Academic literature on the topic 'Одновимірна нелінійна крайова задача'

Запропоновано та апробовано аналітично-числову методику визначення одномірного стаціонарного теплового стану багатошарових термо­чутливих структур простої геометрії незалежно від характеру температурних залежностей теплофізичних та механічних характеристик матеріалу шарів. З цією метою розглянуто багатошарові тіла з термочутливих матеріалів, віднесених до однієї з класичних ортогональних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної), граничні поверхні та поверхні спряження матеріалів яких збігаються з координатними поверхнями (багатошарові структури простої геометрії). Вважається, що тепловий стан, зумовлений термічним на­ванта­женням, характеризується одновимірним стаціонарним температурним полем. Ґрунтуючись на співвідношеннях нелінійної теорії теплопровідності неоднорідних тіл, сформульовано, у вигляді крайової задачі теплопровідності, математичну модель теплової поведінки таких структур. Ця модель полягає у визначенні температури як функції координати за розв’язками рівняння теплопровідності. При цьому їх теплофізичні й механічні характеристики як єдиного цілого подаються у вигляді кусково-постійних функцій координати та температури. За допомогою введення у розгляд аналога функції Кірхгофа та використання апарату узагальнених функцій у замкнутому аналітичному вигляді побудовано аналітично-числові розв’язки нелінійних одновимірних стаціонарних задач теплопровідності шаруватих темочутливих тіл простої геометрії за довільного характеру температурної залежності фізико-механічних характеристик матеріалів шарів, що не потребують з’ясування їх однозначності. На прикладі числового дослідження стаціонарного теплового стану та зумовленого ним статичного термопружного стану двошарової пластини, граничні поверхні якої перебувають в умовах конвективного теплообміну зі середовищами постійної температури, апробовано запропонований аналітично-числовий підхід та отримані на його основі аналітично-числові розв’язки.

У статті показана можливість побудови двостороннього наближення до розв'язання однієї нелінійної крайової задачі з оператором, що супроводжує антитон. Були отримані умови, що стосуються чотирьох параметрів, які задіяні у постановці проблеми.

Розглянуто нелінійну крайову задачу, яка є математичною моделлю електростатичної мікроелектромеханічної системи. Для чисельного аналізу задачі використано метод двосторонніх послідовних наближень. Отримано наближений розв’язок задачі та чисельно досліджено залежність норми розв’язку від параметрів. Обчислювальний експеримент проводився для двох типів функцій, що характеризує співвідношення діелектричних властивостей у системі.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне. Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд.79. З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах з урахуванням взаємовпливу характеристик фільтраційного потоку та ґрунтового середовища в ізотермічних та неізотермічних умовах. В дисертації побудовано нові нелінійні математичні моделі процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах при залежності параметрів фільтрації та масопереносу від концентрації солей, урахуванні осмотичних явищ, ізотермічних та неізотермічних умов. Розвинено числові методи розв’язання поставлених нелінійних крайових задач в складних областях з криволінійними межами. Доведено точність побудованої нової монотонної різницевої схеми для одновимірного нелінійного рівняння параболічного типу, що містить першу похідну та адаптовано її для розв’язання задач фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах. Розроблено обчислювальні алгоритми розв’язку поставлених задач, здійснено їх програмну реалізацію, проведено серію числових експериментів, на основі яких показано суттєву відмінність між процесами фільтрації сольових розчинів та фільтрацією чистої води в ґрунтовому середовищі, досліджено процеси міграції та вловлювання радіонуклідів з використанням фільтрів та дрен-вловлювачів.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах с учетом взаимовлияния характеристик фильтрационного потока и грунтовой среды в изотермических и неизотермических условиях. В диссертации построены новые нелинейные математические модели процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах при зависимости параметров фильтрации и массопереноса от концентрации солей, учете осмотических явлений, изотермических и неизотермических условий. В частности, построены новые одномерные математические модели фильтрации солевых растворов в грунтовых средах к водозаборнику в изотермических и неизотермических условиях. Построены новые двумерные математические модели процессов фильтрации солевых растворов в грунтовых средах: математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов в основе гидротехнического сооружения; математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов из скважины. Построены новые линейные и нелинейные математические модели процессов миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров-ловушек и дрен-ловушек, как в одномерном, так и в двумерном случае, а именно: в горизонтальном слое грунта; при напорной фильтрации в горизонтальном слое грунта к системе симметрично расположенных дрен-ловушек. Исследованы процессы миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров и дрен-ловушек, на основании чего можно судить о пригодности использования загрязненных земель в сельском хозяйстве. Развиты численные методы решения поставленных нелинейных краевых задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов в сложных областях с криволинейными границами. Доказана точность построенной новой монотонной разностной схемы для одномерного нелинейного уравнения параболического типа, содержащего первую производную, и указанная схема адаптирована для решения задач фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах. Разработаны вычислительные алгоритмы решения поставленных задач, осуществлена их программная реализация, проведена серия численных экспериментов, на основе которых показано существенное отличие между процессами фильтрации солевых растворов и фильтрацией чистой воды в грунтовой среде. А именно, на основании анализа полученных результатов численных решений рассматриваемых задач для постоянного коэффициента фильтрации (k=const) и его зависимости от концентрации растворенных солей (k=k(c)), сделан вывод, что фронт концентрации солевых растворов при k=k(c) со временем значительно опережает фронт концентрации солевых растворов при k=const. Кроме того, показаны отличия в распределении скоростей фильтрационного потока и в количестве выноса растворимого вещества в обоих случаях Результаты диссертационных исследований могут быть использованы при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений и других зданий, попадающих в зону влияния высококонцентрированных солевых растворов, при добыче полезных ископаемых из недр путем их растворения и выноса фильтрационным потоком с последующим улавливанием системой скважин, при прогнозировании очистки радиоактивно загрязненных плодородных земель.
The thesis is devoted to the mathematical modeling of filtration of brine and radionuclide migration in soils considering interaction of filtration current characteristics and soil environment under isothermal and non-isothermal conditions. The thesis presents new nonlinear mathematical models of brine filtering processes and radionuclide migration in soils with filtering options and mass transfer depending on salts concentration and osmotic phenomena, isothermal and non-isothermal conditions.The numerical methods for solving the set of nonlinear boundary value problems in complex domains with curved boundaries have been developed. Precision of the new monotone difference scheme for one-dimensional nonlinear equation of parabolic type, containing the first derivative has been proved and it has been adapted to meet the challenges of salt solutions filtration and radionuclides migration in soil environments. Computational algorithms for solution of the formulated tasks have been developed, their software implementation have been fulfilled. A series of conducted numerical experiments became the basis to show a significant difference between the processes of salt solutions filtration and pure water filtration in the soil environment. The processes of radionuclide migration and trapping using filters and drain-traps have been studied.