Literatura académica sobre el tema "Mathématiques condensées"

Cet article a pour but de décrire, dans le cadre de l’approche critériée, une étape fondamentale du processus éducatif : la formulation d’objectifs spécifiques en mathématiques. L’approche critériée, utilisée de plus en plus pour l’évaluation des apprentissages, nous oblige à porter une attention toute particulière à la formulation de ces objectifs, contrairement à ce qui se passe avec l’approche normative. Dans cette dernière, l’apprentissage est évalué, non pas en fonction d’objectifs spécifiques à atteindre, mais en fonction du rendement de chacun des apprenants d’un groupe donné, les uns par rapport aux autres. Le résultat de l’évaluation prend alors la forme d’un rang, d’un pourcentage, d’une lettre, d’un quintile, etc. Dans l’approche critériée, ces cotes n’ont plus de raison d’être : le résultat de l’évaluation s’exprime par le simple fait d’avoir atteint, ou non, un ou des objectifs spécifiques. Tentant de formuler des objectifs pour les mathématiques à l’élémentaire, nous nous sommes référés, dans une première étape, aux livres 7 et 8 de Ferland et Legris (1973). La formulation obtenue nous est apparue peu adéquate (trop vague ou trop générale) en ce qui concerne l’élaboration structurée (spécifique) d’un programme d’enseignement dans le cadre de l’approche critériée. C’est pourquoi nous avons repris la formulation des objectifs, mais cette fois-ci en nous inspirant de la méthode systématique d’élaboration que nous fournissent Gagné et Briggs (1974); voir en particulier le chapitre 5 : « Defining Performance Objectives », pp. 75-97). En fait, nous donnons dans les pages qui suivent, une explication condensée de leur modèle.

Quoi qu'en pensent certains, la déviation de Saharon Shelah n'est pas qu'une construction technique servant à un résultat plus technique encore, le théorème de classification; c'est la notion de dépendance la plus générale qui soit apparue dans un contexte mathématique, si bien que toute propriété qu'on pourra attribuer à cette déviation sera, dans le fond, une propriété de la notion même de corrélation.L'auteur de ces lignes a trouvé la vie beaucoup plus plaisante quand il a pu lire la déviation, associée à une théorie stable T, dans un ordre qu'il était facile de définir sur les types complets au-dessus des modèles de T; s'il a qualifié cet ordre de “fondamental”, ce n'est pas pour donner une emphase hors de propos à sa modeste contribution au démélage de l'échevau shelahien, mais parce que le rang U de Lascar n'était autre que le rang de fondation de l'ordre fondamental.L'ordre fondamental condense l'essentiel de la déviation, sous une forme pour ainsi dire graphique; certes, tout ne peut s'y retrouver, et en particulier des théories peuvent avoir des ordres fondamentaux semblables si on se limite aux 1-types, et fort différents si on regarde aussi les bitypes; mais il est clair que dès qu'apparait l'ordre fondamental se pose de façon urgente le problème de décrire tous les ordres qui peuvent être ordre fondamental d'une théorie stable: tant que ce programme n'est pas rempli, il reste des propriétés cachées de la déviation.

L’anaplasmose, qui continue à être une énigme dans la région des Caraïbes, est responsable de pertes économiques élevées dans la production animale. L’épidémiologie de cette maladie est complexe et la voie efficace et rationnelle à suivre pour son contrôle demeure encore incertaine. On a donc pensé que l’élaboration d’un modèle épidémiologique utilisant des modèles de simulation sur ordinateur serait utile pour une meilleure compréhension de cette maladie. Un modèle de simulation sur ordinateur qui donne les tendances réalistes de la dynamique de la maladie a donc été développé. De plus, ce cadre fournit aux décideurs un outil d’évaluation de différentes alternatives de lutte, pour un planning rationnel et pour l’allocation de fonds. L’élaboration du modèle a été basé sur la mise en œuvre d’une base de connaissances épidémiologiques pour l’anaplasmose ; d’un modèle conceptuel pour les sous-populations de bovins et de tiques ; d’un modèle d’analyse de systèmes pour les sous-populations de bovins et de tiques ; d’un modèle mathématique ; d’un modèle de simulation informatique ; sur l’évaluation du modèle de simulation et l’utilisation de ce dernier pour l’évaluation des alternatives de lutte contre Anaplasma. La base de connaissances a été développée en utilisant la “Epidemiologic Problem Oriented Approach” (EPOA) pour la collecte et la compilation de l’information dans une base condensée de connaissances épidémiologiques sur l’anaplasmose. L’information sur l’anaplasmose a été extraite de manuels sélectionnés de médecine vétérinaire, de revues contemporaines, de documents divers, et de questionnaires remplis par des vétérinaires antillais. L’information épidémiologique a été présentée en diagrammes afin de conceptualiser l’épidémiologie détaillée de la maladie. En même temps, elle montre les parties fondamentales du système anaplasmose pour mieux décrire et analyser la maladie. Des diagrammes d’analyse de systèmes ont également été utilisés pour établir une corrélation entre le niveau pathologique et un niveau particulier qui était décrit et défini par des équations différentielles classiques. Toutes les équations étaient approchées en utilisant la méthode d’intégration de Euler. Ainsi, la dynamique de la maladie a été révélée. Ces diagrammes ont fourni le cadre sur lequel le modèle a été construit. L’évaluation du modèle a montré qu’il est stable. Des tendances biologiquement solides et raisonnables ont été affichées. Ce cadre a ensuite été utilisé pour évaluer les présentations diverses de la maladie et les alternatives différentes pour la lutte. Les manifestations de la maladie observées comprenaient la présentation de populations de bovins et de tiques avec et sans maladie, la dynamique de la maladie quant elle fut introduite par des bovins et des tiques infectés. Les alternatives de lutte testées sont : les effets de niveaux différents de lutte acaricide sur la population de tiques et l’évolution de la maladie ; l’influence de la génétique sur l’incidence de la maladie ; les effets de niveaux différents d’application d’antibiotiques sur la dynamique de la maladie, quant elle fut introduite par des bovins et des tiques infectieux. Le modèle de simulation informatique doit être testé et validé systématiquement pour être sensible aux conditions du terrain.

Ces dernières années, l'utilisation de plus en plus massive des systèmes d'information a donné lieu à l'accroissement important du nombre de bases de données et à l'augmentation de leur taille. Leurs propriétaires ont ressenti de plus en plus fortement la valeur potentielle de ces bases de données. Ils ont alors commencé à essayer de valoriser ces grands volumes de données sans se limiter aux processus d'interrogation classiques, mais en tentant d'extraire des informations à forte valeur ajoutée pouvant aboutir à l'amélioration du niveau de connaissance des utilisateurs de ces bases. De ce problème est né une discipline : l'extraction de motifs fréquents. Beaucoup d’algorithmes de plus en plus performants furent développés pour ce type d’extractions entre 1994 et aujourd’hui. Il est maintenant souvent possible d’extraire de manière quasi exhaustive certains types de motifs fréquents contenus dans une base de données. L'inconvénient majeur rencontré est le suivant : les motifs trouvés sont trop nombreux. Il est difficile de les trier par ordre d'intérêt afin d'en tirer une information intéressante. Dans ce contexte, il nous a semblé particulièrement intéressant de trouver des représentations plus condensées de motifs extraits de manière à assurer une meilleur lecture de ces résultats. Plus précisément, nous avons travaillé sur les motifs appelés règles d'association et nous avons proposé deux représentations synthétiques de jeux de règles d'association. Nous avons conçu et implanté deux algorithmes pour calculer chacune de ces représentations, et nous avons montré leur efficacité en pratique. Enfin nous avons utilisé ces représentations avec des cas réels
Recently, the more and more intense usage of information systems yielded to the growth of the number and the size of the involved databases. The owners felt more and more the potential value of those databases. They started trying to these databases to advantage without being restricted to classical querying processes, but by attempting to extract information enclosing high added value, which could lead to the improvement of the users’ knowledge. This issue led to the creation of a new discipline : frequent pattern extraction. A lot more and more efficient algorithms were developed to address this kind of extraction since 1994. It is now often possible to extract in an exhaustive way in most of the cases certain types of frequent patterns enclosed in a database. The major drawback that met is the following : the discovered patterns are often too numerous. It is therefor difficult to sort them following an interest order in order to derive interesting information. In this context, it appeared that it is particularly interesting to find out more condensed representations of the extracted patterns in order to ensure a better reading of the results. More precisely, we have worked on the patterns called association rules, and we have proposed two global representations of association rules sets. We have designed and implemented tow algorithms for calculating each one of these representations, and we have shown their efficiency and effectiveness in practice. At last, we have conducted tests on real-life datasets

L’objectif de cette thèse est double. Premièrement, on construit une théorie de cohomologie topologique pour le groupe de Weil d’un corps p-adique. En second lieu, on utilise cette théorie pour prouver des théorèmes de dualité, qui se manifestent sous la forme de la dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts. Ces résultats améliorent des théorèmes de dualité existants et leur confèrent une perspective topologique. De tels objectifs peuvent être atteints grâce aux Mathématiques Condensées, qui fournissent un cadre dans lequel il est possible de faire de l’algèbre avec des objets topologiques. On définit une théorie cohomologique pour les groupes condensés et pro-condensés et on étudie ses propriétés. Ensuite, on applique cela au groupe de Weil d’un corps p-adique, considéré comme un groupe pro-condensé. On démontre que, dans certains cas particuliers, les groupes de cohomologie correspondants sont des groupes abéliens localement compacts de rangs finis. Ceci nous permet d’étendre la dualité locale de Tate à une catégorie plus générale de coefficients non nécessairement discrets, o`u elle prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts. Dans la dernière partie de la thèse, on utilise le même cadre pour retrouver une version “à la Weil” de la dualité de Tate avec coefficients dans les variétés abéliennes, et plus généralement dans les 1- motifs, en exprimant ces dualités comme des accouplements parfaits entre groupes abéliens condensés. Pour ce faire, on associe à chaque groupe algébrique, resp. 1-motif, un groupe abélien condensé, resp. un complexe de groupes abéliens condensés, avec une action du groupe de Weil (pro-condensé). On appelle cette association la réalisation de Weil-étale condensée. On montre l’existence d’un accouplement de Poincaré condensé pour les variétés abéliennes, et on prouve une version condensée et “à la Weil” de la dualité de Tate à coefficients dans les variétés abéliennes, qui améliore le résultat correspondant de Karpuk. Enfin, on montre l’existence d’un accouplement de Poincaré condensé pour les 1-motifs. On prouve que cet accouplement est compatible à la filtration par les poids et on démontre un théorème de dualité à coefficients dans les 1- motifs, qui améliore un résultat de Harari-Szamuely
The goal of this thesis is twofold. First, we build a topological cohomology theory for the Weil group of p-adic fields. Secondly, we use this theory to prove duality theorems for such fields, which manifest as Pontryagin duality between locally compact abelian groups. These results improve existing duality theorems and give them a topological flavour. Condensed Mathematics allow us to reach these objectives, providing a framework where it is possible to do algebra with topological objects. We define and study a cohomology theory for condensed groups and pro-condensed groups, and we apply it to the Weil group of a p-adic field, considered as a pro-condensed group. The resulting cohomology groups are proved to be locally compact abelian groups of finite ranks in some special cases. This allows us to enlarge the local Tate duality to a more general category of non-necessarily discrete coefficients, where it takes the form of a Pontryagin duality between locally compact abelian groups. In the last part of the thesis, we use the same framework to recover a Weil-version of the Tate duality with coefficients in abelian varieties and more generally in 1-motives, expressing those dualities as perfect pairings between condensed abelian groups. To do this, we associate to every algebraic group, resp. 1-motive, a condensed abelian group, resp. a complex of condensed abelian groups, with an action of the (pro-condensed) Weil group. We call this association the condensed Weil-´etale realisation. We show the existence of a condensed Poincar´e pairing for abelian varieties and we prove a condensed-Weil version of the Tate duality with coefficients in abelian varieties, which improves the correspondent result of Karpuk. Lastly, we exhibit a condensed Poincar´e pairing for 1-motives. We show that this pairing is compatible with the weight filtration and we prove a duality theorem with coefficients in 1-motives, which improves a result of Harari-Szamuely

Cette thèse porte sur l’étude mathématique de modèles théoriques des condensats de Bose-Einstein. On considère la fonctionnelle d’énergie de Gross-Pitaevskii pour différents types de piégeages et d'interactions. On étudie des modèles de condensats à deux dimensions définis sur tout l'espace, en rotation et à plusieurs composants, ainsi qu'un modèle décrivant une particule chargée dans un milieu périodique bidimensionnel avec champ magnétique. Les outils mathématiques utilisés sont les équations aux dérivées partielles, l'analyse non linéaire, la théorie géométrique de la mesure, la théorie spectrale et l'analyse semi-classique. Les résultats principaux vont dans quatre directions. Le premier résultat établit la non existence de vortex dans la zone de faible densité d'un condensat en rotation sous-critique. Le deuxième résultat montre la brisure de symétrie et de la ségrégation d'un condensat a deux composants dans le régime de fort couplage et faible interaction. On résout aussi un problème de partition optimale spectrale associée à un opérateur de Schrôdinger dans le plan. On introduit un nouveau modèle de minimisation du périmètre pour l'étude d'un condensat à deux composants dans le régime de fort couplage et forte interaction. Le troisième résultat concerne la I-convergence de la fonctionnelle d'énergie d'un condensat a deux composants dans ce dernier régime. Le dernier résultat traite du spectre d'un opérateur de Schrödinger périodique magnétique dans un réseau de kagome
This PhD thesis is devoted to the mathematical study of theoretical models for Bose-Einstein condensates. We consider the Gross-Pitaevskii functional for several types of trapping potentials and interactions. We analyze models for two-dimensional condensates defined over all R2, under rotation and with several components. We also analyze a model for a charged particle in a two-dimensional periodic media under magnetic field. The mathematical tools employed are partial differential equations, nonlinear analysis, geometric measure theory, spectral theory and semi-classical analysis. They are four main results. The first one establishes the non existence of vortex in the low density zone of a condensate under subcritical rotation. The second result proves the segregation and the symmetry breaking of a two components condensate in the strongly coupled and weakly interacting regime. We also solve an optimal partition problem associated with a Schrödinger operator in R2. We introduce a new minimal perimeter model for the study of two components condensate in the strongly coupled and strongly interacting regime. The third result is about the I-convergence of the energy functional of a two-component condensate in this last regime. The last result concerns the spectrum of a magnetic periodical Schrödinger operator on the kagome lattice

On étudie dans cette thèse la modélisation macroscopique des mouvements de foule dans le cas d'une population divisée en plusieurs types ayant des comportements différents, ainsi que le développement de modèles d'épidémiologie dits ``SIR'' permettant l'analyse de la propagation d'une maladie infectieuse dans une école. Ces deux problématiques ont été étudiées séparément~: au sujet initial (les mouvements de foule) s'est superposé le problème de modélisation d'épidémie en milieu scolaire suite à une sollicitation de MODCOV19, une plateforme créée par le CNRS et l'INSMI pour centraliser et coordonner les projets de modélisation autour de l'épidémie de COVID-19. Cette thèse est donc composée de deux parties indépendantes. On analyse d'une part la convergence de différents schémas numériques découlant d'approches différentes de l'équation de mouvement de foule à deux types - flot gradient, catching-up, volumes finis. On étudie également l'homogénéisation de modèles microscopiques de particules vers le problème macroscopique. On s'intéresse enfin au problème inverse d'identification des paramètres des modèles étant donnée l'observation d'un mouvement de foule. D'autre part, on développe un type de modèle SIR dit ``condensé'', où les quantités épidémiologiques sont définies à l'échelle de groupes d'individus. On analyse formellement la qualité du processus de condensation lorsque l'on a accès à l'ensemble des interactions dans la population, et on présente l'implémentation effective réalisée en collaboration avec MODCOV19
We study in this thesis the macroscopic modelling of crowd motion in the case of a population divided in several types that may have different behaviours, as well as the development of SIR models in order to analyse the spread of an infectious disease in a school. These two issues were studied separetely. As the original topic of this thesis was crowd motion, we answered to a proposition of MODCOV19 - a platform created by CNRS and INSMI to centralize and coordinate modeling projects on the COVID-19 outbreak - to design epidemiological models adapted to school media. This work is thus composed of two independent parts. On the one hand we analyse the convergence of several numerical schemes that stem from different standpoints on the macroscopic crowd motion equation - optimal transport, gradient flow, finite volumes. We study as well the homogenization of microscopic models of particles towards the macroscopic model. We eventually investigate the inverse problem of identifying of the parameters of a model, being observed the motion of a crowd. On the other hand, we develop a class of ``condensed'' SIR models, where the epidemiological quantities are defined at the scale of groups of individuals. We formally analyse the quality of the condensation process when a full description of the interaction within the population is available. We then detail the implementation carried out in collaboration with MODCOV19

Nous presentons une methode originale pour construire des ensembles infinis de points, de delaunay, dans l'espace euclidien de dimension n, n entier positif, pour decrire des quasicristaux, mais aussi des cristaux periodiques, en partant d'une idealisation mathematique de leur structure locale moyenne donnee par un g-cluster. Un g-cluster est ici une reunion finie d'orbites de g, ou g est le groupe de symetrie qui laisse invariantes les figures de diffraction de la structure a modeliser. En utilisant la theorie des representations lineaires entieres de groupes finis, on montre que chaque g-cluster definit une representation de g dans un espace de dimension superieur a n qui contient dans sa decomposition en representations irreductibles une representation equivalente a la representation de g dans l'espace physique. Cette decomposition permet d'utiliser la methode de la bande afin d'obtenir des ensembles modeles ou des ensembles de meyer. Cette methode permet d'etudier algebriquement les autosimilarites des modeles, et les notions de transition et de convergence d'un modele vers un autre par deformation continue du g-cluster. L'utilisation de ce formalisme a certains cristaux de type diamant leur fournit une description differente, tres avantageuse, qui simplifie grandement l'ecriture des operations de symetrie des grandeurs physiques qui leur sont associees. Nous presentons ces avantages dans le cadre de la mecanique quantique discrete sur des modeles periodiques a deux atomes par maille. Plusieurs exemples concrets de pavages quasiperiodiques sont analyses en detail.

Ce travail est consacré au développement de nouvelles méthodes de fouille de données dans le domaine des réactions en utilisant le concept de Graphe Condensé de Réaction (CGR). Le CGR est un graphe en 2D qui condense l’information contenue dans les réactifs et les produits d’une réaction. Grâce à la présence des liaisons conventionnelles (simples, doubles, etc. ) et dynamiques (coupure d’une liaison simple, transformation d’une double en simple etc. ), le CGR permet de condenser une réaction (incluant plusieurs molécules) en une pseudo-molécule. Ainsi, le CGR permettra d’appliquer des approches de chemoinformatique déjà développées pour les molécules. Trois applications possibles des CGRs ont été exploréees : – la classification non supervisée des réactions basées sur des algorithmes de clustering, – la recherche de réactions par similarité, – la modélisation structure-réactivité (QSRR, Quantitative Structure Reactivity Relationships). Ces méthodes, testées sur quatre bases de données contenant entre 1 000 et 200 000 réactions, ont démontré l’efficacité de l’approche et des logiciels développés. Un système d’optimisation de conditions réactionnelles a ainsi été implémenté et un brevet a été déposé aux États-Unis
This work is devoted to the developpement of new methods of mining of chemical reactions based on the Condensed Graph of Reaction (CGR) approach. A CGR integrates an information about all reactants and products of a given chemical reaction into one 2D molecular graph. Due to the application of both conventional (simple, double, etc. ) and dynamical (single to double, broken single, etc. ) bond types, a CGR ”condenses” a reaction (involving many molecules) into one pseudo-molecule. This formally allows one to apply to CGRs the chemoinformatics approaches earlier developed for individual compounds. Three possible applications of CGRs were considered: – unsupervised classification of reactions based on clustering algorithms; – reactions similarity search, and – Quantitative Structure Reactivity Relationships (QSRR). Model calculations performed on four databases containing from 1 000 to 200 000 reactions demonstrated high efficiency of the developed approaches and software tools. An system for optimizing reactions condition has been designed, and patented in the USA

Les sujets abordés ici sont relativement variés: systèmes de fermions corrélés, structures mésoscopiques et magnétisme quantique. Un cadre global d'étude est cependant fournit par la théorie de champ moyen dynamique (DMFT), dont nous avons tout d'abord vérifié les prédictions en relation avec des expériences récentes: transport de charge dans kappa-BEDT et photoémission sur TaSe2. Pour pallier à la grande complexité des approches théoriques usuelles, nous avons développé une technique de rotateur esclave qui a été appliquée avec succés à diverses questions liées à la transition de Mott (effets orbitaux, fluctuations magnétiques, écrantage), ainsi qu'à l'étude de nanostructures, permettant d'unifier les phénomènes antagonistes de blocage de Coulomb et de transport cohérent dû à l'effet Kondo. Finalement, on propose une extension de l'approche DMFT au problème du point critique quantique dans les fermions lourds et à la question du comportement liquide de spin sur le réseau Kagomé.

Obtenir la précision chimique de façon systématique serait d'une aide considérable pour la découverte efficace de matériaux, la conception de médicaments ou l'étude de voies de réaction chimique. Alors que la théorie de la fonctionnelle de la densité est devenue la méthode de simulation de prédilection en science des matériaux, la qualité des résultats varie malheureusement souvent en fonction du choix spécifique de la fonctionnelle d'échange et corrélation, ce qui limite considérablement le pouvoir prédictif de cette méthode. Des approches plus corrélées, telles que la théorie du cluster couplé, l'approximation de la phase aléatoire ou les interactions de configurations, fournissent des résultats plus fiables d'une manière systématiquement améliorable. Leur coût de calcul les rend toutefois inaccessibles dans de nombreuses applications, et cela est particulièrement vrai pour les propriétés à température finie, où de nombreux calculs sont nécessaires pour reproduire des moyennes d'ensemble. L'apprentissage automatique, quant à lui, a prouvé sa capacité à réduire efficacement les coûts de calcul en utilisant l'information issue de précédents calculs. L'objectif de cette thèse est de contribuer au développement de nouvelles méthodes assistées par apprentissage automatique, pour obtenir des calculs chimiquement précis. La théorie des perturbations par apprentissage automatique (MLPT) est une récente approche prometteuse capable d'obtenir la précision chimique pour des propriétés à température finie, en estimant des propriétés thermodynamiques au niveau d'approximations quantiques très coûteuses. Pour ce faire, on apprend la différence d'énergie entre deux méthodes, en utilisant quelques échantillons d'une statistique de référence produite à partir d'un niveau de théorie réalisable sur le plan numérique, et l'on repondère les statistiques pour la méthode cible (inaccessible sur le plan numérique), au moyen de la théorie des perturbations thermodynamiques (TPT). Dans cette thèse, une possible limitation de la méthode MLPT est étudiée, issue de la théorie de la perturbation thermodynamique, lorsqu'un faible chevauchement entre les espaces configurationnels de référence et cible produit des estimations biaisées de la moyenne cible. Un test de diagnostic pour ce problème est proposé, ainsi qu'une solution sous la forme d'un rééchantillonnage Monte Carlo utilisant le même modèle d'apprentissage automatique. La méthode MLPT est ensuite appliquée pour estimer l'enthalpie d'adsorption du dioxyde de carbone dans une zéolite dans la théorie du cluster couplé, avec excitations simples, doubles, et triples perturbatifs (CCSD(T)). Enfin, sur un autre sujet, une nouvelle méthode est présentée, dans le cadre de l'interaction de configuration (CI), pour échantillonner de manière itérative et efficace de nouveaux déterminants de Slater à l'aide d'un modèle génératif. Cet algorithme, appelé CIgen, s'avère compétitif ou plus performant que d'autres approches Monte Carlo et ML du problème CI
The ability to systematically compute physical properties at chemical accuracy would be of tremendous help for efficient in silico material discovery, drug design or chemical reaction pathways study. While density functional theory has become the workhorse of materials simulations, the quality of results unfortunately often varies depending on the specific choice of the exchange-correlation functional, andthis significantly limits the predictive power of this approach. More correlated approaches, such a coupled cluster theory, the random phase approximation, or configuration interaction, provide more reliable results in a systematically improvable way. Their computational cost however render them inaccessible in a lot of applications, and this is particularly true for finite temperature properties, where many samples calculations are necessary to reproduce ensemble averages. Machine learning (ML) on the other, has proven its ability to efficiently reduce computational costs by using knowledge from previous calculations. The aim of this thesis is to contribute to the on-going development of ML assisted methods to obtain chemically accurate calculations. Machine learning perturbation theory (MLPT) is a recent promising approach capable of obtaining chemically accurate finite temperature properties by producing ensemble property estimates for highly expensive computational methods. This is achieved by learning the energy difference between two methods, using few samples from a reference statistics produced from a computationally feasible level of theory, and reweighting the later statistics to the computationally inaccessible target method, with thermodynamic perturbation theory (TPT). In this thesis, the MLPT method is tested against possible limitations of TPT, when a poor overlap between reference and target configurational space produce biased target estimates. A diagnostic test for this problem is proposed, together with a solution in the form of Monte Carlo resampling using the same ML model. MLPT is further applied to compute a coupled cluster estimate of the adsorption enthalpy of carbon dioxide inside a periodic zeolite. Finally, on another topic, a new method is presented, in the framework of configuration interaction (CI), to efficiently iteratively sample new Slater determinants using a generative ML model. This algorithm, called CIgen, is shown to be competitive or outperform other Monte Carlo and ML approaches to the CI problem

Mon travail de thèse s'est articulé autour de trois manières d'utiliser les méthodes d'apprentissage automatique (machine learning) en physique de la matière condensée. Premièrement, j'expliquerai comment il est possible de détecter automatiquement des transitions de phase en reformulant cette tâche comme un problème de classification d'images. J'ai testé la fiabilité et relevé les limites de cette approche dans des modèles présentant des phases localisées à N corps (many-body localized - MBL) en dimension 1 et en dimension 2. Deuxièmement, j'introduirai une représentation variationnelle d'états fondamentaux sous la forme de réseaux de neurones (neural-network quantum states - NQS). Je présenterai nos résultats sur un modèle contraint de bosons de coeur dur en deux dimensions avec des méthodes variationnelles basées sur des NQS et de projection guidée. Nos travaux montrent notamment que les états NQS peuvent encoder avec précision des états solides et liquides de bosons. Enfin, je présenterai une nouvelle approche pour la recherche de stratégies de corrections d'erreur dans les codes quantiques, cette approche se base sur les techniques utilisées pour concevoir l'intelligence artificielle AlphaGo. Nous avons pu montrer que des stratégies efficaces peuvent être découvertes avec des algorithmes d'optimisation évolutionnistes. En particulier, nous avons observé que des réseaux de neurones peu profonds sont compétitifs avec les réseaux profonds utilisés dans des travaux antérieurs, représentant un gain d'un facteur 10000 en termes de nombre de paramètres
My PhD thesis presents three applications of machine learning to condensed matter theory. Firstly, I will explain how the problem of detecting phase transitions can be rephrased as an image classification task, paving the way to the automatic mapping of phase diagrams. I tested the reliability of this approach and showed its limits for models exhibiting a many-body localized phase in 1 and 2 dimensions. Secondly, I will introduce a variational representation of quantum many-body ground-states in the form of neural-networks and show our results on a constrained model of hardcore bosons in 2d using variational and projection methods. In particular, we confirmed the phase diagram obtained independently earlier and extends its validity to larger system sizes. Moreover we also established the ability of neural-network quantum states to approximate accurately solid and liquid bosonic phases of matter. Finally, I will present a new approach to quantum error correction based on the same techniques used to conceive the best Go game engine. We showed that efficient correction strategies can be uncovered with evolutionary optimization algorithms, competitive with gradient-based optimization techniques. In particular, we found that shallow neural-networks are competitive with deep neural-networks