Tesis: "Analyse numérique : volumes finis"

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Agélas, Léo. "Schémas volumes finis multipoints pour grilles non orthogonales". Thesis, Paris Est, 2009. http://www.theses.fr/2009PEST1048/document.

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Un des ingrédients principaux pour la simulation numérique des écoulements des fluides (hydrocarbures, gaz naturel) en milieux poreux est la discrétisation des termes elliptiques anisotropes et hétérogènes. Dans l’industrie pétrolière, la nécessité d’améliorer la précision des simulations dans les régions proches des puits a suscité l’utilisation de maillages non structurés généraux et des tenseurs de perméabilité pleins. Notre défi a été de trouver des discrétisations consistantes et robustes des termes elliptiques anisotropes, hétérogènes sur maillages généraux. Notre recherche s’est focalisée sur des méthodes volumes finis qui soient consistantes, stables sur maillages polyédriques généraux, robustes par rapport à l’anisotropie et l’hétérogénéité du tenseur de perméabilité, qui mènent à des systèmes linéaires bien conditionnés pour lesquels des stratégies de préconditionnement optimales peuvent être conçues et qui donnent un stencil compact pour réduire les communications dans les implémentations parallèles. Pour répondre à cette recherche, nous avons proposé plusieurs schémas tels que MPFA O généralisé, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. Nous avons prouvé également que toutes ces méthodes convergent sous des hypothèses adéquates à la fois sur le tenseur de perméabilité et le maillage
One of the key ingredients for the numerical simulation of Darcy flow in heterogeneous porous media is the discretization of anisotropic heterogeneous elliptic terms. In the oil industry, the need to improve accuracy in near wellbore regions has prompted the use of general unstructured meshes and full permeability tensors. Our effort has therefore been devoted to find consistent and robust finite volume discretizations of anisotropic, heterogeneous elliptic terms on general meshes. Our research was focused on finite volume methods which are consistent and coercive on general polyhedral meshes as well as robust with respect to the anisotropy and heterogeneity of the permeability tensor ; yield well-conditioned linear systems for which optimal preconditioning strategies can be devised ; have a narrow stencil to reduce the communications in parallel implementations. To answer to this search, we have proposed several scemes such that generalized MPFA O, G scheme, CG method, VFSYM, DIOPTRE. We proved also the convergence of all these methods under suitable assumptions on both the permeability tensor and the mesh

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Fosso, Pouangue Arnaud. "Schémas Volumes Finis précis : application à l'aéroacoustique numérique de jets subsoniques". Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066084.

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Resumen

Cette thèse porte sur le développement de schémas Volumes Finis peu dissipatifs et peu dispersifs pour maillages structurés de géométries complexes. Les schémas numériques proposés sont basés sur le calcul des flux aux interfaces au moyen de formules d'interpolation implicite dans le plan physique. Pour réduire les coûts de calcul, les schémas sont rendus explicites aux frontières de blocs. Les formulations choisies préservent la précision, la faible dispersion, la faible dissipation et la stabilité du schéma global. Ces développements sont intégrés dans le code industriel elsA pour réaliser l'aéroacoustique numérique de jets subsoniques. L'approche choisie combine une simulation aux grandes échelles des jets pour le calcul des sources acoustiques et une analogie FWH pour le calcul acoustique en champ lointain. Le code elsA est doté de schémas temporels peu dissipatifs et peu dispersifs, et de conditions limites non-réfléchissantes. La modélisation de sous-maille est implicite, le transfert d'énergie des grandes vers les petites échelles étant assuré par dissipation artificielle sélective. L'ensemble de ces outils est appliqué à l'étude de deux jets subsoniques. Le premier jet à nombre de Mach 0. 9 et Reynolds 4e5 et le second à nombre de Mach 0. 3 et Reynolds 3e5. Ces deux configurations permettent d'identifier l'apport et les points à améliorer des outils développés

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Colin, Claire. "Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach". Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I022/document.

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Resumen

Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faible nombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numérique permettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach. L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis que l’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution de la température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure la préservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’un modèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique est considérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température. Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultat de principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie, nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de ce modèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui est de type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critères de précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation de la quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveau schéma combiné
In this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number. In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of the Navier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperature equations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservation of constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model, in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity is a particular function of the temperature. We show the existence, the uniqueness and the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for the temperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate the equations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperature equation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and compared on criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentum equation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme

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Ong, Thanh Hai. "Finite volume schemes for anisotropic and heterogeneous diffusion operators on non-conforming meshes". Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1097/document.

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Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées
We present a new scheme for the discretization of heterogeneous anisotropic diffusion problems on general meshes. With light assumptions, we show that the algorithm can be written as a cell-centered scheme with a small stencil and that it is convergent for discontinuous tensors. The key point of the proof consists in showing both the strong and the weak consistency of the method. Besides, we study non-linear corrections to correct the FECC scheme, in order to satisfy the discrete maximum principle (DMP).The efficiency of the scheme is demonstrated through numerical tests of the 5th & 6th International Symposium on Finite Volumes for Complex Applications - FVCA 5 & 6. Moreover, the comparison with classical finite volume schemes emphasizes the precision of the method. We also show the good behaviour of the algorithm for nonconforming meshes. In addition, we give some numerical tests to check the existence for the non-linear FECC schemes

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Mroue, Fatima. "Couplage Électromécanique du coeur : Modélisation, analyse mathématique et simulation numérique". Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2019. http://www.theses.fr/2019ECDN0039/document.

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Cette thèse est dédiée à l'analyse mathématique et la simulation numérique des équations intervenant dans la modélisation de l’électrophysiologie cardiaque. D'abord, nous donnons une justification mathématique rigoureuse du processus d’homogénéisation périodique à l’aide de la méthode d'éclatement périodique. Nous considérons des conductivités électriques tensorielles qui dépendent de l’espace et des modèles ioniques non linéaires physiologiques et phénoménologiques. Nous montrons l'existence et l'unicité d’une solution du modèle microscopique en utilisant une approche constructive de Faedo- Galerkin suivie par un argument de compacité dans L2. Ensuite, nous montrons la convergence de la suite de solutions du problème microscopique vers la solution du problème macroscopique. À cause des termes non linéaires sur la variété oscillante, nous utilisons l’opérateur d’éclatement sur la surface et un argument de compacité de type Kolmogorov pour les modèles phénoménologiques et de type Minty pour les modèles physiologiques. En outre, nous considérons le modèle monodomaine couplé au modèle physiologique de Beeler-Reuter. Nous proposons un schéma volumes finis et nous analysons sa convergence. D'abord, nous dérivons la formulation variationnelle discrète correspondante et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution. Par compacité, nous obtenons la convergence de la solution discrète. Comme le schéma TPFA (two point flux approximation) est inefficace pour approcher les flux diffusifs avec des tenseurs anisotropes, nous proposons et analysons, ensuite, un schéma combiné non-linéaire qui préserve le principe de maximum. Ce schéma est basé sur l’utilisation d’un flux numérique de Godunov pour le terme de diffusion assurant que les solutions discrètes soient bornées sans restriction sur le maillage du domaine spatial ni sur les coefficients de transmissibilité. Enfin, dans la perspective d'étudier la solvabilité des modèles électromécaniques couplés avec des modèles ioniques physiologiques, nous considérons un modèle avec une description linéarisée de la réponse élastique passive du tissu cardiaque, une linéarisation de la contrainte d'incompressibilité et une approximation tronquée des diffusivités non linéaires intervenant dans les équations du modèle bidomaine. La preuve utilise des approximations par des systèmes non-dégénérés et la méthode Faedo-Galerkin suivie par un argument de compacité
This thesis is concerned with the mathematical analysis and numerical simulation of cardiac electrophysiology models. We use the unfolding method of homogenization to rigorously derive the macroscopic bidomain equations. We consider tensorial and space dependent conductivities and physiological and simplified ionic models. Using the Faedo-Galerkin approach followed by compactness, we prove the existence and uniqueness of solution to the microscopic bidomain model. The convergence of a sequence of solutions of the microscopic model to the solution of the macroscopic model is then obtained. Due to the nonlinear terms on the oscillating manifold, the boundary unfolding operator is used as well as a Kolmogorov compactness argument for the simplified models and a Minty type argument for the physiological models. Furthermore, we consider the monodomain model coupled to Beeler- Reuter's ionic model. We propose a finite volume scheme and analyze its convergence. First, we show existence and uniqueness of its solution. By compactness, the convergence of the discrete solution is obtained. Since the two-point flux approximation (TPFA) scheme is inefficient in approximating anisotropic diffusion fluxes, we propose and analyze a nonlinear combined scheme that preserves the maximum principle. In this scheme, a Godunov approximation to the diffusion term ensures that the solutions are bounded without any restriction on the transmissibilities or on the mesh. Finally, in view of adressing the solvability of cardiac electromechanics coupled to physiological ionic models, we considered a model with a linearized description of the passive elastic response of cardiac tissue, a linearized incompressibility constraint, and a truncated approximation of the nonlinear diffusivities appearing in the bidomain equations. The existence proof is done using nondegenerate approximation systems and the Faedo-Galerkin method followed by a compactness argument

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Blanc, Philippe. "Méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes". Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11026.

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Le but de ce travail est d'analyser et de comparer trois méthodes de volumes finis pour les équations de Stokes. Pour la première, on utilise un maillage structuré de type "MAC". On prouve alors la convergence du schéma avec un second membre dans H^{-1} et on obtient des estimations d'erreur d'ordre 1 ou 2 suivant la régularité du maillage et de la solution. La deuxième méthode est basée sur un maillage triangulaire. On obtient alors la convergence du schéma et une estimation d'erreur d'ordre 1 si les triangles sont équilatéraux. Enfin, la dernière utilise un maillage polygonal presque quelconque. Elle coïncide avec la précédente dans le cas d'un maillage formé de triangles équilatéraux. Pour cette dernière on a encore obtenu la convergence du schéma. On a ensuite comparé ces trois méthodes sur trois cas test, dont la cavité entraînée et les tourbillons de Green-Taylor, et différents maillages : le maillage "MAC" pour la première méthode, deux maillages triangulaires pour les deux autres et un maillage rectangulaire pour la dernière.

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Cautres, René. "Discrétisation par volumes finis et méthodes de décomposition de domaine pour des problèmes de convection diffusion". Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX10008.

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Il s'agit ici d'étudier la discrétisation de quelques modèles de problèmes de convection-diffusion : βut - [delta]u + div(vq(u)) + bu = ƒ(x,t,u), sur un ouvert borné [Oméga] de Rd, d = 2 ou d = 3. La partie I constituée de deux chapitres, est consacrée à la discrétisation par la méthode Volumes Finis dite centrée par mailles dans le cas β = 0 et β = 1, pour des problèmes non linéaires. On y étudie l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que la convergence du schéma numérique par l'établissement d'estimations d'erreurs. La partie II constituée de deux chapitres, est consacrée à l'étude d'une version Volumes Finis de deux algorithmes de Décompostion de Domaines, l'algorithme Neumann-Neumann, et l'algorithme de Lions. L'algorithme de Lions est étudié dan le cas de grilles non conformes.

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Oudin, Fabienne. "Schémas volumes finis pour problèmes elliptiques : analyse a priori et a posteriori par éléments finis mixtes, méthode de décomposition de domaines". Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10303.

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Dans ce travail, on s'intéresse aux relations entre les méthodes de type volumes finis et les méthodes éléments finis mixtes pour la discrétisation des problèmes elliptiques. L'intérêt est d'utiliser un cadre théorique de type variationnel permettant d'obtenir pour une classe de schémas de type volumes finis, des résultats de majoration d'erreurs, à priori et à posteriori. Un estimateur d'erreur à posteriori, asymptotiquement exact, est obtenu en exploitant les liens existant entre méthodes volumes finis, éléments finis mixtes et éléments finis non conformes, et une méthode adaptative de décomposition de domaines est développée pour des méthodes volumes finis.

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Tournus, Magali. "Modèles d'échanges ioniques dans le rein : théorie, analyse asymptotique et applications numérique". Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066372.

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Cette thèse de mathématiques appliquées traite de problèmes théoriques, numériques et asymptotiques en transport motivés par la physiologie rénale. Plus précisément, elle vise à comprendre et quantifier les échanges de solutés qui peuvent mener dans des cas pathologiques à des néphrocalcinoses, qui se caractérisent par des dépôts calciques dans les tubes rénaux. Le manuscrit est constitué de deux parties. La première partie concerne le développement et l'analyse mathématique d'un modèle simplifié du rein. Il s'agit d'un système de 3 EDP hyperboliques à vitesses constantes, couplées par leur terme source non linéaire et assorti de conditions aux bords spécifiques. Le modèle rentre dans le cadre des modèles cinétiques avec un nombre fini de vitesses et des conditions aux bords de type réflexion. Nous montrons que ce système est bien posé, qu'il tend en temps grand vers un état stationnaire. On montre que le taux de convergence est exponentiel avec des éléments spectraux. Nous proposons l'étude du rôle de deux paramètres à travers une analyse asymptotique. L'une d'entre elles nous place dans le cadre de la relaxation hyperbolique vers une loi de conservation scalaire avec un flux hétérogène en espace sur un domaine borné. La deuxième partie concerne le développement et l'analyse numérique d'un modèle réaliste du rein. Il s'agit d'un système de 27 EDP hyperboliques dont les vitesses sont les solutions de 8 EDO non linéaires, et toutes ces équations sont couplées par leur terme source. Les conditions aux bords sont là aussi spécifiques au modèle. Nous interprétons ensuite les résultats obtenus d'un point de vue physiologie, en proposant des prédictions de profils de concentration calciques dans le rein, dans le cas normal et dans certains cas pathologiques
This thesis of applied mathematics deals with theoretical, numerical and asymptotic questions in transport, motivated by the renal physiology. To get into the details, the purpose is to understand and quantify the solutes exchanges in base case and pathological cases and to explain why nephrocalcinosis, i. E. Deposition of calcium salts in kidney tubules, arise. The manuscript is divided in two parts. The first part is made of the development and the mathematical analysis of a simplified kidney model. It is a system of 3 hyperbolic PDE's with constant velocities, coupled by a non-linear source term and with specific boundary conditions. This model can be considered in the framework of kinetic models with a finite number of velocities and reflexion boundary conditions. We prove that the system is well posed and relax to the unique stationary state for large time with an exponential rate of convergence. Thanks to a spectral analysis, we prove that the rate of convergence is exponential. We study the role of two parameters through an asymptotic analysis. One of these analysis is formulated in the framework of hyperbolic relaxation toward a scalar conservation law with an heterogeneous flux on a bounded domain. The second part is about the development and the numerical analysis of a realistic kidney model. It is an hyperbolic system of 27 hyperbolic PDEs whose velocities are solutions to 8 non linear ODEs, all coupled by their source term. The boundary conditions are also very specific. We interpret then the results from a physiological point of view, by predicting calcium concentration profiles in kidney, in base case and in some chosen pathological cases

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Kluth, Gilles. "Analyse mathématique et numérique de systèmes hyperélastiques et introduction de la plasticité". Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066459.

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L'objectif de cette thèse est la modélisation et la simulation numérique des phénomènes dynamiques solides en plasticité finie. On propose un modèle dit hyperélasto-plastique basé sur le système de lois de conservation de l'hyperélasticité et l'utilisation d'une équation d'état construite de manière à satisfaire le critère de plasticité de Von Mises. Ce modèle nous permet d'exhiber des solutions exactes de type dédoublement de chocs pour les expériences d'impact de plaques. Dans la partie numérique, on présente des schémas numériques lagrangiens de type Volumes Finis 1D plan et 2D satisfaisant un critère d'entropie. Grâce à une discrétisation particulière des équations cinématiques, on vérifie des contraintes involutives discrètes. Tout au long de cette thèse, la dégénérescence du modèle solide sur les modèles hydrodynamiques est étudiée au niveau continu et obtenue numériquement. Sur divers cas tests, le modèle et les schémas numériques sont validés.

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Benjelloun, Saad. "Quelques problèmes d’écoulements multi-fluide : analyse mathématique, modélisation numérique et simulation". Thesis, Cachan, Ecole normale supérieure, 2012. http://www.theses.fr/2012DENS0074/document.

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La présente thèse comporte trois parties indépendantes.La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<
This thesis contains three independent parts.The first part presents a proof of existence of weak global solutions to a Vlasov-incompressible-Navier-Stokes system with variable density. This system is obtained formally from a classical Vlasov-incompressible-Navier-Stokes model with fragmentation for which only two values for the particules radii are considered: a radius r1 for non fragmented particules and a radius r2<

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Cioni, Jean-Pierre. "Résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par une méthode de volumes finis". Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005612.

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Ce travail a consisté essentiellement à l'élaboration d'un nouveau solveur des équations de Maxwell dans le domaine temporel et pour des maillages non structurés, ainsi qu'au développement de logiciels bidimensionnel et tridimensionnel. Cette méthode est issue d'une technique de volumes finis largement utilisés en mécaniques des fluides et développée au CERMICS et à l'INRIA Sophia-Antipolis. L'avantage principal de la méthode proposée est la construction assez immédiate et à faible coût en dimension trois d'espace de schémas explicites décentrés du troisième ordre à la fois en temps et en espace; les maillages considérés sont de type éléments finis non structurés. Nous présentons dans un premier temps les équations de Maxwell sous forme conservative, le caractère hyperbolique du système de Maxwell, ainsi que la méthode numérique utilisée. La seconde partie est plus particulièrment axée sur des calculs de surface équivalente radar. De nombreux cas tests numériques de validation en deux et trois dimensions y figurent. Un solveur de Rieman exact adapté aux milieux hétérogènes et aux fortes variations d'indices de matériaux a également été développpé et la parallélisation de l'algorithme a été réalisé à la fois sur des architectures SIMD et MIMD. Enfin, un couplage des équations de Vlasov et Maxwell pour la modélisation du transport de particules chargées dans les champs électromagnétiques a également été réalisé.

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Bradji, Abdallah. "Amélioration de l'ordre de convergence dans les méthodes de volumes et éléments finis". Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11028.

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L'ossature fondamentale de cette thèse est d'améliorer l'ordre de convergence de solutions obtenues par volumes finis. Comme les maillages considérés dans la méthode des volumes finis sont admissibles quelconques, alors les résultats obtenus dans la méthode de volume fini peuvent être appliqués à la méthode des éléments finis avec des maillages non uniformes (ce qui n'est pas classique). Notre travail se divise en trois grandes parties : 1. On améliore l'ordre de convergence des solutions obtenues par volumes finis. 2. On applique notre technique pour améliorer l'ordre de convergence des solutions d'éléments finis générées par l'utilisation des maillages non uniformes. 3. On propose un schéma d'éléments finis pour approcher un système elliptique avec donnée dans L1.

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Rompteaux, Arnauld. "Développement d'un code de calcul instationnaire compressible en volumes finis à faible diffusivité numérique". Toulouse, ENSAE, 1992. http://www.theses.fr/1992ESAE0011.

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Deux techniques de génération de maillages bidimensionnels curvilignes (équations elliptiques et méthode variationnelle) sont étudiées et comparées. Celle de Thompson est retenue parce qu'elle s'avère plus robuste et rapide, une fois associée à une résolution multigrille non linéaire. Le code curviligne développé est basé sur les équations d'Euler pour un gaz parfait. Une méthode de type volumes finis est utilisée pour la discrétisation spatiale. Le schéma de transport est basé sur le principe des flux corrigés (FCT) généralisé au multidimensionnel. Cet algorithme est conçu pour assurer la monotonie et la positivité des variables conservatives transportées. Une discrétisation temporelle totalement explicite d'ordre 2 est obtenue par une méthode de type Runge-Kutta. L'influence des différents schémas utilisés avant la limitation est étudiée sur le cas de l'impact d'une onde de choc sur un obstacle. La solution numérique obtenue est comparée à la solution analytique stationnaire dans le cas d'un écoulement supersonique sur une triple rampe de compression. Des comparaisons avec des striscopies expérimentales sont effectuées pour l'impact d'une onde de choc sur un cylindre. Deux cas transsoniques, l'un stationnaire (NACA0012) et l'autre instationnaire (cylindre), sont ensuite présentés. Enfin des tests d'adaptation du maillage sur le cas d'un dièdre sont réalisés. Un important effort de vectorisation permet des performances de plus de 100 MFLOPS sur un CRAY XMP 116.

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Franck, Emmanuel. "Construction et analyse numérique de schémas asymptotic preserving sur maillages non structurés : Application au transport linéaire et aux systèmes de Friedrichs". Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066393.

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L'équation de transport, dans le régime fortement collisionnel admet une limite asymptotique de diffusion. Les discrétisations angulaires comme la méthode des ordonnées discrètes Sn où le développement tronqué en harmonique sphérique Pn préservent aussicette limite de diffusion. Par conséquent, il est intéressant de construire pour de tels systèmes des méthodes de volumes finis sur maillages non structurésqui préservent cette limite de diffusion pour des grilles grossières. En effet, ces modèles peuvent être couplés avec des codes hydrodynamiques Lagrangiens qui génèrent des maillages très tordus. Pour commencer, on considère la discrétisation angulaire la plus simple de l'équation de transport appelée le modèle P1. Après une rapide introduction sur les méthodes 1D, on commence par modifier le schéma acoustique en dimension deux avec la méthode de Jin-Levermore. Le schéma ainsi obtenu n'est pas convergent dans le régime de diffusion car le schéma de diffusion valide n'est pas consistant sur maillages non structurés. Pour résoudre ce problème, on a propos\é de nouvelles méthodes valides sur maillages non structurés. Ces méthodes sont basées sur un autre formalisme des méthodes de volumes finis ou les flux sont localisés aux interfaces, couplé avec la méthode de Jin-Levermore. On obtient deux schémas convergents qui dérivent sur les schémas asymptotic preserving 1D. Le schéma limite de diffusion obtenu est un nouveau schéma pour lequel on a donné une preuve de convergence. Dans un second temps, on a proposé une extension du travail réalisé pour le modèle P1 dans le cadre des discrétisations angulaires d'ordres élevés. Pour obtenir une discrétisation asymptotic preserving pour ces modèles on a utilisé une décomposition entre la discrétisation angulaire de premier ordre et les discrétisations angulaires d'ordres supérieurs. Enfin on a étudié la discrétisation du problème d'absorption/émission présent en transfert radiatif ainsi que la discrétisation du modèle non linéaire M1. L'approximation du modèle M1 est basé sur un couplage entre un schéma Lagrange+projection pour une reformulation du modèle M1 et la méthode de Jin-Levermore. La méthode numérique obtenue préserve la limite asymptotique, l'inégalité d'entropie et le principe du maximum associé au système sur maillages non structurés
The transport equation in highly scattering regimes has a limit in which the dominant behavior is given by the solution of a diffusion equation. The angular discretizations like the discrete ordinate method Sn or the truncated spherical harmonic expansion Pn have the same property. For such systems it would be interesting to construct finite volume schemes on unstructured meshes which have the same dominant behavior even if the mesh is coarse (these schemes are called asymptotic preserving schemes). Indeed these models can be coupled with Lagrangian hydrodynamics codes which generate very distorted meshes. To begin we consider the lowest order angular discretization of the transport equation that is the P1 model also called the hyperbolic heat equation. After an introduction of 1D methods, we start by modify the classical edge scheme with the Jin-Levermore procedure, this scheme is not valid in the diffusion regime because the limit diffusion scheme (Two Points Flux Approximation) is not consistent on unstructured meshes. To solve this problem we propose news schemes valid on unstructured meshes. These methods are based on the nodal scheme (GLACE scheme) designed for the acoustic and dynamic gas problems, coupled with the Jin-Levermore procedure. We obtain two schemes valid on unstructured meshes which give in 1D on the Jin-Levermore scheme an Gosse-Toscani scheme. The limit diffusion scheme obtained is a new nodal scheme. Convergence and stability proofs have been exhibited for these schemes. In a second time, these methods have been extended to higher order angular discretisation like the Pn and Sn models using a splitting strategy between the lowest order angular discretization and the higher order angular discretization. To finish we will propose to study the discretization of the absorption/emision problem in radiative transfer and a non-linear moment model called M1 model. To treat the M1 model we propose to use a formulation like a dynamic gas system coupled with a Lagrange+remap nodal scheme and the Jin-Levermore method. The numerical method obtained preserve the asymptotic limit, the maximum principle, and the entropy inequality on unstructured meshes

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PIERRE, Charles. "Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis". Phd thesis, Université de Nantes, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010705.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée.

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Pierre, Charles. "Modélisation et simulation de l'activité électrique du coeur dans le thorax, analyse numérique et méthodes de volumes finis". Nantes, 2005. http://www.theses.fr/2005NANT2058.

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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation en bio-mathématiques et dans celui de l'analyse numérique et du calcul scientifique. Le modèle bidomaine décrit l'activité électrique du coeur. Cette activité est complexe : elle relève à l'échelle cellulaire de processus biochimiques et à l'échelle macroscopique de la structure anisotrope des tissus cardiaques, des caractéristiques du thorax. Une application fondamentale du modèle est la simulation d'électrocardiogrammes. Des méthodes de calcul type volumes finis sont développées pour la résolution du modèle. Dans un premier temps, la stabilité et la convergence de schémas volumes finis classiques est établie, en théorie et numériquement, pour une version simplifiée du modèle bidomaine. Pour faire face à des difficultés conceptuelles et pratiques du modèle complet (anisotropie des tissus, conditions limites, maillages non structurés distordus), une seconde classe de schémas 2D-3D, cell-vertex centered, est mise au point et testée
The two purposes of that PhD thesis are firstly the modeling in the field of bio mathematics and secondly numerical analysis and scientific computing. The bidomain model describes the electrical activity of the heart. This activity is complex : at the cellular scale it is based on biochemical processes and at the macroscopic scale on the anisotropic structure of the cardiac tissues and the torso characteristics. A fundamental application for that model is the simulation of electrocardiograms. Finite volumes methods have been developed to solve the model. First of all the stability and the convergence of a classical finite volumes scheme is proved, theoretically and numerically, for a simplified version of the bidomain model. To handle with conceptual and practical difficulties of the complete model (tissues anisotropy, limit conditions, distorted and unstructured meshes), a second class of finite volumes schemes in 2D or 3D, called cell-vertex centered, has been elaborated and tested

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Auffray, Valérie. "Étude comparative de schémas numériques pour la modélisation de phénomènes diffusifs sur maillages multiéléments". Toulouse, INPT, 2007. http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00000455/.

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Resumen

Initialement le code de Dynamique des Fluides N3S-Natur utilisait une approche Volumes Finis/Élements finis, définie uniquement pour les maillages de triangles et tétraèdres. L'objectif de cette thèse est la mise au point d'une nouvelle méthode numérique qui puisse manipuler les maillages multi-éléments. On a défini pour cela une métrique adéquate et étudié différentes méthodes de discrétisation de l'opérateur diffusif, le principal point délicat. Six méthodes sont analysées en consistance, précision et stabilité, théoriquement et expérimentalement par une convergence en maillage et une analyse de Fourier. Les schémas d'ordre élevé en convectif sont modifiés en conséquence et la linéarisation du flux pour l'implicite est traitée. La validation de la nouvelle version du code est menée avec succès sur un cas de plaque plane
Initially, the CFD code N3S-Natur used a Finite Volum/Finite Element approach that is only defined an triangular and tetrahedral cells. The objective of this work is to define a new numerical method that can handle hybrid meshes. First, we extend the metric to all kinds of elements. Then, six différent modellings for the diffusive operator, that constitute the main issue, are proposed and tested. These methods are studied in terms of consistency, accuracy and stability. The comparison is carried out both theoretically and numerically using grid convergence and Fourier analysis. Only one method satisfies all the industrial criteria and is therefore implemented in the code. The higher order schemes for the convective operator are modified consequently and the linerisation of the new diffusive flux, that is required for the implication, is treated. The code is successfully validated on a flat plate test case

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Ong, Thanh Hai. "Schémas volumes finis pour des opérateurs de diffusion anisotropes hétérogènes sur des maillages non-conformes". Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00794875.

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Resumen

Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées.

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Benjelloun, Saad. "Quelques problèmes d'écoulements multi-fluide : analyse mathématique, modélisation numérique et simulation". Phd thesis, École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00823095.

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Resumen

La présente thèse comporte trois parties indépendantes.
La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<

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Mbinky, Estelle Carine. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé". Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066696.

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Resumen

L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3
Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)

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Aoun, Mirella. "Analyse et analyse numérique d'EDP issues de la thermomécanique des fluides". Electronic Thesis or Diss., Normandie, 2023. http://www.theses.fr/2023NORMR093.

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Dans cette thèse nous nous intéressons à des systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de solidification non isotherme avec prise en compte de la convection. Ces systèmes consistent en un couplage non linéaire de trois équations aux dérivés partielles : la première est l'équation de la phase, la deuxième est l'équation de conservation de l'énergie et la troisième est l'équation de Navier-Stokes incompressible. Plus précisément, nous nous intéressons à établir des résultats sur l'existence de solutions pour ce type de systèmes en dimension 2 et 3 ainsi que sur la convergence de solutions approchées par la méthode des volumes finis. Une des particularités de ce type de système est la présence d'un terme naturellement dans L^1 dans l'équation de conservation de l'énergie, ce qui demande un traitement particulier.Cette thèse est divisée en deux parties.La première partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude des problèmes avec données L^1 et des conditions aux limites de type Neumann. Pour traiter ces problèmes et ces données peu régulières, nous nous plaçons dans le cadre des solutions renormalisées.Nous établissons dans un premier chapitre un résultat de convergence des solution approchées par la méthode des volumes finis vers l'unique solution renormalisée à médiane nulle dans le cas d'une équation de convection-diffusion elliptique. Dans le second chapitre nous nous intéressons à un problème parabolique non-linéaire, avec des conditions de Neumann non homogène et un terme de convection. Pour ce problème nous donnons une définition de solution renormalisée et nous montrons l'existence et l'unicité d'une telle solution.La deuxième partie comporte deux chapitres et est consacrée à l'étude du système en dimension 2 et 3. Dans un premier chapitre nous traitons le cas de la dimension 2 et nous définissons une notion de solution faibles--renormalisées. Avec notamment l'aide des résultats d'existence et de stabilité établis dans la première partie pour l'équation de la conservation de l'énergie, nous démontrons un résultat d'existence de solution.Le dernier chapitre aborde le cas plus délicat de la dimension 3. L'absence de résultat général de stabilité et d'unicité pour l'équation de Navier-Stokes en dimension 3 nous impose tout d'abord à transformer le système en un système formellement équivalent. Par approximation et passage à la limite nous démontrons un résultat d'existence de solution dans un sens faible
In this thesis, we focus on nonlinear evolutionary systems derived from a non-isothermal solidification problem with melt convection. These systems consist of three partial differential equations. The first is the phase-field equation coupled with the heat equation and the incompressible Navier-Stokes equation. More precisely, we are interested in the existence of solutions for these types of systems in the two-dimensional and the three-dimensional cases, and in the convergence of a finite volume approximation. One of the particularities of this type of system is the presence of a term naturally in L^1 in the energy conservation equation, which requires special treatment.This thesis is divided into two parts.The first part is divided into two chapters and is devoted to the study of problems with L^1 data and Neumann-type boundary conditions. To deal with these problems, and with data that are not very regular, we use the framework of renormalized solutions.In the first chapter, we establish a convergence result for solutions approximated by the finite volume method to the unique renormalized solution with zero median in the case of an elliptic convection-diffusion equation. In the second chapter, we focus on a non-linear parabolic problem with non-homogeneous Neumann conditions and a convection term. For this problem, we provide a definition of a renormalized solution and we show the existence and uniqueness of such a solution.The second part is devoted to the study of the system in dimensions 2 and 3. The first chapter deals with the dimension 2 and defines the notion of weak--renormalized solutions. With the help of the existence and stability results established in the first part for the conservation of energy equation, we prove the existence of a weak--renormalized solution.The final chapter considers the trickier case of dimension 3. The absence of a general stability and uniqueness result for the 3-dimensional Navier-Sokes equation requires us to transform the system into a formally equivalent one. By approximation and passage to the limit, we prove the existence of a solution in a weak sense

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Uzureau, Alexandre. "Modélisations et calculs pour la cicatrisation osseuse". Phd thesis, Nantes, 2012. http://www.theses.fr/2012NANT2099.

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Ce manuscrit de thèse décrit en profondeur un modèle de cicatrisation osseuse qui est ensuite couplé avec un modèle de dynamique des fluides pour modéliser la croissance osseuse en bioréacteur (unité reproduisant les conditions de culture in vivo). Le modèle proposé est un modèle de dynamique des populations décrivant l’évolution spatio-temporelle des cellules souches mésenchymateuses, des ostéoblastes, de la matrice osseuse et d’un facteur de croissance. Pour ce modèle, nous avons montré à l’aide d’approximations de Faedo-Galerkin qu’il admettait au moins une solution faible physiquement admissible (concentrations positives et majorées). Le point délicat de cette démonstration réside dans l’obtention des estimations d’énergie, la difficulté provient du fait que certaines populations n’admettent pas de termes spatiaux. Nous avons ensuite proposé un schéma numérique pour des maillages admissibles. La discrétisation est classique hormis pour le terme d’haptotaxie (non linéaire) qui est discrétisé par un schéma de type décentré amont mais vérifiant en plus une propriété de monotonie. Nous avons montré l’existence et la convergence des solutions discrètes physiquement admissibles vers une solution faible physiquement admissible. Grâce à ce schéma, nous avons réalisé différentes simulations qui nous ont permis de valider le modèle. Pour modéliser la culture osseuse en bioréacteur, nous avons couplé le modèle précédent avec un modèle de dynamique des fluides en milieu poreux. Ce couplage prend en compte les effets des contraintes de cisaillement sur la différenciation ostéoblastique et le transport des populations par l’écoulement du milieu de culture
This thesis analyzes a bone healing model which is then coupled with a model of fluid flow to model bone growth in bioreactors (systems that mimic the in vivo environment). The proposed model of population dynamics take into account the rates of change of four populations : the mesenchymal stem cells, the osteoblasts, the bone matrix and the osteogenic growth factor. With the Faedo-Galerkin approximations, we proved that this model has at least one weak solution physically admissible. In this proof, getting the energy estimates is difficult because some populations do not have spatial terms. Then, we proposed a numerical scheme for admissible meshes. The discretization is classical except for the haptotaxis term discretized by an upstream scheme with an additional monotony property. For this scheme, we have proved existence and convergence of discrete solutions physically admissible toward a weak solution physically admissible of the system. We have computed some numerical simulations to validate the model. Finally, to model the bone growth in bioreactors, we have coupled the previous model with a model of fluid flow in porous medium. This new model takes into account the effects of the shear stress on the osteoblastic differentiation and the population advection by the flow

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Moguen, Yann. "Modélisation et simulation d'écoulements compressibles à bas nombre de Mach". Pau, 2008. http://www.theses.fr/2008PAUU3035.

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Cette étude porte sur une méthodologie permettant de calculer les champs thermodynamiques et cinématiques d'un modèle d'écoulement compressible dans lequel le nombre de Mach peut être petit devant l'unité. Un problème fondamental que l'on rencontre à bas nombre de Mach est que la vitesse d'écoulement du fluide et la célérité des ondes acoustiques dont il est le support relèvent d'échelles d'observation très différentes. L'algorithme retenu, de la forme estimation/correction, s'appuie sur une prise en compte implicite des termes véhiculant de l'information acoustique au sein de l'écoulement. Un rôle privilégié est attribué à la pression, qui joue un rôle-clef dans les découplages entre équations s'effectuant à mesure que le nombre de Mach décroît, comme cela apparaît lors des approches asymptotiques présentées. Les conditions d'interaction aéroacoustique à bas nombre de Mach, ainsi que les modalités de la disparition de cette interaction lorsque le nombre de Mach tend vers zéro, sont établies au niveau de la modélisation continue. Dans le cadre d'une méthode aux volumes finis d'ordre un centrés aux cellules, les propriétés asymptotiques continues peuvent être retrouvées au niveau discret à condition d'adopter l'interpolation centrée pour les pressions, flux de masse et vitesses aux interfaces entre cellules du maillage. L'effet d'une fluctuation de pression de fréquence acoustique sur l'énergie cinétique du gaz en écoulement est illustré numériquement avec ce choix d'interpolation, ainsi que le problème de découplage en damier qui apparaît alors. L'origine de ce problème est expliquée à l'aide d'une analyse asymptotique multi-échelle semi-discrète. Le défaut de consistance, au niveau asymptotique, de l'approximation numérique résultant de l'utilisation d'une dissipation numérique est discuté
This study presents an efficient methodology of simulation of low Mach number flows aimed at overcoming the fundamental problem caused by the large disparity between acoustic and convective speeds specific to this class of flow. The proposed algorithm is based on predictor/corrector steps in which the acoustic information is treated implicitly. Because of the specific role it plays in the progressive decoupling between the equations when the Mach number goes to zero (evidenced by asymptotic expansions), the proper handling of the pressure field is at the core of the strategy followed. The aero acoustic interaction in low Mach number flows and the disappearance of this interaction as the Mach number goes to zero are investigated through the analysis of the continuous model of equations. Then, using a first-order cell centered finite-volume method, it is shown how the continuous asymptotic properties can be conserved after applying the discretization procedure, provided that the pressure, mass flux and velocity are centrally interpolated. The effect of acoustic fluctuations on the kinetic energy of the flow is numerically illustrated along with the occurence of the observed check board oscillations related to the centered schemes used. A multi-scale semi-discrete asymptotic analysis allows us to explain the origin of this latter behaviour. Finally, consistency issues that result from the explicit introduction of a given level of numerical dissipation are also discussed from an asymptotic point of view

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El, Mahi Imad. "Schémas volumes finis pour la simulation numérique de problèmes à fronts raides en maillages non structurés adaptatifs". Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES019.

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Cette thèse est consacrée a l'étude numérique de systèmes de lois de conservation bidimensionnelles modélisant des écoulements instationnaires à fronts raides. La démarche adoptée ici est celle des volumes finis cell-centered, sur maillages non structures. Deux modèles sont considérés : l'inflammation d'une goutte, et l'écoulement de l'eau peu profonde couple au transport-diffusion du polluant. Concernant le premier modèle, la raideur spatiale et temporelle du phénomène est prise en compte par l'utilisation d'un procède de raffinement-déraffinement dynamique du maillage. La partie visqueuse des équations est discrétisée à l'aide d'une reconstruction du type green-gauss basée sur la cellule diamant et une interpolation aux moindres carres. Cette technique s'est révélée très efficace lorsque des maillages adaptatifs sont utilisés. Enfin, en considérant une loi de conservation scalaire bidimensionnelle, nous montrons que, sous une condition du type cfl qui est raisonnable, le schéma d'ordre deux utilisé pour la partie convective satisfait le principe du maximum. Nous mettons en évidence ici la propagation d'une flamme triple au cours du processus d'allumage d'une goutte, quand la réaction chimique est suffisamment rapide par rapport au processus de diffusion moléculaire et de diffusion de la température. Pour l'écoulement de l'eau peu profonde, nous avons adopté un schéma semi-implicite linéarisé pour le calcul des termes de frottement et une extension du schéma de Bermudez pour les termes de pente. Enfin, dans le cas ou le système de Saint-venant est couplé à l'équation de transport d'une substance polluante, nous avons utilisé le schéma vf4 pour la discrétisation de la partie diffusive sur des maillages non structurés triangulaires. Plusieurs tests numériques et comparaisons avec des résultats expérimentaux, en une et deux dimensions d'espace, sont réalisés.

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Abudawia, Amel. "Analyse numérique d'une approximation élément fini pour un modèle d'intrusion saline dans les aquifères côtiers". Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0390/document.

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Dans ce travail, nous étudions un schéma élément fini que nous appliquons à un modèle décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers confinés et libres. Le modèle est basé sur l'approche hydraulique qui consiste à moyenner verticalement le problème initial 3D, cette approximation repose sur une hypothèse d'écoulement quasi-hydrostatique qui, loin des épontes et des sources, est vérifiée. Pour modéliser les interfaces entre l'eau douce et l'eau salée (respectivement entre la zone saturée et la zone sèche), nous combinons l'approche 'interface nette' à l'approche avec 'interface diffuse' ; cette approche est déduite de la théorie de champ de phase, introduite par Allen-Cahn, pour décrire les phénomènes de transition entre deux zones. Compte tenu de ces approximations, le problème consiste en un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-prabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée/eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, nous donnons dans le cas d'un aquifère confiné, des résultats d'estimation d'erreur d'un schéma semi-implicite en temps combiné à une discrétisation en espace de type élément fini Pk Lagrange. Ce résultat utilise entre autre un résultat de régularité du gradient de la solution exacte dans l'espace Lr(ΩT), r > 2, ce qui permet de traiter la non-linéarité et d'établir l'estimation d'erreur sous des hypothèses de régularité raisonnables de la solution exacte. Dans la seconde partie de la thèse, nous généralisons l'étude précédente au cas de l'aquifère libre. La difficulté principale est liée à la complexité du système d'edps paraboliques mais à nouveau, grâce au résultat de régularité Lr(ΩT), r > 2 établi pour les gradients des surfaces libres, nous montrons que le schéma est d'ordre 1 en temps et k en espace pour des solutions suffisamment régulières. Nous concluons ce travail par des simulations numériques dans différents contextes (impact de la porosité et de la conductivité hydraulique sur l'évolution de l'interface, pompage et injection d'eau douce, effet des marées) validant ainsi le modèle et le schéma. Puis nous comparons les résultats à ceux obtenus avec un schéma volume fini construit à partir d'un maillage structuré
In this work, we study a finite element scheme we apply to a model describing saltwater intrusion into coastal aquifers confined and free. The model is based on the hydraulic approach of vertically averaging the 3D original problem, this approximation is based on a quasi-hydrostatic flow hypothesis which, instead of the walls and springs, is checked. To model the interface between freshwater and salt water (respectively between the saturated zone and dry zone), we combine the approach net interface (approach with the diffuse interface) ; This approach is derived from the phase field theory introduced by Allen-Cahn, to describe the phenomena of transition between two zones. Given these approximations, the problem consists of a strongly couple to edps parabolic quasi-linear system in the case of unconfined aquifers describing the evolution of the depths of two free surfaces and elliptical-parabolic type in the case confined aquifer, the unknowns being then the depth of salt water / fresh water and the hydraulic load of fresh water. In the first part of the thesis, we give in the case of a confined aquifer, error estimation results of a semi-implicit scheme in a combined time discretization space finite element type Pk Lagrange. This result among other uses a regularity result of the gradient of the exact solution in the space Lr(ΩT), r > 2, which can handle the non-linearity and to establish the error estimate under assumptions reasonable regularity of the exact solution. In the second part of the thesis, we generalize the previous study to the case of the free aquifer. The main difficulty is related to the complexity of the system of parabolic edps but again, thanks to regularity result Lr(ΩT), r > 2 gradients established for the free surfaces, we show that the scheme is of order 1 time and space k for sufficiently regular solutions. We conclude this work by numerical simulations in different contexts (impact of porosity and hydraulic conductivity of the evolution of the interface, and pumping fresh water injection, tidal effects) thus validating the model and diagram. The we compare the results with those obtained using a finite volume scheme constructed from a structured mesh

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Berde, Béla. "Etude d'une méthode de volumes finis de type Galerkin discontinu : résolution des Equations d'Euler et de Navier-Stokes sur des maillages irréguliers". Paris 6, 1995. http://www.theses.fr/1995PA066820.

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Khali, Ziad. "Ecoulement diphasique compressible et immiscible en milieu poreux : analyse mathématique et numérique". Phd thesis, Ecole centrale de nantes - ECN, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00562244.

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L'objectif de cette thèse est l'étude du problème de Cauchy pour les solutions faibles de trois problèmes (systèmes paraboliques dégénérés et fortement couplés) modélisant des écoulements diphasiques et compressibles en milieu poreux. La motivation de ce travail est un "benchmark" du GNR MoMaS pour l'étude de l'impact de l'écoulement du gaz d\^{u} à la corrosion des matériaux ferreux dans un site de stockage de déchets radioactifs. Cette thèse est divisée en trois chapitres indépendants. Premièrement, on s'intéresse à l'analyse mathématique d'un problème modélisant l'écoulement de deux phases immiscibles et en considérant qu'une phase est compressible et l'autre est incompressible (eau/gaz). Deuxièmement, on traite le cas général du déplacement de deux fluides compressibles et immiscibles dans un milieu poreux. Enfin, le dernier chapitre est consacré à la construction et à la convergence de la méthode des volumes finis pour le système eau-gaz sous l'hypothèse que la densité du gaz est une fonction de la pression globale.

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Nabet, Flore. "Schémas volumes finis pour des problèmes multiphasiques". Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4359/document.

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Ce manuscrit de thèse porte sur l'analyse numérique de schémas volumes finis pour la discrétisation de deux systèmes particuliers d'équations. Dans un premier temps nous étudions l'équation de Cahn-Hilliard associée à des conditions aux limites dynamiques dont l'une des principales difficultés est que cette condition aux limites est une équation parabolique, non linéaire, posée sur le bord et couplée avec l'intérieur du domaine. Nous proposons une discrétisation de type volumes finis en espace qui permet de coupler naturellement l'équation dans le domaine et celle sur sa frontière par un terme de flux et qui s'adapte facilement à la géométrie courbe du domaine. Nous montrons l'existence et la convergence des solutions discrètes vers une solution faible du système. Dans un second temps nous étudions la stabilité Inf-Sup du problème de Stokes pour un schéma volumes finis de type dualité discrète (DDFV). Nous donnons une analyse complète de la stabilité Inf-Sup inconditionnelle dans certains cas et de la stabilité de codimension 1 dans le cas de maillages cartésiens. Nous mettons également en place une méthode numérique permettant de calculer la constante Inf-Sup associée à ce schéma pour un maillage donné. On peut ainsi observer le comportement stable ou instable selon les cas en fonction de la géométrie des maillages. Dans une dernière partie nous proposons un schéma DDFV pour un modèle couplé Cahn-Hilliard/Stokes ce qui nécessite l'introduction de nouveaux opérateurs discrets. Nous démontrons la décroissance de l'énergie au niveau discret ainsi que l'existence d'une solution au problème discret. L'ensemble de ces travaux est validé par de nombreux résultats numériques
This manuscript is devoted to the numerical analysis of finite-volume schemes for the discretization of two particular equations. First, we study the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions whose one of the main difficulties is that this boundary condition is a non-linear parabolic equation on the boundary coupled with the interior of the domain. We propose a spatial finite-volume discretization which is well adapted to the coupling of the dynamics in the domain and those on the boundary by the flux term. Moreover this kind of scheme accounts naturally for the non-flat geometry of the boundary. We prove the existence and the convergence of the discrete solutions towards a weak solution of the system. Second, we study the Inf-Sup stability of the discrete duality finite volume (DDFV) scheme for the Stokes problem. We give a complete analysis of the unconditional Inf-Sup stability in some cases and of codimension 1 Inf-Sup stability for Cartesian meshes. We also implement a numerical method which allows us to compute the Inf-Sup constant associated with this scheme for a given mesh. Thus, we can observe the stable or unstable behaviour that can occur depending on the geometry of the meshes. In a last part we propose a DDFV scheme for a Cahn-Hilliard/Stokes phase field model that required the introduction of new discrete operators. We prove the dissipation of the energy in the discrete case and the existence of a solution to the discrete problem. All these research results are validated by extensive numerical results

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Paragot, Paul. "Analyse numérique du système d'équations Poisson-Nernst Planck pour étudier la propagation d'un signal transitoire dans les neurones". Electronic Thesis or Diss., Université Côte d'Azur, 2024. http://www.theses.fr/2024COAZ5020.

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Les questions neuroscientifiques concernant les dendrites incluent la compréhension de leur plasticité structurale en réponse à l'apprentissage et la manière dont elles intègrent les signaux. Les chercheurs visent à élucider ces aspects pour améliorer notre compréhension de la fonction neuronale et de ses complexités. Cette thèse vise à offrir des perspectives numériques concernant la dynamique du voltage et des ions dans les dendrites. Notre objectif est de modéliser l'excitation neuronale dans les dendrites. Nous abordons la dynamique ionique suite à l'afflux de signaux nerveux. Pour les simuler précisément, nous résolvons le système d'équations Poisson-Nernst-Planck (PNP). Le système PNP est reconnu comme le modèle standard pour caractériser le phénomène d'électrodiffusion des ions dans les électrolytes, y compris les structures dendritiques. Ce système non linéaire présente des défis en modélisation et en calcul en raison de la présence de couches limites rigides (BL). Nous proposons des schémas numériques basés sur la méthode des volumes finis Discrete Duality Finite Volumes (DDFV) pour résoudre le système PNP. Elle permet un raffinement local du maillage au niveau de la BL, en utilisant des maillages généraux. Cette approche facilite la résolution du système sur un domaine 2D représentant la géométrie des dendrites. Nous utilisons des schémas numériques préservant la positivité des concentrations ioniques. Chapitres 1 et 2 présentent le système PNP et la méthode DDFV ainsi que ses opérateurs discrets. Le chapitre 2 présente un couplage "linéaire" des équations et explore son schéma numérique associé. Ce couplage a des problèmes de convergence, où nous illustrons ses limites à travers des résultats numériques. Le chapitre 3 introduit un couplage "non linéaire", permettant une résolution numérique précise du système PNP. Les deux couplages sont effectués avec la méthode DDFV. Dans le chapitre 3, nous illustrons la convergence d'ordre 2 en espace. Nous simulons un cas test impliquant la BL. Nous appliquons le schéma DDFV à la géométrie des épines dendritiques en 2D et discutons nos simulations en les comparant avec des simulations en 1D de la littérature. Nous introduisons également deux configurations originales de dendrites, fournissant des informations sur la manière dont les épines dendritiques s'influencent mutuellement, révélant l'étendue de leur influence mutuelle. Nos simulations montrent la distance de propagation de l'influx ionique lors des connexions synaptiques. Dans le chapitre 4, nous résolvons le système PNP sur un système multi-domaines 2D composé d'une membrane, d'un milieu interne et d'un milieu externe. Cette approche permet la modélisation de la dynamique du voltage de manière plus réaliste, et aide également à vérifier la cohérence des résultats du chapitre 3. Nous utilisons le logiciel FreeFem++ pour résoudre le système PNP dans ce contexte. Nous présentons des simulations correspondant aux résultats du chapitre 3, démontrant la sommation linéaire dans une bifurcation dendritique. Nous étudions la sommation des signaux en ajoutant des entrées à la membrane d'une branche dendritique. Nous identifions un seuil d'excitabilité où la dynamique du voltage est significativement influencée par le nombre d'entrées. Nous offrons également des illustrations numériques de la BL à l'intérieur du milieu intracellulaire, observant de petites fluctuations. Ces résultats sont préliminaires, visant à fournir des informations pour comprendre la dynamique dendritique. Le chapitre 5 présente un travail collaboratif mené lors du Cemracs 2022. Nous nous concentrons sur un schéma de volumes finis composite où nous visons à dériver les équations d'Euler avec des termes sources sur des maillages non structurés
Neuroscientific questions about dendrites include understanding their structural plasticityin response to learning and how they integrate signals. Researchers aim to unravel these aspects to enhance our understanding of neural function and its complexities. This thesis aims at offering numerical insights concerning voltage and ionic dynamics in dendrites. Our primary focus is on modeling neuronal excitation, particularly in dendritic small compartments. We address ionic dynamics following the influx of nerve signals from synapses, including dendritic spines. To accurately represent their small scale, we solve the well-known Poisson-Nernst-Planck (PNP) system of equations, within this real application. The PNP system is widely recognized as the standard model for characterizing the electrodiffusion phenomenon of ions in electrolytes, including dendritic structures. This non-linear system presents challenges in both modeling and computation due to the presence of stiff boundary layers (BL). We begin by proposing numerical schemes based on the Discrete Duality Finite Volumes method (DDFV) to solve the PNP system. This method enables local mesh refinement at the BL, using general meshes. This approach facilitates solving the system on a 2D domain that represents the geometry of dendritic arborization. Additionally, we employ numerical schemes that preserve the positivity of ionic concentrations. Chapters 1 and 2 present the PNP system and the DDFV method along with its discrete operators. Chapter 2 presents a "linear" coupling of equations and investigate its associated numerical scheme. This coupling poses convergence challenges, where we demonstrate its limitations through numerical results. Chapter 3 introduces a "nonlinear" coupling, which enables accurate numerical resolution of the PNP system. Both of couplings are performed using DDFV method. However, in Chapter 3, we demonstrate the accuracy of the DDFV scheme, achieving second-order accuracy in space. Furthermore, we simulate a test case involving the BL. Finally, we apply the DDFV scheme to the geometry of dendritic spines and discuss our numerical simulations by comparing them with 1D existing simulations in the literature. Our approach considers the complexities of 2D dendritic structures. We also introduce two original configurations of dendrites, providing insights into how dendritic spines influence each other, revealing the extent of their mutual influence. Our simulations show the propagation distance of ionic influx during synaptic connections. In Chapter 4, we solve the PNP system over a 2D multi-domain consisting of a membrane, an internal and external medium. This approach allows the modeling of voltage dynamics in a more realistic way, and further helps checking consistency of the results in Chapter 3. To achieve this, we employ the FreeFem++ software to solve the PNP system within this 2D context. We present simulations that correspond to the results obtained in Chapter 3, demonstrating linear summation in a dendrite bifurcation. Furthermore, we investigate signal summation by adding inputs to the membrane of a dendritic branch. We identify an excitability threshold where the voltage dynamics are significantly influenced by the number of inputs. Finally, we also offer numerical illustrations of the BL within the intracellular medium, observing small fluctuations. These results are preliminary, aiming to provide insights into understanding dendritic dynamics. Chapter 5 presents collaborative work conducted during the Cemracs 2022. We focus on a composite finite volume scheme where we aim to derive the Euler equations with source terms on unstructured meshes

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Cauvin, vila Jean. "Cross-diffusion systems in moving-boundary domains". Electronic Thesis or Diss., Marne-la-vallée, ENPC, 2023. http://www.theses.fr/2023ENPC0050.

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Cette thèse traite de l’analyse, de la stabilisation et de l’approximation numérique de systèmes d’EDP à diffusion croisée dans des domaines à frontière mobile. Elle est motivée par la modélisation d’un processus de dépôt vapeur pour la synthèse de couches minces. Le travail original est divisé en trois parties. Un premier travail concerne la stabilisation d’un système à diffusion croisée dans un domaine unidimensionnel en expansion : considérant que l’on peut contrôler les données au bord du système, nous construisons via la méthode de backstepping une loi de rétro- action qui stabilise exponentiellement les états stationnaires du système. Nous étudions dans un second travail le même système couplé à des termes de Cahn-Hilliard dans un domaine fixe. Nous obtenons des résultats sur les minimiseurs de l’énergie de Ginzburg-Landau dégénérée associée et utilisons la méthode d’entropie pour étudier la dynamique en temps long quand la diffusion domine. Nous introduisons un schéma volumes finis semi-implicite qui préserve la structure du système continu et présentons des résultats numériques en dimensions 1 et 2.Un troisième travail est dédié à une extension du modèle unidimensionnel précédent, où nous couplons deux systèmes à diffusion croisée via une interface mobile et une loi d’échange linéaire de type Butler-Volmer. Nous étudions les propriétés formelles du modèle dont sa structure entropique variationnelle et ses états stationnaires. Nous introduisons ensuite un schéma volumes finis où le maillage est localement modifié pour suivre l’interface. Nous donnons des éléments d’analyse du schéma et illustrons numériquement la dynamique
This thesis deals with the analysis, stabilization, and numerical approximation of systemsof PDEs with cross-diffusion in domains with moving boundaries. It is motivated by themodeling of a vapor deposition process for thin film synthesis. The original work isdivided into three parts.The first part focuses on the stabilization of a cross-diffusion system in an expandingone-dimensional domain. Assuming that we can control the boundary data, we constructa feedback law using the backstepping method that exponentially stabilizes the steadystates of the system.In the second part of the work, we study the same system coupled with Cahn-Hilliardterms in a fixed domain. We obtain results concerning the minimizers of the associateddegenerate Ginzburg-Landau energy and use the entropy method to study the long-timedynamics when diffusion dominates. We introduce a semi-implicit finite volume schemethat preserves the structure of the continuous system and present numerical results indimensions 1 and 2.The third part is dedicated to an extension of the previous one-dimensional model,where we couple two cross-diffusion systems through a mobile interface and a linearexchange law of Butler-Volmer type. We study the formal properties of the model,including its variational entropy structure and steady states. We then introduce a finitevolume scheme where the mesh is locally modified to follow the interface. We provideelements of analysis for the scheme and numerically illustrate the dynamics

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Colin, Pierre-Louis. "Analyse numérique de modèles de dérive-diffusion : convergence et comportements asymptotiques". Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10038/document.

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à un modèle simplifié de corrosion issu du modèle ''Diffusion Poisson Coupled Model'' (DPCM). Nous analysons de manière approfondie le schéma numérique qui a été implémenté dans le code CALIPSO utilisé par l'ANDRA. Il est de type Euler implicite en temps et volumes finis en espace, avec des flux de Scharfetter-Gummel. Nous étudions notamment la convergence de ce schéma ainsi que son comportement asymptotique en différentes limites de paramètres. Enfin, nous explorons différentes possibilités pour augmenter l'ordre en temps
In this PhD thesis, we are interested in a simplified corrosion model derived from the Diffusion Poisson Coupled Model (DPCM). We analyze the numerical scheme implemented in the CALIPSO code used by the French nuclear waste management agency ANDRA. It is a backward Euler scheme in time and a finite volume scheme in space, with Schafetter-Gummel approximation of the convection-diffusion fluxes. We study the convergence of this scheme and its asymptotic behavior for different limits of parameters. Finally, we compare several higher order schemes in time

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Clairet, Alexandre. "Modélisation et analyse numérique de résonateurs à quartz à ondes de volume". Thesis, Besançon, 2014. http://www.theses.fr/2014BESA2034/document.

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Ces travaux de thèe portent sur le développement d’un outil d’analyse numérique dédié à l’ étude de nouveaux résonateursà quartz à ondes de volume et utilisant les éléments finis. Cette méthode de caractérisation permet la détermination deséléments du schéma électrique équivalent (résistance, inductance et capacité) d’une fréquence de résonance donnée ainsique son facteur de qualité, tout en prenant en compte dans le modèle la sensibilité du cristal de quartz à la températureet aux contraintes induites par le montage. Une étape de validation est d’abord réalisée afin de vérifier nos choix, enterme de modélisation et de calcul, en confrontant les données issues de la simulation aux mesures de résonateurs déjàexistants. Les trois dispositifs analysés (40 MHz, 10 MHz et 100 MHz) montrent une bonne concordance entre théorieet expérience. Pour obtenir de tels résultats, la structure de maintien est prise en compte et modélisée sous forme dezones d’amortissement de Rayleigh lorsque le piégeage de l’énergie n’est pas optimal (présence d’un mode de plaque).Un aspect important des résonateurs est ensuite étudié : le comportement en température. En effet, les contraintes dedilatation thermique ainsi que l’évolution des coefficients élastiques en fonction de la température induisent une dérivefréquentielle. La comparaison entre théorie et expérience nous permet de vérifier l’allure des courbes et de quantifier ledegré de précision du modèle. L’effet d’une contrainte mécanique appliquée sur le pourtour de la lame de quartz est parla suite introduit dans le modèle en utilisant la méthode de perturbation de Sinha-Tiersten. Il est alors possible de définirl’impact des défauts de fabrication sur la fréquence du résonateur. Enfin, la méthode numérique est appliquée à l’étudede structures innovantes dans le cadre du projet FREQUENCE2009. Il s’agit de revisiter le concept du résonateur BVA etd’envisager des procédés de fabrication collective. L’idée consiste ainsi à remplacer le rayon de courbure d’un résonateur,dont la fréquence utile se trouve aux alentours de 9 MHz, par une série de marches, plus compatible avec les procédés dela micro électronique (DRIE : Deep Reactive Ion Etching). Bien que les résultats expérimentaux soient, dans ce cas, loin denos attentes, nous constatons que l’outil d’analyse est parfaitement capable de prédire les caractéristiques de nouvellesstructures
This work is devoted to the development of a digital analysis tool dedicated to study new bulk acoustic waves quartz resonatorsby using finite elements. This method of characterization allows the calculation of the elements of the equivalentelectrical circuit (resistor, inductance and capacitor) of a given resonant frequency as well as the quality factor, while takinginto account its sensitivity to the temperature and to the stresses induced by the mounting support. Firstly, a validationphase is carried out in order to check our choices, in terms of modeling and computation, by comparing simulation data tothe measures of existing resonators. The three analyzed devices (40MHz, 10 MHz and 100 MHz) show good agreementbetween theory and experiment. To obtain such results, the mounting support is taken into account and modeled thanks toRayleigh damping areas when the trapping of energy is not optimal (presence of a spurious shell vibration mode). Then, animportant aspect of resonators is studied : the temperature behavior of its vibrating modes. Indeed, the thermal expansionstresses as well as the change of stiffness coefficients according to the temperature induce frequency shift. The comparisonbetween theory and experiment allows us to check the shape of curves and to quantify the accuracy of the model.Thereafter, the effect of mechanical stress applied on the edge of the blank of quartz is introduced in the model by usingthe perturbation method developed by Tiersten and Sinha. So, it is possible to define the influence of some manufacturingdefects on the resonant frequency. Finally, the digital method is applied to study innovative structures in the framework ofthe project FREQUENCE2009. The aim is to review the concept of BVA resonator and consider collective manufacturingprocesses. The idea involves replacing the radius of curvature of a resonator, for which the expected frequency is around9 MHz, by several steps, more compatible with microelectronics processes (DRIE : Deep Reactive Ion Etching). Althoughthe results are far from our expectations, we note that the analysis tool is perfectly able to anticipate the characteristics ofnew structures

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Lhebrard, Xavier. "Analyse de quelques schémas numériques pour des problèmes de shallow water". Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1019/document.

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Nous élaborons et analysons mathématiquement des approximations numériques par des méthodes de type volumes finis de solutions faibles de systèmes hyperboliques pour des écoulements géophysiques. Dans une première partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec un fond plat. Nous développons un schéma de type Godunov utilisant un solveur de Riemann approché défini via une méthode de relaxation. Des expressions explicites sont établies pour les vitesses de relaxation, qui permettent d'obtenir un schéma satisfaisant un ensemble de bonnes propriétés de consistance et de stabilité. Il conserve la masse, préserve la positivité de la hauteur de fluide, vérifie une inégalité d'entropie discrète, résout les discontinuités de contact même résonantes, donne des vitesses de propagations contrôlées par les données initiales. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques énoncés. Dans une seconde partie nous approchons les solutions du système de la magnétohydrodynamique en faible épaisseur avec fond variable. Nous développons un schéma équilibre pour certains états stationnaires au repos. Nous utilisons la méthode de reconstruction hydrostatique, avec des états reconstruits pour la hauteur d'eau et les composantes du champ magnétique. Nous trouvons des termes correctifs pour les flux numériques par rapport au cadre habituel, et nous prouvons que le schéma obtenu préserve la positivité de la hauteur d'eau, vérifie une inégalité d'entropie semi-discrète et est consistant. Des tests numériques sont effectués, validant les résultats théoriques. Dans une troisième partie nous établissons la convergence d'un schéma cinétique avec reconstruction hydrostatique pour le système de Saint-Venant avec topographie. De nouvelles estimations sur le gradient des solutions approchées sont obtenues par l'analyse de la dissipation d'énergie. La convergence est obtenue par la méthode de compacité par compensation, sous des hypothèses sur les données initiales et la régularité du fond
We build and analyze mathematically numerical approximations by finite volume methods of weak solutions to hyperbolic systems for geophysical flows. In a first part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with flat bottom. We develop a Godunov scheme using an approximate Riemann solver defined via a relaxation method. Explicit formulas are established for the relaxation speeds, that lead to a scheme satisfying good properties of consistency and stability. It preserves mass, positivity of the fluid height, satisfies a discrete entropy inequality, resolves contact discontinuities, and involves propagation speeds controlled by the initial data. Several numerical tests are performed, endorsing the theoretical results. In a second part we approximate the solutions of the shallow water magneto hydrodynamics system with non-flat bottom. We develop a well-balanced scheme for several steady states at rest. We use the hydrostatic reconstruction method, with reconstructed states for the fluid height and the magnetic field. We get some new corrective terms for the numerical fluxes with respect to the classical framework, and we prove that the obtained scheme preserves the positivity of height, satisfies a semi-discrete entropy inequality, and is consistent. Several numerical tests are presented, endorsing the theoretical results. In a third part we prove the convergence of a kinetic scheme with hydrostatic reconstruction for the Saint-Venant system with topography. Some new estimates on the gradient of approximate solutions are established, by the analysis of energy dissipation. The convergence is obtained by the compensated compactness method, under some hypotheses concerning the initial data and the regularity of the topography

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Boyer, Franck. "Modélisation, Analyse et Approximation numérique en mécanique des fluides". Habilitation à diriger des recherches, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00104532.

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Ce travail est dédié à la mise en place de modèles d'écoulements de fluides complexes, à leur analyse théorique ainsi qu'au développement et à l'analyse de convergence de schémas numériques appropriés.

Une première partie du travail concerne l'étude de modèles dits à interface diffuse pour les écoulements incompressibles multiphasiques. Après une étude assez précise du cadre diphasique, on propose la généralisation au cadre triphasique, ce qui nécessite d'introduire la notion importante de consistance des modèles. Des résultats numériques confirment la pertinence des modèles proposés. Ensuite, on s'intéresse au modèle plus classique de Navier-Stokes non-homogène incompressible pour lequel on établit le caractère bien posé du problème pour des conditions aux limites ouvertes non-linéaires en sortie d'un écoulement. Une brique essentielle de ce travail est l'étude détaillée du problème de traces pour l'équation de transport associée à un champ de vitesse peu régulier. Ce travail, dont l'intérêt dépasse le cadre applicatif décrit ci-dessus, fait l'objet d'un chapitre à part entière.

Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'approximation numérique par des méthodes de volumes finis des solutions de problèmes elliptiques non-linéaires monotones (du type p-laplacien). Un premier chapitre décrit un certain nombre de résultats obtenus dans le contexte de maillages cartésiens. Un second chapitre est consacré à l'étude d'un cadre géométrique plus général par le biais de méthodes dites en dualité discrète. Une attention particulière est portée au cas où les coefficients du problème présentent des discontinuités spatiales, ce qui mène à des problèmes de transmission non-linéaire entre deux milieux.

Le mémoire s'achève par la description de quelques travaux connexes, d'une part sur une classe de schémas VF pour les équations elliptiques linéaires adaptés à des maillages non orthogonaux, et d'autre sur l'étude numérique de problèmes elliptiques couplés 2D/1D issus de la description asymptotique d'écoulements dans des milieux poreux fracturés.

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Kortas, Samuel. "Préconditionnement multi-niveaux et multi-domaines de solveurs volumes finis de haute précision : implémentation sur machine parallèle". Aix-Marseille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX11091.

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Cette these vise a la resolution performante de problemes non-lineaires d'advection-diffusion et de navier-stokes discretises par un nouveau schema volumes finis a l'ordre 4, cfv4, inspire du principe des methodes compactes. Son efficacite est demontree pour les methodes iteratives de type krylov avec des preconditionnements multi-domaines et multi-niveaux. Sur une equation de burgers visqueux 2d, un preconditionneur base sur un schema volumes finis d'ordre 2, accelere par une methode multigrille, donne de tres bons resultats en matiere de convergence, du rapport cout de calcul/precision et des performances paralleles sur machines a memoire distribuee (ibm sp2 et cray t3d/t3e). Le gain par rapport au solveur partitionne s'accentue encore pour des maillages plus fins puisque la convergence du solveur preconditionne ne depend plus du pas de discretisation. Dans les cas faiblement visqueux, elle ne depend quasiment plus du nombre de sous-domaines. On etend le schema cfv4 a la discretisation sur un maillage decale des equations de navier-stokes en regime incompressible et instationnaire. Le systeme couple en vitesse-pression est resolu par un solveur de krylov preconditionne par une methode multigrille avec pour lisseur un algorithme de gauss-seidel par blocs maille a maille sur le meme probleme discretise a l'ordre 2. Les gains en precision et en temps de calcul sont comparables a ceux observes pour le probleme de burgers. L'etude se termine sur la resolution du probleme de la cavite entrainee pour des nombres de reynolds allant jusqu'a 5000.

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Wolff, Marc. "Analyse mathématique et numérique du système de la magnétohydrodynamique résistive avec termes de champ magnétique auto-généré". Phd thesis, Université de Strasbourg, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00632428.

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Ce travail est consacré à la construction de méthodes numériques permettant la simulation de processus d'implosion de coquilles en fusion par confinement inertiel (FCI) avec prise en compte des termes de champ magnétique auto-généré. Dans ce document, on commence par décrire le modèle de magnétohydrodynamique résistive à deux températures considéré ainsi que les relations de fermeture utilisées. Le système d'équations ainsi obtenu est alors divisé en sous-systèmes selon la nature de l'opérateur mathématique sous-jacent pour lesquels l'on propose ensuite des schémas numériques adaptés. On insiste notamment sur le développement de schémas volumes finis pour l'opérateur hyperbolique, ce dernier correspondant aux équations d'Euler ou de la magnétohydrodynamique idéale selon que l'on tienne compte ou non des termes de champ magnétique. Plus précisement, on propose une nouvelle classe de schémas d'ordre élevé à directions alternées construits dans le formalisme Lagrange + projection sur grille cartésienne qui présentent l'originalité d'être particulièrement bien adaptés aux calculateurs modernes grâce, entre autres, au traitement par directions alternées et à l'utilisation de techniques de viscosité artificielle. Cette propriété est illustrée par des mesures de performance séquentielle et d'efficacité parallèle. On combine ensuite les schémas hyperboliques développés avec des méthodes de type volumes finis permettant letraitement semi-implicite des termes de conduction thermique et résistive et une prise en compte explicite des termes de champ magnétique auto-générés. Afin d'étudier les caractéristiques et les effets des champs magnétiques auto-générés, on présente enfin un cas test de capsule FCI simulée à partir du début de la phase de décélération.

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Gnanga, Honoré. "Analyse numérique d'écoulements turbulents anisotropes à l'aide de modèles non-linéaires de turbulence". Thesis, Lille 1, 2008. http://www.theses.fr/2008LIL10057/document.

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L'objectif de ce travail est la prédiction numérique d'écoulements turbulents tridimensionnels de fluide newtonien et incompressible à l'aide des modèles non-linéaires de turbulence. Les modèles de turbulence explicites à contraintes algébriques non -linéaires, qui peuvent prendre en compte l'anisotropie de la turbulence avec moins de temps de calculs et moins de place mémoire de stockage que les modèles RSM ou les approches DNS et LES, sont adoptés. Parmi ces modèles, ceux proposés par Shih et al. (1995) et Craft et al. (1996) ont été choisis. Ces deux modèles EASM sont étudiés en utilisant des procédures a priori et a posteriori. L'étude est menée dans une conduite à section carrée, configuration qui présente d'une part, une anisotropie importante entre les composantes du tenseur de Reynolds et d'autre part, un écoulement secondaire. Pour prédire les effets visqueux importants dus à la présence des parois, des fonctions correctrices sont façonnées. La production des cartes des second et troisième invariant dans le plan de Lumley montre les différents états possible de la turbulence et une bonne prédiction de l' anisotropie. La comparaison des grandeurs moyennes et statistiques de l'écoulement prédites avec les données numériques et expérimentales présentes dans la littérature montre une bonne performance de ces modèles. En particulier, les vecteurs du flux secondaire et la vorticité longitudinale sont bien prédits
The aim of this work is to predict numerically the three - dimensional turbulent flows of a Newtonian and incompressible fluid using nonlinear stress - strain models. The Explicit Algebraic Stress Models (EASM), which can take into account the anisotropy of turbulence with less CPU time and computer memory than RSM or approach DNS and LES, are adopted as a turbulence model. Among these models, we choosed Shih et al. (1995) and Craft et a1.(1996) models. These models are studied using a priori and a posteriori investigations. The study is carried out in square duct. This configuration presents a secondary flow and a significant anisotropy between the Reynolds stress components. To predict the significant viscous effects due to the wall and the corner, the damping functions are implemented. The maps of the second and third invariants in the plan of Lumley exhibited show the various states of turbulence and a good anisotropy level obtained. The mean flow field and the turbulent statistics are compared with existing numerical and experimental data for square and rectangular duct flow. The model performance is shown to be satisfactory. ln particular, the mean secondary velocity vectors and stream wise vorticity are well predicted

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Chargy, Didier. "Etude numérique d'écoulements réactifs transsoniques". Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1991. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523155.

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Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude numérique d'écoulements réactifs en régime transsonique. Le modèle mathématique pour résoudre ces écoulements est constitué des équations d'Euler multi-espèces écrites pour un mélange de gaz parfaits auxquelles nous ajoutons les termes modélisant les effets diffusifs et les effets dus à la combustion. Pour résoudre numériquement le système d'équations ainsi défini, nous utilisons une formulation mixte éléments finis - volumes finis basée sur la méthodologie MUSCL et utilisant des fonctions de flux numériques décentrés. Pour le traitement des conditions aux limites, on utilise des flux numériques adaptés aux écoulements multi-espèces qui traitent les frontières où l'écoulement est subsonique ou supersonique. A l'aide de ce schéma on étudie différents problèmes monodimensionnels de détonation stable et instable ainsi que des problèmes bidimensionnels d'interaction réactive de jets et de flammes de diffusion. La difficulté des cas tests étudiés avec des rapports de pression parfois supérieurs à 30 prouve la robustesse de la méthode. De plus l'utilisation de la méthode MUSCL associée à des maillages fins obtenus par raffinement statique ou dynamique conduit à des solutions numériques précises et sans oscillations. Pour s'affranchir des difficultés liées à la disparité des échelles temporelles qui apparaissent dans ces écoulements, on propose différents schémas explicites et implicites par décomposition des opérateurs qui permettent (tout en conservant une solution instationnaire de bonne qualité) des gains supérieurs à 5 par rapport à l'explicite.

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Ait, Ameur Katia. "Contributions à la simulation parallèle d’écoulements diphasiques et analyse de schémas volumes finis sur grille décalée". Thesis, Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS077.

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Resumen

Dans cette thèse, l’apport le plus important a consisté en l’implémentation d’algorithmes modernes adaptés aux architectures massivement parallèles, dans un logiciel industriel dédié aux études de sûreté nucléaire, le code Cathare. Ce logiciel est dédié à la simulation des écoulements diphasiques au sein d’un réacteur nucléaire en conditions nominales ou accidentelles. L’implémentation de ces nouvelles techniques représente en soi une contribution importante dans la physique des réacteurs car il permettra de déterminer, avec un temps de calcul réduit et de façon précise, l’état du cœur au cours d’accidents graves. Un effort particulier a été mené pour paralléliser de manière efficace la variable temporelle par l’algorithme pararéel. Pour cela, nous avons proposé une méthode pararéelle qui intègre de façon plus optimisée la présence de schémas en temps multi-pas. En effet, cette famille de schémas permet d’obtenir une approximation d’ordre supérieur à celui d’un schéma en temps à un pas. Cependant l’initialisation de la propagation en temps en chaque fenêtre doit être choisie avec soin. L’idée principale de ce nouveau schéma est de définir une approximation consistante des solutions permettant l’initialisation des propagations en temps, permettant ainsi à l’algorithme de converger vers la solution avec la précision voulue. Cette méthode a ensuite été appliquée sur deux cas tests représentatifs des défis numériques rencontrés dans la simulation des écoulements diphasiques dans le cadre des études de sûreté nucléaire. La seconde partie de cette thèse est consacrée au développement de méthodes numériques permettant de traiter les difficultés numériques spécifiques aux modèles diphasiques avec un temps de calcul réduit. Dans cette partie, on développe un cadre d’analyse rigoureux pour l’étude des schémas volumes finis sur grille décalée comme celui utilisé dans le code Cathare. Les schémas décalés sont en pratique plus précis pour les fluides quasi incompressibles et sont couramment utilisés dans la communauté thermohydraulique. Cependant, pour les fluides compressibles, les études de stabilité ont été historiquement menées par une approche heuristique et par le réglage de paramètres numériques. Cette question est abordée par l’analyse des opérateurs de diffusion numérique qui permettent de porter un nouveau regard sur les schémas décalés. Cela nous permet de montrer que les schémas décalés classiques sont linéairement stables L 2 uniquement lorsque les vitesses sont de signe constant. On propose une classe de schémas décalés linéairement stables L 2 ainsi qu’une classe de schémas décalés entropiques. Ces nouvelles classes sont construites à l’aide d’un opérateur de diffusion numérique particulier et sont mieux adaptées aux modèles diphasiques pour lesquels les vitesses phasiques changent fréquemment de signe. Ces méthodes ont été appliquées au système d’Euler isentropique sur des cas tests analytiques et nous pensons que les développements actuels permettront à l’avenir son utilisation dans des cas plus réalistes et complexes, comme la simulation des écoulements diphasiques au sein d’une installation nucléaire
In this thesis, the most important contribution has consisted in the implementation of modern algorithms that are well adapted for modern parallel architectures, in an industrial software dedicated to nuclear safety studies, the Cathare code. This software is dedicated to the simulation of two-phase flows within nuclear reactors under nominal or accidental situations. This work represents in itself an important contribution in nuclear safety studies thanks to the reduction of the computational time and the better accuracy that it can provide for the knowledge of the state of nuclear power plants during severe accidents. A special effort has been made in order to efficiently parallelise the time variable through the use of the parareal algorithm. For this, we have first designed a parareal scheme that takes more efficiently into account the presence of multi-step time schemes. This family of time schemes can potentially bring higher approximation orders than plain one-step methods but the initialisation of the time propagation in each time window needs to be appropriately chosen. The main idea consists in defining a consistent approximation of the solutions involved in the initialisation of the time propagations, allowing to reach convergence with the desired accuracy. Then, this method has been succesfully applied on test cases that are representative of the numerical challenges for the simulation of two-phase flows in the context of nuclear safety studies. A second phase of our work has been to explore numerical methods that could handle better the numerical difficulties that are specific to two-phase flows with a lower computational cost. This part of the thesis has been devoted to the understanding of the theoretical properties of finite volume schemes on staggered grids such as the one used in the Cathare code. Staggered schemes are known to be more precise for almost incompressible flows in practice and are very popular in the thermal hydraulics community. However, in the context of compressible flows, their stability analysis has historically been performed with a heuristic approach and the tuning of numerical parameters. This question has been addressed by analysing their numerical diffusion operator that gives new insight into these schemes. For classical staggered schemes, the stability is obtained only in the case of constant sign velocities. We propose a class of linearly L 2 -stable staggered schemes and a class of entropic staggered schemes. These new classes are based on a carefully chosen numerical diffusion operator and are more adapted to two-phase flows where phasic velocities frequently change signs. These methods have been successfully applied in analytical cases (involving Euler equations) and we expect that the present developments will allow its use in more realistic and complex cases in the future, like the one of the simulation of two-phase flows within a nuclear reactor during an accidental scenario

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Granet, Sylvie. "Modélisation et étude numérique des transferts en milieux fissurés". Bordeaux 1, 2000. http://www.theses.fr/2000BOR10520.

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L'etude des reservoirs fissures represente actuellement un aspect fondamental de l'industrie petroliere. Ces reservoirs a haut rendement se caracterisent par l'extreme complexite de leur structure interne et par la coexistence de milieux de caracteristiques tres differentes. Pour simuler les ecoulements dans de tels milieux, les ingenieurs utilisent des modeles particuliers bases sur une idealisation (dite de warren & root) et un modele double-milieu. Dans ce modele, l'echange matrice-fissure est representee par une equation de transfert quasi-stationnaire faisant intervenir un coefficient d'echange. Le choix de ce facteur d'echange est encore sujet a controverse. En outre, de nombreux phenomenes physiques sont negliges et les processus restent encore mal compris. Afin d'ameliorer ces modeles, un simulateur fournissant des solutions de reference est necessaire. C'est pourquoi nous proposons ici de simuler a l'echelle fine les ecoulements monophasiques et diphasiques dans la matrice et les fissures. Dans ce but nous avons developpe une methode particuliere appelee methode des elements fissures. Celle-ci repose sur un maillage particulier du milieu (elements lineaires pour les fissures, triangles pour la matrice) et sur des schemas de type volumes finis appropries. Cette these presente le developpement detaille de cette nouvelle methode numerique. A l'issu de ce travail, un code de calcul a ete realise et des simulations ont pu etre effectuees. Elles nous ont permis de realiser des comparaisons entre divers modeles double-milieu. L'exploitation de ce code nous a ainsi conduit a mener une reflexion sur le choix du facteur d'echange, determinant pour la formulation du modele double-milieu.

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Clauzon, Vivien. "Analyse de schémas d'ordre élevé pour les écoulements compressibles.Application à la simulation numérique d'une torche à plasma". Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00235951.

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L'objet de cette thèse est de mettre en œuvre des outils pour la simulation numériques des torches à projection plasma.
Dans la première partie, une méthode volumes finis 3D pour maillages non structurés est construite. Cette méthode d'ordre 2 utilise une reconstruction linéaire multipente. On prouve qu'elle est stable au sens du principe du maximum. Sa simplicité est mise en avant et sa rapidité est vérifiée par des tests numériques. Enfin on l'utilise pour réaliser une simulation de l'écoulement non visqueux dans une chambre de torche.
La seconde partie est dédiée à l'étude des jets chauds compressibles fortement pulsés par simulation numérique directe. L'utilisation de schémas d'ordre élevé en temps et en espace est justifiée. Des conditions aux limites permettant d'imposer de fortes perturbations au jet sont décrites. Le nombre de Reynolds de l'écoulement est d'autant plus élevé que la température du milieu ambiant est faible, rendant les simulations numériques difficiles.

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Bulteau, Solène. "Développement et analyse de schémas numériques préservant les régimes asymptotiques de diffusion linéaire et non linéaire". Thesis, Nantes, 2019. http://www.theses.fr/2019NANT4046.

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Le but de cette thèse est de construire et analyser des schémas numériques capables de discrétiser les solutions de systèmes de lois de conservation hyperboliques avec terme source. La propriété principale recherchée dans ces travaux est la préservation de l’asymptotique, c’est-à-dire que les schémas développés doivent rester précis en régime de diffusion, à savoir en temps long et terme source raide. Ce manuscrit est divisé en deux parties. La première est consacrée à la présentation d’un résultat de convergence numérique rigoureux pour un schéma discrétisant les solutions du p-système. Le taux de convergence ainsi obtenu est exprimé explicitement et est en accord avec les résultats déjà connus dans les cadres continu et semi-discret. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée au développement de schémas préservant l’asymptotique, pour lequel deux méthodes sont proposées. La première constitue une généralisation du schéma HLL perturbé proposé par Berthon et Turpault afin de traiter les termes sources de forme quadratique tandis que la deuxième méthode de construction exposée permet de préserver à la fois tous les états stationnaires et la limite de diffusion
The aim of this work is to build and analyse schemes able to discretize the solutions of hyperbolic systems of conservation laws endowed with a source term. The main property required here is the preservation of the asymptotic behaviour, in other words the schemes must stay accurate in the diffusive regime, namely the long time and stiff source term regime. This manuscript is divided in two parts. The first one is dedicated to the presentation of a rigourous numerical convergence result for a scheme discretizing the solutions of the p-system. The convergence rate obtained is explicitly exhibited and coincides with the results obtained in the continuous and semi-discrete frameworks. The second part is devoted to the development of asymptotic preserving schemes and two methods are proposed. The first one is a generalization of the perturbed HLL method introduced by Berthon and Turpault in order to treat source terms of quadratic form and the second one is able to preserve both all the steady states and the diffusive limit

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Kadiri, Anass. "Études analytique et numérique 2D et 3D de la convection mixte d'un fluide binaire sous effet Soret et soumis à des conditions hydrodynamiques Libre-Libre et Rigide-Libre". Amiens, 2013. http://www.theses.fr/2013AMIE0117.

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Ce travail concerne l'étude analytique et numérique sur les transferts de chaleur et de masse par convection mixte sous effet Soret d'un fluide binaire soumis à des conditions hydrodynamiques libre-libre et rigide-libre. Le fluide est soumis à un écoulement horizontal et la configuration géométrique utilisée est de type rectangulaire chauffée par le bas cependant les parois latérales sont adiabatiques. L'étude porte sur l'analyse de stabilité linéaire, ce qui conduit à l'équation générale de la dispersion, et la relation explicite entre Rayleigh, Reynolds, Lewis, et le nombre de Prandtl, et également le nombre de séparation, le nombre d'onde et la pulsation. La seconde partie est consacrée à l'étude numérique 3D basée sur la méthode des volumes finis. Ce travail montre que dans le cas de la convection mixte avec des conditions aux limites libre-libre n'est pas une simple transformation Galiléenne en raison du phénomène de l'advection. Un bon accord a été obtenu avec les résultats numériques surtout lorsque la non-linéarité est faible. La propagation des ondes transverses a été étudiée en détail. Enfin, l'impact sur les structures convectives de la couche limite hydrodynamique établi et non établi a été examiné dans le cas rigide-libre
This work deals with the analytical and numerical study of heat and mass transfer in mixed convection with Soret effect of a binary fluid subjected to free-free and rigid-free hydrodynamic conditions. We consider a parallelepiped box filled with a Boussinesq binary mixture. Horizontal boundaries are perfectly heat conducting and subjected to constant temperatures; with highest temperature on the bottom; the lateral walls are adiabatic. A through flow is imposed on the other vertical bounds. The fluid enters from one side and exits from the other. The liquid layer is subjected respectively to free-free and rigid-free conditions on the horizontal bounds. The study focuses on linear stability analysis, leading to general dispersion equation, and explicit relation between Rayleigh, Reynolds, Lewis, and Prandtl numbers, and also the buoyancy rate, the wave number and the pulsation. A second part focuses on 3D numerical simulations based on finite volume method. It is found that, the mixed convection in free-free case is not a Galilean transformation because of advection phenomena. The main difference with natural convection is the absolute instabilities. Comparison with numerical results shows good agreement especially when non-linearity's are weak. The propagation of transverse waves was studied in details. In the rigid-free case, the effect of the hydrodynamic boundary layer partially and fully established on convective structures was examined

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Tetelin, Arthur. "Reconstruction des variables vectorielles dans le cadre des méthodes volumes finis sur maillages non-structurés généraux". Electronic Thesis or Diss., Toulouse, ISAE, 2024. http://www.theses.fr/2024ESAE0029.

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Les simulations numériques dans le domaine de l’énergétique peuvent présenter de forts gradients et des discontinuités, ainsi qu’une forte disparité d’échelles spatiales et temporelles. C’est typiquement le cas des simulations menées avec le code Cedre, développé par le département multi-physique pour l’énergétique de l’ONERA. Il est donc nécessaire de développer des méthodes numériques précises, robustes et performantes. Dans ce cadre, la reconstruction des variables aux faces des volumes de contrôle est l’un des éléments clé de la résolution des équations de conservation hyperboliques dans les approches volumes finis. Ces reconstructions permettent en effet d’améliorer la précision du calcul des flux numériques, ce qui a une influence majeure sur la précision globale du schéma. En outre, il est bien connu qu’une reconstruction linéaire ne suffit pas à assurer la stabilité du schéma dans le cas général, ce qui nécessite l’utilisation de reconstructions limitées. Si la reconstructions des variables scalaires a fait l’objet d’un grand nombre de travaux ces dernières décennies, très peu d’études se sont jusqu’à présent intéressées aux reconstructions des variables vectorielles. La plupart des approches des codes de calculs industriels comme Cedre consiste en effet à reconstruire chaque composante des vecteurs indépendamment des autres avec une approche scalaire. Néanmoins, une telle approche se révèle être dépendante du repère : la solution obtenue change en fonction du repère choisi, engendrant divers problèmes de précision ou de conservation sur des maillages présentant des frontières périodiques par rotation. L’objectif de cette thèse est donc double. Il vise dans un premier temps à étudier théoriquement la précision et la stabilité des reconstructions vectorielles, puis dans un second temps à développer une méthode de reconstruction vectorielle de type MUSCL multipente qui soit efficace, précise et robuste. Pour cela, nous introduisons les κ-schémas limités, qui permettent d’obtenir une reconstruction d’ordre 2 invariante par rotation, et facilement adaptable à n’importe quelle condition de monotonie choisie. Nous introduisons aussi la notion de reconstruction fictive afin d’obtenir une écriture du schéma mettant en évidence ses propriétés de stabilité. Nous en déduisons deux conditions de monotonie adaptées aux variables vectorielles, que nous éprouvons ensuite sur différents cas-tests numériques. Enfin, nous présentons une troisième approche, basée sur l’extension directe de la condition de monotonie du cas scalaire vers le cas vectoriel. Bien qu’aucune preuve de stabilité n’ait pu être écrite pour cette approche, elle présente tout de même le meilleur compromis entre stabilité d’une part, et précision et efficacité d’autre part
Numerical simulations in the field of energetics often present sharp gradients or discontinuities, as well as strong disparity of spatial and temporal scales. This is typical of simulations runned with Cedre software, developed by ONERA’s Multi-physics department for energetics. All these features involve the development of accurate, robust and efficient numerical methods. In this framework, variable reconstruction is one of the key aspects of the resolution of hyperbolic conservation laws in finite volume methods. These reconstructions improve the accuracy of the numerical fluxes, which has a direct impact on the spatial accuracy of the scheme. Moreover, it is well known that a linear reconstruction is not sufficient to ensure the scheme stability. Thus, non-linear reconstructions are required. While scalar variables reconstructions have been intensively studied during the last decades, very few studies have been conducted on vectorial variable reconstructions. In industrial codes like Cedre, each component of vectorial variables is usually treated independently as a scalar variable. However, such an approach reveals to be frame-dependent : the solution is dependent on the frame, leading to conservation and accuracy problems on periodical meshes. This thesis therefore focuses on two aspects. Firstly, it aims to study theoretically the accuracy and stability of vectorial reconstructions, and secondly to develop a vectorial reconstruction method designed for the multislope MUSCL scheme, being efficient, accurate and robust. To do so, we introduce limited κ-schemes, allowing to obtain a second-order accurate frame-invariant reconstruction, easily adaptable to any monotone condition chosen. We also introduce fictitious reconstructions, allowing to get a formulation of the scheme highlighting its stability properties. We deduce from it two monotonicity definitions suitable for vectors, that we then run on different numerical test-cases. Lastly, we present a third approach, based on the direct extension of the scalar monotonicity condition to the vectorial case. Even if no stability proof has been written, this approach presents the best compromise between stability and accuracy

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Ben, Ahmed Haïkel. "Etude de la convection mixte d'origine thermosolutale sous l'influence de l'effet Soret dans un milieu poreux : analyse de stabilité linéaire et simulation 3D". Cergy-Pontoise, 2008. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/08CERG0379.pdf.

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Nous étudions une couche de fluide binaire entre deux plaques horizontales à températures fixées influencée par un écoulement forcé à faible PECLET. On a commencé par analyse de stabilité linéaire par éléments finis nous conduisant à réduire sous forme diagonale un opérateur linéaire rigoureusement déterminé. Les éléments spectraux de l’opérateur contiennent les informations utiles à déterminer les plus déstabilisants parmi une infinité de modes propres. Ces résultats serviront comme guide d’une expérimentation numérique que nous avons effectuée par usage d'un code 3D en volumes finis hautement précis en espace, et utilisant le schéma d'EULER en temps. Des relations littérales déterminant les seuils de transitions ont été démontrées. Des diagrammes de stabilité ont été établis ; la mécanique de la convection est mieux éclaircie, l'influence de l'allongement a été étudiée, la propagation dans les deux sens des ondes progressives des rouleaux transversaux ont été mises en évidence, un recueil de paramètres caractéristiques de ces écoulements est donné en termes de nombre d'ondes, pulsations, vitesses de phase et de transferts de chaleur et de masse
We study a binary layer of fluid between two horizontal plates at fixed temperatures influenced by a forced flow at weak PECLET. We start with linear stability analysis by finite elements leading us to reduce in diagonal form a rigorously determined linear operator. The spectral elements of the operator contain information useful to determine more destabilizing among infinity of eigenmodes. These results will be useful as guides of a further numerical experimentation which we carried out by use of a 3D code in finite volumes highly precise in space, and using EULER scheme in time. Literal relations determining the thresholds of transitions were shown. Diagrams of stability were established; the mechanics of the convection is better cleared up, the influence of lengthening was studied, the propagation in the two directions of the travelling waves of the transverse rolls were highlighted, a collection of characteristic parameters of these flows is given in terms of a number waves, pulsations, speeds of phase and heat and mass transfers

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Tine, Léon Matar. "Analyse mathématique et numérique de modèles de coagulation-fragmentation". Thesis, Lille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011LIL10147/document.

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Ce mémoire de thèse concerne l’analyse mathématique et numérique du comportement asymptotique de certains modèles de type coagulation-fragmentation intervenant en physique ou en biologie.Dans la première partie, on considère le système d’équations de Lifshitz-Slyozov qui modélise l’immersion d’une population de macro-particules en interaction avec un bain de monomères. Ce modèle développe en temps long un comportement dépendant d’une manière très particulière de l’état initial et ses spéciﬁcités techniques en font un véritable challenge pour la simulation numérique.On introduit un nouveau schéma numérique de type volumes ﬁnis basé sur une stratégie anti-dissipative ; ce schéma parvient à capturer les proﬁls asymptotiques attendus par la théorie et dépasse en performances les méthodes utilisées jusqu’alors. L’investigation numérique est poursuivie en prenant en compte dans le modèle des phénomènes de coalescence entremacro-particules à travers l’opérateur de Smoluchowski. La question est de déterminer par l’expérimentation numérique comment ces phénomènes inﬂuencent le comportement asymptotique. On envisage aussi une extension du modèle classique de Lifshitz-Slyozov qui prend en compte des effets spatiaux via la diﬀusion des monomères. On établit l’existence et l’unicité des solutions du système couplé hyperbolique-parabolique correspondant. La seconde partie de ce mémoire aborde des modèles d’agrégation fragmentation issus de la biologie. On s’intéresse en effet à des équations décrivant les phénomènes de croissance et de division pour une population de cellules caractérisée par sa densité de répartition en taille. Le comportement asymptotique de cette densité de répartition est accessible à l’expérience et peut être établi théoriquement. L’enjeu biologique consiste, à partir de données mesurées de la densité cellulaire, à estimer le taux de division cellulaire qui, lui, n’est pas expérimentalement mesurable. Ainsi, retrouver ce taux de division cellulaire fait appel à l’étude d’un problème inverse que nous abordons théoriquement et numériquement par des techniques de régularisations par quasi-reversibilité et par ﬁltrage.La troisième partie de ce travail de thèse est consacrée à des systèmes couplés décrivant des interactions ﬂuide-particules, avec des termes de coagulation–fragmentation, de type Becker–Döring. On étudie les propriétés de stabilité du modèle et on présente des résultats d’asymptotiques correspondant à des régimes de forte friction
This thesis concerns the mathematical and numerical analysis of the asymptotic behavior of some coagulation-fragmentation type models arising in physics or in biology.In the first part we consider the Lifshitz-Slyozov system that models the dumping of a population of macro-particles in interaction with a bath of monomers. This model develops in long time a behavior depending in a very particular way on the initial data abd its technical specificities make a real challenge for the numerical simulation. We introduce a new numerical finite volume type scheme based on an anti-dissipative strategy; this scheme succeeds in capturing the asymptotic profiles waited by the theory and exceeds in performances the methods used before. The numerical investigation ispursued by taking into account in the model the phenomena of coalescence between macro-particles through the Smoluchowski operator. The question is to find by numerical experiment how these phenomena influence the asymptotic behavior. We also consider an extension of the classical Lifshitz-Slyozov model which takes into account the spatial effects via the diffusion of monomers. We establish the existence and the uniqueness of the solutions of the corresponding hyperbolic-parabolic coupled system.The second part of this thesis deals with approaches coagulation-fragmentation models stemming from biology. Indeed, we are interest in equations describing the phenomena of growth and division for a celles population caracterised by its size density repartition. The asymptotic behavior of this size density repartition is accessible to the experiment and can be established in theory. The biological stake consists, from measured data of the cellular density, to estimate the cellular division rate which is not experimentally measurable. So, to find this cellular division rate requires the study of an inverse problem which we approach numerically and theoretically by techniques of regularizations by quasi-reversibility and by filtering.This third part of this thesis work is devoted to coupled systems describing fluid-particles interactions with coagulation-fragmentation terms of Becker-Döring type. We study the stability properties of the model and we present some asymptotic results corresponding to the regime with strong friction force

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Dabonneville, Felix. "Développement d'une méthode numérique multi-échelle et multi-approche appliquée à l'atomisation". Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMR018/document.

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L’objet de cette thèse a été de développer une méthode numérique multi-approche et multiéchelle appliquée à la simulation d’écoulements diphasiques de fluides non miscibles, incompressibles et isothermiques et plus particulièrement à l’atomisation primaire. Cette méthode repose sur une approche couplée entre un maillage local raffiné et un maillage global plus large. Le couplage est explicite avec raffinement en temps, c’est-à-dire que chaque domaine évolue selon son propre pas de temps. Afin de prendre en compte les différentes échelles en temps et en espace dans le processus d’atomisation, cette méthode numérique couple deux méthodes numériques diphasiques différentes : une méthode de capture de l’interface dans le domaine local raffiné près de l’injecteur et une méthode de sous-maille dans le domaine global grossier et la région du spray dispersé. Le code développé et parallélisé dans le logiciel OpenFOAMR s’avère capable de réduire de manière significative le temps de calcul d’une simulation aux grandes échelles de l’atomisation dans un injecteur coaxial, tout en prédisant de manière fiable les données expérimentales
The purpose of this work has been to develop a multi-approach and multi-scale numerical method applied to the simulation of two-phase flows involving non miscible, incompressible and isothermal fluids, and more specifically primary atomization. This method is based on a coupled approach between a refined local mesh and a coarser global mesh. The coupling is explicit with refinement in time, i.e. each domain evolves following its own time-step. In order to account for the different scales in space and time of the atomization process, this numerical method couples two different two-phase numerical methods: an interface capturing method in the refined local domain near the injector and a sub-grid method in the coarser global domain in the dispersed spray region. The code has been developed and parallelized in the OpenFOAMR software. It is able to reduce significantly the computational cost of a large eddy simulation of a coaxial atomization, while predicting with accuracy the experimental data

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Moussaed, Carine. "Modèles variationnels dynamique et hybride pour la simulation numérique d'écoulements turbulents". Thesis, Montpellier 2, 2013. http://www.theses.fr/2013MON20130/document.

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Ce travail est une contribution à la simulation numérique d'écoulements turbulents dans un but d'application industrielle. Nous nous intéressons dans un premier temps à une nouvelle combinaison "VMS-LES/procédure dynamique" pour la simulation d'écoulements autour de cylindres circulaire et carré. L'approche VMS-LES mise en œuvre a pour originalité d'utiliser une procédure de moyennage sur des volumes finis agglomérés dans le but de séparer les échelles, l'approche dynamique étant celle introduite par Germano en LES. Une approche hybride RANS/VMS-LES est ensuite évaluée sur le problème du cylindre circulaire à des nombres de Reynolds élevés. Cette approche introduit un paramètre d'hybridation qui selon la résolution locale de grille privilège le modèle RANS ou celui VMS-LES. Enfin, les performances d'un algorithme de Schwarz deux-niveau, qui utilise les méthodes de déflation et de balancing, sont examinées d'un point de vue efficacité et scalabilité dans le cas de simulations VMS-LES
This work is a contribution to the numerical simulation of turbulent flows with the aim of industrial application. At first, we focus on a new combination "VMS-LES/dynamic procedure" for the simulation of flows around circular and square cylinders. The VMS-LES approach adopted in this work is original in using an averaging procedure over agglomerated finite volumes in order to separate the scales, the dynamic approach being the one introduced by Germano in LES. A RANS/VMS-LES hybrid approach is then evaluated on the circular cylinder test case at high Reynolds numbers. This approach introduces a hybridization parameter which privileges the RANS model or the VMS-LES model according to the grid resolution. Finally, the performance of a two-level Schwarz algorithm, which uses the deflation and balancing methods, are examined in terms of efficiency and scalability in the context of VMS-LES simulations

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Tournus, Magali. "Modèles d'échanges ioniques dans le rein: théorie, analyse asymptotique et applications numériques". Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00845333.

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Cette thèse de mathématiques appliquées traite de problèmes théoriques, numériques et asymptotiques en transport motivés par la physiologie rénale. Plus précisément, elle vise à comprendre et quantifier les échanges de solutés qui peuvent mener dans des cas pathologiques à des néphrocalcinoses, qui se caractérisent par des dépôts calciques dans le parenchyme rénal. Le manuscrit est constitué de deux parties. La première partie concerne le développement et l'analyse mathématique d'un modèle simplifié du rein. Il s'agit d'un système de 3 EDP hyperboliques à vitesses constantes, couplées par leur terme source non linéaire et assorti de conditions aux bords spécifiques. Le modèle rentre dans le cadre des modèles cinétiques avec un nombre fini de vitesses et des conditions aux bords de type réflexion. Nous montrons que ce système est bien posé, qu'il tend en temps grand vers un état stationnaire. On montre que le taux de convergence est exponentiel avec des éléments spectraux. Nous proposons l'étude du rôle de deux paramètres à travers une analyse asymptotique. L'une d'entre elles nous place dans le cadre de la relaxation hyperbolique vers une loi de conservation scalaire avec un flux hétérogène en espace sur un domaine borné. La deuxième partie concerne le développement et l'analyse numérique d'un modèle réaliste du rein. Il s'agit d'un système de 27 équations aux dérivées partielles de type hyperboliques dont les vitesses sont les solutions de 8 équations différentielles non linéaires, et toutes ces équations sont couplées par leur terme source. Les conditions aux bords sont là aussi spécifiques au modèle. Nous interprétons ensuite les résultats obtenus d'un point de vue physiologique, en proposant des prédictions de profils de concentration calciques dans le rein, dans le cas normal et dans certains cas pathologiques.

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Tesis sobre el tema "Analyse numérique : volumes finis"

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