Academic literature on the topic 'Експоненціальні алгоритми'

Вступ. У статті проведено порівняльний аналіз якості фільтрації та прогнозування адаптивних експоненціальних двоконтурного і триконтурного фільтрів. Головна відмінність між дво- і триконтурним фільтрами полягає у кількості контурів фільтрації, які використовуються для оцінки якості фільтрації, та їх програмна реалізації. Цілі. Розглянути доцільність використання триконтурного фільтра-предиктора у системах керування у ролі алгоритму обробки інформації, у порівнянні із двоконтурним. Методологія. Було застосовано концепції аналізу часових рядів та математичне моделювання в пакеті Matlab. Результати. Отримано характеристики середньоквадратичних похибок фільтрації і прогнозу в залежності від кількості кроків, на які здійснюється прогнозування, та кількості кроків, що використовуються для оцінювання якості фільтрації, для двох варіацій фільтрів. Оригінальність. Вперше було визначено зв'язок між середньоквадратичними похибками (фільтрації та прогнозу) та наступними параметрами: кількість кроків, на які здійснюється прогнозування; кількість кроків, які алгоритм обробки даних використовує для оцінки якості процесу фільтрації, для дво- та триконтурного алгоритмів фільтрації та прогнозування. Проаналізовано актуальність застосування двох різних алгоритмів адаптації коефіцієнта згладжування в залежності від ресурсів ЕОМ. Практичне значення. Здійснено реалізацію запропонованих алгоритмів на мові програмування Matlab, які можуть бути інтегровані в різні автоматизовані системи управління з метою фільтрації та прогнозування значень спотвореного шумами сигналу. Це дослідження дає можливість обрати ефективний алгоритм обробки даних в залежності від поставленої задачі.

Актуальність теми дослідження. Останнім часом стрімко зростає інтерес до комп’ютерних технологій прогнозування у страховій справі. Таке прогнозування може бути використано, зокрема, для визначення цінової політики страхових компаній. Постановка проблеми. Наразі виникає необхідність розробки простих та точних чисельних алгоритмів оцінювання ймовірності банкрутства, які можуть бути ефективно реалізовані комп’ютерними програмними засобами. Аналіз останніх досліджень і публікацій. На сьогодні накопичений великий інструментарій чисельних методів оцінювання різних характеристик процесу страхового ризику – ймовірностей банкрутства на скінченному та нескінченному часових горизонтах, математичного сподівання та дисперсії часу банкрутства тощо. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Наявні методи або є занадто складними в реалізації, або демонструють недостатню точність оцінювання. Постановка завдання. Розробка чисельного алгоритму, що уточнює класичну апроксимацію де Вілдера для оцінювання ймовірності банкрутства на нескінченному часовому горизонті у страховій моделі Крамера-Лундберга, а також дослідження точності роботи цього алгоритму на основі формули Беєкмана. Виклад основного матеріалу. У статті розроблено новий метод наближеного знаходження ймовірності виродження процесу страхового ризику Крамера-Лундберга на нескінченному часовому горизонті. Цей метод уточнює апроксимацію, запропоновану Ф. де Вілдером, шляхом заміни еталонного експоненціального розподілу страхових виплат на суміш двох експоненціальних. Комп’ютерне моделювання показує істотно вищу точність запропонованого алгоритму в порівнянні з підходом де Вілдера. Висновки відповідно до статті. Запропонований у роботі алгоритм дозволяє оцінювати ймовірність банкрутства страхової компанії в моделі Крамера-Лундберга. Метод заснований на заміні процесу страхового ризику іншим процесом ризику, для якого страхові виплати розподілені за законом, що є сумішшю двох експоненціальних розподілів. Перевагою розробленого методу є його істотно вища точність у порівнянні з апроксимацією де Вілдера. Особливостями методу є вища складність реалізації внаслідок необхідності наближеного розв’язання системи нелінійних рівнянь, а також те, що ця система має придатні розв’язки не для будь-якого розподілу страхових виплат.

Розглянуто структуру алгоритму побудови представлення експонен-ціальної функції у гіперкомплексних числових системах (ГЧС) високої вимірності методом асоційованої системи лінійних диференціальних рівнянь. Наведено необхідні короткі відомості про програмний комп-лекс гіперкомплексних обчислень (ПКГО), за допомогою якого проведено необхідні громіздкі операції над символьними виразами при побудові представлення експоненти в ГЧС п’ятої вимірності. Робота супроводжується фрагментами програм у середовищі ПКГО і результатами символьних обчислень.

Під надійністю техніки розуміють здатність системи або її складових виконувати свої функції за заданих умов та у визначений період часу. Надійність є комплексною характеристикою технічної системи і, відповідно до її призначення, може включати: безвідмовність, довговічність, ремонтопридатність й інші атрибути або їх комбінації. Надійнісний аналіз проводиться з використанням певної кількості засобів графічного моделювання для забезпечення наочності етапів процесу, таких як структурні схеми надійності, дерева відмов та ін. Структурні схеми надійності (англ. Reliability Block Diagram) є простим, але наочним методом демонстрації зв'язків між елементами системи за допомогою блоків і з'єднувальних ліній. Моделювання структури технічної системи і визначення характеристик її складових з використанням структурної схеми надійності є потужним та наочним засобом, але складність його зростає відповідно до кількості елементів та вузлів системи. Методи аналізу структурних схем мають експоненціальну складність, яка залежить від кількості елементів та способу їх розміщення. Для вирішення цієї проблеми розроблено засоби автоматизованого формулювання умов працездатності складних технічних систем, які складаються з: алгоритму обходу структурної схеми надійності, алгоритму виявлення послідовного з'єднання та алгоритму виявлення паралельного з'єднання, які виявляють сегменти, котрі з'єднані між собою послідовно та паралельно відповідно. Також подано програмне забезпечення візуалізації структурних схем надійності та автоматизованого формулювання умов працездатності технічних систем, яке дає змогу звільнити користувача від багаторазового виконання рутинних операцій та автоматизувати процес формування вхідних даних для подальшого надійнісного аналізу.

У статті розглядаються питання оцінювання радіальної швидкості при використанні когерентної пачки радіоімпульсів стосовно випадку наявності у відбитих від цілі радіоімпульсах корельованих флуктуацій початкових фаз. Оцінюється точність вимірювання частоти пачки для випадку узгодженої обробки без врахування фазових флуктуацій її радіоімпульсів. Розгляд проводиться у припущенні, що на вхід приймального пристрою РЛС надходить адитивна суміш відбитих від цілей сигналів й некорельованого гаусівського шуму. Вважається, що фазові флуктуації радіоімпульсів прийнятої пачки розподілені за нормальним законом с нульовим середнім, а кореляція фазових флуктуацій зі збільшенням інтервалу між радіоімпульсами пачки убуває за експоненціальним або знакозмінним законами. Наведений аналіз дозволяє визначити умови, при яких ускладнення алгоритму обробки даного радіолокаційного сигналу вважається виправданим.

Стаття порушує актуальну проблему практичного розрахунку надійності для такого класу будівельних споруд, як сталеві ємності зберігання. Зокрема дослідження орієнтоване на визначення такого узагальненого коефіцієнта критичного фактору, як відношення узагальнених величин зусиль та міцності, представлених випадковими процесами. З огляду на використання методів теорії імовірності та математичної статистики, значення критичного фактору виражається через його статистичні характеристики, диференціальну та інтегральну функції розподілу. Визначення середньоквадратичного відхилення та коефіцієнту варіації проводилося шляхом лінеаризації нелінійної функції випадкових величин в околі її математичного очікування. При цьому була врахована поправка на нелінійність при обчисленні дисперсії. Щільність розподілу коефіцієнта критичного фактору визначалася при використанні нормального закону розподілу для випадкових величин узагальненої міцності. Стохастичний процес узагальненого зусилля схематизувався двома законами розподілу – нормальним, що використовують для опису тиску сипучого матеріалу на стінки корпусу ємності зберігання, та подвійним експоненціальним розподілом Гумбеля, що використовується для опису максимумів снігового та вітрового навантаження. Таким чином, на базі класичного підходу, було отримане кінцеве аналітичне рішення в двох варіантах. Інженерний розрахунок, відповідно до даного алгоритму, ускладнений і потребує застосування спеціальних математичних пакетів для обчислення інтегральнихвиразів. Для уникнення цієї процедури була обґрунтована можливість використання процедури імітаційного моделювання для вирішення задачі пошуку функції розподілу імовірностей в зоні значень аргументу при ординатах, близьких до одиниці. Запропоновано імовірнісні властивості коефіцієнта критичного фактору виражати властивостями іншої випадкової величини, на основі полігону та функції розподілу котрої підбираються апроксимуючі вирази для заданого діапазону зміни імовірностей. Отримані таким чином значення для критичного фактору дозволяють вирішити задачу імовірнісного розрахунку аналітично без застосування складних обчислювальних процедур.

This paper covers relatively new and emerging subject of the elliptic curve crypto systems which fundamental security is based on the algorithmically hard discrete logarithm problem.It presents a comparative analysis of RSA and ECC. Cryptosystems based on elliptic curves emerge as an alternative to the RSA cryptosystems. The security of the RSA cryptosystem is based on the integer factorization problem (IFP) whereas the security of ECC is based on the EC discrete logarithm problem (ECDLP).The experimentation was conducted for finding time lapse during encryption, decryption by RSA and ECC. The conclusion contains a brief summary of the elliptic curve cryptosystem practical applications, the potential practical benefits and disadvantages of ECC