Academic literature on the topic 'Volume élémentaire représentatif (VER) mécanique'

Cette thèse vise à approfondir la compréhension des relations entre le module d’élasticité d’un polypropylène isotactique (iPP) et sa microstructure à différentes échelles. Une approche expérimentale multi-échelle originale est développée, combinant essais d’indentation et microscopie à force atomique (AFM) pour la caractérisation du module d’élasticité et de la morphologie tridimensionnelle des sphérolites. Le travail s'articule autour de quatre axes : (i) la caractérisation de la morphologie sphérolitique par AFM, (ii) des essais d’indentation à diverses échelles en utilisant différentes techniques (AFM en mode mécanique, nanoindentation, et macro-indentation), (iii) la caractérisation du module d’élasticité au sein des sphérolite à travers des cartographies de module obtenue par nanoindentation et par AFM en mode mécanique, et (iv) l’évaluation d’un volume élémentaire représentatif (VER) mécanique à partir d’essais d’indentation sphérique.Un protocole original a permis de produire des échantillons massifs de iPP avec une surface plane, peu rugueuse et sans attaque chimique, conservant ainsi la microstructure tridimensionnelle de surface. Les résultats révèlent des éléments nouveaux sur la microstructure des sphérolites et la nanostructure lamellaire de la phase α. Outre les observations classiques (formes en gerbe ou rosette), une échelle intermédiaire est identifiée : les branches radiales des sphérolites, de taille micrométrique, constituées de lamelles cristallines orientées orthoradialement. Ces lamelles adoptent une organisation « lath-like » dans les branches et « cross-hatching » dans les zones de fermeture. La longue période (Lp) moyenne est mesurée localement par AFM, et est cohérente avec la littérature (SAXS).Les cartographies par nanoindentation ont montré un gradient décroissant du module du centre vers les bords des sphérolites. Les branches situées sur les axes principaux de croissance affichent les modules les plus élevés, tandis que les zones latérales montrent des valeurs plus faibles. Cette variation est attribuée à la densité, à l'organisation ou à l’orientation des lamelles. À l’échelle lamellaire, les cartographies obtenues par AFM en mode mécanique montrent des hétérogénéités significatives. Certaines branches affichent des modules élevés, probablement liés à la microstructure sous la surface. Une transition est observée, avec des valeurs plus faibles au centre et plus élevées en périphérie, marquant un changement de module avec la croissance radiale. Toutefois, aucune corrélation directe n'a été établie avec des paramètres géométriques comme la longue période Lp ou l'angle d’émergence des lamelles, suggérant que ces paramètres microstructuraux ne suffisent pas à eux seuls à capturer la complexité de la microstructure. Une étude d’indentation sphérique multi-échelle a permis d’explorer les effets d’échelle sur le module d’élasticité du iPP. Les résultats révèlent que les modules mesurés par AFM sont significativement plus élevés que ceux obtenus par nanoindentation et macro-indentation, ces dernières présentant des valeurs assez similaires. Plusieurs hypothèses sont proposées et discutées pour expliquer cette différence, notamment le volume sondé, la vitesse de sollicitation et le cadre d'analyse. L’échelle de transition vers un VER mécanique n’est pas précisément déterminée, mais les résultats suggèrent qu’elle se situe à l’échelle intra-sphérolitique, lorsque plusieurs branches sont sondées. Cette évaluation pourrait varier avec d'autres microstructures. Enfin, l’étude des transitions entre techniques d’indentation a montré que varier la taille des pointes offre un gain limité sur le volume sondé, révélant ainsi les limites des équipements actuels pour explorer pleinement ces transitions d’échelle
The aim of this thesis is to gain a deeper understanding of the relationships between the elastic modulus of isotactic polypropylene (iPP) and its microstructure at different scales. An original multi-scale experimental approach is developed, combining indentation tests and atomic force microscopy (AFM) to characterize the elastic modulus and three-dimensional morphology of spherulites. The work is structured around four axes: (i) characterization of spherulitic morphology by AFM, (ii) indentation tests at various scales using different techniques (AFM in mechanical mode, nanoindentation, and macro-indentation), (iii) characterization of elastic modulus within spherulites through modulus mappings obtained by nanoindentation and AFM in mechanical mode, and (iv) evaluation of a mechanical representative elementary volume (REV) from spherical indentation tests. An original protocol was used to produce bulk iPP samples with a flat, slightly rough surface and without chemical etching, thus preserving the three-dimensional surface microstructure. The results reveal new insights into the microstructure of spherulites and the lamellar nanostructure of the α-phase. In addition to the classic observations (sheaf or rosette shapes), an intermediate scale is identified: the micrometer-sized radial branches of spherulites, made up of orthoradially oriented crystalline lamellae. These lamellae adopt a “lath-like” organization in the branches and “cross-hatching” in the closure zones. The average long period (Lp) is measured locally and is consistent with the literature (SAXS).Nanoindentation mapping showed a decreasing modulus gradient from the center to the edges of the spherulites. Branches located on the main growth axes show the highest moduli, while lateral areas show lower values. This variation is attributed to the density, organization or orientation of the lamellae. At lamellar scale, AFM in mechanical mode mappings show significant heterogeneity. Some branches display high moduli, probably linked to the subsurface microstructure. A transition is observed, with lower values in the center and higher at the periphery, marking a change in modulus with radial growth. However, no direct correlation was established with geometric parameters such as the long period Lp or the lamella emergence angle, suggesting that these microstructural parameters alone are not sufficient to capture the complexity of the microstructure. A multi-scale spherical indentation study explored the effects of scale transition on the elastic modulus of iPP. The results reveal that the moduli measured by AFM are significantly higher than those obtained by nano-indentation and macro-indentation, the latter presenting fairly similar values. Several hypotheses were proposed and discussed to explain this difference, including the volume probed, the strain rate and the analysis framework. The scale transition to a mechanical REV is not precisely determined, but the results suggest that it lies at the intra-spherulitic scale, when several branches are probed. This assessment could vary with other microstructures. Finally, the scale transition study between indentation techniques showed that varying tip size offers limited gain in probed volume, revealing the limitations of current equipment to fully explore these scale transitions

Dans cette thèse, on s’intéresse à quelques aspects spécifiques des matériaux composites aléatoires : la taille minimale du volume élémentaire représentatif et la détermination des propriétés effectives de transport. L’objectif principal est de proposer une méthode numérique efficace permettant une détermination rapide des propriétés effectives. Les propriétés de type transport sont considérées. Il est montré que cette classe de propriétés peuvent être déterminées soit en réalisant des calculs sur un échantillon de grande taille soit en faisant moyenne sur un nombre suffisant de petites réalisations de microstructures. Cependant, pour un type de microstructure donné, la taille des ces petites réalisations ne peut pas être inférieure à une certaine limite minimale. Celle-ci est fortement influencées par plusieurs facteurs tel que type de microstructure, fractions volumiques des constituants, contrastes de propriétés entre phases, nombre de réalisation et précision acquise. Par ailleurs, deux types de représentativités sont étudiées : représentativité géométrique et celle en rapport avec les propriétés de transport. Par conséquent, deux critères distincts de taille minimale sont proposés en se basant sur des propriétés des fonctions de corrélation à deux-points. Comparant à d’autres méthodes proposées dans de large littératures, le critère proposé ici comporte un avantage car il tient compte de la morphologie de microstructure. En conséquence, des calculs numériques comme ceux par les éléments finis ne sont pas nécessaires pour la détermination de la taille minimale de REV. La validation de la méthodologie proposée est effectuée sur plusieurs exemples de microstructures 2D
The thesis focuses on random composites and some specific features such as: the minimum size of a representative volume element (RVE) and the determination of effective transport properties. The main objective is to formulate a computationally efficient method which would allow for quick determination of effective properties. The effective properties of transport are considered. It is shown that this class of properties can be estimated either by performing calculations over one large sample or by averaging over a sufficient number of smaller microstructure realizations. However, for a given type of microstructure; the size of such smaller realizations can not be smaller than some critical minimum size. It is shown that this critical size of RVE is strongly affected by several parameters. These are: microstructure type, volume fractions of constituents, contrast in mechanical properties of composite phases, number of performed realizations as well as a desired accuracy. Furthermore, two separate types of representativity are introduced: geometrical representativity and representativity with respect to overall transport properties. Therefore, two distinct criteria for the minimum size of RVE are formulated based on the properties of the two-point correlation function. Comparing to other methods proposed in wide literature, the criterion formulated in the thesis gives an advantage: the condition proposed includes microstructure morphology. Therefore, in order to determine the minimum size of RVE none numerical calculations like those of FE are necessary. A validation of proposed methodology is performed on several examples of 2D microstructures

Dans le cadre de la gestion des déchets radioactifs en France par l’Andra, l'évaluation et la prédiction de la durabilité des structures en béton nécessitent la connaissance des isothermes de désorption des bétons. L’objectif de cette étude est de développer un protocole expérimental accéléré pour obtenir des isothermes de sorption de matériaux cimentaires plus rapidement et d’estimer la taille du Volume Elémentaire Représentatif (VER) liée à l’obtention des isothermes des bétons. Afin de garantir que les résultats expérimentaux puissent être considérés comme statistiquement représentatifs, une grande quantité de disques de trois épaisseurs différentes (1 mm, 2 mm et 3 mm) ont été désaturés. L'effet de l’épaisseur de disque et de la condition de saturation sur la cinétique de désaturation et sur l’isotherme de désorption est analysé. L’influence de la distribution de granulats sur la teneur en eau et sur le degré de saturation des disques minces est étudiée à l'aide d’une technique de microtomographie à rayons X. Une méthode d’analyse statistique est proposée pour estimer le VER lié à l’obtention des isothermes de désorption. Les déformations diamétrales de disques de chaque matériau sont également mesurées au cours de l’expérience de désorption. Un protocole de cycle de désaturation-resaturation rapide est mis en œuvre et met en évidence l’existence d’une hystérésis entre désorption et adsorption
In the framework of French radioactive waste management and storage, the durability evaluation and prediction of concrete structures requires the knowledge of desorption isotherm of concrete. The aim of the present study is to develop an accelerated experimental method to obtain desorption isotherm of cementitious materials more quickly and to estimate the Representative Volume Element (RVE) size related to the desorption isotherm of concrete. In order to ensure that experimental results can be statistically considered representative, a great amount of sliced samples of cementitious materials with three different thicknesses (1 mm, 2 mm and 3 mm) have been de-saturated. The effect of slice thickness and the saturation condition on the mass variation kinetics and the desorption isotherms is analyzed. The influence of the aggregate distribution on the water content and the water saturation degree is also analyzed. A method based on statistical analysis of water content and water saturation degree is proposed to estimate the RVE for water desorption experiment of concrete. The evolution of shrinkage with relative humidity is also followed for each material during the water desorption experiment. A protocol of cycle of rapid desaturation-resaturation is applied and shows the existence of hysteresis between desorption and adsorption

L’objectif principal est d’étudier l’influence de la microstructure sur le comportement macroscopique des roches hétérogènes, particulièrement, la roche de schiste de Vaca Muerta. Des modèles micromécaniques sont développés par des techniques d’homogénéisation bien adaptées. La microstructure de cette roche a été étudiée afin de définir le volume élémentaire représentatif indispensable pour la mise en œuvre d’une approche micromécanique. Le matériau est modélisé comme un milieu hétérogène, constitué à l’échelle mésoscopique d’une matrice composite dans laquelle sont plongés différents types d’inclusions. A une échelle plus petite, des fins grains de calcite et kérogéne sont immergés dans une matrice argileuse poreuse. L’homogénéisation du comportement instantané est établie dans le contexte de l’élastoplasticité de la matrice argileuse et de la décohésion progressive des inclusions: la transition d’échelle nano-micro aboutit au domaine de résistance de la phase argileuse où la phase solide est considérée comme un matériau cohésif-frottant obéissant au critère de Drucker-Prager. La méthode de Hill est utilisée comme moyen d’homogénéisation pour les transitions micro-méso et méso-macro. Ensuite, le comportement à long terme est défini en terme de la dégradation de la microstructure et en particulier, de la matrice argileuse. Finalement, un modèle micromécanique simplifié est développé pour étudier le comportement à long terme, des roches argileuses et de schistes, dans le contexte de la viscoplasticité de la matrice argileuse. En se basant sur ce modèle, pour l’application industrielle, nous étudions l’interaction entre la roche Vaca Muerta et les grains de proppants
The main objective of this thesis is to study the influence of microstructure on the macroscopic mechanical behavior of heterogeneous rocks, particularly Vaca Muerta shale rock. In this context, micromechanical models are developed by well-adapted homogenization techniques. The microstructure of this rock has been extensively studied in order to define the representative elementary volume indispensable for the implementation of a micromechanical approach. The studied material is modeled as a heterogeneous medium, made up, at mesoscale, of a composite matrix in which are dipped different types of inclusions. On a smaller scale, fine grains of calcite and kerogen are immersed in a porous clay matrix. The homogenization of non-linear instantaneous behavior is established in the context of clay matrix elastoplasticity and the progressive debonding of mineral inclusions: the nano-micro transition leads to the strength domain of the porous clay phase where the solid phase is considered to be a cohesive-frictional material that obeys to the classic Drucker-Prager criterion. Hill’s incremental method is used as a homogenization means at micro-meso and meso-macro transitions. Next, the long-term behavior of the studied material is defined in terms of microstructure degradation. Finally, a simplified micomechanical model is developed to study long-term behavior of clayey and shale rocks in the context of clay matrix viscoplasticity. Based on this model, for the industrial application of the thesis, we study the interaction between Vaca Muerta shale rock and spherical grains of proppants

L’objectif de ce travail est la caractérisation expérimentale et la modélisation du comportement mécanique des mélanges de polymères immiscibles à base de PC et de PP. Une microstructure majoritairement sphérique dans la plupart des mélanges PC/PP révèle une faible adhésion. Ceci se traduit par une déviation négative des propriétés mécaniques par rapport au % de PP ajouté. La solution de ce problème consiste à ajouter un troisième composant qui peut favoriser l’adhésion à l’interface. La présence de PP-g-MA, malgré sa faible rigidité et sa fragilité, a permis d’améliorer les propriétés mécaniques du mélange. Une approche multi-échelle est développée pour modéliser le comportement effectif du mélange PC/PP en utilisant deux types de modèles différents. Le premier est basé sur l’homogénéisation analytique et le deuxième est défini dans le cadre de l’homogénéisation numérique. La loi statistique de la répartition spatiale de la phase minoritaire a été déterminée à partir des images MEB. Cette loi a permis de générer un volume élémentaire représentatif (VER). Le comportement des constituants a été défini comme élasto-plastique. L’hypothèse d’une interface parfaite ne permet pas de rendre compte du comportement mécanique des mélanges de manière satisfaisante. Afin d’y remédier, un modèle d’endommagement interfacial a été introduit par des surfaces cohésives avec une loi de traction-séparation. Le modèle est en bon accord avec les résultats expérimentaux. Finalement, une étude paramétrique a été réalisée pour mettre en évidence les effets de la forme, du nombre et de l’orientation des nodules de la phase minoritaire sur les propriétés mécaniques non linéaires du mélange
The objective of this work is to perform experimental characterization and to model the mechanical behaviour of immiscible PC/PP blends. A predominantly spherical microstructure, in the most PC / PP blends, reveals low adhesion due to high interfacial tension between two phases which was observed under a scanning electron microscope (SEM). This results in a negative deviation of the mechanical tensile properties accordingly to the % of PP. One of the possible solutions is to add a third component that can improve adhesion between two phases. In this work PP-g-MA was chosen. Despite its low rigidity and brittleness, it has partially improved the mechanical properties of the blends. A multi-scale approach was applied to model the homogenised behaviour of the PC / PP blends using two different types of models. The first one is based on analytical homogenization and the second one will be defined in the context of numerical homogenization. The statistical distribution law for the size of the dispersed phase was determined from the SEM images. This law was applied for representative volume element (RVE) generation. The behaviour of the constituents has been defined as elastoplastic. Initially assumed hypothesis of a perfect interface did not describe the mechanical behaviour of the blends in a satisfactory manner. In order to improve this, a model introducing cohesive surfaces to simulate interfacial damage is developed using traction-separation law. The model is in good agreement with the experimental results. Finally, parametric study was carried out to highlight the effect of the shape, the number and the orientation of dispersed phase on the nonlinear response of blends

En mécanique des matériaux, la volonté actuelle est de chercher à mieux comprendre certains phénomènes macroscopiques en étudiant la microstructure et les phénomènes physiques à l'échelle microscopique. Cette approche est rendue possible par les nombreux développements dans les techniques d'homogénéisation en mécanique multi-échelles. Dans la présente thèse, on travaille sur les élastomères chargés pour lesquels de nombreuses propriétés mécaniques sont étroitement liées à l'arrangement des particules et agrégats de noir de carbone dans la matrice élastomère, à l'échelle microscopique. La démarche adoptée s'articule autour de deux objectifs principaux. Le premier consiste à modéliser la morphologie de la microstructure du matériau. Pour cela, on met en place un modèle aléatoire de morphologie mathématique décrivant chaque échelle de la microstructure. On propose une méthode d'identification de ce modèle à partir de l'exploitation d'images de microscopie à transmission. Cette méthode trouve son originalité dans le fait d'optimiser le modèle en simulant des images de microscopie à transmission, sur lesquelles on mesure les moments statistiques d'ordre deux et trois que l'on compare aux moments expérimentaux. Cette méthode permet finalement de simuler des microstructures dont la morphologie est très proche de celle du matériau réel. Le second objectif consiste, à partir des microstructures ainsi simulées, à déterminer les propriétés effectives du matériau par le calcul par éléments finis à travers la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER). L'idée est de déterminer la taille du VER par une méthode numérique et statistique en cherchant à estimer les propriétés effectives par une approche de type Monte-Carlo, pour des simulations de microstructures de tailles croissantes. La détermination du VER porte sur les modules élastiques et la conductitivité électrique. De nombreux outils tels que le maillage par éléments finis ou encore le calcul parallèle appliqué aux matériaux présentant un fort contraste sur les propriétés entre les phases, ont été explorés afin de mener à bien ce dernier objectif.

L'objectif de ce projet de recherche est le développement de simulations numériques de l'endommagement de propergols solides, qui sont dédiés à la propulsion anaérobique, afin d'identifier quelles propriétés affectent leur comportement. Pour étudier l'effet de la géométrie des différentes particules énergétiques, des microstructures 3D sont générées avec une dispersion aléatoire d'inclusions monomodales, sphériques ou polyédriques, à très forte fraction volumique (55%). Dans le cas des sphères, les propriétés élastiques des volumes élémentaires représentatifs (VER) sont confrontées à un modèle analytique et à des caractérisations expérimentales de composites modèles, démontrant une cohérence remarquable entre les trois approches. Par la suite, la réponse linéaire des VER contenant des polyèdres est comparée à celle des particules sphériques, démontrant un effet très limité de la géométrie des charges. L'endommagement de ces matériaux étant majoritairement dû aux décohésions matrice/particules, une loi de zone cohésive bilinéaire est implémentée avec une régularisation visqueuse et un affichage de l'état d'endommagement des interfaces. L'influence du premier ordre des paramètres de zone cohésive, tant sur le comportement global que l'endommagement local, peut alors être démontrée. Si les difficultés de convergence numérique ne permettent pas d'envisager une confrontation quantitative avec les données expérimentales, les tendances spécifiques de ces dernières sont remarquablement reproduites, que ce soit à l'échelle des particules ou du matériau. Une étude paramétrique permet de mettre en évidence l'influence des paramètres de zone cohésive sur la réponse globale. L'analyse de l'impact de la géométrie des particules sur le comportement endommagé conduit au même effet du second ordre observé précédemment. Enfin, une étude des propriétés de quasi-propergols, représentatifs des propergols les plus communs, est proposée. En suivant un processus industriel de caractérisation, leurs propriétés d’interface sont identifiées qualitativement, en s'appuyant sur les tendances suggérées par les simulations. Afin de compléter cette analyse, des caractérisations non conventionnelles sont proposées, permettant de valider sa cohérence et de fournir de nouveaux éléments d'identification des propriétés d'adhésions
The goal of this present project is the development of numerical tools for simulating damage of solid propellants, which are used for anaerobic propulsion. It should allow identifying which properties disturb their behavior. To study the effect of energetic particles shapes, 3D microstructures are generated with a random dispersion of monosized spheres or polyhedra at high volume fraction (55%). In case of spheres, the elastic properties of the representative volume elements (RVE) are confronted with an analytical model and experimental characterizations of model composites, with a remarkable coherence of the three approaches. Then, the linear behavior of REV filled with polyhedra is compared to the one in case of spheres, highlighting only a limited effect of particles shapes. Damage of those materials being mostly due to matrix/filler debounding, a bilinear cohesive zone model with a viscous regularization and posting of interfaces damage state is implemented. The first order influence of the cohesive zone parameters either on the mechanical response or on the local damage is demonstrated. If convergence troubles prevent any quantitative confrontation with experimental data, their specific trends are well reproduced at either the particles or the global scales. A parameter study highlights also the impact of each cohesive zone parameter on the global behavior. Study of the damaged behavior, depending on particles shape, leads again to a second order impact. Finally, analyses of quasi-propellants, representative of common propellants, are proposed. Following the industrial characterization process, the interfaces properties are identified qualitatively based on the trends of the simulations. This analysis is completed by non-conventional characterization techniques to validate its coherence and to offer exhaustive information on the adhesives properties

Ce chapitre présente un cadre de modélisation multi échelle pour les composites graphène-polymère sur la base de calculs numériques appliqués à des volumes élémentaires représentatifs (VER). Les applications concernent la prédiction de la conduction électrique non linéaire et des propriétés mécaniques en tenant compte des interfaces graphène-polymère et de l’effet tunnel, et expliquer les faibles seuils de percolations observés expérimentalement.