Literatura académica sobre el tema "Relativitatea generală"
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Artículos de revistas sobre el tema "Relativitatea generală"
Sfetcu, Nicolae. "Anomalii ale relativității generale". Cunoașterea Științifică 1, n.º 2 (septiembre de 2022): 11–23. http://dx.doi.org/10.58679/cs39197.
Texto completoSfetcu, Nicolae. "Teste gravitaționale". Cunoașterea Științifică 1, n.º 1 (septiembre de 2022): 31–36. http://dx.doi.org/10.58679/cs75905.
Texto completoTesis sobre el tema "Relativitatea generală"
Cañizares, Martínez Priscil·la. "Extreme-Mass-Ratio Inspirals: Modelling and Test of an Alternative Theory of Gravity". Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2011. http://hdl.handle.net/10803/83955.
Texto completoExtreme-Mass-Ratio Inspirals (EMRIs) are binary systems which are made up of a Stellarmass Compact Object (SCO) orbiting around a Massive Black Hole (MBH) located in a galactic centre. These systems are one of the main sources of GWs for space-based detectors like the Laser Interferometer Space Antenna (LISA). EMRIs emit long and complex GWs signals in the strong field regime of the MBHs, which encode the MBH structure. For this reason, EMRI GW signals are a valuable tool to study the MBHs located in the galactic centres and the science related with them. In this thesis, we study two different aspects of EMRIs, namely modelling and the parameter estimation of the system from their gravitational signals. The first part of the thesis is devoted to the modelling of EMRIs, to produce the GW waveforms needed for their detections. To that end, we have to know how the gravitational field of the SCO affects its own trajectory and deviates it from geodesic motion. In this regard, due to the extreme mass-ratio of the system, we can consider the SCO as a structureless particle orbiting in a geodesic of the exact MBH geometry. In this picture, the inspiral of the SCO around the MBH is described through the action of a local self-force, which alters the geodesic motion of the particle. However, the implementation of this mechanism presents several difficulties, mainly due to the point-like description of the SCO, which introduces Dirac delta distributions. This in practice means that one has to deal with very different spatial scales, one associated with the modelling of the SCO and another associated with the MBH. Moreover, the extreme mass ratio of these systems implies that we have to deal with two different time scales in the dynamics of the system, one associated with the orbital evolution of the SCO and another associated with the evolution of its orbit due to GW emission. We present a new method, which we call the Particle-without-Particle (PwP) method, that provides very efficient and accurate computations of the self-force in the time-domain, which makes our technique amenable for the intensive computations required in the astrophysically relevant scenarios. The key point of our scheme is that it does not need to resolve the SCO. Instead, we avoid its presence in the computational (multi-)domain by substituting the Dirac delta distributions by boundary conditions. Consequently, we have just to provide the numerical resolution to describe the field near the SCO, but not the SCO itself. In this way, the equations that we have to solve inside each subdomain are homogeneous wave-type equations for the fields. Consequently, all the problems related with the numerical resolution of a small scale disappear. The work we have presented here can be further improved in terms of computational time, and perhaps in accuracy, by exploring techniques to bring the outer boundaries closer to the particle without degrading the accuracy of the field values near it. This can be done either by improving the outgoing boundary conditions or by compactifying the physical domain. There are two more possibilities for making our computations faster, which are: (i) To reduce the time step of our numerical evolutions and, (ii) to parallelise our numerical code and use computers with many cores (although this does not decrease the CPU time). Since for a Schwarzschild MBH case, like the ones studied in this thesis, the different modes are not coupled, this is in principle a simple task. In addition, we can introduce Richardson extrapolation, to improve the estimations of the values of the self-force. These improvements can be perfectly applied to our framework and have significant potential to improve the efficiency of the computations. Since, the main goal of the formulation presented in this thesis is to develop an accurate and efficient method to compute the self-force in situations of physical interest. In particular, for systems of interest for the future observatory LISA. This means to extend these techniques for the gravitational case and for spinning MBHs. In this sense, we have to mention that while it is straightforward to transfer these techniques discussed here to the gravitational case, to do the same with the case of a spinning black hole may require new technical improvements which we will the subject of future investigations. In the second part of the thesis, we investigate whether we can use EMRI observations to test a particular theory of Gravity, namely Dynamical Chern-Simons Modified Gravity (DCSMG) theory. The idea is that the SCO orbits are deep inside the MBH gravitational potential, that is, EMRI systems emit GWs from the strong field region of the MBH. In this way, the shape and timing of the GWs emitted by the system have encoded the structure of the MBH spacetime and the way in which the characteristic frequencies of the system evolve. This information allows us to perform tests of GR and even of other theories of gravity, in particular, we have focused on the possibility of distinguishing between GR and Dynamical Chern Simons Modified Gravity (DCSMG). To that end, we have computed the waveforms emitted by an SCO orbiting in a MBH geometry which have been modified with CS corrections. The parameter estimation has been performed employing Fisher matrix analysis. First of all, we have studied a typical EMRI system in GR and we have found agreement between our results and previous ones found in the literature. Afterwards, we have performed parameter estimation studies to estimate the ability of LISA to distinguish between GR and DCSMG, in particular by estimating the CS parameter , which differentiates the DCSNG metric from the GR one. To that end, we have performed simulations of an EMRI system which falls in the sweet spot of the LISA sensitivity band and which has been evolved during the last six months before plunge. Our results indicates that for certain EMRI systems a detector like LISA may discriminate between GR and DCSMG. We have also seen that the error in estimating decreases with the MBH mass. In order to improve the present results, we would like to perform a more exhaustive study of the parameter space of EMRIs. In the future, we would like to address topics like to compare or estimate the errors that could arise using GR waveform templates to detect EMRIS in DCSMG. To that end, we should estimate the magnitude of the model errors. We would like to extend the study presented in this thesis to other GW detectors like, for instance, Intermediate-Mass-Ratio Inspirals (IMRIs) in the Einstein Telescope.
Evans, Christopher. "The generation of knowledge through experimentation in fundamental physics: the case of gravity Probe B". Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2016. http://hdl.handle.net/10803/400663.
Texto completoIn this thesis, I critically analyse Gravity Probe B (GPB) as an extraordinary episode in the history of experimentation in fundamental physics. Billed as “Testing Einstein’s Universe,” GPB was a 50-year-long experiment to test crucial predictions of the General Theory of Relativity (GTR). GPB started life at Stanford University when satellite technology first made the “Relativity Gyroscope Experiment” feasible and it went on to become the longest running mission in NASA’s history; final results were published in 2011. Following the original design published in 1960, GPB set out to measure frame dragging (also known as the Lense-Thirring effect) and the geodetic (or de Sitter) effect on a superconducting gyroscope orbiting the Earth in a “drag-free” satellite. Essentially executing a purely gravitational orbit, together with the science instrument assembly containing the (multiple) gyroscope(s) and superconducting quantum interference devices used as magnetometers, the spacecraft housed a telescope trained on a reference “guide star”. The mission flew from 2004 to 2005 and aimed to measure the change in the orientation of the spin axis of the gyroscopes, relative to “fixed” inertial space identified using the guide star, to within 0.5 milliarcseconds (~10-7 degrees) over the year-long experiment. The experiment required the development of several completely new technologies before it could be performed and the on-board systems broke numerous records as the most nearly perfect and most sensitive systems created. It represents a unique opportunity to analyse the workings of scientific experimentation taken to the extreme and a rare chance to examine efforts to generate knowledge based on experimental GTR: one of our two current fundamental physics theories. GPB encountered serious problems during execution of the space mission with major anomalies and excessive noise in the data collected. The team was forced to develop controversial new data analysis methods to attempt to salvage meaningful results from the unexpected and unrepeatable dataset they retrieved. I initially present both the physics of GTR in the specific weak gravity approximation appropriate for analysing gravitational effects within the Solar System (the parametrised post-Newtonian framework) and the prior history of confirmation of GTR. After presenting GPB and its aims, I then introduce the analytical framework that I adopt to examine the claims made by the team regarding their data analysis and eventual findings. I draw heavily on work by James Woodward and Deborah Mayo, among others, and combine this into a 3-point approach: observed data can act as evidence for underlying theoretical phenomena; experimentation contrives to track the truth of hypotheses via the counterfactual sensitivity of the data produced by the specific experimental set-up to those theoretical claims; and for data to count as evidence in favour of a phenomenon, the test that the match between them and the predictions of the hypothesis being examined represents must be severe, although not necessarily entail novel use of the data. I highlight many worries with the GPB data analysis, but through analysing it within this framework, I conclude that the claims of the GPB team are valid. I also indicate that the episode shows how it can be important for working scientists to adopt the more sophisticated approaches advocated by some philosophers rather than relying on more typical epistemological attitudes found in 20th century textbooks. I close by noting that although the knowledge gained may not be unshakeably solid and is open to future revision, it fulfils the strictest demands normally placed by society on the conclusions of investigation.
Izquierdo, Sáez Germán. "Relic gravitational waves in the expanding Universe". Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2005. http://hdl.handle.net/10803/3372.
Texto completoCosmology has for a long time been a rather speculative science. Hubble's discovery that the Universe is expanding, and -more recently- the realization that at present this expansion is accelerated, the measured abundance of light elements, the mass distribution of galaxies and clusters thereof, and the discovery and posterior measurements of the anisotropies of the CMB have changed this picture. Hopefully, measurements of GWs will soon be added to this short list. At any rate, now we can speak confidently of physical cosmology as a fully-fledged branch of Science. The relic GWs constitute a privileged window to determine the evolution of the Universe. Little is known from the early evolution of the Universe and the predictions for their spectrum depend on the model considered. According to these predictions, a spectrum of relic GWs is generated making feasible its detection with the technology currently being developed. In this thesis, using the adiabatic vacuum approximation, we have reviewed how the expansion of the Universe amplifies the quantum vacuum fluctuations, and how the relic GWs spectrum is related with the scale factor. We have later evaluated the spectrum in a four-stage model (which consist on a De Sitter stage, a stage dominated by a mixture of MBHs and radiation, a radiation dominated stage and finally a non-relativistic matter (dust) dominated stage). We have demonstrated that the spectrum in this scenario is much lower than the predicted by three-stage model (De Sitter-radiation era-dust era). We have also shown how the bound over the GWs spectrum from the measured CMB anisotropies places severe constraints over the free parameters of the four-stage model. We have also considered a scenario featuring an accelerated expanding era dominated by dark energy, right after the dust era of the three-stage model. We have found that the current power spectrum of this four-stage scenario exactly coincides with that of the three-stage, but it evolves in a different fashion. We have considered as well the possibility that the dark energy decays in non-relativistic matter leading to a second dust era in the far future and obtained the power spectrum of the GWs as well as the evolution of the density parameter. We have applied the generalized second law of thermodynamics to the four-stage model of above. Assuming the GWs entropy proportional to the number of GWs, we have found the GSL is fulfilled provided a certain proportionality constant does not exceed a given upper bound. Finally, we have extended the GSL study to a single stage universe model dominated by dark energy (either phantom or not), and found that the GSL is satisfied and that the entropy of the phantom fluid is negative. Likewise, we have found a transformation between phantom and non-phantom scenarios preserving the Einstein field equations that entails a "quasi" duality between the thermodynamics of both scenarios.
Licht, David. "Effective Dynamics of Black Hole Horizons". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2021. http://hdl.handle.net/10803/671802.
Texto completoEn esta tesis hemos presentado un nuevo aspecto perteneciente a la teoría efectiva de la relatividad general en el límite de un gran número de dimensiones. Hemos demostrado que la teoría desarrollada inicialmente para capturar la física de las branas asintóticamente planas también contiene una nueva familia de soluciones localizadas que pueden ser identificadas con agujeros negros de dimensiones más altas como los agujeros negros de Schwarzschild- Thangerlini o de Myers-Perry en el límite de gran D. Usando esta técnica hemos explorado varios aspectos nuevos de dichos agujeros negros. Encontramos una nueva clase de soluciones de barras negras giratorias, que aparecen como objetos estacionarios en la teoría efectiva Describimos un método que permite construir soluciones cargadas a partir de cada solución no cargada. Usando este método construimos agujeros negros cargados y giratorios en la teoría de Einstein-Maxwell. Estudiamos la evolución de las colisiones de agujeros negros en dimensiones superiores usando las ecuaciones efectivas. Demostramos que en estas colisiones es posible formar agujeros negros con horizontes alargados como barras negras o con forma de mancuernas. Con un momento angular lo suficientemente alto, las barras negras pueden ser tan alargadas que son susceptibles a una inestabilidad tipo Greggory-Laflamme, que lleva a una rotura del horizonte y a una singularidad desnuda. Por consiguiente, esto demuestra un ejemplo novedoso de una violación de la hipótesis de 'cosmic censorship' (censura cósmica). Además estudiamos la evolución y el decaimiento de los agujeros negros MP ultraspinning, y observamos una estructura notablemente rica en los estados intermedios del decaimiento.
Luna, Raimon. "New Strategies for Black Hole Physics". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2020. http://hdl.handle.net/10803/669583.
Texto completoEn aquesta tesi aplicarem nous enfocaments i desenvoluparem noves tècniques per tractar diversos temes relacionats amb aspectes fonamentals de la teoria gravitacional moderna i els forats negres. Estudiem el comportament de les branes negres en l’aproximació large D, és a dir, considerem un espaitemps amb un nombre molt gran de dimensions. Aquest enfocament ens permet obtenir un conjunt d’equacions molt simples que recullen molts dels fenòmens físics de la gravetat. En alguns casos, la inestabilitat de Gregory-Laflamme de les cordes negres uniformes pot conduir a cordes negres no uniformes estables. S’exploren també possibles esdeveniments de violació de la Censura Còsmica Feble en col·lisions de forats negres a D > 4. La tècnica de large D, mitjançant les equacions efectives, proporciona una eina potent per analitzar aquest tipus d’escenaris que d’altra manera serien molt complicats d’abordar mitjançant simulacions numèriques a D finita. Recentment s’ha posat en dubte la conjectura de Censura Còsmica Forta per a forats negres de Reissner-Nordström altament carregats en espaitemps asimptòticament de Sitter. Per anar més enllà dels estudis anteriors, en aquesta tesi s’inclouen els resultats de simulacions completament no lineals de Reissner-Nordström altament carregats. Qualsevol sistema continu que es pugui descriure com una teoria quàntica de camps reaccionarà davant un canvi en la geometria on està situat. En aquest context, la correspondència AdS/CFT és extremadament útil per extreure informació qualitativa i valuosa del sistema. Les pertorbacions en la geometria de la frontera d’AdS produiran deformacions de marea en la geometria de l’interior. Per calcular aquesta deformació, resolem les equacions per a una pertorbació linealitzada de la geometria que satisfà una condició de contorn adequada a l’infinit. Finalment, s’estudia un subconjunt de les teories de Horndeski les equacions del moviment de les quals són localment ben plantejades. Tot i això, cal determinar si existeixen solucions globals i si aquestes solucions són prou ben comportades. Una possibilitat preocupant (que s’ha confirmat amb simulacions numèriques), és un canvi del caràcter de l’equació de moviment, d’hiperbòlica a parabòlica i finalment a el·líptica.
Triana, Iglesias Miquel. "Holographic collisions and non-conformal dynamics". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2017. http://hdl.handle.net/10803/460684.
Texto completoLa cromodinàmica quàntica (QCD), la teoria que descriu la força nuclear forta, és cas paradigmàtic de teoria quàntica de camps amb fases fortament acoblades. Amb l'objectiu d'entendre en profunditat la QCD i la seva dinàmica, és va iniciar a la dècada de 1970 el programa de col·lisions de ions pesants. Aquest programa experimental té com a objectiu crear, mitjançant acceleradors de partícules, fases de QCD de-confinades i estudiar-ne les seves propietats. Entre els formalismes utilitzats per a descriure sistemes fortament acoblats, com les col·lisions d'ions pesants, hi ha la dualita “gauge/string” o holografia. L'holografia és una correspondència entre dues teories -- una teoria gauge i una teoria de cordes -- que permet fer càlculs en una de les dues teories per mitjà de la seva dual. La correspondència es pot fer servir per relacionar un plasma fortament acoblat i el seu dual, forats negres en un espai asimptòticament anti-de-Sitter (AdS), on els càlculs resulten factibles. Així, per simular la col·lisió d'ions pesants s'evoluciona numèricament la col·lisió d'ones gravitatòries en AdS, i la subseqüent relaxació del seu horitzó d'esdeveniments. En aquesta tesi s'hi presenten un seguit de treballs emmarcats en el camp de l'holografia aplicada, on s'hi considera dinàmica en models més enllà de gravetat pura. En el capítol 2 es presenta la primera simulació hologràfica de col·lisions amb càrrega bariònica, un observable accessible en els experiments. Els capítols 3, 4 i 5 estan dedicats a una família de models no conformes. En el capítol 3 se n'estudia la dinàmica prop de l'equilibri per mitjà dels modes quasi-normals. En el capítol 4 s'hi estudien col·lisions hologràfiques. Finalment en el capítol 5 es genera una inestabilitat espinoidal en un model amb transició de fase i se segueix fins a un estat final inhomogeni.
Di, Dato Adriana. "Correspondences in higher-dimensional gravity". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2015. http://hdl.handle.net/10803/384541.
Texto completoEsta tesis se centra principalmente en el estudio de la gravedad en dimensiones superiores con un enfoque en las relaciones entre diferentes tipos de espaciotiempo y el análisis y caracterización de agujeros negros. Para este último objetivo hemos desarrollado y adaptado teorías efectivas que nos permiten estudiar la dinámica de agujeros negros en ciertos regímenes. Hemos presentado dos de ellas: la "fluid/gravity correspondence" y el metodo de "blackfold". Se puede demostrar entonces que los agujero negros admiten una descripción hidrodinámica y se puede calcular el tensor energía-impulso asociado al fluido dual al agujero negro y extraer los coeficientes de transporte al primer orden en derivadas. Hemos utilizado estas técnicas para analizar propiedades hidrodinámicas de branas negras en el caso en que las branas llevan cargas de diferentes tipos. En particular, consideramos los casos en que la brana negra está acoplada a un potencial de (p+1)-forma, que llamamos brana con carga fundamental, y brana acoplada a un campo de Maxwell. También hemos investigado las propiedades de estabilidad de estos sistemas hidrodinámicos . Otra línea de investigación es el estudio de la hidrodinámica de fluidos utilizando la reducción dimensional de Kaluza Klein. Empezamos considerando un fluido genérico y luego hemos particularizado el cálculo al fluido dual a una p-brana negra. Hemos investigado como varían los coeficientes de transporte de la teoría inicial como la "shear and bulk viscosity" y además hemos conseguido calcular la matriz de conductividad térmica. Como último proyecto hemos desarrollo mapas entre espaciotiempos diferentes. En particular hemos extendido el "AdS/Ricci-flat correspondence" para espacios de Einstein con curvatura positiva y negativa. Una vez derivado el mapa, lo hemos aplicado a espacios de Sitter (dS) y AdS y a agujeros negros de Schwarzschild-dS/AdS. Además, hemos estudiado perturbaciones en la frontera de AdS, que a través del mapa nos dan sugerencias sobre una posible construcción de holografía en espacio de dS. De hecho, la frontera de un espacio asintóticamente AdS se mapea en una brana en el centro de dS y las perturbaciones cerca de la frontera tienen como fuente un tensor energía-impulso confinado en esta brana.
Martínez, Montero Marina. "Studies of Black Hole Horizons". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2016. http://hdl.handle.net/10803/396271.
Texto completoEsta tesis está enmarcada en el campo de los agujeros negros. En ella se han realizado cuatro proyectos que involucran diferentes tipos de agujeros negros. 1 BRANAS NEGRAS Hemos estudiado el sistema de una brana dentro de una cavidad cilíndrica con condiciones de Dirichlet para investigar la relación entre las inestabilidades dinámicas y termodinámicas presentes en la brana. Hemos empleado las técnicas de la teoría efectiva de worldvolumes para tiranas; en esta teoría la descripción del sistema (en algunas condiciones) se da a través de variables y ecuaciones hidrodinámicas. Hemos estudiado el cambio de la inestabilidad de Gregory-Laflamme al variar el radio de la caja. Hemos identificado el radio crítico que estabiliza las soluciones y el comportamiento crítico de la inestabilidad en ese punto. 2 AGUJEROS NEGROS QUE FLUYEN Hemos construido un horizonte de sucesos que describe un flujo de calor, constante en el tiempo, entre dos regiones asintóticas a temperatura constante. Este horizonte es la interpolación entre el horizonte de una cuerda negra y un horizonte planar. La cuerda negra tiene cierta temperatura y el horizonte planar, en este caso, está a temperatura cero. La construcción se ha hecho en espacio asintóticamente plano, mostrando así que una constante cosmológica negativa no es estrictamente necesaria para la existencia de agujeros negros estacionarios con que no son de Killing. 3 AGUJEROS NEGROS BUMPY Hemos construido numéricamente tres familias nuevas de agujeros negros estacionarios con un solo momento angular en seis dimensiones. Estos agujeros tienen topología esférica pero el radio de la esfera transversa a la rotación varía de manera no monótona a lo largo del ángulo polar. La mitad de estas soluciones conectan a la familia de Myers Perry con otras de topología no esférica como el anillo negro o el saturno negro, etc. La otra mitad, se extienden mucho en el plano de rotación y acaban por tener una singularidad localizada en el ecuador. 4 FUSIÓN DE AGUJEROS NEGROS Para el caso en que las masas de dos agujeros negros difieran mucho una de la otra hemos mostrado que una descripción analítica del proceso de fusión de dos agujeros negros es posible. Hemos obtenido los rayos de luz que generan el horizonte de sucesos de una colisión de agujeros negros en el límite de razón de masas extremas. Extraemos propiedades importantes y damos una caracterización muy completa del proceso de fusión.
Escrivá, Mañas Alberto. "Numerical simulations of primordial black holes". Doctoral thesis, Universitat de Barcelona, 2021. http://hdl.handle.net/10803/672269.
Texto completoEsta tesis pretende proporcionar las condiciones necesarias para la formación de Agujeros Negros Primordiales (PBHs) producidos por el colapso de perturbaciones cosmológicas. Los PBHs se consideran uno de los mejores candidatos para la materia oscura, cuya composición es todavía un misterio. Para simular el colapso de grandes sobredensidades esféricas y obtener las condiciones para la formación de un PBH, se ha utilizado un método pseudoespectral que mapea ecuaciones diferenciales en un sistema algebraico. En el caso en el que el fluido que impregna el universo se comporte como un fluido perfecto (p igual a wρ, donde p es la presión, ρ es la densidad del fluido y w es una constante), hemos comprobado que para w mayor o igual a 1/3 las condiciones para la formación de un agujero negro, en una muy buena aproximación, solo dependen de la curvatura del exceso de masa local (también llamado función de compactación) alrededor de su valor máximo (δc) , δc (el ” umbral ” para la formación de PBH) y la ecuación de estado del fluido que colapsa. Este remarcable resultado se ha utilizado para construir una fórmula analítica para δc en el caso de w mayor o igual a 1/3, que es lo suficientemente precisa como para usarse en aplicaciones cosmológicas. En cambio, para w más pequeños, es necesario conocer la forma completa de la función de compactación. Por otro lado, si bien es cierto que las fluctuaciones inflacionarias se distribuyen predominantemente de manera gaussiana en las escalas del fondo de microondas cósmicas, las que conducen a la formación de PBH a menores escalas pueden distribuirse de forma altamente no gaussiana (NG). En la parte final de esta tesis, se ha considerado el efecto de esas NGs en el umbral de formación de agujeros negros primordiales, tanto numérica como analíticamente.
Libros sobre el tema "Relativitatea generală"
Sáez, Germán Izquierdo. Relic gravitational waves in the expanding Universe. Bellaterra: Universitat Autònoma de Barcelona, 2006.
Buscar texto completoExistă istorie adevărată?: Despre "relativitatea generală" a istoriei : eseu de epistemologie. București: Humanitas, 2009.
Buscar texto completoFleud-Floyd, Ama. Teoria General de la Relativitat de la Psique Doctrina de la Psicologia: Doctrina de Psique Bipolar I Psicosi Primal. Independently Published, 2020.
Buscar texto completoH, Price Richard, WILLIAM H. PRESS, Saul A. Teukolsky y Alan P. Lightman. Problem Book in Relativity and Gravitation. Princeton University Press, 2017.
Buscar texto completoH, Price Richard, WILLIAM H. PRESS, Saul A. Teukolsky y Alan P. Lightman. Problem Book in Relativity and Gravitation. Princeton University Press, 2017.
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