Academic literature on the topic 'Метод лінійного програмування'

Предметом статті є дослідження методів ідентифікації аномального стану комп’ютерних системах. Метою статті є розробка методу ідентифікації аномального стану комп’ютерної системи на основі методу нечіткої логіки. Завдання: дослідити існуючі методи ідентифікації аномального стану комп’ютерних систем; з метою вибору вхідних даних проаналізувати РЕ-структуру шкідливого та безпечного програмного забезпечення та виділити ознаки; оцінити ознаки за допомогою апарату лінійного програмування для подальшого аналізу; розробити метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки, дослідити та обґрунтувати вибір типу функції приналежності, виконати мінімізацію кількості правил, провести тестування. Використовуваними методами є: апарат лінійного програмування та апарат нечіткої логіки. Отримано такі результати. Розроблено метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки. Для цього вибрано ознаки шкідливого та безпечного програмного забезпечення та оцінено їх за допомогою апарату лінійного програмування, обґрунтовано вибір типу функції приналежності, виконано мінімізацію кількості правил. Проведено тестування запропонованого методу. Висновки. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: розроблено метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки Мамдані, обґрунтовано вибір типу функції приналежності, виконано мінімізацію кількості правил методом часткового опису за рахунок попарного врахування нечітких множин вхідних змінних, що дозволило збільшити швидкодію методу ідентифікації в 5 разів.

Дана стаття присвячена порівнянню методів розв’язання задачі про оптимальне завантаження транспортного засобу. Ця задача є однією з тих, що наочно демонструють переваги математичного моделювання в процесах вироблення та прийняття рішень при плануванні транспортних перевезень. Крім того, дана задача є однією з істотних складових логістичної програми при плануванні доставки вантажів. Метою дослідження було порівняння різних методів розв’язання на прикладі задачі про оптимальне завантаження одного транспортного засобу.Задача про оптимальне завантаження належить до класу задач цілочисельного лінійного програмування. Існує ряд методів її розв’язання. У статті розглянуто деякі з них. Графічний метод є найпростішим і наочним. Але його застосування стає неможливим, якщо кількість найменувань вантажів більша трьох.Метод відтинаючих площин базується на відтинанні від області допустимих розв’язків задачі з послабленими обмеженнями частин, що не містять цілочисельних розв’язків. Однак, в разі наявності декількох розв’язків, він не дозволяє знайти всі оптимальні плани. Метод гілок та границь дозволяє знайти всі розв’язки. Однак він вимагає розв’язання великої кількості задач лінійного програмування.Метод динамічного програмування є одним з найпростіших в застосуванні і не вимагає громіздких обчислень при розв’язанні задач невеликої розмірності. Для демонстрації переваг і недоліків зазначених методів розглянуто приклад задачі оптимального завантаження, що має декілька розв’язків. Описано процес розв’язання даної задачі кожним з методів. Застосування методу відтинаючих площин не дозволяє знайти всі оптимальні рішення. Метод гілок та границь приводить до необхідності розв’язання одинадцяти задач лінійного програмування. Використання методу динамічного програмування показує, що він є ефективним і найбільш простим у застосуванні. На завершення, зазначено, що при збільшенні кількості найменувань вантажів, метод динамічного програмування вимагає істотного збільшення обсягу обчислень. Крім того, застосування даного методу ускладнюється при розв’язанні задачі про оптимальне завантаження більш ніж одного транспортного засобу. Ключові слова. цілочисельне програмування, метод гілок та границь, метод відтинаючих площин, метод динамічного програмування

УДК 336.71; JEL Classification: Q500 Мета дослідження полягає у розробці заходів щодо вдосконалення кредитної діяльності комерційного банку за рахунок використання сучасних методів економіко – математичних досліджень та математичного прогнозування економічних процесів. Методика дослідження. Використано елементи структурного аналізу, економіко-математичну формалізацію, метод коефіцієнтів, регресійне моделювання та лінійне програмування (LP, англ. Linear Programming) − метод досягнення найліпшого результату (найбільший прибуток або найменші збитки) у математичній моделі чиї вимоги представлені через лінійні відношення. Лінійне програмування є особливим випадком математичного програмування (математичної оптимізації). Даний метод було використано з метою вирішення задачі оптимального розміру проценту банківського кредиту в рамках лінійного програмування з метою підвищення ефективності системи банківського кредитування. Результати дослідження. Пошук шляхів удосконалення кредитної діяльності банку в сучасних умовах слід починати з огляду минулого стану цієї проблеми. Загострення проблем у банківській діяльності виявилося в стрімкому зростанні обсягів прострочених кредитів великих банків. Перспективним напрямком удосконалення кредитно-депозитної політики є грамотне керування кредитною діяльністю. Основні вимоги, які повинні бути витримані – це обґрунтованість кредитної системи, тобто в будь-який момент повинна буди можливість розрахунку ймовірного прогнозу за допомогою сучасних математико-статистичних методів. При формуванні кредитно-депозитної політики банк повинен ураховувати основні напрямки вдосконалювання діяльності за рахунок програмних компонентів моделювання кредитної активності. Також обґрунтована можливість використання пакету задач лінійного програмування сумісно з пакетом Microsoft Excel з метою вирішення практичних задач визначення оптимальної величини ставки банківського кредиту. Наукова новизна. Наукова новизна отриманих результатів полягає у вирішенні ряду теоретичних та практичних проблем визначення величини ставки банківського кредиту, а саме: виявлені основні засади підвищення ефективності кредитної діяльності банку за рахунок використання сучасних математичних методів. Запропонована методика визначення величини ставки процента по кредиту за допомогою математичної моделі лінійного програмування реалізованої засобами Microsoft Excel (лінійне програмування). Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані для впровадження результати дослідження можуть бути використані в кредитній діяльності банківської сфери національної економіки. Практичним ефектом є максимізація прибутку від раціонального визначення процента по кредиту.

Сьогодні, коли обсяг навчального матеріалу, що відповідає сучасному стану розвитку науки й техніки швидко зростає, немає можливості за короткий період навчання у ВНЗ ознайомити студентів з усіма відомостями, які знадобляться їм у професійній діяльності [1, 37]. Тому, на перший план виходить завдання навчити студента сучасної наукової мови, стилю мислення, швидкого сприйняття нових ідей, навичок самоосвіти, швидкого та якісного засвоєння знань – усього того, що передбачено навчальними програмами. Все це спонукує викладачів шукати та впроваджувати в практику нові методи інтенсифікації навчання, використання яких допоможе забезпечити ефективність навчального процесу і сприятиме розвитку творчих здібностей.Аналіз досліджень останніх десятиліть показує, що накопичено значний досвід використання ІКТ у навчальному процесі як середньої, так і вищої шкіл. Проблемі використання комп’ютера у навчанні присвячені роботи В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. І. Клочка, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамського, С. А. Ракова, Ю. В. Триуса, С. О. Семерікова та ін.Так, на думку М. І. Жалдака, широке використання сучасних ІКТ в навчальному процесі дає можливість розкрити значний гуманітарний потенціал всіх дисциплін, завдяки формуванню наукового світогляду, розвитку аналітичного і творчого мислення, суспільної свідомості і свідомого ставлення до навколишнього світу [3].Впровадження ІКТ, зокрема системи комп’ютерної математики (СКМ), у процес вивчення дисциплін математичного спрямування надає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність студентів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції та навичок здійснення дослідницької діяльності, а проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ надає можливість організувати процес навчання з використанням елементів проблемного навчання та дослідницьких підходів у навчанні.СКМ надають змогу збагатити науки математичного спрямування, розширити їх застосування, суттєво вплинути на математичну діяльність (зміст, методи, засоби). Тому, головним чином, змістом математичної освіти стане не опанування певних алгоритмів розв’язання задач (вони, до речі, досить ефективно розв’язуються за допомогою комп’ютера), а математична компетентність, розуміння, застосування математичних методів дослідження [2, 5]. Все це повинно враховуватись при розробці методичних систем навчання математично спрямованих дисциплін у вищій школі.В методичних системах навчання багатьох математичних дисциплін, велику роль відіграють практичні аспекти – цикли практичних задач, лабораторних робіт та самостійна практична робота. Формування практичних навичок та умінь досягається саме тут, і ця частина навчального плану безперечно є центральною. Особливо слід звернути увагу на те, що непосильні завдання можуть підірвати віру учнів у свої сили і не дати позитивного ефекту. Тому робота викладача повинна будуватися із врахуванням поступового і цілеспрямованого розвитку творчих пізнавальних здібностей студента, розвитку його мислення.Метою статті є висвітлення технології застосування інтелектуальних навчальних тренажерів із розв’язування задач лінійного програмування як представника сучасних ІКТ навчання.На думку науковців, одним із основних принципів впровадження в навчальний процес СКМ є принцип нових задач, який полягає в тому, що на комп’ютер не перекладаються традиційно сформовані прийоми й методи, а вони перебудовуються у відповідності з новими можливостями, що відкриваються при використанні в навчальному процесі СКМ. На практиці це означає, що немає необхідності витрачати аудиторний час на набуття навиків обчислень, які можна виконати за допомогою комп’ютера [4]. Певною мірою ці принципи вкладаються в поняття ІКТ навчання (ІКТН) у відповідності з їх трактуванням автором [6]: «Під інформаційно-комунікаційною технологією навчання ми розуміємо дидактичну технологію, що забезпечує досягнення цілей навчання лише за умови обов’язкового використання інформаційно-комунікаційних технологій. ... Якщо за певною дидактичною технологією цілі навчання можна досягти, по-перше, без використання ІКТ або, по-друге, їх використання лише сприяє досягненню визначених дидактичних цілей (оптимізує, підвищує ефективність, результативність і т.п. навчального процесу, що доцільно розглядати в якості критеріїв оцінювання ІКТН), то таку технологію не варто вважати цілісною інформаційно-комунікаційною технологією навчання» [6].В роботі [5] запропоновано концепцію адаптації СКМ Maple до навчання вищої математики шляхом створення навчальних Maple-тренажерів (НМТ). НМТ – це процедури, які створюються та використовуються в середовищі СКМ Maple з метою автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування типових задач вищої математики (ТЗВМ). До ТЗВМ відносять задачі, уміння розв’язання яких передбачається засвоєним студентами на рівні навичок у відповідності з навчальною програмою з вищої математики.До типових задач математичного програмування відноситься розв’язування задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Указаний метод передбачає громіздкі рутинні обчислення, пов’язані із розв’язанням загальних систем лінійних рівнянь. Симплекс-таблиці призначені для зручної реалізації ідей методу Жордана-Гаусса. Але, як показує практика останніх років, необхідність проведення громіздких рутинних обчислень, за умови зменшення аудиторних годин, що виділяються на окремі розділи вищої математики, перешкоджає студентам опанувати ключові ідеї симплекс-методу.Авторами створені та впродовж декількох років використовуються НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом. Призначення НМТ полягає в організації самостійної роботи з метою формування практичних компетентностей з лінійного програмування у студентів технічних та економічних спеціальностей.Слід зазначити, що ІКТ, які засновані на використанні НМТ і які розглядаються, зокрема, в роботі [5], самі автори не вважають цілісними ІКТН, оскільки запропонована дидактична технологія лише сприяє досягненню визначених, у робочій навчальні програмі з вищої математики для технічних університетів дидактичних цілей, тобто оптимізує, підвищує ефективність і результативність навчання.Що ж стосується НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом, то ця компонента може бути віднесена до цілісної ІКТН, оскільки пов’язана з проникненням ІКТ у навчальний процес і «створює передумови для кардинального оновлення як змістово-цільових, так і технологічних сторін навчання, що проявляється в суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, заснованих на використанні комп’ютерів» [7]. У [8] зазначається, що засоби СКМ Maple надали можливість розробити методику викладання математичного програмування, яка акцентує увагу студентів на ключових ідеях понять і методів лінійного програмування, вивчення яких передбачене навчальним планом відповідних спеціальностей. Розроблені ІКТН розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом надали можливість уникнути застосування симплекс-таблиць разом з притаманними їм недоліками, а виконання рутинних обчислень реалізовано за допомогою стандартних команд цієї системи. У даному випадку оновлення змістово-цільових та технологічних сторін навчання проявляється у сприянні ІКТН перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.Засоби СКМ Maple надали можливість розробити ІКТН, що призначені для розкриття сутності поняття виродженості задачі лінійного програмування і проблем, які при цьому виникають [9].На кафедрі вищої математики ВНТУ, під час вивчення лінійного програмування практичні заняття проводяться в комп’ютерному класі. Розв’язування задач лінійного програмування студенти виконують у середовищі СКМ Maple. Але використовують не стандартні команди цієї системи, що призначенні для отримання розв’язку задачі (кінцевої відповіді), а використовують свої знання для відтворення симплекс-алгоритму і застосовують команди, які надають можливість позбавити студента від необхідності проведення рутинних обчислень на окремих етапах розв’язування задачі. Для свідомого відтворення всього ходу розв’язування типової задачі лінійного програмування студент має добре орієнтуватися в ключових етапах симплекс-методу. У разі виникнення певних труднощів студент у змозі використати НМТ і отримати весь хід розв’язання потрібної задачі з наявністю коментаря різного рівня деталізації. Важливо, що студент має можливість змінити умову задачі та прослідкувати за змінами в ході її розв’язування. Це, в свою чергу, відкриває нові можливості в реалізації проблемного навчання, дослідницького підходу та залучення ігрових форм навчання.Практика використання НМТ розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом показала доцільність їх модернізації. Подібні педагогічні програмні засоби мають забезпечувати додаткові функціональні можливості:Надавати не тільки весь хід розв’язання, а й окремі етапи алгоритму, у відповідності до запиту користувача.Надавати відтворення покрокового ходу розв’язування з різним ступенем деталізації коментаря, в тому числі і без коментарів – для створення можливості формування компетентностей студента на рівні пояснення, що передує рівню відтворення.Надавати можливість студентам самостійно давати відповіді на ключових етапах алгоритму з подальшим їх аналізом та використанням.Висновок. Процес навчання розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом доцільно здійснювати шляхом систематичного та педагогічно виваженого використанням засобів ІКТ, зокрема СКМ та створених на їх основі інтелектуальних тренажерів. Це, в свою чергу, суттєво впливає на зміст, методи, організаційні форми навчання методів обчислень та надає можливість підвищити рівень професійної підготовки та інформатичної культури студентів.

Типова задача оптимального розподілу ресурсів відома у дослідженні операцій як задача лінійного програмування з багатомірним аргументом, виникає при прийнятті рішень щодо управління “складною ергатичною бойовою системою (БС)” при її створенні («тендерна» задача) і застосуванні («транспортна» задача). “Тендерна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних ресурсів для створення елементів (об’єктів) структури БС, який максимізує ефективність використання бюджетних засобів (видатків). “Транспортна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних витратних ресурсів для відновлення боєздатності елементів (об’єктів) структури БС, яка підвищує ефективність використання витрат на ресурсне забезпечення. Якщо в тендерній задачі видатки є вартістю ресурсу і вартістю його постачання, то у транспортній задачі витрати є тільки “транспортними” (на постачання). В основу запропонованого методичного підходу пропонується універсальна постановка задач даного класу і універсальний ітераційний метод “динамічної ефективності” їх вирішення, що є розвитком методів теорії оптимальних рішень у воєнній кібернетиці. Головне практичне значення запропонованого підходу полягає в тому, що він дозволить вирішити даного класу задачі при незбалансованості постачання ресурсів.

Формування інформаційного права як науки створює базис для формування у майбутньому комплексної галузі інформаційного права, тим самим формуючи новий рівень правового регулювання суспільних відносин в інформаційній сфері із забезпеченням інформаційної безпеки суспільства і держави. У статті проаналізовано генезис наукових думок щодо аналізу правового регулювання інформаційних відносин та ряду основоположних методичних, принципових положень інформаційного законодавства, яке є публічно-правовою основою такої юридичної інституції, як інформаційне право. Актуальним для цього дослідження є застосування синергетичного методу до визначених передумов, що утворюють і розвивають систему інформаційної безпеки органів ДФС України. Під час дослідження особливо звертали увагу на системний підхід дослідження, що полягає у з’ясуванні організації ДФС України як цілісної системи, яка має своїх суб’єктів, об’єктів, форми, методи, цілі, завдання, функції. При дослідженні системних ознак ДФС України окрема увага зверталася на статистичні, структурні, динамічні компоненти та властивості, їх внутрішні та зовнішні прояви, функціональні зв’язки, взаємодію з середовищем. При цьому також застосовано методи аналізу, синтезу та інші. На нашу думку, одним із найголовніших методів дослідження інформаційної безпеки органів ДФС України є кібернетичний. Він розглядає правові реальності з позиції соціального управління. У межах кібернетичного підходу важливу роль відіграють знання законів та ін. Предмет дослідження у межах кібернетичного підходу окреслюється проблемами системності дії права, механізму правотворчості та правозастосування. Досліджено природу фінансового та адміністративного права, що ґрунтується на методі кібернетики – на владному (управлінському) методі. Природа цивільного права базується переважно на методі енергетики – самоорганізації, першоджерела якої формуються у приватному праві. Визначено методи евристики: формально-евристичного та інтуїтивно-евристичного. Домінуюче положення серед цих методів займають такі: експертних оцінок і оцінки критичної маси інформації. За допомогою цих методів, зокрема, здійснюється оцінка функціонування систем інформаційної безпеки, когнітології – науки про знання та морально-етичні методи. У статті досліджено організацію інформаційного забезпечення управлінської діяльності, яка базується на принципах логістичного підходу та герменевтичного підходу, зазначено найбільш поширений підхід дослідження – історичний, що дозволяє дослідити еволюцію розвитку та змін органів ДФС України, формально-логічний метод передбачає вивчення функціонування органів ДФС України як окремого інституту державної служби за допомогою законів формальної логіки через використання понять, суджень, висновків, аналізу, синтезу, індукції, дедукції та інших засобів формальної логіки та нормативно-логічний аналіз, який дозволяє оцінювати ефективність нормативно- правового забезпечення органів ДФС України. Експеримент передбачає можливість перевірки обґрунтованості й доцільності будь- яких структурних змін в органах ДФС України. Метод показників дозволяє отримувати інформацію на основі аналізу показників у різних типах документів. Важливим є також використання методів економічного аналізу (балансовий, нормативний, програмно-цільовий); економіко-математичні методи (лінійного програмування, кореляційно-регресивний тощо); методи моделювання (планування, матричні, економіко-статистичні); метод історичних аналогій; метод експертних оцінок.

У роботі запропоновано для моделювання маршрутної мережі застосовувати метод лінійного програмування (транспортна задача) із критеріями оптимізації показників економіко-екологічної та соціальної оцінки. Особливістю цільової функції є адитивний характер показників економічних витрат, екологічних та соціальних збитків при здійсненні пасажироперевезень з ваговими коефіцієнтами і характеризує витратність логістичної системи. Для кожного маршруту вибирається відповідно вагові коефіцієнти важливості економічного та екологічного показників залежно від особливостей здійснення перевезення, що дозволяє вибрати схему перевезення за інтегральним показником (розраховується план оптимальний за економічними чи екологічними показниками, або компромісний). Розроблений підхід застосовано для удосконалення маршрутної мережі громадського транспорту м. Києва на еколого-економічних засадах. Оптимізація маршрутної мережі тільки для окремих маршрутів дозволила збільшити дохід і зменшити витрати при здійсненні пасажироперевезень з одночасним зменшилися викиді шкідливих речовин.Ключові слова: транспортна система міста, маршрутна мережа, пасажироперевезення, оптимізація, еколого-економічні показники.

Метою роботи є створення web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування задач математичного програмування графічним методом. Завданням роботи є проектування і розробка інструментального web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування двовимірних задач математичного програмування графічним методом. Об’єктом дослідження є методи розв’язування задач математичного програмування. Предметом дослідження є програмні засоби розв’язування задач математичного програмування. Результати дослідження можуть бути використані у навчанні студентів ВНЗ методам оптимізації та дослідження операцій, зокрема графічним методам розв’язування задач лінійного, квадратичного і дробово-лінійного програмування, а також матричних ігор.

З позицій теорії навчальних задач висвітлено проблему підміни в умовах застосування ІКТ навчальної задачі з однієї дисципліни навчальною задачею з іншої дисципліни. На прикладі математичних задач лінійного програмування показано, що спосіб дії студента під час розв’язування навчальної задачі є визначальним у ідентифікації навчальної задачі відносно до конкретної дисципліни: лінійне програмування; інформатика; математичне моделювання; методи оптимізації; теорія автоматичного управління; чисельні методи тощо. Обґрунтовано необхідність оновлення навчальних задач лінійного програмування з метою звільнення студентів від громіздких однотипних арифметичних обчислень і записів, що найчастіше стає перепоною глибшому розумінню ключових ідей, які покладено в основу використовуваних ними алгоритмів.

Вступ. Для виявлення полуменевих пожеж одними з найкращих є теплові пожежні сповіщувачі. Вони найпростіші, не дорогі, прості та дешеві в обслуговуванні, дуже надійні, мають хорошу стійкість до різноманітних завад порівняно з іншими типами сповіщувачів, однак, мають найбільшу інерційність спрацювання. Існує ряд об’єктів, де виникають полуменеві пожежі або де є значне забруднення і тоді теплові пожежні сповіщувачі є незамінними у використанні. Загалом, теплові пожежні сповіщувачі більш стійкі до несприятливих умов середовища порівняно з іншими типами сповіщувачів. Зменшити час виявлення загорання тепловими пожежними сповіщувачами можна завдяки використанню новітніх технологій при розробці алгоритмів роботи на основі нечіткої логіки, нейронних мереж та сучасних мікроконтролерів. Ці математичні апарати дають змогу покращити технічні характеристики теплових сповіщувачів, зменшити їхню інерційність спрацювання. Вони також можуть зменшити хибність спрацювання пожежного сповіщувача та точно розпізнати загорання.Мета роботи. Розробити блок нечіткої логіки максимального теплового пожежного сповіщувача з можливістю його реалізації в мікроконтролері на базі апаратно-обчислювальної платформи (плати) Аrduino.Основні результати дослідження. У цій статті розглядається так званий метод нечіткого висновку Сугено. Найпростіший спосіб візуалізувати системи Сугено першого порядку – це вважати, що кожне правило є визначенням місця розташування рухомої точки. Тобто одиночні вихідні піки можуть переміщатися лінійно у вихідному просторі, залежно від того, що є вхідним сигналом. Це також має тенденцію зробити такі системи дуже компактними та ефективними.Для подальшого застосування плат Arduino для розробки та дослідження нечіткого блоку максимального пожежного сповіщувача, побудованого на основі нечіткої логіки, необхідне здійснення одного дуже важливого кроку – розібрати на елементарні складові і дослідити пакет Fuzzy Logic Toolbox, який надалі буде використовуватися як еталонний для розробки програми для Arduino. У випадку програмної реалізації нечіткого блоку в програмному середовищі Arduino найкращі результати отримуються при застосуванні функцій належності трикутної і трапецієподібної форми. В пакеті Fuzzy Logic Toolbox MATLAB/Simulink був розроблений нечіткий блок Сугено. Надалі він виступив еталонним на етапі створення нової моделі нечіткого блоку і її реалізації в пакеті MATLAB/Simulink для подальших досліджень точності та адекватності отриманої моделі. Розроблена нова модель нечіткого блоку Сугено нульового порядку в пакеті MATLAB/Simulink. Проведено дослідження точності і адекватності отриманої моделі, шляхом подачі лінійного наростаючого сигналу на вході зі швидкістю 1 од/сек. Результати збіглися, похибка відсутня. Отже отримана нова модель буде служити прототипом для створення нечіткого блоку максимального теплового пожежного сповіщувача в мікроконтролері плати Arduino.В програмному комплексі Arduino з використанням мови програмування С була здійснена апаратна реалізація нечіткого блоку Сугено нульового порядку для одного входу на платі Arduino Mega 2560. Реалізація здійснена для масштабованого сигналу на вході і виході [0, 1]. Такий масштаб легко привести до робочої напруги плати Arduino 5 В. Після програмування плати Arduino було здійснено експериментальні дослідження шляхом зміни потенціометром напруги на вході плати від 0 до 5 В, що відповідає вихідному сигналу з давача температури DHT21/AM2301A. Крок зміни напруги на вході – 0,25 В.Висновки. Розглянуто математичні основи нечіткого блоку Сугено. На їх основі для максимального теплового пожежного сповіщувача розроблено модель нечіткого блоку Сугено з одним входом у програмному середовищі MATLAB/Simulink. В ході проведених досліджень вона показала 100% точність і адекватність по відношенню до існуючої моделі у пакеті Fuzzy Logic Toolbox MATLAB/Simulink. На відміну від існуючої моделі запропоновану модель нечіткого блоку можна реалізувати в мікроконтролері. В програмному комплексі Arduino, була здійснена апаратна реалізація нечіткого блоку максимального теплового пожежного сповіщувача з використанням мови програмування С і плати Arduino Mega 2560. Після програмування Arduino було здійснено експериментальні дослідження. Похибка результату, обчисленого Arduino не перевищила 2,5%. Час виконання одного повного циклу нечіткого блоку – 0,004сек.

Розроблено методику викладання симплекс-методу розв’язання виродженої задачі лінійного програмування з використанням системи Maple, що сприяє перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.

Метою дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів, побудова моделі геометричної інтерпретації числових рядів в середовищі програмування, отримання розрахунків для лінійної, квадратурної та кубатурної геометричної інтерпретації числових рядів. Задачами дослідження є розгляд питання про необхідність геометричної інтерпретації об’єктів у навчанні природничо-математичних дисциплін, зокрема числових рядів у рамках дисципліни «Математичний аналіз»; розкриття змісту таких понять, як «модель», «моделювання», побудова моделі числових рядів у середовищі програмування; виконання обчислення для знайдених числових рядів за допомогою електронних таблиць. Об’єктом дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів. Предметом дослідження є використання мови програмування та електронних таблиць для моделювання та аналізу отриманих результатів числових рядів з лінійною, квадратурною та кубатурною геометричною інтерпретацією. Методами дослідження є евристичний пошук знакових моделей числових рядів за допомогою моделей певних геометричних об’єктів. Результати дослідженнями планується узагальнити в методичній розробці з теми «Числові ряди».