Academic literature on the topic 'Матричне ядро'

В цій роботі досліджується структура центрального ряду черніковської \(p\)-групи \(G\), яка містить максимальну повну абелеву підгрупу \(M\) індексу \(p\). Добре відомо, що така група є гіперцентальною групою. З іншого боку із теорії розширень груп також добре відомо, що будову цієї групи можна визначити за допомогою певного цілочислового $p$-адичного матричного зображення $\Gamma$ фактор-групи $G/M$ та елементом із другої групи гомологій \(H^2(G/M,M)\). Якщо група \(G\) має центральний ряд\(Z_1\subset Z_2\subset \ldots \subset Z_{\omega}\subset \ldots \subset G\),який є композиційним рядом, то число трансфінітних чисел множини індексів членів цього ряду будемо називати трансфінітною довжиною цього композиційного ряду. Вважатимемо, що \(G\) є адитивною групою, а \(\Gamma\) --- матричне цілочислове \(p\)-адичне зображення фактор-групи \(G/M\), індуковане гомоморфізмом \(f:g\to f_g\), \(g\in G\), із групи \(G\) в групу автоморфізмів \(\mathrm{Aut}\,M\), де \(f_g(m)=-g+m+g\), \(m\in M\). Нами показано, що трансфінітна довжина композиційного ряду групи \(G\) дорівнює кратності незвідної компоненти \(g+M\to 1\) зображення \(\Gamma\), якщо \(G\) є абелевою групою, і на одиницю більше цього числа, якщо ж \(G\) --- неабелева група.Нехай $\mathbb{C}_{p^\infty}$ --- адитивна квазіциклічна $p$-група, а $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ --- зовнішня пряма сума $n$ екземплярів квазіциклічної $p$-групи $\mathbb{C}_{p^\infty}$ для деякого натурального числа $n$. Добре відомо \cite{Kurosh}, що група$\mathrm{Aut}\,\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ ізоморфна повній лінійній групі $\mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_p)$, де $\mathbb{Z}_p$ --- кільце цілих $p$\nobreakdash-адичних чисел. Тому надалі для довільної матриці $A\in \mathrm{GL}(n,\mathbb{Z}_p)$ та довільного елемента $c\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$ через $A(c)$ позначатимемо образ елемента $c$ при автоморфізмі, що відповідає матриці $A$. Нехай $\{a_r\:|$ $r\in\mathbb{N}_0\}$ --- множина всіх твірних елементів групи $C_{p^\infty}$, де $\mathbb{N}_0=\mathbb{N}\cup \{0\}$, причому $pa_0=0$, $pa_r=a_{r-1}$ для довільного $r\in\mathbb{N}$.Розглянемо циклічну адитивну групу $H$ порядку $p$ з твірним елементом $h$ і деяке матричне зображення $\Gamma$ цієї групи степеня $n$ над кільцем $\mathbb{Z}_p$. Образ будь-якого елемента $h'$ групи $H$ позначатимемо через $\Gamma_{h'}$. Визначимо дію $\cdot$ групи $H$ на групі $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ за правилом \(h'\cdot c=\Gamma_{h'}(c)\) для довільних елементів $h'\in H$ і $c\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$.Підкреслимо, що ядро $\mathrm{Ker}\,\Gamma$ є підгрупою стабілізатора кожного елемента із $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$.Нескладно переконатися, що множина \[\mathfrak{z}(\Gamma)=\{c\in\mathbb{C}_{p^\infty}^n\:|\:h\cdot c=c\}\]є підгрупою групи $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$. Для матричного зображення $\Gamma$ групи $H$ та деякого елемента $c\in\mathfrak{z}(\Gamma)$ побудуємо групу $G(\Gamma, c)$ наступним чином:\[G(\Gamma, c)= H\times \mathbb{C}_{p^\infty}^n,\]а бінарна операція $+$ задається так\[(ih,c_1)+(jh,c_2)=((i+j)h,\; \mu_{i,j}c+jh\cdot c_1+c_2),\]де $i$, $j\in\{0,1,\ldots,p-1\}$, $c_1, c_2\in \mathbb{C}_{p^\infty}^n$, \[\mu_{i,j}=\left\{\begin{array}{ll}0,&\text{якщо } i+j<p,\\1,&\text{якщо } i+j\ge p.\end{array}\right.\]В \cite{Hall} доведено, що таким чином побудована група є циклічним розширенням групи $\mathbb{C}_{p^\infty}^n$ за допомогою групи $H$, а як наслідок, є черніковською $p$-групою.В [1] описані з точністю до ізоморфізму всі черніковські $p$-групи, фактор-група яких за максимальною повною абелевою підгрупою є циклічною групою порядку $p$. Вони вичерпуються наступними групами:\[G(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,0), \quad G(\Gamma_1+n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,\mathfrak{c}^{(n_1(p-1)+n_2+n_3p)})\]де\[\Gamma_1:h\to\tilde\varepsilon,\qquad \Gamma_2:h\to 1,\qquad \Gamma_3:h\to\begin{pmatrix}\tilde\varepsilon&\langle1\rangle\\0&1\end{pmatrix}\]--- всі попарно нееквівалентні нерозкладні матричні зображення циклічної групи \(H\) над кільцем \(\mathbb{Z}_p\);\(\tilde\varepsilon\), \(\langle1\rangle\) --- відповідно \((p-1)\times(p-1)\)- та \((p-1)\times 1\)-матриці над кільцем \(\mathbb{Z}_p\) вигляду:\[\tilde\varepsilon=\begin{pmatrix}0&0&\ldots&0&-1\\1&0&\ldots&0&-1\\0&1&\ldots&0&-1\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\0&0&\ldots&1&-1\end{pmatrix},\quad\langle1\rangle= \begin{pmatrix}1\\0\\\vdots\\0\end{pmatrix};\]\(n_1\), \(n_2\), \(n_3\in\mathbb{N}_0\); \(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3\) --- розкладне матричне зображення групи \(H\) з \(n_i\) екземплярами нерозкладного зображення \(\Gamma_i\) для \(i\in\{1,2,3\}\);\[\mathfrak{c}^{(k)}=((p-1)a_0,(p-2)a_0,\ldots,a_0,\underbrace{0,\ldots,0}_{k\text{ раз}}),\quad k \in\mathbb{N}_0.\]В роботі для кожної з груп \[G(n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,0),\quad G(\Gamma_1+n_1\Gamma_1+n_2\Gamma_2+n_3\Gamma_3,\mathfrak{c}^{(n_1(p-1)+n_2+n_3p)})\] побудовано композиційний центральний ряд.

Изучены возбужденные коллективные состояния деформированных четно-четных ядер с квадрупольной и октупольной деформациями в рамках приближения неаксиального квадруполь-октупольного ротатора. Матричные элементы гамильтониана неаксиального ротатора вычислены численно для заданного значения углового момента четно-четного ядра I. Проведены расчеты энергий уровней возбужденных коллективных состояний yrast- и γ-полос четно-четных ядер 152,154Sm, 230Th и 238U, которые сравниваются с соответствующими экспериментальными данными. При этом рассматриваются энергетические уровни γ-полос с большими спинами.

Роботу присвячено дослідженню одноелектронних оптичних властивостей (внесок одноелектронної компоненти є суттєвим у областях частот, далеких від плазмонного резонансу) сферичного нанояйця (деформованого еліпсоїда), що складається з діелектричного ядра та тонкої металевої оболонки, зі слабким зміщенням центра ядра відносно геометричного центра всієї наночастинки. Запропоновано модель, що дозволяє записати хвильові функції та спектр хвильових чисел для електрона у оболонці композитної наночастинки такого типу. За допомогою цієї моделі отримано матричні елементи оптичних переходів та одноелектронну оптичну провідність нанояйця як без урахування (напівкласична провідність), так і з урахуванням квантування хвильових чисел електрона у оболонці. Показано, що врахування вищеназваних ефектів квантування приводить до появи осцилюючої залежності оптичної провідності нанояйця від частоти світла. Показано, що вплив зміщення центрів та квантування спектра на оптичну провідність нанояйця у першому наближенні можна враховувати незалежно.

Описаны методика синтеза и спектрально-люминесцентные свойства наночастиц, содержащих иттербиевый комплекс диметилового эфира протопорфирина IX в полимерной матрице на основе лексана, перспективных для использования в диагностике новообразований. Наночастицы обладают увеличенным временем жизни люминесценции в ближней инфракрасной области 700–1100 нм и практически полным отсутствием флуоресценции свободного основания порфирина в красной области спектра, что показывает перспективность использования полученных наночастиц для диагностических целей. Для целей тераностики проведен синтез многофункциональных наночастиц, содержащих ядро оксидов железа и лексан-полимерную оболочку, включающую в себя иттербиевый комплекс тетраметилового эфира гематопорфирина IX. Предполагается, что наночастицы оксидов железа ответственны за проведение процедуры локальной гипертермии.

Мы рассматриваем параллельную реализацию матрично/векторного умножения (GEMV, уровень 2 BLAS) для графических процессоров (GPU) с использованием арифметики многократной точности на основе системы остаточных классов. В нашей реализации GEMV покомпонентные операции с многоразрядными векторами и матрицами разбиваются на части, каждая из которых выполняется отдельным CUDA ядром. Это исключает ветвление логики исполнения и позволяет добиться более полного использования ресурсов GPU. Эффективная структура данных для хранения многоразрядных массивов обеспечивает объединение доступов параллельных потоков к глобальной памяти GPU в транзакции. Для предложенной реализации GEMV выполнен анализ ошибок округления и получены оценки точности. Представлены экспериментальные результаты, показывающие высокую эффективность разработанной реализации по сравнению с существующими программными пакетами многократной точности для GPU.

Structures with Ge/Si nanoparticles (quantum dots) in an alumina matrix are interesting for researchers due to the combination of two main semiconductors, as well as the use of a matrix with high dielectric permittivity and strong oxygen oxygen–metal bonding. Nanoperiodic multilayer structures in the sequence substrate/Al2O3/Ge/Si/Al2O3 . . .Al2O3 (period — Al2O3/Ge/Si, the number of periods was up to 20) annealed at different temperatures were prepared in this work. It was shown that nanocrystalline particles of both Ge and Si were observed in the structures after annealing. Nanocrystal sizes and quantity were determined by the thicknesses of deposited layers and the annealing temperatures. The results obtained by various optical techniques indicate a quantum-size effect in the structures, which is confirmed by high-resolution microscopy.

Рассматриваются программы, выполняемые на видеокартах общего назначения и представленные в виде “ядер”, не содержащих циклов с неопределенной продолжительностью. Такие ядра могут быть реализованы, например, с помощью технологий CUDA или OpenCL. Для оценки времени работы подобных программ предложены модели их работы: от совсем “наивной” до более реалистичных. Все они формулируются как матричные выражения в max-plus-алгебре. Programs for general-purpose graphics processing units represented as kernels without indefinite loops are considered in this paper. Such kernels can be implemented by CUDA or OpenCL technologies, for example. For execution time estimation, various models of program execution are introduced: from very “naive” to more reliable. All models are presented in the form of matrix expressions in max-plus algebra.

В статье представлены результаты разработки СБИС цифрового процессора для формирования и обработки шумоподобных сигналов, используемого в системах связи класса «система на кристалле» на базе процессорного ядра NeuroMatrix® NMC3, ориентированного на векторно-матричную обработку потока данных произвольной разрядности. The paper describes the results of the development of a digital processor for generating and processing noise-like signals used in communication systems. The developed system-on-chip class processor is based on the NeuroMatrix® NMC3 processor core. NMC3 processor core has vector matrix architecture that is oriented to streaming data of variable bit width.