Bibliografías temáticas / Cohomologie des groupes condensés

Índice

  1. Artículos de revistas
  2. Tesis
  3. Libros
  4. Capítulos de libros

Literatura académica sobre el tema "Cohomologie des groupes condensés"

Autor: Grafiati
Publicado: 14 de diciembre de 2024

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Artículos de revistas sobre el tema "Cohomologie des groupes condensés"

1

Sambou, Salomon y Mansour Sané. "Quelques résultats d'isomorphisme entre groupes de cohomologie". Annales Polonici Mathematici 104, n.º 1 (2012): 97–103. http://dx.doi.org/10.4064/ap104-1-7.

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2

Barge, Jean. "Cohomologie des groupes et corps d'invariants multiplieatifs". Mathematische Annalen 283, n.º 3 (septiembre de 1989): 519–28. http://dx.doi.org/10.1007/bf01442744.

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3

Guin, Daniel. "Cohomologie et homologie non abÉliennes des groupes". Journal of Pure and Applied Algebra 50, n.º 2 (febrero de 1988): 109–37. http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(88)90110-7.

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4

Barge, Jean y Fabien Morel. "Cohomologie des groupes linéaires, K-théorie de Milnor et groupes de Witt". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, n.º 3 (febrero de 1999): 191–96. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80120-7.

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5

Barge, J. "Cohomologie des groupes et corps d'invariants multiplicatifs tordus". Commentarii Mathematici Helvetici 72, n.º 1 (mayo de 1997): 1–15. http://dx.doi.org/10.1007/pl00000360.

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6

Magneron, Bernard. "Cohomologie des groupes et des espaces de transformation". Journal of Algebra 112, n.º 2 (febrero de 1988): 326–48. http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(88)90094-4.

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7

Deligne, P. "Extensions centrales de groupes algébriques simplement connexes et cohomologie galoisienne". Publications mathématiques de l'IHÉS 84, n.º 1 (diciembre de 1996): 35–89. http://dx.doi.org/10.1007/bf02698835.

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8

Wouters, Tim. "L'invariant de Suslin en caractéristique positive". Journal of K-theory 5, n.º 3 (junio de 2010): 559–602. http://dx.doi.org/10.1017/is010005019jkt117.

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Resumen
RÉSUMÉPour une k-algèbre simple centrale A d'indice inversible dans k, Suslin a défini un invariant cohomologique de SK1 (A) ‘Sus2’. Dans ce texte, nous généralisons cet invariant à toute k-algèbre simple centrale par un relèvement de la caractéristique positive à la caractéristique 0. Pour pouvoir définir cet invariant, on a besoin des groupes de cohomologie des différentielles logarithmiques de Kato [Kat1].
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9

Brion, Michel. "Repr�sentations des groupes r�ductifs dans des espaces de cohomologie". Mathematische Annalen 301, n.º 1 (enero de 1995): 821–22. http://dx.doi.org/10.1007/bf01446661.

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10

TCHOUDJEM, A. "Cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications des groupes réductifs". Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure 37, n.º 3 (mayo de 2004): 415–48. http://dx.doi.org/10.1016/j.ansens.2003.11.001.

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Tesis sobre el tema "Cohomologie des groupes condensés"

1

Artusa, Marco. "Sur des théorèmes de dualité pour la cohomologie condensée du groupe de Weil d'un corps p-adique". Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2024. http://www.theses.fr/2024BORD0228.

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Resumen
L’objectif de cette thèse est double. Premièrement, on construit une théorie de cohomologie topologique pour le groupe de Weil d’un corps p-adique. En second lieu, on utilise cette théorie pour prouver des théorèmes de dualité, qui se manifestent sous la forme de la dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts. Ces résultats améliorent des théorèmes de dualité existants et leur confèrent une perspective topologique. De tels objectifs peuvent être atteints grâce aux Mathématiques Condensées, qui fournissent un cadre dans lequel il est possible de faire de l’algèbre avec des objets topologiques. On définit une théorie cohomologique pour les groupes condensés et pro-condensés et on étudie ses propriétés. Ensuite, on applique cela au groupe de Weil d’un corps p-adique, considéré comme un groupe pro-condensé. On démontre que, dans certains cas particuliers, les groupes de cohomologie correspondants sont des groupes abéliens localement compacts de rangs finis. Ceci nous permet d’étendre la dualité locale de Tate à une catégorie plus générale de coefficients non nécessairement discrets, o`u elle prend la forme d’une dualité de Pontryagin entre groupes abéliens localement compacts. Dans la dernière partie de la thèse, on utilise le même cadre pour retrouver une version “à la Weil” de la dualité de Tate avec coefficients dans les variétés abéliennes, et plus généralement dans les 1- motifs, en exprimant ces dualités comme des accouplements parfaits entre groupes abéliens condensés. Pour ce faire, on associe à chaque groupe algébrique, resp. 1-motif, un groupe abélien condensé, resp. un complexe de groupes abéliens condensés, avec une action du groupe de Weil (pro-condensé). On appelle cette association la réalisation de Weil-étale condensée. On montre l’existence d’un accouplement de Poincaré condensé pour les variétés abéliennes, et on prouve une version condensée et “à la Weil” de la dualité de Tate à coefficients dans les variétés abéliennes, qui améliore le résultat correspondant de Karpuk. Enfin, on montre l’existence d’un accouplement de Poincaré condensé pour les 1-motifs. On prouve que cet accouplement est compatible à la filtration par les poids et on démontre un théorème de dualité à coefficients dans les 1- motifs, qui améliore un résultat de Harari-Szamuely
The goal of this thesis is twofold. First, we build a topological cohomology theory for the Weil group of p-adic fields. Secondly, we use this theory to prove duality theorems for such fields, which manifest as Pontryagin duality between locally compact abelian groups. These results improve existing duality theorems and give them a topological flavour. Condensed Mathematics allow us to reach these objectives, providing a framework where it is possible to do algebra with topological objects. We define and study a cohomology theory for condensed groups and pro-condensed groups, and we apply it to the Weil group of a p-adic field, considered as a pro-condensed group. The resulting cohomology groups are proved to be locally compact abelian groups of finite ranks in some special cases. This allows us to enlarge the local Tate duality to a more general category of non-necessarily discrete coefficients, where it takes the form of a Pontryagin duality between locally compact abelian groups. In the last part of the thesis, we use the same framework to recover a Weil-version of the Tate duality with coefficients in abelian varieties and more generally in 1-motives, expressing those dualities as perfect pairings between condensed abelian groups. To do this, we associate to every algebraic group, resp. 1-motive, a condensed abelian group, resp. a complex of condensed abelian groups, with an action of the (pro-condensed) Weil group. We call this association the condensed Weil-´etale realisation. We show the existence of a condensed Poincar´e pairing for abelian varieties and we prove a condensed-Weil version of the Tate duality with coefficients in abelian varieties, which improves the correspondent result of Karpuk. Lastly, we exhibit a condensed Poincar´e pairing for 1-motives. We show that this pairing is compatible with the weight filtration and we prove a duality theorem with coefficients in 1-motives, which improves a result of Harari-Szamuely
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2

Basbois, Nicolas. "La naissance de la cohomologie des groupes". Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00430204.

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Resumen
Cette thèse étudie d'un point de vue historique la genèse de la cohomologie des groupes, théorie qui vit le jour dans les années 1940. Il s'agit d'une théorie à la fois algébrique, au sens où elle donne des résultats sur les groupes, et topologique par les méthodes qu'elle met en œuvre . Le présent travail analyse les mécanismes par lesquels la topologie et l'algèbre se sont interpénétrées pour donner naissance à cette théorie abstraite et élaborée, en mettant notamment en perspective ce phénomène par rapport à ceux, plus globaux, de la naissance et de l'expansion de l'algèbre moderne. Y sont notamment discutées l'influence d'Emmy Noether dans l'algébrisation de la topologie et les motivations respectives de Heinz Hopf et d'Eilenberg & Mac Lane les ayant menés à l'élaboration de l'homologie des groupes. L'analyse minutieuse de plusieurs articles phares - dus aux auteurs cités précédemment mais aussi à Schur, Vietoris ou encore Eckmann - permet de mettre en lumière le fait que la volonté de répondre à des problèmes mathématiques précis fut peut-être plus motrice, dans l'émergence de cette théorie architectonique qu'est la cohomologie des groupes, que de grandes idées directrices conçues au sein de représentations structurales des mathématiques.
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Bonneau, Philippe. "Groupes quantiques". Dijon, 1993. http://www.theses.fr/1993DIJOS022.

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Resumen
Les groupes quantiques ont fait leur apparition vers 1982. Ils ont depuis constitué l'un des sujets les plus florissants de mathématiques. Jamais pourtant, mis à part les résultats partiels de Gerstenhaber, la caractéristique principale de ces structures, la déformation, n'a été étudiée selon une théorie rigoureuse. C'est ce que nous faisons dans cette thèse. Au cours de 3 articles déjà publiés et un preprint, on a adapté la théorie des déformations algébriques à la catégorie naturelle pour les groupes quantiques: les algèbres quasi-hopf. On l'a ensuite appliquée à chaque ancien modèle trouvant des propriétés différentes de trivialité et de rigidité. Devant ces différences, nous avons été amenés à considérer un nouveau modèle, adhérence topologique de celui de Drinfeld, plus rigide (nullité d'une 2-cohomologie), déformation triviale de l'adhérence de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie. Il a de plus la propriété remarquable d'unifier de façon très simple les anciens modèles (dualité topologique). On montre enfin, dans l'exemple du double quantique, comment les concepts développés antérieurement s'adaptent facilement au nouveau modèle, et sont, de plus, susceptibles d'apporter de nouveaux et intéressants résultats
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Sequeira-Manzino, Emiliano. "Cohomologie Lp et d'Orlicz relative et applications aux groupes d'Heintze". Thesis, Lille 1, 2020. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/EDSPI/2020/2020LILUI053.pdf.

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Resumen
Ce texte est divisé en deux parties. Dans la première on définit la cohomologie $L^p$ de certains espaces métriques Hyperboliques d'après Gromov relativement à un point dans son bord à l'infini. Deux aspects différents sont traités. En premier on étudie une version simpliciale de la cohomologie $L^p$ adaptée aux complexes simpliciaux à géométrie bornée. On montre, de manière similaire au cas classique, qu'elle est invariante par quasi-isométries sous certaines hypothèses. Ensuite on définit une version relative de la cohomologie $L^p$ de de Rham dans le cas des variétés riemanniennes. On étudie la relation entre ces deux notions, on en déduit que la deuxième version est aussi invariante par quasi-isometries sous certaines hypothèses. Comme application on étudie la cohomologie $L^p$ relative à un point distingué dans le bord des groupes d'Heintze $\R^{n-1}\rtimes_\alpha\R$, où la dérivation $\alpha$ a toutes ses valeurs propres réelles positives $\lambda_1\leq\cdots\leq\lambda_{n-1}$. Comme conséquence on obtient que les nombres $\frac{\lambda_1}{\mathrm{tr}(\alpha)},\ldots,\frac{\lambda_{n-1}}{\mathrm{tr}(\alpha)}$ sont invariants par quasi-isometries.Dans la deuxième partie on travaille avec la cohomologie d'Orlicz, une généralisation de la cohomologie $L^p$. On définit aussi une version relative et on adapte la preuve de l'invariance par quasi-isometries de la cohomologie d'Orlicz simpliciale. Comme résultat central de cette deuxième partie on démontre l'équivalence entre la cohomologie d'Orlicz simpliciale (relative) et la cohomologie d'Orlicz-de Rham (relative) pour les groupes de Lie. Une conséquence importante est l'invariance par quasi-isometries de la cohomologie d'Orlicz-de Rham dans le cas des groupes de Lie contractiles
This work has two parts. In the first we define the $L^p$-cohomology of certain Gromov-hyperbolic spaces relative to a point on its boundary at infinity. This is done in two different contexts. First we consider a simplicial version, defined for simplicial complexes with bounded geometry. In a similar way as in the classical case we prove the quasi-isometry invariance under a contractibility condition. Then we define a relative version of the de Rham $L^p$-cohomology in the case of Riemannian manifolds. We study the relationship between these two definitions, which allows to conclude that this second version is also invariant under certain hypothesis. As an application we study the $L^p$-cohomology relative to a special point on the boundary of Heintze groups of the form $\R^{n-1}\rtimes_\alpha\R$, where the derivation $\alpha$ has positive eigenvalues $\lambda_1\leq\cdots\leq\lambda_{n-1}$. As a consequence the numbers $\frac{\lambda_1}{\mathrm{tr}(\alpha)},\ldots,\frac{\lambda_{n-1}}{\mathrm{tr}(\alpha)}$ are invariant by quasi-isometries. In the second part we work with Orlicz cohomology, which is a generalization of $L^p$-cohomology. We also define a relative version and adapt the proof of the quasi-isometry invariance in the simplicial case. As the main result of this part we prove the equivalence between the simplicial (relative) Orlicz cohomology and the (relative) Orlicz-de Rham cohomology for Lie groups. An important consequence of this is the quasi-isometry invariance of Orlicz-de Rham cohomology in the case of contractible Lie groups
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Louvet, Nicolas. "Phénomènes de rigidité pour un réseau dans un produit de groupes". Metz, 1998. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1998/Louvet.Nicolas.SMZ9841.pdf.

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Resumen
Une classe remarquable de groupes localement compacts a été découverte par Kazhdan en 1967. Il s'agit des groupes possédant la propriété (t)(appelés aussi groupes de Kazhdan). Ces groupes jouissent d'innombrables propriétés de rigidité et ont des applications en géométrie, théorie des graphes, algèbre d'opérateurs, un groupe g localement compact possède la propriété (t) de Kazhdan si la représentation triviale de dimension un de g est un point isolé dans le dual unitaire de g. De façon équivalente, si le groupe g est dénombrable à l'infini alors g possède la propriété (t) si et seulement si le premier espace de cohomologie de g a coefficients dans une représentation unitaire quelconque est trivial. De plus, un réseau (i. E. Un sous-groupe discret de covolume fini) dans un groupe de Kazhdan possède également la propriété (t). Dans ce travail, nous obtenons, pour un réseau irréductible dans le produit direct de deux groupes localement compacts, des résultats du type propriété (t) affaiblie : annulation du premier espace de cohomologie pour une famille de représentations ou isolation de la représentation triviale dans un sous ensemble naturel de représentations, ainsi que des résultats du type super-rigidité des représentations : telles représentations du réseau proviennent de restrictions de représentations du groupe ambiant. Nous donnons également quelques conséquences de ces résultats (absence de trace sur la c*-algèbre du réseau, rigidité des représentations de dimension finie) ainsi qu'une liste de groupes pour lesquels nos résultats s'appliquent.
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Louvet, Nicolas Bekka M. Bachir. "Phénomènes de rigidité pour un réseau dans un produit de groupes /". [S.l.] : [s.n.], 1998. ftp://ftp.scd.univ-metz.fr/pub/Theses/1998/Louvet.Nicolas.SMZ9841.pdf.

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Rousseau, Cédric. "Déformations d'actions de groupes et de certains réseaux résolubles". Valenciennes, 2006. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/9d5ce0c1-8f64-4c8e-8316-a2f3833238d9.

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Resumen
Le critère de rigidité locale donné par Weil en 1964 est à l'origine de nombreux calculs de cohomologie des groupes appliqués à l' étude des déformations de réseaux dans les groupes de Lie. En introduisant par analogie la notion de rigidité infinitésimale, Zimmer suggère le même type de calculs pour les déformations d'actions de groupes sur les variétés différentiables. On traite dans ce travail de situations peu étudiées jusqu'alors pour ces deux notions de rigidité : l'action standard sur le tore T2 d'un sous-groupe d'indice infini de SL(2,R) engendré par une matrice hyperbolique. On définira la notion de rigidité Ws-infinitésimale de Sobolev pour cette action et on montrera que cette dernière n'est Ws-infinitésimalement rigide que si s est strictement inférieur à 1, et de là, que cette action n'est pas différentiablement infinitésimalement rigide. Les déformations d'un réseau  dans un groupe de Lie G résoluble non nilpotent. On déterminera la dimension de l'espace de cohomologie H1(,g) censé " mesurer " le défaut de rigidité de ce réseau, puis, par la description précise de ses déformations, on montrera que, bien que n'étant pas localement rigide dans G, le groupe , considéré comme sous-groupe de SL(n+1,ℝ), est localement SL(n+1,ℝ)-rigide dans G dans le sens où toute déformation suffisamment petite de  dans G est conjuguée à  par un élément de SL(n+1,ℝ)
The criterion for local rigidity given by Weil in 1964 is at the beginning of many group cohomology calculations in order to study the deformations of lattices in Lie groups. By introducing by analogy the concept of infinitesimal rigidity, Zimmer suggests the same type of calculations for the deformations of group actions on differentiable manifolds. We deal in this work with situations not very studied hitherto for these two concepts of rigidity : the standard action on the torus T2 of an infinite index subgroup of SL(2,ℤ) generated by a hyperbolic matrix. We will define the concept of Sobolev Ws-infinitesimal rigidity for this action and we will show that this one is Ws-infinitesimally rigid only if s is strictly lower than 1, and from there, that this action is not differentiably infinitesimally rigid. The deformations of a certain lattice  in a non-nilpotent solvable Lie group G. We will determine the dimension of the cohomology space H1(,g) supposed “to measure” the defect of rigidity of this lattice, then, by the precise description of its deformations, we will show that, although not being locally rigid in G, the group , considered as a subgroup of SL(n+1,ℝ), is locally SL(n+1,ℝ)-rigid in G in the sense that any small enough deformation of  in G is conjugated to  by an element of SL(n+1, ℝ)
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Tchoudjem, Alexis. "Représentations d'algèbres de Lie dans des groupes de cohomologie à support". Université Joseph Fourier (Grenoble), 2002. http://www.theses.fr/2002GRE10235.

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9

Touzé, Antoine Franjou Vincent. "Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs". [S.l.] : [s.n.], 2008. http://castore.univ-nantes.fr/castore/GetOAIRef?idDoc=37741.

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10

Nguyen, Tuong-Huy. "Cohomologie des variétés de Coxeter pour le groupe linéaire : algèbre d'endomorphismes, compactification". Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS031/document.

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Resumen
Les variétés de Deligne-Lusztig associées à un élément de Coxeter, dites variétés de Coxeter et notées $YY(dot{c})$, sont des variétés candidates à réaliser l'équivalence dérivée demandée dans la conjecture de Broué. Cette conjecture implique qu'une telle variété doit avoir une cohomologie disjointe et donne également la description de l'algèbre d'endomorphismes associée. Dans le cas des groupes linéaires, nous décrivons la cohomologie des variétés de Coxeter et en déduisons que celles-ci vérifient bien les propriétés impliquées par la conjecture de Broué. Pour ce faire, nous montrons qu'il est possible d'appliquer un résultat de og transitivitéfg permettant de se ramener à des variétés de Coxeter og plus petitesfg et nous utilisons ensuite un résultat établi par Lusztig sur des variétés notées $XX(c)$, obtenues comme des quotients des variétés $YY(dot{c})$ par des groupes finis. Enfin, dans une dernière partie, la description de la cohomologie des variétés de Coxeter nous permet d'obtenir un lien entre la cohomologie de la compactification $overline{YY}(dot{c})$ et celle de la compactification $overline{XX}(c)$
Deligne-Lusztig varieties associated to Coxeter elements, or more simply Coxeter Varieties denoted by $YY(dot{c})$, are good candidates to realize the derived equivalence needed for the Broué's conjecture. The conjecture implies that the varieties should have disjoint cohomology as well as gives a description of the endomorphisms algebra.For linear groups, we describe the cohomology of the Coxeter varieties and hence show that it agrees with the conditions implied by Broué's conjecture. To do so, we prove it is possible to apply a og transitivityfg result allowing us to restrict to og smallerfg Coxeter varieties. Then, we apply a result obtained by Lusztig on varieties $XX(c)$, which are quotient varieties of $YY(dot{c})$ by some finite groups.In the last part of the thesis, we use the description of the cohomology of Coxeter varieties to connect the cohomology of the compactification $overline{YY}(dot{c})$ and the cohomology of the compactification $overline{XX}(c)$
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Más fuentes

Libros sobre el tema "Cohomologie des groupes condensés"

1

Mimura, M. Topology of lie groups, I and II. Providence, R.I: American Mathematical Society, 1991.

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2

Milgram, R. James y Alejandro Adem. Cohomology of Finite Groups. Springer London, Limited, 2013.

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3

Milgram, R. James y Alejandro Adem. Cohomology of Finite Groups. Springer London, Limited, 2013.

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4

Karpilovsky, Gregory. Group Representations : Volume 5. North-Holland, 1996.

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5

Karpilovsky, Gregory. Group Representations : Volume 3. North-Holland, 1994.

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6

Thomas, C. B. Characteristic Classes and the Cohomology of Finite Groups. University of Cambridge ESOL Examinations, 2011.

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7

Thomas, C. B. Characteristic Classes and the Cohomology of Finite Groups. Cambridge University Press, 2008.

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8

Cohen, Daniel E. Groups of Cohomological Dimension One. Springer London, Limited, 2006.

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Capítulos de libros sobre el tema "Cohomologie des groupes condensés"

1

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie des groupes profinis". En Cohomologie Galoisienne, 1–79. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1994. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0108759.

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2

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie des groupes discrets". En Springer Collected Works in Mathematics, 532–35. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726-6_83.

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3

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie des groupes discrets". En Springer Collected Works in Mathematics, 593–685. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726-6_88.

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4

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie des extensions de groupes". En Springer Collected Works in Mathematics, 5–7. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-39816-2_3.

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5

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie galoisienne des groupes algébriques linéaires". En Springer Collected Works in Mathematics, 152–67. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726-6_53.

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6

Serre, Jean-Pierre. "Une relation dans la cohomologie des p-groupes". En Springer Collected Works in Mathematics, 159–62. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2000. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-41978-2_12.

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7

Serre, Jean-Pierre. "Cohomologie à supports compacts des immeubles de Bruhat-Tits; applications à la cohomologie des groupes S-arithmétiques". En Springer Collected Works in Mathematics, 694–97. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726_91.

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8

Serre, Jean-Pierre. "Adjonction de coins aux espaces symétriques; applications à la cohomologie des groupes arithmétiques". En Springer Collected Works in Mathematics, 691–93. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-37726_90.

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9

Serre, Jean-Pierre. "Détermination des p-puissances réduites de Steenrod dans la cohomologie des groupes classiques. Applications". En Springer Collected Works in Mathematics, 21–23. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-39816-2_8.

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10

"CHAPITRE 2 GROUPES MODIFIÉS À LA TATE, COHOMOLOGIE DES GROUPES CYCLIQUES". En Cohomologie galoisienne, 39–64. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2067-2-004.

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