Tesis: "Contrôle à champ moyen"

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Hadikhanloo, Saeed. "Apprentissage dans les jeux à champ moyen". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED001/document.

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Resumen

Les jeux à champ moyen (MFG) sont une classe de jeux différentiels dans lequel chaque agent est infinitésimal et interagit avec une énorme population d'agents. Dans cette thèse, nous soulevons la question de la formation effective de l'équilibre MFG. En effet, le jeu étant très complexe, il est irréaliste de supposer que les agents peuvent réellement calculer la configuration d'équilibre. Cela semble indiquer que si la configuration d'équilibre se présente, c'est parce que les agents ont appris à jouer au jeu. Donc, la question principale est de trouver des procédures d'apprentissage dans les jeux à champ moyen et d'analyser leurs convergences vers un équilibre. Nous nous sommes inspirés par des schémas d'apprentissage dans les jeux statiques et avons essayé de les appliquer à notre modèle dynamique de MFG. Nous nous concentrons particulièrement sur les applications de fictitious play et online mirror descent sur différents types de jeux de champs moyens : Potentiel, Monotone ou Discret
Mean Field Games (MFG) are a class of differential games in which each agent is infinitesimal and interacts with a huge population of other agents. In this thesis, we raise the question of the actual formation of the MFG equilibrium. Indeed, the game being quite involved, it is unrealistic to assume that the agents can compute the equilibrium configuration. This seems to indicate that, if the equilibrium configuration arises, it is because the agents have learned how to play the game. Hence the main question is to find learning procedures in mean field games and investigating if they converge to an equilibrium. We have inspired from the learning schemes in static games and tried to apply them to our dynamical model of MFG. We especially focus on fictitious play and online mirror descent applications on different types of mean field games; those are either Potential, Monotone or Discrete

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Vasileiadis, Athanasios. "Apprentissage par renforcement à champ moyen : une perspective de contrôle optimal". Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2024. http://www.theses.fr/2024COAZ5005.

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Resumen

L'apprentissage par renforcement est un paradigme clé de l'apprentissage machine, dont l'objectif est d'inciter les agents à tirer les leçons de leur propre expérience passée afin qu'ils s'améliorent au fil du temps, voir par exemple la monographie [14]. À cet égard, les systèmes impliquant un grand nombre d'agents sont importants pour les applications, mais restent difficiles à traiter du point de vue numérique, voir par exemple le récent post [12]. Le renforcement de l'apprentissage avec plusieurs agents est généralement appelé "apprentissage de renforcement multi-agents" (MARL). Comme démontré dans la publication antérieure [15], cela peut couvrir diverses situations avec des agents opérant individuellement ou collectivement. L'analyse de l'apprentissage par renforcement s'appuie fortement sur les outils mathématiques de la théorie du contrôle et de la théorie des jeux. Tout comme les MARL, les deux peuvent également être confrontés à des difficultés lorsque la dimension augmente. Cela a incité plusieurs auteurs à mettre en œuvre une approche champ moyen, issue de la physique statistique, afin de réduire la complexité globale, voir entre autres les travaux fondateurs de Lasry and Lions [9] et de Huang, Caines et Malhame [7] et les deux monographies [3, 4] sur les jeux à champ moyen et le contrôle champ moyen. L'objectif du doctorat sera de mettre en œuvre une approche similaire de la gestion des MARL. L'idée a été étudiée, au moins pour les agents individuels, dans plusieurs documents récents, voir [8, 10, 13, 16]. Dans ces derniers, non seulement l'approche champ moyen permet de réduire la complexité de façon significative, mais elle fournit également des solutions distribuées (ou décentralisées), qui sont d'une grande utilité pratique. La mise en œuvre numérique est principalement abordée dans [13, 16]. Le lien avec les notions d'apprentissage dans la théorie des jeux est cité dans [10], sur la base d'idées antérieures, voir [2]. La première partie de la thèse consistera à revisiter les travaux existants. Cela demandera en particulier une analyse soigneuse de la stabilité portant à la fois sur le passage d'un système fini d'agents à un système infini et sur l'utilisation de stratégies approximatives (au lieu de stratégies exactes). À la lumière de [2], on peut s'attendre à ce que la monotonie joue un rôle dans l'analyse globale ; une autre orientation, mais plus prospective, consiste à discuter de l'influence d'un environnement stochastique sur le comportement des algorithmes eux-mêmes. Une autre partie de la thèse sera consacrée au cas de la coopération, voir par exemple [5], dont l'analyse s'appuiera sur la théorie du contrôle en champ moyen. Comme mentionné dans [13], des structures potentielles peuvent permettre de faire le lien entre les cas individuel et coopératif ; comme démontré dans [11], ces liens jouent un rôle dans la construction de politiques incitatives
The goal of the PhD will be to implement a similar mean field approach to handle MARL. This idea was investigated, at least for individual agents, in several recent papers. In all of them, not only Mean field approach to MARL (Multi Agent Reinforcement Learning) does the mean field approach allow for a significant decrease of complexity, but it also provides distributed (or decentralized) solutions, which are of a very convenient use in practice. Numerical implementation using either on-or off-policy learning is discussed in the literature. The first part of the thesis will consist in revisiting the former works from a mathematical point of view. In particular, this will ask for a careful stability analysis addressing both the passage from a finite to an infinite system of agents and the use of approximated (instead of exact) policies. We may expect monotonicity to play a key role in the overall analysis; another, but more prospective, direction is to discuss the influence of a stochastic environment onto the behavior of the algorithms themselves. Another part of the thesis will be dedicated to the cooperative case the analysis of which will rely upon mean field control theory. Potential structures may allow to make the connection between individual and cooperative cases. The connection between the two may indeed play an important role for incentive design or, equivalently, for mimicking a cooperative system with individual agents. In this regard, connection with distributional reinforcement learning, may be an interesting question as well

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Hu, Kaitong. "Jeux différentiels stochastiques non-Markoviens etdynamiques de Langevin à champ-moyen". Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX005.

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Resumen

Cette thèse se compose de deux parties indépendantes et la première regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie, nous étudions d’abord le problème de Principal-Agent dans des systèmes dégénérés, qui apparaissent naturellement dans des environnements à l’observation partielle où l’Agent et le Principal n’observent qu’une partie du système. Nous présentons une approche se basant sur le principe du maximum stochastique, dont le but est d’étendre les travaux existants qui utilisent le principe de la programmation dynamique dans des systèmes non-dégénérés. D’abord nous résolvons le problème du Principal dans un ensembledes contrats élargi donné par la condition du premier ordre du problème de l’Agent sous forme d’une équation différentielle stochastique progressive-rétrograde (abrégée EDSPR) dépendante de la trajectoire. Ensuite nous utilisons la condition suffisante du problème de l’Agent pour vérifier que le contrat optimal obtenu est bien implémentable. Une étude parallèle est consacrée à l’existence et l’unicité de la solution d'EDSPRs dépendantes de la trajectoire dans le chapitre IV. Nous étendons la méthode de champ de découplage aux cas où les coefficients des équations peuvent dépendre de la trajectoire du processus forward. Nous démontrons également une propriété de stabilité pour ce genre d'EDSPRs. Enfin, nous étudions le problème de hasard moral avec plusieurs Principals. L’Agent ne peut travailler que pour un seul Principal à la fois et fait donc face à un problème de switching optimal. En utilisant la méthode de randomisation nous montrons que la fonction valeur de l’Agent et son effort optimal sont donnés par un processus d’Itô. Cette représentation nous aide à résoudre ensuite le problème du Principal lorsqu’il y a une infinité de Principals en équilibre selon un jeu à champ-moyen. Nous justifions la formulation à champ-moyen par un argument de propagation de chaos.La deuxième partie de cette thèse est constituée des chapitres V et VI. La motivation de ces travaux est de donner un fondement théorique rigoureux pour la convergence des algorithmes du type descente de gradient très souvent utilisés dans la résolution des problème non-convexes comme la calibration d’un réseau de neurones. Pour les problèmes non-convexes du type réseaux de neurones à une couche cachée, l’idée clé est de transformer le problème en un problème convexe en le relevant dans l’espace des mesures. Nous montrons que la fonction d’énergie correspondante admet un unique minimiseur qui peut être caractérisé par une condition du premier ordre utilisant la dérivation dans l’espace des mesures au sens de Lions. Nous présentons ensuite une analyse du comportement à long terme de la dynamique de Langevin à champ-moyen, qui possède une structure de flot de gradient dans la métrique de 2-Wasserstein. Nous montrons que le flot de la loi marginale induite par la dynamique de Langevin à champ-moyen converge vers une loi stationnaire en utilisant le principe d’invariance de La Salle, qui est le minimiseur de la fonction d’énergie.Dans le cas des réseaux de neurones profonds, nous les modélisons à l’aide d’un problème de contrôle optimal en temps continu. Nous donnons d’abord la conditiondu premier ordre à l’aide du principe de Pontryagin, qui nous aidera ensuiteà introduire le système d’équation de Langevin à champ-moyen, dont la mesure invariante correspond au minimiseur du problème de contrôle optimal. Enfin, avec la méthode de couplage par réflexion nous montrons que la loi marginale du système de Langevin à champ-moyen converge vers la mesure invariante avec une vitesse exponentielle
Two independent subjects are studied in this thesis, the first of which consists of two distinct problems.In the first part, we begin with the Principal-Agent problem in degenerate systems, which appear naturally in partially observed random environment in which the Agent and the Principal can only observe one part of the system. Our approach is based on the stochastic maximum principle, the goal of which is to extend the existing results using dynamic programming principle to the degenerate case. We first solve the Principal's problem in an enlarged set of contracts given by the first order condition of the Agent's problem in form of a path-dependent forward-backward stochastic differential equation (abbreviated FBSDE). Afterward, we use the sufficient condition of the Agent's problem to verify that the previously obtained optimal contract is indeed implementable. Meanwhile, a parallel study is devoted to the wellposedness of path-dependent FBSDEs in the chapter IV. We generalize the decoupling field method to the case where the coefficients of the equations can depend on the whole path of the forward process and show the stability property of this type of FBSDEs. Finally, we study the Principal-Agent problem with multiple Principals. The Agent can only work for one Principal at a time and therefore needs to solve an optimal switching problem. By using randomization, we show that the value function of the Agent's problem and his optimal control are given by an Itô process. This representation allows us to solve the Principal's problem in the mean-field case when there is an infinite number of Principals. We justify the mean-field formulation using an argument of backward propagation of chaos.The second part of the thesis consists of chapter V and VI. The motivation of this work is to give a rigorous theoretical underpinning for the convergence of gradient-descent type of algorithms frequently used in non-convex optimization problems like calibrating a deep neural network.For one-layer neural networks, the key insight is to convexify the problem by lifting it to the measure space. We show that the corresponding energy function has a unique minimiser which can be characterized by some first order condition using derivatives in measure space. We present a probabilistic analysis of the long-time behavior of the mean-field Langevin dynamics, which have a gradient flow structure in 2-Wasserstein metric. By using a generalization of LaSalle's invariance principle, we show that the flow of marginal laws induced by the mean-field Langevin dynamics converges to the stationary distribution, which is exactly the minimiser of the energy function.As for deep neural networks, we model them as some continuous-time optimal control problems. Firstly, we find the first order condition by using Pontryagin maximum principle, which later helps us find the associated mean-field Langevin system, the invariant measure of which is again the minimiser of the optimal control problem. As last, by using the reflection coupling, we show that the marginal distribution of the mean-field Langevin system converges to the unique invariant measure exponentially

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Dao, Manh-Khang. "Équation de Hamilton-Jacobi et jeux à champ moyen sur les réseaux". Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S042/document.

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Resumen

Cette thèse porte sur l'étude d'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman associées à des problèmes de contrôle optimal et de jeux à champ moyen avec la particularité qu'on se place sur un réseau (c'est-à-dire, des ensembles constitués d'arêtes connectées par des jonctions) dans les deux problèmes, pour lesquels on autorise différentes dynamiques et différents coûts dans chaque bord d'un réseau. Dans la première partie de cette thèse, on considère un problème de contrôle optimal sur les réseaux dans l'esprit des travaux d'Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) et Imbert, Moneau & Zidani (2013). La principale nouveauté est qu'on rajoute des coûts d'entrée (ou de sortie) aux sommets du réseau conduisant à une éventuelle discontinuité de la fonction valeur. Celle-ci est caractérisée comme l'unique solution de viscosité d'une équation Hamilton-Jacobi pour laquelle une condition de jonction adéquate est établie. L'unicité est une conséquence d'un principe de comparaison pour lequel nous donnons deux preuves différentes, l'une avec des arguments tirés de la théorie du contrôle optimal, inspirée par Achdou, Oudet & Tchou (2015) et l'autre basée sur les équations aux dérivées partielles, d'après Lions & Souganidis (2017). La deuxième partie concerne les jeux à champ moyen stochastiques sur les réseaux. Dans le cas ergodique, ils sont décrits par un système couplant une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman et une équation de Fokker- Planck, dont les inconnues sont la densité m de la mesure invariante qui représente la distribution des joueurs, la fonction valeur v qui provient d'un problème de contrôle optimal "moyen" et la constante ergodique ρ. La fonction valeur v est continue et satisfait dans notre problème des conditions de Kirchhoff aux sommets très générales. La fonction m satisfait deux conditions de transmission aux sommets. En particulier, due à la généralité des conditions de Kirchhoff, m est en général discontinue aux sommets. L'existence et l'unicité d'une solution faible sont prouvées pour des Hamiltoniens sous-quadratiques et des hypothèses très générales sur le couplage. Enfin, dans la dernière partie, nous étudions les jeux à champ moyen stochastiques non stationnaires sur les réseaux. Les conditions de transition pour la fonction de valeur v et la densité m sont similaires à celles données dans la deuxième partie. Là aussi, nous prouvons l'existence et l'unicité d'une solution faible pour des Hamiltoniens sous-linéaires et des couplages et dans le cas d'un couplage non-local régularisant et borné inférieurement. La principale difficulté supplémentaire par rapport au cas stationnaire, qui nous impose des hypothèses plus restrictives, est d'établir la régularité des solutions du système posé sur un réseau. Notre approche consiste à étudier la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi dérivée pour gagner de la régularité sur la solution de l'équation initiale
The dissertation focuses on the study of Hamilton-Jacobi-Bellman equations associated with optimal control problems and mean field games problems in the case when the state space is a network. Different dynamics and running costs are allowed in each edge of the network. In the first part of this thesis, we consider an optimal control on networks in the spirit of the works of Achdou, Camilli, Cutrì & Tchou (2013) and Imbert, Monneau & Zidani (2013). The main new feature is that there are entry (or exit) costs at the edges of the network leading to a possible discontinuous value function. The value function is characterized as the unique viscosity solution of a Hamilton-Jacobi equation for which an adequate junction condition is established. The uniqueness is a consequence of a comparison principle for which we give two different proofs. One uses some arguments from the theory of optimal control and is inspired by Achdou, Oudet & Tchou (2015). The other one is based on partial differential equations techniques and is inspired by a recent work of Lions & Souganidis (2017). The second part is about stochastic mean field games for which the state space is a network. In the ergodic case, they are described by a system coupling a Hamilton- Jacobi-Bellman equation and a Fokker-Planck equation, whose unknowns are the density m of the invariant measure which represents the distribution of the players, the value function v which comes from an "average" optimal control problem and the ergodic constant ρ. The function v is continuous and satisfies general Kirchhoff conditions at the vertices. The density m satisfies dual transmission conditions. In particular, due to the generality of Kirchhoff’s conditions, m is in general discontinuous at the vertices. Existence and uniqueness are proven for subquadratic Hamiltonian and very general assumptions about the coupling term. Finally, in the last part, we study non-stationary stochastic mean field games on networks. The transition conditions for value function v and the density m are similar to the ones given in second part. Here again, we prove the existence and uniqueness of a weak solution for sublinear Hamiltonian and bounded non-local regularizing coupling term. The main additional difficulty compared to the stationary case, which imposes us more restrictive hypotheses, is to establish the regularity of the solutions of the system placed on a network. Our approach is to study the solution of the derived Hamilton-Jacobi equation to gain regularity over the initial equation

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Bodrero, Alain. "Contrôle d'un champ acoustique à l'intérieur d'une cavité par des moyens passifs en régime harmonique". Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES029.

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Resumen

Le contrôle acoustique passif consiste à modifier un champ acoustique par la maîtrise des conditions aux limites. Cette technique est appliquée au cas d'une cavité munie d'une paroi vibrante en régime harmonique par optimisation des positions d'absorbeurs passifs. Une opération de sous-structuration permet de calculer la fonction de Green de la cavité aux parois réfléchissantes par la méthode des éléments finis et exprimer la pression en présence d'absorbeurs à partir de la pression en leur absence et d'un terme de correction qui tient compte de leur présence. La simulation de mesures caractéristiques du système sans absorbeur nous conduit à définir une notion de mesures numériques et remplacer les grandeurs en chaque nœud des éléments finis par leurs équivalents au centre de ces mêmes éléments. Des mesures expérimentales peuvent alors facilement être substituées à ces mesures numériques. Une méthode d'approximation assure la reconstruction du champ acoustique en présence d'absorbeurs et son gradient partout dans la cavité à partir d'un nombre fini de quantités calculées ou mesurées dans la cavité aux parois réfléchissantes. Enfin, une méthode de lagrangien augmenté rend possible la recherche de minima du niveau acoustique sous certaines contraintes géométriques. La mise en œuvre de ces techniques sur des modèles numériques a montré que l'optimisation continue des positions d'absorbeurs passifs est possible à partir d'un nombre fini de mesures et qu'il existe un nombre maximum d'absorbeurs qu'il est inutile de dépasser sous peine de nuire à l'atténuation.

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Mériaux, François. "Théorie des jeux et apprentissage pour les réseaux sans fil distribués". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00952069.

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Resumen

Dans cette thèse, nous étudions des réseaux sans fil dans lesquels les terminaux mobiles sont autonomes dans le choix de leurs configurations de communication. Cette autonomie de décision peut notamment concerner le choix de la technologie d'accès au réseau, le choix du point d'accès, la modulation du signal, les bandes de fréquences occupées, la puissance du signal émis, etc. Typiquement, ces choix de configuration sont réalisés dans le but de maximiser des métriques de performances propres à chaque terminal. Sous l'hypothèse que les terminaux prennent leurs décisions de manière rationnelle afin de maximiser leurs performances, la théorie des jeux s'applique naturellement pour modéliser les interactions entre les décisions des différents terminaux. Plus précisément, l'objectif principal de cette thèse est d'étudier des stratégies d'équilibre de contrôle de puissance d'émission afin de satisfaire des considérations d'efficacité énergétique. Le cadre des jeux stochastiques est particulièrement adapté à ce problème et nous permet notamment de caractériser la région de performance atteignable pour toutes les stratégies de contrôle de puissance qui mènent à un état d'équilibre. Lorsque le nombre de terminaux en jeu est grand, nous faisons appel à la théorie des jeux à champ moyen pour simplifier l'étude du système. Cette théorie nous permet d'étudier non pas les interactions individuelles entre les terminaux, mais l'interaction de chaque terminal avec un champ moyen qui représente l'état global des autres terminaux. Des stratégies de contrôle de puissance optimales du jeu à champ moyen sont étudiées. Une autre partie de la thèse a été consacrée à des problématiques d'apprentissage de points d'équilibre dans les réseaux distribués. En particulier, après avoir caractérisé les positions d'équilibre d'un jeu de positionnement de points d'accès, nous montrons comment des dynamiques de meilleures réponses et d'apprentissage permettent de converger vers un équilibre. Enfin, pour un jeu de contrôle de puissance, la convergence des dynamiques de meilleures réponses vers des points d'équilibre a été étudiée. Il est notamment proposé un algorithme d'adaptation de puissance convergeant vers un équilibre avec une faible connaissance du réseau.

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Grangereau, Maxime. "Contrôle optimal de flexibilités énergétiques en contexte incertain". Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2021. http://www.theses.fr/2021IPPAX010.

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Resumen

Dans cette thèse, nous utilisons des outils provenant du contrôle optimal stochastique et de l'optimisation stochastique et convexe afin de développer des mécanismes pour piloter des moyens de stockage énergétique permettant de gérer l'incertitude de production des sources d'énergie intermittentes (solaire et éolien).Tout d'abord, nous introduisons un mécanisme dans lequel un consommateur s'engage à suivre un profil de consommation sur le réseau, et contrôle ensuite ses systèmes de stockage pour suivre ce profil en temps réel. Nous modélisons cette situation par un problème de contrôle à champ moyen, pour lequel nous obtenons des résultats théoriques et numériques. Puis, nous introduisons un problème de contrôle d'un grand nombre d'unités de stockage thermique soumises à un bruit commun et fournissant des services au réseau. Nous montrons que ce problème de contrôle peut être remplacé par un problème de jeu différentiel stochastique de Stackelberg. Ceci permet un schéma de contrôle décentralisé avec des garanties de performance, tout en préservant la confidentialité des données des consommateurs et en limitant les besoins en télécommunication. Ensuite, nous développons une méthode de Newton pour des problèmes de contrôle stochastique. Nous montrons que le pas de Newton peut être calculé en résolvant des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades, puis nous proposons une méthode de recherche linéaire appropriée, et prouvons la convergence globale de la methode de Newton obtenue dans un espace adéquat. Sa performance numérique est illustrée sur un problème de contrôle d'un grand nombre de batteries fournissant des services au réseau. Enfin, nous étudions l'extension au cas stochastique multi-étapes du problème "Alternating Current Optimal Power Flow" afin de piloter un réseau électrique équipé de systèmes de stockage. Pour ce problème, nous donnons des conditions réalistes et vérifiables a priori garantissant l'absence de saut de relaxation, ainsi qu'une borne a posteriori sur celui-ci. Dans le cadre plus large de problèmes multi-étapes non-convexes avec une structure générique, nous établissons également des bornes a priori sur le saut de dualité, en nous basant sur des résultats liés au Théorème de Shapley-Folkman
In this PhD dissertation, we use tools from stochastic optimal control, stochastic optimization and convex optimization to design mechanisms to control energy storage systems, to deal with the challenges created by the uncertain production of intermittent energy sources. First, we introduce a commitment mechanism where an individual consumer chooses a consumption profile, then controls its storage devices to track in real-time this profile. We formulate a Mean-Field Control problem to model this situation, for which we establish theoretic and numerical results. Second, we introduce a control problem for a large population of Thermostatically Controlled Loads (TCLs) subject to a common noise and providing ancillary services to the grid. We show that the centralized control problem can be replaced by a stochastic Stackelberg differential game with minimal information-sharing. This allows for a decentralized control scheme with performance guarantees, while preserving privacy of consumers and limiting telecommunication requirements. We then develop a Newton method for stochastic control problems. We show that the computation of the Newton step reduces to solving Backward Stochastic Differential Equations, then we design an appropriate line-search procedure and prove global convergence of the Newton method with line-search in an appropriate space. Its performance is illustrated on a problem of control of a large number of batteries providing services to the grid. Last, a multi-stage stochastic Alternating Current Optimal Power Flow problem is formulated in order to control a power network equipped with energy storage systems. A priori conditions ensuring a vanishing relaxation gap are derived and an easily computable a posteriori bound on the relaxation gap of the problem is given. Using Shapley-Folkman-type results, a priori bounds on the duality gap of non-convex multi-stage stochastic problems with a generic structure are derived

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Lachapelle, Aimé. "Quelques problèmes de transport et de contrôle en économie : aspects théoriques et numériques". Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00512404.

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Resumen

Dans cette thèse on explore l'utilisation du contrôle optimal et du transport de masse pour la modélisation économique. Nous saisissons ainsi l'occasion de réunir plusieurs travaux faisant intervenir ces deux outils, parfois en interactions l'un avec l'autre. Dans un premier temps nous présentons brièvement la récente théorie des jeux à champ moyen introduite par Lasry et Lions et nous concentrons sur le point de vue du contrôle de l'équation de Fokker-Planck. Nous exploitons cet aspect à la fois pour obtenir des résultats d'existence d'équilibres et pour développer des méthodes numériques de résolution. Nous testons les algorithmes dans deux cas complémentaires à savoir le cadre convexe (aversion à la foule, dynamiques à deux populations) et le cadre concave (attraction, externalités et effets d'échelle dans un modèle stylisé de transition technologique). Dans un second temps, nous étudions un problème de matching mêlant transport optimal et contrôle optimal. Le planiﬁcateur cherche un couplage optimal, fixé pour une période donnée (engagement), étant donné que les marges évoluent (éventuellement aléatoirement) de façon contrôlée. Enﬁn, nous reformulons un problème de partage de risque entre d agents (pour lequel nous prouvons un résultat d'existence) en un problème de contrôle optimal avec contraintes de comonotonie; ceci nous permet d'obtenir des conditions d'optimalité à l'aide desquelles nous construisons un algorithme simple et convergent.

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Capuani, Rossana. "Mean Field Games with State Constraints". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED006.

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L’objet de cette thèse est l’étude des jeux champs moyen déterministes avec contrainte sur l’état. La théorie des jeux à champ moyen (mean field games (MFG)), initiée par Lasry et Lions en 2006, étudie des problèmes d’optimisation pour grandes populations d'agents dans un milieu dynamique. L'analyse mathématique de tels problèmes s'est jusqu'à présent concentrée sur des situations dans lequel les agents évoluent dans tout l’espace. En pratique, cependant, les agents ont des contraintes sur l'état. Le but de la thèse est celle d'étudier l'impact de ces contraintes sur l'analyse des systèmes de jeux à champ moyen. Nous montrons que les équilibres de Nash peuvent être décrits en termes de point fixe sur un espace de mesure sur des courbes contraintes (notion d’équilibre généralisé). Afin d’obtenir des résultats plus fins sur de tels équilibres, nous montrons un principe d’optimalité lisse pour les courbes optimales avec contraintes sur l’état. Nous en déduisons que les équilibres généralisés satisfont un système MFG, où les équations de Hamiton-Jacobi et les équations de transport doivent être entendues dans un sens spécifique
The aim of this Thesis is to study deterministic mean field games with state constraints. Mean field games (MFG) is a recent theory invented by Lasry and Lions which studies optimization problems with large populations of agents in a dynamical framework. The mathematical analysis of such problems has so far focused on situations where the agents can evolve in the whole space. In practice, however, the agents often have constraints on their state. The aim of this Thesis is to understand the consequence of such constraints on the analysis of mean field games. We first show that the Nash MFG equilibria can be described as fixed points on the space of measures on constrained trajectories (generalized MFG equilibria). In order to obtain more precise results on these equilibria, we show a smooth optimality principle for the optimal trajectories of control problem with state constraints. We derive from this that the generalized equilibria satisfy a MFG system in which the Hamilton-Jacobi equation and the continuity equation have to be understand in a specific sense

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Mezerdi, Mohamed Amine. "Equations différentielles stochastiques de type McKean-Vlasov et leur contrôle optimal". Electronic Thesis or Diss., Toulon, 2020. http://www.theses.fr/2020TOUL0014.

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Nous considérons les équations différentielles stochastiques (EDS) de Mc Kean-Vlasov, qui sont des EDS dont les coefficients de dérive et de diffusion dépendent non seulement de l'état du processus inconnu, mais également de sa loi de probabilité. Ces EDS, également appelées EDS à champ moyen, ont d'abord été étudiées en physique statistique et représentent en quelque sorte le comportement moyen d'un nombre infini de particules. Récemment, ce type d'équations a suscité un regain d'intérêt dans le contexte de la théorie des jeux à champ moyen. Cette théorie a été inventée par P.L. Lions et J.M. Lasry en 2006, pour résoudre le problème de l'existence d'un équilibre de Nash approximatif pour les jeux différentiels, avec un grand nombre de joueurs. Ces équations ont trouvé des applications dans divers domaines tels que la théorie des jeux, la finance mathématique, les réseaux de communication et la gestion des ressources pétrolières. Dans cette thèse, nous avons étudié les questions de stabilité par rapport aux données initiales, aux coefficients et aux processus directeurs des équations de McKean-Vlasov. Les propriétés génériques de ce type d'équations stochastiques, telles que l'existence et l'unicité, la stabilité par rapport aux paramètres, ont été examinées. En théorie du contrôle, notre attention s'est portée sur l'existence et l'approximation de contrôles relaxés pour les systèmes gouvernés par des EDS de Mc Kean-Vlasov
We consider Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations (SDEs), which are SDEs where the drift and diffusion coefficients depend not only on the state of the unknown process but also on its probability distribution. These SDEs called also mean- field SDEs were first studied in statistical physics and represent in some sense the average behavior of an infinite number of particles. Recently there has been a renewed interest for this kind of equations in the context of mean-field game theory. Since the pioneering papers by P.L. Lions and J.M. Lasry, mean-field games and mean-field control theory has raised a lot of interest, motivated by applications to various fields such as game theory, mathematical finance, communications networks and management of oil resources. In this thesis, we studied questions of stability with respect to initial data, coefficients and driving processes of Mc Kean-Vlasov equations. Generic properties for this type of SDEs, such as existence and uniqueness, stability with respect to parameters, have been investigated. In control theory, our attention were focused on existence, approximation of relaxed controls for controlled Mc Kean-Vlasov SDEs

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Masoero, Marco. "On the long time behavior of potential MFG". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLED057.

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Resumen

Cette thèse porte sur l’étude du comportement en temps long des jeux à champ moyen (MFG) potentiels, indépendamment de la convexité du problème de minimisation associé. Pour le système hamiltonien de dimension finie, des problèmes de même nature ont été traités par la théorie KAM faible. Nous transposons de nombreux résultats de cette théorie dans le contexte des jeux à champ moyen potentiels. Tout d'abord, nous caractérisons par approximation ergodique la valeur limite associée aux systèmes MFG à horizon fini. Nous fournissons des exemples explicites dans lesquels cette valeur est strictement supérieure au niveau d’énergie des solutions stationnaires du système MFG ergodique. Cela implique que les trajectoires optimales des systèmes MFG à horizon fini ne peuvent pas converger vers des configurations stationnaires. Ensuite, nous prouvons la convergence du problème de minimisation associé à MFG à horizon fini vers une solution de l’équation Hamilton-Jacobi critique dans l’espace de mesures de probabilité. De plus, nous montrons une limite de champ moyen pour la constante ergodique associée à l’équation Hamilton-Jacobi de dimension finie correspondante. Dans la dernière partie, nous caractérisons la limite du problème de minimisation à horizon infini que nous avons utilisé pour l'approximation ergodique dans la première partie du manuscrit
The purpose of this thesis is to shed some light on the long time behavior of potential Mean Field Games (MFG), regardless of the convexity of the minimization problem associated. For finite dimensional Hamiltonian systems, problems of the same nature have been addressed through the so-called weak KAM theory. We transpose many results of this theory in the infinite dimensional context of potential MFG. First, we characterize through an ergodic approximation the limit value associated to time dependent MFG systems. We provide explicit examples where this value is strictly greater than the energy level of stationary solutions of the ergodic MFG system. This implies that optimal trajectories of time dependent MFG systems cannot converge to stationary configurations. Then, we prove the convergence of the minimization problem associated to time dependent MFGs to a solution of the critical Hamilton-Jacobi equation in the space of probability measures. In addition, we show a mean field limit for the ergodic constant associated with the corresponding finite dimensional Hamilton-Jacobi equation. In the last part we characterize the limit of the infinite horizon discounted minimization problem that we use for the ergodic approximation in the first part of the manuscript

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Hermann, Geoffroy. "Quelques équations de champ moyen en neuroscience". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00850271.

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La thèse porte sur l'étude des propriétés dynamiques de grands réseaux de neurones. Nous étudions des neurones à taux de décharge, dotés d'une dynamique intrinsèque linéaire, et prenons en compte différents types de bruit microscopique affectant le comportement des neurones individuels. L'approche "champ moyen" consiste à étudier la limite du système d'équations différentielles stochastiques décrivant le réseau, lorsque le nombre de neurones tend vers l'infini. Le bruit est soit additif, soit multiplicatif s'il affecte les poids synaptiques, et ceux-ci sont soit figés au début de l'évolution, soit dynamiques. Nous obtenons donc trois types d'équations qui sont étudiées dans cette thèse. Un résultat important est qu'à chaque fois la propriété de propagation du chaos est vérifiée. Nous analysons tout particulièrement l'influence du bruit sur la dynamique (en montrant par exemple le role de celui-ci dans la création de cycles) et discutons des implications en neurosciences.

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Triay, Arnaud. "Limites de champ moyen en mécanique quantique". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLED071.

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Cette thèse est consacrée à la dérivation et à l'étude de différents modèles non-linéaires en mécanique quantique. Ces modèles décrivent des systèmes à grand nombre de particules dans l'approximation de champ moyen. Dans une première partie, nous étudions la validité de modèles effectifs décrivant le gaz de bosons dipolaires. Nous montrons que l'état et l'énergie fondamentale, ainsi que la l'évolution temporelle, d'un condensat de Bose-Einstein sont correctement décrits au premier ordre par la théorie de Gross-Pitaevskii. Pour la dynamique, nous montrons que le second ordre est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous étudions aussi la fonctionnelle de Gross-Pitaevskii dipolaire avec un terme de correction quintique prenant en compte les corrections de Lee-Huang-Yang. La seconde partie est consacrée à l'étude de limites semi-classiques pour les grands systèmes fermioniques. Nous nous intéressons d'abord à l'énergie libre d'un gaz de fermions dans la limite semi-classique et nous montrons que celle-ci, ainsi que les états de Gibbs approchés, sont donnés par la théorie de Vlasov à température positive. Nous étudions ensuite l'énergie d'un atome lourd dans la limite non-relativiste où nous calculons le second ordre de son développement, la correction de Scott, pour le modèle de Dirac-Fock
This thesis is devoted to the derivation and the study of several non-linear models in quantum mechanics. These models describe systems consisting of a large number of particles in the mean-field approximation. In the first part we study the validity of the some effective models describing a gas of dipolar bosons. We demonstrate that the ground state and ground state energy, as well as the time evolution, of a Bose-Einstein condensate are correctly described by the Gross-Pitaevskii theory at first order. For the dynamics, we also show that the second order is given by Bogoliubov's theory. Moreover, we also study the modified Gross-Pitaevskii functional including a quintic term accounting for the Lee-Huang-Yan corrections. The second part is devoted to the study of large fermionic systems. We first analyse the free energy of a fermionic gas at positive temperature in the semi-classical limit and we show that the latter and the approximate Gibbs states are given by Vlasov's theory at positive temperature. In a second time, we study the energy of heavy atoms in the non-relativistic limit where we compute the second term of its expansion, the Scott correction, for the Dirac-Fock model

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Coron, Jean-Luc. "Quelques exemples de jeux à champ moyen". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017PSLED032/document.

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La théorie des jeux à champ moyen fut introduite en 2006 par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions. Elle permet l'étude de la théorie des jeux dans certaines configurations où le nombre de joueurs est trop grand pour espérer une résolution pratique. Nous étudions la théorie des jeux à champ moyen sur les graphes en nous appuyant sur les travaux d'Olivier Guéant que nous étendrons à des formes plus générales d'Hilbertien. Nous étudierons aussi les liens qui existent entres les K-moyennes et les jeux à champ moyen ce qui permettra en principe de proposer de nouveaux algorithmes pour les K-moyennes grâce aux techniques de résolution numérique propres aux jeux à champ moyen. Enfin nous étudierons un jeu à champ moyen à savoir le problème "d'heure de début d'une réunion" en l'étendant à des situations où les agents peuvent choisir entre deux réunions. Nous étudierons de manière analytique et numérique l'existence et la multiplicité des solutions de ce problème
The mean field game theory was introduced in 2006 by Jean-Michel Lasry and Pierre-Louis Lions. It allows us to study the game theory in some situations where the number of players is too high to be able to be solved in practice. We will study the mean field game theory on graphs by learning from the studies of Oliver Guéant which we will extend to more generalized forms of Hilbertian. We will also study the links between the K-means and the mean field game theory. In principle, this will offer us new algorithms for solving the K-means thanks to the techniques of numerical resolutions of the mean field games. Findly, we will study a mean field game called the "starting time of a meeting". We will extend it to situations where the players can choose between two meetings. We will study analytically and numerically the existence and multiplicity of the solutions to this problem

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Schunck, Nicolas. "Champ Moyen Nucléaire dans le formalisme de Dirac". Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001557.

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La théorie du champ moyen relativiste s'est imposée depuis quelques années comme l'une des plus prometteuses pour la description des noyaux atomiques. Néanmoins, de nombreuses approximations sont faites dans cette approche, qui ne sont pas toutes contrôlées de façon rigoureuse. Aussi avons-nous préféré développer un formalisme un peu différent, qui repose sur une paramétrisation des potentiels nucléaires, et qui présente de nombreux avantages (simplicité, fiabilité, liens avec la théorie des groupes de spineurs, etc.). Cette approche a permis de mettre en lumière, pour la première fois, la non-univocité du potentiel spin-orbite (y compris dans le cas non-relativiste), et l'influence de la masse effective sur les propriétés à un corps des noyaux atomiques. Notre but étant également d'obtenir un hamiltonien réellement performant pour tous les cas rencontrés habituellement en structure du noyau, l'accent a été mis sur la détermination la plus rigoureuse possible des meilleurs paramètres possibles des potentiels, faite au moyen d'une minimisation multi-dimensionnelle dans l'espace des paramètres, et les résultats montrent une excellente stabilité. Dans les noyaux sphériques, la description des propriétés à une particule (notamment la position des niveaux individuels) est souvent meilleure que dans toutes les approches concurrentes. Dans les noyaux déformés, il semble que l'approche relativiste soit la clef de la compréhension profonde du concept d'inertie pour les noyaux atomiques. Quelques applications supplémentaires ont été explorées : notamment, il est apparu que la structure en couches des états nucléaires présentait de larges "gaps" pour des déformations octupolaires correspondant à une symétrie tétrahédrale. Ces gaps sont une caractéristique constante des noyaux, des plus légers jusqu'aux éléments super-lourds. Nos premiers calculs suggèrent ainsi que ces derniers pourraient se stabiliser dans une forme tétraédrale plutôt que sphérique.

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Gouriou, Clément. "Contrôle d'écoulement interne au moyen d'actionneur ElectroHydroDynamique". Thesis, Poitiers, 2017. http://www.theses.fr/2017POIT2308/document.

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Ce travail présente les résultats de recherches sur le contrôle d'écoulement dans les liquides diélectriques. L'objectif est d'étudier les potentialités du contrôle d'écoulement au moyen d'actionneurs ElectroHydroDynamiques. La 1re partie de cette thèse est notamment consacrée à l'étude bibliographique générale du contrôle d'écoulement et des techniques disponibles pour la mesure de vitesse de fluide. La méthode PIV est choisie pour caractériser l'écoulement de panache chargé. Cependant la présence d'un champ électrique intense dans un liquide diélectrique remet potentiellement en question l'hypothèse selon laquelle les traceurs suivent fidèlement les mouvements du liquide. Des études théorique et expérimentale permettent de préciser les conditions d'un traceur idéal et de choisir le meilleur type d'ensemencement pour l'huile de silicone. La 2nde partie de ce travail est consacrée à l'étude du contrôle d'écoulement sur un profil d'aile NACA0015 à ultra-bas Reynolds (Re < 5000). Une étude bibliographique présente les stratégies de contrôle d'écoulement autour de profil d'aile ainsi que les types d'actionneurs EHD appliqués aux liquides diélectriques. L'écoulement naturel en champ de vitesse moyen puis instationnaire est caractérisé et comparé à l'écoulement contrôlé. Le calcul de la force à partir d'un bilan de quantité de mouvement (Navier-Stokes), permet d'estimer les efforts hydrodynamiques appliqués par le fluide sur le profil immergé. Des polaires de portance et de traînée sont obtenues et permettent de quantifier l'efficacité de l'actionneur EHD. Enfin, les mécanismes de contrôle sont précisés et mettent en lumière les potentiels et les limites de l'actionneur
This work presents results of research on flow control in a dielectric liquid. The aim is to demonstrate our ability to control flow by means of ElectroHydroDynamic actuation. The first part of this PhD thesis is dedicated to a general overview of flow control and the methods available for measuring fluid velocity. The PIV method is selected to charaterize the flow of a charged plume. However, the presence of a high electric field in the dielectric liquid might bring into question the validity of using PIV, which is based on the fact that tracers accurately follow fluid movement. Theoretical and experimental studies were performed to find the proper conditions for using an ideal tracer that guarantees the accuracy of velocity measurements. This part enables us to choose the best seeding particle in silicone oil. The second part of this work is devoted to the study of flow control on a NACA0015 wing profile at ultra-low Reynolds numbers (Re < 5000). A bibliographic study presents strategies of flow control around wing profiles and in addition deals with different EHD actuators for dielectric liquids. Mean velocity fields and unsteady velocity fields of baseline flow are characterized and compared to controlled flow. The calculation of force based on the conservation of momentum (Navier-Stokes equations) enables us to estimate the hydrodynamic stresses applied by the fluid to the immersed profile. Lift and drag polarities are obtained to quantify the efficiency of the EHD actuator. Finally, the mechanisms of control are clarified and highlight the potential and limits of the EHD actuator for flow control applications

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Sok, Jérémy. "Etude d'un modèle de champ moyen en électrodynamique quantique". Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01070652.

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Les modèles de champ moyen en QED apparaissent naturellement dans la modélisation du nuage électronique des atomes lourds. Cette modélisation joue un rôle croissant en physique et chimie quantique, les effets relativistes ne pouvant pas être négligés pour ces atomes. En physique quantique relativiste, le vide est un milieu polarisable, susceptible de réagir à la présence de champ électromagnétique.On se place dans le cadre du modèle variationnel de Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) qui est une approximation de champ moyen de la QED sans photon (en particulier, les interactions considérées sont purement électrostatiques).Il est à noter que pour donner un sens au modèle BDF, il est nécessaire d'introduire une régularisation ultra-violette. Il se produit un phénomène de renormalisation de charge due à la polarisation du vide : la charge de l'électron observée dépend de la charge " nue " de l'électron et du paramètre de régularisation. On étudie rigoureusement ce phénomène ainsi que le problème de la renormalisation de la masse. Cette dernière est en lien avec l'existence d'un état fondamental pour le système d'un électron dans le vide, en l'absence de tout champ extérieur. En revanche, on montre l'absence de minimiseurs dans le cas de deux électrons.Enfin, on exhibe des points critiques de l'énergie BDF, interprétés comme des états excités du vide. On met en évidence le positronium, système métastable d'un électron et de son antiparticule le positron, ainsi que le dipositronium, molécule métastable constituée de deux électrons et de deux positrons.Les méthodes utilisées sont variationnelles (concentration-compacité, lemme de Borwein et Preiss).

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Charlebois, Maxime. "Théorie de champ moyen dynamique pour les systèmes inhomogènes". Doctoral thesis, Université Laval, 2015. http://hdl.handle.net/20.500.11794/26553.

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La théorie de champ moyen dynamique sur amas (CDMFT : cluster dynamical mean-field theory) est une méthode systématique qui permet de calculer le comportement des électrons dans un cristal tout en tenant compte de l’interaction de Coulomb écrantée entre les électrons, ainsi que de l’interaction d’échange effective à courte portée. Pour simuler l’effet d’un réseau infini, cette méthode nécessite une condition de périodicité, valable lorsqu’il y a invariance par translation. Lorsque l’invariance par translation n’est pas préservée, il faut relaxer cette contrainte. Nous présentons ici deux méthodes qui peuvent être employées en combinaison avec la CDMFT pour simuler numériquement des systèmes inhomogènes avec interactions électroniques. La première méthode est la théorie des couches dynamiques (DLT : dynamical layer theory). Elle permet d’analyser des interfaces de matériaux en couches fortement corrélés tels que les cuprates. Nous appliquons cette méthode à une jonction p-n d’isolants de Mott dopés et nous trouvons une phase nouvelle, soit une zone d’appauvrissement de Mott due à la redistribution de charges près de l’interface. La deuxième méthode est la CDMFT inhomogène (I-CDMFT). Elle est une extension naturelle de la CDMFT et permet de considérer des systèmes beaucoup plus gros en agençant plusieurs petits amas que nous pouvons résoudre en diagonalisation exacte. Nous appliquons cette méthode à l’étude du magnétisme émergeant près d’une impureté non magnétique dans le graphène. Nous trouvons une phase localement antiferromagnétique ayant un spin net de 1/2 dans la limite où le potentiel de l’impureté est fort.
Cluster dynamical mean-field theory (CDMFT) is a systematic method to study the behaviour of electrons in a crystal while taking into account the screened Coulomb interaction between electrons and the effective short-range exchange interactions. In order to correctly simulate the effect of an infinite lattice, this method relies on periodic boundary conditions, which is only valid when translational invariance is preserved. When translational invariance is not preserved, this constraint must be relaxed. We present here two methods that can be used along with CDMFT to simulate inhomogeneous systems with electron-electron interactions. The first method is the dynamical layer theory (DLT). It can correctly simulate interfaces of strongly correlated layered material like the cuprates. We apply this method to a p-n junction of doped Mott insulators and we find a Mott depletion layer near the interface caused by charge redistribution. The second method is inhomogeneous CDMFT (I-CDMFT). In this method, we tile different clusters that are small enough to be solved by exact diagonalization in order to simulate larger systems. We apply this method to the magnetism that appears around a non-magnetic impurity in graphene. We find a local antiferromagnetism with a total spin of 1/2 when the impurity potential is strong.

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Ratiéville, Matthieu. "Prévisions de champ moyen détaillées sur des systèmes désordonnés". Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066280.

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Dogguy, Habib. "Applications de la théorie des jeux à champ moyen". Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA131037/document.

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Dans cette thèse nous nous intéressons à l'application de la théorie des jeux à champ moyen en économie. Cette nouvelle branche de la théorie des jeux permet d'étudier les systémes impliquant un grand nombre d'agents en utilisant la notionde champ moyen empruntée à la physique statistique. Cette méthode réduit considérablement la compléxité des interactions. Le premier modèle est consacré à l'étude des logiciles et montre que la tolérance du piratage peut être un moyen ef- _cace contre la propagation des logiciels libres. Le deuxième modèle est un modèle de champ moyen statique et traite du problème de stationnement dans les villes en introduisant de l'hétérogénéité dans la population des consommateurs. Cela nous permet de mieux évaluer les politiques publiques mises en oeuvre. Le troisième modèle analyse, dans un cadre dynamique, les conséquences du choix des jeunes chercheurs sur la dynamique des sciences
In this thesis we study the application of Mean Field Game Theory in economics. This new branch of game theory is devoted to the study of systems involving a large number of interacting agents using the notion of mean field from Statistical Physics. This method reduces greatly the complexity of interactions. The first model is devoted to the study of Software market and shows that tolerance of piracy can be an effective strategy in order to limit the diffusion of free softwares. The second model is a static mean field game and addresses the problem of parking in cities by intro ducing heterogeneity among agents. This allows us to evaluate public policies. The third model analysis, in a dynamic setting, theconsequences of the choice of young researchers on the dynamics of science

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Bertucci, Charles. "Contributions à la théorie des jeux à champ moyen". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLED039/document.

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Cette thèse porte sur l’étude de nouveaux modèles de jeux à champ moyen. On étudie dans un premier temps des modèles d’arrêt optimal et de contrôle impulsionnel en l’absence de bruit commun. On construit pour ces modèles une notion de solution adaptée pour laquelle on prouve des résultats d’existence et d’unicité sous des hypothèses naturelles. Ensuite, on s’intéresse à plusieurs propriétés des jeux à champ moyen. On étudie la limite de ces modèles vers des modèles d’évolution pures lorsque l’anticipation des joueurs tend vers 0. On montre l’unicité des équilibres pour des systèmes fortement couples (couples par les stratégies) sous certaines hypothèses. On prouve ensuite certains résultats de régularités sur une ”master equation” qui modélise un jeu à champ moyen avec bruit commun dans un espace d’états discret. Par la suite on présente une généralisation de l’algorithme standard d’Uzawa et on l’applique à la résolution numérique de certains modèles de jeux à champ moyen, notamment d’arrêt optimal ou de contrôle impulsionnel. Enfin on présente un cas concret de jeu à champ moyen qui provient de problèmes faisant intervenir un grand nombre d’appareils connectés dans les télécommunications
This thesis is concerned with new models of mean field games. First, we study models of optimal stopping and impulse control in the case when there is no common noise. We build an appropriate notion of solutions for those models. We prove the existence and the uniqueness of such solutions under natural assumptions. Then, we are interested with several properties of mean field games. We study the limit of such models when the anticipation of the players vanishes. We show that uniqueness holds for strongly coupled mean field games (coupled via strategies) under certain assumptions. We then prove some regularity results for the master equation in a discrete state space case with common noise. We continue by giving a generalization of Uzawa’s algorithm and we apply it to solve numerically some mean field games, especially optimal stopping and impulse control problems. The last chapter presents an application of mean field games. This application originates from problems in telecommunications which involve a huge number of connected devices

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Laguzet, Laetitia. "Modélisation mathématique et numérique des comportements sociaux en milieu incertain. Application à l'épidémiologie". Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090058/document.

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Cette thèse propose une étude mathématique des stratégies de vaccination.La partie I présente le cadre mathématique, notamment le modèle à compartiments Susceptible - Infected – Recovered.La partie II aborde les techniques mathématiques de type contrôle optimal employées afin de trouver une stratégie optimale de vaccination au niveau de la société. Ceci se fait en minimisant le coût de la société. Nous montrons que la fonction valeur associée peut avoir une régularité plus faible que celle attendue dans la littérature. Enfin, nous appliquons les résultats à la vaccination contre la coqueluche.La partie III présente un modèle où le coût est défini au niveau de l'individu. Nous reformulons le problème comme un équilibre de Nash et comparons le coût obtenu avec celui de la stratégie sociétale. Une application à la grippe A(H1N1) indique la présence de perceptions différentes liées à la vaccination.La partie IV propose une implémentation numérique directe des stratégies présentées
This thesis propose a mathematical analysis of the vaccination strategies.The first part introduces the mathematical framework, in particular the Susceptible – Infected – Recovered compartmental model.The second part introduces the optimal control tools used to find an optimal vaccination strategy from the societal point of view, which is a minimizer of the societal cost. We show that the associated value function can have a less regularity than what was assumed in the literature. These results are then applied to the vaccination against the whooping cough.The third part defines a model where the cost is defined at the level of the individual. We rephrase this problem as a Nash equilibrium and compare this results with the societal strategy. An application to the Influenza A(H1N1) 2009-10 indicates the presence of inhomogeneous perceptions concerning the vaccination risks.The fourth and last part proposes a direct numerical implementation of the different strategies

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Tu, Wei-Lin. "Théorie de champ moyen renormalisée appliquée aux matériaux quantiques avancés". Thesis, Toulouse 3, 2018. http://www.theses.fr/2018TOU30161/document.

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Cette thèse vise à utiliser le t-J Hamiltonian de la corrélation forte pour mieux comprendre la micro-fonctionnalité des scénarios de matériau condensé. Un des problèmes qui existe depuis longtemps est que pour ce type de modèle comme Hubbard Hamiltonian ou t-J Hamiltonian avec une corrélation forte ne peut pas être résolu complètement analytiquement. Par conséquent, quand on aborde ces modèles, il est important de les exploiter de façon numérique. Dans cette thése, nous utiliserons la manière qui s'appelle "Renormalized Mean-Field Theory"(RMFT) pour le t-J Hamiltonian. Grâce à M. Gutzwiller, ce que nous devons faire est simplement de chiffrer des paramètres qui incluent l'influence de la corrélation électronique et de les mettre avant chaque partie du Hamiltonian. Après ce calcul, nous calculerons l'Hamiltonian du champ moyen de manière standard. Ceci sera notre façon principale pour aborder des questions physiques. Ensuite, nous l'appliquerons sur deux systèmes. Le premier est la mystique de supraconducteur à haute température. Après sa découverte il y a 30 ans, on ne peut pas encore définir une théorie pour expliquer sa micromécanique de manière appropriée. Cependant, avec des équipements avancés, on peut faire des expériences correctement et obtenir des résultats exacts. Ces preuves nous facilitent l'élaboration d'une bonne théorie, même s'il est aussi très difficile d'inclure tous les phénomènes ensemble. Nous avons obtenu des résultats et par rapport aux expériences, ils sont similaires qualitativement. Nous montrerons les détails dans le texte. Le deuxième système qui nous intéresse est le mouvement d'électron dans un champ magnétique fort. Le papillon d'Hofstadter et son modèle, l'Hamiltonian de Harper-Hofstadter ont obtenu un grand succès à décrire la mécanique d'électrons libres aux treillis. Donc il est ainsi intéressant de se demander ce qu'il se passera si nous remplaçons des électrons libres avec ceux qui s'interagissent. D'ailleurs, t-J Hamiltonian s'utilise comme bon modèle à le découvrir. Nous allons comparer nos résultats avec ceux de la diagonalisation exacte. Nous proposerons des découvertes intéressantes qui désormais seront réalisées par l'expérience d'atome froide
This thesis is aiming in utilizing the strongly correlated t-J Hamiltonian for better understanding the microscopic pictures of certain condensed matter scenario. One of the long existing issues in the Hubbard model and its extreme version, t-J model, lies in the fact that there is not an analytical way of solving them. Therefore, when dealing with these models, numerical approaches become very crucial. In this thesis, we will present one of the methods called renormalized mean-field theory (RMFT) and exploit it upon the t-J model. Thanks to the concept proposed by Gutzwiller, all we have to do is to try to include the correlation of electrons, which is mainly the most difficult part, with several renormalization factors. After obtaining the correct form of these factors, we can apply the routine mean-field theory in solving for the Hamiltonian, which is the principle methodology throughout this thesis. Next, the physical systems that we are interested in consist of two parts. The mystery of High-Tc superconductivity comes first. After 30 years of its discovery, people still cannot settle down a complete microscopic theory in describing this exotic phenomenon. However, with more and more experimental equipment with higher accuracy nowadays, lots of behavior of copperoxide superconductor (also known as cuprate) have been revealed. Those discoveries can definitely help us better understand its microscopic mechanism. Therefore, from the theoretical side, to compare the calculated data with experiments leads us to know whether our theory is on the right track or not. We have produced tons of data and made a decent comparison which will be shown in the main text. The second system we are curious about is the mechanism of electrons under magnetic field. The Hofstadter butterfly along with its Hamiltonian, the Harper-Hofstadter model has achieved great success in describing free electrons' movement with lattice present. Thus, it will be also interesting to ask the question: what will happen if the electrons are correlated. Our RMFT for t-J Hamiltonian, by adding an additional phase in the hopping term, happens to serve as a great preliminary model for answering this question. We will compare the results of ours with our collaborators, who solved this model by a different approach, the exact diagonalization(ED). Together with our calculations, we proposed several discoveries which might be realized by the cold atom experiments in the future

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Cottier, Florent. "Interaction lumière-atomes : approche de champ moyen et fluctuations d’intensité". Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4024/document.

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Dans cette thèse, nous étudions la diffusion cohérente de la lumière se propageant dans un milieu désordonné. Nous nous intéressons à des phénomènes tels que la super- et sousradiance et la localisation d’Anderson qui sont liées aux interférences et au désordre spatial. Cependant, la différence fondamentale entre la sousradiance et la localisation d'Anderson doit encore être clarifiée. Cette thèse donne de nouvelles idées pour la compréhension de ces phénomènes et nous présentons une nouvelle méthode pour observer la localisation d'Anderson. On développe un modèle à champ moyen qui ne contient pas de désordre, et nous montrons que super- et sousradiance ne nécessitent pas de désordre contrairement à la localisation d’Anderson. Dans ce travail théorique, le couplage entre la lumière et les atomes est réduit à une matrice de couplage entre les atomes en calculant la trace sur les degrés de liberté de la lumière, ce qui nous amène à un problème linéaire pour les dipôles atomiques. L'étude des valeurs propres et des modes propres de cette matrice permet de déterminer des modes super- et sousradiant, et de sonder la transition de phase de localisation avec une scaling analysis. De plus, le lien avec l'expérience est fait en montrant que les fluctuations de l’intensité augmentent à travers la transition de localisation. Le système est étudié en régime stationnaire, quand le milieu est continûment chargé par un laser et que celui-ci atteint l’équilibre, et en dynamique, quand le laser est éteint et que le milieu se décharge de l’énergie stockée. Enfin, nous présentons un travail préliminaire qui montre que le désordre diagonal peut être une bonne stratégie pour atteindre la localisation d’Anderson
In this thesis, we investigate the coherent scattering of light propagating in a random medium. We are interested in phenomena like the super- and subradiance and Anderson localization that are related to waves interferences and spatial disorder. However, the fundamental difference between subradiance and Anderson localization still needs to be clarified. This thesis gives new elements for the understanding of these phenomena and we present a new method to observe Anderson localization. A mean-field model that does not contain disorder is developed, and we show that super- and subradiance do not require disorder whereas Anderson localization does. In this theoretical work, the coupling between the light and many atoms is reduced to a coupling matrix between the atoms by tracing over the degrees of freedom of the light, which results in a linear problem for the atomic dipoles. The study of the eigenvalues and eigenmodes of this matrix then allows to determine the super- and subradiant modes, and to probe the Anderson localization phase transition with a scaling analysis. Furthermore, the link to the experiment is realized by showing that the intensity fluctuations present an increase at the localization transition. The system is studied in the steady-state regime when the medium is continuously charged by a laser until reaches a stationary regime, and the decay dynamics, when the laser is switched off, so the cloud releases the energy stored. Finally, we present a preliminary work that shows that the diagonal disorder might be a good strategy to reach Anderson localization

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Charron, Eric. "Contrôle cohérent de la photodissociation en champ laser intense". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00089806.

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La méthode du contrôle cohérent d'une réaction est basée sur la superposition de deux harmoniques d'un même laser, avec un déphasage constant entre elles. Ceci génère des effets d'interférence qui permettent de favoriser un chemin réactionnel dans un processus multivoies. Cette approche a été appliquée au calcul de la dissociation d'ions moléculaires par impulsions laser intenses, en cherchant à contrôler l'importance relative des différents mécanismes de fragmentation: dissociation au-dessus du seuil, relâchement de la liaison chimique et piégeage vibrationnel. Nous utilisons une méthode de propagation temporelle de paquets d'onde qui revient à résoudre numériquement l'équation de Schrödinger dépendant du temps. Nous montrons qu'il est possible d'imposer une direction d'émission et une énergie cinétique aux fragments de la dissociation. Une application à la séparation angulaire des fragments H+ et D+, émis dans des directions opposées lors de la dissociation de l'ion moléculaire HD+, est également décrite.

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Piraux, Joël͏. "Application des méthodes actives au contrôle d'un champ acoustique". Aix-Marseille 2, 1987. http://www.theses.fr/1987AIX22031.

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Modele theorique et simulations numeriques pour prevoir le fonctionnement d'un dispositif d'attenuation acoustique active dans l'espace. L'ensemble du dispositif est controle par ordinateur. On rend compte des experiences realisees a partir du modele et des calculs precedents

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Paoli, Josiane. "Contrôle optimal du champ rétrodiffusé et optimisation sous contraintes". Cachan, Ecole normale supérieure, 2001. http://www.theses.fr/2001DENS0012.

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Resumen

"Dans cette thèse, nous nous proposons d'appliquer la théorie de la commande optimale de J. L Lions à la furtivité, notre motivation étant la réduction de la signature radar d'un objet. Un outil est construit, d'une part pour résoudre le problème de contrôle optimal, d'autre part pour optimiser, cette SER. Nous minimisons l'onde réfléchie avec un contrôle agissant sur une partie de la frontière. Une fonctionnelle naturelle à minimiser est le rayonnement dans un angle solide modulé par une fonction coût. La modélisation physique d'un problème d'électromagnétisme, ainsi que les problèmes de diffraction sont d'abord décrits. L'étude mathématique de l'équation de Helmholtz est ensuite abordée. Dans un domaine extérieur, puis borné muni sur sa frontière extérieure d'une condition aux limites absorbante, on retrouve la problématique du contrôle et de l'observation. Dans ce domaine borné un équivalent du diagramme de rayonnement est établit. Nous commençons par traiter l'éventualité d'un contrôle exact. Un contrôle approché est ensuite construit. Nous concluons par la construction d'un contrôle optimal. La résolution de l'équation d'Helmholtz 2D par une méthode de type éléments finis est ensuite décrite. La convergence de la solution discrète du problème est montrée, et une estimation de l'erreur est établie. Les algorithmes utilisés sont expliqués avant de passer à la mise en oeuvre et aux illustrations. Nous nous consacrons ensuite à l'étude numérique du problème de contrôle optimal. Nous décrivons l'algorithme de contrôle optimal mis en oeuvre, pous nous attarder ensuite sur les deux méthodes utilisées pour le résoudre. Nous présentons enfin les résultats numériques obtenus. L'influence des différents paramètres du problème est étudiée, ainsi que la robustesse du contrôle obtenu, en fréquence et en incidence. Nous résolvons enfin le problème de minimisation sous contraintes à l'aide d'un optimiseur existant qui utilise une méthode de points intérieurs (IPA). Nous comparons les résultats obtenus avec le codes de contrôle optimal avec l'algorithme IPA, en considérant pour les deux approches les mêmes cas de calcul sans contraintes. Finalement, nous présentons les conclusions que nous pouvons tirer de cette thèse, et proposons diverses perspectives d'approfondissement"
"In this thesis, the optimal command theory of J. L. Lions is applieds to observability, the object being to reduce the radar signature. A computer program has been developed to both resolve the problem of optimal control, and optimise, under constraints, this radar signature. The scattered wave is minimised using a control acting on a part of the boundary of the concerned object. A natural function to minimize is the radiation in a solid angle modulated by a cost function. The physical modelling of an electromagnetic problem and the management of scattering are described. A mathematical analysis of the Helmholtz equation is then discussed. The problems of control and observation are considered first in an external domain, and subsequently in a domain bounded on its external frontier by an absorbance limit condition. An equivalent of a radiation diagram is defined in thise bounded domain. First, the possibility of an exact control is considered. Then, an approximated control is constructed. Finally, an optimal control is studied. The subsequent section focuses on resolving the Helmholtz 2D equation using a finite element method. The convergence of the discrete solution is shown and an estimation of the error is provided. The algorithms of the given solution are discribed before moving to the application and illustrations. Then, the emphasis is placed on the numerical analysis of the optimal control problems. The first step is to define this problem and subsequently to describe the algorithm used for the optimal control. This description is, in fact, composed of the two methods used for the resolution. Finally, the numerical results are presented. Based on those results, the effects of the different input parameters are analysed. The robustness of the control is then studied based on the frequency and incidence angle. The problem of minimisation under constraints is resolved with the aid of an existing optimisation using the internal point method (IPA)"

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Peyrard, Nathalie. "Approximations de type champ moyen des modèles de champ de Markov pour la segmentation de données spatiales". Université Joseph Fourier (Grenoble), 2001. http://www.theses.fr/2001GRE10179.

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Resumen

Ce travail s'inscrit dans la recherche actuelle en segmentation markovienne d'images. Cela concerne les problèmes de sélection de modèle, d'estimation des paramètres et de segmentation. Les méthodes classiques pour traiter ces trois étapes ne peuvent être appliquées directement dans le cas des champs de Markov cachés du fait de la structure de dépendance spatiale du modèle. Des approximations sont nécessaires. Une solution, assez coûteuse, consiste à utiliser des simulations de Monte-Carlo. Nous proposons des méthodes simples et moins lourdes, basées sur l'approximation en champ moyen d'un champ de Markov. L'intérêt de cette méthode est de se ramener à un système de variables indépendantes, plus facile à manipuler. Dans un premier temps nous avons étudié, puis généralisé le principe du champ moyen pour la mise en oeuvre de l'algorithme EM pour l'estimation des paramètres du modèle. Il en résulte une classe d'algorithmes, les algorithmes EM de type champ moyen, qui présentent l'avantage de prendre en cmpte la structure markovienne tout en ayant une simplicité de mise en oeuvre identique au cas indépendant. Parmi ces procédures, nous distinguons l'algorithme en champ simulé, proche de l'algorithme Monte-Carlo EM(MCEM), en raison de ses performances en termes d'estimation et de segmentation dans le cas d'images simulées et réelles. Nous présentons ensuite des conditions suffisantes pour la convergence presque sûre de l'algorithme MCEM, dans un contexte où peu de résultats sont disponibles à cause de la complexité du modèle markovien. Ces résultats sur l'estimation et la segmentation dans un cadre où le nombre de classes du modèle est connu sont complétés par un travail sur l'étape de sélection d'un modèle markovien. Là encore, l'outil champ moyen est intéressant puisqu'il permet de définir des approximations simples de critères classiques (Bayesian Information Criterion, Integrated Likelihood) et qui s'avèrent prometteuses en pratique.

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Burdin, Sébastien. "Théories de champ moyen pour les systèmes d'électrons à fortes corrélations". Habilitation à diriger des recherches, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00711167.

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Resumen

Ce mémoire d'habilitation à diriger les recherches présente des théories de champ moyen que j'ai appliquées à l'étude de systèmes d'électrons à fortes corrélations. Il s'appuie sur des travaux que j'ai effectués, pour certains dans la continuité de ma thèse, pour d'autres dans des directions nouvelles. L'une des problématiques centrales est celle des transitions de phases quantiques, et les systèmes considérés ont le point commun de décrire des impuretés quantiques, réelles ou artificielles. Les différentes méthodes de champ moyen utilisées sont présentées par des exemples dans le cadre de problèmes physiques particuliers. Après un premier chapitre introductif fortement focalisé sur l'exemple des composés d'électrons f, ce mémoire est structuré en trois chapitres principaux connectés respectivement aux trois thématiques suivantes : les composés Kondo, les liquides de spin, et les systèmes désordonnés.

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Schreiber, Georg R. "Systèmes désordonnés et frustrés: modèles champ moyen et problèmes d'optimisation combinatoire". Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 1997. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00000825.

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Resumen

Dans la présente thèse de doctorat je présente des résultats concernant des modèles désordonnés et frustrés venant de la physique statistique et de l'optimisation combinatoire. Comme application de la théorie des verres de spins, j'étudie le modèle de Blume, Emery et Griffiths désordonné et frustré. Ce modèle est traité dans l'approximation de champ moyen dans le cadre de la méthode des répliques A l'aide de l'Ansatz symétrique dans les répliques je présente une solution numérique complète puis je discute des effets de brisure de cette symétrie La stabilité de la solution symétrique a été Rudik et les régions instables identifiées Le diagramme de phase exhibe des transitions de premier et de second ordre. Le point tricritique persiste dans le modèle frustré, Ce qui est en accord avec des travaux antérieurs une version du modèle BEG avec un potentiel chimique désordonné a également été étudiée. les calculs confirment que le point tricritique apparaît à plus basse température quand il y a du désordre. Ensuite je considère le problème de la bipartition d'un graphe. Ce problème correspond du point de vue de la physique statistique h un verre de spins soumis h une contrainte d'aimantation totale nulle. je considère les propriétés statistiques des solutions de faible énergie engendrées par des algorithmes heuristiques. de tels algorithme sont en général conçus pour résoudre des problèmes d'optimisation combinatoire qui sont NP- difficiles. Plusieurs heuristiques ont 60 implémentées pour le problème de la bipartition de graphe. des lois d'échelle ont été obtenues : en particulier la moyenne et la variance du coût obéissent A une loi linéaire en N. Par conséquent le coût obtenu par des heuristiques est une quantité auto-moyennante. je suggère que cette propriété est générale valable aussi pour les solutions aléatoires pour les solutions quasi-optimales et pour les solutions optimales. En outre je propose une procédure pour comparer des algorithmes heuristiques. Cette procédure tient compte de la qualité de la solution aussi bien que du temps de calcul utilisé. Dans la troisième partie de ma thèse j'ai étudié en détail les propriétés h température nulle des verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe. les verres de spins sur de tels graphes peuvent être considérés comme une approximation aux vrais verres de spins qui est plus réaliste que le modèle de Sherrington et Kirkpatrick. J'ai conçu un nouvel algorithme pour trouver les états fondamentaux. Aussi je teste numériquement une conjecture de Banavar, Sherrington et Sourlas qui donne la densité d'énergie du fondamental dans la limite de grande taille en fonction de la coordination. La distribution du paramètre d'ordre se révèle être non triviale et les données présentent une forte indication de la présence d'ultramétricité pour toutes les valeur de la coordination. Ces résultats confirment que les propriétés particulières des verres de spin, déduites an niveau de l'approximation de champ moyen dans le cadre du modèle de Sherrington et Kirkpatrick, sont aussi présentes pour des modèles plus réalistes comme les verres de spins sur des graphes aléatoires lacunaires avec une coordination fixe.

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Lejeune, Olivier. "Une théorie champ moyen de l'organisation spatio-temporelle des écosystèmes végétaux". Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1999. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211884.

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Benarous, Mohamed. "Extensions variationnelles de la méthode du champ moyen dépendant du temps". Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112246.

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En utilisant le principe variationnel de Balian et Vénéroni, nous proposons deux extensions consistantes de la théorie du champ moyen dépendant du temps pour des systèmes de bosons. Une première approximation, visant à tenir compte de l'effet des corrélations, est obtenue au moyen d'un développement de l'opérateur densité optimum suggéré par le principe d'entropie maximum autour d'un opérateur gaussien. Nous discutons de la pertinence des équations d'évolution ainsi que de leurs généralisations possibles. Nous présentons en outre une application à un modèle unidimensionnel. Dans un second type d'approximation, afin d'optimiser la prédiction des fonctions caractéristiques d'opérateurs à un corps et des probabilités de transition, nous sélectionnons, aussi bien pour l'observable que pour la matrice densité, la classe des opérateurs exponentiels de formes quadratiques. Nous obtenons des équations d'évolution couplées d'un genre inhabituel dit " problème aux conditions aux limites à deux points". Pour les résoudre, nous construisons un algorithme numérique adapté. Un test de la méthode est présenté sur deux exemples à une dimension. Dans un premier cas, nous étudions la collision d'une particule sur une barrière gaussienne. La méthode améliore d'une manière significative les prédictions du champ moyen relatives aux taux de réflexion et de transmission. L'étude du mouvement d'une particule dans un puits quartique révèle l'existence de plusieurs solutions pour les probabilités transition prédites par la méthode de Balian-Vénéroni
Using the Balian-Vénéroni variational principle, we propose two consistent extensions of the time-dependent mean-field theory for many-boson systems. A first approximation, devised to take into account the effect of correlations, is obtained by means of a development of the optimal density operator suggested by the maximum entropy principle around a gaussian operator. We discuss the relevance of the evolution equations and their possible generalizations. We present an application to a one-dimensional example. In a second type of approximation, to optimize the prediction of characteristic functions of one-body observables and of transition probabilities, we select for both, the variational observable and the density matrix, the class of exponential operators of quadratic forms. We obtain coupled evolution equations of an unusual kind called "two-point boundary value problem". To solve them, we construct a suitable numerical algorithm. A test of the method is presented on two examples in one dimension. In a first case, we study the collision of a particle against a gaussian barrier. The method improves significantly mean-field predictions relative to reflexion and transmission ratios. The study of the motion of a particle in a quartic well reveals the existence of several different solutions for the transition probabilities predicted by the Balian-Veneroni method

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Ilmane, Amine. "Développements autour de la méthode d'interactions de configurations en champ moyen". Thesis, Nice, 2015. http://www.theses.fr/2015NICE4115/document.

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Dans cette thèse ont été développés de nouveaux outils de calcul théorique de spectres moléculaires rovibrationnels qui permettent de mieux traiter les états vibrationnels très excités ainsi que les mouvements de grandes amplitudes avec la méthode d’interactions de configurations en champ moyen. Dans un premier temps, nous avons discuté la question du choix des bases modales et les différents compromis à trouver afin de pallier aux défauts possibles des surfaces d'énergie potentielle. Dans ce cadre nous avons également développé un critère de sélection visant à améliorer la qualité des fonctions d'ondes rovibrationnelles de base. Ces approches ont été appliquées avec succès à la molécule de méthane CH4.Dans un second temps, nous avons implémenté un algorithme de calcul formel des opérateurs d'énergie cinétique en coordonnées quelconques qui permet d'avoir des expressions exactes ainsi que leurs développements en série de Taylor ou Fourier, qui exploite au mieux les potentialités du logiciel MATHEMATICA et a permis d'obtenir des hamiltoniens rovibrationnels en coordonnées de valence de façon particulièrement efficace. Enfin, nous avons généralisé la méthode d’interactions de configurations en champ moyen en ajoutant de façon perturbative un champ effectif d'ordre deux. Nous avons appliqué cette généralisation à la molécule de péroxyde d'hydrogène HOOH, ce qui a permis de montrer son intérêt tant pour l'amélioration des niveaux d'énergie que des fonctions d'onde associées, lorsqu'on a affaire à des groupes de degrés de liberté bien séparés énergétiquement
In this thesis we developed new theoretical tools for molecular rovibrational spectra for a better description of the excited vibrational states and movements with large amplitudes using mean field configuration interaction method. First, we discussed the choice of modal basis and different trade-off to overcome the possible shortcomings of potential energy surfaces. In this context we have also developed selection criteria to improve the quality of rovibrational wave functions. These approaches have been successfully applied to the methane molecule (CH4). Secondly, we have implemented a formal algorithm for calculating the kinetic energy operators in arbitrary coordinates that allows the derivation of exact expressions and their Taylor and Fourier series, using, in a very efficient way, the capabilities of the software MATHEMATICA which yield to the derivation of rovibrational Hamiltonians in valence coordinated. Finally, we have generalized the mean-field configuration interaction method by adding perturbatively a second order effective field. We applied this generalization to the hydrogen peroxide molecule (HOOH), which has shown an improvement for both energy levels and the associated wave functions, when dealing with groups of degrees of freedom that are energetically well separated

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Rouffort, Clément. "Théorie de champ-moyen et dynamique des systèmes quantiques sur réseau". Thesis, Rennes 1, 2018. http://www.theses.fr/2018REN1S074/document.

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Resumen

Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique de l'approximation de champ-moyen des gaz de bosons. En physique quantique une telle approximation est vue comme la première approche permettant d'expliquer le comportement collectif apparaissant dans les systèmes quantiques à grand nombre de particules et illustre des phénomènes fondamentaux comme la condensation de Bose-Einstein et la superfluidité. Dans cette thèse, l'exactitude de l'approximation de champ-moyen est obtenue de manière générale comme seule conséquence de principes de symétries et de renormalisations d'échelles. Nous recouvrons l'essentiel des résultats déjà connus sur le sujet et de nouveaux sont prouvés, particulièrement pour les systèmes quantiques sur réseau, incluant le modèle de Bose-Hubbard. D'autre part, notre étude établit un lien entre les équations aux hiérarchies de Gross-Pitaevskii et de Hartree, issues des méthodes BBGKY de la physique statistique, et certaines équations de transport ou de Liouville dans des espaces de dimension infinie. Résultant de cela, les propriétés d'unicité pour de telles équations aux hiérarchies sont prouvées en toute généralité utilisant seulement les caractéristiques génériques de problèmes aux valeurs initiales liés à de telles équations. Egalement, de nouveaux résultats de caractères bien posés et un contre-exemple à l'unicité d'une hiérarchie de Gross-Pitaevskii sont prouvés. L’originalité de nos travaux réside dans l'utilisation d'équations de Liouville et de puissantes techniques de transport étendues à des espaces fonctionnels de dimension infinie et jointes aux mesures de Wigner, ainsi qu'à une approche utilisant les outils de la seconde quantification. Notre contribution peut être vue comme l'aboutissement d'idées initiées par Z. Ammari, F. Nier et Q. Liard autour de la théorie de champ-moyen
This thesis is dedicated to the mathematical study of the mean-field approximation of Bose gases. In quantum physics such approximation is regarded as the primary approach explaining the collective behavior appearing in large quantum systems and reflecting fundamental phenomena as the Bose-Einstein condensation and superfluidity. In this thesis, the accuracy of the mean-field approximation is proved in full generality as a consequence only of scaling and symmetry principles. Essentially all the known results in the subject are recovered and new ones are proved specifically for quantum lattice systems including the Bose-Hubbard model. On the other hand, our study sets a bridge between the Gross-Pitaevskii and Hartree hierarchies related to the BBGKY method of statistical physics with certain transport or Liouville's equations in infinite dimensional spaces. As an outcome, the uniqueness property for these hierarchies is proved in full generality using only generic features of some related initial value problems. Again, several new well-posedness results as well as a counterexample to uniqueness for the Gross-Pitaevskii hierarchy equation are proved. The originality in our works lies in the use of Liouville's equations and powerful transport techniques extended to infinite dimensional functional spaces together with Wigner probability measures and a second quantization approach. Our contributions can be regarded as the culmination of the ideas initiated by Z. Ammari, F. Nier and Q. Liard in the mean-field theory

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SCHREIBER, GEORG RUDOLF. "Systemes desordonnes et frustres : modeles champ moyen et problemes d'optimisation combinatoire". Paris 11, 1997. http://www.theses.fr/1997PA112442.

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Comme application de la theorie des verres de spin, j'etudie le modele de blume, emery et griffiths desordonne et frustre. Ce modele est traite dans l'approximation de champ moyen dans le cadre de la methode des repliques. A l'aide de l'ansatz symetrique dans les repliques, je presente une solution numerique complete. La stabilite de la solution symetrique a ete etudiee. La diagramme de phase exhibe des transitions de premier et de second ordre. Le point tricritique persiste dans le modele beg frustre. Le probleme de la bipartition d'un graphe correspond du point de vue de la physique statistique a un verre de spins soumis a une contrainte d'aimantation totale nulle. Je concentre sur les proprietes statistiques des solutions de faible energie engendrees par des algorithmes heuristiques : des lois d'echelle ont ete obtenues et le cout obtenu par des heuristiques est auto-moyennant. Je suggere que ces proprietes sont valables pour les solutions aleatoires, quasi-optimales et optimales. En outre je propose une procedure pour comparer des heuristiques, tenant compte de la qualite de la solution aussi bien que du temps de calcul utilise. Dans la troisieme partie de ma these j'ai etudie en detail les proprietes a temperature nulle des verres de spins sur des graphes aleatoires lacunaires avec une coordination fixe. Je confirme numeriquement une conjecture donnant la densite d'energie du fondamental dans la limite de grande taille en fonction de la coordination. La distribution du parametre d'ordre est non triviale et l'ultrametricite est present. Les proprietes particulieres des verres de spin en approximation de champ moyen, sont aussi presentes pour des modeles plus realistes.

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Long, Wenhui. "Relativistic Hartree-Fock approach with density-dependent meson-nucleon couplings". Paris 11, 2005. http://www.theses.fr/2005PA112056.

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Le travail de cette thèse porte sur la détermination de nouvelles interactions effectives capables de donner une description microscopique et quantitative des noyaux stables et instables, dans une approche relativiste. Dans une première partie, on se place dans le cadre du champ moyen relativiste (RMF). Trois nouvelles interactions sont proposées, l’une, PKDD, avec couplages méson-nucléon dépendants de la densité et deux, PK1 et PK1R, avec des couplages mésoniques non-linéaires et ce même pour les mésons rho dans le cas de PK1R. Les résultats obtenus dans la matière nucléaire sont comparables avec ceux d’interactions existantes telles que TM1 ou NL3, mais avec une densité de saturation baryonique plus raisonnable. Il s’ensuit une meilleure description des rayons de charge. Les résultats pour les énergies de séparation à deux neutrons et l’épaisseur de la peau de neutrons dans des chaînes d’isotopes permettent des extrapolations raisonnables pour comprendre la structure des noyaux à halos. La deuxième partie de ce travail se fait dans le cadre de l’approche Hartree-Fock relativiste avec des constantes de couplage méson-nucléon dépendant de la densité(DDRHF). Trois nouvelles interactions sont présentées dans ce travail, RHF1, RHF2 et RHF3. Il est intéressant de voir que l’on retrouve, outre un comportement comparable à celui de RMF dans la matière nucléaire, le bon comportement concernant les masses effectives des neutrons et des protons dans la matière nucléaire asymétrique, ce qui n’était pas le cas avec la théorie RMF. La description des noyaux finis est très bonne, avec une nette amélioration des dépendances en isospin des masses des noyaux
The work of this thesis deals with the determination of new effective interactions aiming at a microscopic, quantitative description of stable and unstable nuclei, within a relativistic framework. In the first part, one adopts the relativistic mean field (RMF) approach. Three new interactions are proposed, PKDD with density-dependent meson-nucleon couplings, PK1 and PK1R with non-linear mesonic self-energies. The predicted results in nuclear matter are comparable with those obtained with existing effective interactions like TM1 or NL3. However, the baryonic saturation density has more reasonable values, and hence the calculated charge radii are better described. Results for two-neutron separation energies and neutron skin thickness in isotopic chains allow for reasonable extrapolations towards halo nuclei. In the second part of this work, one examines the relativistic Hartree-Fock approach with density-dependant meson-nucleon coupling constants (DDRHF). Three new interactions are proposed, RHF1, RHF2 and RHF3. The general results in nuclear matter are similar to those of the RMF approach, but it is interesting to see that the predicted neutron and proton effective masses in asymmetric nuclear matter have now the correct behaviour while this was not the case with the RMF approach. The description of finite nuclei is quite good, with a clear improvement over RMF in the isospin dependence of nuclear masses

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Reynier, Julien. "Modélisation mathématique et simulation de TCP par des méthodes de champ moyen". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002032.

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Avec l'avènement d'Internet, le monde est entré dans une ère nouvelle. Celle d'un partage quasiment sans limite de l'information. Ce n'est pas seulement un medium de communication nouveau qui est apparu, mais bien aussi un changement dans la façon de vivre de chacun. L'un des aspects de cette révolution est le transport effectué par le réseau utilisant souvent le protocole TCP. Aujourd'hui encore les usages sont parfois limités par les débits disponibles. La nouvelle génération d'Internet, peut-être issue des recherches sur Internet 2, offrira des possibilités sans doute encore plus étonnantes. Ce mémoire porte sur l'étude du partage de bande passante par TCP. Elle commence par deux chapitre introductifs sur TCP (chapitre 1) et ses modèles mathématiques (chapitre 2) qui conduisent à trois parties. La première partie est très mathématique, partant d'un exemple très simple au chapitre 3 sur des tirages avec ou sans remise d'une urne, elle montre ensuite comment généraliser la méthode de champ moyen de «lookdown process» à des trajectoires avec des dynamiques complexes à travers trois chapitres ; le chapitre 4 pose le problème d'utilisateurs qui interagissent à travers une ressource partagée par l'intermédiaire de sauts poissonniens ; le chapitre 5 développe une méthode inspirée du «lookdown process» pour résoudre ce premier problème ; enfin, le chapitre 6 propose une généralisation où l'interaction se fait par des sauts à intensités mais aussi par des sauts synchrones. La deuxième partie présente un travail joint avec David McDonald et François Baccelli sur la modélisation de TCP dans le cas de téléchargements de longue durée et une généralisation pour tenir compte d'utilisateurs non persistants. Le chapitre 8 présente le modèle utilisé, il s'agit d'étudier un grand nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource commune qui est la bande passante. Ces utilisateurs se servent du protocole TCP sous un certain nombre d'hypothèses simplificatrices (modèle fluide, nombre d'utilisateurs constant avec le temps). Le chapitre 9 poursuit en proposant la démonstration de la convergence en champ moyen : lorsque le nombre d'utilisateurs qui partagent une ressource rare devient grand, les équations des files d'attentes/débits au routeur deviennent des équations aux dérivées partielles déterministes. L'étude mathématique de ces équations de transport est l'objet du chapitre 10. Elles y sont établies, simplifiées et étudiées. En particulier, on y voit une étude de la stabilité d'une file d'attente sous certains contrôles centralisés comme RED. Cette partie s'achève avec le chapitre 11 qui propose une généralisation du modèle pour prendre en compte les utilisateurs du protocole HTTP sur TCP. La troisième partie est dédiée aux simulations. Le chapitre 12 montre certains aspects de la conception du simulateur des équations aux dérivées partielles des utilisateurs de TCP persistants et de leur généralisation à HTTP. Le simulateur est ensuite validé expérimentalement puis nous discutons des principales améliorations qu'il faudrait apporter au simulateur et au modèle. Enfin le chapitre 13 propose deux exemples d'utilisations du simulateur, le premier illustre le problème de la congestion pour les utilisateurs de HTTP en insistant sur le fait que le problème est plus grave qu'on pourrait s'y attendre ; le second présente un effet de turbulence mathématique pour HTTP/TCP, c'est à dire que dans certaines conditions, nous trouvons deux états limites, un où le débit est constant et un état oscillatoire où le débit moyen est moindre.

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Bolley, François. "Applications du transport optimal à des problèmes de limites de champ moyen". Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011462.

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Nous étudions des méthodes d'approximation particulaire de solutions d'équations aux dérivées partielles décrivant l'état macroscopique de certains systèmes physiques. Elles consistent en l'introduction d'un grand nombre N de particules fictives évoluant selon des équations différentielles couplées, ordinaires ou stochastiques, dans un sens plus simple à résoudre que l'équation macroscopique; l'état de ce système de particules est décrit par une mesure de probabilité, dite mesure empirique. La validité de la méthode est donnée par la convergence, quand N tend vers l'infini, de cette mesure empirique vers la solution macroscopique originale, appelée limite de champ moyen. Nous cherchons principalement à en donner des estimations explicites, quantifiant ainsi la précision de l'approximation.

Dans ce cadre nous étudions l'approximation des équations de transport de Vlasov et d'Euler par des systèmes de particules déterministes en interaction. Le problème de la convergence de la méthode se ramène à un problème de stabilité de solutions que nous traitons par des propriétés de type contraction pour des distances (de Wasserstein) liées à la théorie du transport optimal de mesures. Nous établissons aussi une propriété analogue de contraction pour des lois de conservation scalaires.

Nous étudions également l'approximation d'équations de diffusion de McKean-Vlasov par des systèmes de particules stochastiques. Nous en donnons l'erreur de manière quantitative à l'aide de techniques de couplage, d'estimations de propagation du chaos et d'inégalités de concentration ou de déviation.

De façon plus systématique nous nous intéressons à de telles inégalités de concentration pour des mesures de probabilité et à leurs relations avec des inégalités de transport (liant distances de Wasserstein et entropie) et de Sobolev logarithmiques. En particulier nous établissons de telles inégalités pour certaines classes de lois de variables dépendantes.

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Fernandez, Montero Alejandro. "Champ moyen local et transport de l’énergie dans des systèmes hors équilibre". Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX044.

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Les systèmes de chaînes d’oscillateurs permettent de modéliser microscopiquement un solide, dans le but d’étudier le transport d’énergie et de retrouver la loi de Fourier. Dans cette thèse, nous introduisons des nouveaux modèles de chaînes d’oscillateurs avec interaction mécanique de type champ moyen local et collisions stochastiques préservant l’énergie totale du système. Le premier modèle est un modèle avec échanges stochastiques de vitesses de type modèle de Kac. Le second est un modèle avec retournement de vitesses, où les vitesses sont changées en leurs opposées à des temps aléatoires.Contrairement à la théorie classique des modèles de champ moyen, les particules du système ne sont pas indistinguables, et le caractère conservatif des échanges stochastiques pour le premier modèle représente une difficulté supplémentaire dans la preuve d’une limite de Vlasov. Nous prouvons dans un premier temps une limite quantitative de champ moyen, que nous utilisons ensuite pour prouver que l’énergie évolue diffusivement à une échelle de temps donnée pour le modèle avec échanges à longue portée pour une classe restreinte de potentiels anharmoniques. À cette même échelle de temps, nous prouvons également que l’énergie n’évolue pas pour le modèle avec retournement de vitesses.Dans le cas d'interactions harmoniques, nous calculons ensuite la conductivité thermique via la formule de Green-Kubo pour ces deux modèles, afin de mettre en évidence que l’échelle de temps à laquelle l’énergie évolue pour le modèle avec retournements de vitesses est plus longue et donc que les mécanismes en jeu dans le transport d’énergie sont différents
Chains of oscillator systems enable to model microscopically a solid, in order to study energy transport and prove Fourier’s law. In this thesis, we introduce two new models of chains of oscillators with local mean field mechanical interaction and stochastic collisions that preserve the system’s total energy. The first model is a model with stochastic velocity exchanges of Kac type. The second one is a model with random flips of velocities, where the sign of the particles’ velocities is changed at random times.As we consider local mean field models, particles are not indistinguishable, and the conservative stochastic exchanges in our first model are an additional difficulty for the proof of a Vlasov limit. We first derive a quantitative mean field limit, that we then use to prove that energy evolves diffusively at a given timescale for the model with long-range exchanges and for a restricted class of anharmonic potentials. At the same timescale, we also prove that there is no evolution of energy for the model with flips of velocities.For harmonic interactions, we then compute thermal conductivity via Green-Kubo formula for both models, to highlight that the timescale at which energy evolves for the model with velocity flips is longer and therefore that the mechanisms at play for energy transport are different

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Goulley, Bruno. "Caracterisation des fibres optiques monomodes au moyen des fonctions d'autocorrelation du champ". Limoges, 1987. http://www.theses.fr/1987LIMO0034.

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Ce memoire propose un classement des differentes definitions du rayon de champ de mode des fibres optiques monomodes, puis une description des principales methodes de mesure de ce parametre. On precise les relations entre les differentes definitions du rayon de champ de mode dans le cas des fibres circulaires; puis, a partir des fonctions d'autocorrelation du champ nous generalisons la largeur du champ de mode au cas non circulaire. En derniere partie, on presente une application d'une nouvelle methode de mesure de largeur de mode fondee sur l'acquisition de la fonction d'autocorrelation du champ propre, a l'obtention de la longueur d'onde de coupure effective lambda ::(2)

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Trashorras, José. "Étude des propriétés de grandes déviations de différents modèles de champ moyen". Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077153.

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Goulley, Bruno. "Caractérisation des fibres optiques monomodes au moyen des fonctions d'autocorrélation du champ". Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37613888r.

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Bolley, François Villani Cédric. "Applications du transport optimal à des problèmes de limites de champ moyen". [S.l.] : [s.n.], 2005. http://tel.ccsd.cnrs.fr/tel-00011462.

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Maire, Ludovic. "Modélisation 3D en champ complet et champ moyen de la recristallisation dynamique et post-dynamique – Application à l’acier 304L". Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEM057/document.

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Resumen

Les propriétés finales des alliages métalliques sont directement liées à la microstructure de fin de mise en forme. Les mécanismes de recristallisation dynamique (DRX) et post-dynamique (PDRX) jouent un rôle important sur les évolutions microstructurales intervenant pendant et après les étapes de déformation à chaud. Dans ce contexte, un défi majeur pour les industriels et les chercheurs est de prédire la microstructure obtenue en fonction des conditions de mise en forme. Cela implique de bien connaître les mécanismes de DRX et PDRX et leur cinétique. Les modèles en champ complet permettent de modéliser explicitement la microstructure des alliages métalliques et ses possibles évolutions à l’échelle du polycristal. Ces modèles sont précis comparativement aux modèles œuvrant aux plus grandes échelles, mais ils sont généralement très couteux en termes de temps de calcul. Les modèles à champ moyen sont quant à eux basés sur une description implicite de la microstructure, conduisant à des temps de calcul considérablement réduits, mais ils reposent sur un grand nombre d’hypothèses, notamment topologiques. Cette thèse propose un nouveau modèle champ complet de DRX/PDRX et croissance de grains, capable de fonctionner en 2D comme en 3D, et une nouvelle approche en champ moyen, s'appuyant sur ces simulations en champ complet. La nouvelle approche champ moyen prend notamment mieux en compte les effets topologiques pour une meilleure prédiction des distributions de tailles de grains. Ce travail inclut une procédure de calibration et une validation des deux modèles s'appuyant sur une campagne d’essais expérimentaux sur un acier austénitique 304L
Final properties of metal alloys are directly related to their microstructure, inherited from the processing route. Dynamic (DRX) and post-dynamic recrystallization (PDRX) mechanisms play a primordial role in microstructure evolutions occurring during and after hot-deformation. Within this context, predicting microstructures depending on the applied thermomechanical conditions is a major challenge for both industrials and researchers. This requires a good knowledge of recrystallization mechanisms and kinetics. Full field models are based on an explicit description of the microstructure of a metallic alloy, and its possible evolutions at a polycrystalline scale. These models are accurate compared to models operating at larger scales, but they generally lead to prohibitive numerical costs. On the other hand, mean field models are based on an implicit description of the microstructure, leading to considerably reduced numerical costs, but they are based on many assumptions, notably with regards to topology. The outcome of this PhD work is a new full field model of DRX/PDRX and grain growth, working in 3D as well as in 2D, and a new DRX/PDRX mean field approach which better accounts for topological effects, and provides better predictions for grain size distributions. This work also includes a calibration procedure and a validation of these two new models, using experimental data obtained from compression tests performed on the 304L austenitic steel

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Nguyen, Valérie. "Radiographie numérique grand champ haute résolution pour le contrôle non destructif". Grenoble INPG, 1991. http://www.theses.fr/1991INPG0023.

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Resumen

L'objectif de nos recherches consiste a analyser la faisabilite d'un imageur rx 2d constitue d'un tube x (160 kv), d'un ecran gd#2o#2s:tb et de cameras ccd, en vue d'applications en cnd pour des images grand champ haute resolution. Compte tenu des problemes complexes poses pour la definition des differents modules qui le constituent, nous avons elabore un modele monoenergetique en se basant sur les phenomenes physiques associes a chacun des modules qui regissent la qualite d'image. Nous avons mis en place des methodes de mesures pour evaluer experimentalement ce modele. A partir de ce travail, nous sommes en mesure d'evaluer les limitations d'images grand champ haute resolution avec ce type d'imageur rx

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Pamiès, Mathieu. "Contrôle d'une couche limite turbulente au moyen d'un micro-sytème distribué". Thesis, Lille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LIL10081/document.

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Resumen

Sur fond de crise pétrolière, il devient crucial pour les industries de transport, civiles ou militaires, de réduire la consommation de carburant de leurs véhicules. Aussi. la réduction de leur traînée de frottement laisse espérer des gains énergétiques substantiels. Notamment à l'origine de cette force, la contrainte pariétale dans les couches limites turbulentes résulte de phénomènes dynamiques complexes difficilement observables et peu prévisibles. Il s'agit de structures tourbillonnaires cohérentes. dont les tailles et temps caractéristiques sont encore difficilement atteignables dans les applications industrielles. Pour mieux prévoir les gains potentiels et en vue d'une future démonstration expérimentale. des simulations numériques de leur contrôle au moyen d'un micro système d'actionnement original sont présentées dans ce mémoire. L'accent a été mis sur le réalisme de la modélisation. Ces travaux ont d'abord permis un diagnostic des techniques de simulation des couches limites spatiales et ont abouti à une amélioration des conditions d'entrée turbulentes et au développement d'une méthode performante de génération synthétique de turbulence. Des stratégies de contrôle ont ensuite été proposées, qui permettent d'accroître la faisabilité pratique des mécanismes associés au contrôle en opposition, bien connus de la littérature. La mise en œuvre de cette dernière stratégie au moyen d'un microsystème distribué réaliste a finalement permis de caractériser ses performances réelles. Les mécanismes d'interaction entre turbulence et actionneur sont précisément décrits. L'identification de facteurs de rendement permet alors d'orienter les futurs travaux à ce sujet
The rising cost of oil leads most of transportation firms to work towards reducing the fuel consumption of their vehicles. ln aeronautical applications, they mainly focus on viscous drag reduction. which gives hope to considerable power savings. The approach followed in the present work aims at manipulating the turbulent features responsible for the friction force. Located in the turbulent part of boundary layers. they consist in coherent vortices. whose characteristic time and space scales are costly to reach experimentally and numerically. This work postulates that only a high level of realism could help to predict accurately the performance of coherent vortices-based drag control methods. It is therefore taken into account at three stages of the design of our flow control simulation. which are the choice of the Reynolds number, the control algorithm and the actuating system. First of all, the simulation of high Reynolds number spatial boundary layers is often limited by computing capacities. Thanks to an optimization of existing inflow boundary conditions, current work helps to reduce CPU cost and widens the field of reachable flow conditions. Secondly, two improvements of the well-known oppositiol control have been proposed to allow its experimental adaptation. They are assessed using large-eddy simulation (LES) at a reasonable cost. Finally, a realistic MEMS is mode lied and used to manipulate the fine turbulent structures in the vicinity of the wall. Real influence on drag as well as precise interaction mechanisms are described using direct numerical simulation (DNS). Efficiency parameters are identified and possible ways of improvement are indicated

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De', Medici Luca. "Aspects sélectifs en orbitales de la transition métal-isolant de Mott". Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112077.

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Ettoumi, Wahb. "Dynamique hamiltonienne et phénomènes de relaxation: d'un modèle champ moyen au confinement magnétique". Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00925491.

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Resumen

Dans cette thèse, nous commençons par étudier un modèle hamiltonien à champ moyen, dont les propriétés statistiques d'équilibre sont exactement solubles, et permettent en outre de prédire le comportement asymptotique des réalisations temporelles du système. Nous nous intéressons aux propriétés de relaxation vers des états dits d'équilibre à partir de conditions initiales particulières, et étudions en détail l'impact du nombre de particules sur les échelles temporelles en jeu. La motivation principale réside dans le fait que le modèle considéré, bien que très simple, présente une phénoménologie rappelant celle de systèmes bien plus complexes, fournissant ainsi à moindre coût un formidable terrain d'expérimentations numériques et théoriques. Nous avons obtenu une série de résultats sur les temps de relaxation du modèle en fonction du nombre de particules, confirmant d'une part les observations numériques existantes, et proposant d'autre part une nouvelle méthode d'étude d'états hors d'équilibre, basée sur l'exploration de l'espace des phases par le système. Nous nous intéressons ensuite au problème de la diffusion de particules lourdes en tokamak, dans l'optique de comprendre comment des impuretés, en situation réelle, pourraient voyager des bords de l'enceinte de confinement vers l'axe magnétique de l'appareil pour y absorber l'énergie du plasma, rendant alors vaine toute tentative de fusion. Nous mettons à l'épreuve la théorie de diffusion stochastique dans le régime de dents de scie, en nous basant sur des simulations numériques de particules test, et montrons que la stochasticité des lignes de champ magnétique, de par la topologie du champ électrique résultant, est une condition nécessaire permettant la reproduction résultats expérimentaux.

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ABADA, ABDELLATIF. "Construction perturbative des orbites periodiques des equations de champ moyen en physique nucleaire". Paris 11, 1992. http://www.theses.fr/1992PA112228.

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Resumen

Nous avons presente une methode de construction perturbative des orbites periodiques des equations hartree-fock dependant du temps (tdhf). Les solutions sont cherchees sous la forme d'un developpement en serie par rapport a l'amplitude des vibrations collectives. Nous avons mene les calculs jusqu'au troisieme ordre pour determiner l'eclatement des etats a deux phonons des vibrations octupolaires dans l'oxygene-16 et le calcium-40. Nous avons aussi etudie les resonances quadrupolaires geantes. Pour cela, nous avons generalise notre methode afin de tenir compte des couplages resonnants entre l'etat a deux phonons et les etats a un phonon du continuum. Ceci a pu etre fait en introduisant un melange du mode resonnant dans l'expression du terme du premier ordre de l'orbite periodique. Nos resultats demontrent que la quantification des orbites periodiques des equations tdhf est un puissant outil pour determiner les spectres d'energie des systemes a n-corps. Nous avons utilise notre methode pour construire les orbites periodiques classiques du skyrmion. Utilisee jusqu'au second ordre, elle a ete appliquee a la resonance roper decrite en termes de vibrations monopolaires. Au premier ordre, la methode est equivalente a la theorie de la reponse lineaire; nous avons trouve que la fonction de reponse exhibe un pic assez prononce. Nous avons egalement developpe une methode puissante de construction d'un hamiltonien collectif de type-bohr a partir de la connaissance des orbites periodiques. Nous l'avons appliquee au cas des vibrations monopolaires du skyrmion et derive les premiers termes anharmoniques correspondant, dans le hamiltonien collectif

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Dubray, Noël. "Paramétrisation universelle du champ moyen nucléaire et description des états de symétries exotiques". Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2005. http://www.theses.fr/2005STR1A003.

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Tesis sobre el tema "Contrôle à champ moyen"

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