Academic literature on the topic 'Система аналітичних обчислень'

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

Зростання інтересу до безсерверних систем обчислень призвело до стрімкого розвитку можливостей, які надають хмарні провайдери. Але специфічність цієї сфери розробки програмного забезпечення поки що створює деякі проблеми, серед яких: • слідування вимогам архітектури серверного додатку не дозволяє розширювати sdk таким чином, щоб новий функціонал працював автоматично; • відсутність API для ефективної синхронізації пристроїв; • відсутність глобального тригеру для збереження історії змін об'єктів системи.Метою роботи є вирішення проблем з можливістю розширення існуючого sdk BaaS провайдеру Parse Server автоматичного запуску нового функціоналу.В ході роботи було використано системний та аналітичний методи дослідження. У роботі запропоновані алгоритми реалізації синхронізації даних різноплатформних пристроїв та принципи збереження знімків (коммітів) змін об'єктів в системах, у яких в ролі серверу використовується безсерверна система обчислення, реалізована на базі моделі BaaS. Для вирішення задачі були використані принципи прототипного об'єктно-орієнтованого принципу програмування, а також патерни проектування: декоратор, стратегія, event-sourcing, builder, factory. За BaaS провайдер було обрано Parse Server. Розроблені та програмно реалізовані наступні алгоритми: ChangeLogSpy – збереження знімків об'єктів системи без додавання додаткової логіки для класу об'єкта; SyncProvider - реалізація ефективної синхронізації сесій різноплатформних клієнтів; GetAllResultsForQuery - реалізація алгоритму асинхронного отримання всіх результатів запиту.

Інтенсивне впровадження електротехніки, радіотехніки й електроніки майже у всі галузі народного господарства, науку, техніку, медицину, побут поставило перед широким колом фахівців (радіоінженери, інженери з прискорювальних установок, з ядерної техніки, електроніки, автоматики тощо) завдання активного освоєння методів розрахунків електродинамічних задач. Створення та експлуатація новітніх радіоелектронних пристроїв та приладів визначають зростаючу потребу у добре підготованих фахівцях радіотехнічного напряму.У сучасній радіотехніці й зв’язку широке застосування знаходять електромагнітні хвильові процеси і різноманітні пристрої, у яких ці процеси відіграють суттєву роль: передавальні лінії й хвилеводи, випромінювачі й приймальні антени, об’ємні резонатори й фільтри, невзаємні пристрої з феритами, елементи обчислювальних машин і комутаційних пристроїв, що працюють у сантиметровому або оптичному діапазоні.Курс «Технічна електродинаміка» та подібні до нього є обов’язковими для вивчення під час підготовки фахівців. Крім того, електродинаміка є важливою частиною теоретичної фізики, тому курси з електродинаміки читаються у переважній більшості університетів, й, у тій або іншій формі, і в ряді вищих технічних навчальних закладів.За програмою цього курсу найчастіше розглядаються наступні теми:1. Елементи векторного аналізу та математичної теорії поля2. Рівняння Максвелла3. Пласкі електромагнітні хвилі4. Відбиття та переломлення пласких електромагнітних хвиль5. Стале електричне поле6. Стале магнітне поле7. Поширення електромагнітних хвиль8. Хвилеводи9. Об’ємні резонаториВивчення вище перелічених тем вимагає використовувати такі операції з математичної теорії поля, як градієнт, ротор, дивергенція, скалярний та векторний добуток векторів тощо, розв’язувати рівняння у частинних похідних за методами Д’Аламбера (поширення хвиль), відокремлення змінних (рівняння Лапласа, Пуассона, Гельмгольця), визначати структури полів (типи хвиль) у хвилевідних лініях та об’ємних резонаторахЗ іншого боку, чільне місце у підготовці майбутнього фахівця посідає місце вміння використовування систем комп’ютерної математики (СКМ). Підготовка майбутнього фахівця до використання інформаційно-комунікаційних технологій має відбуватися не тільки на заняттях з дисциплін природничо-наукового циклу, а насамперед під час вивчення фундаментальних дисциплін.До простих і відносно нескладних систем комп’ютерної математики, щоправда з дещо обмеженими можливостями, відносять системи Derive та різні версії системи Mathcad. Система Derive вважається навчальною СКМ початкового рівня. Вона функціонує на основі мови штучного інтелекту (MuLisp) і є найменш вимогливою до апаратних можливостей персональних комп’ютерів: це єдина система, яка здатна працювати навіть на комп’ютерах раритетного класу IBM PC ХТ без жорсткого диску. Проте за можливостями вона не може конкурувати з системами більш високого класу ані у чисельних розрахунках, ані у символьних перетвореннях, ані у графічній візуалізації результатів обчислень.До середнього рівня СКМ відносять системи класу Mathcad. Ця СКМ має висококласну систему чисельних обчислень, проте дещо обмежену систему символьних перетворень, що реалізовано системою MuPAD (достатньо сказати, що лише 300 функцій ядра MuPAD доступні у Mathcad). Втім, графічні можливості різних версій Mathcad мало чим поступаються графіці більш складних СКМ.Більшість перших CKM призначалася для чисельних розрахунків. Їх результат завжди конкретний – це або число, або набір чисел, що зображується у вигляді таблиці, матриці або точок графіків. Однак вони не надавали можливості одержати загальні формули, що описують розв’язок задач. Як правило, з результатів чисельних обчислень неможливо було зробити загальні теоретичні, а часом і практичні висновки. Символьні (чи, інакше, аналітичні) операції – це якраз те, що кардинально відрізняє системи класу Maple та Mathematica (і подібні їм символьні математичні системи) від систем для виконання чисельних розрахунків. Під час виконання символьних операцій завдання на обчислення складаються у вигляді символьних (формульних) виразів, і результати обчислень також подаються у символьному вигляді. Числові результати при цьому є окремими, частковими випадками символьних.Вирази, що зображено у символьному вигляді, відрізняються високим ступенем загальності.Maple та Mathematica мають приблизно однакові можливості як в галузі символьних обчислень, так і в галузі числових розрахунків. Варто відзначити, що інтерфейс Maple є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж у більш строгої системи Mathematica. Обидві системи в останніх реалізаціях зробили якісний стрибок у напрямі ефективності розв’язання задач в числовому вигляді, зокрема через підвищення швидкості виконання матричних операцій або застосування СКМ Matlab.Як ілюстрацію застосування СКМ Maple до курсу технічної електродинаміки розглянемо кілька прикладів розв’язання типових задач.1. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в декартовій системі координат єдину складову .with(VectorCalculus):F := VectorField(<20*sin(x/Pi),0,0>, ’cartesian’[x,y,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 2. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке характеризується такими складовими в циліндричній системі координат: , Аφ = 0, Аz = 0.F := VectorField(<10/r^2,0,0>, ’cylindrical’[r,phi,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 3. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в сферичній системі координат єдину складову Аθ = 8r ехр (– 10r).F := VectorField( <0,0,8*r*exp(-10*r)>, ’spherical’[r,phi,theta] ); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 4. Побудувати структуру поля для хвилі типу Н12 у прямокутному хвилеводіcontourplot(H0*cos(m1*Pi*x/a)*cos(n1*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу H (TE)"); 5. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у прямокутному хвилеводіcontourplot(E0*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу Е (TM)"); 6. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у круглому хвилеводіcontourplot([r,phi,E0*(epsilonmn/R)^2*BesselJ(m,r*epsilonmn/R)* sin(m*phi)], r=0..R, phi=0..2*Pi, coords=cylindrical, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, title="Структура поля класу Е (TM)"): З вище викладеного та проілюстрованого випливає, що систему комп’ютерної математики Maple доцільно використовувати під час викладання курсу «Технічна електродинаміка» або подібні до нього, особливо на практичних заняттях або під час самостійної підготовки студентів, щоб суттєво зменшити час на непродуктивні дії обчислень чи графічних побудов.

Робота присвячена виведенню та апробації формул для обчислення переміщення осцилятора та визначення тривалостей напівциклів коливань в умовах сухого тертя. Вивести точне рекурентне співвідношення для обчислення розмахів затухаючих вільних коливань за умови дії сухого тертям можливо й без побудови розв’язку диференціального рівняння руху, якщо використати енергетичний метод. Але визначення переміщень осцилятора у часі потребує розв’язку диференціального рівняння руху. В роботі Описано вільні затухаючі коливання осцилятора з симетричною квадратично нелінійною силовою характеристикою, що має лінійну складову. Причиною коливань служить початкове відхилення системи від положення статичної рівноваги, а їх затухання є наслідком дії сили сухого тертя. Розглянуто варіанти жорсткої та м’якої пружних характеристик. Для обох із них побудовано точні розв’язки рівняння руху. У підсумку переміщення осцилятора в часі виражено через еліптичні функції Якобі. Тривалість чверть і напівциклів виражено через еліптичний інтеграл першого роду, що потребує використання таблиць цих спеціальних функцій. Наведено також наближені формули для обчислення значень еліптичних функцій, де їх зведено до обчислень елементарних функцій. Проведення порівняння числових результатів, одержаних за допомогою аналітичних розв’язків та чисельним інтегруванням вихідного диференціального рівняння руху на комп’ютері. Виявлено малі розбіжності в значеннях переміщень, зумовлених наближеним обчисленням еліптичних функцій. Похибки реалізації аналітичного розв’язку пов’язані з наближеним обчисленням функції Якобі. За підсумками порівняння числових результатів підтверджено вірогідність виведених розрахункових формул стосовно переміщень і тривалостей напівциклів, що залежить від розмахів коливань. Встановлено, що диференціальне рівняння вільних коливань осцилятора з квадратично нелінійною силовою характеристикою та сухим тертям має точні аналітичні розв’язки, що виражаються через еліптичні функції Якобі, а отримані наближені розв’язки мають досить гарну узгодженість з чисельним інтегруванням рівнянь руху на комп’ютері.

Надзвичайно важливою компонентою якості складних технічних систем є їхня надійність, тобто властивість системи виконувати задані функції, зберігаючи в часі значення експлуатаційних показників у заданих межах, що відповідають умовам використання та заданим режимам технічного обслуговування, збереження і транспортування. Сучасний стан розвитку методів аналізу надійності технічних систем характеризується поєднанням аналітичних методів дослідження надійності з обчислювальними можливостями сучасних комп'ютерних засобів. Тому актуальною проблемою є автоматизація моделювання складних технічних систем яка, за умови відповідного рівня формалізації моделей, уможливлює їх побудову та проведення аналізу надійності з використанням сучасних комп'ютерних засобів. В роботі описано програмний модуль автоматизованого розв'язання систем диференціальних рівнянь Колмогорова-Чепмена, який є складовою програмного комплексу автоматизації надійнісного проектування складних технічних систем. Розроблений модуль дає змогу розв'язувати системи диференціальних рівнянь Колмогорова-Чепмена без залучення спеціалізованих програмних продуктів (Matlab, Mathcad) для аналізу структурних схем надійності та автоматизованого визначення надійнісних показників складних технічних систем. Представлений модуль, за рахунок інтеграції в програмний комплекс автоматизації надійнісного проектування, дає змогу швидше опрацьовувати вхідні дані великих об'ємів та візуалізувати отримані результати обчислень.

Розглянуто питання подальшого розвитку засад створення адаптивних інфраструктур хмарних обчислень, здатних динамічно адаптуватися до вимог користувачів та діючих особливостей і змін умов функціонування. Розроблено методи та аналітичні умови адаптації надання ресурсів користувачам хмарних обчислень. Ці умови надають можливість розробляти технологію (механізми та алгоритми) використання адаптивної дисципліни (порядку) надання обчислювальних ресурсів користувачам. У свою чергу, це дозволяє забезпечувати часові вимоги різних користувачів на отримання своєчасних результатів обчислень чи найбільш ефективно використовувати наявні ресурси хмарних обчислень. Це є актуальним для систем реального масштабу часу і, в першу чергу, для спеціальних інформаційних систем, що побудовані із використанням приватних хмар, і може бути критичним при обмежених обчислювальних ресурсах хмарних обчислень.

Стаття присвячена застосуванню сучасних інформаційних технологій під час викладання дисципліни «Системний аналіз». Розкриті зміст та важливість дисципліни для розв’язання задач аналізу, проектування та управління в усіх системах. Розглянуті методологічні підходи щодо викладання дисципліни із використанням табличного процесора MS Exel. Обґрунтовано, що впровадження цієї програми дає змогу зосередити увагу на конкретних проблемах, які є основними в даній дисципліні без відволікання на аналітичні та довготривалі обчислення. Запропоновані способи організації обчислень засобами MS Excel під час вивчення окремих тем системного аналізу. Проведено аналіз наукової літератури щодо застосування табличного процесора MS EXCEL при побудові та дослідженні математичних моделей економічних процесів. Доведено доцільність використання обчислювального середовища Microsoft Excel для розв’язування задач з системного аналізу.

В статті показано, що в основу функціонування існуючих приладів інерціальних навігаційних систем літальних апаратів покладено властивість швидкообертових гіроскопів зберігати незмінним напрямок осі обертання в просторі (гіроскопічний ефект). При цьому у загальному випадку похибки гіроскопічних пристроїв (приладів) залежать як від їх конструкції, так і від умов їх роботи. Обґрунтовано актуальну наукову задачу – проведення аналізу особливостей визначення точності вимірювань інерціальних навігаційних систем при розрахунку координат літального апарату. Наведено, що відомий метод часткової компенсації похибок вимірювань аналітичним шляхом на основі обчислення їхніх значень, є недосконалим. Пропонується для обчислення й подальшої компенсації похибок навігаційних вимірювань розробити математичну модель похибок інерціальних навігаційних систем. Така модель аналітично описує зв'язок між вхідними похибками інерціальних навігаційних систем, обумовленими недоліками гіроскопів й акселерометрів, та її вихідними похибками у визначенні координат літального апарату. Запропоновані три складові математичної моделі – блоки розрахунку координат літального апарату. Обґрунтовано, що діапазон вихідних похибок інерціальних навігаційних систем є невеликим, що дозволяє застосувати для дослідження динаміки похибок відомі методи лінеаризації функцій. Розглянуто динаміку утворення похибок у блоку обчислення кутових швидкостей і моментів. Ефективність компенсації зростаючих з часом функціонування похибок інерціальних навігаційних систем залежить від того, наскільки точно апріорно відомі чисельні значення дрейфів гіроскопів і похибок акселерометрів. Подальші дослідження пропонується направити для перевірки адекватності запропонованої математичної моделі похибок інерціальних навігаційних систем реальним процесам за допомогою результатів імітаційного моделювання з використанням нелінійної моделі формування похибок.

З використанням методу хімічних потенціалів Гіббса виконано термодинамічний аналіз систем «метал-шлак» і «метал-шлак-газ». Введено поняття диференціальних коефіцієнтів засвоєння (ДКЗ), які враховують всі перехресні ефекти впливу одних хімічних елементів у металі на вміст інших. Дано визначення ДКЗ як змінювання маси i-го елемента в металі за додаванням одиниці маси j-го елемента до системи. Отримано аналітичні вирази для ДКЗ, що необхідні для ефективного вирішення зворотної задачі в системах управління процесами плавлення та легування рідкої сталі. Сформульовано специфічні вимоги до компонентів квадратної матриці ДКЗ щодо її дії на вектори валентностей хімічних елементів у шлаку та складу рівноважного металу і шлаку. Запропоновано спосіб перевірки термодинамічних моделей багатокомпонентних розчинів у металі та шлаку за допомогою аналітичного обчислення ДКЗ, що використо- вують. Введено поняття диференціальної концентраційної матриці (ДКМ) як похідної від ДКЗ, елементи якої дорівнюють змінюванню концентрації i-го елемента в металі за додавання одиниці маси j-го елемента до системи. Показано, що ДКМ може бути використана для класифікації різних матеріалів за їх впливом на вміст кисню, сірки, фосфору та інших домішок у сталі в точці поточного стану системи «метал-шлак-газ». Отримано системи нерівностей з матрицями ДКЗ або ДКМ для оптимізації кількості матеріалів симплекс-методом за умови гарантованого попадання в заданий хімічний склад напівпродукту або марочний склад сталі. Виконано аналіз можливого впливу технологічних та організаційних обмежень на вирішення розширеної системи нерівно- стей. Зроблено висновок, що використання ДКЗ є ключовою особливістю та необхідним елементом сучасних комп’ютерних систем управління плавкою і позапічної обробкою стали. Наведено приклади практичного застосування ДКЗ у системах проектування та контролю сталеплавильного виробництва.

У статті розглянуто безпеку бункерування суден як один із факторів впливу на надійність процесу бункерування на водному транспорті. Розглянуто комплексний підхід та рівні заходів для забезпечення безпеки бункерування. Для оцінки та аналізу ризиків застосовано рекомендації ІМО по відношенню до методів формалізованої оцінки безпеки (FSA) на основі принципу «прийнятного ризику» відомого як принцип ALARP (As Low As Reasonably Practicable)). На основі рекомендацій ІМО, які використовуються в даний час з метою управління безпекою мореплавства, розроблена послідовність дослідження безпеки бункерування. Методологія оцінки ризиків включає п´ять основних етапів [8]: збір даних і оцінка всієї системи; ідентифікація небезпек; аналіз ризиків; оцінка ефективності діючої системи превентивних та змінюваних мір, напрацювання нових рішень; впровадження та вдосконалення системи безпеки. Визначені основні причини інцидентів при проведенні бункерування: несправність обладнання, людський фактор, неякісне паливо, аварії суміжних об’єктів, дії природних сил. Аналітичним способом обчислено відносну частоту появи небезпеки - чинника ризику, що надає негативну дію на процес бункерування. Оцінку наслідків аварій було проведено за чотирибальною шкалою. Проведено ймовірнісну оцінку впливу небезпек і визначено рівні формалізованого ризику. Систему безпеки бункерування досліджено шляхом побудови діаграми в системі координат (вірогідність події-наслідки події) в матричному вигляді. За отриманими результатами виявлено, що людський фактор та несправність обладнання є найбільш небезпечними факторами в рейтингу загроз. Було запропоновано допоміжні заходи по управлінню ризиками, які дозволять понизити рівень ризиків з високого до прийнятного, що дозволить запобігати аваріям при бункеруванні. Ключові слова: безпека, надійність, бункерування, ідентифікація небезпек, ризики.