Literatura académica sobre el tema "Systèmes d'ordre fractionnaire"

Ce travail concerne la commande des systèmes multi-agent d’ordre fractionnaire utilisant une topologie de communication fixe. Premièrement, la production en formation avec atténuation absolue et retard de communication est étudiée. Pour cela, une loi de commande et des conditions suffisantes sont proposées. Toutefois, dans certains scénarios, il est souhaitable que tous les agents atteignent la formation souhaitée tout en se déplacent en groupe, au lieu d’un rendez-vous à un point fixe. Ce cas sera traité en étudiant la production en formation avec atténuation relative et retard de communication. Troisièmement, la poursuite par consensus des systèmes avec un état de référence variable dans le temps est étudiée. Une loi de commande commune et une seconde basée sur la prédiction d’erreur sont proposées, et le problème du consensus est résolu quand le graphe de communication contient un arbre dirigé. Il a été prouvé que la convergence du système est plus rapide en utilisant la loi basée sur la prédiction d’erreur plutôt que celle de commande commune. Enfin, les lois de commande ci-dessus sont étendues au cas de la poursuite en formation. En effet, dans de nombreux cas, l'information peut être envoyée à partir d'un état de référence vers les agents voisins uniquement et non pas à l’ensemble des agents. Afin de résoudre ce problème, une loi de commande est proposée afin de résoudre le problème du consensus avec un état de référence constant. Puis, deux lois de commande sont proposées afin de résoudre le problème du consensus avec un état de référence variant dans le temps. Ces lois sont étendues pour résoudre le problème de la poursuite en formation
This thesis focuses on the distributed coordination of fractional-order multi-agent systems under fixed directed communication graph. Firstly, formation producing with absolute damping and communication delay of fractional-order multi-agent systems is studied. A control law is proposed and some sufficient conditions are derived for achieving formation producing. However, in some scenarios, it might be desirable that all agents achieve formation and move as a group, instead of rendezvous at a stationary point. Therefore, secondly, formation producing with relative damping and communication delay is considered. Thirdly, consensus tracking of fractional-order multi-agent systems with a time-varying reference state is studied. A common control law and a control law based on error predictor are proposed, and it is shown that the control laws are effective when a communication graph has directed spanning trees. Meanwhile, it is proved that the convergence of systems is faster using the control law based on error predictor than by the common one. Finally, the above control laws are extended to achieve formation-tracking problems. In fact, in many cases information can be sent from a reference state to only its neighbor agents not to all the agents. In order to solve the above problem, an effective control law is given to achieve consensus with a constant reference state. Then, an effective general control law and an effective particular one are proposed to achieve consensus with a time-varying reference state. Furthermore, the above control laws are extended to achieve the formation tracking problems

Les applications du calcul fractionnaire en automatique se sont considérablement développées ces dernières années, surtout en commande robuste. Ce mémoire est une contribution à la commande robuste des systèmes d'ordre entier à l'aide d'un correcteur PID d'ordre fractionnaire.Le conventionnel régulateur PID, unanimement apprécié pour le contrôle des processus industriels, a été adapté au cas fractionnaire sous la forme PInDf grâce à l'introduction d'un modèle de référence d'ordre non entier, réputé pour sa robustesse vis-à-vis des variations du gain statique.Cette nouvelle structure a été étendue aux systèmes à retard sous la forme d'un Prédicteur de SMITH fractionnaire. Dans leur forme standard, ces correcteurs sont adaptés à la commande des systèmes du premier et du second ordre, avec ou sans retard pur.Pour des systèmes plus complexes, deux méthodologies de synthèse du correcteur ont été proposées, grâce à la méthode des moments et à l'approche retour de sortie.Pour les systèmes dont le modèle est obtenu à partir d'une identification, la boucle fermée doit en outre être robuste aux erreurs d'estimation. Un modèle pire-cas, déduit de la matrice de covariance de l'estimateur et des domaines d'incertitudes fréquentielles, a été proposé pour la synthèse du correcteur.Les différentes simulations numériques montrent l'efficacité de cette méthodologie pour l'obtention d'une boucle fermée robuste aux variations du gain statique et aux incertitudes d'identification
The application of fractional calculus in automatic control have received much attention these last years, mainly in robust control. This PhD dissertation is a contribution to the control of integer order systems using a fractional order PID controller.The classical PID, well known for its applications to industrial plants, has been adapted to the fractional case as a PInDf controller, thanks to a fractional order reference model, characterized by its robustness to static gain variations.This new controller has been generalized to time delay systems as a fractional SMITH Predictor. In standard case, these controllers are adapted to first and second order systems, with or without a time delay. For more complex systems, two design methodologies have been proposed, based on the method of moments and on output feedback approach.For systems whose model is obtained by an identification procedure, the closed loop has to be robust to estimation errors. So, a worst-case model, derived from the covariance matrix of the estimator and the frequency uncertainty domains, has been proposed for the design of the controller.The different numerical simulations demonstrate that this methodology is able to provide robustness to static gain variations and to identification uncertainties

Cette thèse développe la méthode des fonctions modulatrices pour des estimations non-asymptotiques et robustes pour des pseudo-états des systèmes nonlinéaires d'ordre fractionnaire, des systèmes linéaires d'ordre fractionnaire avec des accélérations en sortie, et des systèmes à retards d'ordre fractionnaire. Les estimateurs conçus sont fournis en termes de formules intégrales algébriques, ce qui assure une convergence non-asymptotique. Comme une caractéristique essentielle des algorithmes d'estimation conçus, les mesures de sorties bruitées ne sont impliquées que dans les termes intégraux, ce qui confère aux estimateurs une robustesse contre les bruits. Premièrement, pour les systèmes nonlinéaires d'ordre fractionnaire et partiellement inconnu, l'estimation de la dérivée fractionnaire du pseudo-état est abordée via la méthode des fonctions modulatrices. Grâce à la loi de l'indice additif des dérivées fractionnaires, l'estimation est décomposée en une estimation des dérivées fractionnaires de la sortie et une estimation des valeurs initiales fractionnaires. Pendant ce temps, la partie inconnue est estimée via une stratégie innovante de fenêtre glissante. Deuxièmement, pour les systèmes linéaires d'ordre fractionnaire avec des accélérations comme sortie, l'estimation de l'intégrale fractionnaire de l'accélération est d'abord considérée pour les systèmes mécaniques de vibration d'ordre fractionnaire, où seules des mesures d'accélération bruitées sont disponibles. Basée sur des approches numériques existantes qui traitent des intégrales fractionnaires, notre attention se limite principalement à l'estimation des valeurs initiales inconnues en utilisant la méthode des fonctions modulatrices. Sur cette base, le résultat est ensuite généralisé aux systèmes linéaires plus généraux d'ordre fractionnaire. En particulier, le comportement des dérivées fractionnaires à zéro est étudié pour des fonctions absolument continues, ce qui est assez différent de celui de l'ordre entier. Troisièment, pour les systèmes à retards d'ordre fractionnaire, l'estimation du pseudo-état est étudiée en concevant un système dynamique auxiliaire d'ordre fractionnaire, qui fournit un cadre plus général pour générer les fonctions modulatrices requises. Avec l'introduction de l'opérateur de retard et du changement de coordonnées généralisé bicausal, l'estimation du pseudo-état du système considéré peut être réduite à celle de la forme normale correspondante. Contrairement aux travaux précédents le schéma présenté permet une estimation directe du pseudo-état plutôt que d'estimer les dérivées fractionnaires de la sortie et un ensemble de valeurs initiales fractionnaires. De plus, l'efficacité et la robustesse des estimateurs proposés sont vérifiées par des simulations numériques dans cette thèse. Enfin, un résumé de ce travail et un aperçu des travaux futurs sont tirés
This thesis develops the modulating functions method for non-asymptotic and robust estimations for fractional-order nonlinear systems, fractional-order linear systems with accelerations as output, and fractional-order time-delay systems. The designed estimators are provided in terms of algebraic integral formulas, which ensure non-asymptotic convergence. As an essential feature of the designed estimation algorithms, noisy output measurements are only involved in integral terms, which endows the estimators with robustness against corrupting noises. First, for fractional-order nonlinear systems which are partially unknown, fractional derivative estimation of the pseudo-state is addressed via the modulating functions method. Thanks to the additive index law of fractional derivatives, the estimation is decomposed into the fractional derivatives estimation of the output and the fractional initial values estimation. Meanwhile, the unknown part is fitted via an innovative sliding window strategy. Second, for fractional-order linear systems with accelerations as output, fractional integral estimation of the acceleration is firstly considered for fractional-order mechanical vibration systems, where only noisy acceleration measurements are available. Based on the existing numerical approaches addressing the proper fractional integrals of accelerations, our attention is primarily restricted to estimating the unknown initial values using the modulating functions method. On this basis, the result is further generalized to more general fractional-order linear systems. In particular, the behaviour of fractional derivatives at zero is studied for absolutely continuous functions, which is quite different from that of integer order. Third, for fractional-order time-delay systems, pseudo-state estimation is studied by designing a fractional-order auxiliary modulating dynamical system, which provides a more general framework for generating the required modulating functions. With the introduction of the delay operator and the bicausal generalized change of coordinates, the pseudo-state estimation of the considered system can be reduced to that of the corresponding observer normal form. In contrast to the previous work, the presented scheme enables direct estimation for the pseudo-state rather than estimating the fractional derivatives of the output and a bunch of fractional initial values. In addition, the efficiency and robustness of the proposed estimators are verified by numerical simulations in this thesis. Finally, a summary of this work and an insight into future work were drawn

L'étude par continuation des solutions périodiques et quasi-périodiques est appliquée à plusieurs modèles issus du violon. La continuation pour un modèle à un degré de liberté avec friction régularisée permet de montrer la préservation, par rapport à la friction de Coulomb, des bifurcations de cycle limite (une vitesse maximale et une force minimale permettant le mouvement de Helmholtz) et de propriétés globales de la branche de solution (croissance de l'amplitude avec la vitesse, décroissance de la fréquence avec la force normale). L'équilibrage harmonique est évalué sur la friction régularisée et a des propriétés de convergence intéressantes (erreur faible, monotone, à décroissance rapide). La continuation sur un modèle à deux modes donne accès aux solutions de registres supérieurs, dont la stabilité coïncide avec l'expérience. La valeur retenue pour l'inharmonicité peut modifier fortement le diagramme de bifurcation. Une nouvelle méthode de continuation des solutions quasi-périodiques est proposée. Elle associe l'EH étendu à deux pulsations avec la Méthode Asymptotique Numérique. Une attention particulière est portée à la rapidité des calculs, face à la croissance rapide de la taille des systèmes à inverser. Un modèle de friction prenant en compte la température au point de contact est reformulé à l'aide d'une dérivée fractionnaire. Nous proposons une méthode de continuation de solutions périodiques de systèmes contenant des dérivées ou intégrales fractionnaires. Nous établissons une condition suffisante pour que les cycles asymptotiques du cadre causal (Caputo) soient solutions du cadre que nous avons choisi
The continuation of periodic and quasi-periodic solutions is performed on several models derived from the violin. The continuation for a one degree-of-freedom model with a regularized friction shows, compared with Coulomb friction, the persistence of limit cycle bifurcations (a maximum bow speed and a minimum normal force allowing Helmholtz motion) and of global properties of the solution branch (increase of amplitude with respect to the bow speed, decrease of frequency with respect to the normal force). The Harmonic Balance Method is assessed on this regularized friction system and shows interesting convergence properties (the error is low, monotone and rapidly decreasing). For two modes the continuation shows higher register solutions with a plausible stability. A stronger inharmonicity can greatly modify the bifurcation diagram. A new method is proposed for the continuation of quasi-periodic solutions. It couples a two-pulsations HBM with the Asymptotic Numerical Method. We have taken great care to deal efficiently with large systems of unknowns. A model of friction that takes into account temperature of the contact zone is reformulated with a fractional derivative. We then propose a method of continuation of periodic solutions for differential systems that contain fractional operators. Their definition is usually restricted to causal solutions, which prevents the existence of periodic solutions. Having chosen a specific definition of fractional operators to avoid this issue we establish a sufficient condition on asymptotically attractive cycles in the causal framework to be solutions of our framework

Cette thèse traite de l'identification des paramètres du point de vue de l'optimisation et du contrôle de suivi distribué des systèmes multi-agents d'ordre fractionnaire (FOMASs) en tenant compte des retards, des perturbations externes, de la non-linéarité inhérente, des incertitudes des paramètres et de l'hétérogénéité dans le cadre d'une topologie de communication fixe non dirigée / dirigée. Plusieurs contrôleurs efficaces sont conçus pour réaliser avec succès le contrôle de suivi distribué des FOMASs dans différentes conditions. Plusieurs types d'algorithmes d'optimisation de l'intelligence artificielle et leurs versions modifiées sont appliquées pour identifier les paramètres inconnus des FOMASs avec une grande précision, une convergence rapide et une grande robustesse. Il est à noter que cette thèse fournit un lien prometteur entre la technique d'intelligence artificielle et le contrôle distribué
This thesis deals with the parameter identification from the viewpoint of optimization and distributed tracking control of fractional-order multi-agent systems (FOMASs) considering time delays, external disturbances, inherent nonlinearity, parameters uncertainties, and heterogeneity under fixed undirected/directed communication topology. Several efficient controllers are designed to achieve the distributed tracking control of FOMASs successfully under different conditions. Several kinds of artificial intelligence optimization algorithms andtheir modified versions are applied to identify the unknown parameters of the FOMASs with high accuracy, fast convergence and strong robustness. It should be noted that this thesis provides a promising link between the artificial intelligence technique and distributed control

L’impédance d’un accumulateur électrochimique est principalement caractérisée par trois phénomènes : la conduction électronique, le transfert de charge et la diffusion ionique. La modélisation de ces phénomènes fait intervenir des fonctions de transfert non rationnelles et non directement simulables dans le domaine temporel. Leur approximation par des modèles fractionnaires (ou modèles d’ordre non entier) devient alors judicieuse pour estimer les caractéristiques de l’impédance à partir non seulement de mesures fréquentielles (spectroscopie), mais aussi de mesures temporelles (chronopotentiométrie). La chronopotentiométrie permet en effet de s’affranchir des contraintes de la spectroscopie pour laquelle les mesures nécessitent un équipement plus complexe et des durées d’acquisition plus longues, en particulier aux basses fréquences. Des stratégies d’identification de ces modèles ont été développées et appliquées expérimentalement sur une cellule électrochimique de type Ferri ferrocyanure ainsi que sur des accumulateurs Lithium-ion et Nickel Métal-Hydrure. Les essais de caractérisation de ces éléments sont effectués à différents états de charge et les résultats obtenus montrent l’intérêt et la pertinence de la méthodologie utilisée
The impedance of an electrochemical accumulator is mainly characterized by three phenomena: the electronic conduction, the charge transfer and the ionic diffusion. The modeling of these phenomena involves non-rational transfer functions that cannot be directly simulated in the time domain. Then, their approximation by fractional models (also known as non-integer order models) becomes relevant to estimate the impedance characteristics from not only frequency measurements (spectroscopy), but also time measurements (chronopotentiometry). Moreover, the long-time required by the spectroscopy to measure at low frequencies, as well as the complexity of the equipment used can be avoided by using chronopotentiometry. Models identification strategies have been developed and validated experimentally on a Ferri ferrocyanide electrochemical cell, on Lithium-ion and on Nickel Metal-Hydride accumulators. The characterization tests of these elements are carried out at different states of charge and obtained results show the interest and the relevance of the methodology

Beaucoup d'études ont montré que l'équation d'advection-dispersion classique ne permet pas de simuler correctement le transport de solutés dans les sols hétérogènes, ni de prendre en considération la spéciation des solutés dans les systèmes géochimiques que constituent les sols. Dans ce travail, un modèle fractionnaire hydrogéochimique a été proposé pour simuler le transport et la spéciation des métaux lourds dans la zone non saturée des sols, que ce soit en régime permanent ou transitoire. Ce modèle a été proposé pour remédier aux limitations du modèle classique d'advection dispersion. En régime permanent, la solution analytique de l'équation fractionnaire d'advection-dispersion a été couplée sous MATLAB au modèle de réactions géochimiques, et ce nouveau modèle a été validé à l'aide de résultats expérimentaux. En régime non permanent, une nouvelle solution numérique de l'équation fractionnaire d'advection-dispersion est proposée, et couplée avec un modèle d'écoulement et un modèle géochimique. Le modèle résultant, programmé sous MATLAB, a été testé en le comparant à des simulations obtenues avec les codes HYDRUS-1D et HP1. Les résultats de validation ont montré que le nouveau modèle fractionnaire reproduit bien le transfert de solutés dans la zone non saturée des sols et qu'il est capable de donner plus de détails sur les espèces chimiques présentes dans le sol, sur leur migration et leur interaction. Le nouveau modèle a été utilisé pour étudier le transfert de zinc dans la région de Kempen (à la frontière entre la Belgique et les Pays Bas). Il s'agit d'un site fortement pollué par les métaux lourds rejetés par les fonderies de zinc existant dans la région. Une étude paramétrique a été conduite pour déterminer la sensibilité du modèle à une variation de ses paramètres hydrologiques ou géochimiques. La conductivité hydraulique du sol (Ks), la teneur en eau à saturation (θs) et la teneur en eau initiale (θini) du sol sont les paramètres les plus influents pour le modèle d'écoulement d'eau. Le modèle fractionnaire de transport de soluté est sensible à la variation de l'ordre fractionnaire de dérivation (α) et à celle du coefficient de dispersion (D). Le pH est le facteur déterminant pour le modèle géochimique, suivi par la concentration en SO42- et en CO32-. L'effet des cations Al3+, Mn2+ et Fe2+ n'est pas significatif.

Cette thèse porte sur l’analyse statistique de quelques modèles de processus stochastiques gouvernés par des bruits de type fractionnaire, en temps discret ou continu.Dans le Chapitre 1, nous étudions le problème d’estimation par maximum de vraisemblance (EMV) des paramètres d’un processus autorégressif d’ordre p (AR(p)) dirigé par un bruit gaussien stationnaire, qui peut être à longue mémoire commele bruit gaussien fractionnaire. Nous donnons une formule explicite pour l’EMV et nous analysons ses propriétés asymptotiques. En fait, dans notre modèle la fonction de covariance du bruit est supposée connue, mais le comportement asymptotique de l’estimateur (vitesse de convergence, information de Fisher) n’en dépend pas.Le Chapitre 2 est consacré à la détermination de l’entrée optimale (d’un point de vue asymptotique) pour l’estimation du paramètre de dérive dans un processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire partiellement observé mais contrôlé. Nous exposons un principe de séparation qui nous permet d’atteindre cet objectif. Les propriétés asymptotiques de l’EMV sont démontrées en utilisant le programme d’Ibragimov-Khasminskii et le calcul de transformées de Laplace d’une fonctionnellequadratique du processus.Dans le Chapitre 3, nous présentons une nouvelle approche pour étudier les propriétés du mouvement brownien fractionnaire mélangé et de modèles connexes, basée sur la théorie du filtrage des processus gaussiens. Les résultats mettent en lumière la structure de semimartingale et mènent à un certain nombre de propriétés d’absolue continuité utiles. Nous établissons l’équivalence des mesures induites par le mouvement brownien fractionnaire mélangé avec une dérive stochastique, et en déduisons l’expression correspondante de la dérivée de Radon-Nikodym. Pour un indice de Hurst H > 3=4, nous obtenons une représentation du mouvement brownien fractionnaire mélangé comme processus de type diffusion dans sa filtration naturelle et en déduisons une formule de la dérivée de Radon-Nikodym par rapport à la mesurede Wiener. Pour H < 1=4, nous montrons l’équivalence de la mesure avec celle la composante fractionnaire et obtenons une formule pour la densité correspondante. Un domaine d’application potentielle est l’analyse statistique des modèles gouvernés par des bruits fractionnaires mélangés. A titre d’exemple, nous considérons le modèle de régression linéaire de base et montrons comment définir l’EMV et étudié son comportement asymptotique
This thesis focuses on the statistical analysis of some models of stochastic processes generated by fractional noise in discrete or continuous time.In Chapter 1, we study the problem of parameter estimation by maximum likelihood (MLE) for an autoregressive process of order p (AR (p)) generated by a stationary Gaussian noise, which can have long memory as the fractional Gaussiannoise. We exhibit an explicit formula for the MLE and we analyze its asymptotic properties. Actually in our model the covariance function of the noise is assumed to be known but the asymptotic behavior of the estimator ( rate of convergence, Fisher information) does not depend on it.Chapter 2 is devoted to the determination of the asymptotical optimal input for the estimation of the drift parameter in a partially observed but controlled fractional Ornstein-Uhlenbeck process. We expose a separation principle that allows us toreach this goal. Large sample asymptotical properties of the MLE are deduced using the Ibragimov-Khasminskii program and Laplace transform computations for quadratic functionals of the process.In Chapter 3, we present a new approach to study the properties of mixed fractional Brownian motion (fBm) and related models, based on the filtering theory of Gaussian processes. The results shed light on the semimartingale structure andproperties lead to a number of useful absolute continuity relations. We establish equivalence of the measures, induced by the mixed fBm with stochastic drifts, and derive the corresponding expression for the Radon-Nikodym derivative. For theHurst index H > 3=4 we obtain a representation of the mixed fBm as a diffusion type process in its own filtration and derive a formula for the Radon-Nikodym derivative with respect to the Wiener measure. For H < 1=4, we prove equivalenceto the fractional component and obtain a formula for the corresponding derivative. An area of potential applications is statistical analysis of models, driven by mixed fractional noises. As an example we consider only the basic linear regression setting and show how the MLE can be defined and studied in the large sample asymptotic regime

La platitude différentielle est une propriété des systèmes dynamiques qui permet la transformation d'un système très complexe en un système plus simple appelé système plat.On dit qu'un système dynamique est plat si, et seulement si, il existe un vecteur, appelé vecteur de sortie plate et formé par les variables d'état et d'entrée du système, tel que tous les états, entrées et sorties du système peuvent être exprimés en fonction de ce nouveau vecteur et de ses dérivées temporelles successives. La platitude différentielle a de nombreuses applications dans la théorie du contrôle automatique, telles que la planification des trajectoires, le suivi des trajectoires et la conception de contrôleurs robustes. De plus, la propriété de platitude est récemment entrée dans le domaine de la détection et de l'isolation des défauts. En bref, la détection et l'isolation des défauts sont un sous-domaine de l'ingénierie de contrôle automatique qui traite de la surveillance d'un système, de l'identification du moment où un défaut s'est produit, et de la détermination du type de défaut et de sa localisation. La détection des défauts est effectuée en analysant la différence entre les mesures des capteurs et des actionneurs et les valeurs attendues, dérivées de n'importe quel modèle et appelées valeurs redondantes. Il est courant de dire qu'une erreur est détectée si l'écart ou le résidu dépasse un certain seuil prédéfini. L'isolation des défauts, à son tour, doit permettre de localiser le défaut dans la machine. La méthode la plus récente de détection et d'isolation des défauts, basée sur la propriété de la platitude, calcule des variables redondantes à partir de la mesure de la sortie plate du système et de ses dérivées temporelles successives. Ensuite, des résidus sont déduits de la différence entre les variables mesurées et les variables redondantes. La détection des défauts par cette méthode est garantie. Cependant, l'utilisation d'une seule sortie plate ne permet pas, dans certains cas, d'isoler certains défauts. L'idée proposée par les développeurs de la méthode était d'utiliser plusieurs sorties plates pour augmenter le nombre de résidus, ce qui augmenterait les chances d'isoler davantage de défauts. Cependant, il a également été remarqué que le choix de ces sorties plates n'est pas arbitraire. En d'autres termes, il existe des sorties plates qui, lorsqu'elles sont utilisées ensemble, augmentent l'isolabilité des défauts et d'autres qui ne le font pas. Un des objectifs de ce manuscrit est de caractériser les sorties plates afin d'obtenir une meilleure isolabilité des défauts. Cette caractérisation est ensuite vérifiée par des simulations et des expériences sur un système hydraulique, le système des trois cuves.Au cours de la dernière décennie, de nombreuses études ont montré qu'il existe des systèmes tels que les systèmes thermiques, les systèmes viscoélastiques et les systèmes chimiques qui peuvent être modélisés par des équations différentielles fractionnaires. Par conséquent, les méthodes classiques de détection et d'isolation des défauts, développées à l'origine pour traiter les systèmes d'ordre entier, ne convenaient pas aux systèmes d'ordre fractionnaire, et des méthodes de détection et d'isolation des défauts spécifiques aux systèmes d'ordre fractionnaire ont dû être développées. Un deuxième objectif de ce manuscrit est d'étendre la caractérisation des sorties plates, proposée pour la classe des systèmes plats d'ordre entier à la classe des systèmes plats linéaires d'ordre fractionnaire, puis d'appliquer cette caractérisation à la détection et à l'isolation des défauts qui peuvent apparaitre sur les capteurs et les actionneurs de ces systèmes. L'efficacité de cette caractérisation est également vérifiée par des simulations sur un système thermique bi-dimensionnel
The differential flatness is a property of dynamic systems that allows the transformation of a very complex system into a simpler one called flat system. Roughly speaking, a dynamic system is said to be flat if, and only if, there exists a vector, called flat output vector and formed by the state and input variables, such that all the system states, inputs and outputs can be expressed in function of this new vector and its successive time derivatives. The differential flatness property has many applications in automatic control theory, such as trajectory planning, trajectory tracking and the designing of robust controllers. Moreover, the flatness property has recently entered the field of fault detection and isolation. In short, fault detection and isolation is a sub-domain of automatic control engineering that deals with monitoring a system, identifying when a fault has occurred, and determining the type of fault and its location. Fault detection is performed by analyzing the difference between sensor and actuator measurements and their expected values, derived from any model and called redundant values. It is common to say that an error is detected if the deviation or residue exceeds a certain predefined threshold. Fault isolation, in turn, must make it possible to locate the fault in the machine. The most recent method of fault detection and isolation, based on the flatness property, calculates redundant variables from the measurement of the flat output of the system and its successive time derivatives. Then, the residues are deduced from the difference between the measured variables and the redundant variables. Fault detection by this method is guaranteed. However, the use of a single flat output does not allow, in some cases, to isolate some faults. The idea proposed by the developers of the method was to use several flat outputs to increase the number of the residual signals, which would increase the chances of isolating more faults. However, it was also noticed that the choice of these flat outputs is not arbitrary. That is, there are flat outputs that, when used together, increase the isolability of faults and others that do not. One of the objectives of this manuscript is to characterize the flat outputs in order to obtain a better fault isolability. This characterization is then verified by simulations and experiments on a hydraulic system, the three-tank system.Over the last decade, numerous studies have shown that there are systems such as thermal systems, viscoelastic systems and chemical systems that can be modeled by fractional differential equations. Therefore, classical methods of fault detection and isolation, originally developed to deal with integer order systems, were not suitable for fractional order systems, and fault detection and isolation methods specific to fractional order systems had to be developed. A second objective of this manuscript is to extend the characterization of flat outputs, proposed for the class of integer order flat systems to the class of fractional order linear flat systems, and then to apply this characterization to the detection and isolation of faults that may appear on the sensors and actuators of these systems. The effectiveness of this characterization is also verified by simulations on a bi-dimensional thermal system

Nous considérons deux classes de systèmes fractionnaires linéaires invariants dans le temps avec des ordres commensurables et des retards discrets. La première est composée de systèmes fractionnaires à entrées multiples et à une sortie avec des retards en entrées ou en sortie. La seconde se compose de systèmes fractionnaires de type neutre avec retards commensurables. Nous étudions la stabilisation de la première classe de systèmes à l'aide de l'approche de factorisation. Nous obtenons des factorisations copremières à gauche et à droite et les facteurs de Bézout associés: ils permettent de constituer l'ensemble des contrôleurs stabilisants. Pour la deuxième classe de systèmes, nous nous sommes intéressés au cas critique où certaines chaînes de pôles sont asymptotiques à l'axe imaginaire. Tout d'abord, nous réalisons une approximation des pôles asymptotiques afin de déterminer leur emplacement par rapport à l'axe. Le cas échéant, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité H-infini sont données. Cette analyse de stabilité est ensuite étendue aux systèmes à retard classiques ayant la même forme. Enfin, nous proposons une approche unifiée pour les deux classes de systèmes à retards commensurables de type neutre (standards et fractionnaires). Ensuite, la stabilisation d'une sous-classe de systèmes neutres fractionnaires est étudiée. Premièrement, l'ensemble de tous les contrôleurs stabilisants est obtenu. Deuxièmement, nous prouvons que pour une grande classe de contrôleurs fractionnaires à retards il est impossible d'éliminer dans la boucle fermée les chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire si de telles chaînes sont présentes dans les systèmes à contrôler
We consider two classes of linear time-invariant fractional systems with commensurate orders and discrete delays. The first one consists of multi-input single-output fractional systems with output or input delays. The second one consists of single-input single-output fractional neutral systems with commensurate delays. We study the stabilization of the first class of systems using the factorization approach. We derive left and right coprime factorizations and Bézout factors, which are the elements to constitute the set of all stabilizing controllers. For the second class of systems, we are interested in the critical case where some chains of poles are asymptotic to the imaginary axis. First, we approximate asymptotic poles in order to determine their location relative to the axis. Then, when appropriate, necessary and sufficient conditions for H-infinity-stability are derived. This stability analysis is then extended to classical delay systems of the same form and finally a unified approach for both classes of neutral delay systems with commensurate delays (standard and fractional) is proposed. Next, the stabilization of a subclass of fractional neutral systems is studied. First, the set of all stabilizing controllers is derived. Second, we prove that a large class of fractional controllers with delays cannot eliminate in the closed loop chains of poles asymptotic to the imaginary axis if such chains are present in the controlled systems