Literatura académica sobre el tema "Contrôle de type champ moyen"

La notion de pouvoir économique, en soi, ne suscite guère d'intérêt : elle est trop vague. Mais elle peut devenir intéressante si on se demande qui utilise le pouvoir économique, par quels moyens, à quelles fins. En somme, il faut relier la notion imprécise de pouvoir économique à la notion concrète de contrôle. Le monde des affaires est animé d'une dynamique tendue vers le contrôle ou vers la recherche de moyens propres à contrôler, à limiter ou à utiliser la faculté que possèdent les autres de prendre des décisions ou de s'immiscer dans le mécanisme des décisions. Les façons d'accéder au contrôle peuvent varier avec les divers groupes qui recherchent le contrôle. Le public, sorte de pouvoir amorphe et diffus, constitue une cible que tous les groupes s'efforcent d'atteindre mais d'une façon particulière. On le considère ordinairement comme passif et malléable, et c'est à cause de ce pouvoir latent qu'il représente que les groupes tendus vers le contrôle attachent tant d'importance à la presse et au clergé, deux puissances capables de le noyauter et de le canaliser en fonction de quelque contrôle. Le meilleur des énergies visant le contrôle demeure quand même tourné vers le gouvernement, car celui-ci représente à la fois une source de pouvoir et un champ de bataille. Que les hommes d'affaires essaient de le contrôler, directement ou indirectement, par la voie de l'opinion publique, ou par quelque groupe de pression susceptible d'influencer le cours des décisions, les deux principaux concurrents dans la recherche du contrôle demeurent les dirigeants d'entreprises et les gouvernants. Les hommes d'affaires essaient de refouler la vague montante des interventions gouvernementales, d'éviter les règlements ou de brimer une législation susceptible d'entraver les mouvements de l'entreprise. De son côté, le gouvernement essaie de développer ses fonctions, de se tenir en forme, de se maintenir aussi efficace que la direction des affaires prétend l'être. L'un et l'autre groupes soutiennent qu'ils ne veulent rien d'autre que le bien-être du peuple. C'est par le moyen des groupes de pression que l'on tend à influencer l'action politique et c'est une tension qui veut s'installer en permanence et non comme simple rouage d'élection. Les élections ne représentent plus qu'un épisode dans le processus politique, surtout lorsque s'affrontent, au niveau de l'entreprise, des groupes incarnant deux philosophies différentes de propriété et de contrôle, l'un favorisant la socialisation, l'autre la libre entreprise en tout et partout. Et qui niera l'importance de la grande entreprise moderne comme moyen de contrôle, puisque, par sa structure légale et financière, elle diffuse à l'extrême la propriété, source potentielle de pouvoir, et centralise à l'extrême aussi le contrôle qui est source de gouvernement ? A partir de ces constatations préliminaires, nous pouvons élaborer un outillage rudimentaire qui nous tiendra lieu de modèle d'analyse historique et dont les éléments nous amènent à poser le problème par rapport au concept de conflit. Ces éléments sont les suivants : 1° Les champs d'opération ou, en termes plus abstraits, les espaces économiques propres à chaque engagement ou à chaque conflit ; 2° Les organisations ou les institutions en cause ; 3° Les objectifs ; 4° Les tactiques et les règles administratives du conflit. On pourrait ajouter un cinquième élément : la référence à quelque schème de valeur, si celui-ci n'était pas déjà sous-entendu. L'exposé qui suit comprend trois parties : I. Le destin des contrôles économiques dans la société pré-industrielle du Québec — ce qui veut être une réflexion sur la situation de contrôle du gouvernement que privilégie une société à prédominance rurale. IL Les contrôles économiques et les fonctions politiques dans l'évolution industrielle et commerciale du Québec — ce qui comporte une étude sommaire de deux cas, dans l'optique indiquée précédemment : a) l'énergie électrique ; b) l'industrie des pâtes et du papier. III. L'origine, le fondement et les objectifs du contrôle économique exercé par les grandes entreprises des pâtes et du papier et de l'hydroélectricité — ce qui sous-entend que les deux types d'entreprises peuvent être envisagés dans l'optique d'un contrôle qu'ils visent en commun.

AbstractThe conclusions of a collaborative study of the occurrence and importance of root-knot nematodes (RKN, Meloidogyne spp.) and of their control agent, Pasteuria penetrans, in parts of Europe, Africa, South America and the Caribbean are presented. Rootknot nematodes were estimated to reduce the yields of a wide range of horticultural crops by > 25% in Ecuador, Malawi and Tanzania, and by ca 10% in Trinidad and Tobago. The greatest proportion of infected crops were observed in Ecuador (205 of 207) and the least in Trinidad and Tobago (70 of 174). The mean gall index was greatest in Ecuador (5.5). Levels of galling were least in Senegal (1.6), even though 89% of crops were infested and virulent M. mayaguensis was widespread. In all countries, M. incognita and M. javanica were the most abundant species, but M. hispanica occurred widely in Burkina Faso, even in newly cultivated areas in the Sahile. Several new esterase phenotypes were detected, especially in Ecuador and Malawi. Juveniles (J2) collected from the soil during the surveys were examined for attached spores of P.penetrans. It was widespread (20 to 60% of RKN populations), except in Malawi and Tanzania (< 10% were infected), and was found for the first time in Crete (Greece). Generally, < 50% of the J2 carried spores. The occurrence of P.penetrans was sometimes correlated with soil type e.g., in Senegal it was least frequent in sandy soils. Laboratory assays of the binding of spores of isolates of P.penetrans to populations of RKN indicated large variations in specificity and substantial interactions; differences between populations within a species of RKN were sometimes almost as great as those between species. In microplot trials in which an "exotic" isolate of P.penetrans was introduced (ca 103 spores per g soil), its incidence was not increased by increasing the frequency or intensity of the growing of RKN-susceptible crops. However, in two such trials at sites in Tanzania and Ecuador naturally infected with P.penetrans, there were large increases in the proportions of spore-encumbered J2 (up to 100% encumbered) and in the yields of spores (up to 3.3 × 106 spores per mg dry root) in those plots amended with an "exotic" isolate. In these plots, numbers of J2 in the soil were decreased and damage by RKN was suppressed; gall indices were decreased (from > 8 to < 3) and yields were increased (by up to 30%). No such changes were observed in the unamended control plots. Increased suppression of RKN was also observed in a field trial, even in plots where RKN-susceptible and non-host crops were alternated. Increased suppression following amendment with the "exotic" isolate of P.penetrans was not observed at sites not previously infected with P.penetrans. Regression analysis of the results from the microplot and field trials indicated that tomato yields were decreased by > 5% for every increase of one in the gall index. Yields were increased by alternating tomato with leguminous crops in some trials, but not in others. It is proposed that, in natural infections, mutual selection produces a dynamic balance between the P.penetrans and the RKN whereby levels of infection are rarely suppressive. However, the introduction of an "exotic" isolate of P.penetrans, with a different attachment profile, can disturb this balance, resulting in a greatly increased proportion of infected J2 and females, increased yields of spores and more suppression of RKN populations. Importance des nématodes à galles tropicaux (Meloidogyne spp.) et facteurs affectant l'utilité de Pasteuria penetrans, agent de contrôle biologique - Ce travail présente les conclusions d'une étude, menée en collaboration par plusieurs équipes de recherche, sur la présence et l'importance des nématodes phytoparasites du genre Meloidogyne et de leur parasite bactérien, Pasteuria penetrans, dans certains pays d'Europe, d'Afrique, d'Amérique du Sud et des Caraïbes. Les réductions de rendement de cultures maraîchères très diverses dues à ces nématodes atteignent 25% en Equateur, Malawi et Tanzanie, et 10% à Trinidad et Tobago. La plus forte proportion de parcelles infestées a été rencontrée en Equateur (205 sur 207) et la plus faible à Trinidad et Tobago (70 sur 174). C'est en Equateur que l'indice de galles moyen (égal à 5,5) était le plus élevé. Même si cet indice était faible en moyenne au Sénégal (1,6), 89% des cultures étaient infestées dans ce pays, en grande partie par l'espèce virulente M. mayaguensis. M. incognita et M. javanica sont les plus répandues dans tous les pays prospectés. Cependant, M. hispanica est très répandu au Burkina Faso, même dans des zones récemment cultivées en maraîchage en région sahélienne. Plusieurs phénotypes estérasiques nouveaux ont été détectés, spécialement en Equateur et au Malawi. Les juvéniles de second stade (J2) extraits des échantillons de sol collectés lors des prospections ont été examinés pour détecter la présence de spores de P.penetrans sur leur cuticule. Trouvé pour la première fois en Crète (Grèce), P.penetrans est très répandu dans les autres pays prospectés, infestant 20 à 60% des populations de Meloidogyne spp., sauf au Malawi et en Tanzanie où moins de 10% des populations sont atteintes. Le plus souvent, moins de 50% de J2 portent des spores bactériennes. Le taux de parasitisme des J2 par P. penetrans est influencé par les types de sols, comme par exemple au Sénégal où il est très faible dans les sols sableux grossiers. Des expériences en laboratoire portant sur l'attachement de spores de divers isolats de P. penetrans à des populations de Meloidogyne spp. ont révélé une grande variation de la spécificité et des interactions; les différences observées pour diverses populations d'une même espèce de Meloidogyne sont parfois presque aussi marquées que celles observées entre espèces. L'incidence parasitaire d'un isolat "exotique" de P. penetrans introduit dans des microparcelles (ca. 103 sporespar g. de sol) n'a pas été accrue par l'augmentation de la fréquence ou de la densité de plantation des cultures sensibles à Meloidogyne spp. employées. Cependant, dans deux microparcelles natullement infestées en P.penetrans, situées en Equateur et en Tanzanie, l'introduction d'un isolat "exotique" s'est traduite par un accroissement de la proportion de J2 infestés (jusqu'à 100%) et de la production de spores ((jusqu'à 3, 3 × 106 spores par mg [poids sec] de racines), d'une diminution de la population de J2 dans le sol, et d'une disparition des dégâts racinaires; les indices de galles moyens ont diminué (de plus de 8 à moins de 3) et les rendements des cultures ont augmenté (jusqu'à 30%). De tels changements n'ont pas été observés dans des sols non amendés en isolats "exotiques" de P.penetrans. Un meilleur contrôle des populations de Meloidogyne spp. a également été observé au champ, même lorsque la séquence culturale alternait des cultures sensibles et des cultures non-hôtes du nématode. Dans des parcelles non infectées en P.penetrans, la baisse des populations de Meloidogyne spp. n'a pas été observée après introduction d'un isolat "exotique" de la bactérie. Des analyses de régression portant sur les données obtenues en microparcelles ou au champ montrent que les rendements en tomate diminuent de plus de 5% chaque fois que l'indice de galle augmente d'une unité. Ces rendements ont parfois été améliorés lorsque des cultures de légumineuses alternaient les cultures de tomate. Ainsi, sur la base des analyses nématologiques et agronomiques faites en fin de cycles culturaux, il est suggéré que, dans les cas d'infestations naturelles en P.penetrans, des sélections mutuelles entraîneraient un équilibre dynamique entre les populations de la bactérie et celles du nématode, représentatif d'une densité-dépendance retardée. En revanche, l'introduction inondative d'isolats "exotiques" de P.penetrans, aux propriétés parasitaires différentes de celles des populations natives, pourraient rompre temporairement cet équilibre en faveur d'un accroissement de la proportion de nématodes (J2 et femelles) infestés et de la production de spores bactériennes, ainsi qu'un meilleur contrôle des populations de Meloidogyne spp. La capacité des populations de P.penetrans à survivre dans les sols et à contrôler durablement les populations de Meloidogyne spp. dépendraient de la spécificité entre les organismes, des propriétés des sols et des systèmes de culture.

Dans les cinq pays analysés (Liban, Syrie, Yémen, Libye, Irak) les milices ne se positionnent pas en opposition à et n’entrent pas dans un registre conflictuel avec l’État, mais prétendent au contraire être ses gardiennes et protectrices. De ce fait, elles s’efforcent d’obtenir le monopole de coercition en empêchant d’autres acteurs d’y avoir accès. Elles s’imposent aux sociétés pour faire respecter leur vision du monde ainsi que leur système de gouvernance. Le mode de domination milicienne combine le contrôle coercitif à diverses formes de légitimation. Toutefois, réduire l’ordre milicien uniquement à son aspect militaire est un obstacle épistémologique à éviter. Certes, le domaine militaire est son premier champ d’action, mais il est indéniable que les milices peuvent également exiger des contributions financières de la population sans offrir de contrepartie, édicter ou modifier les lois auxquelles la collectivité doit se soumettre, revendiquer le pouvoir de juger et de punir, ainsi que concevoir des orientations majeures et des macro-stratégies de l’historicité qui engagent l’ensemble de la société. À leur échelle nationale respective, les facteurs favorisant l’ascension de l’ordre milicien sont nombreux, complexes et variés. De l’effondrement de l’État aux problèmes sociaux, de l’échec du Printemps arabe au désengagement de la nouvelle génération, il existe une réalité objective qui facilite la milicisation du Moyen-Orient. Cependant, force est d’admettre que, malgré des réalités objectives internes à chaque pays, l’Iran, en tant que puissance régionale, joue aussi un rôle déterminant dans la conception, la mise en œuvre, le déploiement, la gestion et l’orientation de l’ordre milicien du Moyen-Orient.

Le contentieux très dense relatif aux études d’impact suscite de nombreuses questions, dont celle de l’intégration des vices susceptibles d’affecter ces documents dans le champ de la légalité externe. Ce classement théorique se révèle en effet souvent en décalage avec le contrôle opéré par le juge administratif en pratique. Si la souplesse qu’offre le régime de la légalité externe pour contrôler l’activité administrative explique que le juge continue de l’appliquer strictement aux vices affectant les études d’impact, elle traduit également le paradoxe qui entoure le développement de ce type de formalités.

L’avènement des lasers à combinaison cohérente de multiples faisceaux est à l’origine d’un changement de paradigme dans le domaine de l’architecture laser. L’opérateur de ce nouveau type de source lumineuse se voit en effet offrir la possibilité d’agir canal par canal sur les caractéristiques des faisceaux lasers individuels afin de façonner la distribution d’énergie optimale du faisceau recombiné requise pour l’application visée. Une telle approche digitale de la mise en oeuvre d’une source cohérente très puissante (GW crête/kW moyen) ouvre un vaste champ applicatif.

Résumé [Les psychologies du travail, allemande et américaine, de Kurt Lewin : Ruptures conceptuelles et culturelles] : Cet article traite du point de vue singulier de Kurt Lewin sur la psychologie du travail, tel qu 'il l'a développé dans les années 20 en Allemagne et le met en regard des recherches menées dans le contexte de l'industrie aux États-Unis à la findes années 30, après qu'il ait fui l'Allemagne nazie. On s'interroge a) sur l'apport théorique de la démarche lewinienne pour problématiser le procès du travail; b) sur le moyen de contrôle au service du management que pouvait constituer cette démarche. On présente d 'une part une vue d'ensemble des activités de Lewin dans ce champ de recherche, tant durant sa période berlinoise qu 'américaine et l'on présente une analyse critique sur sa recherche action dans le cadre de l'industrie américaine. Un point de vue émancipatoire des sciences sociales conduit à une évaluation négative de ces recherches actions concernant en particulier la coexistence des tendances «démocratiques» et manipulatives. De ce point de vue, on peut discerner pour la psychologie du travail une discontinuité entre les deux périodes, berlinoise et américaine. L'article conclut sur des suggestions concernant une conceptualisation et une stratégie de recherche plus pertinentes concernant les procès du travail

Cet article explore une métaphore courante : le fait de désigner une société qui en contrôle une autre comme une société « mère », celle qui est contrôlée comme sa « fille » et ainsi de penser leurs relations selon le modèle de la parenté, ce qui conduit à traiter l’ensemble des entités constituant un groupe de sociétés comme une « famille ». Cette métaphore n’est en l’occurrence pas simplement un moyen commode de parler des groupes de sociétés, mais plus fondamentalement un concept essentiel pour assurer l’intelligibilité, la coordination et le bon fonctionnement d’un type d’organisation particulièrement sophistiqué par rapport à une entreprise intégrée ou à des entreprises totalement indépendantes et liées entre elles par des relations de marché.

Quality assurance and quality control (QA/QC) are critical components of modern analytical geochemistry. A properly constructed QA/QC program identifies both the source of analytical error and provides a means of establishing confidence in and assessing limitations of analytical data. A QA/QC program involves monitoring precision, accuracy, and potential contamination from sampling to analysis. Precision can be monitored via the systematic insertion of sample, pulp, and analytical duplicates, and reference materials; the resulting data are subsequently evaluated using scatterplots, statistical tests (e.g. % relative standard deviation), Thompson-Howarth plots, and the average coefficient of variation (CVavg (%)). Accuracy is determined through the submission of reference materials and monitored using statistical tests (e.g. % relative difference, t-test) and Shewart control charts. Blanks test contamination and results are monitored using Shewart control charts.SOMMAIREL'assurance de la qualité et le contrôle de la qualité (AQ-CQ) sont deux composantes essentielles à la géochimie analytique moderne. Un programme AQ-CQ bien conçu défini à la fois la source de l'erreur d'analyse et un moyen d'établir la confiance et d’évaluer les limites des données analytiques. Un programme AQ-CQ comprend le contrôle de la précision, de l'exactitude et de la contamination potentielle, de l'étape d’échantillonnage à l'analyse. La précision peut être contrôlée via l'insertion systématique d'échantillon, de pulpes, et de doublons d'analyse, et de matériaux de référence; les données obtenues sont ensuite évaluées en utilisant des diagrammes de dispersion, des tests statistiques (pourcentage d’écart type relatif, par ex.), des courbes de Thompson-Howarth, et des coefficients de variation moyens (CVm %). La précision est déterminée par la soumission de documents de référence et de contrôle par des tests statistiques (différence relative en %, t-test, par ex.) et des graphiques de contrôle de Shewhart. La contamination d’essais à blanc et les résultats sont contrôlés par des graphiques de contrôle Shewhart.

La transparence organisationnelle est souvent perçue comme synonyme de plus d’équité et facteur de performance. En parallèle, malgré le faible taux de réussite de sa mise en œuvre, la diffusion de l’intelligence artificielle (IA) et son intégration dans les outils sont considérées comme des avancées technologiques permettant plus de transparence au sein des entreprises. Comment la notion de transparence est-elle impliquée, voire instrumentalisée, lors de la mise en œuvre de l’IA ? Pour répondre à cette question animant notre recherche, nous mobilisons la théorie de la pratique de Bourdieu afin de conceptualiser la transparence comme une pratique située dans des champs de pouvoir caractérisés par une répartition inégale de différents types de capitaux. Dans cette étude, nous cherchons à révéler les pratiques associées à la mise en œuvre de l’IA dans les équipes en charge de la relation client. Sur la base de deux études de cas, nous discutons des discordances entre la rhétorique initiale qui a soutenu la mise en œuvre de l’IA et ses conséquences sur le terrain. L’analyse met l’accent sur les jeux et transferts de pouvoir dans l’organisation et sur les types de transparence promus par l’IA. Les résultats montrent que si l’implémentation a été justifiée par une transparence fondée sur une plus grande visibilité des processus et sur la révélation de données nouvelles – deux dimensions qui visent à supporter le travail des utilisateurs, elle peut in fine être vue comme un moyen d’accroître la capacité de contrôle et de surveillance de leur travail.

Dans la première partie de la thèse, nous étudions un problème de contrôle stochastique de type champ moyen en horizon infini où la fonction de coût dépend de la loi du processus d'état. Nous prouvons les conditions nécessaires et suffisantes d'optimalité qui exigent la L-différentiabilité et la L-convexité dans l'espace des mesures pour la fonction de coût instantanée. Ensuite, nous commençons par une application en optimisation de portefeuille du problème de contrôle de type champ moyen en horizon infini. L'objectif est de surperformer une allocation statique dans un portefeuille investi en actions et en actif sans risque en s'appuyant sur une allocation dynamique, en utilisant la vitesse de traitement des actifs comme contrôle avec un critère de minimisation du risque baissier de type champ moyen. Nous avons prouvé les conditions d'optimalité pour le problème de contrôle et établi l'existence et l'unicité de la solution du système couplé d'équations différentielles stochastiques progressives-rétrogrades de type McKean-Vlasov. Nous avons également développé un schéma numérique basé sur les réseaux de neurones pour résoudre une version tronquée dans le temps du problème et fourni des bornes exponentielles pour l'erreur de troncature. Les expériences numériques suggèrent qu'augmenter le multiplicateur du terme de champ moyen incline avec succès la distribution de richesse vers la droite, augmentant ainsi la probabilité d'obtenir une richesse relative plus élevée.Dans une seconde partie, nous étudions l'approximation numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades en horizon infini. Nous avons développé trois schémas numériques. Le premier schéma est basé sur une itération de Picard et utilise une approximation spatiale par grille. Le deuxième schéma est également basé sur un schéma de Picard mais utilise des réseaux de neurones. Le troisième schéma n'est pas basé sur une itération de Picard et repose sur des réseaux de neurones. Nous fournissons également une étude détaillée de l'erreur numérique pour le premier schéma et prouvons des bornes fines sur l'erreur d'approximation, nécessitant des hypothèses supplémentaires pour la contraction. Pour le deuxième schéma, nous prouvons la convergence de l'erreur d'approximation vers zéro lorsque la taille du réseau de neurones augmente. Les expérimentations numériques suggèrent que le troisième schéma est plus performant que les deux premiers lorsque la contraction n'est plus satisfaite
In the first part of this thesis, we study a mean-field stochastic control problem in infinite horizon where the cost functional has dependence on the law of the state process. We prove the necessary and sufficient conditions of optimality which requires L-differentiability and L-convexity in the measure space for the running cost function. Then, we start with an application in portfolio optimization of this mean-field control problem in the infinite horizon. The goal is to outperform a static allocation of stocks and a risk-free asset by using dynamic allocation, using the trading speed of the assets as the control with a downside risk minimization criterion of mean-field type. We prove the conditions of optimality for the control problem and establish the existence and uniqueness of the solution to the corresponding system of coupled McKean-Vlasov forward-backward stochastic differential equations. We also develop a numerical scheme based on neural networks for solving a time-truncated version of the problem and provide exponential bounds for the truncation error. Numerical experiments suggest that increasing the multiplier of the mean-field term successfully skewed the wealth distribution towards right, increasing the probability of higher relative wealth.In a second part, we study numerical approximation of backward stochastic differential equations in infinite horizon. We develop three numerical schemes: The first scheme is based on a Picard procedure and uses grid approximation for the space; the second one is also based on a Picard procedure and uses neural networks; the third scheme does not rely on a Picard procedure and uses neural networks like the second one. We also provide a detailed study of the numerical error for the first scheme and prove tight bounds on the approximation error, requiring additional assumptions for contraction. For the second scheme, we proved the convergence of the approximation error to zero as the size of the neural network increases. Numerical experiments also suggest that the third scheme performs better than the first two schemes when the contraction is not fulfilled

Nous considérons les équations différentielles stochastiques (EDS) de Mc Kean-Vlasov, qui sont des EDS dont les coefficients de dérive et de diffusion dépendent non seulement de l'état du processus inconnu, mais également de sa loi de probabilité. Ces EDS, également appelées EDS à champ moyen, ont d'abord été étudiées en physique statistique et représentent en quelque sorte le comportement moyen d'un nombre infini de particules. Récemment, ce type d'équations a suscité un regain d'intérêt dans le contexte de la théorie des jeux à champ moyen. Cette théorie a été inventée par P.L. Lions et J.M. Lasry en 2006, pour résoudre le problème de l'existence d'un équilibre de Nash approximatif pour les jeux différentiels, avec un grand nombre de joueurs. Ces équations ont trouvé des applications dans divers domaines tels que la théorie des jeux, la finance mathématique, les réseaux de communication et la gestion des ressources pétrolières. Dans cette thèse, nous avons étudié les questions de stabilité par rapport aux données initiales, aux coefficients et aux processus directeurs des équations de McKean-Vlasov. Les propriétés génériques de ce type d'équations stochastiques, telles que l'existence et l'unicité, la stabilité par rapport aux paramètres, ont été examinées. En théorie du contrôle, notre attention s'est portée sur l'existence et l'approximation de contrôles relaxés pour les systèmes gouvernés par des EDS de Mc Kean-Vlasov
We consider Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations (SDEs), which are SDEs where the drift and diffusion coefficients depend not only on the state of the unknown process but also on its probability distribution. These SDEs called also mean- field SDEs were first studied in statistical physics and represent in some sense the average behavior of an infinite number of particles. Recently there has been a renewed interest for this kind of equations in the context of mean-field game theory. Since the pioneering papers by P.L. Lions and J.M. Lasry, mean-field games and mean-field control theory has raised a lot of interest, motivated by applications to various fields such as game theory, mathematical finance, communications networks and management of oil resources. In this thesis, we studied questions of stability with respect to initial data, coefficients and driving processes of Mc Kean-Vlasov equations. Generic properties for this type of SDEs, such as existence and uniqueness, stability with respect to parameters, have been investigated. In control theory, our attention were focused on existence, approximation of relaxed controls for controlled Mc Kean-Vlasov SDEs

L'apprentissage par renforcement est un paradigme clé de l'apprentissage machine, dont l'objectif est d'inciter les agents à tirer les leçons de leur propre expérience passée afin qu'ils s'améliorent au fil du temps, voir par exemple la monographie [14]. À cet égard, les systèmes impliquant un grand nombre d'agents sont importants pour les applications, mais restent difficiles à traiter du point de vue numérique, voir par exemple le récent post [12]. Le renforcement de l'apprentissage avec plusieurs agents est généralement appelé "apprentissage de renforcement multi-agents" (MARL). Comme démontré dans la publication antérieure [15], cela peut couvrir diverses situations avec des agents opérant individuellement ou collectivement. L'analyse de l'apprentissage par renforcement s'appuie fortement sur les outils mathématiques de la théorie du contrôle et de la théorie des jeux. Tout comme les MARL, les deux peuvent également être confrontés à des difficultés lorsque la dimension augmente. Cela a incité plusieurs auteurs à mettre en œuvre une approche champ moyen, issue de la physique statistique, afin de réduire la complexité globale, voir entre autres les travaux fondateurs de Lasry and Lions [9] et de Huang, Caines et Malhame [7] et les deux monographies [3, 4] sur les jeux à champ moyen et le contrôle champ moyen. L'objectif du doctorat sera de mettre en œuvre une approche similaire de la gestion des MARL. L'idée a été étudiée, au moins pour les agents individuels, dans plusieurs documents récents, voir [8, 10, 13, 16]. Dans ces derniers, non seulement l'approche champ moyen permet de réduire la complexité de façon significative, mais elle fournit également des solutions distribuées (ou décentralisées), qui sont d'une grande utilité pratique. La mise en œuvre numérique est principalement abordée dans [13, 16]. Le lien avec les notions d'apprentissage dans la théorie des jeux est cité dans [10], sur la base d'idées antérieures, voir [2]. La première partie de la thèse consistera à revisiter les travaux existants. Cela demandera en particulier une analyse soigneuse de la stabilité portant à la fois sur le passage d'un système fini d'agents à un système infini et sur l'utilisation de stratégies approximatives (au lieu de stratégies exactes). À la lumière de [2], on peut s'attendre à ce que la monotonie joue un rôle dans l'analyse globale ; une autre orientation, mais plus prospective, consiste à discuter de l'influence d'un environnement stochastique sur le comportement des algorithmes eux-mêmes. Une autre partie de la thèse sera consacrée au cas de la coopération, voir par exemple [5], dont l'analyse s'appuiera sur la théorie du contrôle en champ moyen. Comme mentionné dans [13], des structures potentielles peuvent permettre de faire le lien entre les cas individuel et coopératif ; comme démontré dans [11], ces liens jouent un rôle dans la construction de politiques incitatives
The goal of the PhD will be to implement a similar mean field approach to handle MARL. This idea was investigated, at least for individual agents, in several recent papers. In all of them, not only Mean field approach to MARL (Multi Agent Reinforcement Learning) does the mean field approach allow for a significant decrease of complexity, but it also provides distributed (or decentralized) solutions, which are of a very convenient use in practice. Numerical implementation using either on-or off-policy learning is discussed in the literature. The first part of the thesis will consist in revisiting the former works from a mathematical point of view. In particular, this will ask for a careful stability analysis addressing both the passage from a finite to an infinite system of agents and the use of approximated (instead of exact) policies. We may expect monotonicity to play a key role in the overall analysis; another, but more prospective, direction is to discuss the influence of a stochastic environment onto the behavior of the algorithms themselves. Another part of the thesis will be dedicated to the cooperative case the analysis of which will rely upon mean field control theory. Potential structures may allow to make the connection between individual and cooperative cases. The connection between the two may indeed play an important role for incentive design or, equivalently, for mimicking a cooperative system with individual agents. In this regard, connection with distributional reinforcement learning, may be an interesting question as well

Les jeux à champ moyen (MFG) sont une classe de jeux différentiels dans lequel chaque agent est infinitésimal et interagit avec une énorme population d'agents. Dans cette thèse, nous soulevons la question de la formation effective de l'équilibre MFG. En effet, le jeu étant très complexe, il est irréaliste de supposer que les agents peuvent réellement calculer la configuration d'équilibre. Cela semble indiquer que si la configuration d'équilibre se présente, c'est parce que les agents ont appris à jouer au jeu. Donc, la question principale est de trouver des procédures d'apprentissage dans les jeux à champ moyen et d'analyser leurs convergences vers un équilibre. Nous nous sommes inspirés par des schémas d'apprentissage dans les jeux statiques et avons essayé de les appliquer à notre modèle dynamique de MFG. Nous nous concentrons particulièrement sur les applications de fictitious play et online mirror descent sur différents types de jeux de champs moyens : Potentiel, Monotone ou Discret
Mean Field Games (MFG) are a class of differential games in which each agent is infinitesimal and interacts with a huge population of other agents. In this thesis, we raise the question of the actual formation of the MFG equilibrium. Indeed, the game being quite involved, it is unrealistic to assume that the agents can compute the equilibrium configuration. This seems to indicate that, if the equilibrium configuration arises, it is because the agents have learned how to play the game. Hence the main question is to find learning procedures in mean field games and investigating if they converge to an equilibrium. We have inspired from the learning schemes in static games and tried to apply them to our dynamical model of MFG. We especially focus on fictitious play and online mirror descent applications on different types of mean field games; those are either Potential, Monotone or Discrete

Ce travail s'inscrit dans la recherche actuelle en segmentation markovienne d'images. Cela concerne les problèmes de sélection de modèle, d'estimation des paramètres et de segmentation. Les méthodes classiques pour traiter ces trois étapes ne peuvent être appliquées directement dans le cas des champs de Markov cachés du fait de la structure de dépendance spatiale du modèle. Des approximations sont nécessaires. Une solution, assez coûteuse, consiste à utiliser des simulations de Monte-Carlo. Nous proposons des méthodes simples et moins lourdes, basées sur l'approximation en champ moyen d'un champ de Markov. L'intérêt de cette méthode est de se ramener à un système de variables indépendantes, plus facile à manipuler. Dans un premier temps nous avons étudié, puis généralisé le principe du champ moyen pour la mise en oeuvre de l'algorithme EM pour l'estimation des paramètres du modèle. Il en résulte une classe d'algorithmes, les algorithmes EM de type champ moyen, qui présentent l'avantage de prendre en cmpte la structure markovienne tout en ayant une simplicité de mise en oeuvre identique au cas indépendant. Parmi ces procédures, nous distinguons l'algorithme en champ simulé, proche de l'algorithme Monte-Carlo EM(MCEM), en raison de ses performances en termes d'estimation et de segmentation dans le cas d'images simulées et réelles. Nous présentons ensuite des conditions suffisantes pour la convergence presque sûre de l'algorithme MCEM, dans un contexte où peu de résultats sont disponibles à cause de la complexité du modèle markovien. Ces résultats sur l'estimation et la segmentation dans un cadre où le nombre de classes du modèle est connu sont complétés par un travail sur l'étape de sélection d'un modèle markovien. Là encore, l'outil champ moyen est intéressant puisqu'il permet de définir des approximations simples de critères classiques (Bayesian Information Criterion, Integrated Likelihood) et qui s'avèrent prometteuses en pratique.

Cette thèse se compose de deux parties indépendantes et la première regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie, nous étudions d’abord le problème de Principal-Agent dans des systèmes dégénérés, qui apparaissent naturellement dans des environnements à l’observation partielle où l’Agent et le Principal n’observent qu’une partie du système. Nous présentons une approche se basant sur le principe du maximum stochastique, dont le but est d’étendre les travaux existants qui utilisent le principe de la programmation dynamique dans des systèmes non-dégénérés. D’abord nous résolvons le problème du Principal dans un ensembledes contrats élargi donné par la condition du premier ordre du problème de l’Agent sous forme d’une équation différentielle stochastique progressive-rétrograde (abrégée EDSPR) dépendante de la trajectoire. Ensuite nous utilisons la condition suffisante du problème de l’Agent pour vérifier que le contrat optimal obtenu est bien implémentable. Une étude parallèle est consacrée à l’existence et l’unicité de la solution d'EDSPRs dépendantes de la trajectoire dans le chapitre IV. Nous étendons la méthode de champ de découplage aux cas où les coefficients des équations peuvent dépendre de la trajectoire du processus forward. Nous démontrons également une propriété de stabilité pour ce genre d'EDSPRs. Enfin, nous étudions le problème de hasard moral avec plusieurs Principals. L’Agent ne peut travailler que pour un seul Principal à la fois et fait donc face à un problème de switching optimal. En utilisant la méthode de randomisation nous montrons que la fonction valeur de l’Agent et son effort optimal sont donnés par un processus d’Itô. Cette représentation nous aide à résoudre ensuite le problème du Principal lorsqu’il y a une infinité de Principals en équilibre selon un jeu à champ-moyen. Nous justifions la formulation à champ-moyen par un argument de propagation de chaos.La deuxième partie de cette thèse est constituée des chapitres V et VI. La motivation de ces travaux est de donner un fondement théorique rigoureux pour la convergence des algorithmes du type descente de gradient très souvent utilisés dans la résolution des problème non-convexes comme la calibration d’un réseau de neurones. Pour les problèmes non-convexes du type réseaux de neurones à une couche cachée, l’idée clé est de transformer le problème en un problème convexe en le relevant dans l’espace des mesures. Nous montrons que la fonction d’énergie correspondante admet un unique minimiseur qui peut être caractérisé par une condition du premier ordre utilisant la dérivation dans l’espace des mesures au sens de Lions. Nous présentons ensuite une analyse du comportement à long terme de la dynamique de Langevin à champ-moyen, qui possède une structure de flot de gradient dans la métrique de 2-Wasserstein. Nous montrons que le flot de la loi marginale induite par la dynamique de Langevin à champ-moyen converge vers une loi stationnaire en utilisant le principe d’invariance de La Salle, qui est le minimiseur de la fonction d’énergie.Dans le cas des réseaux de neurones profonds, nous les modélisons à l’aide d’un problème de contrôle optimal en temps continu. Nous donnons d’abord la conditiondu premier ordre à l’aide du principe de Pontryagin, qui nous aidera ensuiteà introduire le système d’équation de Langevin à champ-moyen, dont la mesure invariante correspond au minimiseur du problème de contrôle optimal. Enfin, avec la méthode de couplage par réflexion nous montrons que la loi marginale du système de Langevin à champ-moyen converge vers la mesure invariante avec une vitesse exponentielle
Two independent subjects are studied in this thesis, the first of which consists of two distinct problems.In the first part, we begin with the Principal-Agent problem in degenerate systems, which appear naturally in partially observed random environment in which the Agent and the Principal can only observe one part of the system. Our approach is based on the stochastic maximum principle, the goal of which is to extend the existing results using dynamic programming principle to the degenerate case. We first solve the Principal's problem in an enlarged set of contracts given by the first order condition of the Agent's problem in form of a path-dependent forward-backward stochastic differential equation (abbreviated FBSDE). Afterward, we use the sufficient condition of the Agent's problem to verify that the previously obtained optimal contract is indeed implementable. Meanwhile, a parallel study is devoted to the wellposedness of path-dependent FBSDEs in the chapter IV. We generalize the decoupling field method to the case where the coefficients of the equations can depend on the whole path of the forward process and show the stability property of this type of FBSDEs. Finally, we study the Principal-Agent problem with multiple Principals. The Agent can only work for one Principal at a time and therefore needs to solve an optimal switching problem. By using randomization, we show that the value function of the Agent's problem and his optimal control are given by an Itô process. This representation allows us to solve the Principal's problem in the mean-field case when there is an infinite number of Principals. We justify the mean-field formulation using an argument of backward propagation of chaos.The second part of the thesis consists of chapter V and VI. The motivation of this work is to give a rigorous theoretical underpinning for the convergence of gradient-descent type of algorithms frequently used in non-convex optimization problems like calibrating a deep neural network.For one-layer neural networks, the key insight is to convexify the problem by lifting it to the measure space. We show that the corresponding energy function has a unique minimiser which can be characterized by some first order condition using derivatives in measure space. We present a probabilistic analysis of the long-time behavior of the mean-field Langevin dynamics, which have a gradient flow structure in 2-Wasserstein metric. By using a generalization of LaSalle's invariance principle, we show that the flow of marginal laws induced by the mean-field Langevin dynamics converges to the stationary distribution, which is exactly the minimiser of the energy function.As for deep neural networks, we model them as some continuous-time optimal control problems. Firstly, we find the first order condition by using Pontryagin maximum principle, which later helps us find the associated mean-field Langevin system, the invariant measure of which is again the minimiser of the optimal control problem. As last, by using the reflection coupling, we show that the marginal distribution of the mean-field Langevin system converges to the unique invariant measure exponentially

Cette thèse porte sur l'étude d'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associées à des problèmes de contrôle optimal et de jeux à champ moyen avec la particularité qu'on se place sur un réseau (c'est-à-dire, des ensembles constitués d'arêtes connectées par des jonctions) dans les deux problèmes, pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts dans chaque bord d'un réseau. Dans la première partie de cette thèse, on considère un problème de contrôle optimal sur les réseaux dans l'esprit des travaux d'Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) et Imbert, Moneau & Zidani (2013). La principale nouveauté est qu'on rajoute des coûts d'entrée (ou de sortie) aux sommets du réseau conduisant à une éventuelle discontinuité de la fonction valeur. Celle-ci est caractérisée comme l'unique solution de viscosité d'une équation Hamilton-Jacobi pour laquelle une condition de jonction adéquate est établie. L'unicité est une conséquence d'un principe de comparaison pour lequel nous donnons deux preuves différentes, l'une avec des arguments tirés de la théorie du contrôle optimal, inspirée par Achdou, Oudet & Tchou (2015) et l'autre basée sur les équations aux dérivées partielles, d'après Lions & Souganidis (2017). La deuxième partie concerne les jeux à champ moyen stochastiques sur les réseaux. Dans le cas ergodique, ils sont décrits par un système couplant une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman et une équation de Fokker- Planck, dont les inconnues sont la densité m de la mesure invariante qui représente la distribution des joueurs, la fonction valeur v qui provient d'un problème de contrôle optimal "moyen" et la constante ergodique ρ. La fonction valeur v est continue et satisfait dans notre problème des conditions de Kirchhoff aux sommets très générales. La fonction m satisfait deux conditions de transmission aux sommets. En particulier, due à la généralité des conditions de Kirchhoff, m est en général discontinue aux sommets. L'existence et l'unicité d'une solution faible sont prouvées pour des Hamiltoniens sous-quadratiques et des hypothèses très générales sur le couplage. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions les jeux à champ moyen stochastiques non stationnaires sur les réseaux. Les conditions de transition pour la fonction de valeur v et la densité m sont similaires à celles données dans la deuxième partie. Là aussi, nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution faible pour des Hamiltoniens sous-linéaires et des couplages et dans le cas d'un couplage non-local régularisant et borné inférieurement. La principale difficulté supplémentaire par rapport au cas stationnaire, qui nous impose des hypothèses plus restrictives, est d'établir la régularité des solutions du système posé sur un réseau. Notre approche consiste à étudier la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi dérivée pour gagner de la régularité sur la solution de l'équation initiale
The dissertation focuses on the study of Hamilton-Jacobi-Bellman equations associated with optimal control problems and mean field games problems in the case when the state space is a network. Different dynamics and running costs are allowed in each edge of the network. In the first part of this thesis, we consider an optimal control on networks in the spirit of the works of Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) and Imbert, Monneau & Zidani (2013). The main new feature is that there are entry (or exit) costs at the edges of the network leading to a possible discontinuous value function. The value function is characterized as the unique viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation for which an adequate junction condition is established. The uniqueness is a consequence of a comparison principle for which we give two different proofs. One uses some arguments from the theory of optimal control and is inspired by Achdou, Oudet & Tchou (2015). The other one is based on partial differential equations techniques and is inspired by a recent work of Lions & Souganidis (2017). The second part is about stochastic mean field games for which the state space is a network. In the ergodic case, they are described by a system coupling a Hamilton- Jacobi-Bellman equation and a Fokker-Planck equation, whose unknowns are the density m of the invariant measure which represents the distribution of the players, the value function v which comes from an "average" optimal control problem and the ergodic constant ρ. The function v is continuous and satisfies general Kirchhoff conditions at the vertices. The density m satisfies dual transmission conditions. In particular, due to the generality of Kirchhoff’s conditions, m is in general discontinuous at the vertices. Existence and uniqueness are proven for subquadratic Hamiltonian and very general assumptions about the coupling term. Finally, in the last part, we study non-stationary stochastic mean field games on networks. The transition conditions for value function v and the density m are similar to the ones given in second part. Here again, we prove the existence and uniqueness of a weak solution for sublinear Hamiltonian and bounded non-local regularizing coupling term. The main additional difficulty compared to the stationary case, which imposes us more restrictive hypotheses, is to establish the regularity of the solutions of the system placed on a network. Our approach is to study the solution of the derived Hamilton-Jacobi equation to gain regularity over the initial equation

Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique de systèmes de particules en interaction de type champ moyen en espace discret, systèmes pour lesquels l'interaction a lieu par l'intermédiaire de la mesure empirique. Dans la première partie de ce mémoire, nous nous intéressons aux systèmes de particules de type Fleming-Viot: les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au moment où l'une d'entre elles touche un état absorbant. A cet instant, la particule absorbée choisit uniformément une autre particule et saute sur sa position. L'ergodicité du processus est établie dans le cadre de marches aléatoires sur N avec dérive vers l'origine et pour une dynamique proche de celle du graphe complet. Pour ce dernier, nous obtenons une estimation quantitative de la convergence en temps long à l'aide de la courbure de Wasserstein. Nous montrons de plus la convergence de la distribution empirique stationnaire vers une unique distribution quasi-stationnaire, quand le nombre de particules tend vers l'infini. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous nous intéressons au comportement en temps long et quand le nombre de particules devient grand, d'un système de processus de naissance et mort pour lequel les particules interagissent à chaque instant par le biais de la moyenne de leurs positions. Nous établissons l'existence d'une limite macroscopique, solution d'une équation non linéaire ainsi que le phénomène de propagation du chaos avec une estimation quantitative et uniforme en temps
In this thesis we study the asymptotic behavior of particle systems in mean field type interaction in discrete space, where the system acts over one fixed particle through the empirical measure of the system. In the first part of this thesis, we are interested in Fleming-Viot particle systems: the particles move independently of each other until one of them reaches an absorbing state. At this time, the absorbed particle jumps instantly to the position of one of the other particles, chosen uniformly at random. The ergodicity of the process is established in the case of random walks on N with a dirft towards the origin and on complete graph dynamics. For the latter, we obtain a quantitative estimate of the convergence described by the Wasserstein curvature. Moreover, under the invariant measure, we show the convergence of the empirical measure towards the unique quasi-stationary distribution as the size of the system tends to infinity. In the second part of this thesis, we study the behavior in large time and when the number of particles is large of a system of birth and death processes where at each time a particle interacts with the others through the mean of theirs positions. We establish the existence of a macroscopic limit, solution of a non linear equation and the propagation of chaos phenomenon with quantitative and uniform in time estimate

Motivée par les contraintes économiques et les exigences environnementales, l'industrie du transport tente de réduire ses dépenses énergétiques. Elle concentre notamment ses efforts sur la traînée de frottement. Bien que d'origine visqueuse, celle-ci est fortement amplifiée par les mouvements turbulents. La capacité à manipuler les fluctuations turbulentes, complexes et chaotiques, offre alors des perspectives de gain énergétique substantiel, mais nécessite une bonne compréhension des phénomènes physiques. Parmi les stratégies de contrôle les plus prometteuses, l'utilisation de revêtements rainurés, nommés riblets, est étudiée dans ce mémoire. Bien que leur capacité de réduction de frottement soit connue depuis plusieurs décennies, les mécanismes par lesquels ils interagissent avec la turbulence restent à préciser. À ces fins, une méthode pour leur simulation numérique est mise au point. En redéfinissant la position de l'origine virtuelle, c'est-à-dire de la paroi plane équivalente, une forte similitude est établie entre les écoulements contrôlé et canonique. D'un point de vue applicatif, cela permet notamment de quantifier les performances de réduction de traînée atteignables à haut nombre de Reynolds. Enfin, le potentiel a priori prometteur des riblets tridimensionnels est exploré. En s'appuyant sur les rares résultats précurseurs de la littérature, il s'agit de proposer une géométrie industriellement réalisable optimale en termes de réduction de traînée. Pour chacune des géométries novatrices testées, les simulations révèlent avec finesse que les éventuels bénéfices sur le frottement sont systématiquement surpassés par l'influence délétère des efforts de pression
Economical constrains and environmental requirements lead the transportation industry to progress towards energy expenditure reduction. Efforts are especially focused on the skin-friction drag. Friction drag, while due to viscosity, is greatly amplified by turbulent motions. The ability to manipulate the complex and chaotic near-wall turbulent fluctuations thus offers prospects for substantial energy saving, but also requires a solid understanding of the physical phenomena.Among the most promising control strategies, the present manuscript focuses on riblet-covered surfaces. Even though their drag-reducing capability has been observed from decades, the mechanisms by which they interact with the near-wall turbulent motions still need to be clarified. Towards these ends, a numerical method for ensuring their proper simulation is developed. The virtual origin—interpreted as the equivalent flat wall location—is redefined, which highlights a strong similarity between the controlled and the canonical flows. As a practical interest, this similarity enables an improved evaluation of the drag reduction capabilities achievable at high Reynolds numbers.Additionally, the promising potential for three-dimensional riblets is examined. Based on the scattered precursory results of the literature, we intend to come up with a design which demonstrates optimal drag reduction capabilities under the constraint of industrial feasibility. For each of the prospected innovative designs, the numerical simulations accurately reveal that the potential profit on skin-friction is consistently exceeded by the harmful influence of pressure stresses

Nous nous sommes intéresses a la restauration de la symétrie de réflexion droite-gauche brisée dans certains calculs effectues en utilisant l'approche HTDA (Higher Tamm-Danco Approximation). Cette approche a été proposée par le groupe de Bordeaux pour traiter de façon microscopique les corrélations en conservant explicitement les nombres de nucléons. La projection sur la parité par la méthode PAV (projection après variation) utilisant une généralisation du théorème de Wick de type Lowdin s'est avérée être très bien adaptée dans le cadre d'un modèle simple pour ce type de calcul et a permis de tourner certaines difficultés propres aux calculs qui utilisent la théorie de la fonctionnelle de la densité déduite par exemple de l'interaction de Skyrme. Les résultats obtenus pour des noyaux lourds manifestant une déformation octupôlaire ou a tout le moins une grande déformation pour ce mode, sont en gros tout a fait cohérents avec les calculs antérieurs effectues dans une approche HFB ou HF+BCS. D'autre part nos résultats montrent qu'on peut abaisser par projection sur la parité positive la hauteur de la seconde barrière de fission par une quantité de l'ordre de 1 MeV.

Cette recherche part du constat selon lequel un bon nombre d&#8217;&#233;l&#232;ves &#233;prouvent des difficult&#233;s en math&#233;matiques depuis les premi&#232;res classes du primaire et la volont&#233; d&#8217;en comprendre les causes, notamment au moyen d&#8217;une enqu&#234;te de terrain en C&#244;te d&#8217;Ivoire. Son champ d&#8217;action est celui de la didactique des disciplines. Adoptant une approche &#224; la fois quantitative et qualitative de type ethnographique, nous tentons de r&#233;pondre, au moyen d&#8217;entretiens semi-directifs, de questionnaires et d&#8217;observations de classe, &#224; des questions comme&#160;: Quel est le r&#244;le du fran&#231;ais dans l&#8217;apprentissage des math&#233;matiques&#160;? Comment rem&#233;dier aux difficult&#233;s des &#233;l&#232;ves dans l&#8217;apprentissage de cette discipline scolaire&#160;? Les r&#233;sultats de cette &#233;tude montrent la difficult&#233; suppl&#233;mentaire que repr&#233;sente le fran&#231;ais dans l&#8217;enseignement-apprentissage des math&#233;matiques et invitent &#224; l&#8217;int&#233;gration des langues locales ivoiriennes (y compris les diff&#233;rentes vari&#233;t&#233;s locales du fran&#231;ais) dans le processus d&#8217;acquisition de cette discipline scientifique.