Literatura académica sobre el tema "Méthode à entropie maximale"

L’objet de cette thèse consiste en l’étude de la méthode de Poursuite de Projection au travers du prisme de la théorie des mesures de ф-divergence, dont nous developperons ici plusieurs applications. La Poursuite de Projection permet d’isoler une ou plusieurs structures en particulier fournissant le plus d’information possible sur un ensemble de données et ce indépendamment de la dimension de l’espace contenant ces données. Ce qui rend cette démarche de Poursuite de Projection innovante réside dans le fait que lorsqu’une structure a été isolée, les données correspondantes sont ensuite gaussianisées. Ainsi, à travers une approche récursive, ce processus est réitéré de manière à trouver une autre structure dans les données restantes, jusqu’à ce qu’il ne soit au final plus possible de mettre en évidence une quelconque information. Friedman (1984) et Huber (1985) figurent parmi les premiers auteurs à avoir introduit ce genre d’approche. A cette fin, ils décrivent chacun, par de nombreux exemples, comment mettre en évidence de telles structures et par conséquent comment estimer la densité de telles données à travers deux méthodologies différentes. Pendant longtemps, les deux méthodologies exposées par ces deux auteurs étaient considérées comme étant équivalentes, mais Zhu (2004) a montré que ce n’était pas le cas lorsque le nombre d’itérations de ces algorithmes excède la dimension de l’espace qui contient les données. Dans cet thèse, nous nous concentrerons par conséquent sur les études d’Huber - tout en prenant en compte les remarques de Zhu. Introduisons donc à présent notre approche et nos objectifs. Chapitre 1 L’objectif du chapitre 1 est, tout d’abord, de montrer que les méthodes d’Huber - basées sur la famille des lois Gaussiennes - sont aussi valables si elles sont réalisées à partir de la famille des lois elliptiques. Puis, dans un second temps, l’objectif sera de donner une méthode qui permette de définir une nouvelle approche de la Poursuite de Projection. Cette méthode généralise de façon naturelle ce qu’avait introduit Huber dans son article. Elle sera non seulement valable à partir de la famille des lois elliptiques et elle présente l’autre avantage d’être plus robuste. Chapitre 2 Dans le chapitre 2, nous généralisons la minimisation de l’entropie relative à la minimisation de toutes les ф−divergences majorant la distance L1. Nous obtenons ainsi une nouvelle approche de la Poursuite de Projection qui non seulement conserve toutes les propriétés de la méthode introduite au premier chapitre, mais dont les applications vont de la réécriture du produit de convolution à la théorie de la régression. Chapitre 3 Dans ce dernier chapitre, nous explicitons une importante et très utile application de la théorie développée au chapitre précédent, à savoir un test d’adéquation de copule elliptique et un test d’adéquation de copule indépendante.

A partir d'un theoreme de grandes deviations de p. Baldi on etablit un principe de maximum d'entropie dans l'espace des mesures de young. On utilise ce principe pour definir des etats d'equilibre statistique pour une classe de systemes dynamiques de dimension infinie. On montre que la theorie s'applique notamment au modele quasi geostrophique utilise pour decrire les mouvements atmospheriques sur les planetes en rotation rapide. On examine egalement l'application de ces idees au processus d'homogeneisation des materiaux composites

Cette thèse est centrée autour d'un algorithme de construction de mesures de probabilités à lois marginales prescrites, appelé Iterative Proportional Fitting (IPF). Issu de la statistique, cet algorithme est basé sur des projections successives sur des espaces de probabilités avec la pseudo-distance d'entropie relative de Kullback-Leibler. Cette thèse constitue un panorama des résultats disponibles sur le sujet, et contient quelques extensions et raffinements. La première partie est consacrée à l'étude des projections en entropie relative, à des critères d'existence, d'unicité ainsi que de caractérisation liés à la fermeture d'une somme de sous- espaces. Sous certaines conditions, le problème devient un problème de maximum d'entropie pour des contraintes marginales graphiques. La seconde partie met en avant le procédé itératif IPF. Répondant à l'origine à un problème d'estimation pour les tables de contingence, il constitue plus généralement un analogue d'un algorithme classique de projections alternées sur des espaces de Hilbert. Après avoir présenté les propriétés de l'IPF, on s'intéresse à des résultats de convergence dans le cas fini discret et dans le cas gaussien, ainsi qu'au cas continu à deux marginales, pour lequel une extension est proposée. On traite ensuite plus particulièrement du cas gaussien, pour lequel une nouvelle formulation de l'IPF permet d'obtenir une vitesse de convergence dans le cas à deux marginales prescrites, dont on montre l'optimalité en dimension 2<br>This work is focused on an algorithm of construction of probability measures with prescribed marginal laws, called Iterative Proportional Fitting (IPF). Deriving from statistical problems, this algorithm is based on successive projections on probability spaces for the relative entropy pseudometric of Kullback Leibler. This thesis consists in a survey of the current results on this subject and gives some extensions and subtleties. The first part deals with the study of projections in relative entropy, namely existence, uniqueness criteria, and characterization properties related to closedness of sumspaces. Under certain assumptions, the problem becomes a problem of maximisation of the entropy for graphical marginal constraints. In the second part, we study the iterative procedure IPF. Introduced initially for an estimation problem on contingency tables, it corresponds in a more general setting to an analogue of a classic algorithm of alternating projections on Hilbert spaces. After presenting the IPF properties, we look for convergence results in the finite discrete case, the Gaussian case, and the more general continuous case with two marginals, for which some extensions are given. Then, the thesis focused on Gaussian case with two prescribed marginal, for which we get a rate of convergence using a new formulation of the IPF. Moreover we prove the optimality for the 2-dimensional case

La méthode du maximum d'entropie permet de donner une solution explicite au problème de reconstruction d'une mesure de probabilité lorsque l'on ne dispose que des valeurs moyennes de certaines variables aléatoires. Nous utilisons cette méthode pour reconstruire une fonction contrainte à appartenir à un convexe C (contrainte non linéaire), en utilisant un nombre fini de ses moments généralisés (contrainte linéaire). Pour cela on considère une suite de problèmes de maximisation de l'entropie, le n-ème problème consiste à reconstruire une probabilité sur Cn, projection de C sur Rⁿ, dont la moyenne vérifie une contrainte approchant la contrainte initiale (moments généralisés). Faisant ensuite tendre n vers l’infini, on obtient une solution au problème initial en considérant la limite de la suite des moyennes des lois du maximum d'entropie sur les espaces Cn. Ce procédé de reconstruction est baptisé méthode du maximum d'entropie sur la moyenne (M. E. M), car la contrainte linéaire ne porte que sur la moyenne des lois à reconstruire. On étudie principalement le cas où C est une bande de fonctions continues. On obtient alors une famille de reconstructions, chacun des éléments de cette famille ne dépend que de la suite des mesures de référence utilisée dans la suite des problèmes d'entropie. Nous montrons que la méthode (M. E. M) est équivalente à la maximisation d'un critère concave. Nous utilisons ensuite la méthode (M. E. M) pour construire un critère numériquement calculable permettant de résoudre le problème des moments généralisés sur une bande bornée de fonctions continues. Enfin nous nous intéressons à des applications statistiques de la méthode<br>An explicit solution for the problem of probability reconstruction when only the averages of random variables are known is given by the maximum entropy method. We use this method to reconstruct a function constrained to a convex set C, (no linear constraint) using a finite number of its generalized moments linear constraint). A sequence of entropy maximization problems is considered. The nth problem consists in the reconstruction of a probability distribution on Cn, the projection of C on Rⁿ whose mean satisfies a constraint approximating the initial linear constraint (generalized moments). When n approaches infinity this gives a solution for the initial problem as the limit of the sequence of means of maximum entropy distributions on Cn. We call this technique the maximum entropy method on the mean (M. E. M) because linear constraints are only on the mean of the distribution to be reconstructed. We mainly study the case where C is a band of continuous functions. We find a reconstruction familly, each element of this family only depends of referenced measures used for the sequence of entropy problems. We show that the M. E. M method is equivalent to a concav criteria maximization. We then use the M. E. M method to construct a numerically computable criteria to solve generalized moments problem on a bounded band of continuous functions. In the last chapter we discuss statistical applications of the method

On utilise la methode de l'entropie maximale pour obtenir une solution du probleme classique des moments dans le cas ou seulement un nombre fini des valeurs des moments est connu qui, en plus, sont affectes d'erreurs. De meme une solution analytique des donnees au probleme de la reconstruction du spectre d'une matrice d auto-adjointe positivement definie a partir d'un nombre insuffisant de ses traces (moments) #n=trd#n

Dans cette these nous definissons une famille de quantites significatives sur l'ensemble des suites de vitesse, afin de caracteriser la turbulence locale. Nous construisons ensuite un modele symbolique avec topologie markovienne, que nous appelons systeme rond. Pour ce systeme nous pouvons calculer les quantites significatives, en considerant la mesure d'entropie maximale, puis des mesures non-markoviennes. Nous pouvons ainsi etudier le comportement en echelle des differences de vitesse dans le modele, en identifiant la relation entre la structure de la mesure ergodique consideree et le comportement de la famille d'exposants qui lui est associee. Nous proposons une methode d'analyse de donnees nous permettant d'associer un systeme rond a une suite experimentale donnee. Finalement nous considerons les effets de temps fini dans la determination des exposants d'echelle, dans le cadre d'un systeme asymptotiquement auto-similaire

Cette thèse est consacrée aux méthodes de Bootstrap pour unepopulation ?nie. Le premier chapitre introduit quelques rappels sur l'échantillonnage et propose une présentation synthétique des principales méthodes d'estimation de précision. Le chapitre 2 rappelle les méthodes de Bootstrap proposées pour un sondage aléatoire simple et introduit deux nouvelles mé thodes. Le chapitre 3 donne un nouvel algorithme de Bootstrap, consistant pour l'estimation de variance d'un estimateur par substitution dans le cas d'un tirage à forte entropie. Dans le chapitre 4, nous introduisons la notion d'échantillonnage équilibré et proposons un algorithme rapide. Nous montrons que l'algorithme de Bootstrap proposé est également consistant pour l'estimation de variance d'un tirage équilibré à entropie maximale. Le cas d'un échantillonnage complexe et celui d'un redressement est traité au chapitre 5. Une application au Nouveau Recensement de la population est donnée dans le chapitre 6.

Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés liées au chaos et aux mesures d'entropie maximale (ou mesures maximales) pour certains systèmes, en particulier ceux sur l'intervalle. Pour un système dynamique $(X,T)$, une entropie non nulle est considérée comme une propriété chaotique. On montre qu'une entropie non nulle implique la présence de couples asymptotiques propres, c'est-à-dire des couples de points distincts $(x,y)$ tels que la distance entre $T^n x$ et $T^n y$ tend vers zéro quand $n$ tend vers l'infini. Si $T$ est de plus inversible, de nombreux couples asymptotiques pour $T$ sont des couples de Li-Yorke pour l'inverse de $T$. Les preuves de ces résultats sont ergodiques. Une chaîne de Markov topologique est l'ensemble des chemins sur un graphe orienté ; c'est un outil pour l'étude des mesures maximales. Un graphe connexe est transient, récurrent nul ou récurrent positif. On rappelle les liens entre ces classes et la possibilité d'étendre ou de restreindre le graphe sans changer l'entropie, et on montre qu'un graphe transient admet un surgraphe récurrent de même entropie. On sait qu'une chaîne de Markov transitive a une mesure maximale si et seulement si le graphe est récurrent positif. On donne un nouveau critère impliquant la récurrence positive et on montre l'existence de mesures presque maximales fuyant vers l'infini pour un graphe non récurrent positif. Quand on se restreint aux systèmes sur l'intervalle, les diverses notions de chaos coïncident largement. On présente une synthèse des liens existant entre les différentes propriétés chaotiques. Pour un système sur l'intervalle, la question d'existence d'une mesure maximale se ramène dans certains cas à l'étude d'une chaîne de Markov. Cela permet de donner une condition assurant l'existence d'une mesure maximale pour les transformations $C^1$. Pour tout entier $n$, on construit des exemples de transformations de l'intervalle $C^n$ et mélangeantes mais n'admettant aucune mesure maximale.

Cette thèse est une étude des mécanismes microscopiques d’interaction d'un plasma d'hydrogène ou d'azote avec une surface de GaAs en vue de sa passivation. Le but poursuivi est d'obtenir une interface isolant-semiconducteur débarrassée de la forte densité d'états dans la bande interdite que l'on observe entre GaAs et son oxyde. Nous avons fondé notre thèse sur un processus de retrait de l'oxyde puis de croissance d’un isolant exempt d'oxygène. Nous avons cherché à établir des corrélations entre la composition chimique et la position du niveau de Fermi à l'interface. La structure atomique de l'interface a été observée. Nous avons développé un ensemble expérimental de traitement en plasma multipolaire et d'étude des surfaces par photoémission X de niveaux de cœur utilisant une source conventionnelle. Des études des bandes de valence ont été menées au synchrotron d'Orsay par photoémission UV résolue en angle. Des moyens d'interprétation des données tant du point de vue de la déconvolution des spectres que du calcul des densités d'états et des déplacements de niveaux de cœur ont été étudiés. Cette thèse a abouti à une description détaillée de la liaison entre l'hydrogène et la surface obtenue en épitaxie par jets moléculaires ou bien nettoyée chimiquement. Les mouvements de niveau de Fermi sont observés et leur relation avec un composé que l'on identifie à l'arsenic élémentaire est discutée. Le plasma d'azote conduit à une liaison sur le gallium et l'arsenic. Le niveau de Fermi peut être trouvé à sa position de volume au moins sur un matériau dopé de type p.