Academic literature on the topic 'Моделювання нелінійних процесів'

Динаміка об’єктів з розподіленими параметрами описується диференціальними рівняннями в частинних похідних параболічного типу, які з крайовими умовами є мате- матичними моделями багатьох нестаціонарних нелінійних процесів. Математичними моделями тепломасопереносу є системи рівнянь параболічного типу з такими ж гранич- ними умовами. Усі реальні процеси, як правило, є нелінійними. Вибір оптимального методу розв’я- зання тієї або іншої задачі теорії поля і технічного засобу для її реалізацій є складним питанням. У наш час найбільше поширення при математичному моделюванні складних об’єк- тів з розподіленими параметрами одержали методи дискретизації математичної моделі шляхом просторово-тимчасового квантування. Представлення математичної моделі об’єктів з розподіленими параметрами системами звичайних диференціальних або алгебраїчних рівнянь дозволяє моделювати їх на аналогових і цифрових обчислю- вальних машинах. Можна прийняти, що час роботи циркуляційної системи обмежений часом досягнення температурним фронтом експлуатаційної свердловини. Проведеними дослідженнями [1] встановлено, що теплоприток від гірського масиву, що оточує шар, у реальних пласто- вих умовах не виявляє істотного впливу на час роботи циркуляційної системи в постій- ному температурному режимі. Тому в розрахунках теплопритоком нехтуємо. У добуванні геотермальної енергії має місце напірна фільтрація, при якій величина μ має значення порядку 10-6 м-2. У зв’язку з цим система виходить на стаціонарний режим за час, малий у порівнянні з часом її роботи. У статті пропонується метод моделювання руху температурного фронту з вико- ристанням диференціальної моделі з переходом до кінцево-різницевої. Після обчислення першого наближення значення швидкості руху холодної води це значення уточнюється з використанням ітерацій за різними параметрами моделі.

З метою подальшого розвитку науково-технічних основ створення системи штучного інтелекту для моніторингу та прогнозування надзвичайних ситуацій (НС) тектонічного походження, в роботі, на основі уявлень щодо динаміки фізичних процесів, які протікають в системі нелінійних енергетичних взаємодій Сонце–Земля–Місяць та впливають на рівень сейсмічної небезпеки функціонування локальної території планети Земля, представлені результати регресійного моделювання залежності кількості виникнення землетрусів на локальній території від загальної кількості виникнення землетрусів на Земній кулі. Отримані результати лягли в основу розробки інформаційно-технічного методу моніторингу та прогнозування НС тектонічного походження (землетрусів).

Вступ. Травматизм на сьогодні вважають однією з актуальних проблем сучасного урбанізованого суспільства. У його структурі домінують тяжкі множинні та поєднані ураження, які нерідко ускладнюються поліорганною недостатністю, що стає безпосередньою причиною смерті постраждалих. У роботах багатьох авторів показано, що в основі системних порушень за умов травматичної хвороби лежить посилення процесів цитолізу та ендотоксикозу. Недостатньо вивченим залишається формування синдрому цитолізу та ендотоксикозу при краніоскелетній травмі у тварин з різною конституційною стійкіс­тю до гіпоксії. Мета дослідження – зʼясувати динаміку маркерів цитолізу та ендотоксикозу за умов краніоскелетної травми, ускладненої крововтратою, у щурів з різною резистентністю до гіпоксії в ранній період травматичної хвороби. Методи дослідження. Експерименти виконано на 148 нелінійних білих щурах-самцях масою 180–200 г, які перебували на стандартному раціоні віварію. Попередньо у тварин визначили індивідуальну стійкість до гіпоксії та виділили 2 групи: високо- і низькостійких (ВС, НС). У щурів моделювали краніоскелетну травму та поєднували її з гострою крововтратою. Через 1, 3 і 7 діб у сироватці крові й печінці різностійких до гіпоксії тварин визначали активність аланінамінотрансферази (АлАТ) та вміст фракції молекул середньої маси, визначених при довжині хвилі 280 нм (МСМ280). Результати й обговорення. У патогенезі краніоскелетної травми вагоме місце займає розвиток синдрому цитолізу та ендотоксикозу, що проявляється підвищенням у сироватці крові активності цитоплазматичного ензиму АлАТ та вмісту фракції МСМ280, яка відображає появу ароматичних амінокислот як результат порушеного метаболізму. Встановлено, що у НС тварин виявлені порушення були більшими. За умов додаткового моделювання гострої крововтрати в межах 20–22 % об’єму циркулюючої крові у групах НС і ВС щурів відмічали поглиблення процесів цитолізу та ендотоксикозу, особливо через 3–7 діб експерименту. При цьому порушення активності АлАТ та вмісту фракції МСМ280 у сироватці крові ВС тварин були істотно меншими, ніж у НС щурів. Висновок. За умов моделювання краніоскелетної травми у НС щурів посилення процесів цитолізу та ендотоксикозу є більшим, ніж у групі ВС тварин. Порушення у НС щурів поглиблюються при додатковому моделюванні гострої крововтрати.

Енергетичне обладнання малих гідроелектростанцій, а саме гідротурбіни, повинно надійно працювати в умовах тривалої експлуатації, мати високий ККД та мати змогу упродовж більшого періоду життєвого циклу підтримувати високу сталу потужність. В результаті тривалого вдосконалення конструкцій створено ряд типів гідротурбін, які найкращим чином відповідають зазначеним вимогам. Проте залишаються недостатньо дослідженими робочі процеси гідротурбін з урахуванням можливих природних та технічних впливів. Також достатньо складно врахувати раптову зміну швидкості річкового потоку, наявність вихорів на виході з турбіни та ін. У цій роботі досліджено можливості застосування сучасного програмного забезпечення для моделювання робочих режимів і енергетичних характеристик малих гідроелектростанцій з використанням експериментальних і довідникових даних. Існують різні види характеристик гідромашин, які отримані при проведені досліджень у лабораторних умовах та відображають у графічному вигляді залежність одних робочих параметрів від інших. Найбільше розповсюдження у гідроенергетиці отримали приведені універсальні характеристики, які будуються для одиничних значень визначених величин: D=1м та H=1м. Моделювання нестаціонарних електромеханічних процесів гідроенергетичного агрегату ґрунтується на рішенні диференційного рівняння руху складових частин з використанням механічних характеристик турбіни, генератора і електричного навантаження. Використання сукупності нелінійних характеристик у процесі вирішення диференційного рівняння руху вимагає їх уявлення безперервною поверхнею, яка може бути ефективно реалізовано за допомогою тривимірних 3D графіків та апроксимуючих сплайн-функцій що входять до пакету прикладних програм для числового аналізу Matlab. У статті наведено приклад коду та опис головних команд, які дають змогу будувати та аналізувати різні гідромеханічні та енергетичні характеристики агрегатів для проведення досліджень робочих режимів малих гідроелектростанцій. Знаходження кількісних значень кривих, які утворюються на перетині двох поверхонь, дає змогу дослідити та обґрунтувати закони управління гідроенергетичними турбінами з урахуванням природних особливостей річкового потоку, що було неможливо здійснити досі. Бібл. 14, рис. 9.

Встановлено, що консорційні екотони захисного типу – природні дискретні структурні одиниці рослинного покриву, які мають специфічні властивості. Запропоновано дослідження консорційних екотонів захисного типу за допомогою компартментального аналізу, при цьому ступінь керованості консорційних екотонів захисного типу за допомогою системи блоків-компартментів залежить передусім від вибраних критеріїв оптимізації. Система критеріїв і субкритеріїв виявляє мету будь-якого блоку в системі моделей та основні стратегічні критерії, через які досягають кінцевої мети управлінського процесу. Якщо разом з лінійними типами опису потоків у консорційних екотонах захисного типу кругообіг речовини і/або енергії в досліджуваній екосистемі допустити і найпростіший з нелінійних – вольтерівський, то різноманітність можливих режимів поведінки траєкторій у відповідної динамічної моделі природно збільшується. Аналіз таких загальних властивостей цих моделей, як інваріантність невід'ємного конуса, диссипативність системи і стійкість рівноваги в лінійному наближенні, показує, що результати істотно залежать від типу опису. Досліджено, що вихідні потоки енергії можуть бути як відходами досліджуваної системи, так і слугувати ресурсами (вхідними потоками) в іншу систему. На всіх стадіях функціонування консорційних екотонів захисного типу відбувається певне забруднення, використовуються енергія та матеріали. Визначено Есо-індикатор консорційних екотонів захисного типу як замкненої системи матеріальних потоків, відображених у дереві процесів. Есо-індикатор є одним із методів, який дає змогу прийняти одну оцінку для всієї системи, враховуючи вхідні та вихідні потоки, а також природно-кліматичні умови – так званий екологічний індекс. Це сума всіх окремих есо-точок, або часткових індексів для всіх процесів, що відбуваються у системі.

Вступ. Травматизм належить до актуальних медичних і соціальних проблем сьогодення. Останнім часом значно збільшилась вірогідність отримання травм на тлі супутніх дифузних захворювань печінки, частота яких постійно зростає. Одним з об’єктів системної відповіді організму на травму є печінка, в якій унаслідок травматичної хвороби суттєво посилюються процеси ліпідної пероксидації. Мета дослідження – з’ясувати динаміку активності процесів ліпідної пероксидації в печінці в пізній період краніоскелетної травми за умов хронічного гепатиту та оцінити ефективність корекції армадіном. Методи дослідження. Експерименти виконано на 136 нелінійних білих щурах-самцях масою 200–220 г. У 1-й дослідній групі наносили краніоскелетну травму, в 2-й – аналогічну травму наносили після моделювання хронічного гепатиту (C. P. Siegers та ін., 1982), у 3-й – моделювали хронічний гепатит, наносили травму і з метою корекції щоденно внутрішньочеревно вводили армадін у дозі 20 мг/кг, починаючи з 15-ї доби після травматичного періоду. Тварин виводили з експерименту через 14, 21, 28 і 35 діб після нанесення травми. Контрольними стали групи інтактних тварин та щурів із хронічним гепатитом. У печінці піддослідних тварин визначали вміст реагентів до тіобарбітурової кислоти (ТБК-активних продуктів пероксидного окиснення ліпідів). Результати й обговорення. Моделювання краніоскелетної травми супроводжувалось активацією в печінці процесів ліпідної пероксидації. Вміст у печінці ТБК-активних продуктів пероксидного окиснення ліпідів протягом усього терміну експерименту був істотно більшим, ніж у контрольних групах. За умов нанесення краніоскелетної травми на тлі супутнього хронічного гепатиту вміст ТБК-активних продуктів пероксидного окиснення ліпідів суттєво перевищував такий у групі травмованих тварин без цього захворювання. Застосування армадіну сприяло зменшенню інтенсивності ліпідної пероксидації в печінці при нанесенні краніоскелетної травми на тлі хронічного гепатиту. Порівняно з тваринами без корекції результат виявився статистично вірогідним через 21 і 35 діб. Висновки. Моделювання краніоскелетної травми на тлі хронічного гепатиту в період пізніх проявів травматичної хвороби зумовлює тривале посилення активності процесів ліпідної пероксидації в печінці, яке до 35-ї доби експерименту не досягає рівня контролю. Застосування армадіну, порівняно з тваринами без корекції, викликає зниження вмісту в печінці ТБК-активних продуктів пероксидного окиснення ліпідів, починаючи з 21-ї доби експерименту.

Мета роботи: в експерименті дослідити можливість інтраочеревинного застосування інтерферону α2b для лікування гострого перитоніту. Матеріали і методи. У дослідженні використано 64 білих нелінійних щурі. Перитоніт моделювали інтраочеревинним пункційним уведення 20 % суміші автокалу. Через 12 год після моделювання виконували лапаротомію і санацію черевної порожнини. У контрольній групі (32 тварини) промивали розчином декаметоксину і 0,9 % розчином NaCl. У дослідній групи (32 тварини) після цього в черевну порожнину уводили розчин інтерферону α2b в дозі 0,3 млн ОД на 100 г маси. Через 6, 12, 24 і 48 год виконували релапаротомію і забирали парієтальну очеревину для гістологічного дослідження. Препарати зафарбовували гематоксилін-еозином. Результати досліджень та їх обговорення. У контрольній групі через 6 год після санації на тлі виразних запальних змін парієтальної очеревини спостерігаються ознаки неналежної реакції неспецифічної клітинної ланки захисту, прояви активації якої відмічені лише через 12 год; ініціація специфічної ланки відбувається через 24 год, а протягом 48 год не виявлені ознаки регенераційних процесів. У дослідній групі через 6 год спостерігаються ознаки адекватної реакції неспецифічної ланки клітинного захисту на тлі менш виразних запальних змін парієтальної очеревини; через 12 год виявляються ознаки активації специфічної ланки, а через 48 год – ознаки розвитку процесів регенерації.

Резюме. Останнім часом відмічають значне зростання частоти терористичних атак і локальних збройних конфліктів. Їх характерною ознакою стало збільшення числа поранених з масивною зовнішньою кровотечею, які вимагають негайного застосування кровоспинного джгута з максимальним безпечним терміном повної ішемії кінцівки до 2 год. Доведено, що ішемія кінцівки та гостра крововтрата сприяють ініціації процесів ліпідної пероксидації завдяки посиленій продукції активних форм кисню. Мета дослідження – зʼясувати вплив гострої крововтрати, ускладненої ішемією-реперфузією кінцівки, на інтенсивність процесів ліпідної пероксидації легень та ефективність корекції виявлених порушень карбацетамом. Матеріали і методи. Дослідження проведено на 216 білих нелінійних щурах-самцях масою 200–220 г. Усі експерименти виконані під тіопентал-натрієвим наркозом. У тварин моделювали ішемію-реперфузію кінцівки, гостру крововтрату та поєднували ці ушкодження. В окремій групі проводили корекцію виявлених порушень карбацетамом. Через 1 і 2 год, а також через 1; 7 і 14 діб у дослідних тварин визначали вмісти реагентів до тіобарбітурової кислоти, що належить до скринінгових показників активності процесів ліпідної пероксидації. Результати. За умов ішемії-реперфузії кінцівки, гострої крововтрати та їх поєднання у легенях зростає вміст реагентів до тіобарбітурової кислоти. Якщо після моделювання лише ішемії-реперфузії кінцівки показник до 14 доби нормалізується, то після моделювання гострої крововтрати та її ускладнення ішемією-реперфузією кінцівки показник хвилеподібно зростає з першим максимумом через 1 добу і другим через 14 діб й суттєво перевищує контрольний рівень. Ускладнення гострої крововтрати ішемією-реперфузією кінцівки у всі терміни супроводжується більшим вмістом реагентів до тіобарбітурової кислоти, порівняно з іншими дослідними групами, що дозволяє припустити ефект взаємного обтяження з виснаженням факторів антиоксидантного захисту. Під впливом карбацетаму в усіх дослідних групах показник статистично вірогідно знижується, що вказує на виражений антиоксидантний ефект препарату. Хоча показники не досягали рівня контрольної групи, карбацетам можна вважати перспективним засобом корекції прооксидантних порушень у легенях за умов гострої крововтрати, ускладненої ішемією-реперфузією кінцівки. Висновки. За умов ішемії-реперфузії кінцівки, гострої крововтрати та їх поєднання у легенях посилюються процеси ліпідної перосидації, що виявляють зростанням вмісту реагентів до тіобарбітурової кислоти. Унаслідок моделювання гострої крововтрати, ускладненої ішемією-реперфузією кінцівки, порушення є більшими у всі терміни спостереження. Застосування карбацетаму через 7–14 діб знижує вміст реагентів до тіобарбітурової кислоти у всіх дослідних групах, що вказує на перспективність засобу для корекції виявлених порушень.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористуванняМіністерстваосвітиі науки України, м. Рівне. Захист відбувся “ 30 ” червня 2015 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56. З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
Дисертаціяприсвяченаматематичномумоделюваннюнелінійнихквазіідеаль- нихфільтраційнихпроцесів у водонафтогазовихтехногенно-деформованихпласт- ах, геометрія зон неоднорідності яких визначається з урахуванням зворотнього впливу характеристик процесу на провідність середовища, і розробленню на основі синтезу числових методів квазіконформних відображень, сумарних зображень та декомпозиції задачі методики розв'язування відповідних крайових задач з можливістювизначенняпараметрівмоделі. Створено обчислювальну технологію і комплекс прикладних програм, що реалізують відповідні алгоритми розв'язання нелінійних крайових задач, в яких коефіцієнт провідності середовища залежить від потенціалу поля і від функції течії, для одно-, дво- та багатозв'язних криволінійних LEF-областей, обмежених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, з використанням методів сумарних 19 зображень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами (у випадках шаруватих середовищ) чи побудованих числово-аналітичних представлень розв'язків (що узагальнюють методи сумарних зображень на випадки неоднорідних середовищ). Розроблено методику поєднання числових методів квазіконформних відображень з декомпозицією задачі із застосуванням альтернуючого методу Шварца для розділення області комплексного квазіпотенціалу на підобласті з “накладками”. Запропоновано підхід і відповідні алгоритми числового визначення параметрів квазіідеальних процесів у нелінійно- шаруватихі нелінійнодвояко-шаруватихLEF-пластах.
Диссертация посвящена математическому моделированию нелинейных квазиидеальных фильтрационных процессов в водонафтогазових техногенно- деформированных пластах, геометрия зон неоднородности которых определяется с учетом обратного влияния характеристик процесса на проводимость среды, и разработке наоснове синтезачисленныхметодовквазиконформныхотображений, суммарных представлений и декомпозиции задачи методики решения соответствующихкраевыхзадач свозможностьюопределенияпараметровмодели. Создана вычислительная технология и комплекс прикладных программ, реализующихсоответствующие алгоритмырешениянелинейныхкраевыхзадач, в которых коэффициент проводимости среды зависит от потенциала поля и от функции тока, для одно-, двух- и многосвязных криволинейных LEF-областей, ограниченных линиями тока и эквипотенциальными линиями, с использованием методов суммарных представлений для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами (в случаях слоистых сред) или построенных численно-аналитических представлений решений (обобщающих методы суммарныхпредставленийнаслучаинеоднородныхсред). Разработана методика сочетания численных методов квазиконформных отображений с декомпозицией задачи с применением альтернирующего метода Шварца для разделения области комплексного квазипотенциала на подобласти с “накладками”, что дает возможность, эффективно “склеивать” решения нелинейных краевых задач для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами, решать задачи в более “удобных” подобластях, чемвся область исходной задачи, что является особенно актуальным для расчетов нефтяных пластов, где имеем большую разницу между размерами продуктивной зоны и диаметрамискважин, атакжепозволяетраспараллелить вычислительныйпроцесс. 20 В работе методы суммарных представлений обобщены также на случаи решениякраевыхзадач, описывающихквазиидеальные процессыв неоднородных и анизотропных средах. Полученные при этом численно-аналитические представления решений соответствующих задач для уравнений с переменными коэффициентами построены с использованием идеи поэтапной фиксации отдельных параметров задачи путем сочетания численных (разностных) и аналитических (расщеплений, разделения переменных, интегральных представленийит.п.) методов. Предложен подход и соответствующие алгоритмы численного определения параметровквазиидеальныхпроцессоввнелинейно-слоистыхинелинейнодвояко- слоистыхLEF-пластах.
The thesis is devoted to the mathematicalmodelling of nonlinear, quasiideals, filtration processes in technogenic-deformable reservoirs of wateroroiland gas, in whichgeometryofzonesofheterogeneitydeterminedconsideringthereverseinfluence characteristics of the process on the conductivity of environment, and to the developmentofthemethods forsolvingappropriateboundaryvalueproblemsonbased the synthesis ofnumericalmethods ofcomplexanalysis, summaryrepresentations and taskdecompositionwiththeabilitytodeterminethemodelparameters. The computational technology and complex of applications that implement appropriate algorithms forsolving nonlinearboundary value problems, in which the coefficientofconductivityofthemediumdepends fromthe potentialoffieldandfrom the function of flow, forone-, two- andmultiply-connected curvilinearLEF-domains boundedbylines flowandequipotentiallines, usingsummaryrepresentationsmethods for differential equations with discontinuous coefficients (in the cases of layered environments), orconstructed numerical-analytic representations of solutions (which generalize summary representations methods in cases heterogeneous environments), were created. The methodology acombination of numericalmethods quasiconformal mappings with the task decomposition using of alternating method by Schwarz for separating the complex quasipotentialdomain into subdomains with “overlays” was developed. The approach and the algorithms numericaldetermination of parameters quasiideals processes in nonlinear-layered and nonlineardoubly-layered LEF- layers wereproposed.

Розроблено та практично застосувано метод математичного моделювання для дослідження та керування хаотичними коливаннями в детермінованих динамічних системах, а також одержано істотно нові результати при яких можливе перетворення хаотичного руху в стабільний. Розроблену математична модель реалізовано у формі програмного забезпечення.

Захист відбудеться «02» жовтня 2020 р. о 12 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79.
Дисертація присвячена вирішенню проблеми розвитку математичного моделювання та обчислювальних методів у напрямку створення та дослідження нових компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико- біологічних процесів. Розроблено компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів з використанням решітчастих диференціальних та різницевих рівнянь із запізненням на прямокутній та гексагональній решітках. Запропоновано методи обчислювальної математики для дослідження перманентності, екстинкції та стійкості компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено нові методи моделювання кіберфізичних біосенсорних систем з використанням гібридного програмування та інтерпретацією результатів моделювання у вигляді зображення фазових площин, решітчастих портретів та електричних сигналів. Запропоновано методи дослідження експоненційної стійкості рекурентних нейромережевих моделей для кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено алгоритм оптимального керування в моделі кіберфізичної системи лабораторної діагностики на основі полімеразно-ланцюгової реакції. Програмно реалізовані методи дослідження стійкості кіберфізичних систем медико-біологічних процесів.
Диссертация посвящена решению проблемы развития математического моделирования и вычислительных методов в направлении создания и исследования новых компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны компартментные математические модели киберфизических систем медико-биологических процессов с использованием решётчастых дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием на прямоугольной и гексагональной решётках. Предложенные методы вычислительной математики для исследования перманентности, экстинкции и устойчивости компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны новые методы моделирования киберфизических биосенсорных систем с использованием гибридного программирования и интерпретацией результатов моделирования в виде изображения фазовых плоскостей, решётчастых портретов и электрических сигналов. Предложенные методы исследования экспоненциальной устойчивости рекуррентных нейросетевых моделей для киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработан алгоритм оптимального управления в модели киберфизической системы лабораторной диагностики на основе полимеразно- цепной реакции. Программно реализованы методы исследования устойчивости киберфизических систем медико-биологических процессов.
The dissertation is devoted to the solution of the problem of development of mathematical modelling and computational methods in the direction of creation and investigation of new compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes. A methodology for designing cyber-physical biosensor systems used for automated monitoring of biomedical processes has been developed. On the basis of the suggested methodology, compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes have been developed using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The developed compartmental mathematical models take into account all the properties that are characteristic of lattice cyber-physical systems of medical and biological processes. Taking into account the lattice structure, the research has been carried out by the use of appropriate interactions between pixels of rectangular and hexagonal lattices, spatial operators and coordinations of biopixels. Methods of computational mathematics have been developed for solving problems of studying the permanence, extinction and stability of compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes by using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The basic numbers of reproduction have been suggested as a tool for studying the stability of compartmental lattice-type mathematical models. The conditions of stability, stability state without antibodies, stability state without antigens and antibodies, identical and non-identical endemic stability state have been investigated. Тhe study of local and global asymptotic stability has presented qualitative and quantitative results of numerical simulation of cyber-physical systems of medical and biological processes. The numerical simulation results show that the time delay has the greatest influence on the stability of the developed mathematical models of cyber-physical biosensor systems on rectangular and hexagonal lattices using lattice differential and difference equations with delay. New methods of organizing and optimizing the processes of simulation of cyber-physical biosensor systems using hybrid programming and interpretation of simulation results in the form of phase planes, lattice portraits have been developed. A mathematical model of dynamic logic for the systems under study has been developed by using the basic terms of the hybrid programming language. The results of numerical simulation of the developed cyber-physical biosensor system have been presented in the form of electrical signals from transducers characterizing the number of fluorescent pixels. Methods of computational mathematics have been worked out to solve the problems of exponential stability research of recurrent neural network models for cyber-physical systems of medical and biological processes. The algorithm of optimal control in the model of cyber-physical system of laboratory diagnostics based on polymerase-chain reaction has been developed. Using the obtained results, it is possible to control the temperature to minimize the required time of implementation of the annealing stage with the possibility of using a minimum amount of primer. The practical significance of the results of the dissertation research consists in the fact that, on the basis of the developed compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes, the study of stability on rectangular and hexagonal lattices with the use of lattice differential and difference equations, it has been established that the constant delay is the most important parameter that affects the stability of the systems under study. A software complex has been developed to study the stability of cyber-physical systems of medical-biological processes, consisting of a block of identification and input of the parameters of the studied models, a software module for investigation of continuous dynamics, the block of modelling of the lattice images of antigens and antibodies, the block of obtaining the lattice images of connections of antigens with antibodies, the module of the study of discrete dynamics on the stability of the cyber-physical biosensor system and the visualization unit. The developed software complex and the obtained practical results are suitable for use in the design of modern cyber-physical systems of medical and biological processes with ensuring their stability during storage and use.
Перелік основних умовних позначень, символів і скорочень 42 Вступ 46 Розділ 1. Аналітичний огляд кіберфізичних систем медико- біологічних процесів та їх математичних моделей 57 1.1. Огляд практичних задач, пов’язаних із застосуванням кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 58 1.1.1. Портативні кіберфізичні системи медико-біологічних процесів 59 1.1.2. Кіберфізичні біосенсорні системи для комплексного моніторингу біохімічних показників 60 1.1.3. Кіберфізичні біосенсорні системи для моніторингу прийому лікарських препаратів 62 1.1.4. Кіберфізичні системи медико-біологічних процесів для моніторингу рівня глюкози 63 1.1.5. Селективні елементи кіберфізичних систем медико- біологічних досліджень 68 1.2. Задача проектування та технічні характеристики кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 74 1.3. Математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1. Статичні математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1.1. Модель оптичного біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу 81 1.3.1.2. Багатошарова модель оптичного біосенсора 83 1.3.2. Динамічні математичні моделі біосенсорів на основі звичайних диференціальних рівнянь 86 1.3.2.1. Модель біосенсора першого порядку 86 1.3.2.2. Динамічна модель біосенсора другого порядку 89 1.3.3. Динамічні моделі біосенсорів у вигляді диференціальних рівнянь в частинних похідних 91 1.3.3.1. Модель біосенсора на основі рівнянь реакції-дифузії 91 1.3.3.2. Моделі біосенсорів, які використовують кінетику Міхаеліса-Ментена 92 1.3.3.3. Математична модель електрохімічного біосенсора 95 1.3.3.4. Модель біосенсора для визначення рівня глюкози 98 1.3.3.5. Модель для оптимізації розроблення біосенсорних кіберфізичних систем 100 1.3.3.6. Модель біосенсора в циліндричних координатах 101 1.4. Математична модель решітчастої динамічної системи в медико- біологічних дослідженнях 102 1.5. Математична модель Г.І. Марчука та використання її в кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 106 1.6. Властивості, які повинні мати компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 108 1.7. Висновки до першого розділу 114 Розділ 2. Розробка компартментних математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем 116 2.1. Математичне моделювання медико-біологічних процесів 117 2.2. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 120 2.3. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 125 2.4. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 129 2.5. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 132 2.6. Математична модель компартментних медико-біологічних процесів на основі клітинних автоматів 136 2.7. Модель кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 137 2.8. Ідентифікація параметрів у решітчастих диференціальних рівняннях із запізненням 140 2.9. Математична модель бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 146 2.10. Висновки до другого розділу 149 Розділ 3. Дослідження неперервної та дискретної динаміки компартментних математичних моделей решітчастого типу 151 3.1. Ендемічні стани рівноваги компартментних математичних моделей решітчастого типу в кіберфізичних біосенсорних системах 152 3.1.1. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на прямокутній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 152 3.1.2. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 153 3.2. Базові числа репродукції як інструмент дослідження стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 155 3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей біосенсорів решітчастого типу 159 3.3.1. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 159 3.3.2. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 164 3.3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 173 3.3.4. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 174 3.4. Умови глобальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 175 3.4.1. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 175 3.4.2. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 182 3.5. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в компартментних математичних моделях решітчастого типу 187 3.5.1. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на прямокутній решітці 187 3.5.2. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці 192 3.5.3. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 193 3.5.4. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 198 3.6. Дослідження на основі чисельних характеристик нелінійної динаміки 199 3.6.1. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 199 3.6.2. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 203 3.6.3. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на прямокутній решітці 206 3.6.4. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці 207 3.7. Дослідження стійкості математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 211 3.8. Висновки до третього розділу 214 Розділ 4. Розроблення та дослідження математичних моделей динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 216 4.1. Концептуальна модель архітектури кіберфізичних систем медико- біологічних процесів 216 4.2. Проектування динамічних процесів в кіберфізичних біосенсорних системах 219 4.3. Принцип вимірювання медико-біологічних показників кіберфізичними біосенсорними системами 222 4.4. Моделювання неперервної динаміки кіберфізичних біосенсорних систем 224 4.5. Основні терміни мови гібридного програмування 225 4.6. Моделі динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 228 4.6.1. Динамічне логічне моделювання кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 228 4.6.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 230 4.7. Експериментальні дослідження математичних моделей динамічної логіки в кіберфізичних системах 232 4.7.1. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 232 4.7.2. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 238 4.7.3. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 243 4.7.4. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 248 4.8. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих диференціальних рівнянь 253 4.9. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих різницевих рівнянь 254 4.10. Висновки до четвертого розділу 256 Розділ 5. Розроблення методів дослідження нейромережевих моделей кіберфізичних біосенсорних систем медико-біологічних процесів 258 5.1. Нейромережеві моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та методи їх дослідження 258 5.2. Модель кіберфізичної біосенсорної системи на основі рекурентної нейромережі 260 5.3. Розроблення методу експоненціального оцінювання рекурентної нейромережі 261 5.3.1. Метод Кертеша та етапи побудови оцінки експоненціального згасання 261 5.3.2. Оцінка для похідної функціонала Ляпунова 262 5.3.3. Різницева нерівність для функціонала Ляпунова 265 5.4. Непрямий метод дослідження стійкості моделі нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 269 5.4.1. Методи дослідження стійкості нейромережевих моделей 269 5.4.2. Модель нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 271 5.4.3. Непрямий метод дослідження стійкості рекурентної нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 273 5.5. Дослідження моделі нейронної мережі з дискретним та неперервним запізненням 282 5.6. Експериментальне дослідження якісної поведінки моделі рекурентної нейромережі 289 5.6.1. Чисельне дослідження динамічної поведінки двонейронної мережі з чотирма дискретними запізненнями 289 5.6.2. Чисельне дослідження динамічної поведінки нейронної мережі з трьома нейронами 291 5.6.3. Чисельне дослідження динамічної поведінки рекурентної двонейронної мережі зі змішаним запізненням 292 5.7. Висновки до п’ятого розділу 296 Розділ 6. Розроблення і дослідження компартментних математичних моделей медико-біологічних процесів лабораторної діагностики 298 6.1. Полімеразно-ланцюгова реакція, як універсальний метод лабораторної діагностики 298 6.2. Розроблення компартментної моделі стадій полімеразно- ланцюгової реакції 304 6.3. Дослідження стійкості полімеразно-ланцюгової реакції 305 6.4. Розроблення алгоритму оптимального керування полімеразно- ланцюговою реакцією 306 6.5. Задача оптимального керування стадією відпалу в ПЛР 307 6.6. Задача оптимального керування стадією елонгації в ПЛР 312 6.7. Чисельне моделювання кіберфізичної системи лабораторної діагностики на прикладі полімерезно-ланцюгової рекції для стадії відпалу 316 6.8. Висновки до шостого розділу 323 Розділ 7. Розроблення програмного забезпечення для реалізації методів математичного моделювання компартментних медико- біологічних процесів 325 7.1. Програмний комплекс для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.1. Розробка програмного комплексу для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.2. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 328 7.1.3. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 331 7.2. Програмний модуль дослідження інтенсивності імунної відповіді 333 7.2.1. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 333 7.2.2. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 334 7.3. Програмна реалізація вихідних сигналів кіберфізичної системи 336 7.3.1. Програмний комплекс аналізу дискретизованого сигналу з перетворювача КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 336 7.3.2. Результати чисельного аналізу електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи 337 7.4. Розроблення та використання програмного забезпечення кіберфізичних систем аналізу біосигналів 338 7.4.1. Програмний комплекс для аналізу біосигналів в поліграфах 338 7.4.2. Використання відкритих ресурсів біосигналів PhysioNet для розробки кіберфізичних систем кардіодіагностики 339 7.5. Телемедичні технології у кіберфізичних системах 343 7.6. Використання методу індукції дерев рішень в кіберфізичних системах для потреб судово-медичної експертної практики 344 7.7. Використання комп’ютерних програм при проектуванні та дослідженні кіберфізичних медико-біологічних систем 346 7.8. Ідентифікація параметрів математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 350 7.9. Дослідження стійкості кіберфізичних біосенсорних систем під впливом електромагнітного випромінювання 354 7.10. Висновки до сьомого розділу 355 Висновки 357 Список використаних джерел 360 Додатки 427 Додаток А. Класифікація та використання кіберфізичних біосенсорних систем 428 A.1. Електрохімічні кіберфізичні біосенсорні системи 428 A.2. Оптичні кіберфізичні біосенсорні системи 429 A.3. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі оксиду кремнію 429 A.4. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі наноматеріалів 430 A.5. Генетично кодовані кіберфізичні біосенсорні системи 431 A.6. Клітинні кіберфізичні біосенсорні системи 432 A.7. Порівняльний аналіз кіберфізичних біосенсорних систем 433 Додаток Б. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній та гексагональній решітках 437 Б.1. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь 437 Б.2. Базові числа репродукції математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 440 Додаток В. Доведення умов локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 443 Додаток Д. Доведення квазіперманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 448 Додаток Е. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 453 Додаток Ж. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 461 Додаток И. Фазові діаграми популяцій антигенів щодо антитіл в біопікселях кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці 467 Додаток К. Дослідження кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 473 Додаток Л. Семантика гібридних програм та приклад їх застосування 480 Л.1. Семантика гібридних програм 480 Л.2. Приклад застосування гібридної програми 482 Додаток М. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній та гексагональній решітках 484 М.1. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 484 М.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 486 Додаток Н. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 489 Додаток П. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 499 Додаток Р. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 506 Додаток С. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 514 Додаток Т. Етапи створення медичних нейромережевих експертних кіберфізичних систем 522 Додаток У. Ієрархічна модель якісного аналізу решітчастих компартментних математичних моделей кіберфізичних медико- біологічних систем 523 Додаток Ф. Використання пакету R для розроблення та дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 526 Ф.1. Пакет R як середовище програмування для статистичного аналізу даних 526 Ф.2. Короткий опис функцій пакета R deSolve 528 Ф.3. Приклад моделювання в пакеті R моделі типу Лотки– Вольтерри 529 Додаток Х. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 533 Додаток Ц. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 543 Додаток Ш. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 545 Додаток Щ. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 554 Додаток Ю. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із 556 запізненням Додаток Я. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 557 Додаток АА. Список публікацій здобувача за темою дисертації 559 Додаток АБ. Свідоцтва про реєстрацію авторського права на комп’ютерні програми, патент 582 Додаток АВ. Акти впроваджень 597

Робота виконана на кафедрі прикладної математики Національного університету водного господарства та природокористування (м. Рівне) Міністерства освіти і науки України.Захист відбувся у 2015 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Білогірська, 50, навчальний корпус 10, конференцзала. З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
В дисертації побудовано нові математичні моделі взаємних процесів фільтраційної консолідації та фільтраційного руйнування гетерогенних пористих середовищ з урахуванням впливу одночасно функціонуючих процесів переносу тепла та солей, хімічних масообмінних процесів, фізичних процесів просідання та розмиву ґрунту, багатофракційної контактної суфозії, наявності зосереджених шляхів фільтрації. Узагальнено закон Дарсі-Герсеванова руху рідин в деформівних пористих середовищах на основі формалізації дії фізичних законів та явищ термічного та хімічного осмосів, залежності параметрів фільтрації від теплового та хімічного станів пористого середовища, нелінійної залежності коефіцієнта фільтрації від функції самих надлишкових напорів. Враховано явище термічного розширення фаз ґрунту. Побудовано математичні моделі та досліджено процеси фільтраційної консолідації ґрунтів з тонкими напівпроникними включеннями (включення із природних ґрунтів, які мають властивості напівпроникних мембран). Запропоновано в умовах спряження використати ступінь ідеальності напівпроникного включення. Виведено кінематичні граничні умови на рухомих межах області ґрунту з урахуванням: просідань, як результату консолідації; розмиву ґрунту фільтраційним потоком; просідань, як результату багатофракційної контактної суфозії. Для дослідження отриманих нелінійних крайових задач розвинуто та ефективно використано потужні сіткові та безсіткові чисельні методи. На основі розроблених алгоритмів створено програмне забезпечення та проведено серію чисельних експериментів.
В диссертации важная научно-прикладная проблема математического моделирования взаимосвязанных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения гетерогенных пористых сред рассмотрена в новой неклассической постановке, которая до сих пор не рассматривалась, и связана с изменением химического и теплового состояния пористой среды. Посредством формализации действия физических законов учтены комплексные нелинейные взаимные влияния и зависимости физико-химических и техногенных процессов в пористых средах, к которым относятся грунты. В частности, процессов фильтрационной консолидации, тепло-солепереноса, фильтрационного разрушения пористых сред, более детально – контактного размыва, наличия сосредоточенных путей фильтрации и многофракционной контактной суффозии, химических гетерогенных масообменных процессов, явлений ползучести скелета пористой среды, а также её проседаний в процессе уплотнения. Показано, что существенная нелинейность и топологическая сложность не позволяют рассматривать взаимные влияния и зависимости как обычную суперпозицию отдельно взятых явлений и процессов, а поэтому математическое моделирование указанных явлений и процессов, их взаимодействия должно носить комплексный и системный характер. В диссертации выведены кинематические граничные условия: на верхней подвижной границе пористой среды для учета и прогнозирования величины проседаний при исследованиях консолидации грунтов; на границе размыва грунта фильтрационным потоком для прогнозирования величины зоны размыва и ее эволюции во времени при исследованиях совместимых процессов фильтрационной консолидации и контактного размыва грунтов; на верхней подвижной границе массива грунта в случае исследования совместных процессов фильтрационной консолидации и многофракционной контактной суффозии. Усовершенствован закон Дарси-Герсеванова движения жидкостей в деформируемых гетерогенных пористых средах. Комплексно учтены явления термического и химического осмоса, зависимости параметров фильтрации от теплового и химического состояний грунта, а также нелинейная зависимость коэффициента фильтрации от функции самых избыточных напоров. Впервые учтено явление термического расширения фаз грунта в уравнениях неразрывной при построении математических моделей фильтрационной консолидации гетерогенной пористой среды. Учтено влияние техногенных факторов при исследовании консолидации слоистых грунтов (природная неоднородность или случай постепенного строительства грунтового сооружения). Также исследованы процессы фильтрационной консолидации грунтов с тонкими полупроницаемыми включениями (включение из природных грунтов, которые имеют свойства полупроницаемых мембран). Предложено в условие сопряжения неидеального контакта для концентрации порового солевого раствора на данном включении внести «поправочный коэффициент», который с физической точки зрения означает степень идеальности полупроницаемого включения. Полученные результаты влияния полупроницаемого включения на фильтрационную консолидацию массива грунта в условиях присутствия техногенных факторов качественно согласовываются с наблюдением аномальных напоров и их перепадов в природных неоднородных геологических формациях. В диссертационном исследовании впервые удалось математически смоделировать это явление через использование в условиях сопряжения степени идеальности полупроницаемого включения. Полученные данные свидетельствуют об адекватности построенной математической модели естественным процессам. Получили дальнейшее развитие и эффективно использованы известные численные методы для отыскания приближенных решений соответствующих нелинейных краевых задач. В частности, это методы конечных разностей, конечных элементов и бессеточный метод радиальных базисных функций. Для численного решения нелинейных краевых задач в пространственном случае и в областях с подвижными границами адаптирован метод радиальных базисных функций. Для некоторых задач проведено сравнение приближенных решений, найденых разными численными методами. В целом, учет явлений тепло-солепереноса способствует более быстрому рассеиванию поля избыточных напоров в области возле дренированных границ и замедлению такого рассеивания в областях возле непроницаемых границ. Длительное воздействие техногенных факторов в областях дренированных границ приводит к переходу грунта в переуплотненное состояние (напоры становятся меньшими нуля). Такое состояние нельзя считать стабилизированным. Ведь прекращение действия техногенных факторов приведет к всасыванию поровой жидкости, а отсюда к набуханию грунта, что, в свою очередь, может вызывать неравномерные деформации его поверхности. Неравномерность полей температуры и концентрации химических веществ в поровой жидкости вызывает неравномерное оседание грунтовой поверхности. В диссертации, посредством численных экспериментов, установлены степени влияния каждого из факторов отдельно и в целом. Данные, полученные из компьютерного моделирования взаимных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения грунтов, засвидетельствовали возможность значительного влияния техногенных факторов на результаты прогнозных расчетов. Глубина и длина области размыва могут увеличиться на 34%-72% в зависимости от условий.
The thesis deals with the new mathematical models of mutual filtration consolidation process and filtration destruction of heterogeneous porous media (for example, soil) taking into account the effect of simultaneously operating processes of heat and salt transfer, chemical mass exchange processes, physical processes of soil subsidence and erosion, a multi-fraction contact suffusion, the presence of concentrated flow paths. Darcy-Gersevanov’s law of the fluid movement in deformable porous media was improved basing on the formalization of physical laws and phenomena of thermal and chemical osmosis, dependence of filtration parameters on the thermal and chemical state of the porous medium, nonlinear dependence of the filtration coefficient on the excessive pressures function. The phenomenon of thermal expansion of the soil phases was considered. Mathematical models were built and the processes of soils filtration consolidation with thin semi-permeable inclusions (natural soils inclusions that have properties of semi-permeable membranes) were investigated. In conjugation conditions it was proposed to use the ideality degree of semi-permeable inclusion. The kinematic boundary conditions on the moving boundaries of the soil domain were deduced taking into account the subsidence as a result of consolidation; soil erosion by flow path; subsidence as a result of multi-fraction contact suffusion. Powerful mesh and meshfree numerical methods were developed and used effectively to investigate the obtained nonlinear boundary value problems. Software was created on the basis of developed algorithms and a series of numerical experiments were done.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2012. Дисертаційна робота присвячена вдосконаленню операційного методу S-перетворень для вирішення задач аналізу динамічних процесів у нелінійних електротехнічних та механічних системах, а також нелінійних динамічних системах дробового порядку. Виконано порівняльний аналіз апроксимаційних методів моделювання перехідних процесів в лінійних та нелінійних системах цілого та дробового порядків. Зроблено висновок про відсутність єдиного універсального методу знаходження апроксимаційних розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь, придатного для вирішення задач з різними типами нелінійностей. Вперше застосовано операційний метод S-пертворень до аналізу процесів в нелінійних електромеханічних системах, а також нелінійних динамічних системах дробового порядку. Представлення зображення невідомої функції явно у вигляді вектора невідомих коефіцієнтів дозволяє отримати систему нелінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих коефіцієнтів. Проведено обчислювальні експерименти, які дозволяють порівняти розглянуті методи, побудовано аналітичні вирази траєкторії руху теплоходу та вирішено кілька прикладних задач аналізу перехідних та коливальних процесів.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – Математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2012. Диссертационная работа посвящена усовершенствованию операционного метода S-преобразования для решения задач анализа динамических процессов в   нелинейных электротехнических и механических системах, а также нелинейных системах дробного порядка. В работе выполнен сравнительный анализ аппроксимационных методов моделирования переходных процессов в линейных и нелинейных электротехнических и механических системах, что дало возможность определить точность каждого из методов на основе сравнения абсолютных погрешностей. Так, рассмотрен инверсный метод, метод разложения Адомиана, метод наименьших квадратов, гомотопический метод анализа, метод ДТ-преобразований. Проведенный сравнительный анализ показал, что среди этих методов нету полностью универсального, который может быть использованный для исследования уравнений с разными типами нелинейностей. Среди нелинейных систем рассмотрены динамические системы целого и дробного порядков. В частности, при рассмотрении динамических процессов в линейных электромеханических системах особое внимание уделено операционному методу неклассического типа с использованием разных систем базисных функций. На основе анализа методов нахождения аппроксимационных решений нелинейных дифференциальных уравнений сделан вывод об отсутствии единого универсального метода, пригодного для решения задач с разными типами нелинейностей. Это служит основанием для поиска и совершенствования более эффективных методов. Впервые применен операционный метод S-преобразований к анализу процессов в нелинейных электромеханических системах, а также нелинейных динамических системах дробного порядка. Представление изображения неизвестной функции явно в виде вектора неизвестных коэффициентов позволяет получить систему нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов в операционной области. Выбор подходящей базисной функции при переходе в область оригиналов, позволяет получить необходимую точность аппроксимационного решения. Порядок проведения расчетов усовершенствованным операционным методом S-перобразований рассмотрен на примере нелинейного дифференциального уравнения со степенной нелинейностью типа Риккати. Таким уравнением, в частности, описывается входной импеданс длинной линии. Так, усовершенствованный метод позволяет повысить точность нахождения аппроксимационного решения, по сравнению с другими рассмотренными в работе методами, и снизить абсолютную погрешность аппроксимации в среднем от 25 до 90 %. Для уменьшения абсолютной погрешности при возобновлении сигнала применен интерполяционно-экстраполяционный метод. Впервые в усовершенствованном в работе методе для перехода в область оригиналов использована степенная базисная функция для дискретизованных систем. При этом найденные при использовании блочно-импульсной базисной функции коэффициенты аппроксимирующего полинома, рассмотрены как дискретные точки. Затем применяя степенную систему базисных функций, получено выражение аппроксимационного решения в виде полинома. Это дало возможность построить гладкую функцию аппроксимационного решения и еще в большей степени снизить абсолютную погрешность. Проведены вычислительные эксперименты, позволяющие сравнить рассмотренные методы. При помощи усовершенствованного метода решено несколько прикладных задач анализа переходных и колебательных процессов в электротехнических и механических системах. В частности, рассмотрены задача колебательного контура с нелинейной ёмкостью, задача про генератор синусоидальных колебаний и задача про физический маятник. Использование усовершенствованного операционного метода S-преобразований позволило найти аналитические выражения решений уравнений, которые описывают рассмотренные задачи для его дальнейшего использования при исследовании процессов в динамических системах. Рассмотрены методы реализации интегральных и дифференциальных операторов нецелых порядков. Исследованы свойства аппроксиматоров нецелых порядков используя известные цепи Фостера. На основании этих исследований определены диапазоны частот, на которых реализуется аппроксимация с удовлетворительной точностью. Используя неклассическое операционное исчисление, выполнена обработка экспериментальных данных и построены аналитические выражения траектории движения теплохода по реке, которые дают возможность их дальнейшего применения при решении задач повышения безопасности движения суден.
Thesis for obtaining a candidate degree of engineering sciences on speciality 01.05.02 – Mathematical Modeling and Computing Methods. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2012. Dissertational work is devoted to improvement of a method of nonclassical operational calculation for the solution of problems of the analysis of dynamic processes in nonlinear electrotechnical and mechanical systems, and also nonlinear systems of the fractional order. Analysis of approximation methods of modelling of transient processes in linear and nonlinear systems of the whole and fractional orders is made in work. The conclusion on absence of a united universal method of a finding approximation solutions of the nonlinear differential equations, suitable for the solution of problems with different types of nonlinearity is drawn. For the first time the method of nonclassical operational calculation to the analysis of processes in nonlinear electromechanical systems, and also systems of the fractional order is applied. Representation of the image of unknown function is   obvious in the form of a vector of unknown coefficients allows to receive system of the nonlinear algebraic equations concerning unknown coefficients. The computing experiments allowing to compare the considered methods are made, analytical expressions of a trajectory of movement of the steam-ship are constructed, and some applied problems of the analysis of transient and oscillatory processes are solved.

Запропонована нами назва – динамічна мережева математика – з одного боку, підкреслює її фундаментальний, а не евристичний характер, з іншого боку – відбиває динамічний і одночасно мережевий характер процедур, що в ній виконуються. Особливості динамічної мережевої математики, якщо мати на увазі її практично вагомі аспекти, пов’язані з багатовимірністю і невизначеністю вхідних даних, з «прокляттям розмірності» обчислювальних процедур, з нелінійним і складним характером взаємодій. Детальне дослідження динаміки диференціальних економіко-математичних моделей неможливе без чисельних експериментів з використанням дискретних моделей та комп’ютерних засобів. З появою комп’ютерів стало можливим створювати моделі, в яких будуть враховуватися властивості кожного, навіть незначного об’єкта, що приймає участь в процесі. Поєднуючи аналітичні методи та комп’ютерні симуляції, можна отримати результати, недосяжні суто аналітичними методами. Такі дослідження повинні носити системний і послідовний характер та в принципі неможливі без застосування сучасних комп’ютерних засобів і очевидні перспективи їх подальшого розвитку з використанням багатопроцесорних систем, штучних нейронних мереж та інших паралельних технологій нейромережевого типу. Практичні результати, отримані в ряді досліджень підтверджують проведений вище аналіз та його висновки, додаючи їм не тільки технічний, але й концептуальний характер.