Academic literature on the topic 'Методи нелінійного програмування'

. У статті наведено зміст і методику навчання курсу математичного програмування студентів інформатичних спеціальностей педагогічних університетів. Розглядаються особливості організації індивідуальної роботи студентів, які навчаються за дуальною системою, з використанням елементів «перевернутого» навчання за допомогою електронних навчальних курсів. Предметом вивчення навчальної дисципліни «Математичне програмування» є основні відомості про задачі математичного програмування, класичні методи оптимізації функцій однієї та багатьох змінних, огляд основних постановок, методів дослідження і розв’язування задач лінійного, нелінійного, цілочислового, дискретного, стохастичного, опуклого, динамічного програмування, а також сучасні інформаційні системи і технології, які використовуються під час дослідження та розв’язування конкретних прикладних задач математичного програмування. Даний курс розрахований на студентів-магістрів 2-го року навчання інформатичних спеціальностей, які опанували базові математичні та інформатичні курси. Для студентів, які навчаються за дуальною системою і працюють в закладах середньої освіти, запроваджують навчання відповідних дисциплін за індивідуальними планами (графіками). Ефективним засобом організації індивідуальної роботи студентів під час навчання математичного програмування є розробка, реалізація і захист студентами індивідуальних або групових проектів стосовно розв’язування конкретних оптимізаційних задач. Іншим ефективним засобом організації індивідуальної роботи студентів є застосування цифрових технологій, зокрема технології «перевернутого» навчання (flipped learning), за допомогою різних електронних навчальних курсів. У статті наведено приклади виконання завдань індивідуального проекту «Постановки, дослідження, розв’язування і аналіз задач нелінійного програмування» в середовищі системи комп’ютерної математики Maple.

В роботі наведені різні способи спрощення задачі нелінійного програмування. Компоненти початкової ЗНП, тобто її цільова функція і система обмежень розглядаються як частинні критерії в багатокритеріальній постановці ЗНП. Використання скалярної згортки у вигляді нелінійної схеми компромісів у якості класифікатора обмежень дозволяє звести розв’язування складної задачі нелінійного програмування до простішої, тим самим зменшивши обчислювальну складність. В цьому способі спрощення – це не спосіб розв’язання ЗНП, а спосіб спрощення ЗНП великої розмірності в ЗНП малої розмірності, яка вирішується відомими методами.

У статті розглянуто сутність методу комплексної оптимізації, наводить- ся алгоритм визначення оптимальної геометрії інструменту, режимів різання і траєкторії руху інструменту. Наводиться експериментальне підтвердження коректності математичної моделі. Стаття присвячена створенню методики автоматизованого розрахунку оптимальних режимів фрезерування криволінійних поверхонь на верстатах із ЧПК з урахуванням різних умов різання, що забезпе- чують максимальну продуктивність або мінімальну собівартість обробки. Роз- роблена методика використовується в промисловості у вигляді системи автома- тизованого розрахунку оптимальних режимів фрезерування поверхонь кінцевими фрезами. Застосування результатів досліджень дало змогу підвищити продук- тивність обробки деталей на фрезерних верстатах із ЧПК, підвищити точність обробки, скоротити час налагодження керуючих програм на верстаті. Метод комплексної оптимізації є оптимальним із позиції витрат часу на обчислення, він дає змогу знайти глобальний екстремум функції на базі спільного використан- ня методів структурної і параметричної оптимізації в процесі вирішення задачі нелінійного програмування. Застосування запропонованого методу комплексної оптимізації процесу кінцевого фрезерування дає змогу отримати оптимальні режими різання з наявних значень на металорізальному верстаті, побудувати оптимальну траєкторію руху різального інструменту в складному геометрич- ному контурі, вибрати оптимальну чорнову і чистову фрезу і їх радіуси заточки. Вибір різального інструмента і визначення оптимального варіанту обробки на основі мінімізації тривалості процесу обробки за допомогою запропонованого алгоритму, реалізованого на верстатах із ЧПК, дає змогу підвищити загальну продуктивність виготовлення деталі в середньому до 10–15%.

Розроблено алгоритм опрацювання результатів досліджень постійної поправки електронних тахеометрів. Його суть полягає у використанні методу Гауса та знаходженні мінімуму деякої функції визначення похибок виміряних віддалей. Спочатку було досліджено кількість необхідних вимірювань для приладу: розглянуто вплив кореляційної залежності між величинами інструментальної і випадкової похибок. Далі складено систему рівнянь на підставі залежностей між довжиною виміряного створу та його відрізків у всіх комбінаціях з урахуванням постійної поправки віддалеміра. Отже, отримано умовні рівняння з однією невідомою – постійною поправкою віддалеміра. За наявністю великої кількості вимірювань розв'язання такої системи рівнянь полягає у знаходженні мінімуму деякої функції визначення похибок виміряних віддалей. При цьому найдоцільнішим вибором є критерій мінімізації максимального відхилення, який дає змогу відбракувати грубі помилки у виміряних значеннях. Отже, отримано найімовірніше значення постійної поправки віддалеміра, значення довжин виміряного створу та його відрізків, які будуть узгодженими у всіх можливих комбінаціях. Дослідження здійснено на геодезичному полігоні за оптимальних метеорологічних умов. З'ясовано, що запропоновані технологічні рішення можуть підвищити точність урівноваження значення постійної поправки віддалеміра, довжин виміряного створу та його відрізків, порівняно із відомим методом корелат, мінімум на 10 %. На прикладі дослідження тахеометра SOUTH NTS-350 встановлено, що точність отриманих апроксимованих значень довжин створу і його відрізків практично у три рази вища від задекларованої у технічних характеристиках СКП вимірювання довжин ліній цим самим приладом.

Дослідження присвячене обґрунтуванню підходів щодо розробки та впровадження програми пов’язаної із визначенням потреби у засобах метеорологічного забезпечення та повноти метеорологічної інформації у відповідних військових формуваннях. У статті проаналізовано існуючі форми подачі метеорологічної інформації. Виявлено, що форми подачі такої інформації залежать від потреб споживача, однак мають частину інформації, яка корисна для потреб військових споживачів, зокрема для потреб ракетних військ і артилерії. До такої інформації належать: температура повітря, атмосферний тиск, швидкість і напрямок вітру, вологість повітря. Також, у роботі розроблено порядок переводу метеорологічної інформації отриманої з різних джерел у форму потрібну для військових формувань. Основними етапами порядку є: переведення величини атмосферного тиску; побудова графіку вертикального розподілу стандартних ізобаричних поверхонь та переведення цього графіку з стандартних ізобаричних поверхонь до стандартних висот прийнятих в ракетних військах і артилерії; побудова графіків залежності величин температури повітря, напряму та швидкості вітру від стандартних висот; перерахунок напряму та швидкості вітру в балістичні складові вітру по стандартним висотам; врахування прогнозованих величин метеоелементів; узагальнення метеорологічних та гідрологічних явищ. До того ж, у статті розроблено методику оптимального розподілу джерел метеорологічної інформації за споживачами. Сутність методики полягає у застосуванні методу нелінійного програмування, так званого методу двох функцій, для розподілу неоднорідних, за можливостями, джерел метеоінформації між неоднорідними, за потребами, споживачів такої інформації. Ця методика дозволяє оперативно здійснювати розподіл наявних джерел метеоінформації між споживачами такої інформації. Ще у дослідженні запропонована процедура застосування програмного засобу «Повнота метеоінформації». Ця процедура включає послідовність дій та їх змістовне наповнення щодо застосування зазначеного програмного засобу. Вказана процедура дозволяє зменшити час на засвоєння навичок роботи з вказаним програмним засобом.

Досвід, отриманий в ході ведення бойових дій на сході України, заходи бойової підготовки військових частин Десантно-штурмових військ Збройних сил України за останні роки, характер майбутніх операцій та способи їх проведення показує, що на даний час застосування військових частин Десантно-штурмових військ Збройних сил України для проведення рейдових дій в операції Об’єднаних сил залишається актуальним. Поряд з цим, здобуті уроки ведення бойових дій показують, що в ході планування рейдових дій командири спиралися переважно на особистий досвід. У зв’язку з цим особливу гостроту на сьогоднішній день набуває ряд питань, пов’язаних з розробкою теоретичних положень та науково-методичного апарату підготовки та ведення рейдових дій окремою десантно-штурмовою бригадою. У статті запропоновано удосконалену методику оцінювання ефективності ведення рейдових дій підрозділами окремої десантно-штурмової бригади, яка ґрунтується на методах нелінійного програмування, а саме на методі двох функцій. Удосконалена методика дозволить здійснити оптимальний розподіл підрозділів бригади по об’єктам противника в смузі ведення рейдових дій. В удосконаленій методиці на відміну від існуючих автором враховано значення коефіцієнтів важливості об’єктів противника та ймовірність їх вогневого ураження підрозділами бригади. Удосконалена методика оцінювання ефективності ведення рейдових дій відрізняється від існуючих введенням блоку розрахунку “визначення ступеня виконання бойового завдання”, який дозволяє провести оптимальний розподіл підрозділів бригади з урахуванням необхідного ступеню вогневого ураження об’єкту противника. Поряд з цим, результати розрахунків оптимального розподілу підрозділів бригади по об’єктам противника та розрахований ступінь їх вогневого ураження дають можливість визначити ступінь виконання бойового завдання бригадою в ході ведення рейдових дій. Результати розрахунків за удосконаленою методикою можуть стати підґрунтям для прийняття рішення в ході планування рейдових дій. Подальше наукове дослідження полягатиме в удосконаленні науково-методичного апарату, який дозволить визначити найбільш ефективний спосіб знищення об'єкту противника визначеними підрозділами бригади.

Andrusenko E.N. Minimization of the cost of oil and gas borehole by the methods of linear and nonlinear programming. Visnyk National Transport University. Series «Economical sciences». Scientific and Technical Collection. - Kyiv: National Transport University, 2020. - Issue 2 (47). The task is posed of constructing optimal trajectories of oil and gas wells by linear and nonlinear programming methods, as well as the theory of optimal control. The object of study is the geometry of the axial line of deep directional, horizontal and branching trajectories of oil and gas wells. The purpose of the work is to build the optimal trajectory of an oil or gas well, ensuring its minimum cost, minimum length and minimum values of its construction parameters. A technique was developed for optimizing the geometry of the trajectory of an oil or gas well using the methods of optimal control theory. Cases of the formulation of the Lagrange, Mayer, and Boltz problems are considered under various (linear and nonlinear) constraints on the values of phase variables and control functions.