suisse)
The modelling and analysis of the plasma dynamics in tokamaks using the port-Hamiltonian approach is the main project purpose. Thermo-mMagnetohydrodynamics balances have been written in port-Hamiltonian form using Stokes-Dirac interconnection structures and 3D differential forms. A simplified 1D model for control has been derived using quasi-static and symmetry assumptions. It has been proved to be equivalent to a classical 1D control model: the resistive diffusion model for the poloidal magnetic flux. Then a geometric spatial integration scheme has been developped. It preserves both the symplecticity of the Dirac interconnection structure and physically conserved extensive quantities. This will allow coming works on energy-based approaches for the non linear control of the plasma dynamics.An Interconnection and Damping Assignment - Passivity Based Control (IDA-PBC) , the most general Port-Hamiltonian control, is chosen first to deal with the studied Tokamak system. It is based on a model made of the two coupled PDEs of resistive diffusion for the magnetic poloidal flux and of radial thermal diffusion. The used TMHD couplings are the Lorentz forces (with non-uniform resistivity) and the bootstrap current. The loop voltage at the plasma boundary, the total external current and the plasma heating power are considered as controller outputs. Due to the actuator constraints which imply to have a physically feasible current profile deposits, a feedforward control is used to ensure the compatibility with the actuator physical capability. Then, the IDA-PBC controllers, both finite-dimensional and infinite-dimensional, are designed to improve the system stabilization and convergence speed. The proposed works are validated against the simulation data obtained from the Tore-Supra WEST (CEA/Cadarache, France) test case and from RAPTOR code for the TCV real-time control system (CRPP/ EPFL, Lausanne, Switzerland)

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Efstathiou, Konstantinos. "Métamorphoses de systèmes Hamiltoniens avec symétries". Littoral, 2004. http://www.theses.fr/2004DUNK0101.

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Dans ce travail, quatre systèmes hamiltoniens classiques présentant des symétries discrètes ou continues ont été étudiés à l'aide de méthodes et de techniques qui ont été développées au cours des dernières décennies. Trois de ces systèmes sont des familles d'hamiltoniens modélisant des systèmes moléculaires et atomiques. Ces systèmes sont d'une part le mode vibratoire triplement dégénéré des molécules tétraédriques, d'autre part l'atome d'hydrogène dans des champs électriques et magnétiques croisés et enfin la molécule LiCN. L'atome d'hydrogène est naturellement décrit à partir d'une famille à deux paramètres où les paramètres sont les forces des deux champs. Les deux autres systèmes physiques sont décrits comme membres spécifiques de familles paramétriques plus générales. La normalisation (si approprié) et la réduction ont été utilisées afin de réduire le nombre de degrés de liberté de ces familles. Nous nous sommes particulièrement concentrés sur certaines caractéristiques qualitatives de ces systèmes, à savoir, les équilibres relatifs, les bifurcations de Hopf et la monodromie hamiltonienne ainsi que les métamorphoses de ces caractéristiques pour différentes gammes de paramètres. Le quatrième système étudié porte sur la perturbation de deux oscillateurs harmoniques en résonance 1:-2. Un tel système permet de décrire la dynamique d'un hamiltonien à deux degrés de liberté à proximité d'un équilibre. Pour ce système nous apportons notamment une preuve analytique de l'existence d'une monodromie fractionnaire, qui est une généralisation de la monodromie ordinaire
In this work we study four classical Hamiltonian systems with discrete or continuous symmetries using methods and techniques that have been developed in the last decades. Three of these systems are Hamiltonian families which model molecular and atomic systems. These systems are the triply degenerate vibrational mode of tetrahedral molecules, the hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields and the floppy molecule LiCN. The hydrogen atom is described naturally as a two parameter family where the parameters are the strengths of the two fields. The other two physical systems are described as specific members of more general parametric families. We use normalization (when appropriate) and reduction in order to reduce the number of degrees of freedom of these families. We focus on certain qualitative characteristics of these systems, namely, relative equilibria, Hamiltonian Hopf bifurcations and monodromy and the metamorphoses of these characteristics in different parameter regions. The fourth system is a perturbation of two harmonic oscillators in 1:-2 resonance. Such a system may describe the dynamics in the neighbourhood of an equilibrium of a two degree of freedom Hamiltonian. For this system we give an analytic proof of the existence of fractional monodromy, which is a radical generalization of standard monodromy

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Cresson, Jacky. "Propriétés d'instabilité des systèmes Hamiltoniens proches de systèmes intégrables". Observatoire de Paris, 1997. https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-02071388.

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L’objet de ce mémoire est l'étude des propriétés d'instabilité des systèmes hamiltoniens voisins de systèmes intégrables. Plus précisément, nous étudions le mécanisme d'Arnold (encore appelé diffusion d'Arnold). Nous décrivons tout d'abord l'espace des phases au voisinage d'un tore partiellement hyperbolique et le long d'une chaine de tore. Nous démontrons que les tores hyperboliques provenant de la destruction d'un tore résonnant le long d'une surface de résonance quelconque vérifie la propriété d'obstruction. Nous montrons ensuite qu'il existe une dynamique symbolique au voisinage d'un tore homocline transverse. Ces résultats nous permettent de déduire l'existence d'orbites le long d'une chaine et l'existence d'une chaine d'orbites périodiques hyperboliques. On montre alors l'existence d'orbites périodiques de période arbitrairement longue le long de la chaine, résolvant ainsi une conjecture de Holmes-Marsden. Nous estimons ensuite le temps de dérive d'une orbite le long d'une chaine. Nous éclaircissons le lien entre les différentes données du problèmes (angle d'intersection, propriété d'Ergodisation sur le tore) et le temps calcule. On démontre ainsi que le temps de dérive dans un système Hamiltonien initialement hyperbolique est polynomial. La méthode mise au point est générale et valable pour une chaine abstraite, ce qui n'est pas le cas des méthodes variationnelle actuelles. On applique enfin l'ensemble de nos résultats à des systèmes issus de la physique. Nous décrivons dans un premier temps une classe de systèmes pour lesquels il existe toujours des chaines de transition. Notre but est ensuite de montrer qu'une grande classe de ces systèmes contient des problèmes physiques classiques (problème restreint elliptique plan des 3 corps, dynamique d'une galaxie elliptique). Ce travail nous permet de discuter, de manière informelle, une nouvelle construction d'orbites d'instabilité permettant de lever le problème des trous dû à la méthode d'Arnold
The purpose of this thesis is to study instability properties of near-integrable Hamiltoniens systems, in particular Arnold’s diffusion. We first describe the phase-space near a partially hyperbolic torus and along a transition chain. We prove that hyperbolic tori, which come from the destruction of resonant tori, are transition tori. We then show that transvers homoclinic partially hyperbolic tori possess a symbolic dynamics. These results allow us to prove the existence of instability’s orbits along a chain as well as periodic orbits of arbitrarily hight period as conjectured by Homes-Marsden. Second, we estimate the time of drift along a chain by geometrical methods. We precise the role of the splitting size, ergodisation time… We prove that for initially hyperbolic Hamiltonian systems this time of drift is polynomial. Our method is general and applies on abstract chain of tori, which is not the case of variational methods. Last, we apply our result on specific examples. We first describe a class of systems, which always possess transition chain. We then show that this class contains a lot of classical systems as the three body problem, Rydberg’s atom…

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Moya, Arranz Paloma. "Commande adaptative des systèmes non linéaires non linéairement paramétrisés : application aux systèmes de réaction". Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112140.

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La présente thèse réalise une analyse des nouvelles techniques de commande adaptative non linéaire pour éliminer les principales restrictions des actuelles synthèses. Dans ce cadre théorique le travail est abordé à travers trois problématiques de première importance: les paramétrisations non linéaires, la commande adaptative des systèmes port-controlled Hamiltonian et le problème de détectabilité. Dû aux complexités des systèmes paramètrisés non-linéairement, la recherche des lois de commande adaptative pour plantes non--linéaires générales est difficile, et normalement aboutit à des schémas conservatifs. De ce fait, le travail présent considère la classe de systèmes de réaction ou les non-linéarities apparaissent sous la forme de quotients des polynômes à la sortie du procès avec des paramètres inconnus. Le concept de système de réactions fait référence a une ample classe de systèmes dynamiques non--linéaires qui on été utilisés longtemps en tant qu'outils pratiques pour une meilleure compréhension des problèmes de génie en divers champs tels que le génie chimique, biomédical, biotechnologie, écologie, etc. Contributions de la Thèse1. Analyse et contrôle non linéaire robuste des systèmes de réaction. 2. Commande adaptative d'une classe de systèmes non-linéaires avec paramétrisations non linéaires3. Au delà du problème de détectabilité dans la commande adaptative4. Commande adaptative non--linéaire des systèmes hamiltoniens.

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Brousseau, Vincent. "Sur les index de systèmes hamiltoniens linéaires". Paris 9, 1985. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1985PA090010.

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Nguyen, Van Minh. "Géométrie des systèmes dynamiques non-hamiltoniens intégrables". Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1688/.

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Cette thèse est dédiée à une étude systématique de la géométrie de systèmes dynamiques intégrables non-hamiltoniens de type (n,0) sur les variétés de dimension n, et de type (1,1) sur les surfaces de dimension 2. On décrit des invariants locaux et globaux de ces systèmes, des objects géométriques liés (e. G. Variétés toriques, structures affines singulières, groupes de réflexion), et obtient des résultats d'éxistance et de classification
This thesis is dedicated to a systematic study of the geometry of integrable non-Hamiltonian systems of type (n,0) on n-manifolds and of type (1,1) on 2-dimensional surfaces. We describe the local and global invariants, associated geometric structures (e. G. Toric manifolds, singular affine structures, reflection groups), and obtain existence and classification results

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Chouhab, Khaled. "Intégrabilité et périodes des systèmes dynamiques hamiltoniens". Pau, 1995. http://www.theses.fr/1995PAUU3021.

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Notre travail se situe dans le cadre de la mécanique hamiltonienne et concerne principalement des oscillateurs hautement non-linéaires autonomes a deux degrés de liberté. Après quelques généralités concernant les notions de base nous avons entrepris une étude des sections de Poincaré de divers systèmes ce qui nous a permis de confirmer ou d'infirmer l'intégrabilité. Pour certains d'entre eux qui ne sont pas intégrables nous avons utilise la méthode des formes normales pour obtenir les solutions et les périodes des modes normaux non-linéaires. Lorsque ces systèmes étaient intégrables nous avons utilise la méthode de Lie, pour trouver les formes canoniques de l'hamiltonien h et du deuxième invariant f, qui nous ont permis d'exprimer les périodes du mouvement quasi-périodiques de la solution générale en fonction des deux valeurs qui prennent les deux invariants, et pour certaines valeurs particulières de ces invariants nous avons pu trouver les périodes des modes normaux non-linéaires, sous forme des fonctions hypergéométriques de Gauss généralisées. Enfin les calculs en coordonnées actions-angles nous ont alors permis de découvrir des structures quasi-bihamiltoniennes

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Bounemoura, Abed. "Stabilité et instabilité des systèmes hamiltoniens presque-intégrables". Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112101.

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Cette thèse est consacrée à diverses questions concernant la stabilité et l'instabilité des systèmes hamiltoniens presque-intégrables. Dans une première partie, on donne une introduction informelle aux systèmes hamiltoniens et à la théorie des perturbations des systèmes hamiltoniens intégrables dans le premier chapitre, puis dans le second chapitre, on expose les résultats présentés dans cette thèse. Une seconde partie est consacrée à des résultats de stabilité. Dans le troisième chapitre, on donne une nouvelle preuve du théorème de stabilité exponentielle de Nekhoroshev dans le cas générique pour un système analytique. Elle n'utilise que des compositions de moyennisations périodiques, et elle évite donc le fameux problème des petits diviseurs. Dans le quatrième chapitre, on utilise cette approche pour en déduire des nouveaux résultats de stabilité exponentielle et super-exponentielle au voisinage des points fixes elliptiques, des tores lagrangiens invariants quasi-périodiques et plus généralement des tores invariants quasi-périodiques linéairement stables, isotropes et réductibles. Enfin, dans le cinquième chapitre, on établit un résultat de stabilité polynomiale si le système est seulement de différentiabilité finie, dans le cas où la partie intégrable est quasi-convexe. Dans une troisième partie, on étudie la frontière entre la stabilité et l'instabilité. Dans le sixième chapitre, pour un système quasi-convexe analytique ou de classe Gevrey, on améliore l'exposant de stabilité en étudiant la géométrie des résonances simples. On obtient ainsi un temps de stabilité encore plus proche des temps d'instabilité connus, et qui doit certainement être optimal. Enfin, dans une quatrième partie, on s'intéresse à la construction de certains exemples d'instabilité. Dans un septième chapitre, on construit un nouvel exemple d'un système \textit{a priori} instable qui possède une solution qui dérive avec un temps optimal. Notre approche est basée sur la dynamique symbolique engendrée par l'intersection transverse des variétés stable et instable d'une variété normalement hyperbolique. Dans le huitième et dernier chapitre, on construit également un exemple de système presque-intégrable, dont la taille de la perturbation ne tend vers zéro que lorsque le nombre de degrés de libertés tend vers l'infini, avec une solution qui dérive en temps polynomial. Cela donne en particulier de nouvelles contraintes sur le seuil de validité des résultats de stabilité exponentielle
This thesis is devoted to various questions concerning the stability and instability of near-integrable Hamiltonian systems. In a first part, we give an informal introduction to Hamiltonian systems and to the perturbation theory of integrable Hamiltonian systems in the first chapter, and then, in the second chapter, we state our results. A second part is devoted to stability results. In the third chapter, we give a new proof of the exponential stability theorem of Nekhoroshev in the generic case for an analytic system. Our method uses only composition of periodic averaging, and therefore it avoids the small divisors problem. Then, in the fourth chapter, we take advantage of this approach to obtain new results of exponential and super-exponential stability in the neighbourhood of elliptic fixed points, invariant Lagrangian quasi-periodic tori and more generally invariant linearly stable quasi-periodic tori, which are isotropic and reducible. In the fifth chapter, for a quasi-convex integrable Hamiltonian system, we also prove a result of polynomial stability in the case where the system is only finitely differentiable. A third part lies between stability and instability. In the sixth chapter, for a quasi-convex system which is analytic or Gevrey, we improve the stability exponent by studying the geometry of simple resonances. Thus we obtain a time of stability which is closer to the known instability times, and which is certainly optimal. In the fourth part, we will construct examples of unstable Hamiltonian systems. First, in the seventh chapter, we give a new example of an \textit{a priori} unstable system which has a drifting orbit with an optimal time of instability. Our method uses the symbolic dynamics created by the transverse intersection between the stable and unstable manifolds of a normally hyperbolic invariant manifold. In the eighth and last chapter, we also construct an example of a near-integrable Hamiltonian system, for which the size of the perturbation goes to zero only when the number of degrees of freedom goes to infinity, and which has an orbit drifting in a polynomial time. In particular, this gives a new constraint on the threshold of validity for exponential stability results

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Lassoued, Aidi Leila. "Contribution à l'étude des solutions périodiques de systèmes hamiltoniens". Paris 9, 1987. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1987PA090022.

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Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, on s'intéresse à la recherche de solutions t périodiques d'un système : x" + a(t)v'(x) = f(t), ou a : ir->ir et f : ir->ir**(n) sont t-périodiques. Le potentiel est supposé convexe sous quadratique et on utilise la formulation variationnelle duale du problème. On démontre différents résultats d'existence d'au moins une solution au problème, non triviale dans le cas ou la fonction f est nulle. Le second travail, réalisé en collaboration avec I. Ekeland, consiste en la démonstration du résultat suivant : soit s inclus dans ir**(2n)(n-3) une hypersurface de classe c**(2), de courbure gaussienne strictement positive, bordant un convexe ouvert contenant l'origine. Le flot hamiltonien sur s possède au moins deux trajectoires fermées. Dans la troisième partie, on étudie le comportement d'une solution t périodique d'un système hamiltonien soumis à une force à oscillations rapides

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Rouaissi, Ahmed. "Sur les systèmes hamiltoniens du type de Calogero". Paris 6, 1992. http://www.theses.fr/1992PA066596.

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L'objet de ce travail est une extension des résultats sur les systèmes hamiltoniens de Calogero du type am aux systèmes hamiltoniens associés aux algèbres de Lie de type bm, cm, dm et g2. Ces résultats concernent l'existence d'une action symplectique du Tore et de coordonnées actions globales que l'on trouve explicitement comme valeurs propres d'une certaine matrice. On en déduit comme première conséquence que le spectre de l'opérateur quantique correspondant est exactement donné par l'approximation semi-classique. Comme deuxième conséquence, on montre l'exactitude de la formule de la phase stationnaire

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Wu, Yongxin. "Passivity preserving balanced reduction for the finite and infinite dimensional port Hamiltonian systems". Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10278/document.

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Dans ce mémoire nous avons développé des méthodes de réduction des systèmes hamiltoniens à port en dimension finie et infinie qui préservent leur structure. Dans la première partie, nous avons défini une représentation des systèmes hamiltoniens à port avec contraintes sous la forme d'équations différentielles algébriques (DEA) de type de système descripteur. De cette forme nous avons déduit une réalisation équilibrée du système hamiltonien à port exprimée sous forme de système descripteur contenant les mêmes systèmes d'équations de contrainte. Dans la deuxième partie, nous avons défini une classe de problèmes de commande LQG tels que le contrôleur dynamique LQG est passif et admet une réalisation hamiltonien à port. Deux méthodes de synthèse de commande passive LQG sont proposées et une de ces méthodes LQG nous a permis de définir une réalisation équilibrée LQG. Puis nous avons appliqué la méthode de contrainte de l'effort pour réduire le système hamiltonien à port et obtenir une commande LQG passive d'ordre réduit. Ce contrôleur LQG admettant une réalisation hamiltonienne, la structure hamiltonienne est préservée pour le système en boucle fermée par interconnexion de systèmes hamiltoniens à port. Dans la troisième partie, nous avons généralisé les résultats précédents aux systèmes hamiltoniens à ports linéaires de dimension infinie. Pour cela nous avons considéré une classe de systèmes hamiltoniens à ports de dimension infinie dont l'opérateur d'entrée est borné et un problème de commande LQG passif. Sous des conditions de nucléarité de l'opérateur de Hankel lié au problème LQG, nous définissons une réalisation équilibrée LQG passive du système et une approximation en dimension finie. Le contrôleur LQG passif d'ordre réduit obtenu par cette approximation admet une réalisation hamiltonienne à port et par conséquent la structure hamiltonienne et la passivité sont préservées en boucle fermée
In this thesis we have developed different structure preserving reduction methods for finite and infinite dimensional port Hamiltonian systems by using a balanced model reduction approach. In the first part we have defined a descriptor representation of port Hamiltonian systems with constraints. The balanced realization of the descriptor system has been used for reducing the port Hamiltonian descriptor system and conserving explicitly the constraint equations. In the second part, conditions have been derived on the weighting matrices of the LQG control problem such that the dynamical LQG controller is passive and has a port Hamiltonian realization. Two passive LQG control design methods have been suggested and one of them allows us to define a LQG balanced realization. Based on this realization, the effort constraint method has been used to reduce the LQG balanced port Hamiltonian system and obtain a reduced order passive LQG controller. In this way the closed-loop system is derived from the interconnection of 2 port Hamiltonian systems, hence the Hamiltonian structure has been preserved. In the third part, the proceeding results have been extended to a class of infinite dimensional port Hamiltonian system with bounded input operator. A passive LQG control design method for infinite dimensional port Hamiltonian system has been derived as by Control by Interconnection (CbI). Based on the balanced realization associated with this passive LQG control design, a finite dimensional approximation has been achieved and a reduced order passive LQG controller has been derived. As a consequence, the system in closed-loop with this reduced order LQG controller again admits a port Hamiltonian structure and satisfies the passivity

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Ouazzani-Jamil, Mohammed. "Intégrabilité algébrique et analyse topologique du potentiel de Kolossoff". Pau, 1993. http://www.theses.fr/1993PAUU3016.

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Dans ce travail, nous étudions le système hamiltonien intégrable de Kolossoff correspondant au mouvement dans le plan d'un point matériel subissant l'action de deux centres de forces. Ce système est équivalent au problème du corps solide dans le cas de Kowalevskaya. Nous donnons une description complète de la topologie de l'ensemble a#r des niveaux communs des deux intégrales premières H et F. Pour cela, on trouve d'abord le diagramme des bifurcations B du système défini par les équations différentielles de Hamilton. Il se trouve que celui-ci est exactement de lieu des racines doubles d'un certain polynôme dont les coefficients dépendent des valeurs de H et F. Ce dernier est très étroitement lié a la structure algébrique du système complexifie. L'étude détaillée de cette structure a révélé que l'ensemble complexifie des niveaux communs a#c est la partie affine d'une variété abélienne. Contrairement a la plupart des exemples connus, les flots correspondant aux deux invariants H et F ne se linéarisent pas sur cette variété abélienne. Donc, le système n'est pas algébriquement complètement intégrable dans le sens de Adler et Van Moerbeke. Pour des valeurs non critiques de H et F, on sait que l'ensemble a#r est une union finie de tores bidimensionnels (théorème de Liouville). Leur nombre a été calculé en utilisant les résultats établis dans l'étude de la structure algébrique. Pour les ensembles a#r singuliers, en utilisant la théorie de Fomenko sur la chirurgie des bifurcations des tores de Liouville, on trouve toutes les bifurcations génériques quand H et F sont dans l'ensemble B.

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Séré, Eric. "Problèmes variationnels avec défaut de compacité et orbites homoclines de systèmes hamiltoniens". Paris 9, 1993. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1993PA090013.

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Dans cette thèse, nous proposons une approche variationnelle au problème de l'existence et de la multiplicité d'orbites homoclones de systèmes hamiltoniens. Les hamiltoniens considérés sont définis sur un espace vectoriel réel de dimension paire muni de la forme symplectique usuelle. Ils possèdent un équilibre hyperbolique, et l'on appelle orbites homoclines, des solutions non constantes qui tendent vers cet équilibre dans les deux directions infinies du temps. Nous obtenons l'existence d'une ou plusieurs de ces orbites sous des hypothèses globales portant sur le hamiltonien. Dans la première partie de cette thèse, le hamiltonien dépend périodiquement du temps. Sous des hypothèses de convexité et de superquadraticité, nous montrons l'existence d'une infinité d'orbites homoclines, sans la condition classique de transversalité. Notre résultat se présente sous la forme d'une alternative: ou bien les orbites homoclines sont en quantité non dénombrable, ou bien il existe un ensemble infini d'orbites homoclines, possédant une structure particulière que nous appelons décalage de Bernoulli approché. Dans ce second cas, l'entropie topologique du système est strictement positive. Dans la deuxième partie, le système hamiltonien est autonome. Nous présentons le premier résultat d'existence d'orbites homoclones sous des hypothèses invariantes par transformations symplectiques

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Viterbo, Claude. "Une théorie de Morse pour les systèmes hamiltoniens étoilés". Paris 9, 1985. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1985PA090006.

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Ranty, François. "Systèmes hamiltoniens convexes présentant une intégrale première non triviale". Paris 9, 1987. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1987PA090018.

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Une solution d'un système hamiltonien autonome reste sur des surfaces de niveau constant pour chaque fonction en involution avec l'hamiltonien. Ces fonctions sont les intégrales premières du système. On considère deux surfaces de niveau de deux hamiltoniens f et g en involution, et on cherche un système hamiltonien particulier tel que l'une de ses solutions périodiques soit entièrement tracée sur l'intersection des deux surfaces. Moyennant des hypothèses sur les solutions périodiques d'index zéro ou un tracé sur l'une ou l'autre des surfaces, on démontre l'existence d'un troisième hamiltonien k, en involution avec f et g, et d'une solution périodique du système hamiltonien associe à k tracée toute entière sur l'intersection des deux niveaux d'énergie initiaux

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Bernard, Patrick. "Recherche variationnelle d'orbites homoclines dans les systèmes dynamiques hamiltoniens". Paris 9, 2000. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2000PA090036.

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L'existence d'orbites homoclines dans un système dynamique a d'intéressantes conséquences sur le comportement de ce système, dont les premières ont été remarquées par Poincaré. Lorsque le système dynamique est hamiltonien, les méthodes variationnelles fournissent un outil puissant pour trouver des orbites homoclines. On considère dans la première partie de cette thèse une famille à un paramètre d'orbites périodiques hyperboliques contractiles d'un système hamiltonien autonome. On utilise des méthodes variationnelles pour montrer sous des hypothèses globales que les orbites de la famille admettant une orbite homocline sont denses dans la famille. On montre dans la seconde partie l'existence d'une orbite homocline à la variété centrale d'un point fixe de type selle-centre. On donne quelques applications physiques de ce résultat, en particulier, si un système mécanique défini par une liaison holonome à un point fixe instable et une orbite homocline à ce point fixe, l'orbite homocline est préservée quand la liaison est excitée. Dans la dernière partie, on montre l'existence d'orbites homoclines aux ensembles de peierls resultant de la destruction des tores résonants dans les systèmes intégrables perturbés de hamiltonien convexe.

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Majnani, Azeddine. "Contribution a l'étude des solutions périodiques d'un système hamiltonien par un algorithme de calcul de la stabilité". Pau, 1987. http://www.theses.fr/1987PAUU3008.

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On commence par montrer comment, d'un système hamiltonien en dimension 4, on se ramène a des transformations du plan qui préservent l'aire; on a fait une relecture du théorème de k. A. M. ; on utilise une conséquence de ce théorème, qui est le théorème de stabilité de Moser. Pour conclure a la stabilité, on passe par le calcul d'un invariant b : "le premier invariant de Birkhoff". On a mis au point une méthode de calcul pour une classe de système hamiltonien associée a un opérateur de Poincare impair.

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Cassanas, Roch. "Hamiltoniens quantiques et symétries". Phd thesis, Université de Nantes, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009289.

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On étudie le comportement semi-classique d'hamiltoniens quantiques dont le symbole de Weyl est invariant par un groupe de symétries. La réduction quantique consiste à restreindre le hamiltonien aux sous-espaces de symétrie de L^2(R^n) donnés par la décomposition de Peter-Weyl. Les opérateurs restreints sont appelés hamiltoniens quantiques réduits. Pour un groupe fini, on donne une formule de Gutzwiller pour le hamiltonien réduit qui fait intervenir la symétrie d'orbites périodiques classiques du niveau d'énergie étudié. On l'interprète dans l'espace de phase réduit lorsque le groupe agit librement. Pour un groupe de Lie compact, on donne une asymptotique de Weyl de la fonction de comptage des valeurs propres du hamiltonien réduit. On interprète géométriquement le premier terme. On obtient ici aussi une formule de type Gutzwiller impliquant des orbites périodiques de l'espace de phase réduit qui correspondent à des orbites quasi-périodiques de l'espace euclidien.

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Veeravalli, Alain. "Compactification d'actions de IRn et systèmes hamiltoniens de type torique". Montpellier 2, 1993. http://www.theses.fr/1993MON20213.

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Considérons un système hamiltonien (m,w,h) muni d'un espace vectoriel g de dimension finie d'intégrales premières. Le centre de g pour le crochet de Poisson définit une action hamiltonienne infinitésimale de r#k sur m. Si f est une orbite compacte de cette action, on montre qu'une hypothèse convenable sur les jets fonctions de g permet de donner au système une forme normale de type torique au voisinage de f. Ce résultat, qui répond favorablement à une conjecture de P. Molino, généralise les théorèmes d'Arnol'd-Liouville, Eliasson, Nekhoroshev et sa version à singularités donnée par J. -P. Dufour. La clé de la démonstration est un théorème de compactification d'actions de rk qui étend un résultat antérieur de J. -P. Dufour et P. Molino. On termine enfin par l'étude de la géométrie globale des systèmes hamiltoniens qui présentent en tout point une forme normale de type torique

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Xu, Haiyan. "Sur certains systèmes hamiltoniens liés à l’équation de Szegő cubique". Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112159/document.

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Cette thèse est principalement consacrée à l’étude du comportement en temps long de solutions de certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, du type i∂_t u=X_H (u), en particulier l’existence globale, la croissance des normes de Sobolev, la diffusion et l’approximation par la dynamique résonante.Dans ce contexte, nous considérons d’abord une perturbation de l’équation de Szegő cubique par un potentiel linéaire, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) où ∏▒ désigne le projecteur de Szegő sur les fréquences positives. Pour α=0, cette équation est l’équation de Szegő cubique, étudiée récemment par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d’équation non linéaire et non dispersive. Pour l’équation (α–Szegő), nous établissons le caractère bien posé et la complète intégrabilité, et étudions la dynamique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel associés. En outre, nous montrons les propriétés suivantes pour cette équation, sur une classe de sous–variétés invariantes de dimensions finies arbitrairement grandes : si α<0, toute trajectoire est relativement compacte, et toute norme de Sobolev est bornée le long de cette trajectoire. Siα>0, il existe des trajectoires le long desquelles toutes les normes de Sobolev de régularité plus grande que ½ tendent exponentiellement vers l’infini en temps.Dans une seconde partie, nous étudions un système mixte Schrödinger–ondes sur le cylinder (x,y)∈R×T , i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)En adaptant une idée de Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, nous établissons une théorie du scattering modifiée reliant les petites solutions de cette équation et les petites solutions de l’équation de Szegő cubique. En combinant cette théorie du scattering avec un résultat récent de Gérard–Grellier, nous en déduisons l’existence de solutions globales de (WS) qui sont non bornées dans l’espace L_x² H_y^s (R×T) pour tout s>½
The main purpose of this Ph.D. thesis is to study the long time behavior of solutionsto some Hamiltonian PDEs, i∂_t u=X_H (u), including global existence, growth of high Sobolev norms, scattering and long time approximation by resonant dynamics.In this context, at first we consider the Szegő equation on the circle S1 perturbed bya linear potential, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) where ∏ is the projector onto the non-negative frequencies. For α=0, it turns out tobe the cubic Szegő equation, which was recently introduced by Gérard and Grellier as amathematical toy model of a non-linear totally non dispersive equation.We study the global well-posedness, the integrability and the dynamics of the singularvalues of the related Hankel operators of the α –Szegő equation. Moreover, we establishthe following properties for this equation on a class of invariant submanifolds, with anarbitrary large dimension. For α<0, any trajectory is relatively compact, and all theSobolev norms are bounded on it. For α>0, there exist trajectories on which everySobolev norm of regularity s>½ , exponentially tends to infinity in time.Second, we study the wave-guide Schrödinger equation posed on the spatial domain(x,y)∈R×T ，i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)Adapting an idea by Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, we establish a modified scattering theory between small solutions to this equation and small solutions to the cubic Szegő equation. Combining this scattering theory with a recent result by Gérard–Grellier, we infer existence of global solutions to (WS) which are unbounded in the space L_x^2 H_y^s (R×T) for every s>½

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Pang, Shengzhao. "Contribution to Stability Analysis and Stabilization of DC Microgrids : Application of the Concept of Passivity". Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. https://docnum.univ-lorraine.fr/ulprive/DDOC_T_2020_0121_PANG.pdf.

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Cette thèse se concentre sur le problème de stabilité des micro-réseaux DC, en particulier dans les applications de transport électrifié. L'objectif principal de cette thèse est de résoudre les problèmes de stabilité et de trouver des améliorations liées à l'analyse de stabilité et à la stabilisation des micro-réseaux DC. Dans les applications considérées, la stabilité est toujours un critère clé dans la conception des micro-réseaux DC. Ces systèmes, constitués principalement de plusieurs convertisseurs et filtres LC en cascade et/ou en parallèle, peuvent souffrir d'instabilité, même si chacun des sous-systèmes est stable tout seul. De plus, les micro-réseaux DC dans les applications de transport électrifié peuvent avoir une structure variante dans le temps, avec des modes de fonctionnement très flexibles. En effet, les sources et les charges peuvent changer leurs modes de fonctionnement, ou même rejoindre ou quitter le micro-réseau de manière «plug-and-play». Cette caractéristique rend difficile la réalisation d'études de stabilité et requière un niveau d’exigence très élevé pour la conception des régulateurs. Pour tenter de résoudre ces problèmes, le concept de passivité est appliqué dans cette thèse. En fait, une étude générale de stabilité est proposée à l’aide de la théorie de la passivité qui garantit qu'un micro-réseau est stable tant que les conditions de passivité sont respectées par chacun de ses constituants et que l’interconnexion de ces derniers obéit à des conditions précises. De cette façon, l'objectif de stabilisation peut être traité au niveau des constituants du micro-réseau afin d’éviter d'investiguer l’ensemble du micro-réseau, fournissant ainsi une immunité contre les variations du système. Pour ce faire, une méthode de « Passivity-Based Control » (PBC), dite « Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control » (IDA-PBC), est d'abord appliquée à deux convertisseurs DC/DC typiques. Cet objectif est atteint en concevant une matrice d'interconnexion adaptative pour établir des liaisons internes dans le modèle Hamiltonian du système, appelé « Port-Controlled Hamiltonian » (PCH) et pour générer une loi de commande unique. Ensuite, la stabilisation du micro-réseau DC est obtenue en développant un IDA-PBC modifié au niveau du sous-système. Les effets d'instabilité provoqués par le filtre LC, et également ceux provoqués par l'interaction entre les sous-systèmes sont pris en compte dans la conception du contrôleur. De plus, un observateur est ajouté au contrôleur PBC pour résoudre l'effet provoqué par les incertitudes des paramètres et du modèle. Par la suite, une stratégie de passivation est proposée pour stabiliser les micro-réseaux DC. Celle-ci est réalisée en développant un contrôleur PBC préservant la propriété de passivité du point de vue de l'interconnexion. Toute la théorie et les méthodes proposées peuvent garantir la stabilité du micro-réseau DC au sens large signal. En plus, les méthodes de contrôle proposées sont validées par des résultats extensifs de simulation, expérimentaux et Hardware-in-the-loop (HIL)
This dissertation focuses on dealing with the stability issues of DC microgrids, especially in electrified transportation applications. The main objective of this dissertation is to solve problems and find improvements related to the stability analysis and stabilization of DC microgrids. In the applications under consideration, stability is still a key issue in the design of DC microgrids. These systems, mainly consisting of multiple cascaded and/or parallel converters and LC filters, can suffer from instability, even when individual converters are stable alone. Moreover, DC microgrids in electrified transportation applications may have a time-varying structure, with highly flexible subsystems and operating modes. Both sources and loads can switch their operation patterns, or even join or quit the microgrid in a plug-and-play manner. This feature makes it difficult to conduct the stability studies, and puts forward higher requirements for controller design. To consider the aforementioned issues, the concept of passivity is studied in this dissertation. Indeed, the general stability study is established using the passivity concept which ensures that a microgrid is stable as long as all its components meet the passivity conditions and are interconnected to each other under certain conditions. In this way, the stabilization objective is localized to avoid investigating the whole microgrid, thereby offering immunity against system variations. Initially, a branch of Passivity-Based Control (PBC), i.e. the Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control (IDA-PBC), is applied to two typical DC/DC converters. This is achieved by designing an adaptive interconnection matrix to establish internal links in Port-Controlled Hamiltonian (PCH) models and to generate a unique control law. Then, the stabilization of DC microgrids is achieved by developing a modified IDA-PBC at the subsystem level. The instability effects caused by the LC filter, and also caused by the interaction between subsystems are taken into account in the controller design. Moreover, a nonlinear observer is added to the PBC controller to solve the effect caused by parameter and model uncertainties. Afterward, a passivation strategy is proposed to stabilize DC microgrids. This is achieved by developing a PBC controller that preserves the passivity property from the interconnection perspective. All the proposed PBC theory and estimation technology can guarantee the large-signal stability of the DC microgrid. In addition to these theoretical backgrounds, the proposed control methods are validated by extensive simulation, experimental, and Hardware-in-the-loop (HIL) results

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Bolle, Philippe. "Etude des solutions périodiques de certains systèmes hamiltoniens : systèmes ayant des intégrales premières non triviales. Problème du billard". Paris 9, 1994. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1994PA090003.

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Ce travail comporte deux parties. La première partie traite de l'existence de trajectoires hamiltoniennes périodiques sur certaines sous-variétés de r#2#n, intersections d'hyper surfaces de niveau de plusieurs fonctions hamiltoniennes en involution. On précise la notion de trajectoire périodique pour de telles sous-variétés et on définit une condition de contact qui assure l'existence d'au moins une trajectoire périodique. On démontre également qu'une sous-variété satisfaisant à la condition de contact a une capacité symplectique strictement positive. La deuxième partie étudie les solutions périodiques pour le problème du billard dans un ouvert borne de r#n limites de solutions régulières de systèmes lagrangiens avec puits de potentiel. Le résultat principal établit un lien précis entre l'indice de morse des solutions approchées (considérées comme points critiques de fonctionnelles lagrangiennes) et certaines propriétés de la trajectoire périodique de billard limite

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Loiseau, Jean-Francis. "Contribution a l'étude des solutions exactes et approchées de l'Oscillateur anharmonique monomial en mécanique classique". Pau, 1986. http://www.theses.fr/2006PAUU3029.

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On étudie l'oscillateur non linéaire a un degré de liberté, qualifié d'anharmonique et monomial car son hamiltonien peut s'exprimer comme celui d'un oscillateur harmonique perturbe par un monome de degré alpha, entier strictement supérieur a deux. On considère seulement les solutions périodiques.

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Bouloc, Damien. "Géométrie et topologie de systèmes dynamiques intégrables". Thesis, Toulouse 3, 2017. http://www.theses.fr/2017TOU30099/document.

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Dans cette thèse, on s'intéresse à deux aspects différents des systèmes dynamiques intégrables. La première partie est dévouée à l'étude de trois familles de systèmes hamiltoniens intégrables : les systèmes de pliage de Kapovich et Millson sur les espaces de modules de polygones 3D de longueurs de côtés fixées, les systèmes de Gelfand-Cetlin introduits par Guillemin et Sternberg sur les orbites coadjointes du groupe de Lie U(n), et une famille de systèmes définie par Nohara et Ueda sur la variété grassmannienne Gr(2,n). Dans chaque cas on montre que les fibres singulières de l'application moment sont des sous-variétés plongées et on en donne des modèles géométriques sous la forme de variétés quotients. La deuxième partie poursuit une étude initiée par Zung et Minh sur les actions totalement hyperboliques de Rn sur des variétés compactes de dimension n, qui apparaissent naturellement lors de l'étude des systèmes non-hamiltoniens intégrables dont toutes les singularités sont non-dégénérées. On s'intéresse au flot engendré par l'action d'un vecteur générique de Rn. On donne une définition d'indice pour ses singularités qu'on relie à la théorie de Morse classique, et on utilise ce flot pour obtenir des résultats sur le nombres d'orbites de dimension donnée. Une étude plus poussée est effectuée en dimension 2, et en particulier sur la sphère S2, où les orbites de l'action dessinent un graphe plongé dont on analyse la combinatoire. On termine en construisant explicitement des exemples d'actions hyperboliques en dimension 3 sur la sphère S3 et dans l'espace projectif RP3
In this thesis, we are interested in two different aspects of integrable dynamical systems. The first part is devoted to the study of three families of integrable Hamiltonian systems: the systems of bending flows of Kapovich and Millson on the moduli spaces of 3D polygons with fixed side lengths, the Gelfand-Cetlin systems introduced by Guillemin and Sternberg on the coadjoint orbits of the Lie group U(n), and a family of integrable systems defined by Nohara and Ueda on the Grassmannian Gr(2,n). In each case we prove that the fibers of the momentum map are embedded submanifolds for which we give geometric models in terms of quotients manifolds. In the second part we carry on with a study initiated by Zung and Minh of the totally hyperbolic actions of R^n on compact n-dimensional manifolds that appear naturally when investigating integrable non-hamiltonian systems with nondegenerate singularities. We study the flow generated by the action of a generic vector in Rn. We define a notion of index for its singularities and we use this flow to obtain results on the number of orbits of given dimension. We investigate further the 2-dimensional case, and more particularly the case of the sphere S2, where the orbits of the action draw an embedded graph of which we analyse the combinatorics. Finally, we provide explicit examples of totally hyperbolic actions in dimension 3, on the sphere S3 and on the projective space RP3

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Tesis sobre el tema "Systèmes hamiltoniens à port"

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