Tesis:

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Hmidi, Taoufik. "Viscosité évanescente dans les équations de la mécanique des Fluides bidimensionnels". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2003. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00000827.

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Resumen

Ma thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes liés à la stabilité des structures de poches de tourbillon dans les équations de Navier-Stokes incompressibles 2D. Dans le premier chapitre on démontre en particulier que si l'on se donne à l'instant initial un tourbillon valant l'indicatrice d'un domaine borné dont le bord est de classe $C^{1+EE}$ (espace de Hölder), alors son transporté par le flot visqueux préserve en tout temps cette régularité. Dans le deuxième chapitre, on montre que dans le cas des données de type poches de tourbillon à bord de mesure nulle, le tourbillon visqueux converge fortement en norme $L^p$ vers le tourbillon eulérien. Le dernier chapitre est une généralisation pour le système de Navier-Stokes d'un résultat obtenu par J.-Y. Chemin dans le cadre eulerien et concernant les poches de tourbillon singulières. On démontre que si le bord de la poche de tourbillon est régulier en dehors d'un ensemble fermé, alors son transporté par le flot visqueux est régulier en dehors de l'image par le flot de l'ensemble singulier. On prouve également qu'en dehors de cet ensemble la solution du système de Navier-Stokes est lipschitzienne avec un contrôle indépendant de la viscosité.

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Danchin, Raphaël. "Analyse numérique et harmonique d'un problème de mécanique des fluides". Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1996EPXX0033.

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Le problème des poches de tourbillon provient de la mécanique des fluides incompressibles en dimension deux : on suppose que le tourbillon initial est la fonction caractéristique d'un domaine borne a frontière régulière. On sait depuis un théorème de Jean-Yves chemin qu'une telle structure se conserve pour tout temps, la frontière demeurant régulière. On montre une généralisation de ce théorème dans le cas d'un fluide visqueux. On obtient notamment un résultat de convergence forte au sens de la régularité conormale lorsque la viscosité tend vers zéro, et une estimation uniforme du gradient de la vitesse. Dans le cas d'un fluide non visqueux, on prouve que, si la frontière initiale a une singularité, cette singularité est transportée par le flot sans affecter la partie régulière de la frontière. Une étude plus précise de cette évolution est faite à l'aide de simulations numériques. On utilise un algorithme adaptatif à base d'ondelettes

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Krell, Stella. "Schémas Volumes Finis en mécanique des fluides complexes". Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.

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Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l'analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy et des équations de Stokes. Un point commun à ces problèmes, qui motive l'emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d'approcher toutes les composantes du gradient de la solution. On étudie tout d'abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d'estimation d'erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l'interface. Ensuite une première étude de l'extension des schémas DDFV aux équations de Navier-Stokes est présentée aussi qu'une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité régulière dans le cas tridimensionnel.

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Chatelin, Robin. "Méthodes numériques pour l'écoulement de Stokes 3D : fluides à viscosité variable en géométrie complexe mobile : application aux fluides biologiques". Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00946993.

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Ce travail propose des méthodes numériques pour la résolution du problème de Stokes en géométrie complexe pour des fluides non homogènes. Ce modèle décrit l'écoulement d'un fluide très visqueux, incompressible, dont la viscosité n'est pas uniforme mais dépend de la concentration d'un certain agent. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, qui génèrent une dynamique non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride utilisant une grille et des particules. Des algorithmes à pas fractionnaires permettent de séparer la résolution des différents phénomènes pour profiter des avantages spécifiques à ces discrétisations: méthodes lagrangiennes adaptées à la convection et méthodes eulériennes pour la diffusion. Une méthode de pénalisation permet de gérer efficacement l'interaction entre le fluide et la géométrie mobile du domaine. Une méthode de projection itérative est développée pour ce problème quasi-statique, cela permet d'utiliser des solveurs rapides propices aux calculs en grande dimension. Plusieurs cas tests viennent valider la convergence, la conservation et les performances de l'algorithme en 3D. Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées tapissant les bronches. L'efficacité du transport du mucus, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes, est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux complètent cette étude.

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Grampeix, Guillaume. "Vibration des bétons". Thesis, Paris Est, 2013. http://www.theses.fr/2013PEST1179/document.

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Dans le domaine de la construction, le béton constitue le matériau le plus consommé. Afin de favoriser le remplissage des coffrages in situ, les bétons sont liquéfiés ponctuellement suite à l'insertion successive d'une aiguille vibrante. Malgré l'arrivée sur le marché des bétons très fluides à auto-plaçant, les bétons ordinaires représentent plus de 90% des formulations employés sur les chantiers. Cependant, les recommandations traditionnelles actuelles se basent sur des études établies au cours de la première moitié du siècle dernier. Ainsi, nous choisissons de les revisiter afin d'incorporer les progrès actuels sur la rhéologie des matériaux cimentaires. A partir d'une étude de la littérature, nous établissons les liens entre les caractéristiques mécaniques des matériels vibrants et le comportement en écoulement des bétons. Puis, dans le chapitre deux, nous mettons en évidence pour quelles consistances de matériau la vibration est réellement nécessaire. Par la suite, nous développons un modèle analytique simple afin de prédire le diamètre d'action d'un vibreur et nous le comparons à deux configurations de mises en œuvre. Enfin, nous proposons un temps minimal de vibration nécessaire au compactage du matériau et un temps maximal afin d'assurer un parement de qualité
In the field of construction, concrete is the most used material. In order to facilitate the casting process, concretes are liquefied punctually following the successive insertion of an internal vibrating poker. Despite the introduction of very fluid to self-compacting concrete, ordinary concrete represents more than 90% of the mix-design used on building sites. However, international recommendations are based on studies carried out during the first half of last century. Thus, we choose to investigate theses recommendations in order to incorporate the current progress on the rheology of cementitious materials. From a study of the literature, we establish the relationship between the mechanical properties of vibrating poker and the fresh behavior of concrete. Then, in chapter two, we determine, for which consistency, the vibration is really needed. Thereafter, we develop a simple analytical model to predict the diameter of action of internal poker and we compare two configurations of casting. Finally, we propose a minimum time of vibration required for compaction of the material and a maximum time to ensure a surface quality

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Yang, Feng. "Heterogeneous vortex dynamics in high temperature superconductors". Palaiseau, Ecole polytechnique, 2009. http://pastel.paristech.org/5451/01/Corps-PhD-YF.pdf.

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Le changement des propriétés de cisaillement de vortex est un des mécanismes plausibles pour l'avènement d'une résistance linéaire à la transition solide de vortex - liquide de vortex dans les supraconducteurs à haute température critique. Afin de mesurer directement la viscosité de cisaillement du liquide de vortex dans des monocristaux de Bi_{2}Sr_{2}CaCu_{2}O_{8}, des dispositifs imposant une géométrie confinée, sous la guise de couloirs étroits séparés par des parois à fort ancrage, sont façonnés par irradiation par des ions lourds de haute énergie. On montre par imagerie magnéto-optique que ces structures ont été fabriqués avec succès : les vortex se meuvent comme entités rectilinéaires continues d'une face à l'autre de l'échantillon. La viscosité de cisaillement peut alors être déduite directement à partir de la résistance électrique. L'étude présentée dans cette thèse se focalise sur des faibles champs magnétiques (de l'ordre de la centaine de Gauss). On voit que la divergence de la viscosité de cisaillement à l'approche de la transition vers le solide de vortex peut être aussi bien décrite par la théorie de Nelson et Halperin pour les systèmes de vortex en dimension 2, que par des lois de puissance, dérivées dans le cadre de modèles du verre de vortex. Ceci démontre que le ralentissement du mouvement plastique de vortex dans une géométrie confinée ("jamming") ressemble à une transition vitreuse, ceci en analogie avec des études récentes sur une transition solide-fluide induite par cisaillement dans les matières molles.

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Saidi, Alireza. "Impact de goutte de fluides à seuil". Grenoble INPG, 2010. http://www.theses.fr/2010INPG0104.

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L'objectif de ce travail est de déterminer l’influence du seuil d’écoulement sur les mécanismes d’impact d’une goutte fluide sur un support solide non poreux sec. Des gels de Carbopol élastoviscoplastiques, bien caractérisés des points de vue rhéologique et structurel, ont été élaborés. Le comportement dynamique de la goutte avant et durant l’impact a été visualisé avec une caméra rapide sur une large gamme de vitesse d’impact. Les dynamiques des phases d’étalement et de recouvrement de la goutte impactant sont étudiées en relation avec l’inertie de la goutte et les propriétés viscoplastiques et physiques des gels. L’influence de la forme de la goutte avant impact est également discutée. Le rôle des propriétés d’interface dans le processus d’impact, en particulier celui du caractère hydrophobe, de l’énergie de surface et de la rugosité des substrats a été identifié. Ces résultats sont corrélés avec le comportement à l’interface des gels, tel que le glissement à la paroi mesuré par des tests rhéométriques contrôlés. Grâce à l’élaboration de gels avec des matrices fluides bien choisies, l’intensité des seuils, des modules élastiques et des propriétés visqueuses a pu être ajustée, permettant par ailleurs d’identifier spécifiquement les effets de la consistance au cours du processus. Enfin, l’ensemble des données expérimentales a été corrélé avec des lois d’échelle extraites de la modélisation de l’impact d’une goutte de fluide élastoviscoplastique. Les limites de la modélisation sont discutées. Un schéma général du rôle des paramètres sur l’impact des fluides à seuil est proposé
The objective of this work is to determine the influence of the yield stress in the fluid droplet impact mechanisms on a nonporous dry solid substrate. Elastoviscoplastic Carbopol gels, well characterized from rheological and structural points of view, were developed. The dynamic behaviour of the drop before and during the impact has been visualised with a high speed camera on a wide range of impact velocity. The dynamics of the spreading and retraction stages of the impacting drop are investigated regarding the inertia of the drop and viscoplastic and physical properties of gels. The influence of the shape of drops before impact is also discussed. The role of interface properties during the impact process, particularly that of the hydrophobicity ; the surface energy and roughness of the substrates was identified. These results are correlated with the behaviour at the interface of gels, such as wall slip measured by controlled rheometric tests. Through the development of gels with well-chosen fluid matrix, the intensity of yield stress, elastic modulus and viscous properties have been adjusted. This also allows to identify the specific effects of consistency during the process. Finally, all experimental data was correlated with scaling laws derived from the modelling of the drop impact of elastoviscoplastic fluids. The limits of modelling are discussed. A general scheme considering the role of parameters involving in the drop impact of yield stress fluids is proposed

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Delvert, Alexandre. "Étude de la formation, du transport et de la destruction par vidange de bulles interfaciales". Thesis, Rennes 1, 2020. https://ged.univ-rennes1.fr/nuxeo/site/esupversions/62340f16-03da-4a74-a405-afba30b16427.

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Les bulles sont des objets du quotidien qui nous ont amusés étant enfant. Elles sont aussi une source d’inspiration pour les artistes et un outil pédagogique important pour introduire diverses notions de physique. Il n’est pas étonnant que ces objets soient à l’origine de recherches scientifiques depuis des siècles. Dans ce manuscrit, nous nous intéressons à la formation, au transport et à la destruction de bulles interfaciales c’est à dire des bulles en contact avec un solide ou une interface air-liquide. D’abord, nous présentons une expérience sur la formation de bulles interfaciales par impact, à vitesse constante, de films liquides sur la surface d’un bain du même liquide. L’air piégé entre la surface libre du bain et le film liquide conduit à la formation une bulle dont la taille augmente avec la vitesse d’impact. Nous montrons l’existence de deux régimes d’écoulements d’air qui contrôlent la formation de ces bulles : l’un régi par un mécanisme visco-capillaire à basse vitesse d’impact, l’autre, à haute vitesse d’impact, par une compétition entre inertie et capillarité. Nous présentons par la suite une étude sur la vidange d’une bulle interfaciale. Nous revisitons le problème classique de la vidange d’un réservoir en étudiant le cas d’un réservoir déformable, c’est à dire une bulle interfaciale posée sur une plaque percée d’un trou. La vidange est étudiée en fonction des paramètres clefs géométriques et physico-chimiques du problème. Nous montrons que le temps de vidange peut être compris en modélisant l’écoulement d’air qui s’échappe d’une bulle à l’aide du théorème de Bernoulli, et que le déplacement d’une bulle pendant la vidange est piloté par la capillarité et est limité par la friction agissant au pied de la bulle. Nous développons dans le dernier chapitre une méthode éducative pour mesurer la viscosité de l’air avec un matériel expérimental simple de nos vies quotidiennes : un smartphone, un entonnoir, un tube et de l’eau savonneuse. L’expérience consiste à étudier le déplacement spontané d’un film liquide mince dans un entonnoir. Nous montrons que cette expérience peut servir de viscosimètre à air dans des conditions pour lesquelles l’écoulement de l’air peut être décrit par l’équation de Poiseuille et le film liquide se déplace de façon quasi-statique
Bubbles are everyday-life fluid objects that amused us when we were children. Also, they are a source of the inspiration for artists and an important educational tool to introduce several notions of physics. Not surprisingly, these objects are at the origin of many scientific studies for centuries. In this manuscript, we are interested in the formation, travel and destruction of interfacial bubbles, i.e., bubbles in contact with a solid or an air-liquid interface. First, we present an experiment about the formation of interfacial bubbles by the impact, at constant velocity, of liquid films on the free surface of a liquid bath. The air trapped between the bath and the liquid film drives the formation of an interfacial bubble and its size increases with the impact velocity. We show the existence of two distinct regimes of the air flow : one of them is governed by a visco-capillary mechanism at low impact velocity, the other, at high impact velocity, is driven by a competition between inertia and capillarity. Thereafter, we present a study about shrinking surface soap bubbles. We revisit the classical problem of the draining of a tank studying the case of a deformable tank, i.e. , an interfacial bubble sitting on a plate drilled with a circular orifice. Shrinking is studied as functions of key setting geometric and physicochemical parameters of the problem. We show the shrinking time can be understood with a model for the air flow based on Bernoulli’s principle, and a motion of a bubble during the shrinking that is driven by capillarity and is limited by the friction acting on its foot. We develop in the last chapter an educative method to measure the air viscosity with simple experimental equipment regularly used in our everyday life : a smartphone, a funnel, a pipe and soap solution. The experiment consists of studying the spontaneous motion of a thin liquid film in a funnel. We show this experiment can be used as a viscosimeter for gases (air in our experiments) with the conditions make the air flow describable by the Poiseuille’s equation and the liquid film moves quasi-statically

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Alhamwi, Fadwa. "Etude des écoulements en tube à choc avec prise en compte des phénomènes lies à la viscosité du fluide". Lyon, INSA, 1990. http://www.theses.fr/1990ISAL0031.

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L'étude porte sur l'analyse des écoulements instationaire en tube à choc avec prise en compte des phénomènes liés à la viscosité du fluide, à partir d'une intégration directe des équations de NAVIER-STOKES avec un modèle de turbulence soit en longueur de mélange soit en (k-E). Au cours de cette étude il a été, d'une part, traité de manière séparée la partie onde de détente et la partie onde de choc (courbure et structure), et d'autre part a été effectué un traitement global de l'écoulement. Les résultats de calcul ont été comparés avec ceux obtenus par d'autres voies théoriques ainsi qu'avec des données expérimentales. La résolution des équations de NAVIER-S·TOKES est effectuée par une méthode aux différences finies utilisant le schéma explicite à deux pas prédicteur-correcteur de type Mac-Cormack.

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Munoz, Anthony. "Caractérisation de l'écoulement dans un canal pleinement développé". Master's thesis, Université Laval, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11794/29865.

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Ce mémoire de maîtrise présente l'étude réalisée an d'obtenir une mesure de référence du frottement pariétal dans le canal hydrodynamique conçu par Coulaud (2013). Ce canal est destin é à étalonner des capteurs de frottement pariétal afin de pouvoir obtenir un meilleur aperçu de l'écoulement dans les turbines hydrauliques. Le canal hydrodynamique du laboratoire doit alors représenter un écoulement de Poiseuille plan dont le frottement pariétal moyen est connu. Ainsi, le frottement pariétal moyen a été obtenu par une mesure du gradient longitudinal de pression. Utilisée lors des essais préliminaires de Coulaud (2013), cette méthode a été améliorée par l'emploi d'un manomètre à 13 colonnes d'eau. À cause du rapport de forme du canal, le frottement pariétal moyen obtenu par le gradient longitudinal de pression doit être corrigé (Vinuesa et al., 2015) pour devenir une valeur de référence. Afin de vérifier ces résultats, une autre méthode de mesure du frottement pariétal basée sur les fluctuations des composantes débitante et transversale de la vitesse a été mise en place. Un système de vélocimétrie laser à effet Doppler (LDV) a été utilisé pour ces expériences. Avec les deux méthodes de mesure, la tendance d'évolution du frottement pariétal moyen en fonction du nombre de Reynolds est identique. Par contre, un écart significatif entre les valeurs obtenues est mesuré. En effet, par la méthode utilisant le LDV, la valeur du frottement pariétal moyen est toujours supérieure à celle issue du gradient longitudinal de pression. Dans l'objectif de confirmer que l'écoulement dans la section centrale du canal était conforme à l'écoulement de Poiseuille plan, le même système LDV a été utilisé. En effet, les profils transversaux des grandeurs moyennes et des niveaux de turbulence des composantes débitante et transversale de la vitesse ont montré que l'écoulement est pleinement développé et bidimensionnel.
This Master's thesis presents the study conducted to obtain a reference measurement of the wall shear stress in the hydrodynamic channel designed by Coulaud (2013). This channel is destined to calibrate wall shear stress sensors in order to get a better understanding of the flow in hydraulic turbines. The laboratory's hydrodynamic channel therefore needs to recreate a planar Poiseuille flow in which the mean wall shear stress is known. Thus, mean wall shear stress was obtained by measuring longitudinal pressure gradient. Used during preliminary tests of Coulaud (2013), this method was improved with a 13 water columns manometer. Because of the aspect ratio of the channel, wall shear stress obtained by this method needs a correction (Vinuesa et al., 2015) to provide a reference value. In order to verify those results, another wall shear stress measurement method based on fluctuations of longitudinal and transverse velocity components was performed. A laser Doppler velocimetry system was used for these experiments. Both methods present the same trends. However, a significant deviation between obtained values is measured. Indeed, with the LDV method, mean wall shear stress values are always greater than those from longitudinal pressure gradient method. To conform that the flow in the central core of the test section was equivalent to a planar Poiseuille flow, the LDV system was used. Indeed, transverse profiles of mean and turbulent levels of longitudinal and transverse velocity components demonstrate that the flow is fully developped and two-dimensional.

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Loux, Cyril. "Modélisation du fonctionnement d’un nouveau type de mélangeur : simulation des écoulements, validation sur des systèmes modèles et optimisation du procédé". Strasbourg, 2011. http://www.theses.fr/2011STRA6039.

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L’importance de la qualité du mélange dans le domaine de la mise en œuvre des polymères et de la formulation n’est plus à démontrer. La recherche de nouveaux procédés pour améliorer l’efficacité du mélange ou de la dispersion de charges dans un polymère est donc toujours d’actualité. Ces mélanges de polymères sont généralement obtenus par un écoulement à l’état fondu (ou liquide) et les propriétés induites sont directement dépendantes de la microstructure obtenue. Les outils classiquement utilisés, comme les mélangeurs internes ou les extrudeuses, génèrent essentiellement des écoulements de cisaillement et leur efficacité est limitée alors que les outils créant des écoulements de type élongationnel sont plus efficaces au niveau des mécanismes de dispersion. C’est dans ce contexte que nous avons développé un nouveau type de mélangeur (appelé RMX) basé sur un élément convergent/divergent privilégiant la composante élongationnelle de l’écoulement. A travers une étude à la fois expérimentale et numérique, nous nous sommes attachés à caractériser les effets spécifiques des écoulements rampants de fluides newtoniens - de basse et haute viscosité - rhéofluidifiants ou viscoélastiques. Nous avons mis en place une méthode permettant de caractériser la morphologie microscopique en déterminant la taille caractéristique, la forme et l’orientation de la microstructure et en prédisant le changement local de morphologie dû aux gradients de vitesse. Ces différentes méthodes ont permis de mettre en évidence quelques éléments fondamentaux indispensables au mélange, notamment la striation des fluides dans le cas viscoélastique
The blending of two polymers has been the subject of fairly extensive studies. This topic directly concerns the polymer processing industry which is constantly looking for new methods to obtain materials with improved properties. These material are generally obtained by liquid-liquid mixing and induced properties are dependent on the microstructure whose length scale is much smaller than the one associated with the macroscopic ﬂow. The usual mixing equipments, such as internal mixers or extruders, mainly generate shear flows and their efficiency is limited whereas tools based on elongational flows are assumed to be more efficient for dispersive mixing. In this context, we developed a new type of mixer (later called RMX) based on a convergent/divergent flow unit which favours the elongational component of the flow. In this study, physical effects create by this new mixing device will be obtained in some experiments and numerical simulations for creeping flow of Newtonian - of low and high viscosity - shear-thinning and viscoelastic fluids. To characterize the mix, we used a method which allows to determine the characteristic size, shape and orientation of the microstructure by predicting the change in the local morphological measure due to this velocity or deformation gradient. This approach, called the micromixing analysis, which treats by the use of area tensor, some local characteristic morphological measure as a ﬁeld variable and can incorporate additional physics like kinetics of break-up and coalescence of droplets. These methods have highlighted some fundamental mixing elements like fluid striation in viscoelastic cases

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Chaidron, Guillaume. "Étude numérique des écoulements en contraction : application à la rhéologie élongationnelle des polymères fondus". Paris, CNAM, 2002. http://www.theses.fr/2002CNAM0427.

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L'objectif principal de ce travail est la conception d'un équipement permettant une mesure relative de la viscosité élongationnelle d'un fluide et plus particuliérement d'un polymère fondu. Pour cela, nous avons au préalable étudié les écoulements en contraction et les écoulements recirculants de fluides complexes. Le premier chapitre est dédié à une présentation générale succincte des fluides réels, des grandeurs rhéologiques, des modèles mathématiques empiriques, macroscopiques et microscopiques des fluides, des méthodes numériques de résolution d'écoulements de ces divers modèles et enfin de l'état de l'art expérimental des écoulements réels de fluides viscoélastiques en contraction. Le deuxième chapitre décrit une méthode numérique de résolution des équations de convection dans des écoulements recirculants stationnaires. Cette méthode permet alors la résolution des équations de modèles viscoélastiques du chapitre 1 dans les zones recirculantes qui apparaissent entre autres dans les coins des contractions brusques. Le troisième chapitre aborde différentes analyses des écoulements fluides en contraction, présente un crit̀ère pour la caractérisation des écoulements et une famille de modèles quasi-newtoniens. L'hypothèse de la lubrification est alors appliquée à une géomètrie d'écoulement convergente et à cette famille de modèles. Ce résultat permet alors une résolution simplifiée d'un écoulement de fluide viscoélastique dans un convergent. Le dernier chapitre présente l'optimisation de la géométrie d'une filière pour la mesure de la viscosité élongationnelle des polymères fondus, les essais de cette filière sur deux polyéthylènes basse densité et les différentes méthodes de calcul envisagées pour l'évacuation de cette viscosité élongationnelle à partir des pertes de charges mesurées expérimentalement. Kkkk
The main objective of the present work is the design of an equipment for dedicated to the measurment of the elongational viscosity of a fluid, and particularly for polymer melts. For this purpose, we have studied first contraction and recirculating flows of complex fluids. The first chapter is a brief presentation of some real fluids and their rheological properties, fluid models (empirical,macroscopical or microscopical ones) and numerical methods to deal with the flow of scuch models fluids. Finally, the state of the art of the flow of real viscoelastic fluids through contractions is discussed. The second chapter gives a description of numerical method to solve convection equations in steaday recirculating flows. This method can then be applied to solve viscoelastic model equations, as introduced in chapter 1, for flows in a recirculating area like vortices area which may exist in the corners of abrupt contraction. The third chapter discuss different analysis of contraction flows. It presents a criteria to characterise the flow behavior and a family of quasi-Newtonian models. The lubrification hypothesis is then applied to these models and to a specific convergent flow geometry. A simplified approach of the solution of the flow of a viscoelastic fluid through contractions is the obtained. The last chapter describes the optimisation process of a convergent die for the measurment of the elongational viscosity of polymer melts. The measurements are made with two low density polyethylene melts. Different methods mehods for the evaluation of the elongational viscosity from the pressure drop meausurments obtained with this die are discussed

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François, Joseph-Marc. "Modélisation d'écoulements en film mince de fluides newtoniens généralisés : application à la prédiction des caractéristiques de fonctionnement de mécanismes lubrifiés". Lyon 1, 1987. http://www.theses.fr/1987LYO10076.

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Bouleux, François. "Approche discrète de l'évaporation en milieu poreux : étude de fronts stabilisés par les forces de gravité ou de viscosité en deux dimensions". Toulouse, INPT, 1999. http://www.theses.fr/1999INPT012H.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre d'étude du séchage lent en milieu capillaro-poreux. L'étude est basée sur des simulations numériques sur réseaux de pores 2D, initialement totalement saturés. Notre but est de caractériser le front d'invasion résultant de la compétition entre les forces de capillarité et les forces de gravité ou de viscosité. Nous avons montré que l'extension moyenne l du front, définie comme la distance moyennes entre la position la moins avancée du front et la position la plus avancée du front évoluait avec le nombre de Bond [. . . ]. Dans le cas où les effets visqueux stabilisent le front, notre étude a par ailleurs permis de mettre en évidence le caractère non constant du gradient de pression dans la zone du front. Nous montrons que la non linéarité des pressions liquides dans la zone concernée affecte les exposants des lois d'échelle. Le coefficient de transfert global du front est caractérisé à partir de l'étude de la ligne lisse équivalente conduisant au même flux global d'évaporation que le front irrégulier. L'étude de cette ligne équivalente a permis de mettre en exergue deux phases du processus de séchage en 2D. Dans la première phase (régime non établi) la distribution de pression partielle à l'interface est affectée par l'irrégularité du front. La deuxième phase (régime établi) est atteinte quand le front est suffisamment à l'intérieur du milieu pour que la distribution de pression partielle à l'interface soit uniforme. Dans ce dernier cas et en régime stationnaire, on trouve que la ligne équivalente se positionne en (Zc-ơ) où Zc est la position moyenne du front et ơ l'écart type des positions des points formant le front. Enfin, nous terminons par une étude plus appliquée concernant une technique de récupération secondaire du pétrole : l'évaporation de fractions légères d'hydrocarbure par injection de gaz dans une roche réservoir hétérogène. Nous nous sommes limités au cas d'une inclusion à faible perméabilité insérée dans une matrice poreuse de plus grande perméabilité. L'étude suggère l'existence d'un régime de rentabilité optimale entre le volume de gaz injecté et le temps total de récupération de l'huile piégée dans l'inclusion.

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Voivenel, Léa. "Influence des paramètres hydrodynamiques sur le mélange turbulent de fluides hétérogènes : étude expérimentale et analytique". Thesis, Rouen, INSA, 2016. http://www.theses.fr/2016ISAM0004/document.

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Comprendre la phénoménologie du mélange turbulent de fluides hétérogènes reste à ce jour l'un des défis majeurs dans le domaine de la turbulence. Contrairement à une croyance répandue, la viscosité a une influence non négligeable sur le mélange. Dans cette étude, nous comparons un jet rond à viscosité constante (CVF) avec un jet à viscosité variable (VVF). Les différences dans la naissance et la croissance de la turbulence sont mises en lumière via l'utilisation de statistiques classiques et conditionnées. Le calcul du coefficient d'entraînement nous permet de montrer que, si un processus d'entraînement classique est à l'oeuvre dans le cas CVF, le mélange est assuré par le detrainment dans le cas VVF. Augmenter le nombre de Reynolds conduit à une apparition plus tardive de ce dernier, ainsi que des effets visqueux en général. Ainsi, une meilleure compréhension du mélange à viscosité variable est nécessaire pour, par exemple, améliorer l'efficacité des systèmes de combustion existants
Understanding the phenomenology associated with heterogeneous mixtures of gases is one of the mort persistent challenges in turbulent mixing. Contrary to what has been thought, it was previously found that viscosity variations have a non-negligible impact on mixing and should be taken into account. In this study, we carry out a comparison between Constant Viscosity Flows (CVF) and Variable Viscosity Flows (VVF), in a round jet. The disparity in the birth and growth of turbulence was highlighted using traditional and conditional statistics. The computation of the entrainment ratio allowed us to conclude that, while a classical entrainment phenomenon is observed for the CVF configuration, the VVF case exhibits a detrainment process. Increasing the Reynolds number leads to a delayed apparition of the latter and of the viscous effects. Thus, a better understanding of the heterogeneous fluid mixing phenomenology is necessary to improve the efficiency of existing combustion systems

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Kao, Pai-Ling. "Étude numérique des instabilités convectives et des structures cohérentes dans des couches de mélange libres ou décollées". Toulouse, INPT, 1998. http://www.theses.fr/1998INPT012H.

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Resumen

Les études numériques d'une couche de mélange et d'une marche descendante bi-dimensionnelles sont réalisées avec la méthode semi-déterministe afin d'étudier les comportements des instabilités convectives, ainsi que les mouvements cohérent, incohérent et cohérent instationnaire dans celles-ci. Dans un premier temps, nous validons notre code de calcul en calculant des couches de mélange non-visqueuses ou visqueuses ayant un profil de vitesse en tangente hyperbolique. Les résultats sont compares aux travaux de Michalke. Ensuite, nous étudions le rapport entre le profil de vitesse initial et la fréquence la plus amplifiée induisant les structures cohérentes dans une couche de mélange visqueuse. Les interactions non linéaires des structures sont également analysées. Ayant des résultats dans les couches de mélange visqueuses, nous continuons de calculer les mêmes configurations avec la méthode semi-déterministe en prenant un modèle de turbulence à deux équations (k-epsilon). Les influences de la turbulence sur les instabilités convectives sont examinées à travers des comparaisons de ces deux types d'écoulement. De plus, les mouvements cohérent, incohérent, cohérent instationnaire et les transferts énergétiques entre eux sont étudiés respectivement. Dans la dernière partie, la méthode semi-déterministe est appliquée dans la marche descendante de Driver et al. Les instabilités et les structures cohérentes sous influence de la zone de recirculation sont analysées.

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Hoareau, Frédéric. "Étude dynamique et thermique de suspensions solides-liquides non newtoniennes en conduite". Nancy 1, 1996. http://www.theses.fr/1996NAN10305.

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Resumen

Dans le cadre d'un projet européen F. L. A. I. R. , l'étude du LEMTA-CNRS a porté sur un mélange de sphères dans des liquides newtoniens et non newtoniens de viscosités ou consistances variables. La géométrie d'écoulement se divise en un tube simple suivi d'une succession de convergents-élargissements brusques destines à brasser le fluide. Un élément chauffant en cuivre, identique à la géométrie, a permis de déterminer les coefficients d'échange liquide-sphère et les lois de transfert de chaleur paroi-mélange. Un film vidéo a été réalisé pour suivre le comportement des sphères baignant dans différentes concentrations non newtoniennes coulant dans le tube et la géométrie. Il montre l'accumulation de débris solides en aval de l'élargissement brusque pouvant conduire à l'encrassement dans le cas de fortes concentrations de sphères. Le second résultat montre l'apparition précoce de la turbulence dans la géométrie, à des nombres de Reynolds faibles (Re=200). Pour le tube, l'introduction de sphères accroit la perte de charge et renforce le caractère non newtonien du mélange. Une première campagne de mesure par vélocimétrie laser a donné le champ de vitesse dans la géométrie complexe. Une deuxième campagne mettant en œuvre la technique électrochimique, a permis l'identification des régimes d'écoulement diphasiques. Dans la géométrie, le gradient de vitesse pariétal est nettement accru pour les mélanges liquides non newtoniens-sphères. De même, on constate un accroissement du taux de fluctuation du gradient pariétal de vitesse. Les différentes solutions non-newtoniennes étudiées ont montré une étroite dépendance du gradient pariétal de vitesse avec les interactions particule-liquide, la viscosité du liquide suspendant limitant les propriétés diffusionnelles des sphères. Ceci a été confirmé par l'étude thermique.

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Li, Xiaozhao. "Étude numérique du mouvement et de la déformation d'une capsule suspendue dans un écoulement visqueux". Compiègne, 1987. http://www.theses.fr/1987COMPD088.

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Resumen

Le terme "capsule" représente l'ensemble des particules constituées d'une goutte d'un liquide visqueux entourée d'une interface déformable. Selon les propriétés des constituants, une capsule peut représenter une goutte liquide classique, une vésicule artificielle, un globule rouge humain, etc. . . . Une propriété remarquable de ces particules est leur grande déformabilité qui a des conséquences pratiques très importantes dans des domaines tels que la réhologie des suspensions de particules déformables : la circulation des suspensions dans des milieux poreux, la microcirculation humaine, etc. . . La détermination du mouvement et de la déformation d'une capsule en suspension dans un liquide en écoulement est un problème du type "surface libre" où la mécanique des structures et celle des fluides sont étroitement couplées. Nous proposons dans cette thèse un modèle numérique basé sur une formulation intégrale des équations de Stokes permettant d'aborder les grandes déformations d'une capsule et d'en étudier la physique. Dans le cas d'une capsule suspendue dans un écoulement élongationnel, les effets des propriétés géométriques et mécaniques de la capsule sur sa déformation globale ont été étudié de façon systématique et le rôle déterminant de l'indice de sphéricité de la capsule sur sa déformation a été mise en évidence. Nous avons pu prédire, lorsque le taux de cisaillement de l'écoulement dépasse un certain seuil, l'éclatement de la capsule, phénomène connu expérimentalement mais jamais prédit théoriquement jusqu'à présent. L'étude du passage d'une capsule dans une constriction nous a permis d'établir les relations entre la perte de charge et la vitesse de déplacement de la particule en fonction des propriétés mécaniques de la membrane, de la géométrie initiale de la capsuel et celle de la constriction. Ces résultats permettent de prédire les conditions de filtration d'une suspension à travers un milieu de porosité donnée et d'interpréter des expériences de filtration sur des suspensions d'hématies humaines.

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Lefrançois, Emmanuel. "Modèle numérique de couplage fluide-structure avec application aux moteurs fusée". Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES061.

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Ce travail de thèse porte sur le développement d'un modèle numérique de couplage fluide-structure par la méthode des éléments finis. Un code structure y est développé afin de pouvoir prendre en compte les non linéarités géométriques induites par les grands déplacements et grandes rotations. Un élément de type poutre bidimensionnelle et un autre de type coque axisymétrique y sont développés. Le code fluide simule quant à lui des écoulements de fluides parfaits, non visqueux et compressibles. La prise en compte de la déformation de certaines parois est faite par l'adoption d'un maillage dynamique. Le respect d'une loi de consistance géométrique permet d'éviter ainsi toute distorsion excessive du maillage fluide. Une technique de capture de chocs est de plus associée pour stabiliser le schéma. Le code fluide est développé aussi bien pour des écoulements bidimensionnels qu'axisymétriques. Les deux codes sont ensuite valides avec succès sur de nombreux cas-tests. Un cas particulièrement intéressant d'application des maillages dynamiques y est mené par l'étude du phénomène de booming noise généré par l'entrée d'un train à grande vitesse dans un tunnel. Le couplage des deux codes s'effectue par le biais du calcul parallèle avec l'utilisation des bibliothèques de calcul PVM et d'une architecture du type master-slaves. Il se base sur une alternance des calculs fluide et structure avec remise à jour des données entre chaque code par le biais d'un message passing. Le couplage est validé par la détection numérique des conditions critiques de flutter. Un calcul de couplage fluide-structure est ensuite appliqué au cas d'un moteur fusée pour différentes configurations physiques, amenant aussi bien à des états en petits déplacements qu'en grands déplacements et grandes rotations. Une extension aux méthodes de développement spectral selon la direction azimutale est enfin proposée comme étape intermédiaire avant un développement tridimensionnel.

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Akchiche, Mustapha. "Étude expérimentale du mouvement et de la déformation d'une capsule sous l'effet de l'écoulement d'un fluide visqueux : application au globule rouge". Compiègne, 1987. http://www.theses.fr/1987COMPD070.

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Darwiche, Ahmad. "Microrhéomètre sur puce pour l'étude de l'écoulement d'un liquide proche d'une surface liquide". Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00738427.

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Ce travail porte sur l'étude du comportement rhéologique de fluide en milieu confiné. Pour cela le levier d'un microscope à force atomique (AFM) est utilisé pour sonder les propriétés rhéologiques d'un fluide confiné entre deux surfaces : la surface d'une sphère collée à l'extrémité du levier et une surface plane sur lequel le fluide est déposé. Le dispositif expérimental est constitué du système de mesure d'un AFM et d'un piézoélectrique permettant d'approcher ou d'éloigner de la sphère la surface plane. Un modèle analytique permet d'extraire les propriétés rhéologiques du fluide confiné à partir de la déflexion du levier induite par le pincement du fluide. Cette méthode a été validée pour les fluides newtoniens. Par contre pour les fluides non-newtoniens comme par exemple la solution de polyacrylamide nous avons trouvé que la viscosité dépend de la distance D et que le cisaillement n'est pas le seul paramètre pertinent pour interpréter les propriétés rhéologiques.

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Rodrigues, Luis Miguel. "Comportement en temps long des fluides visqueux bidimensionnels". Phd thesis, Grenoble 1, 2007. http://www.theses.fr/2007GRE10319.

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Ce mémoire se propose d'examiner le comportement asymptotique en temps long des fluides visqueux bidimensionnels, homogènes ou faiblement inhomogènes. On y examine souvent la dynamique des écoulements en fonction de l'évolution de la densité et, plutôt que de la vitesse, du vecteur de rotation instantanée appelé tourbillon ou vorticité. Les travaux de Thierry Gallay et C. Eugene Wayne ont mis en relief le rôle primordial d'une famille de solutions auto-similaires , - les tourbillons d'Oseen ou vortex , - pour décrire l'asymptotique des écoulements à densité constante. Toute solution de l'équation de Navier-Stokes, ayant une mesure finie comme tourbillon initial et de circulation non nulle, est asymptotique en temps long à un tourbillon d'Oseen. Le résultat de Gallay et Wayne ne présente que l'inconvénient de ne pas être explicite, la première tâche de ce mémoire est de l'expliciter, ce qui fournit ainsi une borne sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. On montre ensuite que les tourbillons d'Oseen sont asymptotiquement stables en tant que fluides à densité variable, retrouvant également, par là-même, le résultat de Gallay et Wayne pour des écoulements incompressibles faiblement inhomogènes et lents. Quant aux fluides compressibles faiblement inhomogènes, on établit qu'ils se comportent essentiellement comme des fluides à densité constante dès lors que l'on considère des écoulements lents et de circulation nulle
This report investigates the long-time asymptotic behaviour of viscous bidimensional fluids, either homogeneous or weakly-inhomogeneous. Regarding homogeneous fluids, Thierry Gallay and C. Eugene Wayne have shown the major role of a family of self-similar solutions, the Oseen vortices, which attracts any solution of the Navier-Stokes equation with a finite measure as initial vorticity and non-zero circulation. Their result is non-explicit and the first task of this report is to make it explicit, getting this way a bound for the time-life of bidimensional turbulence. Then is shown the asymptotic stability of the Oseen vortices as density-dependent fluids, which also enables one to recover the result of Gallay and Wayne for slow weakly-inhomogeneous incompressible fluids. At last, it is proved that slow weakly-inhomogeneous compressible fluids, with zero circulation, behave asymptotically mainly as homogeneous fluids

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Rodrigues, Luis Miguel. "Comportement en temps long des fluides visqueux bidimensionnels". Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00200818.

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Ce mémoire se propose d'examiner le comportement asymptotique en temps long des fluides visqueux bidimensionnels, homogènes ou faiblement inhomogènes. On y examine souvent la dynamique des écoulements en fonction de l'évolution de la densité et, plutôt que de la vitesse, du vecteur de rotation instantanée appelé tourbillon ou vorticité. Les travaux de Thierry Gallay et C. Eugene Wayne ont mis en relief le rôle primordial d'une famille de solutions auto-similaires --- les tourbillons d'Oseen ou vortex --- pour décrire l'asymptotique des écoulements à densité constante. Toute solution de l'équation de Navier-Stokes, ayant une mesure finie comme tourbillon initial et de circulation non nulle, est asymptotique en temps long à un tourbillon d'Oseen. Le résultat de Gallay et Wayne ne présente que l'inconvénient de ne pas être explicite, la première tâche de ce mémoire est de l'expliciter, ce qui fournit ainsi une borne sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. On montre ensuite que les tourbillons d'Oseen sont asymptotiquement stables en tant que fluides à densité variable, retrouvant également, par là-même, le résultat de Gallay et Wayne pour des écoulements incompressibles faiblement inhomogènes et lents. Quant aux fluides compressibles faiblement inhomogènes, on établit qu'ils se comportent essentiellement comme des fluides à densité constante dès lors que l'on considère des écoulements lents et de circulation nulle.

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Degonville, Maximilien. "Etude numérique de la dynamique sous écoulement de gouttes et vésicules avec viscosités de surface". Thesis, Aix-Marseille, 2018. http://www.theses.fr/2018AIXM0751/document.

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De nombreux systèmes fluides dans les domaines de la biologie ou encore de la cosmétique sont limités par une interface dont les propriétés mécaniques régissent la stabilité. En particulier, les objets tels que des gouttes, vésicules ou polymersomes se déforment dans un écoulement simple et mènent à une grande richesse de dynamiques spatio-temporelles contrôlées par la nature des matériaux qui composent l'interface. Les travaux présentés concernent l'étude numérique de la déformation de ces objets dans un écoulement de Stokes, en particulier dans des situations où les viscosités de l'interface jouent un rôle important. Un code de calcul couplant intégrales de frontières et éléments finis a été utilisé afin de décrire la physique interfaciale et étudier leur comportement une fois plongés dans un écoulement. Ces travaux ont permis d'étudier l'influence des viscosités interfaciales sur la dynamique d'une goutte dans un écoulement extensionnel plan, leur influence sur sa dynamique de déformation et sur les conditions de rupture de celle-ci. Les études réalisées sur une vésicule fortement dégonflée et plongée dans un écoulement cisaillé ont caractérisé la bifurcation entre les deux familles de forme existantes dans ces conditions. Ces formes ayant une influence sur la dynamique de la vésicule dans l'écoulement, celle-ci a été étudiée dans le cadre d'un écoulement infini puis proche d'une paroi parallèle à l'écoulement. Enfin, de premiers résultats sur la dynamique d'un polymersome dans un écoulement cisaillé permettent de construire un diagramme de phase illustrant les différents comportement de cet objet en fonction de la viscosité de la membrane et du taux de cisaillement
There are many fluid systems in the biology, food industry, pharmacology or cosmestics fields that are bound by an interface which mechanical properties rule the system stability. Objects like droplets, vesicles or polymersomes change their shape in a simple flow which lead to a wealth of space and time dynamics. These properties are controlled by the nature of the interface material. The aim of this work is the numerical study of the deformation of droplets, vesicles and polymersomes in a Stokes flow, especially when the interfacial viscosities play an important role. A numerical computation code coupling boundary integrals and finite elements was used to describe the interfacial physics of these objects and study their behaviour when immerged in a flow. Multiple resolution strategies where developped to this end in order to optimize the numerical computation in the cas of an interface with viscosities.Using this work, the influence of interfacial viscosities on the dynamics of a droplet in an extensional flow is studied : in particular, their influence on the stretching dynamics of a droplet and its break up conditions was characterized. The study of a vesicle, droplet bounded by a lipid bilayer, strongly deflated and immerged in a shear flow detailed the bifurcation between two shape types existing for this system. These shapes have an influence on the vesicle dynamics under flow, which is studied for an unbounded flow and a near-wall flow. Finally, we show first results about the dynamics of a polymersome in a shear flow. We used them to build a phase diagram for the behaviour of this object depending on the membrane viscosity and the shear rate

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Lagarde, Antoine. "Birth, life and death of a granular raft". Thesis, Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS054.

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Nous étudions le devenir d'une monocouche de particules à une interface huile-eau, appelée radeau granulaire, depuis sa formation jusqu'à son naufrage. Nous nous attaquons d'abord à l'interaction capillaire entre deux particules, que nous généralisons ensuite à deux radeaux granulaires. Cette force dépend fortement du nombre de particules, une conséquence directe de la déformation que chacun des radeaux impose à l'interface. Nous explorons ensuite l'interaction entre de nombreux radeaux granulaires répartis aléatoirement à l'interface. Leur agrégation est d'autant plus rapide que la distance initiale qui les sépare est faible. Le mouvement de chaque radeau ne peut être résolu analytiquement, mais l'agrégation dans son ensemble peut être décrite statistiquement. La distribution des tailles de radeaux évolue ainsi de manière auto-similaire. Nous nous tournons ensuite vers les changements structuraux qu'un radeau granulaire peut subir au cours de son mouvement, à savoir son érosion. Sa cohésion est bien supérieure à ce que prédit la théorie classique, un résultat que nous retrouvons également pour deux billes en contact. La description précise de la géométrie de la ligne de contact permet d'expliquer cette résistance étonnement grande à l'érosion. Pour finir, nous nous concentrons sur le naufrage d'un radeau granulaire, lorsque la déflexion verticale de l'interface devient trop grande. Le filament d'huile formé s'amincit en suivant un régime transitoire inhabituel, ce qui retarde l'apparition du régime final attendu. Ce résultat met l'accent sur le rôle décisif que les conditions aux limites peuvent jouer dans la transition entre deux régimes auto-similaires
We study the life of an axisymmetric monolayer of particles called a granular raft floating at an oil-water interface, from its formation to its sinking. We first look at the capillary interaction between a pair of beads, and generalize the result to a pair of granular rafts. The force strongly depends on the number of particles in each raft, a result that we understand by looking at the interfacial deformation each individual raft creates. Then, we explore the interaction between numerous granular rafts of different sizes randomly distributed. The aggregation is faster when the particles are initially more concentrated at the interface. The individual motion of each bead cannot be solved, but the overall clustering can be described statistically. The cluster-size distribution appears to answer to a self-similar evolution that we characterize. After that, we focus on the structural changes a granular raft can experience during its motion, and more precisely to its erosion. The cohesion of an entire raft is far higher than expected by the usual capillary theory. The same high cohesion is found between two beads in contact. A precise description of the position of the contact line accounts for the unexpectedly high resistance to erosion. Finally, we explore the dynamics of sinking of a granular raft, which happens when the vertical deflection of the interface exceeds a critical deformation. The oil thread formed during the sinking thins following an unusual path between the two classical self-similar regimes, delaying the onset of the final regime. This result emphasizes the decisive role boundary conditions can play in the transition between self-similarities

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Uhalte, Nogues Sira. "Contribution à l’analyse des écoulements de polymères fondus en parois minces". Thesis, Lille 1, 2009. http://www.theses.fr/2009LIL10131.

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La réduction de l’épaisseur des pièces injectées en polymères répond à des objectifs d’allègement, de productivité et de développement durable. Elle peut avoir, parce que mécanismes l’interface polymère/outillage deviennent prépondérants, des effets négatifs sur la qualité du produit fini et les moyens de fabrication à mettre en œuvre. L’optimisation du procédé nécessite d’une part la compréhension de ces mécanismes locaux, d’autre part la proposition de solutions techniques pertinentes aptes à faciliter l’écoulement. Un dispositif expérimental de rhéométrie capillaire en ligne a été développé, permettant d’accéder aux gradients de vitesse très élevés rencontrés dans le procédé de fabrication. Son utilisation, en combinaison avec celle de moyens rhéologiques plus classiques a permis de juger de la pertinence de diverses solutions envisagées pour faciliter l’injection d’un polyéthylène basse densité en parois minces (réduction de la masse moléculaire, addition d’agents glissants, ajout de nanocharges visant à augmenter la rigidité de la pièce finie). La caractérisation rhéologique isotherme a montré l’inefficacité des agents glissants considérés et les limites potentielles de la réduction de masse moléculaire. Elle a en revanche mis en évidence l’intérêt de l’utilisation de nanocharges en termes d’amélioration des propriétés mécaniques et d’aptitude à l’écoulement en parois minces. La validation sur pièces industrielles injectées (en régime anisotherme) conduit à nuancer quelque peu ces conclusions. Dans ce cas, l’utilisation d’une masse moléculaire faible nanorenforcée s’avère plus pertinente, notamment par un mécanisme de concentration de la charge dans la veine fluide
Reducing the wall thickness of the injection moulded polymeric parts meets requirements of lightness, productivity and sustainable development. This may induce poor quality of the final product and issues during processing. Those effects are due to the mechanisms taking place at the polymer/tool which prevail during the flow. Processing optimization requires a better understanding of these local mechanisms and effective technical solutions to facilitate the polymer flow. An original experimental device for online capillary rheometry has been developed, in which very high shear rates, characteristic of the injection moulding process, can be achieved. This device, combined with that data from more traditional rheological characterization allows to evaluate different solutions for improving the injection moulding of a low density polyethylene in thin walls (molecular weight reduction, slip agents, nanoparticles intended for increasing the rigidity of the final part). The isothermal rheological investigation have shown the inefficiency of the lubricating agents considered for this study and the limited potential of the reduction of polymer molecular weight. Nevertheless, it highlighted the interest of adding nanoparticles to the injected polymer to assure an improvement of the mechanical properties and for varying the flow property in thin walls. The validation of this method on industrial injected parts (anisothermal mode) offered some finer conclusions. In particular, the use of nanocomposites based on low molecular weight polymers seems more relevant, in particular due to a concentration mechanism of the nanoparticles in the fluid vein

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Seppecher, Pierre. "Etude d'une modelisation des zones capillaires fluides : interfaces et lignes de contact". Phd thesis, Paris 6, 1987. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00522117.

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Nous donnons une description fine des zones capillaires à l'aide de la théorie du second gradient ce qui permet de clarifier les phénomènes de tension superficielle et de tension de ligne. Nous montrons comment par un processus d'intégration à travers les zones capillaires cellesci peuvent être considérées comme des surfaces ou des lignes géométriques porteuses de propriétés matérielles. Pour obtenir des conditions de bilan physiquement acceptables nous faisons une analyse des ordres de grandeur des termes interfaciaux. Enfin nous utilisons la thermodynamique linéaire des phénomènes irréversibles pour écrire les lois de comportement des interfaces et des lignes de contact

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Xu, Jie. "Caractérisation de la nature physique du rejet d’un évent en cas d’emballement de réaction : étude du modèle de désengagement". Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEM024/document.

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Dans l’industrie chimique, la majorité des réacteurs est équipée d’un dispositif « évent de sécurité » permettant d’éviter leur éclatement en cas de surpression accidentelle conséquente à un emballement. La nature physique du rejet (gazeux ou diphasique gaz-liquide) influe fortement sur la taille requise de l’évent. L’objectif de notre étude est de connaitre mieux le comportement de l’écoulement (désengagement) en cas d’un emballement de réaction et de prédire la nature du rejet (mono ou diphasique) notamment à l’échelle industrielle.Une étude expérimentale d’une réaction d'estérification fut réalisée dans un réacteur en verre de 0,5 l afin de visualiser la nature de l’écoulement et de mesurer la fraction de vide moyenne (ᾱ) lors de l’emballement de réaction. Une étude paramétrique fut effectuée de façon à identifier, pour le régime d'écoulement et la transition, les paramètres clés : la viscosité et l’agitation. Un calorimètre pseudo-adiabatique (VSP2) fut utilisé pour étudier la thermodynamique de l’emballement d’estérification. Les bilans massique et énergétique ont été utilisés pour calculer la vitesse superficielle de la vapeur (jg,max). En outre, le jg, max fut calculé aussi à partir de différentes corrélations, issues d’études en colonne à bulles. Une comparaison entre les résultats obtenus a montré l’inadéquation de ces corrélations pour un système réactif. Une carte de régime pour un système réactif a été construite pour la première fois (jg,max versus ᾱ, combinée à l'observation du régime d'écoulement dans le réacteur), avec une méthodologie pour la prédiction de la nature du rejet en cas d’emballement
In chemical industry, most reactors are equipped with an emergency relief vent to prevent bursting in case of accidental overpressure due to a runaway reaction scenario. The physical nature of the vent release (gas phase or gas-liquid) strongly influences the necessary vent size. The objective is to enhance the knowledge on the flow behavior (disengagement) during a runaway reaction and to be able to predict the nature of the vent flow (1 or 2-phase) namely at industrial scale.Experiments of esterification were done in a 0.5 l glass reactor in order to visualize the flow pattern (hydrodynamic) and to measure the average void fraction (ᾱ) during the runaway. A parametric study was carried out to identify the key parameters onto the flow pattern and transition, they were: the viscosity and the stirring. A pseudo-adiabatic calorimeter (VSP2) was used to study the runaway P and T profile and the kinetic of the esterification. The thermodynamic data and the mass & heat balances were used to calculate the superficial vapor velocity (jg,max). Furthermore, this jg,max was also calculated from different correlations, obtained from bubble column research. A comparison showed the incorrectness of using these correlations for a reactive system. A flow pattern map (jg,max versus ᾱ combined with the observation of the flow pattern,) for a reactive system was built up for the first time together with a methodology to predict the vent flow nature

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Miras, Thomas. "Effets de la viscosité et de la capillarité sur les vibrations linéaires d'une structure élastique contenant un liquide incompressible". Phd thesis, Conservatoire national des arts et metiers - CNAM, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00877348.

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Ce travail de recherche traite du couplage entre un liquide incompressible, irrotationnel et son contenant : une structure élastique. Cette interaction fluide-structure est traitée dans le cadre des petites déformations autour d'un état d'équilibre.Dans un premier temps, on présente une méthode d'introduction des sources dissipatives visqueuses dans le liquide à partir des équations du système couplé conservatif en s'appuyant sur une approche de type fluide potentiel généralement utilisée pour traiter les problèmes de couplage fluide-structure linéarisés non amortis. Un modèle d'amortissement diagonal est alors choisi pour le liquide et les effets dissipatifs de celui-ci sont pris en compte en calculant les coefficients d'amortissement modaux. Seuls les effets dissipatifs liées à la viscosité du liquide sont alors pris en compte. Le système couplé dissipatif obtenu possède une matrice d'amortissement non symétrique. Une résolution de ce système à amortissement non classique est alors présentée et les expressions des réponses fréquentielle et temporelle linéarisées sont données pour différents types d'excitations.Dans un deuxième temps, le liquide est supposé non visqueux et les forces de tension surfacique sont prises en compte. Cette configuration concerne principalement les satellites où le système couplé est en situation de microgravité. Une formulation du problème conservatif permettant de prendre en compte l'incompressibilité du fluide, la condition de continuité à l'interface fluide structure, les effets de capillarité du fluide ainsi que les effets éventuels de précontraintes statiques est alors établie. On se propose pour cela d'utiliser une méthode énergétique via le Principe de Moindre Action. La démarche est alors décomposée en deux étapes : une étude statique afin de déterminer la position de référence, puis une étude dynamique linéarisée autour de cette position d'équilibre. Cette formulation forme notamment une base pour l'introduction des sources dissipatives liées aux effets de capillarité via la méthode précédemment introduite.

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Mongruel, Anne. "Étude expérimentale de suspensions de particules anisotropes en écoulement élongationnel". Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00520739.

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Ce travail comporte deux parties indépendantes: la première concerne les suspensions de particules anisotropes en écoulement élongationnel, la seconde porte sur l'étude en lois d'échelle des couches limites en convection thermosolutale. L'écoulement de suspensions de particules anisotropes présente en déformation élongationnelle des propriétés spécifiques liées à la géométrie des particules. Après la mise en oeuvre d'une cellule d'écoulement à orifice relisant une sollicitation élongationnelle bien définie, des suspensions de fibres non-browniennes sont étudiées dans deux régimes de concentration. En régime dilué, les résultats expérimentaux concernant la dynamique d'orientation d'une fibre sont bien décrits par les équations d'orientations du vecteur directeur obtenues analytiquement. En régime semi-dilué, l'écoulement présente une structuration remarquable, qui est étudiée en fonction de la fraction volumique et du rapport de forme des particules. Un modèle d'écoulement obtenu en minimisant l'énergie dissipée permet d'interpréter les résultats expérimentaux en termes de viscosité élongationnelle, et en relation avec les propriétés de la suspension à l'échelle des particules. Les écoulements de couche limite au voisinage d'une paroi verticale dans un milieu fluide soumis a des gradients de température et de concentration horizontaux présentent une grande variété de situations suivant la valeur des paramètres adimensionnels du problème. Une analyse combinant raisonnements en loi d'échelle et méthode intégrale permet de prédire complètement les différents régimes d'écoulement et les variations des couches limites. Les résultats sont corroborés par des solutions de similitude obtenues numériquement.

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Lefebvre, Gautier. "Incorporation de liquide dans un milieu granulaire : mécanismes du mélange". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01061870.

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Les milieux granulaires, secs et humides, sont omniprésents dans la nature et également dans l'industrie. Néanmoins, à ce jour la façon dont est obtenue un mélange de liquide avec un matériau granulaire est mal connue. En particulier, on ignore les mécanismes permettant de réaliser le mélange, et la physique qui les gouverne. Comment un système hétérogène avec des zones riches en liquide et d'autres sèches, aux propriétés très différentes, va-t-il évoluer ? Ce travail commence par l'étude du mécanisme d'érosion d'un milieu granulaire humide et cohésif par un écoulement sec. Une première partie traite de la dynamique de ce processus dans une géométrie de tambour tournant. Nous avons pu observer que les propriétés des liquides impliqués ont une influence particulière sur la dynamique de rupture des ponts capillaires. Par ailleurs, les fluctuations de contrainte de l'écoulement se sont révélées cruciales dans ce phénomène. La mise en œuvre de l'érosion granulaire dans une géométrie de canal incliné a permis d'observer un phénomène d'instabilité basé sur le couplage entre l'érosion et la forme de l'interface. Nous avons déterminé les conditions d'existence de cette instabilité, et détaillé la morphologie des structures créées. Enfin nous avons étudié le mécanisme d'accrétion, qui participe au transport du liquide par la création de nouveaux ponts capillaire permettant l'agglomération de grains.

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Drochon, Agnès. "Détermination des propriétés mécaniques intrinsèques des hématies par viscométrie et filtration". Compiègne, 1991. http://www.theses.fr/1991COMPD358.

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La déformabilité des globules rouges constitue une propriété essentielle pour le transport des gaz respiratoires dans l'organisme. Néanmoins, elle n'est pas directement accessible à la mesure. Ce travail a donc pour objectif la mise au point de deux méthodes de mesure de la déformabilité érythrocytaire, qui répondent aux critères suivants : simplicité de mise en œuvre, faible volume de globules rouges nécessaire, information sur les propriétés intrinsèques d'un globule, obtention directe de valeurs moyennes sur une population. La méthode viscosimétrique consiste à interpréter les courbes de rhéofluidification expérimentales d'une suspension diluée d'hématies en terme de module d'élasticité surfacique membranaires, Es, à l'aide d'un modèle microrhéologique développé pour une suspension de capsules (membrane mince élastique isotrope enfermant un liquide newtonien visqueux incompressible). Les valeurs ainsi obtenues pour le module d'élasticité de globules normaux présentent un bon accord avec les valeurs connues dans la littérature. De plus, la précision de la détermination de Es confère à la méthode viscosimétrique un pouvoir discriminant entre des cellules saines et modérément rigidifiées par chauffage. Nous proposons une approche nouvelle des expériences de filtration et montrons que l'utilisation d'un milieu suspendant visqueux hémocompatible permet de mettre en évidence les altérations de la membrane érythrocytaire en s'affranchissant de l'effet de la viscosité interne tandis que l'utilisation du tampon physiologique ne le permet pas. Pour interpréter les expériences de filtration en terme de module d'élasticité membranaire, il est nécessaire de disposer d'une modélisation mécanique pour le passage d'une hématie dans un pore. Notre modèle décrit le mouvement et la déformation d'une capsule lorsqu'elle franchit une constriction hyperbolique. Ce problème complexe fait intervenir la mécanique des fluides et la mécanique des solides pour la membrane, soumise à des grandes déformations. L'utilisation de la méthode des équations intégrales permet de calculer la vitesse en chacun des points de la membrane et d'établir une relation théorique entre le débit de l'écoulement et la perte de charge additionnelle due à la présence de la capsule dans cet écoulement. Quelques résultats préliminaires sont présentés.

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Vyazmina, Elena. "Bifurcations d'un écoulement tournant". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00538944.

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Cette thèse presente une étude numérique et analytique de la stabilité d'un écoulement incompressible de type jet tournant. L'entraînement du fluide externe par le jet est modélisé numériquement par l'hypothèse de frontières latérales et de sortie ouvertes, les conditions d'entrée correspondant à un profile de Grabowski. L'effet d'une faible viscosité dans le voisinage du nombre de swirl critique est étudié via une analyse asymptotique couplée à des simulations numériques axisymétriques. Un algorithme de continuation basé sur une méthode de projection récursive (RPM) a été implémenté pour capturer les états stationnaires et suivre ces branches de solutions dans l'espace de paramètres ainsi que leur stabilité. La continuation des solutions stationnaires vis-à-vis du paramètre de swirl montre l'existence d'une bifurcation pour les nombres de Reynolds assez grands. L'analyse asymptotique confirme ces résultats numériques. Le diagramme de bifurcation d'un jet tournant possédant une région de recirculation est déterminé dans le cas axisymétrique. Il est montré que l'état stationnaire subit une bifurcation de Hopf supercritique. Enfin, la stabilité globale tridimensionnelle d'un jet tournant avec une région de recirculation est étudiée numériquement par une méthode d'Arnoldi. L'état éclaté axisymétrique apparaît instable vis-à-vis de perturbations tridimensionnelles hélicoïdales. L'effet d'un gradient d'une pression extérieur sur le diagramme de bifurcation est étudié numériquement. Pour un nombre de Reynolds Re=1000, la branche colonnaire (solutions sans recirculation) existe dans le cas d'un gradient de pression favorable pour les grnads paramètres de swirl, mais disparaît quand le gradient de pression est zero. Ce résultat ouvre des perspectives pour une stratégie de contrôle pour retarder l'apparition de l'éclatement tourbillonnaire.

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Deleplace, Bérangère. "Approche expérimentale de la turbulence par mesures de viscosité apparente dans les fluides en rotation : application au couplage visco-magnétique de l'interface noyau-manteau". Université Joseph Fourier (Grenoble), 2005. http://www.theses.fr/2005GRE10151.

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Nous développons une méthode pour mesurer la viscosité apparente dans les fluides en rotation rapide. Celle-ci consiste à mesurer la vitesse azimutale du fluide pendant le régime transitoire de synchronisation qui apparaît lors des expériences de spin-up/spin-down (augmentation ou diminution de la vitesse de rotation du récipient). Les différences observées entre les régimes laminaires et les régimes turbulents donnent une information sur la contribution de la turbulence dans le transport de quantité de mouvement entre le fluide et la paroi. Quatre dispositifs expérimentaux ont été utilisés afin d'évaluer l'impact de la géométrie du récipient et des mécanismes de forçage de la turbulence sur ces mesures de viscosité apparente. L'étude montre que tous deux contribuent fortement à la modification de viscosité apparente observée. Dans le cas d'expériences de convection thermique en géométrie sphérique, afin d'expliquer l'augmentation uniforme de la viscosité apparente, une loi d'échelle faisant intervenir l'écart au seuil et le nombre d'Ekman est proposée. En ce qui concerne les autres expériences ( Convection thermique sphérique en gallium, couette spherique, convection thermique en géométrie cylindrique), la modification de viscosité n'est pas uniforme dans le volume et ne peut être reliée à des grandeurs globales. Dans ce deuxième cas, l'origine de la modification vient du mécanisme de forçage ou du développement d'instabilités associées au mouvement de spin-up en régime turbulent. Au dela de cette etude experimentale, nous avons calculé le couplage visco-magnétique à l'interface noyau liquide - manteau solide d'une Terre en nutation. Nous avons fait varier dans ce calcul la viscosité apparente du fluide et la conductivité électrique du manteau afin d'analyser les contributions des couples magnétiques et visqueux au couplage de l'interface. Différentes modélisations du champ magnétique terrestre sont envisagées afin d'estimer la contribution des petites échelles du champ à ces couplages. La confrontation de ce calcul aux valeurs des constantes de couplage des modèles de nutations permet d'obtenir une estimation de la viscosité efficace nécessaire dans le noyau. Une viscosité efficace de 10-2m2. S-1dans le noyau terrestre est nécessaire pour expliquer les données de nutations
We present an experimental method to estimate the eddy viscosity in rotating bounding fluids. By measures of the azimuthal component of the velocity during spin-up/spin-down experiments, we retrieve the viscosity (using the linear theory of Greenspan). Differences between laminar and turbulent regimes give an estimate of the momentum transport between fluid and boundaries operated by eddies. Works have been done on four experiments in order to evaluate the impact of the geometry and the contribution of turbulent mechanisms. Both interact in the change of eddy viscosity. In experiments of thermal convection in spherical shell, the increase of eddy viscosity is explained by a scaling law in Ra/Rac E1/3. For the remainder experiments, the change in viscosity is not uniform in the volume and no global quantities can modelize this effect. This change may be explained by the turbulent mechanism (experiment of differential rotation) or by instabilities that develop during convective spin-up (experiment of convection in cylindrical geometry). Theoretical work has also been done. Differential rotation between core and mantle induce torques and we derive the visco-magnetic torque at the CMB for spin over motions. We estimate the influence of eddy viscosity, electrical conductivity of the mantle, geometry and intensity of the magnetic field on the visco-magnetic torque. The value of the coupling constant given by nutation models shows that apparent viscosity 10-2m2. S-1 (104 bigger that the liquid iron molecular viscosity) is needed to explain nutation's data

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Masmoudi, Nader. "Problèmes asymptotiques en mécanique des fluides". Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090028.

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Dans cette thèse, nous étudions (du point de vue mathématique) quelques problèmes asymptotiques provenant de la mécanique des fluides. Ceci est motivé par des raisons d'ordre physique ainsi que numérique : les équations complètes de la physique sont souvent très compliquées et ne peuvent pas être résolues dans leur totalité, ce qui amène à considérer des modèles simplifiés qui prennent en compte les différentes échelles sur lesquelles on peut étudier le système. Ces modèles peuvent être justifiés du point de vue mathématique grâce à des théorèmes de convergence lorsqu'un petit paramètre tend vers zéro. Ceci pose des difficultés mathématiques, souvent dues au changement du type des équations, qui correspondent souvent à une réalité physique : persistance des oscillations, présence de couches limites nous étudions trois exemples qui sont respectivement le passage des équation de Navier-Stokes vers ceux d'Euler dans un domaine avec bord, la limite compressible-incompressible d'un fluide visqueux et finalement l'étude des fluides tournants à grande vitesse.

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Werner, Alexander. "Viscosité des fluides pétroliers riches en produits lourds : mesure et modélisation". Pau, 1996. http://www.theses.fr/1996PAUU3026.

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Le but de ce travail est de prédire la viscosité des fluides pétroliers dans les roches mères ainsi que dans les réservoirs. En effet, la modélisation de la migration pétrolière entre ces deux milieux met en oeuvre la loi de Darcy qui nécessite la connaissance de la viscosité dynamique en fonction de la pression, de la température et de la composition du fluide. Il a été fait appel à la méthode des plans d'expériences afin de définir des mélanges synthétiques en vue d'identifier l'influence de la composition sur la viscosité. Les bruts synthétiques ainsi déterminés représentent les liquides formes dans les roches mères de type II à différents stades de maturation ainsi que les bruts de gisements ayant la même origine. L'étude expérimentale de la viscosité de bruts pétroliers nécessite en premier lieu une observation de la stabilité de la phase considérée. Effectivement, plusieurs mélanges ont précipité des asphaltènes dans les conditions opératoires moyennes régnant dans les roches mères. La précipitation des asphaltènes dans les roches mères peut représenter un paramètre dont il faudra tenir compte dans la modélisation de l'expulsion et de la migration. Les mesures montrent que les concentrations en gaz et en asphaltènes sont déterminantes pour la viscosité des bruts. La modélisation de la viscosité combine deux équations complémentaires : la loi de mélange de Grunberg et Nissan (1949), qui a été modifiée et qui fournit la variation de la viscosité en fonction de la composition du fluide; la dépendance en pression et en température étant représentée par le modèle de Kanti et al. (1989) qui a été réajusté. Il a été ainsi développé un nouveau modèle qui donne la viscosité dynamique des fluides pétroliers en fonction de la pression, de la température et de la composition. Ce nouveau modèle a été validé avec des mesures de viscosité sur des bruts réels.

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Courty, Francois. "Optimisation Différentiable en Mécanique des Fluides Numérique". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004344.

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Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. La résolution du système d'optimalité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation.

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Desjardins, Benoît. "Equations de transport et mécanique des fluides". Paris 9, 1997. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1997PA090012.

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L'objet de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles issus de la mécanique des fluides. L'étude est centrée principalement sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes et les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques. La première partie est consacrée aux équations différentielles ordinaires associées à des champs de vecteurs a coefficients irréguliers, typiquement à dérivées intégrables. R. J. Di Perna et P. -L. Lions ont été pionniers dans l'étude de champs de vecteurs à régularité W#1#,#1 et à divergence bornée, en montrant l'existence et l'unicité d'un flot X vérifiant la plupart des propriétés des flots de champs de vecteurs réguliers, valables cependant pour presque tout point initial. L'objet de la première partie est d'étendre cette théorie à des champs à divergence non bornée. La preuve repose sur la méthode des solutions normalisées pour les équations de transport, introduites par R. J. Di Perna et P. -L. Lions. Dans la continuité des résultats précédents, on montre d'autre part un théorème d'existence de solutions plus fortes correspondant à des données initiales dans W#1#,#m (m > 1) pour #t +b. * = 0, le champ de vecteurs b associe étant supposé de régularité Sobolev W#s#+#1#,#p avec sp = n. Ces résultats sont ensuite appliqués a une preuve d'unicité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2. Dans la deuxième partie de ce travail, on s'intéresse à des modèles de fluides incompressibles. On considère une famille de fluides incompressibles non miscibles indexes par 1,. . . , m dans un ouvert de r#n (n 2). Ces fluides sont caractérisés par leur densité i#1im et leur viscosité #i#1##im. Le premier chapitre traite des questions d'existence globale de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes incompressibles lorsque le domaine est non borné. On étudie ensuite la régularité des écoulements plans multiphasiques, en énonçant les résultats en fonction de la dispersion relative des viscosités, tout en tenant compte de l'éventuelle présence de poches de vide dans le milieu fluide. Le troisième chapitre est consacré a quelques remarques sur la régularité des solutions faibles d'une équation issue d'un modèle simplifié de magnétohydrodynamique, couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles et les équations de maxwell. Enfin, on étudie les équations de Navier-Stokes modélisant l'évolution d'un fluide compressible isentropique. Les travaux de P. -L. Lions assurent l'existence globale en temps de solutions faibles sous certaines hypothèses sur la loi de pression. En dimension n = 2 ou 3, on peut montrer des résultats de régularité en temps petit pour des densités initiales s'annulant. Lorsque n = 2, on obtient des résultats globaux en temps, sous réserve que la densité reste bornée. On utilise pour cela une estimation logarithmique, démontrée dans le contexte des modèles incompressibles précédemment cités. Dans le second chapitre, on analyse la régularité des solutions faibles en dimension n 2, en montrant une estimation à priori qui donne des renseignements sur la régularité en temps du champ des vitesses.

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Courty, François. "Optimisation différentiable en mécanique des fluides numérique". Paris 11, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004344.

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Notre contribution concerne les trois domaines complémentaires suivants: la différentiation automatique de programmes, l'optimisation de formes pour de grands systèmes, l'adaptation de maillages. Dans le chapitre 1 de la partie 1, nous exposons une méthode de calcul de gradients par Différentiation Automatique pour un problème classique d'optimisation de formes. Nous expliquons comment déduire un gradient exact basé sur un état adjoint sans stocker explicitement le jacobien. Le mode adjoint de la DA que nous proposons utilise beaucoup moins d'espace mémoire. Dans le chapitre 2 de la partie 2, nous proposons une méthode de type SQP pour résoudre une classe de problèmes d'optimisation avec contraintes égalités. Nous utilisons une itération peu coûteuse pour résoudre l'état et l'adjoint. Le nouvel algorithme permet une résolution simultanée du système d'optimalité. Cette méthode one shot combine efficacité et robustesse. Dans le chapitre 3 de la partie 2, nous étudions une nouvelle stratégie de préconditionnement pour l'optimisation de formes. Nous construisons un préconditionnement multiniveau additif à partir du principe classique de Bramble-Pasciak-Xu et du principe d'agglomération. Nous spécifions aisément le gain en régularité de notre préconditionneur avec un seul paramètre réel. Dans le chapitre 1 de la partie 3, nous étudions le problème du meilleur maillage adapté pour de l'interpolation pure. Nous spécifions le maillage par une métrique et nous modélisons l'erreur d'interpolation. La résolution du système d'opti- malité donne une expression complètement explicite de la métrique optimale en fonction de la fonction à adapter. Dans le chapitre 2 de la partie 3, nous étendons la méthode du chapitre précédent au problème de l'adaptation de maillage pour EDP. Notre méthode repose sur une analyse a priori rigoureuse puis sur une modélisation. Il en résulte une formulation de type contrôle optimal avec état adjoint
Our contribution concerns the following three complementary domains : Automatic Differentiation, op- timal shape design for large systems, mesh adaption. In the chapter 1 of the part 1, we expose a method to compute gradients using Automatic Differentiation for a classical optimal shape design problem. We exply how to deduce an exact gradient based on an adjoint state without storing explicitly the Jacobian matrix. The reverse mode of the DA that we propose use much legs memory storage. In the chapter 2 of the part 2, we propose a SQP-like method to solve a class of optimization problems with equality constraints. We use a low cost iteration to solve the state and the adjoint. The new algorithm enables to solve simultaneously the optimality system. This one shot method combines efficiency and robustness. In the chapter 3 of the part 2, we study a new preconditioning strategy for optimal shape design. We build an additive multilevel preconditioning starting from the classical Bramble-Pasciak-Xu principle and from the agglomeration principle. We specify easily the gain of regularity of our preconditioning using only one real parameter. In the chapter 1 of the part 3, we study the problem of the best adapted mesh for a pure interpolation problem. We specify the mesh with a metric and we model the interpolation error. The optimality system solution gives a completely explicite expression of the optimal metric as a function of the function to adapt. In the chapter 2 of the part 3, we extend the method of the previous chapter to the problem of mesh adaption for P. D. E. Our method is based on a rigourous a priori analysis followed by a modelization. We obtain an optimal control formulation with an adjoint state

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Hillairet, Matthieu. "Aspects interactifs de la mécanique des fluides". Lyon, École normale supérieure (sciences), 2005. http://www.theses.fr/2005ENSL0333.

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Ngo, Van-Sang. "Effet dispersif pour les fluides anisotropes avec viscosité évanescente en rotation rapide". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00466698.

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Mon travail de thèse a pour objet l'étude de fluides anisotropes en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$, quand la viscosité tend vers zéro avec le nombre de Rossby $\varepsilon > 0$. J'ai démontré en particulier des résultats d'existence globale pour des données arbitrairement grandes quand le nombre de Rossby $\varepsilon$ tend vers zéro et j'ai mis en lumière le rôle joué par l'effet dispersif. Dans la dernière partie de la thèse, j'ai démontré l'analyticité de la solution globale du système des fluides de grade deux pour des données initiales analytiques petites. Dans la première partie, j'ai considéré les équations de Navier-Stokes avec terme de rotation $\frac{u\wedge e_3}{\varepsilon}$, et avec viscosité verticale nulle et viscosité horizontale petite de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, avec $\alpha > 0$ dans le cas où le système limite, quand $\varepsilon$ tend vers zéro, est nul. J'ai démontré l'existence globale de la solution forte pour des données initiales grandes, quand $\varepsilon > 0$ est suffisamment petit. J'ai suivi la méthode introduite par J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher et E. Grenier, c'est-à-dire, j'ai décomposé le système de départ en un système linéaire avec donnée initiale plus régulière et un système non-linéaire avec donnée initiale petite. Pour le système linéaire, une grande partie du travail consiste à adapter les estimations de Strichartz et à trouver de nouvelles estimations qui tiennent compte de la viscosité petite. Pour le système non-linéaire, j'ai utilisé une méthode de ``bootstrap'', plus délicate que dans le cas classique, à cause de la petitesse de la viscosité. Toujours dans cette première partie, j'ai également considéré le cas où le système limite n'est pas nul. Pour ce cas, j'ai montré, en ajoutant un terme de ``friction'' aux équations considérées, de bonnes estimations dissipatives et surtout de bonnes propriétés pour le système limite, ce qui m'a permis de montrer l'existence globale de solutions fortes. Dans le dernier paragraphe de cette partie, j'ai étudié une application importante de la méthode ci-dessus aux fluides en rotation rapide entre deux plaques infinies dans le cas la viscosité horizontale est petite, de l'ordre de $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. La deuxième partie est un travail en collaboration avec Frédéric Charve (Université Paris 12 - Val de Marne). Il s'agit de l'étude des équations primitives dans $\mathbb{R}^3$ avec, comme précédemment, viscosité verticale nulle et viscosité horizontale de taille $\varepsilon^\alpha$, $\alpha > 0$. Nous avons développé la méthode de la première partie dans le cadre des équations primitives en adaptant au cas anisotrope les calculs faits par F. Charve dans le cas isotrope. La troisième partie est consacrée à l'étude du système de la magnéto-hydrodynamique en rotation rapide dans $\mathbb{R}^3$ dans le cas anisotrope. Je démontre d'abord des résultats d'existence locale (globale pour des données petites) et d'unicité de la solution forte. Avec des paramètres bien choisis, j'ai pu appliquer la méthode développée dans les deux premières parties et montrer que le système de la magnéto-hydrodynamique est globalement bien posé pour des données grandes. Finalement, dans la dernière partie de la thèse, j'ai considéré le problème de propagation de régularité pour le système des fluides de grade deux sur le tore $\mathbb{T}^3$. En utilisant une technique développée par J.-Y. Chemin, j'ai montré que, si la donnée initiale est petite dans une classe de Gevrey appropriée, la solution du système de fluides de grade deux existe globalement en temps, reste dans une certaine classe de Gevrey pour tout temps positif et est donc analytique.

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Matei, Andaluzia Cristina. "Modélisation mathématique en mécanique du contact". Perpignan, 2002. http://www.theses.fr/2002PERP0453.

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L'objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes aux limites de contact, avec ou sans frottement, entre un corps déformable et une fondation. Nous nous plaçons dans le cadre de petites déformations et nous étudions des processus quasistatiques pour des matériaux élastiques, viscoélastiques et viscoplastiques. Les résultats que nous obtenons concernent l'existence et l'unicité des solutions faibles ainsi que le comportement des solutions viscoélastiques lorsque la viscosité converge vers zéro. La thèse est structurée en quatre parties. Dans la première nous présentons les divers modèles mécaniques de contact étudiés et nous rappelons quelques outils d'analyse fonctionnelle. La deuxième partie est destinée à l'étude des problèmes viscoélastiques de contact sans frottement, modélisés à l'aide des conditions de compliance normale et de Signorini. Dans la troisième partie nous nous intéressons à l'étude des problèmes antiplans avec frottement de Tresca pour des matériaux élastiques et viscoplastiques linéaires. Enfin, la quatrième partie est destinée à l'étude des problèmes viscoplastiques de contact avec réponse normale instantanée et frottement
The aim of this thesis is the study of some boundary value contact problem, with or without friction, between a body and a foundation. We consider the case of small deformations and we study quasistatic process for elastic, viscoelastic and viscoplastic materials. The results obtained concern the existence and uniqueness of weak solutions as well as the behaviour of the viscoelastic solutions as the viscosity converges to zero. The thesis is structured in four parts. In the first part we present the different mechanical models and we recall some tools of functional analysis. The second part is devoted to the study of viscoelastic frictionless contact problems with normal compliance and Signorini condition. In the third part, we are interested in the study of antiplane problems with Tresca's friction, for linearly elastic and viscoelastic materials. Finally, the fourth part is devoted to the study of viscoplastic contact problems with normal damped response and friction

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Paicu, Marius-Gheorghe. "Etude des fluides anisotropes incompressibles : Applications aux fluides tournants". Palaiseau, Ecole polytechnique, 2002. http://www.theses.fr/2002EPXXA002.

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Chapouly, Marianne. "Contrôlabilité d'équations issues de la mécanique des fluides". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00407569.

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Dans cette thèse on étudie la contrôlabilité globale de quelques équations non linéaires issues de la mécanique des fluides, précisément des équations de type Burgers, une équation de Korteweg-de Vries, et un système de Navier-Stokes 2-D. La stratégie employée consiste, d'une part, à appliquer la méthode du retour de J.-M. Coron, et d'autre part, à jouer sur la non linéarité de l'équation considérée.
De cette manière, on montre dans la première partie la contrôlabilité globale exacte pour tout temps d'équations de type Burgers non visqueuses puis on utilise ensuite ce résultat pour obtenir un résultat de contrôlabilité globale approchée pour l'équation de Burgers visqueuse. Cette propriété, combinée avec un résultat de contrôlabilité locale, entraîne ainsi la contrôlabilité globale aux trajectoires de l'équation de Burgers visqueuse, pour tout temps.
Dans la deuxième partie, on procède d'une manière similaire pour obtenir la contrôlabilité globale exacte d'une équation de Korteweg-de Vries non linéaire, pour tout temps.
Enfin, dans la dernière partie on s'intéresse à un système de Navier-Stokes 2-D avec conditions aux bords de type Navier. On obtient, en utilisant cette fois des résultats sur l'équation d'Euler des fluides incompressibles, la contrôlabilité globale à zéro, pour tout temps.

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Marx, Chhay. "Intégrateurs géométriques: Application à la Mécanique des Fluides". Phd thesis, Université de La Rochelle, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00403649.

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Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités.

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Al, Taki Bilal. "Sur quelques modèles hétérogènes en mécanique des fluides". Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM057/document.

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Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de quelques modèles hétérogènes intervenants en mécanique des fluides. En particulier, elle est consacré a l'étude théorique des systèmes d'équations aux derivées partielles décrivants les trois modèles principaux que nous voulons présenter dans la suite. Le premier modèle étudié dans cette thèse est consacré à l'étude de l'écoulement d'un fluide visqueux newtonien et incompressible dans un bassin avec bathymétrie qui dégenère proche du bord. Le modèle mathématique étudié provient alors des équations de Navier-Stokes incompressible. On cherche à montrer que le problème de Cauchy correspondant est bien posé, au sens qu'on peut garantir l'existence globale et l'unicité de solutions faibles. Nous discuterons aussi la régularité de la solution faible. Finalement,nous établissons la convergence de la solution du modèle visqueux vers celle du modèle non visqueux quand le coefficient de viscosité tend vers zéro.La deuxième partie est dédiée à l'étude d'un modèle issu du système de Navier-Stokes dispersif ( il contient une correction dispersive) qui est lui meme obtenu à partir de la théorie cinétique des gaz. Notre modèle mathématique est dérivé a partir de ce dernier en supposant que le nombre de Mach est très faible. Le modèle obtenu est nommé effet fantôme (ou ghost effect an anglais), puisqu'il ne peut pas être obtenu à partir du modèle de Navier-Stokes compressible classique. L'objectif dans ce cadre sera d'étendre un résultat concernant l'existence locale d'une solution forte vers l'existence globale d'une solution faible. L'ingrédient principal dans notre analyse est une nouvelle inégalité fonctionnelle de type Log-Sobolev.La troisième partie de ce document est une contribution à une thématique de recherche se proposant d'analyser la compréhension des phénomènes rencontrés en géophysique qui font intervenir des milieux granulaires. Le modèle mathématique choisi est de type Bingham incompressible dont on fait dépendre le seuil de plasticité et le coe fficient de viscosité de la pression. On montre un résultat d'existence globale d'une solution faible du problème de Cauchy associé
This thesis is devoted to the mathematical analysis of heterogeneous models raised by fluid mechanics. In particular, it is devoted to the theoretical study of partial differential equations used to describe the three main models that we present below.Initially, we are interested to study the motion of a compressible newtonienfluids in a basin with degenerate topography. The mathematical model studied derives from incompressible Navier-Stokes equations. We are interested to prove that the Cauchy problem associated is well posed. Well-posedness means that there exists a solution, that it is unique. In the meantime, we prove that the solution of the viscous model converges to the one of the inviscid limit model when the viscosity coe cient tends to zero.The second part in my thesis is devoted to study a model that arises from dispersive Navier-Stokes equations (that includes dispersive corrections to the classical compressible Navier-Stokes equations). Our model is derived from the last model assuming that the Mach number is very low. The obtained system is a Ghost eect system, which is so named because it can be derived from Kinetic theory. The main goal of this part is to extend a result concerning the local existence of strong solution to a global-in time existence of weak solutions. The main ingredient in this work is a new functional inequality of Log-Sobolev type.The last part of my thesis is a part of a research theme intends to analyze the understanding of phenomena encountered in geophysics which involves granular media. The mathematical model is of Bingham incompressible type with viscosity and placticity depending on the pressure. We provide a global existence of weak solutions of the Cauchy problem associated

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Bunoiu, Renata Béatrice. "Sur quelques problèmes mathématiques en mécanique des fluides". Metz, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1997/Bunoiu.Renata_Beatrice.SMZ9711.pdf.

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Le présent travail porte sur l'étude mathématique, théorique et numérique, de quelques problèmes issus de la mécanique des fluides. La thèse est divisée en trois chapitres. Le chapitre I, fluide à viscosité non linéaire dans un domaine de faible épaisseur, étudie l'écoulement d'un fluide incompressible dans un domaine tridimensionnel pour lequel la troisième dimension est beaucoup plus petite que les deux autres. L'écoulement est régi par des équations du type Navier-Stokes stationnaire, les inconnues étant la vitesse et la pression du fluide. Deux cas sont traités, suivant la présence ou l'absence des forces volumiques et les conditions au bord. Le chapitre II, ainsi que le chapitre III de la thèse portent essentiellement sur des problèmes d'homogénéisation et des techniques de petits paramètres. La méthode d'homogénéisation est une méthode mathématique utilisée pour l'étude des problèmes posés dans un milieu non-homogène qui présente une structure périodique. Au chapitre II, convergence triple-échelle pour le problème de Stokes, on étudie le problème de Stokes classique. Le problème est posé dans un domaine qui contient des inclusions solides réparties périodiquement, avec périodicités de l'ordre d'un petit paramètre [epsilon] et de l'ordre de [epsilon] 2. Pour le passage à la limite on utilise la méthode de convergence 3-échelle. Le problème homogénéisé obtenu est un problème à trois pressions. Le chapitre III, calcul de la charge dans un système hydraulique est une étude théorique et numérique d'un problème pratique: le calcul de la charge dans un système hydraulique. Les équations traitées ici sont également rencontrées dans d'autres domaines, comme les problèmes du type thermique par exemple. L'étude faite ici peut donc être appliquée à une classe plus large de problèmes physiques
This work represents a mathematical study, theoretical and numerical, of some problems related to fluid mechanics. The thesis has three chapters. Chapter I, "nonlinear flow throught a thin slab", is devoted to the study of an incompressible fluid flow. We work in a 3D domain with the height much more smaller than the other two dimensions. We are interested in the Navier-Stokes flow : two cases are treated, provided the presence or not of volume forces and boundary conditions. In chapter II we treat some problems related to the homogenization theory and small parameters technic. The homogenization method is a mathematical method used for the study of the non-homogeneous media with periodic structure. In chapter II, "three-scale convergence for the Stokes problem", we study the classical stationnary Stokes problem. We work in a 3D domain which contains solid obstacles two-periodically distributed, with [epsilon]-periodicity (respectively [epsilon] 2), where [epsilon] is a small parameter. For passing to the limit we use the 3-scale convergence method. The homogenized problem is a three-pressures system. Chapter III, "calculation of the charge in a hydraulic system" is a theoretical and numerical study of a pratical problem : calculation of the charge in a hydraulic system. The equations presented here are find in other domains, such as thermical problems. So this study can be applied to a large class of physical problems

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Chhay, Marx. "Intégrateurs géométriques : application à la mécanique des fluides". La Rochelle, 2008. http://www.theses.fr/2008LAROS261.

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Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traités
A recent approach to study the equations from Fluid Mechanics consists in considering the symmetry group of equations. Succes of theoretical development, specially in turbulence, has justified the relevance of this approach. On the numerical side, the integrating methods based on arguments related to the geometrical structure of equations are called geometric integrators. In the first part of this thesis, a class of such integrators is introduced: symplectic integrators for hamiltonian systems, which are probably the most well known geometric integrators. In the second part, variational integrators are outlined, constructed in order to reproduce conservation laws of lagrangian systems. However most of Fluid Mechanics equations cannot be derived from a Lagrangian. In the last part of this thesis, a method of construction of numerical schemes that preserves equations symmetry is exposed. This method is based on a modern formulation of moving frames. A contribution to the development of this method is proposed; this allows to obtain an invariant numerical scheme that owns an order of accuracy. Examples from Fluid Mechanics model equations are detailled

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Paumond, Lionel. "Sur quelques modèles asymptotiques en mécanique des fluides". Paris 11, 2002. http://www.theses.fr/2002PA112217.

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Krell, Katrin Stella. "Schémas volumes finis en mécanique des fluides complexes". Aix-Marseille 1, 2010. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00524509.

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Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le développement et l’analyse numérique de schémas volumes finis de type dualité discrète (DDFV) pour la discrétisation des équations de Darcy en milieu poreux hétérogène anisotrope et celle des équations de Stokes avec viscosité variable. Un point commun à ces problèmes, qui motive l’emploi des schémas DDFV, est que leur résolution par volumes finis nécessite d’approcher toutes les composantes du gradient de la solution. Les schémas DDFV consistent à discrétiser la solution de l’équation simultanément aux centres des volumes de contrôle et aux sommets du maillage. Ce double jeu d’inconnues permet de définir naturellement un gradient discret sur des maillages très généraux, ne vérifiant en particulier pas nécessairement la condition d’orthogonalité classique des maillages volumes finis. On étudie tout d’abord la discrétisation du problème de diffusion scalaire anisotrope pour des conditions aux bords mixtes de type Dirichlet/Fourier. Le schéma que nous proposons permet de construire un algorithme de Schwarz discret associé à une décomposition de domaine sans recouvrement avec des conditions de transmission de type Fourier qui converge vers la solution obtenue sans décomposition. Des expériences numériques illustrent les résultats théoriques d’estimation d’erreur et de convergence des algorithmes de Schwarz DDFV. On se propose ensuite de discrétiser des problèmes de Stokes avec une viscosité variable. Les schémas DDFV correspondant sont en général mal posés. Pour y remédier, on stabilise le bilan de masse par différents termes en pression. Dans un premier temps, on suppose la viscosité régulière. L’analyse du schéma, qui conduit à une estimation d’erreur optimale, repose sur une inégalité de Korn discrète et sur une condition inf-sup discrète utilisant le terme de stabilisation en pression. Dans un second temps, on considère le cas où la viscosité est discontinue. Ces discontinuités doivent être prise en compte par le schéma pour surmonter la perte de consistance des contraintes à l’interface. Ceci nécessite la construction de nouveaux opérateurs discrets définis à l’aide des inconnues artificielles. L’étude théorique devient plus compliquée. Dans tous les cas, l’existence et l’unicité de solutions discrètes sont démontrées, ainsi que des estimations d’erreur optimales. Une première étude de l’extension des schémas DDFV des équations de Stokes aux équations de Navier-Stokes est également présentée. Une généralisation des résultats pour le problème de Stokes avec une viscosité variable et régulière est donnée dans le cas tridimensionnel. Des tests numériques illustrent les différentes estimations d’erreur
This manuscript deals with the development and numerical analysis of finite volume schemes of type discrete duality (DDFV) for the discretization of the Darcy equations in porous heterogeneous anisotropic media and the Stokes equations with variable viscosity. A common feature of these problems, which motivates the use of DDFV schemes, is that their finite volume resolution requires to approximate all the components of the gradient of the solution. The DDFV method consists in discretizing the solution of equations simultaneously on the centers of the control volumes and on the vertices of the mesh. These two sets of unknowns allow to reconstitute a two-dimensional discrete gradient on a large class of 2D meshes, without assuming the “orthogonality” condition required for classical finite volume methods. We first study the discretization of anisotropic elliptic problems with mixed Dirichlet/Fourier boundary conditions. The scheme we propose allows to build the corresponding discrete non-overlapping Schwarz algorithm associated to a decomposition of the domain with Fourier interface conditions, which converges to the solution of the DDFV scheme on the initial domain. Numerical experiments illustrate the theoretical results of error estimates and of the DDFV Schwarz algorithm convergence. We then propose to discretize Stokes equations with a variable viscosity. The corresponding DDFV schemes are generally illposed. To overcome this difficulty, we stabilize the mass conservation equation with different pressure terms. First, we assume that the viscosity is smooth enough. The analysis of the scheme, which gives optimal error estimates, relies on a Korn inequality and on a uniform discrete inf-sup condition using the stabilization term. Secondly, we consider the case where the viscosity is discontinuous. The discontinuities must be taken into account in the scheme to overcome the consistency defect of the numerical fluxes. We need to build new operators with artificial unknowns. The theoretical study becomes more tricky. In all cases, the existence and uniqueness of the discrete solution are proved, as well as optimal error estimates. A first study of the extension of the DDFV schemes to Navier-Stokes equations is presented. A generalization in 3D of the results is given in the case of the Stokes problem with smooth variable viscosity. Numerical experiments illustrate the different error estimates

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Tesis sobre el tema "Mécanique des fluides – Viscosité"

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