Literatura académica sobre el tema "Modèle dynamique stochastiques"

En rendant aléatoires les intrants du modèle déterministe en cascade de réservoirs linéaires de Nash-Dooge, on obtient des modèles linéaires stochastiques adaptés aux petits bassins, qui peuvent être formulés comme des systèmes dynamiques stochastiques linéaires simples représentés par des équations différentielles stochastiques (EDS). Les processus du système, la précipitation et les pertes dues à l'évapotranspiration (cette dernière étant considérée comme un intrant négatif), sont respectivement modélisés par un processus composé de Poisson et par un bruit blanc gaussien à moyenne nulle superposé à une moyenne déterministe. Pour la réponse superficielle et la réponse souterraine, on propose des modèles stochastiques en cascades de Nash-Dooge à n réservoirs linéaires égaux et à deux réservoirs en parallèle. Des travaux récents sur la genèse des débits ont conduit à mettre au point un modèle dynamique grossier, plus plausible conceptuellement, formé de régimes à réponse rapide et à réponse lente parallèles. Ce modèle est élaboré en attribuant au réservoir lent toutes les pertes d'évapotranspiration, les fluctuations de celle-ci étant modélisées par un bruit gaussien coloré à moyenne nulle et en rationalisant un modèle d'infiltration linéarisé fonction d'un écoulement à régime lent précédant une précipitation. En fait, cette contribution vise à donner une portée plus générale à la théorie déterministe de Nash-Dooge basée sur l'hydrogramme unitaire, afin de l'étendre à une théorie linéaire stochastique de réponse d'un bassin.

Les premières applications des méthodes statistiques en Marketing ont porté sur les préferences exprimées et les choix faits par les consommateurs. Ainsi, durant les années soixante, s'est manifesté un engouement pour les processus stochastiques (markoviens) formalisant l'expérience acquise à l'usage des produits (apprentissage, familiarisation) et la fidélité aux marques (ou aux points de vente/service). Les deux dernières décennies ont, elles, été marquées par la popularité croissante des méthodes économétriques. Celles-ci se sont révélées particulièrement utiles dans l'étude des situations de concurrence oligopolistique prévalant sur la plupart des marchés. Estimant qu'on peut faire progresser l'analyse de la compétitivité marketing en s'inspirant de ces deux traditions complémentaires, j'en dérive une classe de modèles qui les concilie. Mon premier article (Bultez, 1996) posait les jalons de cette œuvre de synthèse: j'y défendais une spécification simple, mais purement descriptive, de la dynamique sous-tendant l'évolution des positions concurrentielles sur nombre de marchés: le modèle versatilité-attraction. Ce second article la généralise en y intégrant l'effet des décisions marketing prises par les concurrents qui s'affrontent. J'en discute, illustre et critique diverses variantes … et dégénérescences.

Résumé Les théories de la croissance connaissent depuis quelques années une ferveur nouvelle. Loin de s'en tenir aux deux grands courants — néoclassique et post-keynésien — de la théorie de la croissance des années soixante, ce regain d'intérêt a donné lieu à des développements dans des directions nombreuses et variées. On peut cependant les ordonner sous deux grands thèmes fédérateurs : le premier examine l'interaction de la croissance et du cycle, le deuxième souligne l'importance des rendements croissants dans les processus de croissance et revisite une tradition qui passait par Smith, Young et Kaldor. La première partie de cette revue de littérature est consacrée à la croissance cyclique. Elle traite successivement des modèles de cycles réels (Real Business Cycles, ou RBC), des modèles de fluctuations à la Goodwin et des processus de croissance chaotique. Le courant des RBC reprend le modèle de croissance optimale qu'il soumet à des chocs stochastiques exogènes. Ce sont les réponses rationnelles des agents à ces perturbations qui engendrent des effets de persistance, de sorte que l'optimalité paré- tienne est conservée tout au long des fluctuations. Dans une tradition hétérodoxe, le modèle de Goodwin a ouvert une direction de recherche qui, à l'inverse des RBC, insistent sur le caractère endogène des fluctuations. Le cycle est produit par l'influence de « l'armée de réserve industrielle » sur l'évolution des salaires réels et par l'interaction accumulation /répartition. Cette série de travaux se signale par l'utilisation systématique des outils de la dynamique non linéaire. Enfin la dernière section fait état de l'utilisation par les économistes, dans le domaine de la croissance, des possibilités offertes par un outil formel récemment développé : le chaos déterministe.

Résumé Le but de cet article est de montrer que l’introduction de rigidités nominales dans les modèles d’équilibre général intertemporel stochastique permet d’améliorer considérablement les capacités de ces modèles à reproduire les évolutions dynamiques des économies réelles. Pour cela on construit un modèle dynamique qu’on étudie successivement sous les hypothèses suivantes : (a) équilibre walrasien, (b) contrats de salaires à une période, (c) contrats de salaires multipériodiques, (d) contrats multipériodiques de salaires et de prix. À chaque étape une solution analytique du modèle est donnée. On trouve que l’introduction de contrats nominaux, même à durée limitée, améliore de nombreuses corrélations, tandis que l’introduction de contrats multipériodiques permet d’obtenir la réponse persistante de l’output et de l’inflation à certains chocs qui échappait aux modèles traditionnels.

Cet article examine un certain nombre de difficultés conceptuelles qui surviennent quand on essaie d’analyser l’organisation des marchés dans le cadre du modèle de l’équilibre général. Il présente un outil, le graphe stochastique, qui peut être employé pour décrire la structure de la communication dans une économie. Cette description peut constituer un élément d’un modèle dynamique fondé sur une approche stochastique à la micro-économie qui correspondrait à certains développements récents de la physique.

L’article examine dans quelle mesure le modèle d’équilibre général dynamique et stochastique, souvent qualifié de «nouveau consensus keynésien» est compatible avec l’approche keynésienne traditionnelle ou avec l’approche post-keynésienne. L’argumentation qu’il développe est la suivante : alors qu ’à première vue les modèles EGDS semblent incorporer un certain nombre d’éléments keynésiens ou post-keynésiens la monnaie endogène, la nécessité de l’intervention de la banque centrale - les mécanismes à l’œuvre sont totalement incompatibles avec la conception keynésienne et post-keynésienne du fonctionnement de l’économie globale».

Résumé Nous présentons dans cet article un modèle d'equilibre général intertemporel qui rend compte de l'influence de l'inflation dans le cycle en France et aux Etats-Unis. L'adoption d'une fonction d'utilité assez générate permet de degager l'importance des élasticités de substitution instantanée et intertemporelle dans la dynamique d'ajustement de l'économie et l'éventuelle présence d'un effet Tobin. La simulation stochastique du modèle et sa comparaison avec les données françaises et américaines montre qu'il permet une reproduction de la dimension réelle du cycle similaire à celle des modèles RBC traditionnels. La reproduction de la dimension nominale du cycle s'avère plus décevante, un étalonnage réaliste du modèle (en particulier de la valeur des élasticités intertemporelles de substitution) ne permet pas de reproduire conjointement les faits stylisés nominaux principaux et les profils de réponses des variables réelles à un choc monétaire.

RésuméNous nous inscrivons dans le cadre théorique d'un modèle d'équilibre général intertemporel stochastique purement réel à deux pays pour analyser la dynamique des taux de chômage nationaux suite à l'occurrence de chocs asymétriques. Il s'agit en cela d'un modèle non-walrasien dans lequel le salaire est fixé par un syndicat monopoliste dans le cadre de négociations décentralisées dans chaque entreprise, qui décide en dernier ressort du niveau de l'emploi. Un point essentiel de notre modèle est d'introduire une négociation salariale incluant un mécanisme d'indexation des salaires sur les prix à la consommation qui constitue un mode de transmission de chocs réels asymétriques d'offre et de demande. Les chocs d'offre provoquent des conjonctures similaires dans les deux pays, tandis que les chocs de demande sont à l'origine de disparités conjoncturelles. Cette différence s'explique principalement par la dynamique des termes de l'échange.

Les modèles d’équilibre général dynamiques et stochastiques provoquent des défauts d’analyse du fait de leurs hypothèses centrales - comportement constamment rationnel de l’agent représentatif guidé par des anticipations rationnelles et agissant comme un planificateur central dans un monde idéal dans lequel l’équilibre des marchés est toujours atteint en quelques trimestres et dans lequel le chômage ne peut être que volontaire. Ces caractéristiques sont très éloignées de la réalité des économies de marché -particulièrement en situation d’incertitude - et elles affectent sérieusement la capacité de ces modèles tant au plan de l’analyse qu’à celui de la politique économique.

Dans certains écosystèmes et plus particulièrement dans certaines forêts tropicales, différentes espèces ayant les mêmes exigences écologiques cohabitent sur un même milieu. Par exemple, certaines forêts présentent plus de cent espèces d’arbres différentes sur un hectare. Pour expliquer cette étonnante diversité, les scientifiques ont construit des modèles dans lesquels la composition de la communauté est uniquement due à la dispersion stochastique des individus. Le modèle mathématique étudié dan thèse s’inscrit dans cette lignée. Il a été suggéré par M.Kalyuzhni dans un article [9] où il justifie sa pertinence. Il est connu sous le nom de modèle de Moran en environnement aléatoire. Il s'agit donc d'étudier un processus de naissance et mort qui tient compte des aléas environnementaux (climats, maladies etc...) qui favorisent ou défavorisent de façon aléatoire certaines espèces. Pour étudier cette dynamique, on s’intéresse à l’approximation par une diffusion du modèle de Moran dans l’ échelle classique où l’accélération en temps est donnée par le carré de la taille de la population, l’avantage sélectif et l'immigration sont inversement proportionnels à cette taille qui tend vers l’infini. L’avantage sélectif varie aléatoirement et est modélisé par un processus markovien de sauts. On étudie la convergence en loi de la suite de processus, et donnons une estimation quantitative de l’erreur commise pour une population donnée. On s’intéresse ensuite à l’estimation des moments des fréquences au sein de la population, motivé en particulier par les indices de biodiversité comme l’indice de Simpson et s’appuyant sur les approximations obtenues. Dans le cas d’une sélection non nulle, l’équation différentielle stochastique régissant un moment fait appel au moment d’ordre supérieure. Pour surmonter cette difficulté, on met en place une méthode de fermeture des équations pour ramener l’ étude des premiers moments à un système d’ équations différentielles finies. Elle nécessite de contrôler l’erreur commise en négligeant les termes de degrés supérieur. Enfin, dans le cas de deux espèces et toujours avec des coefficients constants, on donne une estimation de la vitesse de convergence de la diffusion limite vers la probabilité stationnaire. Dans un second temps, on s'intéresse cette fois à un changement de temps proportionnel à la taille de la population. Ceci conduit à une convergence en loi du processus vers une limite déterministe caractérisée par une équation différentielle ordinaire. Le coefficient évoluant de façon aléatoire, à nouveau suivant un processus markovien de sauts, ce processus est un PDMP.On étudie alors la persistance des différentes espèces et les potentielles coexistences en temps long en s'appuyant un cadre développé par Benaïm et Schreiber : la persistance stochastique. Dans cette partie, on s’intéresse en particulier au cas où toutes les espèces persistent, avec deux environnements seulement : on montre que deux espèces peuvent persister mais pas trois. Avec plus d’environnements, la classification explicite est laissée ouverte mais un exemple de persistance avec trois espèces et trois environnements est donné
In some ecosystems and more particularly in virgin tropical forests, different species having the same ecological requirements coexist in the same environment. For example, some forests have over a hundred different tree species on one hectare. To explain this incrediblediversity, scientists have built models in which the community composition isonly due to the stochastic dispersion of individuals.The mathematical model studied in this thesis follows this line. It was suggested by Mr. Kalyuzhni in an article where he justifies its relevance. It is known as the Moran model in random environment. It is therefore a question of studying a birth and death process taking into account the environmental stochasticity (climates, diseases, etc.) To study this dynamic, we use an approximation by a diffusion, on the classical scale where the acceleration in time is given by the square of the population size, moreover selective advantage and immigration are inversely proportional to thethis size. The selective advantage varies randomly and is modeled by a Markov jump process. We study the convergence in law of the processes sequence and give a quantitative estimate of the error made for a given population. We are then interested in the moments estimation of the population frequencies, motivated in particular by biodiversity indices such as the Simpson's index andbased on the approximations obtained before.In the case of a non-zero selection, the stochastic differential equation governing a moment appeals to the higher order moment. To overcome this difficulty, we create a closure method to reduce the study of the first moments to a finite system of differential equations. We give an estimation of the error made by neglecting the terms of higher degrees. Finally, in the case of two species and with constant coefficients, we give an estimate of the convergence speed of the diffusion towards the stationary measure. In a second time, we are interested in a time scale proportional to the size of the population. This leads to a convergence of the process law towards a deterministic limitcharacterized by an ordinary differential equation. The selection coefficient evolving randomly, still following a Markov jump process, this process is a PDMP.We then study the persistence of the different species and the potential coexistencethanks the persistence theory, developed by Benaïm and Schreiber. In this part, we are particularly interested in the case where all the species persist. With only two environments: we show that two species can persist but not three. With more environments,the explicit classification stay an open problem but an example of persistence with three speciesand three environments is given

L'objectif de la thèse est de développer une méthodologie d’identification expérimentale de modèles probabilistes qui prédisent le comportement dynamique de structures. Nous focalisons en particulier sur l’inversion de modèles probabilistes à paramétrage minimal, introduits par Soize, à partir de fonctions de transfert expérimentales. Nous montrons d’abord que les méthodes classiques d’estimation de la théorie des statistiques mathématiques, telle que la méthode du maximum de vraisemblance, ne sont pas bien adaptées pour aborder ce problème. En particulier, nous montrons que des difficultés numériques, ainsi que des problèmes conceptuels dus au risque d’une mauvaise spécification des modèles, peuvent entraver l’application des méthodes classiques. Ces difficultés nous motivent à formuler l’inversion de modèles probabilistes alternativement comme la minimisation, par rapport aux paramètres recherchés, d’une fonction objectif, mesurant une distance entre les données expérimentales et le modèle probabiliste. Nous proposons deux principes de construction pour la définition de telles distances, basé soit sur la fonction de logvraisemblance, soit l’entropie relative. Nous montrons comment la limitation de ces distances aux lois marginales d’ordre bas permet de surmonter les difficultés mentionnées plus haut. La méthodologie est appliquée à des exemples avec des données simulées et à un problème en ingénierie civile et environnementale avec des mesures réelles
The aim of this thesis is to develop a methodology for the experimental identification of probabilistic models for the dynamical behaviour of structures. The inversion of probabilistic structural models with minimal parameterization, introduced by Soize, from measured transfer functions is in particular considered. It is first shown that the classical methods of estimation from the theory of mathematical statistics, such as the method of maximum likelihood, are not well-adapted to formulate and solve this inverse problem. In particular, numerical difficulties and conceptual problems due to model misspecification are shown to prohibit the application of the classical methods. The inversion of probabilistic structural models is then formulated alternatively as the minimization, with respect to the parameters to be identified, of an objective function measuring a distance between the experimental data and the probabilistic model. Two principles of construction for the definition of this distance are proposed, based on either the loglikelihood function, or the relative entropy. The limitation of the distance to low-order marginal laws is demonstrated to allow to circumvent the aforementioned difficulties. The methodology is applied to examples featuring simulated data and to a civil and environmental engineering case history featuring real experimental data

Nous décrivons des modèles permettant d’étudier la fiabilité du réseau électrique sous l’influence de l’environnement dynamique dans lequel il évolue. Notre approche repose sur l’observation du réseau et s’appuie sur une modélisation probabiliste et statistique de l’occurrence des pannes. Elle s’appuie sur la loi exponentielle par morceaux, loi particulièrement adaptée, par sa flexibilité, à la représentation des durées de bon fonctionnement dans un environnement perturbé. Nous étudions les propriétés de cette loi ainsi que l’inférence suivant la nature de l’observation. Des modèles reliant la fiabilité des composants aux contraintes auxquelles ils sont soumis et reposant sur l’hypothèse d’une distribution exponentielle par morceaux sont proposés. Les estimateurs du maximum de vraisemblance sont obtenus sur des données simulées et sur des données réelles. Nous modélisons ensuite, par des processus stochastiques, la fiabilité d’un système multi-composants qui présente la particularité d’évoluer en fonction des maintenances correctives opérées. Des méthodes d’estimation adaptées à différents types d’observation du système sont présentées. Etant confrontés à une situation de données incomplètes, nous sommes conduits à envisager un algorithme EM pour mener l’inférence. Des versions stochastiques de cet algorithme sont envisagées pour faire face aux phénomènes d’explosions combinatoires qui peuvent limiter l’efficacité de l’algorithme EM. Des exemples numériques viennent illustrer les procédures que nous proposons
We propose models which integrate time varying stresses for assessing reliability of the electrical network. Our approach is based on the network observation and consists of statistical and probabilistic modelling of failure occurrence. The great flexibility allowed by the piecewise exponential distribution makes it appropriate to model time-to-failure of a component under varying environmental conditions. We study properties of this distribution and make statistical inference for different observation schemes. Models relating components reliability with environmental constraints, and relying on the piecewise exponential distribution, are proposed. The maximum likelihood is assessed on both simulated and real data sets. Then, we consider a multi-component system whose evolution is linked with the corrective maintenance performed. Reliability of this system can be described using stochastic processes. We present inference methods according to the nature of the observation. Discrete observation can be formulated in terms of missing data; the EM algorithm is used to reach estimates in this situation. Stochastic versions of this algorithm have been considered to overcome a possible combinatorial explosion preventing from the EM algorithm implementation. Numerical examples are presented for the proposed algorithms

Ces travaux ont été développés dans le contexte de l'analyse vibratoire des assemblages combustibles. Ce type de structure est très complexe et a, du fait de sa géométrie, une très forte densité modale. Ainsi, afin de calculer la réponse d'une telle structure, une modélisation simplifiée est préférable. L'objectif est d'identifier des forces stochastiques induites par l'écoulement en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales. Pour ce problème, 4 sources d'incertitudes sont à prendre en considération : (1) Les incertitudes de modèle induites par les simplifications du modèle. (2) Les incertitudes sur les forces induites par les fluctuations statistiques de la pression turbulent. (3) Les incertitudes concernant la modélisation des forces stochastiques. (4) Les incertitudes induites par les erreurs de mesures. Les forces stochastiques ainsi identifiées sont appliquées sur le modèle simplifié stochastique pour calculer des statistiques sur les quantités d'intérêt

Cette thèse porte sur l'étude de modèles mathématiques de l'évolution des prix sur les marchés de l'électricité, du point de vue de la statistique des processus et de celui du contrôle optimal stochastique. Dans une première partie, nous estimons les composantes de la volatilité d'un processus de diffusion multidimensionnel représentant l'évolution des prix sur le marché à terme de l'électricité. Sa dynamique est conduite par deux mouvements browniens. Nous cherchons à réaliser l'estimation efficacement en termes de vitesse de convergence, et de variance limite en ce qui concerne la partie paramétrique de ces composantes. Cela nécessite une extension de la définition usuelle de l'efficacité au sens de Cramér-Rao. Nos méthodes d'estimation sont fondées sur la variation quadratique réalisée du processus observé. Dans la deuxième partie, nous ajoutons des termes d'erreur de modèle aux observations du modèle précédent, pour pallie le problème de surdétermination qui survient lorsque la dimension du processus observé est supérieure à deux. Les techniques d'estimation sont toujours fondées sur la variation quadratique réalisée, et nous proposons d'autres outils afin de continuer à estimer les composantes de la volatilité avec la vitesse optimale en présence des termes d'erreur. Des tests numériques permettent de mettre en évidence la présence de telles erreurs dans nos données. Enfin, dans la dernière partie nous résolvons le problème d'un producteur qui intervient sur le marché infrajournalier de l'électricité afin de compenser les coûts liés aux rendements aléatoires de ses unités de production. Par ses actions, il exerce un impact sur le marché. Les prix et son anticipation de la demande de ses consommateurs sont modélisés par une diffusion à sauts. Les outils du contrôle optimal stochastique permettent de déterminer sa stratégie dans un problème approché. Nous donnons des conditions pour que cette stratégie soit très proche de l'optimalité dans le problème de départ, et l'illustrons numériquement
In this thesis, we study mathematical models for the representation of prices on the electricity markets, from the viewpoints of statistics of random processes and optimal stochastic control. In a first part, we perform estimation of the components of the volatility coefficient of a multidimensional diffusion process, which represents the evolution of prices in the electricity forward market. It is driven by two Brownian motions. We aim at achieving estimation efficiently in terms of convergence rate and, concerning the parametric part of those components, in terms of limit law. To do so, we must extend the usual notion of efficiency in the Cramér-Rao sense. Our estimation methods are based on realized quadratic variation of the observed process. In a second part, we add model error terms to the previous model, in order to tare for some kind of degeneration occurring in it as soon as the dimension of the observed process is greater than two. Our estimation methods are still based on realized quadratic variation, and we give other tools in order to keep on estimating the volatility components with the optimal rate when error terms are present. Then, numerical tests provide us with some evidence that such errors are present in the data. Finally, we solve the problem of a producer, which trades on the electricity intraday market in order to tope with the uncertainties on the outputs of his production units. We assume that there is market impact, so that the producer influences prices as he trades. The price and the forecast of the consumers' demand are modelled by jump diffusions. We use the tools of optimal stochastic control to determine the strategy of the producer in an approximate problem. We give conditions so that this strategy is close to optimality in the original problem, as well as numerical illustrations of that strategy

L'objectif de cette thèse porte sur l'étude des phénomènes de blocage dans un flux particules à faible densité dans un canal. Le blocage est induit par la géométrie du canal. L'essentiel de mes travaux concerne la description des situations où le blocage est contrôlé par les limites en capacité d'un canal. Le paramètre pertinent pour ce phénomène est donné par le nombre de particules minimum, N, conduisant à l'interruption du flux de particules. Un modèle stochastique simple introduit par Gabrielli et al. (PRL. 110, 170601, 2013) illustre ce comportement: des particules arrivent aléatoirement selon une distribution de Poisson à l'entrée d'un canal unidimensionnel et le traversent avec un temps constant, noté t. Le blocage survient lorsque N particules sont simultanément sur le pont. Le travail de cette thèse à été d'étudier les extensions de ce modèle. Les observables du système sont la probabilité de survie, le flux sortant ainsi que la statistique sur les particules sorties avant le blocage. Les différentes études ont permis pour le cas N>2, pour une distribution homogène quelconque et inhomogène d'entrée, pour un système de multi-canaux ainsi que pour une durée finie de blocage d'obtenir des résultats analytiques exactes ainsi que des approximations à l'aide d'outils statistique. Le dernier projet de cette thèse porte sur l'étude microscopique des phénomènes de blocage. Le modèle simple que nous avons étudié est un système bidimensionnel de particules browniennes soumis à une force de traînée et se déplaçant dans un canal avec rétrécissement. La présence d'un obstacle au milieu du canal peut causer un colmatage selon les valeurs des différents paramètres du système
This manuscript presents a study of blocking phenomenon in particulate streams flowing through anarrow channel. In particular, it examines situations in which blocking is controlled by the limitedcarrying capacity of the channel. It builds on a simple stochastic model, introduced by Gabrielli etal. (Phys. Rev. Lett. 110, 170601, 2013), in which particles arrive randomly according to a Poissondistribution at the entrance of a one-dimensional channel with an intensity λ and, unless interrupted,exit after a transit time, τ. Blocking occurs instantaneously when N=2 particles are simultaneouslypresent in the channel. The quantities of interest include the probability that the channel is still openat time t (survival probability) and the flux and total number of exiting particles. The thesisexamines a number of generalizations including when more than two particles must be present toinduce blockage, N>2, a time dependent intensity, a finite blocking time, and multi-channelsystems. We obtain exact and approximate analytical results using tools such as the masterequations describing the evolution of the n-particle partial probabilities, large deviation theory andqueuing theory. The theoretical results are validated by comparison with the results of numericalsimulations. The final chapter of the thesis uses a different approach, namely a brownian dynamics simulation of a two dimensional system of soft particles subjected to an external driving and dragforces. The presence of an obstacle in the middle of the channel can cause irreversible orintermittent clogging depending on the system geometry, temperature and particle stiffness

Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première est étudié un modèle de turbulence hydrodynamique se présentant sous la forme d'un système d'équations différentielles stochastiques. On présente dans un premier temps les solutions de ce système calculées dans l'approximation semi-classique, puis celles obtenues par une méthode de type Monte-Carlo adaptée au problème, dans le cas où le forçage est supposé statistiquement homogène et isotrope. Ces solutions présentent un bon accord avec des résultats d'expériences et de simulations numériques directes de l'équation de Navier-Stokes. Dans un second temps sont présentées les solutions du système lorsqu'un cisaillement est appliqué à l'écoulement.

La seconde partie est consacrée à l'étude de la transition au chaos spatio-temporel par intermittence dans un système hydrodynamique réel. Cette transition est d'abord étudiée quantitativement, puis un modèle d'intermittence spatio-temporelle est appliqué aux conditions aux limites de l'expérience. Comme le système réel, les solutions de ce modèle présentent pour certaines valeurs des paramètres dont il dépend un régime de bistabilité, près du seuil, entre l'intermittence spatio-temporelle et un régime où le désordre n'est présent que sur les bords.

Ce travail se décompose en deux grandes parties, "Estimations répétées dans le cadre de la modélisation bayésienne" et "Modélisation de la transmission de maladies infectieuses dans une population. Estimation des paramètres.". Les techniques développées dans la première partie sont utilisées en fin de la seconde partie. La première partie est consacrée à des optimisations d'algorithmes stochastiques très souvent utilisés, notamment dans le contexte des modélisations Bayésiennes. Cette optimisation est particulièrement faite lors de l'étude empirique d'estimateurs des paramètres d'un modèle où les qualités des estimateurs sont évaluées sur un grand nombre de jeux de données simulées. Quand les lois a posteriori ne sont pas explicites, le recours à des algorithmes stochastiques itératifs (de la famille des algorithmes dits de Monte Carlo par Chaîne de Makov) pour approcher les lois a posteriori est alors très couteux en temps car doit être fait pour chaque jeu de données. Dans ce contexte, ce travail consiste en l'étude de solutions évitant un trop grand nombre d'appels à ces algorithmes mais permettant bien-sûr d'obtenir malgré tout des résultats précis. La principale technique étudiée dans cette partie est celle de l'échantillonnage préférentiel. La seconde partie est consacrée aux études de modèles épidémiques, en particulier le modèle compartimental dit SIS (Susceptible-Infecté-Susceptible) dans sa version stochastique. L'approche stochastique permet de prendre en compte l'hétérogénéité de l'évolution de la maladie dans la population. les approches par des processus Markoviens sont étudiés où la forme des probabilités de passage entre les états est non linéaire. La solution de l'équation différentielle en probabilité n'est alors en général pas explicite. Les principales techniques utilisées dans cette partie sont celles dites de développement de l'équation maîtresse ("master equation") appliquées au modèle SIS avec une taille de population constante. Les propriétés des estimateurs des paramètres sont étudiées dans le cadre fréquentiste et bayésien. Concernant l'approche Bayésienne, les solutions d'optimisation algorithmique de la première partie sont appliquées.

L'objet de cette étude est d'utiliser la décomposition en modes propres (POD) pour établir un modèle de la composante déterministe et aléatoire d'un écoulement turbulent présentant une instationnarité à grande échelle pseudo périodique.
Une étude expérimentale de l'écoulement bidimensionnel en moyenne en aval d'un cylindre semi-circulaire, par vélocimétrie par image de particules en deux temps (PIV2T) caractérise l'écoulement
Une analyse POD du champ de vitesse permet d'extraire les modes spatiaux et de définir un paramètre de phase décrivant l'instationnarité à grande échelle qui régit la partie déterministe. La modélisation de l'évolution temporelle des coefficients associés aux modes s'effectue par des fonctions soit harmoniques pour la partie déterministe, soit stochastiques pour la partie aléatoire.
La modélisation est en accord avec les mesures expérimentales des premiers moments statistiques en un point et des fonctions de corrélation spatio-temporelle du champ de vitesse.

Cette thèse explore théoriquement et empiriquement certains aspects de la formation et de l’évolution des prix des actifs financiers observés en haute fréquence. Nous commençons par l’étude de la dynamique jointe de l’option et de son sous-jacent. Les données haute fréquence rendant observable le processus de volatilité réalisée du sous-jacent, nous cherchons à savoir si cette information est utilisée pour fixer les prix des options. Nous trouvons que le marché ne l’exploite pas. Les modèles de volatilité stochastique sont donc à considérer comme des modèles à forme réduite. Cette étude permet néanmoins de tester la pertinence d’une mesure de couverture empirique que nous appelons delta effectif. C’est la pente de la régression des rendements des prix de l’option sur ceux du sous-jacent. Elle fournit un indicateur de couverture assez satisfaisant et indépendant de toute modélisation. Pour la dynamique des prix, nous nous tournons dans les chapitres suivants vers des modèles plus explicites de la microstructure du marché. L’une des caractéristiques de l’activité de marché est son regroupement, ou clustering. Les processus de Hawkes, processus ponctuels présentant cette caractéristique, fournissent donc un cadre mathématique adéquat pour l’étude de cette activité. La représentation Markovienne de ces processus, ainsi que leur caractère affine quand le noyau est exponentiel, permettent de recourir aux puissants outils analytiques que sont le générateur infinitésimal et la formule de Dynkin pour calculer différentes quantités qui leur sont reliées, telles que les moments ou autocovariances du nombre d’évènements sur un intervalle donné. Nous commençons par un cadre monodimensionnel, assez simple pour éclairer la démarche, mais suffisamment riche pour permettre des applications telles que le groupement des instants d’arrivée d’ordres de marché, la prévision de l’activité de marché à venir sachant l’activité passée, ou la caractérisation de formes inhabituelles, mais néanmoins observées, de signature plot où la volatilité mesurée décroît quand la fréquence d’échantillonnage augmente. Nos calculs nous permettent aussi de rendre la calibration des processus de Hawkes instantanée en recourant à la méthode des moments. La généralisation au cas multidimensionnel nous permet ensuite de capturer, avec le clustering, le phénomène de retour à la moyenne qui caractérise aussi l’activité de marché observée en haute fréquence. Des formules générales pour le signature plot sont alors obtenues et permettent de relier la forme de celui-ci à l’importance relative du clustering ou du retour à la moyenne. Nos calculs permettent aussi d’obtenir la forme explicite de la volatilité associée à la limite diffusive, connectant la dynamique de niveau microscopique à la volatilité observée macroscopiquement, par exemple à l’échelle journalière. En outre, la modélisation des activités d’achat et de vente par des processus de Hawkes permet de calculer l’impact d’un méta ordre sur le prix de l’actif. On retrouve et on explique alors la forme concave de cet impact ainsi que sa relaxation temporelle. Les résultats analytiques obtenus dans le cas multidimensionnel fournissent ensuite le cadre adéquat à l’étude de la corrélation. On présente alors des résultats généraux sur l’effet Epps, ainsi que sur la formation de la corrélation et du lead lag
This thesis explores theoretical and empirical aspects of price formation and evolution at high frequency. We begin with the study of the joint dynamics of an option and its underlying. The high frequency data making observable the realized volatility process of the underlying, we want to know if this information is used to price options. We find that the market does not process this information to fix option prices. The stochastic volatility models are then to be considered as reduced form models. Nevertheless, this study tests the relevance of an empirical hedging parameter that we call effective delta. This is the slope of the regression of option price increments on those of the underlying. It proves to be a satisfactory model-independent hedging parameter. For the price dynamics, we turn our attention in the following chapters to more explicit models of market microstructure. One of the characteristics of the market activity is its clustering. Hawkes processes are point processes with this characteristic, therefore providing an adequate mathematical framework for the study of this activity. Moreover, the Markov property associated to these processes when the kernel is exponential allows to use powerful analytical tools such as the infinitesimal generator and the Dynkin formula to calculate various quantities related to them, such as moments or autocovariances of the number of events on a given interval. We begin with a monovariate framework, simple enough to illustrate the method, but rich enough to enable applications such as the clustering of arrival times of market orders, prediction of future market activity knowing past activity, or characterization of unusual shapes, but nevertheless observed, of signature plot, where the measured volatility decreases when the sampling frequency increases. Our calculations also allow us to make instantaneous calibration of the process by relying on the method of moments. The generalization to the multidimensional case then allow us to capture, besides the clustering, the phenomenon of mean reversion, which also characterizes the market activity observed in high frequency. General formulas for the signature plot are then obtained and used to connect its shape to the relative importance of clustering or mean reversion. Our calculations also allow to obtain the explicit form of the volatility associated with the diffusive limit, therefore connecting the dynamics at microscopic level to the macroscopic volatility, for example on a daily scale. Additionally, modelling buy and sell activity by Hawkes processes allows to calculate the market impact of a meta order on the asset price. We retrieve and explain the usual concave form of this impact as well as its relaxation with time. The analytical results obtained in the multivariate case provide the adequate framework for the study of the correlation. We then present generic results on the Epps effect as well as on the formation of the correlation and the lead lag

Il est à souligner l’importance des applications de la modélisation stochastique en sismologie, car elles aident considérablement à comprendre, modéliser et tester la dynamique sous-jacente de la génération des tremblements de terre et des prédictions potentielles. L’éventail de ces modèles est vaste et dépend du champ et des caractéristiques qu’ils essaient de modéliser, ainsi que des différents types de données utilisées.

L’inférence des réseaux de régulation de gènes reste un challenge majeur en biologie des systèmes malgré de nombreux efforts. Aujourd’hui, grâce aux données multi-omiques en cellules uniques, aux modèles dynamiques et stochastiques de la régulation génétique, et à la puissance de calcul disponible, de nouvelles approches telles que WASABI permettront de surmonter toutes les difficultés de ce défi.