Academic literature on the topic 'Система диференційних рівнянь'

Вітроустановки малої потужності мають високе значення величини кутової швидкості обертання ротора. Крім того, під час їх експлуатації необхідно враховувати випадковість характеру вітрового потоку та зміни його величини в широких межах. З огляду на це вітроустановки малої потужності, особливо вітроелектричні (ВЕУ), повинні бути обладнані системами регулювання кутової швидкості обертання ротора. Зважаючи на те, що основними власниками ВЕУ є приватні особи з обмеженими територіальними ресурсами, ВЕУ здебільшого розміщуються в безпосередній близькості до будівель. Тому серед багатьох вимог до ВЕУ на перший план, крім простоти її конструкції та невеликої вартості, виходить безпека експлуатації. Серед великої кількості систем регулювання вітроустановок малої потужності найбільшою мірою цим вимогам відповідають системи з використанням відцентрових регуляторів різноманітних конструкцій. Відомі засоби їх розрахунку вимагають вибір відповідної загальної теореми динаміки. Для систем з декількома ступенями свободи вирішення задач значно ускладнюється, тому, що при цьому вимагається сумісне застосування деяких загальних теорем та інших співвідношень динаміки, вибір яких інколи викликає значні труднощі. Для конструювання нових систем регулювання інженерам-конструкторам необхідні спрощені методи розрахунку параметрів регулятора, щоб визначитись з основними масогабаритними показниками майбутньої конструкції. В даній роботі запропонована система диференційних рівнянь руху елементів відцентрового регулятора оригінальної конструкції з використанням рівнянь Лагранжа другого роду. Рішення цієї системи рівнянь при усталеному режимі дозволило отримати вирази для визначення параметрів регулятора для забезпечення номінальних обертів ротора та вибрати жорсткість пружини для забезпечення необхідного діапазону відхилень обертів ротора від номінального значення в заданому діапазоні кутів регулювання. Ці вирази можуть бути використані для подібних за своєю конструкцією відцентрових регуляторів роторів вітроустановок. Бібл. 8, рис. 5.

Розглядається схема електроживлення електроприводу водяного насоса підвищувача тиску води системи внутрішнього протипожежного водопроводу від резервного джерела з акумуляторними батареями і автономними інверторами напруги, її математична модель та результати моделювання електромагнітних і електромеханічних процесів в двигуні під час пуску і роботи насоса у випадку відсутності основного електроживлення від мережі, що забезпечує використання внутрішнього протипожежного водопроводу при надзвичайних ситуаціях протягом розрахункового часу. Така резервна система може використовуватись також для підтримки неперервності технологічних процесів. Загальна математична модель електроприводу формувалась з математичних моделей окремих елементів схеми, які представлені багатополюсниками, а процеси в них описуються замкненою системою рівнянь, – диференційних, алгебраїчних та логічних. Розрахункову схему моделі електроприводу сформовано шляхом з’єднання між собою зовнішніх віток окремих елементів-багатополюсників, а саме: джерела живлення з акумуляторною батареєю, інверторів напруги(катодні та анодні вентильні групи), трансформаторів та асинхронного двигуна. Спосіб з’єднання між собою зовнішніх віток багатополюсників математично описується матрицями з’єднань, які складаються для кожного елемента за принципом: кількість рядків матриці рівна кількості незалежних вузлів схеми, а кількість стовпців рівна кількості зовнішніх віток елемента. Обчислення реалізовано мовою FORTRAN. Загальні підпрограми призначені для виконання математичних операцій над матрицями; чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта 2-го порядку; розв’язування систем алгебраїчних рівнянь методом Гауса; визначення моментів природного закривання вентилів. Отримано результати моделювання при прямому пуску асинхронного двигуна від мережі, встановлено струм статора; кутову швидкість обертання ротора та електромагнітний момент і момент навантаження. Результати обчислень підтверджені даними експериментальних досліджень, практично співпадають криві струму і напруги живлення асинхронного двигуна від мережі і автономного джерела з акумуляторною батареєю при пуску і роботі насоса, форма вихідної напруги джерела і тиску насоса, впродовж тривалої роботи електроприводу насоса.

З урахуванням результатів огляду наукових досліджень, враховуючи, досвід, специфіку та практику використання автомобільної техніки (АТ) в підрозділах охорони кордону, а також наявність проблематики щодо вдосконалення процесу виконання середніх ремонтів автомобілів, в статті визначенні можливості з підвищення ефективності управління змістом середнього ремонту автомобілів підрозділів охорони кордону. Середній ремонт автомобілів органів Держприкордонслужби, виконаний ремонтним підрозділом, реалізується на застосуванні двох стратегій ремонтних дій: повному агрегатному відновленні основних агрегатів (блоків, вузлів); прямих ремонтних операцій (розточення, шліфування і т.п.), виконуваних на агрегаті, що відмовив, (блоці, вузлі), з частковим відновленням його окремих елементів, або його заміні ідентичним агрегатом (блоком, вузлом), що вже був у застосуванні і пройшов ремонт. Перехід від описових (або констатуючих) моделей до керованих моделей ефективності середнього ремонту має принципове значення по ряду позицій. Одна з основних – удосконалення і раціоналізація діючої системи їхнього виконання, що виключає необхідність виконання капітальних ремонтів техніки. Немаловажне також те, що на керованих моделях стає якісно іншим саме планування проведення середніх ремонтів. Основою аналітичної побудови керованої моделі ефективності середнього ремонту служить динамічна система диференціальних рівнянь. За результатами дослідження отримані математичні моделі процесу адаптивного управління змістом середнього ремонту автомобілів підрозділів охорони кордону у вигляді динамічних систем диференційних рівнянь. Ці математичні моделі формалізують залежність коефіцієнта відновлення технічного ресурсу від співвідношення структурних елементів окремого зразка АТ, що відремонтовані методом агрегатного відновлення і прямими ремонтними діями. Змістом отриманих диференційних рівнянь визначається процес адаптивного управління змістом середнього ремонту, їх аналіз показує, що при домінуванні методу агрегатного відновлення коефіцієнт відновлення технічного ресурсу АТ збільшується, а у протилежному випадку зменшується.

Ходові системи сільськогосподарських тракторів мають техногенний вплив на ґрунт. За умови багатократноговпливу погіршуються його фізико-механічні та агротехнічні властивості. Внаслідок переущільнення ґрунту, утворення коліїпогіршується якість виконання технологічних операцій, пов’язаних із обробітком ґрунту, посівом та збиранням врожаю. Зметою зменшення негативного впливу металевих гусениць на ґрунт застосовують рушії з гумовометалевими елементами(наприклад, шарнірами), гумовометалеві гусениці, пневмогусениці, гумовоармовані гусениці, еластичні траки гусениць.Не зважаючи на досвід, накопичений у сільськогосподарському машинобудуванні, проектування конструкційгусеничних рушіїв з гумовими та гумовоармованими елементами вимагає подальшого проведення значного об’єму науково-дослідних робіт як теоретичного так й експериментального характеру.Одним із актуальних напрямків є дослідження перехідних процесів у системі рушія гусеничних машин. Під часзміни напрямку руху, на початку руху, гальмуванні виникають значні динамічні навантаження, що перевищують статичні.Потреба в аналізі перехідних процесів пов’язана, зокрема з тим, що продуктивність та енерговитрати машини залежать відчасу їхнього протікання.У даній статті розглянуто початок руху гусеничного рушія для мінітрактора з еластичною гусеницею з метоюотримання диференційних рівнянь, які описують динамічний процес в механічній системі. В основу досліджень покладенорозроблену авторами методику для вирішення задач підвищення тягово-пружинних характеристик мінітрактора шляхомрівномірного розподілу тиску з боку гусеничного рушія на ґрунт, підвищення плавності ходу та маневреності на ділянках ізскладним рельєфом. Ключові слова: рушій, механічна система, кінетична енергія, узагальнена сила, робота, навантаження, перехідний процес.

Розглядається задача оптимального управління системами з післядією. Запропоновано метод фіктивної координати, який дозволяє звести вихідну систему з післядією до системи звичайних диференційних рівнянь і рівнянь переносу, до яких можна застосувати відомі методи оптимізації. Продемонстровано практичне застосування метода фіктивної координати на прикладі розв’язування задачі оптимального управління автономної системи опалювання виробничого приміщення. Метод фіктивної координати узагальнено на системи з нестаціонарним запізненням. Показано, що метод може бути застосовано для систем з декількома процесами, що мають післядію.

Стаття присвячена використання системи комп’ютерної математики Maple для створення анімаційних зображень для вивчення природничих дисциплін. На прикладі явища коливання закріпленої з обох боків струни наведено алгоритм побудови анімаційних зображень. Мета: показати можливості побудови анімаційних зображень за допомогою системи комп’ютерної математики для подальшого їх використання під час навчання природничим дисциплінам. Задачі: 1) визначити опції системи комп’ютерної математики для розв’язання диференційних рівнянь у частинних похідних: 2) побудувати розв’язок хвильового рівняння; 3) визначити опції системи комп’ютерної математики для побудови анімаційних зображень; 4) побудувати анімаційні зображення коливання струни. Об’єкт дослідження: процес навчання із застосуванням анімаційних зображень. Предмет дослідження: використання анімаційних зображень під час вивчення природничих дисциплін. Методи дослідження: використання опцій системи комп’ютерної математики Maple для розв’язання диференційних рівнянь з частинними похідним та побудова анімаційних зображень таких розв’язків. Результати: на прикладі явища коливання закріпленої з обох боків струни показано можливість побудови анімаційних зображень. Висновки: розглянуто можливості розв’язання диференційних рівнянь у частинних похідних, а також побудова анімаційних зображень за допомогою опцій системи комп’ютерної математики Maple.

УДК 517.957У цій роботі метод оберненої спектральної задачі застосовано до розв'язання задачі Коші для модифікованого рівняння Кортевега–де Фріза (мКдФ) у класі періодичних нескінченнозонних функцій. Запропоновано простий вивід системи диференціальних рівнянь Дубровіна. Доведено розв'язність задачі Коші для нескінченної системи диференціальних рівнянь Дубровіна у класі п'ятикратно неперервно диференційовних періодичних нескінченнозонних функцій. Показано, що сума рівномірно збіжного функціонального ряду, побудованого з розв'язків нескінченної системи рівнянь Дубровіна, і формули для першого сліду задовольняють рівняння мКдФ. І навіть більше, було доведено, що: 1) якщо початкова функція є дійсною -періодичною аналітичною функцією, то розв'язок задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом також є дійсною аналітичною функцією за змінною 2) якщо число є періодом (антиперіодом) вихідної функції, то також є періодом (антиперіодом) за змінною розв'язку задачі Коші для рівняння мКдФ з навантаженим членом.

Розроблений підхід до досліджень багатомірних нелінійних квазіконсерватичних систем під дією стохастичних збурень, у спектрі яких відсутні частоти, що співпадають з власними частотами. Підінтегральні функції рішень таких систем, у яких практично відсутні дисипативні сили (тертя), мають полюси, що визначаються власними частотами і лежать на дійсній осі комплексної змінної. У цих точках підінтегральна функція втрачає аналітичність. Невласні інтеграли від таких функцій мають обмежені величини лише в особливих випадках, які розглядаються у статті. На прикладі нелінійної системи диференційних рівнянь руху чутливого елементу гірокомпасу отримані формули дисперсії вимушених коливань від лінійних стохастичних збурень та математичні очікування девіації від нелінійної правої частини системи.

Застосування комп’ютерних тестів для поточного та підсумкового оцінювання знань студентів дає змогу якісно і об’єктивно оцінити знання студентів за умови наявності великої та добре перевіреної бази тестових завдань. Дієвість тестування істотно залежить від вибраних автором (або авторами) типів завдань [1]:1) завдання з вибором відповіді (правильної або неправильної);2) завдання з встановленням відповідності;3) завдання з вибором кількох правильних відповідей;4) завдання з вводом відповіді (текстової або числової).Завдання перших трьох типів погано захищені від вгадування відповіді студентом, однак вони найбільш широко використовуються у практиці комп’ютерного тестування. Завдання четвертого типу добре захищені від вгадування відповіді, однак текстові відповіді доведеться перевіряти людині. Для перевірки числової відповіді система тестування повинна мати блок перевірки чисел з цілою і дробовою частиною. На факультеті електроніки Львівського національного університету імені Івана Франка створена база тестових завдань з курсів «Обчислювальна техніка і програмування» (для перевірки знань мов програмування Паскаль та Сі) та «Теорія коливань», в яких майже 90 відсотків завдань складають завдання з вводом числової відповіді. База тестових завдань з мови програмування Паскаль розбита на розділи:1. Лінійна програма (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Програма з синтаксичною помилкою (відповідь є цілим числом);3. Програма з розгалуженням (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Встановлення відповідності програма-алгоритм (тип 2);5. Програма з циклом for (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Програма з циклом while (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Програма з циклом repeat-until (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Програма з процедурою-функцією (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);9. Програма з процедурою (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Завдання на написання програми для розв’язання певної задачі (текстова відповідь).Розглянемо приклади тестових завдань деяких розділів.1. Якого числового значення набуде змінна w після виконання цієї програми?Program test1;Varx,q,z,w:real;Beginx:=6;z:=4;w:=x*z;q:=x/z;WriteLn('w=',w);WriteLn('q=',q );end.2. В якому рядку програми є синтаксична помилка?Program test 2;Varx,y,z:real;i,n:integer;Begini:=20;x:=32;y:=34;z:=-9;n:=30*i;WriteLn( ' x=',x );end.6. Якого числового значення набуде змінна s після виконання цієї програми?Program test3;Vars,d,r:real;i:integer;Begins:=100;d:=2;r:=10;i:=0;While s>r doBegins:=s/d;i:=i+1;end;WriteLn('s=',s );WriteLn('i=',i );end.Успішне виконання студентом завдань із перших дев’яти розділів свідчить лише про вміння студента читати чужі програми. Для перевірки здатності студенти писати свої програми введено десятий розділ. Відповіддю студента є текст програми і, за потреби, текстові файли з результатами роботи програми. Очевидно, що під час виконання десятого завдання студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для програмування мовою Паскаль (і тільки під час виконання цього завдання!). Якщо на виконання завдань із перших дев’яти розділів можна відводити по кілька хвилин (за умови невеликого обсягу наведених програм), то для написання програми потрібно відвести у кілька раз більше часу (залежить від складності поставленої задачі).База тестових завдань з «Теорії коливань» розбита на розділи:1. Обчислення постійної складової ряду Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Обчислення косинусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);3. Обчислення синусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Визначення стійкості стану рівноваги лінійної коливної системи (ручна перевірка – текстова відповідь);5. Вільні коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Вимушені коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Стани рівноваги нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Особливі точки коливних систем (тип 2);9. Вимушені коливання нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Визначення амплітуди коливань автогенератора (числова відповідь з цілою і дробовою частиною).Для виконання завдань з дев’ятого і десятого розділів студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для числового інтегрування алгебро-диференційних рівнянь із простою вхідною мовою.Розглянемо шаблони тестових завдань деяких розділів.1. Для заданого сигналу ... обчислити постійну складову ряду Фур’є a0.4. Для лінійної коливної системи ... складіть характеристичне рівняння та визначить його корені (відповідь вводьте за схемою: дійсна частина, уявна частина, дійсна частина, уявна частина).5. Для початкових умов: x(0)=1, dx(0)/dt=0 знайдіть вільні коливання лінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ... та вкажіть значення x(t) в момент часу t=5.7. Для коливної системи, диференціальним рівнянням ... , вкажіть координати стійкого стану рівноваги x=..., dx/dt=...9.Користуючись програмою DS0, визначить амплітуду вимушених коливань нелінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ...Завдяки уведенню числової відповіді з цілою і дробовою частиною виключається вгадування відповіді студентом, адже множина можливих відповідей практично нескінченна.Такий підхід легко поширити на природничі і технічні науки, в яких для проведення практичних занять використовують задачі з числовими розв’язками.

Розглядається задача математичного моделювання імунної відповіді на вірусні інфекції. Математична модель процесу описується системою нелінійних диференційних рівнянь із запізненням. Розв'язання цієї системи рівнянь здійснюється ітераційним числово -аналі

Многие процессы реального мира моделируются с помощью систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако такие системы часто не интегрируются в замкнутом виде. В этом случае изучение свойств решений можно проводить, используя эквивалентные (в некотором смысле) более простые системы.

Моделювання економічних систем є перспективним напрямом в прикладних дослідженнях, зокрема щодо створення ефективного інструментарію для вирішення складних фінансово-економічних завдань ринкової економіки.

Дисертація присвячена розробці систем для забезпечення теплового захисту напівпровідникових перетворювачів електроенергії за рахунок суміщеного моделювання електромагнітних та теплових процесів в перетворювачах. В роботі проведено аналіз сучасних методів розрахунку електромагнітних та теплових процесів, аналіз моделей ключових та пасивних компонентів. Показана доцільність використання моделей пасивних та активних компонентів перетворювачів параметри яких залежать від температури та електричних режимів роботи. Запропонована суміщена модель для розрахунку електротеплових процесів в перетворювачах з врахуванням швидкоплинності процесів та розділенням на системи рівнянь, що описують швидкі та повільні процеси. Запропоновані дві системи теплового захисту, які працюють за рахунок нормалізації перехідних електромагнітних процесів в колі перетворювача з врахуванням температури компонентів та перезапуску плавного пуску після зняття короткого замикання з програмним врахуванням температури компонентів.

Собокар Н. В. Дослідження математичних моделей популяційної динаміки із запізненням методами теорії позитивних систем та теорії автоматичного керування : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник В. В. Леонтьєва. Запоріжжя : ЗНУ, 2020 .94 с.
UA : Робота викладена на 94 сторінках друкованого тексту, містить 3 рисунки, 38 джерел. Об’єкт дослідження – математична модель популяційної динаміки із запізненням. Мета роботи: провести аналіз об’єкту дослідження та математичних моделей, що описують його поведінку на предмет його позитивності, стійкості за Ляпуновим та асимптотичної стійкості, а також основних властивостей систем керування – спостережуваності та керованості; визначення умов, що забезпечують виконання зазначених властивостей. Метод дослідження – аналітичні методи дослідження стійкості за Ляпуновим, керованості, спостережуваності та ідентифікованості систем керування, метод дослідження позитивності у математичних моделях динамічних систем. У кваліфікаційній модель росту динаміки популяцій Леслі із запізненням. Для зазначених моделей з дискретною та неперервною віковою структурою проводиться аналіз позитивності об’єкту засобами теорії позитивних систем, а також проводиться дослідження стійкості руху, керованості та спостережуваності теорії динамічних систем та теорії автоматичного керування та регулювання.
EN : The work is presented on 94 pages of printed text, 3 figures, 38 references. The object of study is a mathematical model of P. Leslie with delay. The aim of study is to analyze the object of research and mathematical models with delay that describe the behavior for positivity, Lyapunov and asymptotic stability, as well as the main characteristics of control systems – observation and controllability. Method of investigation: analytical methods for solving methods for solving delay differential equations, the method of state variables, methods for studying the stability of Lyapunov, mathematical study of controllability, observation and identification of control systems, method of research of positivity in mathematical models of dynamic systems. In the qualification work discrete and continuous, mathematical model with delay that was built on the base of continuous, mathematical models of Leslie for the demographic dynamics of populations are considered. For these models with a discrete and continuous age structure analysis is being conducted on the positivity by the methods of the theory of positive systems and also is investigated motion stability, controllability, observation by theory of dynamics systems and theory of automatic control.