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1

Mücksch, Paul. "Modular flats of oriented matroids and poset quasi-fibrations". Transactions of the American Mathematical Society, Series B 11, n.º 9 (30 de enero de 2024): 306–28. http://dx.doi.org/10.1090/btran/168.

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Resumen
We study the combinatorics of modular flats of oriented matroids and the topological consequences for their Salvetti complexes. We show that the natural map to the localized Salvetti complex at a modular flat of corank one is what we call a poset quasi-fibration – a notion derived from Quillen’s fundamental Theorem B from algebraic K K -theory. As a direct consequence, the Salvetti complex of an oriented matroid whose geometric lattice is supersolvable is a K ( π , 1 ) K(\pi ,1) -space – a generalization of the classical result for supersolvable hyperplane arrangements due to Falk, Randell and Terao. Furthermore, the fundamental group of the Salvetti complex of a supersolvable oriented matroid is an iterated semidirect product of finitely generated free groups – analogous to the realizable case. Our main tools are discrete Morse theory, the shellability of certain subcomplexes of the covector complex of an oriented matroid, a nice combinatorial decomposition of poset fibers of the localization map, and an isomorphism of covector posets associated to modular elements. We provide a simple construction of supersolvable oriented matroids. This gives many non-realizable supersolvable oriented matroids and by our main result aspherical CW-complexes.
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2

Chepoi, Victor, Kolja Knauer y Manon Philibert. "Ample Completions of Oriented Matroids and Complexes of Uniform Oriented Matroids". SIAM Journal on Discrete Mathematics 36, n.º 1 (24 de febrero de 2022): 509–35. http://dx.doi.org/10.1137/20m1355434.

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3

Bandelt, Hans-Jürgen, Victor Chepoi y Kolja Knauer. "COMs: Complexes of oriented matroids". Journal of Combinatorial Theory, Series A 156 (mayo de 2018): 195–237. http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2018.01.002.

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4

Webster, Julian. "Cell complexes, oriented matroids and digital geometry". Theoretical Computer Science 305, n.º 1-3 (agosto de 2003): 491–502. http://dx.doi.org/10.1016/s0304-3975(02)00712-0.

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5

Fukuda, Komei, Hiroyuki Miyata y Sonoko Moriyama. "Complete Enumeration of Small Realizable Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 49, n.º 2 (19 de diciembre de 2012): 359–81. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-012-9470-0.

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6

Knauer, Kolja y Tilen Marc. "On Tope Graphs of Complexes of Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 63, n.º 2 (11 de julio de 2019): 377–417. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-019-00111-z.

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7

Bokowski, Jürgen y Tomaž Pisanski. "Oriented matroids and complete-graph embeddings on surfaces". Journal of Combinatorial Theory, Series A 114, n.º 1 (enero de 2007): 1–19. http://dx.doi.org/10.1016/j.jcta.2006.06.012.

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8

Naimi, Ramin y Elena Pavelescu. "Linear embeddings of K9 are triple linked". Journal of Knot Theory and Its Ramifications 23, n.º 03 (marzo de 2014): 1420001. http://dx.doi.org/10.1142/s0218216514200016.

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Resumen
We use the theory of oriented matroids to show that any linear embedding of K9, the complete graph on nine vertices, into 3-space contains a non-split link with three components. This shows that Sachs' conjecture on linear, linkless embeddings of graphs, whether true or false, does not extend to 3-links.
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9

Alfonsín, J. L. Ramírez. "On Linked Spatial Representations". Journal of Knot Theory and Its Ramifications 10, n.º 01 (febrero de 2001): 143–50. http://dx.doi.org/10.1142/s0218216501000780.

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Resumen
What is the smallest positive integer m=m(L) such that every linear spatial representation of the complete graph with n vertices, n≥m contain cycles isotopic to link L? In this paper, we show that [Formula: see text]. The proof uses the well-known cyclic polytope and its combinatorial description in terms of oriented matroids.
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10

Welsh, D. J. A. "ORIENTED MATROIDS". Bulletin of the London Mathematical Society 27, n.º 5 (septiembre de 1995): 499–501. http://dx.doi.org/10.1112/blms/27.5.499.

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11

Booth, Richard F., Alexandre V. Borovik, Israel M. Gelfand y Neil White. "Oriented Lagrangian Matroids". European Journal of Combinatorics 22, n.º 5 (julio de 2001): 639–56. http://dx.doi.org/10.1006/eujc.2000.0485.

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12

Bokowski, Jürgen, António Guedes de Oliveira y Jürgen Richter-Gebert. "Algebraic varieties characterizing matroids and oriented matroids". Advances in Mathematics 87, n.º 2 (junio de 1991): 160–85. http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(91)90070-n.

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13

Delucchi, Emanuele. "Modular elimination in matroids and oriented matroids". European Journal of Combinatorics 32, n.º 3 (abril de 2011): 339–43. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2010.10.013.

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14

Wenzel, Walter. "Book Review: Oriented matroids". Bulletin of the American Mathematical Society 31, n.º 2 (1 de octubre de 1994): 296–98. http://dx.doi.org/10.1090/s0273-0979-1994-00536-1.

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15

Bachem, A. y W. Kern. "Adjoints of oriented matroids". Combinatorica 6, n.º 4 (diciembre de 1986): 299–308. http://dx.doi.org/10.1007/bf02579255.

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16

Fenton, William E. "Completeness in oriented matroids". Discrete Mathematics 66, n.º 1-2 (agosto de 1987): 79–89. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(87)90120-8.

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17

McLennan, Andrew y Rabee Tourky. "Games in oriented matroids". Journal of Mathematical Economics 44, n.º 7-8 (julio de 2008): 807–21. http://dx.doi.org/10.1016/j.jmateco.2007.07.003.

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18

Santos, Francisco. "Triangulations of oriented matroids". Memoirs of the American Mathematical Society 156, n.º 741 (2002): 0. http://dx.doi.org/10.1090/memo/0741.

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19

Sturmfels, Bernd, Alexander Postnikov y Isabella Novik. "Syzygies of oriented matroids". Duke Mathematical Journal 111, n.º 2 (febrero de 2002): 287–317. http://dx.doi.org/10.1215/s0012-7094-02-11124-7.

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20

Richter-Gebert, Jürgen. "Two interesting oriented matroids". Documenta Mathematica 1 (1996): 137–48. http://dx.doi.org/10.4171/dm/7.

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21

Hochstättler, Winfried y Robert Nickel. "Joins of oriented matroids". European Journal of Combinatorics 32, n.º 6 (agosto de 2011): 841–52. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejc.2011.02.005.

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22

Borovik, Alexandre V., Israel Gelfand y Neil White. "On exchange properties for Coxeter matroids and oriented matroids". Discrete Mathematics 179, n.º 1-3 (enero de 1998): 59–72. http://dx.doi.org/10.1016/s0012-365x(96)00027-1.

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23

Bokowski, J. y A. G. Deoliveira. "Invariant Theory-like Theorems for Matroids and Oriented Matroids". Advances in Mathematics 109, n.º 1 (noviembre de 1994): 34–44. http://dx.doi.org/10.1006/aima.1994.1078.

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24

Ardila, Federico, Felipe Rincón y Lauren Williams. "Positively oriented matroids are realizable". Journal of the European Mathematical Society 19, n.º 3 (2017): 815–33. http://dx.doi.org/10.4171/jems/680.

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25

Fukuda, Komei y Tamas Terlaky. "LINEAR COMPLEMENTARITY AND ORIENTED MATROIDS". Journal of the Operations Research Society of Japan 35, n.º 1 (1992): 45–61. http://dx.doi.org/10.15807/jorsj.35.45.

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26

Bachem, Achim y Walter Kern. "Extension Equivalence of Oriented Matroids". European Journal of Combinatorics 7, n.º 3 (julio de 1986): 193–97. http://dx.doi.org/10.1016/s0195-6698(86)80020-8.

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27

Sturmfels, Bernd. "Neighborly Polytopes and Oriented Matroids". European Journal of Combinatorics 9, n.º 6 (noviembre de 1988): 537–46. http://dx.doi.org/10.1016/s0195-6698(88)80050-7.

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28

Bachem, Achim y Alfred Wanka. "Separation theorems for oriented matroids". Discrete Mathematics 70, n.º 3 (agosto de 1988): 303–10. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(88)90006-4.

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29

Fukuda, Komei y Keiichi Handa. "Antipodal graphs and oriented matroids". Discrete Mathematics 111, n.º 1-3 (febrero de 1993): 245–56. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(93)90159-q.

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30

Sturmfels, Bernd y Günter M. Ziegler. "Extension spaces of oriented matroids". Discrete & Computational Geometry 10, n.º 1 (julio de 1993): 23–45. http://dx.doi.org/10.1007/bf02573961.

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31

Richter-Gebert, Jürgen. "Oriented matroids with few mutations". Discrete & Computational Geometry 10, n.º 3 (septiembre de 1993): 251–69. http://dx.doi.org/10.1007/bf02573980.

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32

Miller, Douglas A. "Oriented matroids from smooth manifolds". Journal of Combinatorial Theory, Series B 43, n.º 2 (octubre de 1987): 173–86. http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(87)90020-7.

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33

Abello y Kumar. "Visibility Graphs and Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 28, n.º 4 (noviembre de 2002): 449–65. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-002-2881-6.

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34

Lawrence, Jim. "Oriented Matroids and Associated Valuations". Discrete & Computational Geometry 33, n.º 3 (16 de noviembre de 2004): 445–62. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-004-1114-6.

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Lawrence, J. "Mutation Polynomials and Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 24, n.º 2 (septiembre de 2000): 365–90. http://dx.doi.org/10.1007/s004540010042.

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Cordovil, Raul y Komei Fukuda. "Oriented Matroids and Combinatorial Manifolds". European Journal of Combinatorics 14, n.º 1 (enero de 1993): 9–15. http://dx.doi.org/10.1006/eujc.1993.1002.

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Cordovil, Raul y Pierre Duchet. "Cyclic Polytopes and Oriented Matroids". European Journal of Combinatorics 21, n.º 1 (enero de 2000): 49–64. http://dx.doi.org/10.1006/eujc.1999.0317.

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Anderson, Laura y Rephael Wenger. "Oriented Matroids and Hyperplane Transversals". Advances in Mathematics 119, n.º 1 (abril de 1996): 117–25. http://dx.doi.org/10.1006/aima.1996.0028.

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Roudneff, J. P. "Inseparability graphs of oriented matroids". Combinatorica 9, n.º 1 (marzo de 1989): 75–84. http://dx.doi.org/10.1007/bf02122686.

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Guzmán-Pro, Santiago y Winfried Hochstättler. "Oriented cobicircular matroids are GSP". Discrete Mathematics 347, n.º 1 (enero de 2024): 113686. http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2023.113686.

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Chen, Xiangying. "An Axiomatization of Matroids and Oriented Matroids as Conditional Independence Models". SIAM Journal on Discrete Mathematics 38, n.º 2 (17 de mayo de 2024): 1526–36. http://dx.doi.org/10.1137/23m1558653.

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Živaljević, Rade T. "Oriented matroids and Ky Fan’s theorem". Combinatorica 30, n.º 4 (julio de 2010): 471–84. http://dx.doi.org/10.1007/s00493-010-2446-x.

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Hartmann, Mark y Michael H. Schneider. "Max-balanced flows in oriented matroids". Discrete Mathematics 137, n.º 1-3 (enero de 1995): 223–40. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(93)e0168-4.

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Cordovil, R. y M. L. Moreira. "A homotopy theorem on oriented matroids". Discrete Mathematics 111, n.º 1-3 (febrero de 1993): 131–36. http://dx.doi.org/10.1016/0012-365x(93)90149-n.

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Bokowski, Jürgen y Bernd Sturmfels. "On the coordinatization of oriented matroids". Discrete & Computational Geometry 1, n.º 4 (diciembre de 1986): 293–306. http://dx.doi.org/10.1007/bf02187702.

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Miyata, Hiroyuki y Arnau Padrol. "Enumerating Neighborly Polytopes and Oriented Matroids". Experimental Mathematics 24, n.º 4 (24 de julio de 2015): 489–505. http://dx.doi.org/10.1080/10586458.2015.1015084.

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Cordovil, R. "A Commutative Algebra for Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 27, n.º 1 (enero de 2002): 73–84. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-001-0053-8.

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Rambau, J. "Circuit Admissible Triangulations of Oriented Matroids". Discrete & Computational Geometry 27, n.º 1 (enero de 2002): 155–61. http://dx.doi.org/10.1007/s00454-001-0058-3.

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Buchi, J. Richard y William E. Fenton. "Large convex sets in oriented matroids". Journal of Combinatorial Theory, Series B 45, n.º 3 (diciembre de 1988): 293–304. http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(88)90074-3.

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Las Vergnas, Michel. "Acyclic reorientations of weakly oriented matroids". Journal of Combinatorial Theory, Series B 49, n.º 2 (agosto de 1990): 195–99. http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(90)90027-w.

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