Academic literature on the topic 'Ортогональне подання'

У статті досліджено інноваційні аспекти побудови компонентів методичної системи навчання дисциплін “Лінійна алгебра” та “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, які передбачені освітньо-професійною програмою «Середня освіта (математика)» першого рівня вищої освіти за спеціальністю 014 Середня освіта (Математика). Стаття містить методичні та процесуальні аспекти організації обчислень ортогональної проекції та ортогональної складової вектора відносно підпростору, заданого системою лінійних алгебраїчних рівнянь, а також застосування методу найменших квадратів для опрацювання експериментальних даних. Стисло наведені теоретичні та практичні відомості відповідних розділів зазначених навчальних дисциплін. Здійснено стислий огляд навчальної, методичної та наукової літератури, яка використовується під час навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики; обґрунтована доцільність використання інноваційних компонентів відповідних методичних систем навчання. Авторами запропоновано застосування зазначених інноваційних компонентів під час опрацювання змісту дисциплін та розробки тестових завдань різного рівня складності з лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. У статті наведено огляд інноваційних аспектів навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, а також аналіз особливостей реалізації інноваційних компонентів методичних систем у програмному математичному середовищі Mathcad. Методичні та практичні матеріали, які подано в статті, можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної наукової та педагогічної діяльності, учителям закладів загальної середньої освіти, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсів лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики педагогічних ЗВО. Ключові слова: інновації в освіті, лінійна алгебра, теорія ймовірностей, математична статистика, евклідовий простір, ортогональна проекція, ортогональна складова, статистична вибірка.

Подано розв’язок контактної задачі для кільцевого штампу на пружній основі під дією осесиметрично прикладених сили та моменту. Розрахунок зроблено методом ортогональних поліномів с використанням спеціальної апроксимації ядра інтегрального рівняння для шару. Приведені числові результати.

Вступ. Недоліком представлення індикаторних діаграм у системах моніто- рингу стану двигунів є подання їх за допомогою сплайнів. Структура поліномів, якими описуються ланки сплайнів, не відбиває закономірностей термодинаміки, механіки, хімічної кінетики та теплопередачі, за якими відбуваються відповід- ні процеси під час робочого циклу двигуна. Мета. Мета роботи – обґрунтува- ти структуру аналітичного опису індикаторної діаграми для малообертового дизельного двигуна (МОД) на основі кусково-неперервних функцій, розробити алгоритм апроксимації індикаторної діаграми кусково-неперервною функцією за допомогою інструментів пакета DirectSearch. Результати. Знаходження число- вих значень параметрів апроксимуючої функції здійснюється шляхом розв’язання задачі нелінійної умовної оптимізації за допомогою методу спряжених напря- мів з ортогональним зсувом. Обробка тестових експериментальних залежнос- тей показала можливість знаходження за індикаторною діаграмою показників фізичних та хімічних процесів робочого циклу двигуна (на прикладі МОД) із задо- вільною точністю. Висновки. Апроксимація індикаторних діаграм кусково-непе- рервними функціями, до складу яких входять функції, що мають фізичний та хімічний зміст, дає змогу проводити теоретичний аналіз якості робочих циклів двигунів. Запропоновану для апроксимації індикаторної діаграми функцію можна розглядати як напівлокальний апроксимуючий сплайн, ланки якого мають глад- кість стикування порядку С0 . Її окремі ланки описуються лінійними функціями, політропними функціями, функцією, яка є модифікованою похідною від функції Вібе, функцією, що моделює витік газу з резервуара в критичному режимі. Пер- спективи подальших досліджень пов’язані з підвищенням точності апроксимації за рахунок збільшення кількості ланок кусково-неперервної функції, що відпові- дає наближенню індикаторної діаграми більшою кількістю політропних кривих. Це своєю чергою забезпечує більш адекватний опис індикаторної діаграми шля- хом виділення ланок, на яких теплоємності робочого тіла можна вважати ста- лими або такими, що змінюються за поліноміальними залежностями.

Наведено основні галузі застосування напірних трубопроводів-збирачів (ТЗ). Проаналізовано відомі наукові роботи зі зменшення нерівномірності шляхового притоку рідини до напірних ТЗ. У цих роботах регулювання притоку в ТЗ досягалося змінюванням площ поперечного перерізу вхідних отворів та поперечних розмірів ТЗ або відстані між вхідними отворами, або діаметрів ТЗ у напрямку течії води у трубопроводі. Ці методи не завжди доцільно використовувати на практиці. Для регулювання шляхового притоку рідини до напірних ТЗ ми запропонували змінювати значення кута β приєднання вхідних струменів до основного потоку в ТЗ. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що не потрібно змінювати геометричні параметри ТЗ. Подано результати експериментальних досліджень впливу кута приєднання вхідних струменів β на нерівномірність шляхового притоку води до напірного ТЗ. Внутрішній діаметр дослідженого у цій роботі ТЗ становив D = 33,02 мм, а вхідних насадок – d = 16,01 мм. Співвідношення площ їхніх поперечних перерізів (d/D)2=0,2325. Довжина перфорованої частини ТЗ – l = 2058 мм. У стінці ТЗ вмонтовано 11 насадок із відстанню між ними 196 мм. Напір води зовні експериментального трубопроводу змінювався від 306 до 1446 мм. За цих діаметрів d і D випробувано п'ять варіантів ТЗ з однаковим значеннями кутів β по довжині ТЗ. Для регулювання значення β застосовано циліндричні насадки з бічним ортогональним виходом приєднуваного струменя, які встановлено з можливістю повороту відносно їхньої поздовжньої осі. Кутам β надавали значень: 0°; 45°; 90°; 135°; 180°. Результати цієї роботи узгоджені з раніше отриманими нами експериментальними даними. Підтверджено, що підбором різних значень кутів β уздовж ТЗ можна в широких межах регулювати нерівномірність шляхового притоку рідини до них. Наведені результати експериментальних досліджень впливу кута приєднання вхідних струменів отримано вперше, вони мають наукову та практичну цінність під час проектування та будівництва напірних трубопроводів-збирачів.

Розвиток і зміцнення промислового потенціалу України передбачає широке залучення інформаційних технологій у процесі створення сучасних засобів виробництва. Зокрема, важливими є питання впровадження новітніх технологій в галузь електронного машинобудування, де інформаційна складова досить висока. Зауважимо широке використання у підготовці технічних проектів дослідження та розроблення сучасних взірців електронної техніки методу скінченних елементів [1], новий етап розвитку якого обумовлений наявністю потужного комп’ютерного інструментарію. Значну і важливу його частину складають геометричні елементи [2], від вибору яких залежить точність визначення технологічних параметрів виробів електронного машинобудування. Природно, важливу увагу звертають на стан вивчення і засвоєння студентами технічних спеціальностей графічних дисциплін. Незважаючи на активну і плідну роботу Української асоціації з прикладної геометрії [3], вивчення її фундаментальної складової – інженерної та комп’ютерної графіки – обмежене мінімально можливою кількістю аудиторних навчальних годин, причому співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи студентів становить для стаціонарної форми навчання 44%, а для заочної – 12%.Разом з тим широке залучення графічних засобів у процесі реалізації навчальних проектів засвоєння комп’ютерного інструментарію [4], в тому числі конструювання виробів електронного машинобудування, вимагає професійної підготовки саме з інженерної та комп’ютерної графіки. Отже, опанування базовими знаннями нарисної геометрії та креслення, складових інженерної графіки, виступає зовсім не самоціллю, чи тим більше альтернативою іншим навчальним технологіям, а ознакою цілісного підходу до процесу підготовки технічного фахівця в галузі електронного машинобудування, являє єдину розумну можливість з практичних міркувань, виходячи з великої кількості супутніх побудов при використанні сучасних комп’ютерних і комп’ютеризованих методів досліджень, до яких слід віднести метод скінченних елементів.На вивчення курсу інженерної та комп’ютерної графіки обсягом 36 годин лекційних та 36 годин лабораторних занять відведено перший і другий семестри. Матеріал курсу максимально адаптований до дисциплін старших курсів, зокрема, курсу «Метод скінченних елементів», який читається у сьомому семестрі. При вивченні методу використовується програмний продукт AutoCAD Mechanical. Враховуючи використання у методі плоских і просторових геометричних елементів, у курсі інженерної та комп’ютерної графіки передбачається їх вивчення як традиційними, так і комп’ютерними засобами. Так, на практичних заняттях з інженерної графіки студенти виконують графічну роботу «Геометричне креслення», викреслюючи деталь типу «планка». У процесі виконання цієї роботи відбувається ґрунтовне знайомство з викреслюванням основних графічних примітивів та з прийомами їх редагування: вилучення геометричних об’єктів, виконання фасок, спряжень, вибір типів ліній тощо. Елементи нарисної геометрії представлені лекційним матеріалом та відповідними графічними роботами з розділів ортогонального і аксонометричного проекціювання елементів тривимірного простору: точки, лінії, поверхні, їх загальне та особливе положення, взаємне розташування у просторі. Особлива увага акцентується на взаємне положення прямих і площин, побудову об’єктів їх перетину. Типові геометричні поверхні – призма, піраміда, циліндр, конус, сфера – вивчаються у курсі відповідно до вимог подання елементів методу комп’ютерними засобами як просторові об’єкти особливого положення, ортогональні до площин проекцій.Для підвищення ефективності подачі матеріалу постійно відбувається розвиток і поповнення методичної бази за рахунок нових посібників, що розробляються згідно навчального плану. Широке залучення методичних посібників дозволяє якісно використовувати час, відведений на самостійну роботу студентів, розв’язувати задачі з нарисної геометрії чи викреслювати графічні роботи з інженерної графіки з мінімальним втручанням викладача, а також самостійно здійснювати підготовку до контрольних заходів, згідно тематики занять. Таким чином, студенти швидше і з більшим розумінням справляються з поточними завданнями, осмислено підходячи до виконання робіт.Враховуючи значний відсоток відведених на самостійну роботу годин, наявність комп’ютерної техніки, на кожному практичному занятті проводиться короткотривале супутнє пояснення окремих засобів подання відповідних розділів інженерної графіки з використанням пакета системи автоматизованого проектування AutoCAD 2009 російськомовної версії [5].Щодо вивчення основ інженерної комп’ютерної графіки в середовищі системи AutoCAD для проведення лабораторних занять також розроблено відповідні методичні напрацювання. Кожний етап виконання графічної роботи розписується детально, доступно роз’яснюється та ілюструється.Відповідно до можливостей навчальної дисципліни і потреб курсу «Метод скінченних елементів» передбачено виконання двох лабораторних робіт з комп’ютерної графіки у 2D і 3D форматах у другому семестрі, а саме: створення комп’ютерного варіанту зображення планки в режимі 2D-моделювання і однойменної лабораторної роботи з теми «Перетин поверхонь площинами» у 3D форматі. Обидві лабораторні роботи виконуються відповідно до навчальних варіантів графічних робіт. Традиційно вивчення інженерної графіки завершується заліком наприкінці першого семестру та іспитом у другому семестрі. При цьому контроль комп’ютерної складової передбачений у другому семестрі.Протягом практичних занять, виконуючи в аудиторії поточні графічні роботи, студенти мають можливість одержувати консультації з відповідних розділів комп’ютерної графіки. Заключним розділом вивчення інженерної графіки у другому семестрі являє оформлення конструкторської документації [6] на прикладі виконання схем електричних принципових, які переважно використовуються у виробах електронного машинобудування. Щодо інженерної графіки, то схеми містять її традиційні геометричні примітиви для зображення електричних елементів: точки, кола, багатокутники, дуги тощо. Такі елементи просто подати геометричними примітивами комп’ютерної графіки, використовуючи спеціальні команди: Задание атрибутов, Создание блока, Вставка блока меню Блоки.Нарешті, наприкінці курсу передбачено два лекційних та два лабораторних заняття з комп’ютерної графіки. На лекціях подається в інтегрованому вигляді матеріал, з яким студенти знайомились на практичних заняттях та вивчали за рахунок кількості годин самостійної та індивідуальної роботи упродовж двох семестрів, стосовно до виконання двох лабораторних робіт. Виконання лабораторної роботи «Схеми електричні принципові» передбачено факультативно.Лабораторні роботи виконуються у 2D і 3D форматах з використанням варіантів, виконаних студентами і підписаних викладачем графічних робіт з однойменної тематики. Бали за лабораторні роботи включені до загальної кількості балів за виконані роботи в другому семестрі як складова оцінки другого модуля.Слід зазначити, що виконання лабораторних робіт з комп’ютерної графіки дозволяє студентам краще засвоїти знання, одержані при виконанні відповідної графічної роботи в курсі інженерної графіки. Навички і уміння, здобуті при вивченні навчального матеріалу як під час виконання графічних робіт, так і при освоєнні комп’ютерних графічних засобів відображення базових елементів, сприятимуть у подальшому засвоєнню інших інженерних дисциплін на старших курсах.Висновки. Винесення частини матеріалу з комп’ютерної графіки на самостійне вивчення із урахуванням значного відсотку самостійної та індивідуальної роботи в навчальному плані з наступним його вивченням і закріпленням на лекційних і лабораторних заняттях наприкінці другого семестру уможливлює знизити негативний вплив скорочення годин на вивчення графічних дисциплін. Разом з тим актуальною є проблема розділення в часі процесу вивчення інженерної та комп’ютерної графіки. Доцільним видається вивчення інженерної графіки традиційними засобами у першому і другому семестрі, а комп’ютерної графіки – у третьому семестрі.