Academic literature on the topic 'Математичне моделювання процесів'

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

У статті розглянуто застосування математичної статистики в дослідженні виробничих процесів, їх ефективність, а саме пошук закономірностей величин різних технологічних процесів і прогнозування їх зміни. Показані можливі напрямки науково-дослідної та самостійної роботи студентів при вивченні математичної статистики. Математичні методи є основним механізмом аналізу виробничих процесів, спрямованих на розробку теоретичних моделей, що дасть можливість відображати існуючі зв'язки в житті, прогнозувати поведінку суб'єктів. Математичне моделювання стає мовою сучасного життя, однаково зрозумілим для вчених всіх країн світу. Використання методів математичної статистики в житті надзвичайно широко і різноманітно.

Розглядається схема електроживлення електроприводу водяного насоса підвищувача тиску води системи внутрішнього протипожежного водопроводу від резервного джерела з акумуляторними батареями і автономними інверторами напруги, її математична модель та результати моделювання електромагнітних і електромеханічних процесів в двигуні під час пуску і роботи насоса у випадку відсутності основного електроживлення від мережі, що забезпечує використання внутрішнього протипожежного водопроводу при надзвичайних ситуаціях протягом розрахункового часу. Така резервна система може використовуватись також для підтримки неперервності технологічних процесів. Загальна математична модель електроприводу формувалась з математичних моделей окремих елементів схеми, які представлені багатополюсниками, а процеси в них описуються замкненою системою рівнянь, – диференційних, алгебраїчних та логічних. Розрахункову схему моделі електроприводу сформовано шляхом з’єднання між собою зовнішніх віток окремих елементів-багатополюсників, а саме: джерела живлення з акумуляторною батареєю, інверторів напруги(катодні та анодні вентильні групи), трансформаторів та асинхронного двигуна. Спосіб з’єднання між собою зовнішніх віток багатополюсників математично описується матрицями з’єднань, які складаються для кожного елемента за принципом: кількість рядків матриці рівна кількості незалежних вузлів схеми, а кількість стовпців рівна кількості зовнішніх віток елемента. Обчислення реалізовано мовою FORTRAN. Загальні підпрограми призначені для виконання математичних операцій над матрицями; чисельного інтегрування систем диференційних рівнянь методом Рунге-Кутта 2-го порядку; розв’язування систем алгебраїчних рівнянь методом Гауса; визначення моментів природного закривання вентилів. Отримано результати моделювання при прямому пуску асинхронного двигуна від мережі, встановлено струм статора; кутову швидкість обертання ротора та електромагнітний момент і момент навантаження. Результати обчислень підтверджені даними експериментальних досліджень, практично співпадають криві струму і напруги живлення асинхронного двигуна від мережі і автономного джерела з акумуляторною батареєю при пуску і роботі насоса, форма вихідної напруги джерела і тиску насоса, впродовж тривалої роботи електроприводу насоса.

Розглянуто ефективний вогнегасний засіб у вигляді компресійної піни для боротьби з лісовими пожежами. На підставі аналізу експериментальних досліджень щодо ефективності компресійної піни над іншими вогнегасними речовинами, встановлено її переваги під час застосування у лісових масивах у разі виникнення пожеж. Спираючись на здійснений аналіз авторів, відзначено, що в країні немає зразків із технологією подачі компресійної піни. Розроблено математичну модель процесу генерування компресійної піни, яка у подальшому стане підґрунтям для виготовлення експериментального зразка системи для подачі компресійної піни. Найзручнішим інструментом для вирішення завдань з опису стаціонарних і перехідних процесів під час проектування конструкцій є сучасні програмні продукти. Графічне середовище імітаційного моделювання Simulink (інтегроване в програмне середовище MatLab) дає змогу за допомогою окремих блоків у вигляді направлених графів будувати динамічні моделі. Структура такої моделі побудована на підставі окремих, самостійних блоків, що самі по собі є окремими математичними моделями. Розроблена математична модель процесу генерування компресійної піни містить три окремі блоки. У цьому дослідженні виконано математичне моделювання роботи блоку газу, блоку подачі суміші води та піноутворювача та руху піни у рукаві. Кожний з блоків є автономною математичною моделлю зі своїми входом та виходом. За допомогою цих моделей здійснюється взаємодія між блоками в процесі виконання загальної задачі моделювання. Ці окремі блоки можна змінювати відповідно до змін конструкції установки, залишаючи тільки сталою зовнішню оболонку (кількість входів, виходів, розмірність) окремого блока. Наступним етапом дослідження є розроблення блоку піногенератора та системи комунікацій між блоками, для подальшої взаємодії цих блоків вже з розробленими блоками в цій роботі та виконання загальної задачі моделювання процесу генерування компресійної піни в системі. Під час взаємодій цих блоків буде виконуватися задача, яка полягає у визначенні необхідних технічних параметрів системи, залежно від вогнегасних властивостей компресійної піни, яку необхідно отримати.

Математичне моделювання економічних явищ та процесів шляхом послідовного встановлення логічних причинно-наслідкових зв’язків є найбільш ефективним засобом рішення різноманітних проблем економічно розвинутого суспільства. Прогнозування розглядається як система методів та математичних моделей, що виводить управління масовими економічними явищами та процесами на якісно вищий рівень. Створення математичних моделей та прогнозування на їх основі передбачає застосування статистичних категорій, методів, інструментарію, вибір яких визначається особливостями та структурою предмету дослідження, впливом зовнішніх передбачуваних та випадкових чинників. Метою дослідження є практичні аспекти застосування математичних методів аналізу формалізованих тенденцій економічних показників, обґрунтування вибору статистичних критеріїв оцінки математичної моделі прогностичних альтернатив управлінських рішень.

http://ahv.kpi.ua/akit-2013/
Завиткові живильники використовують для завантажування технологічних агрегатів рідким матеріалом, що здебільшого являє собою суміш подрібнених твердих мінералів з водою, з підняттям його з відмітки, яка розташована нижче завантажувальної горловини. Оскільки такий матеріал схильний розшаровуватися, у завитковому живильнику повинно забезпечуватися інтенсивне перемішування. Основним технологічним параметром завиткового живильника виступає необхідне співвідношення К(Т/Р) тверде/рідке, однак важливими є рівень рідкої суміші Н та параметри хвильових процесів. Завитковые питатели используют для скачивания технологических агрегатов жидким материалом, в основном представляет собой смесь измельченных твердых минералов с водой, с поднятием его с отметки, расположенной ниже загрузочной горловины. Поскольку такой материал склонен расслаиваться, в улитковом питателе должно обеспечиваться интенсивное перемешивание. Основным технологическим параметром улиткового питателя выступает необходимое соотношение К (Т / Р) твердое / жидкое, однако важны уровень жидкой смеси Н и параметры волновых процессов. Curly Download feeders used for technological units with liquid material, which mostly is a mixture of crushed minerals from hard water, lifting it from the mark, which is located below the boot neck. Because such material tends to delaminate in cranial feeders should be provided intensive mixing. Main technological parameters cranial feeder is a necessary correlation K (T / R) solid / liquid but important is the level of the liquid mixture of H and parameters of wave processes.

Роботу виконано в Кам’янець-Подільському національному університеті імені Івана Огієнка Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.Захист відбувся “30” листопада 2012 р. о “14” год. “00” хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, аудиторія 79). З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).
Дисертація присвячена питанням математичного моделювання процесів теплопереносу в тонких пластинах різної геометричної форми, що описуються декартовою чи циліндричною системою координат, та побудові й дослідженню моделі випікання тонких плоских тістових заготовок. У роботі за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності вперше розроблено математичні моделі стаціонарного й нестаціонарного процесів теплопереносу в тонких пластинах у випадку, коли задача теплопереносу несиметрична відносно серединної площини пластини і коефіцієнти теплообміну з бічних поверхонь пластини різні. Методом головних розв’язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) одержано у замкнутому вигляді точні розв’язки модельних крайових задач стаціонарного та нестаціонарного процесів теплопереносу для пластин різної конструкції. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення, породжені диференціальним оператором Фур’є чи диференціальним оператором Бесселя. Виконано аналітичне та комп’ютерне моделювання стаціонарного й нестаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских тістових заготовок прямокутної та кругової форми. Досліджено вплив конструктивних і частотних (густинних) характеристик теплових джерел плити нагріву для забезпечення рівномірного нагріву тістових заготовок різних розмірів та отримання просторово-розподілених температурних розподілів заготовок з рівномірною інтенсивністю розподілу температур на їх поверхні.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов теплопереноса в тонких пластинах различной геометрической формы, описываемых декартовой или цилиндрической системами координат, а также построению и исследованию модели выпекания тонких плоских тестовых заготовок. В работе при наиболее общих предположениях в пределах феноменологической теории теплопроводности впервые разработано математические модели стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для тонких изотропных пластин различной геометрии в декартовой и цилиндрической системах координат. Рассмотрен наиболее общий случай, когда задача теплопередачи асимметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины разные. Как следствия выписаны решения для случаев, когда задача теплопередачи асимметрична или симметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины равные. Методом главных решений (фундаментальных функций, функций Коши и функций Грина) в замкнутом виде получено точные решения модельных краевых задач стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для пластин разной конструкции (прямоугольный клин, полоса-пластина, полуполоса-пластина, прямоугольная пластина; неограниченная цилиндрически-изотропная пластина с круговым вырезом и неограниченная клиновидная цилиндрически-изотропная пластина с вырезом в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная круговая пластина и цилиндрически-изотропная пластина в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная кольчатая пластина и кольчатая клиновидная цилиндрически-изотропная пластина). Для построения главных решений привлечены соответствующие интегральные преобразования для однородных сред, порожденные дифференциальным оператором Фурье (ось, полуось, сегмент), интегральные преобразования Фурье относительно угловой переменной, интегральные преобразования, порожденные дифференциальным оператором Бесселя (интегральные преобразования Вебера, Ганкеля 1-го и 2-го рода относительно радиальной переменной). Как следствия из общих решений получены наиболее часто встречаемые в инженерной практике случаи модельных задач для задания на границе пластины: распределения температуры по поверхности пластины в любой момент времени; плотности теплового потока; температуры окружающей среды и закона теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, а также их возможных комбинаций. Выполнено аналитическое и компьютерное моделирование стационарного и нестационарного теплопереноса в процессах выпекания тонких плоских тестовых заготовок прямоугольной и круговой формы. В результате компьютерного моделирования получено пространственно-распределенные температурные распределения заготовок с равномерной интенсивностью распределения температур на их поверхностях, на основании которых исследовано влияние конструктивных и частотных (плотностных) характеристик тепловых источников плиты нагревания для обеспечения равномерного нагревания тестовых заготовок разных размеров. Проведенный анализ дает возможность осуществлять обоснование более равномерных режимов нагревания и теплопереноса, что в целом существенно влияет на энерго- и ресурсосберегательные показатели теплоэнергетических и теплонагревательных установок.
The thesis is devoted to mathematical modeling of heat transfer in thin plates of different geometry described by Cartesian or cylindrical coordinate system, and the construction and study of models of thin flat baking dough preparations. In this dissertation, the most common assumptions within the phenomenological theory of heat was first formed mathematical models of stationary and non-stationary processes of heat transfer in thin plates where heat transfer problem is asymmetric relative to the median plane of the plate and the heat transfer coefficients of the lateral surfaces of the plate are different. The method of principal solutions (basic functions, Cauchy functions and Green's functions) are obtained in closed form exact solutions of boundary value problems modeling stationary and non-stationary processes of heat transfer to plates of various designs. To construct the main solutions involving the generation of the corresponding integral transformations differential operator Fourier or Bessel differential operator. Done the analytical and computer modeling of steady and unsteady heat transfer in the process of baking dough thin flat pieces of rectangular and circular shapes. The influence of structural and frequency (density) characteristics of thermal sources of heating plate to ensure uniform heating of the dough pieces in different sizes and a spatially distributed temperature distributions billets with uniform intensity distribution of temperature at the surface.

На сьогодні, зважаючи на нові світові економічні відносини, які ведуть за собою зростання впливу макроекономічної ситуації на усі сфери життя, актуальним є питання розробки ефективних моделей та механізмів управління стаціонарними макроекономічними процесами. Це може бути як розробка стратегії компанії, так і розробка макроекономічної політики країни. Така задача розробки моделей та механізмів є однією з найважливіших дослідницьких проблем, від розв‘язання яких залежить майбутнє.

Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів самоорганізації наночастинок, декорованих рідкокристалічними та фоточутливими групами, у впорядковані морфології залежно від деталей їх молекулярної архітектури та при дії зовнішніх полів. У роботі дослiджено можливiсть формування двох нових морфологiй, uColM та wColM для ФНЧ з бiчним приєднанням мезогенiв. Перша, котра є одновiсною у розумiннi симетрiї впакування ФНЧ і органiзацiї їх мезогенiв. Остання характеризується втратою орієнтаційного порядоку мезогенів, однак гексагональна стовпцева структура при цьому зберігається. Обидвi морфологiї, uColM та wColM, розрiзняються по РК властивостях вiд своїх аналогiв для ФНЧ iз кiнцевим приєднанням мезогенiв. Також, у даній роботі вперше вивчений механiзм впливу опромiнення на процес самоорганiзацiї наночастинок, що мiстять фоточутливi азобензеновi групи та показано можливiсть прискорення формування монодоменної смектичної морфології пiд дiєю неполяризованого свiтла, а перехід з ізотропної у смектичну морфологію (I-SmA) здійснюється, всередньому, у 3 − 4 рази швидше в порівнянні з випадком відсутності опромінення. Крім того, вперше розглянуто поведiнку декорованих наночастинок у порi з модифiкованими стiнками. Шляхом накладання повторювальних циклів імпульсного ультрафіолетового та видимого опромінення, застосування зведених характеристик та вивчення їх еволюції, найвища ймовірність формування перколяційного кластера існує при �EQb = 20 − 40. Досліджено процес гелеутворення у розчинi ФНЧ, декорованих лiгандами, що мiстять рiдкокристалiчнi групи. Виявлений вплив типу просторового розподiлу лiганд ФНЧ на властивостi гелю: із шести вибраних типiв просторового розподiлу лiганд ФНЧ, позначених як ROD, TRI, QTR, DSC, AXI та HDG, лише три: TRI, DSC i AXI здатнi формувати однорiдну перколяцiйну мережу типу стiнка-стiнка. Для ФНЧ із типом просторового розподілу ліганд досліджений процес їх адсорбції на функціональній поверхні, що складається із полімерних молекул з РК групами – полімерних щіток, прикріплених у фіксованих точках нижньої площини пори. Шляхом аналізу профілів густини та кумулятивної щільності ФНЧ вздовж осі за різної кількості молекул @ і * (ефективна висота щітки) та короткочасової динаміки ФНЧ за допомогою оцінки середніх квадратичних зміщень ядер ФНЧ на різних часових інтервалах Δ, встановлено, що серед вибраної сукупності значень @, значення @ = 16 є найоптимальнішим для ефективної адсорбції ФНЧ на щітці. Диссертация посвящена математическому моделированию процессов амоорганизации наночастиц, декорированных жидкокристаллическими и фоточувствительными группами, в упорядоченные морфологии в зависимости от деталей их молекулярной архитектуры и при воздействии внешних полей. В работе исследовано возможность формирования двух новых морфологий, uColM и wColM для ФНЧ с боковым присоединением мезогенов. Первая, которая является одноосной в смысле симметрии упорядочения ФНЧ и организации их мезогенов. Последняя характеризуется потерей ориентационного порядка мезогенов, однако гексагональная столбчатая структура при этом сохраняется. Обе морфологии, uColM и wColM, различаются по РК свойствах от своих аналогов для ФНЧ с конечным присоединением мезогенов. Также, в данной работе впервые изучено механизм влияния облучения на процесс самоорганизации наночастиц, содержащих фоточувствительные азобензеновые группы и показано возможность ускорения формирования монодоменной смектической морфологии под воздействием неполяризованного света, а переход с изотропной в смектическую морфологию (ISmA) осуществляется, в среднем, в 3-4 раза быстрее по сравнению со случаем отсутствия облучения. Кроме того, впервые рассмотрено поведение декорированных наночастиц в поре с модифицированными стенками. Путем наложения повторяющихся циклов импульсного ультрафиолетового и видимого излучения, применения сводных характеристик и изучения их эволюции, самая высокая вероятность формирования перколяционного кластера существует при EQb = 20 − 40. Исследован процесс гелеобразования в растворе ФНЧ, декорированных лигандами, содержащих жидкокристаллические группы. Выявилено влияние типа пространственного распределения лиганд ФНЧ на свойства геля: из шести выбранных типов пространственного распределения лиганд ФНЧ, обозначенных как ROD, TRI, QTR, DSC, AXI и HDG, только три: TRI, DSC и AXI способны формировать однородную перколяционною сеть типа стенка-стенка. Для ФНЧ с HDG типом пространственного распределения лиганд исследован процесс их адсорбции на функциональной поверхности, состоящей из полимерных молекул с ЖК группами - полимерных щеток, прикрепленных в фиксированных точках нижней плоскости поры. Путем анализа профилей плотности и кумулятивной плотности ФНЧ вдоль оси Z при разном количестве молекул @ и * (эффективная высота щетки) и кратковременной динамики ФНЧ с помощью оценки средних квадратичных смещений ядер ФНЧ на разных временных интервалах Δ, установлено, что среди выбранной совокупности значений @, значение @ = 16 является оптимальным для эффективной адсорбции ФНЧ на щетке.This work is dedicated to mathematical modelling of self-assembly of gold nanoparticles, decorated with liquid crystalline and photosensitive groups, into ordered morphologies depending on their molecular architecture details and impact of external fields. Self-assembly of nanoparticles, decorated with polymer ligands liquid crystaline (LC) morphologies, which have unique electronic and opto-electronic properties, was first discovered in this work. Thanks to quasi-one-dimensional migration of energy and charge in such morphologies, they are used as one-dimensional conductors, photoconductors, LEDs, solar batteries, thin-film transistors, gas sensors, etc. We’ve investigated the possibility of formation of two new morphologies: uColM and wColM for FNP with lateral attachment of mesogens. The first one, which is uniaxial in the meaning of the symmetry of the FNP packing and the organization of their mesogens, is obtained as a result of selfassembly with the application of an electric field, is balanced at different temperatures. The latter has an important property: while the orientation of the mesogens is lost, the hexagonal columnar structure still remains. Transition from uColM to wColM is gradual, and the cubic morphology is observed upon further heating of the system. Both morphologies, uColM and wColM, differ in LC properties from their analogues for FNP with terminal attachment of mesogens. The use of chromophores can lead to the interesting effects of reverse FNP self-assembly when alternately irradiated with light with an appropriate wavelength and intensity. In this paper, the mechanism of the influence of irradiation on the process of nanoparticles self-assembly, containing photosensitive azobenzene groups is first studied, and the possibility of acceleration of monodomain smectic morphology formation under the unpolarized light is shown. The transition from isotropic to smectic morphology (ISmA) is, on average, 3 − 4 times faster than in the case of non-irradiation. Also, we were the first who reviewed the behavior of decorated nanoparticles in the pore with modified walls. It is shown that by imposing repetitive cycles of pulsed ultraviolet and visible (UVVIS) irradiation, applying summary characteristics and studying their evolution, the highest probability of forming a percolation cluster exists at EQb = 20 − 40, while for low density EQb =< 20, it is low due to the competition of the cluster with adsorption of the nanoparticles on the walls, and at EQb => 40, the network formation competes with the effect of microphase delamination of the nanoparticles and their self-assembly in the ordered ordered morphologies. The process of gel formation in a solution of functionalized nanoparticles decorated with ligands containing liquid crystal groups was investigated. The influence of the type of spatial distribution of FNP ligands on the properties of the gel was found, keeping the density of the grafting of the ligands the same in all cases. Of the six selected types of spatial distribution of FNP ligands labeled as ROD, TRI, QTR, DSC, AXI, and HDG, only three: TRI, DSC, and AXI are able to form a homogeneous wall-to-wall percolation network under the conditions and dimensions specified by us. For FNP with spatial distribution type of ligands, the process of their adsorption on a functional surface, which consists of polymer molecules with LC groups, so called polymer brushes, attached at fixed points of the lower pore surface, was investigated. By analyzing FNP density profiles along the axis with different number of brush molecules @, cumulative FNP density at different values of @ and * (effective brush height), and short-term FNP dynamics by estimating the mean square displacements of the FNP core beads at different time intervals Δ, it was found that among the selected set of values @, the value of @ = 16 is the most optimal for effective FNP adsorption on the brush.

Метою дослідження є побудова та підготовка до практичного використання математичних моделей систем багатоваріантних задач з інтегрування функції однієї змінної. Задачами дослідження є побудова математичних моделей систем багатоваріантних задач на знаходження невизначеного інтегралу від раціональної функції певного вигляду та обчислення площ параболічних фігур; розробка програмного засобу для їх автоматизованого генерування. Об’єктом дослідження є процес побудови системи багатоваріантних математичних задач. Предметом дослідження є математичні моделі та програмні засоби реалізації систем багатоваріантних задач на знаходження невизначених інтегралів та обчислення площ параболічних фігур. У роботі подано етапи побудови математичних моделей зазначених систем багатоваріантних задач На допомогу викладачам запропоновано програму-генератор задач, який реалізовано у середовищі SageMathCloud. Результати дослідження планується використати на підтримку комп’ютерно-орієнтованого навчання математичного аналізу майбутніх учителів математики.

Показано переваги побудови математичних моделей у програмному середовищі COMSOL Multiphysics. Найсуттєвішою перевагою є можливість вирішувати мультифізичні задачі, що дозволяє створювати комплексні (взаємопов’язані) моделі. Представлено алгоритм, математичний опис і розв’язок задачі визначення розподілу електромагнітного поля та температури у торцевій зоні осердя статора потужного турбогенератора у разі застосування чисельного методу. Використано підхід для аналізу теплових процесів у торцевій зоні осердя статора турбогенератора послідовного логічного переходу від простої моделі електромагнітного поля в активній частині машини до більше складних моделей кінцевої зони з використанням попередніх результатів у наступних, що дозволяє отримати рішення для визначення розподілу температури в складних областях. Математична модель відрізняється від тих, що використовуються та відомі на сьогодні, більше повним урахуванням фізико-технічних факторів і достовірністю результатів розрахунку за умов простоти програмної реалізації.

Розглянуто актуальну проблему розвитку та удосконалення рукопашної підготовки (техніки та тактики застосування заходів фізичного впливу, сили) майбутніми офіцерами-правоохоронцями інституцій сектору безпеки і оборони України у різних умовах службово-оперативної діяльності. Відповідно до результатів аналізу науково-методичної та спеціальної літератури (моніторингу Інтернет-ресурсів), членами науково-дослідної групи розроблено та апробовано педагогічну (змістово-функціональну) модель формування готовності майбутніх офіцерів-правоохоронців до застосування заходів фізичного впливу (сили) в системі спеціальної фізичної підготовки (із урахуванням карантинних обмежень) до дій у різних умовах службово-бойової (оперативної) діяльності. У вище зазначеній педагогічній моделі інтегровано: цільовий блок (мета, завдання, підходи, компоненти готовності, педагогічні умови), організаційно-змістовий блок (навчально-методичне забезпечення, інтерактивні методи навчання, кадрове забезпечення), результативно-оцінний блок (критерії, кваліфікаційні рівні, методики, методи, засоби, способи форми). Під час дослідження були використані наступні методи: абстрагування, аналіз і синтез, індукція і дедукція, моделювання, математично-статистичні (кореляційного аналізу, факторного аналізу) тощо. Відповідно до результатів емпіричного дослідження встановлено, що результати отримані наприкінці педагогічного експерименту у досліджуваних контрольної (Кг) та експериментальної (Ег) груп зросли відносно вихідних даних, і ці відмінності переважно є достовірні (Ег, P≤0,05). Результати контрольного тестування показали, що в процесі проведеної експериментальної роботи збільшилась кількість курсантів із вищим рівнем готовності до застосування заходів фізичного впливу (сили) у різних умовах службово-оперативної діяльності в Ег на 8 %, тоді як у Кг на 2 %, відмінного рівня збільшилась: в Ег на 19 %, тоді як у Кг – на 2 %, доброго рівня зменшилась: в Ег на 19 %, тоді як у Кг – на 2 %, чисельність курсантів задовільного рівня готовності зменшилась: в Ег на 8 %, тоді як у Кг – на 6 %. Слід зауважити, що незадовільний рівень сформованості навичок застосування заходів фізичного впливу (сили) у курсантів, як Ег, так і Кг не помічено. Крім цього, експериментально перевірені педагогічні умови формування готовності майбутніх офіцерів-правоохоронців до застосування заходів фізичного впливу (сили) у різних умовах службово-оперативної діяльності. Достовірність отриманих результатів підтверджена методами перевірки за допомогою критерію χ2. Результати дослідження впроваджені у практику спеціальної фізичної підготовки курсантів Харківського національного університету внутрішніх справ

В результаті дослідно-аналітичної роботи розглянуто актуальну проблему формування готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до застосування засобів фізичної терапії в системі самоосвіти. Враховуючи результати моніторингу Інтернет-ресурсів, аналізу науково-методичної, спеціальної та довідкової літератури встановлено, що питанням розроблення та апробації прикладних програм (методик, педагогічних моделей, тощо) формування готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до застосування технік кінезіологічного тейпування у професійній діяльності (в системі багаторічної підготовки спортсменів) присвячено недостатню кількість науково-методичних праць, що потребує подальших наукових розвідок та підкреслює актуальність і практичну складову обраного напряму дослідження. Під час вирішення поставлених перед нами завдань були використані наступні методи дослідження (на емпіричному та теоретичному рівнях): абстрагування, аналіз і синтез, індукція і дедукція, моделювання, математично-статистичні (кореляційного аналізу, факторного аналізу, шкалювання) тощо. У динаміці другого етапу дослідження членами науково-дослідної групи визначено сутність та структуру готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до професійної діяльності – особистісне утворення, яке формується шляхом акцентованого педагогічного впливу на формування у тренерів готовності до підтримання престижу українського спорту на міжнародній арені завдяки всебічній та якісній підготовці висококваліфікованих атлетів, до виконання навчально-тренувальних планів на різних етапах багаторічної підготовки спортсменів-одноборців у тому числі й на етапах їхньої фізичної терапії і ерготерапії та забезпечує узгодження ним знань про зміст та структуру професійної діяльності, а також вимог цієї діяльності до рівня всебічної підготовленості, а також психофізіологічного стану одноборців, сформованих компетентностей необхідних для організації збалансованої та конкурентоспроможної системи багаторічної підготовки спортсменів, які спеціалізуються в одноборствах зі сформованими та усвідомленими ними в процесі розвитку можливостями та потребами. Враховуючи результати низки теоретичних та емпіричних досліджень вважаємо, що структура готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до професійної діяльності містить наступні компоненти: мотиваційний, функціональний, прикладний та стресостійкий. В процесі дослідно-аналітичної роботи упродовж третього етапу дослідження нами виділені рівнозначні для тренерів, які спеціалізуються в одноборствах «критерії оцінювання»: мотиваційний, змістовий та аналітико-оцінний. Крім цього, вважаємо, що для будь-якого «критерію» характерним є наявність певних «показників», які відображають найбільш важливі та інформативні властивості «об’єкту», що забезпечує його існування. Відповідно до аналізу спеціальної науково-методичної та довідкової літератури членами науково-дослідної групи встановлено, що найбільш ефективними підходами для досягнення мети обраного напряму дослідження (з метою розроблення майбутньої «Програми формування готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування в системі самоосвіти») є: діяльнісний, особистісно-зорієнтований, комплексний, системний, а також структурний «підходи». Крім цього, відповідно до результатів низки емпіричних досліджень, а також враховуючи власний досвід організації системи багаторічної підготовки одноборців, нами пропонується до використання в системі оцінювання готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування наступних «рівнів»: високого, достатнього та задовільного. Варто також підкреслити, що для досягнення головної мети дослідження членами науково-дослідної групи планувалося використання наступних коригуючих технік кінезіологічного тейпування: лімфатична корекція «тунелювання»; зв’язкова-сухожильна корекція «тиск»; фасціальна корекція «утримання»; механічна корекція; послаблююча корекція «ліфтинг»; функціональна корекція «пружинування». Підсумовуючи результати аналізу науково-методичної та спеціальної літератури (Інтернет-джерел), членами науково-дослідної групи розроблено та апробовано програму формування готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії (із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування) в системі самоосвіти. Розроблена та апробована «Програма» є уніфікованою і може ефективно використовуватися в системі фізичної терапії представників інших повноконтактних одноборств (олімпійських та неолімпійських видів спорту). Результати дослідження впроваджені у систему самоосвіти (підвищення кваліфікації) тренерів, які спеціалізуються в одноборствах. Напрями подальших досліджень передбачають розроблення дихальних комплексів фізичних вправ, які забезпечують підвищення працездатності тренерів з одноборств (на прикладі тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо та дзюдо) на етапі їхнього відновлення після лікування коронавірусної хвороби (COVID-19).

Економіко-математичне моделювання є важливим інструментом для вивчення і прогнозування економічних систем, процесів і явищ. У макроекономічному моделюванні найбільш відомим і розповсюдженим є підхід, пов’язаний з динамічними стохастичними моделями загальної рівноваги (DSGE). В останнє десятиріччя досягнутий значний прогрес, як в специфікації, так і в оцінці DSGE, зокрема, при дослідженні економічних циклів. На відміну від векторних авторегресій, DSGE моделі є теоретично обґрунтованими, пропонують використання конкретних економіко-математичних моделей. При цьому їхнім недоліком можна вважати сильну залежність від теоретичних передумов та слабкий зв’язок з реальними даними. DSGE моделі можуть бути представлені в двух формах. Аналітична форма містить опис моделей поведінки економічних агентів у вигляді рішення оптимі- заційних задач, а також аналіз рівноважного напрямку розвитку економіки. Наведений варіант містить в собі тільки лінійні рівняння динаміки ключових макроекономічних змінних.

Статтю присвячено одному з актуальних питань сучасної педагогіки – застосуванню методу комп’ютерного моделювання в навчальному процесі, зокрема при розв’язанні розрахункових задач загальної та теоретичної фізики в середовищі Mathematica. Сучасна фізична картина світу є квантово-польовою і потребує специфічного понятійного й математичного апарату. Практично кожне поняття подається за допомогою деякої математичної конструкції з розділів математичного й функціонального аналізу, для якісного розуміння якої необхідно самостійне розв’язання студентом на практиці конкретної фізичної задачі. Проектування інформаційних моделей фізичних процесів дозволяє осмислити задачу як об’єкт або явище фізичної реальності, проаналізувати її з використанням різних математичних методів, розробити алгоритм і програму розв’язку на комп’ютері. Як приклад, у статті розглядається типова квантовомеханічна задача про електрон у потенційній ямі. Для перших трьох стаціонарних станів за допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica знайдено енергії та хвильові функції, побудовано відповідні графіки. Проведено детальний аналіз отриманих результатів.

У статті розкрито умови підготовки майбутніх учителів природничо-математичних дисциплін засобами комп’ютерного моделювання: застосування педагогічних технологій соціального конструктивізму в процесі підготовки майбутніх учителів природничо-математичних дисциплін; упровадження об’єктно-орієнтованого моделювання у процес навчання інформатичних дисциплін; використання соціально-конструктивістських засобів ІКТ навчання об’єктно-орієнтованого моделювання.

У даній роботі ми аналізуємо можливості двох системних підходів комп’ютерного моделювання процесів творчого мислення. Перший з них базується на моделі простору мислення, що містить дискретні мислення елементи, кожен з яких відповідає даному етапу мислення людини в процесі його переходу до вирішення проблеми. Елементи мислення можна розділити на різні групи для різновидів моделі. Зокрема, це можуть бути три групи: ефективні, неправильні та проміжні кроки. У цьому випадку можуть бути записані три диференціальні рівняння, які описують кінетику кроків кожного типу. Такі рівняння відомі в природничих науках і добре вивчені математично. Аналіз результатів моделювання дозволяє вказати нові принципи розробки комп'ютерного тестування параметрів мислення.

У статті порушено проблему проектування та використання системи багатоваріантних задач з математики як засобу розвитку математичної компетенції учнів (абітурієнтів) та студентів. Запропоновано, на прикладі задач з теми «Інтегрування раціональних функцій», в основу проектування системи багатоваріантних задач покласти математичні моделі розв’язків задачі. Наведено всі етапи побудови моделей та перевірено результати аналітичного моделювання шляхом здійснення символьних розрахунків у середовищі системи комп’ютерної математики SageMathCloud. Результати моделювання подано у вигляді таблиці. Дані складеної таблиці стануть у нагоді викладачу математики при «ручному» генеруванні системи багатоваріантних задач на обчислення невизначених інтегралів від раціональної функції та полегшать процес побудови та програмної реалізації їх автоматизованого генератора, надаючи параметрам моделей розв’язків різних значень. Цілком очевидно, що моделювання системи багатоваріантних задач з курсів шкільної та вищої математики із подальшою програмною реалізацією їх генератора надасть можливість скоротити час викладача на підготовку та перевірку самостійних (контрольних) робіт для здійснення систематичного моніторингу успішності.

Передумовою забезпечення фундаменталізації професійного навчання є створення нових навчальних дисциплін (або перебудова існуючих), якісно відмінних від традиційних за структурою та змістом своєю спрямованістю на узагальнені, універсальні знання, формування фахівця нової формації, загальної культури і розвиток наукового мислення. В структурі економічної освіти курс «Моделювання економіки» забезпечує формування системи теоретичних знань та практичних навичок щодо моделювання структурних і динамічних властивостей економічних систем як засобу дослідження та управління складними явищами у макро-, мезо- й мікроекономічних системах. Компетентності, що формуються в процесі навчання курсу «Моделювання економіки», необхідні майбутньому фахівцю з економіки для створення та застосування моделей ринкової динаміки. Фундаментальні науки (зокрема, фізика) надають математичній економіці ефективні методи аналізу економічних даних та прогнозування економічних показників, що наприкінці ХХ ст. породило новий напрям досліджень – еконофізику. На нашу думку, зміст фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» повинен базуватися на поняттях еконофізики: складних динамічних систем (як неперервних, так і дискретних), теорії хаосу та фрактальної динаміки, тому що саме ці поняття створюють фундаментальне ядро сучасної математичної економіки. При вивченні фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» доцільно використовувати такі кросплатформенні системи комп’ютерної математики, як Matlab, Maxima та SAGE. Застосування SAGE дозволяє об’єднати можливості Matlab та Maxima в єдиному діяльнісному Web-середовищі та створює умови для активного застосування інноваційних технологій електронного, дистанційного та мобільного навчання.

Запропонована нами назва – динамічна мережева математика – з одного боку, підкреслює її фундаментальний, а не евристичний характер, з іншого боку – відбиває динамічний і одночасно мережевий характер процедур, що в ній виконуються. Особливості динамічної мережевої математики, якщо мати на увазі її практично вагомі аспекти, пов’язані з багатовимірністю і невизначеністю вхідних даних, з «прокляттям розмірності» обчислювальних процедур, з нелінійним і складним характером взаємодій. Детальне дослідження динаміки диференціальних економіко-математичних моделей неможливе без чисельних експериментів з використанням дискретних моделей та комп’ютерних засобів. З появою комп’ютерів стало можливим створювати моделі, в яких будуть враховуватися властивості кожного, навіть незначного об’єкта, що приймає участь в процесі. Поєднуючи аналітичні методи та комп’ютерні симуляції, можна отримати результати, недосяжні суто аналітичними методами. Такі дослідження повинні носити системний і послідовний характер та в принципі неможливі без застосування сучасних комп’ютерних засобів і очевидні перспективи їх подальшого розвитку з використанням багатопроцесорних систем, штучних нейронних мереж та інших паралельних технологій нейромережевого типу. Практичні результати, отримані в ряді досліджень підтверджують проведений вище аналіз та його висновки, додаючи їм не тільки технічний, але й концептуальний характер.