Academic literature on the topic 'Метод асимптот'

В настоящее время метод X-FEM (eXtended Finite Elements) является распространенным обобщением классического метода конечных элементов для решения задач механики деформируемого твердого тела при наличии крупномасштабных трещин. Основным достоинством метода является возможность использования расчетных сеток, не согласованных с геометрией трещин, и возможность точного учета сингулярных асимптотик решения в окрестности фронта трещины. Одним из ключевых компонентов метода является способ преставления срединной поверхности трещины в алгоритме метода. В качестве последнего традиционно используется неявный метод представления поверхности на основе метода множеств уровня. Такой подход является эффективным, робастным и позволяет проводить расчет в случае эволюционирующих трещин. В работе предлагается вариант метода X-FEM, в котором для представления срединной поверхности трещины используется метод проекции ближайшей точки и который, на взгляд авторов, имеет ряд преимуществ перед традиционным вариантом. В работе представлен короткий обзор классического варианта метода X-FEM. Подробно описаны алгоритм предлагаемого варианта метода и его отличия от традиционного, сформулированы его преимущества. Рассмотрены вопросы вычисления интегралов от функций, заданных на поверхности, описываемой проектором ближайшей точки, локального восстановления функций уровня в окрестности точки поверхности или ее края, вычисления локальных базисов на поверхности и ее крае. Описаны алгоритмические детали метода X-FEM с представлением поверхности на основе проекции ближайшей точки. В заключении приводятся результаты тестовых расчетов, демонстрирующих алгоритмические особенности метода и работоспособность предложенного алгоритма.

Предмет изучения в статье является излучение плазменной антенны, в которой продольная неоднородность представляет собой страты, то есть зоны повышенной и пониженной плотности плазмы. Цель: вычисление диаграмм направленности и коэффициентов трансформации энергии поверхностной волны плазменного цилиндра в энергию излучения. Задание: анализ зависимости диаграмм направленности и коэффициентов трансформации энергии поверхностной волны от геометрических параметров антенны (радиусов плазменного цилиндра и диэлектрической оболочки), плотности плазмы, частоты излучения, диэлектрической проницаемости и др. Методы: спектральный метод, метод перевала для вычисления асимптотик интегралов, метод последовательных приближений для решения системы интегро -дифференциальных уравнений. Получены следующие результаты: показано, что при небольшом количестве страт плазменная антенна излучает под малыми углами к оси антенны. Вычислены диаграммы направленности для практически важных параметров антенны. Получены зависимости коэффициента трансформации энергии в излучение от глубины модуляции стационарных страт и страт, амплитуды которых изменяются. Выводы: проведенные в статье исследования показали, что стратифицированный плазменный столб может быть применен в качестве антенны. Максимум главного лепестка диаграммы направленности, которая имеет небольшую ширину на пол высот, и расположенный под малыми углами к оси антенны. Приведенные примеры показывают, что коэффициент превращения энергии в излучение достигает 10 – 30 %.

Целью работы является описание методов ресургентного анализа в применении к построению асимптотик решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами, в том числе метода повторного квантования. В статье приводится классификация различных типов асимптотик в зависимости от основного символа дифференциального оператора. С помощью метода повторного квантования строятся асимптотики решений обыкновенного дифференциального уравнения с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечности.

В работе методом Фурье получено классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения на простейшем геометрическом графе, состоящем из двух ребер, одно из которых образует цикл. Используется подход, базирующийся на методе контурного интегрирования резольвенты оператора, который позволяет с помощью специального преобразования формального ряда получить классическое решение задачи при минимальных условиях на начальные данные и при этом избежать трудоемкого исследования уточненных асимптотик собственных значений и собственных функций соответствующего оператора. Исследованы случаи непрерывного и суммируемого потенциалов.

Работа посвящена конструктивным квазиклассическим асимптотикам собственных функций оператора Дирака, описывающего графен в постоянном магнитном поле. Рассматриваются два случая: (а) сильного магнитного поля, и (б) радиально симметричного электрического поля и малой массы. Стандартными квазиклассическими методами задача сведена к пучку магнитных операторов Шрeдингера с поправкой. В обоих случаях классическая система, определяемая главным символом, оказывается интегрируемой, однако поправка интегрируемость разрушает. В случае (а), где поправка снимает вырождение частот (резонанс), с помощью метода усреднения мы сводим задачу к интегрируемой системе не только в главном приближении, но и с учетом поправки. Торы полученной системы порождают серию асимптотических собственных функций исходного оператора. В случае (б) система, определяемая главным символом, невырождена. Фиксируя у этой системы инвариантный тор с диофантовыми частотами и отыскивая для него решение уравнения переноса, мы получаем серию асимптотических собственных функций, находящихся во взаимно однозначном соответствии с торами, удовлетворяющими правилу квантования Бора-Зоммерфельда и лежащими в малой окрестности выбранного диофантова тора. В обоих случаях построение асимптотик собственных функций опирается на глобальное представление через функцию Эйри и ее производную для канонического оператора Маслова на двумерном торе, проецирующемся на конфигурационное пространство в кольцевидную область с двумя простыми каустиками. Эффективность полученных формул продемонстрирована их численной реализацией на примерах. Библиография: 27 названий.

Обстоятельства помешали научному редактору номера – Елене Георгиевне Гребенщиковой – написать предисловие. В нашем молодом журнале есть уже своя традиция: научный редактор предваряет номер концептуальной преамбулой к статьям, посвященных обсуждению различных аспектов одной проблемы. Авторов данного номера объединяют исследовательские и организационные обстоятельства. Все мы были вовлечены в исследовательское поле биоэтики Борисом Григорьевичем Юдиным. Привлечение же методологических потенциалов семиотики для решения задач биоэтики произошло на «томской почве» как результат организации серий конференций. Эти серии стартовали с конференции «Антропологические основания биоэтики», которая, по словам Б.Г. Юдина, была первой в России научной конференцией «по биоэтике». Основные доклады этой научной встречи составили содержание номера журнала «Бюллетень сибирской медицины». Среди его публикаций были две статьи, определившее дальнейшее, – «Чтоб сказку сделать былью? (Конструирование человека)» [Юдин 2006] и «Тело страдания: философско-антропологическое истолкование» [Тищенко 2006]. Слова «Конструирование человека» дали случайным образом название ряду конференций, проводимых Томским государственным педагогическим университетом. Специализация указанного университета понятным образом привлекла к участию коллег-педагогов, интерпретировавших слово «конструирование» в качестве указания на суть образования. Было любопытно наблюдать такую стихийно складывающуюся прагматику с учетом различий русскоязычного и англоязычного названия статьи [Юдин 2006] – словами «Чтоб сказку сделать былью?», заканчивающими вопросительным знаком цитату из песни о цели рождения советского человека, и «To make a dream true?», где под вопрос ставилась возможность мечтой-иллюзией заменить действительность. Поскольку организаторы конференции испытывают некоторую зависимость от тематики заявляемых докладов, для «чистой» биоэтики была создана отдельная секция «Тело и власть», название которой стало парафразом другой упомянутой статьи [Тищенко 2006]. Параллельно с серией конференций «Конструирование человека» был организован ряд конференций «Системы и модели: границы интерпретаций», акцентировавших не столько биоэтику, сколько постнеклассическую парадигму семиотического моделирования. Слова «системы и модели» цитировали название известной в семиотике книги А.А. Шарова и Ю.А.Шрейдера; фиксировали проблему нахождения пределов применимости математических моделей в синергетике; приглашали к обсуждению системной методологии. Слова «границы интерпретаций» изначально определяли соотношение герменевтики и семиотики в методологии исследования социокультурной динамики. Замечу, что географическое образование заставляло меня трактовать понятие «границы» исключительно в семиотическом ракурсе. Доклады, представленные на первой конференции «Системы и модели: границы интерпретаций», составили номер журнала «Вестник Томского государственного педагогического университета» (2008, № 1), из содержания которого ясно, что эта научная встреча была посвящена обсуждению наследия Эрика Григорьевича Юдина и современному прочтению его версии системного подхода. В этом номере есть много заслуживающих внимания материалов, но для определения области пересечения биоэтики и семиотики, необходимо назвать статью Р.Г. Апресяна [Апресян 2008], хотя в самой статье отсутствует прямое обращение и к семиотике, и к биоэтике. В статье лаконично и предметно установлены ценностные границы локусов модели «этический квадрат», созданной Р.Г. Апресяном. Ясность изложения [Апресян 2008] позволила разглядеть сразу несколько моментов, объединяющих и разделяющих биоэтику с педагогикой. Настороженность биоэтики вызывает любое воззвание превзойти норму, а любая педагогика взывает к тому, чтобы превзойти норму. Общность биоэтики и педагогики составляет распределение символики ролей для всех своих субъектов, подчиненное коммуникативным форматам, устанавливающих пределы допустимого/отвергаемого внутри коммуникативных ареалов. Выяснение этой общности позволило увидеть, что модели биоэтики, по сути, формируют синтаксис коммуникативных ролей субъектов биомедицины. Причем, фиксируют эти роли или в индексах, или в иконических знаках, или даже в символах. Генезис биоэтики есть ответ на социальный запрос в необходимости «сторожа» (в смысле: «…пойди, поставь сторожа; пусть он сказывает, что увидит») для предотвращения моральных катаклизмов, вызываемых темпом прогресса (в чем бы он не выражался) и соблазнами прогресса. Темп трансформаций порождает неопределенность социальных сценариев, а, следовательно, технику биоэтических экспертиз диктует синхрония и абдукция, что явно служит указателем релевантности концепции семиозиса, созданной Ч.С. Пирсом. Семиотическая сущность решения задач биоэтики была увидена столь четко, что удивление вызывало только одно: почему биоэтика, потенциально обладая «ключом» методов семиотики, подбирает «отмычки» для анализа спонтанно возникающих кейсов? Подчеркну, что упомянутый «ключ» открывает «двери», не столько ведущие к анализу нарративов субъектов, нормативных дискурсов и уже случившихся кейсов, сколько к прогностике кейсов в синхронии с меняющимся контекстом. Вместе с тем представленные резоны для обоснования того, что методы семиотики обладают релевантностью для решения задач биоэтики, могут встретить вопрос: зачем биоэтике применять эти методы, если она и без них прекрасно решает свои задачи? Возможным ответом на этот вопрос будет – для того чтобы осуществить точную и опережающую диагностику социокультурных трансформаций, способных вызвать и уже вызывающих модификацию «человеческого в человеке», т.е. вызывающих скольжение границ нормы. Излишне объяснять преимущества диагностики в качестве процедуры с точным результатом, способным опередить наступление необратимых состояний. Семиотические методы устремлены к достижению точности, и их применение объединяет всё гуманитарное знание. При этом семиотика сама существует в нескольких конкурирующих направлениях, и ее исследовательские методы очень отличаются в конкретных научных областях, в том числе и тех, которые составляют «computer science», ответственных за тотальную «цифровизацию» и самоорганизацию «информационного общества». У перечисленных сущностей – точности, самоорганизации, семиотики, «computer science» и даже «цифровизации» – есть идейный общий знаменатель: философия процесса. Создатель философии процесса – А.Н. Уайтхед – видел ее результат в оригинальной концепции символизма, обладающей сущностными пересечениями с концепцией семиозиса Ч.С. Пирса. Если концепция семиозиса раскрывала микропроцессы, обеспечивающие самопроизвольный «рост символов», то концепция А.Н. Уайтхеда устанавливала направления воздействий этого «роста» и основной оператор воздействия: навык организаций «революций в символизме». А также критерии, по которым можно диагностировать событие «перекодирования» символа, т.е. отличить его от того, что событийным рождением нового символизма не является. Т.е. диагностировать дистанцию, отделяющую «событие-в-действительности» от «события-в-реальности». А, следовательно, диагностировать генезисы и цели идейных направлений «конструирования человека». Или диагностировать «семиотические аттракторы», завершающие фазовые переходы в конкуренции сценариев социокультурной динамики. В социокультурных трансформациях сила аттракторов аналогична силе мечты (вспомним слово «dream» в названии статьи [Юдин 2006]). Мечты, имеющей две стороны, – миф и утопию. Биоэтика как «сторож» социокультурных трансформаций вынуждена распознавать миф и утопию в манипуляции целями. Жизненными целями. Целями, диктующими вариативную селекцию ценностей. В феномене мечты и в его воплощениях – в мифе и в утопии – отсутствуют позитив или негатив. Всё зависит, с какой целью им придаются. Зависит от разновидности процессов: процесса рецепции символики мифа с компенсаторными целями или процесса акцептации символических асимптот с целями cамореализации [Брызгалина 2020; Бараш, Антоновский 2019; Шульман, Кутузова 2020]. Обладание представлениями о «росте символов» способно из наблюдаемых мерцаний визуального «вытянуть» то, что скрывают внешние эффекты – осуществить семиотическую диагностику на основе аналогий между симптомами и семантикой, синдромами и синтактикой, анамнезом (в сочетании с целеполаганием) и прагматикой. Такая диагностика создает область пересечения биоэтики и семиотики. Область формируют: (а) изначальные позиции биоэтики в её прагматической концентрации трансдисциплинарного знания для разрешения конкретной проблемы индивидуальности (с сочувственным принятием веера индивидуальных целей); и (б) постнеклассические преимущества семиотики, эффективно реализующие свои потенциалы в расширяющемся трансдисциплинарном поле. В завершении должна выразить благодарность Р.Г. Апресяну, П.Д. Тищенко, Б.Г.Юдину за их щедрые разъяснения существа задач биоэтики, что позволило увидеть эти задачи посредством «оптических» инструментов семиотики. И благодарность всем авторам этого номера за интерес к семиотике, проявленный на основе глубокого понимания решаемых в настоящее время биоэтикой задач и/или оригинальной постановкой этих задач. Circumstances prevented the scientific editor of the issue – Elena G. Grebenshchikova – from writing a foreword. Our young journal already has its own tradition: a scientific editor prefaces an issue with a conceptual preamble to articles discussing various aspects of one problem. The authors of this issue are united by research and organizational circumstances. We were all involved in the research field of bioethics by Boris G. Yudin. Implementation of the methodological potentials of semiotics for solving the problems of bioethics was begun on “Tomsk grounds” as a result of the organization of several conference series. These series started with the conference “Anthropological Foundations of Bioethics”, which, according to Yudin, was the first scientific conference “on bioethics” in Russia. The main reports of this scientific meeting became the content of an issue of Bulletin of Siberian Medicine journal. Among the publications in the issue, there were two articles that determined the further development – “To make a dream true? (Human engineering)” [Yudin 2006] and “The body of suffering: The philosophical and anthropological interpretation” [Tishchenko 2006]. The words “human engineering” (or “human construction”) incidentally gave a title to a number of conferences held by Tomsk State Pedagogical University. The specialization of this university understandably attracted the participation of fellow educators, who interpreted the word “construction” as an indication of the essence of education. It was curious to observe such a spontaneously emerging pragmatism, taking into account the differences between the Russian and English versions of the article title [Yudin 2006] – i.e. between the words “To make a fairy tale come true?” ending with a question mark a quote from a song about the purpose of the Soviet person’s birth and “To make a dream true?” calling the possibility to replace the reality by a dream-illusion into question. Since conference organizers experience some dependence on the subject of submitted reports, a separate section “Body and Power” was created for “pure” bioethics, and the title of the section became a paraphrase of another mentioned article [Tishchenko 2006]. In parallel with the series of conferences “Human Construction”, a number of conferences “Systems and Models: Limits of Interpretation” were organized, which emphasized the post-nonclassical paradigm of semiotic modeling rather than bioethics itself. The words “systems and models” quoted the title of the well-known book in semiotics by A. A. Sharov and Yu. A. Shreider; fixed the problem of finding the limits of applicability of mathematical models in synergetics; invited to discuss the system methodology. The words “limits of interpretation” initially determined the relationship between hermeneutics and semiotics in the methodology of sociocultural dynamics study. I note that the geographical education background forced me to interpret the concept “limit”, or “border”, exclusively from a semiotic perspective. The reports presented at the first conference “Systems and Models: Limits of Interpretation” made up an issue of the Tomsk State Pedagogical University Bulletin journal (2008, No. 1). From the content of the issue it is clear that this scientific meeting was devoted to the discussion of the legacy of Eric G. Yudin and the modern interpretation of his version of the systems approach. The issue contains many noteworthy materials; however, in order to define the area of the intersection of bioethics and semiotics, it is necessary to highlight the article by Ruben G. Apressyan [Apressyan 2008], although the article itself lacks a direct reference to either semiotics or bioethics. The article laconically and substantively establishes the value boundaries of the loci of the “ethical square” model that Apressyan created. The clarity of presentation [Apressyan 2008] made it possible to discern simultaneously several points that unite and separate bioethics and pedagogy. The alertness of bioethics evokes any appeal to surpass the norm, while any pedagogy calls to surpass the norm. The commonality of bioethics and pedagogy is the distribution of the symbolism of roles for all their subjects, subordinated to communicative formats which set the limits of what is permissible/rejected within communicative areas. The elucidation of this commonality made it possible to see that the models of bioethics, in fact, form the syntax of the communicative roles of the subjects of biomedicine. Moreover, these models define the roles either in indices, or in iconic signs, or even in symbols. The genesis of bioethics is a response to the social demand for a “watchman” (in the sense: “Go, set a watchman, let him declare what he seeth”) to prevent moral cataclysms caused by the pace of progress (whatever it is expressed in) and the temptations of progress. The pace of transformations gives rise to the uncertainty of social scenarios, and, consequently, the technique of bioethical examinations is dictated by synchrony and abduction, which clearly serves as an indicator of the relevance of the concept of semiosis created by Charles Sanders Peirce. The semiotic essence of solving the problems of bioethics was seen so clearly that only one thing aroused surprise: why does bioethics, potentially possessing the “key” of semiotics methods, select “lock-picking tools” for the analysis of spontaneously arising cases? Let me emphasize that the mentioned “key” opens “doors” that do not lead to the analysis of narratives of subjects, normative discourses and cases that have already happened, but to the forecasting of cases in synchrony with the changing context. At the same time, the presented reasons for substantiating the fact that the methods of semiotics are relevant for solving the problems of bioethics may face the question: why should bioethics apply these methods if it perfectly solves its problems without them? A possible answer to this question would be – in order to carry out accurate and advanced diagnostics of sociocultural transformations that can cause and are already causing a modification of the “human in a human being”, i.e. causing the sliding of norm boundaries. It is unnecessary to explain the advantages of diagnostics as a procedure with an accurate result that can anticipate the onset of irreversible conditions. Semiotic methods are aimed at achieving accuracy, and their application unites all humanitarian knowledge. At that, semiotics itself exists in several competing directions, and its research methods are very different in specific scientific fields, including those that make up “computer science” which is responsible for the total “digitalization” and self-organization of an “information society”. The listed entities – accuracy, self-organization, semiotics, “computer science”, and even “digitalization” – have an ideological common denominator: process philosophy. The creator of process philosophy – Alfred North Whitehead – saw its result in the original concept of symbolism, which has essential intersections with Peirce’s concept of semiosis. While the concept of semiosis revealed microprocesses that ensured the spontaneous “growth of symbols”, Whitehead’s concept established the directions of the impact of this “growth” and the main operator of the impact: the skill of organizing “revolutions in symbolism” as well as the criteria by which one can diagnose the occasion of “re-coding” of a symbol, i.e. distinguish the occasion from the fact that is not the eventual birth of a new symbolism, or diagnose the distance separating the “occasion-in-actuality” from the “occasion-in-reality”, and, consequently, diagnose the geneses and goals of the ideological directions of “human construction”, or “semiotic attractors” that complete phase transitions in the competition of sociocultural dynamics scenarios. In sociocultural transformations, the power of attractors is similar to the power of a dream (recalling the word “dream” from the article title [Yudin 2006]), a dream that has two sides – myth and utopia. Bioethics as a “watchman” of sociocultural transformations is forced to recognize myth and utopia in the manipulation of goals: life goals, goals dictating variable selection of values. There is neither the positive nor the negative in the phenomenon of dreams and its incarnations – myth and utopia. It all depends on what goals are being pursued. It depends on the variety of processes: process of the reception of the symbolics of a myth with compensatory goals, or of the acceptance of symbolic asymptotes with the goals of self-realization [Bryzgalina 2020; Barash, Antonovskiy 2019; Schulman, Kutuzova 2020]. Possession of ideas about the “growth of symbols” is capable to reveal what external effects hide, extracting it from the observed flickers of the visual – to carry out semiotic diagnostics based on analogies between symptoms and semantics, syndromes and syntactics, anamnesis (in combination with goal-setting) and pragmatics. Such diagnostics create an area of intersection of bioethics and semiotics. The area is formed by: (a) the initial position of bioethics in its pragmatic concentration of transdisciplinary knowledge for solving a specific problem of individuality (with a sympathetic acceptance of a set of individual goals); and (b) the post-nonclassical advantages of semiotics which effectively realize their potentials in the expanding transdisciplinary field. In conclusion, I would like to express my gratitude to Ruben G. Apressyan, Pavel D. Tishchenko, Boris G. Yudin for their generous explanations of the essence of the tasks of bioethics, which made it possible to see these tasks through the “optical” instruments of semiotics. I thank all the authors of this issue for their interest in semiotics demonstrated through the deep understanding of the problems currently being solved by bioethics and/or the original formulation of these problems.