Tesis sobre el tema "Geometria Euclidea"
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Sousa, Filho João Rodrigues de. "Construções geométricas utilizando o aplicativo Euclidea". reponame:Repositório Institucional da UFC, 2017. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/26002.
Texto completoResumen
SOUSA FILHO, João Rodrigues de. Construções geométricas utilizando o aplicativo Euclidea. 54 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-15T04:41:13Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jrsousafilho.pdf: 1638940 bytes, checksum: 90574fddf2903840bfd512da93fb7993 (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de JOÃO RODRIGUES DE SOUSA FILHO para que ele realize as correções que seguem listadas abaixo: 1- CAPA (altere o nome do curso que consta na capa PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL) 2- FOLHA DE APROVAÇÃO (refaça a folha de aprovação colocando todos os seus elementos (nome do autor, título, descrição e nome dos membros da banca) em uma única página. OBS.: Verifique o modelo no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DE TRABALHOS ACADÊMICOS DA UFC, disponível em: http://www.biblioteca.ufc.br/wp-content/uploads/2015/08/guia-normalizacao-trabalhos-ufc-2013.pdf 3- AGRADECIMENTOS (adicione ao termo AGRADECImEMTNOS a formatação CENTRALIZADO, NEGRITO e FONTE n 12) 4- EPÍGRAFE (coloque o a frase da epígrafe no seguinte formato: “A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços. ” (IMMANUEL KANT) 5- LISTA DE SÍMBOLOS (retire os parênteses que existem nas definições da lista de símbolos, iniciando cada definição com letra maiúscula. O termo LISTA DE SÍMBOLOS deve estar em negrito e fonte n 12) 6- NOMENCLATURA UTILIZADA (esta referida parte não pertence às seções da Dissertação, assim, coloque os símbolos e definições presentes nessa parte na LISTA DE SÍMBOLOS) 7- SUMÁRIO (veja o modelo correto de formatação do sumário no GUIA DE NORMALIZAÇÃO DA UFC) 8- CAPÍTULO 3 (as divisões do capítulo 3 que aparecem no sumário estão incorretas: primeiro, devem ser numeradas sucessivamente como: 3,1 ; 3.2 ; 3.2 ......... Acompanhadas do referido título que aparece no capítulo. Ex.: 3.1 Problema 1 – Dada uma circunferência r, construa o seu centro OBS.: ACRESCENTE A NUMERAÇÃO E A FORMATAÇÃO NEGRITO E FONTE N 12, TANTO NO SUMÁRIO COMO NAS SEÇÕES DO CAPÍTULO 3. 9- REFERÊNCIAS ( retire a numeração que acompanha o título das referências, tanto no sumário como na página referida, acrescente a formatação negrito, centralizado e fonte n 12. Atenciosamente, on 2017-09-15T16:36:12Z (GMT)
Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-17T19:21:46Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jrsousafilho.pdf: 1649547 bytes, checksum: e22322b096b4354d0f26ebeb2a649bcf (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, A Dissertação de JOÃO RODRIGUES DE SOUSA FILHO ainda apresenta a alguns erros a serem corrigidos, os mesmos seguem listados abaixo: 1- SUMÁRIO (o alinhamento do sumário não estar igual ao modelo do GUIA DE NORMALIZAÇÃO DA UFC: o início de cada título e a quebra de linha devem estar alinhados na mesma posição. EX.: 1 INTRODUÇÃO.................00 2 O APLICATIVO.................00 2.1 Comandos da tela inicial..............................00 3 RESOLUÇÃO.................00 2- NUMERAÇÃO DE CAPÍTULOS (revise a numeração dos capítulos pois está diferente da que aparece no sumário: tem dois capítulos com a mesma numeração) 3- REFERÊNCIAS (troque o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS) 4- NUMERAÇÃO DE PÁGINAS (retire a numeração indevida de página que aparece na página 5) Atenciosamente, on 2017-09-18T14:13:09Z (GMT)
Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-21T17:26:57Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_jrsousafilho.pdf: 1731273 bytes, checksum: 458a12861fe92c965ad825895ee4d40b (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-22T11:12:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_jrsousafilho.pdf: 1731273 bytes, checksum: 458a12861fe92c965ad825895ee4d40b (MD5)
Made available in DSpace on 2017-09-22T11:12:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_jrsousafilho.pdf: 1731273 bytes, checksum: 458a12861fe92c965ad825895ee4d40b (MD5) Previous issue date: 2017
The present dissertation intends, in a first moment, to explain the Euclidea application as well as its use in the learning process of plane geometry, including the solution of problems involving this subject. This proposal intends to reach part of the young people who use smartphones, bringing a great opportunity to make Math classes more attractive. In a second moment we will solve sixteen problems of the application and give rigorous proofs of their constructions.
A presente dissertação pretende, em um primeiro momento, explicar o aplicativo Euclidea bem como sua utilização no processo de aprendizagem de geometria plana, incluindo a resolução de problemas envolvendo este conteúdo. Essa proposta pretende atingir parte do universo jovem que usa aparelhos smartphones, trazendo assim uma grande oportunidade de tornar as aulas de Matemática mais atrativas. Em um segundo momento, abordaremos a resolução de dezesseis problemas do aplicativo e daremos demonstrações rigorosas de suas construções.
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Frisoni, Elisa. "Geometria euclidea e non euclidea - Esperienze nella scuola secondaria di primo grado: la sfera di Lenart". Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2010. http://amslaurea.unibo.it/1230/.
Texto completo
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Terenzi, Gloria. "Lemma di Schwarz e la sua interpretazione geometrica". Bachelor's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2017. http://amslaurea.unibo.it/13543/.
Texto completoResumen
Il tema centrale di questa tesi, suddivisa in tre capitoli, è il Lemma di Schwarz e la sua applicazione nella geometria iperbolica. Il lemma di Schwarz, che prende il nome da Hermann Amandus Shchwarz, descrive una proprietà delle funzioni olomorfe. Nel primo capitolo enuncio il Lemma di Schwarz e la sua versione infinitesimale. Descrivo le mappe conformi del dominio per poi applicare il lemma di Pick che è una forma particolare del lemma di Schwarz.Nel secondo capitolo introduco brevemente la geometria euclidea con i cinque postulati di Euclide, per poi passare a descrivere la geometria iperbolica. Introduco la definizione di forma fondamentale (o forma metrica) di una superficie. Nel terzo capitolo affronto la geometria iperbolica nel disco. Quindi data una forma metrica ho definito distanza iperbolica e lunghezza iperbolica per poi arrivare a dimostrare tramite una reinterpretazione del lemma di Schwarz l'invarianza delle mappe olomorfe.
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Montanari, Lucia. "Analisi comparata di testi di Matematica per la Scuola Superiore. Uno studio sperimentale". Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2020. http://amslaurea.unibo.it/20627/.
Texto completoResumen
I libri di testo sono una realtà per tutti gli studenti italiani di ogni grado scolare. Abbiamo progettato e realizzato una sperimentazione su quasi 200 studenti per cercare una risposta alla domanda: i testi scolastici sono effettivamente efficaci per i ragazzi? Sono stati confrontati tre libri (Bergamini, Sasso, Dodero) su due argomenti (Sistemi Lineari e Cerchio/Circonferenza). Agli studenti è stato richiesto di studiare autonomamente in gruppi per delineare punti di forza e problematiche dei singoli testi. Dalla valutazione dei dubbi emersi durante l'attività, dai questionari e dai compiti in classe sono state tratte conclusioni in merito al gradimento dei testi da parte degli studenti, all'efficacia effettiva dello studio su di essi e sull'efficacia dello studio tra pari.
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Caruso, Monica. "Geometrie non euclidee: dalla negazione del V postulato all'interpretazione geometrica del cosmo". Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018.
Buscar texto completoResumen
La tesi è incentrata sulle geometrie non euclidee. Al di là della descrizione dei vari modelli, essa si propone di evidenziare e accertare il fatto che tutte le geometrie, euclidee e non, abbiano pari dignità, fatto oggi pienamente condiviso, ma che era messo in dubbio al momento della loro genesi.
Il primo è un capitolo introduttivo riguardo alla storia della geometria, che mira a evidenziare il cambio di prospettiva da una geometria intesa come "misura della terra" a una disciplina svincolata da ogni applicazione pratica. Si arriva poi all'opera di Euclide.
A una descrizione sommaria degli Elementi, segue un'analisi del V postulato euclideo che, a differenza dei primi quattro postulati, i quali risultavano intuitivamente evidenti, non era così immediato. Molti studiosi per secoli cercarono invano di dedurlo dagli altri quattro assiomi ma, i tentativi sempre falliti, portarono, fra la fine del XVIII e l'inizio del XIX secolo, all'idea di considerare dei modelli che contemplassero solo i primi quattro postulati e una delle due possibili negazioni del V assioma: nacquero così le geometrie non euclidee.
Nel terzo capitolo si scopre che tutte e tre le geometrie sono manifestazioni diverse di un unico concetto generale che le trascende tutte: la curvatura.
Lo studio delle geometrie non euclidee e la generalizzazione del concetto di curvatura alle dimensioni superiori, hanno consentito di intraprendere, nel quarto capitolo, un'interpretazione geometrica dell'universo, volta a capire quale geometria risulta più adatta per descriverlo, permettendoci di mostrare la naturale interdisciplinarità delle geometrie non euclidee.
Il quinto capitolo, infine, considera gli aspetti didattici attraverso un'analisi delle Indicazioni nazionali e dei libri di testo in merito all'argomento, e ai progetti volti a promuovere un approccio maturo e consapevole al moderno sistema assiomatico e alla geometria di Euclide.
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Silva, Adriane Renófio da [UNESP]. "Aspectos da geometria neutra". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/131891.
Texto completoResumen
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Previous issue date: 2015-02-19. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:28:32Z : No. of bitstreams: 1
000853532.pdf: 549013 bytes, checksum: 3f02818d72809c312ad61c15b60d3631 (MD5)Neste trabalho estudamos alguns aspectos da Geometria Neutra, assim chamada porque não é assumido o Axioma das Paralelas. São apresentados resultados possíveis de serem demonstrados assumindo alguns Axiomas de Incidência, Ordem, Congruência e Medida. Demonstramos o Teorema de Saccheri-Legendre e mostramos que nesta geometria não se pode garantir a existência de retângulos. Não nos preocupamos em construir uma teoria axiomática, no sentido exato da palavra
In this work we study some aspects of Neutral Geometry, so called because it is not assumed the Axiom of Parallels. We present results which are possible to be demonstrated assuming some axioms Incidence, Betweenness, Congruence and Measure are developed. We demonstrate the Saccheri-Legendre theorem and show that this geometry can not guarantee the existence of rectangles. We are not interested to construct an axiomatic theory, in the strict sense of the word
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Bassan, André Roberto [UNESP]. "Observações sobre geometria sintética". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/132066.
Texto completoResumen
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Previous issue date: 2015-02-19. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:29:38Z : No. of bitstreams: 1
000853537.pdf: 917761 bytes, checksum: 77a62888ce2e85ced4a5b4ac963cd4f5 (MD5)O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados da Geometria Euclidiana no plano, que são vistos no ensino fundamental e médio sob ponto de vista sintético, ou seja, não serão assumidos os axiomas métricos. Como aplicação faremos algumas construções, usando as ferramentas desenvolvidas
The objective of this work is to present some results of Euclidean geometry which are given in elementary and high school from the synthetic point of view, that is we will not assume the metric axioms. As an application we will make some constructions using the developed tools
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Oliveira, Vivianne Tasso Perugini de 1975. "Geometria do táxi : pelas ruas de uma cidade aprende-se uma geometria diferente". [s.n.], 2014. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306859.
Texto completoResumen
Orientador: Claudina Izepe RodriguesDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-25T10:14:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_VivianneTassoPeruginide_M.pdf: 42677277 bytes, checksum: e029738b1504da7dbb6995d59c3b35f5 (MD5) Previous issue date: 2014
Resumo: Neste trabalho apresentamos o estudo sobre a Geometria do Táxi, uma Geometria não-Euclidiana de fácil compreensão e muito próxima do cotidiano das pessoas, uma vez que tem uma ampla gama de aplicações em situações relacionadas à geografia urbana. A Geometria do Táxi é uma geometria muito semelhante à Geometria Euclidiana, diferindo desta apenas pela definição de distância. Enquanto que, na Geometria Euclidiana, a distância entre dois pontos é o comprimento do segmento de reta que os une, podendo ser obtida com o auxílio do Teorema de Pitágoras, na Geometria do Táxi, a distância entre dois pontos é o comprimento do menor caminho percorrido por linhas horizontais e verticais de um ponto a outro. Esse pequeno detalhe sob o ponto de vista matemático, apresenta grandes diferenças, principalmente nas figuras geométricas que estão relacionadas à distância. Abordamos esse aspecto sob a forma de exemplos e apresentamos no final do trabalho uma sugestão de atividades pedagógicas para serem trabalhadas em sala de aula
Abstract: In this paper we present the study of the Taxicab Geometry, a non-Euclidean Geometry of easy understanding and very close to people's daily lives, as it has a wide range of applications in situations related to urban geography. The Taxicab Geometry is a geometry very similar to Euclidian Geometry, differing only by the definition of distance. While in Euclidean Geometry the distance between two points is the length of the line that unites them, which can be obtained with the help of the Pythagorean Theorem, in the Taxicab Geometry the distance between two points is the length of the shortest path travelled by horizontal and vertical lines from one point to another. This small detail, from the mathematical point of view, presents major differences, particularly in the geometric figures that are related to distance. We cover this aspect in the form of examples and present in the end of the work a suggestion of pedagogical activities to be used in class
Mestrado
Matemática em Rede Nacional
Mestra em Matemática em Rede Nacional
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Dario, Douglas Francisco. "Geometrias não euclidianas: elíptica e hiperbólica no ensino médio". Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2014. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/862.
Texto completoResumen
Este trabalho tem como objetivo colaborar na inserção do ensino das Geometrias Não
Euclidianas no ensino médio. Para tanto, fizemos uma pesquisa bibliográfica sobre o
surgimento de tais Geometrias, em seguida apresentamos uma sequência de
conteúdos para o ensino das Geometrias Elíptica e Hiperbólica, abordando os
principais tópicos elencados pelas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná,
comparando-as sempre que possível com a Geometria Euclidiana. Esclarecemos que
onde citamos Geometria Elíptica, estamos realmente tratando da Geometria da
Superfície Esférica, para que este trabalho fique compatível com as Diretrizes
Curriculares do Estado do Paraná. Apesar de haver algumas proposições e suas
provas, em grande parte do trabalho não há teoria e demonstrações com o rigor
exigido pela matemática, buscamos apenas apresentar os principais conceitos e usar
uma linguagem que possa ser compreendida por qualquer profissional que esteja
disposto a compreender e depois de estudar, ensinar estas geometrias. Em novembro
de 2013, na XVII Semana da Matemática e III Encontro de Ensino de Matemática do
Câmpus de Pato Branco – PR da UTFPR, aplicamos um minicurso com parte deste
conteúdo. Ao final do minicurso aplicamos um questionário sobre o conhecimento
inicial do tema e a atual situação de ensino destas geometrias. Tal questionário visou
identificar o interesse sobre o tema e sobre a real possibilidade de inserção destas
geometrias nas salas de aula, cujos resultados encontram-se no texto.This work aims to contribute in including teaching of Non-Euclidean Geometry in high school. For this, a bibliographic research was made about the appearance of such geometries and introduce content for teaching of Elliptical and Hyperbolic Geometries, addressing the main topics listed by Curriculum Guidelines of Paraná, comparing them with Euclidean Geometry. Clarify that where quoted elliptic geometry, we are really dealing with Surface Spherical Geometry, for that this work be compatible with the Curriculum Guidelines of the State of Paraná. Although there are some propositions and their proofs, in most part of the work there aren´t theoretical studies and statements with all rigors mathematics requires, we seek to show the main concepts and use a language that can be understood by any person who is willing to understand and after studying, teach these geometries in school. In November 2013, during the XVII Semana de Matemática and III Encontro de Ensino de Matemática Câmpus de Pato Branco – PR of UTFPR, a mini-course was applied with part of this content to some participants. At the end of the mini-course a questionnaire was applied inquiring the basic knowledge, the current teaching situation of these geometries and aim to identify the interest in this issue and the real possibility of inclusion in the classrooms, the results can be found in the following work.
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Rodrigues, Douglas Alexandre [UNESP]. "Investigações sobre sistemas axiomáticos na geometria euclidiana". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/110484.
Texto completoResumen
Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0
Previous issue date: 2014-06-27Bitstream added on 2014-11-10T11:58:05Z : No. of bitstreams: 1
000790270.pdf: 586851 bytes, checksum: a0198a8e85a2177bac5159890b67523b (MD5)O objetivo desta pesquisa é analisar o desenvolvimento histórico da obra clássica de geometria, Os Elementos, de Euclides e os fundamentos da geometria proposto por David Hilbert em seu livro Grundlangen der Geometrie (Fundamentos da Geometria), estudando a estrutura axiomática da geometria abordada por cada autor. O rigor dedutivo utilizado por Euclides, apoiado na lógica clássica de Aristóteles, recebeu diversas críticas de matemáticos modernos no que tange a lacunas no seu sistema dedutivo. As diversas incertezas em relação ao sistema axiomático ameaçavam seu desenvolvimento lógico e especificamente, tratando-se da geometria, surgiram muitas discussões sobre a aceitação do quinto postulado de Euclides. Somente no final do século XIX os sistemas axiomáticos alcançavam níveis profundos nos fundamentos da geometria e, na tentativa de completar a axiomática da geometria, Hilbert publica os Grundlangen der Geometrie, abordagem axiomática mais amplamente adotada na geometria euclidiana. Neste contexto, discutimos as diferentes concepções dos sistemas axiomáticos clássicos e modernos, estudando seus significados lógicos e suas relações com os objetos da geometria. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca algumas considerações sobre o conceito de movimento em geometria e uma possível abordagem axiomática da mesma
The objective of this research is to analyze the historical development of the classical work of geometry named The Elements and written by Euclid and the foundations of geometry Grundlangen der Geometrie (Foundations of Geometry) written by David Hilbert by studying the axiomatic structure of geometry dealt with by each author. The deductive rigor used by Euclid, which is based on the classical logic of Aristotle, has received several criticisms from modern mathematicians with regard to the gaps in its mathematical deductive system. The various uncertainties regarding the axiomatic system threatened its logical development and in the specific case of geometry, many discussions arose on the acceptance of the Euclid's fifth postulate. Only in the late nineteenth century, axiomatic systems reached deeper levels in the foundations of geometry and, in an attempt to complete the axiomatic geometry, Hilbert publishes “Grundlangen der Geometrie”, which is the axiomatic approach more widely adopted in the Euclidean geometry. In this context, we discuss the different concepts of classical and modern axiomatic systems , studying their logical meanings and its relations with the objects of geometry . As part of the final thoughts , this paper highlights some considerations on the concept of motion in geometry and a possible axiomatic approach to it
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Rodrigues, Douglas Alexandre. "Investigações sobre sistemas axiomáticos na geometria euclidiana /". Rio Claro, 2014. http://hdl.handle.net/11449/110484.
Texto completoResumen
Orientador: Irineu BicudoBanca: Henrique Lazari
Banca: Carlos Roberto de Moraes
Resumo: O objetivo desta pesquisa é analisar o desenvolvimento histórico da obra clássica de geometria, Os Elementos, de Euclides e os fundamentos da geometria proposto por David Hilbert em seu livro Grundlangen der Geometrie (Fundamentos da Geometria), estudando a estrutura axiomática da geometria abordada por cada autor. O rigor dedutivo utilizado por Euclides, apoiado na lógica clássica de Aristóteles, recebeu diversas críticas de matemáticos modernos no que tange a lacunas no seu sistema dedutivo. As diversas incertezas em relação ao sistema axiomático ameaçavam seu desenvolvimento lógico e especificamente, tratando-se da geometria, surgiram muitas discussões sobre a aceitação do quinto postulado de Euclides. Somente no final do século XIX os sistemas axiomáticos alcançavam níveis profundos nos fundamentos da geometria e, na tentativa de completar a axiomática da geometria, Hilbert publica os Grundlangen der Geometrie, abordagem axiomática mais amplamente adotada na geometria euclidiana. Neste contexto, discutimos as diferentes concepções dos sistemas axiomáticos clássicos e modernos, estudando seus significados lógicos e suas relações com os objetos da geometria. Como parte das reflexões finais, o presente trabalho destaca algumas considerações sobre o conceito de movimento em geometria e uma possível abordagem axiomática da mesma
Abstract: The objective of this research is to analyze the historical development of the classical work of geometry named The Elements and written by Euclid and the foundations of geometry Grundlangen der Geometrie (Foundations of Geometry) written by David Hilbert by studying the axiomatic structure of geometry dealt with by each author. The deductive rigor used by Euclid, which is based on the classical logic of Aristotle, has received several criticisms from modern mathematicians with regard to the gaps in its mathematical deductive system. The various uncertainties regarding the axiomatic system threatened its logical development and in the specific case of geometry, many discussions arose on the acceptance of the Euclid's fifth postulate. Only in the late nineteenth century, axiomatic systems reached deeper levels in the foundations of geometry and, in an attempt to complete the axiomatic geometry, Hilbert publishes "Grundlangen der Geometrie", which is the axiomatic approach more widely adopted in the Euclidean geometry. In this context, we discuss the different concepts of classical and modern axiomatic systems , studying their logical meanings and its relations with the objects of geometry . As part of the final thoughts , this paper highlights some considerations on the concept of motion in geometry and a possible axiomatic approach to it
Mestre
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Alcalá, Vicente Miriam. "El desenvolupament de la geometria no euclidiana a Itàlia". Doctoral thesis, Universitat Autònoma de Barcelona, 2017. http://hdl.handle.net/10803/405653.
Texto completoResumen
La tesi doctoral que presentem se situa en el moment de la renaixença de la geometria no euclidiana, que es va iniciar cap a l'any 1860, i pretén explicar el procés de difusió, desenvolupament i acceptació de la nova geometria que es va donar a Itàlia. La nostra recerca s'ha basat en la correspondència, publicada i inèdita, entre els protagonistes i en l'estudi de les seves obres sobre la qüestió.
El procés de divulgació de la geometria no euclidiana va ser impulsat per les traduccions que J. Hoüel i G. Battaglini van fer de les oblidades obres de Bolyai i Lobatxevski. Veurem que el paper dels dos matemàtics va ser fonamental en el posterior desenvolupament de la nova geometria.
La reaparició de la geometria no euclidiana va ocasionar un interessant debat sobre si devia ser acceptada o no. Amb la presentació dels models del disc de Beltrami, el 1868, i de Klein, el 1871, es van aportar els arguments necessaris per finalitzar la discussió, ja que constituïen una prova de la consistència relativa de la nova geometria.
Un dels objectius principals de la tesi és mostrar que les aportacions de Giuseppe Battaglini en el camp de la geometria no euclidiana van més enllà de la divulgació, que és el mèrit que li acostumen a atribuir els historiadors. Al final del seu article Sulla geometria imaginaria di Lobatschewsky, ens trobem amb una inesperada coincidència entre la descripció que ell fa del pla no euclidià i el model del disc donat per E. Beltrami. Ens proposem justificar la semblança entre les dues interpretacions.
L'anàlisi de l'escrit de Battaglini, en el que aclarirem els seus punts confusos, mostrarà que l'autor planteja per primer cop l'opció de considerar la geometria imaginària com a inclosa en la geometria projectiva. Aquesta és la línia de recerca que posteriorment va seguir F. Klein. La lectura de la correspondència de Battaglini desvelarà que el matemàtic italià ja tenia al seu cap moltes de les idees desenvolupades per Klein.
Per altra banda, veurem que els treballs de Beltrami es basen en la teoria de la geometria diferencial introduïda per Gauss. L'estudi de la geometria no euclidiana de Beltrami parteix d'aplicar els resultats que havia obtingut en un treball previ sobre geodèsia, on resol el problema de fer mapes de manera que les geodèsiques de la superfície vinguin representades per equacions lineals. Veu, llavors, que la geometria de Lobatxevski és la de les superfícies de curvatura constant negativa.
Conclourem explicant que les similituds entre les descripcions de Battaglini i Beltrami a que ens referiem abans, són degudes a que les geometries intrínseques de totes les superfícies de curvatura constant es poden estudiar com a casos particulars de la geometria projectiva, com va senyalar F. Klein a la seva memòria de 1871. Beltrami també va posar de manifest aquesta relació en el seu article de 1873, i sabem per les seves cartes, que n'era conscient uns anys abans, però que no l'havia arribat a desenvolupar. Al nostre estudi, hem descobert que Battaglini ja havia vist el caràcter generalitzador de la geometria projectiva l'any 1867.This PhD thesis is contextualized during the renaissance of non-euclidian geometry, which began towards 1860. It aims to explain the process of diffusion, development and acceptance of the new geometry that took place in Italy. Our research is based on published and unknown correspondence between the principal characters and the analysis of their work in the issue. The dissemination process was driven by the translations of the forgotten works of J. Bolyai and N. I. Lobatschewsky, made by J. Hoüel and G. Battaglini. The paper of both mathematicians in the following development of the new geometry was essential. The reappearance of the non-euclidian geometry provoked an interesting debate about his acceptance. In this context, the presentation of Beltrami's disc model, in 1868, and Klein's, in 1871, gave the required arguments to finish the discussion, since they were a proof of the relative consistence of the new geometry. One of the main goals of this thesis is to show that the contributions of Giuseppe Battaglini in the field of non-euclidean geometry go further than divulgation, which is the only role historians used to attributed him. His article \emph{Sulla geometria imaginaria di Lobatschewsky} ends with a description of the non-euclidian plane which has an unexpected similarity with Beltrami's disc model. We will be able to justify this coincidence. The analysis of Battaglini's writing, where its confusing points will be also clarified, will show how he suggests regarding the imaginary geometry as included in the projective. This is the way followed by Klein some years later. The reading of Battaglini's correspondence will reveal that he had inside his head much of the ideas developed by Klein. On the other hand, Beltrami's works are based on the differential geometry theory introduced by Gauss. Beltrami's study on the non-euclidean geometry starts by applying the results he obtained in a previous work on geodesy, where he solves the problem of mapping surfaces in such a way that their geodesics lines were represented by lineal equations. He saw then that Lobatschewsky's geometry was the geometry of a surface of constant negative curvature. As a conclusion, we will explain that the similarities between Battaglini's and Beltrami's descriptions mentioned above, are due to the fact that intrinsic geometries of all surfaces with constant curvature can be considered as particular cases of projective geometry, as Klein pointed out on his 1871 memoir. Beltrami also stated this relation in his article from 1873. Actually, his letters show he was aware of it some years before, but he didn't arrive to develop the idea. In our study, we have discovered that Battaglini had already seen the generalising aspect of projective geometry in 1867.
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Lyra, Wilton Luiz Duque. "Intercomunicação entre matemática-ciência-arte:um estudo sobre as implicações das geometrias na produção artistica desde o gótico até o surrealismo". Universidade de São Paulo, 2008. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/27/27154/tde-15072009-234402/.
Texto completoResumen
Podemos dizer que as Catedrais Góticas, verdadeiras bíblias de pedra, são signos medievais que podem ser lidos já como o resultado da intercomunicação entre matemática-ciência-arte, uma vez que tais edificações surgiram de projeções arquitetônicas, da utilização de uma dada geometria assim como da execução de determinados conjuntos escultóricos. Podemos ainda ressaltar que essa intercomunicação se intensifica durante todo o Renascimento, exemplo máximo da união entre esses três campos do conhecimento. No Renascimento, a geometria dominante e a Euclidiana; os artistas enfrentavam as questões espaciais a partir de um ponto de vista fixo. A historia se transforma quando alguns matemáticos por volta de 1800 começam a pensar na possibilidade de outra geometria que não a de Euclides. Surge, então, um tipo de geometria que ficaria conhecida como geometria não-Euclidiana, uma geometria para ser utilizada em espaços curvos. As implicações dessa nova Geometria foram tão abrangentes que influiu na elaboração da Teoria da Relatividade, de Einstein. Um novo tipo de intercomunicação entre matemática-ciência-arte, que ajudou a resolver questões ligadas a quadrimensionalidade. Enfim, trata-se de uma intercomunicação que influenciou na produção de artistas como Picasso, Duchamp e Dali.We can say that the Gothic Cathedral, veritable Bibles of stone, are medieval sign that can be read as a result of the intercommunication among mathematicsscience- art, since that one buildings appear from an architectonic projection, from the utilization of a given geometry just as from the execution of a group of sculpture. We can salient that this intercommunication intensifies during Renaissance, example maximum of the union among those three fields of knowledge. Into the Renaissance, the geometry dominant is the Euclidean, the artists faced the special questions from one fixed viewpoint. The story becomes different when some mathematicians around 1800 begin thinking on the possibility of another geometry that doesn\'t that of Euclids. Appears, then, a kind of geometry that would be known as non-Euclidean Geometry: a geometry to be used in curved space. The implications of that new Geometry was so in-depth that influenced the elaboration of Einsteins Relativity Theory. Therefore a new kind of intercommunication among mathematics-science-art, which it helped to resolve questions linked together to the fourth dimension. An intercommunication that influenced the production of artists like Picasso, Duchamp and Dali.
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Magalhães, José Messias. "Um estuo dos modelos da geometria hiperbólica /". Rio Claro, 2015. http://hdl.handle.net/11449/134147.
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Orientador: Wladimir SeixasBanca: Yuriko Yamomoto Baldin
Banca: João Peres Vieira
Resumo: Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos
Abstract: The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic
Mestre
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Magalhães, José Messias [UNESP]. "Um estuo dos modelos da geometria hiperbólica". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/134147.
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000857257.pdf: 615187 bytes, checksum: 3d19160162d4d08d6c6276d0a0299491 (MD5)Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos
The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic
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Haxhi, Karen Kleinschmidt. "The euclidean and hyperbolic geometry underlying M.C. Escher's regular division designs /". View abstract, 1998. http://library.ctstateu.edu/ccsu%5Ftheses/1491.html.
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Thesis (M.S.) -- Central Connecticut State University, 1998.Thesis advisor: Dr. Jeffrey McGowan. "...in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science." Includes bibliographical references (leaves [78-79]).
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Ribeiro, Ricardo Silva. "Geometrias não-euclidianas na escola : uma proposta de ensino através da geometria dinâmica". reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2013. http://hdl.handle.net/10183/79482.
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Esta dissertação traz ideias para a inserção de novos conteúdos na matemática escolar. Ela trata da exploração de geometrias não-euclidianas, através de dois ambientes de geometria dinâmica, o "Spherical Easel” e o "Disco de Poincaré". O primeiro é um software livre e o segundo foi desenvolvido utilizando-se o recurso de macro-construção do GeoGebra. Na concepção das atividades tratamos as idéias que correspondem ao mundo não-euclidiano fazendo comparações com aquelas que fazem parte da geometria euclidiana e para cada atividade há um comentário que explica a sua intenção de aprendizagem. É a partir de considerações teóricas sobre a natureza da geometria e sua evolução histórica, bem como sobre o processo de aprendizagem da geometria, que é feita a apresentação da proposta.This dissertation brings ideas to the inclusion of new contents in school mathematics. They are related to the exploitation of non-Euclidean geometries through two dynamic geometry environments, the "Spherical Easel" and the "Poincaré Disk". The first one is a free software and the second one was developed using the GeoGebra macro-construction. In the design of the activities the approach of ideas that correspond to non-euclidian worlds was made through comparison with the euclidian world and for each activity there is a comment that explain its learning objective. The proposal is supported by theoretical considerations about the nature of geometry and its historical evolution, as well as about the geometry learning process.
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Gouvea, Flavio Roberto [UNESP]. "Um estudo de fractais geométricos através de caleidoscópios e softwares de geometria dinâmica". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2005. http://hdl.handle.net/11449/91080.
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gouvea_fr_me_rcla.pdf: 3114009 bytes, checksum: 7cfd768795cfd2d4315b640578fa631f (MD5)Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?. Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria.
In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry? Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry.
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Figueiredo, Fabio Dalla Costa. "Alguns problemas em geometrias de curvas". [s.n.], 2005. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/276211.
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Orientador: Pedro Jussieu de RezendeDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
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Resumo: Problemas de natureza geométrica são encontrados em diversas áreas e, portanto, a análise dos mesmos sob uma ótica algorítmica e imprescindível. Não obstante um amplo tratamento de problemas na geometria euclidiana, relativamente poucos estudos foram feitos em outras geometrias. Em particular, tomando-se como retas sobre o plano as curvas de uma família F que satisfaçam um pequeno conjunto de propriedades, pode-se definir uma geometria de curvas, denotada por GF, a qual foi inicialmente estudada, sob o ponto de vista algorítmico, por Harada [Har00]. Nesta dissertação, estudamos características de famílias de curvas que podem formar uma geometria GF, e sobre ela, primitivas e algoritmos para soluções de problemas. Desenvolvemos ainda um visualizador gráfico, denominado GFViewer, através do qual é possível aprimorar a intuição quanto à forma de construções geométricas, como GF-retas, GF-segmentos, GF-polígonos, GF-bissetores, GF-circunferências, etc. Esse visualizador foi utilizado para testarmos a implementação de alguns algoritmos geométricos sobre certas instâncias de GF. Com a caracterização de algumas famílias de curvas, foi possível construir novos exemplos dessas geometrias. Além disso, na análise dos problemas formulados, verificamos ser plausível a adaptação de algoritmos existentes no caso euclidiano, devido à correlação entre as duas geometrias, de diversas primitivas e predicados
Abstract: Problems of geometric nature are found in many areas, so their study under an algorithmic point of view is indispensable. Even though a vast literature exists on problems for the Euclidian geometry, relatively little has been done on other geometries. In particular, if one takes as lines on the plane the curves of a family F that meet a small set of conditions, one may define a geometry of curves, denoted by GF, which was first studied, under an algorithmic approach, by Harada [Har00]. In this dissertation, we identify characteristics of families of curves that may form a GF geometry, over which we study primitives and algorithms for the solution of geometric problems. We also developed a graphical visualizer, known as GFViewer, through which it is possible to improve the intuition towards the understanding of GF-lines, GFsegments, GF-poligons, GF-bissectors, GF-circles, etc. This visualizer was used to test the implementation of a few geometric algorithms over certain instances of GF. With the characterization of some families of curves, it was possible to build new examples of these geometries. Furthermore, in the analysis of the problems studied, we perceived that it is plausible to adapt algorithms that deal with the euclidian case, due to the correlation between the two geometries, of several primitives and predicates
Mestrado
Teoria da Computação
Mestre em Ciência da Computação
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TUĞLU, ZÜBEYDE. "Geometric Transformations of the Euclidean Plane". Thesis, Linnéuniversitetet, Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik, DFM, 2012. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:lnu:diva-19737.
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Klein defined a geometry as a study of the properties of a set S that remain invariant when its elements are subjected to the transformations of some transformation groups. The focus of this thesis is on the definitions, theorems and properties of transformations with a lot of different examples and figures. Also, this thesis aims to teach geometric transformations to future mathematics teachers at the Faculties of Education. In last sections, we will present frieze patterns which are mostly used in our daily life.
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Ross, Skyler W. "Non-Euclidean Geometry". Fogler Library, University of Maine, 2000. http://www.library.umaine.edu/theses/pdf/RossSW2000.pdf.
Texto completo
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Ramassotti, Luiz Carlos [UNESP]. "A geometria euclidiana na licenciatura em matemática do ponto de vista de professores formadores". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/131848.
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000853640.pdf: 937744 bytes, checksum: b52102f7a14c810b40c740190c225af1 (MD5)Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e...
This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ...
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Silva, Welder Dan [UNESP]. "Uma introdução à geometria esférica". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/132125.
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000853557.pdf: 956086 bytes, checksum: 692ab0a03fe1dee6594b202f8a243922 (MD5)Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera
One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere
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Ramassotti, Luiz Carlos. "A geometria euclidiana na licenciatura em matemática do ponto de vista de professores formadores /". Rio Claro, 2015. http://hdl.handle.net/11449/131848.
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Orientador: Henrique LazariBanca: Heloisa da Silva
Banca: Carlos Roberto de Moraes
Resumo: Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e...
Abstract: This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ...
Mestre
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Silva, Welder Dan. "Uma introdução à geometria esférica /". Rio Claro, 2015. http://hdl.handle.net/11449/132125.
Texto completoResumen
Orientador: Alice Kimie Miwa LibardiBanca: João Peres Vieira
Banca: Edivaldo Lopes dos Santos
Resumo: Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera
Abstract: One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere
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Lattanzi, Eleonora. "Un approccio didattico alle geometrie non euclidee". Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2019. http://amslaurea.unibo.it/19449/.
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La geometria non euclidea può essere utilizzata come strumento didattico per migliorare la comprensione della geometria euclidea degli studenti? Lo scopo di questa tesi è quello di indagare su questa questione. Dopo aver introdotto l'argomento ripercorrendone la storia e vedendone diversi modelli, verranno descritti due progetti condotti dall'Università di Camerino in collaborazione con alcune scuole del territorio italiano. Il primo è quello che Unicam porta avanti dal 2007 nell'ambito del Progetto Lauree Scientifiche, collaborando con le scuole del territorio marchigiano, tra cui il liceo in cui ho conseguito io stessa la maturità scientifica, il Liceo Scientifico G. Galilei. Inoltre, la professoressa Silvia Benvenuti mi ha dato l'opportunità di sperimentare un progetto simile. Ho dunque partecipato a due laboratori che si sono svolti presso l'IIS J. Torriani di Cremona alla fine di Settembre e agli inizi di Ottobre 2019. Sempre nella parte sperimentale della tesi, vengono descritti nel dettaglio i laboratori condotti da me e da una mia collega e viene presentata l'analisi dei risultati riscontrati dall'esperimento.
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Frolini, Sibeli [UNESP]. "Estudando geometria através de dobraduras". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2014. http://hdl.handle.net/11449/108815.
Texto completoResumen
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000773293.pdf: 913947 bytes, checksum: fb0d144787f3b41ace2288e4ccd24157 (MD5)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Esta dissertação tem por finalidade oferecer um método alternativo para o ensino de Geometria Euclidiana para estudantes dos Ensinos Fundamental e Médio. Este método proporciona: momentos de descontração, melhora da concentração, aprimoramento das funções motoras e da performance dos estudantes, incorporando novos elementos a linguagem formal da Matemática
This work aims to offer an alternative method for teaching Euclidean Geometry for Middle and High School students. This method includes: relaxation techniques, enhancement of concentration, improving motor function and academic performance of students, incorporating new elements to the formal language of Mathematics
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Frolini, Sibeli. "Estudando geometria através de dobraduras /". Rio Claro, 2014. http://hdl.handle.net/11449/108815.
Texto completoResumen
Orientador: Jamil Viana PereiraBanca: Thiago de Melo
Banca: Márcio de Jesus Soares
Resumo: Esta dissertação tem por finalidade oferecer um método alternativo para o ensino de Geometria Euclidiana para estudantes dos Ensinos Fundamental e Médio. Este método proporciona: momentos de descontração, melhora da concentração, aprimoramento das funções motoras e da performance dos estudantes, incorporando novos elementos a linguagem formal da Matemática
Abstract: This work aims to offer an alternative method for teaching Euclidean Geometry for Middle and High School students. This method includes: relaxation techniques, enhancement of concentration, improving motor function and academic performance of students, incorporating new elements to the formal language of Mathematics
Mestre
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Zerbinatti, Paulo Henrique [UNESP]. "Áreas de polígonos via determinantes". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/138463.
Texto completoResumen
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Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:14Z : No. of bitstreams: 1
000864552.pdf: 940388 bytes, checksum: 9434dc3881bd56d95761d7780a369193 (MD5)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
O objetivo deste trabalho e apresentar um estudo sobre o c alculo de areas de pol gonos atrav es das coordenadas de seus v ertices. Faremos isto utilizando determinantes de ordem 2 e conceitos b asicos de Geometria Euclidiana Plana
The aim of this work is to present a study on areas of polygons through their vertex coordinates. We treat the subject using determinants of order 2 and basic Euclidean Geometry
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Zerbinatti, Paulo Henrique. "Áreas de polígonos via determinantes /". Rio Claro, 2015. http://hdl.handle.net/11449/138463.
Texto completoResumen
Orientador: Jamil Viana PereiraBanca: Paulo Leandro Dattori da Silva
Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato
Resumo: O objetivo deste trabalho e apresentar um estudo sobre o c alculo de areas de pol gonos atrav es das coordenadas de seus v ertices. Faremos isto utilizando determinantes de ordem 2 e conceitos b asicos de Geometria Euclidiana Plana
Abstract: The aim of this work is to present a study on areas of polygons through their vertex coordinates. We treat the subject using determinants of order 2 and basic Euclidean Geometry
Mestre
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Staib, Armando. "Geometria hiperbólica = uma proposta para o desenvolvimento de atividades utilizando o software livre NonEuclid". [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/307014.
Texto completoResumen
Orientador: Edson AgustiniDissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Cientifica
Made available in DSpace on 2018-08-17T04:14:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Staib_Armando_M.pdf: 3998901 bytes, checksum: 260b0ccc34231b7e4c21f0bddc18fdcd (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: Este trabalho trata do ensino das Geometrias Hiperbólica e Euclidiana utilizando softwares de Geometria Dinâmica, em especial o software NonEuclid. O objetivo deste trabalho é ser uma proposta de atividades em Geometria Hiperbólica com o uso do software. O computador introduz uma diversidade dinâmica ao estudo, proporcionando ao aluno, verificar, conjecturar e investigar. As figuras planas podem ser manipuladas e transformadas de diferentes maneiras mantendo as suas propriedades geométricas. Elaboramos algumas atividades de Geometria Hiperbólica utilizando o software NonEuclid para alunos da graduação em matemática e fizemos também atividades que relacionam ambas as geometrias. Os futuros professores precisam saber mais do que irão lecionar e, em geometria, a utilização dos softwares de Geometria Dinâmica contribuem na evolução gradual da aprendizagem de ambas Geometrias: Hiperbólica e Euclidiana, potencializando as habilidades dos alunos pela visualização, experimentação e compreensão das propriedades geométricas
Abstract: This work deals with the teaching of Euclidian and Hyperbolic Geometry using software in the Dynamic Geometry area, especially the software by the name of NonEuclid". The objective of this work is to be a proposal for activities in Hyperbolic Geometry using this software. The computer introduces a dynamic diversity to the study, allowing students to examine, investigate and conjecture in this area. The plane figures can be manipulated and processed in different ways while maintaining their geometric properties. We can prepare some activities in Hyperbolic Geometry using the software NonEuclid for graduate students in mathematics and related activities that we also both geometries. Future teachers need to know more than material they present to their students, the use of Dynamic Geometry software contributes to the gradual evolution of learning of geometry, both Euclidean and Hyperbolic. This increases the students' abilities to visualize and experiment and therefore their understanding of geometric properties
Mestrado
Mestre em Matemática
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Beltrami, Reginaldo Silva. "Algumas técnicas utilizando o software GeoGebra no processo de resolução de problemas geométricos do ensino básico: situações de máximos e mínimos e lugares geométricos". Universidade Federal de Roraima, 2016. http://www.bdtd.ufrr.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=342.
Texto completoResumen
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível SuperiorTendo em vista as mudanças ocorridas ao longo do tempo, provenientes dos avanços tecnológicos e contidas em todos os setores, a vida humana tem sido atingida significativamente. Particularmente, procura-se fazer uso dessas novas tecnologias, objetivando motivar a aprendizagem do indivíduo e nos métodos utilizados na educação. E no que diz respeito a consolidação no processo pedagógico, os softwares de matemática dinâmica têm como objetivo auxiliar os modelos tradicionais de ensino e contribuir para a evolução do cenário educacional. No Ensino Básico, espera-se que os alunos saibam utilizar essas ferramentas tecnológicas para uma melhor compreensão ou visualização de problemas geométricos. Dessa forma, o principal objetivo desta dissertação é apresentar algumas técnicas que contribuam como facilitadoras do entendimento de problemas geométricos relacionados à geometria plana com abordagem em situações variáveis, utilizando funções reais, o conceito de lugar geométrico e o software GeoGebra. Por fim, apresenta-se um acervo de dez problemas geométricos relacionados mais intimamente com os conceitos de lugar geométrico, de máximo e de mínimo, nos quais servirão como referencial para os professores e alunos que desejam explorar essa poderosa ferramenta chamada GeoGebra.
In view of the changes over time, from the technological advances and contained in all sectors, human life has been affected significantly. In particular, one seeks to make use of these new technologies, aiming to motivate learning of the individual and the methods used in education. And, with regard to consolidation in the educational process, the dynamic software are designed to help traditional models of education and contribute to the development of the educational setting. In basic education, it is expected that students know how to use these technological tools for better understanding and visualization of geometric problems. Thus, the main objective of this dissertation is to present some techniques that contribute to facilitating the understanding of geometric problems related to the flat geometry approach to changing situations using real functions, the concept of locus and GeoGebra software. Finally, we present a collection of ten related geometric problems more closely with the concepts of locus, maximum and minimum, in which will serve as a reference for teachers and students who wish to explore this powerful tool called GeoGebra.
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Patria, Francesca. "La sfera tra cartografia e geometrie non euclidee". Master's thesis, Alma Mater Studiorum - Università di Bologna, 2018. http://amslaurea.unibo.it/17076/.
Texto completoResumen
Il teorema Egregium di Gauss afferma che se due superfici hanno diverse curvature gaussiane non possono essere localmente isometriche, per questo motivo non può esistere una mappa tra la sfera e il piano che conservi le distanze.
La sfera come approssimazione del nostro pianeta è stata a lungo studiata nell'ambito della cartografia nel tentativo di realizzare planisferi sempre più fedeli alla realtà.
La sfera viene poi vista come modello di geometria non euclidea, nel quale non è ammesso il postulato delle parallele, ma viene assunto l'assioma di Riemann.
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Andrade, Maria Lúcia Torelli Doria de. "Geometria esférica: uma sequência didática para a aprendizagem de conceitos elementares no ensino básico". Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2011. https://tede2.pucsp.br/handle/handle/10869.
Texto completoResumen
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Maria Lucia Torelli Doria de Andrade.pdf: 1813485 bytes, checksum: d412ceceb706049da015f5eeb9437db2 (MD5)
Previous issue date: 2011-05-31Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
The objective of the current work is to investigate ownership of Spherical Geometry elementary concepts by students in the second year of high school, from a teaching sequence. In addition, it aimed to solve the activities of this sequence, the subjects carry out research treatments and Semiotic Registers Representation conversions relevant to the mathematical Spherical Geometry objects to be studied. We seek to answer the following question: How a didactic sequence articulating different Registers Representation can evaluate high school students in learning Spherical Geometry concepts? Therefore, we applied to two high school students teaching sequence. We based it on Raymond Duval s Semiotic Registers Representation Theory and Guy Brousseau s Didactic Situations Theory as theoretical foundation of this research. The research approach was qualitative and, as methodology we adopted Engineering Curriculum assumptions. Watching the subjects research production in the course of the activities sequence, we found out these individuals performed conversions and registers treatments by semiotic representation according to Duval (2009), as well as they did the record conversion in natural language (activity statement) to record material (Styrofoam ball), which led them to solve the activity and understand Spherical Geometry straight line concept. In this sense, we could highlight semiotic representation material record, and infer that it contributed to the concepts ownership required by the research subjects
O presente trabalho tem como objetivo investigar a apropriação de conceitos elementares de Geometria Esférica por alunos do 2º ano do Ensino Médio, a partir de uma sequência de ensino. Além disso, objetivava que ao resolver as atividades desta sequência, os sujeitos de pesquisa realizassem os tratamentos e conversões dos Registros de Representação Semiótica pertinentes aos objetos matemáticos da Geometria Esférica a serem estudados. Buscamos responder a seguinte questão de pesquisada: Como uma sequência didática articulando diferentes registros de representação pode avaliar alunos do Ensino Médio na aprendizagem de conceitos de Geometria Esférica? Assim, aplicamos junto a dois alunos do Ensino Médio a sequência de ensino. Nos embasamos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau como fundamentação teórica dessa pesquisa. A abordagem desta investigação foi qualitativa e, como metodologia adotamos pressupostos da Engenharia Didática. Observando as produções dos sujeitos de pesquisa no decorrer das atividades da sequência, constatamos que esses realizaram as conversões e os tratamentos dos registros de representação semiótica de acordo com Duval (2009), como quando fizeram a conversão do registro em língua natural (enunciado da atividade) para o registro material (bola de isopor), o que os levou a resolver a atividade e compreender o conceito de reta na Geometria Esférica. Nesse sentido, pudemos destacar o registro material de representação semiótica, e inferir que esse contribuiu para a apropriação dos conceitos requeridos por parte dos sujeitos de pesquisa
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Vincent, Hugh. "Using geometric algebra to interactively model the geometry of Euclidean and non-Euclidean spaces". Thesis, Middlesex University, 2007. http://eprints.mdx.ac.uk/6750/.
Texto completoResumen
This research interprets and develops the 'conformal model of space' in a way appropriate for a graphics developer interested in the design of interactive software for exploring 2-dimensional non-Euclidean spaces. The conformal model of space extends the standard projective model – instead of adding just one extra dimension to standard Euclidean space, a second one is added that results in a Minkowski space similar to that of relativistic spacetime. Also, standard matrix algebra is replaced by geometric ( i.e. Clifford) algebra. The key advantage of the conformal model is that both Euclidean and non- Euclidean spaces are accommodated within it. Transformations in conformal space are generated by bivectors which are special elements of the geometric algebra. These induce geometric transformations in the embedded non Euclidean spaces. However, the relationship between the bivector generated transformations of the Minkowski modelling space and the geometric transformations they induce is extremely obscure. This thesis provides new analytical tools for determining the nature of this relationship. Their derivation was motivated by the need to successfully solve key implementation problems relating to navigation and in-scene mouse interaction. The analytic approaches developed not only successfully solved these problems but pointed the way to implementing other unplanned features. These include facilities for dynamically altering on-screen geometry as well as using multiple viewports to allow the user to interact with the same objects embedded in different geometries. These new analytical approaches could be powerful tools for solving future and as yet unforeseen implementation problems.
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Ada, Tuba y Aytaç Kurtulus. "A Study On Problem Posing-Solving in the Taxicab Geometry and Applying Simcity Computer Game". Saechsische Landesbibliothek- Staats- und Universitaetsbibliothek Dresden, 2012. http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-79299.
Texto completoResumen
Problem-posing is recognized as an important component in the nature of mathematical thinking
(Kilpatrick, 1987). More recently, there is an increased emphasis on giving students opportunities with
problem posing in mathematics classroom (English& Grove, 1998). These research has shown that
instructional activities as having students generate problems as a means of improving ability of
problem solving and their attitude toward mathematics (Winograd, 1991). In this study, teaching
Taxicab Geometry which is a non-Euclidean geometry is aimed to mathematics teacher candidates by
means of computer game-Simcity- using real life problems posing. This studies’ participants are forty
mathematics teacher candidates taking geometry course. Because of using Simcity computer game,
this game is based on Taxicab Geometry. Firstly, students had been given Taxicab geometry theory
for two weeks and then seperated six each of groups. Each of groups is wanted to posing problem and
solving from real life problems at Taxicab geometry. In addition to, students applied to problem
solving at Simcity computer game. Studens were model into Simcity game. They founded ideal city,
healty village, university campus, holiday village, etc. interesting of each others.
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Lopes, Marta da Silva. "Geometrias planas". Master's thesis, Universidade de Aveiro, 2007. http://hdl.handle.net/10773/2890.
Texto completoResumen
Mestrado em MatemáticaUm sistema axiomático é uma estrutura lógica organizada constituída por termos primitivos, axiomas, termos definidos, um sistema de regras de inferência e teoremas ou proposições. Um modelo para um sistema axiomático é uma interpretação desse sistema, consistindo na atribuição de significados particulares aos termos primitivos, de modo a que os axiomas, lidos à luz desta interpretação, se tornem proposições verdadeiras. No presente trabalho apresentamos uma hierarquização de geometrias planas, desde as geometrias abstractas até às geometrias neutras ou absolutas. Faremos uma breve referência às geometrias Euclidiana e hiperbólica planas, cujos sistemas axiomáticos são categóricos. Por fim, apresentaremos o plano cartesiano real e o semiplano de Poincaré como modelos para as geometrias Euclidiana e hiperbólica, respectivamente. ABSTRACT: An axiomatic system is an organized logical structure consisting of undefined terms, axioms, defined terms, a system of inference rules and theorems. A model for an axiomatic system is an interpretation of this system, consisting of the attribution of particular meanings to the undefined terms, in order that the axioms, read in the light of this interpretation, become true propositions. In this work we will present plane geometries, from abstract to neutral or absolute geometries. We will make a brief reference to Euclidean and hyperbolic plane geometries, whose axiomatic systems are categorical. Finally, we will present the real cartesian plane and Poincaré half plane as models for the Euclidean and hyperbolic geometries, respectively.
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Rocha, Marília Valério. "Uma proposta de ensino para o estudo da geometria hiperbólica em ambiente de geometria dinâmica". Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2009. https://tede2.pucsp.br/handle/handle/11370.
Texto completoResumen
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Marilia Valerio Rocha.pdf: 8276158 bytes, checksum: d505c41608ef75bd40e4dec17fd3873e (MD5)
Previous issue date: 2009-02-12This dissertation had as its main objective to propose an environment computational to the learning of Hyperbolic Geometry in the training of teachers of mathematics. Based on the Theory of Didactical Situation developed by Guy Brousseau (1986) and studies with the Comprehension of Demonstrations from Raymond Duval (1993), a didactic sequence has been prepared on the subject. The present work is oriented by the question to what extent the dinamic geometry could interfere in the build of hyperbolic geometry s concepts, in the axiomatic study by the professor of mathematics and how this new knowledge could contribute to your formation? This research is founded on some assumptions of Didactic Engieneering, described for Artigue (1988). The relevance of this research is justified by the Nacional Curriculum Guidelines for the courses off Bachelor s Degree in Mathematics, and shortage of teaching-material for the study of this content. Aimed at responding the question of research and gather information that enable the improvement of this didactic proposal, a pilot project was implemented with students of the Professional Master s Degree in Mathematics Education given by PUC-SP University. The results showed that the use of dinamic geometry in the formation of concepts of Hiperbolic Geometry, in the inicial axiomatic proposal, is a resource that contribute to understing these concepts
Esta dissertação teve como principal objetivo propor um ambiente computacional ao aprendizado da Geometria Hiperbólica na formação do professor de Matemática. Com base na Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por Guy Brousseau (1986) e nos estudos sobre a compreensão das demonstrações, de Raymond Duval (1993), foi elaborada uma seqüência didática sobre o tema. A presente pesquisa orienta-se pela questão Em que medida a geometria dinâmica pode interferir na construção dos conceitos da Geometria Hiperbólica, no estudo axiomático realizado pelo professor de Matemática e como esse novo conhecimento pode contribuir para sua formação? . É fundamentada em alguns pressupostos da Engenharia Didática, descrita por Artigue (1988). Entende-se que a relevância desta pesquisa justifica-se nas orientações das Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (DCN) e na escassez de material didático para o estudo desse conteúdo. Visando a responder à questão de pesquisa e colher informações que possibilitem a melhoria desta proposta didática, aplicou-se um projeto-piloto com alunos do curso de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, ministrado pela Pontifícia Universidade Católica (PUC-SP). Os resultados apontaram que a utilização da geometria dinâmica na formação dos conceitos da Geometria Hiperbólica, em uma proposta axiomática inicial, é um recurso que contribui para a interiorização desses conceitos
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Hanassab, Shabnam. "Monte Carlo simulations in non-Euclidean geometries". Thesis, Queen Mary, University of London, 2004. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.408221.
Texto completo
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Wilkerson, Mary Elizabeth. "Circle Packing in Euclidean and Hyperbolic Geometries". Thesis, Virginia Tech, 2008. http://hdl.handle.net/10919/32390.
Texto completoResumen
Given a graph that defines a triangulation of a simply connected surface, it is possible to associate a radius with each vertex so that the vertices represent centers of circles, and the edges denote patterns of tangency. Such a configuration of circles is called a circle packing. We shall give evidence for the existence and uniqueness of circle packings generated by such graphs, as well as an explanation of the algorithms used to find and output a circle packing on the complex plane and hyperbolic disc.Master of Science
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Portela, Antonio Edilson Cardoso. "Noções de geometria projetiva". reponame:Repositório Institucional da UFC, 2017. http://www.repositorio.ufc.br/handle/riufc/25586.
Texto completoResumen
PORTELA, Antonio Edilson Cardoso. Noções de geometria projetiva. 2017. 58 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017.Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-06T17:17:00Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 1065928 bytes, checksum: 468c05aa35745f3fd2761f13aa26eff1 (MD5)
Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Boa tarde, Estou devolvendo a Dissertação de ANTONIO EDILSON CARDOSO PORTELA, para que o mesmo realize algumas correções na formatação do trabalho. 1- SUMÁRIO ( A formatação do sumário está incorreta, primeiro, retire o último ponto final que aparece após a numeração dos capítulos e seções (Ex.: 3.1. Axioma....; deve ser corrigido para: 3.1 Axioma.....), o alinhamento dos títulos deve seguir o modelo abaixo 1 INTRODUÇÃO.....................00 2 O ESPAÇO...........................00 3 GEOMETRIA........................00 3.1 Axiomas...............................00 REFERÊNCIAS...................00 (OBS.: não altere a formatação do negrito, pois já estava correta) 2- TITULO DOS CAPÍTULOS E SEÇÕES ( retire o ponto final que aparece após o último dígito da numeração dos capítulos e seções, seguindo o modelo do sumário. Retire o recuo de parágrafo dos títulos das seções. Ex.: 3.1 Axioma.......) 3- REFERÊNCIAS ( substitua o termo REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS apenas por REFERÊNCIAS, com fonte n 12, negrito e centralizado. Retire a numeração progressiva que aparece nos itens da referência. Atenciosamente, on 2017-09-06T17:56:50Z (GMT)
Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-09-11T14:48:40Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5)
Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5)
Made available in DSpace on 2017-09-11T15:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_aecportela.pdf: 944228 bytes, checksum: 3ab4691817df04ba5d7818fd02e5095f (MD5) Previous issue date: 2017
In this work, initially, some results of Linear Algebra are presented, in particular the study of the Vector Space R^n, which becomes, together with Analytical Geometry, the language used in the chapters that follow. We present a study from an axiomatic point of view, from the perspectives of Hilbert's axioms and we elaborate models of planes for the Euclidean, Elliptic and Projective Geometries. The validity of the Incidence and Order axioms for Euclidean Geometry is verified. In R^3, an approach is made to the study of the plane and the unitary sphere, highlighting the elliptical line obtained by the intersection of these sets, thus making an approach to the Elliptic Geometry. With the concepts and definitions studied in the Vector Space R^n, Three-dimensional Space and in the Euclidean and Elliptic Geometries we will approach the study of Projective Geometry, demonstrating propositions and verifying its axioms.
Neste trabalho, inicialmente, apresenta-se alguns resultados da Álgebra Linear, em especial o estudo do Espaço Vetorial R^n, que passa a ser, juntamente com a Geometria Analítica, a linguagem empregada nos capítulos que se seguem. Apresentamos um estudo de um ponto de vista axiomático, sob a ótica dos axiomas de Hilbert e elaboramos modelos de planos para as Geometrias Euclidiana, Elíptica e Projetiva. É verificada a validade dos axiomas de Incidência e Ordem para a Geometria Euclidiana. No R^3, é feita uma abordagem do estudo de plano e da esfera unitária, destacando a reta elíptica obtida pela interseção destes conjuntos, passando assim a fazer uma abordagem da Geometria Elíptica. Com os conceitos e definições estudadas no Espaço Vetorial R^n, Espaço tridimensional e nas Geometrias Euclidiana e Elíptica, abordaremos o estudo da Geometria Projetiva, demonstrando proposições e verificando os seus axiomas.
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Zhang, Fan. "Geometric and probabilistic methods for non-Euclidean image analysis". Thesis, University of York, 2008. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.445471.
Texto completo
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Silva, Dênis Aparecido da [UNESP]. "Sobre problemas de máximo e mínimo na Geometria Euclidiana". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2013. http://hdl.handle.net/11449/99835.
Texto completoResumen
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Previous issue date: 2013-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:39:53Z : No. of bitstreams: 1
oliveira_jm_me_rcla.pdf: 445828 bytes, checksum: 63763d24a09accecdc86bcfa4315e12d (MD5)Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica
In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido’s Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality
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Luz, Emanueli Vallini da [UNESP]. "A geometria fractal como fator minimizador das dificuldades referentes a conceitos geométricos". Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2016. http://hdl.handle.net/11449/143826.
Texto completoResumen
Submitted by EMANUELI VALLINI DA LUZ null (manuvallini@hotmail.com) on 2016-09-05T16:03:06Z
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LUZ_Emanueli Vallini.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5)Rejected by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: No campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” foi informado que seria disponibilizado o texto completo porém no campo “Data para a disponibilização do texto completo” foi informado que o texto completo deverá ser disponibilizado apenas 6 meses após a defesa. Caso opte pela disponibilização do texto completo apenas 6 meses após a defesa selecione no campo “Versão a ser disponibilizada online imediatamente” a opção “Texto parcial”. Esta opção é utilizada caso você tenha planos de publicar seu trabalho em periódicos científicos ou em formato de livro, por exemplo e fará com que apenas as páginas pré-textuais, introdução, considerações e referências sejam disponibilizadas. Se optar por disponibilizar o texto completo de seu trabalho imediatamente selecione no campo “Data para a disponibilização do texto completo” a opção “Não se aplica (texto completo)”. Isso fará com que seu trabalho seja disponibilizado na íntegra no Repositório Institucional UNESP. Por favor, corrija esta informação realizando uma nova submissão. Agradecemos a compreensão. on 2016-09-08T20:12:51Z (GMT)
Submitted by EMANUELI VALLINI DA LUZ null (manuvallini@hotmail.com) on 2016-09-08T21:30:00Z No. of bitstreams: 1 LUZ_Emanueli Vallini.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5)
Approved for entry into archive by Juliano Benedito Ferreira (julianoferreira@reitoria.unesp.br) on 2016-09-09T13:45:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luz_ev_me_sjrp.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5)
Made available in DSpace on 2016-09-09T13:45:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luz_ev_me_sjrp.pdf: 1946551 bytes, checksum: fddaa535ea085475a08b5129e3c35fa6 (MD5) Previous issue date: 2016-08-12
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
É incontestável a importância da Geometria Euclidiana para a vida e a evolução da humanidade, e em consequência da defasagem dos alunos em relação a este conteúdo, o presente trabalho, desenvolvido no âmbito da Educação Matemática, iniciou-se com a finalidade de inserir a Geometria Fractal no ensino básico, de modo a viabilizar o processo de ensino e aprendizagem de conceitos da Geometria Clássica, minimizando as dificuldades e promovendo reflexões a respeito da sua generalização, visto que o conhecimento da Geometria Fractal permite observar e arquitetar a noção geométrica. Para embasar nossa pesquisa, nos pautamos nas obras de autores que acreditam no emprego em sala de aula da Geometria Fractal, como forma de promover um ensino geométrico eficaz, do mesmo modo, possibilita o desenvolvimento da capacidade crítica e criativa do aluno, assim como seu senso estético. Partindo dessa hipótese e tendo como sujeitos de pesquisa os alunos do Ensino Médio de uma escola estadual do interior do Estado de São Paulo, optou-se por aplicar duas atividades, a construção, com o uso de régua e compasso, do fractal clássico triângulo de Sierpinski, e a construção do cartão fractal Degraus Centrais, de modo a trabalhar conceitos geométricos de forma contextualizada e diversificada. Verificou-se por meio do questionário diagnóstico, respondido antes da realização das atividades, um baixo rendimento frente aos conceitos da Geometria Euclidiana, após as atividades propostas foi possível verificar, por meio de questionário similar ao inicial, uma melhora significativa nos índices avaliados. Portanto no que se refere aos resultados, pode-se constatar que a Geometria Fractal pode apresentar resultados satisfatórios ao ser aplicada no Ensino da Matemática, visto que pode ser empregada não somente como estímulo para que o aluno apresente interesse pela Matemática, mas também como elemento facilitador da aprendizagem.
It is incontestable the importance of Euclidean geometry and the evolution of humanity and in consequence of the gap of students in relation to this content, this study, developed within the Mathematics Education, it began with the purpose of inserting the fractal Geometry in a basic education, so to facilitate the process of teaching and learning concepts of classical geometry, because the knowledge of fractal geometry allows us to observe and architect in the geometric sense. To support our search, with base in the works of authors who believe in the job in the classroom of fractal geometry, as a means of promoting effective geometric education, likewise, allows the development of critical and creative capacity of the student, as well as its aesthetic sense. Based on this hypothesis, with the research subjects, students in a high school from a state school in the state of São Paulo, two activities were implemented, the construction of the Sierpinski triangle fractal using ruler and compass and building of cards fractals, to work geometric concepts in context and diversified. It was found through a questionnaire diagnosis a low income compared to the concepts of Euclidean geometry, after the proposed activities was possible to find a significant improvement in the indices obtained. So with regard to the results, it can be find that the fractal geometry can provide satisfactory results when applied to mathematics education, as it can be used not only as a stimulus for the student to interest for this school subject, but also as part facilitator of learning.
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Mülhbauer, Marlon. "Cartografia: uma introdução aos conceitos de geometria não euclidiana na educação básica". Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2014. http://repositorio.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/1171.
Texto completoResumen
Esse trabalho tem como objetivo propor a introdução a Geometrais não Euclidianas, principalmente Geometria Esférica, no Ensino Médio, para alunos da segunda série, a fim de melhorar os processos de ensino e aprendizagem dessa disciplina. Conta com um breve histórico de geometria, com nomes como Euclides, Bolyai, Lobachevsky e Riemann, e a importância desses pensadores para o aperfeiçoamento deste conteúdo. Além disso, tópicos de cartografia foram explicitados, para nivelar os conhecimentos e conseguimos alcançar um resultado importante: a determinação da distância entre dois pontos da superfície de uma esfera. As atividades aplicadas para os alunos aparecem no apêndice, após toda a explanação das aulas e conteúdos trabalhados.This project propose the introduction to non Euclidean geometries, especially Spherical Geometry in high school for second graders in order to improve the processes of teaching and learning that discipline. Includes a brief history of geometry, with names like Euclides, Bolyai, Lobachevsky and Riemann, and its importance to the improvement of this content. Furthermore, cartography topics were explained to level the knowledge and can achieve an important result: the determination of the distance between two points on the surface of a sphere. The activities implemented for students appearing in the appendix, after all the explanation of the classes and worked contents.
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Silva, Dênis Aparecido da. "Sobre problemas de máximo e mínimo na Geometria Euclidiana /". Rio Claro, 2013. http://hdl.handle.net/11449/99835.
Texto completoResumen
Orientador: Thaís Fernanda Mendes MonisBanca: Vanderlei Marcos do Nascimento
Banca: Edvaldo Lopes dos Santos
O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior
Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica
Abstract: In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido's Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality
Mestre
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Daen, Meris Hannah. "Geometric inferences by children in three cultures". Thesis, University of Oxford, 1996. http://ethos.bl.uk/OrderDetails.do?uin=uk.bl.ethos.337770.
Texto completo
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Nascimento, Anna Karla Silva do. "Geometrias n?o-euclidianas como anomalias: implica??es para o ensino de geometria e medidas". Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 2013. http://repositorio.ufrn.br:8080/jspui/handle/123456789/16107.
Texto completoResumen
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Previous issue date: 2013-07-25Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior
This present research the aim to show to the reader the Geometry non-Euclidean while anomaly indicating the pedagogical implications and then propose a sequence of activities, divided into three blocks which show the relationship of Euclidean geometry with non-Euclidean, taking the Euclidean with respect to analysis of the anomaly in non-Euclidean. PPGECNM is tied to the line of research of History, Philosophy and Sociology of Science in the Teaching of Natural Sciences and Mathematics. Treat so on Euclid of Alexandria, his most famous work The Elements and moreover, emphasize the Fifth Postulate of Euclid, particularly the difficulties (which lasted several centuries) that mathematicians have to understand him. Until the eighteenth century, three mathematicians: Lobachevsky (1793 - 1856), Bolyai (1775 - 1856) and Gauss (1777-1855) was convinced that this axiom was correct and that there was another geometry (anomalous) as consistent as the Euclid, but that did not adapt into their parameters. It is attributed to the emergence of these three non-Euclidean geometry. For the course methodology we started with some bibliographical definitions about anomalies, after we ve featured so that our definition are better understood by the readers and then only deal geometries non-Euclidean (Hyperbolic Geometry, Spherical Geometry and Taxicab Geometry) confronting them with the Euclidean to analyze the anomalies existing in non-Euclidean geometries and observe its importance to the teaching. After this characterization follows the empirical part of the proposal which consisted the application of three blocks of activities in search of pedagogical implications of anomaly. The first on parallel lines, the second on study of triangles and the third on the shortest distance between two points. These blocks offer a work with basic elements of geometry from a historical and investigative study of geometries non-Euclidean while anomaly so the concept is understood along with it s properties without necessarily be linked to the image of the geometric elements and thus expanding or adapting to other references. For example, the block applied on the second day of activities that provides extend the result of the sum of the internal angles of any triangle, to realize that is not always 180? (only when Euclid is a reference that this conclusion can be drawn)
A presente pesquisa tem como objetivo mostrar ao leitor a Geometria n?o-euclidiana enquanto anomalia indicando as implica??es pedag?gicas e em seguida propor uma sequ?ncia de atividades distribu?das em tr?s blocos, as quais mostram a rela??o da geometria euclidiana com a n?o-euclidiana, tomando a euclidiana com refer?ncia para an?lise da anomalia na n?o-euclidiana. Est? vinculada ao Programa de P?s-Gradua??o em Ensino de Ci?ncias Naturais e Matem?tica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte na linha de pesquisa de Hist?ria, Filosofia e Sociologia da Ci?ncia no Ensino de Ci?ncias Naturais e da Matem?tica. Aborda aspectos relativos a Euclides de Alexandria, bem como sobre a sua obra mais famosa Os Elementos e, al?m disso, enfatiza o Quinto Postulado de Euclides, sobretudo ?s dificuldades (que perduraram v?rios s?culos) que os matem?ticos tinham em compreend?-lo. At? que, no s?culo XVIII, tr?s matem?ticos: Lobachevsky (1793 1856), Bolyai (1775 1856) e Gauss (1777-1855) foram convencidos que tal axioma era correto e que existia uma outra geometria (an?mala) t?o consistente quanto a de Euclides, mas que n?o se enquadrava em seus par?metros. ? atribu?da a esses tr?s o advento da geometria n?o-euclidiana. Para o percurso metodol?gico s?o pontuadas algumas defini??es de car?ter bibliogr?fico sobre as anomalias, depois elas s?o caracterizadas, para que a defini??o seja melhor compreendida pelo leitor e, em seguida,s?o destacadas as geometrias n?o-euclidianas (Geometria Hiperb?lica, Geometria Esf?rica e a Geometria do Motorista de T?xi) confrontando-as com a euclidiana para que sejam analisadas as anomalias existentes nas geometrias n?o-euclidianas e observemos sua import?ncia ao ensino. Ap?s tal caracteriza??o segue-se a parte emp?rica da proposta que consistiu na aplica??o de tr?s blocos de atividades em busca de implica??es pedag?gicas de anomalia. O primeiro sobre as retas paralelas, o segundo sobre o estudo dos tri?ngulos e o terceiro sobre a menor dist?ncia entre dois pontos. Esses blocos oferecem um trabalho com elementos b?sicos da geometria a partir de um estudo hist?rico e investigativo das geometrias n?o-euclidianas enquanto anomalia de modo que o conceito seja compreendido juntamente com suas propriedades sem necessariamente estar vinculada a imagem dos elementos geom?tricos e, consequentemente, ampliando ou adaptando para outros referenciais. Por exemplo, o bloco aplicado no segundo dia de atividades proporciona que se amplie o resultado de soma dos ?ngulos internos de um tri?ngulo qualquer, passando a constatar que n?o ? sempre 180? (somente quando Euclides ? refer?ncia que esta conclus?o pode ser tirada)
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Veras, Tiago MendonÃa Lucena de. "Lower bounds for eigenvalues of minimal hypersurfaces embedded in euclidean sphere". Universidade Federal do CearÃ, 2011. http://www.teses.ufc.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=6654.
Texto completoResumen
Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgicoSejam Mn uma variedade Riemanniana fechada orientada e x : Mn → Sn+1 С Rn+2 uma imersÃo mÃnima de Mn na esfera unitÃria Euclidiana. Sabemos, pelo Teorema de Takahashi que Δx + nx=0, com x(p)= (x1(p),..., xn+2(p))e Δx(p)= Δx (Δx1(p), ..., Δxn+2 onde Δ denota o Laplaciano em M na mÃtrica induzida por x, veja [11]. Segue que n à uma cota superior para o primeiro autovalor λ1 de Δ. Quando x à um mergulho, em 1982 foi conjecturado por Yau em [12] que primeiro autovalor do Laplaciano, denotado por λ1, à igual a n. O primeiro resultado global na direÃÃo de tal problema foi obtido por Choi e Wang em [4] onde foi provado que λ1 ≥ n/2. No artigo [2] Barros e Bessa mostraram que λ1 ≥ n/2 + С(Mn,x), onde С(Mn,x) à uma constante positiva que depende de Mn e x. O objetivo deste trabalho à apresentar algumas condiÃÃes para o primeiro autovalor do Laplaciano seja igual a n, em outras palavras, a conjectura de Yau à verdadeira sob estas condiÃÃes.
Let M be a closed oriented Riemannian manifold and x : Mn → Sn+1 С Rn+2 a minimal immersion of Mn in the Euclidean unit sphere. We know by Takahashiâs theorem Δx + nx=0, where x (p) = (x1 (p ),..., xn +2 (p)) and Δx (p) = (Δx1 (p), ... , Δxn +2 (p)) where Δ denotes the Laplacian on M the induced metric for x, see [11]. It follows that n is an upper bound for the first eigenvalue λ1 of Δ. When x is a embedded in 1982 was conjectured by Yau in [12] that the first eigenvalue of the Laplacian, denoted by λ1, is equal n. The first global result in the direction of such problem was obtained by Choi and Wang in cite Choi where it was proved that λ1 ≥ n / 2. In the article [2] Barros and Bessa showed that λ1 ≥ n / 2 + С (Mn, x), where С (Mn, x) is a positive constant which depends on Mn and x. The aim of this work is to present some conditions for the first eigenvalue of the Laplacian is equal to n, in other words, Yau's conjecture is true under these conditions.
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Perez, Carlos Martinez. "Fundamentos de geometria hiperbólica /". Rio Claro, 2015. http://hdl.handle.net/11449/138465.
Texto completoResumen
Orientadora: Alice Kimie Miwa LibardiBanca: João Peres Vieira
Banca: Denise de Mattos
Resumo: Nosso trabalho, a respeito dos fundamentos da Geometria Hiperbólica, apresenta o desenvolvimento histórico desta geometria a partir da polêmica em torno do quinto postulado de Euclides. Abordamos também a axiomática de Hilbert e alguns resultados da Geometria Neutra, antes de introduzir a Geometria Hiperbólica e suas infinitas paralelas. Após a discussão a respeito de seus conceitos e teoremas básicos, é apresentado o Modelo do Semiplano Superior, forma de inserir a Teoria de Grupos e a Transformação de Möbius, ferramentas algébricas facilitadoras para a introdução da métrica e da Trigonometria Hiperbólica. O objetivo deste trabalho é fornecer aos professores de Matemática e Física do Ensino Médio a oportunidade de um primeiro contato com a Geometria Hiperbólica
Abstract: Our work, about the foundations of Hyperbolic Geometry, presents the historical development of this geometry from the controversy around the fifth postulate of Euclid. It will also be treated the Hilbert axiomatic and some results of Neutral Geometry, before introducing the Hyperbolic Geometry and its infinite many parallels. After the discussion of its basic concepts and theorems, we present the Upper Half Plane Model, way to use the Group Theory and the Möbius Transformation, algebraic tools to facilitate the introduction of the metric and Hyperbolic Trigonometry. The objective of this work is to provide high school teachers of Mathematics and Physics the opportunity for a first contact with Hyperbolic Geometry
Mestre