Academic literature on the topic 'Напівлінійне рівняння четвертого порядку'

УДК 517.9 Доведено, що кожна комутативна й асоціативна алгебра другого рангу з одиницею над полем комплексних чисел містить такі базиси що -значні „аналітичні'' функції ( – дійсні змінні) задовольняють однорідне рівняння з частинними похідними четвертого порядку та комплексними коефіцієнтами, характеристичне рівняння якого має один подвійний корінь, а решта коренів є проcтими. Наведено повний опис множини трійок Доведено, що кожна комутативна і асоціативна алгебра другого рангу з одиницею над полем комплексних чисел містить базиси , такі, що -значні ``„аналiтичнi” функції (, ~ дійсні змінні) задовольняють однорідне рівняння з частинними похідними четвертого порядку та комплексними коефіцієнтами, характеристичне рівняння якого має один подвійний корінь, а решта коренів є проcтими. Наведено повнийопис множини трійок широкого класу .

УДК 517.5, 539.3 Серед двовимірних алгебр другого рангу з одиницею над полем комплексних чисел знайдено напівпросту алгебру що містить базиси такі, що -значні ,,аналітичні'' функції ( - дійсні змінні) задовольняють однорідне рівняння з частинними похідними четвертого порядку, яке має лише прості ненульові характеристики.Наведено повний опис множини пар

Актуальність теми дослідження. Секторні згини труб мають широке застосування в промисловості, особливо для трубопроводів великого діаметра, також зварні шви на практиці часто мають кутову неспіввісність через технологічний процес стику двох прямих частин труби. Тому важливо забезпечити структурну міцність та надійність таких з’єднань, а також покращити здатність секторних згинів зберігати форму та технічні характеристики під впливом навантажень. Постановка проблеми. Наявні вирази для оцінки напружень у зоні косого зварного з’єднання отримані на основі узагальнення експериментальних результатів та чисельних розрахунків. Чисельні методи мають значні можливості у вирішенні практичних задач, але не можуть пояснити природу рішення та кількісний ступінь впливу безрозмірних параметрів. Тому важливо розробити аналітичні підходи, що дають гнучкість у аналізі результатів, та виділити найбільш впливові параметри. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Розглянуті сучасні публікації в закордонних та вітчизняних джерелах, які пов’язані з цією науковою проблемою. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Робота є продовженням попередніх досліджень авторів, та удосконалює підхід застосування понять коротких та довгих розв’язків у частині точного рішення системи диференційних рівнянь четвертого ступеня. Постановка завдання. Отримати аналітичний розв’язок для визначення напруженого стану трубопроводу в зоні кутової неспіввісності зварного шва. Виклад основного матеріалу. Основна ідея роботи полягає в застосуванні понять короткого та довгого розв’язків теорії оболонок, та їх поєднане використання для аналізу напружено-деформованого стану трубопроводів з кутовою неспіввісністю зварних швів. Висновки відповідно до статті. Вводяться поняття короткого та довгого розв’язку, які дають можливість замінити рівняння восьмого порядку теорії оболонок, системою з двох рівнянь четвертого порядку. Ефективність розв’язків продемонстровано для двох випадків навантаження (внутрішній тиск та згинальний момент), аналітичні результати порівнюються з чисельними МСЕ та експериментальними даними.

В статті наведено короткий огляд історії створення та розробок рятувальних шлюпок вільного падіння (РШВП), призначених для термінової безпечної евакуації людей з морських суден та морських нафтодобувних платформ у випадку аварій за екстремальних погодних умов. Розглядається задача про рух РШВП, яка моделюється однорідним стрижнем, при сходженні з похилої рампи протягом першої фази падіння з наростаючим кутом нахилу (тангажу -tangage)–з моменту, коли центр мас шлюпки опиняється над краєм опори (крайнім роликом рампи) , до моменту сходу з рампи кінця опорних поверхонь шлюпки.Диференціальні рівняння руху в полярних координатах складені за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду. Отриманорозв’язувальну систему звичайних диференціальних рівнянь і сформульовано відповідну задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності. На основі запропонованого підходу проведеночисельні експерименти длявизначення часу скочування РШВП, швидкості її центру мас, кутів повороту та кутової швидкості шлюпки в момент відриву від рампи при значенні кута нахилу рампи та різних значеннях початкової швидкості центру мас в діапазоні від 1 до 10 м/с і довжини шлюпки в діапазоні від 5 до 15 м.За результатами чисельних експериментівздійснено аналіз впливу початкової швидкості і довжини РШВП на параметри її руху при сходженні з похилої рампи. Розрахункові значення часу першої фази падіння, кута тангажу, кутової швидкості тангажу та модуля швидкості центру мас РШВП в ході виконаних чисельних експериментів змінювались в діапазоні 1,424 -0,234 с,, та м/свідповідно. При цьому зі збільшенням довжини шлюпки час першої фази падіння зростає, а зі збільшенням початкової швидкості зменшується. Кути тангажу зі збільшенням швидкості зменшуються, а зі збільшенням довжини шлюпки зростають, в той час як кутові швидкості тангажу зі збільшенням початкової швидкості так само, які зі збільшенням довжини шлюпки спадають. За результатами роботи зроблено висновок про можливість використання запропонованогопідходу і чисельних експериментів для раціонального вибору параметрів руху РШВП та напрямів подальших досліджень.Ключові слова:рятувальна шлюпка вільного падіння, плоско-паралельний рух, стрижень, похила рампа, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-Кутта.

У роботі розглядається однорідна задача Нав’є для напівлінійного рівняння четвертого порядку. До її розв’язання задачі застосовано метод двобічних наближень на основі використання квазіфункції Гріна-Рвачова.